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March 1, 2023 | Author: Anonymous | Category: N/A
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Ordine degli Ingegneri dell llaa Provinc incia di ANDRIA BARLETTA TRANI
LA PROGETTAZIONE STRUTTURALE SECONDO D.M. 14.01.08 E CIRCOLARE APPLICATIVA Illustrazione di un progetto di edificio in c.a. in zona sismica Andria And ria,, 18 g giug iugno no 2010
Prof. Ing. G. MAGLIULO UNIVERSITA’ UNIVER SITA’ DEGLI STUDI STUDI DI NAPOLI NAPOLI FEDERIC FEDERICO O II
Illustrazione di un progetto di edificio in c.a. in zona sismica
INTRODUZIONE
O L 0 U I 1 L 0 2 G o A n g u i M . g G 8 . 1 g – n a I f . o r P
i d r n A
Nel capitolo che segue si analizza analizza in dettaglio la progettazione di un edificio intelaiato in cemento armato in zona sismica, considerando le prescrizioni delle Norme Tecniche per le Costruzioni (NTC), di cui al Decreto del Ministero per le Infrastrutture del 14 gennaio 2008. Esse, assieme alla relativa Circolare applicativa (Circ. NTC), sono state assunte quale principale del progetto dell’analisi per tutto quanto quastrutturale, nto attienealla ai criteri generali diriferimento sicurezza ednello alle svolgimento assunzioni fondamentali definizione delle azioni previste nella vita nominale delle costruzioni, alle caratteristiche dei materiali nonché alle verifiche di sicurezza dell’assieme strutturale ovvero dei singoli elementi di cui esso si compone.
Per ciò che riguarda le specifiche indicazioni applicative per l’ottenimento delle prescritte prestazioni, per quanto non espressamente espressamente specificato nei due documenti documenti sopra citati (NTC e Circ. NTC) si è fatto riferimento, circostanziandolo di volta in volta, agli Eurocodici ed alle relative Appendici Nazionali.
Illustrazione di un progetto di edificio in c.a. in zona sismica
SCHEMA ARCHITETTONICO E STRUTTURALE Si riporta di seguito lo schema della pianta del piano terra (Fig. 2.1 (sx)), della pianta del piano tipo (Fig. 2.1 (dx)) e di una sezione dell’edificio da pr progettare ogettare (Fig. 2.2 (sx)), nonc nonché hé O L U I L
0 1 0 2
o G n A g u i M . g G 8 . 1 g – n a I
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una visione prospettica dell’intelaiatura (Fig.più 2.2 (dx)). i seguenti principi di semplicità Nella progettazione bisogna seguire quanto possibile strutturale, uniformità e simmetria. Conseguentemente, relativamente alla disposizione dei pilastri, l’esperienza suggerisce di orientarli, per quanto possibile, per il 50% in una direzione e per l’altro 50% nella direzione ortogonale ed in maniera tale da centrifugare il più possibile le rigidezze laterali. A
i d r n A
25,4 m A
Ingresso
Bagno
Negozio
Negozio
Letto
Soggiorno
Studio
Letto
Soggiorno
(+0,80)
m 4 1
Bagno
m 4 1
Ingresso
Ingresso
Bagno
Bagno
Letto
Magazzino
Magazzino
Letto
Cucina
Cucina
Ufficio
Ufficio (+0,80)
A
A
25,4 m
Bagno
Illustrazione di un progetto di edificio in c.a. in zona sismica
SCHEMA ARCHITETTONICO E STRUTTURALE
O L U I L
0 1 0 2
L’edificio è a pianta rettangolare e si sviluppa per quattro piani. Il lato lungo ha direzione coincidente con quella dell’asse X del riferimento globale e il lato corto è diretto come l’asse Y di tale riferimento. All’ingresso si ha una scala, s cala, realizzata con trave a ginocchio, ad eccezione del primo rampante costituito da un solettone appoggiato in testa sulla trave intermedia di pianerottolo e alla base su una parete in c.a. e sconnesso per s postamenti orizzontali dal resto della st spostamenti struttura. ruttura. Dalla scala si accede agli appartamenti, in numero di due per ogni piano. I due appartamenti sono costituiti entrambi da un ingresso, una cucina, un soggiorno, due stanze da letto e
o G n A g u i M . g G 8 . 1 g – n a I
rispettivamente da uno da due bagni e uno studio. L’accesso in copertura avviene mediante una porta scorrevole in eacciaio. L’edificio è strutturalmente simmetrico in direzione Y , mentre si presenta asimmetrico in direzione X . Su ciascun piano sono stati disposti 24 pilastri che vanno a definire quattro telai paralleli alla
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direzione X e sei telai paralleli alla direzione Y .
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13,6 m
12,0 m
10,4 m
8,80 m
7,20 m
5,60 m
4,00 m
2,40 m
0,80 m
0,00 m
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SCHEMA ARCHITETTONICO E STRUTTURALE Per quanto concerne i materiali impiegati, si è scelto di usare un calcestruzzo di classe C25/30 [tabella 4.1.I - NTC] e un acciaio acciaio in barre B450C [11.3.2 - NTC]. Per il calcestruzzo la resistenza di calcolo a compressione, fcd, è pari a [4.1.2.1.1.1 [4.1.2.1.1.1 - NTC]: O L U I L
f cd = α cc f ck = 0, 85 ⋅ 25 = 14,1 N / mm 2
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o G n A g u M . i g G 8 . 1 g – n a I
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1, 5
γ
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c dove: fck è la resistenza caratteristica cilindrica a compressione del calcestruzzo a 28 giorni; γc è il fattore parziale di sicurezza per il calcestruzzo pari a 1,5; che tiene conto degli effetti di lunga durata sulla resistenza a compressione αcc è il coefficiente pari a 0,85. Per il modulo elastico Ec, in sede di progettazione si può assumere [11.2.10.3 - NTC]: 0.3
0.3
⎛ f ⎞ ⎛ 33 ⎞ 2 cm cm N mm 2 2 0 0 0 2 2 0 0 0 / E = ⎜⎝ 10 ⎟⎠ = ⎜⎝ 10 ⎟⎠ = 31475
dove: fcm è il valore medio della resistenza caratteristica cilindrica a compressione [11.2.10.1 - NTC] pari a fck+8. fck+8.
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SCHEMA ARCHITETTONICO E STRUTTURALE
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L’acciaio per cemento armato B450C è caratterizzato da un valore nominale della tensione 2 [11.3.2 - NTC] ed caratteristica di snervamento da utilizzare nei calcoli fy,nom=450 N/mm inoltre deve rispettare i requisiti indicati nella tabella 11.3.Ib. La resistenza di calcolo fyd è data da [4.1.2.1.1.6 - NTC]: 0 1 0 2
o G n A g u i M . g G 8 . 1 g – n a I
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f yk
f yd =
γ s
=
450 = 391 N / mm 2 1,15
s è il fattore parzialeelastico di sicurezza per l’acciaio pari a 1,15. dove: Il valore di γprogetto del modulo Es si assume pari a 210000 N/mm2 [11.3.4 - NTC]. Per i materiali, relativamente alle costruzioni in zona sismica, vanno altresì rispettate le prescrizioni contenute al paragrafo paragrafo [7.4.2 - NTC].
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AZIONE SISMICA Le NTC adottano un approccio prestazionale agli stati limite per la progettazione delle strutture O L U I L
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o G n A g u i M . g G 8 . 1 g – n a I
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nuove e per la verifica di quelle esistenti. L’azione sismica sulle costruzioni è valutata a partire da una “pericolosità sismica di base”, che costituisce l’elemento di conoscenza primario per la determinazione delle azioni sismiche e nell’allegato A alle NTC essa è indicata con un livello di dettaglio accurato, sia in termini geografici che in termini temporali. Le azioni sismiche su ciascuna costruzione vengono valutate in relazione ad un periodo di riferimento VR che si ricava, per ciascun tipo di costruzione, moltiplicandone la vita vi ta nominale VN per un coefficiente d’uso CU funzione della classe d’uso [2.4.3 - NTC]. Per costruzioni costruzioni il cui uso preveda normali affollamenti (classe d’uso II) [2.4.2 - NTC] il coefficiente d’uso CU d’uso assume valore unitario. La vita nominale VN è intesa come il numero di anni nel quale la struttura, purché soggetta alla manutenzione ordinaria, deve essere usata perTab. l o scopo lo al èpotere quale è destinata. La vita nominale dei diversi tipi di opere quella riportata nella 2.4.I delle NTC e deve essere precisata nei documenti di progetto. Per strutture ordinarie è possibile assumere: V N = 50 anni Di conseguenza:
VR = VN ⋅ CU = 50 ⋅ 1.0 = 50 anni
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AZIONE SISMICA
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o G n A g u i M . g G 8 . 1 g – n a I
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i d r n A
Noto il periodo di riferimento, le azioni azioni sismiche di progetto, in base alle quali valutare il rispetto dei diversi stati limite considerati, si definiscono, come detto, a partire dalla “pericolosità sismica di base” del sito di costruzione definita in termini di ordinate dello spettro di risposta elastico in accelerazione Se (T), con riferimento a prefissate probabilità di eccedenza PVR, nel periodo di riferimento VR. Nei confronti delle azioni sismiche, gli stati limite, sia di esercizio che che ultimi, sono individuati riferendosi alle prestazioni della costruzione cost ruzione nel suo complesso, includendo gli elementi strutturali, quelliLimite non strutturali e gli impianti. Le NTC prevedono quattro stati limite: due Stato di esercizio, Stato di Operatività (SLO) e Stato Limite di Danno (SLD); e due ultimi: Limite di salvaguardia della Vita (SLV), Stato Limite di prevenzione del Collasso (SLC) [3.2.1 NTC]. Per le classi d’uso I e II, il rispetto dei vari stati limite si considera conseguito [7.1 - NTC]: - nei confronti di tutti gli stati limite di esercizio, qualora siano rispettate le verifiche relative al solo SLD; - nei confronti di tutti gli stati limite ultimi, qualora siano soddisfatte le verifiche relative al solo SLV.
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AZIONE SISMICA
Le probabilità di superamento nel periodo di riferimento PVR, cui riferirsi per individuare l’azione sismica agente in ciascuno degli stati limite considerati [Tabella 3.2.I - NTC], sono: SLD → PV R SLV
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o G n A g u i M . g G 8 . 1 g – n a I i r f . d n o r A
P
= 63%
→ PV = 10% R
Noto PVR, il periodo di ritorno dell’azione dell’azione sismica TR, eespresso spresso in anni è pari a [Allegato A NTC]: SLD → TR = −
V R
−
50
=−
−
= 50 anni
ln(1 P V R ) ln(1 0, 63) V R 50 SLV → TR = − =− = 475 anni ln(1 − P V R ) ln(1 − 0, 10 )
Noto il periodo di ritorno dell’azione sismica, le forme spettrali sono definite a partire dai valori dei seguenti parametri su sito di riferimento rigido orizzontale: ag accelerazione orizzontale massima al sito; Fo valore massimo del fattore di amplificazione dello spettro in accelerazione orizzontale; T*C periodo di inizio del tratto a velocità costante dello spettro in accelerazione orizzontale
Illustrazione di un progetto di edificio in c.a. in zona sismica
AZIONE SISMICA Per la definizione dell’azione sismica si può pu ò fare riferimento a un approccio semplificato, che si basa sull’individuazione di categorie di sottosuolo di riferimento. O L U I L
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o G n A g u i M . g G 8 . 1 g – n a I
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i d r n A
Ai finidella dellavelocità identificazione dellaVs,30 categoria di sottosuolo,delle la classificazione effettua in base valori equivalente di propagazione onde di taglio sientro i primi 30 maidi profondità. La velocità equivalente delle onde di taglio è definita dall’espressione [Eq. 3.2.1 – NTC]: 30 V = S ,30 i h ∑ i =1, N V s ,i
dove:
hi è lo spessore (in metri) dell’i-esimo strato compreso nei primi 30 m di profondità;
VS,i èallaprofilo velocità delle ondedidiFig. taglio stratigrafico Con riferimento 2.3nell’i-esimo si ricava: strato; VS ,30
=
30 = 331 m / s 5 11 14 + + 307 316 356
S,30 0,8, nella quale: r 2 = rapporto tra rigidezza torsionale e flessionale di piano 2 (L e B dimensioni in pianta del piano) ls2 = ((L2+ B )/12)
- strutture a pendolo inverso, nelle quali almeno il 50% della massa è nel terzo superiore dell’altezza della costruzione o nelle quali la dissipazione d’energia avviene alla base di un singolo elemento strutturale.
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TIPOLOGIE STRUTTURALI
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o G n A g u i M . g G 8 . 1 g – n a I
f . o r P
i d r n A
Una parete (Punto 7.4.3.1 – Tipologie strutturali) è un elemento strutturale verticale avente una sezione trasversale caratterizzata da un rapporto tra dimensione massima e minima in pianta superiore a 4. Si definisce parete di forma composta l’insieme di pareti semplici collegate modo da formaretrasezioni a L,travi T, U, I ecc.(“Una accoppiata consiste di dueino pi ù paretiinsingole collegate loro da duttili traviparete di accoppiamento ”) distribuite modo regolare lungo l’altezza. Ai fini della determinazione del fattore di struttura q una parete si definisce accoppiata quando è verificata la condizione che il momento totale alla base prodotto dalle azioni per almeno il 20%, dalla coppia prodotta dagli sforzi verticali indotti orizzontali è equilibrato, nelle pareti dalla azione sismica.
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TIPOLOGIE STRUTTURALI
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o G n A g u i M . g G 8 . 1 g – n a I
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i d r n A
Telaio
Parete
Parete-Telaio
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TIPOLOGIE STRUTTURALI
O L U I L
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o G n A g u i M . g G 8 . 1 g – n a I
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i d r n A
Pareti accoppiate
Nucleo
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TIPOLOGIE STRUTTURALI
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o G n A g u M . i g G 8 . 1 g – n a I
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i d r n A
Occorre dunque verificare se la struttura in esame è deformabile torsionalmente. Occorre verificare che ad ogni piano ed in ciascuna delle due direzioni di analisi X e Y il raggio torsionale delle rigidezze “r” rispetti la condizioni indicata: r > 0 .8 ⋅ l s dove: r (“raggio torsionale”) è la radice quadrata del rapporto tra la rigidezza torsionale e quella laterale nella direzione in esame;
r X
=
(Σ
2 i k Xi Yi , R
⋅
+ Σi kYi ⋅
Σi k Yi l s =
I p I X
+ I Y
M
M
=
X i2, R
)
2 2 k Y k X Σ ⋅ + Σ ⋅ ( i Xi i,R i Yi i,R ) r Y = Σ k i
Xi
è il raggio di inerzia della massa di impalcato nel piano (la radice
quadrata del rapporto tra il mo momento mento di inerzia polare della masse di impalcato nel piano rispetto al baricentro dell’impalcato e la massa totale dell’impalcato).
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CALCOLO DELLE RIGIDEZZE LATERALI
O L U I L
0 1 0 2
o G n A g u i M . g G 8 . 1 g – n a I
f . o r P
i d r n A
Nelle strutture intelaiate , in maniera semplificata, la posizione del centro delle rigidezze
e il raggio torsionale di tutti i piani si possono calcolare considerando il momento di inerzia delle sezioni degli elementi verticali. In tal modo, però, si ipotizza che tutti gli elementi siano incastrati agli estremi.
Illustrazione di un progetto di edificio in c.a. in zona sismica
CALCOLO DELLE RIGIDEZZE LATERALI
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o G n A g u i M . g G 8 . 1 g – n a I
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i d r n A
In maniera più accurata, la posizione del centro delle rigidezze (C.R.) si determina nel seguente modo: 1) applicazione di un sistema di forze arbitrario con distribuzione triangolare (con taglio globale ad esempio pari a 1000 kN) nel centro di massa di ogni impalcato; 2) spostamenti 3) determinazione determinazione degli del taglio di piano di di interpiano ogni telaio;di ogni telaio; 4) calcolo della rigidezza laterale, a ciascun piano, di ciascun telaio, come rapporto tra il taglio di piano e il corrispondente spostamento d’interpiano; 5) applicazione del teorema di Varignon alle rigidezze laterali di ogni piano con conseguente calcolo della posizione del centro di rigidezza come rapporto tra il momento statico delle rigidezze e la somma delle stesse estesa a tutti i telai del piano in esame; 6) tutto questo discorso va effettuato per entrambe le direzioni X e Y.
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CALCOLO DELLE RIGIDEZZE LATERALI Calcolo della rigidezza laterale, a ciascun piano, di ciascun telaio, come rapporto tra il taglio di piano e il corrispondente spostamento d’interpiano: O L U I L
Ki = Ti / i
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o G n A g u i M . g G 8 . 1 g – n a I
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i d r n A
Ti i
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TIPOLOGIE STRUTTURALI q = q 0 K R
O L U I L
0 1 0 2
o G n A g u i M . g G 8 . 1 g – n a I
f . o r P
K R = 1.0 edifici regolari in altezza K R = 0.8 edifici non regolari in altezza
i d r n A
TIPOLOGIA Telaio, pareti accoppiate, miste Pareti non accoppiate
q 0
q 0
CD ”B” 3,0 αu/α1
CD “ A A” ” 4,5 ααu/α1
3,0
Strutture torsiodeformabili 2,0 Strutture a pendolo inverso 1,5 α = moltiplicatore della forza sismica orizzontale che da u luogo ad un meccanismo (struttura labile) che da = moltiplicatore della forza sismica orizzontale 1 luogo alla prima plasticizzazione
α
4,0 ααu/α1
3,0 2,0
u/
α
1 può
α
essere calcolato ma in ogni caso deve essere
1.5
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TIPOLOGIE STRUTTURALI
Valori ammessi in assenza di apposite valutazioni:
Strutture a telaio o miste equivalenti a telaio O L U I L
Edifici a telaio di un piano 0 1 0 2
o G n A g u i M . g G 8 . 1 g – n a I
f . o r P
i d r n A
/α1 = 1.1
αu
Edifici a telaio con più piani ed una campata αu/ α1 = 1.2 α α u/ 1 = 1.3 Edifici a telaio con più piani e più campate o miste equivalenti a pareti Strutture a pareti
Edifici con solo due pareti non accoppiate Edifici a pareti non accoppiate
pereti Edifici a pareti accoppiate o miste equiv.
/α1 = 1.0
αu
u/α1 =
1.1
u/α1 =
1.2
α
α
Per gli edifici irregolari in pianta si adotta il valor medio:
( αu/α1 + 1 ) / 2
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TIPOLOGIE STRUTTURALI
O L U I L
0 1 0 2
o G n A g u M . i g G 8 . 1 g – n a I
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i d r n A
In effetti per prevenire il collasso delle strutture a seguito della rottura delle pareti, il valore q 0 deve essere ridotto mediante il fattore k w :
kw
= 0, 5 ≤ (1 +
α 0 ) / 3
≤1
dove α0 è il valore assunto in prevalenza dal rapporto tra altezze e larghezze delle pareti.
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TIPOLOGIE STRUTTURALI 1000
O L U I L
u α α1
800 0 1 0 2
o G n A g u i M . g G 8 . 1 g – n a I
f . o r P
Vb[kN]
i d r n A
600
αu/α1 = 1,15
400
200
Δ/H 0 0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
Illustrazione di un progetto di edificio in c.a. in zona sismica
VALUTAZIONE DELL’AZIONE SISMICA
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0 1 0 2
o G n A g u i M . g G 8 . 1 g – n a I
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i d r n A
Per un edificio con struttura a telaio con più piani e più campate progettato in classe di duttilità alta (CD”A”) risulta [Tabella 7.4.I – NTC]: q 0
= 4, 5 ⋅
α u
= 4 , 5 ⋅ 1, 3 = 5, 85
α 1
In definitiva, considerando che l’edificio è regolare in elevazione, come dimostrato al paragrafo struttur a da utilizzare risulta essere: 2.8.2, il valore del fattore di struttura q = q0 ⋅ K R
= 4, 5 ⋅
α u
⋅ K R = 4 , 5 ⋅ 1, 1, 3 ⋅ 11,, 0 = 5, 85
α 1
Lo spettro di progetto si ricava dallo spettro elastico riducendo le ordinate, sostituendo nelle formule Eq. (3.2.4) η con 1/q [3.2.3.5 – NTC]
Illustrazione di un progetto di edificio in c.a. in zona sismica
COMBINAZIONI DI CARICO La combinazione di carico fondamentale impiegata per gli stati limite ultimi (SLV) risulta essere [2.5.3 – NTC]: O L U I L
γ G1 ⋅ G 1 + γ G 2 ⋅ G2 0 1 0 2
o G n A g u i M . g G 8 . 1 g – n a I
f . o r P
i d r n A
dove:
+ γ P ⋅ P + γ Q 1 ⋅ Qk1 + γ Q 2 ⋅ Ψ 02 ⋅ Qk 2 + γ Q 3 ⋅ Ψ 03 ⋅ Qk 3 + .....
G1 è il peso proprio di tutti gli elementi strutturali; G2 è il peso proprio di tutti gli elementi non strutturali;
P è il valore della forza di precompressione; Qk1 è il valore caratteristico dell’azione variabile dominate; Qk,i è il valore caratteristico dell’azione variabile non dominante i; γG,j è il coefficiente parziale per l’azione permanente j [Tabella 2.6.I – NTC]; γ P è il coefficiente parziale per le azioni di precompressione; γQ,i è il coefficiente parziale per l’azione variabile i [Tabella 2.6.I – NTC]; ψ 0i 0i è il coefficiente di combinazione per l’azione variabile [Tabella 2.5.I – NTC].
La combinazione impiegata per gli stati limite ultimi e di esercizio connessi all’azione sismica E è [3.2.4 – NTC]:
E + G1 + G2 + P + ∑ Ψ 2 j ⋅ Qkj j
Illustrazione di un progetto di edificio in c.a. in zona sismica
COMBINAZIONI DI CARICO Pertanto, in zona sismica, in presenza di un solo sovraccarico variabile verticale ed in assenza di precompressione, si considerano considerano due combinazioni: Solo carichi verticali:
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γ G1 ⋅ G1 + γ G 2 ⋅ G2 0 1 0 2
o G n A g u i M . g G 8 . 1 g – n a I
f . o r P
essendo:
+ γ Q 1 ⋅ Qk 1 + γ Q 2 ⋅ Ψ 02 ⋅ Q k 2
Qk1 il valore caratteristico delle azioni
accidentali pari a 2,00 kN/mq per ambienti
Qk2 il valore caratteristico dell’azione della ad uso residenziale 3.1.II – NTC], [Tabella avendo γQ1 = γQ2 = 1,50 [Tabella 2.6.I – = γG2 = 1,30, temperatura [3.5 - NTC] ed assunto γG1 assunto NTC] e Ψ 02 = 0,6 [Tabella 2.5.I – NTC]; Carichi verticali ed azioni sismiche:
i d r n A
E + G1 + G2 + Ψ 2 ⋅ Qk essendo:
Ψ 2 =0,30 per la categoria di ambienti ad uso residenziale, Ψ 2 =0,60 per balconi e scale comuni, essendo questi ultimi ambienti suscettibili di affollamento [Tabella 2.5.I – NTC].
Illustrazione di un progetto di edificio in c.a. in zona sismica
CALCOLO DEI CARICHI UNITARI
O L U I L
0 1 0 2
o G n A g u M . i g G 8 . 1 g – n a I
f . o r P
i r d n A
Sulla base di una valutazione di massima delle sollecitazioni sono state assegnate delle dimensioni agli elementi strutturali. In particolare per tutte le travi ed i pilastri del primo livello si è assunta una sezione 30 x 55 cm, per il secondo 30 x 50 cm, per il terzo 30 x 45 cm e per il cm. quarto 30 x 40 La rastremazione delle nei travilivelli e deisuperiori pilastri viene effettuata per tenere conto delle minori sollecitazioni sismiche al primo. Infine, per ridurre l’eccesso di sollecitazioni sul corpo scala attraverso l’effetto controventante delle travi a ginocchio, si è scelto di assegnare alle due pilastrate centrali appartenenti al telaio di facciata dimensioni più contenute, nella misura di 30 x 30 cm. Sia per le travi che per i pilastri, risultano rispettate le limitazioni geometriche indicate nel paragrafo [7.4.6.1 – NTC]. Per brevità nel seguito si riporterà solo il calcolo dei carichi del primo livello.
Illustrazione di un progetto di edificio in c.a. in zona sismica
CALCOLO DEI CARICHI UNITARI
Per il solaio è stata fissata un’altezza pari a 22 cm (Figura 2.6). Il solaio risulta caratterizzato da travetti in c.a. di larghezza pari a 10 cm, interasse 50 cm e da laterizi di larghezza pari a 40 cm e di altezza pari a 18 cm e da una soletta di 4 cm [C4.1.9.1.2 – Circ. NTC]. La determinazione dei O L U I L
carichi che gravano sulla struttura è effettuata facendo riferimento ad un mq di solaio (Prospetto 2.3 e 2.4). 100 cm 0 1 0 2
n G A o g u i M . g G 8 . 1 g – n a I
f . o r P
i r d n A
m c 2 2
m c 8 1
m c
4
10 cm
40 cm
10 cm
Alcuni dei valori dei pesi dell’unità di volume per i principali materiali strutturali sono stati valutati secondo quanto suggerito dalla norma [Tabella 3.1.I – NTC]. soletta travetti Totale peso proprio strutturale
0,04 · 25 2 · (0,10 · 0,18 · 25)
1,00 kN/m2 0,90 kN/m2 1,90 kN/m2
2
laterizi intonaco massetto pavimento in ceramica (2 cm) incidenza tramezzi Totale peso proprio non strutturale
2 · (0,40 · 0,18 · 8) 0,02 · 18 0,04 · 15
1,15 kN/m 0,36 kN/m2 0,60 kN/m2 0,40 kN/m2 1,20 kN/m2 3,71 kN/m2
Il peso proprio degli elementi divisori interni (tramezzi) è stato eguagliato ad un carico permanente uniformemente uniformemente distribuito [3.1.3.1 – NTC]. Nel caso del solaio di copertura, copertura, l’aliquota di peso costituita dall’incidenza tramezzi è sostituita
da quello dello strato di impermeabilizzazione. Pertanto si può ritenere di assumere lo stesso carico unitario per tutti i solai compreso quello di copertura
Illustrazione di un progetto di edificio in c.a. in zona sismica
CALCOLO DEI CARICHI UNITARI
O L U I L
Naturalmente, per il Con solaioriferimento in corrispondenza corrisponde non ssii considera l’aliquota di incidenza tramezzi. ad unnza mqdel di balcone, balcone (Prospetto 2.5 e 2.6): 0 1 0 2
o G n A g u i M . g G 8 . 1 g – n a I
f . o r P
i r d n A
soletta
0,04 · 25
1,00 kN/m2 2
travetti peso proprio strutturale Totale
laterizi intonaco massetto pavimento in ceramica (2 cm) Totale peso proprio proprio non strutt strutturale urale
2 · (0,10 · 0,18 · 25)
2 · (0,40 · 0,18 · 8) · 0,02 0,04 · 18 15
0,90 1,90 kN/m kN/m2
1,15 kN/m2 2
0,36 0,60 kN/m kN/m2 0,40 kN/m2 2,51 kN/m2
Illustrazione di un progetto di edificio in c.a. in zona sismica
CALCOLO DEI CARICHI UNITARI
Lo schema statico adottato per la scala (ad eccezione del primo rampante) è quello di gradini a sbalzo sorretti da trave trav e a ginocchio. Si definisce per la trave a ginocchio una dimensione di 30 x 30 cm. Per quanto riguarda il calcolo dei carichi unitari, si è considerato sia il peso dei gradini di O L U I L
0 1 0 2
alzata 16 cm e pedata 30 cm che quello di una soletta di 4 cm di spessore, cm dell’intonaco di 2che ricopre e del marmo che la scala di spessore 3 cm (Fig. 2.7). La determinazione dei carichi (Prospetto 2.7 e 2.8). gravano sulla struttura è stata effettuata con riferimento al mq
o G n A g u i M . g G 8 . 1 g – n a I
f . o r P
i r d n A
30 cm
cm 3
16 cm
4 c m
2 c m
gradini soletta Totale peso proprio strutturale
[0,5 · (0,16 · 0,30 )] · 25 / 0,30 0,04 · 25
intonaco
0,02 · 18
2,00 kN/m2 1,00 kN/m2 3,00 kN/m2
0,36 kN/m2 2
marmo peso (3 cm)proprio non strutturale Totale
0,80 kN/m 2 1,16 kN/m
Approssimativamente si assume il peso dei pianerottoli eguale a quello delle rampe.
Illustrazione di un progetto di edificio in c.a. in zona sismica
CALCOLO DEI CARICHI UNITARI Si intende realizzare una tamponatura in doppia fodera. Pertanto si ha: O L U I L
0 1 0 2
o G n A g u i M . g G 8 . 1 g – n a I
f . o r P
i r d n A
Fodera interna (10 cm) Fodera esterna (15 cm) Intonaco (2 cm) Totale peso proprio non strutturale
0,8 kN/m2 1,2 kN/m2 0,36 kN/m2 2,36 kN/m2
Illustrazione di un progetto di edificio in c.a. in zona sismica
CALCOLO DEI CARICHI UNITARI Nella valutazione del carico unitario si è considerata anche la fascia piena del solaio, nella misura di 10 cm, da conteggiarsi da un solo lato per le travi esterne e da entrambi i lati per le O L U I L
0 1 0 2
o G n A g u M . i g G 8 . 1 g – n a I
f . o r P
i r d n A
travi interne. Si deve, quindi, decurtare dal valore del carico unitario così calcolato l’aliquota kN/m2di peso proprio del solaio dovuto ai travetti, alla soletta e ai laterizi (1,00+0,90+1,15=3,05 (1,00+0,90+1,15 =3,05 ), per evitare di computare due volte uno stesso carico. Travi esterne 30 × 55 cm:
Gtravi
= ⎣⎡( 0, 30 ⋅ 0, 55 ) + ( 0, 10 ⋅ 0, 22 )⎦⎤ ⋅ 25 − 0, 4 ⋅ 3, 05 = 3, 46 kN / m
Travi interne 30 × 55 cm:
Gtravi = ⎡⎣( 0, 30 ⋅ 0, 55 ) + ( 0, 20 ⋅ 0, 22 ) ⎤⎦ ⋅ 25 − 0, 5 ⋅ 3, 05 = 3, 70 kN / m
Travi a ginocchio 30 × 30 cm: Gtravi = ( 0, 3 0 ⋅ 0, 30 ) ⋅ 25 = 2, 25 kN / m
Ricordando che la dimensione della sezione trasversale dei pilastri pilast ri al primo livello è 30 x 55 cm, si ha:
G pilastri = ( 0, 30 ⋅ 0, 55 ) ⋅ 25 = 4 , 13 kN / m
Illustrazione di un progetto di edificio in c.a. in zona sismica
CALCOLO DEI PESI SISMICI caso La norma prevede la possibilità di eseguire analisi lineari o non lineari [7.3.1 – NTC]. Nel caso in esame si farà, però, solo riferimento alle analisi lineari, per cui il modello sarà elastico. Il O L U I L
0 1 0 2 n G o A g u i M . g G 8 . 1 g – n a I r d f . i n o r A
P
modellol’ipotesi è caratterizzato da tre gradi di libertà per[7.2.6 ciascun livello, essendo valida, nelento casocon in esame, di impalcati infinitamente rigidi – NTC] (solaio in latero-cem latero-cemento soletta in c.a. di 40 mm). A ciascuno di questi gradi di libertà va associata una massa o, equivalentemente, un peso sismico [3.2.4 – NTC]. In particolare, la normativa prescrive di determinare i pesi sismici sommando ai carichi permanenti G1 e G2 le azioni variabili Qk ridotte mediante il coefficiente di combinazione dell’azione variabile Ψ 2,i, che tiene conto della probabilità che tutti i carichi siano presenti sulla struttura in occasione del sisma [Tabella 2.5.I – NTC]. Per brevità nel seguito si riporterà solo il calcolo dei carichi del primo livello.
Illustrazione di un progetto di edificio in c.a. in zona sismica
CALCOLO DEI PESI SISMICI
Il peso proprio del solaio, noto dall’analisi dei carichi è: G1,solaio
→ carichi strutturali → 1, 90 kN / m 2 2
G2, solaio
O L U I L
0 1 0 2 n G A o g u i M . g G 8 . 1 g – n a I r d f . i n o r A
P
→ carichi non strutturali → 3, 71 kN / m
a cui si deve aggiungere il carico accidentale Qk = 2,00 kN/m2 per ambienti ad uso residenziale [Tabella 3.1.II – NTC] ridotto attraverso il coefficiente di combinazione dell’azione variabile Ψ 2 = 0,30 per la categoria di ambienti ad uso residenziale [Tabella 2.5.I – NTC]. Pertanto: w solaio
= G1,solaio + G2 ,solaio + Ψ 2 ⋅ Qsolaio = 1, 90 + 3, 71 + 0, 3 ⋅ 2, 00 = 6, 21 kN / m 2 supsolaio = B ⋅ H − supscala = 14 ⋅ 25 25, 4 − 3, 0 ⋅ 6, 7 = 336 m 2
Il peso proprio del balcone, noto dall’analisi dei carichi è: G1,balcone → carichi strutturali
→ 1, 90 kN / m 2
G2, balcone → carichi non strutturali
→ 2, 51 kN / m 2 a cui si deve aggiungere il carico accidentale Qk = 4,00 kN/m2 per balconi [Tabella 3.1.II – variabile NTC] ridotto attraverso il coefficiente di combinazione dell’azione Ψ 2 = 0,60 per la categoria di ambienti suscettibili di affollamento [Tabella 2.5.I – NTC]. Pertanto:
wbalcone
= G1,balcone + G2,balcone + Ψ 2 ⋅ Qbalcone = 1, 90 + 2, 51 + 0, 6 ⋅ 4 , 00 = 6, 81 kN / m
sup balconi
=n balconi
⋅l
⋅l arg
= 4 ⋅ 1, 2 ⋅ 10, 4 = 50, 0 m 2
ung
Illustrazione di un progetto di edificio in c.a. in zona sismica
CALCOLO DEI PESI SISMICI
Il peso proprio della scala, noto dall’analisi dei carichi è: G1,scala → carichi strutturali
→ 3, 00 kN / m 2
G2, scala → carichi non strutturali
O L U I L
0 1 0 2 n G o A g u i M . g G 8 . 1 g – n a I r d f . i n o r A
P
→ 1, 16 kN / m 2
a cui si deve aggiungere il carico accidentale Qk = 4,00 kN/m2 per scale comuni [Tabella 3.1.II – NTC] ridotto attraverso il coefficiente di combinazione dell’azione variabile Ψ 2 = 0,60 per la categoria di ambienti suscettibili di affollamento [Tabella 2.5.I – NTC]. Pertanto: w scala
= G1,scala + G2 ,scala + Ψ 2 ⋅ Qscala = 3, 00 + 1, 16 + 0, 6 ⋅ 4 , 00 = 6, 56 kN / m
supscala = 6, 70 ⋅ 3, 00 − 3 , 00 ⋅ 0, 40 = 18, 9 m 2
Nella valutazione della superficie della scala scala si è decurtata l’area del pozzetto. Dall’analisi dei carichi si è trovato che Gtamp = 2,36 kN/m2. Considerando un 25% in meno di porte e finestre finestr e), tenendo presente che l’interpiano è pari a 4,00 peso per la presenza dei dei vuoti ( porte m per il primo livello e 3,20 m per i successivi e decurtando l’altezza delle travi, si ha: I tamp
= 75% di ⎢⎡ 2, 36 ⋅ ⎜⎛ 4 , 00 + 3, 20 − 0, 55 ⎟⎞ ⎥⎤ = 75% di 7, 20 = 5, 40 kN kN / m 2 ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ = 2 ⋅ 25, 40 + 2 ⋅ 14 , 00 = 78, 80 m l
tamponature
Illustrazione di un progetto di edificio in c.a. in zona sismica
CALCOLO DEI PESI SISMICI Travi esterne 30 × 55 cm: Gtravi
O L U I L
0 1 0 2 n G o A g u i M . g G 8 . 1 g – n a I r d f . i n o r A
P
= 3, 46 kN / m → l travi = ( 2 ⋅ 2255, 4 + 2 ⋅ 14 , 0 ) − (14 ⋅ 00,, 55 + 6 ⋅ 00,, 30 ) = 69, 3 m
Travi interne 30 × 55 cm: Gtravi
= 3, 70 kN / m → l travi = ( 2 ⋅ 25 25, 4 + 4 ⋅ 14 14 , 0 ) − ( 8 ⋅ 0, 0, 55 + 20 ⋅ 0, 0, 30 ) = 96, 4 m
Nella valutazione dello sviluppo totale della lunghezza delle travi, si è tenuto conto delle lunghezze nette decurtando lo spazio occupato dai pilastri. Travi a ginocchio 30 x 30 cm: Gtravi = 2, 25 kN / m → l travi = 13, 4 m A rigore andrebbe conteggiato come peso sismico anche il contributo della tamponatura
poggiante sulla trave a ginocchio. Dall’analisi dei carichi: G pilastri
piano : 4 m = ⎨ = 4 , 13 kN / m → l pilastri ⎧ primo ⎩secondo, terzo, quarto piano : 3, 2 m
Illustrazione di un progetto di edificio in c.a. in zona sismica
CALCOLO DEI PESI SISMICI Sommando i vari contributi calcolati nel paragrafo precedente, si ottiene l’aliquota di peso sismico afferente a ciascun piano. Per brevità si riporta solo il calcolo del peso sismico al primo piano (Prospetto 2.7). O L U I L
0 1 0 2 n G o A g u i M . g G 8 . 1 g – n a I r d f . i n o r A
P
Solaio Balcone
W solaio = supsolaio · w solaio=336·6,21 W balcone = supbalconi · w balcone=50,0·6,81
2087 kN 341 kN
Scala Tampon. Travi Pilastri TOT
W scala = supscala · w scala=18,9·6,56 W tamponature = Itamp · Σ li = 5,40·78,80 W travi=Itravi Σ li=3,46·69,30+3,70·96,40+2,25·13,40 W pilastri =npil · Ipilastri · hpil =24·[4,13·(4/2+3,2/2)]
124 kN 426 kN 627 kN 357 kN 3962 kN
Illustrazione di un progetto di edificio in c.a. in zona sismica
CALCOLO DELLE MASSE SISMICHE Per ciascun livello, le masse si calcolano dai pesi sismici dividendoli per l’accelerazione di gravità g = 9,81 m/s2; le masse associate agli spostamenti lungo X e Y sono ovviamente uguali. O L U I L
0 1 0 2 n G o A g u M . i g G 8 . 1 g – n a I r d f . i n o r A
P
La libertà sono rotazionale è data dal prodotto delle masse perrelativo il quadrato del al ρ 2grado del massa raggioassociata di inerzia . Talidiquantità assegnate direttamente al baricentro livello, coerentemente con l’ipotesi di impalcato infinitamente rigido. Il raggio di inerzia r è calcolato assumendo tutte le masse spalmate uniformemente sulla superficie dell’edificio, la quale è assunta rettangolare e di 16,40 x 25,40 m; conseguentemente, accettando tale approssimazione, risulta: a 2 + b 2 ρ= 12
a 2 + b 2 16,4 2 + 25,4 2 ⇒ ρ = = = 76,2 m 2 12 12 2
con a e b dimensioni della proiezione verticale dell’edificio.
1° livello 2° livello
W (kN) 3958 3783
M= W / g (t) 404 386
m 2 ) I p =M ρ 2 (t ·· m 30738 29372
3° livello 4° livello
3701 3299
377 336
28741 25614
Illustrazione di un progetto di edificio in c.a. in zona sismica
CALCOLO DELLE MASSE SISMICHE La pianta dell’edificio si presenta dal punto di vista delle masse, con buona approssimazione, simmetrica rispetto all’asse Y ’. ’. La determinazione del baricentro, nel quale concentrare le masse sismiche, si riduce pertanto all’individuazione della sua posizione sull’asse Y’ (Fig. 2.8). Y'
m 0 2, 1
O L U I L
0 1 0 2 n G A o g u i M . g G 8 . 1 g – n a I r d f . i n o r A
P
10,4 m
m 0 0, 7
m 0 3, 7
m 4 1
X' m 0 7, 6
3m 25,4 m
11,2 m
La determinazione della posizione del baricentro è fatta con l’applicazione del teorema di Varignon che presuppone il calcolo dei momenti statici rispetto all’asse X’ . Si osserva che, per ragioni di simmetria, sono nulli i momenti statici Sx’ di balconi, tamponature, pilastri e travi. Per il primo livello si ha: Elemento Solaio Scala Trave a ginocchio
w 6,21 kN/m2 6,56 kN/m2 2,25 kN/m
SX’ 6,21·7,30·3·(7,00-7,30/2)= +456 kNm 6,56·3·6,70·(7,00-6,70/2)= -481 kNm 2,25·2·6,70·(7,00-6,70/2)= -110 kNm
SX’=-136 kNm
i
Illustrazione di un progetto di edificio in c.a. in zona sismica
CALCOLO DELLE MASSE SISMICHE La distanza del baricentro dall’asse X’ è data da . O L U I L
0 1 0 2 n G A o g u i M . g G 8 . 1 g – n a I r d f . i n o r A
P
Σi Sx W1 = −136 395 8 = −0, 03 m Per gli altri livelli si ha:
2° livello
Σi Sx W2 = −136 3783 = −0, 04 m
3° livello
Σi Sx W3 = −136 3701 = −0, 04 m
4° livello
Σi Sx W4 = −296 3299 = −0, 09 m
Illustrazione di un progetto di edificio in c.a. in zona sismica
VERIFICA DI REGOLARITA’ VERIFICA DI REGOLARITA’ IN PIANTA O L U I L
0 1 0 2 n G A o g u i M . g G 8 . 1 g – n a I r d f . i n o r A
P
Per quanto riguarda gli edifici, una costruzione è regolare in pianta (punto 7.2.2 7.2 .2 – Reg Regol olari arità) tà) se tutte le seguenti condizioni sono rispettate :
a) la configurazione in pianta è compatta e approssimativamente simmetrica rispetto a due direzioni ortogonali, in relazione di masse e rigidezze; alla distribuzione
Illustrazione di un progetto di edificio in c.a. in zona sismica
VERIFICA DI REGOLARITA’ VERIFICA DI REGOLARITA’ IN PIANTA O L U I L
0 1 0 2 n G o A g u i M . g G 8 . 1 g – n a I r d f . i n o r A
P
b) il rapporto tra i lati di un rettangolo in cui la costruzione risulta inscritta è inferiore a 4;
A B A/B < 4
Illustrazione di un progetto di edificio in c.a. in zona sismica
VERIFICA DI REGOLARITA’ VERIFICA DI REGOLARITA’ IN PIANTA
O L U I L
0 1 0 2 n G o A g u M . i g G 8 . 1 g – n a I r d f . i n o r A
c) nessuna dimensione di eventuali rientri o sporgenze supera il 25 % della dimensione totale della costruzione nella corrispondente direzione;
A B
B
P
A
A/B < 0.25
Illustrazione di un progetto di edificio in c.a. in zona sismica
VERIFICA DI REGOLARITA’ VERIFICA DI REGOLARITA’ IN PIANTA
O L U I L
0 1 0 2 n G A o g u i M . g G 8 . 1 g – n a I r d f . i n o r A
P
d) gli orizzontamenti possono essere considerati infinitamente rigidi nel loro piano rispetto agli elementi verticali e sufficientemente resistenti.
Illustrazione di un progetto di edificio in c.a. in zona sismica
VERIFICA DI REGOLARITA’ VERIFICA DI REGOLARITA’ IN ELEVAZIONE
O L 0 U I 1 L 0 2 n G A o g u i M . g G 8 . 1 g – n a I r d f . i n o r A P
Una costruzione è regolare in altezza (punto 7.2.2 – Regolarità) se tutte le seguenti condizioni sono rispettate: e) tutti i sistemi resistenti verticali (quali telai e pareti) si estendono per tutta l’altezza della costruzione ;
Illustrazione di un progetto di edificio in c.a. in zona sismica
VERIFICA DI REGOLARITA’ VERIFICA DI REGOLARITA’ IN ELEVAZIONE
O L f) la massa e rigidezza rimangono pressoché costanti o comunque variano gradualmente , 0 U I 1 senza bruschi cambiamenti, dalla base alla sommità della costruzione (le L 0 2 n variazioni di massa da un orizzontamento all’altro non superano G A o il 25 %, la g u rigidezza non si riduce da un orizzontamento a quello sovrastante più del 30% M . i g G 8 e non aumenta più del 10%); ai fini della rigidezza si possono considerare . 1 g – di pareti o nuclei in c.a. o pareti e nuclei in n a regolari in altezza strutture dotate I r d muratura di sezione costante sull’altezza o di telai controventati in acciaio, ai f . i n o r A quali sia affidato almeno il 50% dell’azione sismica alla base; P
Illustrazione di un progetto di edificio in c.a. in zona sismica
VERIFICA DI REGOLARITA’ VERIFICA DI REGOLARITA’ IN ELEVAZIONE O L 0 U I 1 L 0 2 n G A o g u i M . g G 8 . 1 g – n a I r d f . i n o r A P
effettiva e resistenza richiesta dal g) nelle strutture intelaiate progettate in CD “B” il rapporto tra resistenza calcolo non è significativamente diverso per orizzontamenti diversi (il rapporto fra la resistenza effettiva e quella richiesta, calcolata ad un generico orizzontamento, non deve differire più del 20% dall’analogo rapporto determinato per un altro orizzontamento); può fare eccezione l’ultimo orizzontamento di strutture intelaiate di almeno tre orizzontamenti;
M RS
h
V R = (M RS + M RI ) / h
M RI
Illustrazione di un progetto di edificio in c.a. in zona sismica
VERIFICA DI REGOLARITA’
METODI PER IL CALCOLO DELLE RESISTENZE DI PIANO Le resistenze di piano possono essere calcolate con 2 metodi
O L 0 U I 1 L 0 2 n G A o g u M . i g G 8 . 1 g – n a I r d f . i n o r A P
Metodo
Metodo 2
1
Si moltiplicano i momenti resistenti delle
VRi =
∑
j
( MyT,ij + MBy ,ij ) hi
colonne per:
αi
∑ = ∑M
trave M y,ij j
k
pilastri y,ik
se < 1
Non tiene conto della resistenza delle travi
Tiene conto della delle travi della resistenza delle
Illustrazione di un progetto di edificio in c.a. in zona sismica
VERIFICA DI REGOLARITA’
h) eventuali restringimenti della sezione orizzontale della costruzione avvengono in modo graduale da un orizzontamento orizzonta mento al successivo, rispettando i seguenti limiti: ad ogni orizzontamento il rientro non supera il 30% della dimensione corrispondente al primo orizzontamento, né il 20% della dimensione O L 0 U I 1 L 0 2 o G A n g u i M . g G 8 . 1 g – n a I r d f . i n o r A P
corrispondente orizzontamento Fa previste eccezione l’ultimo orizzontamento diall’costruzioni di almeno immediatamente quattro piani per ilsottostante. quale non sono limitazioni di restringimento.
< 0.30 A
ρ (prospetto 2.20), mentre in altri casi, anche se di poco, non risulta essere soddisfatta (il valore minimo di μφ deve essere uguale a 10,7). Tale verifica, tuttavia, non tiene conto dell’effetto di confinamento offerto dalla presenza delle staffe che aumenta il valore della deformazione ultima del calcestruzzo e di presenti conseguenza della duttilità in curvatura della sezione. di più consolidata validità validità presenti in letteratura, possono essere aapplicate pplicate per unaFormule valutazione
rigorosa di tale duttilità.
Illustrazione di un progetto di edificio in c.a. in zona sismica
TRAVE T-I-1, T-I-2, T-I-3, T-I-4, T-I-5: Verifica di duttilità momento positivo TRAVE sezione
xu
(n°)
O L 0 U I 1 L 0 2 o G A n g u i M . g G 8 . 1 g – n a r I . i d f n o r A P
di verifica (mm) inizio 44 T-I-1 fine 46 inizio 46 T-I-2 fine 45 T-I-3 inizio 45
momento negativo
(χu·h)+
xe
(χ y·h)+
(‰) 43,8 41,7 41,7 42,6 42,6
(mm) 122 132 132 128 128
(‰) 2,6 2,7 2,7 2,7 2,7
(μφ)+
xu
(χu·h)-
xe
16,6 15,3 15,3 15,9 15,9
(mm) 67 72 72 55 55
(‰) 26,7 26,9 26,9 35,3 35,3
(mm) 176 187 187 154 154
(χ y·h)- (μφ)-
(‰) 3,1 3,2 3,2 2,9 2,9
8,7 8,4 8,4 12,3 12,3
Inoltre, con riferimento a quanto prescritto dall’Eurocodice 8, per le travi, è possibile ritenere soddisfatta la verifica di duttilità in curvatura se la differenza tra il i l rapporto geometrico dell’armatura in trazione e quella in compressione di una sezione non eccede il valore [5.4.3.1.2 0,0018 f – EC8]: ρ − ρ ' ≤ ⋅ cd μϕ ⋅ ε sy ,d f yd
in cui come μφ si può assumere il valore minimo richiesto e cioè 10,7. La verifica è riportata sinteticamente nel prospetto 2.25. TRAVE (n°)
sezione di verifica
T-I-1
inizio fine
Asup
Ainf
ferri
(mm2 )
ferri
(mm2 )
ρsup-ρinf
4Ø18 3Ø14+3Ø18
1018 1225
2Ø14+1Ø18 3Ø14+1Ø18
562 716
0,0028 0,0031
0,0018… verifica ok ok
inizio fine inizio
T-I-2 T-I-3
3Ø14+3Ø18 3Ø18 3Ø18
1225 763 763
3Ø14+1Ø18 2Ø14+1Ø18 2Ø14+1Ø18
716 562 562
0,0031 0,0012 0,0012
0,0033
ok ok ok
Illustrazione di un progetto di edificio in c.a. in zona sismica
PILASTRATA P-I-1, P-II-1, P-III-1, P-IV-1, P-V-1: Verifica a presso-flessione
O L 0 U I 1 L 0 2 o G A n g u i M . g G 8 . 1 g – n a r I . i d f n o r A P
Y P I V 1
My
T - II - 11 T - II - 2 2
H
P I I I 1
T - I I- 3 3 T - I I- 4 4 T - I I- 5 5
P I -I 1
P I 1
8 I I - 3 T -
9 I - 3 T - I
Mx
0 I - 4 T - I
B
X
Illustrazione di un progetto di edificio in c.a. in zona sismica
PILASTRATA P-I-1, P-II-1, P-III-1, P-IV-1, P-V-1: Verifica a presso-flessione Il progetto dei pilastri viene eseguito considerando una sollecitazione di presso flessione deviata devi ata in quanto, per effetto della combinazione delle azioni sismiche nelle due direzioni orizzontali X O L U I L G A
0 1 0
n I . f o r P
i a r d n A
2 o n g u M . i g G 8 . 1 g –
e Y , sussiste in ogni sezione sia Mx che My. I momenti flettenti di calcolo, da utilizzare per il dimensionamento dei pilastri, sono quelli ottenuti dall’analisi globale della struttura, tenuto conto delle combinazioni delle componenti dell’azione sismica e delle combinazioni dell’azioni sismiche con le altre azioni. Tali combinazioni sono in totale 32, ma le 8 più significative, per la pilastrata d’angolo che si intende studiare, sono presumibilmente quelle ottenute considerando le due azioni sismiche orizzontali ortogonali Ex passante per A’’ ed Ey passante per B’’ (Fig. (Fig. 2.14). Si riportano di seguito le 8 combinazioni di cui sopra. Si precisa al riguardo che valgono le stesse considerazioni del paragrafo 2.12.1 ed inoltre che: con Mx2.21; e My si intendono i momenti agenti intorno al rispettivo asse, così come chiarito nella figura relativamente al segno, My positivo indica che il momento è discorde con l’asse Y se agisce alla base del pilastro, è concorde se agisce in testa; l’opposto nel caso di Mx positivo. Gli assi del riferimento globale X, Y, Z sono indicati in figura 2.21. Lo sforzo normale se negativo è di compressione.
Illustrazione di un progetto di edificio in c.a. in zona sismica
PILASTRATA P-I-1, P-II-1, P-III-1, P-IV-1, P-V-1: Verifica a presso-flessione Pi Pill
Sez Sezion ionee Xinf =E =Ex Y dx dx=E y
(n°)
P-I-1
O L U I L G A
MX 0 1 0
P-III-1
2 o n g u i M . g G 8 . 1 g –
n I . f o r P
P-II-1
P-IV-1
Pil Pil
i a r d n A
(n°)
P-I-1
MY
P-II-1 P-III-1
E1
E2
E3
E4
E5
E6
E7
E8
(m)
(kNm)
(kNm)
(kNm)
(kNm)
(kNm)
(kNm)
(kNm)
(kNm)
(kNm)
(kNm)
0.0
108
220
174
42
-42
-174
252
-187
187
-252
4.0
-45
-93
-73
-17
17
73
-107
80
-80
107
0.0
28
49
43
14
-14
-43
58
-41
41
-58
3.2
-31
-58
-49
-14
14
49
-68
49
-49
68
0.0
23
43
36
10
-10
-36
50
-36
36
-50
3.2 0.0
-28 9
-52 16
-43 14
-12 5
12 -5
43 -14
-60 19
43 -13
-43 13
60 -19
3.2
-15
-28
-24
-7
7
24
-33
23
-23
33
E1
E2
E3
E4
E5
E6
E7
E8
Sezio Sezione ne Xinf =E =Ex Y ddxx=E y (m)
(kNm)
(kNm)
(kNm)
(kNm)
(kNm)
(kNm)
(kNm)
(kNm)
(kNm)
(kNm)
0.0
72
-21
66
78
-78
-66
1
42
-42
-1
4.0
-47
14
-43
-51
51
43
0
-28
28
0
0.0
46
-14
42
50
-50
-42
0
28
-28
0
3.2
-43
13
-39
-47
47
39
0
-26
26
0
0.0
32
-10
29
35
-35
-29
0
19
-19
0
P-IV-1
3.2
-35
10
-31
-38
38
31
0
-21
21
0
0.0
16
-5
14
17
-17
-14
0
9
-9
0
3.2
-22
7
-20
-24
24
20
0
-13
13
0
Illustrazione di un progetto di edificio in c.a. in zona sismica
PILASTRATA P-I-1, P-II-1, P-III-1, P-IV-1, P-V-1: Verifica a presso-flessione Pi Pill (n°)
P-I-1
O L U I L G A
N 0 1 0
2 o n g u i M . g G 8 . 1 g –
n I . f o r P
i a r d n A
P-II-1
P-III-1 P-IV-1
Se Sezi zion onee Xinf =E =Ex Y ddxx=E y
E1
E2
E3
E4
E5
E6
E7
E8
(m)
(kNm)
(kNm)
(kNm)
(kNm)
(kNm)
(kNm)
(kNm)
(kNm)
(kNm)
(kNm)
0.0
-50
103
-19
-81
81
19
88
-119
119
-88
4.0
-50
103
-19
-81
81
19
88
-119
119
-88
0.0
-32
60
-14
-50
50
14
50
-69
69
-50
3.2
-32
60
-14
-50
50
14
50
-69
69
-50
0.0
-16
29
-7
-24
24
7
24
-33
33
-24
3.2
-16
29
-7
-24
24
7
24
-33
33
-24
0.0
-5
9
-2
-8
8
2
7
-10
10
-7
3.2
-5
9
-2
-8
8
2
7
-10
10
-7
Per tenere conto della non linearità geometrica, tali azioni devo essere opportunamente amplificate mediante il parametro λ =1,13 =1,13 valutato al paragrafo 1.10. I risultati così ottenuti sono quindi sommati alle sollecitazioni prodotte dai carichi verticali valutati nella combinazione sismica (Gk +ψQk )).. Naturalmente va sempre portata in conto, anche la combinazione delle azioni per solo carichi paragrafo 2.5. verticali valutata allo SLU e cioè considerando le azioni così come indicato nel
Si riportano di seguito i risultati:
Illustrazione di un progetto di edificio in c.a. in zona sismica
PILASTRATA P-I-1, P-II-1, P-III-1, P-IV-1, P-V-1: Verifica a presso-flessione Pil Sezio Sezione ne Gk+ψ Qk Qk 1.13E1+V 1.13 13E E2+V 1.13E .13E3+V 1.13E4+V 1.1 .133E5+V 1.1 .133E6+V 1. 1.13 13E E7+V 1.1 .133E8+V
O L U I L G A
MX
(m)
(kNm)
(kNm)
(kNm)
(kNm)
(kNm)
(kNm)
(kNm)
(kNm)
(kNm)
P-I-1
0.0 4.0
-5 8
191 -75
42 -12
-53 27
-202 90
279 -113
-216 97
205 -82
-289 128
0.0
-13
36
3
-28
-61
52
-59
33
-78
3.2
11
-44
-4
26
66
-65
66
-44
87
0.0
-10
31
2
-22
-51
46
-50
30
-66
3.2
11
-38
-3
25
60
-56
60
-38
79
0.0
-9
7
-3
-14
-24
12
-23
6
-30
3.2
8
-19
0
16
35
-29
35
-18
45
P-II-1
0 1 0 P-III-1
2 o n g u i M . g G 8 . 1 g –
n I . f o r P
(n°)
P-IV-1
Pil
i a r d n A
(n°)
P-I-1
MY
P-II-1
SezioneGk+ψ Qk 1.13E 1.13E1+V 1. 1.13 13E E2+V 1. 1.13 13E E3+V 1. 1.13 13E E4+V 1. 1.13 13E E5+V 1. 1.13 13E E6+V 1. 1.13 13E E7+V 1. 1.13 13E E8+V (m)
(kNm)
(kNm)
(kNm) (kNm)
(kNm)
(kNm)
(kNm) (kNm)
(kNm)
(kNm)
(kNm) (kNm)
0.0
13
87
101
-75
-61
14
61
-35
12
4.0
-27
-75
-84
31
21
-27
-58
5
-26
0.0
44
91
100
-13
-4
44
75
12
44
3.2
-42
-86
-95
11
2
-42
-71
-13
-42
P-III-1 P-IV-1
0.0
38
71
77
-2
5
38
59
16
38
3.2
-39
-74
-81
4
-3
-39
-62
-15
-39
0.0
43
60
63
24
27
43
54
33
4433
3.2
-52
-75
-79
-25
-29
-52
-67
-37
-52
Illustrazione di un progetto di edificio in c.a. in zona sismica
PILASTRATA P-I-1, P-II-1, P-III-1, P-IV-1, P-V-1: Verifica a presso-flessione Pil (n°)
P-I-1
O L 0 U I 1 L 0 o G 2 A n g u i M . g G 8 . 1 g – n a r I . i d f n o r A P
N
P-II-1 P-III-1 P-IV-1
SezioneGk+ψ Qk 1.1 1.13E 3E1+V 1.1 .13E 3E2+V 1.13E3+V 1.13 1.13E E4+V 1.13 1.13E E5+V 1.13 1.13E E6+V 1.13 1.13E E7+V 1.13 1.13E E8+V (m)
(kNm)
(kNm)
(kNm)
(kNm)
(kNm) (kNm)
(kNm)
(kNm) (kNm)
(kNm)
(kNm)
0.0
-477
-499
-568
-385
-455
-377
-610
-343
-576
4.0
-460
-482
-552
-368
-438
-361
-594
-327
-560
0.0
-343
-358
-398
-287
-327
-286
-421
-265
-399
3.2
-331
-346
-386
-275
-315
-274
-409
-253
-387
0.0
-212
-220
-239
-184
-204
-185
-249
-174
-239
3.2 0.0
-201 -83
-209 -85
-228 -91
-173 -74
-193 -80
-174 -74
-239 -94 - 94
-163 -71
-228 -91
3.2
-73
-76
-82
-64
-70
-65
-85 - 85
-61
-81
Noti i valori delle sollecitazioni derivanti dalle 33 combinazioni (32 ottenute considerando la contemporanea presenza delle azioni sismiche e dei carichi verticali e 1 ottenuta considerando la sola presenza dei carichi verticali valutati nella condizione di Stato Limite Ultimo), la verifica consiste nel valutare, per ciascuna sezione della pilastrata, che il punto rappresentativo dello stato di sollecitazione (di coordinate Mx, My) sia interno oppure meno al dominio di resistenza, costruito in funzione dell’armatura presente e che si s i modifica al variare dello sforzo normale. La verifica va evidentemente eseguita in termini di presso-flessione deviata; per tale fine sono disponibili vari programmi di calcolo anche on-line, quali, per esempio:
BIAXIAL 1.0:
http://www.reluis.unina.it/
In maniera alternativa, la verifica a presso-flessione deviata può essere considerata in modo semplificato effettuando per ciascuna direzione di applicazione del sisma una verifica a presso
flessione retta utilizzando un valore ridotto del 30% del momento resistente [7.4.4.2.2.1 [7.4.4.2.2.1 – NTC].
Illustrazione di un progetto di edificio in c.a. in zona sismica
PILASTRATA P-I-1, P-II-1, P-III-1, P-IV-1, P-V-1: Verifica a presso-flessione Lungo tutto il pilastro viene disposta la stessa armatura, ovviamente pari alla massima richiesta in corrispondenza delle sezioni di estremità dove il momento è massimo. Al fine di conseguire le desiderate caratteristiche di duttilità locale e globale è necessario che vengano rispettate delle condizioni sui dettagli di armatura degli elementi. Nella sezione corrente del pilastro la percentuale di armatura longitudinale deve essere compresa tra i seguenti limiti [7.4.6.2.2 – NTC]:
O L 0 U I 1 L 0 1% < ρ = A < 4% o G 2 Ac A n g u M . i g con A area totale dell’armatura longitudinale e Ac area della sezione lorda del pilastro. G 8 si ricava: ricava: . 1 Nel caso in esame, g – n sez .30 x 55 ⇒ A min = 30 ⋅ 55 ⋅ 0, 01 = 16, 5 cm 2 ; A max = 30 ⋅ 55 ⋅ 0 , 04 = 66 cm 2 i a r I . f d n o s e z . 3 0 x 5 0 ⇒ A m i n = 3 0 ⋅ 5 0 ⋅ 0 , 0 1 = 1 5 c m 2 ; A m ax = 3 0 ⋅ 5 0 ⋅ 0 , 0 4 = 6 0 c m 2 r A P s e z .30 x 45 ⇒ A m i n = 30 ⋅ 4 455 ⋅ 0, 01 = 13, 5 cm 2 ; A max = 30 ⋅ 45 45 ⋅ 0, 04 = 54 cm 2
s e z .3 0 x 40 ⇒ A mi n
= 30 ⋅ 40 ⋅ 0, 01 = 12 cm 2 ; A max = 30 ⋅ 40 ⋅ 0, 04 = 48 cm 2
Inoltre per tutta la lunghezza del pilastro l’interasse delle barre non deve essere superiore a 25 cm.
Illustrazione di un progetto di edificio in c.a. in zona sismica
PILASTRATA P-I-1, P-II-1, P-III-1, P-IV-1, P-V-1: Verifica a presso-flessione Si riportano nel seguito i domini di resistenza (Figura 2.22) valutati per i diversi piani considerando per i pilastri un’armatura simmetrica (Figura 2.23). La distribuzione dei ferri nella sezione tiene conto del rispetto dei minimi per quanto riguarda il copriferro (la distanza asse ferro-bordo della sezione, come per le travi, è pari a 4 cm) e l’interferro. l’interferro. I domini sono tracciati considerando per ciascun livello il minore degli sforzi normali derivanti dalle 33 combinazioni ottenute. La presenza di tutti i punti rappresentativi dello stato sollecitato di flessione deviata (MC,Sd,X e MC,Sd,Y) per le 33 combinazioni all’interno del dominio, garantisce a vantaggio di
O L 0 U I 1 L 0 o sicurezza la verifica delle membrature. I piano: N=-321 kN G 2 A n 200 g u i M . g 150 G 8 . 1 100 g – n 50 m i a r ) N I . k f d ( 0 n Y o , 3 5 0 3 0 0 2 5 0 2 0 0 1 5 0 1 0 0 5 0 0 50 1 00 1 50 200 r A d R -50 M P
II piano: N=-249 kN 150
100
250
300
) m N k ( Y , d 350 R -25 0 M
50
0 -200
-150
-10 0
-50
0 -50
-100 -100 -150 -150
50
1 00
150
200
250
200 MRd,X (kNm)
MRd,X (kNm)
Illustrazione di un progetto di edificio in c.a. in zona sismica
PILASTRATA P-I-1, P-II-1, P-III-1, P-IV-1, P-V-1: Verifica a presso-flessione III piano: N=-161 kN
O L 0 U I 1 L 0 o G 2 A n g u i M . g G 8 . 1 g – n a r I . i d f n o r A P
) m N k ( Y , d -2 00 R M
IV piano: N=-61 kN
150
150
100
100
50
) m N k ( Y , 20 d 0 R -150 M
0 -1 5 0
-1 00
-5 0
0
50
100
150
-50
50
0 -100
-5 0
0 -50
-100
-100
-150 MRd,X (kNm)
-150 MRd,X (kNm)
ferri Ø 18
Y X
50
m m 0 5 5
ferri Ø 14
Y X
m m 0 0 5
Y X
m m 0 5 4
Y X
m m 0 0 4
100
150
0 4 1
0 4 1
110
0 1 1
110
110
0 1 1
110
300 mm
300 mm
300 mm
300 mm
1° livello
2° livello
3° livello
4° livello
Illustrazione di un progetto di edificio in c.a. in zona sismica
PILASTRATA P-I-1, P-II-1, P-III-1, P-IV-1, P-V-1: Verifica a presso-flessione
O L 0 U I 1 L 0 o G 2 A n g u i M . g G 8 . 1 g – n a r I . i d f n o r A P
Si osservi, che per il primo livello alcuni punti rappresentativi dello stato sollecitativo MC,Sd,X e MC,Sd,Y (indicati con il simbolo del triangolo) sono esterni al dominio limite. Ciò non vuole dire che la sezione non è verificata, in quanto occorre procedere ad una verifica più accurata abbandonando la verifica a vantaggio di sicurezza eseguita considerando il valore minimo dello sforzo normale, e considerare il reale valore dovuto alla combinazione in esame (Figura 2.24). I piano: N=-576 kN
I piano: N=-377 kN
200
200 ) m N k ( Y , d-400 R M
) m N k ( Y , d-400 R M
100 0 -300 -200
-100
0
100
200
300
400
100 0 -300 -200
-100
0
100
-100
-100 -200 MRd,X (kNm)
-200 MRd,X (kNm)
I piano: N=-616 kN 200 ) m N k (
100 0
2 00
30 0
40 0
Y , d-400 R M
-300
-200 -100
0
100
200
300
400
-100
-200 (kNm) MRd,X
Illustrazione di un progetto di edificio in c.a. in zona sismica
PILASTRATA P-I-1, P-II-1, P-III-1, P-IV-1, P-V-1: Verifica a presso-flessione Con l’armatura sopra definita sono stati altresì rispettati i limiti validi in generale per le costruzioni di calcestruzzo [4.1.6.1.2 – NTC]; naturalmente, dette restrizioni si applicano solo se conlongitudinali più restrittive regoleavere relative in zona sismica [4.1.6.1 – NTC]: a costruzioni -non in contrasto le barre devono diametro maggiore od uguale a 12 mm e non potranno avere interassi maggiori di 300 mm; l’area totale delle armature non deve essere inferiore a As,min =(0,10 NEd/fyd) e comunque non minore di 0,003 Ac, dove NEd è la forza di compressione assiale di calcolo ed Ac è l’area di calcestruzzo. Inoltre, bisogna verificare che lo sforzo assiale normalizzato non superi il valore 0,55 [7.4.4.2.2.1 – NTC]. A questo scopo si considera la condizione di ccarico arico più gravosa in termini di sforzo normale, vale a dire quella non sismica N=723 kN (di compressione) alla base del
O L 0 U I 1 L 0 o G 2 A n g u i M . g G 8 . 1 g – n a r pilastro al primo piano: I . i d f N n o ν = r A d P Ac f cd
723000 = = 0, 31 < 0, 55 300 ⋅ 550 ⋅ 14 , 1
Illustrazione di un progetto di edificio in c.a. in zona sismica
PILASTRATA P-I-1, P-II-1, P-III-1, P-IV-1, P-V-1: Verifica a presso-flessione
O L 0 U I 1 L 0 o G 2 A n g u i M . g G 8 . 1 g – n a r I . i d f n o r A P
Per ciascuna direzione e ciascun verso di applicazione delle azioni sismiche, si devono proteggere i pilastri dalla plasticizzazione prematura adottando opportuni momenti flettenti di calcolo; tale condizione si consegue qualora, per ogni nodo trave-pilastro ed ogni direzione e verso dell’azione sismica, la resistenza complessiva dei pilastri sia maggiore della resistenza complessiva delle travi amplificata del coefficiente γRd, in accordo con la formula [7.4.4.2.1 – NTC]:
∑ MC ,Rd ≥ γ Rd ∑ M b ,Rd
dove: ΣMC,Rd è la somma dei valori di progetto dei momenti resistenti dei pilastri che convergono nel nodo, calcolato per i livelli di sollecitazione assiale presenti nelle combinazioni sismiche delle azioni; ΣMb,Rd è la somma dei valori di progetto dei momenti resistenti delle travi che convergono nel nodo; γRd=1,30 per le strutture in CD”A”. La relazione sopra descritta, non va verificata in corrispondenz corrispondenzaa dell’impalcato di sommità sommità di un edificio multipiano. Per la sezione di base dei pilastri del piano terra si adotta come momento di calcolo il maggiore tra il momento risultante dall’analisi ed il momento MC,Rd della sezione di sommità del pilastro (Figura 2.25).
Illustrazione di un progetto di edificio in c.a. in zona sismica
PILASTRATA P-I-1, P-II-1, P-III-1, P-IV-1, P-V-1: Verifica a presso-flessione
O L 0 U I 1 L 0 o G 2 A n g u M . i g G 8 . 1 g – n a r I . i d f n o r A P
P -I V 1
T - I I I I I - I -5 5
Nod odo o3 T - I II - 5 5
Nod odo o2 T - I I - 5 5
Nodo Nodo 1
P I I -1
P -I I -1
I - 3 8 I I I I T - I
8 I - 3 I I T - I
8 I - 3 T - I
P -I -1
Si riporta nelle che seguono (prospetto 2.31deie prospetto 2.32), pernei ogni nodo,(alla la verifica effettuata cometabelle sopra indicato, valutando i valori momenti resistenti pilastri sezione
di verifica) in funzione dello sforzo normale minimo tra quelli ottenuti considerando le 33 possibili combinazioni.
Illustrazione di un progetto di edificio in c.a. in zona sismica
PILASTRATA P-I-1, P-II-1, P-III-1, P-IV-1, P-V-1: Verifica a presso-flessione DI R X Nodo
Trave (n°)
1
T-I-38
Mb,Rd P Piilastro Sezione Nc,min (kNm) (n°) (kN)
190
P-I-1 P-II-1 P-II-1 P-III-1 P-III-1 P-IV-1
sup inf sup inf sup inf
O 2 T-II-38 154 L 0 U I 1 L 0 3 T-III-38 99 o G 2 A n g u i M . g G 8 . 1 g – DIR Y Trave Mb,Rd Pilastro Sezione n (n°) (kNm) (n°) a r Nodo I . i d f P-I-1 sup n o 1 T-I-5 190 r A P-II-1 iin nf P 2
T-II-5
170
P-II-1 P-III-1 P-III-1
ssu up in f sup
-321 --2261 -249 --1172 -161 --770
MC,Rd (kNm)
271 201 200 166 165 133
ΣMC,Rd γRd ΣMb,Rd Σ MC,Rd ≥ γRd ΣMb,Rd: ?
(kNm) 472
247
ok
366
200
ok
298
129
ok
Nc,min MC,Rd ΣMC,Rd γRd ΣMb,Rd· ΣMC,Rd≥ γRd ΣMb,Rd: ?
(kN) (kNm) (kNm) -321 147 263 -261 116 -249 115 221 -172 106 -161 105
247
ok
221
ok
3
T-III-5
150
P-IV-1
in f
--770
95
200
195
ok
Illustrazione di un progetto di edificio in c.a. in zona sismica
PILASTRATA P-I-1, P-II-1, P-III-1, P-IV-1, P-V-1: Verifica a taglio Al fine di escludere la formazione di meccanismi inelastici dovuti al taglio, le sollecitazioni di taglio da utilizzare per le verifiche ed il dimensionamento delle armature si ottengono dalla condizione di equilibrio del pilastro soggetto all’azione dei momenti resistenti nelle sezioni di estremità superiore MsC,Rd ed inferiore MiC,Rd secondo l’espressione [7.4.4.2.1 – NTC]:
O L 0 U M Cs ,Rd + M Ci ,Rd I 1 0 L Ed Rd V γ o l p G 2 = A n g u i M . g G 8 nella quale lp è la lunghezza del pilastro e γRd=1,30 per strutture in CD”A”. . 1 i valori massimi di MsC,Rd e MiC,Rd più grandi si g – Per la definita armatura longitudinale, n a r avranno in corrispondenza della combinazione con sforzo normale massimo: I . i d f n o r A P
Illustrazione di un progetto di edificio in c.a. in zona sismica
PILASTRATA P-I-1, P-II-1, P-III-1, P-IV-1, P-V-1: Verifica a taglio
O L 0 U I 1 L 0 o G 2 A n g u i M . g G 8 . 1 g – n a r I . i d f n o r A P
Pilastro
Altezza
(n°)
(m)
P-I-1
4.0
P-I-2
3.2
P-I-3
3.2
P-I-4
3.2
Pilastro
Lungh.
(n°)
(m)
P-I-1
4.0
P-I-2
3.2
P-I-3
3.2
Sezione
inf sup inf sup inf sup inf sup
Nmax
MC,Rd (Y)
V Ed,X Ed,X
(kN)
(kNm)
(kN)
723 701 522 506 324 310 128 115
165 164 135 134 121 120 101 100
107 109 98 82
Sezione
Nmax
MC,Rd (X)
V Ed,Y Ed,Y
(kNm) 302 302 228 226
(kN)
inf sup inf sup
(kN) 723 701 522 506
inf
324
182
196 184 147
P-I-4
3.2
sup inf sup
310 128 115
180 139 138
113
Illustrazione di un progetto di edificio in c.a. in zona sismica
PILASTRATA P-I-1, P-II-1, P-III-1, P-IV-1, P-V-1: Verifica a taglio
Per ogni livello, occorre quindi confrontare il valore massimo del taglio di progetto, con quello resistente VRd. La resistenza a taglio VRd di elementi strutturali dotati di specifica armatura a taglio deve essere O L 0 U I 1 L 0 o G 2 A n g u i M . g G 8 . 1 g – n a r I . i d f n o r A P
valutata sulla base di una adeguata schematizzazione a traliccio [4.1.2.1.3.2 – NTC]. Gli elementi resistenti dell’ideale traliccio sono: le armature trasversali, le armature longitudinali, il corrente compresso di calcestruzzo e i puntoni d’anima inclinati. L’inclinazione θ dei puntoni di calcestruzzo rispetto all’asse della trave deve rispettare i limiti seguenti:
1 ≤ ctg ϑ ≤ 2, 5 ⇔ 22° ≤ ϑ ≤ 45° In ogni sezione dovrà risultare: VRd ≥ V Ed dove VEd è il valore di calcolo dello sforzo di taglio valutato come sopra specificato. La resistenza di calcolo del pilastro è valutato come: VRd = min (VRsd , V Rcd ) Ada dove, per armatura trasversale costituita si ha: ⋅ ctverticali sw staffe = 0, 9 ⋅ V d f g ϑ Rsd yd “taglio trazione” s ctg ϑ “taglio compressione” VRcd = 0, 9d ⋅ b ⋅ α c ⋅ f 'cd (1 + ctg 2ϑ ) in cui: d è l’altezza utile della sezione;
b è la larghezza della sezione;
Asw è l area dell armatura trasversale; s interasse tra due armature trasversali consecutive; αc è un coefficiente maggiorativo funzione del valore della tensione media di compressione nella sezione; f 'cd resistenza a compressione ridotta del calcestruzzo d’anima pari a 0,5·fcd.
Illustrazione di un progetto di edificio in c.a. in zona sismica
PILASTRATA P-I-1, P-II-1, P-III-1, P-IV-1, P-V-1: Verifica a taglio
O L 0 U I 1 L 0 o G 2 A n g u M . i g G 8 . 1 g – n a r I . i d f n o r A P
Nelle zone critiche, per strutture progettate in CD”A” il passo delle staffe deve rispettati i seguenti limiti [7.4.6.2.2 – NTC]: 1/3 del lato minore della sezione trasversale; 125 mm; 6 volte il diametro minimo delle barre longitudinali; Ast
- s
≥ 0,12
f cd ⋅ b st
f yd , in cui Ast è l’area complessiva dei bracci delle staffe, bst è la distanza tra i
bracci più esterni delle staffe ed s è il passo delle staffe. Le barre disposte sugli angoli della sezione devono essere contenute dalle staffe; almeno una barra ogni due, di quelle disposte sui lati, lati, deve essere trattenuta da staffe interne o da legature; le barre non fissate devono trovarsi a meno di 15 cm da una barra fissata. La lunghezza della zona critica si assume come la maggiore tra [7.4.6.1. 2 – NTC]: l’altezza della sezione; 1/6 dell’altezza libera del pilastro; 45 cm; l’altezza libera del pilastro se questa è inferiore a 3 volte l’altezza della sezione. delle zone critiche, per strutture progettate in CD”A” Al di fuori delle zone occorre disporre staffe in un
quantitativo minimo non inferiore a:
Ast s
≥ 0,08
f cd ⋅ b st
f yd
Illustrazione di un progetto di edificio in c.a. in zona sismica
PILASTRATA P-I-1, P-II-1, P-III-1, P-IV-1, P-V-1: Verifica a taglio Nel prospetto 2.35 e 2.36 2.36 vengono riportati sinteticamente i risultati delle verifiche a taglio nelle zone critiche della pilastrata. La lunghezza della zona critica riportata in tabella è intesa misurata a partire intradosso della trave il pilastro. Pilastrdall’estradosso o Altezza B oH Nmin Zona critica cotg θ α intersecante V Rcd,max(X) Rcd,max(X) θ
staffe
c
O L 0 U I 1 L 0 o G 2 A n g u i M . g G 8 . 1 g – I n . f o r P
i a r d n A
(n°)
(m)
(mm) (mm) (kN)
P-I-1
44..0
550 300
321
P-I-2
33..2
500 300
249
P-I-3
33..2
450 300
161
P-I-4
33..2
400 300
61
B
H
(mm) 642 642 483 483 483 483 483 483
(kN)
(° )
Ø (mm) s (mm) (kN)
1.14
516
6.0
2.5
8
80
287
1.12
461
6.9
2.5
8
80
287
1.08
403
7.0
2.5
8
80
287
1.04
342
6.9
2.5
8
80
287
Nmin Zona critica αc V Rcd,max(Y) cotg θ Rcd,max(Y) θ
Pilastro
Altezza
(n°)
(m)
P-I-1
44..0
300 550
321
P-I-2
33..2
300 500
249
(mm) (mm) (kN)
(mm) 642 642 483 483
V Rsd Rsd (X)
staffe
V Rsd Rsd (Y)
(kN)
(°)
Ø (mm) s (mm) (kN)
1.14
552
10.4
2.5
8
80
564
1.12
489
11.1
2.5
8
80
509
P-I-3
33..2
300 450
161
P-I-4
33..2
300 400
61
483 483 483 483
1.08
423
10.2
2.5
8
80
453
1.04
355
9.2
2.5
8
80
398
Illustrazione di un progetto di edificio in c.a. in zona sismica
PILASTRATA P-I-1, P-II-1, P-III-1, P-IV-1, P-V-1: Verifica a taglio
O L 0 U I 1 L 0 o G 2 A n g u i M . g G 8 . 1 g – I n . f o r P
i a r d n A
Il calcolo è stato fatto secondo quanto ampiamente illustrato al paragrafo 8.1.4 del volume 1 e cioè verificando preventivamente che il taglio sollecitante VEd sia non maggiore del massimo valore resistente VRcd (calcolato assumendo cotgθ=1) e successivamente valutando l’effettivo angolo θ, in funzione del quale calcolare il contributo resistente delle staffe VRsd (funzione del supposto diametro e passo delle staffe). Tali risultati tengono conto anche dei minimi per l’armatura trasversale precedentemente richiamati. In particolare per il pilastro (in direzione X) al primo livello per le zone critiche, risulta essere: Ast s
= 48 ⋅ 050 = 2, 5 > 0, 12 f cdf ⋅ b st = 0, 12 14 ,319⋅1496 = 2, 15 yd
avendo assunto come bst il valore ottenuto come distanza valutata asse-asse tra i bracci più esterni della staffa e che nella direzione di verifica sono previste due legature che vanno ad
aggiungersi ai due bracci delle staffe, per un totale di 4 bracci (Figura 2.28). Nei prospetti che seguono, si riporta per per tutti i livelli, la verifica per le zone critiche separatamente per le direzioni X e Y.
Illustrazione di un progetto di edificio in c.a. in zona sismica
PILASTRATA P-I-1, P-II-1, P-III-1, P-IV-1, P-V-1: Verifica a taglio
O L 0 U I 1 L 0 o G 2 A n g u i M . g G 8 . 1 g – I n . f o r P
i a r d n A
(A sstt/s)X
0.12·f ccdd·bst(X)/f yydd
Ø (mm)
(mm)
(mm)
2
8
2.51
2.14
ok
80
2
8
2.51
1.93
ok
8
80
2
8
2.51
1.71
ok
8
80
1
8
1.88
1.50
ok
Pilastro
bst (X)
staffe
legature (X)
(n°)
(mm)
Ø (mm)
P-I-1
496
8
80
P-I-2
446
8
P-I-3
396
P-I-4
346
Pilastro
bst (Y)
(n°)
(mm)
Ø (mm)
P-I-1
246
8
80
P-I-2
246
8
80
s (mm) n°
staffe
Verifica (X)
((A Ast/s) Y
0.12·f ccdd·bst(Y)/f yd yd
Ø (mm)
(mm)
(mm)
0
8
1. 26
1. 06
ok
0
8
1. 26
1. 06
ok
legature (Y)
s (mm) n°
Verifica (Y)
P-I-3
246
8
80
0
8
1. 26
1. 06
ok
P-I-4
246
8
80
0
8
1. 26
1. 06
ok
Illustrazione di un progetto di edificio in c.a. in zona sismica
PILASTRATA P-I-1, P-II-1, P-III-1, P-IV-1, P-V-1: Verifica a taglio Un analogo discorso, riguardante il calcolo ed i minimi dell’armatura è stato, altresì fatto, per la valutazione delle staffe al di fuori delle zone critiche. Il controllo, per strutture progettate in O L 0 U I 1 L 0 o G 2 A n g u i M . g G 8 . 1 g – I n . f o r P
i a r d n A
CD”A” sul quantitativo minimo di staffe al di fuori delle zone critiche pone che: Ast f ⋅ b ≥ 0,08 cd st s f yd Si riporta, in la forma sintetica, per tutti i livelli, separatamente per le direzioni X e Y nei prospetti che seguono verifica sopracitata:
Illustrazione di un progetto di edificio in c.a. in zona sismica
PILASTRATA P-I-1, P-II-1, P-III-1, P-IV-1, P-V-1: Verifica a taglio
O L 0 U I 1 L 0 o G 2 A n g u M . i g G 8 . 1 g – I n . f o r P
i a r d n A
(Ast/s)X
0.08·f ccdd·bst(X)/f yydd
Ø (mm)
(mm)
(mm)
2
8
1.44
1. 4 3
ok
140
2
8
1.44
1. 2 9
ok
8
140
2
8
1.44
1. 1 4
ok
8
140
1
8
1.08
1. 0 0
ok
Pilastro
bst (X)
staffe
legature (X)
(n°)
(mm)
P-I-1
496
8
140
P-I-2
446
8
P-I-3
396
P-I-4
346
Pilastro
bst (Y)
(n°) P-I-1
(mm) 246
Ø (mm) 8
P-I-2
246
8
140
P-I-3
246
8
140
Ø (mm) s (mm) n°
staffe
Verifica (X)
(Ast/s) Y
0.08·f ccdd·bst(Y)/f yydd
Verifica (Y)
Ø (mm) 8
(mm) 0.72
(mm) 0.71
ok
0
8
0.72
0.71
ok
0
8
0.72
0.71
ok
legature (Y)
s (mm) n° 140 0
P-I-4
246
8
140
0
8
0.72
0.71
ok
Illustrazione di un progetto di edificio in c.a. in zona sismica
PILASTRATA P-I-1, P-II-1, P-III-1, P-IV-1, P-V-1: Verifica a taglio Al di fuori delle zone critiche, vanno altresì rispettati i minimi presenti nel paragrafo 4.1 delle O L 0 U I 1 L 0 o G 2 A n g u i M . g G 8 . 1 g – I n . f o r P
i a r d n A
NTC (Costruzioni di calcestruzzo). calcestruzzo). In particolare, particolare trasversale devono essere poste ad interasse non maggiore di [4.1.6.1.2 – NTC]: , le armature 12 volte il diametro di ametro minimo delle barre impiegate per le armature longitudinali (12x14=168 mm); 250 mm. Si rilevi che, anche per la l a verifica al taglio andrebbe considerata la presenza contemporanea delle azioni nelle due direzioni, che comportano la presenza di taglio “obliquo” rispetto agli assi della sezione rettangolare del pilastro. Il problema, piuttosto complesso da studiare, viene però coperto dalla notevole sovraresistenza a taglio fornita nel pilastro dal rispetto della gerarchia delle resistenze e dai minimi di staffe forniti dalla normativa. Le armature trasversali e longitudinali della pilastrata sono riportate nelle figure 2.27 - 2.30. In particolare, nella figura 2.27 è riportata la distinta delle armature longitudinali della pilastrata, mentre nelle figure 2.28-2.30 i dettagli delle staffe e delle legature delle sezioni distinte a seconda se la stessa si trovi all’interno della zona critica (ZC), al di fuori della stessa (ZNC) e nel nodo (N). Il numero romano accanto ad ogni etichetta della sezione individua il livello a cui
si fa riferimento (es. ZC-I= zona critica del pilastro del primo livello). Le verifiche del nodo sono riportate nel paragrafo successivo.
Illustrazione di un progetto di edificio in c.a. in zona sismica
NODO TRAVE-PILASTRO: TRAVE-PILASTRO: Verifica di resistenza Si definisce nodo la zona del pilastro che si iincrocia ncrocia con le travi ad esso concorrenti [7.4.4.3 – NTC]. La resistenza resistenza del nodo deve essere tale da assicurare che non pervenga alla rottura pr prima ima delle zone della trave e del pilastro ad esso adiacenti. La norma prevede che il taglio orizzontale che agisce in un nodo trave-pilastro, per ciascuna direzione di rezione dell’azione sismica, può essere determinato attraverso espressioni semplificate: a) per nodi trave-pilastro interni:.
O L 0 U V jbd = γ Rd ( As 1 + As 2 ) f yd − Vc I 1 0 L o b) per nodi trave-pilastro esterni: G 2 A n g V jbd = γ Rd ⋅ As 1 ⋅ f yd − Vc u i M . g As1 è l’armatura della trave al lembo superiore; G 8 dove: . 1 As2 è l’armatura della trave al lembo inferiore; g – I n . f o r P
i a r d n A
Vc è la forza di taglio nel pilastro al di sopra del nodo, nella condizione sismica; a 1,2. A titolo di esempio si riporta nel seguito la verifica del nodo 1 (Figura 2.26) che si configura come un nodo esterno non confinato. La compressione diagonale indotta nel nodo dal meccanismo a traliccio non dovrà superare la resistenza a compressione del calcestruzzo. In assenza di un modello più accurato, tale γ Rd è un coefficiente che tiene conto dell’incrudimento dell’acciaio pari
prescrizione potrà essere verificata soddisfacendo le seguenti regole:
Illustrazione di un progetto di edificio in c.a. in zona sismica
NODO TRAVE-PILASTRO: TRAVE-PILASTRO: Verifica di resistenza
O L U I
0 1 0 o L 2 G A n g u i M . g G 8 . 1 g – a r I n . i d f n o r A
P
La compressione diagonale indotta nel nodo dal meccanismo a traliccio non dovrà superare la resistenza a compressione del calcestruzzo. In assenza di un modello più accurato, tale prescrizione potrà essere verificata soddisfacendo le seguenti regole: V ≤ η ⋅ f ⋅ b ⋅ h 1 − ν d jbd cd j jc η dove: η = α j (1 − f ck / 250 ) con fck espresso in N/mm2 e α j che vale 0,48 per nodi esterni e 0,60 per nodi interni; νd è lo sforzo assiale normalizzato nel pilastro al di sopra del nodo (νd=NEd/(Ac⋅fcd)); hjc è la distanza tra le giaciture più esterne di armature del pilastro; bj è la larghezza effettiva del nodo assunta pari alla minore tra: (a) la maggiore tra le larghezze della sezione del pilastro e della sezione della trave, (b) la minore tra le larghezze della sezione del pilastro e della sezione della trave, ambedue aumentate di metà altezza della sezione del pilastro. Nel caso specifico con riferimento riferimento al nodo trave-colonna al al primo piano (Figura 2.26) si ha: P-I-2 0 .3 0 m
m m 3 0 0, 3
m m .5 0 0 5 0
,3 0 m
0,55 m
T-I-38
T-I-5
0,55 m P-I-1
Illustrazione di un progetto di edificio in c.a. in zona sismica
NODO TRAVE-PILASTRO: TRAVE-PILASTRO: Verifica di resistenza Direzione X :
O L U I
0 1 0 o L 2 G A n g u i M . g G 8 . 1 g – a r I n . i d f n o r A
P
L’armatura al lembo superiore nella trave T-I-5 è pari a 4Ø18=1018 mm2. mm2. Il valore di bj e hjc risulta rispettivamente pari a 500 mm e 240 mm (Figura 2.26). Il calcolo a rigore andrebbe fatto considerando il valore del taglio Vc ottenuto da tutte le 32 combinazioni di progetto. A vantaggio di sicurezza la verifica può essere condotta portando in conto il valore minimo pari a 1,0 kN; in tal modo si ottiene il valore massimo di Vjbd: V jbd = γ Rd ⋅ As 1 ⋅ f yd − Vc , min = 1, 2 ⋅ 1018 ⋅ 391 − 1000 = 476645 N ≅ 477 kN Sempre a vantaggio di sicurezza, il valore dello sforzo normale adimensionalizzato νd si può calcolare considerando tra le 32 combinazioni quella che fornisce il massimo valore di NEd; pertanto risulta: N Ed ,max
424000 ν d ,max = Ac ⋅ f cd = 300 ⋅ 500 ⋅ 14 , 1 = 0,20 V jhd
= 477 kN < η ⋅ f cd ⋅ bc ⋅ h jc ⋅ 1 −
ν d η
⎛ f ck ⎞ ⎛ 25 ⎞ η = α j ⎝⎜ 1 − 250 ⎠⎟ = 0, 48 ⎝⎜ 1 − 250 ⎠⎟ = 0, 43
= 0, 43 ⋅ 14 , 1 ⋅ 500 ⋅ 220 ⋅ 1 −
0,20 = 487764 N ≅ 488 kN 0,43
Illustrazione di un progetto di edificio in c.a. in zona sismica
NODO TRAVE-PILASTRO: TRAVE-PILASTRO: Verifica di resistenza Direzione Y :
O L U I
mm2. Il valore di bj e hjc L’armatura al lembo superiore nella trave T-I-38 è pari a 4Ø18=1018 mm2. risulta rispettivamente pari a 300 mm e 420 mm (Figura 2.26). Il calcolo a rigore andrebbe fatto considerando il valore del taglio Vc ottenuto da tutte le 32 combinazioni di progetto. A vantaggio di sicurezza la verifica può essere condotta portando in conto il valore minimo pari a 0,3 kN; in tal modo si ottiene il valore massimo di Vjbd:
0 V jbd = γ Rd ⋅ As 1 ⋅ f yd − Vc , min = 1, 2 ⋅ 1018 ⋅ 391 − 300 = 477345 N ≅ 477 kN 1 0 o Sempre a vantaggio di sicurezza, il valore dello sforzo normale adimensionalizzato νd si può L 2 G A n g calcolare considerando tra le 32 combinazioni quella che fornisce il massimo valore di NEd; u M . i g pertanto risulta: G 8 424000 ⎛ f ⎞ ⎛ 25 ⎞ = 0, 43 . 1 ν = N Ed ,max = = 0,20 η = α j ⎜ 1 − ck ⎟ = 0, 48 ⎜ 1 − g – d ,max ⎟ Ac ⋅ f cd 300 ⋅ 500 ⋅ 14 , 1 i a ⎝ 250 ⎠ ⎝ 250 ⎠ r I n . f d ν d 0,20 n o = 558711 N ≅ 559 kN r A V jhd = 477 kN < η ⋅ f cd ⋅ bc ⋅ h jc ⋅ 1 − = 0, 43 ⋅ 14 , 1 ⋅ 300 ⋅ 420 ⋅ 1 −
P
η
0,43
Illustrazione di un progetto di edificio in c.a. in zona sismica
NODO TRAVE-PILASTRO: TRAVE-PILASTRO: Verifica di resistenza
O L U I
0 1 0 o L 2 G A n g u M . i g G 8 . 1 g – a r I n . i d f n o r A
P
Inoltre al nodo deve essere fornito un adeguato confinamento (sia orizzontale che verticale) al fine di limitare la tensione massima di trazione nel calcestruzzo al valore fctd. In assenza di un modello più accurato, questa prescrizione può essere soddisfatta prevedendo all’interno del nodo staffe orizzontali con un diametro non inferiore ai 6 mm, tali che: 2
A sh ⋅ f ywd b j ⋅ h jw
⎛ V jhd ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ≥ ⎝ b j ⋅ h jc ⎠ − f ctd f ctd + ν d f cd
dove: Ash è l’area totale delle staffe orizzontali; hjw è la distanza tra l’armatura al lembo superiore e al lembo inferiore della trave; fctd è il valore della resistenza di progetto a trazione del calcestruzzo [11.2.10.2 – NTC e 4.1.2.1.1.2 – NTC].
Illustrazione di un progetto di edificio in c.a. in zona sismica
NODO TRAVE-PILASTRO: TRAVE-PILASTRO: Verifica di resistenza
In alternativa a quanto sopra detto l’integrità del nodo dopo la fessurazione diagonale può essere assicurata dalle staffe orizzontali. A questo fine deve essere assicurata al nodo la seguente area totale: a) Per i nodi interni: Ash f ywd ≥ γ Rd ( As 1 + As 2 ) f yd (1 − 0, 8ν d ) O L U I
0 1 0 o L 2 G A n g u i M . g G 8 . 1 g – a r I n . i d f n o r A
P
Ash f ywd ≥ γ Rd As 2 f yd (1 − 0, 8ν d ) b) Per i nodi esterni: dove νd è lo sforzo assiale normalizzato agente al di sopra del nodo, per i nodi interni, e al di sottocaso del nodo, per con i nodi Nel specifico rifeesterni. riferimento rimento sempre al nodo esterno trave-colonna al primo piano (Figura 2.26) e supponendo di inserire staffe Ø8 ogni 8 cm si ha: 550 ⎛ π ⋅ φ 2 ⎞ 2 Ash = ⎜2⋅ ⎟ = 691 mm 80
4
A vantaggio di sicurezza la verifica è condotta ⎝ considerando ⎠ la combinazione sismica di progetto che fornisce il minimo valore dello dello sforzo normale e quindi di νd. ν d =
Direzione X
N min Ac ⋅ f cd
=
321000 = 0,14 300 ⋅ 550 ⋅ 14 , 1
2
: As 2 = 2φ 14 + 1φ 18 = 562 mm Ash = 691 > γ Rd As 2 (1 − 0, 8ν d ) = 5662 ( 1 − 0, 8 ⋅ 00,, 14 ) = 598 1, 2 ⋅ 5 Direzione Y : As 2
Ash
= 2φ 14 + 1φ 18 = 562 mm 2
= 691 > γ Rd As 2 (1 − 0, 8ν d ) = 1, 2 ⋅ 55662 ( 1 − 0, 8 ⋅ 00,, 14 ) = 598
Illustrazione di un progetto di edificio in c.a. in zona sismica
NODO TRAVE-PILASTRO: TRAVE-PILASTRO: Verifica di resistenza Per i nodi non confinati, appartenenti a strutture sia in CD”A” che in CD”B”, le staffe orizzontali presenti lungo l’altezza del nodo devono verificare la seguente condizione: O L U I
0 1 0 o L 2 G A n g u i M . g G 8 . 1 g – a r I n . i d f n o r A
P
nst ⋅ Ast i ⋅ b j
≥ 0,05 f f ck
yk
nella quale nst ed Ast sono rispettivamente il numero di bracci e l’area della sezione trasversale della barra della singola staffa orizzontale, i è l’interasse delle staffe, e bj è la larghezza utile del nodo determinata come segue [7.4.6.2.3 – NTC]: - se la trave ha una larghezza bw superiore a quella del pilastro bc, allora bj è il valore minimo fra bw e (bc + hc/2), essendo hc la dimensione della sezione della colonna parallela alla trave; - se la trave ha una larghezza bw inferiore a quella del pilastro bc , allora bj è il valore minimo fra bc e (bw + hc/2). Nel caso specifico rife rimento al nodo non confinato) tr trave-colonna ave-colonna al primo con riferimento piano (Figura 2.26) con con staffe Ø8 ogni 8 cmesterno (staffe(quindi di contenimento in quantità almeno pari alla maggiore prevista nelle zone del pilastro inferiore i nferiore e superiore adiacenti al nodo), si ha: Direzione X : ⎧bc = 55 cm bw = 30 cm < bc = 55 cm → b j = m in ⎨ ⎩bw + hc / 2 = 30 + 30 / 2 = 45 cm nst Ast
2 50
25
Direzione Y :
i ⋅ b j
=
80 ⋅ 450
= 0, 0028 = 0, 05
450
= 0, 0028
⎧bc = 30 cm bw = 30 cm = bc = 30 cm → b j = m in ⎨ ⎩bw + hc / 2 = 30 + 55 / 2 = 57, 5 cm
nst ⋅ Ast i ⋅ b j
2 ⋅ 50
25
= 80 ⋅ 300 = 0, 0042 > 0, 05 450 = 0, 0028
Illustrazione di un progetto di edificio in c.a. in zona sismica
PILASTRI: DISTINTA DELLE ARMATURE P-I-1 (ZC)
staffa Ø8/8cm l tot=1,66 m 25
O L U I
0 1 0 o L 2 G A n g u i M . g G 8 . 1 g – a r I n . i d f n o r A
P
135° 8
m c 5 5
5 0
5 0
P-II-1 (ZC)
legature Ø8/8 cm l tot=0,41 m
staffa Ø8/8cm l tot=1,56 m legature Ø8/8 cm 135° l tot=0,41 m 25 8
25 8 135° 8
ferri Ø 18
m c 0 5
4 5
4 5
25
ferri Ø 18 ferri Ø 14
25
25
30 cm
30 cm
staffa Ø8/8cm l tot=1,46 m 135° 25
8
m c 5 4
135°
8
ferri Ø 14
P-III-1 (ZC)
8
25
4 0
4 0
8
staffa Ø8/8cm l tot=1,36 m 25
ferri Ø 18 ferri Ø 14
135° 8
135°
8
25
P-IV-1 (ZC)
legature Ø8/8 cm l tot=0,41 m m c 0 4
legature Ø8/8 cm l tot=0,41 m 25 8 135°
3 5
3 5
8
ferri Ø 18 25
ferri Ø 14
30 cm
30 cm
Illustrazione di un progetto di edificio in c.a. in zona sismica
PILASTRI: DISTINTA DELLE ARMATURE staffa Ø8/14 cm P-I-1 (ZNC)
tot
l =1,66 m 135° 25
O L U I
0 1 0 o L 2 G A n g u M . i g G 8 . 1 g – a r I n . i d f n o r A
P
8
legature Ø8/14 cm l tot=0,41 m 25 8
m c 5 5
5 0
5 0
P-II-1 (ZNC)
staffa Ø8/14 cm l tot=1,56 m 25
legature Ø8/14 cm l tot=0,41 m
135°
8
8
135°
8
m c 0 5
ferri Ø 18
4 5
4 5
25
8
135°
135°
8
ferri Ø 18
ferri Ø 14
45
ferri Ø 14 8
25
25
30 cm
30 cm
staffa Ø8/14 cm P-III-1 (ZNC)
l tot=1,46 m 25
135°
legature Ø8/14 cm l tot=0,41 m 8
8
m c 5 4
4 0
25
4 0
8
P-IV-1 (ZNC)
135°
staffa Ø8/14 l tot=1,36 m cm legature Ø8/14 cm 135° 25 l tot=0,41 m 8 8
135°
40
8
ferri Ø 18 8
m c 0 4
3 5
25 8 135°
3 5
135°
35
8
ferri Ø 18 14
8
ferri Ø 14
25
ferri Ø 14
25
30 cm
30 cm
Illustrazione di un progetto di edificio in c.a. in zona sismica
NODI: DISTINTA DELLE ARMATURE staffa Ø8/8cm N-I
tot
l =1,66 m 135° 25
O L U I
0 1 0 o L 2 G A n g u i M . g G 8 . 1 g – a r I n . i d f n o r A
8
25 m c 5 5
8
5 0
8
135°
8
5 0
N-II
legature Ø8/8 cm l tot=0,41 m
staffa Ø8/8cm l tot=1,56 m legature Ø8/8 cm 135° l tot=0,41 m 25
ferri Ø 18
m c 0 5
4 5
4 5
25 8 135° 8
ferri Ø 18 ferri Ø 14
ferri Ø 14 25
25
30 cm
30 cm
N-III
staffa Ø8/8cm l tot=1,46 m 25
P
135° 8
m c 5 4
4 0
N-IV
legature Ø8/8 cm l tot=0,41 m 25 8 135°
4 0 8
staffa Ø8/8cm l tot=1,36 m 25
135° 8
m c 0
3 5
legature Ø8/8 cm l tot=0,41 m 25
3 5 8
8
135°
4
ferri Ø 18 ferri Ø 14
25
25
ferri Ø 18 ferri Ø 14
30 cm
30 cm
Illustrazione di un progetto di edificio in c.a. in zona sismica
PILASTRATA P-I-1, P-II-1, P-III-1, P-IV-1, P-V-1: Verifica di duttilità Al fine di conseguire le desiderate caratteristiche di duttilità nelle zone critiche è necessario che vengano rispettate le condizioni [7.4.4 – NTC]:
O L U I
0 1 0 o L 2 G A n g u i M . g G 8 . 1 g – a r I n . i d f n o r A
P
⎧2q0 − 1 → per T1 ≥ TC ⎪ μ ϕ ≥ ⎨ T C 1 2 1 q + − → per T1 < TC ( ) 0 ⎪⎩ T
μφ è il fattore di duttilità in curvatura, vale a dire il rapporto tra la curvatura in dove: corrispondenza dell’attingimento dell’85% del momento resistente (valutata sul ramo degradante), ottenuto per il raggiungimento delle deformazioni limite l imite di calcestruzzo εcu o
dell’acciaio εsu,k e la curvatura al limite di snervamento. Nel caso in esame:
μ φ = 2qo
− 1 = 2 ⋅ 5, 5, 85 − 1 = 10, 7 per T1 ≥ TC
Illustrazione di un progetto di edificio in c.a. in zona sismica
PILASTRATA P-I-1, P-II-1, P-III-1, P-IV-1, P-V-1: Verifica di duttilità La verifica è effettuata considerando per ogni piano il valore massimo dello sforzo normale derivante dalle 32 combinazioni sismiche. Tale condizione è infatti quella più sfavorevole dal punto di vista della duttilità (prospetto 2.38). La verifica è condotta con le stesse modalità già illustrate per le travi nel paragrafo 2.12.3. O L U I
0 1 0 L 2 G o A n g u i M . g G 8 . 1 g – a r I n . i d f n o r A
P
Pilastro (n°)
B (mm)
H (mm)
N,Emax (kN)
xu (mm)
(χu·H)X (‰)
xe (mm)
(χ y·H)X (‰)
(μφ)X
P-I-1 P-II-1 P-III-1 P-IV-1
300 300 300 300
550 500 450 400
616 424 251 95
225 164 123 98
8,5 10,5 12,8 14,3
221 214 177 143
4,0 3,8 3,6 3,4
2,1 2,8 3,6 4,2
Idella risultati sonoespressa forniti inintermini curvatura e di snervamento, per l’altezza sezione mm. È di evidente cheultima la verifica di duttilità nonmoltiplicate risulta soddisfatta a nessun livello della pilastrata in oggetto. Tuttavia è da osservarsi che la verifica è stata condotta prescindendo dalla valutazione dell’azione di confinamento esercitata dalle staffe e dalle legature presenti nel pilastro. Valutazioni più accurate in tal senso possono essere condotte con
riferimento a formule di consolidata validità quali quelle di Mander e Priestley (Paulay T., & Priestley MJN, 1992).
Illustrazione di un progetto di edificio in c.a. in zona sismica
PILASTRATA P-I-1, P-II-1, P-III-1, P-IV-1, P-V-1: Verifica di duttilità Le sopra citate prescrizioni su μϕ, si possono considerare soddisfatte se, come indicato dall’Eurocodice 8 al punto (9) del paragrafo 5.5.3.2.2 e al punto (8) del paragrafo 5.4.3.2.2. Nel
O L U I
0 1 0 L 2 G o A n g u i M . g G 8 . 1 g – a r I n . i d f n o r A
P
dettaglio, la verifica di duttilità nei pilastri si può ritenere soddisfatta se risulta verificata la disuguaglianza: b c αωwd ≥ 30 μφ ν d ⋅ ε sy ,d ⋅ − 0, 035 b 0
volume delle staffe confinanti f yd ω = dove: wd volume del calcestruzzo confinato ⋅ f è la percentuale meccanica delle staffe confinanti
cd all’interno della regione critica; μϕ è il valore richiesto del fattore di duttilità in curvatura che nei pilastri in cui si è applicata la gerarchia trave-pilastro può essere valutato assumendo 2/3 di q0 [5.5.3.2.2 (7) – EC8]. Nel caso specifico, in tutte le zone critiche dei pilastri si è assunto μφ=2(2/3 q0) -1=6,8 tranne in sommità
del pilastro dell’ultimo piano laddove il valore della duttilità in curvatura minima richiesta è stato assunto pari a 10,7; νd è lo sforzo normale di progetto adimensionalizzato (νd=NEd/(Ac⋅fcd)); εsy,d è il valore di progetto della deformazione di snervamento in trazione dell’acciaio; hc è la dimensione della sezione parallela alla direzione orizzontale lungo la quale si considera
μϕ; h0 è la profondità (parallela ad hc) della sezione di cls confinata (computata tra gli assi delle staffe); bc è la base della sezione del pilastro; b0 è la base della sezione confinata compresa fra la linea media delle staffe;
Illustrazione di un progetto di edificio in c.a. in zona sismica
PILASTRATA P-I-1, P-II-1, P-III-1, P-IV-1, P-V-1: Verifica di duttilità α è il coefficiente di efficacia del confinamento, pari a α = αn⋅αs, con
O L U I
0 1 0 L 2 G o A n g u M . i g G 8 . 1 g – i a I n r . f d n o r A
P
b i2 ⎛ s ⎞⎛ s ⎞ αn = 1 − ∑ ⎟⎟ ⎟⎟⎜⎜1 − αs = ⎜⎜1 − n 6 b 0 h 0 ⎝ 2 b 0 ⎠⎝ 2h 0 ⎠ dove n è il numero totale di barre longitudinali vincolate lateralmente da staffe o da legature e bi è la distanza tra due di tali barre vincolate consecutive (Figura 2.31). Con riferimento alla sezione alla base del pilastro al primo livello si ricava: l cr
= 642 mm ; bc = 300 mm ; b0 = 246 mm ; hc = 550 mm ; h0 = 496 mm
ω wd =
n staffe ⋅Vstaffa b0 ⋅ h0 ⋅ l cr
N Ed ,max
⋅
f yd f cd
l critica / s ) ⋅ 2 ( b0 + h0 ) ⋅ Astaffa f yd 8 ⋅ 2 ( 246 + 496 ) ⋅ 50 391 ( = ⋅ = ⋅ = 0,212 b0 ⋅ h0 ⋅ l cr f cd 246 ⋅ 496 ⋅ 642 14 , 1
616000
ν d = Ac ⋅ f cd
= 300 ⋅ 550 ⋅ 14 , 1 = 0,265
⎛2 ⎞ ⎛2 ⎞ 6, 8 μ φ = 2 ⎜ q 0 ⎟ − 1 = 2 ⋅ ⎜ ⋅ 5, 85 ⎟ − 1 = 6, ⎝3 ⎠ ⎝3 ⎠
Illustrazione di un progetto di edificio in c.a. in zona sismica
PILASTRATA P-I-1, P-II-1, P-III-1, P-IV-1, P-V-1: Verifica di duttilità α n = 1 −
2 i
b
∑ 6b h = 1 − n
⎛
O L U I
0 1 0 L 2 G o A n g u i M . g G 8 . 1 g – i a I n r . f d n o r A
P
α s = ⎜ 1 −
⎝
α
0 0
2 ⋅ ⎡ ( 16 )
⎣
2
+ (15 ) 2 + (16 ) 2 + ( 22 )2 ⎦⎤ 6 ⋅ 24 , 6 ⋅ 49, 6
= 0, 666
⎞⎛ s ⎞ ⎛ 8 ⎞⎛ 8 ⎞ 1− 1 = ⎜ 1 − − = 0, 770 ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ 2b0 ⎠ ⎝ 2h 0 ⎠ ⎝ 2 ⋅ 24 , 6 ⎠ ⎝ 2 ⋅ 49, 6 ⎠ s
513 = α n ⋅ α s = 0, 66666 ⋅ 0, 77770 = 0, 51
Riassumendo: αω wd = 0, 513 ⋅ 0, 212 = 0, 109 > 30 ⋅ 6, 8 ⋅ 0, 265 ⋅
391 30 ⋅ − 0, 035 = 0, 088 210000 24 ,6
Nelle rimanenti regioni critiche della pilastrata si ha:
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PILASTRATA P-I-1, P-II-1, P-III-1, P-IV-1, P-V-1: Verifica di duttilità ω wd NE,max νd αn αs α·ω wd (3 Pilastro ZC bc hc bo ho staffe (30… 0……) …) ve veri rifi fica ca (n°) (n°) (mm) (mm) (m (mm) m) (m (mm) m) (mm) (mm) (mm) (mm) Ø (mm) (mm) s (mm) (mm) (kN) 642 616 0,265 0,088 ok P-I-1 642 300 550 246 496 8 80 0,212 599 0,258 0,66 0,6666 0,77 0,7700 0,10 0,1099 0,084 ok 500 424 0, 201 0,058 ok P-II-1 3 0 0 5 0 0 2 4 6 4 4 6 8 8 0 0 , 2 2 0 0,67 0, 674 4 0,76 0, 762 2 0,11 0, 113 3 O 500 412 0,195 0,055 ok L 483 251 0, 132 0,026 ok 0 U P-III-1 300 450 246 3 96 8 80 0, 230 0,67 0,6755 0,75 0,7533 0,11 0,1177 I 1 0 483 240 0,126 0,024 ok 483 95 0, 056 -0 , 0 0 9 ok L 2 G o n P-IV-1 3 0 0 4 0 0 2 4 6 3 4 6 8 8 0 0 , 2 4 2 0,59 0, 590 0 0,74 0, 741 1 0,10 0, 106 6 A g 483 85 0,050 0,002 ok u i M . g G 8 P-I-1 (ZC) . 1 g – P-II-1 (ZC) i a 220 P-III-1 (ZC) I n r . f d 220 P-IV-1 (ZC) n o 220 r A 140
P
140
0
220
110
5190
496
140
140 0 5
446
140
0 5150 4
396
0210 0 4
346
110
110
246
246
246
246
300
300
300
300
Illustrazione di un progetto di edificio in c.a. in zona sismica
BIBLIOGRAFIA O L U I
0 1 0 L 2 G o A n g u i M . g G 8 . 1 g – a I n r . i d f n o r A
P
Guida all’uso dell’Eurocodice 2 con riferimento alle Norme Tecniche D.M. 14.1.2008. Vol. II. Progettazione sismica di edifici in calcestruzzo armato. Ed. Pubblicemento, Roma (diffuso da AICAP)
Magliulo G. 2009. Campus Strutture. Corso Multimediale sulle nuove Norme Tecniche per le Costruzioni. Vol. III. Azioni sulle costruzioni e criteri di progettazioni delle strutture in zona sismica. Editore: ACCA Software S.p.A. Montella (AV)
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