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Problemas de Ingeniería Térmica

2º Ingeniería Técnica Industrial (Esp. Mecánica) Área de Máquinas y Motores Térmicos Departamento de Ingeniería Eléctrica y Térmica Universidad de Huelva

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TEMA I: CONCEPTOS Y DEFINICIONES FUNDAMENTALES 1. Un depósito rígido de 9 m3 contiene nitrógeno (MN2 = 28,016 kg/kmol). El depósito está dividido en dos partes por medio de una membrana. La parte A tiene una densidad inicial de 1,667 kg/m 3, y la parte B tiene 0,2142 kmol. Después de romperse la membrana, se encuentra que la densidad es 1,778 kg/m3. Calcular la densidad inicial del gas de la parte B. Sol: 2 kg/m3. 2. La mitad inferior de un recipiente cilíndrico de 10 m de altura se llena con agua ( agua = 1000 kg/m3) y la mitad superior con aceite que tiene una densidad relativa (aceite/agua) de 0,85. Determinar la diferencia de presión entre la parte superior y el fondo del cilindro. (aceleración de la gravedad g = 9,8 m/s2) Sol: 90,65 kPa. 3. El barómetro básico se utiliza como dispositivo para la medición de altitud en aviones. El control de tierra registra una lectura barométrica de 753 mm de Hg, mientras que la lectura del piloto es de 690 mm de Hg. Estimar la altitud del avión desde el nivel del suelo si la densidad media del aire es 1.20 kg/m 3. (Hg = 13600 kg/m3) Sol: 714 m. 4. Se utiliza un manómetro para medir la presión en un tanque. El fluido utilizado en el manómetro es un aceite de densidad 870 kg/m3, y la altura del líquido es 42.5 cm. Si la presión barométrica es 98.4 kPa, determinar la presión absoluta en el tanque (en kPa y en atm). (g = 9,8 m/s2). Sol: 102.0 kPa, 1.007 atm. 5. Un termómetro de gas a volumen constante que contiene nitrógeno es puesto en contacto con un sistema que está en el punto triple del agua y después con otro sistema cuya temperatura desea medirse. La alturas de la columna de mercurio para estos sistemas son 2.28 cm y 59.2 cm, respectivamente. Si la presión barométrica es 960 mbar, ¿qué valor tiene la temperatura que se quiere medir? Datos: aceleración de la gravedad g = 9.8 m/s2, densidad del mercurio Hg = 13600 kg/m3. Sol: 482.4 K. 6. La resistencia eléctrica en el hilo de un termómetro de platino varía linealmente con la temperatura. a) Dedúzcase la expresión de la temperatura centígrada en función de la resistencia R, tomando como parámetros el valor de las resistencias en el punto de fusión del hielo (Rh) y en el punto de ebullición del agua (Rv); b) Si dichas resistencias valen respectivamente 10000 y 13861 , calcular la temperatura correspondiente a una resistencia de 26270 . Sol: a) t ( R )  100 R  Rh ; b) 421.4 ºC. Rv  R h

7. La resistencia R(t) de un alambre metálico a la temperatura t ºC medida en la escala del gas ideal viene dada por: R(t) = R0 (1 + a t + b t2), donde R0 es el valor de R(t) a 0 ºC, a = 3.5 ·10-3 (ºC)-1 y b = -3 ·10-6 (ºC)-2. Con dicho alambre se construye un termómetro basado en una escala lineal de temperaturas y se calibra a 0 y 100 ºC. Determine la temperatura que marcará este termómetro cuando un termómetro de gas ideal marque 70 ºC. Sol: 71.97 ºC. 8. Con un termómetro de gas ideal se estudia la dilatación de etanol y se observa que entre 0 y 100 ºC el volumen V(t) de etanol varía con la temperatura t (en ºC) de la siguiente forma: V(t) = V0 (1 + 1.0414 ·10-3 t + 7.836 ·10-7 t2 + 1.716 ·10-8 t3) Se construye a continuación un termómetro de etanol y se calibra a 0 y 100 ºC. ¿Qué temperatura marcará el termómetro de etanol cuando el termómetro de gas ideal marque 50 ºC? ¿Y cual sería la lectura del termómetro si se calibra entre 0 ºC y 42 ºC y la temperatura absoluta fuera de 38 ºC? Sol: 43.51 ºC; 37.7 ºC

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TEMA II: PRIMER PRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICA 1.

Calcular el trabajo realizado en la expansión de 300 g de un gas a la presión constante de 200 kN/m2 cuando el volumen pasa de 200 dm3 a 300 dm3. ¿Qué cantidad de trabajo habría que realizar para comprimirlo al volumen inicial? ¿Cuál será el trabajo específico desarrollado por el gas?. Solución: a) 20 kJ; b) 66.7 kJ/kg.

2.

Un gas se comprime isotérmicamente desde una presión de 100 Pa y un volumen de 0.058 m 3 a un volumen de 0.008 m3. Si supone que el gas sigue la ecuación de estado pV = nRuT, ¿cuál es la ecuación de proceso? Determine la presión final y el trabajo puesto en juego. Solución: a) 725 Pa; b) -11.49 J.

3.

En un ensayo de laboratorio se obtiene que la ecuación de estado de un gas es de la forma p(a+bV)=nRuT, donde a y b son constantes con valores 10 dm3 y 15, respectivamente. ¿Cuál sería el trabajo realizado si n moles del gas se expansionan isotérmicamente desde un volumen V1 = 10 dm3 a otro V2 = 15 dm3, sabiendo que la presión inicial del gas es de 20 kPa? ¿Y si en vez de expansionarse isotérmicamente, lo realiza mediante un proceso reversible adiabático de ecuación pV1.2= cte.? Solución: a) 82 J; b) 77.9 J.

4.

La fase de compresión de un motor Diesel, cuya relación de compresión r (= V1/V2) es 15, se hace mediante un proceso de ecuación pV1.35 = cte. Si la temperatura inicial es de 35 ºC, calcular la temperatura final T2 y el trabajo específico molar desarrollado. Suponga al aire como un gas ideal (pV = nRuT, donde Ru = 8.3143 kJ/(kmol K)). Solución: a) 795 K; b) –11569 kJ/kmol.

5.

Un sistema cerrado inicialmente en reposo sobre la superficie de la Tierra es sometido a un proceso en el que recibe una transferencia neta de energía por trabajo igual a 200 kJ. Durante este proceso hay una transferencia neta de energía por calor desde el sistema al entorno de 30 kJ. Al final del proceso, el sistema tiene una velocidad de 60 m/s y una altura de 60 m. La masa del sistema es de 25 kg. Calcular la variación de energía interna del sistema para el proceso. Solución: 110.3 kJ.

6.

Un gas está contenido en un depósito rígido cerrado provisto de una rueda de paletas. Dicha rueda agita el gas durante 20 minutos, con una potencia variable con el tiempo según la expresión, , en la que está en watios y t en minutos. La transferencia de calor desde el gas al entorno se realiza con un flujo constante de -50 W. Calcular: a) la velocidad de cambio de la energía del gas para t = 10 min. b) El cambio neto de energía en el gas después de 20 min. Solución: a) 50 W; b) 60 kJ.

7.

Un conjunto cilindro-pistón contiene un gas que sufre varios procesos cuasiestáticos que constituyen un ciclo. El proceso es como sigue: 1-2, compresión adiabática; 2-3, isobaro; 3-4, expansión adiabática; 4-1, isocoro. La tabla que se muestra contiene los datos del comienzo y del final de cada proceso:

Estado 1 2 3 4

p (bar) 0.95 23.9 23.9 4.45

Sistema A V (cm3) T (ºC) 5700 20 570 465 1710 1940 5700 1095

U (kJ) 1.47 3.67 11.02 6.79

p (kPa) 110 950 950 390

Sistema B V (cm3) T (ºK) 500 300 125 650 250 1300 500 1060

U (kJ) 0.137 0.305 0.659 0.522

Tanto para el sistema A como para el B, hágase un bosquejo del ciclo en un diagrama p-V y determínese para cada uno de los cuatro procesos las interacciones térmicas y de trabajo. Solución: a) 0 kJ, -2.20 kJ; 10.08 kJ, 2.73 kJ; 0 kJ, 4.23 kJ; -5.32 kJ, 0 kJ. b) 0 kJ, -0.168 kJ; 0.473 kJ, 0.119 kJ; 0 kJ, 0.137 kJ; -0.385 kJ, 0 kJ. 8.

Un conjunto vertical cilindro-pistón contiene un gas que está comprimido por un pistón sin fricción que pesa 3000 N. Durante un tiempo, la rueda con paletas que está dentro del cilindro hace un trabajo de -6800 Nm sobre el gas. Si el calor que transfiere el gas es de -10 kJ y el cambio de energía interna

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es de –1 kJ, determinar la distancia que se mueve el pistón. El pistón tiene un área de 52 cm 2 y el barómetro mide 1.0 bar. Solución: -0.625 m. 9.

El cilindro de la figura, de paredes y émbolo adiabáticos, contiene la misma cantidad de aire en ambas partes, a 300 ºC y 1 bar. Desplazamos el pistón, sin rozamiento, aplicando una fuerza exterior resistida hasta que la presión en B aumenta a 2 bar. Calcular: a) el trabajo exteriormente suministrado; b) la variación de energía interna que sufre cada sistema. Nota: Considerar el aire como un gas ideal biatómico con índice adiabático de 1.4 y tomar Ru = 8.314 kJ/kmol K. Solución: a)- 1133 J/mol; b) 1476 J/mol; -2609 J/mol.

F A

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B

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TEMA III: PROPIEDADES TERMODINÁMICAS DE LAS SUSTANCIAS PURAS 1.

Complete los datos que se han omitido en la tabla (valores en negrita), si la sustancia es agua. La solución son los valores en negrita p (bar) 4.758 20 1.014 60 50 15 10 74.36 15.54 3.613 4.5

T (ºC) 150 320 100 275.6 140 400 179.9 290 200 140 147.9

 (cm3/g) 392.8 130.8 1255.0 25.0 1.0768 203.0 20.45 25.57 75.64 1.0797 1.0882

h (kJ/kg) 2746.5 3069.5 2100.0 2407.3 592.15 3255.3 964.3 2766.2 2000.0 589.1 623.3

u (kJ/kg) 2559.5 2807.9 1984.6 2257.5 586.8 2951.8 943.9 2576.0 1880.0 588.7 622.25

Calidad 1 0.75 0.76 0.1 1 0.59 0 0

2.

Una mezcla húmeda de agua se mantiene en un tanque rígido a 60°C. El sistema se calienta hasta el estado crítico. Determinar la calidad de la mezcla inicial y el cociente inicial del volumen de vapor y liquido. Solución: 0.00028; 2.11

3.

Un sistema cerrado contiene una mezcla de agua líquida y gaseosa a 200 °C. La energía interna del líquido saturado Uf es el 25% de la energía interna total del sistema U. ¿Cuál es la calidad de la mezcla? (Ayuda: Uf = mfuf; U = (mv + mf)u). Solución: 0.496

4. Una caldera de 12 m3 de capacidad cerrada herméticamente está llena de vapor saturado seco a 15 bar. Se enfría la caldera y se observa que la presión ha descendido a 10 bar. Determinar: a) estado final del vapor; b) cantidad de calor sustraído a la caldera. Solución: a) mezcla húmeda a 179.9 ºC, x = 0; 6761; b) -54722.9 kJ 5.

Vapor de agua saturado y seco a 30 bar se halla en un cilindro. El vapor se enfría a volumen constante hasta que la temperatura alcanza 200 °C. Seguidamente, el sistema se expande isotérmicamente hasta que el volumen es el doble del valor inicial. Calcular las presiones en los estados 2 y 3 y el cambio de la energía interna para los dos procesos. Solución: 15.54 bar; 15 bar; -848 kJ/kg; 842 kJ/kg.

6.

Agua a 50 bar y 80 °C cambia de estado a 200 bar y 100 °C. Determinar: a) el cambio de la energía interna y la entalpía con base en la tabla de líquido comprimido. b) la variación de energía interna y de entalpía con base en los datos de saturación. Solución: a) 79.67 kJ/kg y 95.21 kJ/kg; b) 84.08 kJ/kg y 100.0 kJ/kg.

7.

Un cilindro con émbolo contiene 1.5 kg de vapor de agua saturado a 3 bar. El sistema recibe 600 kJ de calor, y una rueda de paletas dentro del sistema gira 2000 r. Si la temperatura final es 400 ºC y la presión se mantiene constante, determine el torque constante  que se aplica a la flecha de la rueda de paletas despreciando la energía que la rueda pueda almacenar. Nota: W = 2···Nvueltas Solución: 17.9 N·m

8.

Un recipiente rígido con un volumen de 0.05 m3 está inicialmente lleno con vapor de agua saturado y seco a 1 bar. El contenido se enfría hasta 75 °C. Represente el proceso en un diagrama p- con respecto a la línea de saturación. ¿Cuál es la presión final? Hallar la cantidad de calor disipada por el sistema. Solución: 0.3858 bar; -38.5 kJ

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Un sistema que tiene un volumen inicial de 2.0 m3 se llena con agua a 30 bar y 400 °C. El sistema se enfría a volumen constante hasta 200 °C. Un segundo proceso a temperatura constante finaliza con agua líquida saturada. Hallar la transferencia total de calor. Solución: -44965 kJ

10. Un dispositivo cilindro-pistón contiene una mezcla de líquido y vapor de agua saturados inicialmente a 500 kPa y con un título del 98%. Se produce una expansión a un estado donde la presión es 200 kPa. Durante el proceso la presión y el volumen específico están relacionados por p·v =constante. Determine la transferencia de calor y el trabajo por unidad de masa. Solución: w = 168.3 kJ/kg; q = 226 kJ/kg. 11. Dos tanques rígidos están conectados por medio de una válvula. El tanque A contiene 0.2 m3 de agua en estado de mezcla saturada a 400 kPa y con un título de vapor de 0,8. El tanque B contiene 0.5 m 3 de vapor de agua a 200 kPa y 250 ºC. La válvula se abre y con el tiempo los dos tanques alcanzan el mismo estado. a) Calcule la masa total de agua contenida en el sistema; Si el sistema alcanza el equilibrio térmico con los alrededores que están a 24 ºC, determine: b) la presión del sistema; c) el título de vapor; d) la cantidad de calor cedido por el sistema. Solución: a) 0.9581 kg; b) 0.0298 bar; c) 0.016; d) -2177.64 kJ 12. Un bloque de hierro de 50 kg a 80 ºC se introduce en un tanque aislado que contiene 0.5 m 3 de agua líquida a 25 ºC. Determinar la temperatura cuando se alcanza el equilibrio térmico, sabiendo que chierro = 0.450 kJ/kg K y cagua = 4.184 kJ/kg K. Solución: 25.6 ºC 13. Calcular la variación de entalpía específica del oxígeno cuando éste aumenta su temperatura de 500 K a 1000 K mediante: a) datos tabulados de entalpía; b) la ecuación empírica del calor específico en función de la temperatura c) el valor de cp a 500 K d) el valor medio de cp en el intervalo de 500 K y 1000 K. ¿Qué valor es el más representativo? ¿Sería necesario especificar que el proceso fuera isóbaro? ¿Se podría haber empleado información de cv? Nota: Los datos tabulados y la función cp = cp(T) hay que buscarlos (en libros, internet, amigos, ...) Solución: a) 519.34 kJ/kg; b) 520.6 kJ/kg; c) 486 kJ/kg; d) 516 kJ/kg. 14. Un tanque rígido y aislado cuyo volumen total es de 3.0 m3, está dividido en dos compartimentos iguales mediante una pared rígida y aislada. Ambos lados del tanque contienen un gas monoatómico ideal. En un lado la temperatura y presión iniciales son 200 ºC y 0.50 bar, en tanto que en el otro lado los valores corresponden a 40 ºC y 1.0 bar. En ese momento se rompe la pared divisoria y los contenidos se mezclan perfectamente. Determinar la temperatura y la presión de equilibrio final. Sol: 79.8 ºC y 0.75 bar. 15. En el interior de un aparato de cilindro y émbolo se almacena oxígeno, inicialmente a 600 kPa, 200 ºC y 0.020 m3. El gas se expande de acuerdo con la ecuación de proceso p·V1.2 = Cte., hasta que la temperatura alcanza 100 ºC. Calcular a) el volumen y la presión final, b) el trabajo y calor total puestos en juego. Sol: a) 0.0656 m3, 144.3 kPa; b) 12.45 kJ, 6.03 kJ. 16. Un aparato de cilindro y émbolo contiene 1 kg de aire, inicialmente a 2 bar y 77 ºC. Ocurren dos procesos: un proceso a volumen constante, seguido de otro a presión constante. Durante el primero, se añaden 57970 J de calor. Durante el segundo, se agrega calor a presión constante, hasta que el volumen llega a ser 0.864 m3. Suponiendo procesos cuasiestáticos, calcular el trabajo total y la transferencia total de calor. Sol: 89.09 kJ, 370.47kJ. 17. Determinar el volumen específico del vapor de agua a 200 bar y 520 ºC utilizando a) la ecuación de estado de los gases ideales, b) el principio de los estados correspondientes, y c) el valor experimental de la tabla de sobrecalentamiento. Sol: a) 18.3 cm3/g; b) 15.2 cm3/g; c) 15.51 cm3/g.

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18. En un tanque rígido se coloca etano (C2H6) a una presión de 34.2 bar y un volumen específico de 0.0208 m3/kg. Se calienta hasta que su presión es 46.6 bar. Estimar el cambio de temperatura del proceso, basándose en la carta de compresibilidad generalizada de Nelson-Obert. Sol: 80 ºC. 19. Se mantiene refrigerante 12 a 60 ºC y 14 bar. Determinar el volumen específico basándose en a) la ecuación de los gases ideales, b) el principio de los estados correspondientes, y c) datos experimentales de tablas. Sol: a) 16.36 cm3/g, b) 12.68 cm3/g; c) 12.58 cm3/g. 20. Estimar la presión que ejercen 3.7 kg de CO en un recipiente de 0.030 m 3 a 215 K, empleando a) la ecuación de los gases ideales, b) la ecuación de Van der Waals, y c) la ecuación de Redlich y Kwong. Sol: a) 78.7 bar; b) 66.9 bar; c) 69.2 bar. 21. Las constantes de la ecuación de estado de virial en la forma p = A(1 + b’/ + c’/2 + …) se determinaron experimentalmente para el nitrógeno a –100 ºC. Los valores son A = 14.39, b’ = 0.05185 m3/kmol, c = 0.002125 m6/ kmol2. Además, p se expresa en bar, T en K y  en m3/kmol. a) Determinar el factor de compresibilidad a 68 bar y –100 ºC partiendo de la ecuación mencionada. b) Comparar el resultado obtenido en a) con el que se obtiene mediante una carta de compresibilidad generalizada. Sol: a) 0.76; b) 0.76.

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TEMA IV: ANÁLISIS DE SISTEMAS ABIERTOS 1.

La velocidad de flujo del vapor de agua a través de una tobera es de 450 kg/h. Las presiones inicial y final son de 1400 kPa y 14 kPa. Las velocidades inicial y final son de 150 y 1200 m/s. No hay transferencia de calor. Calcular: a)

el cambio de entalpía.

b) La temperatura de salida si la de entrada es 300 ºC, y la calidad. c)

La temperatura de salida considerando cp tabulado.

Solución: a) -708.8 kJ/kg.; b) 52.34 ºC y 88.9 %; c) –78.6 ºC 2.

Una turbina hidráulica está situada en la parte inferior de una presa (ver Fig.). El salto del agua entre la entrada y la salida es de 22 m. El agua que entra a la turbina tiene una velocidad de 3.2 m/s, y la que sale tiene una velocidad de 1.6 m/s. El caudal que circula a través de la turbina es de 1.16 m3/s. Suponiendo un flujo sin fricción, que no existe variación de temperatura del agua entre la entrada y la salida, y que la densidad del agua 1 kg/l, determinar la potencia de salida de la turbina. Solución: 254.6 kW.

3.

Por una turbina fluyen 40 000 kg/h de vapor de agua entrando a 30 bar y 552 ºC y saliendo a 1 bar y 200 ºC. Las velocidades de entrada y salida son de 30 y 200 m/s, respectivamente. La pérdida de calor al entorno es un total de 300 000 kJ/h. Calcular la potencia de salida. ¿Podría despreciarse la potencia generada correspondiente a la variación de energía cinética? Solución: 7454 kW.

4.

Se introduce agua a 10 ºC en una caldera donde reina una presión de 20 bar, comunicándole un calor de 2000 kJ/kg. Calcular el estado final del vapor. Solución: mezcla húmeda con x = 0.603

5.

En un calentador entra metano, CH4, a 95 kPa y 20 ºC con una velocidad de 28 m/s. El metano sale a 90 kPa y con una temperatura de 85 ºC. Las áreas de las secciones transversales de entrada y salida del calentador son 0.80 m2 y 0.94 m2, respectivamente. Determinar la velocidad de salida del metano y la transferencia de calor específico. Solución: 30.7 m/s y 146.6 kJ/kg.

6.

Considere una ducha común donde se mezcla agua caliente a 50 ºC con agua fría a 12 ºC. Si se desea suministrar una corriente permanente de agua a 30 ºC, determine la razón de las relaciones de flujo de masa del agua caliente respecto de la fría. Suponga que las pérdidas térmicas son despreciables en todo los tramos de las cañerías y que la mezcla se efectúa a una presión de 1.38 bar. Solución: 0.9 kgcaliente/kgfría.

7.

Una parte de un sistema de aire acondicionado es el deshumificador (ver Fig. adjunta). Al deshumificador entran 210 kg/h de aire atmosférico muy caliente que contiene vapor de agua, con una entalpía de 90 kJ/kg. Se elimina el calor del aire conforme éste pasa por un banco de tubos por los que fluye agua fría. La humedad atmosférica que se condensa en los tubos se drena del deshumificador con una entalpía de 34 kJ/kg a una velocidad de 4 kg/h. El aire que sale tiene una entalpía de 23.8 kJ/kg. Las velocidades a través del deshumificador son en extremo bajas. Determinar la velocidad de disipación de calor de la corriente de aire que pasa a través del deshumificador. Solución: -3.85 kW.

8.

Un aerogenerador para la producción de electricidad puede entenderse como una turbina de viento. El rotor del aerogenerador frena el viento de forma que convierte la energía cinética de éste en energía mecánica. Dos anemómetros colocados a ambos lados de un rotor de 44 m de diámetro miden unas velocidades de viento respectivamente de 36 y 24 km/h. Si la diferencia de temperatura del aire a su paso por el aerogenerador es despreciable y suponemos la densidad del aire constante e igual a 1.225 kg/m3 , determinar:

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a) La potencia generada por el rotor. b) El diámetro de la sección del tubo de flujo de aire detrás de las aspas del rotor. Solución: a) 517 kW; b) 53.9 m. 9.

En una tubería fluye agua a una velocidad muy baja a 207 kPa, 15 ºC y densidad 999.6 kg/m 3. Debe extraerse agua de esta línea a un ritmo constante de 114 l/min mediante una bomba, y descargarla a través de una tubería que está 7.6 m más alto, donde la presión es de 414 kPa. El diámetro de la línea de descarga en el interior es de 2.67 cm. Suponiendo despreciables las posibles transferencias de calor y la variación de temperatura del agua a su paso por la bomba, determinar la potencia de la bomba. Solución: 543 W.

10. En la parte trasera de un frigorífico nos encontramos un intercambiador de calor (condensador) donde el refrigerante disipa el calor absorbido en el interior. Sabiendo que el refrigerante es R-134a y que entra en el condensador a –5 ºC y sale como líquido saturado a una presión de 1.4 bar, calcular la potencia calorífica disipada considerando un flujo del refrigerante de 20 kg/h. Solución: -1232.6 W. 11. A una turbina de vapor entra agua a 517 ºC y 32 bar y sale a 0.1 bar con un título del 95 %. Sabiendo que el calor específico disipado es 127.7 kJ/kg, ¿cuál debería ser el flujo másico para producir 100 MW? Solución:400 ton/h. 12. El radiador de un coche enfría el agua de refrigeración por medio del aire que le atraviesa. Las temperaturas del agua antes y después de su paso por el radiador son 80 ºC y 30 ºC respectivamente, mientras que el aire entra a 7 ºC y 1 atm. Si el vehículo circula a 80 km/h, el flujo de agua del radiador es 1 kg/s y la superficie del radiador es 0.5 m2, calcular la temperatura de salida del aire. Solución: 23 ºC. 13. Una parte de un sistema de refrigeración es un compresor que toma refrigerante 12 como vapor saturado a –12 ºC y lo descarga a 1.6 bar y 43 ºC. Si la potencia consumida por el compresor es de 240 W y las pérdidas de calor son despreciables, determinar el flujo másico. Solución: 24.6 kg/h. 14. El aire a la salida de una turbina de avión es acelerado por medio de una tobera para proporcionar el empuje necesario. El aire entra a la tobera a 747 ºC y 2.73 bar y con una velocidad despreciable. A la salida, el aire está a 397 ºC y 0.34 bar. Calcular la velocidad de salida del aire suponiendo despreciables las pérdidas térmicas en la tobera. Solución: 3170 km/h. 15. Se desea producir un chorro circular de agua de 1.50 cm de diámetro a presión atmosférica con una velocidad de 40 m/s. Esto se consigue haciendo que el agua de una tubería, donde su velocidad es muy baja, fluya a través de un tobera para formar el chorro. Si la expansión se modela como un proceso de cuasiequilibrio isotermo, ¿cuál debe ser la presión en la tubería? Nota: Suponer al agua incompresible y con una densidad a temperatura ambiente de 1000 kg/m3. Solución: 800 kPa superior a la presión atmosférica. 16. En una turbina entran 41200 kg/h de vapor de agua a 300 ºC y 14 bar. Tras su expansión, el agua sale a 40 ºC y 0.08 bar. Las velocidades de entrada y salida son respectivamente de 150 m/s y 60 m/s y la turbina desarrolla 6 MW de potencia. Calcular las pérdidas térmicas de la turbina. Solución: -26.75 MW. 17. A la bomba de circulación de una central térmica entra agua líquida saturada a 20 ºC proveniente del condensador. Si se desprecian las pérdidas térmicas y las variaciones de temperatura, calcular el trabajo necesario que debe proporcionar la bomba para elevar la presión del agua hasta los 30 bar de operación en la caldera. Solución: -3 kJ/kg. 18. Por una turbina fluyen 40000 kg/h de agua que entran a 600 ºC y 30 bar y salen a 0,1 bar y con un calidad del 95 %. A mitad de la turbina se extrae el 40 % del flujo a 7 bar y 375 ºC para procesos de calefacción. Calcular la potencia desarrollada por la turbina. ¿En cuanto se reduce la potencia respecto a otra sin extracción intermedia? Solución: 10.2 MW; 3.3 MW.

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19. La caldera de una central térmica opera a 20 bar. Recibe un caudal de agua de 14 l/s a 50 ºC. Si se desea que salga a una temperatura de 535 ºC, ¿cuál es la potencia calorífica que se debe suministrar?. Solución: 46139 kW. 20. Entra refrigerante 12 al tubo capilar de un refrigerador como líquido saturado a 0.8 MPa y se estrangula a una presión de 0.12 MPa. Calcular la calidad del refrigerante a la salida y la reducción de temperatura durante el proceso. Solución: 0.334; -58.48 ºC. 21. El sistema de calefacción eléctrico de unas viviendas consiste de tuberías con resistencias eléctricas en su interior que consumen una potencia de 15 kW. El aire de la calle entra en las tuberías a 100 kPa y 17 ºC con un caudal de 150 m3/min. Si las pérdidas térmicas del aire a su paso por el sistema calefactor son de 200 W, calcular la temperatura de salida del aire a las habitaciones. Solución: 21.9 ºC. 22. Un intercambiador de calor de una fábrica, dotado de bombas de circulación, transfiere energía térmica entre tres fluidos que no entran en contacto físico durante el proceso. El intercambiador opera en régimen estacionario. Los tres fluidos son aire, agua y aceite, que entran a los sistemas de bombas/compresores al nivel del suelo y a velocidad despreciable, pasan a través del intercambiador de calor, y salen de él a diversas alturas sobre el nivel del suelo. En el equipo hay una pérdida de calor a la atmósfera de 19 kJ/s. En la tabla se aportan más datos. Utilizando la información aportada, calcular la temperatura de salida del aceite. (Para el aceite, tomar cp = 0,75 kJ/kg K; para el agua, cp = 4,18 kJ/kg K; suponer el aire gas perfecto biatómico.) Fluido

Entrada

Salida

Aire Gas a 15 ºC Gas a 40 ºC Agua Líquido a 20 ºC Líquido a 45 ºC Aceite Líquido a 200 ºC Líquido a ¿?

Altura 5m 12 m 10 m

Potencia de bombas 22 kW 41 kW 64 kW

Velocidad de salida 120 m/s Pequeña pequeña

Caudal 1.6 kg/s 3.2 kg/s 2.7 kg/s

Solución: 62.34 ºC. 23. Las condiciones en la entrada y la salida de una pequeña turbina de vapor son 500 kPa, 300 °C y 7.4 kPa, 94 % de título respectivamente. En un punto intermedio de la turbina en el que la presión es de 100 kPa y la entalpía 2750 kJ/kg, se extrae un 7.5 % del vapor circulante, a velocidad despreciable, para calentamiento. La sección de la turbina a la salida es de 0.83 m2 . a) Teniendo en cuenta que el término de energía cinética a la salida de la turbina es significativo pero muy pequeño comparado con los demás términos, indicar cómo se podría obtener una potencia en la turbina de 5 MW. Calcular el caudal de vapor en una primera aproximación. b) Para el caudal calculado en (a), determinar la velocidad de salida del vapor de la turbina. Solución: a) 8.18 kg/s; b) 167.6 m/s (supone un 2 % de la potencia total desarrollada). 24. El piso superior de una fábrica de caramelos Sugus se encuentra 40 m por encima de la planta baja. Se requiere bombear caramelo líquido a 70 °C y con un caudal estacionario de 0,7 kg/s, desde la planta baja hasta la planta superior. El caramelo líquido se almacena en la planta baja en depósitos mantenidos a una temperatura de 40 °C. Se debe instalar además un equipo de bomba e intercambiador de calor en la planta baja, que se alimenta del caramelo líquido de los depósitos. A dicho equipo se conecta una tubería de conducción hasta el piso superior. El intercambiador de calor se alimenta con agua líquida presurizada que entra a 125 °C y sale a 84 °C. Por experimentos previos se sabe que la bomba de caramelo consume una potencia de 800 W, y que el caramelo pierde 3400 W de energía térmica en la tubería vertical de alimentación hacia el piso superior. Realizar un esquema de la instalación. Determinar el caudal necesario de agua líquida presurizada. (Suponer para el caramelo líquido cp = 1,82 kJ/kg K, y para el agua líquida cp = 4,18 kJ/kg K.) Solución: 0.24 kg/s. 25. A una cámara de mezcla entra 1.8 kg/s de agua líquida a 300 kPa y 20 ºC y se calienta con vapor sobrecalentado a 300 ºC. Si la mezcla sale de la cámara a 60 ºC, calcular el flujo másico requerido del vapor sobrecalentado. Solución: 0.107 kg/s.

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TEMAS 5 Y 6: 2º PRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICA Y ENTROPÍA 1.

Una máquina bitérmica que trabaja según un ciclo de Carnot tiene una eficiencia del 40 % . De una fuente de calor absorbe 6000 kJ/h, mientras expulsa calor a una fuente de calor que se encuentra a 15 ºC. Hallar la potencia neta desarrollada y la temperatura de la fuente que cede calor. Sol: 0.667 kW y 207 ºC.

2.

Una máquina de Carnot invertido se utiliza para producir hielo a 0 ºC. La temperatura de expulsión de calor es 30 ºC, y la entalpía de congelación del agua es 335 kJ/kg. ¿Cuántos kilogramos de hielo se pueden formar por hora por cada kW de potencia? Sol: 97.8 kg/h.

3.

Dos máquinas térmicas que funcionan según el ciclo de Carnot se disponen en serie. La primera máquina, A, recibe calor a 927 ºC y expulsa calor a un depósito a la temperatura T. La segunda máquina, B, recibe el calor que expulsa la primera, y a su vez expulsa calor a un depósito a 27 ºC. Calcular la temperatura T si a) el trabajo de las dos máquinas son iguales y b) las eficiencias de las dos máquinas son iguales. Sol: a) 477 ºC; b) 327 ºC

4.

Una bomba de calor reversible se emplea para suministrar 120 000 kJ/h a un edificio. El ambiente exterior se encuentra a -6 ºC mientras que el aire interior del edificio está a 26 ºC. Hallar a) el calor absorbido del exterior, b) la potencia necesaria para ello y, c) el costo de la operación por día, si el kW h cuesta 7.5 céntimos y la bomba trabaja 12 horas al día. Sol: a) 107157 kJ/h; b) 3.57 kW; c) 3.21 €/día.

5.

Una planta eléctrica de vapor con una salida de potencia de 150 MW consume carbón a una relación de 60 ton/h. Si el poder calorífico del carbón es 30 000 kJ/kg, ¿cuál es el rendimiento térmico de la central? Sol: 30 %

6.

Un frigorífico doméstico de 450 W de potencia y un COP de 2.5 va a enfriar a 8 ºC cinco sandías cada una de 10 kg. Si las sandías están a 20 ºC, calcular cuánto tiempo tardará el frigorífico en enfriarlas. Las sandías pueden tratarse como agua cuyo calor específico es 4.2 kJ/kg K. Sol: 37.3min.

7.

Se emplea una bomba de calor para mantener una casa a una temperatura constante de 23 ºC. La casa libera calor hacia el exterior a través de las ventanas y paredes a razón de 60 MJ/h, mientras la energía generada dentro de la casa por la gente, luces y aparatos asciende a 4 MJ/h. Para un COP de 2.5, calcular la potencia necesaria de la bomba. Si se supone que la bomba es reversible, ¿cuál será la temperatura del aire exterior? Sol: 6.22 kW y -95.4 ºC

8.

Una bomba de calor de Carnot se utiliza para calentar y mantener una construcción residencial a 22 ºC. Un análisis de energía de la casa revela que pierde calor a un ritmo de 2500 kJ/h por cada ºC de diferencia de temperatura entre el interior y el exterior. Para una temperatura exterior de 4 ºC, determinar el coeficiente operación y la entrada de potencia requerida por la bomba. Sol: a) 16.4; b) 0.762 kW.

9.

Considere dos motores de Carnot que operan en serie. La primera máquina recibe calor de un depósito a 1200 K y cede calor a otro depósito a temperatura T. La segunda máquina recibe la energía térmica desechada por la primera, convierte una parte de ella en trabajo y entrega el resto a una fuente de calora 300 K. Si las eficiencias térmicas de ambos motores son iguales, hallar la temperatura T. Sol: 600 K.

10. Se transfieren 1000 kJ de calor desde un depósito térmico a 850 K hacia un segundo depósito a 330 K. Calcular: a) El cambio de entropía de cada depósito, b) La suma de los cambios de entropía ¿está de acuerdo con la segunda ley? c) Para la misma cantidad de calor, la temperatura del segundo depósito se reduce a 280 K. Hallar el cambio total de entropía en esta nueva condición. d) Si un motor termodinámico pudiese operar entre ambos focos de calor, determinar la variación del trabajo obtenido al disminuir la temperatura del segundo depósito de 330 a 280 K.¿Qué consecuencia se deriva de ello? Sol: a) -1.176 kJ/K, 3.030 kJ/K; b) 1.854 kJ/K, sí; c) 2.40 kJ/K; d) 59 kJ.

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11. Un difusor bien aislado recibe CO2 a 110 kPa, 300 K y 300 m/s. Se afirma que este difusor entregará el gas a 240 kPa y 52 m/s. Determinar: a) la temperatura de salida, b) el cambio de entropía específica del gas, y c) si el proceso es reversible, irreversible o imposible. Sol: a) 351.6 K; b) –12.5 J/kg K; c) imposible. 12. Por una resistencia eléctrica de R = 30  circula una corriente de I = 6 A durante 3 s. Determinar el cambio de entropía de la resistencia y del universo suponiendo: a) que la resistencia permanece a temperatura constante e igual a la de su entorno que se encuentra a 17 ºC; b) que la resistencia está aislada. Datos: masa de la resistencia 19 g; capacidad térmica específica de la resistencia 1.10 kJ/kg K. La potencia eléctrica es R·I2. Sol: a) 0 J/K y 11.1 J/K; b) 8.95 J/K y 8.95 J/K. 13. En un cilindro con émbolo hay refrigerante 12 inicialmente a 6 bar y 80 ºC. Se comprime cuasiestáticamente y a presión constante, mediante un trabajo de 13.63 kJ/kg. Determinar: a) el volumen específico final; b) la entropía específica final; c) Dibujar el proceso en diagramas p-v y T-s; d) la transferencia de calor; e) Si la temperatura de los alrededores es 20 ºC, determinar el cambio de entropía para el universo; f) ¿es el proceso reversible, irreversible o imposible? Sol: a) 14.9 cm3/g; b) 0.451 kJ/kg K; d) –110.5 kJ/kg; e) 0.0146 kJ/kg K.; f) Irreversible. 14. Refrigerante 12 inicialmente a 6 bar y con una calidad del 50 % fluye a través de uno de los lados de un intercambiador de calor. A su paso por el equipo a presión constante, se convierte en vapor saturado. Por el otro lado, 10 kg/min de aire entran a 1.10 bar y 42 ºC y salen a 1.05 bar y 22 ºC. Calcular: a) el flujo másico del refrigerante, b) el cambio de entropía específica del refrigerante y del aire, c) la entropía generada en el intercambiador por unidad de tiempo. Sol: a) 2.88 kg/min; b) 0.2368 kJ/kg K, -0.0525 kJ/kg K; c) 0.157 kJ/K min. 15. En una turbina entra CO2 a 800 K y 20.0 MPa con una velocidad de 100 m/s a través de un área de entrada de 10.0 cm2. El gas se expande isoentrópicamente hasta 500 K y sale por un área de 30 cm 2. Hallar: a) el trabajo específico molar y b) el flujo másico molar. Sol: a) w  12535 kJ/mol ; b) . 16. Una turbina de gas funciona con hidrógeno gaseoso que inicialmente se encuentra a 480 K. La relación de presiones p1/p2 es 2.27:1. El proceso es adiabático, pero las irreversibilidades reducen el trabajo de salida al 80% del valor isoentrópico. Despreciando las variaciones de energía cinética y potencial, determinar: a) el trabajo específico isoentrópico, b) el trabajo específico de salida real, c) la temperatura de salida real y, d) la producción de entropía específica. Nota: use tablas de hidrógeno. Búsquelas en la bibliografía. Sol: a) ws = 1447.7 kJ/kg; b) wr = 1158.2 kJ/kg; c) T = 400 K; d)  = 0.736 kJ/kg K. 17. Se comprime aire isotérmicamente desde 96 kPa y 7 ºC hasta 480 kPa. El flujo a través del compresor se mantiene estable en 0.95 kg/s. Las energías cinética y potencial son despreciables. Calcular la rapidez con la que se extrae el calor si no existen efectos disipativos (irreversibilidades). Sol: -123 kW. 18. A una bomba entra agua a 1 bar y 30 ºC. Sobre el fluido se realiza un trabajo en eje de 4.5 kJ/kg. Si se desprecian las variaciones de energía potencial y cinética: a) determinar el aumento de presión si el proceso es adiabático y reversible. b) Si la temperatura del fluido aumenta 0.20 ºC durante el proceso, determinar el aumento de presión y el rendimiento adiabático. Datos: Densidad del agua: 1000 kg/m3 y calor específico del agua: 4.18 kJ/kg K. Sol: a) 45.0 bar; b) 36.6 bar, 0.81. 19. Un ingeniero industrial proclama que ha desarrollado un dispositivo que sin ningún consumo de trabajo o calor es capaz de producir, en régimen estacionario, dos flujos de aire, uno caliente a 60 ºC y 2.7 bar y otro frío a 0 ºC y 2.7 bar, a partir de un solo flujo a 20 ºC y 3 bar. Suponiendo despreciables las variaciones de energía cinética y potencial, razonar la veracidad de la afirmación. Datos: cp = 1.005 kJ/kg K, R = 0.287 kJ/kg K. Sol:  = -0.025 kJ/kg K.

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20. A una válvula entra vapor de agua a 7 MPa y 450 ºC y se estrangula a una presión de 3 MPa durante un proceso de flujo estacionario. Calcular la generación de entropía y verificar si se satisface el principio de incremento de entropía. Sol: 0.3592 kJ/kg K 21. En una turbina adiabática entra vapor de agua a 6 MPa, 600 ºC y 80 m/s y sale a 50 kPa, 100 ºC y 140 m/s. Si la potencia de salida de la turbina es 5 MW, calcular a) el flujo másico, b) el rendimiento adiabático de la turbina. Sol: a) 5.16 kg/s; b) 83.5 %. 22. Se comprime aire mediante un compresor adiabático de 95 kPa y 27 ºC hasta 600 kPa y 277 ºC. Suponiendo calores específicos variables, calcular a) la eficiencia adiabática del compresor, b) la temperatura de salida del aire si el proceso fuera reversible. Sol: a) 81.9 %; b) 232.5 ºC. 23. Un recipiente de acero de 0.2 m3 que tiene una masa de 30 kg cuando está vacío se llena de agua líquida. Al principio, tanto el tanque como el agua se encuentran a 50 ºC. Después se transfiere calor y todo el sistema se enfría hasta la temperatura de 25 ºC del aire circundante. Calcular la variación de entropía total en este proceso. Datos: cacero = 0.45 kJ/kg K, cagua = 4.184 kJ/kg K. Sol: 2.83 kJ/K.

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TEMA VII: EXERGÍA 1.

Determinar la exergía (en kJ) de los siguientes sistemas: a) 50 kg de agua a 0 ºC y 0.95 bar, si los alrededores se hallan a 0.95 bar y 20 ºC. b) 1 kg de agua en un sistema cerrado a 8.0 Mpa y 400 ºC, si el ambiente está a 0.10 MPa y 25 ºC. c) 1 kg de vapor de agua saturado a 100 ºC, con T o = 25 ºC y po= 1 bar. d) 3 kg de refrigerante 12 a 1.4 MPa y 90 ºC (ambiente igual que c). Sol: a) 144.5 kJ; b) 975.27 kJ; c) 486.55 kJ; d) 99.67 kJ.

2.

1 kg de aire inicialmente a 2 bar y 27 ºC, se calienta a presión constante hasta una temperatura final de 227 ºC, en un proceso internamente reversible. Determinar los intercambios de calor, trabajo y exergía (asociados al calor y al trabajo) durante el proceso. Tomar To = 280 K y po = 1 bar. Sol: a) W = 57.34 kJ; b) Q = 203 kJ; c) Ex W = 28.67 kJ; d) ExQ = 58.44 kJ.

3.

Un foco térmico a 700 ºC está separado de otro foco térmico a 250 ºC por una barra cilíndrica aislada térmicamente en su superficie lateral. Se transfieren por conducción 500 kJ a través de la barra. Determinar la pérdida de exergía (irreversibilidad) acaecida en el proceso si la temperatura del medio exterior es 22 ºC. Sol: 130.4 kJ.

4.

Un sistema cerrado que contiene aire a 1 bar y 27 ºC se calienta mediante un proceso internamente reversible y a presión constante hasta que su temperatura alcanza los 200 ºC. El calor transferido se suministra desde una fuente de calor a 560 ºC. La temperatura del ambiente es 4 ºC. Determinar la transferencia de exergía específica asociada a la transferencia de calor: a) cedida por la fuente de calor, b) recibida por el sistema cerrado, y c) la pérdida de potencial de trabajo del sistema combinado durante el proceso. d) dibujar el diagrama de exergías para el aire. Sol: a) -116.9 kJ/kg; b) 47.54 kJ/kg; c) 69.36 kJ/kg.

5.

0.2 kg de agua, inicialmente a 9 bar y con una calidad de 0.4, sufren una expansión internamente reversible hasta alcanzar el estado de vapor saturado, mientras reciben energía por transferencia de calor a través de una pared que los separa de un foco térmico a 600 K. Sabiendo que el ambiente está a 25 ºC y 0.1 MPa., evaluar: a) el trabajo y el calor intercambiados, las transferencias de exergía que acompañan a cada transferencia de energía y, la irreversibilidad del proceso, considerando como sistema el agua, b) la exergía destruida para un sistema ampliado que englobe al agua y a la pared. Sol: a) W = 23.1 kJ; Q = 243.73 kJ; Ex W = 20.53 kJ; ExQ = 81.75 kJ; I = 0 kJ; b) I = 40.9 kJ. Agua

Agua

Pared

Pared

Foco Calor

Foco Calor

Sa = Agua

Sa = Agua+Pared

6.

Un trozo de aluminio (c = 0.950 kJ/(kg K)) de 2.2 kg a 500 K se sumerge en un recipiente aislado que contiene 25 kg de agua (c = 4.18 kJ/(kg K)) a 300 K y 1 bar. Las dos masas alcanzan una temperatura de equilibrio mientras permanecen aisladas del exterior, que se encuentra a 300 K y 1 bar. Determinar: a) la temperatura final de equilibrio, b) la variación de exergía de cada sustancia, c) la irreversibilidad del proceso. Sol: a) T = 303.9 K; b) ExH20: 2.6 kJ; ExAl: -97.66 kJ; c) I = 95.06 kJ.

7.

Un recipiente rígido de 1.0 m3 contiene CO2 inicialmente a 1.2 bar y 300 K. La temperatura aumenta hasta 400 K mediante dos procesos diferentes: a) agitando con una rueda de paletas y, b) transfiriendo calor desde una fuente térmica a 500 K. Las condiciones del ambiente son 1.0 bar y 300 K. Determinar qué método es mejor (desde el punto de vista exclusivo del aprovechamiento del trabajo potencial). Sol: IW = 120 kJ; IQ = 36.59 kJ  transferencia de calor es mejor.

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8.

Un tanque de paredes rígidas y adiabáticas tiene dos compartimentos de 1 m3 cada uno, separados entre sí por una válvula. Inicialmente uno de los compartimentos está vacío y el otro contiene N 2 a 600 kPa y 80 ºC. Se abre la válvula y el nitrógeno se expande hasta llenar todo el tanque. Si el ambiente está a 20 ºC, calcular la irreversibilidad del proceso. Sol: 345.2 kJ.

9.

Calcular la exergía específica y la exergía de flujo específica para los siguientes sistemas (T0 = 25 ºC, p0 = 1 bar): a) Vapor de agua a 30 MPa, 800 ºC y 135 m/s. b) R-12 a 1 MPa, 80 ºC y 5 m/s. Sol: a) 1534.2 kJ/kg y 2001.3 kJ/kg; b) 27.33 kJ/kg y 46.53 kJ/kg.

10. En un intercambiador de calor entran 50 kg/s de agua como líquido comprimido a 0.20 MPa y 90 ºC, saliendo a la misma presión y 120 ºC. La corriente de agua recibe calor desde una corriente de aire caliente a 680 K y 0.30 MPa y sale a 460 K a la misma presión. Si la temperatura del entorno es 290 K. Determinar: a) los ritmos de transferencia de exergía de flujo de las corrientes de agua y de aire, b) la irreversibilidad global del proceso de intercambio de calor, c) la eficiencia exergética del intercambiador. Sol: a) 1480.6 kJ/s; –3078 kJ/s; b) 1597.4 kJ/s; c) 0.480. 11. Una turbina adiabática recibe vapor de agua con condiciones de entrada de 100 bar y 520 ºC y condiciones de salida de vapor saturado a 3 bar. Los cambios de la energía cinética y potencial se pueden despreciar, y los alrededores se encuentran a 300 K y 1 bar. Determinar: a) la producción real de trabajo, b) la producción máxima potencial de trabajo, c) la exergía de flujo específica del vapor a la salida, d) el rendimiento adiabático de la turbina, la eficiencia exergética y el diagrama de exergías. Sol: a) 699.8 kJ/kg; b) 798.7 kJ/kg; c) 633 kJ/kg; d)  = 87.6 % y η = 83.9 %. 12. En una turbina entran 50 000 kg/h de vapor de agua a 80 bar y 560 ºC. En cierto punto del recorrido a través de la turbina, 25 % del flujo se extrae a 20 bar y 440 ºC. El resto del vapor sale de la turbina a 0.10 bar como vapor saturado. Si el ambiente está a 1 bar y 20 ºC, determinar: a) la exergía de flujo específica de los tres estados de interés, b) la potencia máxima posible, c) la potencia real si el flujo es adiabático, d) la eficiencia exergética de la turbina. Sol: a) 1524.6 kJ/kg, 1214.6 kJ/kg, 200 kJ/kg; b) 14900 kW; c) 10700 kW; d) 71.8 %. 13. Un compresor toma 1 kg/s de aire del ambiente a 1 bar y 25 ºC comprimiéndolo hasta 8 bar y 160 ºC. La transferencia de calor a su entorno es 100 kW. Calcular a) la potencia consumida y b) la eficiencia exergética. Sol: a) -236.3 kW; b) 85.3 %. 14. Un calentador abierto de agua de alimentación funciona a 7 bar. Un flujo (flujo 1) entra en una sección a 35 ºC. Los fluidos se mezclan y salen del calentador como líquido saturado. Determinar el ritmo de la variación de la exergía de flujo, si el flujo másico del ‘flujo 1’ es 4370 kg/min y del ‘flujo 2’ es 1000 kg/min. Tomar T o = 20 ºC y po = 1 bar. Sol:  –5.5 MW.

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TEMA 8: CICLOS DE POTENCIA DE GAS. 1.

Considere un ciclo de Otto de aire estándar con una relación de compresión de 8.3 y un suministro de calor de 1213 kJ/kg. Si la presión y la temperatura al comienzo del proceso de compresión son de 0.95 bar y 7 ºC, determinar suponiendo calores específicos variables: a) la presión y temperatura máximas del ciclo; b) la producción neta de trabajo; c) la eficiencia térmica; d) la presión eficaz media; e) el rendimiento térmico suponiendo calores específicos constantes (k = 1.4); f) el trabajo utilizable de los gases al final de la expansión, tomando como estado muerto el inicial. Sol: a) 56.27 bar y 2000 K; b) 630 kJ/kg; c) 51.9 %; d) 8.45 bar; e) 57.1 %; f) 306 kJ/kg.

2.

Un motor de combustión interna funciona según un ciclo Otto con los siguientes parámetros: p1 = 1 bar; T1 = 300 K; relación de compresión r = 4; relación de presiones en la combustión = 4. Se supondrá que el fluido de trabajo es aire (γ = 1.4; cv = 0.717 kJ/(kg K) y Ra = 286.9 J/(kg K)). Calcular: a) presión y temperatura del gas en cada uno de los puntos principales del ciclo; b) calor adicionado y calor cedido por el gas; c) trabajo suministrado por el ciclo; d) rendimiento térmico del ciclo; e) presión media indicada. Sol: a) p2 = 6.964 bar, T2 = 522 K; p3 = 27.856 bar, T3 = 2.089 K; p4 = 4 bar, T4 = 1:200 K; b) 1123.6 kJ/kg; -645.3 kJ/kg; c) 478.3 kJ/kg; d) 42.57 %; e) 7.41 bar

3.

Las condiciones de alimentación para un ciclo de Diesel de aire estándar que opera con una relación de compresión de 15:1 son 0.95 bar y 17 ºC. Al comienzo de la carrera de compresión el volumen del cilindro es 3.80 litros, y durante el proceso de calentamiento a presión constante se suministra al gas 7.4 kJ de calor. a) Calcular la presión y temperatura al final de cada uno de los procesos del ciclo; b) determinar la eficiencia térmica; c) la presión eficaz media del ciclo; d) la exergía de los gases al final de la expansión, tomando T 0 = 17 ºC y p0 = 0.95 bar; e) el rendimiento del ciclo suponiendo calores específicos constantes (k = 1.4). Sol: a) Estado 2: 40.2 bar y 819 K, Estado 3: 40.2 bar y 2250 K, Estado 4: 4.4 bar y 1343 K; b) 50.2 %; c) 10.3 bar; d) 507.0 kJ/kg; e) 56.9 %.

4.

Un ciclo Diesel ideal tiene una relación de compresión de 17.8. Al inicio del proceso de compresión, el aire se encuentra a 100 kPa y 37 ºC. Durante el proceso de adición de calor a presión constante se absorben 900 kJ por kilogramo de aire. Calcular: a) temperatura y presión máximas; b) el trabajo neto, el calor cedido y el rendimiento térmico; c) la irreversibilidad para cada proceso y la irreversibilidad del ciclo, suponiendo que el calor se transfiere al ciclo desde una fuente a 2000 K y que el calor se libera hacia los alrededores a 25 ºC. Sol: a) 52.78 bar; 1680 K; b) 529 kJ/kg; -371.1 kJ/kg; 58.8 %; c) i12 = i23 = 0, i23 = 77.51 kJ/kg, i41 = 159.2 kJ/kg; itotal = 236.95 kJ/kg.

5.

Las condiciones de entrada de un ciclo mixto con aire que opera con una relación de compresión de 15 son 0.95 bar y 17 ºC. La relación de presiones durante el calentamiento a volumen constante es 1.5 y la relación de los volúmenes durante la parte a presión constante del proceso de calentamiento es 1.8. Calcular : a) las temperaturas y presiones del ciclo; b) el calor suministrado y el calor cedido; c) la eficiencia térmica. Sol: a) T2 = 818.57 K, p2 = 40.29 bar; T3 = 1230 K, p3 = 60.44 bar; T4 = 2210.15 K, p4 = p3; T5 = 1149.53 K, p5 = 3.76 bar; b) qabs = 1556.24 kJ/kg; qced = - 681.83 kJ/kg; c) 56.2 %.

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6.

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La relación de presiones de un ciclo de Brayton de aire estándar es de 5.9:1, y las condiciones de entrada son 1.0 bar y 17 ºC. La turbina tiene una temperatura límite de 1000 K, y el flujo másico es de 3.5 kg/s. Si el compresor como la turbina operan de forma isoentrópica, determinar: a) el trabajo del compresor y de la turbina; b) el rendimiento térmico; c) la producción neta de potencia; d) el flujo volumétrico a la entrada del compresor; e) si los rendimientos adiabáticos del compresor y de la turbina son 75 % y 85 %, respectivamente, determinar el rendimiento térmico del ciclo. f) si al equipo del apartado anterior se le añade un regenerador con una eficiencia del 70 %, recalcular el rendimiento térmico del ciclo. Sol: a) –192.3 kJ/kg y 412 kJ/kg; b) 39 %; c) 769 kW; d) 175 m 3/min.; e) 18.8 %; f) 23.7%

7.

En un ciclo de turbina de gas de aire estándar con regeneración, la turbina impulsa directamente el compresor. Los datos de entalpía (kJ/kg) siguientes fueron tomados durante una prueba de la turbina de gas con una relación de presiones 5.41:1 Sistema Compresor Regenerador Quemador Turbina Regenerador

Entrada 290.2 505.0 629.4 1046.0 713.7

Salida 505.0 629.4 1046.0 713.7 590.1

Determinar: a) la eficiencia térmica del ciclo real, b) la efectividad del regenerador, c) los rendimientos adiabáticos del compresor y de la turbina. d) Si la compresión y expansión se realizan en dos etapas (añadiendo enfriamiento y recalentamiento intermedio, respectivamente), recalcular el rendimiento térmico del ciclo para obtener la producción máxima de trabajo. Sol: a) 28 %; b) 59.4 %; c) 84 % y 86 %; d) 36.3 %; e) 375.6 kJ/kg. 8.

Una planta de potencia de turbina de gas emplea compresión y expansión en dos etapas, con enfriamiento intermedio, recalentamiento y regeneración. La temperatura a la salida de la segunda etapa del compresor es 390 K, y la temperatura de entrada al quemador es 750 K. El límite para la temperatura de entrada a la turbina es 1180 K. a) Calcular el valor bruto de la producción máxima de trabajo de la turbina con dos etapas, si la relación de presiones total es 6:1. b) Determinar la efectividad del regenerador. Sol: a) 546 kJ/kg; b) 64 %.

9.

Una central eléctrica funciona según un ciclo ideal de Brayton regenerativo con dos etapas de compresión y dos etapas de expansión. La relación de presiones total del ciclo es 9. El aire entra a cada etapa de compresión a 300 K y a cada etapa de expansión a 1200 K. Teniendo en cuenta la variación de los calores específicos con la temperatura, calcular: a) la temperatura al final de cada proceso del ciclo; b) la eficiencia térmica del ciclo; c) el caudal másico de aire necesario para desarrollar una potencia neta de 30 MW; d) la eficiencia térmica si el regenerador en vez de ser ideal tiene una eficacia del 75 %. Sol: a) T2 = T4 = 410 K; T5 = T7 = T9 = 912 K; b) 66.5 %; c) 68.02 kg/s; d) 55.4 %.

10. Un avión turborreactor vuela a 260 m/s a 5000 m de altura, donde la presión atmosférica es 0.60 bar y la temperatura 250 K. La relación de presiones del compresor es 8 y la temperatura de entrada a la turbina 1300 K. Suponiendo un comportamiento ideal de todas las partes del motor, calcule: a) la presión y temperatura en los puntos principales del ciclo; b) trabajo suministrado al compresor; c) la velocidad de salida del chorro; Sol: a) p1 = 0.934 bar, T1 = 284 K; p2 = 7.472 bar, T2 = 511 K; p4 = 3.82 bar, T4 = 1102 K; T5 = 685 K; b) -230.94 kJ/kg; c) 967 m/s.

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11. Un turborreactor vuela con una velocidad de 320 m/s a una altitud de 9150 m, donde las condiciones ambientales son 32 kPa y -32 ºC. La relación de presiones en el compresor es 12 y la temperatura de entrada de la turbina es 1400 K. El aire entra al compresor a una relación de 40 kg/s y el combustible del avión tiene un poder calorífico de 42700 kJ/kg. Suponga una operación ideal para todos los componentes y calores específicos constantes para el aire a temperatura ambiente, y determine: a) la presión de salida de la turbina; b) la velocidad de los gases de escape; c) el ritmo de consumo de combustible. [Datos: γ = 1.4, cp = 1.004 kJ/(kg K)]. Sol: a) 321.2 kPa; b) 1311 m/s; c) 0.758 kg combustible/s (Obsérvese que, según el resultado del aparatado c), la masa de combustible es un 2 % de la masa de aire. Es decir, está justificado despreciar la masa de combustible en el análisis del ciclo). 12. Considere un ciclo de Ericsson ideal con aire como fluido de trabajo. El aire se encuentra a 27 ºC y 120 kPa al principio del proceso de compresión isotérmica, durante el cual se rechazan 150 kJ/kg de calor. La transferencia de calor al aire sucede a 1200 K. Determine: a) la presión máxima en el ciclo; b) la salida neta de trabajo; c) la eficiencia térmica del ciclo. Sol: a) 686.4 kPa; b) 450 kJ/kg; c) 75 %.

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TEMA 9: CICLOS DE POTENCIA DE VAPOR. 1.

En un ciclo de Rankine, el vapor ingresa en la turbina a 60 bar y 550 ºC. La presión en el condensador es de 0.05 bar. Calcúlese: a) el título de vapor al salir de la turbina; b) el trabajo desarrollado por la turbina; c) el trabajo necesario para el funcionamiento de la bomba; d) el rendimiento térmico del ciclo. Sol: a) 0,827; b) 1.398,4 kJ/kg; c) 5,995 kJ/kg; d) 41 %.

2.

Consideremos una central eléctrica de vapor que describe un ciclo ideal de Rankine. El vapor entra a la turbina a 3 MPa y 350 ºC y se condensa en el condensador a una presión de 75 KPa. Determine: a) la eficiencia térmica de la central y el título de vapor a la salida de la turbina; b) ídem si la presión en el condensador disminuye a 10 KPa; c) ídem si la presión en el condensador se mantiene a 10 KPa y el vapor se sobrecalienta hasta 600 ºC; d) ídem si la presión de la caldera se eleva a 15 MPa y la temperatura de entrada a la turbina y la presión en el condensador se mantienen a 600 ºC y 10 kPa, respectivamente. Sol: a) x4 = 0.886, = 0.26; b) x4 = 0.813, η = 0.335; c) x4 = 0.914, η = 0.373; d) x4 = 0.804, η = 0.430.

3.

Una central eléctrica opera según un ciclo ideal de Rankine con recalentamiento. El vapor entra a la turbina de alta presión a 150 bar y 600 ºC y se condensa en el condensador a una presión de 10 kPa. Si el contenido de humedad del vapor a la salida de la turbina de baja presión no excede del 10.4 %, determine: a) la presión a la cual el vapor debe recalentarse; b) la eficiencia térmica del ciclo. Suponga que el vapor se recalienta hasta la temperatura de entrada de la turbina de alta presión. Sol: a) 40 bar; b) 45 %.

4.

En una instalación de turbina de vapor que utiliza un ciclo de Rankine con recalentamiento, las condiciones a la entrada de la turbina son de 30 bar y 500 ºC. Después de expandirse hasta 5 bar, el vapor se recalienta a 500 ºC y luego se expande hasta la presión del condensador de 0.1 bar. Calcúlese la eficiencia del ciclo y el estado del vapor a la salida de la turbina. Sol: ηt = 37.6%, título de vapor a la salida de la turbina: 0.992.

5.

Una central eléctrica funciona según un ciclo ideal de Rankine regenerativo con un regenerador abierto. El vapor entra a la turbina a 150 bar y 600 ºC y se condensa en el condensador a una presión de 10 kPa. Sale un poco de vapor de la turbina a una presión de 12 bar y entra al regenerador. Calcular la fracción de vapor extraída de la turbina y la eficiencia térmica del ciclo. Sol: 0.227 kg vapor extraído/kg vapor total, ηt = 0.463.

6.

Un ciclo de trabajo de vapor regenerativo ideal funciona de manera que entra vapor en la turbina de alta 30 bar y 500 ºC y sale de la turbina de baja a 0.1 bar. A 10 bar parte del vapor de la turbina se envía al primer regenerador y otra parte se recalienta hasta 500 ºC. A continuación el vapor recalentado pasa a la turbina de baja y se realiza otra sangría a 5 bar. Calcúlese la eficiencia térmica del ciclo suponiendo que los dos calentadores de agua de alimentación son abiertos. Sol: 39.3 %.

7.

Una turbina de vapor funciona según un ciclo regenerativo con dos extracciones. La presión del calentador es de 80 bar, la del condensador 0.010 bar y la temperatura a la que incide el vapor en la turbina es de 550 ºC. Las extracciones de vapor se llevan a cabo a las presiones de 24 bar y 2 bar, para alimentar sendos calentadores de agua de alimentación (CAA) abiertos. Suponiendo que la mezcla de agua de alimentación y vapor calefactor sale de cada CAA abierto en el estado de líquido saturado, que el rendimiento relativo interno de la turbina para cada una de las tres etapas de expansión es de 60, 70 y 80 por 100 respectivamente y que pueden despreciarse los trabajos requerido en el accionamiento de cada una de las bombas, determínese: a) la cantidad de vapor que ha de extraerse en cada sangría; b) el trabajo específico desarrollado por la turbina; c) el rendimiento térmico del ciclo. Sol: a) 1ª sangría se extrae el 16% del vapor y en la segunda el 14%; b) 1008.51 kJ/kg; c) 39.3%.

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8.

Considere una central eléctrica de vapor que opera en un ciclo ideal Rankine regenerativo con recalentamiento que utiliza un calentador de agua de alimentación (CAA) abierto y un CAA cerrado. El vapor entra a la turbina a 15 MPa y 600 ºC y se condensa en el condensador a la presión de 10 kPa. Algo de vapor se extrae de la turbina a 4 MPa para el CAA cerrado y el resto del vapor se recalienta a dicha presión hasta 600 ºC. El vapor extraído se condensa por completo en el CAA y se bombea hasta 15 MPa antes de mezclarse con el agua de alimentación. El vapor para el CAA abierto se extrae de la turbina de baja presión a una presión de 0.5 MPa. Determine la fracción de vapor extraído de la turbina en cada sangría y la eficiencia térmica del ciclo. Sol: en la primera sangría se extrae el 17.3% del vapor y en la segunda el 13.1 %; η = 48.9 %.

9.

Un ciclo regenerativo con recalentamiento intermedio emplea vapor a 140 bar y temperatura de entrada en la turbina de 600 ºC. Después de expandirse hasta una cierta presión se extrae el vapor; una fracción del vapor se envía al recalentador de la caldera, donde alcanza una temperatura de 450 ºC y la fracción restante se envía a un calentador de agua de alimentación abierto. Si la presión en el condensador es de 0.0264 bar. Calcúlese: a) la presión óptima de extracción del vapor para producir el calentamiento del agua de alimentación; b) la cantidad de vapor extraída para tal calentamiento; c) el trabajo de la bomba principal; d) el rendimiento térmico del ciclo. Sol: a) 10 bar; b) 0.244 kgextraídos/kgtotales; c) -14.3 kJ/kg; d) 49.3 %.

13. La planta de potencia de la central térmica de Guijarricos de Abajo opera según un ciclo de Rankine. Calcular el rendimiento térmico de la planta en las diferentes épocas en las cuales se modificó la misma. Para ello, en cada caso, considerar por un lado bomba y turbinas ideales y por otro reales, con rendimientos adiabáticos del 75 % y 85 %, respectivamente: 1930: En sus comienzos, el agua sale de la caldera como vapor saturado a 30 bar y se condensa a 1 bar. 1940: Consiguen sobrecalentar el agua de la caldera y obtener temperaturas de salida de 500 ºC, operando a la misma presión que antes. De forma adicional, consiguen refrigerar el condensador con agua del río Guijarro disminuyendo la presión de trabajo del condensador a 0.1 bar. 1952: La turbina es cambiada por otra de 2 etapas permitiendo el recalentamiento a una temperatura de 500 ºC y una presión de 5 bar. 1961: Se añade un segundo módulo (otro ciclo) con caldera y turbina similares a las del año 1940. Sin embargo, se ha añadido un calentador abierto (C.A.) del agua de alimentación, el cual trabaja a 5 bar. 1971: Al segundo módulo se le cambia la turbina por otra de dos etapas similar a la del año 1952 y se le añade un calentador de agua cerrado (C.C.) que trabaja a 10 bar. De la turbina de alta presión (TAP) se extrae el vapor hacia el C.C. y de la turbina de baja presión (TBP) se extrae vapor hacia el antiguo C.A. El condensado del C.C. se bombea hasta 30 bar. El recalentamiento se lleva a cabo ahora a 10 bar, manteniendo la temperatura de antaño de 500 ºC. (Considere solo el caso ideal). Sol: 1930) 23.6 % y 20.02 %; 1940) 35.6 % y 30.2 %; 1952) 37.6 % y 32.6 %; 1961) 37.5 % y 31.9 %; 1971) 39.2 % 11. Una planta de cogeneración consta de una turbina a la cual entra vapor a 7 MPa y 500 ºC. Se extrae un poco de vapor de la turbina a 500 kPa para calentamiento del proceso. El vapor restante continúa su expansión hasta 5 kPa. Después el vapor se condensa a presión constante y se bombea hasta 7 MPa, la presión de la caldera. En momentos de alta demanda de calor de proceso, una parte del vapor que sale de la caldera se extrangula hasta 500 kPa y se envía al calentador del proceso. Las fracciones de extracción se ajustan de modo que el vapor sale del calentador del proceso como líquido saturado a 500 kPa. El caudal másico de vapor que entra en la caldera es de 15 kg/s. Descarte toda caída de presión y las pérdidas térmicas en la tubería y suponga que la bomba es isentrópica. Determine: a) la relación máxima a la cual puede suministrarse calor de proceso; b) la potencia producida y el factor de utilización cuando no se suministra calor de proceso; c) el coeficiente de utilización y la relación de suministro de calor de proceso cuando el 10 % el vapor se extrae antes de que entre en la turbina, y el 70% de vapor se extrae de la turbina a 500 kPa para el calentamiento del proceso. Sol: a) 41.55 MW; b) 19.98 MW, 40.8 %; c) 86.3 %, 26.18 MW.

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12. Se utiliza agua como fluido de trabajo en un ciclo de cogeneración que genera electricidad y proporciona calor a una urbanización. El vapor entra a la turbina a 2 MPa y 350 ºC. A la presión de 0.15 MPa se extrae el 60 % del vapor para la calefacción y el resto se expande hasta la presión del condensador de 0.1 bar. El fluido que retorna de la calefacción (calentador de proceso) es líquido saturado a 0.15 MPa y se lleva al condensador mediante una válvula, donde se junta con el flujo principal de agua de alimentación. La potencia neta desarrollada por el ciclo es de 1600 kW. Calcular: a) el caudal másico de vapor que entra a la turbina; b) el calor suministrado para calefacción (en kW); c) el rendimiento térmico y el coeficiente de utilización de la instalación; d) la transferencia de calor en el condensador, en kW. Sol: a) 2.29 kg/s; b) 2916.8 kW; c) η = 23.7%, ηu = 67 %; d) 2220 kW. 13. Una instalación funciona según un ciclo combinado gas-vapor. El ciclo superior es un ciclo de turbina de gas que tiene una relación de presión de 8. El aire entra al compresor a 300 K y a la turbina a 1300 K. La eficiencia adiabática del compresor es del 80 % y la de la turbina de gas del 85 %. El ciclo inferior es un ciclo ideal de Rankine simple que opera entre los límites de presión de 7 MPa y 5 kPa. El vapor se calienta en un intercambiador de calor por medio de los gases de escape hasta una temperatura de 500 ºC. Los gases de escape salen del intercambiador de calor a 450 K. Determine: a) la relación de los caudales másicos de vapor y los gases de combustión; b) la eficiencia térmica del ciclo combinado. Sol: a) 0.131 kg de vapor/ kg de gas; b) 48.7 %.

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TEMA 10: MEZCLAS NO REACTIVAS DE GASES IDEALES: AIRE HÚMEDO. 1.

Una mezcla de gases ideales tiene el siguiente análisis volumétrico: CO2, 50 %; N2, 40 %; H2O, 10 %. a) Determinar el análisis gravimétrico. b) Un tanque de 0.0224 m3 de capacidad contiene 0.060 kg de la mezcla a 7 ºC. Calcular la presión en el tanque y las presiones parciales de cada gas. Sol: yi Mi (g/mol) mi (g/100 mol de mezcla) fi pi (kPa) CO2 0.5 44.01 2200.5 0.629 89.1 N2 0.4 28.01 1120.4 0.320 71.2 H2O 0.1 18.02 180.2 0.051 17.8 Maparente= 35.0 mmezcla=3501.1 Pmezcla = 178.1

2.

Un tanque rígido contiene una mezcla gaseosa en un estado inicial de 227 ºC y 200 kPa con el análisis volumétrico siguiente: N2, 70 %; CO2, 20 %; O2, 10 %. La mezcla se enfría a 27 ºC. Determinar la transferencia de calor específico y molar requerida basándose en: a) datos tabulados para gases ideales; b) datos de capacidades térmicas específicas promedio. Sol: a) y b) – 4690 kJ/kmol; – 148.2 kJ/kg.

3.

1 mol de CO2, inicialmente a 2 bar y 27 ºC, se mezcla en forma adiabática con 2 mol de O 2 inicialmente a 5 bar y 152 ºC. Durante el proceso de mezclado a volumen constante, se suministra energía eléctrica equivalente a 0.67 kJ/mol de la mezcla. Calcular: a) la temperatura y la presión final de la mezcla; b) la variación de entropía de la mezcla. Sol: a) 130 ºC y 3.78 bar; b) 0.0236 kJ/K.

4.

En un día soleado de primavera en Huelva, escucha por la radio que la temperatura y la humedad relativa del aire son respectivamente 28 ºC y 60 %: a) Determinar gráfica y analíticamente la humedad absoluta, el volumen específico húmedo, entalpía de la mezcla, y la temperatura de rocío del aire. b) Estimar de forma gráfica la temperatura húmeda, y calcular a partir de la temperatura húmeda y seca la humedad absoluta y comprobar el grado de concordancia con el valor estimado en el apartado anterior. A falta de datos de presión atmosférica, supone un valor de p = 1 atm (= 101.325 kPa). Sol: a) w = 0.01423 kgagua/kga.s.; a = 0.8728 m3/kg; hm = 64.3 kJ/kga.s.; Tr = 19.5 ºC; b) Th = 22 ºC

5.

Al día siguiente, se compra un termómetro y al mediodía lee una temperatura de 26 ºC. Sin embargo no dispone de más información. Se le ocurre esperar a la noche y cuando observa que en las hojas de la maceta de su terraza empieza a formarse el rocío, lee nuevamente la temperatura, siendo de 8 ºC. Suponiendo que las condiciones atmosféricas han permanecido constantes a lo largo del día y con una presión atmosférica de 1 atm, estimar la humedad relativa, la humedad absoluta, el volumen húmedo, la entalpía y la temperatura húmeda del aire. Comparar los resultados obtenidos de forma analítica y gráfica. Sol:  = 31.9 %;  = 0.00665 kgagua/(kg a.s.);  = 0.855 m3/kg; hm = 42.94 kJ/(kg a.s.); Th  15.5 ºC.

6.

Un sistema de calefacción de aire en un edificio de oficinas consta de 3 módulos acoplados consecutivamente. El aire exterior entra a 5 ºC y 80 % de humedad relativa y se calienta hasta 49 ºC en el primer módulo. Luego se humidifica adiabáticamente con agua a 15 ºC. Por último, se vuelve a calentar alcanzando 40 ºC y 30 % de humedad relativa a la salida del sistema. Calcular: a) Temperatura de saturación en el humidificador; b) temperatura y humedad relativa del aire a la salida del humidificador; c) volumen ocupado por 100 litros de aire primitivo en cada una de las etapas del proceso; d) agua evaporada en el humidificador por cada 100 l de aire primitivo. Presión atmosférica 1 atm (=101,325 kPa). Compruebe los resultados analíticos con el diagrama psicrométrico. Sol: a) 21.2 ºC; b) 25.5 ºC y 68 %; c) 116.0 l; 108.8 l; 114.4 l; d) 1.21 gagua.

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7.

Aire a la entrada de un secadero posee una temperatura de rocío de 20 ºC y una temperatura seca de 60 ºC. Se evaporan en el secadero 280 g de agua por cada 30 m3 de aire húmedo de entrada y la temperatura a la salida del aire es de 44.5 ºC. Determinar: a) la variación de humedad relativa del aire, la entalpía, b) la temperatura húmeda del aire saliente por medio del diagrama psicrométrico. La presión atmosférica es 1 atm. Sol: a)  = 28 %; h = 105.7 kJ/kga.s.; b) Th = 31.2 ºC

8.

En un humidificador que opera estacionariamente entra aire a 25 ºC y 65 % de humedad relativa. El aire húmedo saturado y el agua condensada salen en corrientes separadas, ambas a 12 ºC. Hallar: a) El calor transferido desde el aire húmedo b) La cantidad de agua condensada. Comprobar las respuestas usando el diagrama psicrométrico. Presión atmosférica: 1 atm. Sol: a) –23.6 kJ/(kg a.s.); b) 4.2 g/kga.s.

9.

Dos corrientes de aire atmosférico (la 1 y la 2) sufren un proceso de mezcla adiabática en flujo estacionario a 1 bar para formar una nueva mezcla en el estado 3. La corriente 1, cuyo gasto másico es 100 kga.s./min, tiene una temperatura seca de 20 ºC y una humedad relativa del 90 %, mientras que la corriente 2 tiene valores respectivos de 33 ºC y 20 %. Si la mezcla final debe tener una humedad específica de 0.0090 kgagua/kga.s., calcular: a) el flujo másico de la corriente 2; b) la temperatura seca de la mezcla final; c) el gasto de volumen de la corriente 3.

Sol: a) 165 kg/min; b) 28 ºC; c) 230 m3/min. 10. Se desea enfriar 1000 kg/min de agua, desde 36 a 25 ºC. La torre de enfriamiento recibe 700 m3/min de aire a 1 bar con temperaturas seca y húmeda de 29 y 21 ºC, respectivamente. Si la rapidez de evaporación de la corriente de agua es de 1050 kg/h, determinar la temperatura de la corriente de aire de salida. Sol: 33 ºC. 11. 50 m3/min de aire saturado atraviesa el evaporador de un sistema de aire acondicionado saliendo a 14 ºC. Se mezcla adiabáticamente con 20 m3/min de aire procedente del exterior a 32 ºC y 60 % de humedad relativa. Suponiendo que el proceso de mezcla ocurre a 1 atm, calcular la humedad específica, la humedad relativa, la temperatura de bulbo seco y la relación de flujo de volumen de la mezcla. Sol: w = 0.0122 kgagua/kga.s.;  = 89 %; T = 19.0 ºC; 70.1 m3/min. 12. Del condensador de una central térmica sale agua de refrigeración y entra a una torre de enfriamiento húmeda a 35 ºC y con un flujo de 100 kg/s. El agua se enfría hasta 22 ºC gracias al aire que entra en la torre a 1 atm, 20 ºC y 60 % de humedad relativa, saliendo saturado a 30 ºC. Calcular: a) el flujo másico de aire b) el flujo másico de agua requerido para compensar las pérdidas por evaporación. Sol: a) 96.9 kg/s; b) 1.80 kg/s.

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TEMA 11: CICLOS DE REFRIGERACIÓN 1.

Un ciclo ideal de refrigeración por compresión de vapor con refrigerante 12 como fluido de trabajo opera con una temperatura en el evaporador de –20 ºC y una presión del condensador de 9.0 bar. El gasto másico es 3 kg/min a lo largo del ciclo. Calcular el coeficiente de funcionamiento, las toneladas de refrigeración y el COP de un motor térmico de Carnot invertido que opere entre las mismas temperaturas máxima y mínima del ciclo real. Dibujar el ciclo en un diagrama T-s. Sol: 3.63; 1.52; 4.02. 2.

Mediante un refrigerador que usa refrigerante 12, queremos mantener un depósito a –20 ºC. Por otro lado, el aire que pasa sobre las espiras del condensador se encuentra a una temperatura de 38 ºC. a) Considerando un ciclo ideal, dibujar el ciclo en un diagrama T-s y determinar el COP. b) Considerando un ciclo real donde el R-12 sale del evaporador sobrecalentado en 10 ºC respecto al apartado anterior, y sale del condensador subenfriado en 1.31 ºC. Además, el compresor presenta un rendimiento adiabático del 75 %. Calcular el COP Sol: a) 2.03; b) 1.52 3.

Las presiones en el evaporador y el condensador de una planta de refrigeración de 5 toneladas que opera con refrigerante 12 son 0.20 y 0.70 MPa, respectivamente. En el ciclo ideal el fluido entra en el compresor como vapor saturado, y en el condensador no ocurre subenfriamiento. Determinar a) la temperatura del fluido que sale del compresor, b) el COP, y c) la potencia de compresión. Sol: a) 35 ºC; b) 5.44; c) 3.23 kW. 4.

Un ciclo ideal por compresión de vapor que utiliza refrigerante 134a funciona con una temperatura en el evaporador de – 20 ºC y una presión en el condensador de 9 bar. El flujo másico de refrigerante es 3 kg/min. Calcular: a) el COP; b) la potencia frigorífica; c) el COP de una máquina de Carnot inversa que funcione entre las mismas temperaturas de evaporación y condensación que el ciclo real. d) repita el apartado a) para un compresor que tiene un rendimiento del 84%. Sol: a) 3.43; b) 6.79 kW; c) 4.6; d) 2.88. 5.

Un ciclo de refrigeración por compresión de vapor que funciona con refrigerante 134a y unas presiones de 0,10 MPa en el evaporador y 1.2 MPa en el condensador. El fluido sale del evaporador con un sobrecalentamiento de 6.43 ºC y sale del condensador con un subenfriamiento de 4.32 ºC. Calcular el COP si el rendimiento adiabático del compresor es: a) 100 %; b) 84 % Sol: a) 2.38; b) 2.00. 6.

Una gran planta de refrigeración se va a mantener a -15 ºC y requiere refrigeración a una relación de 100 kW. El condensador de la planta va a enfriarse por medio de agua líquida, la cual experimenta un aumento de temperatura de 8 ºC cuando fluye sobre los serpentines del condensador. Suponga que la planta opera en un ciclo ideal por compresión de vapor usando refrigerante 12 en los límites de presión de 120 y 700 kPa y determine: a) el caudal másico de refrigerante; b) la entrada de potencia del compresor; c) el caudal másico de agua de refrigeración; d) el coeficiente de operación; e) repita los enunciados b) y d) suponiendo que el compresor tiene una eficiencia adiabática del 75 %. Sol: a) 0.8783 kg/s; b) 27.20 kW; c) 3.79 kg/s; d) 3.68; e) 36.27 kW; 2.76. 7.

Considere un sistema de refrigeración en cascada de dos etapas que opera entre los límites de presión de 0.8 y 0.14 MPa. Cada etapa opera en un ciclo ideal de refrigeración por compresión de vapor con Freón 12. El rechazo de calor del ciclo inferior al ciclo superior sucede en un intercambiador de calor adiabático, donde ambas corrientes entran a 0.32 MPa (en la práctica el fluido de trabajo del ciclo inferior estará a una presión y temperatura más altas en el intercambiador de calor para una transferencia de calor efectiva). Si el caudal másico del refrigerante en el ciclo superior es de 0.05 kg/s, determine:

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a) el caudal másico de refrigerante en el ciclo inferior; b) la potencia frigorífica y la potencia de accionamiento del compresor; c) el coeficiente de operación. Sol: a) 0.039 kg/s; b) 5.49 kW; c) 1.36 kW; d) 4.04. 8.

Considere un sistema de refrigeración por compresión de dos etapas que opera entre los límites de presión de 0.8 y 0.14 MPa. El fluido de trabajo es Freón 12. Éste sale del condensador como un líquido saturado y es estrangulado en dirección a una cámara de evaporación que opera a 0.32 MPa. Parte del refrigerante se evapora durante este último proceso, y este vapor se mezcla con el refrigerante que sale del compresor de baja presión. La mezcla luego se comprime hasta la presión del condensador mediante el compresor de alta presión. El líquido en la cámara de evaporación se estrangula hasta la presión del evaporador de donde sale como vapor saturado. Si ambos compresores son isoentrópicos, calcule: a) la fracción de refrigerante que se evapora en la cámara; b) la cantidad de calor extraído del espacio refrigerado y el trabajo del compresor; c) el coeficiente de efecto frigorífico. Sol: a) 20 %; b) 112.6 kJ/kg; -27.86 kJ/kg; c) 4.04. 9.

Considere un sistema de refrigeración en cascada de dos etapas que opera entre los límites de presión de 0.8 y 0.14 MPa. Cada etapa opera en un ciclo ideal de refrigeración por compresión de vapor con freón 12 como fluido de trabajo. El rechazo de calor del ciclo inferior al ciclo superior sucede a contra flujo en un intercambiador de calor adiabático donde ambas corrientes entran a 0.4 MPa. Si el caudal másico del refrigerante en el ciclo superior es de 0.12 kg/s, determine: a) el caudal másico de refrigerante en el ciclo inferior; b) la potencia frigorífica y la potencia de accionamiento del compresor; c) el coeficiente de operación. Sol: a) 0.0974 kg/s; b) 13.1 kW; 3.23 kW; c) 4.05. 10. En una instalación frigorífica se debe producir 1 t/h de hielo. El refrigerante utilizado es NH 3, que se evapora a - 5 ºC y se condensa a 23 ºC. El rendimiento isoentrópico del compresor es del 78 %. Para la producción de hielo y para refrigerar el condensador se dispone de agua a la temperatura ambiente T0 = 15 ºC. El caudal de agua de refrigeración es 22 t/h. Dibuje el diagrama de exergías de la instalación. Nota: la presión ambiente es de 1 atm. 11. Al compresor de un ciclo de refrigeración por compresión de vapor entra R-134a saturado a 2.8 bar y sale a 50 ºC y 10 bar. El calor disipado en el condensador va al ambiente que está a T0 = 25 ºC y la región a refrigerar está a 5 ºC. Determine: a) el coeficiente de operación; b) las irreversibilidades en cada uno de los dispositivos; c) el rendimiento exergético del ciclo. d) Dibuje el diagrama de exergía de la instalación. Sol: a) 4.19; c) 30.18 %. 12. Un ciclo de Brayton invertido de aire con una relación de presiones 3:1 se emplea con fines frigoríficos. La temperatura a la entrada del compresor es –8 ºC y a la entrada de la turbina es 27 ºC. Ambos dispositivos funcionan de forma ideal. Calcular el COP. Sol: 2.66. 13. Se trata de estudiar las condiciones ideales de una planta de refrigeración por aire, que funciona según el ciclo ideal de Brayton (se despreciarán todas las pérdidas y, en particular las pérdidas en los conductos y las pérdidas internas en el compresor y la turbina). El aire entra en el compresor cuya relación de compresión vale 5, a una presión de 1bar y una temperatura de – 10 ºC. Del refrigerador, situado a la salida del compresor, sale el aire a una temperatura de +10 ºC. De allí pasa el aire a la turbina y a continuación al recinto frigorífico, de donde entra de nuevo en el compresor, repitiéndose el ciclo. Suponiendo que los calores específicos del aire son constantes, (cp = 1.005 kJ/(kg K) y γ = 1.4) calcular: a) temperatura del aire a la entrada del recinto frigorífico; b) temperatura del aire a la salida del compresor; c) trabajo suministrado al ciclo; d) calor sustraído al recinto frigorífico; e) coeficiente del efecto frigorífico.

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2º I.T.I. (Esp. Mecánica)

Sol: a) - 94.3 ºC; b) 143.6 ºC; c) - 49.55 kJ/kg; d) 84.72 kJ/kg; e) 1.71. 14. Una máquina frigorífica dedicada a la producción de hielo, que mantiene a – 5 ºC, funciona con aire según el ciclo inverso de Brayton (densidad media del aire:  = 1.292 kg/m3). El aire entra en el compresor a – 15 ºC y 0.88 bar, comprimiéndose hasta 5 bar y saliendo posteriormente del enfriador a 18 ºC. Si el flujo de aire es de 1250 m3/h y la producción de hielo se logra a partir de agua a 15 ºC, determínese: a) eficiencia de la instalación frigorífica; b) potencia requerida para el funcionamiento de la instalación; c) producción horaria de hielo. Datos: γ = 1.4; calor específico medio a presión constante del aire cp = 1.004 kJ/(kg K); calor latente de fusión del hielo Lf = 80 cal/g; calor específico medio del hielo chielo = 2.09 kJ/(kg K); calor específico medio del agua: cagua = 4.19 kJ/(kg K). Sol: a) 1.56; b) 23.28 kW; c) 320 kg/h. 15. En el compresor de un ciclo Brayton de refrigeración entra aire a 1 atm y 270 K, con un caudal volumétrico de 1.4 m3/s. La relación de compresión es 3 y a la entrada de la turbina la temperatura es 300 K. Teniendo en cuenta la variación de los calores específicos del aire con la temperatura, determine: a) la potencia neta necesaria para el accionamiento de la instalación; b) la potencia frigorífica; c) el coeficiente de operación; d) repita los tres apartados anteriores para el caso de que el compresor y la turbina tengan cada uno una eficiencia isoentrópica del 80 %. Sol: a) – 33.86 kW; b) 91.96 kW; c) 2.72; d) - 108; 49 kW; 63.30 kW; 0.583. 16. Un ciclo de refrigeración de gas regenerativo utiliza helio como fluido de trabajo. El helio entra al compresor a 100 kPa y – 10 ºC y se comprime hasta 300 kPa. El helio se enfría a continuación hasta 20 ºC, usando agua de refrigeración. Después entra al regenerador donde se enfría aún más antes de ingresar a la turbina. El helio sale del espacio refrigerado a – 25 ºC y entra al regenerador. Suponga que tanto la turbina como el compresor son isoentrópicos y determine: a) la temperatura del helio a la entrada de la turbina; b) el coeficiente de operación del ciclo; c) la entrada neta de potencia requerida para un caudal másico de 0.3 kg/s. [Datos del helio: RHe = 2.077 kJ/(kg K), cp = 5.193 kJ/(kg K)] Sol: a) 5 ºC; b) 1.67; c) 67.1 kW. 17. Un edificio requiere 200 000 kJ/h de calor para mantener el suministro interior de aire a 35 ºC cuando la temperatura exterior es de – 2.53 ºC. El calor sería proporcionado por una bomba de calor que usa refrigerante R-12. El evaporador opera a una temperatura 10 ºC menor que la del aire exterior y el condensador opera a 10 bar. El compresor tiene una eficiencia adiabática del 75 %. El fluido que sale del evaporador es un vapor saturado y el que sale del condensador es un líquido saturado. Calcular: a) presión en el evaporador; b) diferencia de temperatura mínima en el condensador entre el refrigerante y el aire caliente suministrado; c) temperatura a la salida del compresor; d) calidad del fluido que sale de la válvula de estrangulación; e) aumento relativo en la potencia de entrada si se usara en calefactor eléctrico en lugar de la bomba de calor. Sol: a) 2 bar; b) 6.64 ºC; c) 63.1 ºC; d) 0.328; e) 73.6 %.

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