Programa de Hidraulica

PROGRAMA DE HIDRAULICA

OBJETIVOS GENERALES Identificar los conceptos básicos de la Mecánica de Fluidos Descubrir las diferencias conceptuales entre modelo y prototipo Identificar los principios fundamentales de la Hidráulica Aplicar los conceptos fundamentales en el diseño de canales abiertos con flujo uniforme Determinar los perfiles de energía y de la lámina de agua para casos propuestos por el profesor METODOLOGIA Los temas serán expuestos por el profesor y se contemplaran con talleres y ejercicios resueltos en clase, con problemas para resolver fuera del tiempo de clase y con trabajos escritos sobre temas específicos en los cuales se debe profundizar.

CONTENIDO 1. GENERALIDADES Ubicación de la asignatura: FISICA - MECÁNICA DE FLUIDOS – HIDRAULICA Diferencia entre tubería a presión y canal abierto Concepto de: Variación de la presión Distribución de la velocidad Viscosidad Coeficiente de rugosidad En sección transversal homogénea En sección transversal no homogénea Pérdida de Carga, Ecuación de Manning Gradientes de velocidad y presión Cabeza de velocidad, presión, estática Tipos de flujo Laminar - Turbulento – Transaccional Uniforme – No uniforme Permanente – No permanente 2. ANÁLISIS DIMENSIONAL Y SEMEJANZA DINAMICA 2.1 Concepto de escala

2.2 Modelos 2.2.1 Matemáticos 2.2.2 Físicos 2.3 semejanzas 2.3.1 Geometría 2.3.2 Cinemática 2.3.3 Dinámica 2.4 Números Adimensionales 3. PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DE LA HIDRAULICA 3.1 Conservación de la masa (ecuación de continuidad) 3.2 Conservación de la energía (altura de velocidad, teorema de Bernoulli, Línea Piezométrica, Línea de Energía) 3.3 Conservación de la cantidad de movimiento 3.4 Potencia 4. CANALES ABIERTOS – CONCEPTOS FUNDAMENTALES 4.1 Ecuación de Euler 4.2 Energía Especifica 4.2.1 Interpretación grafica de la ecuación de energía a un canal abierto 4.2.2 Análisis matemático de la ecuación de energía 4.3 Caudal unitario 4.4 Flujo critico 4.4.1 Numero de Froude 4.4.2 Flujo cuasi – critico 4.4.3 Profundidad critica 4.4.4 Energía especifica mínima 4.5 Flujo subcrítico 4.6 Flujo supercrítico 4.7 Profundidad alterna 5. TRANSACIONES EN CANALES 5.1 Transacción lateral 5.1.1 Con flujo subcrítico 5.1.2 Con flujo supercrítico 5.2 Transacción de fondo 5.2.1 con flujo subcrítico 5.2.2 con flujo supercrítico 6. ECUACION DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO 6.1 Profundidades conjugadas

6.2 Resalto hidráulico 6.2.1 Ecuación del resalto 6.2.2 Energía disipada 6.2.3 Potencia hidráulica 6.3 Aplicación de la ecuación de cantidad de movimiento a secciones no rectangulares 6.4 Fuerza de arrastre 7.

CRITERIOS DE DISEÑO DE CANALES PARA FLUJO UNIFORME 7.1 canales no erosionables 7.2 Resalto hidráulico 7.3 Canales con fondo móvil 7.4 Capa limite 7.4.1 Rugosidad de la superficie 7.5 Distribución de velocidades de Prandtl – Von Karman, Keulegan y Nikuradse

8.

FLUJO GRADUALEMENTE VARIADO 8.1 Hipótesis básicas 8.2 Ecuación dinámica 8.3 Clasificación de los perfiles 8.4 Método de calculo 8.4.1 Integración Grafica 8.4.2 Integración directa, integración directa en etapas

9. ESTRUCTURAS DE MEDIDAS DE FLUJO Y CONTROL 9.1 Vertederos 9.2 Compuertas 9.3 Orificios 9.4 Canaleta Parshall 9.5 Caídas 9.6 Cambios de pendiente

HIDRAULICA DE CANALES ABIERTOS

CONTENDO CAPITULO 1: CAPITULO 2: CAPITULO 3: CAPITULO 4: CAPITULO 5: CAPITULO 6: CAPITULO 7: CAPITULO 8: CAPITULO 9:

Flujo en canales abiertos y su clasificación Canales abiertos y sus propiedades Principios de la energía y momentum Flujo Crítico Estructuras de medidas de flujo y disipación Teoría del flujo uniforme Calculo del flujo uniforme Diseño de canales con flujo uniforme Elementos de flujo gradualmente variado

BIBLIOGAFIA 1. Hidráulica de canales abiertos. Ven Te Chow. Mc Graw Hill 2. Hidráulica de canales. French. Mc Graw Hill 3. Mecánica de fluidos e hidráulica. Ronald Giles. Schaum 4. Hidráulica general. Sotelo. Limusa 5. Open Channel Flow. F.M Henderson 6. Hidráulica de flujos en canales abiertos. Hubert Chanson. Mc Graw Hill 7. Hidráulica Aplicada. Aramburo. Ediciones UIS 8. Hidráulica de canales. Edward Naudasher. Limusa

CAPITULO 1: FLUJO EN CANALES ABIERTOS Y SU CLASIFICACION. CONCEPTO DE FLUJO DE FLUIDOS A través de la hidráulica se realiza el estudio de los flujos a presión y los flujos libres. De esta manera se estudia la hidráulica del flujo a presión Hidráulica de Tuberías y la hidráulica del flujo libre Hidráulica de canales Conceptos Previos: La hidráulica viene del latín hydraulica y esta del griego hydraulike el cual se deriva de hydraulis, cuya traducción al español podría ser: Tubo de agua, hydor = agua, y aulos = tubo Objetivos Instruccionales:  Clasificar tipos de flujo: permanente, no permanente, uniforme, variado  Conocer y manejar las ecuaciones básicas del flujo libre  Definir los parámetros hidráulicos para el diseño de canales  Dimensionar la sección transversal de los canales según diferentes criterios de diseño  Conocer los casos más comunes en el diseño de canales  Identificar controladores de flujo: compuertas, vertederos, cambios de pendiente, caídas, etc.  Analizar y calcular los perfiles de flujo gradualmente variado Enfoques:  Hidráulica Empírica: Basada en la experiencia de construcción de obras hidráulicas  Hidráulica Teórica: O general en la que se estudian, las leyes de la hidrostática y la hidrodinámica  Hidráulica Aplicada: En la que la experiencia y las bases teóricas se usan para lograr el aprovechamiento del agua en proyectos de desarrollo como: sistemas de abastecimiento de agua potable, centrales hidroeléctricas, adecuación de tierras con irrigación y drenaje, puertos, control de inundaciones, recreación, industria, etc. En general la hidráulica de canales esta mas apoyada en modelos experimentales y el tratamiento empírico que en modelos matemáticos. Sectores de Aplicación de la Hidráulica 1. Abastecimiento de agua para consumo (acueducto) 2. Generación de energía hidráulica (centrales hidroeléctricas) 3. Irrigación de campos agrícolas 4. Drenaje vial, urbano y rural 5. Control de inundaciones

6. Hidráulica fluvial 7. Hidráulica marítima y de costas 8. Navegación 9. Hidroinformatica 10. Modelación hidráulica e hidrológica 11. Hidrología de aguas superficiales y subterráneas 12. Impacto ambiental de obras hidráulicas 13. Calidad de agua 14. Tratamiento de agua potable y residual 15. Industria 16. Recreación

Aplicaciones de Computador a Hidráulica de Canales 1. Desarrollados por: Haestad Methods, Inc. www.haestad.com 1.1 Flow Master: Principios básicos de la hidráulica y aplicaciones: Tuberías, canales, orificios, vertederos, 1.2 StormCAD: Diseño de alcantarillados pluviales 1.3 Culvert Master: Diseño de alcantarillados 1.4 Water Cad: Diseño de sistemas de flujos a presión y análisis de calidad del agua 1.5 Sewer Cad: Diseño de Alcantarillados Sanitarios 1.6 Pond Pack: Análisis de Cuencas y diseños de embalses 1.7 Cybernet: Modulo adicional para AutoCAD que sirve para el análisis de Redes a presión 2. EPANET: Pertenece a la agencia de protección Ambiental de los Estados Unidos. EPA. www.EPA.GOV para el estudio y análisis de comportamientos de redes a presión 3. Programas de la Universidad de los Andes 3.1 Redes: Diseño de redes de distribución de agua potable 3.2 Riegos: Calculo del sistema de Irrigación 4. FLOWPRO: www.prosoftapps.com/flowpro.htm Para el cálculo del flujo libre permanente, uniforme y variado. 5. www.cee.engr.ucf.edu/software : Programa Hidrología – Hidráulica 6. HYDRAL: Calculo de parámetros hidráulicos en canales prismáticos e irregulares

7. H – CANAL: Programa para el cálculo de parámetros hidráulicos en canales prismáticos, salto hidráulico y perfiles de flujo gradualmente variado. 8. HEC – RAS: Para análisis de sistema de ríos. Facilita el cálculo de perfiles del agua y de los parámetros hidráulicos del cauce.

Tipos de Flujo El flujo es el movimiento de un fluido, según el tipo de movimiento se clasifican en: 1. Flujo Libre: El flujo se realiza por conductos abiertos o cerrados parcialmente llenos, de forma que existe una superficie libre de presión atmosférica. El movimiento se realiza gracias a la fuerza de gravedad.

Este flujo en canales se caracteriza porque la superficie lisa puede cambiar con el tiempo y el espacio. En este flujo la altura de flujo “y”, el caudal “Q” y las pendientes del fondo del canal “S0” y la de la superficie libre “Sw” son independientes. En canales la sección transversal del flujo puede ser: Rectangular – Trapezoidal – Triangular – Parabólica – Circular y el material puede ser variado al igual que los factores de fricción: Concreto (nuevo, viejo, liso, rugoso) – Tierra – Roca – Mampostería en piedra – Pasto – Asbesto cemento Rugosidad también depende de la altura del flujo

2. Flujo a Presión: El movimiento del agua se realiza por conductos cerrados sobre los que el fluido ejerce una presión distinta a la atmosférica. El movimiento se debe principalmente a la presión hidráulica la cual se puede medir por tubos piezométricos y esta referenciada desde el eje de la tubería En el flujo a presión la sección transversal es fija: por lo general circular, y la rugosidad está asociada al material (Hierro – Acero – Asbesto Cemento – PVC) y la edad (nueva – vieja).

3. Según el tiempo 3.1 Flujo permanente:

⁄

Ejemplo: Transporte de líquidos bajo carga constante 3.2 Flujo no permanente:

⁄

Ejemplo: - salida de agua por el orificio de un deposito bajo carga variable - la creciente de un rio - un oleaje. Una onda circular con un frente agudo moviéndose hacia arriba y hacia debajo de un canal Caso 1: Observador estacionario en la orilla del canal: En este caso el flujo no es permanente ya que el observador notara un cambio en el tirante de flujo con el tiempo Caso 2: Observador moviéndose con la ola. En este caso el flujo es permanente ya que el observador no puede notar la variación de tirante con el tiempo.

4. Según el espacio ⁄

4.1 Flujo uniforme:

Ejemplo: Flujo en canales de sección constante y gran longitud 4.2 Flujo no uniforme (variado):

⁄

Ejemplo: Controles en los canales como compuertas, presas, cambios de pendiente, hacen que el flujo sea variado. El flujo variado puede ser rápidamente variado o gradualmente variado. 5. Según el tiempo y el espacio 5.1 Flujo uniforme – Permanente Uniforme 5.2 Flujo no uniforme – Permanente Variado 5.3 Flujo uniforme – No Permanente Prácticamente no existe 5.4 Flujo no uniforme – No Permanente Variado no permanente

6. Según el Caudal. Corresponden a fluidos uniformes o variados 6.1 Continuos 6.2 Discontinuos

⁄

Flujo Permanente ⁄

Flujo Permanente

Estado de Fluidos: Están definidos por la relación entre las diferentes fuerzas que actúan sobre el fluido o en su movimiento      

Fuerzas Gravitacionales Numero de Froude Fuerzas Inerciales Numero de Reynolds Fuerzas Viscosas Fuerzas de Tensión Superficial Fuerzas de presión Fuerzas de Fricción

1. Efecto de la Viscosidad: El flujo puede ser clasificado como Laminar – Turbulento – Transicional

Flujo Laminar Flujo Transicional Flujo Turbulento Factor de fricción, diagrama de Stanton:

Aplicable al flujo uniforme y casi uniforme

Ecuación flujo laminar, canales lisos.

Ecuación flujo turbulento, canales lisos:

√

(

√ )

Para canales rugosos ver figuras 1 – 4 Pág. 11 Ven Te Chow. En este caso hay similitud (curva paralela) a la ecuación de Prandtl – Van Karman

2. Efecto de la Gravedad: El flujo puede ser clasificado como Subcrítico – Critico Supercrítico

√ √

Celeridad de una onda elemental de gravedad Áreas Aguas arriba tienen comunicación hidráulica aguas abajo.

Suscritico

√

Flujo

, la onda puede propagarse aguas arriba contra el flujo

Flujo Supercrítico √ , la onda no puede propagarse aguas arriba contra el flujo. Las áreas del canal que se encuentran aguas arriba no están en comunicación hidráulica con las áreas aguas abajo.

Regímenes de Flujo: El efecto combinado de la viscosidad y la gravedad da lugar a cuatro regímenes de flujo 1. 2. 3. 4.

Subcrítico – Laminar : Supercrítico – Laminar: Subcrítico – Turbulento: Supercrítico Turbulento:

Ver figura 1 – 5 Pág. 14 Ven Te Chow, según: Robertson y Rouse

ACTIVIDADES DEL CAPITULO 1: 1. Desarrollar los problemas: 1-1 a 1-4 Pág. 16 Ven Te Chow 2. Desarrollar los problemas: 1-1 a 1-3 Pág. 21 Open Channel Flow F.M Henderson

EJEMPLO: 1. Clasifique el flujo a partir del Numero de Froude y de Reynolds

CAPITULO 2: CANALES ABIERTOS Y SUS PROPIEDADES

Clases de Canales Abiertos: fluye con una superficie libre

Canal Abierto

Definición:

Un canal es un conducto en el cual el agua

Canal Cerrado

Clasificación: 1. Canal Natural: Formados por corrientes naturales como ríos, quebradas, arroyos, cañadas, caños o los que por condiciones de topografía pueden mantener el movimiento de un fluido (agua). Se incluyen los flujos de aguas subterráneas con una superficie libre Las condiciones geométricas en estos canales son bastante irregulares y variables El flujo a través de canales naturales se realiza con arrastre de material (sedimentos). Por lo cual su estudio lo realiza la hidráulica fluvial o en casos más específicos la hidráulica de ríos. 2. Canal Artificial: Construidos por la mano del hombre. En este tipo de canales se pueden controlar las condiciones de flujo y presentan condiciones geométricas regulares. Ejemplos de esto son: los Box Coulvert, cunetas, canales de irrigación, canales para control de avenidas (crecientes), alcantarillados, canal de aducción, canales para vertederos de descargas en presas.

Geometría del Canal: Los canales pueden tener tramos donde su geometría no cambia en tal caso en ese tramo se tiene un canal prismático y en algún tramo por ejemplo donde ocurra una transición la geometría es variable y se tiene un canal no prismático.

Sección del canal: Sección transversal de un canal tomado en forma perpendicular a la dirección del flujo (Cross Section) Sección vertical de un canal: es una sección vertical tomada en la zona donde se encuentra el punto más bajo de la sección del canal. Las secciones más comunes en canales artificiales son la trapezoidal por la estabilidad que puede brindar en caso en que se construyan en tierra. La sección rectangular se utiliza para canales en concreto, en roca o empedados Otros tipos de secciones utilizadas son la triangular, la parabólica y algunas variantes del rectángulo o el triángulo. La sección circular es utilizada en alcantarillados o alcantarillas para manejo de aguas de escorrentía superficial en vías. Se pueden presentar otros tipos de secciones como las utilizadas en cunetas de carreteras, Box Coulvert

Elementos de una Sección de Canal Los elementos geométricos son propiedades de una sección de canal que se determinan conociendo la geometría del canal y la profundidad de flujo En algunos tipos de sección de canal es fácil establecer los elementos geométricos en función de la profundidad de flujo, pero en otras como la sección circular es más conveniente contar con ayudas graficas o tabuladas que representan la relación entre los elementos geométricos y la profundidad de flujo.  

Profundidad de Flujo: Distancia vertical desde el punto más bajo de la sección a la superficie libre Profundidad de Flujo de la Sección: Es la profundidad de flujo medida en forma perpendicular a este.



Ancho Superficial:



Area Mojada: Es el area de la seccion transversal del flujo perpendicular a la direccion del flujo



Perimetro Mojado: Representa la longitud de la linea de intercepcion entre un punto perpendicular al flujo y la superficie de canal mojada.

Es el ancho de la seccion del canal en la supeficie libre



El Radio Hidraulico:



Profundidad Hidraulica: superficial



Factor de Seccion: Esta expresion resulta en los calculos del flujo critico y el flujo uniforme. Para el primer caso:

Es la relacion del area mojada y el perimetro mojado

Es la relacion entre el area mojada y el ancho

√ Para el segundo caso:

Ejemplo 1: Determinar los elementos geometricos para una seccion de un canal rectangular en funcion del ancho del canal y de la profundidad de flujo

√

√

Para el caso específico de secciones circulares se han elaborado tablas y gráficas para mostrar las relaciones en forma adimensional para los elementos geométricos de la sección de canal circular.

Solución aproximada utilizando tablas: Para diferentes valores de la relación adimensional se dan valores para las relaciones adimensionales para el área, perímetro, radio hidráulico, ancho superficial, profundidad hidráulica, factor se sección para flujo crítico y para el cálculo del flujo uniforme.

Solución aproximada utilizando graficas:

Sección de Máxima Eficiencia: “Sección Hidráulica Optima” El área de la sección recta es mínima cuando el perímetro es mínimo y en este caso su sección presenta la máxima conductividad. Adicionalmente se tiene que el revestimiento como la excavación corresponde a un valor mínimo. De todas las secciones transversales el semicírculo tiene el menor perímetro mojado para un área determinada por lo cual es la sección hidráulicamente más eficiente de todas. Estas secciones de resistencia mínima no son siempre convenientes en la práctica, por cuanto se pueden obtener profundidades elevadas que resultan inconvenientes, ya que los costos de excavación aumentan más que proporcionalmente con la profundidad de excavación. La velocidad puede estar por encima de la velocidad admisible.

Ejemplo: trapezoidal



Determine la sección de máxima eficiencia para un canal rectangular y

Canal Rectangular



Canal Trapezoidal:

√ √ √

√

√

√

√

√

√

√ ( *

√

√ √ √

( √ * √

√

√

√

√

√ ( √ *

√

√

(

√

√

)

√

√

√ √

Ejemplo 1: Determinar el regimen de flujo en un canal rectangular con un ancho de 1.0 m y una altura de flujo de 0.80 m. la velocidad media en el canal es de 0.70 m/seg. La viscosidad cinematica es de . Determinar el caudal que fluye por el canal. Realizar el analisis suponiendo una seccion de maxima eficiencia para la altura de flujo dada.

Solución: Régimen de flujo: Para establecer el régimen de flujo se requiere determinar el Número de Reynolds y el Número de Froude

√

√ Régimen de flujo del canal: Subcritico – Turbulento *

Ejemplo 2: trapezoidal

Determinar los elementos geométricos para una sección de un canal

(

*

√

√

√

√ (

√

√

) √

Las expresiones anteriores se pueden reducir en forma adimensional?

√

√ ( ) ( )

Posición del centroide

̅ ̅

(

*(

*

(

̅

*

̅

̅

Ejemplo 3: Determinar los elementos geométricos para una sección de canal circular

( ( * ( *

(

* )

(

( ) ( )

*

( )

( ) (

( )

*

( )

( )

( )

( ( ))

( )

( )

( )

(

*

( *

Expresiones Adimensionales: ( *

Posición del centroide:

̅

Ejemplo: Por un tramo de un alcantarillado se mueve un flujo de aguas residuales con una altura de 15 cm. Determinar los elementos geométricos de la sección de canal utilizando tablas, gráficas y analíticamente. La tubería es de gres de 8 a. Por tablas:

Los datos para interpolar son:

0.73 0.74 0.738

0.6143 0.6231 0.62134

2.0488 2.0715 2.06696

0.2998 0.3008 0.3006

0.8879 0.8773 0.8794

0.6919 0.7103 0.7066

b. Por graficas:

c. Analíticamente: ( (

*

*

0.5110 0.5252 0.5224

0.2752 0.2798 0.2790

(

(

*

( )

( *

)

√ (

Ejemplo:

( ))

“Problema 2-1 Ven T. Chow”

Verificar los elementos geométricos para un canal con sección transversal parabólica

La ecuación de la parábola: (

*

( )

1. Se determina el área bajo la curva:

∫

(

)

|

2. Perímetro Mojado:

∫ √

(

∫

∫√

(

)

Utilizando la expresión para la longitud de una curva

∫ √

*

(

*

√

√

√

(

)

En este caso:

∫√

√ (

√

√

(

√

√

( *

(

(

)

√

(

√

)

( *

)

√

( * )

)

[√

(

√

)]

Tabla Nº 1: Relaciones Hidráulicas en Tuberías (

)

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

0.061 0.099 0.126 0.148 0.168 0.185 0.200 0.215 0.228

0.272 0.327 0.336 0.398 0.426 0.450 0.473 0.495 0.515

0.041 0.067 0.086 0.102 0.116 0.128 0.140 0.151 0.161

0.51 0.52 0.53 0.54 0.55 0.56 0.57 0.58 0.59

0.568 0.574 0.581 0.587 0.594 0.600 0.606 0.613 0.619

0.866 0.871 0.876 0.881 0.886 0.891 0.896 0.901 0.905

0.465 0.472 0.479 0.487 0.494 0.502 0.510 0.518 0.526

0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19

0.241 0.253 0.264 0.275 0.286 0.296 0.306 0.316 0.325 0.334

0.534 0.553 0.564 0.575 0.586 0.596 0.606 0.616 0.626 0.636

0.170 0.179 0.188 0.197 0.205 0.213 0.221 0.229 0.236 0.244

0.60 0.61 0.62 0.63 0.64 0.65 0.66 0.67 0.68 0.69

0.625 0.632 0.638 0.644 0.651 0.657 0.663 0.670 0.676 0.683

0.910 0.915 0.919 0.924 0.928 0.933 0.937 0.942 0.946 0.950

0.534 0.542 0.550 0.559 0.568 0.576 0.585 0.595 0.604 0.614

0.20 0.21 0.22 0.23 0.24 0.25 0.26 0.26 0.28 0.29

0.343 0.352 0.361 0.369 0.377 0.385 0.393 0.401 0.409 0.417

0.645 0.655 0.664 0.673 0.681 0.690 0.699 0.707 0.715 0.724

0.251 0.258 0.266 0.273 0.280 0.287 0.294 0.300 0.307 0.314

0.70 0.71 0.72 0.73 0.74 0.75 0.76 0.77 0.78 0.79

0.689 0.695 0.702 0.708 0.715 0.721 0.728 0.735 0.741 0.748

0.954 0.959 0.963 0.967 0.971 0.975 0.978 0.982 0.986 0.990

0.623 0.633 0.644 0.654 0.665 0.677 0.688 0.700 0.713 0.725

0.30 0.31 0.32 0.33

0.424 0.432 0.439 0.446

0.732 0.740 0.747 0.755

0.321 0.328 0.334 0.341

0.80 0.81 0.82 0.83

0.755 0.761 0.768 0.775

0.993 0.997 1.000 1.003

0.739 0.753 0.767 0.783

0.34 0.35 0.36 0.37 0.38 0.39

0.453 0.460 0.468 0.475 0.482 0.488

0.763 0.770 0.778 0.785 0.792 0.799

0.348 0.354 0.361 0.368 0.374 0.381

0.84 0.85 0.86 0.87 0.88 0.89

0.782 0.789 0.796 0.804 0.811 0.818

1.007 1.010 1.013 1.016 1.019 1.022

0.798 0.815 0.833 0.852 0.871 0.892

0.40 0.41 0.42 0.43 0.44 0.45 0.46 0.47 0.48 0.49 0.50

0.495 0.502 0.509 0.516 0.522 0.529 0.535 0.542 0.549 0.555 0.561

0.806 0.813 0.820 0.827 0.833 0.840 0.846 0.853 0.859 0.865 0.861

0.388 0.395 0.402 0.408 0.415 0.422 0.429 0.436 0.443 0.450 0.458

0.90 0.91 0.92 0.93 0.94 0.95 0.96 0.97 0.98 0.99 1.00

0.826 0.824 0.842 0.850 0.858 0.867 0.875 0.884 0.894 0.904 0.914

1.024 1.027 1.029 1.032 1.034 1.036 1.037 1.039 1.040 1.047 1.047

0.915 0.940 0.966 0.995 1.027 1.063 1.103 1.149 1.202 1.265 1.344

Tabla Nº 2: Elementos Geométricos Para Secciones Circulares

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

0.0013 0.0037 0.0069 0.0105 0.0147 0.0192 0.0242 0.0294 0.0350

0.2003 0.2838 0.3482 0.4027 0.4510 0.4949 0.5355 0.5735 0.6094

0.0066 0.0132 0.0197 0.0262 0.0326 0.0389 0.0451 0.0513 0.0575

0.1990 0.2800 0.3412 0.3919 0.4359 0.4750 0.5103 0.5426 0.5724

0.0067 0.0134 0.2001 0.0269 0.0337 0.0405 0.0474 0.0542 0.0612

0.0001 0.0004 0.0010 0.0017 0.0027 0.0039 0.0053 0.0069 0.0087

0.0000 0.0002 0.0005 0.0009 0.0015 0.0022 0.0031 0.0041 0.0052

0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19

0.0409 0.0470 0.0534 0.0600 0.0668 0.0739 0.0811 0.0885 0.0961 0.1039

0.6435 0.6761 0.7075 0.7377 0.7670 0.7954 0.8230 0.8500 0.8763 0.9021

0.0635 0.0695 0.0755 0.0813 0.0871 0.0929 0.0986 0.1042 0.1097 0.1152

0.6000 0.6258 0.6499 0.6726 0.6940 0.7141 0.7332 0.7513 0.7684 0.7846

0.0681 0.0751 0.0821 0.0892 0.0963 0.1034 0.1106 0.1178 0.1251 0.1324

0.0107 0.0129 0.0153 0.0179 0.0207 0.0238 0.0207 0.0304 0.0340 0.0378

0.0065 0.0079 0.0095 0.0113 0.0131 0.0152 0.0173 0.0196 0.0220 0.0246

0.20 0.21 0.22 0.23 0.24 0.25 0.26 0.26 0.28 0.29

0.1118 0.1199 0.1281 0.1365 0.1449 0.1535 0.1623 0.1711 0.1800 0.1890

0.9273 0.9521 0.9764 1.0004 1.0239 1.0472 1.0701 1.0928 1.1152 1.1374

0.1206 0.1259 0.1312 0.1364 0.1416 0.1466 0.1516 0.1566 0.1614 0.1662

0.800 0.8146 0.8285 0.8417 0.8542 0.8660 0.8773 0.8879 0.8980 0.9075

0.1398 0.1472 0.1546 0.1621 0.1697 0.1773 0.1850 0.1927 0.2005 0.2083

0.0418 0.0460 0.0504 0.0549 0.0597 0.0647 0.0698 0.0751 0.0806 0.0863

0.0273 0.0301 0.0331 0.0362 0.0394 0.0427 0.0461 0.0497 0.0534 0.0572

0.30 0.31 0.32

0.1982 0.2074 0.2167

1.1593 1.1810 1.2025

0.1709 0.1756 0.1802

0.9165 0.9250 0.9330

0.2162 0.2242 0.2322

0.0921 0.0982 0.1044

0.0610 0.0650 0.0691

0.33 0.34 0.35 0.36 0.37 0.38 0.39

0.2260 0.2355 0.2450 0.2546 0.2642 0.2739 0.2838

1.2239 1.2451 1.2661 1.2870 1.3078 1.3284 1.3490

0.1847 0.1891 0.1935 0.1978 0.2020 0.2062 0.2102

0.9404 0.9474 0.9539 0.9600 0.9656 0.9708 0.9755

0.2404 0.2485 0.2568 0.2652 0.2736 0.2821 0.2907

0.1108 0.1174 0.1241 0.1311 0.1382 0.1455 0.1529

0.0733 0.0776 0.0820 0.0864 0.0910 0.0956 0.1003

0.40 0.41 0.42 0.43 0.44 0.45 0.46 0.47 0.48 0.49

0.2934 03032 0.3130 0.3229 0.3328 0.3428 0.3527 0.3627 0.3727 0.3827

1.3694 1.3898 1.4101 1.4303 1.4505 1.4706 1.4907 1.5108 1.5308 1.5508

0.2142 0.2182 0.2220 0.2256 0.2295 0.331 0.2366 0.2401 0.2435 0.2468

0.9798 0.9837 0.9871 0.9902 0.9928 0.9950 0.9968 0.9982 0.9992 0.9998

0.2994 0.3082 0.3171 0.3261 0.3353 0.3445 0.3539 0.3634 0.3730 0.3828

0.1605 0.1683 0.1783 0.1844 0.1927 0.2012 0.2098 0.2186 0.2276 0.2368

0.1050 0.1099 0.1148 0.1197 0.1248 0.1298 0.1349 0.1401 0.1453 0.1506

0.50 0.51 0.52 0.53 0.54 0.55 0.56 0.57 0.58 0.59

0.3927 0.4027 0.4127 0.4227 0.4327 0.4426 0.4526 0.4625 0.4724 0.4822

1.5708 1.5908 1.6108 1.6308 1.6509 1.6710 1.6911 1.7113 1.7315 1.7518

0.2500 0.2531 0.2562 0.2592 0.2621 0.2649 0.2676 0.2703 0.2728 0.2753

1.0000 0.9998 0.9992 0.9982 0.9968 0.9950 0.9928 0.9902 0.9871 0.9837

0.3927 0.4028 04130 0.4234 0.4340 0.4448 0.4558 0.4671 0.4785 0.4902

0.2461 0.2556 0.2652 0.2750 0.2850 0.2952 0.3055 0.3161 0.3268 0.3376

0.1558 0.1611 0.1665 0.1718 0.1772 0.1826 0.1879 0.1933 0.1987 0.2041

0.60 0.61 0.62 0.63 0.64 0.65 0.66 0.67 0.68 0.69

0.4920 0.5018 0.5115 0.5212 0.5308 0.5404 0.5499 0.5594 0.5687 0.5780

1.7722 1.7926 1.8132 1.8338 1.8546 1.8755 1.8965 1.9177 1.9381 1.9606

0.2776 0.2799 0.2821 0.2842 0.2862 0.2881 0.2900 0.2917 0.2933 0.2948

0.9798 0.9755 0.9708 0.9656 0.9600 0.9539 0.9474 0.9404 0.9330 0.9250

0.5022 0.5144 0.5269 0.5398 0.5530 0.5665 0.5804 0.5948 0.6096 0.6249

0.3787 0.3599 0.3713 0.3829 0.3947 0.4068 0.4190 0.4314 0.4440 0.4569

0.2094 0.2147 0.2200 0.2253 0.2306 0.2358 0.2409 0.2460 0.2511 0.2560

0.70 0.71 0.72 0.73 0.74

0.5872 0.5964 0.6054 0.6143 0.6231

1.9823 2.0042 2.0264 2.0488 2.0715

0.2962 0.2975 0.2987 0.2998 0.3008

0.9165 0.9075 0.8980 0.8879 0.8773

0.6407 06571 0.6741 0.6919 0.7103

0.4700 0.4834 0.4971 0.5110 0.5252

0.2610 0.2658 0.2705 0.2752 0.2798

0.75 0.76 0.77 0.78 0.79

0.6319 0.6405 0.6489 0.6573 0.655

2.0944 2.1176 2.1412 2.1652 2.1895

0.3017 0.3024 0.3031 0.3036 0.3039

0.8660 0.8542 0.8417 0.8285 0.8146

0.7296 0.7498 0.7710 0.7933 0.8169

0.5397 0.5546 0.5698 0.5854 0.6015

0.2842 0.2886 0.2928 0.2969 0.3008

0.80 0.81 0.82 0.83 0.84 0.85 0.86 0.87 0.88 0.89

0.6736 0.6815 0.6893 0.6969 0.7043 0.7115 0.7186 0.7254 0.7320 0.7384

2.2143 2.2395 2.2653 2.2916 2.3186 2.3462 2.3746 2.4039 2.4341 2.4655

0.3042 0.3043 0.3043 0.3041 0.3038 0.3033 0.3026 0.3018 0.3007 0.2995

0.8000 0.7846 0.7684 0.7513 0.7332 0.7141 0.6940 0.6726 0.6499 0.6258

0.8420 0.8686 0.8970 0.9276 0.9605 0.9963 1.0354 1.0785 1.1263 1.1800

0.6181 0.6351 0.6528 0.6712 0.6903 0.7102 0.7312 0.7533 0.7769 0.8021

0.3047 0.3083 0.3118 0.3151 0.3183 0.3212 0.3239 0.3264 0.3286 0.3305

0.90 0.91 0.92 0.93 0.94 0.95 0.96 0.97 0.98 0.99 1.00

0.7445 0.7504 0.7560 0.7612 0.7662 0.7707 0.7749 0.7785 0.7816 0.7841 0.7854

2.4981 2.5322 2.5681 2.6061 2.6487 2.6908 2.7389 2.7934 2.8578 2.9413 3.1416

0.2980 0.2963 0.2944 0.2921 0.2895 0.2865 0.2829 0.2787 0.2735 0.2666 0.2500

0.6000 0.5724 0.5426 0.5103 0.4750 0.4359 0.3919 0.3412 0.2800 0.1990 0.0000

1.2409 1.3110 1.3933 1.4917 1.6131 1.7661 1.9771 2.2819 2.7916 3.9401 ---

0.8294 0.8592 0.8923 0.9297 0.9731 1.0248 1.0895 1.1761 1.3060 1.5564 ---

0.3322 0.3335 0.3345 0.3351 0.3353 0.3349 0.3339 0.3322 0.3294 0.3248 0.3117

Ejercicio 2.1 Ven Te Chow: Verifique las ecuaciones para los elementos geométricos (triangular y parabólico) de la tabla 2.1

-

Sección Triangular

√

√

√

√

√

√

√

√

√

-

Sección Parabólica

La ecuación de la Parábola:

( Reemplazando el valor de

*

( )

en la ecuación de la parábola:

De igual manera hallamos el área bajo la curva: ∫

(

*( *

)

∫

( * +

Pero el área de la parábola es:

Para el perímetro mojado afirmamos que:

|

Utilizamos la ecuación de la longitud de la cuerda: ∫ √

(

*

∫

√

(

*

Partiendo de la ecuación de la mecánica de materiales: ∫√

√

∫√

√

(

√ (

√

√

(

∫

√

(

)

)

√

(

)

*

* √

(

√

)+

√

(

√

)+

*

√

(

√

)

)

[√

√

(

)]

Aproximación satisfactoria para el intervalo de

donde

Radio Hidráulico:

Para

donde

Para

:

*√

(

√

)+

Ancho superficial:

Profundidad Hidráulica:

Factor de Sección √

√

( *

√

Ejercicio 2.5 Ven Te Chow: A partir de los datos dados a continuación para una sección transversal de un canal natural. Construya curvas que muestren la relación entre la profundidad y los elementos A, R, D, y Z A partir de esta curva determine los (valores) elementos geométricos correspondiente a

Distancia de un punto de referencia de la banca izquierda en pies Banca Izquierda -5 -4 -2 0 1 2 3 5 7 9 11 13 15 17 19 Banca Derecha: 20

Para un valor de

√

tenemos que:

Nivel (pies) 5.6 4.6 4.0 1.9 0.8 0.2 0.3 0.2 -0.1 -0.1 -0.4 -0.1 0.7 2.6 3.2 Nivel (pies) 4.1

Cálculos de las gráficas del ejercicio: Altura (y) 1 pie 2 pies 3 pies 4 pies

Área (A) 13.25 pies2 29 pies2 47.25 pies2 68 pies2

Asumimos la sección de la figura 2.0 como un trapecio Calculamos

:

El área del trapecio es:

Para un valor de

Altura (y) 1 pie 2 pies 3 pies 4 pies

Radio Hidráulico (RH) 0.8716 pies2 1.5758 pies2 2.1870 pies2 2.7416 pies2

√

√

√

√

Altura (y) 1 pie 2 pies 3 pies 4 pies

Factor de Sección (Z) 12.6660 pies2 37.8767 pies2 73.5505 pies2 119.5505 pies2

√

√

√

√ √

√

√

√

√

√ √

√

Altura (y) 1 pie 2 pies 3 pies 4 pies

Profundidad Hidráulica (D) 12.6660 pies2 37.8767 pies2 73.5505 pies2 119.5505 pies2

PENDIENTE EN UN CANAL: “Slope” la pendiente en un canal está limitada por los valores permisibles para la velocidad del flujo. Requeridos para el caudal que se va a transportar por el canal. Por ejemplo, para el caso de alcantarillados pluviales y combinados la velocidad mínima a tubo lleno debe ser . La velocidad real mínima que garantice la auto limpieza del canal y evite la sedimentación en el tramo de alcantarillado. Está en los siguientes valores: Alcantarillado sanitario: Alcantarillado Pluvial o Combinado: Las pendientes en canales están en el orden de generalmente son menores que este valor.

como máximo, pero

Las pendientes de un canal o pendiente de la solera se expresan de varias formas: a. Como ángulo ya sea en radianes o en grados b. En porcentaje c. Como caída vertical por unidad de longitud

Si la pendiente es grande > 10% se trabaja con d = Profundidad del flujo de la sección. En caso contrario se puede tomar

Ejemplo: Si

y

Para la variación del 4%:

La pendiente del canal equivale a un ángulo de

determine la pendiente del canal

Ejercicios del Capítulo 2: 1.

Para el canal dado determinar el régimen de flujo que se presenta. Si se transporta un caudal de

2. Determinar los elementos geométricos para la sección transversal del flujo en una alcantarilla en función del diámetro

3. Si la altura o profundidad de flujo de flujo de la sección es de 4. Para una variación del 6% entre

en un canal, es de 1.0 m y la profundidad . Determinar la pendiente del canal. y

que pendiente corresponde en el canal

5. Una alcantarilla de sección cuadrada tiene muestra en la figura. La altura de flujo es de de . Establecer el estado de flujo.

de lada y se instala como se y se transporta un caudal

Ejercicios Complementarios: 1. Dado un canal trapezoidal con un ancho en el fondo de taludes , con una altura normal de flujo de . Determinar los elementos geométricos de la sección del canal y las relaciones adimensionales. Construir la gráfica para y (Dibujar en papel milimetrado y logarítmico. 2. Para una alcantarilla circular en Gress de 4” de diámetro y con un tirante normal de flujo de . Determinar los elementos geométricos de la sección de canal. Construir la gráfica para las relaciones adimensionales para 3. Los datos de la tabla son el resultado de una batimetría de un rio. Si la altura normal de flujo es de . Encontrar los elementos geométricos de la sección de canal natural dada.

Nivel del agua en , sobre una referencia arbitraria 15 (4.6) 20 (6.1) 25 (7.6) 30 (9.1) 35 (11) 40 (12) 45 (14) 50 (15) 55 (17)

Distancia a la primera interacción perimetral de la margen sur, en 330 (100) 240 (73) 200 (61) 170 (52) 150 (46) 130 (40) 110 (34) 80 (24) 20 (6.1)

Distancia a la segunda interacción perimetral de la margen sur, en 330 (100) 460 (140) 530 (160) 600 (180) 710 (220) 850 (260) 1200 (370) 1220 (370) 1230 (375)

Construir curvas de relación entre la profundidad y los elementos de la sección . A partir de esa curva determine los elementos geométricos para

4. Para una cuneta en una vía, se tiene una altura de flujo de las dimensiones son las que se muestran en la figura. Determine los elementos de la sección

5. En un canal natural con sección transversal mostrada en la tabla, determinar el área, el perímetro mojado, el radio hidráulico, el ancho superficial y la profundidad hidráulica; si la profundidad del flujo es Estación (m) 0.0 1.5 4.5 5.4 6.6 7.8 9.0

Elevación (m) 3.0 2.3 1.65 1.80 2.50 2.90 3.20

6. Determinar el área de flujo, el perímetro mojado, La profundidad de flujo para todos los canales es a. b. c. d.

para cada canal descrito.

Canal rectangular ancho de fondo de 1.5 m Canal triangular con pendientes laterales de 2 horizontal y 1 vertical Canal semi – circular con radio de 2.1 m Canal trapezoidal con ancho de fondo de 3.0 m y pendientes laterales de 3 horizontal a 1 vertical

7. Demostrar que la profundidad hidráulica D en un canal rectangular es igual a la actual profundidad de flujo. También demostrar que la profundidad hidráulica es más pequeña que la profundidad actual de flujo en canales trapezoidales y triangulares.

DISTRIBUCIÓN DE VELOCIDADES EN UNA SECCIÓN DE CANAL: La distribución de velocidades en una sección no es uniforme ello debido a la fricción con las paredes del canal y la presencia de una superficie libre. La velocidad máxima en la sección trasversal de flujo en un canal se presenta muy cerca a la superficie libre entre un 0.05 y 0.25 de la profundidad de flujo. Las curvas de igual velocidad en una sección de canal se denominan ISOBELAS

Perfil de velocidades en una sección transversal de canal

El perfil de velocidades adquiere mayor curvatura en la me3dida en que las paredes del canal son más rugosas. ( * √ Ley universal de distribución de velocidades, de Prandtl – Von Kárman La velocidad en la sección transversal también tiene variaciones debido a la presencia de cambios de dirección en el flujo, con lo cual es mayor del lado externo o convexo, ello debido a que la acción centrifuga del flujo. La distribución de velocidades en el flujo turbulento completamente desarrollado en un canal abierto está dada por la aproximación por la ley de potencia de Prandtl: ( )  

varía desde hasta dependiendo de la fricción en las fronteras y la forma de la sección transversal Velocidad en un punto de la sección

  

Velocidad máxima de flujo Profundidad de análisis Profundidad total del flujo

El valor de se puede estimar teniendo en cuenta su relación con la resistencia al flujo, de acuerdo con la expresión de Chen (1990): √ Constante de Von – Karmán Factor de fricción de Darcy No puede variar desde 4 para aguas poco profundas en canales rugosos anchos. Hasta 12 en canales angostos lisos. Para canales abiertos de concreto lisos

MEDIDA DE VELOCIDAD EN UN CANAL: Para estimar el caudal en un canal natural o artificial se requiere conocer la sección transversal del canal y la velocidad media de flujo. Para estimar la velocidad media del flujo se aplica un método de la U.S. Geological Survey, en este método se divide la sección transversal en franjas verticales mediante el trazado de sucesivos verticales. En cada vertical se miden las velocidades con el correntómetro o molinete así: a. Medir la velocidad a (usando profundidades menores a 1.0 m) de la superficie de flujo b. Medir la velocidad a de la superficie del flujo tomando como velocidad media el promedio de las dos velocidades.

Numero de franjas

Se promedia la velocidad media en dos verticales consecutivas y se multiplica por el área ∑ entre las verticales para obtener el caudal de la franja. Luego y la velocidad media de toda la sección será: ∑ ∑

Coeficientes de distribución de velocidad: Debido a que la distribución de velocidades en la sección transversal no es uniforme se deben introducir unos coeficientes para corregir la altura de velocidad y el momento o cantidad de momento.

1. Coeficiente de corrección de Energía Cinética: ( )

no es igual a

través de la sección transversal.

La altura de velocidad media

donde el subíndice medio se refiere al valor medio a En general ( )

es mayor que

.

La

relación entre estas dos cantidades se conoce como coeficiente de Coriolis este se introdujo por primera vez en 1836 por el Ingeniero Francés G.G. Coridis. Este coeficiente también se conoce como coeficiente de corrección de energía cinética es mayor o igual a 1.0 pero rara vez es mayor de 1.15. si la distribución de velocidades es uniforme . está definido como: ∫

En la expresión para Para calcular

se tiene que

Velocidad media en la sección:

en una sección de canal natural se tiene:

Canal Natural:

En forma más compacta se tiene: ∑

∑ ∑ ∑

Para una distribución de velocidad de la ley de potencia cinética es igual a: ∫

el coeficiente de energía

Ejemplo: Analizar el caso de una expansión brusca desde el diámetro hasta para demostrar el error que se comete cuando no se toma en cuenta el efecto de la distribución no uniforme de velocidad.

Ecuación de Continuidad:

Ecuación de Energía:

Dado que el esfuerzo de flujo entre (1) y (2) no se acelera ni se retarda y por lo tanto no aparece ninguna fuerza adicional en la dirección del flujo. Para la sección (1) la distribución de velocidades está muy próxima a la distribución uniforme con lo cual

y para la sección (2), con ∑( )

( *

se tiene que

:

El cual corresponde a la corrección para la distribución de la velocidad segmentada. La ecuación de energía nos conduce a la solución correcta: (

)

Para el uso de la ecuación de impulso, se debe tener en cuenta la corrección para lugar de ∑( )

en

( *

2. Coeficiente de corrección de Momentum: Debido a la no distribución uniforme de velocidad en la sección transversal del canal se debe introducir un coeficiente de corrección en la Ecuación de Momentum si se utiliza la velocidad media de la sección. Este coeficiente de corrección se conoce como coeficiente de corrección de Boussinesq en honor a J. Boussinesq, matemático francés quien lo propuso por primera vez en 1877. Este coeficiente siempre es mayor que la unidad implica una distribución uniforme de velocidades. En flujo libre

varía entre 1.03 y 1.33

se define como:

∫

∫ Para una distribución de velocidad de la ley de potencia momentum es igual a:

el factor de corrección de

Los coeficientes de energía y momentum se pueden calcular con las siguientes expresiones:

Ecuación del impulso o momentum: ⃗⃗⃗

( ⃗⃗⃗

Distribución de presión en una sección de canal: acuerdo a la ecuación

⃗⃗⃗ )

Para plantear la ecuación de energía de

Se requiere disponer de las selecciones límites

del volumen de control en zonas de distribución hidrostática de presiones. En caso contrario se requiere otro coeficiente en la deducción de la ecuación de energía, el cual sería en función de la profundidad y de la corriente. Así se toma en flujo curvilíneo, donde no se cumple la ley hidrostática de distribución de presiones, la altura de presión como donde es un coeficiente de corrección o coeficiente de distribución de presiones. ∫

∫

Para flujo cóncavo Para flujo convexo Para flujo paralelo

Flujo paralelo: Aquel cuyas líneas de corriente no tienen curvatura sustancial ni divergencia. No hay componentes de aceleración en dirección perpendicular del flujo.

Flujo Curvilíneo Convexo

Flujo Curvilíneo Cóncavo

La ecuación de Euler para flujo estacionario:

Radio de curvatura de las líneas de corriente

Para flujo paralelo o para

Cuando

(líneas de corriente)

Caso general: (

)

Ejemplo: Determinar el mayor valor de energía de presión, , que se presenta al final de un salto de agua sobre un vertedero salto de esquí con curvatura circular.

Suponiendo que la profundidad de flujo en la sección central de la zona curva del canal es igual a la profundidad del flujo de aproximación tomando y De acuerdo a la ecuación de Euler para flujo estacionario:

Ejemplo: Estimar los valores de coeficiente de momentum coeficiente de energía dados Teniendo en cuenta las expresiones para los valores aproximados de

para los valores del

y

Para

Para

Para

Ejemplo:

Un vertedero de rebose de alta caída tiene una cubeta de lanzamiento de 60 pies de radio en su extremo de aguas abajo. La cubeta no está sumergida, pero sirve para cambiar la dirección del flujo desde la pendiente de la cara del vertedero hasta la horizontal y para descargar el flujo en el aire entre dos muros guías verticales separados 80 pies. Para un

caudal de la superficie del agua en la sección vertical OB alcanza la cota 8.52 verifique la curva que representa la presión hidráulica que actúa en el muro guía en la sección OB.

El cálculo se basa en la ecuación

y en las siguientes

suposiciones: 1. La velocidad esta uniformemente distribuida a través de la sección 2. El valor utilizado para para los valores de la presión cerca a la base de muro, es igual al radio de la cubeta, pero para otros valores de la presión, es igual al radio de las líneas de flujo concéntricas 3. El flujo ha atrapado aire, y la densidad de la mezcla aire – agua puede estimarse utilizando la ecuación de Douma, que es: √ Donde flujo y

es el porcentaje de aire atrapado por unidad de volumen, es el radio hidráulico.

es la velocidad de

Solución: Datos:

Sección del vertedero en la sección OB:

; dada la condición (1) de distribución uniforme de velocidades en la sección 

Se puede calcular la velocidad de flujo

así:



Se calcula el calcula el porcentaje de aire atrapado por unidad de volumen:

√

(

*

De acuerdo a la expresión (2.9) la presión total en el fondo (sobre el muro guía) en la sección OB está dada como: para la cual y teniendo en cuenta la acción de la fuerza centrífuga se tiene.

( *(

)

Para se tiene en cuenta el efecto en la densidad del aire atrapado por el agua luego sufre un incremento del para se tiene:

[ El valor de

(

sin los efectos de la curvatura seria:

)

](

)

ECUACIONES PARA LOS COEFICIENTES DE DISTRIBUCIÓN DE VELOCIDAD Y PRESIÓN:



Ley de potencia de Prandt: Para flujo totalmente turbulento desarrollado:

* + Para aguas poco profundas, canales anchos, rugosos Para canales angostos lisos



Ecuación de Chen √ Coeficiente Von Karman Para canales abiertos de concreto lisos



Coeficiente de Cariolis ∫

∑

∫

∑

∫



Coeficiente de Bussinesq

∫



Valores aproximados para



Coeficientes de distribución de presiones:

y

∫

∫

AFORO CON MOLINETE En el apéndice del tema T050 se indica el procedimiento para calcular el caudal de un cauce a partir de todos los datos tomados con un molinete. Vamos a ver aquí un ejemplo resuelto paso a paso:

Datos de campo: En el cuadro aparecen las medidas realizadas en el campo:

1 2

Distancia a la margen izda. (m) 1.50 2.80

3

4.20

54

4

5.70

63

5 Margen Derecha

7.10

31

8.10

0

Vertical

Profundidad total (m) 23 36

Medida 1A 2A 2B 3A 3B 3C 4A 4B 4C 5A

Este sería un esquema de la disposición de las medidas realizadas

Distancia desde el fondo (m) 14 10 26 12 24 43 10 31 54 17

Velocidad (m/s) 0.21 0.30 0.36 0.32 0.40 0.50 0.42 0.56 0.65 0.30

Perfiles de flujo: Con los datos anteriores dibujamos los perfiles de flujo sobre papel milimetrado: profundidad en vertical y velocidad de la corriente en horizontal

Los perfiles de flujo se trazan a estima, siguiendo los extremos de los vectores velocidad, pero la forma curvada del perfil en gran parte hay que intuirla, especialmente en las verticales en que hemos realizado una sola medida. Planimetramos los cinco perfiles y obtenemos las superficies que aparecen en la segunda columna de la tabla: Perfil Nº 1 2 3 4 5

Superficie (cm2) 2.16 5.84 11.01 16.84 4.49

Equivale a (m2/s) 0.0432 0.1168 0.2202 0.3368 0.0898

Por la escala elegida para dibujar los perfiles, cada cm2 de papel equivale a 0.2 m/s en horizontal por 0.1 m de profundidad en vertical, es decir:

Multiplicando este factor (0.02) obtenemos la tercera columna. (Obviamente en este caso utilizar las escalas más convenientes, pero al final, realizar un cálculo similar a este)

Hay molinetes digitales que se mueven de arriba abajo y nos dan directamente la velocidad media de esa vertical. En este caso, bastaría multiplicar esa velocidad media por la profundidad para obtener

Calculo del Caudal Con valores

hallados en el apartado anterior, representamos el grafico siguiente:

Podemos considerar que se trata de visión en planta del cauce, en horizontal figura la anchura del mismo y la situación exacta de cada perfil. En vertical figura la magnitud obtenida de cada perfil de flujo. Unimos los extremos de los vectores con una envolvente de formas suaves. Planimetrando este gráfico y multiplicándolo por la escala elegida, tendremos el canal: Superficie en el papel: Valor de cada Caudal:

:

t (seg)

Punto # 1 h (cm)

Punto # 2 n (rev)

h (cm)

n (rev)

Punto # 3 h (cm)

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

Grafico Sección

n (rev)

b (cm)

t (seg)

Punto # 1 h (cm)

b (cm)

Punto # 2 n (rev)

h (cm)

n (rev)

Punto # 3 h (cm)

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

n (rev)

Grafico Sección

Vertical

1

2

3

4

5 Margen derecha

Distancia a la margen Izda. (m)

Profundida d total (cm)

Medida 1A 2A 3A 4A 1A 2A 3A 4A 1A 2A 3A 4A 1A 2A 3A 4A 1A 2A 3A 4A

Distancia desde el fondo (cm)

n (Rev.)

Tiempo (seg)

SECCION TRANSVERSAL

Vertical

1

2

3

Distancia a la margen Izda. (m) 0.5

1.0

1.5

4

2.5

5

3.0

Margen derecha

3.4

Profundida d total (cm)

0.310

0.590

0.590

0.570

Medida 1A 2A 3A 4A 1A 2A 3A 4A 1A 2A 3A 4A 1A 2A 3A 4A 1A 2A 3A 4A

Distancia desde el fondo (m) 0.16

3.7

3.9

3.7

0.49 0.30 0.09

4.3 4.1 3.2

4.1 4.3 3.4

4.3 4.4 3.2

0.49 0.30 0.09

4.0 4.2 3.1

4.1 4.2 3.3

4.1 4.0 3.3

0.30

2.5

2.7

2.6

Tiempo (seg)

V (RPM)

SECCION TRANSVERSAL

Taller Nº 1: Flujo en canales Abiertos 1.     

Objetivo: Diferenciar las características del flujo libre y el flujo a presión Conocer la clasificación de los tipos de flujos presentes en canales Definir los diferentes estados de flujo que se pueden presentar en el flujo en canales Establecer los regímenes de flujo en canales Desarrollar problemas relacionados con el flujo en canales

2. Actividades  Leer detenidamente el capítulo 1 “Flujo en Canales Abiertos y su Clasificación” del texto “Hidráulica de Canales Abiertos” Autor: “Ven T. Chow”. Editorial: Mc Graw Hill  Complementar los temas encontrados en este texto con la información de otros textos y de internet  Resolver los problemas 1 – 1 a 1 – 4 de las páginas 16 del texto mencionado anteriormente.

3. Memoria de Trabajo Se debe entregar una memoria impresa [email protected]

y enviar el

archivo

al

correo

4. Evaluación del Taller Nº 1 El taller se evaluara individualmente. Para ello se realizara una mesa de discusión en la clase. Se puede realizar una exposición al grupo de aquellos temas que complementen la información encontrada en el texto.

5. Bibliografía  Hidráulica de Canales Abiertos. Ven T. Chow. Edit. Mc Graw Hill (Esta en Biblioteca)  Hidráulica General. Gilberto Sotelo Ávila. Edit. Limusa (Esta en Biblioteca)  Hidráulica de Flujos en Canales Abiertos. Hubert Canson. Edit. Mc Graw Hill. (Está en Biblioteca)  Mecánica de Fluidos e Hidráulica. Ronald Giles. Serie Schaum. (Esta en Biblioteca)  Textos de Mecánica de Fluidos. (Hay buena bibliografía en biblioteca)

Taller Nº 1: Flujo en canales Abiertos 6.     

Objetivo: Diferenciar las características del flujo libre y el flujo a presión Conocer la clasificación de los tipos de flujos presentes en canales Definir los diferentes estados de flujo que se pueden presentar en el flujo en canales Establecer los regímenes de flujo en canales Desarrollar problemas relacionados con el flujo en canales

7. Actividades  Leer detenidamente el capítulo 1 “Flujo en Canales Abiertos y su Clasificación” del texto “Hidráulica de Canales Abiertos” Autor: “Ven T. Chow”. Editorial: Mc Graw Hill  Complementar los temas encontrados en este texto con la información de otros textos y de internet  Resolver los problemas 1 – 1 a 1 – 4 de las páginas 16 del texto mencionado anteriormente.  Resolver los problemas 1-1, 1-2, 1-3 de la página 21 del texto Open Channel Flow de F.M. Henderson

8. Memoria de Trabajo Se debe entregar una memoria impresa [email protected]

y enviar el

archivo

al

correo

9. Evaluación del Taller Nº 1 El taller se evaluara individualmente. Para ello se realizara una mesa de discusión en la clase. Se puede realizar una exposición al grupo de aquellos temas que complementen la información encontrada en el texto.

10. Bibliografía  Hidráulica de Canales Abiertos. Ven T. Chow. Edit. Mc Graw Hill (Esta en Biblioteca)  Hidráulica General. Gilberto Sotelo Ávila. Edit. Limusa (Esta en Biblioteca)  Hidráulica de Flujos en Canales Abiertos. Hubert Canson. Edit. Mc Graw Hill. (Está en Biblioteca)  Mecánica de Fluidos e Hidráulica. Ronald Giles. Serie Schaum. (Esta en Biblioteca)  Textos de Mecánica de Fluidos. (Hay buena bibliografía en biblioteca)

Problemas de la página 21 del texto Open Channel Flow de F.M. Henderson (Take

for water =

)

1.1 Classify the following flow cases as steady or unsteady, from the viewpoint of the appropriate observers: 1. 2. 3. 4.

Case Ship steaming across a lake Flow of river around bridge piers Ship steaming upstream in river Moment of down a valley after the collapse of a dam

(a) (b) (a) (b) (a) (b) (c) (a) (b)

Observer Standing on ship Standing on shore Standing on bridge In boat, drifting with current Standing on ship Standing on bank In boat, drifting with current Standing on bank at dam site Running downstream on bank, keeping pace with surge that forms at the front of the flood wave

1.2 A small navigation canal of rectangular section contains still water 6 ft deep. The sudden opening of a lock gate send a surge 1 ft high moving down the canal with a velocity of 15.6 ft/sec; find the mean velocity of the water behind the surge. 1.3 You are observing the rising stage of a major flood in a large river; at your observation point it is seen that at a certain time the discharge is 75000 cusecs, and that the water level is rising at the rate of 1 ft per hr. The surface width of river at this point, and for some miles upstream and downstream, is ½ mile. You are asked to make a quick estimate of the present magnitude of the discharge at a point 5 miles upstream. What is your estimate?

CAPITULO 3: PRINCIPIOS DE ENERGIA Y MOMENTUM

1. Ecuación de la Energía. De lo visto en Mecánica de Fluidos se obtiene esta ecuación a partir de la integración de la ecuación de Euler para el movimiento de una partícula prismática de fluido a lo largo de una línea de corriente.

La cual para distribución no uniforme de velocidades en la sección transversal y canal con pendiente alta se tiene:

Para cualquier línea de corriente en el flujo la energía esta dada por la suma de las alturas de energía potencial, de presión y cinética o cabeza de velocidad. Para canales con pendientes baja y en flujo uniforme se tiene que: dónde:

y

Gradiente de energía Gradiente Hidráulica Pendiente del fondo del canal

2. Energía Específica. Corresponde a la energía de flujo referida al fondo del canal. Es decir, se relaciona de la energía o altura de presión y la cabeza cinética. Para

y

El caso más general es:

Para caso de pendiente baja:

Importante: La ecuación de Bernoulli es válida en los casos en que se puede despreciar la fricción como es el caso de canales lisos, transiciones cortas, compuertas deslizantes.

Canal Rectangular: Para una sección de canal rectangular la ecuación de energía específica se puede plantear así: Para el caso de por unidad de ancho

O en la forma:

entonces:

con

y se introduce el concepto de flujo

Ecuación cubica con tres raíces la cual al graficarse nos presenta la Curva de Energía Especifica

Para el caso de canales con pendientes cero o muy pequeña De acuerdo a la curva se tiene que para un determinado valor de energía “E” corresponden dos posibles estados de flujo relacionados a la profundidad baja y a la profundidad alta . Estas son de una profundidad alterna de la otra y que se tiene una condición de Energía Mínima que corresponde al estado crítico de flujo asociado a la profundidad critica de flujo asociado a la profundidad critica para el flujo es supercrítico y es menor que en caso contrario el flujo es subcrítico. Si hay un cambio en el caudal se tendrá un cambio en la curva de energía específica a una curva de energía específica a una curva por encima o por debajo de la correspondiente a un caudal

Solución a la ecuación cubica para Canal Rectangular: Las raíces para la ecuación:

( (

( * * (

))

(

(

))

Dónde: (

(

)+

Siempre que

Ejemplo Nº 1: Un canal rectangular transporta un flujo de por unidad de ancho. Si la energía específica es de calcular las profundidades que corresponden a esta energía. Solución:

Utilizando las soluciones para (

(

)+

(Se desprecia)

y

serán las alturas alternas de flujo

Flujo crítico: Esta condición de flujo se presenta cuando el número de Froude es igual a 1.0 o el caso en el cual la energía de flujo es mínima. Si la ecuación general de energía específica se deriva con respecto a se tiene: (

)

Para un diferencial de área en la superficie del flujo se tiene:

Para la condición mínima

⁄

(Flujo Critico)

En el estado crítico la altura de velocidad es igual a la mitad de la profundidad hidráulica de aquí: √ O también:

√ Para un caso general con distribución de velocidades no uniforme y canal con pendiente fuerte se tiene:

√ Para el caso de un canal rectangular: con

y

( )

√

√

√

√

Si el flujo es crítico, la velocidad de propagación de una perturbación es igual a la velocidad de desplazamiento del fluido. Para el caso en que

√

o

√

,

una perturbación puede propagarse hacia aguas arriba y para , una perturbación √ no puede propagarse hacia aguas arriba. El primer caso corresponde a flujo subcrítico y el segundo a supercrítico.

Ejemplo Nº 2: Un canal rectangular transporta un flujo de 1.0 m a una profundidad normal de flujo de 0.60 m encontrar:

con un ancho de

a. La profundidad critica b. La velocidad de propagación en una perturbación c. Determinar si en las condiciones dadas de flujo una perturbación se puede propagar hacia aguas arriba Solución: a. Los datos son: √ b. √

Como arriba.

√

(Flujo Subcrítico)

el flujo es subcrítico y una perturbación si se puede propagar hacia aguas

Fenómenos Locales: Cuando hay cambios de flujo subcrítico a supercrítico viceversa, estos cambios se manifiestan con un cambio en la profundidad de flujo; ya que sea de una alta o baja o viceversa, si este cambio ocurre en una distancia relativamente corta el flujo es rápidamente variado y es llamado fenómeno local. Entre estos se tiene: la caída hidráulica y el resalto hidráulica; caída libre.

La caída Hidráulica: Corresponde a una depresión abrupta de la superficie del agua cuando la profundidad del flujo cambia de un nivel alto a un nivel bajo. Su puede dar por cambio brusco de pendiente o de sección transversal.

Caída Libre: Cuando hay una discontinuidad en el fondo en un canal plano. En esta no existe la curva invertida. En la superficie del agua hasta chocar con el fondo del canal en la estructura más baja. Los aspectos principales de la estructura de caída libre son el impacto de la lámina vertiente y el resalto hidráulico aguas abajo. El caso más simple es la caída vertical en un canal horizontal ancho. Esto se conoce también como vertedero vertical. Si el flujo aguas abajo es Subcrítico se espera que ocurra en la transición. Pero ocurre que en borde hay una rápida redistribución de presiones y la ocurre en una distancia entre tres a cuatro veces aguas arriba del borde del escalón. La altura en el borde se ha encontrado que es:

En la práctica, las estructuras de caída son dispersadores de energía eficientes. Se utilizan en general para caídas inferiores a 7.0 m para alturas mayores se utilizan caídas sucesivas lo que se conoce como cascada escalonada. Las expresiones para diseñar la caída libre son las siguientes: ( (

*

*

(

*

(

*

Cuando el flujo aguas arriba es supercrítico (caída aguas debajo de una compuerta de flujo inferior) se pude utilizar la expresión:

√

(

)

El Problema de la Transición. En un canal se pueden presentar variaciones en la sección transversal o en la elevación del fondo del canal, esto produce ascenso o descenso en la profundidad del flujo.

Caso I. Ascenso suave en el fondo del canal

Aplicando la ecuación de energía entre 1 y 2 y teniendo en cuanta

y

Para flujo supercrítico el ascenso en el nivel del fondo produce un incremento en la profundidad aguas abajo

Ejemplo: El número de Froude es 0.5 para una profundidad de flujo de 1.20 m en un canal rectangular. a. Cuál es la profundidad critica para esta rata de flujo b. Cuál es la profundidad alterna correspondiente c. Dibujar la curva de energía especifica

Solución: a. Para canal rectangular: √

√

√

√

b. La profundidad alterna se determina teniendo en cuenta que

, se calcula

Utilizando el método de la secante modificado:

Como

el flujo es Subcrítico. La altura alterna se presenta en flujo supercrítico con se toma como:

c. Curva de energía

0.35 0.40 0.45 0.5058 0.55 0.60 0.65 0.70 0.7560 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30

2.1133 1.75 1.5167 1.35 1.26405 1.20 1.1612 1.1408 1.13393 1.1375 1.148962 1.1667 1.1893 1.216 1.24592 1.2785 1.3133 1.35 1.3882 1.4278

Ejemplo: Fluye agua a una velocidad de y a una profundidad de en una canal de sección rectangular. Encontrar el cambio en profundidad y en nivel absoluto producido por: a. Un suave ascenso de 10 cm b. Un suave descenso de 10 cm en el nivel del fondo del canal c. Encontrar el máximo ascenso posible para que el flujo pueda mantenerse con las condiciones dadas aguas arriba

Solución: a. Un suave ascenso de 10 cm

√ Luego en 1 se tiene flujo subcrítico luego

debe estar entre

Aplicando método de la secante modificada con

y

se tiene:

Hay un descenso en el nivel del flujo

b. Un suave descenso de 10 cm en el nivel del fondo del canal

Hay un ascenso en el nivel de flujo

c. Encontrar el máximo ascenso posible para que el flujo pueda mantenerse con las condiciones dadas aguas arriba

Energía disponible aguas arriba: Máximo Ascenso disponible:

Ejemplo: Fluye agua a una velocidad de y a una profundidad de 0.80 m en un canal rectangular de 1.20 m de anchura. Encontrar el cambio en profundidad y en el nivel absoluto del agua producida. a. Por una contracción suave en anchura a 1 m b. Por una expansión suave en anchura a 1.4 m c. Encontrar la máxima contracción permisible en la anchura para que el flujo aguas arriba sea posible como se especifico

Solución: a. Por una contracción suave en anchura a 1 m

√

Para el caso de una contracción en flujo subcrítico se presenta una disminución en la superficie del flujo y para una expansión corresponde un incremento, para flujo subcrítico ocurre lo contrario. En este caso tenemos una contracción en flujo subcrítico con lo cual se produce un descenso en el nivel del flujo aguas debajo de la contracción.

Para

(Descenso) b. Por una expansión suave en anchura a 1.4 m

(

)

(Ascenso)

c. Encontrar la máxima contracción permisible en la anchura para que el flujo aguas arriba sea posible como se especifico

√ (Contracción Máxima)

Curva para la máxima contracción posible

Diagramas de Energía Especifica para una contracción en la anchura



Los resultados para el cambio en la elevación del fondo se resumen en la siguiente tabla:

Profundidad del Flujo

Tipo de Flujo 1



Lento, tranquilo. Subcrítico Rápido – Torrencial. supercrítico

Lecho Elevado disminuye

aumenta

Lecho Descendido aumenta

disminuye

Los resultados en el caso de cambio en el ancho del canal para la profundidad de flujo se resume en la siguiente tabla:

Profundidad del Flujo

Tipo de Flujo 1

Lento, tranquilo, fluvial. Subcrítico Rápido – Torrencial. supercrítico

Lecho Elevado disminuye

aumenta

Lecho Descendido aumenta

disminuye

Ejemplo: Fluye agua en un canal rectangular a una velocidad de y a una profundidad de 0.80 m. Si el ancho del canal es de 1.20 m y si existiera un suave ascenso hacia arriba de 0.20 m, que expansión debe tener lugar simultáneamente en la anchura, para que sea posible el flujo en las condiciones específicas aguas arriba. En un ejemplo anterior se encontró que el máximo ascenso en el fondo del canal para estas condiciones es de 0.1235 m como en este caso se producirá represamiento o embalsamiento. Por lo cual se requiere realizar una expansión para evitar esto. Lo anterior teniendo en cuenta que para flujo Subcrítico una expansión representa un aumento en el nivel del flujo luego de esta.

Solución:

Energía Aguas Abajo: Luego esta será la energía del flujo en condición crítica, pues que se da cuando

superara al

máximo

El flujo por unidad de ancho en la zona 2 es: √ Luego de la expansión debe ser de 0.20 m

CONTROLES. Estos se producen en algunas estructuras con el objeto de permitir realizar medición de flujo utilizando las expresiones para flujo crítico. La expresión con que se estudian las secciones de control es:

La cual se analiza para cuando:

Para lo cual se requiere: La ecuación anterior se obtiene así:

Derivando respecto a

(

(

se tiene:

*

(

*

*

(

(

*+

(

*

Como: ( ( )(

*

(

*

*

Ejemplo: Fluye agua desde un lago a un canal rectangular de 1.5 m de ancho y el nivel del lago se encuentra a 0.90 m por encima del fondo del canal. Encontrar la descarga.

La cresta Z tiene un máximo por lo cual

la

superficie libre tiende a seguir la dirección de la cara exterior de la estructura de vertimiento con lo cual

con lo cual

y por lo tanto el flujo debe ser crítico. Esto se

utiliza como base para varias estructuras de medición como son los vertederos de cresta aguda, las caídas libres y las canaletas de aforo. Lo cual se analizara en el siguiente capítulo en el análisis de flujo crítico.

√

√

FLUJO CRITICO EN CANALES DE SECCION IRREGULAR Como:

Se puede expresar como:

Y se había planteado la condición para

mínima con lo cual se obtuvo anteriormente:

Ó Condición general para flujo critico en secciones de cualquier forma

Ejemplo: Calcular la profundidad critica para un flujo de canal trapezoidal de ancho en la base 0.50 m y taludes laterales

que fluyen en un

Para

Ejercicio:

en el método de la secante modificada

En una tubería de alcantarillado, de diámetro construida en concreto con una pendiente del 0.70%, se transporta un caudal de

Ejemplo: Un flujo en un canal rectangular tiene una profundidad de 1.0 m y para este flujo corresponde una energía critica de 1.2 m a. Identificar su el flujo es Subcrítico o Supercrítico b. Encontrar la profundidad alterna

Solución: a. En un canal rectangular:

b. Como el flujo es Subcrítico. La profundidad alterna corresponde a la condición de flujo supercrítico. √

Ejemplo: Las profundidades en un canal rectangular son 1.20 m y 0.40 m. Encontrar el valor de la profundidad critica que corresponde a este flujo (

(

)

)

√

Ejemplo: Esta fluyendo agua en un canal rectangular a una velocidad de ya una profundidad de 0.30 m. Encontrar el cambio en profundidad y en nivel absoluto producido por: a. Un suave ascenso de 5 cm en el nivel del fondo del canal b. Un suave descenso de 5 cm en el nivel del fondo del canal

c. Encontrar el máximo ascenso para que el flujo pueda mantenerse con las condiciones especificadas aguas arriba Caso (a):

Caso (b):

Solución: a. Verificamos la condición de flujo:

√ Para el cual un ascenso en el fondo implica un ascenso en el nivel del flujo

b. Para flujo supercrítico un descenso en el fondo del canal representa un descenso en el nivel del flujo

c. El máximo ascenso

se da cuando

Ejemplos Del Texto “Introducción A La Mecánica De Fluidos” Del Capitulo 12 De Flujo En Canales Abiertos

Ejemplo 12.8: especifica es

Por un canal ocurre flujo unitario La energía . Si el fondo del canal sufre elevación de 0.5 m, determine:

a. La profundidad del flujo antes de la elevación b. La profundidad del flujo después de la elevación. El flujo es tranquilo Solución: a. Puede hacerse uso de la siguiente ecuación para encontrar la profundidad antes de la elevación: (

)

Resolviendo la ecuación, se obtiene:

De donde:

b. La energía especifica después de la elevación es:

Ya que el caudal unitario permanece constante, la profundidad crítica es igual en los dos casos. Se tiene entonces que:

Resolviendo la ecuación, se obtiene:

De donde:

Ejemplo 12.9: Determine la elevación del canal que produce flujo critico después de ella, en el problema del ejemplo 12.8 Solución: En este caso la condición crítica se obtiene cuando (vea la Figura):

Obteniéndose con

que:

Por lo tanto:

(a) Vista en planta

(b) Vista vertical Figura. Cambios de Profundidad por contracción gradual del canal

Ejemplo 12.10: En un flujo de un canal rectangular el caudal unitario es y la energía específica es si en un punto el fondo del canal se eleva 1.0 m, determine la profundidad del flujo después de la elevación. Solución: La profundidad crítica viene dada por:

(

)

Se tiene además que:

Resolviendo la ecuación se obtiene:

De donde:

La energía específica resultante después de la elevación es:

Por lo tanto,

Resolviendo la ecuación, se observa que no hay solución posible para el parámetro

lo

cual indica que la elevación propuesta es mayor que aquella que produciría flujo crítico con el mismo caudal unitario. Por lo tanto a menos que sea diferente, no puede haber solución. La nueva profundidad critica para y por esta razón (ver la figura de Cambios de Profundidad por contracción gradual del canal)

De donde:

Otro aspecto del mismo problema es que se relaciona con la contracción de las paredes laterales del canal. En ausencia de fricción, la energía específica permanece constante a través de la contracción, dando lugar a diferentes condiciones aguas abajo. Para el análisis se usara el diagrama de profundidad Vs. caudal unitario. En la figura de Cambios de Profundidad por contracción gradual del canal, se ilustra este caso observándose que el caudal unitario aumenta al pasar el flujo a través de la contracción. Se aprecia, además, que

si el flujo antes de la contracción es de naturaleza tranquila (profundidad correspondiente al punto (a), la profundidad después de la contracción será correspondiente al punto a‟. Así mismo, si el flujo era inicialmente de naturaleza rápida, con profundidad correspondiente al punto b, se obtendrá un flujo rápido después de la contracción correspondiente a la profundidad b‟. En ambos casos al estrechar más y más el canal se llega a la condición crítica (punto c‟ del diagrama) Si el canal se contrae más allá del límite que produce condiciones críticas después de la transición, se producirá un aumento de la profundidad aguas arriba (curva M – 1) si el flujo es subcrítico, con la profundidad aguas abajo es igual a la profundidad critica correspondiente a la curva de descarga unitaria aumentada del nuevo flujo; si el flujo era inicialmente rápido se produce un resalto hidráulico aguas arriba de la contracción, en forma similar a lo observado en el caso de la elevación del fondo.

Ejemplo 12.11: Por un canal de sección rectangular de 10 m de ancho y 3.0 metros de profundidad ocurre un flujo . Si las paredes del canal se contraen hasta que el ancho es , determine la profundidad de flujo, el Número de Froude y la velocidad resultante aguas abajo. Solución: Puesto que la energía específica es constante, se tiene:

El Número de Froude aguas arriba es igual a:

Por lo tanto, el flujo es tranquilo; resolviendo la ecuación: (

Se obtiene:

*

2. ECUACION DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO La ecuación de la cantidad de movimiento que se dedujo en Mecánica de Fluidos está definida por: ∑ La cual viene de la expresión de la segunda ley de Newton: ∑

∑

“De acuerdo a la segunda ley de Newton, el cambio de Momentum por unidad del tiempo en el cuerpo de agua en un canal es igual a la resultante de todas las fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo” ∑ Para un canal se tiene:

 

Si se tiene que el flujo es paralelo y se calculan a partir de la distribución de presiones hidraestaticas Fuerza de fricción y de resistencia totales extremas que actúan a lo largo de la superficie de contacto entre el agua y el canal

Para flujo no paralelo se usa un coeficiente de corrección de fuerza

̅ Con

̅

∫ ̅

∫

Centroide del área mojada A por debajo de la superficie libre

Suponiendo que

es corta

̅

se puede despreciar y si el canal es baja pendiente

̅

, ̅

Ecuación de Movimiento

̅

–

Presión

Cantidad

de

La ecuación anterior se puede reorganizar introduciendo el concepto de fuerza específica. “M” la cual integran dos términos que corresponden al momentum de flujo que pasa a través de la sección del canal por unidad de tiempo y por unidad del peso del agua y el otro por unidad de peso del agua. Suponiendo se tiene: (

*

̅

̅

̅

̅

̅

De donde se tiene que es decir que las fuerzas específicas en 1 y 2 son iguales, siempre y cuando las fuerzas externas y el peso específico del agua en el tramo entre las dos secciones sea insignificante.

Curva de Energía

Curva de Fuerza Específica

En la curva de energía específica para un mismo valor de energía se muestran las alturas alternas de flujo en régimen Subcrítico y la de régimen supercrítico. En la curva de fuerza específica para un mismo valor se tienen las alturas conjugadas o secuentes, es decir la que se presenta luego del cambio en el régimen de flujo por ejemplo en el caso de un resalto hidráulico. Para un canal rectangular la ecuación de presión – cantidad de movimiento eta expresada como sigue:

Para el caso de una salida por una compuerta se tiene:

Resalto Hidráulico: Se presenta cuando se produce un cambio de régimen de flujo supercrítico o uno subcrítico. El cambio se produce con el paso de un nivel bajo del flujo a un nivel alto. Esta acompañado por una alta turbulencia y disipación de energía. Cuando el cambio de profundidad es bajo el resalto es ahogado el cambio de profundidad se hace a través de una serie de conducciones que disminuyen gradualmente de tamaño “Resalto Ondulatorio” cuando el resalto es alto se conoce como “Resalto Directo” Las profundidades secuentes o conjugadas en el nivel hidráulico para el caso de un canal rectangular se calculan así:

( (

*

(

*

* (

( *

*

( *

Cuyas raíces vienen dadas por: √

La raíz que tiene significado físico valido es: √

*√

+

Energía disipada en el Resalto Hidráulico: En régimen supercrítico el agua produce mucha erosión, por ello es recomendable la condición subcrítico para la cual se utilizan los resaltos hidráulicos. Para que gracias a la turbulencia que generan se produzca una gran disipación de energía cinética. La energía disipada en el resalto es:

(

)

(

*

*

)

+

+

*

+

Ejemplo: Fluye agua a una velocidad de y a una profundidad de 1.0 m. En un canal rectangular de 5 m de ancho. Encontrar la profundidad aguas abajo necesarias para formar un resalto, la perdida de cabeza y la energía disipada.

a. Profundidad secuente o conjugada aguas abajo: *√

*√

+

b. Energía disipada:

c. Potencia

d. Graficas

√

√

y

( √

*

+

Secciones No Rectangulares: Una aplicación particular es en caso de caídas en tubería, en las cuales se induce el resalto hidráulico dentro de la tubería para la disipación de la energía.

Aplicando la función cantidad de movimiento entre las secciones 1 y 2 se tiene: ̅

̅ ̅

Energía disipada:

(

̅ *

̅

(

*

Ejemplo: Por medio de una caída en tubería circular de diámetro 1.0 m, se transporta un flujo de , si en la caída se disipa una energía equivalente a 4.25 m, encontrar la profundidad del agua en el punto en que se inicia el resalto hidráulico. Solución: Se determina para tener un valor de referencia que nos permita calcular la profundidad conjugada (supercrítica)

√

√

√

√

( (

( )

)

)

(√ (√

) (√

( ))

,

( )

[

(

La profundidad esta por debajo del valor modo que se obtenga un valor de 4.25 m

*]

suponemos valores de

Tomando:

De la Tabla – 2 “Elementos Geométricas para Secciones Circulares”:

̅

de

̅

̅

Para la sección 2 (tubo lleno):

(

*

(

*

Se continua el tanteo para valores menores de ̅ 0.1240 0.1281

0.215 0.22

0.0878 0.0899

11.2903 10.929

6.4970 6.0978

2.2415 2.1766

0.16195 0.16195

4.3086 3.9693

Ejemplo: Un canal rectangular de 10 m de ancho en la base de una estructura de vertimiento experimenta un resalto hidráulico. La profundidad del resalto aguas arriba es 1.0 m y la perdida de cabeza en el resalto es de 15 cm. Calcular la descarga en el canal y el Número de Froude inicial.

*√

√

+

√

Ejercicio: Descarga agua a razón de sobre una estructura de vertimiento de 12 m de ancho a un pozo de aquietamiento de la misma anchura. El nivel del lago detrás de la estructura está a 60 m sobre el plano de referencia; el nivel aguas abajo está a 30 m sobre el plano de referencia. Suponiendo que no se disipa energía en el flujo hacia debajo de la estructura de vertimiento, encontrar la cota de fondo requerida para que un resalto hidráulico se forme dentro del pozo.

Solución:

*√

+

*√

+

*√

+

*√

+

Ejercicio: Fluye agua en un canal triangular con pendientes laterales 1: V, 2: H la altura de flujo en una sección del canal es de 10 cm con un numero de de 4.0 El flujo pasa de una pendiente fuerte a una pendiente baja. Si se forma resalto hidráulico, calcular: a. Altura secuente o conjugada b. Perdida de energía c. Dibujar las curvas de E y M Solución: a. Se aplica la ecuación de conservación de momentum para el caso general: ̅

̅

Para: ̅ ̅

√

̅

√

√

̅

Raíces:

b. Perdida de energía ΔE

c. Curvas de Energía Especifica y Fuerza Especifica

̅

0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.28 0.30 0.35

0.005 0.02 0.045 0.080 0.125 0.1562 0.18 0.245

6.4503 0.50 0.2290 0.2250 0.2602 0.2864 0.3049

0.06409 0.01667 0.009361 0.009334 0.01298 0.01667 0.01978

Ejemplo: A la salida de una rápida se observa que la profundidad del agua pasa de 0.90 m a 1.80 m. La sección es de forma rectangular, calcular: a. La fuerza de presión – cantidad de movimiento b. La energía disipada por el resalto c. La velocidad critica para la descarga dada

Solución: a. La fuerza de presión – cantidad de movimiento *√

̅

+

̅

(

b. La energía disipada por el resalto

c. La velocidad critica para la descarga dada √

√

)

Ejemplo: Se descarga agua a razón de sobre una estructura de vertimiento de ancho “b” a un pozo de aquietamiento de la misma anchura. El nivel del lago detrás de la estructura está a 60 m sobre el plano de referencia; el nivel aguas abajo está a 30 m sobre el plano de referencia. Si la cota del fondo del pozo de aquietamiento está a 22.5 m sobre el nivel de referencia, que anchura deberá tener el tanque para que el resalto pueda formarse dentro de él.

Solución:

(

*√

[

Remplazando en

+

]

:

)

*√

+

*√

+

Ejemplo: En un canal rectangular de 75 cm de base recubierto en concreto, circula un caudal de . Si antes del resalto hidráulico se establece . Cual es la altura secuente? Dibuje su respuesta. Determine la perdida de energía

FUERZA DE ARRASTRE: Cuando se presentan obstáculos en el flujo, bien sean naturales o artificiales, genera fuerzas de arrastre. Para el cálculo de estas se requiere la aplicación de la ecuación de cantidad de movimiento, en la cual son incluidas tales fuerzas.

La ecuación de cantidad de movimiento aplicada a este caso será: ∑

Para un canal rectangular con

Fuerza de Arrastre por unida de ancho *

+

*

+

Aplicaciones: Diseño de tanques de disipación: En estas se constituyen bafles o dientes en fondo de los mismos, el resalto hidráulico que por lo general es inestable, se logra anclar para que se forme dentro del pozo y disminuye la longitud del mismo.

Ejemplo: En un canal rectangular la velocidad es de y la profundidad es de 3.0 m presentándose en el fondo del canal un suave ascenso vertical que tiene la altura máxima permisible para que pueda fluir los del caudal original sin que se presenten cambios en la energía especifica. Si después de una corta distancia el lecho cae gradualmente a su nivel original, pasando el flujo a supercrítico aguas abajo, encontrar la fuerza neta sobre la grada por unidad de anchura en la dirección del flujo.

Solución:

√

√

La profundidad alterna

*

Para la cara aguas abajo:

se determina por la ecuación de energía:

+

*

+

*

+

*

+

Ejemplo: Se construyen dos hileras de bloques en un pozo de aquietamiento, con el fin de ayudar a la formación de un resalto hidráulico dentro del pozo. Se encuentra que el arreglo tiene un coeficiente efectivo de arrastre de 0.3 basado en la velocidad aguas arriba y en el área frontal combinada de los bloques, siempre que la profundidad aguas arriba no sea menor que los bloques. Si la descarga es de y la profundidad aguas arriba es de 0.6 m, encontrar la profundidad requerida aguas abajo para la formación del resalto. a. Si se instalan los bloques b. Si no se instalan

Solución: a. Con los bloques:

*

+

*

+

Luego:

b. Con los bloques omitidos: *√

+

Ejemplo: Una pila de puente tiene 0.6 m te ancho y está separada de las otras a 6.0 m. Una corta distancia aguas arriba la profundidad es de 3.0 m y la velocidad es de . Suponiendo que la pila tiene un coeficiente de arrastre de 1.5 (con el área y la velocidad basadas en el flujo aguas arriba). Encontrar la profundidad cuando el flujo ha avanzado lo suficiente para que la perturbación local causada por las pilas desaparezca. Desprecie la pendiente del fondo y la resistencia del lecho.

Solución: Teniendo en cuenta la ecuación para la fuerza de arrastre analizada en mecánica de fluidos:

Luego la fuerza por unidad de anchura es:

√

*

*

2.2 4.1886 3.4842 3.1118 2.9560 2.9094

+

+

0.22 0.4189 0.3484 0.3112 0.2956 0.2909

*

*

2.42 4.6075 3.8326 3.4230 3.2516 3.2003

+

+

-1.9190 15.4897 4.8578 1.3993 0.3454 0.0725

-1.7067 24.7017 9.4029 4.1940 2.5375 2.0981

4.1886 3.4842 3.1118 2.9560 2.9094 2.8990

5% 1.6 % 0.4 %

Ejemplo: Se monta una compuerta en un canal rectangular horizontal de 3 m de ancho. Una corta distancia aguas arriba la profundidad es de 3 m, la abertura de la compuerta es de 0.90 m y el coeficiente de contracción es de 0.61 m. Calcular el empuje sobre la compuerta: a. Suponiendo que la distribución de la presión hidrostática b. Por el método correcto de cantidad de movimiento

Solución: a. Para una distribución hidrostática ̅

( )

b. Para conocer el flujo por unidad de ancho se debe estimar la velocidad en la vena contratada:

(Despreciando perdidas ya consideradas en

(

)

(

*

+

*

*

)

+

+

)

Ejemplo: Considere un resalto hidráulico en un canal rectangular horizontal localizado inmediatamente aguas arriba de elevación súbita, estimar la profundidad de flujo aguas abajo para las condiciones de flujo de diseño: , . La altura del escalón es igual a:

Solución: Planteando la ecuación de continuidad entre 1 y 3:

La ecuación de Momentum entre 1 (flujo aguas arriba) y la sección 2 (inmediatamente aguas arriba de la elevación súbita) es:

̅

̅

La ecuación de Momentum inmediatamente aguas debajo de la elevación súbita y la sección 3 es:

Utilizando la expresión para profundidades secuentes o conjugadas en un resalto hidráulico en canal rectangular: *√

+

[√

]

EJERCICIOS DE ENERGIA Y MOMENTUM 1. Un caudal de transita bajo una compuerta deslizante a una velocidad de en un canal de 1 m de ancho. Determinar si el flujo es supercrítico y si lo es, calcular la profundidad conjugada a la cual el agua se elevara luego de un resalto hidráulico 2. El caudal que pasa a través de una sección rectangular es de ancho del canal es de 6.1 m. el flujo sufre un salto hidráulico. Determinar: a. La profundidad aguas abajo b. Las perdidas de energía en el salto hidráulico

. El

3. En un canal rectangular de 75 cm de base cubierto en concreto, circula un caudal de . Si antes del resalto hidráulico se establece . cual es la altura secuente? Dibuje y acote su respuesta. Determine la perdida de energía. 4. Se descarga agua a razón de sobre una estructura de vertimiento de ancho “b” a un pozo de aquietamiento de la misma anchura. El nivel del lago detrás de la estructura esta a 60 m sobre el plano de referencia; el nivel aguas abajo esta a 30 m sobre el plano de referencia. Si la cota del fondo del pozo de aquietamiento esta a 22.5 m sobre el nivel de referencia, que anchura deberá tener el tanque para que el resalto pueda formarse dentro de él.

CAPITULO 4: FLUJO CRÍTICO

Este corresponde a un estado del flujo caracterizado por las siguientes condiciones principales: a. b. c. d.

Para un caudal constante la Energía Especifica es mínima El caudal es máxima para una determinada Energía Especifica La Fuerza Especifica es mínima para un caudal determinado La fuerza o altura de velocidad es igual a la mitad de la profundidad hidráulica critica

e. El Numero de Froude es igual a la unidad f. La velocidad del flujo es igual a la celeridad de pequeñas ondas gravitacionales en aguas poco profundas causadas por perturbaciones locales. En la superficie libre en canales abiertos √



En un estado de flujo crítico la corriente es inestable y está sujeto a fluctuaciones del agua. Por esta razón no deben diseñar canales con flujo crítico sino con flujo Subcrítico o supercrítico, dependiendo de la pendiente con que se tienda el canal. En el diseño deben buscarse profundidades en el mismo rango



La ecuación general del flujo critico es:



El hecho de que el caudal es máximo para la profundidad crítica y energía especifica constante, es una propiedad muy útil en el diseño de secciones de máxima descarga como vertederos, salidas de depósitos y otros.



El factor de sección en el flujo critico: Se relaciona con el caudal así:

√ √

Ejemplo:

√

√

Conociendo el caudal se puede determinar

Demostrar la ecuación de caudal crítico para una sección triangular

Solución:

√

√

[

√

√

]

√

√

√

Ejemplo: Para un canal circular se tiene: a. Si cuál es el caudal que circula b. Si Q disminuye un 15% cual es el nuevo

Solución: Para flujo crítico:

(

a. Para

)

b. Si Q disminuye un 15% cual es el nuevo *

+ ( )

( )

( ) (

*

CONTROL DE FLUJO: La zona en un canal donde se establece una relación única entre el caudal y el nivel de flujo se conoce como una zona de control de flujo y la sección del canal donde esta ocurre se denomina sección de control. Debido a la relación Q Vs y en la sección del control en esta es adecuado para colocar una estación de aforo y para el desarrollo de una curva de calibración de caudales (relación Q Vs y en la estación de aforo). En una sección donde se presenta el flujo crítico es una sección de control. Un ejemplo de esta son las estructuras hidráulicas que generan flujo crítico (compuertas, vertederos, caída libre). La sección de control se localiza según la condición de flujo determinado a su vez por la pendiente del canal. Se tienen: Caso I: El estado de flujo es crítico. A este estado corresponde una pendiente del canal crítico. En este caso la velocidad de una onda de gravedad es igual a la velocidad de flujo

√

Caso II: El estado de flujo es subcrítico (pendiente baja). La velocidad de onda es mayor que la velocidad de flujo y de esta manera el efecto de una perturbación se propaga hacia aguas arriba. La sección de control se ubica aguas abajo.

Cuando se coloca un vertedero de rebose, aguas arriba de cual se presenta una curva de remanso a lo largo de una larga distancia

Caso III: En el estado de flujo supercrítico (pendiente fuerte) la velocidad de onda es menor que la velocidad de onda es menor que la velocidad de flujo y de esta manera el efecto de una perturbación no se propaga aguas arriba.

 

Cuando el flujo sale por debajo de una compuerta deslizante Flujo a la salida de un embalse por la estructura de rebose con pendiente inicial alta

(a)

(b) En (a) el flujo podría estar dado a partir de una compuerta con salida ahogada.

En (b) la condición de flujo está dada por la salida bajo una compuerta no ahogada. O por causa de una caída hidráulica por cambio de pendiente de suave a empinada.

MEDICIÓN DEL FLUJO: La medición de flujo en un canal o por medición de caudal se realiza por un procedimiento llamado AFORO. “Medir Caudal”. El aforo se hace en la sección crítica de un canal aprovechando la independencia de la condición de flujo aprovechado la independencia de las condiciones de flujo de la rugosidad del canal y la dirección directa entre el caudal y la altura de flujo. Esta condición ha permitido utilizar estructuras que obstruyen parcialmente el flujo y se crea la profundidad critica como es el caso de los vertederos o mediante una contracción en la sección transversal como es el caso de la canaleta de flujo critico (Canaleta Parshall) En general los métodos para realizar aforos en canales se pueden resumir como: 

Área – velocidad



Ultrasonido

Correntómetro (molinete) Corcho

 

Químicos Medición de la concentración Estructuras Hidráulicas Vertederos, canaletas de flujo crítico, compuertas

Canaleta Parshall: Este término es aplicado a dispositivos en los cuales el flujo el flujo esta localmente acelerado debido a: 1. Una contracción lateral 2. Combinación de una contribución lateral con una vertical Esta canaleta se basa en la ocurrencia de un punto de control que permite el cálculo el caudal en el canal. Consiste de una sección convergente con piso a nivel, una sección de garganta con piso inclinado hacia abajo y una sección divergente con piso inclinado hacia arriba. En la Canaleta Parshall la sección de control no se sitúa en la garganta sino cerca del extremo de la cresta al nivel de la sección convergente. Las canaletas Parshall se clasifican en tres grupos de acuerdo al ancho de la garganta. Clase de Canaletas

Ancho de Garganta

Capacidad de Descarga

Muy Pequeñas

1‟‟, 2‟‟ y 3‟‟

0.09 a 32.1 Lps

Pequeñas

6‟‟ a 8‟

1.5 a 3949 Lps

Grandes

10‟ a 50‟

160 a 9304 Lps

El flujo en una canaleta Parshall se estima utilizando una ecuación que está en función de la cabeza aguas arriba

Donde La potencia u varía entre 1.522 y 1.6 si excede 0.6 para canaletas de 1‟ a 8‟ y 0.8‟ para canaletas entre 10‟ y 50‟. El flujo se vuelve sumergido y el efecto de esto es el que se reduce el caudal. La corrección de caudal y las pérdidas de altura en esta canaleta se determinan a través de las tablas (pág. 75 a 77 Ven Te Chow)

Ejemplo: Diseñe una canaleta Parshall para medir un flujo de que tiene una profundidad de flujo igual a 1.5 pies.

en un canal

Solución:

Altura de flujo:

Se escoge una canaleta con un ancho de garganta canaleta es:

En este caso

y

para cuyo caso la ecuación de la

en pies

Para evitar flujo sumergido asumimos un porcentaje de sumergencia límite para estas canaletas:

Para:

Para:

Para la condición de:

Para y (figura 4.8 de la página 77 de Ven Te Chow) se tiene una pérdida de altura de 0.70 pies. Por lo cual la profundidad de flujo aguas arriba de la canaleta es la escogencia de la canaleta más práctica dependerá del borde libre del canal donde se instale y el efecto de aumento de nivel sobre el flujo debido a la canaleta aguas arriba. Si se cumplen estas condiciones esta sería la canaleta más económica si se busca de menor incremento de altura de flujo aguas arriba y de menores dimensiones.

VERTEDEROS: Los vertederos corresponden a estructuras hidráulicas de medición de flujo o caudal los cuales están basados, en una relación profundidad – caudal que se obtiene al aplicar la ecuación de Bernoulli. Los vertederos son una obstrucción en el canal que hace que el agua se repase detrás de él y fluya sobre este. Cuando el chorro o napa salta libre cuando deja la cara de aguas arriba, se conocen como vertederos de cresta delgada se usan para aforar caudal, para mantener una profundidad de flujo relativamente estable, independientemente del caudal transportado y así permitir la derivación de agua a canales secundarios a través de bocatomas laterales. Estos pueden ser no contraídos cuando el vertedero tiene una cresta del mismo ancho del canal y cuando no es un vertedero contraído. Con abertura de forma rectangular, triangular o trapezoidal. Cuando el contacto entre la pared y la lámina vertiente (cresta o napa) es toda una superficie, el vertedero es de pared gruesa este induce a la formación de flujo crítico sobre él y permite medir el caudal y servir como obra de control o de excedencia una presa y también de aforo. Vertederos de pared delgada:

√ √ = Tabla 7.1 pág. 252 (Hidráulica General de Sotelo) Formula de Francis = Considera el efecto de construcción de la lámina vertiente

∫ 

√

Para un vertedero sin contracción con ancho b se tiene: ∫√

Con

√ Coeficiente de descarga se puede calcular experimentalmente

Un

es



∫

√

(SI)

Veredero Rectangular con contracciones: √

Con

Número de contracciones laterales

Vertedero Triangular:

√

( *∫

( *

√

∫

∫

∫√

( *

( *

√

( *∫

√

√

∫

( *

( *∫

( *[

√

( *∫

√

]

( * ( *[

√ √ Cuando √

( *

]

√

( *(

*

Vertedero de Cresta Gruesa: Se considera de pared gruesa cuando

La fórmula para obtener el caudal de un vertedero de pared gruesa se puede obtener a partir del análisis de condiciones críticas sobre el vertedero. √ √ √ √

( *

√

(

*

√

Vertedero Spillway: La ecuación de descarga de los vertederos de pared gruesa y los Spillway es similar. Con la diferencia que el exponente de H es conocido.

Ejemplo 1: Un vertedero rectangular de pared delgada, con contracciones laterales, tiene una longitud de 1 m. a. ¿A qué altura W se debe colocar un canal, de ancho 2.0 m, para conseguir un tirante en el canal de llegada de 2.0 m y un ? b. ¿Cuál será la carga sobre un vertedor triangular para descargar el mismo gasto? Solución: a. Vertedor rectangular con contracciones:

√ √

Utilizando la ecuación de Rehbock [

(

*] [

]

Por la fórmula de Hegly: (

(

*

*(

( * (

(

(

*

*(

(

* (

* )

* )

√

(

)

b. √

( *

Con la expresión de Gourley y Crimp: ( *

Ejemplo 2: En un canal de laboratorio se colocó un vertedero tipo Spillway, con una longitud de 58.5 cm. Para el vertedero se tomaron medidas de caudal para diferentes alturas H en el vertedero los datos son los siguientes: No 1 2 3 4 5 6 7 8

32.0 31.1 29.1 26.9 22.3 17.9 14.3 13.0

H (cm) 7.0 6.8 6.4 6.0 5.4 4.5 4.0 3.8

Determinar con estos datos la ecuación del vertedero y comparar los datos calculados para Q con ella con las medidas en el canal. Linealizamos la función para aplicar regresión lineal:

∑

∑

∑

∑ ∑

∑ ∑ ∑ ∑

∑ ∑ ∑

∑ ∑ ∑ ∑

No 1 2 3 4 5 6 7 8

H 7.0 6.8 6.4 6.0 5.4 4.5 4.0 3.8

32.0 31.1 29.1 26.9 22.3 17.9 14.3 13.0



Graficar en papel semilogaritmico



Graficar en papel semilogaritmico

32.762 31.390 28.700 26.090 22.330 17.050 14.330 13.280

25

Ejemplo: En una medición de laboratorio se requiere calcular la ecuación para el caudal en una canaleta Parshall y comparar con el caudal obtenido a través de las expresiones tabuladas para estas canaletas. La canaleta tiene una garganta de 9‟‟ No 1 2 3 4 5

15.8 15.5 15.4 15.3 15.1

8.6 9.6 9.8 8.7 9.2

7.0 6.6 6.4 5.9 5.7

: Altura de flujo sobre un vertedero de creta ancha

Para la canaleta con

Calculamos los caudales experimentales con los datos del vertedero de pared gruesa:

No 1 2 3 4 5

7.0 6.6 6.4 5.9 5.7

38.96 36.74 35.63 32.85 31.74

0.54 0.62 0.64 0.57 0.61

Ok. Ok. Ok. Ok. Ok.

En todo caso siempre debe estar por debajo de 0.95 puesto que la canaleta por encima de este límite deja de ser un instrumento de medida: Determinación de la Ecuación:

No 1 2 3 4 5

∑

38.96 36.74 35.63 32.85 31.74

∑

15.80 15.50 15.40 15.30 14.40

∑

2.76 2.741 2.734 2.728 2.2667

1.20 1.19 1.19 1.18 1.16

∑

3.663 3.604 3.573 3.492 3.458

1.59 1.57 1.55 1.52 1.50

FLUJO CRÍTICO: Desarrollar una expresión para un medidor critico de caudal e ilustrar la aplicación de la formula

La pérdida de carga en la corriente rápida se toma como 1/10 de la diferencia de alturas de velocidad: (

*(

)

Ejercicios de Flujo en Canales Abiertos Se coloca en un canal rectangular un vertedero de ranura en V de 60º, se hicieron una serie de mediciones de la cabeza H aguas arriba del vertedero a una distancia lo suficientemente grande para evitar la contracción de la superficie y en cada caso se realizó la medición del respectivo caudal. El vertedero de ranura en V es aplicable especialmente cuando se tienen caudales pequeños. El caudal teórico se puede calcular mediante la expresión: √

( *

Para el caso de una ranura en V de 90º el caudal real es alrededor del 42% de cual el caudal se puede determinar con la siguiente expresión:

. Con lo

Los datos de Q y H para las mediciones realizadas con un vertedero con ranura en V de 60º son: H (pies) Q (P.C.S)

0.345

0.356

0.456

0.537

0.568

0.594

0.619

0.635

0.654

0.665

0.107

0.110

0.205

0.303

0.350

0.400

0.435

0.460

0.490

0.520

Dado que la expresión para calcular el caudal es de la forma:

Utilizamos el algoritmo de mínimos cuadrados para determinar las constantes C y m

Nota:  

Anexar la gráfica en papel logarítmico de Q vs. H Anexar todo el procedimiento paso a paso

CAPITULO 5: FLUJO UNIFORME

Definición: Se denomina flujo uniforme en canales al movimiento que se presenta cuando las fuerzas de fricción generadas entre el fluido y la superficie solida se equilibran con la componente del peso del agua en la dirección del flujo, manteniendo la velocidad constante.

Características: 1. La profundidad de la lámina de agua es constante a lo largo del canal, superficie libre y alturas totales son paralelas y sus pendientes iguales. 2. El gradiente de energía es igual al gradiente piezometrico y la pendiente de la solera del canal (fondo del canal) 3. Las pérdidas de carga por fricción para un tramo dado son iguales al decremento en la cota de la solera 4. Para pendientes pequeñas de la solera o , la altura piezometrica es igual a la profundidad del agua medida verticalmente.

Ecuaciones de Velocidad:

La fuerza de fricción por unidad de área del perímetro del canal, es proporcional al cuadrado de la velocidad promedio: Suposición 1. Chezy:

Para un canal de longitud L perímetro mojado P,

es:

( ) (√

)

( )

√ Donde C se conoce como el coeficiente de Chezy (1769) y es un factor de resistencia al flujo. En general la velocidad promedio de un flujo uniforme puede calcularse utilizando ecuaciones semi – empíricas, de flujo uniforme. Todas las ecuaciones tienen la forma:

1. Chezy 2. Manninig 3. Basadas en la distribución de volumen teórica: ( *

√

(

*

√

Expresiones para el Factor de Resistencia: Entre estas expresiones se tienen: 1. Formula de Kutter – Ganguillet (1869): Propusieron una expresión par C en función de la rugosidad del lecho del canal (n), la pendiente de la solera y el radio hidráulico , aplicables a canales de sección rectangular y trapezoidal.

*

+

*

√

+

√

2. Formula de Kutter (1870): Es válida para √ √ 3. Formula de Bazin (1897):

√

√

Coeficiente de rugosidad del lecho (Tablas 5.1 pág. 94) 4. Formula de Powell (1950): (

La Ecuación de Manning: completamente empírico.

*

Es el resultado del proceso de un ajuste de curvas. Es

(

*

(

Coeficiente de Rugosidad del lecho (Pág. 108 – 111 Tabla 5 – 6) La relación entre C de Chezy y n de Manning es: √

*

Se puede estimar C conociendo el tamaño de la piedra o grava del lecho del rio o canal.

(

*

(

)

Diámetro medio del material que conforma el lecho del canal

Métodos para calcular el Coeficiente de Rugosidad de Manning Es de mucha ayuda poder relacionar el “n” de Manning con la rugosidad teórica del canal para el caso de canales rugosos. De acuerdo a las ecuaciones: (

)

Y la expresión para C obtenida por Keulegan: ( (

* *

Donde Se puede obtener teóricamente el “n” de Manning así: A. (

*

(

*

(

) (

)

( ) Inverso de la rugosidad relativa La expresión para

( ) puede suponerse constante e igual a un valor promedio (ello

porque para ampliar valores de ( ),

( ) presenta poca variación). De acuerdo a

estudios sobre canales reales realizados por A. Strickler obtuvo un valor promedio de ( ) de 0.0342, donde k se tomó como el tamaño del tamiz mediano de material Que conforma el lecho del canal. Con lo cual el n de Manning se puede calcular como:

.

B.

(

*

Estudios realizados por Bakhmeteff y Feoboroff, muestran que al analizar la ecuación de ( )

Prandtl – Von Karman, en una forma de

, la ecuación para C de Kutter –

Garguillet (G.K) y la ecuación para C de Bazin, la ecuación de Manning en la forma (

) es la que mejor se ajusta para la obtención del coeficiente de

rugosidad.

Métodos Prácticos: 1. Método de Medición de la Velocidad: Planteado por M.C Bayer por el cual conociendo la distribución vertical de velocidades se puede calcular el “n” de Manning. Conocida (velocidad a 2/10 de la profundidad, es decir, a una distancia 0.8 y desde el fondo en un canal rugoso ancho). Esta puede expresarse como: (

*

Derivada de la ley universal de velocidades, de Prandtl – Von Karman. ( ) Con de corte. Para

√

√

, es decir,

velocidad de fricción o velocidad

desde el fondo del canal (

Estas dos con base en: ( Eliminando

se tiene: ( )

Dónde:

*

*

Sustituyendo en la ecuación de Keulegan para la distribución de velocidades en canales rugosos: ( Tomando

(

**

se tiene:

Y teniendo que: √ Y además que:

Se tiene que:

Igualando el lado derecho de (a) y (b) se tiene:

Nota: la expresión de Strickler se recomienda en el RAS 200 para el cálculo de canales z flujo libre que conforman la línea de aducción en plantas de tratamiento. Especialmente para el caso de secciones con rugosidad compuesta. B.6.4.3.1 Nota: √ √

√ √

√

Ecuación de Chezy Esfuerzo cortante en la superficie del canal igual a la fuerza tractiva

2. Método de Medición de la Rugosidad:

Se basa en la que la función

( ) es

aceptable y “n” de Manning puede calcularse sabiendo la altura de la rugosidad. Según las ecuaciones A. y B. el método es aplicable a corrientes que tienen lechos con sedimentos en movimientos en los cuales el radio hidráulico se puede considerar consta de dos partes (Einstein y Barbarossa) debido a que la rugosidad superficial, y el radio hidráulico debido a que la rugosidad causada por el lecho de sedimentos en movimiento.

Rugosidad Superficial: En este método la altura de la rugosidad superficial se presenta por el dado en pies, tamaño de grano para el cual es 65% del material es más grueso (corresponde al ). La curva granulométrica para obtener el se realiza a partir de muestras del material tomados en el perímetro mojado dentro del tamaño escogido de la corriente. Para la altura de la rugosidad para los sedimentos en movimiento se representan por el en pies tamaño para el cual el 35% es más grueso. Tamaño tomado de las curvas granulométricas de los sedimentos recolectados dentro del tramo de la corriente. Con lo anterior Doland y Chow demostraron

que la función

( )

para efectos

combinados de rugosidad superficial y de movimiento de sedimento es: ( Donde grano

*

depende del radio hidráulico

, de la pendiente S y de los tamaños de

y

Utilizando la curva de la figura 8 – 10 Pág. 205 Ven Te Chow se entra con ( y se obtiene El “n” de Manning se calcula con la expresión: (

*

El método es aplicable a canales sin basuras y sin vegetación

)

y

Tabla 9 – 1 Dimensiones de las Canaletas Parshall (Guía de Laboratorio de Hidráulica de Canales Abiertos)

DIMENSIONES EN MILIMETROS DE LAS CANALETAS PARSHALL b

b

A

a

B

C

D

E

L

G

H

K

M

N

P

R

X

Y

Z

1’’

25.4

363

242

356

93

167

229

76

203

206

19

--

29

--

--

8

13

--

2’’

50.8

414

276

406

135

214

254

114

254

257

22

--

43

--

--

16

25

--

3’’

76.2

467

311

457

178

259

457

152

305

309

25

--

57

--

--

25

38

--

6’’

152.4

621

414

610

394

397

610

305

610

--

76

305

115

902

406

51

76

--

9’’

228.6

879

587

864

381

575

762

305

457

--

76

305

114

1081

406

51

76

--

1’

304.8

1372

914

1343

610

845

914

610

914

--

76

381

229

1492

508

51

76

--

1’6’’

457.2

1448

965

1419

762

1026

914

610

914

--

76

381

229

1676

508

51

76

--

2’

609.6

1524

1016

1495

914

1206

914

610

914

--

76

381

229

1854

508

51

76

--

3’

914.4

1676

1118

1645

1219

1572

914

610

914

--

76

381

229

2222

508

51

76

--

4’

1219.2

1829

1219

1794

1524

1937

914

610

914

--

76

457

229

2711

610

51

76

--

5’

1524.0

1981

1321

1943

1829

2302

914

610

914

--

76

457

229

3080

610

51

76

--

6’

1828.8

2134

1422

2092

2134

2667

914

610

914

--

76

457

229

3442

610

51

76

--

7’

2133.6

2286

1524

2242

2438

3032

914

610

914

--

76

457

229

3810

610

51

76

--

8’

2438.4

2438

1626

2391

2743

3397

914

610

914

--

76

457

229

4172

610

51

76

--

10’

3048.0

--

1829

4267

3658

4756

1219

914

1829

--

152

--

343

--

--

305

229

--

12’

3657.6

--

2032

4877

4470

5607

1524

914

2438

--

152

--

343

--

--

305

229

--

15’

4572

--

2337

7620

5588

7620

1829

1229

3048

--

229

--

457

--

--

305

229

--

20’

6096

--

2845

7620

7315

9144

2134

1829

3658

--

305

--

686

--

--

305

229

--

25’

7620

--

3353

7620

8941

10668

2134

1829

3962

--

305

--

686

--

--

305

229

--

30’

9144

--

3861

7925

10566

12313

2134

1829

4267

--

305

--

686

--

--

305

229

--

40’

12192

--

4877

8230

13818

15481

2134

1829

4877

--

305

--

686

--

--

305

229

--

50’

15240

--

5893

8230

17272

18529

2134

1829

6096

--

305

--

686

--

--

305

229

--

Tabla 9 – 2 Descargas características y parámetros de las canaletas Parshall (Guía de Laboratorio de Hidráulica de Canales Abiertos)

b Pies o pulg.

Rango de Descarga

Coeficientes de la ecuación

Rango de cabeza

Limite Modular

Mínimo Lt/seg

Máximo Lt/seg

k

U

Mínimo Máximo Centímetros

1’’ 2’’ 3’’

0.09 0.18 0.77

5.4 13.2 32.1

0.0604 0.1207 0.1771

1.55 1.55 1.55

1.5 1.5 3.0

21 24 33

0.5 0.5 0.5

6’’ 9’’ 1’ 1’6’’ 2’ 3’ 4’ 5’ 6’ 7’ 8’

1.50 2.50 3.32 4.80 12.10 17.60 35.80 44.10 74.10 85.80 97.20

111 251 457 695 937 1427 1923 2424 2929 3438 3949

0.3812 0.5354 0.6909 1.0560 1.4280 2.1840 2.9530 3.7320 4.5190 5.3120 6.1120

1.580 1.530 1.522 1.538 1.550 1.566 1.578 1.587 1.595 1.601 1.607

3.0 3.0 3.0 3.0 4.6 4.6 6.0 6.0 7.6 7.6 7.6

45 61 76 76 76 76 76 76 76 76 76

0.6 0.6 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7

10’ 12’ 15’ 20’ 25’ 30’ 40’ 50’

160 190 230 310 380 460 600 750

8.28 14.68 25.04 37.97 47.14 56.33 74.70 93.04

7.463 8.859 10.960 14.450 17.940 21.440 28.430 35.410

1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6

9.0 9.0 9.0 9.0 9.0 9.0 9.0 9.0

107 137 167 183 183 183 183 183

0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8

EXPRESIONES PARA EL CÁLCULO DEL COEFICIENTE CHEZY 1. KUTTER – GANGUILLET: “G – K”

*

*

+

Coeficiente de rugosidad de Manning. Tabla 5 – 6 Pág. 108 – 111 V. T. Chow

+

√

2. FORMULA DE KUTTER √ √

*

+

3. FORMULA DE BAZIN *

Coeficiente de Bazin Tabla 5 – 1 Pág. 94 V. T. Chow

+

√ 4. FORMULA DE POWELL (

* *

+

Rugosidad de las paredes del canal. Tabla 5 – 3 Pág. 25 V. T. Chow

5. RELACION ENTRE C DE CHEZY Y EL FACTOR DE FRICCION DE DARCY . Factor de fricción de Darcy, se puede determinar con las ecuaciones de Coolebrock o el diagrama de Moody

√

6. FORMULA DE MANNING *

+

7. FORMULA DE STRICKLER *

+

Diámetro medio del material que conforma el lecho del canal en pies

EXPRESIONES PARA EL CÁLCULO DEL COEFICIENTE DE MANNING

1. SEGÚN LA DISTRIBUCION DE VELOCIDADES EN CANALES DE KEULEGAN (

*

[

(

]

* (

) (

En la expresión anterior

)

es la rugosidad de las paredes del canal en pies

2. SEGÚN EXPERIMENTOS EN CANALES REALES DE A. STRICKLER [

]

En la expresión anterior está en pies y corresponde al tamaño medio del material que conforma el lecho del canal

3. MÉTODO DE MEDICION DE VELOCIDAD Planteado por M.C. Boyer, en el cual conociendo la distribución vertical de velocidades se puede calcular el n de Manning. El método requiere determinar la velocidad y es decir la velocidad y medido desde el fondo, respectivamente. Se toman las expresiones para las velocidades a 0.2 y 0.8 derivadas de la Ley de distribución universal de velocidades de Prandtl – Von Kárman ( tomando

√

√

y

con

( )),

. Además se está asumiendo

que el canal rugoso es un canal ancho, con lo cual . De acuerdo a lo anterior se deriva una expresión para el coeficiente de fricción de Manning:

4. MÉTODO DE MEDICION DE LA RUGOSIDAD Se basa en que la función

( ) y n de Manning puede calcularse conociendo la

altura de rugosidad según las ecuaciones 1 y 2. El método es aplicable a corrientes que contienen lechos con sedimentos en movimiento, en los cuales el radio hidráulico se puede considerar consta de 2 partes (Einsten y Barbarossa) debido a la rugosidad superficial, y el radio hidráulico debido a la rugosidad causada por el lecho de sedimentos en movimiento. En este método la altura la rugosidad superficial se representa por el (pies), tamaño de grano para el cual el 65% del material es más grueso . La curva granulométrica para obtener el se realiza a partir de muestras del material tomadas en el perímetro mojado dentro del tramo escogido de la corriente. Para la altura de la rugosidad correspondiente a los sedimentos en movimiento se representa por el (pies), tamaño de grano para el cual el 35% del material es más grueso . El se toma de las curvas granulométricas de los sedimentos recolectados dentro del tramo de la corriente. De acuerdo a lo anterior Donald y Chow demostraron que la función

( ) para los

efectos combinados de rugosidad superficial y movimiento de sedimento es: (

* (

Donde grano

depende del radio hidráulico

*

, de la pendiente

y de los tamaños de

y

Utilizando la curva de la figura 8 -10 se entra con (

)

y (

) y se obtiene

El “n” de Manning se calcula con la expresión 1. El método es aplicable a canales sin basuras y sin vegetación

Factores que Afectan el Coeficiente de Rugosidad de Manning: variable y depende de muchos factores:

El valor de n es muy

1. Rugosidad Superficial 2. Vegetación 3. Irregularidad del canal 4. Alineamiento del canal 5. Sedimentación y Socavación 6. Obstrucción 7. Tamaño y forma del canal 8. Nivel y caudal 9. Cambio estacional 10. Material en suspensión y carga de lecho Existen tablas que permiten estimar el valor de “n” estas se clasifican según 4 criterios: a. b. c. d.

Conductos cerrados que fluyen parcialmente llenos Canales revestidos Canales excavados o dragados Corrientes naturales

Flujo en Canales con Rugosidad Compuesta: En algunos canales, la rugosidad a lo largo del perímetro mojado puede ser diferente en distintos tramos de la sección transversal. Cuando se requiere aplicar la ecuación de Manning para el cálculo del flujo uniforme, a estos canales, es conveniente determinar una n de Manning única para todo el perímetro, que tenga el mismo efecto que los coeficientes de rugosidades parciales suponiendo que la velocidad sea única en todos los elementos del área, es decir que luego:

Caso I:

∑ Se tiene que: ∑

[

∑

]

(

)

Ecuación de Horton y Einstein

Caso 2: Si la forma de la sección transversal del canal es tal que no permita, lícitamente, suponer que la velocidad sea única como es el caso de canales aluviones en los cuales se producen inundaciones en épocas de alta precipitación, entonces la rugosidad equivalente se puede hallar haciendo la sumatoria de los caudales correspondientes a los canales parciales.

Canal de Rugosidad Compuesta y No Uniforme

∑(

∑

(

+

G.K Lotter

)

CALCULO DEL FLUJO UNIFORME Si se expresa el caudal que pasa a través de una sección transversal de un canal como con . El factor se conoce como conductividad de la sección de canal; es una medida cuando (Ecuación de Manning o Chezy) √

√

Para el caso de la ecuación de Manning se tiene: (

)

En esta ecuación para una condición dada de n, Q y S existe solo una profundidad posible para mantener flujo uniforme esta es profundidad normal.

Canales con condiciones de contorno especiales: Se puede encontrar además de los canales con velocidad uniforme y rugosidad compuesta y los canales con velocidad no uniforme y rugosidad compuesta (canales de sección compuesta), flujo uniforme en tuberías y túneles parcialmente llenos y para sección transversal de flujo “hidráulicamente óptima”.

Tuberías y túneles parcialmente llenos: Estos casos se presentan particularmente en problemas de conducción de aguas residuales y de abastecimiento de agua. En estos casos es recomendable que los parámetros característicos más importantes del flujo se determinan

en relación con los parámetros correspondientes al conducto totalmente lleno. (

), y

que se grafiquen en diagramas adimensionales o tablas. ( ). Estas relaciones adimensionales solamente dependen de la relación de profundidad, , con respecto al diámetro, d,

Ejemplo: Para una alcantarilla de drenaje fluye un caudal de en un flujo uniforme. La alcantarilla tiene una pendiente del 1 por mil, un diámetro de 45 cm y un valor n de 0.015 (Alcantarilla vitrificada con pozos de inspección). Calcular el nivel y la velocidad. El caudal a tubo lleno seria: (

* (

)

Para la condición dada:

Sección Hidráulica Óptima de un Canal: El área de la sección recta es mínima cuando el perímetro es mínimo, así la sección óptima desde el punto de vista de la economía en la excavación también es hidráulicamente óptima por cuanto produce mínima infiltración y mínimo recubrimiento. Partiendo de la ecuación de Manning se tiene:

Para un canal rectangular:

Derivando con relación a

:

Para que el perímetro sea mínimo,

de donde:

Para canal trapezoidal: √ (

√

√ √

) √

√ Y con

√

constante y derivando con respecto a

:

√ √

√ √ √ ( √ *

√

√

√

( √ *

√ √

( √ *

√

Ejemplo: Un canal trapezoidal debe transportar con una pendiente libre de 0.001; si y el borde libre debe ser de 0.30 m. Encontrar las dimensiones del canal más eficiente. (√

√

)( )

√

Ejemplo: En un canal muy liso; ; trapezoidal, con una pendiente del 1 por mil y cuyos taludes están en la relación de 2H:1V, trabajando en régimen uniforme bajo condiciones hidráulicas optimas, se determina el esfuerzo cortante (esfuerzo tractivo) promedio a. Cuáles son las dimensiones b. Cuál es el gasto? c. Cuál es la C de Chezy?

e

del canal?

d. Cuál es el factor de fricción (de Darcy) correspondiente? e. Cuál es el diámetro de los granos de arena (en el diagrama de Moody) que producen una rugosidad equivalente?

Solución: a. Para este caso en la sección optima

( )

√

b. Cuál es el gasto?

√

√

√

c. Cuál es la C de Chezy?

d. Cuál es el factor de fricción f (de Darcy) correspondiente? √

√

e. Cuál es el diámetro k de los granos de arena (en el diagrama de Moody) que producen una rugosidad equivalente?

Del diagrama de Moody se tiene:

Calculo del Tirante y Velocidad Normal: Estos corresponden para un caudal dado, y para un canal con una rugosidad y pendiente .

Cada caudal tiene un tirante único, correspondiente al momento en que ocurre el flujo uniforme.

Ejemplo: Un canal trapezoidal con un ancho en el fondo de 3 m, con taludes 1.5:1, una pendiente longitudinal de 0.0016, y un coeficiente de resistencia , determine la velocidad normal y el gasto si el tirante normal del flujo es de 2.6 m (

)

√

√

Ejemplo: Dado un canal trapezoidal con un ancho de fondo de 3 m, taludes 1.5:1.0, pendiente 0.0016 y , encuéntrese el tirante normal de flujo para un caudal

Solución:

* (

Ejercicio:

√

)

+

Dada una alcantarilla circular de 0.91 m de diámetro, con , encuéntrese el tirante normal del flujo para un gasto de

y

Respuesta:

Pendientes Normal y Crítica: La pendiente que permite que el flujo se desarrolle para un gasto , una rugosidad y un tirante normal es la pendiente normal -

-

Si se mantienen constante el caudal y la rugosidad se puede encontrar una pendiente para la que se presente el flujo normal en estado crítico. Esta es la pendiente critica para la cual se presenta el flujo normal con está pendiente es la pendiente normal La pendiente critica limite es la pendiente critica menor para una geometría de canal, gasto y rugosidad dados. Puede definirse un pendiente crítica y un canal (para esta pendiente) que correspondan a un tirante normal especificando para un canal dado.

Ejemplo: Un canal rectangular tiene un ancho de fondo de 6.0 m y a. Encuéntrese la pendiente normal para b. Encuéntrese la pendiente critica limite y el tirante normal para c. Encuéntrese la pendiente critica para y determínese el caudal que corresponde a este tirante y pendiente Solución: a. Encuéntrese la pendiente normal para (

+

b. Encuéntrese la pendiente critica limite y el tirante normal para [

]

Está pendiente mantendrá un flujo uniforme y crítico de

c. Encuéntrese la pendiente critica para corresponde a este tirante y pendiente

√ [

]

√

√

√ [

y determínese el caudal que

]

Está pendiente mantendrá un flujo uniforme y critico a un tirante dado

en el canal

Ejemplo: Que pendiente se debe colocar para que el agua alcance la altura indicada y el flujo siendo de

Solución: Se calcula el n equivalente: Utilizando la expresión de Pavloski: [∑

0.015 0.022 0.015 ∑

]

1.5 1.5 1.5

∑

Ejemplo: Fluyen en un canal rectangular de concreto no pulido con una pendiente de . Si la base del canal es de 1.20 m. Encontrar la profundidad normal y la pendiente crítica que corresponde a este flujo.

(

*

Para:

√

√(

)

(

*

FLUJO EN CANALES ABIERTOS CONCEPTOS GENERALES DE FLUJO EN CANALES Y FLUJO CRÍTICO 1.1 Determinar la profundidad critica en un canal trapezoidal con un ancho de base de 2m y de pendientes laterales de 1 a 1, el cual lleva un flujo de 1.2 El agua fluye en un canal rectangular de 2m de ancho, el cual lleva un caudal de . El canal es reducido en un ancho a 0.5m. Determinar la profundidad en la contracción y la profundidad aguas arriba. Suponga que ocurre flujo crítico en la contracción 1.3 Un caudal de transita bajo una compuerta deslizante a una velocidad de en un canal de 1m de ancho. Determinar si el flujo es supercrítico y, si lo es, calcular la profundidad conjugada a la cual el agua se elevara luego de un resalto hidráulico 1.4 Cuál es el máximo caudal que puede circular por un canal de sección rectangular, plantilla con una energía especifica disponible de 2.8m? 1.5 Deduzca una ecuación que muestre el caudal critico a través de una sección rectangular de un canal en términos del ancho del canal y de la altura total 1.6 Una alcantarilla de concreto de sección circular de 36 pulgadas conduce un caudal de . Determine la profundidad crítica. Halle las relaciones para el área, ancho superior, perímetro mojado y radio hidráulico

1.7 La distribución de velocidades en un rio muy ancho de 2.5m de profundidad varía desde muy cerca del fondo hasta en la superficie, de acuerdo con la ecuación

( )

. cuáles son los coeficientes

y

cuya

inclusión en las ecuaciones de Bernoulli y Momentum respectivamente permite el análisis unidimensional correcto. 1.8 En un canal rectangular, horizontal, de 4.0m de ancho se coloca una compuerta que origina una vena de descarga de 60 cm. El agua se representa aguas arriba de ella hasta una altura de 1.8m. Despreciando el rozamiento se pide, el caudal que transporta por el canal, la altura secuente del resalto. Aplicar los diagramas adimensionales de energía. 1.9 Calcular en función del caudal , el ancho de la base de un canal triangular como el mostrado en la figura si se diseña de tal forma que la profundidad critica sea

1.10 Demostrar que en una canal de sección transversal de forma rectangular, las profundidades alternas presentan la relación: 1.11 Demostrar que para un vertedero de cresta ancha la ecuación que define al caudal teórico es

1.12 Demostrar que para un aforador Ballofett la ecuación que define el caudal teórico está dada por la siguiente expresión:

1.13 En un canal de sección rectangular (Z = 0), plantilla , que transporta un caudal se ha instalado un vertedero de cresta ancha con una altura de Calcular la profundidad de flujo en la estación de medición localizada aguas arriba del vertedero, considerando: a. Sin despreciar la cabeza de velocidad del flujo de aproximación b. Despreciando la cabeza de velocidad del flujo de aproximación 1.14 Un canal trapezoidal tiene un ancho de solera de 7m, y las paredes una pendiente de 2 horizontal sobre 1 vertical. Cuando la profundidad del agua es de 1.3m, el caudal es de a. ¿Cuál es la energía especifica? b. El flujo es subcrítico o supercrítico? 1.15 Un canal rectangular de 4m de ancho transporta un caudal de a. Tabular la energía especifica en función de la profundidad de flujo para diferentes profundidades (rango estimado 0.2m a 2.8m) b. Qué tipo de flujo existe cuando la profundidad es de 0.7m y 2.8m c. Para ¿Qué pendientes son necesarias para mantener las profundidades del punto c)? 1.16 Un canal trapezoidal cuyas paredes tiene una pendiente de 2 horizontal sobre 1 vertical transporta un caudal de . Si la solera del canal tiene un ancho de 4m, calcular la profundidad crítica y la velocidad critica 1.17 Una alcantarilla de sección cuadrada tiene de lado y se instala como se muestra en la figura. ¿Cuál es el radio hidráulico si la profundidad es de . Rta. 2.124 m

1.18 Hallar una ecuación que exprese el caudal critico o caudal máximo que pueda pasar por una sección de un canal rectangular en función del ancho del canal y de la carga total 1.19 En un canal natural con sección transversal mostrada en la tabla, determine el área, el perímetro mojado, el radio hidráulico, el ancho superior, y la profundidad hidráulica si la profundidad del flujo es de 1.2m Estación (m) 0.0 1.5 4.5 5.4 6.6 7.8 9.0

Elevación (m) 3.0 2.3 1.65 1.80 2.50 2.90 3.20

1.20 Determine el área de flujo, el perímetro mojado, el radio hidráulico, al ancho superior, y la profundidad hidráulica para cada canal descrito. La profundidad de flujo para todos los canales es 1.22m a. Canal rectangular ancho de fondo de 1.5m b. Canal triangular con pendientes laterales de 2 horizontal a 1 vertical c. Canal semi – circular con radio de 2.1m d. Canal trapezoidal con ancho de fondo de 3.0m y pendientes laterales de 3 horizontal a 1 vertical 1.21 Demostrar que la profundidad hidráulica en un canal rectangular es igual a la actual profundidad de flujo. También demostrar que la profundidad hidráulica es más pequeña que la profundidad actual de flujo en canales trapezoidales y triangulares

1.22 Determine la descarga de una conducción sanitaria de alcantarillado de 3 pies de diámetro si la profundidad de flujo es un pie y la pendiente de la tubería es 0.0019. use un valor de 0.012 para el coeficiente de rugosidad de Mannning 1.23 En un cauce trapezoidal de asfalto se tienen las dimensiones mostradas en la Figura. La pendiente del canal es 0.001. usar la ecuación de Chezy para encontrar la descarga si y

1.24 Comparando las ecuaciones de Manning y Chézy, demostrar que la relación entre n y C es

si

esta dado en m

1.25 Explique porque el flujo uniforme no puede ocurrir en canales horizontales de baja fricción 1.26 Determine la profundidad normal y critica en un canal rectangular si . Es el flujo uniforme en este canal subcrítico o supercrítico? 1.27 Una conducción de 36 pulgadas de diámetro con . transporta un caudal de . Determine la profundidad y la velocidad de flujo en la tubería 1.28 Determine la profundidad crítica en un canal trapezoidal si el caudal es El ancho del fondo del canal es 6.1m, y la pendiente lateral es 1:1

.

1.29 En la sección triangular mostrada, el caudal es calcule la profundidad crítica y la velocidad critica

,

. Usando

1.30 Se tiene un caudal de en una sección rectangular de ancho 3m. Dibujar la energía especifica en función de la profundidad de flujo. Calcular la profundidad critica 1.31 Determine la profundidad secuente y la longitud del resalto hidráulico en un canal rectangular de . el flujo aguas arriba del salto hidráulico es uniforme. ¿Cuál es la perdida de energía en el salto? 1.32 El caudal que pasa a través de una sección rectangular es de . El ancho del canal es de 6.1m, y la profundidad aguas arriba es de 0.94 m. el flujo sufre un salto hidráulico como el indicado en la Figura. Determinar: a. La profundidad aguas abajo b. Las pérdidas de energía en el salto hidráulico

1.33 Un vertedero rectangular de cresta delgada tiene 20 pies de longitud. La altura del vertedero desde el fondo del canal hasta la cresta es de 8 pies. Desarrolle y dibuje la curva de relación entre Q y H, para este vertedero. Use valores de H desde 0 a 3 pies para desarrollar la curva

1.34 El flujo de agua en un canal rectangular de concreto de 6m de ancho transporta . La pendiente cambia de 0.0125 a 0.05. dibujar el perfil de agua a través de la transición

FLUJO UNIFORME Y PERMANENTE DISEÑO DE CANALES ABIERTOS

2.1 Determine la descarga en un canal trapezoidal de concreto el cual tiene un ancho en el fondo de 2.4 m y pendientes laterales 1 a 1. La profundidad uniforme es 1.8 m, la pendiente de la solera es de 0.009, y Manning

2.2 Un canal terminado en concreto de sección transversal triangular transporta un flujo de . La pendiente es de 0.005. Las pendientes laterales son 2H: 1V y Manning . Encontrar la profundidad de flujo uniforme

2.3 Cuál es la profundidad de flujo uniforme para un flujo de canal rectangular de 1.8 m de ancho, el canal es de madera pendiente de fondo de 0.002?

en un con una

2.4 Use el método de la Velocidad Máxima Permisible para diseñar un canal erodable para transportar . El fondo del canal y los taludes laterales están construidos en arena. Use una sección transversal trapezoidal y una pendiente de 0.00033, y diseñe para agua con material fino coloidal. Presente el diseño de la sección transversal 2.5 Use el Método de la Fuerza Tractiva para diseñar un canal en arena gruesa ligeramente angular de 2 pulgadas. La descarga de diseño es y la pendiente del canal es de 0.002. Use Manning . Presente el diseño de la sección transversal 2.6 Un canal trapezoidal en pasto de 75 a 150 mm de alto. La pendiente del canal es 0.01, el ancho del fondo es de 0.8 m, y las pendientes laterales son 3H: 1V. Encontrar la capacidad del canal y la velocidad de flujo para una profundidad de 0.5m

2.7 Un canal de 1 m de ancho y 1 m de profundidad lleva un caudal de con una pendiente de 0.001 con . El canal termina en una caída libre. Encontrar la profundidad normal y la profundidad en las inmediaciones de la caída.

2.8 El caudal que pasa a través de un canal rectangular de 3.6m de ancho es de cuando la pendiente es de 0.015. Determinar si el flujo es subcrítico o supercrítico. 2.9 Una acequia rectangular se traza con una pendiente de 0.0042 y transporta . En condiciones críticas de flujo ¿Qué ancho deberá tener la acequia? 2.10 critica

El canal triangular ha de conducir un caudal de agua de . Determinar la profundidad crítica, la velocidad crítica y la pendiente

2.11 Un canal rectangular de 8m de ancho tiene una pendiente de 0.0015. La profundidad en la sección 1 es de 2.78 m y en la sección 2 localizada 800 m aguas abajo, la profundidad es de 3.30 m. Si , determinar el caudal probable en 2.12 ¿Qué caudal puede alcanzarse en un canal revestido de cemento de 1.8m de ancho trazado con una pendiente de 0.00045, si el agua circula con 0.9 m de profundidad? Aplicar los coeficientes de Kutter y de Manning 2.13 Una tubería de hormigón de 0.75 m de diámetro y con una pendiente de 0.003 transporta agua con una profundidad de 2.9 m. Determinar el caudal 2.14 Un canal trapezoidal tiene una solera de 8 m de ancho, la pendiente de las paredes es de 1 sobre 1, y el agua circula a una profundidad de 1.4 m. Para y un caudal de , calcular: a. La pendiente normal b. La pendiente crítica y la profundidad critica para el caudal de c. La pendiente critica a la profundidad normal de 1.4m 2.15 Una tubería de alcantarillado de revestimiento ordinario se traza con una pendiente de 0.00022 y conduce cuando la tubería está llena al 85% ¿Qué dimensión tendrá la tubería? a. Emplear el coeficiente “C” de Kutter b. Emplear el coeficiente “n” de Manning c. Utilizar la gráfica de relaciones hidráulicas de una sección circular 2.16 Por un canal de concreto rectangular de 15 m de ancho está circulando agua con una profundidad de 2.9 m. La pendiente del canal es de 0.0032. Determinar la velocidad del agua y el caudal

2.17 Un canal trapezoidal cuyas paredes tiene una pendiente de 2 horizontal sobre 1 vertical transporta un caudal de . Si la solera del canal tiene un ancho de 3.6 m, calcular: a. La profundidad critica b. La velocidad critica 2.18 Para el área de una sección recta dada, determinar las dimensiones optimas de un canal trapezoidal

2.19 a. b. c. d.

Un canal rectangular de 4 m de ancho transporta un caudal de Tabular la energía especifica en función de la profundidad de flujo Determinar la energía especifica mínima Qué tipo de flujo existe cuando la profundidad es de 0.8 m y 2.7 m Para ¿Qué pendientes son necesarias para mantener las profundidades del punto c?

2.20 Una tubería de alcantarillado de revestimiento ordinario se traza con una pendiente de 0.0003 y conduce cuando la tubería está llena al 90% ¿Qué dimensión tendrá la tubería? a. Emplear el coeficiente “C” de Kutter b. Emplear el coeficiente “n” de Manning c. Utilizando la gráfica de relaciones hidráulicas de una sección circular 2.21 Por un canal de concreto rectangular de 13 m de ancho está circulando agua con una profundidad de 3 m. la pendiente del canal es de 0.0032. determinar la velocidad del agua y del caudal 2.22 Encontrar una correlación entre el coeficiente de rugosidad y el coeficiente de rugosidad . ¿Cuál es el esfuerzo cortante o tractivo medio en las paredes y la solera de un canal rectangular de 4 m de ancho por 1.5 m de profundidad trazado con una pendiente de 0.1?

2.23 Desarrollar la ecuación general de Chézy para flujo uniforme y permanente en un canal abierto 2.24 Determinar la sección optima de un canal trapezoidal , para transportar . Para evitar la erosión, la velocidad máxima ha de ser de y las pendientes de las paredes del canal trapezoidal son 1 vertical a 2 horizontal. ¿Cuál debe ser la pendiente S del canal? 2.25 El canal triangular mostrado en la figura, transporta un caudal de agua de . Determinar la profundidad critica, la velocidad crítica y la pendiente critica del canal

2.26

Un canal abierto con se va a diseñar para transportar con una pendiente de 0.0055. determinar la sección de máximo rendimiento (SHME) para: a. Una sección semicircular b. Una sección rectangular c. Unas sección triangular d. Una sección trapezoidal

2.27 Por una alcantarilla de drenaje fluye un caudal de en un flujo uniforme. La alcantarilla tiene una pendiente de 0.002, un diámetro de 50 cm y un valor de n de 0.014 2.28 Diseñar un canal trapezoidal óptimo para transportar a una velocidad máxima de . Emplear y como pendiente de las paredes 1 vertical sobre 2 horizontal. ¿Cuál es la pendiente del canal?

2.29 ¿Cuál de los canales representados conducirá el mayor caudal si ambos están trazados con la misma pendiente?

2.30 Diseñar un canal no erodable el cual presenta las siguientes características: caudal de , pendiente longitudinal de 0.08%, coeficiente de rugosidad de Manning y talud a. Diseñarlo suponiendo una plantilla b b. Diseñarlo de acuerdo a las recomendaciones de Ven Te Chow para el caudal de diseño c. Diseñarlo para la condición de SHME d. Con que diseño de las anteriores construiría el canal 2.31 Diseñar un canal erodable por el método de la velocidad máxima permisible, para las siguientes condiciones: , ,

2.32

Diseñar el problema (25) teniendo en cuenta además el criterio de mínima

infiltración 2.33

(√

) y sin restricción de pendiente

Un canal de sección transversal de forma circular, pendiente , transporta un caudal . Cuál debe ser el diámetro de la sección transversal para que la profundidad de flujo sea igual a

2.34 Un canal de sección rectangular , transporta un caudal . Calcular el área de la sección transversal de flujo requerida para cada uno de los valores de la relación plantilla – tirante ( )

EJERCICIOS DE FLUJO UNIFORME EN CANALES: 1. Después de que una creciente había sobrepasado una estación de aforo de un rio, visito el emplazamiento un ingeniero, y localizando las marcas dejadas por la creciente con aparatos de topografía, y realizando los cálculos necesarios, determino que el área de la sección recta, el perímetro mojado y la pendiente de la superficie libre del agua en el pico de la creciente , 341 m y 0.00076, respectivamente. También observo el ingeniero que la solera del canal era tierra con hierba y maleza. Estimar el caudal en el pico de la creciente 2. El canal cuya sección transversal se muestra en la figura se traza con una pendiente de 0.00016. Cuando llega al terraplén de una vía, el flujo se transporta mediante 2 tuberías de hormigón colocadas con una pendiente de 2.5 m sobre 1000 m. ¿Qué dimensión deberán tener las tuberías?

3. Una tubería de alcantarillado de gres vitrificado está trazada con una pendiente de 0.00018 y por ella circula un caudal de cuando la profundidad es del 80 por ciento de la profundidad total. Determinar el diámetro requerido por la tubería. Resolver con las ayudas gráficas y por el método algebraico. 4. Se establece un flujo de agua en un canal de alivio con una pendiente de 30º de una sección transversal rectangular de 1.80 m de ancho, por medio de una rugosidad de fondo muy pronunciada. La profundidad promedio vertical “d” es de 0.60 m a. Determinar los valores promedio de intensidad de presión y de intensidad de corte en el fondo (Recuerde que la distribución de presiones debe ser hidrostática a través de una sección normal, y que la carga de presión no es igual, por lo tanto a la profundidad vertical bajo de la superficie) b. Si el canal está apoyado en intervalos de 2.40 m a lo largo de la pendiente, que fuerza resultante debe soportar cada apoyo.

Expresiones a utilizar:

√

TALLER 3: FLUJOS CRITICO Y UNIFORME 1.    

Objetivo: Establecer las características y Ecuaciones de los Flujos Crítico y Uniforme Determinar el exponente hidráulico para el cálculo de los Flujos Critico y Uniforme Analizar las estructuras para realizar aforo en un canal (canaleta Parshall y Vertederos) Analizar los factores de los que depende el coeficiente de rugosidad de Manning

2. Actividades  Leer detenidamente los capítulos 4 (Flujo Critico: Su cálculo y aplicaciones), 5 (Desarrollo del Flujo Uniforme y sus ecuaciones) y 6 (Calculo del flujo uniforme) del Texto “Hidráulica de Canales Abiertos” Autor: “Ven Te Chow”. Editorial Mc Graw Hill. Pág. 62 a 153 (Edición 1994)  Resolver los problemas 4-3, 4-11, 4-18, 5-2, 5-7, 5-9, 5-11, 6-4, 6-15, 6-17, 6-25  Presentar un informe impreso con normas ICONTEC de las estructuras hidráulicas vistas en la práctica realizada al sistema de riego del Municipio de Abrego (Compuerta, vertedero de cresta ancha, sifón invertido, transición). Además se deben anexar los cálculos de distribución de velocidades en las secciones transversales y rectangulares analizadas, los respectivos valores de los coeficientes de corrección de velocidad y momentum en cada caso. Para el tramo rectangular nivelado verificar las condiciones de flujo uniforme con los datos tomados en campo. Calcular para el canal rectangular y trapezoidal el coeficiente de rugosidad utilizado en la fórmula de Strickler. El informe debe llevar objetivos, introducción, tabla de contenido, conclusiones, observaciones, bibliografía y aportes personales sobre la práctica. Anexar soporte fotográfico. Enviar archivo completo (incluidas todas las fotos tomadas en la práctica) 3. Evaluación del Taller El taller se podrá resolver en grupos máximo de cuatro personas y se debe entregar. Los trabajos similares en contenidos, procedimientos, objetivos, introducción, conclusiones, observaciones y aportes personales serán considerados copia y se aplicara lo que establece el reglamento estudiantil (Acuerdo 065/96) para estos casos 4.     

Bibliografía Hidráulica de Canales Abiertos. Ven Te Chow. Edit. Mc Graw Hill Hidráulica General. Gilberto Sotelo Ávila. Edit. Limusa Hidráulica de Flujo en Canales Abiertos. Hubert Chanson. Edit. Mc Graw Hill Mecánica de Fluidos e Hidráulica. Ronald Giles. Serie Scahum Textos de Mecánica de Fluidos, Internet

EJEMPLOS DE FLUJOS CRITICO Y UNIFORME Ejemplo 1: Encontrar el caudal que circula por el canal mostrado ,

, ,

,

,

a. Determinar el caudal para la condición dada b. Cuál es la profundidad critica c. Cuál es la pendiente critica

Ejemplo 2:

a. Calcule el caudal total b. Calcular la profundidad normal para un caudal de c. Calcular para un caudal

Ejemplo 3: Un canal rectangular tiene un ancho de fondo de 6.0 m y a. Encontrar la pendiente normal para b. Encuentre la pendiente critica limite y el tirante normal en esta condición para c. Encuentre la pendiente critica para corresponde a este tirante y pendiente

y determine el gasto que le

Ejercicio 5.2 del Texto “Hidráulica de Canales Abiertos” Autor: “Ven Te Chow”. Editorial Mc Graw Hill. Cuando el coeficiente “C” de Chézy determinado mediante la ecuación G.K se vuelve independiente de la pendiente S, demuestre que el valor de R es 3.28. Encuentre la relación correspondiente entre C y el n de Kutter. Solución: Partimos de la Ecuación de Chézy y del valor del coeficiente “C

√

(

)

√

Derivando “C” con respecto a “S”:

{[

(

)

(

√

[

)]}

{(

(

)( )

√

]

Pasamos a multiplicar la expresión del denominador y al otro lado de la igualdad pasamos a sumar el término negativo: [

(

*

√

](

*

[

Pasando el término ( [

(

Agrupando términos:

](

√

*

) a dividir se tiene: *

√

]

[

]

√

√

*}

[(

*

√

Eliminando términos tenemos que:

√

√

]

[

]

√

(

*

√

CAPITULO 6: DISEÑO DE CANALES CON FLUJO UNIFORME

Canales No Erosionables: Corresponden básicamente a canales artificiales que puedan resistir la erosión de manera satisfactoria. El diseño de estos canales se hace utilizando el criterio de la sección hidráulica óptima y estableciendo una velocidad mínima para evitar la sedimentación y crecimiento de plantas. Cuando se utiliza el criterio de la sección hidráulica óptima esta sufre modificaciones dado que la excavación y el recubrimiento influye el borde libre, por lo cual su costo puede ser comparativamente mayor que el de un canal más estrecho con sección hidráulica no eficiente. Los canales revestidos se construyen por cinco razones: 1. Permitir el transporte de agua a altas velocidades a través de terrenos con excavaciones profunda o difíciles en forma económica 2. Permitir el transporte de agua a alta velocidad con un costo reducido de construcción 3. Disminuir la infiltración, conservando el agua y reduciendo la sobrecarga en los terrenos adyacentes 4. Reducir el costo anual de operaciones y mantenimiento 5. Asegurar la estabilidad de la sección transversal del canal Al utilizar la sección hidráulica óptima lo que se quiere es maximizar la actividad del canal

√ Factores a considerar en el diseño: a. La clase de material que conforma el cuerpo del canal b. La velocidad mínima permisible Evitar sedimentación y crecimiento de plantas c. La pendiente del fondo del canal y las pendientes laterales d. El borde libre e. La sección más eficiente

Borde libre: Distancia vertical desde la parte superior del canal has la superficie del agua en la condición de diseño. Se utiliza para:  Ondas o fluctuaciones en la superficie del agua que causes reboses por encima de los lados del canal que puedan ser producidos por: 1. Flujo cercano al estado critico Pueden presentarse las dos alturas alternas 2. Viento, lluvia 3. Sobre elevaciones por cambios de dirección y altas velocidades 4. Saltos hidráulicos 5. Intercepción de escorrentía en lluvias torrenciales 6. Ocurrencia de tirantes mayores por sedimentación o aumento en el factor de fricción El borde libre puede variar entre el 5% y el 30% de altura de diseño de flujo Borde libre canal no revestido: Se puede estimar con la expresión 1.5 para canales con capacidad de 2.5 para canales con capacidad de

√

con

en

varia así:

Borde libre canal revestido: Depende de: 1. Tamaño del canal 2. Velocidad de flujo 3. Curvatura del alineamiento 4. Fluctuación en la altura de flujo por presencia de estructuras de control

Altura de la banca por encima de la superficie del agua: Variación con: 1. Tamaño y localización del canal 2. Tipo de suelo 3. Agua lluvia o de drenaje interceptada por el canal Para lo anterior ver: Figura 7-1 del Texto “Hidráulica de Canales Abiertos” Autor: “Ven Te Chow”. Editorial Mc Graw Hill. Pág. 157

Figura 7.1 Borde Libre y altura de las bancas recomendados para canales revestidos (U.S Reclamation) Sección Hidráulica Optima: Es la sección que presenta la mayor conductividad . Lo cual se da cuando se tiene el mayor radio hidráulico para el mayor perímetro. De todas las posibles secciones transversales, la mejor sección hidráulica es dada por el semicírculo pues para un área dada tiene el menor perímetro mojado

Taludes Laterales: Dependen de las propiedades mecánicas del material sobre el cual se excavan. Desde el punto de vista práctico estos deben ser lo más pronunciado posible para minimizar la cantidad de tierra o volumen de excavación. Se debe tener en cuenta que: 1. En canales revestidos los taludes son generalmente mayores que en uno no revestido. Para revestir con concreto taludes mayores 1:0.75 los revestimientos deben soportarse para soportar el empuje del suelo 2. Taludes de material de rocas pueden ser verticales De acuerdo al RAS 2000 Tabla B.6.7 Sección B.6.4.3.9

Naturaleza del terreno o material del canal Roca Compactada, mampostería ordinaria o concreto Roca Fisurada o mampostería con junta seca Arcilla Consistente Grava gruesa

Inclinación Horizontal: Vertical Corte Terraplén 1:4 1:2 3:4 1:1 3:2 2:1

Tierra ordinaria o arena gruesa Tierra media o arena normal

2:1 2.5:1 a 3:1

3:1 3:1 a 3.5:1

Ejemplo en el canal revestido: Un canal trapecial se debe diseñar para un gasto de . El revestimiento del canal es de concreto acabado con llana de madera, y la pendiente es de 0.0016. Determinar las dimensiones adecuadas del canal. Paso 1. Se definen valores de n y S Paso 2. Se calcula el factor de sección

Paso 3. *

√

Se asume un ancho

+ (Figura 7-2);

*

√

+

Paso 4. Se verifica velocidad mínima permisible y el Número de Froude. Para

(

)

prevenir la sedimentación y crecimiento de plantas)

√ Flujo Subcrítico

(Para

Paso 5. a. Se estima la altura del revestimiento por encima de la superficie libre del agua: (Figura 7-1) b. Se estima la altura del talud del canal sobre la superficie del agua:

La velocidad excesiva erosiona las paredes, la muy lenta es causa de grandes filtraciones. El límite máximo de la velocidad media lo impone la naturaleza de los suelos que forman el canal, y la mínima lo impone el grado de pureza de las aguas a conducir y el peligro que se produzcan filtraciones.

Ejemplo Canal Erosionable: (Método Velocidad Permisible) Calcule el ancho de la base y la profundidad de flujo para un canal trapezoidal colocado en una pendiente de 0.0016 y que conduce un caudal de . El canal se excava en tierra que contiene gravas gruesas no coloidales y cantos rodados Paso 1: Se establece

Si el canal tuviera sinuosidad:

Ligeramente Sinuoso Moderadamente Sinuoso Muy Sinuoso No Sinuoso

% Reducción 5% 13% 22% 0%

Factor de Corrección

Paso 2. Calculo del Radio Hidráulico:

(

)

√

Paso 3.

Paso 4.

Paso 5.

√

(

)

Paso 6. Se redondea

Paso 7. Verificaciones

[

Paso 8. Borde Libre:

]

(

√

)

Paso 9. Dibujo a escala

Ejemplo 7.4 (Ven Te Chow) (Método Fuerza Tractiva): Diseñe un canal trapezoidal colocado sobre una pendiente de 0.0016 y que conduce un caudal de . El canal va a ser excavado en tierra que contiene gravas gruesas no coloidales y cantos rodados, 20% de los caudales tienen un diámetro de o mayor. El coeficiente de Manning es Solución: Paso 1: Se debe establecer

y la fuerza tractiva máxima

La fuerza tractiva permisible la Figura 7 – 10 para

para materiales gruesos no cohesivos de

(1% de reducción por sinuosidad) (Fuerza Tractiva en el Fondo) 10% 25% 40%

Paso 2: Suponer una relación para determinar figura 7 – 7 para canal trapezoidal con

y

para un

de la

Dado que en canales trapezoidales la fuerza tractiva media es menor en los taludes laterales que en fondo, luego esta fuerza lateral es el valor de control en el análisis.

Paso 3: Se calcula la relación de fuerza tractiva

√ Angulo Inclinación Taludes Laterales Angulo de Reposo del Material √ Calculo de :

Calculo de redondeadas

:

De la Figura 7 – 9 (Pág. 169). Para la curva con particular muy

√

Paso 4: Se calcula la fuerza tractiva en los taludes laterales:

Paso 5: Para un estado de movimiento inminente de las partículas en los taludes laterales:

Paso 6: Calculo del caudal: Para canal trapezoidal

√

√ [

]

Iteración 2: Para 2)

(paso Paso 3

Paso 4, 5:

Paso 6:

Paso 7: Redondear el valor de b y recalcular y para * (

Paso 8: Se verifican los datos

√ )

+

(

No sedimentante y que proviene el crecimiento

de vegetación) Chequear Ok. Subcrítico

Paso 9: Agregar Borde Libre √ √

Paso 10: Dibujo a escala

FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

Definición: Se define el F.G.V, como, el flujo permanente y no uniforme que sufre variaciones imperceptibles en sus características, en pequeñas distancias, producidas por el rozamiento del flujo con los contornos solidos que lo encausan. El problema principal del flujo gradualmente variado es la predicción del perfil de la superficie libre en un canal de caudal permanente o, en estos casos, del nivel superficial fijo o controlado en determinados puntos.

Ecuación del F.G.V:

Suposiciones Básicas: 1. La pérdida de altura en el F.G.V son iguales a los de un flujo uniforme con V y de la sección. Es decir, con la ecuación de F.V se puede estimar (pendiente de la línea de energía) [

2. La pendiente del canal es baja con lo cual

]

o

3. El canal es prismático: con sección y alineamiento constante 4. es constante tomando una distribución de velocidades fijas 5. La corriente es estacionaria (permanente) 6. Las curvaturas de las líneas de corriente es insignificante en todo punto, de tal manera que se pueda suponer una distribución hidrostática de presiones 7.

El coeficiente n es independiente de la profundidad de flujo

Derivando respecto a la longitud (

del perfil de la superficie del agua )

( (

(

(

Para

)

(

*

,

(

(

* ,

Ecuación Dinámica para el flujo gradualmente variado

*)

pequeño: ( (

(

√

)

*)

√

(

)

En flujo crítico se tiene que:

√

(

)

En términos de la conductividad

√ Donde es la conductividad para flujo uniforme con una una profundidad de flujo y en F.G.V

y

Conductividad para

*

(

(

( ) )

(

( ) )

( (

) )

Con:

√

√

√

En canales rectangulares: (

( ) )

(

( ) )

Clasificación de los Perfiles Superficiales. El interés para el análisis cualitativo del perfil superficial reposa en el signo de ( ); ya que si: La profundidad crecerá La profundidad decrecerá en la dirección de aguas abajo Es la pendiente de la superficie libre de flujo

Caso I:

Cuando

la profundidad aumenta en la dirección del

flujo. El flujo es subcrítico y la curva del nivel superficial se nombra M1 remanso

Curva de

Caso II: Cuando

la profundidad debe disminuir en la dirección

del flujo. El flujo es supercrítico y la curva del nivel superficial se designa Formación de una caída hidráulica

Caso III:

Cuando

M2.

el nivel superficial se incrementa en la

dirección del flujo. El flujo es supercrítico pero corresponde a condiciones de flujo subcrítico. La curva se designa M3 este determina un resalto hidráulico en el extremo aguas abajo

Caso IV:

Cuando

se incrementa el nivel superficial en la

dirección del flujo. El flujo es subcrítico pero corresponde a condiciones uniformes de flujo supercrítico. La curva se designa S1 Steep = Empinado

Caso V: Cuando

indicando un descenso del nivel superficial

en la dirección del flujo. El flujo es supercrítico y la curva se designa S2. La cual corresponde a una curva de caída de tipo transicional.

Caso VI: Cuando

indicando que el nivel superficial crece en la

dirección del flujo. El flujo es supercrítico y la curva se designa S3. Es una curva de tipo transicional.

Ojo: Investigar sobre perfiles de tipo H y A y porque no pueden producir los perfiles H1 y A1

Ejemplo 1: Identificar los perfiles que se producen en el canal mostrado con una compuerta como sección de control y una caída libre

con

Ejemplo 2: Identificar los perfiles para el canal descargado con de control mostradas

y las secciones

Ejemplo 3: Identificar los perfiles para el canal de las condiciones dadas

Ejemplo 4: Se han calculado las profundidades normales y critica en un canal, que se muestran en la figura. Hacer un esquema de los posibles perfiles de flujo.

Pendiente empinada

Pendiente critica Pendiente suave

Pendiente horizontal

Perfiles en la zona 1: Perfiles en la zona 2: Perfiles en la zona 3:

Pendiente adversa

Pendiente del Canal Horizontal

Relación de

Designación Zona 1 Ninguno

H2 M1 M2 M3 C1

Crítica

C2 C3

Empinada

S1 S2 S3

Adversa

y

Zona 2 Zona 3 Zona 1 Zona 2 Zona 3

H3 Suave

con

Ninguno A2 A3

En paréntesis se supone como un valor positivo

Tipo general de curva Ninguno Caída Remanso Remanso Caída Remanso Remanso Paralelo al fondo del canal Remanso Remanso Caída Remanso Ninguno Caída Remanso

Tipo de flujo Ninguno Subcrítico Supercrítico Subcrítico Subcrítico Supercrítico Subcrítico Uniforme – crítico Supercrítico Subcrítico Supercrítico Supercrítico Ninguno Subcrítico Supercrítico

Ejemplos de Perfiles de Flujo:

Perfiles F.G.V 1. Método de Integración Grafico: Las expresiones utilizadas en este método, que permiten el cálculo de la longitud de la longitud del perfil de la superficie libre en la dirección del flujo se dan a continuación: 

Corresponde a una profundidad y

√

cualquiera en el flujo gradualmente variado 

Corresponde a la conductividad del canal en flujo uniforme donde la

√

pendiente de la línea de energía 

Corresponde al factor de sección para flujo crítico, donde

√

o 

es igual a la pendiente del fondo del canal

y √

√

es el coeficiente de coriolis.

Corresponden al factor de sección para cualquier altura de flujo

“y” en el flujo gradualmente variado



[

(

(

) *

(

(

) *

]

Corresponde al inverso de la pendiente a cualquier

profundidad de flujo “y” en el flujo gradualmente variado.



((

)

(

) *

Corresponde al área bajo la superficie libre en el F.G.V entre dos alturas determinadas de flujo



Corresponde a la distancia o longitud del perfil entre la altura de flujo



Para calcular la altura de flujo normal de flujo y la altura crítica de flujo se utilizan las expresiones respectivas y se resuelve la ecuación por algún método numérico. Se remplazan en esta ecuación los datos y se dejan el área y el radio hidráulico en función de y se soluciona para

√

Se remplazan en esta ecuación los valores soluciona para . Para canal de baja pendiente de velocidad (canales anchos)

Ejemplo de cálculo para la fila 2 flujo por debajo de una compuerta. 1. Se calcula

y

√

√

√

se plantea en función de y se y con distribución uniforme

. Ver cuadro de cálculos ejemplo para un

con las ecuaciones dadas anteriormente:

y

2. Como la profundidad normal es mayor que la profundidad critica se forma un perfil critico tipo M (pendiente suave – flujo subcrítico). La abertura de la compuerta es de 20 cm esta entre y con la cual la altura de la superficie libre está en la dirección del flujo decrece desde (abertura compuerta) hasta . Esto nos define un perfil M2 3. Se calcula y con las ecuaciones dadas anteriormente: y 4. Para el área , en un canal rectangular el ancho superficial T es igual al ancho de fondo b luego , la profundidad hidráulica es igual a la profundidad del flujo Y luego . El factor de sección para una profundidad Y en el FGV es √

.

El perímetro es

√

. El radio hidráulico

. La conductividad

de K para la profundidad de Y en el FGV es: ( )

(

)

(

)

(

)

5. Se calcula el inverso de la pendiente: [

( ) ]

[[

(

) ]]

[

(

) ]

[[

(

) ]]

6. Se calcula:

(

)

7.

Con los datos adjuntos, calcular y dibujar el perfil de flujo gradualmente variado respectivo, si el agua fluye bajo una compuerta con una abertura de 20 cm. El canal posee una sección rectangular con base de b=80 cm, pendiente del fondo , coeficiente de rugosidad de Manning n=0.025 y conduce un caudal

MÉTODO DE INTEGRACION GRAFICO b=0.8 y

n=0.025 A

(m) 0.200 0.195 0.190 0.185 0.180 0.175 0.170 0.165 0.160 0.155 0.150 0.145

0.160 0.156 0.152 0.148 0.144 0.140 0.136 0.132 0.128 0.124 0.120 0.116

T

D

(m)

(m)

0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8

0.200 0.195 0.190 0.185 0.180 0.175 0.170 0.165 0.160 0.155 0.150 0.145

Z

0.07155 0.06889 0.06626 0.06366 0.06109 0.05857 0.05607 0.05362 0.05120 0.04882 0.04648 0.04417

P

K

(m)

(m)

1.20 1.19 1.18 1.17 1.16 1.15 1.14 1.13 1.12 1.11 1.10 1.09

0.1333 0.1311 0.1288 0.1265 0.1241 0.1217 0.1193 0.1168 0.1143 0.1117 0.1091 0.1064

(

dx/dy *

1.6703 1.6103 1.5508 1.4918 1.4334 1.3755 1.3183 1.2617 1.2058 1.1505 1.0959 1.0420

-475.549 -401.324 -339.991 -288.580 -244.973 -207.620 -175.350 -147.305 -122.765 -101.198 -82.170 -65.329

Área

X

(m)

(m)

2.192184 1.853289 1.571426 1.333882 1.131483 0.95745 0.806661 0.675174 0.559909 0.458421 0.368747

0 2.19 4.05 5.62 6.95 8.08 9.04 9.85 10.52 11.08 11.54 11.91

0.140 0.135 0.130 0.125 0.120 0.117

0.112 0.108 0.104 0.100 0.096 0.093

0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8

0.140 0.135 0.130 0.125 0.120 0.117

0.04191 0.03968 0.03750 0.03536 0.03326 0.03193

1.08 1.07 1.06 1.05 1.04 1.03

0.1037 0.1009 0.0981 0.0952 0.0923 0.0904

0.9889 0.9365 0.8849 0.8342 0.7843 0.7529

-50.388 -37.112 -25.303 -14.796 -5.451 -0.026

0.289292 0.21875 0.156063 0.100245 0.050618 0.008764

12.20 12.42 12.57 12.67 12.72 12.73

Método del Paso Directo: Este método se caracteriza por dividir el canal en tramos cortos y llevar a cobo los cálculos paso a paso desde un extremo del tramo hasta el otro.

Para pequeño: Aplicando la ecuación de la conservación de la energía se tiene:

̅

̅

̅

̅

̅

[

]

Ejemplo de cálculo de la fila 2 para el ejemplo anexo: 1. Se debe establecer el tipo de perfil que se presentara. Para ello se determina

[

Para

se tiene:

√

√

]

y

2. Se identifica el perfil: como flujo subcrítico, se forma un perfil tipo M: como la abertura de la compuerta es a 20 cm del fondo, esta se encuentra entre y esta condición corresponde a un perfil M2

Varía entre 0.2 y

se tomara intervalos de 0.005

Para

[

]

̅

̅ Se repite el proceso para las demás filas.

Con los datos adjuntos, calcular y dibujar el perfil de flujo gradualmente variado respectivo, si el agua fluye bajo una compuerta con una abertura de 20 cm. El canal posee una sección rectangular con base b=80 cm, pendiente del fondo coeficiente de rugosidad de Manning n=0.025 y conduce un caudal

,

MÉTODO DEL PASO DIRECTO b=0.8 y (m) 0.200 0.195 0.190 0.185 0.180 0.175 0.170 0.165 0.160 0.155 0.150 0.145 0.140 0.135 0.130 0.125 0.120 0.117

n=0.025 A

0.160 0.156 0.152 0.148 0.144 0.140 0.136 0.132 0.128 0.124 0.120 0.116 0.112 0.108 0.104 0.100 0.096 0.093

V E P (m/s) (m) (m) 0.6250 0.2199095 1.20 0.6410 0.21594 1.19 0.6579 0.21206 1.18 0.6757 0.20826 1.17 0.6944 0.20458 1.16 0.7143 0.20100 1.15 0.7353 0.19756 1.14 0.7576 0.19425 1.13 0.7813 0.19111 1.12 0.8065 0.18815 1.11 0.8333 0.18539 1.10 0.8621 0.18288 1.09 0.8929 0.18063 1.08 0.9259 0.17870 1.07 0.9615 0.17712 1.06 1.0000 0.17597 1.05 1.0417 0.17530 1.04 1.0702 0.17518 1.03

(m) 0.1333 0.1311 0.1288 0.1265 0.1241 0.1217 0.1193 0.1168 0.1143 0.1117 0.1091 0.1064 0.1037 0.1009 0.0981 0.0952 0.0923 0.0904

0.003584 0.003857 0.004158 0.004494 0.004867 0.005285 0.005754 0.006282 0.006878 0.007555 0.008327 0.009210 0.010226 0.011402 0.012770 0.014370 0.016256 0.017643

Prom.

dx (m)

0.00372 0.00401 0.00433 0.00468 0.00508 0.00552 0.00602 0.00658 0.00722 0.00794 0.00877 0.00972 0.01081 0.01209 0.01357 0.01531 0.01695

2.1787 1.8427 1.5629 1.3269 1.1257 0.9526 0.8025 0.6716 0.5569 0.4558 0.3665 0.2873 0.2170 0.1545 0.0990 0.0495 0.0085

X (m) 0.00 2.18 4.02 5.58 6.91 8.04 8.99 9.79 10.46 11.02 11.48 11.84 12.13 12.35 12.50 12.60 12.65 12.66

Flujo Gradualmente Variado Condiciones: 1. Flujo permanente 2. Las líneas de presión son paralelas

Teoría Hipótesis: a.

b.

1)

c.

, 2)

, 3) Velocidades bajas

No atrapa aire

El canal es prismático

d. Perfil de velocidad es fijo e. f.

El coeficiente

Conductividad:

√

es independiente de la profundidad de flujo

Factor de sección en flujo critico

√

√

Métodos de cálculo -

Integración grafica Paso directo Integración directa (Bakhmeteff) Paso estándar

Ejemplo Tipo Previo:

Compuerta a 10 cm de altura

Solución:

Calculando:

Calculando:

De la figura 9-2 Ven Te Chow El tipo de perfil es M3 Calculando el tipo de perfil por integración múltiple: Formulas: *

+

*

+ [

√

√

√ ]

Continuando con el ejercicio:

√

√

Definiendo intervalos:

TABLA INTEGRACION GRAFICA y (pies)

T

A

R

K

0.328 0.390 0.4523 0.5145 0.5766 0.6388 0.7010 0.76319

6.564 6.750 6.937 7.1235 7.3100 7.49655 7.6830 7.8695

1.9916 2.4043 2.8309 3.2680 3.7167 4.17697 4.6488 5.1323

0.2945 0.3441 0.3925 0.93954 0.48525 0.52984 0.57339 0.6160

65.6783 83.9683 113.0806 140.749 170.987 203.7591 239.039 276.8181

x 1.09704 1.4349 1.8084 2.21352 2.6502 3.11790 3.61617 4.1447

106.6162 108.3910 107.5951 103.538 94.836 78.6171 48.140 16.5038

6.6836 6.71407 6.56322 6.16659 5.3919 3.9403 0.9834

6.68364 13.3977 19.9609 26.1275 31.5194 35.4597 36.4432

0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2

Altura de la compuerta

0.1 0

0

5

10

15

20

25

30

35

40

X

OJO: No siempre se grafica hasta el Calculando el tipo de perfil por paso directo: [

] *

+

TABLA PASO DIRECTO y 0.328 0.390 0.4523 0.5145 0.5766 0.6388 0.7010 0.76319

A 1.9916 2.4043 2.8309 3.2680 3.7167 4.17697 4.6488 5.1323

P 6.7626 6.9861 7.2107 7.4335 7.65896 7.8832 8.10749 8.3317

La grafica es igual a la anterior

R 0.2945 0.3441 0.3925 0.93954 0.48525 0.52984 0.57339 0.6160

V 11.5255 9.5470 8.1091 7.0240 6.17699 5.4959 4.9378 4.47256

E 2.39071 1.80531 1.47338 1.2806 1.1690 1.10783 1.0796 1.0738

X 0.12214 0.06808 0.04121 0.0265 0.0180 0.01269 0.0092 0.00687

-6.4252 -6.5540 -6.4572 -6.1150 -5.3918 -4.0617 -1.43742

-6.4252 -12.9792 -19.4364 -25.5515 -30.943 -35.008 -36.445

Ejemplo Canal Rectangular (Ing. MSc. Gustavo A. Carrillo Soto) Con los datos adjuntos, calcular y dibujar el perfil de flujo gradualmente variado respectivo, si el agua fluye bajo una compuerta con una abertura de 20 cm. 0.08 m 0.025 0.0019 0.10 mcs

Base n Q

Y (m) 0.2498 0.1168

A( ) 0.1998 0.0934

P (m) 1.2996

R (m) 0.1538

Q (mcs) 0.100

T (m) 0.80 0.80

D(m) 0.2498 0.1168

V(m/s) 0.5004 1.0704

Fr (-) 0.32 1.00

1. Identificación del perfil de F.G.V - Como la profundidad normal es mayor que la profundidad critica , entonces el perfil es de tipo subcrítico, es decir M - Como la abertura de la compuerta se encuentra en la profundidad normal y la profundidad critica. El perfil se encuentra en la zona 2 PERFIL = M2

2. Calculo del perfil por integración grafica

Y (m)

A

0.200 0.205 0.210 0.215 0.220 0.225 0.230 0.235 0.240 0.245

0.16 0.164 0.168 0.172 0.176 0.18 0.184 0.188 0.192 0.196

T (m)

D (m)

Z

0.80 0.80 0.80 0.80 0.80 0.80 0.80 0.80 0.80 0.80

0.200 0.205 0.210 0.215 0.220 0.225 0.230 0.235 0.240 0.245

0.07155 0.07425 0.07699 0.07975 0.08255 0.08538 0.08824 0.09114 0.09406 0.09702

P (m)

R (m)

1.2 1.21 1.22 1.23 1.24 1.25 1.26 1.27 1.28 1.29

0.1333 0.1355 0.1377 0.1398 0.1419 0.1440 0.1460 0.1480 0.1500 0.1519

K (

*

1.6703 1.7309 1.7920 1.8535 1.9156 1.9781 2.0410 2.1044 2.1681 2.2323

(-) -475.55 -566.96 -682.01 -830.88 -1030.55 -1311.73 -1736.20 -2449.24 -3893.10 -8358.13

A (m)

X (m)

2.61 3.12 3.78 4.65 5.86 7.62 10.46 15.86 30.63

0 2.61 5.73 9.51 14.16 20.02 27.64 38.10 53.96 84.59

3. Calculo del perfil por paso directo Y (m) 0.200 0.205 0.210 0.215 0.220 0.225 0.230 0.235 0.240 0.245

A ( 0.16 0.164 0.168 0.172 0.176 0.18 0.184 0.188 0.192 0.196

V 0.6250 0.6098 0.5952 0.5814 0.5682 0.5556 0.5435 0.5319 0.5208 0.5102

E (m) 0.2199 0.2240 0.2281 0.2322 0.2365 0.2407 0.2451 0.2494 0.2538 0.2583

P (m) 1.2 1.21 1.22 1.23 1.24 1.25 1.26 1.27 1.28 1.29

R (m) 0.1333 0.1355 0.1377 0.1398 0.1419 0.1440 0.1460 0.1480 0.1500 0.1519

(-) 0.003584 0.003338 0.003114 0.002911 0.002725 0.002556 0.002401 0.002258 0.002127 0.002007

Prom. (-)

dx (m)

0.003461 -2.59 0.003226 -3.10 0.003012 -3.75 0.002818 -4.60 0.002640 -5.78 0.002478 -7.48 0.002329 -10.17 0.002193 -15.05 0.002067 -26.60

X (m) 0 2.59 5.69 9.44 14.04 19.82 27.29 37.46 52.51 79.11

PERFIL EJEMPLO F.G.V

Calculo de Longitud de Perfiles 1. Paso Directo: Se calcula el entre 2 valores de

A

P

conocidos

̅̅̅

V

̅̅̅

∑

Con: ̅ Se comienza con un

{

}

y se termina en

2. Método Standart:

Tenemos que: (

)

En este método se puede trabajar con cambio de sección

3. Método de Integración *

∫ (

*

∫

+

Otra fórmula de darles es: *

∫

(

*

∫

+

Con:

̅[

y

En este caso:

(

̅

*]

u

V

F(U,N)

[

F(V,J)

]

Ejemplo: Desarrollar por el método de paso directo

Debemos determinar la longitud del perfil para saber si se da hasta el en los 150 m ósea si no se va mas por debajo y no se alcanza a desarrollar totalmente en los 150 m Datos:

1. Debemos definir el tipo de flujo, por Manning tenemos:

(

*

Por Newton se obtiene: √ Para un caso general se hace:

En nuestro caso: √ Como Calculamos

tenemos flujo supercrítico en la vena contraria

Hallamos la longitud del perfil para saber si alcanza en 150 m o no vamos al método Standard

y

A

P

E

0.42

2.1

5.84

0.506

9.524

4.623

5.04

0.45

2.25

5.9

0.53

8.89

4.03

4.48

0.50

2.5

6

0.56

8

3.262

0.55

2.75

6.1

0.59

7.27

0.60

3.0

6.2

0.62

0.65

3.25

6.3

0.70

3.5

0.75

̅̅̅

̅̅̅

-0.563

11.46

11.46

3.762

-0.72

19.66

31.12

2.70

3.25

-0.52

20.38

51.50

6.67

2.27

2.87

-0.39

21.57

73.07

0.64

6.15

1.93

2.58

-0.29

22.94

96.01

6.4

0.67

5.72

1.66

2.36

-0.22

24.19

120.20

3.75

6.5

0.693

5.33

1.45

2.20

-0.16

25.83

146.03

0.80

4

6.6

0.72

5

1.27

2.074

-0.13

30.54

176.57

0.85

4.25

6.7

0.74

7.71

1.13

1.98

37.32

213.89

0.90

7.0

6.8

0.76

4.44

1.007

1.91

52.51

266.40

0.9705

7.7025

6.881

0.78

4.253

0.923

1.862

Longitud del perfil > 150 m se da el otro perfil

0.054

∑

0.006

-0.0014 -0.048

109.29 375.69

Método de Integración Grafica:

∫

∫

(

,

(

,

∫

[ |

Ejemplo: Calcular dibujo de perfil F.G.V

Compuerta

Solución:

1. Calcular el Q: (

*

√

2. Calcular el

3. Perfil S3 (es 3 pues el agua se mueve en el sector 3) Rango y = 4. Calcular la tabla (

*

(

*

y

A

T

0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.39 0.399

0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.39 0.399

1 1 1 1 1 1 1 1

P

R

0.001 1.20 0.08333 1.7176 0.003385 1.30 0.1154 6.6173 0.008 1.40 0.1428 12.2760 0.01663 1.50 0.1667 25.4780 0.027 1.60 0.1875 42.9270 0.04288 1.70 0.2059 66.1880 0.0582 1.78 0.2191 89.2910 0.06352 1.798 0.2219 95.0620

Si se coloca 0.40 m tiene que dar el valor de

Acum. 166.8315 --0.00 177.0844 8.5379 8.54 188.3175 9.1350 17.68 208.3218 9.9160 27.69 253.1311 11.5363 39.13 797.9018 16.2763 55.40 105.10 1590.1296 49.7008

y en la formula

lo que

tendría (

*

(

*

Área bajo la curva: ∫

(

*

Suponemos que es un trapecio:

Ojo: Subcrítico: Crítico: Supercrítico:

Ejemplo por el Método Paso Directo:

Calcular el dibujo, el perfil de F.G.V formado utilizando el método de paso directo

Solución: 1. 2. 3. ID del perfil

y se tiene

Perfil S3 Rango:

y 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.39

A

V

E

P

R

̅̅̅

acumulado 0.10 13.836 9.8571 1.20 0.08333 1.1833 ----0.00 0.15 9.2240 4.4865 1.30 0.1154 0.340 0.7620 7.2380 7.2380 0.20 6.9180 2.6392 1.40 0.1428 0.1441 0.2424 8.3056 15.5436 0.25 5.5340 1.8111 1.50 0.1667 0.07514 0.1096 9.2399 24.7835 0.30 4.6120 1.8841 1.60 0.1875 0.04459 0.05986 10.7124 35.4959 0.35 3.9531 1.1465 1.70 0.2059 0.0289 0.03674 14.1836 49.6844 24.1779 73.8623 0.39 3.5477 1.0815 1.78 0.2191 0.02144 0.03517 (1) (2)

̅ (1)

Es la distancia

que hay errores para pasar de un alto a 0.35 a 0.39

(2) Este valor nos tiene que dar similar a los valores del mismo ejercicio anterior con los mismos datos pero con otro método.

Conclusión: Nos da diferente pues entre más general sea el cambio de y (para el problema es 0.05 m o 5 cm) más supuesto es el valor de y entre más corto menos supuesto.

CANALES EROSIONALBLES

Método Velocidad Máxima Permisible

 

Tablas 7.3 Ven Te Chow Curvas URSS (Unión Republica Socialistas Soviéticas) 7.3 – 7.4

Granular Arenas

Cohesivos

Los estudios anteriores son para canales rectos y profundidad más o menos de 3 pies Ojo: Pero si el canal es sinuoso (no es recto)



Proponer un % de reducción para que las velocidades sean más bajas % Reducción 5% 13% 22%

Ejemplo: Para ligeramente sinuoso (

*

Ligeramente sinuoso Moderadamente sinuoso Muy sinuoso



Corrección por profundidad figura 7-5

Algoritmo para diseñar: a.

Tabla 7-3 Arenas, Figura 7-4 Cohesivos Finos

b. Corregir c.

(

si hay sinuosidad

√

)

d. e. f. Se plantean 2 ecuaciones con 2 incógnitas

2 ecuaciones A, P; 2 incógnitas b, y

g. Corregir velocidad debido a la profundidad, si varia devolverse al paso (c) y repetir nuevamente b, y h. Redondear b y calcular „y‟ por Manning i. Borde libre j. Verificaciones: k. Dibuje a escala y acote

; Nº de Froude

Ejemplo 7-3 Diseñe un canal trapezoidal que va a conducir un caudal de 400 Lts; gruesas más cantos Rodados Solución: a.

b. Como no nos hablan de sinuosidad se deja la velocidad igual

c.

*

+

√

d.

e. f.

(1) √

Despejando b de (2): Reemplazando b en (1):

Hallando y:

(2)

; Gravas

ok. ok. La altura

se descarta

g. De la figura 7-5 corregir:

Como la velocidad no varía se deja igual

h. Redondear b Procesos constructivos [

]*

√

+

i. Borde libre =

j. ok.

√

k. Dibuje a escala y acote Diseño final:

Para un

Método de Fuerza Tractiva Según Material -

Grueso no cohesivo Fino no cohesivo Materiales cohesivos

Grueso no cohesivo Fino no cohesivos Cohesivos

Gravas Arenas – gravilla fina

Limos y Arcillas

Relación de fuerza tractiva √

Figura 7-10, diámetro en mm el Tabla 7-3 y Figura 7-11

Angulo del Talud Angulo Reposo Material figura 7 - 9 con ( *

Figura 7 – 7 para el lado Nota: Para los Cohesivos

Cuando el canal tiene sinuosidad: % Reducción 10% 25% 40% Este factor reduce el Ejemplo: Para muy Sinuoso

Algoritmos de Diseño: a. Suponemos Z = # b. Suponemos c. d. e. f.

Figura 7 – 7 para el lado = queda en función de y ( ) Angulo Reposo Material figura 7 – 9

Sinuosidad Ligeramente Sinuoso Moderadamente Sinuoso Muy Sinuoso

g.

√

h. i. j. Calcular A k. Calcular R l. Calcular Q m. Calculo %E; n. Si o.

variar

paso (b)

Figura 7 – 7

p. q. Calculo y, b, A, R, Q r. Si Q da %E < 5% redondear b s. Q = Diseño, calcular y, A, T t. Dibuje a escala y acote

Ejemplo 7 – 4 (Ven Te Chow): Diseñar:

Gravas + cantos rodados Diámetro igual o mayor

Diseñar por fuerza tractiva.

Solución:

Relación de fuerza tractiva: √

[ ] Figura 7 – 9 Dado que

calculado con el condición critica

Por grueso no cohesivo, si hubiera sinuosidad

√ *

+

Como es mayor que el 5% se corrige

Se disminuye ⁄ o también Z

Se calcula:

[

]

Se redondea

y se calcula el [

]*

√

+√

Base Libre = 1.23 (para una excavación total = 5 ft Chequeando

Se entra a la gráfica para el fondo (figura 7 – 7)

Velocidad mínima para que no se sedimente

√

√

Ancho total para altura total

Ejemplo: Diseñe la sección de un canal para conducir terreno de suelos erosionables con y información necesaria y utilice su propio criterio.

Solución mediante el Método de Fuerza Tractiva: Material Grava + Canto Rodado

Relación:

.

a través de un Suponga cualquier otra

( *

√

Como hay sinuosidad no se corrige

√

Porcentaje de Error

Ejemplo: Explicación física y matemáticas de porque no existen los perfiles H1 y A1 

Perfil H1 donde

a. Explicación Matemática Paras canales horizontales que la pendiente

, entonces:

√ Donde Como es igual a

por lo tanto se obtendría un ; no se puede conseguir que

este por encima de

ya que este

b. Explicación Física El perfil H1 no existe ya que no hay componente del peso por lo tanto no se cumple la definición de flujo uniforme



Perfil A1: donde

a. Explicación Matemática √

√

Como esta en presencia de una pendiente adversa se puede decir que entonces es igual a un # imaginario por lo tanto no se puede obtener un valor determinado. √

b. Explicación Física

No cumple el concepto de flujo uniforme ya que las fuerzas equivalente que producen el movimiento no se contrarrestan con las fuerzas de fricción ya que van en el mismo sentido.

Ejemplo: Con los datos anteriores calcular y dibujar el perfil de flujo gradualmente variado respectivo si el agua fluye bajo una compuerta con una abertura de 0.15 m.

Solución:

Calculando con programa:

Se identifica el perfil Como la profundidad normal es mayor que la profundidad critica perfil es de tipo subcrítico es decir M

entonces el

Como la abertura de la compuerta se encuentra en la profundidad normal, el perfil se encuentra en la zona 2.

1. Calculo del perfil por integración grafica y (m)

T (m)

0.150 0.155 0.160 0.165 0.170 0.175 0.180

1.4 1.42 1.44 1.46 1.48 1.50 1.52

A 0.1650 0.1721 0.1792 0.1865 0.1938 0.2013 0.2088

(

R (m) 0.11218 0.1152 0.1182 0.1212 0.1242 0.1272 0.1301

*

1.5352 1.6296 1.7268 1.8269 1.9298 2.0356 2.1444

( 0.0566 0.0599 0.0632 0.0666 0.0701 0.0737 0.0774

) -291.202 -383.6484 -512.4663 -702.7516 -1009.6889 -1582.9555 -3920.3422

1.6871 2.2403 3.0380 4.2811 6.4816 11.5082

2. Calculo del perfil por paso directo y (m) 0.150 0.155 0.160

A 0.1650 0.1721 0.1792

P (m) 1.4708 1.4932 1.5155

R (m) 0.1122 0.1152 0.1182

V (m/seg) 0.6061 0.5812 0.5580

E (m) 0.1887 0.1722 0.1759

0.0042 0.0038 0.0034

1.68 3.92 6.96 11.24 17.72 29.20

0.1865 0.1938 0.2013 0.2088

0.165 0.170 0.175 0.180

1.5379 1.5602 1.5826 1.6049

0.1212 0.1242 0.1272 0.13009

0.5363 0.5159 0.4969 0.4789

0.1797 0.1836 0.1876 0.1917

0.0029 0.0027 0.0024 0.0022

0.185 0.18 0.175

y (m)

0.17 0.165 0.16 0.155 0.15 0.145 0

5

10

15

20 x (m)

Redondeando la base:

(

)

[

( (

]* (

) )

√

√ )

+

√

25

30

35

UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER OCAÑA PLAN DE ESTUDIOS DE INGENIERÍA CIVIL TERCER QUIZ DE HIDRAULICA NOMBRE:_______________________________ I.

CÓDIGO:______________

Teoría (35%)

1. se puede establecer que en el estado crítico de flujo la: a ( ) Energía es constante debido a la presión ejercida por las fuerzas inerciales en relación con las fuerzas viscosas b ( ) Conservación del momentum se pierde debido a las fuerzas externas por el agua sobre las paredes del canal c ( ) Fuerza específica y energía especifica son mínima para un caudal determinado d ( ) El número de Froude se hace igual a la unidad

2. De las siguientes afirmaciones no corresponde a flujo crítico: a ( ) La fuerza específica y energía especifica es mínima para un caudal determinado b ( ) El caudal es máximo para una determinada energía especifica c ( ) La fuerzas gravitacionales se balancean con la fuerza de fricción d ( ) La altura de velocidad es igual a la mitad de la profundidad hidráulica del canal de pendiente baja e()byc

3. Para calcular el factor de sección en flujo crítico se puede utilizar la siguiente expresión: a() b() c() d() e ( ) a y b son correctas

4. Es la pendiente del canal que hace que la profundidad normal y la profundidad critica sean iguales: a ( ) Pendiente mínima b ( ) Pendiente critica c ( ) Pendiente limite d ( ) Pendiente máxima

e ( ) Ninguna de las anteriores

5. En que consiste una sección de control? cite un ejemplo.

II.

Ejercicios (65%)

1. determinar la profundidad critica para un flujo de que fluyen en un canal trapezoidal de anchura en la base 0.5 m y taludes laterales 1.5 H : 1 V. Con y una pendiente de 25º (45%)

2. Demostrar que para una sección parabólica

(20%)

Solución del Quiz Nº 3 Hidráulica: Ejercicio 1:

√

( )

√

√

Ejercicio 2: Con

( [

][

] √

√

√

√

)

√ √

(

* (

*

(

)

UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER OCAÑA PLAN DE ESTUDIOS DE INGENIERÍA CIVIL PRIMER PREVIO DE HIDRAULICA NOMBRE:_______________________________

CÓDIGO:______________

I. Teoría (20%) 1. Defina, presente la ecuación y los rangos de clasificación según: el Numero de Froude y el Numero de Reynolds 2. Defina flujo paralelo y flujo curvilíneo y describa el efecto en el flujo de la curvatura en el fondo del canal 3. Explique las características de un flujo clasificado como: continuo, permanente, rápidamente variado. Cite ejemplos.

II. Ejercicios (80%) 1. En un canal triangular con taludes 1:2 circula un caudal del resalto hidráulico se establece un . Determine: a. Cuál es la altura secuente. Muestre los resultados en un grafico b. Cuál es la energía que se disipa c. Calcule y dibuje la curva de energía específica y fuerza especifica

. Si antes

2. Fluye agua en un canal rectangular a una velocidad de y a una profundidad de 0.8 m. si el ancho del canal es de 0.2 m, que expansión debe tener lugar simultáneamente en la anchura, para que sea posible el flujo en las condiciones aguas arriba. Lo anterior se hace necesario dado que el En las condiciones normales especificadas es de . 3. Considere un resalto hidráulico en un canal rectangular horizontal localizado inmediatamente aguas arriba de una elevación súbita, estimar la profundidad de flujo aguas abajo para las condiciones de flujo de diseño: . La altura del escalón es igual a . Determinar también la altura de flujo encima del escalón y la energía disipada en el resalto hidráulico.

UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER OCAÑA PLAN DE ESTUDIOS DE INGENIERÍA CIVIL PREVIO FINAL DE HIDRAULICA NOMBRE:_______________________________

CÓDIGO:______________

I. Teoría (30%) 1. Defina el flujo gradualmente variado y explique sus características 2. Esquematice los posibles perfiles de flujo en el canal mostrado

II. Ejercicios (60%) 1. Siguiendo la metodología de la fuerza tractiva, diseñar un canal con , para conducir un caudal de 12 lps. El canal va ser excavado en arena muy angular, con y . El canal transporta agua con alto contenido de finos. El coeficiente de Manning es de 0.018. el canal es ligeramente sinuoso. Talud . Dibuje a escala y acote su respuesta definitiva (35%) 2. En un canal trapezoidal con pendiente del 0.4%, circula un caudal de 650 lps, si una compuerta se abre a una altura de 10 cm, calcule y dibuje a escala el perfil que se forma. Los datos del canal son: (35%)

Solución del Previo Final de Hidráulica: Desarrollo Teoría: 1. Definición F.G.V Es el flujo permanente y no uniforme que sufre variaciones imperceptibles en sus características en pequeñas distancias producidas por rozamiento del fluido en los contornos solidos que lo encauzan. Características: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

en el F.G.V se toman iguales a las del F.V. luego se calcula con la misma ecuación de F.V La pendiente del canal es baja con lo cual El canal es prismático con sección y alineamiento constante es constante con lo cual la distancia de velocidades es fija La corriente es estacionaria La curvatura de las líneas de corriente es despreciable con lo cual la distancia de presiones es hidrostática El coeficiente “n” es independiente de “y”

Solución Previo Final de Hidráulica: Ejercicio 1:

Paso 1:

Paso 2: Corrección por sinuosidad

Paso 3: Suponemos

de la fig. 7.7 (a) y

Paso 4: Relación de fuerzas tractivas: √

( *

Paso 5: Igualando:

Paso 6: Calculo del caudal

√

√

Paso 7: Ahora se toma

Paso 8:

Paso 9: Caudal:

√

de la figura 7.7 (a)

Paso 10: Tomando

(

Paso 11:

√

Paso 12: Borde libre:

)(

(

) √

)

Ejercicio 2: Compuerta a 10 cm de altura

1. Calculando (

* [(

)]

(

) (

)

2. Calculando

Como se tiene flujo subcrítico con lo cual el perfil es de tipo M. Como la abertura de la compuerta es de 10 cm = 0.1 m el nivel del agua está en la zona 3 y el perfil es un M - 3 Utilizando el método de integración múltiple para la longitud del perfil se tiene:

Las iteraciones se realizan desde y (m) 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 0.20 0.21 0.22 0.23

hasta

T

A

D

P

K

2.00 2.03 2.06 2.09 2.12 2.15 2.18 2.21 2.24 2.27 2.30 2.33 2.36 2.39

0.1850 0.2052 0.2256 0.2464 0.2674 0.2888 0.3104 0.3324 0.3546 0.3772 0.4000 0.4232 0.4466 0.4704

0.0925 0.1011 0.1095 0.1179 0.1261 0.1343 0.1424 0.1504 0.1583 0.1661 0.1739 0.1816 0.1892 0.1968

2.0606 2.0966 2.1327 2.1687 2.2048 2.2408 2.2769 2.3129 2.3490 2.3851 2.4211 2.2572 2.4932 2.5293

0.0898 0.0978 0.1058 0.1136 0.1213 0.1289 0.1363 0.1437 0.1510 0.1581 0.1652 0.1722 0.1791 0.1860

1.8547 2.1781 2.5230 2.8891 3.2759 3.6833 4.1110 4.5588 5.0267 5.5144 6.0218 6.5489 7.0957 7.6620

0.0563 0.0652 0.0747 0.0846 0.0950 0.1058 0.1171 0.1289 0.1411 0.1537 0.1668 0.1803 0.1943 0.2087

106.0719 107.2921 107.8514 107.6954 106.7393 104.8592 101.8780 97.5406 91.4741 83.1173 71.5917 55.4485 32.1243 -3.3725

1.0668 1.0757 1.0777 1.0722 1.0580 1.0337 0.9971 0.9451 0.8730 0.7735 0.6352 0.4379 0.1438

0.0000 1.0668 2.1425 3.2203 4.2924 5.3504 6.3841 7.3812 8.3263 9.1992 9.9728 10.6080 11.0459 11.1896 38.81’

0.25

0.20

y (pies)

0.15

0.10

0.05

0.00 0

2

4

6 x (pies)

8

10

12

UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER OCAÑA PLAN DE ESTUDIOS DE INGENIERÍA CIVIL PRIMER PREVIO DE HIDRAULICA NOMBRE:_______________________________

CÓDIGO:______________

I. Teoría (20%) 1. Defina presente la ecuación y los rangos de clasificación para un flujo según: el número de Froude y el número de Reynolds 2. Se desea derivar un determinado caudal para un canal de riego, para tal fin se requiere aforar (determinar el caudal) la corriente de la cual se va hacer la captación. Describa un procedimiento confiable para determinar el caudal, teniendo en cuenta que la corriente mencionada es de caudal considerable. 3. Explique las características de un flujo clasificado como: continuo, permanente, rápidamente variado. Cite ejemplos 4. La distribución de presiones en un canal es hidrostática, si el flujo es: ( ) Permanente y Uniforme ( ) Permanente y Turbulento ( ) Turbulento y Laminar ( ) Turbulento y Uniforme ( ) Permanente y Laminar

II. Ejercicios (80%) 1. En un canal triangular con talud , recubierto en concreto circula un caudal de . Si antes del resalto hidráulico se establece que a. Cuál es la altura secuente? b. Cuanta energía se pierde? c. Calcule y dibuje la curva de energía específica y fuerza especifica? 2. En un canal circular de 12” de diámetro colocado en una pendiente de 30º fluye agua con una profundidad de flujo de la sección d igual a 10” con . si ocurriera una caída hidráulica, cuál será la respectiva profundidad alterna? Si se estableció que para el flujo . tener en cuenta que:

3. En un canal rectangular con fluye agua con una altura de flujo y . si ocurre una caída hidráulica calcular la profundidad y calcular la curva de energía especifica.

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CÓDIGO:______________

I. (35%) Un canal rectangular de 10 pies de ancho se estrecha gradualmente a 8 pies mediante una contracción de 50 pies de largo, construida en paredes rectas en un fondo horizontal. Si el caudal es de y la profundidad de flujo es de 5 pies en el lado de aguas arriba de la sección de transición, determine el perfil de la superficie de flujo en la contracción, (a) sin permitir una caída hidráulica gradual y si existe una pérdida total de 0.6 pies distribuida uniformemente a través de la longitud de la contracción, y (b) permitiendo una caída hidráulica gradual con su punto de inflexión localizado a una distancia de 20 pies aguas arriba de la sección de salida.

Planta (a)

Planta (b)

II. (25%) A partir del principio de momentum y de la ecuación de continuidad aplicado al análisis de un resalto hidráulico sumergido, que ocurre a la salida de una compuerta deslizante en un canal rectangular, demuestre que:

√

III.

(40%)

(

*

En un canal por

donde circula un caudal de 900 l/s con un tramo de sección circular de 48” de diámetro, se presenta una caída hidráulica cuando el agua fluye a una profundidad de 1m. luego la sección cambia a trapezoidal con una base de 2.0m y un talud ; se presenta un resalto hidráulico, calcule la profundidad luego de la caída hidráulica y luego del resalto hidráulico, cual fue la perdida de energía?, presente sus respuestas en sus respectivas gráficas. Tener en cuenta que todo el fondo del canal tanto como en el tramo circular como en el tramo trapezoidal tiene una pendiente de 30º.

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CÓDIGO:______________

I. Teoría (25%) 1. El flujo es rápidamente variado si: a ( ) La profundidad del agua es independiente de la longitud del canal b ( ) La profundidad del flujo cambia de manera abrupta en el tiempo c ( ) El flujo disminuye debido a la discontinuidad del canal d ( ) La lámina de agua cambia de manera abrupta en distancias cortas e ( ) b y d son correctas

2. Se dice que el flujo es laminar si: a ( ) Las fuerzas viscosas son muy fuertes con relación a las fuerzas inerciales b ( ) Las partículas de agua se mueven en trayectorias indefinidas sin líneas de corriente c ( ) El efecto de la viscosidad en relación con la inercia se vuelven independientes d ( ) Las fuerzas viscosas son débiles en relación con las fuerzas inerciales e ( ) a y d son verdaderas

3. Los estados de flujo laminar, transicional y turbulento en canales abiertos pueden expresarse con el diagrama de: a ( ) Blasius b ( ) Von – Karman c ( ) Prandtl d ( ) Stanton e ( ) Darcy – Weisbach

4. En qué manera se puede incidir el hecho de que el fondo del canal de excesos de una represa tenga una cierta curvatura 5. Describa en que consiste un fenómeno local y cite un ejemplo acompañado de un gráfico?

II. Ejercicios (75%) 1. Calcule y dibuje las curvas de energía específica y fuerza específica, para un canal trapezoidal de 3m de base, con un talud , recubierto en ladrillo, por donde circula un caudal de 900 l/s. Utilice intervalos cada 10 cm, hasta una profundidad de 1m. Usar sistema internacional de unidades (30%) 2. Si el canal del punto anterior fluye agua con una profundidad de 1m, y ocurre una caída hidráulica seguida de un resalto hidráulico, calcule la profundidad luego de la caída y luego del resalto hidráulico, cual fue la perdida de energía?, presente sus respuestas en las gráficas del punto anterior. (45%)

Solución Supletorio Previo II: Ejercicio 2 (45%):

Caída Hidráulica:

(

)

Resalto Hidráulico: ̅

[

̅

]

̅ *(

̅ *

+[

]

̅

( )

( )

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I.

CÓDIGO:______________

Teoría (25%)

1. El flujo es rápidamente variado si: a ( ) La profundidad del agua es independiente de la longitud del canal b ( ) La profundidad del flujo cambia de manera abrupta en el tiempo c ( ) El flujo disminuye debido a la discontinuidad del canal d ( ) La lámina de agua cambia de manera abrupta en distancias cortas e ( ) b y d son correctas 2. Se dice que el flujo es laminar si: a ( ) Las viscosas son muy fuertes con relación a las fuerzas inerciales b ( ) Las partículas de agua se mueven en trayectorias indefinidas sin líneas de corriente c ( ) El efecto de viscosidad en relación con la inercia se vuelven independientes d ( ) Las fuerzas viscosas son débiles en relación con las fuerzas inerciales e ( ) a y d son verdaderas 3. Los estados de flujo laminar, transicional y turbulento en canales abiertos pueden expresarse con el diagrama de: a ( ) Blasius b ( ) Von – Karman c ( ) Prandtl d ( ) Stanton e ( ) Darcy – Weisbach 4. En qué manera puede incidir el hecho de que el fondo del canal de excesos de una represa tenga cierta curvatura? 5. Describa en que consiste un fenómeno local y cite un ejemplo acompañado de un grafico II.

Ejercicios (75%)

1. Calcule y dibuje las curvas de energía específica y fuerza específica, para un canal trapezoidal de 3 m de base, con un talud , recubierto en ladrillo, por donde

circula un caudal de 900 L/s. utilice intervalos cada 10 cm, hasta una profundidad de 1 m. usar sistema internacional de unidades. (30%) 2. Si en el canal del punto anterior fluye agua con una profundidad de 1m, y ocurre una caída hidráulica seguido de un resalto hidráulico, calcule la profundidad luego de la caída y luego del resalto hidráulico, cual fue la perdida de energía? Presente sus respuestas en las gráficas del punto anterior.

Solución Ejercicios 1 y 2:

A 0.182 0.210 0.212 0.243 0.274 0.305 0.620 0.945 1.280 1.513 1.625 1.980 2.345 2.720 3.105 3.500

T 3.1 3.1 3.1 3.1 3.1 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4.0

̅

E 1.3091 1.0036 0.9847 0.7780 0.6397 0.5438 0.3074 0.3462 0.4252 0.4859 0.5156 0.6105 0.7075 0.8056 0.9043 1.0034

̅ 0.0299 0.0345 0.0349 0.0398 0.0448 0.0497 0.0989 0.1476 0.1958 0.2283 0.2436 0.2909 0.3378 0.3843 0.4304 0.4762

M 0.45961 0.40005 0.39606 0.34920 0.31356 0.28588 0.19451 0.22687 0.31517 0.40004 0.44664 0.61770 0.82738 1.07569 1.36309 1.69026

( )

E 1.3091 1.0036 0.9847 0.7780 0.6397 0.5438 0.3074 0.3462 0.4252 0.4859 0.5156 0.6105 0.7075 0.8056 0.9043 1.0034

M y 0.45961 0.06 0.40005 0.06927 0.39606 0.07 0.34920 0.08 0.31356 0.09 0.28588 0.10 0.19451 0.20 0.22687 0.30 0.31517 0.40 0.40004 0.4679 0.44664 0.50 0.61770 0.60 0.82738 0.70 1.07569 0.80 1.36309 0.90 1.69026 1.00

̅

Curva de Energia Vs Profundidad de Flujo 1.2 Profundidad de Flujo "y" (m)

y 0.06 0.06927 0.07 0.08 0.09 0.10 0.20 0.30 0.40 0.4679 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00

1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

Energia (N m/N)

Caída Hidráulica

1.0

1.2

1.4

Curva de Fuerza Especifica Vs Profundidad de Flujo Profundidad de Flujo "y" (m)

1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0

0.4

0.8

1.2

Fuerza Especifica

Resalto Hidráulico

1.6

2

UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER OCAÑA PLAN DE ESTUDIOS DE INGENIERÍA CIVIL TERCER QUIZ DE HIDRAULICA NOMBRE:_______________________________

CÓDIGO:______________

I. Responde Falso (F) o Verdadero (V) y porque: a. (0.3) En hidráulica elemental la energía total del agua es igual a la suma de la elevación por encima del nivel de referencia, la altura de presión y la altura de velocidad. [ ] b. (0.3) Para un canal de pendiente baja la curva de energía específica es asintótica a una recta de 45º. [ ] c. (0.3) En el estado crítico de flujo, la altura de velocidad es igual a la mitad de la relación entre el área mojada y el ancho superficial. [ ]

II. Defina en forma clara y precisa a. (0.5) Cual es la diferencia entre energía total y energía especifica? b. (0.5) Que es un fenómeno local? c. (0.5) Cuales son los aspectos principales de una caída libre?

III. un canal rectangular de 4m de ancho transporta un caudal de a. (0.8) Tabular la energía especifica en función de la profundidad de flujo para diferentes profundidades (rango entre 0.2 m y 2.8 m) tomar intervalos cada 0.2 b. (0.5) Determine la energía especifica mínima c. (0.5) Que tipo de flujo existe cuando la profundidad es de 0.7 m y 2.8 m? d. (0.8) Dibujar la gráfica de E Vs y

IV.

Deduzca la ecuación para el radio hidráulico y profundidad hidráulica para una cuneta en función de y Z

UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER OCAÑA PLAN DE ESTUDIOS DE INGENIERÍA CIVIL PRIMER QUIZ DE HIDRAULICA NOMBRE:_______________________________

CÓDIGO:______________

Responda en forma clara y precisa las siguientes preguntas: 1. El flujo permanente se clasifica en? 2. Cuando un flujo es rápidamente variado? 3. Para que rango de valores de numero de Reynolds el flujo en un canal se clasifica como turbulento? 4. Cuando se puede afirmar que un flujo se encuentra en estado crítico? 5. Establezca dos diferencias entre el flujo libre el flujo a presión 6. Defina que es un flujo continuo 7. Indique por medio de un gráfico los diferentes tipos de flujo en canales abiertos 8. Obtenga la expresión que relaciona el factor de fricción con el radio hidráulico , la pendiente de la línea del gradiente de energía S y la velocidad media del flujo V. 9. Los estados de flujo laminar, turbulento y transicional en canales abiertos pueden expresarse con el diagrama de? 10. Cuál es el significado de la velocidad critica √ ? 11. En que condición el estado de flujo es de turbulencia completa?

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I. 1. 2. 3. 4.

CÓDIGO:______________

Responda las siguientes preguntas en forma precisa y clara Que características posee un canal artificial y cite 3 casos en los cuales se utilizan? Que son y porque se utilizan los coeficientes y ? Qué características tiene el flujo y la distribución de velocidades en un canal ancho? Que influencia tiene en la distribución de presiones la presencia de zonas con curvatura en un canal?

II. Responda Falso “F” o Verdadero “V” 1. En un canal curvo la presión centrifuga puede calcularse con la expresión: 2. En un flujo paralelo la presión centrifuga es significativa 3. La distribución no uniforme de velocidades en un canal no influye en la altura de flujo

III.

La sección transversal de una cuneta para el drenaje de una vía es como se muestra en la figura. Pues una altura de flujo de 3 cm. Determinar los elementos geométricos de la sección.

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1. 2. 3. 4.

CÓDIGO:______________

Que son y porque se utilizan los coeficientes y ? Que se requiere para el estudio completo del flujo en canales naturales? A que se refiere el termino sección de canal? Responder F o V: a. Los vectores de velocidades en un canal son constantes y están uniformemente distribuidas en su sección, esto es debido a que la constante fricción en sus paredes y a la superficie libre [ ] b. El coeficiente sirve para corregir la cabeza de velocidad en la ecuación de momentum debido a la distribución no uniforme de las velocidades [ ] 5. Como se puede definirse un canal abierto ancho? 6. Determinar los elementos geométricos de la sección del canal dada:

Solución del punto Nº6 del segundo quiz de hidráulica:

√

√

(

√ *

UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER OCAÑA PLAN DE ESTUDIOS DE INGENIERÍA CIVIL SUPLETORIO PREVIO II DE HIDRAULICA NOMBRE:_______________________________

CÓDIGO:______________

Teoría (35%) 1. Defina flujo crítico y explique sus características 2. Defina, explique las características y ecuaciones del flujo uniforme 3. Es un ventaja de los vertederos: a. Simplicidad y sencillez en la construcción b. Requieren un mantenimiento considerable y protección del canal aguas debajo de la cresta c. Exactitud razonable para una gama grande de los caudales d. Producen represamiento del flujo en el canal e. b y c 4. una expresión para el cálculo del flujo critico seria: e. Todas las b. ( * c. a. ( ) ( ) ( ) d. anteriores 5. El siguiente enfoque es una guía para la determinación correcta del coeficiente de rugosidad en un canal; a. Consultar una tabla de valores comunes de n para canales de diferentes tipos b. Determinar el valor de n mediante un proceso analítico basado en la distribución de velocidades teóricas en la sección transversal c. Examinar y familiarizarse con la apariencia de algunos canales comunes cuyos coeficientes de rugosidad se conocen d. Todas son ciertas excepto b e. a, b y c son ciertas 6. en qué condiciones entra el máximo caudal a un canal de sección definida. Cuando: a. la pendiente es suave b. hay una compuerta a la entrada del canal c. el tirante es critico d. el tirante es supercrítico e. ninguna de las anteriores Ejercicios (65%) 1. enuncie las clasificaciones de los vertederos y demuestre la ecuación teórica para un vertedero parabólico según la ecuación:

( )

(15%)

2. en un canal trapezoidal, con un ancho de fondo de 80 cm, taludes laterales 1:1.5. si se requiere conducir un caudal de 500 L/s. determinar la altura crítica de flujo si se tiene una pendiente longitudinal de 20º y un coeficiente de coriolis de 1.100 (15%) 3. demostrar que para flujo critico en un canal de sección circular de diámetro D y con un caudal Q se tiene, con referencia al esquema que (15%):

4. Calcule el caudal en una cuneta de rebose en carretera que tiene un profundidad de flujo de 8 cm y una pendiente longitudinal de 0.03. la cuneta está hecha en concreto con y tiene una sección transversal con su lado interno vertical, un pendiente lateral de y un ancho superficial de . El agregado que conforma el pavimento en la zona de rebose tiene una pendiente transversal de y (20%)

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CÓDIGO:______________

A continuación se presentan una serie de conceptos y un conjunto de respuestas para cada caso seleccionar la respuesta correcta en cada caso. 1. El flujo es rápidamente variado si: a ( ) La profundidad del agua es independiente de la longitud del canal b ( ) La profundidad del flujo cambia de manera abrupta en el tiempo c ( ) El flujo disminuye debido a la discontinuidad del canal d ( ) La lámina de agua cambia de manera abrupta en distancias cortas e ( ) b y d son correctas 2. Se dice que el flujo es laminar si: a ( ) Las viscosas son muy fuertes con relación a las fuerzas inerciales b ( ) Las partículas de agua se mueven en trayectorias indefinidas sin líneas de corriente c ( ) El efecto de viscosidad en relación con la inercia se vuelven independientes d ( ) Las fuerzas viscosas son débiles en relación con las fuerzas inerciales e ( ) a y d son verdaderas 3. Los estados de flujo laminar, transicional y turbulento en canales abiertos pueden expresarse con el diagrama de: a ( ) Blasius b ( ) Von – Karman c ( ) Prandtl d ( ) Stanton e ( ) Darcy – Weisbach 4. El flujo es subcrítico, en un canal, está controlado: a ( ) Aguas abajo b ( ) Por compuertas c ( ) Por la sección del canal d ( ) Aguas arriba e ( ) Por el tirante critico 5. La sección más eficiente de un canal depende de: a ( ) La velocidad del agua b ( ) El factor de fricción

c ( ) El perímetro d ( ) El tirante critico e ( ) De la energía especifica (

)

6. El factor de sección para el flujo uniforme se puede calcular con la siguiente expresión: a() b() c() d() e ( ) Ninguna de las anteriores 7. El valor de √ representa: a ( ) La velocidad del flujo b ( ) El efecto de las fuerzas gravitacionales c ( ) La velocidad critica d ( ) La velocidad de pequeñas ondas gravitacionales en canales profundos e ( ) Ninguna de las anteriores 8. La profundidad de flujo “y” representa: a ( ) La profundidad de flujo perpendicular a la dirección de este b ( ) Distancia vertical de la superficie a la dirección de este c ( ) La profundidad hidráulica en cualquier sección de canal d ( ) El radio hidráulico en canales rectangulares e ( ) Ninguna de las anteriores

UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER OCAÑA PLAN DE ESTUDIOS DE INGENIERÍA CIVIL PRIMER QUIZ DE HIDRAULICA NOMBRE:_______________________________ CÓDIGO:______________ A continuación se presentan una serie de conceptos y un conjunto de respuestas para cada caso seleccionar la respuesta correcta en cada caso. 1. El flujo es rápidamente variado si: a ( ) La profundidad del agua es independiente de la longitud del canal b ( ) La profundidad del flujo cambia de manera abrupta en el tiempo c ( ) El flujo disminuye debido a la discontinuidad del canal d ( ) La lámina de agua cambia de manera abrupta en distancias cortas e ( ) b y d son correctas 2. Se dice que el flujo es laminar si: a ( ) Las viscosas son muy fuertes con relación a las fuerzas inerciales b ( ) Las partículas de agua se mueven en trayectorias indefinidas sin líneas de corriente c ( ) El efecto de viscosidad en relación con la inercia se vuelven independientes d ( ) Las fuerzas viscosas son débiles en relación con las fuerzas inerciales e ( ) a y d son verdaderas 3. Los estados de flujo laminar, transicional y turbulento en canales abiertos pueden expresarse con el diagrama de: a ( ) Blasius b ( ) Von – Karman c ( ) Prandtl d ( ) Stanton e ( ) Darcy – Weisbach 4. El flujo es subcrítico, en un canal, está controlado: a ( ) Aguas abajo b ( ) Por compuertas c ( ) Por la sección del canal d ( ) Aguas arriba e ( ) Por el tirante critico 5. La sección más eficiente de un canal depende de: a ( ) La velocidad del agua b ( ) El factor de fricción c ( ) El perímetro d ( ) El tirante critico

e ( ) De la energía especifica (

)

6. El factor de sección para el flujo uniforme se puede calcular con la siguiente expresión: a() b() c() d() e ( ) Ninguna de las anteriores 7. El valor de √ representa: a ( ) La velocidad del flujo b ( ) El efecto de las fuerzas gravitacionales c ( ) La velocidad critica d ( ) La velocidad de pequeñas ondas gravitacionales en canales profundos e ( ) Ninguna de las anteriores 8. La profundidad de flujo “y” representa: a ( ) La profundidad de flujo perpendicular a la dirección de este b ( ) Distancia vertical de la superficie a la dirección de este c ( ) La profundidad hidráulica en cualquier sección de canal d ( ) El radio hidráulico en canales rectangulares e ( ) Ninguna de las anteriores

9. Una diferencia fundamental entre el flujo a presión y el flujo libre es: a ( ) La línea de gradiente de energía b ( ) La velocidad del flujo c ( ) El datum d ( ) La línea Piezométrica e ( ) La altura de flujo 10. El coeficiente de fricción en un canal depende de: a ( ) La velocidad de flujo y la viscosidad del agua b ( ) La pendiente del canal, el radio hidráulico, la velocidad de flujo y efecto de la gravedad c ( ) El número de Reynolds, la viscosidad del agua y la gravedad d ( ) La velocidad del flujo y la altura del flujo e ( ) Ninguna de las anteriores

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CÓDIGO:______________

Teoría 45% 1. Defina, explique las características y ecuaciones del flujo critico 2. Defina, explique las características y ecuaciones del flujo uniforme 3. Enuncie las clasificaciones de los vertederos y demuestre la ecuación teórica para un vertedero parabólico según la ecuación:

Ejercicios 55% 1. Se tiene un canal trapezoidal con un ancho de fondo de 80 cm, taludes laterales 1:1.5. si se requiere conducir un caudal de 50 lps. Determinar la altura critica de flujo si se tiene una pendiente longitudinal y el coeficiente de coriolis es de 2. Diseñe una canaleta Parshall para medir un flujo de en un canal que tiene profundidad de flujo igual a 1.5 pies 3. Demuestre la ecuación para un canal de caudal crítico para una sección trapezoidal (

)

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CÓDIGO:______________

Teoría (35%) 1. Defina flujo crítico y explique sus características 2. Defina, explique las características y ecuaciones del flujo uniforme 3. Es un ventaja de los vertederos: f. Simplicidad y sencillez en la construcción g. Requieren un mantenimiento considerable y protección del canal aguas debajo de la cresta h. Exactitud razonable para una gama grande de los caudales i. Producen represamiento del flujo en el canal j. b y c 4. una expresión para el cálculo del flujo critico seria: j. Todas las g. ( * h. f. ( ) ( ) ( ) i. anteriores 5. El siguiente enfoque es una guía para la determinación correcta del coeficiente de rugosidad en un canal; f. Consultar una tabla de valores comunes de n para canales de diferentes tipos g. Determinar el valor de n mediante un proceso analítico basado en la distribución de velocidades teóricas en la sección transversal h. Examinar y familiarizarse con la apariencia de algunos canales comunes cuyos coeficientes de rugosidad se conocen i. Todas son ciertas excepto b j. a, b y c son ciertas 6. la sección más eficiente de un canal depende de: a. la velocidad del agua b. el coeficiente de Manning c. el perímetro d. el tirante critico e. de la energía especifica Ejercicios (65%) 1. Enuncie las clasificaciones de los vertederos y demuestre la ecuación teórica para un vertedero parabólico según la ecuación:

2. En un canal trapezoidal, con un ancho de fondo de 80 cm, taludes laterales 1:1.5. si se requiere conducir un caudal de 500 lps. Determinar la altura critica de flujo si se tiene una pendiente longitudinal de 20º y un coeficiente de coriolis de 1.100 3. Demuestre la ecuación para un canal de caudal crítico para una sección trapezoidal (

)

4. Calcule el caudal en una cuneta de rebose en carretera que tiene un profundidad de flujo de 8 cm y una pendiente longitudinal de 0.03. la cuneta está hecha en concreto con y tiene una sección transversal con su lado interno vertical, un pendiente lateral de y un ancho superficial de . El agregado que conforma el pavimento en la zona de rebose tiene una pendiente transversal de y (20%)

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CÓDIGO:______________

I. Teoría (1.4) 1. Al observar el flujo en un rio, de que depende su clasificación como uniforme vs. variado, o permanente vs no permanente 2. Defina el resalto hidráulico y explique algunos de sus usos 3. Que son y porque se utilizan los coeficientes y 4. Defina, explique las características y ecuaciones de flujo uniforme 5. Defina canaleta Parshall, conductividad de un canal y pendiente limite 6. Defina flujo paralelo y flujo curvilíneo y describa el efecto en el flujo en la curvatura en el fondo del canal 7. Como se clasifican los perfiles de flujo gradualmente variado y describa las características de los perfiles tipo S y M Falso o Verdadero 8. Un cambio gradual y uniforme en la sección transversal de un canal, o en su tamaño y forma, al igual que curvas suaves con grandes radios producirán valores de n relativamente grandes 9. La presencia de obstrucciones de troncos, pilas de puentes y material de suspensión en movimiento, son independientes de la rugosidad del canal y por lo tanto no afectan para nada a esta 10. Cuando Pavloskii dedujo su expresión para calcular el n equivalente, tomo como hipótesis que la sumatoria de las fuerzas de fricción en cada tramo de longitud de perímetro mojado con rugosidad dada son iguales a la fuerza de fricción total. II.

Ejercicios identificación de perfiles en F.G.V (0.4)

III. Ejercicios 1. Fluye agua en un canal trapezoidal con pendientes laterales 1:2. El ancho de fondo es de 1.0 m y la altura de flujo en una seccion del canal es de 10 cm con un numero de froude de 6.0. el flujo pasa de una pendiente fuerte a una pendiente baja. Si se forma un reslato hidraulico calcular: (1.0) a. Altura secuente o conjugada Y2 b. Perdida de energia c. Calcular y dibujar las curvas de energia especifica y fuerza especifica 2. En un canal trapezoidal de 2.6 m de base y un talud de , se midio una diferencia de nivel de 25 cm en una longitud de 130m. la rugosida en el fondo se estima en 0.020 y en los taludes laterales de 0.010 (0.4) a. Cual es el caudal en condiciones de flujo uniforme, si se observa una profundidad de flujo de 80 cm? Utilizar Ec. De Horton & Einstein b. Para el caudal anterior, cual sera la profundidad de flujo critico? 3. Se debe excavar un canal que conducira un gasto de a traves de una topografia moderadamente ondulada con una pendiente de 0.0016 en un terreno aluvial grueso con el 25% de las particulas con 3 cm (1.2 pulg) o mas de diametro. el material del perimetro de este canal se puede describir como moderadamente redondeado (gravas gruesas no coloidales). Suponiendo que el canal debe ser no revestido y de seccion trapecial, diseñe dicho canal utilizando el metodo de la fuerza tractiva. (0.8) 4. Se desea determinar si el perfil de F.G.V que se forma aguas debajo de una compuerta, se alcanzaa desarrollar en los 150 m del canal antes de la caida libre o si por el contrario no se alcanza a sesarrollar completamente el perfil. (1.0)

Solución de la Habilitación de Hidráulica: I. Teoría (1.4) 1. Al observar el flujo en un rio, de que depende su clasificación como uniforme vs variado, o permanente vs no permanente RTA: Para que el flujo se uniforme debe mantenerse en ese tramo del rio una altura de flujo constante con lo cual la sección no puede cambiar ni la pendiente. Para que sea variado la altura de flujo debería cambiar en una distancia determinada con lo cual puede presentarse cambios en la sección y en la pendiente. Para que sea permanente la altura de flujo en un punto determinado del rio no debe cambiar en el tiempo y para que no sea permanente se debe dar el caso contrario.

2. Defina el resalto hidráulico y explique alguno de sus usos. RTA: Es un cambio súbito en el nivel de flujo cuando se pasa de una condición de flujo subcrítica (alta velocidad) a una condición subcrítica (baja velocidad). Se utiliza como disipador de energía, para elevar el nivel de flujo en canales de riego, para generar turbulencia y permite la mezcla de químicos en las plantas de tratamiento.

3. Que son y porque se utilizan los coeficientes

y

RTA: Son coeficientes de corrección de energía cinética y momentum. Se utilizan porque la distribución de velocidades en la sección transversal de flujo no es uniforme.

4. Defina flujo paralelo y curvilíneo y describa el efecto en el flujo de la curvatura en el fondo del canal RTA: Flujo paralelo es aquel en el cual las líneas de corriente son paralelas al fondo del canal y de este modo la distribución de presiones son hidrostáticas. Flujo curvilíneo es aquel en el cual las líneas de corriente poseen curvatura y no son paralelas al fondo del canal, de este modo la distribución de presiones no es hidrostática. El efecto en el flujo de la curvatura en el fondo del canal es que la presión en el fondo aumenta si es cóncava o disminuye si es convexa.

5. Como se clasifican los perfiles de flujo gradualmente variado y describa las características de los perfiles tipo S y M. RTA: Se clasifican en perfiles en flujo subcrítico (tipo M), perfiles en flujo supercrítico (tipo S), perfiles en canales horizontales (tipo H) y perfiles en pendiente adversa (tipo A) y

perfiles en canales de flujo critico (tipo C). Las características de los perfiles tipo M es que son perfiles en canales de baja pendiente (flujo subcrítico) y los tipo S se forman en condiciones de alta velocidad o flujo supercrítico.

Falso o Verdadero 6. Un cambio gradual y uniforme en la sección transversal de un canal, o en su tamaño y forma, al igual que las curvas suaves con grandes radios producirán valores de n relativamente grandes [F] 7. La presencia de obstrucciones de troncos, pilas de puentes y material de suspensión en movimiento, son independientes de la rugosidad del canal y por lo tanto no afectan para nada a esta. [F] 8. Cuando Pavloskii dedujo su expresión para calcular el n equivalente, tomo como hipótesis que la sumatoria de las fuerzas de fricción en cada tramo de longitud de perímetro mojado con rugosidad dada son iguales a la fuerza de fricción total. [V]

II.

Ejercicios identificación de perfiles en F.G.V [0.4]

Solución del Ejercicio Nº 1:

√

√

̅

̅

a. Altura secuente o conjugada Y2

b. Perdida de energia

(

)

(

)

A 0.067 0.080 0.093 0.106 0.120 0.280 0.480 0.720 1.000 1.256 1.320 1.680 2.080 2.520 3.00

T 1.2 1.3 1.3 1.4 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0 3.3 3.4 3.8 4.2 4.6 5.0

̅

E 4.9913 3.5670 2.6659 2.0645 1.6465 0.4840 0.3967 0.4430 0.5223 0.5951 0.6128 0.7079 0.8051 0.9035 1.0025

̅ 0.0289 0.0336 0.0382 0.0427 0.0472 0.0905 0.1313 0.1704 0.2083 0.2385 0.2455 0.2819 0.3179 0.3536 0.3889

( )

M 0.66472 0.56080 0.48348 0.42392 0.37682 0.18440 0.15579 0.18453 0.25287 0.33499 0.35774 0.50018 0.68275 0.90867 1.18151

E

2.0645 1.6465 0.4840 0.3967 0.4430 0.5223 0.5951 0.6128 0.7079 0.8051 0.9035 1.0025

M 0.66472 0.56080 0.48348 0.42392 0.37682 0.18440 0.15579 0.18453 0.25287 0.33499 0.35774 0.50018 0.68275

̅

Curva de Energia Vs Profundidad de Flujo 1 Profundidad de Flujo "Y" (m)

y 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.581 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00

0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.2000

0.7000

1.2000 Energia (N m/N)

1.7000

2.2000

y 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.581 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00

Profundidad de Flujo "Y" (m)

Curva de Fuerza Especifica Vs Profundidad de Flujo 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Fuerza Especifica

Solución del Ejercicio Nº 2:

Paso 1:

Paso 2:

Paso 3: Relación de fuerzas tractivas √

(

*

0.6

0.7

0.8

√

Paso 4:

Paso 5:

√

Paso 6:

Paso 7:

Paso 8:

√

Paso 9: como:

Paso 10:

√

Paso 11: Borde libre

Solución del ejercicio Nº 3:

1. Tipo de flujo: (

*

Se determina (

(

*

:

)

Como contracta es:

se tiene flujo supercrítico, el perfil es de tipo S. la altura de flujo en la vena

El perfil que se puede formar si la longitud del canal lo permite (150 m) es un S – 3

Y

A

P

0.42 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.94

2.10 2.25 2.50 2.75 3.00 3.25 3.50 3.75 4.00 4.25 4.50 4.70

5.84 5.90 6.00 6.10 6.20 6.30 6.40 6.50 6.60 6.70 6.80 6.88

V 0.3596 0.3814 0.4167 0.4508 0.4839 0.5159 0.5469 0.5769 0.6061 0.6343 0.6618 0.6831

9.5238 8.8889 8.0000 7.2727 6.6667 6.1538 5.7143 5.3333 5.0000 4.7059 4.4444 4.2553

E 4.6230 4.0271 3.2620 2.6958 2.2653 1.9302 1.6643 1.4498 1.2742 1.1287 1.0068 0.9229

5.0430 4.4771 3.7620 3.2458 2.8653 2.5802 2.3643 2.1998 2.0742 1.9787 1.9068 1.8629

0.0599 0.0483 0.0348 0.0259 0.0198 0.0155 0.0123 0.0100 0.0082 0.0069 0.0058 0.0051

0.0541 0.0415 0.0303 0.0228 0.0176 0.0139 0.0112 0.0091 0.0076 0.0063 0.0054

-0.0491 -0.0365 -0.0253 -0.0178 -0.0126 -0.0089 -0.0062 -0.0041 -0.0026 -0.0013 -0.0004

-0.5659 -0.7152 -0.5161 -0.3806 -0.2851 -0.2159 -0.1645 -0.1256 -0.0955 -0.0719 -0.0439

0.0000 11.5208 11.5208 19.5827 31.1035 20.3948 51.4983 21.3626 72.8607 22.5897 95.4503 24.2462 119.6965 26.6441 146.3406 30.4502 176.7908 37.4178 214.2086 54.1742 268.3828 100.2449 368.6277

Como la longitud del perfil es de 368.6277 m, es nos dice que en los 150 m que tiene el canal antes de la caída libre no se alcanza a formar el perfil S-3

UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER OCAÑA PLAN DE ESTUDIOS DE INGENIERÍA CIVIL PRIMER PREVIO DE HIDRAULICA NOMBRE:_______________________________ I.

CÓDIGO:______________

Teoría (35%)

1. Se desea derivar un determinado caudal para un canal de riego, para tal fin se requiere aforar la corriente de la cual se va hacer la captación. Describa un procedimiento confiable para determinar el caudal. (10%) 2. El flujo subcrítico, en un canal, está controlado: a. Aguas abajo b. Por compuertas c. Por la sección del canal d. Aguas arriba e. Por el tirante critico 3. El flujo es rápidamente variado si: a. La profundidad del agua es independiente de la longitud del canal b. La profundidad del flujo cambia de manera abrupta en el tiempo c. El flujo disminuye debido a la discontinuidad del canal d. La lámina de agua Cambia de manera abrupta en distancias cortas e. b y d son correctas 4. el factor de sección para flujo uniforme se puede calcular por la siguiente expresión: a. b. c. d. e. Ninguna de las anteriores 5. Una diferencia fundamental entre el flujo a presión y el flujo libre es: a. Línea del gradiente de energía b. La velocidad del flujo c. El Datum d. La línea Piezométrica e. La altura de flujo 6. El coeficiente de fricción en un canal depende de: a. La velocidad de flujo y la viscosidad del agua b. La pendiente del canal, el radio hidráulico, la velocidad de flujo y el efecto de la gravedad c. La velocidad de flujo y la altura de flujo d. Ninguna de las anteriores

II.

Ejercicios (65%)

1. Calcule y dibuje las curvas de energía específica y fuerza específica, para un canal trapezoidal de 3 m de base, con talud , recubierto en ladrillo, por donde circula un caudal de . Utilice intervalos cada 10 cm, hasta una profundidad de 1 m. usar sistema internacional de unidades. (30%) 2. Si en el canal del punto anterior fluye agua con una profundidad de 1 m, y ocurre una caída hidráulica seguida de un resalto hidráulico, calcula la profundidad luego de la caída y luego del resalto hidráulico, cual fue la perdida de energía? Presente sus respuestas en las gráficas del punto anterior. (35%)

UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER OCAÑA PLAN DE ESTUDIOS DE INGENIERÍA CIVIL PREVIO FINAL DE HIDRAULICA NOMBRE:_______________________________

CÓDIGO:______________

I. Teoría (30%) 1. Defina, explique las características y ecuación del flujo gradualmente variado 2. Describa las características de los perfiles tipo S y M y explique bajo qué condiciones se forman. 3. Esquematice los posibles perfiles de flujo en el canal mostrado

II. Ejercicios (70%) 1. Siguiendo la metodología de la fuerza tractiva, diseñar un canal con , para conducir un caudal de 12 lps. El canal va ser excavado en arena muy angular, con y . El canal transporta agua con alto contenido de finos. El coeficiente de Manning es de 0.018. el canal es ligeramente sinuoso. Talud . Dibuje a escala y acote su respuesta definitiva. (35%) 2. Un tramo de un canal en un distrito de riego de sección trapezoidal y fue excavado en grava gruesa, que transporta agua con limos coloidales. El canal tiene una base y un talud . Si la pendiente se determinó en un 0.15%. Se requiere saber ¿Cuál es el máximo caudal que se puede transportar por ese canal? Usar el método de la velocidad máxima permisible. Dibuje a escala y acote su respuesta. (20%) 3. En un canal trapezoidal con pendiente del 0.4%, circula un caudal de 650 lps, si una compuerta se abre a una altura de 10 cm, calcule y dibuje a escala el perfil que se forma. Los datos del canal son: (35%)

UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER OCAÑA PLAN DE ESTUDIOS DE INGENIERÍA CIVIL PREVIO FINAL DE HIDRAULICA NOMBRE:_______________________________

CÓDIGO:______________

I. Teoría (40%) 1. Defina, explique las características y ecuación de flujo gradualmente variado 2. Describa las características de los perfiles tipo S y M y explique bajo qué condiciones se forman 3. Esquematice los posibles perfiles de flujo en el canal mostrado

II. Ejercicios (60%) 1. Siguiendo la metodología de la fuerza tractiva, diseñar un canal con , para conducir un caudal de 12 lps. El canal va ser excavado en arena muy angular, con y . El canal transporta agua con alto contenido de finos. El coeficiente de Manning es de 0.018. el canal es ligeramente sinuoso. Talud . Dibuje a escala y acote su respuesta definitiva. (30%) 2. En un canal trapezoidal con pendiente del 0.4%, circula un caudal de 650 lps, si una compuerta se abre a una altura de 10 cm, calcule y dibuje a escala el perfil que se forma. Los datos del canal son: (30%)

Solución de la teoría punto Nº 3:

Solución del ejercicio Nº 1: Diseño de un canal por el método de la fuerza tractiva

Tipo de Material = Arena muy Angular (Material fino no cohesivo)

Condiciones del flujo = Agua con alto contenido de finos Alineamiento = Ligeramente Sinuoso Talud 1. 2. Tomando

y

3. 4. Relación de fuerzas tractivas: √

5.

;

6.

√

√

7. El caudal indica que el canal esta sobre diseñado

8. Tomo de nuevo

para el cual

9. 10. 11. 12.

√

13. Iteración 3: 1. Para 2.

3. 4. 5.

6.

Solución del ejercicio Nº 2:

1. Calculo de *

√

+

2. Calculo de √

*

3. Se identifica el tipo de perfil: Como Flujo Subcritico perfil tipo M

+

Método paso directo: y 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 0.20 0.21 0.22 0.225

A 0.1850 0.2052 0.2256 0.2464 0.2674 0.2888 0.3104 0.3324 0.3546 0.3772 0.4000 0.4232 0.4466 0.4584

V 3.51351 3.16841 2.88121 2.63852 2.43082 2.25108 2.09407 1.95577 1.83305 1.72345 1.62500 1.53610 1.45544 1.41786

hasta E 0.729194 0.621664 0.543106 0.484832 0.441165 0.408276 0.383503 0.364956 0.351258 0.341391 0.334588 0.330265 0.327967 0.327463

P 2.0606 2.0966 2.1327 2.1687 2.2048 2.2408 2.2769 2.3129 2.3490 2.3851 2.4211 2.4572 2.4932 2.5112

0.089782 0.97848 0.105783 0.113592 0.121282 0.128858 0.136326 0.143691 0.150958 0.158131 0.165213 0.172211 0.179126 0.182554

0.1769 0.1282 0.0956 0.0729 0.0567 0.0448 0.0360 0.0293 0.0241 0.0200 0.0168 0.0142 0.0121 0.0112

0.1525569 0.1119097 0.084234 0.0647925 0.0507695 0.0404228 0.0326369 0.0266763 0.0220432 0.0183928 0.0154817 0.0131347 0.0116326

0.72383 0.72799 0.72631 0.71829 0.70323 0.68013 0.64768 0.60407 0.54685 0.47262 0.37656 0.25158 0.06600

Perfil M-3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 0.72383 1.45182 2.17813 2.89642 3.59964 4.27977 4.92746 5.53153 6.07838 6.55100 6.92756 7.17914 7.24514

UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER OCAÑA PLAN DE ESTUDIOS DE INGENIERÍA CIVIL SEGUNDO PREVIO DE HIDRAULICA NOMBRE:_______________________________

CÓDIGO:______________

Teoría (35%) 1. Defina y explique las características del flujo critico 2. Defina, explique las características y ecuaciones del flujo uniforme 3. Es una desventaja de los vertederos a. Simplicidad y sencillez en la construcción b. Requieren un mantenimiento considerable y protección del canal aguas debajo de la creta c. Exactitud razonable para una gama grande de caudales d. Producen represamiento del flujo en el canal e. b y c 4. una expresión para el cálculo del flujo critico seria: a. b. c. d. 5. El siguiente enfoque para la determinación correcta del coeficiente de rugosidad en un canal: a. Consultar una tabla de valores comunes de n para canales de deferentes tipos b. Determinar el valor de n mediante un proceso analítico basado en la distribución de velocidades teóricas en la sección transversal c. Examinar y familiarizarse con la apariencia de algunos canales comunes cuyos coeficientes de rugosidad se conocen d. Todas son ciertas excepto b e. a, b y c son ciertas 6. la sección más eficiente de un canal depende de: a. La velocidad del agua b. El coeficiente de Manning c. El perímetro d. Del tirante critico e. De la energía especifica

Ejercicios (65%) 1. En una tubería de alcantarillado, de diámetro 40”, construida en concreto , con una pendiente del 0.7%, se transporta un caudal de 500 lps: (15%)

a. Cuál es la profundidad de flujo en condiciones de flujo uniforme? b. Cuál es la profundidad de flujo critico? c. Cuál es la pendiente crítica? 2. En un canal trapezoidal, de 2.60 m de base y talud , se midió una diferencia de nivel de 25 cm en una longitud de 130 m. la rugosidad en el fondo se estima en 0.020 y en los laterales 0.010: (25%) a. Cuál es el caudal, en condiciones de flujo uniforme, si se observa una profundidad de flujo de 80 cm? Utilizar la ecuación de Horton & Einstein b. Para el caudal anterior, cuál será la profundidad de flujo critico? 3. Cuál es el caudal de rebose de una vía, para una profundidad de 4 pulg. Y una pendiente longitudinal de 0.035. la cuneta está hecha de concreto con un y un ancho superficial . La vía está hecha en asfalto y con un . (15%) 4. En un canal de 2.50 m de ancho se colocan dos vertederos de pared delgada; uno rectangular de 0.8 m de longitud de cresta y otro triangular, con ángulo en el vértice, de 60º, practicados sobre el prisma placa (como se muestra en la figura). Determinar el gasto total vertido con una carga común de 0.35 m, si la altura de la cresta al fondo es de 0.70 m. (10%)

Solución del segundo previo de Hidráulica: Ejercicio 1:

Ecuación de Manning:

a. [ (

*

[

* +[

*(

[

]

]

]

( *

b. Profundidad critica de flujo: √ (

[

c.

√

√

( ))

]

]

[

] [

[(

*

[

] ] ]

Ejercicio 2: a.

[∑

]

0.01 0.02 0.01

1.44222 2.60 1.44222 ∑

∑

*

b.

√

Ejercicio 3:

√

√

+ (

*

√( *

Para

: (

*

(

Para

*

: ( ( *

*

Ejercicio 4: Caudal vertedero rectangular con contracción:

√ (

* [(

)

(

[(

)

[

]

Caudal vertedero triangular: √

(

* [

(

) ]

)

(

]

)

]

UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER OCAÑA PLAN DE ESTUDIOS DE INGENIERÍA CIVIL SEGUNDO PREVIO DE HIDRAULICA NOMBRE:_______________________________

CÓDIGO:______________

Teoría (35%) 1. Defina flujo crítico y explique sus características 2. Defina flujo uniforme y explique las características y ecuaciones para este tipo de flujo 3. En un canal de irrigación se encuentra que un tramo de 500 m hay depósito de sedimentos en la base de este y que se ha propiciado el crecimiento de plantas en los taludes laterales y en la sección para el manejo de crecientes. Qué implicaciones tendrían las condiciones anteriores para el comportamiento del flujo en ese tramo del canal? (No se limite a realizar un listado – debe acompañar con explicaciones argumentadas)

Ejercicios (65%) 1. En una tubería de alcantarillado, de diámetro 40”, construida en concreto , con una pendiente del 0.7%, se transporta un caudal de 500 lps: (20%) a. Cuál es la profundidad e flujo en condiciones de flujo uniforme? b. Cuál es la profundidad de flujo crítica? c. Cuál es la pendiente crítica? 2. Un canal rectangular de prueba tiene 2 pies de ancho y una pendiente de 0.10135%. cuando el lecho y las paredes del canal están hechas de cemento liso, la profundidad normal de flujo es de 1.36 pies para un caudal de . El mismo canal se hace más rugoso utilizando granos de arena cementados, y la profundidad normal medida cambia a 1.31 pies para un caudal de . (25%) a. Determine el caudal normal para una profundidad de 1.31 pies si el lecho se mantiene rugoso y las paredes se mantienen lisas b. Determine el caudal para una profundidad normal de 1.31 pies si las paredes se mantienen rugosas y el lecho permanece liso. c. Los caudales para las condiciones descritas en (a) y (b) se midieron realmente y se encontró que son 6.60 y , respectivamente. Determine los valores “n” correspondientes, y compare estos valores con los calculados mediante las ecuaciones de Horton y Einstein, Pavlovskii – Muhlhofer – Einstein – Banks y Lotter.

3. Un canal de flujo muy tranquilo transporta de agua a una altura normal de flujo de 56 cm. (20%) a. En un determinado punto se desea derivar el 10% del caudal principal utilizando un vertedero triangular. Determinar las dimensiones de vertedero de borde fino que permite hacer la derivación. b. Se desea colocar en el canal un vertedero rectangular sin contracciones aguas arriba de la derivación a fin de medir el caudal que transporta el canal. Determinar las dimensiones de dicho vertedero suponiendo una velocidad de flujo de c. Patronar una rejilla colocada junto con el vertedero de punto (b) especificando a que caudal equivaldría 1 cm de la rejilla en las condiciones de flujo establecidas.

Solución del ejercicio Nº 2 del segundo previo de hidráulica:

Paredes lisas:

(

*

(

*

Paredes rugosas:

a.

∑ *

+

1.31 2.00 1.31

∑

∑

[

(

0.010039 0.01637 0.010039

0.0013 0.0042 0.0013

]

*

b.

0.01637 0.010039 0.01637

1.31 2.00 1.31

∑

∑

[

(

*

c. Caso (a) (

*

]

0.0027 0.0020 0.0027

Caso (b) ( Respecto a Pavlovskii

*

UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER OCAÑA PLAN DE ESTUDIOS DE INGENIERÍA CIVIL SEGUNDO PREVIO DE HIDRAULICA NOMBRE:_______________________________

CÓDIGO:______________

Teoría (35%) 1. Defina, explique las características y ecuaciones del flujo critico 2. Defina, explique las características y ecuaciones del flujo uniformarme 3. Enuncie las clasificaciones de los vertederos y demuestre la ecuación teórica para un vertedero parabólico según la ecuación:

Ejercicios (65%) 1. En una tubería del alcantarillado, de diámetro de 40”, construida en concreto (n=0.013), con una pendiente del 0.70%, se transporta un caudal de 500 lps: (20%) a. Cuál es la profundidad de flujo en condiciones de flujo uniforme? b. Cuál es la profundidad de flujo crítica? c. Cuál es la pendiente crítica? 2. En un canal trapezoidal, de 2.60 m de base y un talud , se midió una diferencia de nivel de 25 cm en una longitud de 130 m. la rugosidad en el fondo se estima en 0.020 y en los laterales 0.010: (25%) a. Cuál es el caudal, en condiciones de flujo uniforme, si se observa una profundidad de flujo de 80 cm? (Utilizar Ecuación de Horton & Einstein) b. Para el caudal anterior, cuál será la profundidad de flujo critico? 3. Calcule el caudal de rebose en la vía, para una profundidad de 4 pulg y una pendiente longitudinal de 0.035 la cuneta está hecha de concreto con y un ancho superficial . La vía está hecha en asfalto con

UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER OCAÑA PLAN DE ESTUDIOS DE INGENIERÍA CIVIL CUESTIONARIO DE HIDRAULICA NOMBRE:_______________________________

CÓDIGO:______________

El presente cuestionario de repaso de algunos conceptos tratados en el curso de hidráulica de canales, fue elaborado en su parte inicial por William Omar Pérez S. (Monitor del curso) y revisado por el profesor Ing. MSc. Gustavo A. Carrillo Soto. Las preguntas de la sección de análisis de relación fueron elaboradas por el Ing. Carrillo. Preguntas de Selección Múltiple con Única Respuesta 1. El flujo permanente se clasifica en: a. Gradualmente variado permanente y rápidamente variado permanente b. Flujo uniforme y flujo variado c. Flujo uniforme raro y flujo gradualmente variado d. Continuo y discontinuo e. Ninguna de las anteriores

2. El flujo es rápidamente variado si: a. La profundidad del agua es independiente de la distancia del canal b. La profundidad del flujo cambia de manera abrupta con el tiempo c. El flujo disminuye debido a la discontinuidad del caudal d. La lámina de agua cambia de manera abrupta en distancias cortas e. b y d son correctas

3. se dice que un flujo es laminar si: a. Las fuerzas viscosas son muy fuertes en relación con las fuerzas inerciales b. Las partículas de agua se mueven en trayectorias indefinidas sin líneas de corriente c. El efecto de la viscosidad en relación con la inercia se vuelven independientes d. Las fuerzas viscosas son débiles en relación con las fuerzas inerciales e. a y d son verdaderas

4. Para clasifica y flujo turbulento, en canales se establece que el número de Reynolds es: a. Mayor de 2000 y menor de 4000 b. Entre 500 y 1000

c. Mayor que 1000 d. Mayor que 4000 e. Mayor que la unidad

5. El efecto de la viscosidad en relación con la inercia puede representarse por medio de: a. La ecuación de Darcy – Weisbach b. La ecuación del número de Froude c. El número de Reynolds d. El parámetro adimensional de la conductividad e. Ninguna de las anteriores

6. Los estados de flujo laminar, turbulento y transicional de flujo en canales abiertos pueden expresarse con diagramas de: a. Blasius b. Von – Karman c. Williams – Darcy d. Stanton e. Banley

7. El número de Froude está definido como: a. La relación entre las fuerzas gravitacionales y las fuerzas de tensión superficial b. Las fuerzas viscosas son muy fuertes en relación con las inerciales c. Un factor adimensional que relaciona las fuerzas inerciales y las fuerzas gravitacionales d. Un factor adimensional que balancea el efecto de la gravedad con las fuerzas inerciales e. c y d son verdaderas

8.

Se dice que el flujo se encuentra en estado crítico si: a. Las ondas gravitacionales se propagan aguas abajo b. Las fuerzas inerciales se balancean y se hacen igual a las fuerzas gravitacionales c. La relación entre el área mojada con respecto a su perímetro mojado d. La relación entre el área mojada con respecto a la longitud de la línea donde ocurren las perdidas por fricción e. c y d son verdaderas

9. Se define como radio hidráulico a: a. El producto del área mojada y la profundidad hidráulica b. La relación entre la longitud de la línea donde ocurren perdidas por fricción y el ancho superficial c. La relación entre el área mojada con respecto a su perímetro mojado d. c y d son verdaderas

10. El factor de sección en un flujo uniforme se puede calcular por la siguiente expresión a. b. c. d. e. Ninguna de las anteriores

Falso o Verdadero 11. Un canal abierto es un conducto en el cual el agua fluye con una superficie libre y presión atmosférica mayor que la absoluta ( ) 12. Un estudio completo de flujo en canales naturales necesita conocimientos de hidrología, geomorfología, transporte de sedimentos, etc. ( ) 13. El termino sección de canal se refiere a la sección transversal de un canal tomada en forma paralela a la dirección del flujo ( ) 14. Los vectores de velocidades en un canal son constantes y están uniformemente distribuidas en su sección, este es debido a la constante de fricción en sus paredes y a la superficie libre. 15. El coeficiente de energía o de coriolis sirve para corregir la cabeza de velocidad en la ecuación de momentum debido a la distribución no uniforme de las velocidades ( ) 16. La ley hidrostática de presiones es aplicable tanto al flujo gradualmente variado como al flujo uniforme ( ) 17. En hidráulica elemental la energía total es igual a la suma de elevación por encima del nivel de referencia, la altura de presión y la altura de velocidad ( ) 18. La energía especifica es la misma energía total pero colocado el datum en la superficie del agua ( ) 19. Para una canal de pendiente baja la curva de energía especifica es asintótica a una recta de 45º ( )

20. Cuando la profundidad de flujo es mayor que la profundidad critica, la velocidad de flujo es mayor que la velocidad crítica y por consiguiente se establece que el flujo es subcrítico. ( ) 21. El flujo supercrítico se caracteriza porque se profundidad de flujo es menor que la profundidad critica ( ) 22. En el estado crítico del flujo, la altura de velocidad es igual a la mitad de la relación entre el área mojada y ancho superficial. ( )

Preguntas de Selección Múltiple 23. Un cambio rápido en la profundidad de flujo en un nivel alto a un nivel bajo, que por lo general es causado por un cambio abrupto en la pendiente del canal, es un ejemplo de: a. Fenómenos Locales b. Resalto hidráulico c. Caída hidráulica d. Flujo gradualmente variado e. a y c son verdaderas

24. Las profundidades diferentes que ocurren en un resalto hidráulico y producen la misma fuerza especifica se les conoce con el nombre de: a. Profundidad alterna y profundidad secuente b. Profundidad critica y profundidad supercrítica c. Profundidad inicial y profundidad secuente d. Profundidad secuente y profundidad alterna e. Ninguna de las anteriores

25. La unidad con la cual se mide la energía especifica en canales abiertos es: a. Julios/seg b. Ergios c. Metros d. Newton – metros e. Pascales

26. Se puede establecer que en el estado crítico de flujo la: a. Energía es constante debido a la presión ejercidas por las fuerza inerciales en relación con las fuerzas viscosas

b. Conservación del momentun se pierde debido a las fuerzas externas por el agua sobre las paredes del canal c. Fuerza específica y energía especifica son mínima para un caudal determinado d. El número de Froude se hace igual que la unidad e. c y d son verdaderas

27. De las siguientes afirmaciones no corresponde a flujo crítico: a. La fuerza específica y energía especifica es mínima para una caudal determinado b. El caudal es máximo para una determinada energía especifica c. Las fuerzas gravitacionales se balancean con las fuerzas de fricción d. La altura de velocidad es igual a la mitad de la profundidad hidráulica en un canal de pendiente baja e. b y c

28. Para calcular el factor de sección en flujo critico se puede utilizar la siguiente expresión: a. b. c. d. e. a y b son correctas

29. Una expresión para el cálculo del flujo critico seria: a. b. ( ) c.

(

)

d. e. Todas las anteriores

30. No es una característica del flujo uniforme: a. La línea de energía, la línea del fondo y la línea del agua son paralelas entre si b. La profundidad, el área mojada y el caudal en cada sección del canal son constantes

c. El patrón establece de la distribución de velocidades se obtiene cuando se desarrolla por completo la llamada capa limite d. La pendiente es cero lo que balancea las fuerzas gravitacionales con las fuerzas de fricción e. c y d

Falso o Verdadero 31. Gracias a la continuidad y el equilibrio del flujo uniforme, este puede ocurrir a velocidades muy altas, a menudo descritas como velocidades ultrarrápidas ( ) 32. El tramo de aguas arriba de un tramo de canal que se requiere para el establecimiento del flujo uniforme se conoce como zona transitoria ( ) 33. Para cálculos hidráulicos la velocidad media de flujo uniforme turbulento en canales abiertos no es aceptable que se utilice la ecuación de flujo uniforme como la de Chézy o Manning ( ) 34. El exponente del radio hidráulico en la ecuación de Manning no es una constante, sino que varía en un rango que por lo general depende de la forma y la rugosidad del canal ( ) 35. Un cambio gradual y uniforme en la sección transversal de un canal, o en su tamaño y forma, al igual que las curvas suaves con grandes radios producirán valores de n relativamente grandes ( ) 36. La presencia de obstrucciones de troncos, pilas de puentes y material de suspensión en movimiento son independiente de la rugosidad del canal y por lo tanto no afecta a esta ( ) 37. Un canal de sección compuesta es aquel que en su sección permite que todas sus velocidades en promedio sean aproximadamente iguales ( ) 38. Cuando Pavlovskii dedujo su expresión para calcular el n equivalente, tomo como hipótesis que la sumatoria de las fuerzas de fricción en cada tramo de longitud de perímetro mojado con rugosidad dada son iguales ( )

39. Es la pendiente del canal que hace que la profundidad normal y la profundidad critica sean iguales: a. Pendiente mínima b. Pendiente critica c. Pendiente limite d. Pendiente máxima e. Ninguna de las anteriores

40. El siguiente enfoque es una guía para la determinación correcta del coeficiente de rugosidad en una canal a. Consultar una tabla de valores comunes de n para canales de diferentes tipos b. Determinar el valor de n mediante un proceso analítico basado en la distribución de velocidades teóricas en la sección transversal c. Examinar y familiarizarse con la apariencia de algunos canales comunes cuyos coeficientes de rugosidad se conocen d. Todas son ciertas excepto b e. a, b y c son ciertas

Preguntas de Análisis de Relación Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones, así: una Afirmación y una Razón, unidas por la palabra PORQUE. El estudiante debe examinar la variación de cada proposición y la relación teórica que las une. Para responder este tipo de preguntas, el estudiante debe leer toda la pregunta y señalar en su hoja de respuestas, la respuesta elegida de acuerdo con el siguiente cuadro de instrucciones: Si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación, rellene el ovalo (A) Si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón no es una explicación correcta de la afirmación, rellene el ovalo (B) Si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una propuesta FALSA rellene el ovalo (C) Si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA rellene el ovalo (D) Tanto la afirmación como la razón son proposiciones FALSAS, rellene el ovalo (E)

Respuestas al Cuestionario Hidráulica de Canales A continuación se presentan las respuestas de cuestionario de Hidráulica de Canales, preparando como preparación a las pruebas ECAES: en caso de aclaración y/o comentarios sobre el cuestionario y su solución, favor comuníquese con el Ing. MSc. Gustavo A. Carrillo Soto o con el monitor William Omar Pérez S. 1. b 2. d 3. a 4. c 5. c 6. d 7. c 8. b 9. c 10. c 11. F 12. V 13. F 14. F 15. F 16. V 17. V

18. F 19. V 20. F 21. V 22. V 23. a 24. c 25. c 26. c 27. c 28.c 29. c 30.c 31. F 32. V 33. F 34. F

35. F 36. F 37. F 38. V 39. b 40. c 41. b 42. d 43. c 44. a 45. c 46. c 47. c 48. c 49. a 50. a

UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER OCAÑA PLAN DE ESTUDIOS DE INGENIERÍA CIVIL SUPLETORIO PRIMER PREVIO DE HIDRAULICA NOMBRE:_______________________________

CÓDIGO:______________

Teoría (30%) 1. Al observar un rio, de que depende su clasificación como uniforme Vs. variado, o como permanente Vs. no permanente? 2. En un flujo supercrítico, ¿Cuáles son las fuerzas de mayor magnitud? ……. Y en el caso de un flujo turbulento, cuáles serían? 3. Comente sobre la energía específica y en qué se diferencia de la energía total 4. Defina el resalto hidráulico y explique algunos de sus usos

Ejercicios (70%) 1. Calcule y dibuje las curvas de energía específica y fuerza específica, para un canal trapezoidal de 3 m de base, con un talud = 0.5, recubierto en ladrillo, por donde circula un caudal de 900 l/seg. Utilice intervalos cada 10 cm, hasta una profundidad de 1.00 m. usar sistema internacional de unidades (25%) 2. Si en el canal del punto anterior fluye agua con una profundidad de 1.00 m, y ocurren una caída hidráulica seguida de un resalto hidráulico, calcule la profundidad luego de la caída y luego del resalto, cual fue la perdida de energía?, presente sus respuestas en las gráficas del punto anterior. (45%)

UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER OCAÑA PLAN DE ESTUDIOS DE INGENIERÍA CIVIL EXAMEN FINAL DE HIDRAULICA NOMBRE:_______________________________

CÓDIGO:______________

Ejercicios (55%) 1. Siguiendo la metodología de la fuerza tractiva, diseñar un canal con , para conducir un caudal de 12 lps. El canal va ser excavado en arena muy angular, con y con un . El canal transporta agua con un alto contenido de finos. El coeficiente de Manning es de 0.018. el canal es ligeramente sinuoso. Talud: . Dibuje a escala y acote su respuesta definitiva. (25%)

2. En la finca de su tía se encuentra un canal trapezoidal excavado en Grava Gruesa, que transporta agua con limos coloidales. El canal tiene una base de 20 pies y un talud . Si la pendiente se determinó en un 0.15%. su tía le pregunta ¿Cuál es el máximo caudal que se puede transportar por ese canal? Usar metodología de Velocidad Máxima Permisible. Dibuje a escala y acote su respuesta definitiva. (20%)

3. En un canal trapezoidal de pendiente del 0.4%, circula un caudal de 650 lps, si una compuerta se abre a una altura de 10 cm, calcule y dibuje a escala el perfil que se forma (20%)

UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER OCAÑA PLAN DE ESTUDIOS DE INGENIERÍA CIVIL PRIMER PREVIO DE HIDRAULICA NOMBRE:_______________________________

CÓDIGO:______________

Teoría (30%) 1. Explique las características de flujo clasificado como: permanente, rápidamente variado. Ejemplos 2. Defina, presente la ecuación y los rangos de clasificación según el Numero de Froude y el Numero de Reynolds 3. Que son y porque se utilizan los coeficientes de y ?

Ejercicios (70%) 1. Deduzca una ecuación para el radio hidráulico y la profundidad hidráulica de una cuneta, en función de la profundidad de flujo y la inclinación del talud z. (15%) 2. En un canal circular de 12 plg de diámetro colocado en una pendiente de 30º, fluye agua con una profundidad de flujo con . Si ocurriera una caída hidráulica, cuál sería la respectiva profundidad alterna? Asuma . Dibuje y acote su respuesta. (25%) 3. En un canal triangular con un talud , recubierto en concreto, circula un caudal de 50 (l/s). si antes del resalto hidráulico se establece un . Cuál es la altura secuente? Cuanta energía se pierde? Dibuje y acote su respuesta. (30%)

Solución del Ejercicio Nº 1:

Radio Hidráulico:

√

Profundidad Hidráulica:

√

√

[

√

Solución del Ejercicio Nº 3:

Altura secuente =? Cuanta energía se pierde =? Dibuje y acote su respuesta

Igualo Parto con la ayuda del Número de Froude

√

√

]

Para un canal triangular:

( )

Como ̅

Igualando las fuerzas: ̅

̅

Diferencia de Energía

UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER OCAÑA PLAN DE ESTUDIOS DE INGENIERÍA CIVIL PRIMER PREVIO DE HIDRAULICA NOMBRE:_______________________________

CÓDIGO:______________

1. Calcule el máximo ángulo de inclinación de un canal, tal que la diferencia porcentual entre y D sea inferior al 3%. Diferencia 2. En un canal circular de 12 pulg. de diámetro colocado en una pendiente de 30º, fluye agua con una profundidad de flujo con . Si ocurriera una caída hidráulica, cuál sería la respectiva profundidad alterna? Asuma . Dibuje y acote su respuesta. 3. En un canal rectangular de 75 cm de base recubierto en concreto, circula un caudal de 80 L/s. si antes del resalto hidráulico se establece . a. Cuál es la altura secuente? b. c. Grafique

Solución del ejercicio Nº 3 del primer previo de hidráulica:

√

√

√

Por conservación de Momentun ̅

̅

(

√

)

UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER OCAÑA PLAN DE ESTUDIOS DE INGENIERÍA CIVIL SEGUNDO PREVIO DE HIDRAULICA NOMBRE:_______________________________

CÓDIGO:______________

1. Escriba la definición y características de flujo crítico y uniforme 2. Cuáles son las clasificaciones de los vertederos y demuestre que la velocidad teórica en la etapa

√

3. Explique la diferencia en el análisis del canal de rugosidad compuesta cuando se trata de canales de sección simple y canales de sección compuesta 4. Defina brevemente: a. Canaleta Parshall b. Conductividad de un canal c. Pendiente limite

Solución del punto Nº 1 del segundo previo de hidráulica: Flujo Crítico: Es el flujo en el cual las fuerzas inerciales que actúan en el flujo y las gravitacionales se igualan Características: a. b. c. d.

La energía es mínima para un caudal determinado El caudal es máximo para una determinada energía especifica La fuerza especifica es mínima para un caudal determinado La altura de la velocidad es igual a la mitad de la profundidad hidráulica para canales de baja pendiente

e. Ecuación:

√

Flujo Uniforme: Es cuando el componente de peso que actúa durante el movimiento se contrarresta con las fuerzas de fricción.

Solución del punto Nº 2 del segundo previo de hidráulica: Clasificación: a. Según la cresta: Ancha, delgada b. Según hidráulica: Sumergida (cuando no hay aire atrapado), No sumergida (cuando hay aire atrapado) c. Según la geometría: trapezoidal, triangular, rectangular, circular d. Según la contracción: Contraído (el tamaño del vertedero es igual al tamaño del canal); No contraído (el tamaño del vertedero es menor al tamaño del canal)

Solución del punto Nº 3 del segundo previo de hidráulica: La diferencia es porque en canales de sección simple se trabaja con una sola geometría del canal.

En canales de sección compuesta hay diferentes geometrías y toca trabajarlos por aparte y luego así sumar los caudales.

Solución del punto Nº 4 del segundo previo de hidráulica: Canaleta Parshall: La canaleta Parshall es un elemento primario de flujo con una amplia gama de aplicaciones para medir el flujo en canales abiertos. Puede ser usado para medir el flujo en ríos, canales de irrigación y/o de desagüe, salidas de alcantarillas, aguas residuales, vertidos de fábricas, etc. La medida del flujo está basada en la asunción de que el flujo critico se produce estrechando la anchura de la garganta de la canaleta y levantando la base.

UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER OCAÑA PLAN DE ESTUDIOS DE INGENIERÍA CIVIL EXAMEN HABILITACION DE HIDRAULICA NOMBRE:_______________________________

1. Diseñe un canal trapezoidal que va conducir grava gruesa y canto rodado

CÓDIGO:______________

con un

de

(Tabla 7.3 Ven Te Chow) (Tabla 7.1 Ven Te Chow) (Tabla 7.3 Ven Te Chow) (

√

(

)

*

Se plantea dos ecuaciones, dos incógnitas:

√ Se remplaza (2) en (1):

Factor de corrección para la velocidad:

√

√

Es aproximadamente

Igual

Se redondea b Se calcula Borde libre ,

√

2. Diseñar un canal trapezoidal si su caudal es

√ √ (

)

Se remplaza (1) en (2):

[

]

[

]

con un

y

√ Borde Libre:

UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER OCAÑA PLAN DE ESTUDIOS DE INGENIERÍA CIVIL PREVIO DE HIDRAULICA NOMBRE:_______________________________

CÓDIGO:______________

1. El flujo subcrítico en un canal está controlado: a. Aguas abajo b. Por compuertas c. Por la sección del canal d. Aguas arriba 2. La distribución de presiones en un canal es hidrostática, si el flujo es: a. Permanente y uniforme b. Permanente y turbulento c. Turbulento y laminar d. Turbulento y uniforme e. Permanente y laminar 3. En qué condiciones entra el máximo caudal a un canal de sección de área definida. Cuando: a. La pendiente es suave b. Hay una compuerta a la entrada del canal c. El tirante es critico d. El tirante es supercrítico e. Ninguna de las anteriores 4. Para hallar la energía especifica en un punto de un canal de sección irregular se requiere conocer: a. La cota del terreno y el caudal b. El caudal y la velocidad del agua c. El n de Manning y la pendiente d. El tirante y el caudal e. Ninguna de las anteriores 5. El número de Froude es igual a: a. b. c. d. e.

6. A lo largo de un canal, con un Q constante, se puede presentar con diferentes valores del número de Froude, dependiendo de: a. La sección de área y la pendiente b. El tirante y el coeficiente de Manning c. Z y el perímetro d. Todas las anteriores e. Ninguna de las anteriores 7. Las pérdidas de energía en un resalto hidráulico: a. No se presentan b. Dependen de la rugosidad del canal c. Dependen de las conjugadas d. Ninguna de las anteriores 8. Las profundidades del agua antes y después del resalto hidráulico: a. Están relacionadas entre si b. No están relacionadas entre si c. Son independientes de Froude d. Están relacionadas entre sí solo en canales rectangulares e. Ninguna de las anteriores 9. El resalto hidráulico se presenta cuando: a. Cambio de flujo subcrítico a supercrítico b. Cambios de sección c. Perdidas grandes de energía d. Cierre de la compuerta por debajo del tirante critico e. Ninguna de las anteriores 10. Los tirantes antes y después del resalto hidráulico a. No están relacionados entre si b. Están relacionados entre si c. Son independientes de Froude d. Solo están relacionados entre sí en los canales rectangulares e. Ninguna de las anteriores 11. La sección más eficiente de un canal depende de: a. La velocidad del agua b. El coeficiente de Manning c. Perímetro d. Del tirante critico e. De la energía especifica

12. La cota de la superficie del agua en un lago es 104 metros. La cota del fondo a la entrada de un canal rectangular es 100 m. y no hay pérdidas de energía a la entrada. Pendiente y n de Manning ¿Qué corre por el canal ? a. 8.38 b. 20.45 c. 5.59 d. 13.64 e. Ninguna de las anteriores