Proiectare Motor Model de Proiect

SARCINA Se cere elaborarea unui algoritm de stabilizare a turatiilor unui motor cu ardere interna. Este necesara obtinerea unor performante de reglare superioare regulatoarelor liniare PID. În special, se cere o imunitate buna la perturbatie, care în cazul dat apare ca o marirea sau micsorare brusca a cuplului sarcinii aplicat la axul motorului. Raspunsul la semnal treapta trebuie sa fie aperiodic, un semnal oscilatoriu nu este acceptabil

UTM.2153.01.001 Mod Coala N Document

Semnat. Data

Coala

3

INTRODUCERE Automobilele moderne sunt echipate cu accesorii ce actioneaza ca sarcina asupra motorului. În regim de functionare în gol, turatiile pot scadea brusc când sarcinile sunt pornite. Conditionarea aerului (climatizorul) poate fi cea mai mare sarcina, dar de asemenea farurile, amplificatorul volanului, încalzir ea electrica a ferestrelor si motoarele electrice ce misca ferestrele în sus si în jos sunt sarcini însemnate. Obiectivul acestei lucrari este de proiecta un regulator, astfel încât turatiile sunt mentinute la acelasi nivel independent de variatiile în sarcina. Proiectarea regulatorului se face utilizând un model validat al motorului cu ardere interna [2]. Acest model este o reprezentare fenomenologica de frecvente joase a unui motor de patru cilindri. Dinamica sistemului modelat a fost verificata si validata prin testare dinamometrica a motorului, care a demonstrat ca un model de ordin relativ redus al motorului poate captura principalele procese pentru a fi utilizat la proiectarea sistemelor automate de tractiune. În afara de stabilizarea turatiilor în regim de functionare în gol, sistemul automat proiectat este utilizabil si pentru asa -numitul cruise control, adica pastrarea vitezei constante automobilului la apasarea unui buton de comanda de catre sofer. Acest regim este utilizat în special pe automagistrale, unde autovehiculul merge monoton si fara opriri. În acest caz în calitate de perturbatii apar deja nu dispozitivele electrice si electronice din automobil, ci factorii externi. Evident ca cea mai importanta perturbatie externa este panta (unghiul de înclinare) drumului. Printre alti factori sunt directia si puterea vîntului, modificarea masei automobilului. În domeniul reglarii turatiilor motorului cu ardere interna (MAI) au fost implementate diferite tehnici de reglare asa cum sunt reglarea clasica, fuzzy, Hinfinit, cu predictie. În aceasta lucrare se va proiecta un regulator PID cu parametri

UTM.2153.01.001 Mod Coala N Document

Semnat. Data

Coala

4

de acord variabili (PID cu auto -acordare). Aceasta alegere se explica prin comportarea neliniara a MAI si necesitatea acordarii regulatorului pentru fiecare regim de functionare în parte. Se intentioneaza a obtine performante superioare unui regulator PID liniar (cu parametri constanti) proiectat în [2]. Sub comanda unui regulator PID liniar procesul tranzitoriu al sistemului este diferit la diferite turatii, astfel neatingându-se performantele optime. De aceea îmbunatatirea ce a mai importanta care se prevede sa o aduca regulatorul PID cu parametri variabili este obtinerea aceluiasi proces tranzitoriu la toate valorile turatiilor, adica obtinerea unei comportari constante si robuste a motorului. De asemenea este necesar ca imunitatea la perturbatii a sistemului rezultant sa fie cât mai mare. Pentru a aprecia performantele regulatorului proiectat în ultimul capitol se vor face simularile respective si rezultatele ob tinute în cadrul acestui proiect vor fi comparate cu rezultatele obtinute în [2].

UTM.2153.01.001 Mod Coala N Document

Semnat. Data

Coala

5

1. FUNCTIONAREA M OTOARELOR CU ARDERE INTERNA Definitie: Se numeste motor cu combustie (sau ardere) interna orice dispozitiv care obtine energie mecanic a direct din energie chimica prin arderea unui combustibil intr-o camera de combustie care este parte integranta a motorului (spre deosebire de motoarele cu ardere externa unde arderea are loc in afara motorului). Exista de fapt patru tipuri de baza de motoare cu ardere interna dupa cum urmeaza: motorul Otto, motorul Diesel, motorul cu turbina pe gaz si motorul rotativ. Motorul Otto este denumit astfel dupa numele inventatorului sau Nikolaus August Otto, iar motorul Diesel în aceeasi maniera dupa numele inginerului german de origine franceza Rudolf Diesel. Motorul Diesel este folosit pentru generatoare de energie electrica, de asemenea el este utilizat si la camioane si autobuze precum si în unele automobile. Motorul Otto este motorul folosit pentru majoritatea automobilelor. 1.1 Componentele unui MAI Partile esentiale ale unui motor Otto si Diesel coincid. Camera de ardere este formata dintr-un cilindru inchis la un capat si un piston care aluneca de sus in jos. Printr-un sistem biela manivela pistonul este legat de un arbore cotit care transmite lucrul mecanic spre exterior (de obicei cu ajutorul unei cutii de viteze). Rolul arborelui cotit este acela de a transforma miscarea de “du-te vino” a pistonului in miscare de rotatie. Un motor poate avea de la unu pana la 28 de cilindri (pistoane) care pot fi asezate asa zis in linie sau in V. Sistemul de alimentare cu combustibil consta dintr-un rezervor o pompa si un sistem pentru vaporizarea combustibilului care l-a motorul Otto poate fi carburator sau la masinile de construc tie recenta sisteme de

UTM.2153.01.001 Mod Coala N Document

Semnat. Data

Coala

6

injectie. Aceste sisteme de injectie sunt gestionate electronic iar eficienta lor a facut ca ele sa fie folosite pe majoritatea automobilelor

Fig. 1.1 Sectiune printr-un motor.

Aerul din amestecul carburant precum si gazele evacuate sunt gestionate de supape actionate mecanic de un ax cu came. La toate motoarele este necesar un sistem de aprindere a combustibilului care la motorul Otto este o bujie. Conform principiului al doilea al termodinamicii, un motor trebuie sa cedeze caldura; în general acest lucru este realizat in doua moduri, prin evacuarea gazelor rezultate din arderea carburantului si prin folosirea unui radiator. In timpul deplasarii unui vehicul echipat cu u n motor cu ardere interna, simpla deplasare genereaza un flux de aer rece suficient pentru a asigura mentinerea temperaturii motorului in limite

UTM.2153.01.001 Mod Coala N Document

Semnat. Data

Coala

7

acceptabile dar pentru ca motorul sa poata functiona si când vehiculul sta, radiatorul este echipat cu unul sau mai multe ventilatoare. De asemenea se mai folosesc si sisteme de racire cu apa mai ales pentru barci.

Motorul Otto

Fig. 1.2 Motor Morris din 1925 1.2 Functionarea MAI Motorul Otto standard este un motor in 4 timpi in care pistonul face 4 curse. Sa vedem care sunt acestea: Timpul 1: Admisie; pistonul porneste de la capatul superior al cilindrului s i în cilindru este aspirat amestecul de aer si benzina deoarece supapa de admisie este deschisa la sfârsitul acestui timp pistonul ajunge la cap atul inferior si supapa de admisie este închisa. Timpul 2: Compresie adiabatic a; amestecul se încalzeste pâna când pistonul ajunge la capatul superior. Timpul 3: Ardere si destindere adiabatic a; o descarcare electrica a bujiei aprinde amestecul carburant al carui ardere are loc rapid, ca o explozie. De aici

UTM.2153.01.001 Mod Coala N Document

Semnat. Data

Coala

8

provine si denumirea alternativa de motor cu explozie. Presiunea si temperatura în cilindru cresc brusc si pistonul este împins. Timpul 3 este timpul motor, in care se efectueaza lucru mecanic asupra pistonului. La sfârsitul acestui timp se deschide supapa de evacuare Timpul 4: Evacuarea gazelor arse în atmosfera începe printr-un proces de racire izocora, p âna când gazele ajung la presiunea atmosferic a. Pistonul se ridica si gazele sunt evacuate supapa de evacuare fiind deschisa. La capatul ciclului supapa de evacuare se inchide supapa de admisie se deschide si începe un nou ciclu. Randamentul mecanic efectiv al unui motor Otto modern este de circa 20 25%

Fig. 1.3 Structura si functionarea MAI

UTM.2153.01.001 Mod Coala N Document

Semnat. Data

Coala

9

2. MODELUL MATEMATIC NELINIAR AL MAI Motoare cu ardere interna reprezinta niste sisteme neliniare foarte complexe si obtinerea unor simplificari corespunzatoare a comportarii lor este o problema majora. Natura simplificarilor facute si modelele rezultante trebuie sa fie como de pentru utilizare în procesul de sinteza a algoritmului de reglare. Aceasta, în general, va însemna o simplificare mult mai mare a proceselor, decât în cazul când se încearca crearea modelelor utilizate pentru proiectarea motorului însusi. Modelele complexe tridimensionale ce tin cont de dinamica fluidelor si reactiile chimice în interiorul motorului pot ajuta în designul camerei de ardere, însa nu sunt o alegere convenabila pentru ingineria reglarii datorita unor durate mari a calculelor necesare. Elaborarea modelelor pentru noi aplicatii sau pentru a acoperi un numar mai mare a regimurilor de functionare a motorului, reprezinta sarcina majora în domeniul comenzii automate a motoarelor. În general, modelele motoarelor cu ardere interna pot fi de doua tipuri: - time-based (bazat pe timp); - event-based (bazat pe evenimente); Modelul matematic utilizat în aceasta lucrare va fi unul bazat pe evenimente luându-se în considerare avantajul acestor tipuri de modele în ceea ce priveste imitarea functionarii în 4 timpi a motoarelor cu ardere interna. El se bazeaza pe rezultatele publicate de Crossle y si Cook (1991) si descrie simularea unui MAI de 4 cilindri. Modelul general al MAI poate fi divizat în submodele ale urmatoarelor fenomene si elemente functionale: • Supapa de reglaj • Colector (teava de intrare) • Debitul de aer spre cilindri

UTM.2153.01.001 Mod Coala N Document

Semnat. Data

Coala

10

• Etapa de compresie • Generarea cuplului si acceleratia Componente suplimentare pot fi adaogate la acest model pentru a imita mai exact comportarea sistemului. Aceasta însa va duce la cresterea cerintelor fata de sistemul de calcul pe care se face simularea. 2.1 Supapa de reglaj Primul element al simularii este supapa de reglaj. Aici, marimea de intrare este unghiul placii ce limiteaza cantitatea de aer. Rata la care modelul introduce aer în teava de intrare poate fi exprimat ca produs a 2-ua functii – una, o functie empirica ce depinde numai de unghiul placii; si cealalta, o functie ce depinde de presiunea atmosferica si presiunea în colector. În cazul unei presiuni mai mici în colector, debitul prin supapa este sonic si depinde numai de unghiul placii.

Debitul de aer: (2.1) unde

Pm – presiunea în colector (bar) Pamb – presiunea atmosferica (bar)

UTM.2153.01.001 Mod Coala N Document

Semnat. Data

Coala

11

2.2 Colectorul Modelul descrie colectorul (teava de intrare) ca o ecuatie diferentiala pentru presiunea în colector. Diferenta între debitul de intrare si cel de iesire reprezinta variatia masei în timp. Aceasta cantitate, în conformitate cu legile gasului ideal, este proportionala cu variatia (derivata) presiunii în colector.

(2.2) unde R – constanta specifica a gazelor T – temperatura (K) Vm – volumul colectorului (m3) - debitul de iesire a aerului (g/s) - variatia presiunii în colector (g/s)

2.3 Debitul de aer spre cilindri Debitul aerului ce este pompat spre cilindri din colector este descris de o ecuatie empirica. Acest debit este o functie de presiunea în colector si turatiile motorului.

(2.3) unde N – viteza unghiulara a axului motorului (rad/s)

UTM.2153.01.001 Mod Coala N Document

Semnat. Data

Coala

12

Pm – presiunea în colector (bar) Pentru a determina cantitatea de aer pompata în c ilindri, modelul integreaza debitul de aer dinspre colector si îl esantioneaza la sfârsitul fiecarui timp de admisie. Astfel se determina cantitatea (masa) totala de aer pre zent în fiecare cilindru dupa timpul (etapa) de admisie si înainte de compresie. 2.4 Etapa de compresie Într-un motor cu ardere interna de 4 cilindri inline, 180 O de rotatie a arborelui separa aprinderea amestecului în fiecare cilindru succesiv. Aceasta înseamna ca în fiecare cilindru aprinderea are loc o data la 2 rotatii a arborelui. În acest model, admisia, compresia, arderea si evacuarea au loc simultan (în orice moment de timp un cilindru este în fiecare faza). Pentru a lua în considerare compresia, arderea fiecarei cantitati de aer admise este întâ rziata cu 180 O de rotatie a arbore lui de la sfârsitul etapei de admisie.

2.5 Generarea cuplului si acceleratia Elementul final al simularii descrie cuplul mecanic dezvoltat de motor. Acest cuplu se calcula printr-o relatie empirica care depinde de cantitatea de aer admisa în cilindri, raportul aer-combustibil, avansul scâ nteii (aprinderii) si viteza motorului.

(2.4) ma – masa aerului în cilindru pentru ardere A/F – raportul aer/combustibil UTM.2153.01.001 Mod Coala N Document

Semnat. Data

Coala

13

s – avansul scânteii Torque eng – cuplul produs de motor (Nm) Scazând din cuplul dezvoltat de motor cuplul sarcinii vom obtine acceleratia:

(2.5) unde J – momentul de inertie al (kg·m2) - acceleratia (rad/s2)

UTM.2153.01.001 Mod Coala N Document

Semnat. Data

Coala

14

3. SIMULAREA PE CALCULATOR A MAI

Elementele modelului matematic descris în capitolul precedent au fost incorporate într-un model al motorului utilizând mediul de simulare Simulink, care face parte din pachetul MATLAB 6.5. În paragrafele urmatoare se va descrie implementarea modelului neliniar complex al MAI si elementele cheie utilizate pentru aceasta. În fig. 3.1 este aratat nivelul ierarhic superior al modelului din Simulink. Blocurile majore corespund listei de functii de nivel înalt descrise în capitolul anterior. Profitând de capacitatile de modelare ierarhica ale Simulink-ului, majoritatea blocurilor din fig. 3.1 sunt compuse din blocuri mai mici. Urmatoarele paragrafe descriu aceste blocuri.

Fig. 3.1 Nivelul ierarhic superior al modelului motorului cu ardere interna. 3.1 Supapa de reglaj si colectorul Modelele Simulink pentru supapa de reglaj si colector sunt aratate în fig. 3.2. Supapa de reglaj se comporta într-o maniera neliniara si este modelata ca un sistem cu 3 intrari. Ecuatiile individuale din ecuatia 2.1 sunt implementate ca blocuri functionale. Acest fapt ofera un mod convenabil de a descrie o ecuatie neliniara de mai multe variabile. Un bloc Switch determina daca debitul este sonic (moleculele

UTM.2153.01.001 Mod Coala N Document

Semnat. Data

Coala

15

de aer se misca cu viteza sunetului) prin compararea raportului de presiuni (atmosferica si interioara) cu o valoare de referinta, care este egala cu 0.5 (ecuatia 1.1). În regimul sonic, debitul este functie numai de pozitia supapei de reglaj. Directia miscarii aerului este de la presiunea mai înalta spre presiune mai joasa, asa cum este determinata de blocul Sign. Având aceasta în vedere, blocul Min asigura ca raportul de presiuni sa fie întotdeauna mai mic sau egal cu unitatea. Colectorul este modelat de o ecuatie diferentiala asa cum este descris în ecuatia 2.2. Conform acestei ecuatii se calcula presiunea instantanee în colector. Un bloc functional de asemenea calcula debitul de aer spre cilindri ca functie de presiunea în colector si turatiile motorului (ecuatia 1.3). 3.2 Admisia si compresia Un integrator acumuleaza debitul de aer spre cilindri în blocul Intake. Blocul Valve Timing genereaza impulsuri ce corespund anumitor pozitii la rotatia arborelui cotit. Evenimentele de admisie (4 evenimente) au loc la fiecare rotatie a arborelui cu came , sau în fiecare 360º de rotatie. Având în vedere ca arborele cu came se roteste de doua ori mai încet decât arborele cotit, evenimentele de admisie vor avea loc în fiecare 720º de rota tie a arborelui cotit (axului motorului) . T imp de 720º de rota tie au loc 4 evenimente de admisie în cei 4 cilindri, deci vom avea în final câte un eveniment de admisie la fiecare 180º de rotatie a axului. Fiecare eveniment initiaza o singura executie a subsistemului Compression. Iesirea trigger a subsistemului Compression printr-o reactie reseteaza integratorul Intake. În acest fel, desi ambele triggere conceptual au loc în acelasi moment de timp, iesirea integratorului este procesata de blocul Compression imediat înainte de a fi resetat integratorul. Din punct de vedere functional, subsistemul Compression utilizeaza un bloc Unit Delay (z -1) pentru a introduce o retinere de 180 º între admisia si arderea fiecarei portii de aer.

UTM.2153.01.001 Mod Coala N Document

Semnat. Data

Coala

16

Sa consideram un ciclu complet (4 timpi) a unui cilindru. Pe durata timpului de admisie, blocul Intake integreaza debitul de aer dinspre colector. Dupa 180º rotatie a arborelui cotit, supapa de admisie se închide si blocul Unit Delay în subsistemul Compression memoreaza starea integratorului. Aceasta valoare, masa acumulata de aer, este disponibila la iesirea subsistemul Compression cu 180º mai tîrziu pentru utlizare la simularea arderii (de catre blocul Combustion). Pe durata timpului de ard ere, axul accelereaza datorita cuplului generat. Ultimele 180º, timpul de evacuare, se termina cu resetarea integratorului Intake, pregatit pentru urmatorul ciclu complet de 720º a acestui cilindru. Pentru 4 cilindri s-ar fi putut utiliza 4 blocuri Intake, 4 subsisteme Compression, etc., dar fiecare ar fi în stare de asteptare 75% din timp. Implementarea a fost facuta mai eficienta prin executarea functiilor celor 4 cilindri cu un singur set de blocuri. Aceasta este posibil deoarece, la nivelul de detalizare utilizat, fiecare functie se aplica unui singur cilindru la orice moment de timp.

3.3 Arderea Cuplul dezvoltat de motor este o functie de patru variabile. Modelul utilizeaza un bloc Mux pentru a combina aceste variabile într-un vector ce reprezinta intrarea pentru blocul Torque Gen. Aici, un bloc functional calculeaza cuplul dezvoltat de motor, asa cum este descris empiric în ecuatia 2.4. Cuplul sarcinii se scade din cuplul motorului în subsistemul Vehicle Dynamics. Cuplul rezultant, împartit la inertie produce acceleratia unghiulara, care este integrata pentru a ajunge la viteza unghiulara a arborelui cotit, adica a axului motorului.

3.4 Rezultatele simularii motorului Pentru a începe simularea se alege Start din meniul Simulation . Ferestrele Scope din Simulink (care imita niste osciloscoape virtuale) afiseaza urmatoarele semnale:

UTM.2153.01.001 Mod Coala N Document

Semnat. Data

Coala

17

• Unghiul supapei de reglaj – semnal de comanda • Cuplul sarcinii – semnal perturbator • Viteza (turatiile) motorului – semnal de iesire Semnalele enumerate anterior sunt aratate în fig. 3.2 si fig. 3.3.

Fig. 3.2 Semnale externe (unghiul de deschidere – jos, sarcina la motor – sus)

Fig. 3.3 Modificarea turatiilor motorului sub actiunea semnalelor externe

UTM.2153.01.001 Mod Coala N Document

Semnat. Data

Coala

18

Modelul implementat are o pozitionare exacta în timp a evenimentelor de admisie, o caracteristica critica în crearea unui model de acest tip. Fidelitatea înalta a modelului se datoreaza în special implementarii lui în calitate de sistem dinamic cu evenimente discrete.

UTM.2153.01.001 Mod Coala N Document

Semnat. Data

Coala

19

4. MODELE LINIARE ALE MAI Comportarea obiectelor comandate în general se descrie cu ecuatii diferentiale neliniare . Complexitatea analizei si gasirii solutiei acestor ecuatii duce la introducerea unor aproximari astfel încât procesul studiat este descris cu ecuatii diferentiale liniare sau ecuatia neliniara initia la este înlocuita cu o ecuatie liniara exprimata prin variatii de la punctul de echilibru (delta) ale unor variabile de ordinul unu (metoda liniarizarii). Necesita mentionat faptul ca o astfel de înlocuire a ecuatiilor neliniare cu cele liniare este valabila doar pentru un diapazon limitat a variatiei. În teoria sistemelor se utilizeaza mai multe metode de alcatuire a ecuatiilor dinamicii obiectelor 1. Ecuatiile diferentiale sau ecuatiile cu diferente se deduc analitic în baza analizei proceselor fizice ce au loc în obiectul tehnic 2. Cu ajutorul caracteristicilor statice a obiectului care sunt determinate experimental si prezentate sub forma de grafice 3. Prin identificarea obiectului tehnic care este considerat a fi o cutie neagra pentru care sunt cunoscute semnalele de intrare si iesire

Problema modelarii proceselor, utilizând un set de date, obtinut din observatii directe asupra proceselor, constituie obiectul unor domenii de cercetare, pornind de la regresia neliniara si ajungând pana la identificarea sistemelor si „machine learning". În literatura dedicatã acestui subiect, se disting doua directii principale, care utilizeaza metode bazate pe memorare localã, respectiv globalã. Modelarea globala construieste, din setul de date disponibile din proces, un singur model functional. În rezultatul aplicarii acestei metode modelul obtinut, ca regula, este unul neliniar (pe când avem nevoie de un model liniar). Exemple de modelare globala sunt modelarea pe baza de retele neurale si alte tehnici de

UTM.2153.01.001 Mod Coala N Document

Semnat. Data

Coala

20

regresie statistic a neliniara. Setul de date disponibil, corespunzând, în general, masurarilor asupra evolutiei procesului, este utilizat în cadrul unui algoritm de învatare pentru a determina un model care sa reflecte fidel corespondenta intrare iesire. Apoi, se renunta la setul de date si este pastrat doar modelul obtinut. Algoritmii pe baza de memorare locala proceseaza setul de date, pâna la obtinerea informatiei dorite pentru predictie sau modelare locala. Abordarea clasic a a modelarii locale este reprezentata de metoda celui mai apropiat vecin „nearest neighbor method". În cadrul acestei abord ari, se construieste o bazã de date, formata din masurarile asupra intrarilor si ie sirilor din proces, si se încearca, prin interpolare, obtinerea unei estimari a unui nou punct de functionare, utilizând o vecinatate a punctului curent de operare. O nouã caracteristicã a abordarii locale o reprezinta adoptarea unor proceduri statistice pentru identificarea aproximarii locale. Anume aceasta procedura (identificarea) se va utiliza în lucrare pentru obtinerea aproximarilor liniare locale a motorului cu ardere interna.

Desi exista instrumente pentru aproximarea unei functii neliniare cu o suficient de bunã precizie, tinând seama de existenta unor regiuni diferite de operare, abordarea multimodel se poate dovedi beneficã în urmatoarele conditii: - din datele intrare-iesire din proces, este dificilã construirea precisã a unui model global; - în cadrul modelarii, pot fi combinate diferite tehnici de modelare; - în cadrul modelarii, pot fi utilizate simultan modele liniare sau neliniare; - cunostintele apriori pot exista doar pentru anumite conditii de operare, situatie în care vor putea fi utilizate pentru descrierea comportarii sistemului în regiunile respective cu ajutorul unor modele mecaniciste. Structura modelului poate fi interpretatã atât în mod calitativ în termenii regiunilor de operare, cât si cantitativ, în termenii modelelor individuale. În cadrul

UTM.2153.01.001 Mod Coala N Document

Semnat. Data

Coala

21

unor regiuni diferite de operare, marimile de intrare, care sunt relevante pentru identificarea procesului, pot fi si ele diferite. Abordarea multimodel face posibila utilizarea unor intrari diferite pentru fiecare domeniu de operare. Aceasta proprietate se dovedeste cu adevarat utila în cadrul proceselor multivariabile, unde importanta variabilelor pentru identificare se modific a de la o regiune de operare la alta. Implementarea strategiilor de conducere multimodel, în cadrul unor structuri de conducere, este recomandatã datorita numarului redus de parametri ai modelului.

4.1 Liniarizarea modelelor neliniare În cazurile când avem de a face cu neliniaritati netede si ne preocupa functionarea în vecinatatea unei traiectorii de referinta sau a unui punct de referinta putem aproxima dinamica variatiilor în jurul acestei referinte cu un set de ecuatii liniare. Consideram un sistem neliniar descris ca model matematic intrare-stareiesire: (4.1) unde f este o functie continua neliniara în x si u cu derivate continui în vecinatatea traiectoriei de referinta definita prin: (4.2) Pentru o astfel de traiectorie de referinta valoarea initiala sunt fixate. Daca ele sunt alese astfel încât traiectoria degenereaza într-un punct de referinta

pentru orice t atunci .

UTM.2153.01.001 Mod Coala N Document

Semnat. Data

si intrarea

Coala

22

Fig. 4.1 Traiectoria de referinta si traiectoria reala De-a lungul traiectoriei reale (punctata în fig.4.1) putem gasi x cauzat de u în 0

0

dependenta de traiectoria de referinta x cauzat de u în conformitate cu:

(4.3) Deoarece aproximarea liniara se face doar pentru variatii mici ale lui x si u de la traiectoria de referinta, termenii de ordin superior pot fi exclusi din descompunerea în serie Taylor a functiei f:

(4.4) unde prin H.O.T s-au notat termenii de ordin superior. În rezultat, devierile de la traiectoria de referinta pot fi descrise: (4.5) unde matricea de stare A si matricea de comanda B sunt determinate de coeficientii termenilor liniari: UTM.2153.01.001 Mod Coala N Document

Semnat. Data

Coala

23

(4.6)

(4.7)

Pentru traiectoriile de referinta generale ecuatiile liniare obtinute vor fi variabile în timp (vari-liniare). În majoritatea cazurilor traiectoria de referinta va fi un punct de referinta sau punct de lucru la care dorim sa stabilizam sistemul (asa cum este aratat în fig.4.1 dreapta). Acest punct de echilibru se defineste prin: (4.8) unde u0 este în general un semnal de referinta constant.

Acum stabilitatea sistemului liniarizat este determinata de matricea A si în particular de valorile proprii ale lui A care determina polii sistemului liniarizat. Totusi, trebuie tinut cont ca acesti poli determina dinamica sistemului numai pentru devieri mici de la punctul de referinta.

Desi liniarizarea prin descompunere în serie Taylor este pe larg utilizata, ea totusi s-a dovedit a fi practic inaplicabila pentru modelul matematic descris în capitolul 3, principala cauza fiind faptul ca acest model a fost conceput ca un sistem dinamic bazat pe evenimente discrete. Se stie însa ca sistemele bazate pe evenimente discrete nu pot fi descrise cu functii continue si derivabile (netede). De UTM.2153.01.001 Mod Coala N Document

Semnat. Data

Coala

24

aceea, în continuare, pentru obtinerea modelelor locale liniare a MAI se va recurge la urmatoarele proceduri: lin iarizarea statica a modelului neliniar si identificarea liniara a modelului neliniar la diferite valori a semnalului de intrare.

4.2 Liniarizarea statica Ca si majoritatea obiectelor de reglare, MAI au o comportare neliniara atâ t în regim dinamic cât si în regim static. Din punctul de vedere al regimului static, aceasta înseamna ca factorul de amplificare a procesului se schimba în functie de semnalul de intrare (iesirea regulatorului). Fara liniarizare (statica), regulatorul va trebui acordat pentru regimul în care factorul de amplificare este maximal [5]. Aceasta rezulta într-o acordare necorespunzatoare pentru alte regimuri de functionare a motorului si poate duce la marirea timpului de reglare sau cresterea excesiva a suprareglajului. Liniarizarea statica a sistemului va îmbunatati calitatea reglarii datorita faptului ca regulatorul va fi acordat pentru întregul interval de functionare. Pentru a realiza acest lucru în sistem se introduce un bloc de liniarizare statica (BLS), numit în literatura de limba engleza si characterizer. Un BLS primeste semnalul de iesire a regulatorului si îl transforma într-o valoare astfel încât sistemul sa devina liniar pe întregul domeniu de comanda. Pentru a compensa caracteristica statica neliniara a motorului este necesar ca BLS sa imita o caracteristica neliniara inversa celei a motorului. Adica daca MAI are o caracteristica descrisa de functia f, atunci BLS-ului i se va impune o caracteristica f -1. În continuare sunt enumerati pasii efectuati la construirea unui bloc de liniarizare statica. 1. Se colecteaza date intrare -iesire la diferite regimuri de functionare, adica se ridica caracteristica statica a obiectului, în cazul nostru a modelului neliniar al MAI (fig.4.2).

UTM.2153.01.001 Mod Coala N Document

Semnat. Data

Coala

25

Fig. 4.2 Schema pentru colectarea datelor intrare-iesire 2. Se memoreaza datele de intrare si iesire în spatiul de lucru al Matlab sub denumirile X si Y respectiv. 3. Se studiaza caracteristica obtinuta. Pentru afisarea graficului se utilizeaza functia Matlab plot(x,y)

Fig. 4.3 Caracteristica statica a MAI

UTM.2153.01.001 Mod Coala N Document

Semnat. Data

Coala

26

4. Se alege tipul de interpolare: liniar sau hiperbolic(polinomial). Întrucât este mai simpla în implementare s-a ales interpolarea liniara. 5. Se genereaza caracteristica impusa BLS. Întrucât caracteristica statica a motorului are urmatoarea descriere matematica f: X ?

Y, atunci

caracteristica ce compenseaza neliniaritatea va fi descrisa de functia f -1: Y ? X. Pentru a vedea caracteristica BLS, iarasi utilizam functia plot

plot(y,x).

Fig. 4.4 Caracteristica impusa blocului de liniarizare statica

6. Se introduce blocul Look-Up Table ce îndeplineste functia unui BLS asa cum este aratat în fig.4.5. Caracteristica statica rezultanta este aratata în fig.4.6.

UTM.2153.01.001 Mod Coala N Document

Semnat. Data

Coala

27

Fig. 4.5 Linia rizarea caracteristicii statice a motorului prin introducerea unui BLS realizat ca bloc Simulink Look-Up Table

Fig. 4.6 Caracteristica statica rezultanta

4.3 Identificare a parametrica Dupa cum s-a aratat în paragraful 4.1 liniarizarea clasica utilizând descompunerea în serie Taylor nu este aplicabila pentru modele simulate ca sisteme cu evenimente discrete. O metoda simpla si rapida de obtinere a aproximarii liniare a unui model neliniar este utilizarea procedurii de identificare. Identificarea este o procedura matematica ce ne permite sa construim modelul sistemului dinamic bazându-ne pe semnalele masurate. De cele mai multe ori identificarea (parametrica) reprezinta o procedura de optimizare. Sa analizam mai detaliat problema identificarii sistemului.

UTM.2153.01.001 Mod Coala N Document

Semnat. Data

Coala

28

Fig. 4.5 Reprezentarea intrare -iesire a unui sistem

Configuratia generala intrare-iesire este aratata în fig.4.2 de mai sus. Considerând perioada de discretizare egala cu unu, avem semnalul de intrare

si semnal de iesire

Având în vedere faptul ca semnalul de iesire este generat în baza semnalului de intrare de catre un sistem liniar, relatia între semnale poate fi scrisa: (4.9) unde q este operatorul de avans si G(q)u(t) este reprezentarea prescurtata

(4.10) si

(4.11)

Numerele {g(k)} sunt numite raspunsul la impuls al sistemului. Este evident ca g(k) este iesirea sistemului la pasul k daca intrarea este un impuls unitar la pasul zero. Functia G(k) se numeste functia de transfer a sistemului. Evaluând aceasta functie pe cercul unitar (q=e jw) se obtine functia frecventiala

UTM.2153.01.001 Mod Coala N Document

Semnat. Data

Coala

29

(4.12) În ecuatia (4.9) v(t) reprezinta un semnal perturbator (zgomot) nemasurabil. P roprietatile lui pot fi exprimate în termenii spectrului sau (de putere) (4.13) care este definit prin

(4.14) unde Rv(t) este functia de corelatie a semnalului v(t) (4.15) si E denota asteptarea mate matica a semnalului.

Alternativ, perturbatia v(t) poate fi descrisa zgomot alb filtrat (4.16) unde e(t) este zgomot alb cu dispersia

si (4.17)

Ecuatiile (4.9) si (4.16) definesc reprezentarea în domeniul timpului a sistemului (4.18) unde G este fu nctia de transfer a sistemului. Ecuatiile (4.12) si (4.13) constituie reprezentarea în domeniul frecventei (4.19) Raspunsul la impuls (4.11) si descrierea în domeniul frecventei (4.19) sunt numite modele nonparametrice , deoarece ele nu sunt definite printr-un numar finit

UTM.2153.01.001 Mod Coala N Document

Semnat. Data

Coala

30

de parametri. Descrierea (4.18) reprezinta un model parametric si va fi utilizata în continuare la identificare. Fiind data reprezentarea (4.18) si fiind culese datele intrare-iesire u, y, erorile (de predictie) e(t) în (4.18) pot fi calculate ca (4.20) Aceste erori sunt functii de G si H, care la rândul lor sunt parametrizate prin polinoame (coeficientii polinoamelor) sau reprezentari în spatiul starilor (matrice). Cea mai utilizata metoda de identificare parametrica este determinarea estimarilor lui G si H prin minimizarea

(4.21) adica

(4.22) Aceasta metoda este numita metoda erorii de predictie. Pentru perturbatii Gaussiene ea coincide cu metoda MLE (Maximum Likelihood Estimator). Utilizând descrierea cu ecuatii de stare functiile de transfer G si H sunt parametrizate astfel (4.23) unde Inx este matricea unitate cu dimensiunile nx pe nx. si (4.24) unde ny este dimensiunea lui y(t) si e(t)

UTM.2153.01.001 Mod Coala N Document

Semnat. Data

Coala

31

Sistemul (modelul) este descris prin urmatoarele ecuatii de stare

(4.25)

În afara de modele ISI (Intrare-Stare-Iesire), la identificare se mai utilizeaza urmatoarele modele: 1. ARX 2. Output-Error (OE) 3. ARMAX 4. FIR (Finite Impulse Response) 5. Box-Jenkins (BJ) Modelul ARX nu reprezinta altceva decât ecuatii de diferenta (cu operator q). Modelele 2 – 5 sunt niste variatii a modelului ARX ce permit de asemenea caracterizarea proprietatilor perturbatiei e. S-a luat decizia de utilizare a modelelor ISI în special datorita simplitatii de utilizare a lor. Variabila esentiala de structura reprezinta doar un scalar: ordinul modelului. Aceasta ne genereaza doar o singura necunoscuta la cautarea descrierii convenabile a modelului. În descrierea ISI din (4.25) matricea K determina proprietatile perturbatiei. La procedura de identificare se va utiliza K=0, astfel încât sursa de zgomot va afecta doar iesirea si nu va fi construit un model specific al proprietatilor zgomotului. Aceasta corespunde cu H=1 în (4.18) si este mentionat de obicei ca model OutputError. 4.4 Identificarea modelului la diverse valori a turatiilor Pentru a întelege necesitatea identificarii la diferite regimuri de functionare si obtinerea mai multor modele în locul unui singur trebuie sa vedem comportarea MAI la turatii joase si la turatii înalte. Dupa cum se vede din fig.4.6. la turatii joase

UTM.2153.01.001 Mod Coala N Document

Semnat. Data

Coala

32

procesul tranzitoriu are un caracter oscilant (fiind prezent suprareglajul). La turatii înalte însa, comportarea motorului se schimba esential. Din fig.4.7. se vede ca procesul tranzitoriu devine aperiodic. Aceasta ne demonstreaza ca motorul are o comportare neliniara nu numai în regim static, dar si în regim dinamic.

Fig. 4.6 Procesul tranzitoriu al MAI la turatii joase

Fig. 4.7 Procesul tranzitoriu al MAI la turatii înalte Pentru a descrie cât mai precis functionarea motorului în diferite regimuri, în continuare, se vor identifica 5 modele liniare corespunzatoare urmatoarelor regimuri: 1. Turatii foarte joase, 1000 – 1500 rpm (rotatii pe minut) 2. Turatii joase, 1500 – 2000 rpm 3. Turatii normale, 2000 – 3000 rpm 4. Turatii înalte, 3000 – 5500 rpm 5. Turatii foarte înalte, 5500 – 8000 rpm

UTM.2153.01.001 Mod Coala N Document

Semnat. Data

Coala

33

Pentru identificare s-a utilizat System Identification Toolbox din componenta MATLAB 6.5. Interfata aplicatiei ident este aratata în fig. 4.8. Pentru a începe procesul de identificare, aplicatia are nevoie de setul de date intrare-iesire, care au fost culese anterior pentru fiecare din cele 5 regimuri de functionare. Secventa de semnale intrare-iesire folosita pentru identificarea motorului la turatii foarte joase este prezentata în fig. 4.9.

Fig. 4.8 Mediul de identificare a sistemelor ident

Fig. 4.9 Semnalul de intrare (punctat) si de iesire utilizate la identificare

UTM.2153.01.001 Mod Coala N Document

Semnat. Data

Coala

34

Aplicatia ident ofera posibilitatea utilizarii diferitor tipuri de identificare. Dupa cum s-a mentionat în paragraful precedent, în cazul nostru se va utiliza identificarea parametrica. Pentru aceasta în meniul Estimate se alege punctul Parametric Models. În rezultat apare fereastra aratata în fig. 4.10. Aici iarasi, dupa cum s-a discutat în paragraful precedent, în calitate de model pentru identificare se alege modelul intrare-stare-iesire (state space). De asemenea trebuie ales ordinul modelului. Aplicatia ident are posibilitatea de a estima ordinul modelului ce va fi cel mai potrivit pentru modelarea legaturii între datele de intrare si iesire primite. Dupa cum se vede din fig. 4.11 ordinul recomandat pentru datele intrare-iesire culese la turatii foarte joase este patru. Acest ordin este optimal pentru majoritatea regimurilor. De aceea, pentru a pastra claritatea, pentru toate cele 5 regimuri, la identificare se va alege ordinul patru. Dupa executarea identificarii propriu -zise modelul obtinut se verifica, se compara iesirea modelului liniar estimat cu cea reala si se ia decizia privind pastrarea modelului curent obtinut sau repetarea procedurii de identificare modificând careva parametri (de exemplu, ordinul modelului).

Fig. 4.10 Alegerea structurii si ordinului modelului

UTM.2153.01.001 Mod Coala N Document

Semnat. Data

Coala

35

Fig. 4.11 Estimarea ordinului optimal a modelului Modele obtinute în urma identificarii sunt discrete, fiind descrise de urmatoarele ecuatii: x(t+Ts) = A x(t) + B u(t) + K e(t) y(t) = C x(t) + D u(t) + e(t)

(4.26)

unde T s=0.1 Ts – perioada de discretizare

Întrucât K=0 si D=0, si netinând cont de zgomotul e(t) vom avea: x(t+Ts) = A x(t) + B u(t) y(t) = C x(t)

(4.27)

Asadar modelul obtinut va fi determinat de tripletul (A,B,C). În continuare vor fi prezentate tripletele obtinute în urma identificarii celor 5 regimuri de functionare a motorului cu ardere interna.

UTM.2153.01.001 Mod Coala N Document

Semnat. Data

Coala

36

1) Modelul MAI la turatii foarte joase, 1000 – 1500 rpm 0.94901

0.19506

-0.0060046

-0.0037912

-0.3026

0.77663

-0.069597

0.0018493

0.065443

0.46367

0.010224

0.11528

-0.0014813

-0.069659

-0.29713

0.8867

A =

-0.25261 B =

0.61474 0.90962 0.79658

C =

0.85602

D = 0

0.41554

-0.025198

-0.01485

K = 0

2) Modelul MAI la turatii joase, 1500 – 2000 rpm 0.94373

-0.20212

0.0042757

-0.00070202

0.32897

0.62849

-0.057761

0.010535

-0.016689

0.48652

-0.36981

0.068277

0.00036406

0.015875

0.084581

0.99318

A =

0.31443 B =

1.0295 3.4563 -0.29628

C =

-0.83589

D = 0

0.32577

-0.013783

0.016756

K = 0

UTM.2153.01.001 Mod Coala N Document

Semnat. Data

Coala

37

3) Modelul MAI la turatii normale, 2000 – 3000 rpm 0.91181

-0.13451

-0.00092016

-0.00010986

0.40316

0.46161

-0.044575

-0.035594

0.018701

-0.20746

0.67599

-0.67316

-0.0061304

0.084961

0.3028

0.13832

A =

-0.082045 B =

-0.65755 -0.23904 0.17222

C =

1.7748

D = 0

-0.27854

0.012733

0.00016272

K = 0

4) Modelul MAI la turatii înalte, 3000 – 5500 rpm 0.89299 A =

0.070098 -7.3165e-005

-0.00055149

-0.44341

0.19705

-0.11814

0.069105

-0.013482

-0.28067

0.68604

0.46766

3.4475e-005

-0.00093659

-0.0024786

0.97515

-0.0049045 B =

0.3856 0.10719 0.00047369

C =

4.6558

D = 0

0.22591

-0.022075

0.01229

K = 0

UTM.2153.01.001 Mod Coala N Document

Semnat. Data

Coala

38

5) Modelul MAI la turatii foarte înalte, 5500 – 8000 rpm 0.86212

0.028798

-0.0010702

0.00081743

-0.50244

0.050845

-0.097648

0.063133

-0.0061123

-0.29345

0.68281

0.52149

-2.6371e-005

-0.003679

-0.010692

0.89362

A =

0.020121 B =

0.46867 0.11452 0.0015596

C =

4.4184

D = 0

0.0287

-0.010096

0.00013628

K = 0

Pentru a verifica calitatea identificarii sa comparam semnalul de iesire initial cu semnalul de iesire al modelului obtinut (comparatia se face pentru regimul de turatii foarte joase). În fig. 4.12 cele doua semnale, practic, nu pot fi distinse. Deci, modelul liniar estimat aproximeaza foarte precis comportarea celui neliniar pe aceasta portiune a regimului de functionare.

Fig. 4.12 Iesirea masurata si iesirea modelului liniar UTM.2153.01.001 Mod Coala N Document

Semnat. Data

Coala

39

5. PROIECTAREA REGULATORULUI NUMERIC

Regulatorul automat are rolul de a prelucra operational semnalul de eroare , obtinut in urma comparatiei liniar-aditive a marimii de intrare si a marimii de reactie în elementul de compara tie, si de a da la iesire un semnal de comanda pentru elementul de executie. Informatiile curente asupra procesului automatizat se obtin cu ajutorul traductorului de reactie si sunt prelucrate de regulatorul automat in conformitate cu o anumita lege care defineste algoritmul de reglare automata. Algoritmii de reglare (legile de reglare) conventionali utilizati în mod curent in reglarea proceselor automatizate (tehnologice) sunt de tip proportional - integral - derivativ (PID). Implementarea unei anumite legi de reglare se poate realiza printr-o varietate destul de larga a constructiei regulatorului, ca regulator electronic, pneumatic, hidraulic sau mixt. Totusi odata cu dezvoltarea microprocesoarelor si a microcontrolerelor a devenit foarte convenabila utilizarea regulatoarelor numerice. Implementarea regulatorului în forma de program reprezinta o cale optimala pentru elaborarea unui sistem performant si robust. Sistemele de reglare numerica, a caror dezvoltare a cunoscut o evolu tie rapida sunt caracterizate prin: – viteza si p recizie de prelucrare a informatiei ridicate; – posibilitatea utilizarii unor algoritmi de reglare conventionali si evoluati usor de implementat pe cale numerica; – posibilitatea memorarii informatiilor pe durata nelimitata fara alterarea continutului acestora; – posibilitatea multiplexarii semnalelor; – siguranta in functionare ridicata.

UTM.2153.01.001 Mod Coala N Document

Semnat. Data

Coala

40

5.1 Reglarea multimode Metodele pentru analiza si sinteza sistemelor neliniare (asa cum este motorul cu ardere interna) nu sunt suficient comode. Pe de alta parte, metodele elaborate pentru sistemele liniare sunt bine cunoscute si cu ele s-a acumulat destula experienta. De aceea, este atractiv de a adopta o strategie “divide et empera” (împarte si stapâneste), astfel încât sarcina de analiza sau sinteza a unui sistem neliniar sa fie descompusa într-un numar de sarcini de analiza sau sinteza a sistemelor liniare. Reglarea multimode consta în proiectarea (sinteza) mai multor regulatoare pentru un obiect ce are caracteristici dinamice diferite în diferite regimuri de functionare. Pentru aceasta se face aproximarea liniara a obiectului reglat pentru un numar de regimuri de functionare si se sintetizeaza câte un regulator pentru fiecare regim. Având în vedere cele spuse, etapele proiectarii unui regulator multimode sunt: 1. Se liniarizeaza obiectul neliniar pentru un numar de regimuri de functionare 2. Se sintetizeaza un regulator pentru fiecare aproximare liniara (pentru fiecare regim de functionare) 3. Se combina regulatoarele liniare pentru a obtine în rezultat regulatorul neliniar. La etapa a treia se proiecteaza o unitate de supervizare care comuta regulatoarele în dependenta de starea actuala a obiectului.

5.2 Acordarea regulatoarelor la modelele liniare Initial pentru acordarea regulatoarelor s-a încercat utilizarea metodei ZieglerNichols. Datorita simplitatii sale aceasta metoda este pe larg utilizata la acordarea

UTM.2153.01.001 Mod Coala N Document

Semnat. Data

Coala

41

regulatoarelor. În fig. 5.1 este aratat regimul de oscilatii întretinute din care au fost determinati parametrii: Kcr = 7.1 T cr = 0.75 s

Fig. 5.1 Regimul de oscilatii întretinute Din parametrii procesului oscilant din fig.5.1 se determina coeficientii KP, KI, K D ai regulatorului PID: KP = 0.75*Kcr = 5.32 KI = 1/(0.6* T cr) = 1/0.45 = 2.22 KD = 0.1*Tcr = 0.075

(5.1)

Se testeaza sistemul cu regulator PID cu parametrii din ecuatiile (5.1). În fig.5.2 este aratat procesul tranzitoriu al sistemului. Dupa cum putem observa procesul are un suprareglaj de peste 50% si un timp de reglare mare. În general, suprareglajul este un fenomen inacceptabil la reglarea turatiilor motorului cu

UTM.2153.01.001 Mod Coala N Document

Semnat. Data

Coala

42

ardere interna. De aici se poate trage concluzia ca în cazul dat utilizarea metodei Ziegler-Nichols pentru acordarea regulatorului PID nu este rezonabila.

Fig. 5.2 Procesul tranzitoriu al sistemului cu regulator PID acordat dupa ZN Reiesind din imposibilitatea utilizarii metodei Ziegler-Nichols s-a recurs la metodele de optimizare parametrica. În MATLAB 6.5 aceste functii sunt implementate de Nonlinear Control Design Blockset (NCDB). La utilizarea NCDB procesului tranzitoriu i se pot impune unele limite (superioare si inferioare). Aceasta este foarte convenabil în special pentru evitarea suprareglajului, lucru care se poate face prin impunerea limitei superioare egale cu unu. NCDB transforma limitarile impuse si iesirea sistemului simulat într-o problema de optimiz are de forma:

(5.2) unde x – vectorul parametrilor de acordare, în cazul nostru x = [Kp Ki Kd] xl – vectorul limitelor inferioare a parametrilor de acordare

UTM.2153.01.001 Mod Coala N Document

Semnat. Data

Coala

43

xu – vectorul limitelor superioare a parametrilor de acordare g(x) – vectorul erorilor w – ponderea limitarilor superioare si inferioare ? – scalar ce introduce un element de elasticitate în problema de optimizare

În esenta, NCDB încearca sa minimizeze eroarea maxima. NCDB genereaza valorile erorilor la intervale egale de timp (intervalul se defineste de catre Discretization Interval în dialogul Tunable Parameters) începând cu startul timpului de simulare si terminând cu stopul timpului de simulare. Pentru limitele superioare, eroarea este definita ca diferenta între limita si iesirea simulata. Pentru limitele inferioare, eroarea este definita ca diferenta între iesirea simulata si limita. Acest tip de probleme de optimizare este solutionat de rutina (functia) constr al Optimization Toolbox. Functia data utilizeaza metoda Sequential Quadratic Programming (SQP) ce rezolva o problema de programare patratica la fiecare iteratie.

Fig. 5.3 Schema de acordare a regulatorului PID utilizând optimizarea parametrica În fig.5.3 este prezentata schema utilizata pentru acordarea regulatorului. Blocul numit NCD Outport este cel care se ocupa de optimizarea procesului tranzitoriu. Dupa cum se vede din schema coeficientii Kp, Ki, Kd nu sunt introduse ca valori numerice, ci ca variabile. Deasemenea aceste variabile sunt mentionate în blocul NCD Outport ca parametri de optimizare. La apasarea butonului Start

UTM.2153.01.001 Mod Coala N Document

Semnat. Data

Coala

44

începe procedura de optimizare, iar în acelasi timp pe ecran se afiseaza procesul tranzitoriu calculat, fig.5.4. La finalul optimizarii sunt afisati parametrii de acord calculati.

Fig. 5.4 P rocedura de optimizare a procesului tranzitoriu

Procedura de optimizare a fost efectuata pentru toate cele 5 modele liniare. În rezultat s-au obtinut 5 regulatoare PID – câte unul pentru fiecare regim de lucru al motorului. În continuare sunt prezentati parametrii de acord ai regulatorului în dependenta de turatiile motorului:

1) Turatii foarte joase, 1000 – 1500 rpm Kp = 4.7649; Ki = 3.9000; Kd = 0.8946; 2) Turatii joase, 1500 – 2000 rpm Kp = 11.4438;

UTM.2153.01.001 Mod Coala N Document

Semnat. Data

Coala

45

Ki = 5.5691; Kd = 1.5779; 3) Turatii normale, 2000 – 3000 rpm Kp = 11.5641; Ki = 5.9108; Kd = 1.3894; 4) Turatii înalte, 3000 – 5500 rpm Kp = 12.0288; Ki = 5.9728; Kd = 1.2402; 5) Turatii foarte înalte, 5500 – 8000 rpm Kp = 11.8835; Ki = 6.7920; Kd = 1.0466;

5.3 Proiectarea unitatii de supervizare Dupa cum s-a aratat în paragraful precedent, pentru a obtine o reglare optimala din punctul de vedere al criteriului (5.2), parametrii de acord ai regulatorului PID trebuie modificati „online” în dependenta de valoarea curenta a turatiilor motorului. De aici apare necesitatea proiectarii unei unitati de supervizare care ar modifica parametrii regulatorului în timpul functionarii. În fig.5.5 este prezentata grafic dependenta parametrilor de acord de turatii. Se vede însa ca datorita împartirii discrete pe 5 regimuri, la granita între regimuri apar salturi bruste ale parametrilor. Acest fapt nu este logic pentru ca comportarea motorului nu se schimba brusc, ci are loc o modificare lenta a caracteristicilor sale. De aceea este normal ca si parametrii de acord ai regulatorului sa aiba o modificare lenta.

UTM.2153.01.001 Mod Coala N Document

Semnat. Data

Coala

46

Fig. 5.5 Modificarea parametrilor de acord în dependenta de turatiile motorului (sus – Kp, mijloc – Ki, jos – Kd)

Fig. 5.6 Rezultatul interpolarii liniare a dependentelor Kp(N), Ki(N), Kd(N) (sus – Kp, mijloc – Ki, jos – Kd)

UTM.2153.01.001 Mod Coala N Document

Semnat. Data

Coala

47

Pentru a obtine o dependenta în care sa aiba loc o modificare lenta a parametrilor, vom folosi interpolarea polinomiala. Si întrucât forma curbei obtinute nu are prea mare importanta vom utiliza cea mai simpla interpolare polinomiala – interpolarea liniara (cu polinoame de ordinul unu). În fig.5.6 este aratat rezultatul interpolarii liniare a dependentelor Kp(N), Ki(N), Kd(N), unde N – turatiile motorului [103 rot./min.]. Astfel, unitatea de supervizare va avea o intrare – viteza motorului – si trei iesiri – cei trei parametri de acord Kp, Ki, Kd. Aceste 3 semnale de iesire se furnizeaza regulatorului pentru înmultire cu semnalele regulatorului: E (proportional), E/s (integrator), sE (derivativ). Modul de conectare a unitatii de supervizare la regulator este prezentata în fig.5.7.

Fig. 5.7 Schema sistemului de reglare a turatiilor motorului. Unitatea de supervizare la rândul ei este constituita din subunitati. Pentru implementarea unitatii de supervizare se utilizeaza trei blocuri Look-Up Table, care au si functia de interpolatoare de ordinul unu. În fiecare din aceste trei blocuri se

UTM.2153.01.001 Mod Coala N Document

Semnat. Data

Coala

48

introduc valorile turatiilor si valorile corespunzatoare ale parametrului de acord. Structura interna a unitatii de supervizare este prezentata în fig.5.8. O posibilitate de implementare a unitatii de supervizare este utilizarea unui FIS (Fuzzy Inference System – sistem de inferenta fuzzy). Avantajul utilizarii sale este trecerea lenta de la un regim la altul ce apare în mod natural datorita proprietatilor sistemelor fuzzy. Cu toate acestea, utilizarea lor în cadrul sistemului dat nu a fost testata si reprezinta doar o eventuala extindere.

Fig. 5.8 Structura interna a unitatii de supervizare

Este de mentionat faptul ca, în cuplu cu unitatea de supervizare, regulatorul P ID, initial liniar, devine neliniar. Acest fapt se datoreaza, în primul rând, introducerii dependentelor neliniare a parametrilor de acord de turatiile motorului (blocurile Look-Up Table). Un alt motiv este utilizarea operatiei de înmultire care este o operatie neliniara. Astfel, se adevereste axioma care spune ca comanda obiectelor neliniare se face cu regulatoare neliniare.

UTM.2153.01.001 Mod Coala N Document

Semnat. Data

Coala

49

6. SIMULAREA PE CALCULATOR Simularea este acel instrument care ne permite de a observa functionarea sistemului automat proiectat oricât de complex (sau dimpotriva, simplu) n-ar fi el. Pentru rezolvarea ecuatiilor diferentiale ce apar la simularea obiectelor si proceselor dinamice s-au utilizat doua tipuri de metode numerice: cu pas fixat si cu pas variabil. Din categoria metodelor cu pas fixat a fost utilizata metoda RungeKutta, iar din categoria celor cu pas variabil – metoda Dormand-Prince. În urmatoarele paragrafe vor fi prezentate rezultatele simularii sistemului automat în mediul Simulink. De asemenea se vor aprecia rezultatele obtinute prin comparatia cu un regulator liniar propus în [2]. 6.1 Simularea pe calculator a sistemului automat Pentru a observa comportarea motorului cu ardere interna sub comanda regulatorului PID numeric cu parametri variabili se va simula raspunsul sistemului la semnal treapta cu ? = +500 rot./min. Schimbarea valorii impuse a turatiilor se va face pentru trei valori initiale 1500, 2500 si 3500 rot./min. Analiza raspunsurilor la diferite valori a turatiilor este necesara pentru a demonstra ca datorita variatiei corespunzatoare a parametrilor de acord a regulatorului, neliniaritatea dinamica a motorului este compensata si raspunsurile sunt aceleasi independent de valoarea turatiilor. Schema de simulare a sistemului automat este prezentata în fig. 5.7 a capitolului precedent Totodata, pentru a demonstra avantajele reglarii multimode (cu variatie a parametrilor), se va simula acelasi sistem, însa cu regulator PID clasic [2]. Simularea se va face la aceleasi conditii, adica semnalul de referinta va fi modificat cu ? = +500 rot./min, iar valorile initiale a turatiilor vor fi 1500, 2500 si 3500 rot./min. Rezultatele simularilor sunt prezentate în fig. 6.1 sub forma de tabel. În coloana din stânga sunt aratate rezultatele simularii sistemului automat cu regulator

UTM.2153.01.001 Mod Coala N Document

Semnat. Data

Coala

50

Regulator PID liniar

Regulatorul proiectat

Fig. 6.1 Comparatia raspunsului tranzitoriu al motorului cu ardere interna la diferite turatii sub comanda regulatorului proiectat si sub comanda unui regulator PID liniar PID liniar (clasic), iar în coloana din dreapta – cu regulator PID cu parametri variabili. În cele trei rânduri ale tabelului sunt prezentate procesele tranzitorii pentru diferite valori initiale a turatiilor.

UTM.2153.01.001 Mod Coala N Document

Semnat. Data

Coala

51

Regulator PID liniar

Regulatorul proiectat

Fig. 6.2 Comparatia raspunsului la perturbatie (5Nm) al motorului cu ardere interna la diferite turatii sub comanda regulatorului proiectat si sub comanda unui regulator PID liniar

În fig. 6.2 se face comparatia raspunsurilor la perturbatie a sistemelor automate cu regulator PID liniar si, respectiv, cu regulator PID cu parametri variabili. Simularea se face pentru 3 valori initiale a turatiilor: 1500, 2500 si 3500 rot./min.

UTM.2153.01.001 Mod Coala N Document

Semnat. Data

Coala

52

Fizic, perturbatia este variatia cuplului sarcinii aplicate la axul motorului. La simulare, perturbatia este reprezentata de un semnal treapta p(t), cu saltul ?p = +5 Nm ce apare la momentul de timp t = 20 s.

6.2 Aprecierea rezultatelor obtinute Analiza proceselor tranzitorii din fig.6.1 arata ca regulatorul proiectat în aceasta lucrare demonstreaza performante uniforme pentru toate regimurile de functionare, pe când sistemul automat cu regulator PID liniar are comportari diferite la diferite valori a turatiilor. Cea mai mare diferenta poate fi observata în regimul de functionare la turatii joase, regim care este foarte important pentru ca la functionare în gol turatiile motorului de obicei nu depasesc 2000 rot./min. Astfel se poate vedea ca în acest regim cu regulator PID liniar se obtin oscilatii (suprareglaj) si un timp de reglare mare. În acelasi timp, acceptând o eroare de 5%, timpul de reglare al regulatorului proiectat nu depaseste 0.5 s. Un avantaj important al regulatorului proiectat este si imunitatea foarte buna la perturbatii. Din fig.6.2 se poate observa ca în cazul regulatorului PID clasic, sub actiunea unei perturbatii de 5 Nm (care apare la punerea în functiune a climatizorului), turatiile motorului scad cu aproape 100 rot./min. Aceasta scadere este destul de mare si la turatii joase poate duce la oprirea nedorita a motorului. Pe de alta parte, regulatorul PID cu parametri variabili asigura o imunitate foarte buna la perturbatii. Dupa cum se poate observa din aceeasi fig.6.2, turatiile scad cu mai putin de 20 rot./min. si apoi revin lent la valoarea sa initiala.

UTM.2153.01.001 Mod Coala N Document

Semnat. Data

Coala

53

CONCLUZII Obiectivul acestei lucrari a fost de proiecta un regulator care sa mentina turatiile unui motor cu ardere interna la acelasi nivel independent de variatiile în sarcina. Proiectarea regulatorului s-a facut utilizând un model validat al motorului cu ardere interna, care este o reprezentare fenomenolo gica de frecvente joase a unui motor de patru cilindri. Regulatorul proiectat este utilizabil pentru doua situatii: - idle control (stabilizarea turatiilor în regim de functionare în gol) - cruise control (pastrarea vitezei constante a autovehiculului pe automagistrale) Motorul cu ardere interna demonstreaza o comportare neliniara atât în regim static, cât si în regim dinamic. Pentru a compensa neliniaritatea statica s-a utilizat un bloc de liniarizare statica cu o caracteristica inversa celei a motorului. Pen tru a elimina neliniaritatea dinamica s-a recurs la obtinerea a cinci aproximatii liniare pentru diferite regimuri de functionare. Acest fapt a permis utilizarea metodelor de analiza si sinteza destinate sistemelor liniare si, ca rezultat, a facilitat proiectarea regulatorului. Regulatorul proiectat în aceasta lucrare este un regulator PID cu parametri de acord variabili si poate fi numit si regulator P ID cu auto-acordare. Modificarea parametrilor regulatorului în timpul functionarii sistemului ne-a permis adaptarea algoritmului de reglare la comportarea neomogena a motorului cu ardere interna la diferite turatii. Datorita acestei abordari, au fost obtinute performante superioare unui regulator PID clasic (cu parametri constanti). În continuare sunt enumerate principalele caracteristici ale regulatorului proiectat: - Un timp de reglare sub 0.5 s - Lipsa suprareglajului atât la turatii înalte cât si la turatii joase

UTM.2153.01.001 Mod Coala N Document

Semnat. Data

Coala

54

- O imunitate foarte buna la perturbatii (valoara turatiilor se schimba cu mai putin de 20 rot./min.) - Comportare omogena a sistemului automat în toate regimurile de functionare

UTM.2153.01.001 Mod Coala N Document

Semnat. Data

Coala

55

BIBLIOGRAFIE 1. Petter Strandh Combustion Engine Models for Hybrid Vehicle System Development. – Lund: Lund Institute of Technology, 2002. – 114 p. 2. Using Simulink and Stateflow in automotive applications. – The Mathworks Corporation. 3. Diana Yanakiev, Ioannis Kanellakopoulos Engine and Transmission Modeling for Heavy-Duty Vehicles. – California: University of California , 1995. – 64 p.

4. Ad Damen Modern Control Theory. – Eindhoven: Eindhoven University of Technology, 2002. – 163 p.

5. http://www.expertune.com/characterizer.html - articol ce descrie realizarea practica a liniarizarii statice 6. Lennart Ljung System Identification Toolbox User’s Guide. – The MathWorks, Inc., 2001. – 366 p. 7. Karl Johan Åström Control System Design. – Santa Barbara: University of California, 2002. – 333 p.

UTM.2153.01.001 Mod Coala N Document

Semnat. Data

Coala

56

8. Mihail Voicu Introducere în automatica. – Iasi: Polirom, 2002. – 280 p.

UTM.2153.01.001 Mod Coala N Document

Semnat. Data

Coala

57