Productos Notables y Factorización

 

Colegio Externado de Colombia Docente: Robinson Conde I.

PRODUCTOS NO NOTABES ! "A "ACTORI#ACI$N.

POTENCIACIÓN DE UN POLINOMIO En algun algunas as si situ tuac acio ione ness es ne neces cesari ario o el eleva evarr po polilino nomi mios os a un una a pot potenc encia ia de dete termi rmina nada, da, procedimiento que resulta simple sabiendo que la potenciación es una simple multiplicación. OBSERVA:

OBSERVA:

2 2  es equivalente a 2 x 2 

2 2 = 2 x 2 

( a     b) 2

( a     b) 2

es equivalente a (a + b).(a + b)

 (= (a + b).(a + b)

omo pu omo puede edess ver la pote potenci nciac ació ión n de un po polilinom nomio io se co convi nvier erte te en mu multltip iplilicac cació ión n de polinomios 2 2 2 (a + b )  = (a + b).(a + b) = a  + ab + ba + b

PRODUCTOS NOTABLES Se denominan productos notables a algunas potencias de polinomios o productos entre ellos que pueden resolverse r!pidamente "a que cumplen algunas caracter#sticas o reglas $i%as. E&isten varios productos notables que son: 'A(RA(O (E )A S'*A El cuadrado de una suma se resuelve: se eleva la primera cantidad al cuadrado, luego se suma el producto de la primera cantidad por la segunda cantidad " por dos, " adem!s se suma el cuadrado de la primera cantidad. Observa: 2 (a     b)

a2  2ab b2 

el cuadad! de la "#$ea ca%&#dad d!' ece' la "#$ea ca%&#dad "! la 'eu%da ca%&#dad el cuadad! de la 'eu%da ca%&#dad 2 2 2 (a + b)   = a   + 2 ab + b

E*e$"l!': + &  -"-  = &-  -.+&.+-"  +-" -  =  x  4   xy   4 y 4 2 3 6 +-a-  /b/ -  = + -a- -  -.+-.a-.+/b/  + /b  -  = 4a  12  a  b  9b 2

 

DIERENCIA DE CUADRADOS

2

 

El cuadrado de una di$erencia se resuelve: se eleva la primera canti cantidad dad al cuadrado, luego se resta el producto de la primera cantidad por la segunda cantidad " por dos, " adem!s se resta el cuadrado de la primera cantidad. Observa: (a     b)  2

 

a2  2ab b2 

el cuadad! de la "#$ea ca%&#dad d!' ece' la "#$ea ca%&#dad "! la 'eu%da ca%&#dad el cuadad! de la 'eu%da ca%&#dad ( a  b) 2

    a 2  2ab  b 2

E*e$"l!': 0 +-& 1 2- = (2 x)  2(2 x) (4)  4   4 x  16 x  16 2 3 3  4 2 4 2 2 0 +mn/ 1 / m2 &- - = (mn   2(mn  )  (3m  x )  (3m x )   3 6   5 n 3 x 2   9m8 x 4   = m n  6m 2

 

2

2

E,ERCICIOS: Resolver los siguientes productos not notables: ables: 3.

7.   

+/"45-

-. /.

1     3  a    b 4     4

4.

+/ 1 2 a +6 1 -&-

2

-

 y

6.    5

  a y 

8.    2 x

a 1  

 x

2

   1   x    y     3

2.

 x   



2

2

 3  x a  2 

2

 1 2 3 3 2    m n  m  n    2  

2

9.  2 3.  a   b  c 

SUMA POR DIERENCIA Es un producto de la siguiente $orma +a  b+a 1 b los mismos t;rminos en un par;ntesis separados con m!s " en el otro con menos. Se resuelve de la siguiente manera: 2 2 +a  b+a 1 b = a - 1 ab  ba 1 b - = a    b - +a  b +a 1 b = a  1 b

E*e$"l!': 



+-a 1 /b+-a  /b = 2 a - 1 9 b   2  a  b  4 a 2   b 2  2 a  b     = 9   3  3

 

E