PROCEDIMIENTO NMKL No. 5 (2003) Edición en español, 2005
Estimación y expresión de la incertidumbre de la medición en análisis químico Página: 1 (45) Versión: 2 Fecha: 2004-09-09 Aprobado: Ole Bjørn Jensen
ESTIMACION Y EXPRESION DE LA INCERTIDUMBRE DE LA MEDICION EN ANALISIS QUIMICO
CONTENIDO
Prólogo Introducción Definiciones Estimación de la incertidumbre de la medición Expresión de la incertidumbre de la medición Ejemplos Referencias Apéndice 1. Cómo utilizar la plantilla de Excel
Edición en idioma español, Julio 2005. La traducción ha respetado el formato y redacción del documento original de NMKL en idioma inglés. Traducido por: Lic. Nelson S. Fernández Gil, M. Sc. Especialista Principal del Grupo Gestor de la Calidad del Lab. de Supervisión de la Calidad “CUBACONTROL S.A.” Ciudad de La Habana, Cuba. Tel. +53 7 271-3346. Fax: +53 7 271-1332. Correo electrónico:
[email protected] Secretario del Comité Técnico de Normalización Cubano Nº 46 “Métodos de Análisis y Toma de Muestras” Evaluador líder y Miembro del Comité Técnico Consultor del Organo Nacional de Acreditación de la República de Cuba, (ONARC). Edition in Spanish language, July 2005. The translation has retained the format and writing of the original NMKL´s document in English language. Translator: Chem. Nelson S. Fernández Gil, M. Sc. Main Specialist of the Quality Manager Group of the Quality Supervision Laboratory "CUBACONTROL Corp." Havana City, Cuba. Phone: +53 7 271-3346. Fax: +53 7 271-1332. E-mail:
[email protected] Secretary of the Cuban Standardization Technical Committee Nº 46 "Methods of Analysis and Sampling" Leader assessor and Member of the Technical Committee of Consultant of the National Accreditation Organ of the Republic of Cuba, (ONARC).
COMITE NORDICO DE ANALISIS DE ALIMENTOS
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PROLOGO Esta nueva versión ha sido revisada significativamente en comparación con la versión 1. En esta versión del procedimiento, el enfoque principal se ha modificado para referirse a la incertidumbre de la medición según el documento conocido como GUM (1), y sobre todo el nuevo documento de Eurachem (2). Muchos datos experimentales se utilizan en estos documentos. La versión anterior se ha criticado por no considerar un enfoque suficientemente amplio al referirse a la estimación de incertidumbre de la medición (3). Esto ha conducido a un enfoque más comprensivo en la presente versión del tema de la incertidumbre de la medición en análisis cuantitativo. Se menciona en la nueva norma de acreditación ISO/IEC 17025 (4), que se deben considerar la experiencia previa y los datos de validación al estimar la incertidumbre de la medición. Este tipo de datos también es más familiar y aceptado por la mayoría de los químicos analíticos. La incertidumbre total de la medición se puede simplificar utilizando estos datos. Pero también es importante intentar identificar todas las fuentes de incertidumbre en el método. Una revisión completa de todos los pasos del procedimiento, y de todas las fuentes de incertidumbre, puede darle información útil al analista acerca de dónde hallar las fuentes mayores de error, y por consiguiente un adecuado conocimiento sobre cómo minimizarlos, si fuera necesario. El propósito de este procedimiento es describir en condiciones simples y breves, cómo lograr buenas estimaciones de la incertidumbre de la medición, a través, entre otras cosas, del uso de datos producidos en las validaciones y en otras mediciones de control de la calidad. Para una descripción más detallada, recomendamos los documentos de Eurachem (2). NMKL invita a todos los lectores y usuarios de este procedimiento a enviar comentarios y puntos de vista. Las sugerencias y comentarios deben dirigirse a la Secretaría General de NMKL. Este procedimiento para la estimación y expresión de incertidumbre de la medición en análisis químico ha sido elaborado por un grupo de trabajo bajo la dirección de NMKL. El grupo de trabajo estuvo integrado por las siguientes personas: Dinamarca: Inge Meyland, Agencia Nacional de Alimentos, Finlandia: Kirsti Nuotio, Laboratorio de Costumbres, Noruega: Per Lea, Instituto Noruego de Investigaciones de Alimentos, Suecia: Joakim Engman, Oficina Nacional de Alimentos (director proyecto). El grupo del proyecto extiende su agradecimiento a los organismos nórdicos de acreditación SWEDAC y FINAS que remitieron sus valiosos comentarios sobre este procedimiento. El procedimiento está disponible a través de: Secretaría General de NMKL a/c Instituto Veterinario Nacional Apartado Postal 8156, Dep. NO-0033 Oslo, Noruega, Tel: +47 23 21 62 50. Fax: +47 23 21 62 02. Correo electrónico:
[email protected] Página web: http://www.nmkl.org.
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INTRODUCCION Cuando el resultado de un análisis químico se presenta en un informe analítico, es recomendable siempre informarlo como un resultado numérico, y no simplemente formulando una declaración del tipo "La concentración del analito es inferior al límite máximo". Para que el resultado esté completo también debe incluirse la incertidumbre de la medición del ensayo. En muchos casos, la interpretación de un resultado puede resultar sumamente difícil a menos que vaya acompañado de su incertidumbre asociada. Es importante comprender la diferencia entre el error de la medición e incertidumbre de la medición. El error de la medición es la diferencia entre un valor medido y un valor verdadero. La incertidumbre de la medición es la variación resultante de la medición de la concentración en el material de ensayo. El error es una diferencia, mientras que la incertidumbre es un intervalo. Para cuantificar el error de la medición, es necesario saber el valor verdadero o el valor de referencia aceptado, mientras que la estimación de la incertidumbre de la medición no exige conocer el valor verdadero. Los errores de la medición pueden ser divididos en errores sistemáticos y errores al azar. El error sistemático es posible corregirlo en alguna medida, pero los errores aleatorios nunca pueden corregirse. El resultado de la medición y la incertidumbre son siempre estimados dependiendo de, por ejemplo, el método, la matriz y la concentración del analito. Es por consiguiente importante documentar cómo se han realizado las estimaciones. Con un estudio de validación bien planificado, es a menudo posible evaluar la incertidumbre de una gran parte de los elementos de incertidumbre presentes. Es importante escoger las matrices y los niveles de concentración pertinentes para los ensayos que se van a ejecutar. Otras fuentes de incertidumbre deben ser cuantificadas en experimentos aparte en otro momento más adelante, o si posible, verificando si hay suficiente información en las especificaciones dadas o en información en la literatura. Es importante enfatizar en que el proceso analítico debe ser el foco principal, y no los procedimientos de cálculo estadísticos. Con un conocimiento sólido del ensayo, es posible identificar rápidamente las fuentes principales de incertidumbre.
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DEFINICIONES Las definiciones se han tomado de los documentos GUM (1), Eurachem (2), y Vocabulario Internacional de Términos Básicos y Generales en Metrología (5). Material de referencia certificado (CRM) Es un material de referencia, acompañado por un certificado en el cuál uno o más valores de las propiedades son certificados por un procedimiento que establece su trazabilidad con una realización exacta de la unidad en la cual se expresan los valores de esas propiedades y para los cuales cada valor certificado aparece acompañado por una incertidumbre al nivel de confianza declarado (5, cap. 6.14). Error (de medición) Es el resultado de una medida menos el valor verdadero del mesurando (5, cap. 3.10). Incertidumbre de la medición Parámetro que es asociado con el resultado de una medición y qué caracteriza la dispersión de los valores que podrían atribuirse razonablemente al mesurando (5, cap. 3.9). Notas 1. El parámetro puede, por ejemplo, ser una desviación típica (o un múltiplo dado de esta), o la mitad de un intervalo con un nivel de confianza declarado. 2. La incertidumbre de la medición generalmente incluye muchos componentes que se caracterizan por sus desviaciones típicas estimadas a partir de una serie de mediciones, o de supuestas distribuciones de probabilidad basadas en la experiencia u otras informaciones. 3. Se asume que el resultado de la medición es la mejor estimación del valor del mesurando, y que todos los elementos de incertidumbre, incluyendo aquéllos que dependen de los efectos sistemáticos (por ejemplo, aquéllos que se relacionan con las correcciones y los patrones de referencia), contribuyen a la dispersión. Mesurando Cantidad específica sujeta a medición (5, cap. 2.6). Repetibilidad (de resultados de medición) Es la estrecha concordancia entre los resultados de sucesivas mediciones del mismo mesurando llevadas a cabo bajo las mismas condiciones de medición (5, cap. 3.6).
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Notas 1. Estas condiciones se denominan condiciones de repetibilidad. 2. Las condiciones de repetibilidad incluyen: La misma rutina de medición, el mismo observador/analista, utilización de los mismos equipos de medición, bajo las mismas condiciones y en la misma ubicación, y repetidos en cortos intervalos de tiempo. El concepto de repetibilidad también aparece en la norma ISO 3534-1. Reproducibilidad (de los resultados de medición) Es la estrecha concordancia entre los resultados de medición sucesivos del mismo mesurando llevados a cabo bajo condiciones diferentes de medición (5, cap. 3.7). Notas 1. Al informar sobre la significación de la reproducibilidad, deben declararse las condiciones que hayan cambiado, 2. El cambio de condiciones puede involucrar: El principio del análisis, el método, el observador, el equipo, la norma de referencia, la ubicación, las condiciones de uso y el tiempo. El concepto de reproducibilidad también aparece en la norma ISO 3534-1. Incertidumbre típica, u(xi) Es la incertidumbre de un resultado de medición expresado como una desviación típica (2, cap. B.13). Incertidumbre típica combinada, uc(y) Es la incertidumbre típica del resultado de medición cuando ese resultado se obtiene a partir de varios valores de otras cantidades, igual a a la raíz cuadrada positiva de una suma de condiciones, esas condiciones son las varianzas o covarianzas de esas otras cantidades, ponderadas en la medida en que esas cantidades influyen en el resultado de la medición. (2, cap. B.14). Incertidumbre expandida, U, Cantidad que define un intervalo del resultado de una medición que puede esperarse que abarque un fragmento grande de la distribución de valores que podrían atribuirse razonablemente al mesurando (2, cap. B.15). Notas 1. El fragmento anteriormente mencionado puede comprenderse como la probabilidad de cobertura o el nivel de confianza del intervalo.
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2. Para asociar un nivel específico de confianza con el intervalo definido por la incertidumbre expandida, se requiere de las presunciones explícitas o implícitas con respecto a la distribución de probabilidad caracterizada por el resultado de la medición y su incertidumbre típica combinada. El nivel de confianza que puede atribuirse a este intervalo, sólo puede conocerse en la medida en que puedan justificarse tales presunciones. 3. La incertidumbre expandida, U, se calcula en base a una incertidumbre típica combinada, uc, y un factor de cobertura k, según la fórmula siguiente: U = k . uc Error aleatorio Es el resultado de una medición menos la media que resultaría de un número infinito de mediciones del mismo mesurando, llevadas a cabo bajo condiciones de repetibilidad (5, cap. 3.13). Error sistemático Media que resultaría de un número infinito de mediciones del mismo mesurando llevadas a cabo bajo condiciones de repetibilidad, menos un valor verdadero del mesurando (5, cap. 3.14). Trazabilidad Propiedad de un resultado de medición o del valor de un patrón a través del cual es posible relacionar las referencias dadas, usualmente patrones nacionales o internacionales, a través de una cadena continua de comparaciones donde todas tienen estimadas y reportadas sus incertidumbres (5, cap. 6.10). Factor de cobertura, k, Factor numérico utilizado como un multiplicador de la incertidumbre típica combinada para obtener la incertidumbre expandida (2, cap. B.16). Nota El factor de cobertura normalmente cae en el intervalo entre 2 y 3.
ESTIMACION DE LA INCERTIDUMBRE DE LA MEDICION Trazabilidad Para poder utilizar los resultados de diferentes laboratorios de una manera razonable, dichos resultados deben ser comparables. Cuando, por ejemplo, se
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realiza una pesada, la balanza debe estar calibrada contra un juego de pesas calibradas y trazables. Este conjunto de pesas ha sido calibrado contra un juego de pesas nacionales, que a su vez se calibran contra el prototipo de kilogramo internacional. La situación óptima sería poder hacer las medidas trazables a un patrón del sistema SI. En cada paso de esta cadena de comparaciones entre diferentes patrones, se calcula la incertidumbre sumando la incertidumbre de la referencia y la incertidumbre de la medición de esta referencia. El objetivo final es que todos los laboratorios utilizaran la misma escala de medición. La trazabilidad de un método de análisis puede lograrse utilizando patrones trazables para la calibración del equipo, por comparación con un método primario, utilizando materiales de referencia para sustancias puras y materiales de referencia certificados (MRC) con matrices apropiadas, y utilizando una rutina de medición exactamente definida (método de referencia). Corrección para errores sistemáticos En el documento GUM (1), se recomienda que los errores sistemáticos deben ser corregidos. Hay grandes diferencias en el área de la investigación alimenticia sobre cómo realizar en la práctica este tipo de corrección, y la pregunta se ha discutido ampliamente (6). Esto crea problemas al comparar resultados de laboratorios diferentes. Un informe analítico siempre debe declarar si los resultados se han corregido o no, e informar el factor de corrección pertinente. Hay varias maneras de revelar el error sistemático. Una técnica consiste en analizar un material de referencia certificado, o un material de control interno que se ha calibrado contra un material de referencia certificado de una manera trazable y otro es participar en esquemas de ensayos de aptitud. También es posible determinar la recuperación de un analito añadido. La desventaja de esta técnica, radica en que los resultados tienen que ser interpretados con un cierto grado de cautela. Es bastante posible obtener un 100% de recuperación del analito añadido, pero la sustancia añadida puede tener una forma diferente a aquella que está presente en la muestra. Así, una recuperación pobre es una indicación de problemas, pero una recuperación buena necesariamente no significa que el resultado es correcto. También es posible analizar las muestras auténticas en paralelo con un método de referencia bien definido. Este método es especialmente útil al determinar, por ejemplo, el contenido de grasa y de agua definidos por el método objeto de estudio. Si se ha identificado el error sistemático y se hacen las correcciones para eliminarlo, es importante tener presente que hay una incertidumbre en el factor de corrección. Esta incertidumbre debe ser incluida en la incertidumbre combinada de la medición.
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El proceso de estimación de la incertidumbre de la medición La especificación de las mediciones El primer paso es describir las mediciones realizadas. La descripción debe describir, de una manera inequívoca, los pasos llevados a cabo en el procedimiento de medición, y las conexiones matemáticas entre los analitos y las diferentes mediciones. En la mayoría de los casos, la descripción del método debe cubrir este aspecto. Para visualizar los diferentes pasos del método, puede ser útil preparar un diagrama de flujo del mismo. Es importante determinar si el método es racional (no empírico) o empírico. Un método racional es un método que produce un resultado que es independiente del método y qué indica un contenido "verdadero". Por ejemplo, se considera que es posible determinar el contenido de metales pesados en los alimentos con muchos métodos diferentes, obteniendo aún resultados comparables. Por otro lado, un método empírico define lo que se mide. Un ejemplo de esto es el análisis del contenido de grasa en alimentos, cuyo resultado depende del tipo de método de extracción y del solvente que se utilice. En esta área, es bastante común trabajar con los supuestos métodos de referencia. Si se utiliza el método de referencia, se considera eliminado el error sistemático. Sin embargo, la ejecución del método puede producir un error sistemático. El propósito de los métodos empíricos es obtener resultados comparables entre laboratorios diferentes que empleen el mismo método, en lugar de medir el contenido absoluto, verdadero. Identificación de las fuentes de incertidumbre El próximo paso es relacionar todas las fuentes conocidas de incertidumbre. Esta revisión del método es una manera de concientizar al analista con las fuentes de incertidumbre del método. Si el muestreo es una parte de la rutina especificada, su efecto debe ser naturalmente también incluido. Las fuentes típicas de incertidumbre son: el muestreo, las condiciones de almacenamiento, los efectos del instrumento, la pureza de los reactivos, reacciones incompletas o colaterales, las condiciones de medición como temperatura y humedad del aire, los efectos de matriz, los efectos de cálculo, como por ejemplo, la selección del modelo de calibración, la corrección del blanco de muestra y, no por último menos importante, la influencia del analista. Una manera de documentar y comparar fuentes diferentes de incertidumbre es usar un diagrama de Ishikawa (diagrama de espina de pescado). En la referencia 2, apéndice D se describe cómo crear dicho diagrama. Simplificación por agrupamiento de componentes, cubiertos por información existente.
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Cuando se han identificado las fuentes de incertidumbre, su efecto debe calcularse. Esto puede hacerse evaluando el tamaño de cada fuente individual, o determinando directa y simultáneamente la contribución combinada de varias fuentes usando resultados conocidos de ese método. Las fuentes de incertidumbre incluidas en los datos disponibles, que dependen del tipo de estos datos, deben agruparse juntas. Si fallara la fiabilidad de los datos en gran parte del método, puede merecer la pena, planificar y efectuar un estudio de validación con el objetivo de cubrir tantas fuentes de incertidumbre como sea posible. La siguiente información es apropiada para utilizar: los resultados de análisis de materiales de referencia certificados, los datos de estudios colaborativos en que la repetibilidad y la reproducibilidad son normalmente determinadas, los resultados de participación en ensayos de aptitud, los ensayos de control interno, los resultados de muestras duplicadas, la recuperación de ensayos contaminados a propósito, etc., por ejemplo, al analizar un MRC, se utiliza normalmente el método íntegro, en consecuencia se suministra la trazabilidad del contenido certificado. Sin tener en cuenta el tipo de datos que se pretende utilizar, es importante pensar cuidadosamente sobre aquellas fuentes de incertidumbre que no se han incluido. Si usted, por ejemplo, está utilizando un MRC, el muestreo y la homogeneización no están incluidos. ¿Han ocurrido cambios en el ambiente del laboratorio? Si las mediciones se han efectuado sólo durante los meses de invierno, puede conllevar a una subestimación, puesto que el laboratorio puede estar mucho más caliente en verano. ¿Hasta que valor es aceptable una diferencia entre la matriz y el nivel del analito en ensayos usualmente analizados? ¿En todas las mediciones se ha utilizado la misma solución madre del patrón? Cuantificación de componentes agrupados. Si se usan resultados de estudios anteriores en la cuantificación, debe ser posible mostrar, por medio de los datos pertinentes que, por ejemplo, se aplican aún la precisión y algún error sistemático. Los gráficos de control con los resultados de una muestra control pueden demostrar si el método está bajo control estadístico (7). Cuantificación de los restantes componentes. Las fuentes de incertidumbre existentes que no fueran cubiertas por los datos disponibles, deben ser evaluadas separadamente. Esto puede hacerse de cualquiera de las maneras siguientes: efectuando estudios experimentales, recogiendo información de certificados de calibración u otra literatura, o usando
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modelos teóricos, o mediante juicios personales basados en la experiencia. En el documento GUM (1), la evaluación de incertidumbre de la medición según el análisis estadístico de una serie de mediciones, se define como una evaluación tipo A. Los métodos de evaluación por medio de otras técnicas, reciben el nombre de evaluación tipo B. La forma en que tienen que ser evaluadas completamente las fuentes de incertidumbre, depende de su tamaño y número. Si es posible aproximar el tamaño de la fuente de incertidumbre, se aplica la siguiente fórmula (2): "A menos que haya un gran número de ellas, las componentes que representen menos de un tercio de la necesidad mayor no se evalúan en detalle". En (8) se declara que las componentes que no son mayores que un quinto del valor de la fuente más grande, en la mayoría de los casos pueden descartarse. No hay ningún límite exacto para esto, usted tiene que hacer una evaluación individual en cada caso por separado. Esto simplificará probablemente la evaluación, ya que varios elementos individuales de incertidumbre pueden evaluarse como insignificantes y por tanto despreciables. Conversión de todos los componentes a la incertidumbre típica Si hay cualquier fuente de incertidumbre que no se expresa como una desviación típica, deben convertirse a desviaciones típicas antes de calcular la incertidumbre combinada de la medición. Esto normalmente sólo se aplica a incertidumbres de medición tomadas de una literatura apropiada o de otros tipos de especificaciones. Por ejemplo, normalmente se expresa la incertidumbre del contenido de materiales de referencia certificados como un intervalo de confianza de 95%. Las fórmulas siguientes pueden usarse por convertir una especificación a una desviación típica: Intervalo de confianza, x ± c dónde x es el valor y c es la mitad del intervalo de confianza. En este contexto, utilizamos u(x) para designar la incertidumbre típica (la desviación típica) para los componentes. Así u(x) = c/k, es decir: u(x) = c/2 para una confianza de 95% u(x) = c/3 para una confianza de 99% Distribución rectangular, x ± a, dónde x es el valor, y los límites exteriores vienen dados por ±a. No es conocido cuál distribución se aplica. La desviación típica de esta distribución será: u ( x) =
a 3
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Distribución triangular, x ± a, dónde x es el valor, y los límites exteriores vienen dados por ±a. No se conoce exactamente cuál distribución se aplica, pero los valores están probablemente más cercanos a x que a los valores de los límites exteriores. La desviación típica de esta distribución será:
u ( x) =
a 6
Distribución semi-triangular, x - a, dónde x es el valor y el límite inferior viene dado por -a. Esta distribución no es simétrica. Esta distribución generalmente se utiliza en situaciones dónde la variación puede ocurrir sólo en un sentido. Un ejemplo de esto puede ser una caída en la temperatura. Si la temperatura de una muestra es inicialmente superior a la temperatura ambiente, la temperatura no puede aumentar; sólo puede disminuir hasta alcanzar la temperatura ambiente. La desviación típica de esta distribución será: a u ( x) = 3 2 Cálculo de la incertidumbre típica de mediciones repetidas Desviación típica, SD, se utiliza para los datos experimentales con mediciones repetidas: n
SD =
∑ ( xi − x )
i =1
2
n −1
Error típico de la media, SEM, se usa si los componentes se basan en la formación del valor medio. Se calcula como sigue:
SEM =
SD n
Donde n es el número de valores que son incluidos en la estimación de la desviación típica. Desviación típica relativa expresada en %, % RSD, se calcula como sigue:
PROCEDIMIENTO NMKL No. 5 (2003) Versión en español, 2005 RSD % =
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SD ⋅ 100 x
Desviación típica de determinaciones dobles, Sr, puede utilizarse para la estimación de la desviación típica de la repetibilidad, y se calcula como sigue: n
∑ (a
Sr =
i =1
i
− bi ) 2
2n
Donde n es el número de determinaciones dobles, y a y b son los valores respectivos en la determinación duplicada Desviación típica relativa de determinaciones dobles en %, RSDr, puede usarse para estimar la desviación típica relativa de la repetibilidad, y se calcula como sigue: n
RSDr =
∑d i =1
2 i
2n
Donde, di =
(ai − bi ) ⋅ 100 xi
Donde ai y bi son los resultados de la respectivas determinaciones duplicadas, x i es el valor medio de la determinación duplicada, y n es el número de determinaciones duplicadas. Cálculo de la incertidumbre típica combinada Se sumarán las componentes Individuales y las agrupadas. Esto debe hacerse según un modelo de propagación de error que puede involucrar varios cálculos complicados. Hay softwares comercialmente disponibles que realizan estos cálculos. Alternativamente, es posible utilizar un método numérico en el programa de cálculo que da una solución aproximada. En la página web de NMKL, www.nmkl.org, hay una plantilla para esto (Microsoft Excel). El apéndice 1 contiene las instrucciones sobre cómo utilizar esta plantilla.
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Hay dos casos dónde la suma de las incertidumbres típicas es mucho más acertada.
Regla 1. El modelo contiene sólo suma o resta, y = (p + q + r +...), en cuyo caso la incertidumbre típica combinada, uc(y), se calcula como sigue:
u c ( y ) = u ( p ) 2 + u (q) 2 + u (r ) 2 + ...
Regla 2. El modelo contiene sólo multiplicación y/o división, y = (p . q)/(r . t) en cuyo caso la incertidumbre típica combinada relativa, uc(y)/y, se calcula como sigue: 2
2
⎛ u ( p ) ⎞ ⎛ u (q ) ⎞ ⎛ u (r ) ⎞ ⎛ u (t ) ⎞ uc ( y) ⎟⎟ + ⎜⎜ ⎟⎟ + ⎜ = ⎜⎜ ⎟ ⎟ +⎜ y ⎝ p ⎠ ⎝ q ⎠ ⎝ r ⎠ ⎝ t ⎠ 2
2
Para obtener la incertidumbre típica absoluta; multiplique por y. Reexamen y reevalación de los componentes significativos, si es necesario. Cuando se calcula la incertidumbre típica combinada, es necesario evaluar si los cálculos proporcionan suficiente información. Algunas fuentes significativas de incertidumbre podrían necesitar ser sometidas a una revisión más completa. Si se utiliza la plantilla adjunta para calcular la incertidumbre combinada, la figura ilustrará claramente cómo se distribuyen los tamaños de los diferentes componentes. Esta figura puede revelar a menudo que las fuentes predominantes de incertidumbre son más pequeñas de lo que parecían a primera vista. Si el objetivo es minimizar la incertidumbre total de la medición, es importante tratar con las fuentes más grandes reales de error, no con aquellas fuentes que inicialmente parecían significantes. Cálculo de la incertidumbre expandida de la medición. Para hacer que la incertidumbre de la medición corresponda con un intervalo que contenga una fracción grande de la variación esperada en los resultados, la incertidumbre típica combinada se multiplica por un factor de cobertura. Este factor de cobertura normalmente es 2, pero a veces puede ser 3. Un factor de cobertura igual a 2 corresponde a un nivel de confianza de aproximadamente 95%, y un factor de cobertura igual a 3 corresponde a un nivel de confianza por encima de 99%. Se recomienda que el factor de cobertura igual a 2 se utilice de la siguiente manera:
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U = 2 . uc La incertidumbre expandida de la medición calculada, U, es la mitad del intervalo de la incertidumbre de la medición. Para expresar el intervalo completo de la incertidumbre de la medición para un resultado de la medición, y, se usa normalmente la siguiente fórmula: y±U
EXPRESION DE LA INCERTIDUMBRE DE LA MEDICION. La incertidumbre de la medición debe informarse como una incertidumbre expandida, pero el cliente y el laboratorio pueden acordar por escrito, mediante una declaración, que no se reporte ninguna incertidumbre de la medición (5, cap. 5.10.1). Sin embargo, al laboratorio se le exige tener esta información disponible. Por ejemplo, si se informa un volumen total de aflatoxinas (B1+B2+G1+G2), debe combinarse la incertidumbre de la medición de cada analito individual según la Regla 1 antes mencionada. Ejemplo. Se suman los contenidos siguientes y las incertidumbres típicas:
Analito
Resultado (µg/kg)
B1 B2 G1 G2 Total
11.32 2.65 4.66 0.54 19.2
Incertidumbre típica (µg/kg) 0.72 0.29 0.32 0.28 0.89
La incertidumbre total de la medición se calcula de la siguiente manera:
u = 0,72 2 + 0,29 2 + 0,32 2 + 0,28 2 = 0,89 Si se utiliza un factor de cobertura igual a 2 para calcular la incertidumbre expandida de la medición, la suma de los contenidos y la incertidumbre expandida de la medición será:
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19,2 ± 2 · 0,89 = 19,2 ± 1,8 µg/kg Expresión de la incertidumbre de la medición en los informes de ensayo.
La incertidumbre de la medición debe declararse de una manera normalizada en los informes de ensayo. El resultado, y, debe informarse junto con la incertidumbre expandida de la medición, U, la cual es calculada utilizando un factor de cobertura k=2. Se recomienda el siguiente formato: (Analito): y ± U (unidad) * * La incertidumbre de la medición reportada es [una incertidumbre expandida de la medición según la definición de la Guía para la Expresión de la Incertidumbre de la Medición. ISO, Ginebra, Suiza 1993] calculada utilizando 2 como factor de cobertura, [el cual proporciona un nivel de confianza de aproximadamente 95%]
El texto entre corchetes [ ] puede omitirse o puede abreviarse según sea necesario. Ejemplo: Plomo: 0,025 ± 0,006 mg/kg * * La incertidumbre de la medición reportada se calcula utilizando el factor de cobertura igual a 2, el cual proporciona un nivel de confianza de aproximadamente 95%.
Los valores numéricos de resultados e incertidumbres de la medición no deben expresarse utilizando una cantidad innecesariamente elevada de cifras. Normalmente es suficiente reportar la incertidumbre de la medición con dos cifras significativas, y así redondear el resultado de la medición de manera que corresponda con la incertidumbre de la medición declarada.
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Ejemplo 1. Estimación de la incertidumbre de la medición utilizando información de validación. Introducción Este ejemplo utiliza la información existente sobre la validación del método, y análisis de muestras de control y muestras auténticas. La incertidumbre de la medición se calcula para tres niveles diferentes de concentración. La exactitud se determina contaminando muestras y calculando su recuperación. Un error sistemático significativo se revela en el ejemplo, y los resultados se han corregido con respecto a este error. La incertidumbre causada por la homogeneización de las muestras se estima en un experimento aparte. La incertidumbre de la solución madre patrón se calcula separadamente para el método espectrofotométrico, el cual se utiliza una vez al año para verificar la concentración de la solución madre patrón. La incertidumbre combinada de la medición, uc, se calcula sumando las incertidumbres relativas de los parámetros de la tabla, de la siguiente manera: 2 2 u c = u r2 + u rec + u hom + u st2
Parámetro
Fuente •
Repetibilidad/Reproducibilidad interna, ur/uiR
Exactitud (Recuperación), urec
• • • •
Homogeneización, uhom
Solución madre patrón, ust
•
Determinaciones duplicadas de muestras diferentes. Análisis de cuatro muestras de control diferentes. Determinaciones duplicadas repetidas de una muestra auténtica. Adición de sustancia a una muestra/contaminación. Experimento aparte con análisis repetido de muestras homogeneizadas (nohomogeneidad y repetibilidad de la muestra dentro de una serie). Control realizado anualmente con un método epectrofotométrico.
Los principios deben ser similares para la mayoría de los métodos químicos instrumentales.
PROCEDIMIENTO NMKL No. 5 (2003) Versión en español, 2005
Estimación y expresión de la incertidumbre de la medición en análisis químico Página: 17 (45) Versión: 2 Fecha: 2004-09-09 Aprobado: Ole Bjørn Jensen
Método de análisis: Ocratoxina A (OTA) en maíz. Tipo de método: racional, HPLC
La incertidumbre, u, se expresa como desviación típica relativa (%). A. Descripción del procedimiento de medición. 1. Homogeneización de la muestra 2. Pesada de la porción de ensayo (muestra) 3. Extracción 4. Filtración 5. Dilución 6. Columna de purificación IA 7. Evaporación 8. Disolución 9. Material de referencia para sustancias puras: Ocratoxina A 10. Calibración de HPLC 11. Análisis HPLC 12. Cálculo
OTA(ng / g ) =
Z ⋅V1⋅V 3 ⋅V 5 W ⋅ V 2 ⋅ V 4 ⋅ Inj
Z = contenido de muestra de OTA (pg), a partir de la curva de calibración W = muestra (g) V1 = extracción (ml) V2 = muestra para dilución (ml) V3 = muestra diluida (ml) V4 = muestra diluida en la columna (ml) V5 = extracto de muestra en la columna de purificación IA (ml) Inj = volumen de muestra inyectada (µl) B. Identificación de las fuentes de incertidumbre Se piensa que las mayores fuentes de incertidumbre y los factores que influyen en la incertidumbre de la medición sean: Nivel del analito Nivel de máximo contenido permisible, 1-10 ng/g Contenido de nivel bajo,
