Programación Lineal

FACULTAD DE INGENIERÍA INGENIERÍA INDUSTRIAL PROGRAMACIÓN LINEAL

EJERCICIOS TEMA 2.5

TEMA 2.5 – Ejemplo. 1. Una compañía tiene cuatro enlatadoras que abastecen a cuatro almacenes y la gerencia quiere determinar la programación de envío de costo mínimo para su producción mensual de latas de tomate. La oferta de las enlatadoras, las demandas de los almacenes y los costos de envío por caja de latas de tomate se muestran en la Tabla 1.

ENLATADORAS

A (1) B (2) C (3) D (4)

DEMANDA

TABLA 1. COSTO DE ENVÌO ($) POR CARGA  ALMAC N E (1) F (2) G (3) H (4) 25 35 36 60 55 30 45 38 40 50 26 65 60 40 66 27 10 12 15 9

PRODUCCIÒN 15 6 14 11

En este problema se trata de seleccionar valores de estas 16 variables de decisión (las  xij ) para: 11 + 35x 12  12  + 13 + 60 x 14 14 + 55 x 21 21 + 30 x 22  22  + 32   + 36 x 13  + 45 x 23 Minimizar Z = 25 x 11 23+ 38x 24 24+40x 31 31+50 x 32  33 + 65 x 34 34 + 60 x 41 41 + 40 x 42  42  + + 26x 33  + 66 x 43 43+ 27 x 44 44

Sujeta a las restricciones de enlatadoras: 11 + x 12  12  + 13 + x 14 14 = 15  x 11  + x 13 21 + x 22  22  + 23 + x 2   x 21  + x 23 24    = 6 31 + x 32  32  + 33 + x 34 = 14  x 31  + x 33 41 + x 42  42  + 43 + x 44 = 11  x 41  + x 43 y a las siguientes restricciones de almacenes: 11 + x 21 21 + x 31 31+ x 44 44 = 10  x 11 12  + 22 + x 32  32  + 41 = 12  x 12   + x 22   + x 41 13 + x 23 23 + x 33 33 + x 42  42  =  x 13  = 15 14 + x 24 24 + x 34 34 + x 43 43 = 9  x 14 y x ijij 0 (i = 1,2,3,4; j = 1,2,3,4) 1,2,3,4)  

Paso 1: Establecer la matriz de transporte. Paso 2. Hacer asignaciones iniciales. 1) Método de la esquina noroccidental (NO). Solución.

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2) Método de asignación de menor costo. Solución

3) Método de asignación por aproximación de Voguel (MAV). Solución

Para aplicarlo se requieren cinco pasos: 1. Calcular para toda fila y para toda columna la diferencia entre las dos casillas de menor costo. (Figura 4)

2. Seleccionar la fila o columna que tenga la diferencia mayor. 3. Dentro de la fila o columna seleccionada en la etapa anterior, elegir la de menor costo.  Asignar a esta celda lo más posible.

4. Eliminar para cálculos sucesivos la fila o columna cuya capacidad haya quedado satisfecha. 5. Volver a calcular para toda fila y para toda columna, las diferencias entre las dos casillas de menor costo. Cualquier fila y columna con cero ofertas o demanda no se debe utilizar para calcular otras diferencias. Luego se va al paso 2. Página | 2

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El resultado final es el que se muestra en la figura 11.

4) Desarrollar la solución óptima. Método “Stepping Stone” Solución. Paso 1: Seleccionar cualquier celda vacía e identificar el camino cerrado que conduce a ella. Un camino cerrado consiste en líneas horizontales y verticales que conducen de una celda vacía de regreso a sí misma.

Paso 2: Mover una unidad a una celda vacía desde una llena en una esquina del camino cerrado, modificando las celdas llenas restantes en las otras esquinas del camino cerrado para reflejar este movimiento. Paso 3: Determinar la conveniencia del cambio. Paso 4: Repetir los pasos 1 a 3 hasta que hayan sido evaluadas todas las celdas vacías. En la figura 14 se muestra la solución óptima obtenida.

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Ejercicio en clase: Anotar nombre, clave y entregar 8.1-2. (Referencia 1, página 322). La Compañía Childfair tiene tres plantas de producción de carros para bebés que deben distribuirse a cuatro centros de distribución. Las plantas 1, 2 y 3 producen 12, 17 y 11 cargamentos por mes, respectivamente. Cada centro de distribución necesita recibir 10 cargamentos por mes. En la siguiente tabla se da la distancia de cada planta a su respectivo centro de distribución: El costo del flete de cada embarque es de $100 más 0.50 centavos por milla.

¿Cuánto se debería embarcar a cada centro de distribución para minimizar el costo total del envío? a)

Trace la representación de red de este problema.

b)

Formule el problema como uno de transporte mediante la elaboración de una tabla de parámetros.

c)

Obtenga una solución mediante la Esquina Noroeste.

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