programa en mat cad - viga

INDICE OBJETIVOS 

Mediante el uso del MathCad, poder calcular los esfuerzos principales en vias en voladizo, haciendo uso de los conoci!ientos "ue posee!os de la #esistencia de Materiales $ poder acoplarlo al prora!a%



Mediante el uso de la &arra 'r()cos, poder representar r()ca!ente diara!as "ue son de ran utilidad al !o!ento de calcular los esfuerzos, esfuerzos, los cuales son* • Diara!a de fuerza cortante • Diara!a de !o!ento +ector



Mediante el uso de la prora!acin en MathCad hacer los c(lculos previos "ue i!plican el hallar los esfuerzos principales, tales co!o *

• • • • • 

E-e neutro de la seccin transversal Mo!ento de inercia de la seccin transversal .lanos principales Cortante !(/i!a  Transfor!  Transfor!acin acin de esfuerzos esfuerzos nor!al nor!al $ cortante

Desarrollar t0cnicas "ue ailicen nuestros c(lculos per!itiendo el uso nuestros conoci!ientos "ue tena!os de cual"uier ra!a inenieril, $ poder usarlo en &ene)cio nuestro !ediante el uso correcto del MathCad%

1S.ECTOS 'ENE#12ES Viga:

Ele!ento estructural delado "ue soporta caras en for!a perpendicular a su e-e%

Carga distribuida: Es la relacin de la intensidad de fuerza "ue act3a so&re el e-e de la via por unidad de lonitud% Reacciones (R): Son fuerzas de super)cie "ue se desarrollan en los soportes o puntos de contacto entre los cuerpos% Ecuaciones de equilibrio: El e"uili&ro de un cuerpo re"uiere de un &alance de fuerzas para i!pedir "ue el cuerpo se traslade $ un &alance de !o!entos "ue i!pida "ue el cuerpo ire%

∑  F =0 ∑  M  = 0 o

Diagrama de fuerza cortante: Diara!a "ue representa co!o var4a las fuerzas cortantes so&re toda la lonitud de la via% Diagrama de momento ector: Diara!a "ue representa la variacin de !o!entos +ectores 5 "ue ocasionan +e/in6 a lo laro de toda la via% Momento exionante: El !o!ento +e/ionante es causado por las caras e/ternas "ue tienden a +e/ionar el cuerpo respecto a un e-e "ue se encuentra dentro del plano del (rea% Esfuerzo: #epresenta la intensidad de fuerza interna "ue act3a so&re un plano espec4)co5(rea6 "ue pasa a trav0s de un punto% Esfuerzo normal: #epresenta la intensidad de fuerza interna "ue act3a en for!a nor!al o perpendicular so&re un (rea%

Esfuerzo cortante: El esfuerzo cortante se encuentra en el plano del (rea $ se desarrolla cuando las caras e/ternas tienden a ocasionar "ue los dos se!entos del cuerpo se deslicen uno so&re el otro% Eje neutro: 1"uel e-e en el cual los esfuerzos son nulos o neutros, a"u4 vendr( representado por el centroide de la seccin transversal% Momento de inercia: El c(lculo de la distri&ucin de una cara con respecto a un e-e i!plica !o!ento de inercia%

Dise7o del tra&a-o Nuestro pro$ecto to!a la siuiente via para hacer los c(lculos de sus esfuerzos principales $ su esfuerzo cortante !(/i!o%

Cu$a seccin transversal se !uestra a continuacin*

 To!a!os los siuientes datos co!o referencia* DATOS: a  b

:=

20m

:= 5m

longitud del ala superior de la sección transversal de la viga ancho del ala superior de la sección transversal de la viga

c

:=

20m

longitud del ala inferior de la sección transversal de la viga

d

:=

5m

ancho del ala inferior de la sección transversal de la viga

h

:= 15m

altura del alma de la sección transversal de la viga

e

:=

5m

ancho del alma de la sección transversal de la viga

L := 1

longitud de la viga

w := 10

kN

carga distribuida uniformemente sobre la viga

m

XB := 50c

posición x del elemento B

YB := 10m

posición y del elemnto B

Mediante el uso de las ecuaciones de e"uili&rio, se pudo calcular las reacciones en los apo$os* CALCULO DE REACCIONES EN "A" R A

:= w⋅ L

R A

= 10⋅ k 

2

MA

:=

w⋅ L 2

MA

= 5⋅ kN⋅

8aciendo uso de la &arra 'r()co, se !uestra las r()cas de las fuerzas cortantes, $ de !o!entos +ectores*

CÁLCULO DE DFC Y DMF 2

M ( x)

:= −

w⋅ x 2

+

R A ⋅ x

− MA

Función de Momento Flector  0

≤

x ≤ 1⋅

DMF − 5000 − 4000

   )   m − 3000    N    (    M − 2000

− 1000 0

0

0.2

0.4

0.6

x (m)

0.8

M ( 0)

= −5⋅ kN⋅

M ( L)

= 0⋅ kN⋅

!( x)

:=

d

M ( x) dx

→

10⋅ kN

−

10⋅ kN⋅ x m

Función de Fuerza Cortante 0

≤

x ≤ 1⋅

DF" 10000 8000

   )    N    (    !

!( 0)

=

10⋅ k  

!(L)

=

0⋅ k  

6000 4000 2000 0

0

0.2

0.4

0.6

0.8

x (m)

.ara calcular los esfuerzos se hizo uso de la 9:r!ula de la +e/in;, "ue i!plica c(lculos previos, co!o el centroide de la seccin transversal $ su !o!ento de inercia respecto del e-e neutro* CÁLCULO DEL EJE NEUTRO O CENTROIDE DE LA SECCIÓN TRANSVERSAL DE LA VIGA:

12.5

CÁLCULO DEL MOMENTO DE INERCIA DE LA SECCIÓN TRANSVERSAL DE LA VIGA: %& :=

#1

←

%1c$ #2

←

1 12

←

←

⋅ a⋅ b 3 + a⋅ b ⋅ ( #c$ − #1) 2 h 2

1 12

←b +

%3c$ %&

2

←b +

%2c$ #3

 b

⋅ e⋅ h 3 + e⋅ h ( #c$ − #2) 2

h

1 12

+

d 2

⋅ c⋅ d 3 + c⋅ d ⋅ ( #c$ − #3) 2 %&

← %1c$ + %2c$ + %3c$

= 21822.'1⋅ mm4

2ueo de hacer los c(lculos previos, procedi!os a hacer el c(lculo de esfuerzos* CÁLCULO DE ESFUERZOS EN B: 1.-

2.-

  − #   +,  0 ≤ # ≤ b Momento Estático Q para cualuier posición 2     !B debido a la flexión en B σx = 143.1'8 ⋅Esfuerzo Ma  b   # −b     + e⋅ ( # − b ) ⋅ #c$ − − b   +,  b < # ≤ #c$ *%&← a⋅ b ⋅ #c$ − 2   2      

*( # ) := * ← a⋅ #⋅ # c$ −M( X ) ⋅ ( # B c$ − YB)

σ :=

x

Y-

←b +

h

+

Espesor t para la posición B

d

  + e⋅ ( Y − # − d ) ⋅  Y − # − d − Y- − # − d   +,  # < # ≤ b + h 2   2     - c$   c$ Y- − #     * ← c⋅ ( Y- − # ) ⋅ Y- −  # c$ − /hew+e 2     *

← c⋅ d ⋅  Y- − #c$ −

d

C(lculos esfuerzos principales en el punto B*

CÁLCULO DE ESFUERZOS PRINCIPALES EN B: σ

x = 143.1'8⋅ M)a

σ

#

:=

0

τ x# =  −68.35⋅ Ma

"ORIENTACIÓN POSITIVA PARA LOS ESFUERZOS" 

1.- CÁLCULO DE

θ

1

 ( PLANOS PRINCIPALES 

θ1 := ⋅ a/a 2

θ2 := θ1 +

 2⋅ τ x#   180 σx − σ #

'0

⋅

π

θ1 =  −21.'15

"ORIENTACIÓN POSITIVA EN SENTIDO ANTIHORARIO" 

2.- CÁLCULO DE ESFUERZOS PRINCIPALES

θ2 =  68.085

"Ecuación para

transformación σx + σ# σx − σ# de σx( θ ) esfuerzo := + normal" ⋅ c( 2⋅ θ) + τ x#⋅ +( 2⋅ θ) 2

2

 Ma := θ σ1 = σσ10.851 := σ σ ⋅3 Ma θ1⋅ 12.653

π π

!.- CÁLCULO DE ESFUERZO CORTANTE MÁIMO

  σx − σ#   − 1 2    ⋅ 180 θ2 := ⋅ a/a   2  τ x#  π θ1 := θ2 +

θ1 =  113.085

'0

τ x#( θ ) := − τ

θ2 =  23.085

θ

max := τ x3#3

σx − σ # 2 π

1⋅ 180

⋅ +( 2⋅ θ) + τ x#⋅ c( 2⋅ θ)

 

"Ecuación para transformación

de esfuerzo cortante" τ max = ''.252⋅ Ma

2

τ max1 :=

 σx − σ#   2

+ τ x#2

τ max1 = ''.252⋅ Ma

:inal!ente los resultados o&tenidos fueron los siuientes*

RE!"#$D% σ1 = 10.851⋅ Ma σ2 =  −2.653⋅ Ma τ max = ''.252⋅ Ma

θ 1 =  −21.'15 θ2 =  68.085 θ1 =  113.085

DES1##O22O < EJEC=CI>N DE2 .#O'#1M1 CONC2=SIONES < #ECOMEND1CIONES C%&C"!'%&E: 

Del pro$ecto conclui!os "ue el MathCad es una herra!ienta poderosa, el cual ailiza $ facilita el c(lculo de esfuerzos principales $ !(/i!os en una via so!etida a una cara distri&uida unifor!e, !ediante un uso adecuado de las herra!ientas "ue nos ofrece dicho prora!a%



Conclui!os "ue desarrollar $ potenciar nuestros conoci!ientos de las diferentes ra!as de la inenier4a Civil, es de vital i!portancia, $a "ue as4 !ediante el correcto uso del MathCad, poda!os aplicarlos a situaciones reales $ sacar !(/i!o provecho de ellos%



Conclui!os "ue

REC%ME&D$C'%&E  

El previo conoci!iento de las herra!ientas del MathCad $ las funciones "ue cu!plen cada una de ella a la hora de realizar al3n pro$ecto% El previo conoci!iento de conceptos $ propiedades "ue i!plica el estudio de la #esistencia de Materiales%