Programación Dinamica Deterministica

 

Programación dinámica Introducción La programación dinámica es una técnica que se puede utilizar para resolver  muchos problemas problemas de optim optimizació ización. n. En la mayoría de los casos, la program programación ación dinámica obtiene una solución retrocediendo desde el final del problema hasta el principio, convirtiendo un problema grande y engorroso en una serie de problemas más pequeños y fáciles de resolver. La programación dinámica es una técnica que se puede utilizar para resolver  muchos problemas problemas de optim optimizació ización. n. En la mayoría de los casos, la program programación ación dinámica obtiene una solución retrocediendo desde el final del problema hasta el principio, convirtiendo un problema grande y engorroso en una serie de problemas más pequeños y fáciles de resolver.

Programación dinámica El matemático Richard Bellman invento la programación dinámica en 1953 que se utililiz ut iza a para para op optitimi miza zarr pro probl blem emas as co comp mple lejo joss qu que e pu pued eden en se serr disc discret retiz izad ados os y secuencializados. 

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En la programación dinámica No existe estandarización matemática



Busca solucionar varios problemas a la vez



No existe programas informáticos



Cada problema requiere una aplicación de lógica propia del caso

Ésta se enfoca en implementar la solución con más validez, aunque también puede crearse variables aparentemente más lógicas para utilizarlos como cálculos alternos o recursivos.

 

Características

de

los

problemas

de

programación

dinámica Las características de la programación dinámica se emplean para formular e id iden entitififica carr la estr estruc uctu tura ra de lo loss pro probl blem emas as de este este titipo po.. A co cont ntin inuac uació ión, n, se present pres entará arán n est estas as cara caracte cterís rístic ticas as bási básicas cas que dis distin tingue guen n a los prob problem lemas as de programación dinámica. El problema  se puede dividir en etapas que requieren una política de decisión en cada una de ellas. En muchos problemas de programación dinámica, la etapa es la cantidad de tiempo que pasa desde el inicio del problema, en ciertos casos no se necesitan decisiones en cada etapa. 1. Cada et etapa apa titiene ene un cie cierto rto núm número ero de est estados ados aso asociados ciados a e ella. lla. Po Porr estado se entiende la información que se necesita en cualquier etapa para tomar  una decisión óptima. 2. El efe efecto cto de la polític política a de dec decisi isión ón en cada etap etapa a es transf transforma ormarr el estado actual en un estado asociado con la siguiente etapa (tal vez de acuerdo a una distribución de probabilidad). 3. El pr proce ocedi dimi mient ento o de so solu luci ción ón es está tá di diseñ señado ado par para a en encon contr trar ar un una a po polílítitica ca óptima para el problema completo, es decir, una receta para las decisiones de la política óptima en cada etapa para cada uno de los estados posibles. 4. Da Dado do el est estad ado o act actua ual,l, una una po polílítitica ca óp óptitima ma pa para ra la lass et etap apas as resta restant ntes es es independiente de la política adoptada en etapas anteriores. (este es el principio de optimalidad para la programación dinámica). En general en los problemas de PD, el conocimiento del estado actual del sistema expresa toda la información sobre su comportamiento anterior, y esta información es necesario para determinar la política óptima de ahí en adelante. 5. El proce procedimien dimiento to de soluc solución ión se inici inicia a al encontr encontrar ar la polít política ica ópti óptima ma para la última etapa. La política óptima para la última etapa prescribe la política óptima de decisión para cada estado posible en esa etapa.

 

6. Se disp dispone one de una relac relación ión rec recursi ursiva va que indi indica ca la polít política ica ópt óptima ima para la etapa dada la política óptima para la etapa (n+1).

Programación dinámica determinística Es una técnica matemática útil que resuelve una serie de decisiones secuenciales, cada una de las cuales afecta las decisiones futuras. proporc prop orcion iona a un pro procedi cedimie miento nto sis sistem temáti ático co par para a determi determinar nar la com combin binaci ación ón de decisiones qué maximiza la efectividad total. En este caso se profundiza sobre el enfoque de programación dinámica en los probl pr oblem emas as de dete term rmin inís ístitico cos, s, en dond donde e el est estad ado o en la si sigu guie ient nte e etap etapa a está está completamente determinado por el estado y la política de decisión de la etapa actual. El caso probabilístico en el que existe una distribución de probabilidad para el valor posible del siguiente estado este se analizara más adelante. Aplicaciones de prog program ramac ació ión n di diná námi mica ca de dete term rminí iníst stic ica. a. Al Algu guna nass de la lass apl aplic icac acio ione ness de programación dinámica determinística son: 

Modelo de Volumen-Carga “Mochila”

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Modelo del tamaño de la fuerza de trabajo

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Modelo de reposición de equipos

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Modelo de inversión

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Modelos de inventarios

 A continuación, se presentarán algunas de estas aplicaciones, cada una de las cuales muestra una nueva idea en la puesta en práctica de la PD. i=1, 2,3…n  A medida que se presente cada aplicación, es importante prestar atención a los tres elementos básicos de un modelo de PD: 

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Definición de las etapas Definición de las políticas o alternativas

 



Definición de los estados para cada etapa

De los tres elementos, la definición del estado por lo común es la más sutil. Las aplica apl icacio ciones nes que se pre present sentan an a continu continuaci ación ón muestr muestran an que la def defini inició ción n de estado varía dependiendo de la situación que se está modelando.

Ejemplo La planificación de una línea de producción, en cualquier proceso industrial, es posible realizarla con la implementación de un sistema de gestión de procesos que incluya un modelo determinístico en el cual están cuantificadas las materias primas, la mano de obra, los tiempos de producción Y los productos finales asociadas a cada proceso. un con conjun junto to de ecu ecuaci aciones ones diferen diferencia ciales les de un sis sistem tema a fís físico ico macr macrosc oscópi ópico co cons constititu tuye ye un mo mode delo lo de dete term rmin inís ístitico co qu que e pu pued ede e pr pred edec ecir ir la eval evalua uaci ción ón determinística en el tiempo de un buen número de magnitudes características del sistema.

Problema Una empresa ha contratado a 3 personas para 3 tareas. El máximo número de personas asignadas a una tarea son dos. La utilidad de los trabajadores en cada tarea es:

En las etapas se asignan los trabajadores en las tareas.

 

En los estados son los trabajadores que disponen para asignar.

En la variables de decisión, se pone el número de trabajadores a asignar en cada tarea.

Se analiza la etapa 3

Se analiza la etapa 2

 

Se analiza la etapa 1

 

Solución

Conclusión La programación dinámica es un método general para resolver problemas que requieren que se tomen decisiones en etapas sucesivas. Las decisiones que se toman en una etapa determinan el desarrollo futuro del sistema, afectando la situación en la que se encontrará el sistema en el futuro (llamado estado) y las decisiones que tomará en el futuro. Además, nos permite resolver la situación actual en la vida diaria. , Como es el caso de maletas, productos y mercancías o mochilas. Se dividen en deterministas y probabilísticos.

Bibliografías PROGRAMACIÃ N 

DINAMICA

DETERMINISTICA.

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