Programacion Lineal. Extraccion Mineral.doc

Caso: Extracción de mineral Una frma frma desea desea mezcla mezclarr minera minerall de hierr hierro o de cuatr cuatro o minas minas distin distintas tas para para abricar rodamientos destinados a un nuevo producto: un tractor de tamaño medi median ano, o, el E-6, E-6, dise diseña ñado do espe especi cial alme ment nte e para para comp compet etir ir en el merc mercad ado o europeo. Por medio de un análisis, se ha demostrado ue, para producir una mezcla mezcla dotada dotada de las cualid cualidade ades s de tracc tracci!n i!n adecua adecuadas das,, deben deben cumpl cumplirs irse e reue reuerim rimient ientos os m"nimo m"nimos s en relac relaci!n i!n con con tres tres elemen elementos tos básico básicos s ue por simplicidad llamaremos #, $ % &. En t'rminos espec"fcos, cada tonelada de mineral deberá contener al menos ( libras del elemento básico #, )** libras del del elem element ento o bási básico co $ % +* libr libras as del del elem elemen ento to bási básico co &. Esto Estos s dato datos s se presentan resumidos en la siuiente tabla. Requerimientos básicos de elementos básicos Elemento euerimiento "nimo por / de básico mineral 0libras1 # ( $ )** & +* El mineral e2tra"do de cada una de las cuatro minas posee los tres elementos básicos, básicos, pero en cantidade cantidades s distintas distintas.. Estas composic composiciones iones,, e2presa e2presadas das en libras por tonelada, se encuentran en la tabla siuiente. Composiciones obtenidas de cada mina (libras por tonelada) Elemento básico $

Elemento básico # ina ina ina ina

) 5 + 4

)* +  5

Elemento básico & 3* )(* 7( )7(

4( 5( 5* +7

8!tese ue una tonelada de mineral procedente de la primera mina contiene )* libras del elemento básico #, % esto satisace los m"nimos reuerimientos de este elemento en ( libras por tonelada. En orma similar, la misma tonelada contiene 3* libras del elemento básico $ % 4( libras del elemento básico &, por lo cual lora satisacer el reuerimiento del elemento básico &, pero no el del elemento básico $. 9e iual manera, se puede comprobar ue una tonelada de mineral de la seunda mina no lorará satisacer los reuerimientos de los elementos # o &. Una tonelada de la mina + no cumplirá los reuerimientos de $ o &, % una tonelada e2tra"da de la mina 4 no satisará el reuerimiento de #. in embaro, podemos encontrar muchas mezclas dierentes ue satisaan los reuerimientos m"nimos de los tres elementos básicos. Un e;emplo ser"a la combinaci!n de media tonelada de material proveniente de la mina ) % media

tonelada de la mina 4. ? 051 2 > = ( ? ) = 6 Puesto ue 6 es ma%or ue (, con esta mezcla se cumplir"a el reuerimiento m"nimo del elemento básico #. iuiendo la misma l!ica, dicha mezcla contiene 3* 2 > ? )7( 2 > = )+5.( libras del elemento básico $, % 4( 2 > ? +7 2 > = 4) libras del elemento básico &. Esta mezcla de mineral cumple con los reuerimientos m"nimos, % por esta raz!n se le llama una mezcla actible. @a% muchas otras mezclas posibles de una tonelada ue lorar"an satisacer los reuerimientos m"nimos % ue tambi'n ser"an actibles. in embaro, dado ue el mineral de cada mina tiene un costo dierente, las distintas mezclas tambi'n tendr"an un costo dierente. ? 0(**1 2 > = 6(* d!lares. El ob;etivo de la administraci!n es descubrir una mezcla actible de costo m"nimo. a. ABu' proporciones de las cuatro minas se escoerá e2traer con el fn de minimizar el costo de e2tracci!n de mineralC b. ABu' sucederá si el reuerimiento del elemento $ aumenta a )5* librasC A&ambiará la decisi!n !ptimaC