Programacion multiobjetivos

PROGRAMACIÓN LINEAL MULTIOBJETIVOS INTRODUCCIÓN Los modelos de programación lineal se basan en la optimización de una sola función objetivo. Existen casos en donde lo más adecuado es tener varios objetivos (posiblemente opuestos), es decir varias funciones objetivo. En tales casos será imposible encontrar una solución única que optimice las funciones objetivos. En lugar de ello se podrá buscar una solución intermedia, o de compromiso basada en la importancia relativa de cada objetivo. La programación lineal multiobjetivos es usada para resolver modelos con varias funciones objetivo. DEFINICIÓN Es también llamada Programación de Metas. La idea principal consiste en convertir las diversas funciones objetivos originales en una sola meta o función objetivo. El modelo resultante produce lo que se suele llamar solución eficiente, porque podrá no ser óptima con respecto a todas las funciones objetivos que presente el problema. Esta solución tratara de satisfacer en lo posible con todas las funciones objetivos presentes. MÉTODOS DE RESOLUCIÓN Existen 2 métodos para convertir las funciones objetivos múltiples en una sola función objetivo. • Método de los factores de ponderación • Método de las jerarquías. MÉTODO DE LOS FACTORES DE PONDERACIÓN TERMINOLOGÍA • Gi: función objetivo i-ésima. •

Wi: factor de ponderación positivos de la función objetivo iésima. Estos factores reflejan las preferencias de quien toma las decisiones, respecto a la importancia relativa de cada meta. Por la tanto los valores tomados por estos factores son subjetivos

• Si: variable de desviación de la función objetivo i-ésima.

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Xi: variables ya estudiadas.

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Z: función objetivo combinada (deriva de las funciones objetivas múltiples).

PROCEDIMIENTO La forma en que la programación de metas determina una solución eficiente es convirtiendo cada desigualdad en una meta flexible, en la que la restricción correspondiente puede violarse si es necesario. Se introducen las variables no negativas Si+ y Si- , las cuales son llamadas variables de desviación, porque representan las desviaciones arriba y abajo respecto al lado derecho de la restricción i . Por definición las variables Si+ y Si- son dependientes y en consecuencia no pueden ser al mismo tiempo variables básicas. Esto quiere decir que en una iteración símplex, cundo menos una de las dos variables de desviación puede asumir un valor positivo. En esencia la definición de Si+ y Si- permite satisfacer o violar la i-ésima meta cuando se desee. Naturalmente, una buena solución eficiente trata de minimizar la cantidad por la cual se viola cada meta. Entonces cuando la restricción sea del tipo >= se colocará Si+ cuando la restricción sea del tipo