Programacion Lineal

Universidad Técnica De Ambato Facultad de Ingeniería Sistemas Electrónica y Industrial Carrera de Ingeniería Industrial •

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Integrantes:

Pablo castillo Cyn Cy ntia tia Espí Espín n Josué Idrobo Jonathan Villegas Semestre:

4to Paralelo: “B”

Fred Jonasson administra la granja de su familia. Para completar varios alimentos que se cultivan en la granja. Fred también cría cerdos para venta y desea determinar las cantidades de los distintos tipos de alimento disponible( maíz , grasas, alfalfa) que debe dar a cada cerdo como estos se comerán cualquier mezcla de estos tipos de alimento, el objeto es determinar cuál de ellas cumple ciertos requisitos nutritivos a un costo mínimo en la siguiente tabla se presentan las unidades de cada tipo de ingrediente nutritivo básico que contiene 1 kilogramo de cada tipo de alimento , junto con los requisitos de nutrición diarios y los costos de los alimentos

Tabla de datos Ingrediente

Kilogramo

Kilogramo

Kilogramo

Requerimiento

nutritivo

de maíz

de

de alfalfa

mínimo diario

nutrimento Carbohidratos

90

20

40

200

Proteína

30

80

60

180

Vitaminas

10

20

60

150

Costo

84

72

60

Formule el modelo de programación lineal para este problema •

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2.2. Función Objetivo

Z = Minimización de costo de alimentos nutritivos para los cerdos Cj =Costo de cada tipo de ingrediente nutritivo que contiene el alimento Xj =Cantidad Optima Desconocida de cada tipo de ingrediente nutritivo que contiene el alimento 2.3 Restricciones

 aij =Aportes nutricionales que contiene cada alimento bi = Requerimientos mínimos de nutrientes que contiene cada mezcla de alimentos

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3. Construcción del modelo

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3.1 Definición de las variables de decisión

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X1 = Cantidad Óptima Desconocida de los carbohidratos X2 = Cantidad Óptima Desconocida las proteínas X3 = Cantidad Óptima Desconocida de las vitaminas

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3.2) Formulación de las Funciones Objetivo

  = 84  + 72  + 60

$=

$ $ $ ∗ Kg + ∗ KgNut +  ∗ (KgAlf) Kg Kg Kg

Simplificamos $=$ •

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3.3) Formulación de las Restricciones

3.3.1En cuanto a la Requerimientos mínimos de Carbohidratos 90  + 20  + 40  ≥ 200 U Uc Uc Uc = ∗ Kg + ∗ Kg +  ∗ (KgAlf) KgM Kg KgAlf  Uc=Uc

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3.3.2En cuanto a la Requerimientos mínimos de Proteínas.

30  + 80  + 60  ≥ 180 U U U Up = ∗ Kg + ∗ Kg +  ∗ (KgAlf) KgM Kg KgAlf  Up=Up •

3.3.3En cuanto la Requerimientos mínimos de Vitaminas

10  + 20  + 60  ≥ 150 U U U Uv = ∗ Kg + ∗ Kg +  ∗ (KgAlf) KgM Kg KgAlf  Uv=Uv

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Resumen

  = 84  + 72  + 60 90  + 20  + 40  ≥ 200 30  + 80  + 60  ≥ 180 10  + 20  + 60  ≥ 150  ,  ,  ≥0

Bibliografia [1] F. S. Hillier, «Introduccion a la Investigacion de Opreraciones,» de Novena Edicion , Mexico, p. 77.