Problemas Turbomáquinas

PROBLEMAS MOTORES TÉRMICOS Turbomáquinas térmicas Turbinas de vapor Problema 0 Una turbina de vapor trabaja siguiendo un ciclo Rankine, y funcional entre unas condiciones de admisión de 100 bares de presión y temperatura de 500ºC, y unas condiciones en el escape de la turbina de 100 mbar. i. Determinar el rendimiento del ciclo, el trabajo específico y la humedad a la salida de la turbina. ii. Suponiendo que varía la presión de admisión hasta 140 bar, repetir el proceso. iii. Idem para una temperatura de entrada a la turbina de 550ºC. iv. Idem para una presión en el condensador de 200 mbar. (Solución: (i) η = 40.3 %; wneto = 1280 kJ/kg; Xvap = 0.793; (ii) η = 41.5 %; wneto = 1295 kJ/kg; Xvap = 0.765; (iii) η o = 41.0 %; wneto = 1405 kJ/kg; Xvap = 0.815; (iv) η = 38.3 %; wneto = 1195 kJ/kg; Xvap = 0.816)

Problema 1 Una turbina de vapor trabaja siguiendo un ciclo Rankine, determinado por los siguientes valores: - Presión de admisión de la turbina:

77 bar (manométrica)

- Temperatura de admisión de la turbina:

520ºC

- Presión en el condensador:

0.05 bar (absoluta)

Suponiendo que la evolución del fluido en la instalación se realiza sin fricción, se pide: i.

Diagramas h-s, p-v y T-s de la evolución.

ii.

Trabajos específicos de la turbina y de la bomba.

iii.

Calor aportado en la caldera y cedido en el condensador por unidad de masa.

iv.

Gasto másico de vapor, si la instalación desarrolla 10000 kw efectivos, suponiendo los rendimientos mecánicos de la turbina y de la bomba iguales a la unidad.

v.

Potencia necesaria para accionar la bomba.

vi.

Calor aportado en la caldera y cedido en el condensador por unidad de tiempo.

vii.

Rendimiento térmico del ciclo.

(Solución: (ii) Wtv = 1375 kJ/kg; WB = 7.69 kJ/kg (iii) Qcald = 3305.8 kJ/kg; Qcond = -1938.5 kJ/kg (iv) NB = 56.2 kW (vi)

Q cald

= 24.119 kJ/s;

m = 7.31 kg/s (v)

Q cond = -14.14 kJ/s (vii) η =41 %

Problema 2 Una turbina de vapor trabaja siguiendo un ciclo Rankine, determinado por los siguientes valores: - Presión de admisión de la turbina:

87 bar

- Temperatura de admisión de la turbina:

600ºC

- Presión en el condensador:

0.05 bar

Los rendimientos estimados son: - Rendimiento interno de la turbina:

0.85

- Rendimiento interno de la bomba:

0.70

- Rendimiento mecánico de la turbina:

0.98

Determinar: i.

Trabajos específicos de la turbina y de la bomba.

ii.

Gasto másico de vapor, si la instalación desarrolla 15000 kW

iii.

Calor intercambiado en la caldera por unidad de tiempo.

iv.

Rendimiento térmico del ciclo.

v.

Combustible consumido por unidad de tiempo en la caldera, si la potencia calorífica del mismo es de 40000 kJ/kg y el rendimiento de la caldera es de 0.90.

vi.

Rendimiento total de la instalación.

(Solución: (i) WB = 12.4 kJ/kg; WTV = 1275 kJ/kg (ii) kg/s (vi)

m =12.15 kJ/kg (iii) Q cald =42277 kJ/kg (iv) η =30 % (v) m f

= 1.17

 tot =32 % )

Problema 3 Una turbina de vapor trabaja siguiendo un ciclo con recalentamiento. Los datos que se conocen de la instalación son: - Presión de admisión de la turbina:

87 bar

- Presión en el recalentador:

15 bar

- Presión en el condensador:

0.05 bar

- Temperatura de admisión de la turbina:

600ºC

- Temperatura del vapor al final del recalentador:

580ºC

El recalentamiento se realiza entre los cuerpos de alta y baja presión, que suponemos que funcionan con el mismo rendimiento interno de 0.85. i.

Determinar el rendimiento del ciclo.

ii.

Comparar este ciclo con uno simple de Rankine con la misma presión y temperatura de admisión y con la misma presión del condensador, en lo que se refiere a: 1.

Rendimiento

2.

Trabajo por unidad de masa

3.

Título del vapor al final de la expansión

(Solución: (i)con recalentamiento: η = 39 % ; wutil = 1544 kJ/kg (ii) sin recalentamiento: η = 36.7 %; wutil = 1510 kJ/kg) Problema 4 Una turbina de vapor trabaja siguiendo un ciclo regenerativo de vapor, existen tres extracciones, que se realizan a las presiones de 30 bar, 10 bar y 2 bar para alimentar tres precalentadores de mezcla. Los parámetros del vapor a la entrada de la turbina son: densidad = 80 bar, temperatura = 500ºC y la presión en el condensador es de 200 mbar. Se supone que el agua de alimentación de cada precalentador alcanza la temperatura de

saturación del vapor extraído. Considerando que las evoluciones se realizan sin fricción y que el trabajo de las bombas es despreciable, calcular: i.

Porcentaje de vapor que se extrae en cada una de las tomas

ii.

Rendimiento del ciclo, comparando este, con el rendimiento de un ciclo Rankine

(Solución: (i)

 1 = 10 %;  2 = 9.6 %;  3 = 9 % (ii) η = 42 %; η

Rankine

= 38 %)

Turbinas de gas Problema 5 De una turbina de gas industrial se conocen los datos siguientes: Condiciones ambientales: 20ºC y 1 bar Compresor: Rendimiento interno:

0.82

Rendimiento mecánico:

0.96

Relación de compresión:

6.0

Cámara de combustión: Rendimiento:

0.95

Pérdida de presión de remanso: 100(p2-p3)/p2 = 2.5 % Turbina: Temperatura de los gases de entrada: Rendimiento interno:

0.88

Rendimiento mecánico:

0.97

Potencia calorífica del combustible: i.

760ºC

42000 kJ/kg

Suponiendo el gas perfecto con Cp = 1 kJ/kgK y gamma = 1.38, calcular el trabajo específico efectivo (trabajo por unidad de masa en el eje).

ii.

¿Cuál sería la potencia de la instalación si el consumo fuera de 1 kg/s?

(Solución: (i) Wutil = 106.62 kJ/kg (ii) Ne = 8.2 MW)

Problema 6 En una turbina de gas industrial que tiene una potencia en el eje de 20000 kW, se pide determinar: i.

Combustible consumido por unidad de tiempo en la cámara de combustión

ii.

Rendimiento de la instalación

Conociendo los datos complementarios siguientes: Condiciones ambientales

10ºC y 0.95 bar

Temperatura entrada turbina

850ºC

Rendimiento del compresor

0.83

Rendimiento de la turbina

0.89

Rendimiento mecánico del conjunto turbina-compresor

0.92

Rendimiento de la cámara de combustión

0.97

Pérdida de presión de remanso en la cámara de combustión

3%

Potencia calorífica del combustible empleado

41000 kJ/kg

Se supone que el motor está funcionando con la relación de compresión de máxima potencia, y se tomará como valor medio de gamma en el proceso de compresión 1.38.

(Solución: (i)

m f

=2 kg/s (ii) η = 24 %)

Problema 7 Una turbina de gas trabaja con un ciclo abierto regenerativo. En el compresor axial entran 20 kg/s de aire y la relación de compresión es de 8:1. El aire pasa a través del regenerador y de la cámara de combustión alcanzando finalmente una temperatura de 760ºC, con una pérdida de presión en el recalentador de 0.20 bar y en la cámara de combustión de 0.15 bar. En el escape de la turbina existe asimismo una pérdida de presión de 0.18 bar, hasta la salida a la atmósfera, debido al regenerador. Sabiendo que el rendimiento interno del compresor es de 0.83, el de la turbina de 0.88, el mecánico del conjunto 0.94, el del intercambiador de calor de 0.96 y el rendimiento de la cámara de combustión de 0.96, calcular: i.

Potencia que desarrolla la instalación

ii.

Rendimiento de la instalación

Las condiciones ambientales son:

15ºC y 1 bar

Potencia calorífica del combustible

40000 kJ/kg

(Solución: (i) Ne = 2047.14 kW (ii) η =25.5 %)

Problema 8 Una turbina de gas, que se emplea para la producción de energía eléctrica, está compuesta por un compresor (A) y dos turbinas (B) y (C) precedidas de dos cámaras de combustión (D) y (E). La turbina (B) arrastra al compresor (A) y la turbina (C) mueve un generador de energía eléctrica (ver figura). El aire entra en el compresor a una presión de 1 bar y a una temperatura de 20ºC, y sale a la presión de 5 bar, la compresión se efectúa con un rendimiento interno de 0.85. Supondremos que la evolución en las cámaras de combustión se realiza a presión constante y que el rendimiento de las mismas es la unidad. A la salida de la turbina B y C, suponemos que la presión es de 1 bar y que los dos flujos se mezclan. El flujo resultante atraviesa un intercambiador de calor (F) en el que se supone que no existen pérdidas de presión y por fin los gases son expulsados a la atmósfera. La temperatura de entrada de los gases en la turbina (B) es de 780ºC y el rendimiento interno de ésta igual a 0.90. La temperatura de entrada de los gases en la turbina (C) es de 820ºC y su rendimiento es igual a 0.86, suministrando una potencia de 1500 kW. La temperatura de salida de los gases después de pasar por el intercambiador es de 300ºC.

Calcular: i.

Gastos másicos que atraviesan cada una de las turbinas.

ii.

Cantidad de combustible consumido por hora en la instalación

iii.

Rendimiento de la instalación

NOTAS: -

(Solución: (i)

Los gastos de combustible son despreciables frente a los de aire

-

Se supondrá el gas como un gas perfecto con Cp = 1.012 kJ/kgK y gamma = 1.4

-

Se supone que no existen pérdidas mecánicas

-

La potencia calorífica del combustible se tomará como 40000 kJ/kg

m a ,C = 4.28 kg/s; m a , B = 5.81 kg/s (ii) m f , D = 0.0603 kg/s; m f , E = 0.109 kg/s (iii)  inst = 34.4 %)

Problema 9 La instalación de una central térmica es una turbina de gas que funciona con un ciclo abierto regenerativo. El esquema de la instalación es el de la figura:

Los datos que se conocen de la instalación son:

Condiciones ambientales:

15ºC y 1 bar

Temperatura fluido refrigerante:

15ºC

Rendimiento de los compresores:

0.84

Rendimientos de los intercambiadores:

0.85

Rendimiento de las turbinas:

0.88

Rendimiento de las cámaras de combustión: 0.98 Pérdida de presión en intercamb. y cámaras combust.:

3%

Pérdida de presión en el escape de la turbina:

4%

Rendimiento mecánico de cada una de las máquinas:

0.98

Temperatura de entrada en ambas turbinas:

880ºC

Relación de compresión total:

25

Poder calorífico del combustible:

42000 kcal/kg

Potencia de la instalación:

50 MW

Las características del fluido que evoluciona son:

Cp = 1.047 kJ/kg Gamma = 1.38

Determinar: i.

Presión a la salida del primer compresor.

ii.

Presión a la salida de la primera turbina.

iii.

Gasto másico de aire.

iv.

Rendimiento de la instalación.

(Solución: (i) p = 5.1 bar (ii) p = 10.02 bar (iii)

m a = 189.5 kg/s (iv)  inst = 35 %)

Motores de reacción Problema 1 Un turborreactor vuela a 8000 m de altura y a una velocidad de 420 km/h. Las condiciones del fluido en el motor, a la salida de la turbina, son 500ºC y 2.5 bar. Calcular el rendimiento propulsivo del avión, sabiendo que la tobera es convergente. Nota: los calores específicos medios del proceso de expansión en la tobera son: cp = 1.08 kJ/kgK cv = 0.78 kJ/kgK

(Solución:

 prop = 36.7 %)

Problema 2 De un turborreactor instalado en un banco de ensayos se conocen: Condiciones ambientales:

1 bar y 20ºC

Relación de compresión del compresor:

ρ=9

Rendimiento del compresor (incluida la toma aerodinámica)

ηc = 0.88

Pérdida de carga en la cámara de combustión:

ε = 3%

Rendimiento de la cámara de combustión:

ηcc = 0.88

Temperatura de entrada de los gases en la turbina:

1000 ºC

Rendimiento de la turbina:

ηT = 0.90

Coeficiente de pérdida de velocidad en la tobera:

φ = 0.95

Rendimiento mecánico compresor-turbina:

ηm = 1

Gasto másico de aire:

m a = 45 kg/s

Valor medio de gamma en todo el ciclo:

gamma = 1.3

Calor específico medio a presión constante en todo el ciclo:

cp = 1.05 kJ/kgK

Potencia calorífica del combustible:

Hc = 42000 kJ/kg

Determinar: 1.

Empuje estático (velocidad de vuelo nula)

2.

Gasto másico de combustible.

3.

Consumo específico de combustible en kg/h/N

¿Qué potencia desarrollaría el turborreactor anterior si lo convertimos en una turbina de gas sustituyendo la tobera propulsiva por una turbina separada de la anterior cuyo rendimiento interno es 0.92 y su rendimiento mecánico 1? (Solución: (1) E = 32370.8 N (2)

m f

= 0.877 kg/s (3)Ge = 0.0975 kg/Nh (4) Ne = 11.64 MW)

Problema 3 De un turbofán se conocen los siguientes datos en régimen de crucero: Temperatura de entrada a la turbina

1400ºC

Empuje

50000 N

Altura de vuelo

10670 m

Atmósfera estándar a 10670 m

0.238 bar y 218.7 K

Mach de vuelo

0.8

Rendimiento de la toma dinámica

0.94

Rendimientos del compresor y del fan

0.87

Relación de compresión total

29:1

Relación de compresión del fan

1.7:1

Pérdida presión remanso en cc

4%

Rendimiento mecánico

0.98

Grado de derivación (gd)

4.5:1

Rendimiento de la turbina

0.92

Toberas convergentes en los dos flujos Cp = 1.005 kJ/kgK y γ= 1.4 ctes durante todo el ciclo. Despreciando el gasto de combustible frente al de aire y suponiendo que los flujos en las toberas son isoentrópicos, calcular: i.

Velocidades de salida del flujo en cada una de las toberas.

ii.

Gastos másicos de aire primario y secundario.

iii.

Secciones de salida de las toberas.

(Solución: (i) Cs1 = 599.59 m/s, Cs2 = 313.33 m/s (ii)

m a1 = 40.91 kg/s, m a 2 = 184.1 kg/s (iii) As1 = 0.282 m2, As2 = 1.293

m2)

Problema 4 Un avión equipado con un turborreactor vuela a una altura de 5000 m. De dicho turborreactor se conocen los siguientes datos: Temperatura de entrada a la turbina

930ºC

Atmósfera estándar a 5000 m

0.5405 bar y -17.3 ºC

Mach de vuelo

0.78

Rendimiento de la toma dinámica

0.93

Rendimiento interno del compresor

0.87

Relación de compresión del compresor

8:1

Pérdida presión remanso en cc

4%

Rendimiento mecánico del eje

0.99

Rendimiento de la cámara de combustión

0.98

Rendimiento interno de la turbina

0.9

Rendimiento de la tobera (convergente)

1

Poder calorífico del combustible

43200 kJ/kg

Cp = 1 kJ/kgK y γ = 1.4, ctes durante todo el ciclo. Despreciando el gasto de combustible frente al de aire, calcular: i.

Empuje específico (N/(kg/s))

ii.

Consumo específico de combustible (kg/(hN))

iii.

Si se sustituye la tobera propulsiva convergente anterior por una tobera convergente divergente que tenga igual sección de garganta y que trabaje también con flujo isoentrópico y en condiciones de diseño, determinar: 1.

Empuje específico

2.

Consumo específico de combustible

3.

Relación entre la sección de salida y la sección de garganta

(Solución: (i) Ee = 522.69 N.s/kg (ii) Gef = 0.1055 kg/N.h (iii) Ee = 536.7 N.s/kg, Gef = 0.103 kg/N.h, As/Ag = 1.232)

Problema 5 Un turborreactor está funcionando en sus condiciones de diseño las cuales son las siguientes: Temperatura del aire

-40ºC

Presión ambiente

0.3 bar

Velocidad de vuelo

700 km/s

Relación de compresión en el compresor

9

Temperatura de entrada a la turbina

1050ºC

Empuje

50 kN

Poder calorífico del combustible

42000 kJ/kg

Cp = 1 kJ/kgK R = 287 J/kgK Pamb = 1 bar y Tamb = 20ºC A partir de estos datos y considerando que todos los rendimientos valen 1, calcular: i. Relación de compresión en la toma dinámica y condiciones antes de la cámara de combustión. ii. Condiciones a la salida de la turbina y sección de paso a la entrada de la toma dinámica. Se piensa utilizar la turbina del turborreactor para la generación de electricidad. Para lo que se estima que la relación de compresión del compresor debe ser tal que el trabajo específico sea el mismo que en el turborreactor y lo mismo ocurre en la turbina. Para poder obtener trabajo se coloca a la salida de la turbina un escalonamiento de acción de presión constante en el rotor y álabes simétricos en el rotor.

Calcular: iii. Relación de compresión del compresor en estas condiciones y presión a la salida de la primera turbina. iv. Trabajo específico que se puede obtener en la segunda turbina si el rendimiento es 1. v. Gasto de aire y potencia de la central en estas condiciones si la velocidad del fluido a la entrada del compresor es la misma que cuando funcionaba en el turborreactor. vi. Comparar los consumos de combustible y los rendimientos para los dos tipos de funcionamiento (en el primer caso considerar el rendimiento motor) vii. Energía máxima que se puede recuperar de los gases de escape si se pretende utilizarlos para producir vapor saturado a 4 bar a partir de agua a 20ºC en un intercambiador en equicorriente y gasto de vapor que se puede generar. viii.Triángulos de velocidades en el escalonamiento final y rendimiento del mismo (ya no se considera rendimiento unidad) si trabaja con la relación cinemática de máximo rendimiento, el ángulo de salida del estator es de 14º y los coeficientes de pérdida de velocidad en el rotor y en el estator son respectivamente 0.95 y 0.9. (Solución: (i) Rel. comp. Din. = 1.33 (ii) T40 = 1105 K, p40 = 1.91 ba, Ca = 953 m/s (iii) AH = 0.96 m,

m a = 66 kg/s (iv)

Rel. Com. Comp. = 9 (v) Wu = 346.8 kJ/kg.K)

Problema 6 Un cohete se compone de una cámara de combustión a presión y temperatura constantes y de una tobera por la cual los gases se derraman al exterior. El empuje o fuerza de propulsión de los cohetes viene dado por la expresión

E  m  c 2 en la cual m es el

gasto en kg/s y c la velocidad de derrame en m/s resultando E en Newton. Al trabajar un cohete fuera de diseño, existen casos en que los gases abandonan la tobera a una presión superior a la ambiente. Para estos casos la fórmula anterior no es exacta, pero la aceptaremos para simplificar el ejercicio. En la cámara de combustión de un determinado cohete, los gases se hallan en reposo a 20 bar y 3300K. La presión exterior es de 0.35 bar. Los gases son perfectos con R = 373 J/kgK y un exponente isoentrópico de 1.2. Si la tobera está bien proyectada, el derrame es isoentrópico. Se desea tener un empuje de 23000 N. Se pide calcular: 1ª parte: 1.

Velocidad de derrame

2.

Gasto de gases

3.

Presión crítica

4.

Velocidad crítica

5.

Sección en ele cuello de la tobera

6.

Sección final

(Solución: (1) Cs = 2691.6 m/s (2)

 = 8.545 kg/s (3) pc = 11.29 bar (4) Cc = 1159 m/s (5) Sg = 7309.2 .10-6 m2 (6) Ss = m

53889.10-6 m2) 2ª parte: 1.

En el punto en que la presión sea 00.5 bar, cuánto valdrán la velocidad y la sección?

2.

La tobera construida en la primera parte se llamará en adelante tobera larga. Seccionada por el punto citado en 1. de esta segunda parte, se llamará tobera corta. Si la presión exterior valiese 0.5 bar la tobera corta es la adecuada, ¿cuánto valdrá entonces el empuje?

3.

Supongamos ahora que la tobera larga se emplea inadecuadamente para una presión exterior de 0.5 bar. El derrame se produce con choque, por lo cual es adiabático pero no isoentrópico. Cuánto valdrán: a.

la velocidad de derrame al exterior

b.

El empuje

c.

La pérdida relativa de empuje en % respecto al caso de emplear tobera corta, que es la adecuada para esta presión exterior.

4.

Suponemos inversamente que la tobera corta se emplea inadecuadamente, en el caso de que la contrapresión valga 0.35 bar. Cuánto valdrán: d.

La velocidad de derrame al exterior

e.

El empuje

f.

La pérdida relativa de empuje en % respecto al caso de emplear tobera larga, que es la adecuada.

5.

Comentarios sobre los resultados de los puntos 3 y 4 de esta segunda parte.

(Solución: (1) C = 2604.53 m/s, S = 43674.1. 10-6 m2 (2) E = 22255.76 N (3) C = 2333.98 m/s, E = 19943.86 N,

E

E =0.1039 (4) C = 2604.53 m/s, E = 22255.76 N,

tobera ha de trabajar en condiciones de diseño)

E

E =0.0323 (5) Para aprovechar el empuje al máximo la

Escalonamientos Problema 1 Determinar la potencia periférica y el par en una turbina de acción de rodete único que gira a 3000 rpm con los datos siguientes: Gasto másico:

10 kg/s

Angulo de salida del estator:

18º

Velocidad periférica:

250 m/s

Velocidad de salida axial Relación cinemática de máximo rendimiento (Solución: potencia periférica = 1.25 MW; par = 3978.8 Nm)

Problema 2 De un escalonamiento de acción de álabes simétricos de una turbina de vapor axial ( p cte en el rotor) se conocen los siguientes datos: Gasto de vapor:

16.6 kg/s

Angulo de salida del estator:

18º

Velocidad de giro:

3000 rpm

Potencia suministrada:

Ne = 700 kw

El estado del vapor a la entrada del estator es: p0 = 10 bar y T0 = 350ºC La velocidad de entrada al estator es despreciable. Calcular: 1.

El triángulo de velocidades. Trabajando con la relación cinemática de máximo rendimiento.

2.

Diámetro del rodete.

3.

¿Necesitará admisión parcial? Justificarlo

(Solución: (1) u=138.1m/s; c1 = 290.5 m/s; w = 164.8 m/s; c2 = 89.76 m/s (2) D = 0.878 m (3)No

Problema 3 En un escalonamiento de una turbina de vapor axial de acción (p= cte en el rotor), el salto en la tobera es de 180 kJ/kg y el ángulo de salida de la tobera es α1=20º; siendo el álabe simétrico (β1= β2) y suponiendo que no existen pérdidas por fricción, calcular el trabajo periférico si la turbina está funcionando con la velocidad periférica de máximo rendimiento, por los siguientes caminos: i.

Aplicando la ecuación que nos da el trabajo periférico.

ii.

Sabiendo que por ser el álabe simétrico, y por no existir fricción, la velocidad absoluta de salida tiene la dirección del eje.

iii.

Calculando los triángulos de velocidades y aplicando la primera forma de la ecuación de Euler.

iv.

Aplicando la segunda forma de la ecuación de Euler, una vez conocidos los triángulos de velocidades.

v.

Teniendo en cuenta que el trabajo periférico es igual al salto isoentrópico menos las pérdidas.

(Solución: Wu = 1589.44 J/kg )

Problema 4 Una turbina de vapor de contrapresión, constituida por una rueda Curtis de dos escalonamientos de velocidad, desarrolla 1600 kW a 3000rpm, siendo las condiciones del vapor a la entrada de la turbina de 50 bar y 400ºC. La contrapresión de escape es de 6 bar. Se pide: i.

Calcular el diámetro medio de la rueda.

ii.

Determinar el consumo de vapor en kg/s

iii.

Dibujar la evolución en un diagrama h-s

Se conocen los datos complementarios siguientes: a.

La velocidad periférica de la máquina es la de máximo rendimiento.

b.

El ángulo de salida del vapor de la tobera es alfa1 = 17º.

c.

El coeficiente de pérdida de velocidad relativa ψ es función de la deflexión (ver gráfico).

d.

El coeficiente de pérdida de velocidad en la tobera es φ=0.9.

e)

Alabes y directrices simétricos.

f.

El rendimiento mecánico de la turbina es 0.98.

(Solución: (i) D = 1.354 J/kg (ii)

m v = 5.47 kg/s )

Problema 5 En un escalonamiento intermedio de una turbina de gas de reacción, los datos que se conocen son: a.

Grado de reacción del escalonamiento: R=0.5 y velocidad axial constante.

b.

Presión de entrada en el estator: 5 bar

c.

Temperatura de entrada al estator: 400ºC

d.

Velocidad absoluta de entrada al estator: c0 = 75 m/s

e.

Angulo de salida del fluido del estator: alfa1 = 18º

f.

Altura de entrada de los álabes del estator: h = 200 mm

g.

Diámetro medio de la rueda a lo largo de todo el escalonamiento: D=1.5 m

h.

La admisión se efectúa a lo largo de toda la periferia de la máquina.

Suponiendo que este escalonamiento trabaja con la relación cinemática de máximo rendimiento y que la velocidad de salida es recuperada en el siguiente, determinar la potencia periférica que suministra el escalonamiento, así como la altura de los álabes a la salida del rotor. Tomar el coeficiente de pérdida de velocidad, φ, como función de la deflexión θ como en el gráfico del problema anterior. (Solución: Ne = 9674kW; l2 = 0.25 m )

Problema 6 Un escalonamiento intermedio de una turbina de gas con grado de reacción 0.5 trabaja fuera de diseño en las siguientes condiciones: a.

Parámetros del fluido a la entrada del escalonamiento: p0 = 4 bar, T0 = 350ºC y c0 = 75 m/s.

b.

El salto térmico disponible en el escalonamiento es de 35 kJ/kg.

c.

El rendimiento del escalonamiento es de 0.85.

d.

Los perfiles del estator y del rotor son iguales, con un ángulo de salida de 25º.

e.

El fluido operante es aire, que se supone gas ideal con cp = 1kJ/kgK, gamma = 1.4 y R = 286 J/kgK

f.

El diámetro medio del escalón es de 1.02 m

g.

La velocidad de giro del rotor es de 3000 rpm.

Se pide calcular: 1.

Parámetros del fluido a la salida del escalonamiento.

2.

Triángulo de velocidades a la entrada del rotor. Comparar la relación cinemática de funcionamiento con la de máximo rendimiento.

3.

Triángulo de velocidades a la salida del rotor

4.

Suponiendo un gasto circulante de 40 kg/s, calcular la potencia desarrollada por el escalonamiento.

5.

Altura de los álabes en la sección de salida del rotor.

NOTA: Para los cálculos de los saltos entálpicos se puede considerar que la velocidad de salida del escalonamiento es del mismo orden de magnitud que la velocidad de entrada. (Solución: (1)p2 = 3.27 bar, T2 = 593.25 K (2) c1 = 188.06 m/s, w1 = 80.13 m/s, u = 160.22 m/s (3) u = 160.22 m/s, w2 = 190.19 m/s, c2 = 81.29 m/s (4)Nu = 1170.40 kW (5) l = 81 mm)

Problema 7 En un escalonamiento intermedio de una turbina de gas de reacción, se conocen los datos siguientes: Grado de reacción

R = 0.5

Presión de entrada en el estator

5 bar

Temperatura de entrada en el estator

400ºC

Velocidad absoluta de entrada en el estator

Co = 125 m/s

Angulo de salida del fluido del estator

alfa = 25º

Calor específico del fluido que evoluciona cte

Cp = 1 kJ/kg K

Relación entre calores específicos

gamma = 1.4

La velocidad axial se conserva a lo largo de todo el escalonamiento. Se pide: 1.

El trabajo periférico desarrollado por la máquina si trabaja con la relación cinemática de máximo rendimiento.

2.

Pérdidas periféricas del escalonamiento si en el escalonamiento siguiente se recupera el 90% de la velocidad de salida.

3.

Rendimiento periférico del escalonamiento.

4.

Condiciones termodinámicas del fluido a la salida del escalonamiento.

5.

Potencia periférica si la sección periférica útil a la salida del escalonamiento es de 1 m2.

(Solución: (1) Wu = 71.86 kJ/kg (2)Y2 = 1.485 kJ/kg, YIE = 4.72 kJ/kg, YIR = 10.26 kJ/kg (3) Rend = 0.81 (4)p2 = 3.08 bar, T2 = 637.07 K (5)Nu = 15 MW )