profili NACA.pdf

Quartapelle e Auteri: FLUIDODINAMICA. Appendice G – pagina A-91

Marzo 29, 2010

A-91

Appendice G

Profili alari NACA Introduzione In questa appendice si forniscono alcune informazioni di carattere generale sui profili alari e si introduce la definizione geometrica dei profili NACA della serie a quattro cifre e di quella a cinque cifre, L’acronimo NACA sta per National Advisory Committee for Aeronautics, che e` stato l’ente americano precursore della NASA, National Aeronautics and Space Administration.

G.1 Generalita` sui profili alari Consideriamo un’ala qualsiasi, tridimensionale. Se essa e` sufficientemente allungata, cio`e se l’apertura alare b e` molto maggiore della corda media o anche se il rapporto fra il quadrato dell’apertura e la superficie alare S e` molto maggiore di 1, sperimentalmente si osserva che il comportamento dell’ala dipende in grande misura dalla forma che hanno le sezioni dell’ala in direzione normale all’apertura. Tali sezioni si dicono profili alari e l’influenza che hanno sulle prestazioni delle ali di elevato allungamento ne giustifica l’importanza. Esaminiamo dunque le caratteristiche di un profilo alare tipico. Come mostrato nella figura G.1, un profilo alare pu`o essere considerato come composto da una distribuzione di spessore simmetrica, adagiata su una linea media di forma opportuna. La linea media, infatti, e` quella linea curva che e` in ogni punto equidistante dal dorso e dal ventre del profilo. La distanza, misurata perpendicolarmente alla linea media, fra il dorso e il ventre del profilo e` detta spessore. I punti in cui la linea media incontra il profilo nella zona anteriore e nella zona posteriore si chiamano ripettivamente bordo d’attacco e bordo d’uscita. Il segmento che unisce questi due punti si chiama invece corda del profilo. E` facile vedere geometricamente che in un profilo simmetrico la corda del profilo coincide con la linea media, cio`e in un profilo simmetrico la linea media e` un segmento che congiunge il bordo d’attacco con il bordo d’uscita. bordo d′ attacco Figura G.1

corda

linea media

bordo d′ uscita

Nomenclatura del profilo alare

Per quanto riguarda la distribuzione di spessori, il rapporto fra lo spessore massimo del profilo e la lunghezza della corda, espresso in percentuale, e` un parametro geometrico spesso utilizzato nella definizione dei profili e viene denominato spessore percentuale. Per definire la linea media si utilizza invece la massima ordinata, espressa in percentuale o in millesimi di corda, e la posizione lungo la corda per la quale si ha il massimo. Consideriamo ora un profilo alare immerso in una corrente uniforme, con velocit`a a grande distanza dal profilo pari a U diretta come l’asse x, che in questo caso non coincide necessariamente con la corda del profilo. Chiamiamo incidenza del profilo l’angolo compreso fra la direzione della velocit`a U e la corda del profilo, positivo in senso orario. Diciamo poi portanza, e la indichiamo con ℓ, la componente della forza, in questo caso per unit`a di apertura, che la corrente esercita sul profilo in direzione normale alla velocit`a U. Chiamiamo resistenza la componente della stessa forza, per unit`a di apertura, in direzione parallela alla velocit`a U e momento aerodinamico di beccheggio il momento delle forze esercitate dal fluido sul profilo nel piano del profilo stesso, rispetto a un polo posto a 1/4 della corda a partire dal bordo d’attacco.

Quartapelle e Auteri: FLUIDODINAMICA. Appendice G – pagina A-92

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APPENDICE G:

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PROFILI ALARI NACA

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Coefficienti aerodinamici E` spesso conveniente esprimere le forze aerodinamiche e il momento delle forze in forma adimensionale dividendo la portanza ℓ e la resistenza d, per unit`a di apertura, per 1 2 a di apertura, deve essere diviso per 21 ρU 2 c2 , 2 ρU c, mentre il momento m, per unit` dove ρ rappresenta una densit`a di riferimento, tipicamente la densit`a del fluido nella regione della corrente uniforme. In questo modo si ottengono i coefficienti aerodinamici: (i) il coefficiente di portanza

cℓ =

2ℓ , ρU 2 c

(ii) il coefficiente di momento di beccheggio

cm =

2m , ρU 2 c2

(iii) il coefficiente di resistenza

cd =

2d . ρU 2 c

I coefficienti aerodinamici sono spesso indicati con lettere minuscole per evidenziare che le rispettive grandezze si riferiscono a profili (immersi in una corrente piana).

Curve caratteristiche I coefficienti aerodinamici dipendono, per un determinato profilo alare, dall’incidenza del profilo, dal numero di Reynolds e dal numero di Mach della corrente che lo investe, nonch´e dalla rugosit`a della superficie del profilo. Dato un profilo alare e fissati il numero di Reynolds e il numero di Mach, e` interessante studiare la dipendenza dei coefficienti aerodinamici dall’angolo di incidenza α. Si ottengono in questo modo le curve caratteristiche del profilo alare: (i) la curva cℓ -α che rappresenta l’andamento del coefficiente di portanza al variare dell’angolo di incidenza; (ii) le curve cm -α e cm -cℓ che rappresentano l’andamento del coefficiente di momento in funzione rispettivamente dell’angolo di incidenza e del coefficiente di portanza; (iii) la polare del profilo che rappresenta l’andamento del coefficiente di resistenza al variare del coefficiente di portanza. Le curve caratteristiche di un profilo alare progettato correttamente presentano alcune propriet`a comuni a tutti i profili. Nelle figure G.2 e G.3 si mostrano le curve caratteristiche relative al profilo alare NACA 23012 misurate per un numero di Reynolds di 6.0 × 106 . Osservando la curva cℓ -α, possiamo individuare un tratto centrale lineare per angoli di incidenza sufficientemente vicini all’angolo di incidenza di progetto. La pendenza di tale tratto e` all’incirca 2π come previsto dalla teoria dei profili sottili, quando si esprimano gli angoli in radianti. Se il profilo e` simmetrico, l’angolo di incidenza per il quale si annulla il coefficiente di portanza, αℓ=0 , e` nullo. Per profili non simmetrici, invece, esso assume in generale un valore diverso da zero. All’aumentare dell’angolo d’incidenza, per valori dell’ordine di 15◦ -20◦ , la curva si discosta dalla linearit`a fino a raggiungere il suo valore massimo per un angolo di incidenza detto angolo di stallo. Il fenomeno associato a questo scostamento dalla linearit`a e` detto appunto stallo.

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PARAGRAFO G.1: Generalit`a sui profili alari

2

A-93

0.5

0.4

1.5

0.3

0.2 0.5

0.1

0

0

Coefficiente di momento

Coefficiente di portanza

1

-0.1

-0.5

-0.2 -1 -0.3

Curva cℓ -α (⋄) e cm -α (◦) del profilo NACA 23012 per un numero di Reynolds di 6.0 × 106 Figura G.2

-1.5 -20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

Angolo di incidenza

Curva polare del profilo NACA 23012 per un numero di Reynolds di 6.0 × 106 , coefficiente di resistenza cd -cℓ (⋄) e coefficiente di momento di beccheggio cm -cℓ (◦) Figura G.3

0.0200

0.200

0.0175

0.175

0.0150

0.150

0.0125

0.125

0.0100

0.100

0.0075

0.075

0.0050

0.050

0.0025

0.025

0

Coefficiente di momento

Coefficiente di resistenza

Fisicamente si verifica un distacco dello strato limite che impedisce al profilo di lavorare correttamente e che porta, pi`u o meno rapidamente a seconda della forma del profilo e del numero di Reynolds, a una diminuzione del coefficiente di portanza e a un aumento del coefficiente di resistenza. A seconda che la separazione dello strato limite avvenga in una zona in prossimit`a del bordo d’attacco del profilo o in prossimit`a del bordo d’uscita lo stallo e` più o meno brusco. Nel primo caso, tipico dei profili con un basso spessore percentuale e con un ridotto raggio di curvatura al bordo d’attacco, si parla di stallo di bordo d’attacco, nel secondo caso, tipico dei profili con un elevato spessore percentuale e con un elevato raggio di curvatura al bordo d’attacco, si parla di stallo di bordo d’uscita.

0

-0.0025

-0.025 -1

-0.5

0 0.5 Coefficiente di portanza

1

1.5

E` interessante osservare anche la curva del coefficiente di momento di beccheggio in funzione dell’angolo di incidenza. Poich´e il coefficiente di momento contiene un grado di arbitrariet`a a causa della scelta del polo rispetto al quale viene calcolato il momento, occorre una convenzione che permetta di potere confrontare fra loro le curve dei diversi

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APPENDICE G:

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profili. Esiste in generale un polo rispetto al quale pu`o essere calcolato il coefficiente di momento di beccheggio in modo che quest’ultimo non dipenda sostanzialmente dall’angolo di incidenza del profilo. Questa propriet`a rimane valida soltanto nella zona di linearit`a della curva cℓ -α. Questo polo particolare e` detto centro aerodinamico e si trova circa a 1/4 della corda del profilo. Generalmente quindi, per costruire il diagramma cm -α, viene utilizzato il punto a 1/4 della corda. L’analisi di questo diagramma rivela, tra l’altro, che in corrispondenza dello stallo vi sono forti variazioni del coefficiente di momento. Questo fenomeno, unito alla diminuzione del coefficiente di portanza e all’aumento del coefficiente di resistenza, d`a ragione della pericolosit`a del fenomeno dello stallo per il volo. E` importante notare che i valori del coefficiente di beccheggio rispetto al punto posto a 1/4 della corda, riportati nelle figure precedenti, sono positivi. Nella convenzione di segno adottata questo significa un momento a picchiare, cio`e che agisce in senso orario sul profilo, immaginato con il bordo d’attacco a sinistra e il bordo d’uscita a destra. Questo fatto e` tipico dei profili alari convenzionali. Tradizionalmente, il momento di beccheggio viene assunto invece con la convenzione di segno opposta, cio`e positivo se agisce in senso orario, come, ad esempio, nei Report NACA nei quali venivano riportate le caratteristiche aerodinamiche dei profili alari ottenute sperimentalmente. Nel consultare i dati relativi alle caratteristiche aerodinamiche dei profili alari occorre quindi prestare attenzione a quale convenzione di segno e` stata adottata.

G.2 Costruzione del profilo con curvatura La forma del profilo NACA con curvatura (non simmetrico) e` definita per mezzo delle due funzioni ylm (x) e ysp (x) che descrivono rispettivamente la linea media e lo spessore del profilo in funzione della coordinata x lungo la corda. Come si e` detto, le variabili x e y di queste funzioni sono adimensionali, avendo preso come lunghezza di riferimento la lunghezza c della corda del profilo. (xd , yd )

Generazione di un profilo non simmetrico a partire dalla linea media e dallo spessore (profilo NACA5312) Figura G.4

corda

linea media θ

(xv , yv )

Con riferimento alla figura G.4, la forma del dorso e del ventre del profilo alare e` fornita dando la coppia di coordinate (xd , yd ) e (xv , yv ) dei punti giacenti sulla superficie superiore e inferiore del profilo. Queste coordinate, sempre adimensionali, sono fornite in funzione della coordinata adimensionale x lungo la corda mediante le relazioni che derivano dalla costruzione illustrata nella figura G.4: xd (x) = x − ysp (x) sin θx ,

yd (x) = ylm (x) + ysp (x) cos θx ,

xv (x) = x + ysp (x) sin θx ,

yv (x) = ylm (x) − ysp (x) cos θx ,

per 0 < x ≤ 1. In queste relazioni θx = θ (x) rappresenta l’angolo che la retta tangente alla linea media nel punto (x, ylm (x)) forma con l’asse x, ovverosia, in termini della derivata della funzione ylm (x) risulta µ ¶ dylm (x) θx = tan−1 . dx Nella figura G.5 e` mostrato il profilo alare NACA5312.

Figura G.5

Profilo NACA5312

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PARAGRAFO G.4: Spessore dei profili alari NACA

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G.3 Convenzioni della notazione NACA I profili alari della serie NACA a quattro o cinque cifre sono caratterizzati in modo convenzionale da un gruppo di quattro o cinque cifre che specificano sia la forma della linea media sia l’andamento dello spessore del profilo. I profili appartenenti a queste due serie sono definiti nel seguente modo NACA MPSS

e

NACA ddd SS,

dove M, P, SS e ddd sono tutti numeri interi: in particolare M e P sono interi di una sola cifra mentre SS e ddd sono interi rispettivamente di due e tre cifre. Il loro significato e` il seguente. Nel caso dei profili NACA a quattro cifre, indicati con NACA MPSS, le prime due cifre M e P descrivono la linea media mentre le ultime due cifre SS si riferiscono allo spessore del profilo in direzione normale alla linea media in ogni suo punto. Pi`u precisamente: M rappresenta l’ordinata massima della linea media, espressa come percentuale della lunghezza della corda; P rappresenta la posizione lungo la corda della massima ordinata della linea media, espressa in decimi della lunghezza della corda (si usa il carattere speciale P per ricordare che questo valore e` in decimi); SS rappresenta lo spessore massimo della distribuzione di spessore, espresso come percentuale della lunghezza della corda (si usa un simbolo con due lettere per ricordare che questo valore e` dato con due cifre). Per esprimere tutte queste quantit`a in un unico modo uniforme come frazione della corda, si introducono le seguenti variabili adimensionali, necessariamente < 1, M

−→

P

−→

SS

−→

M , 100 P , p= 10 SS s= . 100 m=

Per i profili NACA a cinque cifre, indicati con NACA ddd SS, le prime tre cifre ddd indicano in modo convenzionale la scelta della linea media, mentre le ultime due cifre SS si riferiscono allo spessore massimo del profilo in direzione normale alla linea media, esattamente come nel caso a quattro cifre.

G.4 Spessore dei profili alari NACA La forma di tutti i profili simmetrici della serie NACA a quattro o cinque cifre e` definita da un’unica funzione ysp = ysp (x) che fornisce il valore dello spessore del profilo ysp (x) in funzione della distanza x dal bordo di attacco di un punto lungo la corda. Nella relazione compare un fattore moltiplicativo s che corrisponde alle due ultime cifre SS del profilo NACA in base alla definizione s=

SS . 100

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APPENDICE G:

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Come si e` detto, s rappresenta lo spessore massimo del profilo espresso in frazione della lunghezza c della corda. Lo spessore locale ysp (in realt`a la met`a dello spessore, essendo simmetrico) dei profili NACA considerati, in funzione di x e del valore di s, e` dato dalla relazione ¡ √ ysp (x) = 5 × s 0.29690 x − 0.12600 x − 0.35160 x 2

¢ + 0.28430 x 3 − 0.10150 x 4 .

Tutte le variabili di questa relazione, s, x e ysp , sono adimensionali e sono espresse come frazione della lunghezza c della corda: cos`ı, la relazione e` definita per s < 1 nell’intervallo 0 ≤ x ≤ 1 e sar`a in ogni caso ysp (x) < 1. Ad esempio, SS = 12 equivale a s = 0.12 e definisce lo spessore del profilo simmetrico NACA0012 mostrato nella figura G.6.

Figura G.6

Profilo simmetrico NACA0012

La pendenza del profilo, necessaria per determinare la normale alla superficie superiore del profilo simmetrico, e` data dalla derivata dysp (x) =5×s dx

µ

0.29690 − 0.12600 − 0.35160 × 2x √ 2 x

¶ + 0.28430 × 3x − 0.10150 × 4x , 2

3

per 0 < x ≤ 1.

G.5 Linea media dei profili NACA a quattro cifre Assegnata la distribuzione dello spessore, per completare la definizione del profilo occorre fornire la forma della linea media in funzione dell’ascissa adimensionale x lungo la corda. Nel caso dei profili NACA a quattro cifre la forma della linea media e` espressa analiticamente come due archi parabolici tangenti nella posizione ( p, m) dell’ordinata massima della linea media. Le equazioni che definiscono la linea media dei profili NACA a quattro cifre, indicati con NACA MPSS, sono perci`o  m¡ ¢ 2  se 0 ≤ x ≤ p   p 2 2 px − x ylm (x) = ¡ ¢ m    1 − 2 p + 2 px − x 2 se p ≤ x ≤ 1 2 (1 − p)

M P e` la posizione lungo la dove m = 100 e` l’ordinata massima della linea media e p = 10 corda dell’ordinata massima, entrambe espresse in modo adimensionale come frazione della lunghezza c della corda. Naturalmente, anche i valori di ylm (x) sono espressi nello stesso modo adimensionale. Come esempio, nella figura G.7 e` disegnata la linea media dei profili NACA53SS.

linea media Figura G.7 Linea media NACA53SS

corda

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PARAGRAFO G.6:

Linea media dei profili NACA a cinque cifre

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G.6 Linea media dei profili NACA a cinque cifre La linea media dei profili NACA a cinque cifre, indicati con NACA ddd SS, e` definita dalle relazioni  ¢ k¡ 3  2 2   x − 3q x + q (3 − q)x se 0 ≤ x ≤ q, 6 ylm (x) =  k   q 3 (1 − x) se q ≤ x ≤ 1. 6 I valori di k e q dipendono dal numero convenzionale intero con tre cifre ddd secondo le cinque possibilit`a indicate nella prossima tabella. Tabella 1.

Valore dei parametri dei profili NACA a cinque cifre. ddd 210 220 230 240 250

k 361.4 51.64 15.957 6.643 3.230

q 0.0580 0.1260 0.2025 0.2900 0.3910

I valori di q sono stati scelti in modo da avere la posizione lungo la corda dell’ordinata massima della linea media rispettivamente nei punti x = 0.05, 0.10, 0.15, 0.20 e 0.25, vedere I. H. Abbott and A. E. von Doenhoff, Theory of Wing Sections, Dover, 1949.