programacion lineal- caso sport

Curso: Métodos Cuantitativos para los Negocios

Modelación con variables Xi Parte I

CASO 1 fabrica raquetas de tamaño estándar  grande! "as raquetas de la empresa son e#tremadamente ligeras debido al uso de una aleación especial de magnesio  grafito! $ Cada raqueta de tamaño estándar utili%a &!'() *g! de aleación especial  cada raqueta grande utili%a &!+ *g! de aleación especial! $ Para el siguiente periodo de producción de dos semanas sólo ,a disponible -& *g! de aleación especial! (Decisiones de Producción)

SPORT S.A.

$ Cada Cada raqu raquet eta a de tama tamaño ño está estánd ndar ar ocup ocupa a '& '& minutos de tiempo de fabricación  cada raqueta tamaño grande utili%a '( minutos! $ "as "as cont contri ribu buci cion ones es a la uti utililida dad d son son de ./!' ./!'& & por por cada raqueta estándar  ./!(& por cada raqueta grande  están disponibles +& ,oras de tiempo de producción por semana! $ "a pol0tica del departamento de mar1eting ,a especificado que por lo menos (&2 de la producción total debe ser de la raqueta de tamaño estándar! .e desea ma#imi%ar las utilidades de la empresa3 asumiendo que venderá todas las raquetas que puede producir!

Primer Paso: 4efinimos las variables de 4ecisión  5tributo

X1 ... Cantidad de raquetas tamaños estándar a fabricar durante las próximas dos semanas.  5ccion

6ori%onte de tiempo

X2 ... Cantidad de raquetas tamaño rande a fabricar durante las próximas dos semanas.

.egundo Paso: 4efinimos la 7unción 8b9etivo ;ue es lo que se quiere optimi%ar< Ma#imi%ar las utilidades de la empresa !ax 1" X1 # 2" X2

@ercer Paso: 4efinimos las =estricciones Cuáles son las condiciones3 requisitos3 !!!< $ Cada raqueta de tamaño estándar utili%a &!'() *g! de aleación especial  cada raqueta grande utili%a &!+ *g! de aleación especial! $ Para el siguiente periodo de producción de dos semanas sólo ,a disponible -& *g! de aleación especial! $leación disponible

Materia prima a utili%ar >? 4isponible ".12% X1 # ".& X2

' "

$ Cada raqueta de tamaño estándar ocupa '& minutos de tiempo de fabricación  cada raqueta tamaño grande utili%a '( minutos! $ A están disponibles +& ,oras de tiempo de producción por semana! *iempo disponible 1" 12 '&"+2 X1 X2 ,"

,"

1" X1 # 12 X2 1" X1 # 12 X2

' &" + 2 ," ' &""

$ "a pol0tica del departamento de mar1eting ,a especificado que por lo menos (&2 de la producción total debe ser de la raqueta de tamaño estándar! X' B? &!(X'DX(E ".X1-".2X2  "

X1 ... Cantidad de raquetas estándar a fabricar las próximas dos semanas. X2 ... Cantidad de raquetas rande a fabricar las próximas dos semanas. !ax 1" X1 # 2" X2 st ".12% X1 # ".& X2 / " 1" X1 # 12 X2 F & ""  ". X1 - ".2 X2 G " X1  X2 G "

($leación disponible) (*iempo disponible) (!e0cla de producción) (o neati3idad)

CASO 2 fabrica intercomunicadores portátiles! Hl nuevo producto de la empresa tiene largo alcance )& 1ilómetrosE  es adecuado para una diversidad de usos comerciales  personales! 4ebido a los diferentes costos de distribución  de promoción3 la rentabilidad del producto variará segn el canal de distribución! 5demás el costo de publicidad  el esfuer%o de ventas personales requerido variarán de acuerdo con los canales de distribución3 tal como se muestra: (Decisiones de Distribución)

MANWALK S.A.

Canal de distribución

4tilidad por unidad 3endida (dólares)

4istribuidores de equipos marinos 4istribuidores de equipos de oficina @iendas nacionales de menudeo Pedidos por correo

J& -+ K& L&

Costo de 5sfuer0o de publicidad personal por unidad por unidad 3endida 3endida (dólares) (6oras)

'& J ')

(   Ninguna

$ "a empresa ,a asignado un presupuesto de publicidad de )3&&&  están disponibles '3-&& ,oras como má#imo para el esfuer%o de ventas! $ "a administración también ,a decidido asignar L&& unidades durante el periodo de producción actual! $ 7inalmente un contrato vigente con las tiendas nacionales de menudeo requiere que por lo menos se distribuan ')& unidades a través de este tipo de canal de distribución!

.e desea ma#imi%ar las utilidades de la empresa M5NO5"*!

Primer Paso: 4efinimos las variables de 4ecisión por compresiónE 7ea Xi la cantidad de intercomunicadores a distribuir a tra38s del canal i ( 1  distribuidores de equipos marinos 2  distribuidores de equipos de oficina 9  tiendas nacionales de menudeo &  pedidos por correo)

.egundo Paso: 4efinimos la 7unción 8b9etivo ;ue es lo que se quiere optimi%ar