Projekt komina stalowego

Projekt komina stalowego

Spis treści 1. Normy budowlane i literatura ........................................................................................................................ 3 2. Założenia projektowe ..................................................................................................................................... 5 2.1 Założenia konstrukcyjne .....................................................................................................................................6 2.2 Założenia technologiczne ...................................................................................................................................6 2.3 Właściwości materiału konstrukcyjnego ............................................................................................................6 2.4 Założenia związane z oceną niezawodności projektowanej konstrukcji ............................................................6 3. Trzon nośny .................................................................................................................................................... 7 3.1 Zestawienie oddziaływań ....................................................................................................................................7 3.1.1 Oddziaływania stałe – ciężar własny ............................................................................................................7 3.1.2 Oddziaływania zmienne – oddziaływanie wiatru .........................................................................................8 3.1.2.1 Oddziaływanie wiatru w płaszczyźnie równoległej do kierunku wiatru – obliczenia ...........................8 3.1.2.2 Oddziaływanie wiatru w płaszczyźnie równoległej do kierunku wiatru – zestawienie ......................13 3.2 Obliczenia statyczno – wytrzymałościowe .......................................................................................................13 3.2.1 Przemieszczenie wierzchołka komina w linii działania wiatru....................................................................14 3.2.2 Siły wewnętrzne w poszczególnych przekrojach trzonu komina ...............................................................14 3.2.2.1 Siły osiowe ..........................................................................................................................................15 3.2.2.2 Momenty zginające ............................................................................................................................15 3.2.3 Wymiarowanie trzonu komina jako powłoki nośnej...................................................................................15 3.2.4 Wymiarowanie ze względu na stan graniczny plastycznego zniszczenia ...................................................16 3.2.5 Wymiarowanie ze względu na stan graniczny niestateczności (wyboczenia) powłoki nośnej ..................16 3.3 Obliczenia dynamiczne .....................................................................................................................................20 3.3.1 Oddziaływanie wiatru w płaszczyźnie prostopadłej do kierunku wiatru ...................................................21 4. Galeria kontrolna ......................................................................................................................................... 22 4.1 Założenia projektowe........................................................................................................................................23 4.2 Zestawienie oddziaływań..................................................................................................................................23 4.2.1 Obciążenia stałe (ciężar własny).................................................................................................................23 4.2.2 Obciążenia zmienne ...................................................................................................................................23 4.3 Obliczenia statyczne..........................................................................................................................................24 4.3.1 Kombinacja oddziaływań............................................................................................................................24 4.3.2 Siły wewnętrzne..........................................................................................................................................24 4.4 Obliczenia wytrzymałościowe...........................................................................................................................24 5. Zakotwienie w fundamencie ......................................................................................................................... 26 5.1 Wyznaczenie położenia osi obojętnej o-o.........................................................................................................26 5.2 Sprowadzone charakterystyki geometryczne....................................................................................................27 5.3 Sprawdzenie naprężeń......................................................................................................................................27 6. Połączenia kołnierzowe ................................................................................................................................ 29 6.1 Sprawdzenie nośności spoin obwodowych.......................................................................................................29 6.2 Sprawdzenie nośności połączeń śrubowych.....................................................................................................31 6.2.1 Założenia konstrukcyjne..............................................................................................................................31 6.2.2 Założenia obliczeniowe...............................................................................................................................31 6.2.3 Sprawdzenie nośności połączenia śrubowego ...........................................................................................33 7. Otwór wlotowy czopucha ............................................................................................................................. 34 8. Podeszwa fundamentu ................................................................................................................................. 35 Załącznik 1. Obciążenie wiatrem według PN-77/B-02011 ...................................................................................37 I sytuacja projektowa .......................................................................................................................................37 II sytuacja projektowa .......................................................................................................................................40 Załącznik 2. Wymiarowanie trzonu według PN-93/B-03200 oraz PN-93/B-03201 ...............................................42

1

2

3

1.

Normy budowlane i literatura

[1]

PN-EN 1990:2004/Ap1

Eurokod Podstawy projektowania konstrukcji

[2]

PN-EN 1991-1-4:2008/AC/Ap1/Ap2

Eurokod 1 Oddziaływania na konstrukcje Część 1-4: Oddziaływania ogólne – Oddziaływania wiatru

[3]

PN-EN 1991-1-2:2008/AC/Ap1

Eurokod 2 Projektowanie konstrukcji z betonu Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków

[4]

PN-EN 1993-1-1:2006/AC/Ap1

Eurokod 3 Projektowanie konstrukcji stalowych Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków

[5]

PN-EN 1993-1-6:2009/Ap1

Eurokod 3 Projektowanie konstrukcji stalowych Część 1-6: Wytrzymałość i stateczność konstrukcji powłokowych

[6]

PN-EN 1993-1-8:2006/AC/Ap1

Eurokod 3 Projektowanie konstrukcji stalowych Część 1-8: Projektowanie węzłów

[7]

PN-EN 1993-3-2:2008

Eurokod 3 Projektowanie konstrukcji stalowych Część 3-2: Wieże, maszty i kominy - Kominy

[8]

PN-EN 1997-1:2008/AC/Ap1/Ap2

Eurokod 7 Projektowanie geotechniczne Część 1: Zasady ogólne

[9]

PN-EN 13084-1:2007

Kominy wolno stojące – Część 1: Wymagania ogólne

[10] PN-EN 13084-7:2006/AC

Kominy wolno stojące – Część 7: Wymagania dotyczące cylindrycznych wyrobów stalowych przeznaczonych na jednopowłokowe kominy stalowe oraz stalowe wykładziny

[11] CICIND

Model Code for Steel Chimneys. (Revision 1 – December 1999, Amendment A – March 2002)

[12] PN-93/B-03200

Konstrukcje stalowe. Obliczenia statyczne i projektowanie.

[13] PN-93/B-03201

Konstrukcje stalowe. Kominy. Obliczenia i projektowanie.

[14] PN-B-03215:1998

Konstrukcje stalowe. Połączenia z fundamentami.

[15] PN-77/B-02011

Obciążenia wiatrem w obliczeniach statycznych.

[16] Rykaluk Kazimierz,

Konstrukcje stalowe. Kominy, wieże, maszty. Oficyna wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 2005

[17] Kawecki Janusz, Żurański Jerzy Antoni, Wirowe wzbudzenie drgań komina stalowego – nowe doświadczenia. Materiały L konferencji naukowej KILiW PAN i KN PZITB „Krynica 2004” [18] Wichtowski Bernard, Żurański Antoni, Pewne przypadki rezonansu wiatrowego kominów stalowych. Materiały XXIV konferencji naukowo – technicznej Szczecin – Międzyzdroje, „Awarie budowlane 2009”

4

5

2. 2.1

Założenia projektowe Założenia konstrukcyjne

–

komin wolno stojący, schemat statyczny: wspornik utwierdzony w fundamencie,

–

wysokość komina:

h

= 48,0 m

–

całkowita średnica zewnętrzna trzonu komina:

b

=

2,2 m

–

średnica zewnętrzna trzonu nośnego:

D

=

2,0 m

–

pomosty kontrolne na poziomach:

z1

= 23,4 m

z2

= 46,5 m

–

masa każdego z pomostów kontrolnych:

M

–

liczba segmentów tworzących trzon nośny

n

–

średnica wewnętrzna trzonu nośnego (w zależności od segmentu): d

–

grubość blachy trzonu (w zależności od segmentu):

2.2

j

= 850 kg =

8

t

Rys. 2-1 Schemat statyczny konstrukcji

Założenia technologiczne 0,1 m

–

grubość izolacji termicznej (wełna mineralna):

tc

=

–

temperatura eksploatacyjna (w osi przewodu komina):

T int

= 160 C

–

stopień ataku chemicznego: 1)

M

( średni)

–

naddatek korozyjny (prognozowane ubytki korozyjne): 2)

Δg

2.3

=

5,5 mm

Właściwości materiału konstrukcyjnego

–

stal konstrukcyjna:

–

charakterystyczna granica plastyczności: 3)

Rys. 2-2 Przekrój poprzeczny przez trzon komina

S235 JRG2

dla temperatury eksploatacyjnej T int = 150

o

f

yk

= 175 MPa

o

f

yk

= 160 MPa

dla temperatury eksploatacyjnej T int = 200 dla temperatury eksploatacyjnej T int = 160 f –

o

160 yk

=

200 f 150 yk − f yk 150 T 200 int − T int

150 200 ⋅( T 200 int − T int ) + f yk =

o

stosując interpolację liniową: 175 − 160 ⋅( 200 − 160 ) + 160 = 172 MPa 200 − 150

moduł sprężystości podłużnej: 4)

E

5

N / mm =

11

N /m

= 2,04⋅10

= 2,04 ⋅10

2

2

–

wymiarowanie trzonu przeprowadzono dla grubości blach pomniejszonych o całkowity naddatek korozyjny

–

charakterystyki dynamiczne trzonu dla oceny skutków oddziaływań wiatrem porywistym wyznaczono dla docelowej grubości blach

–

charakterystyki dynamiczne trzonu dla oceny wzbudzenia wirowego wyznaczono dla grubości blach skorodowanych (docelową masę trzonu pomniejszono o połowę naddatku korozyjnego)

–

ciężar objętościowy stali konstrukcyjnej, przyjęto:

γ

= 78,5 kN /m3

[9], Table 3 – Chemical attack due to flue gasses containing 50 mg/m3 of SO3 [10], Table 4 – Corrosion allowance of surfaces in contact with flue gases 3) [10], Table 1 – Characteristic values of yield stress in relation to temperature (fy,k in N/mm2) 4) [10], Table 2 – Characteristic values of E-modules (105 N/mm2) in relation to temperature 1) 2)

6

2.4

Założenia związane z oceną niezawodności projektowanej konstrukcji

–

kategoria projektowego okresu użytkowania: 5)

–

projektowy okres użytkowania:

te

klasa niezawodności konstrukcji:

–

3 = 30 lat

6)

2

współczynniki częściowe do oddziaływań: 7) oddziaływania stałe:

γ G = 1,1 (niekorzystne) γ G = 1,0 (korzystne)

oddziaływania zmienne:

3.

γ Q = 1,4

Trzon nośny

3.1

Zestawienie oddziaływań

3.1.1

Oddziaływania stałe – ciężar własny

Oznaczenia (numery) segmentów podano na rys. 3-1 (str. 19). Tablica 3-1 – Konstrukcja trzonu nośnego Nr Odcinek segmentu (wysokość)

-

z

Grubość blachy

Pole Obciążenie Masa na Wsp. Obciążenie powierzchni charakterystyczne jednostkę obliczeniowe docelowa przekroju długości poprzecznego (docelowa)

obliczeniowa nośność

masa

t

t

t

A 2

q (z)

mt (z)

ɤf

q Ed (z)

-

[kN/m]

-

[m]

[mm]

[mm]

[mm]

[m ]

[kN/m]

[kg/m]

1

0–6

9

12

15

0,094

7,3

734

2

6 – 12

8

11

14

0,087

6,9

686

3; 4; 5; 6; 7; 8

12 – 48

6

9

12

0,075

5,9

588

8,0 1,1

7,6 6,5

Tablica 3-2 – Elementy wyposażenia Rodzaj obciążenia

Grubość warstwy

Pole powierzchni przekroju poprzecznego

-

tc

A 2

Ciężar Obciążenie Masa na Wsp. Obciążenie objętościowy charakterystyczne jednostkę obliczeniowe długości

ɤ 3

q (z)

mi

ɤf

qEd (z)

-

[kN/m]

-

[mm]

[m ]

[kN/m ]

[kN/m]

[kg/m]

Izolacja termiczna

100

0,660

1,2

0,8

80

Drabina włazowa

-

-

-

0,3

30

Σ

1,1

110

1,1 -

0,9 0,3 1,2

W toku obliczeń uwzględniono ciężar/masę galerii kontrolnych. Ostatecznie, obliczeniowa masa na jednostkę długości komina: m ( z ) = mt ( z ) + mi [1], Tablica 2.1 – Orientacyjne projektowe okresy użytkowania [7], Załącznik A – Zróżnicowanie niezawodności i współczynniki częściowe do oddziaływań 7) [7], Tablica A.3 – Współczynniki częściowe do oddziaływań 5) 6)

7

Tablica 3-3 – Masa na jednostkę długości komina Odcinek (wysokość)

Masa całkowita na jednostkę długości komina

Pole powierzchni przekroju poprzecznego blachy skorodowanej

Masa na jednostkę długości blachy skorodowanej

Masa całkowita na jednostkę długości komina blachy skorodowanej

z

m (z)

A

mt (z)

m (z)

[m]

[kg/m]

[m2]

[kg/m]

[kg/m]

0–6

844

0,075

588

698

6 – 12

796

0,069

542

652

12 – 48

698

0,056

440

550

3.1.2

Oddziaływania zmienne – oddziaływanie wiatru

Uwagi dotyczące lokalizacji konstrukcji (Wrocław): 1 strefa obciążenia wiatrem, 8) kategoria terenu II, 9) A < 300 m.

– – –

Dla zadanej lokalizacji przyjęto następujące wartości modeli bazowych: v b ,0

= 22 m/s

− bazowa prędkość wiatru , 2

qb ,0

= 0,30 kN /m

z0

= 0,05 m

− wymiar chropowatości ,

z min

= 2,0 m

− wysokość minimalna ,

z max

= 300 m

− wysokość maksymalna.

− bazowe ciśnienie prędkości [wiatru ] ,

Wartości pozostałych współczynników zależnych od przyjętych założeń terenowych podano w toku obliczeń. 3.1.2.1

Oddziaływanie wiatru w płaszczyźnie równoległej do kierunku wiatru – obliczenia

Przypadek podstawowy – obciążenie konstrukcji wiatrem porywistym (obciążenie działające w linii wiatru) przedstawiono w charakterze obciążenia działającego na cały ustrój konstrukcyjny (jako suma dodawania wektorowego sił działających na poszczególne elementy) w postaci obciążenia liniowego na jednostkę długości konstrukcji (komina). Siłę Fw (jedną, skupioną) wywieraną przez wiatr na konstrukcję wyznacza się z wyrażenia: Fw

= c s cd ⋅

Σ c ⋅ q ( z )⋅ A f p e ref

elementy

[ kN ]

([2], 5.4)

w którym:

8) 9)

8

c s cd

− współczynnik konstrukcyjny

cf

− współczynnik siły aerodynamicznej ( oporu aerodynamicznego) elementu konstrukcyjnego

q p ( z e)

− wartość szczytowa ciśnienia prędkości na wysokości odniesienia z e

A ref

− pole powierzchni odniesienia konstrukcji lub elementu konstrukcyjnego

[2], Załącznik krajowy NA, Rysunek NA.1 – Podział Polski na strefy obciążenia wiatrem [2], Załącznik A, A.1 Prezentacja największej wartości chropowatości każdej kategorii terenu

Zgodnie z [2], powierzchnię odniesienia Aref dla walców kołowych oblicza się za pomocą wyrażenia: A ref = l ⋅b

([2], 7.18)

w którym: l

− długość rozpatrywanego elementu konstrukcyjnego

b

− średnica

W związku z powyższym obciążenie liniowe (wywierane na jednostkę długości konstrukcji komina) wyznaczono na podstawie modyfikacji wyrażenia ([2], 5.4): F w( ze )

= c s cd ⋅

Σ c ⋅q (z )⋅b f p e

elementy

[ kN /m ]

w którym: cs

− współczynnik rozmiarów

cd

− współczynnik dynamiczny

Współczynniki c d i c s zostaną wyznaczone oddzielnie odpowiednio ze wzorów: ([2], 6.2) oraz ([2], 6.3). 10) Wysokość odniesienia z s do obliczania współczynnika konstrukcyjnego. Dla konstrukcji pionowych: z s = 0,6⋅ h ≥ z min ⇒ z s = 0,6⋅48 = 28,8 m , z min < z s < z max Intensywność turbulencji I v kI

− współczynnik turbulencji , przyjęto wartość zalecaną : k I = 1,0

co

− współczynnik rzeźby terenu , przyjęto wartość zalecaną : c o = 1,0

I v ( z e)

=

σv kI 1,0 = = = 0,157 (v m ( z e )) c o ( z)⋅ln ( z / z 0) 1,0 ⋅ln (28,8 / 0,05)

([2], 4.7)

Liniowa skala turbulencji L( z s) zt

= 200 m

− wysokość odniesienia

Lt

= 300 m

− skala odniesienia

α

= 0,67 + 0,05ln ( z o)

L( z s )

z = Lt⋅ s zt

α

()

0,67 + 0,05ln( 28,8)

( )

= 300⋅

28,8 200

= 109,47 m

Współczynnik odpowiedzi pozarezonansowej Współczynnik b, h B

2

B

2

2

uwzględnia brak pełnej korelacji ciśnienia na powierzchni konstrukcji.

− szerokość i wysokość konstrukcji =

1,0 1 + 0,9⋅

10)

B

([2], B.1)

0,63

( ) b+h L( z s )

1,0

=

(

1 + 0,9 ⋅

2,2 + 48,0 109,47

0,63

)

≈ 0,64

([2], B.3)

[2], NA.9 Postanowienia dotyczące 6.1 (1) 9

Współczynnik ekspozycji c e ( z s ) c e( z s )

0,24

( )

zs = 2,3⋅ 10

11)

⇒ c e ( z s ) = 2,3⋅

0,24

( ) 28,8 10

= 2,96

Bazowa prędkość wiatru v b c dir

− współczynnik kierunkowy − przyjęto wartość zalecaną :

c dir

= 1,0

c season

− współczynnik sezonowy − przyjęto wartość zalecaną :

c season

= 1,0

vb

= c dir ⋅c season ⋅ v b ,0 = 1,0⋅1,0⋅22,0 = 22,0 m/ s

([2], 4.1)

Wartość bazowa ciśnienia prędkości qb qb

2

2

([2], 4.10)

= qb , o = 0,3 kN /m = 300 N / m = 300 kPa

Wartość szczytowa ciśnienia prędkości q p ( z s ) q p ( zs)

Wartość szczytowa prędkość wiatru v ( zs)

12)

= c e ( z s )⋅qb = 2,96⋅300 ≈ 890 Pa

=

√

2⋅ q p ( z s )

ρ

=

√

([2], 4.8)

v ( zs)

2⋅890 ≈ 37,7 m/s 1,25

13)

Liczba Reynoldsa na wysokości odniesienia z s b ⋅v ( z s ) 2,2⋅38 6 = −6 ≈ 5,53 ⋅10 v 15⋅10

R e( z s )

=

v

− lepkość kinematyczna powietrza ,

([2], 7.15) −6

(v = 15 ⋅10

2

m /s)

Współczynnik oporu aerodynamicznego walca bez wpływu swobodnego końca k

− wartość chropowatości powierzchni ,

c f ,0

= 1,2 +

k = 0,2 mm

c f ,0

14)

−3

0,18⋅ log(10 ⋅ k / b) 0,18 ⋅ log(10⋅0,2⋅ 10 /2,2) = 1,2 + 6 5 ≈ 0,8 1 + 0,4 ⋅log( R e /10 5 ) 1 + 0,4⋅log( 5,53⋅10 / 10 )

15)

Współczynnik oporu aerodynamicznego c f Ze względu na elementy wyposażenia przyjęto wartość współczynnika swobodnego końca ψ λ = 1,0 . cf

Współczynnik chropowatości c r ( z s ) c r ( z s)

([2], 7.19)

= c f , 0 ⋅ψ λ = 0,8 ⋅ 1,0 = 0,8

0,17

( )

zs = 1,0⋅ 10

16)

⇒ c r ( z s ) = 1,0⋅

0,17

( ) 28,8 10

≈ 1,20

[2], Tablica NA.3 – Współczynnik chropowatości i współczynnik ekspozycji oraz z min i zmax [2], NA.8 Postanowienia dotyczące 4.5 (1), UWAGA 1 13) [2], Rysunek 7.27 – Rozkład ciśnienia na walcu kołowym, przy różnych wartościach liczby Reynoldsa [...], UWAGA 2 14) [2], Tablica 7.13 – Wartości chropowatości powierzchni k, (stal galwanizowana) 15) [2], Rysunek 7.28 – Współczynnik oporu aerodynamicznego c f,0 walca kołowego [...] 16) [2], Tablica NA.3 – Współczynnik chropowatości i współczynnik ekspozycji oraz z min i zmax 11) 12)

10

Średnia prędkość wiatru na wysokości odniesienia z s co ( zs)

− współczynnik rzeźby terenu (orografii) , przyjęto wartość zalecaną c o ( z s ) = 1,0

vm ( zs)

= c r ( z s )⋅c o ( z s )⋅ v b = 1,20 ⋅1,0 ⋅22,0 = 26,4 m/ s

([2], 4.3)

Podstawowa częstotliwość drgań giętnych n 1 − w przypadku kominów ze stali

ε1

= 1000

heff

=h

Ws

− masa elementów konstrukcyjnych nadających kominowi sztywność

Ws

= ∑ mt ⋅ li = 734⋅6 + 686⋅6 + 588⋅36 = 29 688 kg

− w rozpatrywanym przypadku

17)

n

i=1

Wt

− całkowita masa komina

Wt

= W s + h⋅mi + 2 ⋅M = 29 688 + 48⋅ 110 + 2⋅ 850 = 36 668 kg

n1

=

√

√

ε 1 ⋅b W s 1000⋅2,2 29 688 ⋅ = ⋅ = 0,86 Hz Wt 36668 h2eff 482

([2], F.3)

Masa równoważna na jednostkę długości komina m e

Φ 1( z )

− podstawowa postać drgań giętnych

Φ 1 ( z)

z = h

ζ

()

,

dla kominów :

ζ = 2,0

([2], F.13)

h

∫ m ( z)⋅Φ 12 ( z) dz me

=

0

= (...) = 781 kg /m.

h

∫Φ

2 1

([2], F.14)

( z) dz

0

W powyższym wyrażeniu skorzystano z następujących zależności matematycznych: 2 2

(( ) ) (( ) )

∫ m ⋅ hz zj+Δ

lim Δ →0

∫ zj

5

m z ⋅ 5 h4

dz

=

dz

= M j⋅

2 2

Mj z ⋅ Δ h

4

zj h4

Logarytmiczny dekrement tłumienia konstrukcyjnego δ s

δs

= 0,020

18)

Logarytmiczny dekrement tłumienia aerodynamicznego w podstawowej postaci drgań δ a

δa

=

c f ⋅ ρ ⋅ b⋅v m ( z s ) 0,8⋅ 1,25⋅ 2,2⋅26,4 = ≈ 0,043 2⋅ n1 ⋅me 2⋅0,86 ⋅781

([2], F.18)

Logarytmiczny dekrement tłumienia wynikający z zastosowania specjalnych urządzeń δ d

δd 17) 18)

=0

− wstępnie nie przewiduje się zastosowania specjalnych urządzeń tłumiących drgania

[2], Rysunek F.1 – Parametry geometryczne kominów [2], Tablica F.2 – Przybliżone wartości logarytmicznego dekrementu tłumienia konstrukcyjnego w podstawowej postaci drgań, 11

Logarytmiczny dekrement tłumienia δ ([2], F.15)

= 0,020 + 0,043 + 0 = 0,063

δ

Częstotliwość bezwymiarowa f L ( z s , n1) =

f L ( z s , n 1)

n1 ⋅ L( z s ) 0,86⋅ 109,47 = ≈ 3,57 vm ( z s) 26,4

19)

Bezwymiarowa funkcja gęstości spektralnej mocy S L ( z , s ) S L ( z s , n1 ) =

n1 ⋅S v ( z s , n 1) 6,8⋅ f L ( z s , n 1 ) 6,8⋅ 3,57 = 2 5 /3 = 5 /3 = 0,058 σv ( 1 + 10,2⋅3,57 ) (1 + 10,2 ⋅ f L( z n , n1))

([2], B.2)

Funkcje admitancji aerodynamicznej Rh i Rb

ηh

=

4,6 ⋅b 4,6 ⋅ 48 ⋅ f L ( z s , n 1, x) = ⋅ 3,57 = 7,20 L ( zs) 109,47

Rh

=

1 1 1 1 − 2⋅ η −2 ⋅7,17 − (1 − e )= − (1 − e ) = 0,13 2 η h 2 ⋅η 2h 7,17 2⋅7,17

ηb

=

4,6 ⋅b 4,6 ⋅ 2,2 ⋅ f L ( z s , n 1, x) = ⋅3,57 = 0,33 L ( zs) 109,47

Rb

=

1 1 1 1 −2 ⋅ η −2 ⋅0,33 − (1 − e )= − (1 − e ) = 0,81 2 2 η b 2⋅η b 0,33 2 ⋅0,33

([2], B.7)

h

([2], B.8)

b

Współczynnik odpowiedzi rezonansowej R2 Współczynnik R2 uwzględniający wpływ oddziaływania turbulentnego wiatru w rezonansie z rozpatrywaną postacią drgań konstrukcji wyznaczono z wyrażenia: 2

R

2

2

π = π ⋅S L ( z s , n1, x )⋅R h (η h)⋅ Rb (η b) = ⋅ 0,058⋅ 0,13⋅ 0,81 ≈ 0,48 2⋅ δ 2 ⋅0,063

([2], B.6)

Współczynnik wartości szczytowej k p

19)

√

2

= n1, x

T

− czas uśredniania prędkości średniej wiatru ,

kp

= √ 2⋅ ln (ν ⋅T ) +

[2], B.1 Turbulencja wiatru (2)

12

√

R 0,48 = 0,86 ⋅ = 0,54 0,64 + 0,48 B 2 + R2

ν

0,6

√ 2⋅ln (ν ⋅T )

([2], B.5)

T = 600 s

= √ 2⋅ln (0,54 ⋅600) +

0,6

√ 2⋅ln (0,54⋅600)

= 3,6 > 3,0

([2], B.4)

Współczynnik konstrukcyjny

cs cd

1 + 7⋅ I v ( z s )⋅ √ B 1 + 7⋅0,157⋅√ 0,64 = = 0,895 1 + 7 ⋅ I v ( zs) 1 + 7⋅0,157 2

cs

=

cd

=

c s cd

= 0,895⋅1,169 = 1,05

1 + 2⋅ k p ⋅ I v ( z s )⋅ √ B + R 2

1 + 7⋅ I v ( z s )⋅ √ B

2

2

=

([2], 6.2)

1 + 2⋅ 3,60⋅0,157⋅ √ 0,64 + 0,48 = 1,169 1 + 7⋅0,157⋅ √ 0,64

3.1.2.2

Oddziaływanie wiatru w płaszczyźnie równoległej do kierunku wiatru – zestawienie

ze [m] 6 12

Tablica 3-3 – Obciążenie wiatrem na jednostkę długości komina ce(ze) v(qp) Re · 10 6 cf qp(ze) b Fw (ze) [m/s] [kPa] [m] [kN/m] 2,03 31,3 4,6 0,61 1,12 2,40 34,0 5,0 0,72 1,33

18 24 30 36 42 48

cs cd -

1,05

2,65 2,84

35,7 36,9

5,2 5,4

2,99 3,13

37,9 38,7

5,6 5,7

3,25 3,35

39,5 40,1

5,8 5,9

0,8

0,79 0,85 0,90 0,94 0,97 1,01

2,2

1,46 1,57 1,65 1,73 1,79 1,85

([2], 6.3)

γF -

1,4

Fw, Ed (ze) [kN/m] 1,57 1,86 2,05 2,20 2,32 2,42 2,51 2,59

13

3.2

Obliczenia statyczno – wytrzymałościowe

Przyjęto kombinację oddziaływań w trwałej sytuacji obliczeniowej zgodnie z [1], daną wzorem:

∑ γ G , j Gk , j ''+'' γ P P ''+'' γ k ,1 Qk ,1 ''+'' ∑ γ Q ,i ψ 0, i Q k , i j≥1

([1], 6.10)

i>1

Zgodnie z oznaczeniami podanymi w [1]. 3.2.1

Przemieszczenie wierzchołka komina w linii działania wiatru

Równoważny moment bezwładności przekroju poprzecznego trzonu komina J o

z h

− bezwymiarowa współrzędna komina

ζ

=

di

= D − 2ti

Ji

− moment bezwładności w dowolnym przekroju komina

Ji

4 4 = π (D − di) 64

20)

Tablica 3-4 Moment bezwładności przekroju trzonu w zależności od wysokości ze

Rys. 3-1 Schemat trzonu komina do wyznaczenia równoważnego momentu bezwładności przekroju

ti

di -3

Ji -3

[m]

[m · 10 ]

[m · 10 ]

[m· 104]

0–6

9

1982

0,0280

6 – 12

8

1984

0,0248

12 – 48

6

1988

0,0187

Równoważny moment bezwładności przekroju poprzecznego trzonu wyznaczono na podstawie wyrażenia: 21)

[∑ n

Jo

=

3

( 1 − ζ i − 1)

Ji

i =1

[

− (1 − ζ i )

(

(1 − 0) − 1 − 12 48 = 0,0279 3

3

) ( +

3 −1

]

=

12 1− 48

3

) (

24 − 1− 48 0,0248

3

) ( +

Przemieszczenie wierzchołka komina w linii działania wiatru 4

f

=

4

24 1− 48

3

) (

48 − 1− 48 0,0187

21)

h 48 = = 0,96 m > f 50 50

Por. Rys. 2-1 [13], (Z3-11)

14

≈

1 4 = 0,0225 m 44,39

4

qL h 48 = F w⋅ = 1,85⋅10 3 ⋅ = 0,27 m ≈ 0,006h < 0,01 h 8EJ 8 ET J o 8⋅2,05⋅ 10 11⋅ 0,0225

Graniczne przemieszczenie wierzchołka komina w linii działania wiatru δ max

20)

)

f

Nie ma konieczności przeprowadzania obliczeń statycznych według teorii II rzędu. (Przyjęto kryterium według [13], pkt 5.5.1)

δ max =

]

3 −1

3.2.2 3.2.2.1

Siły wewnętrzne w poszczególnych przekrojach trzonu komina Siły osiowe m

Siła osiowa w dowolnym przekroju trzonu:

N Ed

Wysokość segmentu:

l1

Siła osiowa od ciężaru własnego trzonu:

N Ed ( z) = − Σ q i , Ed ( z) ⋅l i

Ciężar galerii:

M

= N Ed ( z ) + γ F

∑Mj j=1

= 6,0 m

= 8,5 kN

j

Tablica 3-5 Siły osiowe w poszczególnych przekrojach trzonu ze

N Ed ( z)

N Ed ( z e )

[m]

[kN]

[kN]

0

-385

-404

6

-330

-349

12

-277

-296

Rys. 3-2 Wykres sił osiowych

3.2.2.2

Momenty zginające

Uwzględniono oddziaływanie wiatru na pomosty robocze w postaci sił skupionych. Ostateczny wykres momentów zginających w trzonie komina uzyskano w wyniku zasady superpozycji. Moment zginający w dowolnym przekroju trzonu:

M Ed

= M Ed ( z e )

Moment zginający – oddziaływanie wiatru na trzon:

M

= γ F ∑ F w , i ⋅( z i − z i − 1 )⋅ z i − 1 +

Moment zginający – oddziaływanie wiatru na pomosty:

M Ed ( P ) = γ F ∑ P j ⋅( z j − z e ) ∧

Oddziaływanie wiatru na pomost:

Pi

(

n

Ed ( F w )

i=1

( zi − zi − 1) − ze 2

)

m

j=1

z j > ze

= 3 kN

Tablica 3-6 Momenty zginające w poszczególnych przekrojach trzonu

ze

M Ed ( P )

M Ed ( F w )

M Ed ( z e )

[m]

[kNm]

[kNm]

[kNm]

0

294

2578

2872

6

243

2130

2373

12

193

1589

1782

Rys. 3-3 Wykres momentów zginających

15

3.2.3

Wymiarowanie trzonu komina jako powłoki nośnej

Klasa przekroju f

ε

y 2

D/t

= 235 N /mm

= 1,00 =

2

22)

2000 2 ≈ 220 ≫ 90 ε = 90 9

Przekrój jest klasy 4.

Rys. 3-4 Przekrój poprzeczny przez trzon nośny

W dalszych obliczeniach przyjęto następujące wartości współczynników częściowych zgodnie z [5]:

γ M0

= 1,00

γ M1

= 1,10

3.2.4

Wymiarowanie ze względu na stan graniczny plastycznego zniszczenia

W ocenie nośności trzonu pominięto analizę stanu granicznego ze względu na zniszczenie plastyczne i rozerwanie przy rozciąganiu. Za miarodajny przyjęto stan graniczny związany z niestatecznością miejscową powłoki. 3.2.5

Wymiarowanie ze względu na stan graniczny niestateczności (wyboczenia) powłoki nośnej

Obliczeniowe wartości naprężeń Naprężenia od obciążeń zewnętrznych w poszczególnych przekrojach powłoki obliczono w oparciu o teorię błonową. 23) W poniższych obliczeniach naprężenia ujemne σ x oznaczają naprężenia ściskające.

22) 23)

[4], Tablica 5.2 (arkusz 3 z 3): Maksymalne stosunki szerokości do grubości dla części ściskanych [5], 5.2 (3)

16

Segment S-1. z e = 0 m.

Obliczeniowy promień powierzchni środkowej powłoki: r = 991 mm , Fx

− obciążenie podłużne powłoki walcowej

Fx

= N Ed (0) = 404 kN

M

− globalny moment zginający w powłoce walcowej

M

= M Ed (0) = 2872 kNm

Południkowe naprężenia błonowe σ x

24)

σ x (Fx)

− południkowe naprężenia błonowe wywołane obciążeniem podłużnym

σ x (Fx)

=−

σ x(M )

− południkowe naprężenia błonowe wywołane globalnym momentem zginającym

σ x(M )

=−

σ x , Ed

= σ x ( F x ) + σ x ( M ) = − 7,4 + − (103,4) ≈ − 111 N / mm

3 Fx 404⋅10 2 =− = − 7,2 N /mm 2π r t 2 π ⋅991⋅ 9

6

M 2872⋅10 =− = − 103,4 N / mm 2 π r2t π ⋅991 2 ⋅9 2

Parametr długości względnej ω segmentu powłoki

ω

=

l t

√

r l = = t √r t

6000

√ 991⋅9

([4], D.1)

= 64

Południkowe naprężenia krytyczne przy wyboczeniu sprężystym σ x , Rcr C xb

− parametr uwzględniajacy wpływ warunków brzegowych na krytyczne naprężenia południkowe

C xb

=6

25)

ω

> 0,5

r 991 = 0,5⋅ = 55 t 9

Cx

− współczynnik zależny od paramteru długości względnej ω powłoki walcowej

Cx

= C x ,N

C x ,N

=1+

([4], D.7)

([4], D.8)

[

]

[

]

0,2 t 0,2 9 1 − 2ω = 1 + ⋅ 1 − 2⋅ 64 ⋅ = 0,99 C xb r 6 991

([4], D.9)

W ściskanej powłoce walcowej, traktowanej jako powłoka idealna naprężenia krytyczne przy wyboczeniu sprężystym określa się wzorem:

σ x , Rcr

24) 25)

= 0,605 E C x

t 9 5 2 = 0,605 ⋅2,04 ⋅10 ⋅ 0,99⋅ = 1110 N /mm r 991

([4], D.2)

[5], Załącznik A – Naprężenia w powłokach według teorii błonowej [5], Tablica D.1 17

Redukcyjny współczynnik wyboczenia przy ściskaniu południkowym χ x Q

− paramter jakości wytwarzania miarodajny przy ściskaniu południkowym

Q

= 16

Δ wk

− charakterystyczna amplituda imprefekcji

Δ wk

=

α

− parametr imprefekcji przy wyboczeniu sprężystym

α

= αx

αx

− współczynnik redukcyjny ze względu na imperfekcje południkowe

αx

=

λ̄0

− smukłość graniczna przy ściskaniu południkowym

λ̄0

= λ̄x0

λ̄x0

= 0,20

β

− mnożnik w formule inerakcji przy wyboczeniu sprężysto− plastycznym

β

= 0,60

η

− wykładnik w formule interakcji

η

= 1,0

λ̄p

− graniczna smukłość względna

λ̄p

=

λ̄

− smukłość względna przy właściwym naprężeniu składowym

λ̄

= λ̄x

λ̄x

− smukłość względna przy ściskaniu południkowym

λ̄x

=√f

χx

= χ ( ̄λ ) ,

χ

= 1 − 0,6

1 Q

26)

√

√

r 1 991 ⋅t = ⋅ ⋅9 = 5,9 t 16 9

([4], D.15)

0,62 0,62 = 0,30 1,44 = 1 + 1,91 ( Δ w k / t) 1 + 1,91⋅(5,9 / 9,0)1,44

√

([4], D.14)

([4], D.16) ([4], D.16) ([4], D.16)

√

α 0,30 = = 0,87 1−β 1 − 0,60

yk

([4], 8.16)

/σ x , Rcr = √ 172 / 1110 = 0,39

([4], 8.17)

λ̄0 = 0,20 < ̄λ = 0,39 < λ̄p = 0,87

(

λ̄ − λ̄o λ̄p − λ̄o

η

)

= 1 − 0,6

(

0,39 − 0,20 0,87 − 0,20

1

)

≈ 0,83

([4], 8.14)

Charakterystyczne naprężenia wyboczeniowe σ x , Rk

σ x , Rk

= χx f

2

yk

([4], 8.12)

= 0,83⋅172 ≈ 143 N / mm

Nośność obliczeniowa (wytrzymałość wyboczeniowa) σ x , Rd

σ x , Rd

= σ x , Rk /γ M1 = 143 /1,1 = 130 N /mm

2

([4], 8.11)

2

([4], 8.18)

Warunek stateczności

∣σ x , Ed∣

26)

2

= 111 N / mm ≤ σ x , Rd = 130 N /mm

[5], Tablica D.2, Klasa jakości wytwarzania: C - normalna

18

Segment S-2. z e = 6 m.

Obliczeniowy promień powierzchni środkowej powłoki: r = 992 mm , Fx

= N Ed ( 6) = 349 kN

M

= M Ed (6) = 2373 kNm

Południkowe naprężenia błonowe σ x 3 Fx 349⋅10 2 =− = − 7,0 N /mm 2π r t 2 π ⋅992⋅ 8

σ x (Fx)

=−

σ x(M )

=−

σ x , Ed

= σ x ( F x ) + σ x ( M ) = − 7,0 + ( − 95,9 ) ≈ − 103 N / mm

6

M 2373 ⋅10 =− = − 95,9 N / mm2 π r2t π ⋅992 2 ⋅8 2

Południkowe naprężenia krytyczne przy wyboczeniu sprężystym σ x , Rcr

√

l t

r l = = t √r t

ω

=

Cx

= C x ,N

Cx

=1+

σ x , Rcr

= 0,605 E C x

6000

√ 991,5⋅8,5

= 65 > 0,5

r 992 = 0,5 ⋅ = 62 t 8

([4], D.1) ([4], D.8)

[

]

[

]

0,2 t 0,2 8 1 − 2ω = 1 + ⋅ 1 − 2⋅62⋅ = 1,00 C xb r 6 992

([4], D.9)

t 8 5 2 = 0,605 ⋅2,04 ⋅ 10 ⋅1,0⋅ = 995 N / mm r 992

([4], D.2)

Redukcyjny współczynnik wyboczenia przy ściskaniu południkowym χ x

√

√

Δ wk

=

1 Q

r 1 992 ⋅t = ⋅ ⋅8 = 5,6 t 16 8

αx

=

0,62 0,62 = 0,29 1,44 = 1 + 1,91 ( Δ w k / t) 1 + 1,91⋅(5,6 /8) 1,44

([4], D.14)

λ̄p

=

√

([4], 8.16)

λ̄x

=√f

χx

= χ ( ̄λ ) ,

χ

= 1 − 0,6

([4], D.15)

√

α 0,29 = = 0,85 1−β 1 − 0,60 yk

/σ x , Rcr = √ 172 / 995 = 0,42

([4], 8.17)

λ̄0 = 0,20 < ̄λ = 0,42 < λ̄p = 0,85

(

λ̄ − λ̄o λ̄p − λ̄o

η

)

= 1 − 0,6

(

0,42 − 0,20 0,85 − 0,20

1

) ≈ 0,80

([4], 8.14)

Charakterystyczne naprężenia wyboczeniowe σ x , Rk

σ x , Rk

= χx f

yk

= 0,8⋅172 ≈ 138 N / mm

2

([4], 8.12)

Nośność obliczeniowa (wytrzymałość wyboczeniowa) σ x , Rd

σ x , Rd

2

([4], 8.11)

2

([4], 8.18)

= σ x , Rk / γ M1 = 138 /1,1 = 125 N / mm

Warunek stateczności

∣σ x , Ed∣

2

= 103 N / mm ≤ σ x , Rd = 125 N /mm

19

Segmenty S-3, S-4, S-5, S-6, S-7 i S-8. z e = 12 m.

Obliczeniowy promień powierzchni środkowej powłoki: r = 994 mm , Fx

= N Ed (12) = 296 kN

M

= M Ed (12) = 1782 kNm

Południkowe naprężenia błonowe σ x 3 Fx 296⋅10 2 =− = − 7,9 N /mm 2π r t 2 π ⋅994 ⋅6

σ x (Fx)

=−

σ x(M )

=−

σ x , Ed

= σ x ( F x ) + σ x ( M ) = − 7,9 + ( − 95,7 ) ≈ − 104 N / mm

6

M 1782⋅10 =− = − 95,7 N /mm 2 π r2 t π ⋅994 2 ⋅6 2

Południkowe naprężenia krytyczne przy wyboczeniu sprężystym σ x , Rcr

√

l t

r l = = t √r t

ω

=

Cx

= 1,0

σ x , Rcr

= 0,605 E C x

6000

√ 994⋅6

r 994 = 75 ≤ 0,5 = 0,5⋅ = 83 t 6

([4], D.1) ([4], D.4)

t 6 5 2 = 0,605 ⋅2,04 ⋅ 10 ⋅ 1,0⋅ = 745 N / mm r 994

([4], D.2)

Redukcyjny współczynnik wyboczenia przy ściskaniu południkowym χ x

√

√

Δ wk

=

1 Q

r 1 993,5 ⋅t = ⋅ ⋅6,5 = 4,8 t 16 6,5

αx

=

0,62 0,62 = 0,26 1,44 = 1 + 1,91 ( Δ w k / t) 1 + 1,91⋅(4,8 /6,0)1,44

([4], D.14)

λ̄p

=

√

([4], 8.16)

λ̄x

=√f

χx

= χ ( ̄λ ) ,

χ

= 1 − 0,6

([4], D.15)

√

α 0,26 = = 0,81 1−β 1 − 0,60 yk

/σ x , Rcr = √ 172 / 745 = 0,48 < λ̄p = 0,82 ∧ λ̄x > λ̄0 = 0,20

([4], 8.17)

λ̄0 = 0,20 < ̄λ = 0,48 < λ̄p = 0,81

(

λ̄ − λ̄o λ̄p − λ̄o

η

)

= 1 − 0,6⋅

(

0,48 − 0,20 0,81 − 0,20

1

) ≈ 0,72

([4], 8.14)

Charakterystyczne naprężenia wyboczeniowe σ x , Rk

σ x , Rk

= χx f

yk

= 0,72⋅172 ≈ 124 N / mm

2

([4], 8.12)

Nośność obliczeniowa (wytrzymałość wyboczeniowa) σ x , Rd

σ x , Rd

2

([4], 8.11)

2

([4], 8.18)

= σ x , Rk / γ M1 = 120 / 1,1 = 113 N / mm

Warunek stateczności

∣σ x , Ed∣

20

2

= 104 N / mm < σ x , Rd = 113 N / mm

3.3

Obliczenia dynamiczne

3.3.1

Oddziaływanie wiatru w płaszczyźnie prostopadłej do kierunku wiatru

Przypadek wzbudzenia wirowego rozpatrzono dla pierwszej postaci drgań. Prędkość krytyczna pierwszej postaci drgań v crit ,1 St

− liczba Strouhala (w zależności od przekroju poprzecznego konstrukcji)

St

= 0,18

Ws

= ∑ mt ⋅ li = 588⋅6 + 552⋅ 6 + 440⋅36 = 22 680 kg

27)

n

i=1

Wt

= W s + h⋅mi + 2⋅M = 22 680 + 48⋅110 + 2⋅850 = 29 660 kg

n1, y

− częstotliwość pierwszej postaci drgań własnych w płaszczyźnie prostopadłej do kierunku wiatru

n1, y

=

ε 1 ⋅b W s 1000⋅ 2,2 22 680 ⋅ = ⋅ = 0,83 Hz Wt 29 660 h2eff 482

([2], F.3)

v crit ,1

=

b⋅ n1, y 2,2 ⋅ 0,83 = = 10,1 m/ s St 0,18

([2], E.2)

√

√

Masa równoważna na jednostkę długości komina m e h

∫ m ( z)⋅Φ 12 ( z) dz me

=

0

= (...) = 633 kg /m.

h

∫Φ

2 1

([2], F.14)

( z) dz

0

Liczba Scrutona Sc Uwzględniono zastosowanie połączeń kołnierzowych na śruby według [13], stąd wartość logarytmicznego dekrementu tłumienia aerodynamicznego δ s = 0,04 . Sc

=

2⋅ δ s ⋅m1, e 2⋅0,04 ⋅633 = = 8,4 ρ ⋅b2 1,25 ⋅2,2 2

([2], E.4)

Liczba Reynoldsa Re(v crit , i ) v

− lepkość kinematyczna powietrza ,

Re (v crit ,i )

=

−6

(v = 15 ⋅10

2

m / s)

b⋅v crit , 1 2,2⋅ 10,3 6 = = 1,51⋅ 10 v 15⋅ 10−6

([2], E.4)

Kryteria oceny wzbudzenia wirowego 48 >6 2,2

h b

=

v crit , 1

= 10,3 < 1,25⋅v m ( zmin ) = 1,25⋅cr ( zmin )⋅c o ( zmin)⋅v b = 1,0⋅

28)

0,17

( ) 2 10

⋅1,0⋅22,0 = 19,6 m / s

29)

([2], E.1)

Należy rozpatrzyć wzbudzenie wirowe konstrukcji. [2], Tablica E.1 – Wartości liczby Strouhala St różnych przekrojów poprzecznych [2], E.1.2 (1) 29) [2], E.1.2 (2) 27) 28)

21

Amplitudę drgań w kierunku prostopadłym do kierunku wiatru obliczono sposobem 2 zgodnie z [2], pkt 1.5.3. 30) Stała aerodynamiczna C c Cc

31)

= 0,01

Parametr tłumienia aerodynamicznego K a Ka

= K a , max = 1

32), 33

Unormowana graniczna amplituda ugięcia konstrukcji o bardzo małym tłumieniu aL

= 0,4

34)

Wartość charakterystyczna przemieszczenia w punkcie największego wychylenia − odchylenie standardowe przemieszczenia

σy σy

=

b

1 2⋅ St

√ √ ( ( )) 2

Cc

√

σy Sc − Ka ⋅ 1 − 4⋅ π b⋅aL 2

2

2

([2], E.14)

2 aL Sc 0,4 8,4 ⋅ 1− = ⋅ 1− = 0,026 2 4⋅ π ⋅ K a 2 4⋅π ⋅ 1

c2

=

ρ ⋅b 2 a L C c b ⋅ ⋅ ⋅ me K a St 4 h

(

)

σy

(

0,5

= ( c 1 + √ c 21 + c2 )

− współczynnik wartości szczytowej

kp

= √ 2⋅ 1 + 1,2⋅arctan 0,75

y F , max

= σ y ⋅k p

(

=

([2], E.16) ([2], E.16)

kp

b

)

2

= c 1 + √ c 21 + c2 ⇒

b

ρ ⋅b b ⋅ me h

=

(b)

y F ,max

⋅

c1

2

σy

y F , max

( (

Sc 4⋅ π ⋅ K a

) )) 2

([2], E.15)

(

( (

= √ 2⋅ 1 + 1,2⋅arctan 0,75⋅

8,4 4⋅ π ⋅1,0

) )) 2

= 2,0

([2], E.17) ([2], E.13)

σy ⋅k p b

Sc

< 4 ⋅π ⋅ K a = 4 π ⇒ c 2 = 0 ⇒

y F , max

=

y F , max 0,5 0,5 = k p ⋅ ( 2 ⋅ c1 ) = 2,0 ⋅( 2⋅0,026 ) = 0,46 b

35)

y F , max ⋅b = 0,46 ⋅2,2 = 1,0 b

Otrzymane wartości porównano z wynikami prac [17] i [18]. y F , max

= 1,0 m ≈ 0,5b ≫ 0,10b

36)

W celu ograniczenia amplitudy drgań od wzbudzenia wirowego konieczne jest zaprojektowanie stosownego tłumika drgań według indywidualnego projektu.

[2], NA. 18 Postanowienia dotyczące E.1.5.1 (1), UWAGI 1 i 2 [2], Tablica E.6 – Stałe do wyznaczenia efektu wzbudzenia wirowego 32) [2], E.1.5.3 (4) 33) [2], Tablica E.6 – Stałe do wyznaczenia efektu wzbudzenia wirowego 34) [2], Tablica E.6 – Stałe do wyznaczenia efektu wzbudzenia wirowego 35) [11], (C3.3.7) 36) [2], Tablica 7.1 – Największe amplitudy drgań w poprzek kierunku wiatru 30) 31)

22

4. 4.1

Galeria kontrolna Założenia projektowe

Przyjęto rozwiązanie konstrukcji galerii według projektu indywidualnego.

Rys. 4-1 Konstrukcja galerii kontrolnej a) Widok z góry, b) Przekrój przez wspornik, c) Zastępczy schemat statyczny

4.2 4.2.1

Zestawienie oddziaływań Obciążenia stałe (ciężar własny)

Zestawienie w poniższej tabeli obejmuje jeden powtarzalny fragment konstrukcji galerii (Rys. 4-1a). Tablica 4 – 1 Konstrukcja galerii kontrolnej Lp.

Element

Kształtownik

Obc. charakterystyczne

Masa [kg]

Wsp. ɤf Obc. obliczeniowe

Obciążenie równomiernie rozłożone q 1

Krata pomostowa

-

2

Belka pozioma

2 L50x50x5

3

Zastrzał

2 L50x50x5

4

Zabezpieczenie

L70x70x9

0,3

kN ⋅1,63 m = m2

kN 2⋅ 2⋅0,04 = m

0,09

kN ⋅1,0 ÷ 1,20 = m

0,49

kN m

kN 0,16 m

0,08

kN m

2,67⋅0,8 ÷ 2⋅30 =

33,1

kg = m

9,1

1,20 m kg ⋅2⋅3,8 = cos α m

10,5

1,20 m ⋅2⋅ 3,8

1,0 m⋅9,3

kg = m

kN m

1,35

1,0

1,35

0,6 kN

9,3

Siła skupiona Q 5

Słupek barierki

2 L50x50x5

kN 2 ⋅0,04 ⋅1,20 m = m

6

Bortnica

L150x75x9

0,15

7

Zabezpieczenie + Płaskownik 50x5 L50x50x5 poręcz

0,08 kN

1,20 m ⋅2⋅ 3,8

kN ⋅1,63 m = m

0,25 kN

1,63 m ⋅15,4

(0,04 + 0,02)⋅1,63 m =

0,10 kN

1,63 m ⋅6,0

Σ

kg = m

kg = m

kg = m

9,1 25,1 9,8

= 106

Całkowita masa galerii: M = 8 ⋅106 ≈ 850 kg 23

4.2.2

Obciążenia zmienne Tablica 4 – 2 Obciążenie zmienne

Lp. 1 4.3

Rodzaj obciążenia

Obciążenie charakterystyczne

Wsp. ɤf

Obciążenie obliczeniowe

Obc. technologiczne

kN kN 2,0 2 ⋅1,63 m = 3,3 m m

1,5

5,0 kN /m

Obliczenia statyczne

4.3.1

Kombinacja oddziaływań

Przyjęto kombinację oddziaływań w trwałej sytuacji obliczeniowej zgodnie z [1], daną wzorem:

∑ ξ γ G , j Gk , j ''+'' γ P P ''+'' γ k ,1 Qk ,1 ''+'' ∑ γ Q ,i ψ 0, i Q k , i j≥1

([1], 6.10b)

i>1

Zgodnie z oznaczeniami podanymi w [1]. Przyjęto wartość współczynnika redukcyjnego: ξ = 0,85 . 4.3.2

Siły wewnętrzne

Poniższe obliczenia należy rozpatrywać wraz z rysunkiem 4-1c. Sumaryczne obciążenie równomiernie rozłożone:

q Ed = Σq = 0,85⋅ 1,0 + 5,0 = 5,9

Sumaryczne obciążenie – siła skupiona:

Q Ed = ξ ΣQ = 0,85⋅0,6 = 0,5 kN

V B , Ed

=

kN m

qEd l + Q Ed = 5,9 ⋅1,20 ÷ 2 + 0,5 = 4,0 kN 2

Całkowita siła osiowa ściskająca zastrzał (reakcja z belki poziomej galerii): N Ed

4.4

= V B. Ed ⋅

1 = 8,0 kN sin 30 o

Obliczenia wytrzymałościowe

Za miarodajną nośność zastrzału przyjęto nośność pojedynczego kątownika. Przyjęto kątownik równoramienny L50x50x5. 2

2

A

= 4,80 ⋅10 cm = 480 mm

iη

= 0,973 cm = 9,73 mm

c

= 38 mm

t

= 5 mm

2

Klasa przekroju c/t

37)

= 38/5 = 7,6 < 9 ε → Przekrój jest klasy 1.

37)

[4], Tablica 5.2 (arkusz 3 z 3): Maksymalne stosunki szerokości do grubości dla części ściskanych

24

Rys. 4-2 Przekrój przez kątownik i użyte oznaczenia

Nośność na wyboczenie elementu ściskanego N b , Rd Przyjęto współczynnik długości wyboczeniowej :

μ

= 1,4

L cr

− długość wyboczeniowa w rozpatrywanej płaszczyźnie wyboczenia

L cr

=μ

l 1200 o = 1,4 ⋅ o ≈ 1940 mm cos 30 cos 30

λ1

=π

√

λ̄

− smukłość względna przy wyboczeniu giętnym

λ̄

=

α

− parametr imperfekcji

α

= 0,34

Φ

= 0,5 [ 1 + α ( λ̄ − 0,2 ) + λ̄ ] = 0,5⋅ [ 1 + 0,34 ( 2,12 − 0,2 ) + 2,12 ] = 3,080

χ

=

N b , Rd

=

χ A f y 0,19⋅ 480⋅ 235 = = 19,5 kN γ M1 1,1

([4], 6.47)

N Ed N b , Rd

=

8,0 < 1,0 19,5

([4], 6.46)

E = 93,9 ε = 93,9 fy

L cr 1 1940 1 = ⋅ = 2,123 iη λ 1 9,73 93,9

([4], 6.50)

2

1 Φ + √ Φ − λ̄ 2 2

=

2

1 3,080 + √ 3,080 2 − 2,123 2

≈ 0,19

([4], 6.49)

Warunek nośności dla pojedynczego kątownika jest spełniony.

25

5.

Zakotwienie w fundamencie

Zaprojektowano stalową płytę podstawy w kształcie ośmioboku foremnego. Poniższe obliczenia należy rozpatrywać wraz z rysunkiem 5-1 (str. 33). Aby nie zaczerniać rysunku wszystkie wymiary podano poniżej: y1

=

146

mm

Ac1

≈

3

475⋅ 10

3

y2

=

285

mm

Ac2

≈

y3

=

765

mm

Ac3

≈

0

y4

=

903

mm

b

=

2143

y5

=

1178

mm

y6

=

1316

mm

y7

=

1796

mm

y8

=

1935

mm

y9

=

2129

mm

y10

=

2186

mm

y11

=

2385

mm

y12

=

2443

mm

66⋅10

mm

2

yc1

=

179

mm

mm

2

yc2

=

15

mm

yc3

≈

0

yc

=

475

mm

mm

W dalszych obliczeniach znak „-” oznacza naprężenia ściskające.

Blok fundamentu zaprojektowano z betonu klasy C20/25. 38) f ck

− charakterystyczna wytrzymałość betonu na ściskanie

f ck

= 20 MPa

f cd

− obliczeniowa wytrzymałość betonu na ściskanie

γc

− współczynnik częściowy dla betonu w stanie granicznym nośności

γc

= 1,4

f cd

=

E cm

− moduł sprężystości betonu

E cm

= 30 GPa

39)

f ck 20 = = 14,3 MPa γc 1,4

W zakotwieniu podstawy komina w fundamencie zastosowano śruby kotwiące płytkowe o średnicy gwintu: ds

= 24 mm

As

− pole przekroju czynnego śruby kotwiącej

As

= 353 mm

5.1

2

Wyznaczenie położenia osi obojętnej o-o

W celu sprawdzenia naprężeń ściskających w betonie oraz wyznaczenia największej siły rozciągającej w śrubie wyznaczono położenie osi obojętnej płyty poziomej w kierunku prostopadłym do jednej z przekątnych ośmioboku. Skorzystano z warunku równości momentów statycznych strefy ściskanej i rozciąganej względem osi obojętnej. Przekrój stalowy sprowadzono do przekroju betonowego za pomocą przelicznika k o wartości równej stosunkowi modułów sprężystości stali E i betonu E cm . 38) 39)

[3], Tablica 3.1 Beton – wytrzymałość, moduł sprężystości i odkształcenia graniczne [3], Tablica NA.2 – Współczynniki częściowe dla materiałów w stanach granicznych nośności

26

Stosunek modułów sprężystości stali i betonu E

= 210 GPa

k

=

k

E 210 = =7 E cm 30

Moment statyczny strefy ściskanej S c 3

Sc

6

3

St

Moment statyczny strefy rozciąganej n 1 = 12

St

= k ⋅ 2 As

Sc 5.2

3

= Ac1 ⋅ y c1 + Ac2 ⋅ y c2 + Ac3 ⋅ y c3 = 475⋅10 ⋅179 + 66⋅10 ⋅15 + 0 ≈ 86,0⋅ 10 mm

∑

i =1

6

y i = (...) ≈ 86,3 ⋅10 mm

3

≈ St

Sprowadzone charakterystyki geometryczne Ao −o

Pole sprowadzone Ao −o

3

3

3

= A c + k n1 ⋅2 A s = 475⋅10 + 66⋅10 + 0 + 7⋅12⋅2 ⋅353 ≈ 600 ⋅10 mm

2

Sprowadzony moment bezładności J o −o 3

J o−o

5.3

3 n = 12 3 b⋅ ( yc − 2 y c2 ) b⋅ yc2 2143 ⋅( 475 − 2⋅ 15 ) 2 2 + A c1 ⋅ y c1 + + k ⋅2 As ∑ y i = + 36 3 36 i= 1 2143⋅15 3 3 2 10 10 10 4 + 475⋅10 ⋅179 + + (...) = 2,0⋅ 10 + 16,1⋅ 10 = 18,1⋅10 mm 3 1

=

Sprawdzenie naprężeń

δc

− największe naprężenia ściskające w betonie

δc

=−

δc

<

δt

− największe naprężenia rozciągające w śrubach najbardziej oddalonych

δt

=k −

Nt

− maksymalna siła rozciągająca w śrubie najbardziej oddalonej

Nt

= σ t A s = 267⋅353 ≈ 94 ⋅10 N = 94 kN

3 3 3 N Ed M Ed ⋅ yc 404 ⋅10 2872⋅ 10 ⋅ 10 ⋅475 2 − =− ≈ − 8,2 N / mm = − 8,2 MPa 3 − 10 A o−o J o−o 600 ⋅10 18,1 ⋅10

f cd = 14,3 MPa

(

) (

)

3 3 3 N Ed M ⋅y 404⋅10 2872⋅10 ⋅ 10 ⋅2443 + Ed 12 = 7⋅ − + ≈ 267 N /mm 2 = 267 MPa A o−o J o−o 600⋅10 3 18,1⋅ 1010

3

Nośność obliczeniowa kotwi S R Nośność pojedynczej kotwi określono na podstawie charakterystyk śrub kotwiących przedstawionych w [14]. 40)

40) 41)

SR

= 103 kN = S Rt

Nt

<

41)

S Rt

[6], NA.3 – Postanowienia dotyczące 6.4.3(2) [14], Tablica C.1 27

Stronica pusta

28

6.

Połączenia kołnierzowe

Zaprojektowano połączenia kołnierzowe jak na rys. 6-1 (str. 34). 6.1

Sprawdzenie nośności spoin obwodowych

Zaprojektowano spoiny o nośności równej nośności przekroju trzonu w zależności od segmentu. W poniższych obliczeniach przyjęto następujące częściowe współczynniki bezpieczeństwa:

γ M0

= 1,00

γ M2

= 1,25

Promień zewnętrzny powłoki do obliczenia długości efektywnej spoin: re

= 1000 mm

Sprawdzenie nośności spoin dokonano metodą kierunkową zgodnie z [6], pkt 4.5.3. Segmenty S-1 i S-2. Dane: y

= 235 N / mm

2

fu

= 360 N / mm

2

A

= 94⋅10 N /mm

f

3

2

Przyjęto szerokość spoin: aw

= 10 mm

Nośność przekroju trzonu (segment 1.) N t , Rd

F Ed

=

A⋅ f y 94 ⋅10 3 ⋅235 6 2 = = 22,09⋅10 N / mm γ M0 1,00

([4], 6.6)

= N t , Rd

Efektywna szerokość spoin a a

= aw

√2 2

Efektywna długość spoin l eff l eff

= 2 π re

Efektywne pole przekroju spoin Aw , eff A w, eff

= 2⋅ a⋅l eff = 2⋅a w

√ 2 ⋅ 2π r = 10⋅ √ 2⋅2⋅ π⋅1000 = 2π √ 2⋅10 4 mm 2 e 2

29

W obliczeniach przyjęto równomierne wytężenie spoin na całym obwodzie powłoki.

σ⊥

=τ ∥ =

6

F Ed = √ 2 Aw , eff

22,09⋅10 2 ≈ 176 N /mm √ 2⋅2 π √ 2⋅10 4

Sprawdzenie warunku nośności

√σ

2 ⊥

+ 3 (τ

2 ⊥

?

2

+ τ ∥) ≤

fu β w ⋅γ M2

([6], 4.1)

β w = 0,8

√ 176

2

+ 3 ( 0 + 176 ) = 352 N / mm < 2

?

σ ⊥ ≤ 0,9

2

fu 360 2 = = 360 N / mm β w ⋅ γ M2 0,8⋅1,25

fu γ M2

([6], 4.1)

σ ⊥ = 176 < 0,9⋅

fu 360 2 = 0,9⋅ = 259 N /mm γ M2 1,25

Segmenty S-3, S-4, S-5, S-6, S-7 i S-8. Dane: y

= 235 N / mm

2

fu

= 360 N / mm

2

A

= 75⋅10 N / mm

f

3

2

Przyjęto szerokość spoin: aw

= 8 mm

Nośność przekroju trzonu (segment 1.) A⋅ f y 75 ⋅10 3 ⋅235 6 2 = = 17,62⋅10 N /mm γ M0 1,00

N t , Rd

=

F Ed

= N t , Rd

([4], 6.6)

Efektywne pole przekroju spoin Aw , eff A w, eff

= 2⋅ a⋅l eff = 2⋅a w

σ⊥

=τ ∥ =

√ 2 ⋅ 2π r = 8⋅ √ 2⋅2⋅ π⋅1000 = 16 ⋅ π √ 2⋅103 mm 2 2

6

F Ed = √ 2 Aw , eff

17,62⋅10 2 3 ≈ 175 N / mm √ 2⋅16⋅ π √ 2⋅ 10

Sprawdzenie warunku nośności

√ 175

2

+ 3 ( 0 + 175 ) = 350 N / mm < 2

σ ⊥ = 175 < 0,9⋅

30

2

fu 360 2 = = 360 N / mm β w ⋅ γ M2 0,8⋅1,25

fu 360 2 = 0,9⋅ = 259 N / mm γ M2 1,25

([6], 4.1) ([6], 4.1)

6.2

Sprawdzenie nośności połączeń śrubowych

6.2.1

Założenia konstrukcyjne

Do obliczeń przyjęto grubość ścianek w pełni skorodowanych. Zastosowano rozwiązania konstrukcyjne zalecane w [12] i [16]. Przyjęto liczbę śrub w połączeniu kołnierzowym: ns

=

40

Średnica trzpienia śruby (M24): d

=

24 mm

Przyjęto grubość kołnierza nieużebrowanego: tf

=

1,25 d = 30 mm

Odległość osi śruby od krawędzi powłoki nośnej: e

=

43 mm

Odległość krawędzi otworu na śrubę od krawędzi spoiny obwodowej: e−a−

1 1 d = 43 − 10 − ⋅26 = 20 mm < d 2 0 2

Rys. 6-1 Przekrój pionowy połączenia kołnierzowego

Promień równoważnej powłoki walcowej: rs

=

1043 mm

Średni promień powłoki ściskanej: r

=

re −

t 8 = 1000 − = 994 mm 2 2

Rozstaw śrub wzdłuż okręgu o promieniu rs : es

6.2.2

=

2π r s 2 π ⋅1043 = ≈ 164 mm > 4d ∧ e s < 10 d ns 40 8t f

{

Założenia obliczeniowe

Połączenia kołnierzowe segmentów trzonu obliczono przy założeniu sprężystego rozkładu sił. 42) Do wymiarowania przyjęto obliczeniowe wartości efektów oddziaływań na poziomie z e = 6 m. N Ed

=

N Ed (6)

=

340 kN

M Ed

=

M Ed (6)

=

2373 kN

Rys. 6-2 Model obliczeniowy styku kołnierzowego a) przekrój poprzeczny b)wykres naprężeń

Położenie osi obojętnej O-O wyznaczono na podstawie równań równowagi sił wewnętrznych z siłami przekrojowymi N i M w osi ciężkości trzonu rurowego:

{

N Ed = ∣ F c ∣e c + ∣ F t ∣ et M Ed = ∣ F c ∣e c + ∣ F t ∣ et

42)

[5], NA.2 – Postanowienia dotyczące 6.4.3(2) 31

Położenie osi obojętnej wyrażono w funkcji kąta α (rys. 6-2). Szerokość strefy rozciąganej bt As

2

= 353 mm

Sumaryczne pole przekrojów czynnych rdzeni śrub zastąpiono równoważną powłoką walcową. bt

=

n As 40 ⋅ 353 = ≈ 2,15 mm 2π r s 2⋅π ⋅ 1043

Szerokość strefy ściskanej bc Wewnętrzny promień kołnierza nieużebrowanego jest równy zewnętrznemu promieniowi rury, zatem: bc

= t = 8,0 mm

Stosunek sztywności podłużnej strefy rozciąganej do ściskanej κ

κ

=

bt E t 2,15 = ⋅ 1 ≈ 0,27 b c Ec 8

([16], 1.86)

Mimośród względny sił przekrojowych m m

=

M Ed N Ed r

([16], 1.87)

Na podstawie równań równowagi: 3

( )[

) ]

m( α )

r 1 1 r r α − sin α + κ s π − α + sin 2α + 2 ( π − α ) 1− cos2 α 2 r 2 r r s s 1 = 2 2 r r sin α − α cos α − κ s sin α + ( π − α ) cos α r rs

α

=

72,2 ⋅ π rad 180

m( α )

−

M Ed = (...) ≈ − 0,07 ≈ 0. (sprawdzenie) N Ed r

(

( )[

]

([16], 1.88)

Na podstawie hipotezy płaskich przekrojów wyznaczono naprężenia:

32

N Ed 2⋅bc ⋅ r

1 − cos α 2 rs r sin α − α cos α − κ sin α + (π − α ) cosα r rs

σ c (α )

=

σ c (α )

= 124 N /mm ≤ σ x , Rd = 125 N / mm

σ t (α )

rs + cosα r = ∣σ c∣ 1 − cos α

σ t (α )

= 242 N /mm

( )[

2

2

]

([16], 1.85a)

2

([16], 1.85b)

F t , Ed

Siła w śrubie skrajnej

Uwzględniono podatność na zginanie ścianki trzonu rurowego według modelu kątowego [16]. N t , Ed

− siła w śrubie skrajnej w przypadku blach niepodatnych na zginanie

N t , Ed

= σ t AS

M t spr

− sprężysta nośność na zginanie ścianki rury o szerokości współpracującej 2

2( e + d )t 2 ⋅( 43 + 24)⋅8 = ≈ 1430 6 6

M t spr

=

β

− współczynnik efektu dźwigni dla modelu kątowego

β

=2−

F t , Ed

− obliczeniowa siła rozciągająca w śrubie skrajnej

F t , Ed

= N t , Ed ⋅ β = σ t ⋅ A s ⋅ β = 242⋅353⋅2,0 = 170,8⋅10 N / mm = 170,8 MPa

6.2.3

2 (e + d )

2

M t spr M t spr 1430 =2− = 2− ≈ 2,0 Nte σ t As e 242⋅353⋅43

([16], 1.86)

3

2

Sprawdzenie nośności połączenia śrubowego

Zastosowano połączenia sprężane kategorii E. Śruby M24 kl. 8.8. Nośność na rozciąganie 43) F t , Rd k2

= 0,9

F t , Rd

=

k 2 ⋅ f ub ⋅ As 0,9⋅400⋅ 353 3 = = 203,3 ⋅10 N = 203,3 kN γ M2 1,25

F t , Ed ≤ F t , Rd Nośność na przeciąganie

B p , Rd

dm

− średnica koła wpisanego w łeb śruby

dm

= 36 mm

tp

− grubość blachy kołnierza

tp

= 30 mm

fu

− wytrzymałość na rozciąganie stali kołnierza

fu

= 360 N / mm

B p , Rd

=

2

0,6⋅ π ⋅ d m ⋅ t p ⋅ f u 0,6⋅π ⋅ 36⋅ 30⋅ 360 = = 586,3 kN γ M2 1,25

F t , Ed ≪ B p , Rd Dodatkowo sprawdzono nośność połączenia ze względu na rozwarcie styku sprężanego. Obliczeniowa siła sprężenia śrub F p ,Cd F p , Cd

=

0,7 ⋅ f ub ⋅ As 0,7 ⋅π ⋅ 800⋅353 = = 179,7 kN γ M7 1,1

([6], 3.1)

F t , Ed ≤ F p , Cd 43)

[6], Tablica 3.4 – Nośność obliczeniowa pojedynczych łączników na ścinanie i/lub rozciąganie 33

7.

Otwór wlotowy czopucha

W celu zachowania parametrów geometrycznych przekroju w miejscu otworu wlotowego zaprojektowano wzmocnienie krawędzi z kątowników nierównoramiennych. Przyjęto kątowniki

L200x100x12 o następujących parametrach: 2

2

Ak

= 34,8⋅ 10 mm

Jk

− moment bezwładności kątownika względem jego osi własnej ( y−y)

Jk

= 1440 ⋅10 mm

zs

= 70,3 mm

4

4

Szerokość otworu: a

= 600 mm

O

− środek ciężkości przekroju nieosłabionego

Rys. 7-1 Przekrój przez trzon w miejscu otworu wlotowego

Przesuniecie osi ciężkości otworu niewzmocnionego: atD 600⋅15⋅ 2000 = = 105,6 mm 2 t (π D − a ) 2 ⋅15 ⋅ ( π ⋅ 2000 − 600 )

e

≈

es

− odległość środka ciężkości wyciętego fragmentu rury od środka ciężkości przekroju O

es

= 977 mm

ek

− odległość środka ciężkości kątownika od środka O

ek

= 1142 − z s = 1072 mm

Likwidacja przesunięcia osi ciężkości przekroju: e'

=

2

2 Ak e k

( π D − a ) t + 2 Ak

=

2 ⋅34,8⋅ 10 ⋅1072 = 102,3 mm ≈ e ( π⋅ 2000 − 600 ) ⋅15 + 2 ⋅34,8 ⋅10 2

Moment bezwładności wyciętego fragmentu płaszcza względem osi Y-Y: 2

a t es

2

2

9

= 600⋅15 ⋅ 977 ≈ 8,6⋅10 mm

4

Moment bezwładności zastępczej pary kątowników: 2

4

2

9

2

2( J k + A s ek ) = 2⋅(1440⋅10 + 34,8⋅1072 ) ≈ 8,0⋅ 10 mm

34

8.

Podeszwa fundamentu

Zaprojektowano fundament blokowy z odsadzką o podstawie kołowej. Rozpatrzono stano graniczny nośności ze względu na utratę stateczności ogólnej (EQU). Wymiary fundamentu określono dla wartości obliczeniowych oddziaływań. Współczynniki częściowe do oddziaływań przyjęto na podstawie [8]. Głębokość posadowienia:

D = 1,45 m C = 0,35 m

Promień podstawy:

R = d /2 = 5,1 m

Wysokość odsadzki:

h = 0,8 m

Długość odsadzki:

b = 3,1 m Rys 8-1 Fundament blokowy z odsadzkami

Ciężar objętościowy żelbetu, przyjęto:

γb

= 25,0

kN 3 m

Ciężar objętościowy gruntu nad odsadzką:

γg

= 18,0

kN m3

stałe, korzystne oddziaływania stabilizujące:

γ G , stb

= 0,9

zmienne oddziaływania destabilizujące:

γ Q , dst

= 1,5

Współczynniki częściowe do oddziaływań:

Sprawdzenie położenia wypadkowej dla oddziaływań obliczeniowych Obliczeniowy ciężar bloku fundamentu bez odsadzek: G1

= π⋅

(d − 2b)2 42 ⋅(C + D − 0,05)⋅γ b ⋅ γ G , stb = π ⋅ ⋅1,75 ⋅25,0 ⋅ 0,9 = 494,8 kN 4 4

Obliczeniowy ciężar odsadzki: G2

= π⋅

d 2 − (B − 2b)2 10,2 2 − 42 ⋅ h⋅γ b ⋅γ G , stb = π ⋅ ⋅ 0,8⋅25,0 ⋅0,9 = 1244,6 kN 4 4

Obliczeniowy ciężar gruntu nad odsadzką: G3

= π⋅

d 2 − (B − 2b)2 10,2 2 − 42 ⋅ ( D − h) ⋅ γ g ⋅γ G , stb = π ⋅ ⋅0,65 ⋅18,0 ⋅ 0,9 = 728,1 kN 4 4

Obliczeniowa siła osiowa na poziomie zakotwienia (por. Tablica 3-5): N Ed

= 330,7 kN = N I = N II

Obliczeniowe obciążenie pionowe podłoża: NI

= N Ed + ΣG i = 330,7 + 494,8 + 1244,6 + 728,1 ≈ 2798 kN

Wartość obliczeniowa siły poziomej (por. Tablica 3-3): T rB

= Σ F w , Ed ⋅l 1 + 2⋅γ Q , dst ⋅ P = 118,6 kN

Moment obliczeniowy wypadkowej obciążeń podłoża (por. Tablica 3-6): MI

= M Ed + T rB ⋅(C + D) = 3277,2 + 118,6⋅1,75 ≈ 3485 kNm 35

Mimośród obciążenia podłoża (względem środka podeszwy fundamentu) e

=

MI 3485 R = = 1,24 m < = 1,28 m NI 2798 4

Wypadkowa sił osiowych od obliczeniowych obciążeń zmiennych długo- i krótkotrwałych mieści się w rdzeniu podstawy fundamentu. Sprawdzenie nacisku na podłoże dla oddziaływań charakterystycznych Charakterystyczny ciężar bloku fundamentu bez odsadzek: G1, Ek

= π⋅

(d − 2b)2 42 ⋅(C + D − 0,05)⋅γ b = π ⋅ ⋅1,75 ⋅25,0 = 549,8 kN 4 4

Obliczeniowy ciężar odsadzki: G2, Ek

= π⋅

d 2 − (B − 2b)2 10,2 2 − 42 ⋅ h⋅γ b = π⋅ ⋅0,8⋅25,0 = 1382,9 kN 4 4

Obliczeniowy ciężar gruntu nad odsadzką: G3, Ek

= π⋅

d 2 − (B − 2b)2 10,22 − 42 ⋅ ( D − h) ⋅ γ g ⋅ γ G = π ⋅ ⋅0,65 ⋅18,0 ⋅ 0,9 = 728,1 kN 4 4

Charakterystyczna siła osiowa na poziomie zakotwienia (por. Tablica 3-5): N Ek

= 367,4 kN = N I = N II

Charakterystyczne obciążenie pionowe podłoża: NI

= N Ed + ΣG i , Ek = 367,4 + 549,8 + 1382,9 + 728,1 ≈ 3028 kN

Wartość charakterystyczna siły poziomej (por. Tablica 3-3): T rB , Ek

= Σ F w , i ⋅l 1 + 2⋅P = 79,7 kN

Moment zginający od obciążeń charakterystycznych na poziomie zakotwienia (por. pkt 3.2.2.2): M Ek

= M Ek (F w) + M Ek ( P) = (...) = 2162 kNm

Moment wypadkowej obciążeń podłoża dla obciążeń charakterystycznych M II

= M Ek + T rB , Ek ⋅(C + D) = 2162 + 79,7 ⋅1,75 ≈ 2301 kNm

Odpór podłoża gruntowego na krawędziach podeszwy fundamentu w przypadku fundamentu z podstawą kołową:

36

qmax

=

N II 4 M II 3028 4 ⋅2301 = + = 56,5 kPa 2 + πR π R3 π ⋅ 5,22 π⋅ 5,23

qmin

=

N II 4 M II 3028 4 ⋅2301 = − = 14,8 kPa 2 − πR π R3 π ⋅ 5,22 π⋅ 5,23

qmax q min

=

56,5 = 3,8 < 5 14,8

Załącznik 1.

Obciążenie wiatrem według PN-77/B-02011

Uwagi dotyczące lokalizacji konstrukcji (Wrocław): I strefa obciążenia wiatrem, teren A (analogia: kategoria terenu II zgodnie z [2]).

– –

W poniższych obliczeniach przyjęto następujące oznaczenia: D

− całkowita średnica zewnętrzna trzonu komina

H

− całkowita wysokość komina

Przyjęto następujące wartości modeli bazowych: qk

= 0,30 kPa

− charakterystyczne ciśnienie prędkości

Vk

= 20 m/s

− całkowita wysokość komina

Wartość charakterystyczna obciążenia wiatrem na jednostkę długości komina: pk

([12], (1))

= q k C te C e C x D β t e = 3 lata

I sytuacja projektowa

W I sytuacji projektowej pomniejszono docelową grubość blach o połowę naddatku korozyjnego Współczynnik uwzględniający przewidywany czas użytkowania komina C te C te

= 0,65

44)

Współczynnik ekspozycji

Ce

k

− współczynnik przeliczeniowy zależny od rodzaju terenu , k = 1,0 (teren A)

z

− wysokość nad poziomem terenu

α

− wykładnik zależny od rodzaju terenu , α = 0,28

Ce

=k

2α

( ) z 10

([12], Z2-1)

Współczynnik oporu aerodynamicznego

44)

Cx

H D

=

C x∞

− współczynnik oporu aerodynamicznego pojedynczego przewodu

C x∞

= 0,7

C x0

= C x0 1 − 0,25 log 25

Ad

− pole powierzchni rzutu bocznego drabiny włazowej na jej płaszczyznę symetrii

Ad

= 0,151 m / m

Cx

= C xp + 2,4

48 = 21,8 < 25 2,2 − powierzchnia zewnętrzna gładka (w stanie surowym)

(

)

(

)

D 2,2 = 0,7 ⋅ 1 − 0,25⋅ log 25⋅ = 0,69 = C xp H 48

([12], Tablica Z22)

2

Ad 0,151 = 0,69 + 2,4⋅ = 0,85 D 2,2

([12], Tablica Z23)

[13], Tablica 1. Wartości współczynnika użytkowania komina 37

Współczynnik szczytowej wartości obciążenia

Ψ

mt

− masa stalowego trzonu komina

mt

= 22 680 kg

mc

− całkowita masa komina z izolacją termiczną

mc

= 29 660 kg

n1

− częstotliwość drgań własnych komina

n1

=

Ψ

= √ 2⋅ ln (n1 ⋅ T ) +

45)

1 D = 1000 2 T1 H

√

√

mt 2,2 22680 = 1000⋅ 2 ⋅ = 0,83 mc 29660 48

0,577 0,577 = √ 2⋅ln (0,83⋅600) + = 3,69 √ 2⋅ ln( 0,83⋅ 600) √ 2⋅ln ( n1 ⋅T )

Współczynnik chropowatości terenu r

46)

r

= 0,08 (Teren A) kb

Współczynnik oddziaływania turbulentnego

Dla kominów spełniających następujące kryteria: 10 ≤ H ≤ 120 m oraz 0,01 ≤ kb

([15], (5))

(

= 2,25 − 0,227 (1 + 3,24 D /H ) ln H = 2,25 − 0,227⋅ 1 + 3,24 ⋅

D ≤ 0,10: H

)

2,2 ⋅ln 48 = 1,24 48

([15], Z2-6)

Prędkość wiatru V H na poziomie równym całkowitej wysokości H budowli VH

√

= V k √ C e ( H ) = 20,0 ⋅ 1,0⋅

2 ⋅0,14

( ) 48 10

([15], (7))

= 20,0⋅ √ 1,55 = 24,9 m / s

Współczynnik zmniejszający oddziaływanie rezonansowe porywów ze względu na rozmiary budowli K L L

− wymiar prostopadły dokierunku prędkości wiatru , tutaj : L = D

KL

=π 3

nr

− częstotliwość zredukowana

nr

= n⋅

[

1 8n1 H 1+ 3V H

][

] [

1 1 =π 10 n1 L 3 8⋅0,84⋅48 1+ 1+ 3⋅24,9 VH

][

]

1 = 0,141 10⋅0,84⋅2,2 1+ 24,9

H 48 = 0,83⋅ = 1,60 VH 24,9

([15], Rys. 7)

([15], Rys. 7)

Współczynnik energii porywów o częstościach rezonansowych K O x

=

1200 n 1200 ⋅0,83 = = 40,0 VH 24,9

KO

=

x 40,0 = = 0,085 (1 + x 2) 4/3 (1 + 40,02 )4 /3

2

([15], Rys. 8)

2

([15], Rys.8)

Logarytmiczny dekrement konstrukcyjnego tłumienia drgań δ s

δs 45) 46)

= 0,015 + 0,015 + 0,02 = 0,05

Por. pkt 3.3.1 Modyfikacja wzoru ([13], Z3-2), identyczna z ([2], F.3)

38

([12], Tablica Z3-2)

Prędkość średnia wiatru na wierzchołku H0 komina v ( H 0 ) v rk

= v k √ C te − zredukowana wartość charakterystyczna prędkości wiatru

v ( H0)

= v rk √ C e ( H 0) = v k √ C e ( H 0 )⋅ √ C te = 20,0⋅ 1,0⋅

√

2 ⋅0,14

( ) 48 10

([12], (2)) ([12], (2))

⋅0,65 = 20,1 m/ s

Logarytmiczny dekrement aerodynamicznego tłumienia drgań δ a

ρ

= 1,25 kg / m

δa

=

3

− gęstość powietrza

ρ T 1 v ( H 0 )C x D C x ⋅ρ ⋅ D ⋅ v( H 0 ) 0,85⋅1,25 ⋅2,2⋅ 20,1 = = = 0,042 2 me 2⋅n1 ⋅ me 2⋅0,84 ⋅633

([12], Z2-8)

Współczynnik oddziaływania turbulentnego o częstotliwościach rezonansowych k r kr

=

2π K L KO 2 π ⋅0,133⋅ 0,085 = = 0,77 δs+δa 0,050 + 0,042

([12], Z2-7)

Współczynnik działania porywów wiatru β Ce

− współczynnik ekspozycji dla wysokości równej całkowitej wysokości budowli

Ce

=k

β

=1+Ψ

2α

( ) H 10

√

2 ⋅0,14

( )

= 1,0 ⋅

48 10

= 1,55

√

r 0,08 ( k + k r ) = 1 + 3,69 ⋅ 1,55 (1,24 + 0,77 ) ≈ 2,20 Ce b

Wartość obciążenia wiatrem na jednostkę długości komina

([15], (5))

pk

Tablica Z-1 – Obciążenie wiatrem na jednostkę długości komina zgodnie z PN-7/B-02011 – I sytuacja projektowa ze qk Cte Ce Cx D β pk γf px [m] [kPa] [m] [m] [kN/m] [kN/m] 6 0,87 0,70 0,91 12 18 24 30

1,05 1,18 0,30

0,65

1,28 1,36

0,84 0,95 0,85

2,20

2,20

1,03 1,09

1,10 1,23 1,3

1,33 1,42

36 42

1,43 1,49

1,15 1,20

1,49 1,56

48

1,55

1,24

1,62

39

II sytuacja projektowa

t e = 30 lat

W II sytuacji projektowej do obliczeń przyjęto docelową grubość blach. Współczynnik uwzględniający przewidywany czas użytkowania komina C te C te

47)

= 1,0

Współczynnik ekspozycji

Ce

Identycznie jak w I sytuacji projektowej. Współczynnik oporu aerodynamicznego

Cx

Identycznie jak w I sytuacji projektowej. Współczynnik szczytowej wartości obciążenia mt

= 31 152

mc

= 38 132

n1

=

Ψ

= √ 2⋅ln (n1 ⋅T ) +

1 D = 1000 2 T1 H

√

Ψ

mt 2,2 = 1000⋅ 2 mc 48

√

31152 = 0,86 Hz 38132

0,577 0,577 = √ 2⋅ ln (0,86⋅ 600) + = 3,70 2⋅ln ( n ⋅T ) 2⋅ ln (0,86⋅ 600) √ √ 1

Współczynnik chropowatości terenu

([15], (5))

r

Identycznie jak w I sytuacji projektowej. Współczynnik oddziaływania turbulentnego

kb

Identycznie jak w I sytuacji projektowej. kb

= 1,24

([12], Z2-6)

Prędkość wiatru V H na poziomie równym całkowitej wysokości H budowli Identycznie jak w I sytuacji projektowej. VH

= 24,9 m/ s

([15], (7))

Współczynnik zmniejszający oddziaływanie rezonansowe porywów ze względu na rozmiary budowli K L

47)

L

− wymiar prostopadły dokierunku prędkości wiatru , tutaj : L = D

KL

=π 3

nr

− częstotliwość zredukowana

nr

= n⋅

[

1 8n1 H 1+ 3V H

][

] [

1 1 =π 10 n1 L 3 8⋅0,86⋅48 1+ 1+ 3⋅24,9 VH

H 48 = 0,84⋅ = 1,62 VH 24,9

[13], Tablica 1. Wartości współczynnika użytkowania komina

40

][

]

1 = 0,134 10⋅0,86⋅2,2 1+ 24,9

([15], Rys. 7)

([15], Rys. 7)

Współczynnik energii porywów o częstościach rezonansowych K O x

=

1200 n 1200 ⋅ 0,86 = = 41,4 VH 24,9

KO

=

x 41,4 = = 0,083 2 4/3 (1 + x ) (1 + 41,42 )4 /3

2

([15], Rys. 8)

2

([15], Rys.8)

Logarytmiczny dekrement konstrukcyjnego tłumienia drgań δ s Identycznie jak w I sytuacji projektowej.

δs

= 0,015 + 0,015 + 0,02 = 0,05

([12], Tablica Z3-2)

Prędkość średnia wiatru na wierzchołku H0 komina v ( H 0 ) Identycznie jak w I sytuacji projektowej. v ( H0)

= 24,9 m/ s

([12], (2))

Logarytmiczny dekrement aerodynamicznego tłumienia drgań δ a me

= 781 kg /m

δa

=

ρ T 1 v ( H 0 )C x D C x ⋅ρ ⋅ D ⋅v( H 0 ) 0,85⋅1,25 ⋅2,2⋅ 24,9 = = = 0,046 2 me 2⋅n1 ⋅ me 2⋅0,86⋅ 781

([12], Z2-8)

Współczynnik oddziaływania turbulentnego o częstotliwościach rezonansowych k r kr

=

2π K L KO 2 π ⋅0,134⋅ 0,083 = = 0,73 δs+δa 0,050 + 0,046

([12], Z2-7)

Współczynnik działania porywów wiatru β 2α

( ) H 10

Ce

=k

β

=1+Ψ

√

2 ⋅0,14

( )

= 1,0 ⋅

48 10

= 1,55

√

r 0,08 ( k + k r ) = 1 + 3,70 ⋅ 1,55 ( 1,24 + 0,76 ) ≈ 2,2 Ce b

Wartość obciążenia wiatrem na jednostkę długości komina

([15], (5))

pk

Tablica Z-2 – Obciążenie wiatrem na jednostkę długości komina zgodnie z PN-7/B-02011 – II sytuacja projektowa ze qk Cte Ce Cx D β pk γf px [m] [kPa] [m] [m] [kN/m] [kN/m] 6 0,87 1,07 1,39 12 1,05 1,30 1,69 18 24 30 36 42 48

0,30

1

1,18 1,28 1,36 1,43 1,49 1,55

0,85

2,20

2,21

1,46 1,58 1,68 1,76 1,84 1,91

1,3

1,90 2,06 2,19 2,30 2,41 2,50

41

Załącznik 2.

Wymiarowanie trzonu według PN-93/B-03200 oraz PN-93/B-03201

Niniejszy załącznik przedstawia wymiarowanie trzonu według metody stanów granicznych zgodnie z [12]. Skutki korozji uwzględniono również zgodnie z zaleceniami [12]. W obliczeniach stateczności ogólnej trzonu komina przyjęto grubość blachy skorodowanej – docelową grubość blachy pomniejszono o całkowity naddatek korozyjny. Wartości obliczeniowe efektów oddziaływań – aby umożliwić porównanie przyjęto identyczne jak w 3.2.2. UWAGA: W poniższych obliczeniach przyjęto następujące właściwości materiału konstrukcyjnego (zgodnie z [12]): f dT

− zredukowana obliczeniowa granica plastyczności

f dT

=

ET

− zredukowana sprężystość podłużna

ET

= E (0,987 + 0,300 ⋅10−3 T

2

f d (1,022 − 0,197 ⋅10 −3 T − 1,590⋅10−6 T 2 ) = 215⋅( 1,022 − 0,197⋅10 ⋅160 − 1,590⋅10 ⋅160 ) = 204 MPa −3

−6

− 1,857 ⋅10−6 T 2 ) = 2,05⋅10 5 ( 0,987 + 0,300 ⋅10−3 ⋅160 − 1,857 ⋅10−6 ⋅1602 ) = 2,02 ⋅10 5 MPa

Współczynnik długości wyboczeniowej wspornika obciążonego równomiernie rozłożonym ciężarem własnym:

μ

= 1,3

Zmniejszenie wytrzymałości obliczeniowej stali poddanej procesom korozyjnym, współczynnik α kor

42

Δt

− prognozowany średni ubytek grubości blach

Δt

=

α kor

− współczynnik zmniejszający wytrzymalość obliczeniową stali na skutek korozji

α kor

=

Δ g 5,5 = = 0,18 mm/ rok te 30 1 1 = = 0,82 1 + 0,04 te Δ t 1 + 0,04 ⋅30 ⋅0,18

([13], (15))

Segment S-1.Obliczeniowa grubość powłoki: t = 9 mm. N Ed

= 404 kN

M Ed

= 2872 kNm

Smukłość powłoki λ p

λp

=

r 991 = = 110 t 9

Smukłość względna powłoki λ̄p

λ̄p

= λ 1,59

( ) f dT ET

2 3

=

(

110 204 ⋅ 1,59 2,02 ⋅10 5

)

2 3

([13], Z5-2)

= 0,696

Współczynnik niestateczności miejscowej ścianki komina φ p

φp

−0,625

2,4 = (1 + λ̄p )

= ( 1 + 0,696

2,4 −0,625

)

([13], Z5-1)

= 0,80

Nośność obliczeniowa przekroju przy osiowym ściskaniu N Rc A

− pole powierzchni przekroju poprzecznego płaszcza nośnego

A

= π ( D − d )/4 = π ( D − ( D − 2t) )/ 4 = π ⋅(2,0 − ( 2,0 − 2⋅0,009) )/ 4 = 0,0563 m

N Rc

= φ p α kor A f dT = 0,80⋅0,82 ⋅0,0563 ⋅204⋅10 = 7534 kN

2

2

2

2

2

2

3

2

([13], (22))

Współczynnik niestateczności ogólnej φ i

− promień bezwładności przekroju poprzecznego

i

=

λ

− tutaj : smukłość pręta

λ

=

λ̄

− tutaj : smukłość względna pręta

λ̄

=

φ

= ( 1 + ̄λ

√

J 1 1 1 = √ D2 + d 2 = √ D2 + ( D − 2t )2 = √ 2,02 + ( 2,0 − 2⋅ 0,009)2 ≈ 0,70 m A 4 4 4

le μ l 0 1,3⋅48 = = = 89 i i 0,70

√

λ φp 2,73

√

([13], (25))

f dT 89 ⋅√ 0,80 204 = ⋅ 5 = 0,93 ET 2,73 2,02⋅10

√

3,2 −0,625

)

= ( 1 + 0,93

3,2 −0,625

)

([13], (24)) ([13], (21))

= 0,69

Nośność obliczeniowa przekroju przy zginaniu M R W

− wskaźnik wytrzymałości przekroju poprzecznego płaszcza nośnego

W

= π /32(D 4 − d 4 )/ D = π /32(D 4 − (D − 2t)4 )/ D = π /32( 2,0 − ( 2,0 − 2⋅ 0,009) )/ 2,0 = 2,79 ⋅10

MR

= 1,2 φ p α kor W f

4

−2

dT

4

3

= 1,2⋅ 0,80 ⋅0,82 ⋅2,79⋅ 10 ⋅204⋅10 = 4480 kN < W f dT

−2

m

3

([13], (21))

Warunek nośności trzonu N M 404 2872 + = + = 0,72 < 1 φ N Rc M R 0,69 ⋅7534 4480

([13], (20))

43

Segment S-2. Obliczeniowa grubość powłoki t = 8 mm. N Ed

= 349 kN

M Ed

= 2373 kNm

Smukłość powłoki λ p

λp

=

r 992 = = 124 t 8

Smukłość względna powłoki λ̄p

λ̄p

= λ 1,59

( ) f dT ET

2 3

=

(

124 204 ⋅ 1,59 2,02 ⋅10 5

)

2 3

([13], Z5-2)

= 0,785

Współczynnik niestateczności miejscowej ścianki komina φ p

φp

−0,625

2,4 = (1 + λ̄p )

= ( 1 + 0,785

2,4 −0,625

)

([13], Z5-1)

= 0,76

Nośność obliczeniowa przekroju przy osiowym ściskaniu N Rc 2

2

2

2

2

2

A

= π ( D − d )/4 = π ( D − ( D − 2t) )/ 4 = π ⋅(2,0 − ( 2,0 − 2⋅0,008) )/ 4 = 0,0501 m

N Rc

= φ p α kor A f dT = 0,76⋅ 0,82⋅0,0501 ⋅204⋅10 = 6369 kN

3

2

([13], (22))

Współczynnik niestateczności ogólnej φ i

≈ 0,70 m (identycznie jak dla segmentu 1.)

λ

= 89 (identycznie jak dla segmentu 1.)

λ̄

=

φ

= ( 1 + ̄λ

√

λ φp 2,73

√

f dT 89 ⋅√ 0,76 204 = ⋅ 5 = 0,90 ET 2,73 2,05⋅10

√

3,2 −0,625

)

= ( 1 + 0,90

3,2 −0,625

)

([13], (24)) ([13], (21))

= 0,71

Nośność obliczeniowa przekroju przy zginaniu M R 4

4

−2

W

= π /32(D4 − d 4 )/ D = π /32(D 4 − (D − 2t)4 )/ D = π /32( 2,0 − ( 2,0 − 2⋅ 0,008) )/2,0 = 2,48⋅ 10

MR

= 1,2 φ p α kor W f

−2

dT

3

= 1,2⋅ 0,76 ⋅0,82 ⋅2,48⋅ 10 ⋅204⋅10 = 3783 kN < W f dT

m

3

([13], (21))

Warunek nośności trzonu N M 349 2373 + = + = 0,70 < 1 φ N Rc M R 0,76 ⋅6369 3783

44

([13], (20))

Segmenty S-3, S-4, S-5, S-6, S-7 i S-8. Obliczeniowa grubość powłoki: t = 6 mm. N Ed

= 296 kN

M Ed

= 1782 kNm

Smukłość powłoki λ

λp

=

r 994 = = 166 t 6

Smukłość względna powłoki λ̄p

λ̄p

= λ 1,59

( ) f dT ET

2 3

=

(

166 204 ⋅ 1,59 2,05 ⋅10 5

)

2 3

([13], Z5-2)

= 1,041

Współczynnik niestateczności miejscowej ścianki komina φ p

φp

−0,625

2,4 = (1 + λ̄p )

= ( 1 + 1,041

2,4 −0,625

)

([13], Z5-1)

= 0,63

Nośność obliczeniowa przekroju przy osiowym ściskaniu N Rc 2

2

2

2

2

2

A

= π ( D − d )/4 = π ( D − ( D − 2t) )/ 4 = π ⋅(2,0 − ( 2,0 − 2⋅0,008) )/ 4 = 0,0438 m

N Rc

= φ p α kor A f dT = 0,63⋅0,82⋅0,0438 ⋅204⋅10 = 4616 kN

3

2

([13], (22))

Współczynnik niestateczności ogólnej φ i

≈ 0,70 m (identycznie jak dla segmentów 1 i 2)

λ

= 89 (identycznie jak dla segmentów 1 i 2)

λ̄

=

φ

= ( 1 + ̄λ

√

λ φp 2,73

√

f dT 89 ⋅√ 0,63 204 = ⋅ 5 = 0,82 ET 2,73 2,02⋅10

√

3,2 −0,625

)

= ( 1 + 0,82

3,2 −0,625

)

([13], (24)) ([13], (21))

= 0,77

Nośność obliczeniowa przekroju przy zginaniu M R 4

4

−2

W

= π /32(D 4 − d 4 )/ D = π /32(D 4 − (D − 2t)4 )/ D = π /32( 2,0 − ( 2,0 − 2⋅ 0,006) )/ 2,0 = 1,87⋅10

MR

= 1,2 φ p α kor W f

−2

dT

3

= 1,2⋅ 0,63⋅0,82 ⋅1,87 ⋅10 ⋅ 204⋅10 = 2365 kN < W f dT

m

3

([13], (21))

Warunek nośności trzonu N M 296 1782 + = + = 0,86 < 1 φ N Rc M R 0,63 ⋅4616 2365

([13], (20))

45