PROBLEMAS.docx

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA TURBOMÁQUINAS NOMBRE: William Andrés Carrera Villa

FECHA: 2012-08-17

EJERCICIOS: 1.) Una turbo bomba rigurosamente radial trasiega agua girando a una velocidad de 720 rpm. Las características de su rodete son: 2 = 60:, anchura de los álabes a la entrada b 1 = 35 mm, ídem a la salida, b2 = 21 mm; los alabes ocupan el 10 de la superficie de paso tanto a la entrada como a la salida; D1 diámetro a la entrada de los álabes del rodete = 200 mm, ídem a la salida D2 = 350 mm. Cuando la bomba funciona en su punto óptimo, con un caudal de 50 l/s, los rendimientos de la máquina son manométricos = 75, volumétrico = 95 y mecánico = 90. Adóptese como eficacia del alabe 0,72. Se pide: a) Dibujar los triángulos de velocidades a la entrada y a la salida de los álabes del rodete. b) Alturas Euler, interna, manométrica y absorbida de la bomba. c) Potencias manométrica, interna y absorbida. Resolución; Cálculo de la velocidad de arrastre:

Por medio de la expresión del rendimiento volumétrico.

a)

Dibujo de los triángulos de velocidad:

Cálculo de la componente meridiana:

Utilizando los triángulos de velocidad:

b) Por medio de la ecuación de Euler

Expresiones de los diferentes rendimientos:

c)

Cálculo de las diferentes potencias

2.) Una turbina Pelton trabaja bajo una altura neta de 240 m. Sus características son: ϕ1 = 0,98; α1 = 0; β2 = 15º; w2 = 0,70 Kw; u1 = 0,45 c1 Diámetro del chorro: dchorro = 150 mm; Diámetro medio de la rueda: D1 = 1800 mm Determinar a) La fuerza tangencial ejercida por el chorro sobre las cucharas b) La potencia desarrollada por la turbina y el par motor c) El rendimiento manométrico d) El rendimiento global, siendo: ηmec = 0,97; ηvol = 1

3.) Se dispone de un aprovechamiento hidráulico con caudal constante en una corriente que fluye a 750 litros/segundo; utiliza un salto neto Hn = 24 m con un grupo turboalternador en acoplamiento directo de 7 pares de polos, siendo el rendimiento global de la instalación del 86%, y absorbiendo el referido grupo la aportación diaria del caudal citado durante 4,5 horas ininterrumpidamente, a caudal constante. Con el fin de incrementar la potencia del aprovechamiento hidráulico se incrementa el salto neto utilizado, y se acopla a la misma turbina otro alternador que sustituye al primero de 6 pares de polos. Suponiendo que el rendimiento global no se modifica, se pide: a) Potencia en CV del primer grupo, y caudal b) Salto neto a utilizar en el nuevo grupo y nueva potencia c) Número de horas ininterrumpidas de funcionamiento a caudal constante del nuevo grupo d) Capacidad de regulación del embalse que necesita el nuevo grupo

BIBLIOGRAFÍA: 

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http://www.google.com.ec/url?sa=t&source=web&cd=1&ved=0CBcQFjAA&url=http%3A%2F%2Fwww.ehu.es %2Finwmooqb%2Fing.fluidomecanica%2FI.F.%2520Coleccion%2520completa.pdf&rct=j&q=COLECCION%20DE %20PROBLEMAS%20DE%20INGENIERIA%20FLUIDOMECANICA&ei=ltcTr6UMsLr0QGlyN2VAw&usg=AFQjCNHF4 aLybY7Vh4xW4df8KsS7RW0Q&sig2=_D2X8qon2JO-FEKM6OGzhQ&cad=rja EJERCICIO 9.1 http://libros.redsauce.net/Turbinas/Hidraulicas/PDFs/07Turb.HidrProb.pdf EJERCICIO 1 http://libros.redsauce.net/Turbinas/Hidraulicas/PDFs/07Turb.HidrProb.pdf EJERCICIO 2

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FECHA: 2012-09-24

EJERCICIOS: 1.) Se tiene una turbina Francis de la que se conocen las dimensiones indicadas al pie, que trabaja en el punto nominal en un salto neto de 200 m con un rendimiento volumetrico = 0.98 y y el organico = 0.97. Se pide: a)

Dibujar los triángulos de velocidades tanto a la entrada como a la saliday calcular el angulo de α 1 que forma la velocidad de arrastre y la velocidad absoluta a le entrada del rodete. b) Caudal total y caudal útil. c) Altura efectiva y rendimiento manométrico de la turbina. d) Altura real y potencia real obtenida en el punto nominal. Datos: Diámetro del rodete a la entrada = 2 m; altura del rodete a la entrada = 0.2 m; sección a la salida del rodete; un circulo de diametro 1 m; ángulo 1 = 120:, ángulo 2 = 45:; superficie ocupada por los alabes a la entrada y salida 10%; velocidad de giro: 375 rpm.ç Resolución: a)

Dibujemos los triángulos de velocidad:

Utilizando los triángulos de velocidad:

Cálculo del caudal:

Se supone:

Por medio de los triángulos de velocidad:

b) Rendimiento volumétrico:

c)

De la ecuacion de Euler:

Rendimiento manométrico:

d) Rendimiento orgánico:

Cálculo de la potencia real:

2.) Elegir el tipo de turbina más conveniente para un salto Hn = 190 m, caudal q= 42 lit/seg, n = 1450 rpm y ηman = 0,825. Determinar, suponiendo que ηmec= ηvol = 1 a) Las nuevas características de la turbina para un salto neto de 115 m, conservando la misma admisión b) Las nuevas características de una turbina semejante, geométricamente 3 veces más pequeña, que trabaje con el mismo salto de 190 m.

3.) Una turbina Pelton se elige para mover un alternador de 5 pares de polos en acoplamiento directo. El chorro de agua tiene un diámetro de 70 mm y una velocidad de 100 m/seg. El ángulo de la cuchara es de 170º; la relación de la velocidad tangencial del álabe a la velocidad del chorro es 0,47. Los coeficientes de reducción de velocidad: ϕ1 = 1 y ψ = 0,85. Determinar a) Los triángulos de velocidades b) El diámetro de la rueda en el centro de las cazoletas c) La potencia desarrollada por la turbina y el par motor

BIBLIOGRAFÍA: 

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http://www.google.com.ec/url?sa=t&source=web&cd=1&ved=0CBcQFjAA&url=http%3A%2F%2Fwww.ehu.es %2Finwmooqb%2Fing.fluidomecanica%2FI.F.%2520Coleccion%2520completa.pdf&rct=j&q=COLECCION%20DE %20PROBLEMAS%20DE%20INGENIERIA%20FLUIDOMECANICA&ei=ltcTr6UMsLr0QGlyN2VAw&usg=AFQjCNHF4 aLybY7Vh4xW4df8KsS7RW0Q&sig2=_D2X8qon2JO-FEKM6OGzhQ&cad=rja EJERCICIO 9.2 http://libros.redsauce.net/Turbinas/Hidraulicas/PDFs/07Turb.HidrProb.pdf EJERCICIO 3 http://libros.redsauce.net/Turbinas/Hidraulicas/PDFs/07Turb.HidrProb.pdf EJERCICIO 4

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FECHA: 2012-08-31

EJERCICIOS: 1.) Una bomba centrífuga da un caudal de 50 l/s a una altura manométrica de 100 m girando a 1450 rpm. El rendimiento global de la bomba es 0.67. se exige a la bomba una altura manometrica o util de 130 m. calcular el numero de revoluciones, el caudal y la potencia absorbida o de accionamiento necesaria para que la bomba aporte esta altura manometrica, suponiendo igual rendimiento. Resolución:

Como es la misma bomba:

Rendimiento global:

Utilizando las expresiones de homología:

2.) Una turbina Pelton de 1 inyector se alimenta de un embalse cuyo nivel de agua se encuentra 300 m por encima del eje del chorro, mediante una conducción forzada de 6 Km de longitud y 680 mm de diámetro interior. El coeficiente de rozamiento de la tubería vale 0,032. La velocidad periférica de los álabes es 0,47 c1 El coeficiente de reducción de velocidad de entrada del agua en el rodete vale 0,97 Las cazoletas desvían el chorro 175º, y la velocidad del agua se reduce en ellas en un 15% El chorro tiene un diámetro de 90 mm. El rendimiento mecánico es 0,8 Determinar a) Las pérdidas en el inyector, y su velocidad; pérdidas en la conducción forzada b) Los triángulos de velocidades y rendimiento manométrico c) El caudal

3.) Una turbina hidráulica funcionando con un caudal de 9,1 m3/seg y salto neto de 100 m, gira a 500 rpm. Los triángulos de velocidades se han proyectado para que el rendimiento manométrico sea óptimo. La potencia al freno es de 9000 CV, con un rendimiento mecánico del 0,987. Determinar a) El grado de reacción b) Rendimiento global, manométrico y volumétrico

BIBLIOGRAFÍA: 

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http://www.google.com.ec/url?sa=t&source=web&cd=1&ved=0CBcQFjAA&url=http%3A%2F%2Fwww.ehu.es %2Finwmooqb%2Fing.fluidomecanica%2FI.F.%2520Coleccion%2520completa.pdf&rct=j&q=COLECCION%20DE %20PROBLEMAS%20DE%20INGENIERIA%20FLUIDOMECANICA&ei=ltcTr6UMsLr0QGlyN2VAw&usg=AFQjCNHF4 aLybY7Vh4xW4df8KsS7RW0Q&sig2=_D2X8qon2JO-FEKM6OGzhQ&cad=rja EJERCICIO 9.3 http://libros.redsauce.net/Turbinas/Hidraulicas/PDFs/07Turb.HidrProb.pdf EJERCICIO 5 http://libros.redsauce.net/Turbinas/Hidraulicas/PDFs/07Turb.HidrProb.pdf EJERCICIO 6

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA TURBOMÁQUINAS NOMBRE: William Andrés Carrera Villa

FECHA: 2012-09-07

EJERCICIOS: 1.) Un modelo de una turbina Francis en un banco de ensayos, da en las condiciones de rendimiento óptimo los siguientes resultados:

a) Calcular el rendimiento global y la velocidad específica dimensional o número de Camerer. b) En condiciones óptimas, calcular el Q , la velocidad de giro N y la Potencia real o en el eje P, si ponemos el modelo en un salto de 26 m. c) Si el número de polos del generador de la turbina-prototipo es de 8 y el salto neto disponible es 65 m, calcular la Potencia real y la escala para que funcionen de manera homóloga a los casos anteriores. Resolucion: a)

Rendimiento global:

Número de Camerer: Cálculo de la potencia efectiva para obtener el número de Cemerer:

b)

Como el modelo es el mismo: Utilizando las expresiones de homología:

c)

El prototipo tiene 8 polos, por tanto 4 pares de polos,

Np = 750 rpm Utilizando las expresiones de homología:

2.) Dada una turbina Francis de características: Q = 3 m3/seg, Hn = 200 m y ns < 115, conectada a un alternador de 50 ciclos/seg; η = 0,85 Determinar a) Potencia b) Elección de la velocidad rpm, sabiendo que ns< 115 c) Dimensiones del rodete y del distribuidor

3.) Una turbina Francis está acoplada directamente a un alternador de 5 pares de polos. El caudal es de 1 m3/seg. Los diámetros de entrada y salida de los álabes son 1 m y 0,45 m, y las secciones de paso, entre álabes, de 0,14 m2 y 0,09 m2. El ángulo α1= 10º, y β2= 45º. El rendimiento manométrico de esta turbina es 0,78. Determinar a) Los triángulos de velocidades b) La altura neta c) El par motor y potencia de la turbina

BIBLIOGRAFÍA: 

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http://www.google.com.ec/url?sa=t&source=web&cd=1&ved=0CBcQFjAA&url=http%3A%2F%2Fwww.ehu.es %2Finwmooqb%2Fing.fluidomecanica%2FI.F.%2520Coleccion%2520completa.pdf&rct=j&q=COLECCION%20DE %20PROBLEMAS%20DE%20INGENIERIA%20FLUIDOMECANICA&ei=ltcTr6UMsLr0QGlyN2VAw&usg=AFQjCNHF4 aLybY7Vh4xW4df8KsS7RW0Q&sig2=_D2X8qon2JO-FEKM6OGzhQ&cad=rja EJERCICIO 9.4 http://libros.redsauce.net/Turbinas/Hidraulicas/PDFs/07Turb.HidrProb.pdf EJERCICIO 7 http://libros.redsauce.net/Turbinas/Hidraulicas/PDFs/07Turb.HidrProb.pdf EJERCICIO 8

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FECHA: 2012-09-07

EJERCICIOS: 1.) La central de la Fortunada-cinca en el pirineo tiene una turbina Pelton que gira a 333.4 rpm. Se alimenta de un embalse cuyo nivel se encuentra a 475 m sobre el eje del chorro. El agua circula a través de un conducto de fundición de 6 km de longitud y 630 mm de diámetro interior. El diámetro de la boquilla del inyector es de 900 mm y el factor de paso de la misma e k= 0.05 (con la energía cinética a la salida). Se pide: a) Caudal circulante y velocidad con la que incide sobre la cazoleta de la turbina. Se realizará el cálculo de las pérdidas de carga por medio de la expresión Darcy-Weisbach. b) Calcular la fuerza que ejerce el chorro sobre la cazoleta si el mismo se desvía 170: (2 = 10:) y la velocidad de arrastre de las cazoletas es 0.48 veces la velocidad del chorro. c) Calcular asimismo la potencia efectiva o útil, la potencia total del chorro y el rendimiento de la máquina. d) Si se quiere construir un modelo reducido a escala 1/3, que trabaje con agua, ¿ con que velocidad de rotación tendrá que girar el modelo y que caudal de agua necesitará para que se verifique la semejanza hidrodinámica?, suponer flujo en carga. Resolución: Datos

a)

Aplicación de la ecuación de Bernoulli

En la tubería:

En el chorro:

Planteamiento

Realizando las iteraciones, éste es el resultado:

b) Teorema de la cantidad de movimiento:

c)

Potencia útil

Potencia del chorro:

d)

No se tiene en cuenta la influencia del numero de Froude, pero si del numero del Reynolds. Por tanto:

Como es el mismo líquido: v´ v Por tanto:

A través del parámetro del caudal:

2.) Una turbina Francis gira a 600 rpm y en ella entra un caudal de 1 m3/seg. Los diámetros de entrada y salida son de 1 m y 0,45 m respectivamente, y las secciones entre álabes correspondientes de 0,14 m2 y 0,09 m2. El ángulo de salida del agua del distribuidor es de 12º, el ángulo de salida de la rueda β2 = 45º y el rendimiento manométrico de la turbina del 78%. Determinar a) El salto neto b) El par y la potencia sobre el eje

3.) Se tiene una turbina de las siguientes características: Hn = 256 m; n = 500 rpm ; Q = 11 m3/seg. Determinar: a) El tipo de turbina b) El rendimiento manométrico máximo, sabiendo que ηvol = 1 c) El grado de reacción

BIBLIOGRAFÍA: 

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http://www.google.com.ec/url?sa=t&source=web&cd=1&ved=0CBcQFjAA&url=http%3A%2F%2Fwww.ehu.es %2Finwmooqb%2Fing.fluidomecanica%2FI.F.%2520Coleccion%2520completa.pdf&rct=j&q=COLECCION%20DE %20PROBLEMAS%20DE%20INGENIERIA%20FLUIDOMECANICA&ei=ltcTr6UMsLr0QGlyN2VAw&usg=AFQjCNHF4 aLybY7Vh4xW4df8KsS7RW0Q&sig2=_D2X8qon2JO-FEKM6OGzhQ&cad=rja EJERCICIO 9.5 http://libros.redsauce.net/Turbinas/Hidraulicas/PDFs/07Turb.HidrProb.pdf EJERCICIO 9 http://libros.redsauce.net/Turbinas/Hidraulicas/PDFs/07Turb.HidrProb.pdf EJERCICIO 10

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FECHA: 2012-09-14

EJERCICIOS: 3

1.) En una turbina de reacción radial la altura neta es 12 m y el caudal nominal 0.28 m /s. Diámetro exterior = 2 veces el diámetro interior. La velocidad de gasto es constante y vale giro = 300 rpm. Los álabes del rodete son radiales a la entrada.

√

. La velocidad de

Calcular: a) El ángulo de los álabes a la salida del distribuidor: b) El ángulo de los álabes del rodete a la salida para una descarga radial: c) Anchura del rodete a la entrada y salida. Datos: Rendimiento hidraúlico = 0.8. Los álabes ocupan el 10% de la circunferencia. Resolución:

En el triángulo de velocidades a la entrada 1  90:. Por tanto:

a)

Rendimiento hidráulico:

Utilizando la ecuación de Euler y teniendo en cuenta que el triángulo de velocidades a la entrada es el rectángulo:

b)

c)

2.) El modelo del rodete de una turbina tiene un diámetro de 30 cm y desarrolla una potencia de 35 CV bajo un salto neto de 7,5 m a 1200 rpm El prototipo ha de proporcionar 10.000 CV en un salto neto de 6 metros y un rendimiento del 90%. El tubo de aspiración tiene que recobrar el 75% de la energía cinética a la salida Determinar a) El diámetro y la velocidad “n” del prototipo

3.) Una turbina Francis está conectada en acoplamiento directo a un alternador de 11 pares de polos. En su punto de funcionamiento se tiene: Hn = 45 m ; N = 3660 kW; η = 89% ; ηmec= 98,4% ; ηvol = 1 Si se considera que el plano de comparación coincide con el nivel inferior del agua, aguas abajo, la entrada en el rodete se encuentra a 2,1 m y la salida del mismo a 1,8 m. El rodete tiene un diámetro D1 = 1,55 m. Las presiones a la entrada y salida del rodete son: 23,5 m.c.a. y (-2,5) m.c.a. respectivamente El agua sale del rodete con α2 = 90º, siendo constante la velocidad del flujo en todo el rodete, c1m = c2m Las velocidades a la entrada y salida del tubo de aspiración son: c2 = 6 m/seg y c2´= 1 m/seg, respectivamente. Pérdidas en la tubería, despreciables Determinar: a) Ángulo β1 de los álabes del rodete a la entrada b) Caudal y diámetro de salida del tubo de aspiración

c) Nº específico de revoluciones

BIBLIOGRAFÍA: 

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ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA TURBOMÁQUINAS NOMBRE: William Andrés Carrera Villa

FECHA: 2012-10-21

EJERCICIOS: 1.) Un manómetro colocado a la salida de la turbo bomba marca 438 kPa; el líquido circulante tiene una densidad relativa s = 0.95 y la altura manométrica de la turbo bomba es 48 mcl: la diferencia de cotas entre el manómetro y vacuómetro es de 0.5 m a favor del primero. Determinar la magnitud que marcará el vacuómetro colocado a la entrada de la turbo bomba expresada en Torr (mmcHg). Resolución:

Aplicando la ecuación de Bernoulli:

Las velocidades son iguales: V1 = V2, tanto:

2.) Se tiene una turbina hidráulica de las siguientes características: Hn = 100 m; n = 500 rpm; Q = 12 m3/seg; ηman = 0,825; ηmec = 1; ηvol = 1; ηdif = 0,85 Determinar el perfil del difusor y su altura.

3.) Cuando se comparan los resultados de los problemas de los problemas 14.41 y 14.45 se observa que el caudal se incrementa como se esperaba cuando se duplica el diámetro interno de la tubería. ¿Se podría esperar que se incremente también el número de Reynolds? ¿Se incrementa? Explíquelo Tenemos que comparar los números de Reynolds para un sistema de flujo de tubería: CASO I: D=2.03 cm

Y la del segundo caso es: D=4.06 cm

Por lo tanto, el número de Reynolds de la tubería de mayor diámetro es menor que la de la tubería de menor diámetro. Esto puede ser algo sorprendente, pero como medio de escalas de tubería de la velocidad como la inversa del diámetro del tubo cuadrado, el número de Reynolds se incrementa linealmente con diámetro de la tubería debido a la D en el numerador, pero disminuye cuadráticamente con diámetro de la tubería debido a la V en el numerador. El efecto neto es una disminución de la Re con diámetro de la tubería cuando � V es el mismo. En este problema, V aumenta tanto como el diámetro se duplica, pero no lo suficiente para aumentar el número de Reynolds. Discusión a primera vista, la mayoría de la gente podría pensar que el número de Reynolds aumenta a medida que tanto el diámetro y el flujo de volumen aumento de la tasa, pero esto no es siempre el caso. BIBLIOGRAFÍA: 

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http://www.google.com.ec/url?sa=t&source=web&cd=1&ved=0CBcQFjAA&url=http%3A%2F%2Fwww .ehu.es%2Finwmooqb%2Fing.fluidomecanica%2FI.F.%2520Coleccion%2520completa.pdf&rct=j&q=CO LECCION%20DE%20PROBLEMAS%20DE%20INGENIERIA%20FLUIDOMECANICA&ei=ltcTr6UMsLr0QGlyN 2VAw&usg=AFQjCNHF4aLybY7Vh4xW4df8KsS7RW0Q&sig2=_D2X8qon2JO-FEKM6OGzhQ&cad=rja EJERCICIO 9.7 http://libros.redsauce.net/Turbinas/Hidraulicas/PDFs/07Turb.HidrProb.pdf EJERCICIO 13 CENGEL, Yunus; “Mecánica de Fluidos”: Fundamentos y Aplicaciones; Tercera Edición; Mc Graw Hill Interamericana; 2006; 532/C864m; ISBN 970-10-5611-6. Ejercicio 14.46, documento PDF pág.:25