Proiect Carene Drepte

ACADEMIA NAVALĂ ”MIRCEA CEL BĂTRÂN” Departamentul Arhitectură Navală, Management Naval Şi Portuar

Teoria şi Construcţia Navei Facultatea de Marină Civilă Asp. drd. ing. Ionuţ-Cristian Scurtu

Acest material poate fi folosit în mod exclusiv de studenţii Academiei Navale pentru realizarea proiectului de curs.

CALCULUL PRACTIC DE CARENE DREPTE PRIN METODA TRAPEZELOR 1.Noţiuni teroretice introductive Metoda trapezelor Această metodă presupune că se poate înlocui curba dintre două ordonate consecutive, cu o dreaptă de ecuaţie y = ax + b (Fig. 1.3), şi se poate aproxima aria patrulaterului curbiliniu ABCD cu aria trapezului ABCD având valoarea: h ( yi −1 + yi ) . 2

Fig. 1 Metoda trapezelor Prin generalizare ,obţinem: b

I = ∫ f ( x) ≅ a

h ( y0 + 2 y1 + 2 y2 + K + 2 yn−1 + yn ) , 2

b−a . n Evident, cu cât n este mai mare, aproximarea integralei se poate efectua şi tabelar (tabelul 1.2).

(1.24)

unde h =

I

este mai bună. Un astfel de calcul

Tabelul 1.2 Calculul tabelar cu metoda trapezelor Nr.

Ordonată

∑ integrală

Aria =

h 2

ordonată 0

y0

0

0

1

y1

y0 + y1

I1

2

y2

y0 + 2 y1 + y2

I2

M

M

M

∑ integrala

Acest material poate fi folosit în mod exclusiv de studenţii Academiei Navale pentru realizarea proiectului de curs.

2. Calculul practic de carene drepte prin metoda trapezelor

Extragerea semilăţimilor Dacă se foloseşte metoda trapezelor sau metoda Simpson tabelul de semilăţimi arată astfel: Cupla 0 1 2 3 … 18 19 20 Plutirea 1 … 2 … … … … … … … … … … m … unde valorile

sunt semilăţimile măsurate la cupla teoretică i şi plutirea j.

Pentru cuplele la care erorile introduse de curburile accentuate ale plutirilor se vor calcula semilăţimi fictive şi valorile se vor trece în tabel între paranteze.

2.1. Calculul ariei suprafeţei plutirii prin metoda trapezelor Formula de calcul cu metoda trapezelor: unde: - semilăţimile măsurate la cupla teoretică i şi plutirea j λ - distanţa dintre două cuple teoretice: Pentru calculul ariilor suprafeţei plutirilor parcurgem următorii paşi: Ø se trec în coloana II în tabelul de mai jos valorile din tabelul de semilăţimi de pe rândul corespunzător plutirii j; Ø se trece rezultatul produsului coloanelor II şi III în coloana IV; Ø după completarea tabelului se vor însuma elementele coloanei IV şi rezultatul îl trecem în celula ∑.

Exemplu de calcul pentru plutirea 0,

:

Acest material poate fi folosit în mod exclusiv de studenţii Academiei Navale pentru realizarea proiectului de curs.

Nr. ordonată I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ordonata II 0,14 0,29 0,64 1,30 2,87 4,30 2 6,38 6,8 6,94 6,94 6,69 6,12 5,22 3,63 2,03 0,94 0,17 0 0

Coeficient m. trapezelor III 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1

II*III IV 0,14 0,58 1,28 2,60 5,74 8,60 10,92 12,76 13,6 13,88 13,88 13,38 12,24 10,44 7,26 4,06 1,88 0,34 0 0 ∑=133,58

=5,9*133,58=788,12 m2 Cu rezultatele obţinute completăm tabelul următor: Aw0 Aw1 Aw2 Aw3 Aw4

Aw5

Aw6

...

Awm

788,12 Observaţie Se observă că pe coloana coeficienţilor acolo unde nu avem valoare nu avem nici coeficient, sirul de coeficienţi {1,2,2,.....,2,1} începe la prima valoare din coloana II din tabel, fie ea şi fictivă, şi se termină după aceeaşi regulă.

2.2.Calculul abscisei centrului geometric al suprafeţei plutirii Formula de calcul a abscisei centrului geometric al suprafeţei plutirii, trapezelor:

, cu metoda

Acest material poate fi folosit în mod exclusiv de studenţii Academiei Navale pentru realizarea proiectului de curs.

În care dacă se fac notaţiile: ∑= C= relaţia devine: (∑-C) Pentru calculul abscisei centrului geometric al suprafeţei plutirii parcurgem următorii paşi: Ø se trec în coloana II în tabelul de mai jos valorile din tabelul de semilăţimi de pe rândul corespunzător plutirii j; Ø se trece rezultatul produsului coloanelor II şi III în coloana IV; Ø după completarea tabelului vom însuma elementele coloanei IV şi rezultatul îl trecem lângă simbolul ∑. : Exemplu de calcul pentru plutirea 0, Nr. ordonată I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ordonata II 0,14 0,29 0,64 1,30 2,87 4,30 5,46 6,38 6,8 6,94 6,94 6,69 6,12 5,22 3,63 2,03 0,94 0,17 0 0

Coeficient formulă III -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

II*III IV 0 -1,26 -2,32 -4,48 -7,8 -14,35 -17,2 -16,38 -12,76 -6,8 0 6,94 13,38 18,36 20,88 18,15 12,18 6,58 1,36 0 0 ∑=14,48

unde C este corecţia calculată astfel: - se determină pe coloana II prima şi ultima valoare,fie ea şi fictivă, şi se înmulţesc cu coeficientul corespunzător din coloana III.

Acest material poate fi folosit în mod exclusiv de studenţii Academiei Navale pentru realizarea proiectului de curs.

-

valorile rezultate se însumează şi noul rezultat se imparte la 2 pentru a obţine C.

În cazul de faţă C=(

)= -0,63 şi rezultă: ∑-C=14,48+0,63=15,11 m

Cu rezultatele obţinute completăm tabelul următor: XF0 XF1 XF2 XF3 XF4

XF5

XF6

...

XFm

1,22

Observaţii pot să fie pozitive sau negative după cum centrul geometric al plutirii este poziţionat faţă de cuplul Valorile maestu, spre prova cu + şi spre pupa cu -. La navele comerciale la plutirile superioare valorile sunt de regulă negative.

2.3.Calculul momentului de inerţie faţă de axa longitudinală Formula de calcul a momentului de inerţie faţă de axa longitudinală,

În care dacă se fac notaţiile: ∑

relaţia devine:

Exemplu de calcul pentru plutirea 0,

:

Nr. ordonată

Ordonata

I 0 1 2 3 4 5 6

II 0,14 0,29 0,64 1,30 2,87 4,30

III 0,002 0,024 0,262 2,197 23,63 79,50

, cu metoda trapezelor:

Acest material poate fi folosit în mod exclusiv de studenţii Academiei Navale pentru realizarea proiectului de curs. 5,46 6,38 6,8 6,94 6,94 6,69 6,12 5,22 3,63 2,03 0,94 0,17 0 0

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

162,77 259,69 314,43 334,25 334,25 299,41 299,22 142,23 47,83 8,36 0,83 0,004 0 0 ∑=2238,95

C este corecţia calculată astfel: - se determină pe coloana II prima şi ultima valoare,fie ea şi fictivă - se însumează valorile corespunzătoare din coloana III şi noul rezultat se imparte la 2 pentru a obţine C. În cazul de faţă corecţia este C=(

)= 0,001 şi rezultă: m4

Cu rezultatele obţinute completăm tabelul următor: IL0 IL1 IL2 IL3 IL4

IL5

IL6

8806,53 2.4.Calculul momentului de inerţie faţă de axa longitudinală Formula de calcul a momentului de inerţie faţă de axa longitudinală, IT: unde

il calculăm cu metoda trapezelor astfel:

În care dacă se fac notaţiile: C= relaţia devine:

....

ILm

Acest material poate fi folosit în mod exclusiv de studenţii Academiei Navale pentru realizarea proiectului de curs.

Exemplu de calcul pentru plutirea 0, Nr. ordonată I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

:

Ordonata II 0,14 0,29 0,64 1,30 2,87 4,30 5,46 6,38 6,8 6,94 6,94 6,69 6,12 5,22 3,63 2,03 0,94 0,17 0 0

Coeficient formulă III 102 92 82 72 62 52 42 32 22 12 0 12 22 32 42 52 62 72 82 92 102

II*III IV 11,34 18,56 31,36 46,8 71,75 68,8 49,14 25,52 6,8 0 6,94 26,76 55,08 83,52 90,75 73,08 46,06 10,88 0 0 ∑=723,14

Corecţia se calculează astfel: - se determină pe coloana II prima şi ultima valoare,fie ea şi fictivă - se însumează valorile corespunzătoare din coloana IV şi noul rezultat se imparte la 2 pentru a obţine C. În cazul de faţă corecţia este C=(

)= 5,67 şi rezultă: m4

Cu rezultatele obţinute completăm tabelul următor: Iy0 Iy1 Iy2 Iy3 Iy4 294706,54

Iy5

Iy6

...

Iym

Acest material poate fi folosit în mod exclusiv de studenţii Academiei Navale pentru realizarea proiectului de curs.

m4 Ştiind

completăm tabelul următor:

IT0

IT1

IT2

IT3

IT4

IT5

...

IT6

ITm

293533,51

2.5.Calculul coeficientului de fineţe al suprafeţei plutirii Formula de calcul a coeficientului de fineţe al suprafeţei plutirii,

:

unde: este aria suprafeţei plutirii calculată la punctul 2.1. este lăţimea corespunzătoare plutirii j şi este egală cu dublul celei mai mari semilăţimi de pe plutirea j; este lungimea corespunzătoare plutirii j şi se masoară pe planul de forme al navei ca în figura de mai jos.

Fig 2. Măsurarea lungimii liniei de plutire j Cu rezultatele obţinute completăm tabelul următor: B0 B1 B2 B3 B4 13,88 Cu rezultatele măsurate completăm tabelul următor:

B5

B6

...

Bm

Acest material poate fi folosit în mod exclusiv de studenţii Academiei Navale pentru realizarea proiectului de curs.

LW0

LW1

LW2

LW3

LW4

LW5

LW6

...

LWm

CW5

CW6

...

CWm

123

Cu rezultatele calculate completăm tabelul următor: CW0 CW1 CW2 CW3 CW4

2.6.Calculul ariei cuplei transversale imerse Formula de calcul a ariei cuplei transversale

cu metoda trapezelor:

unde: - semilăţimile măsurate la cupla teoretică i şi plutirea j t - distanţa dintre două plutiri:

, m fiind numărul de plutiri

Pentru calculul ariilor cuplelor transversale parcurgem următorii paşi: Ø se trec în coloana II în tabelul de mai jos valorile din tabelul de semilăţimi de pe coloana corespunzător cuplei i; Ø pentru cuplele 0,1,2,18,19,20 se verifică dacă sunt necesare corecţii în planul transversal Ø se trece rezultatul produsului coloanelor II şi III în coloana IV; Ø după completarea tabelului se vor însuma elementele coloanei IV şi rezultatul îl trecem în celula ∑.

Exemplu de calcul pentru plutirea 10,

Nr. ordonată I 0 1 2

Ordonata II 6,94 8,37 8,55

:

Coeficient m. trapezelor III 1 2 2

II*III IV 6,94 16,74 17,1

Acest material poate fi folosit în mod exclusiv de studenţii Academiei Navale pentru realizarea proiectului de curs. 8,55 8,55 8,55 8,55 8,55 8,55

3 4 5 6 7 8

17,1 17,1 17,1 17,1 17,1 8,55 ∑=134,83

2 2 2 2 2 1

m2

Cu rezultatele calculate completăm tabelul următor: AX0 AX1 AX2 AX3 AX4 AX5

AX6

AX7

AX8

AX9

AX10 130,8

AX11

AX12

AX13

AX14

AX15

AX16

AX17

AX18

AX19

AX20

Observaţii Pe coloana coeficienţilor acolo unde nu avem valoare nu avem nici coeficient, sirul de coeficienţi {1,2,2,.....,2,1} începe la prima valoare din coloana II din tabel, fie ea şi fictivă, şi se termină după aceeaşi regulă. Valorile măsutate la cuplele 0,1,2,18,19,20 au fost inlocuite cu valori fictive care au ajutat la o mai mare precizie de . De aceea trebuie să masurăm şi să verificăm valorile în planul de forme pe transversalul calcul a mărimilor navei unde avem aliurile toturor cuplelor.

2.7. Calculul coeficientului de fineţe al ariei cuplei transversale imerse Formula de calcul a coeficientului de fineţe al ariei cuplei transversale imerse

:

unde: este aria cuplelor transversale imerse este lăţimea cuplei şi este egal cu dublul celei mai mari semilăţimi de pe coloana corespunzătoare cuplei i din tabelul de semilăţimi. este pescajul corespunzător cuplei i

Acest material poate fi folosit în mod exclusiv de studenţii Academiei Navale pentru realizarea proiectului de curs.

Fig.3 Măsurarea pescajului cuplei Cu rezultatele calculate completăm tabelul următor: B1 B2 B3 B4 B5 B0

B11

B12

B13

B14

B15

B6

B16

Cu rezultatele măsurate completăm tabelul următor: d1 d2 d3 d4 d5 d0

B7

B17

d6

B8

B18

d7

d8

B9

B10 17.1

B19

B20

d9

d10 7,76

d11

d12

d13

d14

d15

d16

Cu rezultatele calculate completăm tabelul următor: CX0 CX1 CX2 CX3 CX4 CX5

d17

CX6

d18

CX7

CX8

d19

CX9

d20

CX10 0,98

CX11

CX12

CX13

CX14

CX15

CX16

2.8.Calculul volumului carenei Formula de calcul a volumului carenei cu metoda trapezelor:

CX17

CX18

CX19

CX20

Acest material poate fi folosit în mod exclusiv de studenţii Academiei Navale pentru realizarea proiectului de curs.

Ceea ce înseamnă: 0=0 =957,20 m3

=

Cu rezultatele calculate completăm tabelul următor: V1 V2 V3 V4 V0

V5

V6

...

957,20

2.9.Calculul abscisei centrelor de carenă Formula de calcul a abscisei centrelor de carenă cu metoda trapezelor:

Ceea ce înseamnă:

m ... Cu rezultatele calculate completăm tabelul următor: ... 0

1,32

Vm

Acest material poate fi folosit în mod exclusiv de studenţii Academiei Navale pentru realizarea proiectului de curs.

2.10. Calculul cotei centrului de carenă Formula de calcul a cotei centrului de carenă cu metoda trapezelor:

Ceea ce înseamnă:

Cu rezultatele calculate completăm tabelul următor: KB1 KB2 KB3 KB4 KB0 0

KB5

KB6

0,22

2.11. Calculul coeficientului de finete al suprafetei maestre imerse Formula de calcul a coeficientului de finete al suprafetei maestre imerse :

unde: AMj reprezintă aria cuplei maeste imerse pe cupla 10 până la plutirea j. este dublul celei mai mari semilăţimi utlizate în calculul AMj corespunzător. este dat de formula

;

...

KB7

Acest material poate fi folosit în mod exclusiv de studenţii Academiei Navale pentru realizarea proiectului de curs.

Fig.4 Aria suprafetei maestre imerse la plutirea 3 unde: AMj reprezintă aria cuplei maeste imerse pe cupla 10 până la plutirea j.

Ştiind , rezultă m2 Cu rezultatele calculate completăm tabelul următor: ... 14,85 Cu rezultatele calculate completăm tabelul următor: B2 B3 B4 B5 B1 16,74 Cu rezultatele măsurate completăm tabelul următor: d2 d3 d4 d5 d1 0,97 Cu rezultatele calculate completăm tabelul următor:

B6

...

d6

...

Bm

dm

Acest material poate fi folosit în mod exclusiv de studenţii Academiei Navale pentru realizarea proiectului de curs.

... 0,91

2.12. Calculul coeficientului de fineţe al suprafetei de derivă Formula de calcul pentru coeficientul de fineţe al suprafetei de derivă

Unde AD se calculează cu aria trapezului astfel:

unde: este luat din tabelul de la punctul 2.5.

Cu rezultatele calculate completăm tabelul următor: ...

Cu rezultatele calculate completăm tabelul următor: ...

2.13. Calculul coeficientului de fineţe bloc Formula de calcul a coeficientului de fineţe bloc:

unde:

Acest material poate fi folosit în mod exclusiv de studenţii Academiei Navale pentru realizarea proiectului de curs.

este calculat la punctul 2.8. este măsurat la punctul 2.5. este calculat la punctul 2.5. este măsurat la punctul 2.11. Cu rezultatele calculate completăm tabelul următor: ...

2.14. Calculul coeficientului de fineţe longitudinal prismatic Formula de calcul a coeficientului de fineţe longitudinal prismatic:

unde: este calculat la punctul 2.13. este calculat la punctul 2.11. Cu rezultatele calculate completăm tabelul următor: ...

2.15.Calculul coeficientului de finete transversal prismatic Formula de calcul a coeficientului de finete transversal prismatic:

unde: este calculat la punctul 2.13. este calculat la punctul 2.12. Cu rezultatele calculate completăm tabelul următor: ...

Acest material poate fi folosit în mod exclusiv de studenţii Academiei Navale pentru realizarea proiectului de curs.

2.16.Calculul coeficientului de fineţe vertical prismatic Formula de calcul a coeficientului de fineţe vertical prismatic:

unde: este calculat la punctul 2.13. este calculat la punctul 2.5. Cu rezultatele calculate completăm tabelul următor: ...

2.17. Diagrama de carene drepte. Desenul care include graficele funcţiilor ce au pe z ca variabilă independentă se numeşte diagrama de carene drepte. Trasarea acestei diagrame se face astfel: Ø Se trasează sistemul de axe şi se împarte axa ordonatelor în funcţie de câte plutiri avem . Prin punctele astfel încât sa rezulte o scară uşor de folosit pentru orice valoare z astfel obţinute se trasează paralele cu axa absciselor. Ø Se aleg scări pentru fiecare mărime şi se precizează pe desen într-un chenar în coltul din dreapta-sus. Ø La scară se ia fiecare mărime şi se trasează pe fiecare plutire valoarea corespunzătoare spre dreapta dacă are valoare pozitivă şi spre stânga pentru valori negative Ø Se unesc punctele ce reprezintă aceiaşi mărime cu o curbă continuă fără frînturi şi se mentionează pe grafic în partea superioară ce mărime reprezintă.

Acest material poate fi folosit în mod exclusiv de studenţii Academiei Navale pentru realizarea proiectului de curs.

Fig.5. Grafic model pentru diagrama de carene drepte