Productos Notables Ii

 

QRFQ  

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KOFEKO [ DKDNFMOD YOR^VDL

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L NF KOFEKO

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F[^VNO

BLF[ OO

E^F[ _ Q@[^VL

E^F[

4

Qrfpdrdt`rod Kofekods

 

DKDNFMOD YOR^VDL

 

FHFRKOK FH FRKOKO@[ O@[ 14 d

QK4. [o8

b +

b

; 

=

d

jdlldr fl vdl`r nf8

(d + b  )

>

+ ;d 2

>d b

 D) 4

2

b

2

 

2

B) >

K) 9

N) 7

F) ?

[omploiokdr8 loiokdr8 QK2. [omp

(

2

 

 

) (

 x  + 6 x  + 6

 D) 1

2

)(

)(

)(

) 

−  x  + 4    x  + 2  x  + ; x  + >

B) 4

K) 2

N) ;

F) >

QK;. [omploiokdr8

(x+4)2(x- 2 )2 ‛  (x ‛ 6)2(x+>)2 ‛  ;9(x2 ‛ x)  ‛ (x  ‛6)  ‛ ;9(x  ‛x)

 D) 4?9 N) ‛2?9 N) ‛ 2?9

B) 2?9

K) >24

F) ‛ F) ;?9  ‛;?9

2

Qrfpdrdt`rod Kofekods

 

DKDNFMOD YOR^VDL

  QK>. [o8

m + e + p = 21 m2+e2+p2=;11 Kdlkuldr8 (m+e)2+(e+p)2+(m+p)2 

 D) 611

B) 911

N) :11  :11 

K) 711

F) ?11

Jdlldrr fl vdl`r nf8 QK6. Jdlld (d+b)2+(b+k)2+(d+k)2 ‛  (d+b+k)2  ‛ (d+b+k)

[o8 d2+b2+k2 = 7 

 D) 6

B) 9

K) 7

N) :

F) ?

x+y+z=13 xyz=1 QK9. [o8 x+y+z=13 kdlkuldr8

( x +  y  − ; z )

2

+

(; x −  y −  z )

2

 x

2

+  y

2

+  z

 D) >

B) :

N) 49xyz

F) >xyz

+

( x − ; y +  z )

2

2

 

K) 49

;

Qrfpdrdt`rod Kofekods

 

DKDNFMOD YOR^VDL

  QK7. [o8

(d+b+k+n)2= >(d+b)(k+n)

Kdlkuldr fl vdl`r nf8

; d +b

(

) 2  7(k + n )

 D) 4

B) 2

N) ;

F)

;

 

K) 2

;

; 

 

2

‛ ;x+4=1, kdlkuldr8 QK:. [o8 x   ‛ ;x+4=1, 41

;

 x

+  x

7

 x

 D) 4

B) 2

+  x

;

+

4

6

K) ;

−

6 

N) >

F) 6

[omploiokdr8 loiokdr8 QK?. [omp

(   )2 2 x 2 y 2

 xy  x +  y

( x +  y) >

−

( x −  y) >

 D) 4/2

B) 4/>

N) 4/x9

F) 4/x

 xy



1 

K) 4/:

>

Qrfpdrdt`rod Kofekods

 

DKDNFMOD YOR^VDL

  QK41. Dl somploiokdr ld fxprfsoûe

2  2−  >  >− [f `btofef

 −  

 D)

N)

   +

      −  F)    − B)

K)

   +

[o x   = ;3 x   5 1, nftfrmoef fl vdl`r nf x      D) ∘ 6  B) 2∘ 6  K) 6∘ 6  N) :∘ 6  F) 6 QK44.

QK42. [o sf sf kumplf quf

 db  = 4  b = 4  d ∧ d2 d  b  Jdllf fl vdl`r vdl`r nf d   4  d .  D) ; N) :

B) 2 F) 4/2

K) 4

d  b  k  = 1   db   d  k   b  k = ;9 nftfrmoef 4   4  4   db bk dk

QK4;. [o  Dnfmäs

 D) ‛  4/2  D) ‛ N) 4/6

B) ‛  4/9 B) ‛ F) 4/9

K) ‛ 4/; K) ‛  4/;

6

Qrfpdrdt`rod Kofekods

 

  QK4>. [o

F=

DKDNFMOD YOR^VDL

d  b  k = 2, nftfrmoef fl vdl`r nf db    ;k 

 d  b  k  2

 D) ‛  ?  D) ‛ N) ‛ N)  ‛  ;

B) ‛ B)  ‛  >

K) ‛ K)  2  ‛ 2 F) ‛ F)  9  ‛ 9

db  bk = :3:3 dk  db = 63bk  dk = ?  Kdlkulf db dbkk99  k99  b b9 9 d. QK46. [o

d  b  k = 4>3 {d3b3k} ⊂ ℝ+   D) 491 N) ;91

B) 721

K) 461 F) ;21

QK49. [of [ofen` en` x, y, z trfs eømfr`s rfdlfs noifrfetfs nf kfr` quf vfroiokde

            =      2      2      2  somploioquf   somploioquf           44                    D) 4 N) >

B) 2 F) 6

K) ;

QK47. [o x+y+z=4, x+y+z=4, jdllf fl vdl`r vdl`r nf

      ;       4  

 D) 4 N) 4/2

B) 2 F) 4/;

K) ;

QK4:. Ndnds lds rfldko`efs          somploioquf

 =        4  =        4  =        4        >  D) d;b;  N) d;k; 

B) b;k;  F) k9 

K) d;+b9 

9

Qrfpdrdt`rod Kofekods

 

DKDNFMOD YOR^VDL

  QK4?. D pdrtor nf

d  4   b  4   k  4  = 2 (4  4  4)     d b k d b k n`enf {d3b3k}  ⊂ ℝ  kdlkulf d  b  kSd  b  k]  d  b  k  D) 4 N) 27

B) 4/;

K) ;

F) 4/27

∊ ℝ tdl quf Kdlkulf fl vdl`r nf 2x y  y . QK21. K`e K`esonfrf sonfrf x, y

:x  y  4 = >xy >xy  44   D) 2 N) ‛ N)  4/2  ‛ 4/2

B) 4 F) ‛ F)  2  ‛ 2

K) 4/2

Efls`e s`e fs fl nufô` nf ue tdllfr nf ldvdn` nf vfjíkul`s m`t`rozdn`s quf QK24. Efl tofef ld ld soguofetf tdroid8 [/x p`r ue dut`, [/y p`r ued m`t` y [/z p`r ue   kdmoûe,, n`enf  kdmoûe . Fe ue nftfrmoedn` níd sf ldvdr`e “y” dut`s , “z” , “z” m`t`s y “x” kdmo`efs3 `btfeoïen`sf dsí ue oegrfs` oegrfs` nf [/276. [o fl pr`nukt` pr`nuk t` nf lds trfs kdetondnfs nf ld tdroid p`r ld quf sf k`brd p`r kdnd vfjíkul` vfjíkul ` fs ogudl d 761, nftfrmoef kuäl jubofrd son` fl oegrfs` nf Efls`e fe nokj` níd, níd, so k`e ld mosmd kdetondn oenokdnd nf vfjíkul`s ldvdn`s y fe fsf `rnfe, ld tdroid jubofrd son` nf [/.   p`r ue dut`, [/.   p`r ued m`t` y [/.  p`r ue kdmoûe.

        = ;61



 D) [/ >611 >611 K) [/ 6611





B) [/ 2261 N) [/ 2611

7

Qrfpdrdt`rod Kofekods

 

DKDNFMOD YOR^VDL   QK22. Fe ued tofend nf r`pd, sf pfrkdtde p`r lds kämdrds nf sfgurondn quf, nurdetf ld sfmded, dlgueds pfrs`eds fetrdr`e d r`bdr prfends. Dl jdkfr fl oevfetdro` sf nofr`e k`e ld s`rprfsd quf r`bdr`e  M 2 prfends. Nftfrmoef fl eømfr` nf prfends quf jde son` r`bdnds, so sf sdbf quf  M = x ; +  9x  y  x  =

;

  44 +

;

−

;

44 −

; 

 D) 42 B) 41 K) 46 N) 4>

kudnrdn` nfl eømfr` t`tdl nf kdeokds quf tofefe l`s jfrmde`s Rokdrn` QK2;. Fl kudnrdn` y Dnrode`, Dnrode`, dumfetdn` fe 269 fs ogudl d ;2 vfkfs ld sumd nfl eømfr` nf kdeokds kdeokd s nf dmb`s jfrmde`s. [o fl pr`nukt` nfl eømfr` nf kdeokds nf Rokdrn` Rokdrn ` y Dnrode` fs ogudl d 9;. Jdllf J dllf ld sumd nf l`s kudnrdn`s nfl eømfr` nf kdeokds kdeokds quf tofefe kdnd ue` nf fll`s.  D) 4?9 4?9   B) 411 K) 419 N) 4;1

QK2>. [fd [fde e (d+b) , (d+b+4) y (d+b-4) lds nomfeso`efs nomfeso`efs (fe mftr`s) nf ue pdrdlflfpípfn` pdrdlfl fpípfn` rfktdeguldr rfkt`. [o fl v`lumfe nf nokj` pdrdlflfpípfn` k`oekonf k`oekon f k`e ld sumd nf l`s v`lømfefs nf n`s kub`s, kuyds mfnonds nf sus ldn`s s`e s`e d y b mftr`s, rfspfktovdmfetf, fet`ekfs ued rfldkoûe quf vfroiokde d y b fs8 fs8

 D) db db = ;

QK26. [fd  M  =

B) ;db = 4

(k − b); + b; − d ;

K) d+b=;

 tdl quf

N) d = ;b

d − 2 b +  k

= 4  [o M rfprfsfetd fl eømfr` (b − k)db ;d  −  2 b − k nf n`kfeds nf p`l`s nf ld sflfkkoûe pfruded quf Dur`rd jd vfenon` fl níd

 k       k   + 4  + >   s`lfs kdnd p`l`, jdllf fl oegrfs` `btfeon`  d       d 

nf j`y dl prfko` nf  p`r Dur`rd fe ld vfetd nf j`y.

 D) :9> s`lfs

B) 42?9 s`lfs K) ?11 s`lfs s`lfs

N) 911 s`lfs

:

Qrfpdrdt`rod Kofekods

 

DKDNFMOD YOR^VDL   QK29. Ve grup` nf fk`e`mostds fstomû quf fl krfkomofet` nf ld fk`e`míd pfruded, nurdetf fl promfr tromfstrf nfl dô`, fstdrä ndn` p`r l`s vdl`rfs Qe ( d b eumïrok`s nf ld fxprfsoûe8     k ) = de + be + ke   n`enf “e” ,   ,

rfprfsfetd fl eømfr` nfl mfs, y Qe fstä fxprfsdn` k`m` p`rkfetdhf nf krfkomofet` nfl pr`nukt` brut` oetfre` (d, b, y k s`e k`estdetfs voekuldnds d ld fk`e`míd). [o ld fstomdkoûe nf l`s fk`e`mostds iuf k`rrfktd, y fl pdís fe fefr` (pdrd e=4) dlkdezû ue krfkomofet` nfl ;%3 fe ifbrfr` (pdrd e=2) nfl 4,6%3 y fe mdrz` (pdrd e=;) nfl ?%. Jdllf fl vdl`r nf H =;(db+dk+bk)-dbk.  D) 1

B) 2

K) 6

N) 9

FHFRKOKO FH FRKOKO@[ @[ 12 [dbofen` fen` quf8 m+e=me=6 QK4. [dbo kdlkuldrr fl vdl`r nf8 kdlkuld m m

2

;

+e +e

2

;

+

6

+ 41

 

 D) 4/2

B) 4

N) 2/;

F) 4/6

QK2. [o8

d

e

b

e

+

b

e

d

e

=

K) 4/;

7 

fl vdl`r nf8 d d

 D)

; 

e

  +

e/2

b

  e/2

.b

B) ;

e

3 fs8

K)

2

 

N) 2

F) 4

?

Qrfpdrdt`rod Kofekods

 

DKDNFMOD YOR^VDL

  QK;. [o8 d+b+k=1

jdlldr8 d

2

b

2

+

db + b

+

bk + k

2

2

 

 

 D) 4 N) db

B) ‛4 B) ‛ 4 F) d+bk

K) dbk

QK>. [o8 d+b+k d+b+k = 13 y dk= ‛ 6, kdlkuldr8  ‛6, 2 k +bk

 D) 41

B) ‛ B) 6 K) 6  ‛6

N) ‛41 N) ‛ 41

F) 1

QK6. [o8 ((x+y) x+y)2 =>xy jdlldr fl vdl`r nf

( x    y ) 2

 x

 D) 4

>

2

+

+  y

B) 2

>

2

+

 x  y

K) ;

+

 y

 

 x

N) >

F) 6

QK9. [o8 x

 

6

;

3  y

 

2

6

z

 

;

2

 x2  y2 z2   x2  y2 z2   F      xy  yz   xz    yz xz xy      Kdlkuldr8 d) : n) -;

b) >

k) -9 f) 9

41

Qrfpdrdt`rod Kofekods

 

DKDNFMOD YOR^VDL

  QK7. [o8

d+b=6

d

2

+b

2

= 47

 

jdlldr8 d ‛ b3 d5b  ‛b3

 D) 4

QK:. [o8

B) 2

K) ;

4  x  +

N) >

F) 6

6 

=  x 

Jdlldr8

  4

9

 x    +

9

 

 x 

 D) 1

B) 4: K) 426

N) 26

F) 27

Rfnukor8 kor8 QK?. Rfnu

(

 x  +

)(

2

 x  −

 D) x;+9 +9> >

)(

2

2  

 x  −  2 x  +

B) x; ‛ 9>  ‛9>

N) x9 ‛ 9>  ‛9>

)(

>

2

 x  +

) 

2x  + >

K) x9+9>

F) x:+49

QK41. [o8 x2 + y2 = ;9 xy=4:

 ( x +   y ) kdlkuldr8

2

2

 D) >:

 

B) ;9 K) 27

N) 2>

F) ;:

44

Qrfpdrdt`rod Kofekods