Programacion Lineal

PROBLEMAS FUNCION OBJETIVO CON RESTRICCIONES (programación lineal) En esta serie de problemas, plantear la función objetivo y sus restricciones con el manejo correspondiente de unidades

PROBLEMA 1.- Una fábrica de calzado dispone de 45 unidades de piel y 20 horas de tiempo para producir dos tipos de  botas, de las cuales, el primer tipo requiere de 6 unid ades de piel y 2 horas de tiempo, vendiéndose a $800 cada par; mientras el segundo tipo necesita cinco unidades de piel y 2.5 horas de tiempo vendiéndose a $725 cada par. ¿Cuántos  pares de botas de cada tipo deberán fab ricarse con el fin de maximizar los ingresos?

PROBLEMA 2.-

Un restaurante busca optimizar sus ingresos por la venta de postres, puede disponer de cuatro diferentes tipos: natillas, gelatina, flan, y dulce, los cuales requieren azúcar, y leche condensada en las cantidades que se señalan enseguida:

 Postre Azúcar, g Leche, ml Precio, $/u 60 120 25.0 Natilla 70 135 30.0 Gelatina 90 170 35.0 Flan 120 200 40.0 Dulce Si el restaurante dispone de una entrega de 50 Kg de azúcar y 85 litros de leche condensada, ¿Cuántos postres deberá  preparar de cada tipo con el fi n de maximizar sus ingresos por este concepto?

PROBLEMA 3.-

Un taller de herrería busca mejorar sus utilidades fabricando dos tipos diferentes de puertas. El taller cuenta con 150 Kg de fierro y 70 h de tiempo disponible. La puerta tipo 1 requiere 10 Kg de fierro y 6 h de tiempo dando una utilidad de $2500, mientras que el segundo tipo necesita 12 Kg de fierro y 7 h de tiempo, con una utilidad de $3000. ¿Cuántas puertas de cada tipo deberá fabricar el taller de manera que maximice sus utilidades?

PROBLEMA 4.-

La fábrica Química de Rioverde busca satisfacer las leyes ecológicas, para lo cual le han ofrecido dos diferentes tipos de equipo anticontaminante. El primer equipo le proporciona 70% de control y su costo es de $7500, mientras que el segundo equipo le proporciona 80% de control y cuesta $8500. Si la empresa necesita instalar un total de cuatro equipos anticontaminantes con 75% de control global, ¿Cuántos equipos de cada tipo deberán adquirir, de modo que el costo total de adquisición de los equipos sea mínimo?

PROBLEMA 5.-

Una fábrica de quesos debe elaborarlos con un contenido de grasas no mayor mayor de 20%, para lo cual  puede adquirir dos tipos difere ntes de leche: el primer tipo tiene 25% de grasas y cuesta $8.50/ , mientras que el segundo tipo contiene 16% de grasas y su costo es de $11.70/ ¿Cómo deberá mezclar estas leches para preparar queso a un costo mínimo? Suponga que de 1 de leche se obtiene un queso.

PROBLEMA 6.-

Una radiodifusora cuenta con tres horas de tiempo libre para programar comerciales. Hay tres tipos diferentes de comerciales, los cuales toman 3, 2 y 1.5 min cada uno, generando un ingreso de 1000, 800 y 650 pesos, respectivamente. ¿Cuántos comerciales de cada tipo deberá programar de manera que sus ingresos por este concepto se maximicen?

PROBLEMA 7.- La compañía Gravas Finas S.A. se dedica al acarreo de grava para la construcción, y cuenta con seis  bancos de material diferente s cuyos márgenes de utilidad por acarreo y carac terísticas granulométricas de los materi ales son los siguientes:

Banco

Cantidad Margen de Material ½”, % Material ¼ ”, % Finos, % disponible, ton utilidad, $/ton 3500 250 36 34 30 1 2800 180 35 35 30 2 3800 210 30 40 30 3 6400 165 45 25 30 4 7200 195 50 22 28 5 2600 200 25 50 25 6 Si la compañía ha recibido un pedido de material por una cantidad de 8000 ton, que contengan como mínimo 36% de material de ½” , 32% de ¼” y como máximo 28 % de Finos, ¿Cuánto deberá acarrear de cada banco para satisfacer al cliente con un margen de utilidad total máximo?

PROBLEMA 8.-

Un proveedor de cemento cuenta con dos bodegas en las cuales tiene en existencia 1000 y 1300 ton de cemento respectivamente, y ha recibido tres pedidos de parte de sus clientes por 800, 700 y 600 ton, respectivamente, los cuales le cuestan por el flete las cantidades en pesos por tonelada que se presentan:

Bodega Cliente A Cliente B Cliente C 15 18 17 1 17 16 15 2 ¿Cómo definiría un programa de envíos de modo que el costo por el flete sea mínimo?

PROBLEMA 9.-

Una empresa manufactura cuatro artículos y tiene algo de capacidad ociosa para producirlos. La información contable y de los requerimientos de recursos es la siguiente:

Concepto Precio, $/unidad Costo variable, $/unidad Margen de contribución, $/unidad Demanda, unidades Materia prima requerida, Kg/unidad Horas de mano de obra, h/unidad Horas máquina, h/unidad La empresa cuenta con los siguientes recursos:

A 600 420

B 850 500

C 1100 600

D 1500 900

180

350

500

600

10000

8500

5000

3500

4

7

10

12

3

4

2

2

3

3

4

3

Materia prima: 184 000 Kg Horas de mano de obra: 75 000 h Horas máquina: 80 000 h ¿Cuánto deberá fabricar de cada artículo para maximizar su utilidad marginal?

PROBLEMA 10.-

La compañía Cal y Materiales para la construcción cuenta con tres bancos de cal y cuatro de grava, y ha recibido un pedido de un cliente importante por 2000 ton de cal, que lleve como máximo 20% de inertes y 8000 ton de grava, con al menos 50% de material de ¼” , y como máximo 10% de finos. La información relativa a los bancos es la siguiente:

Banco de cal C1 C2 C3

Costo de acarreo $/ton 220 180 185

Banco de grava

Disponibilidad ton

Material activo %

Inertes

1500 1000 800

87 82 75

13 18 25

Costo de acarreo Disponibilidad Material ¼”, $/ton ton % 250 6500 55 G1 175 5800 52 G2 150 5000 50 G3 100 10000 40 G4 ¿Cuánto debe acarrear de cada banco para cumplir con el pedido a un costo mínimo?

Finos % 8 11 12 13