Problemas Transbordo

Problema de Transbordo o Trasbordo. Como una extensión necesaria del problema de transporte en el que sólo se consideran transportes directos entre dos clases de nodos, origen y destino, se presenta ahora el problema de transbordo, en el cual se consid considera era que las unidad unidades es pueden pueden fluir fluir entre entre cualqu cualquier ier par de nodos nodos en las combin combinacio aciones nes posibl posibles es siguientes: de nodo de suministro a otro que también surte, de nodo demandante a otro que también demanda, desde un nodo de transbordo a otro con la misma función, de un nodo de transbordo a un destino, e incluso de un origen a un destino. Se generaliza así la red de distribución. efinición: ada una red de n nodos ! i ", de los cuales, algunos son orígenes con oferta de un cierto  producto, algunos otros son transbordos y destinos, que demandan el mismo producto. #l ob$eti%o es satisfacer tal demanda con la capacidad & i $ de ramas !i, $" de conexión, a expensas de la oferta de los orígenes, cumpliendo el ob$eti%o de costo mínimo. Ejemplo 1. Red a transbordo, oferta = demanda sin capacidad (TRANSBOBA!.

"i#$ra 1.1 Problema de transbordo balanceado, red ejemplo TRANSBOBA. E%$ilibrio&

oferta = ') * 1) = +)) = ) * -) * 1) * /) =

demanda

0odelo de pro#ramacin lineal, red balanceada, no capacitada (TRANSBOBA!

'rimera parte del modelo, definicin de 2ariables& Sea: 3 i j ( )nidades en%iadas del nodo ! i " al nodo ! $ ", a tra%és de la rama ! i, $ ". 4 i j ( Costo de en%iar una sola unidad utilizando la rama ! i, $ "

Segunda parte del modelo, f$ncin objeti2o: 05nimo 6 =*+ - / --+  -0 / 1+  2 / -++  23 / +  0 / 0+  4 / 3+  34

Cuarta parte: Condición de no ne#ati2idad para %ariables: 5odas las  i $ 6( + Con las sumas de, oferta y demanda iguales, la s$ma de coeficientes en cada col$mna ( i, j ! 7 el lado derec8o de las restricciones, debe res$ltar cero. Ejemplo '. Red de transbordo con capacidades en ramas, sin balancear, p$es oferta 7 demanda son desi#$ales, (TRANSBONOBA!.

"i#$ra '.1 Red transbordo capacitada, no balanceada, ejemplo TRANSBONOBA. Pro#ramacin lineal de $na red, capacitada, no balanceada (TRANSBONOBA!

'rimera parte del modelo, definicin de 2ariables& Sea: 3 i j ( )nidades en%iadas del nodo ! i " al nodo ! $ ", a tra%és de la rama ! i, $ ". Segunda parte del modelo, f$ncin objeti2o& 05nimo 6 = *+ - / --+  -0 / 1+  2 / -++  23 / +  0 / 0+  4 / 3+  34

5ercera parte del modelo:

Cuarta parte: Condición de no ne#ati2idad para las %ariables: 5oda  i $ 6( +. Obser2aciones al problema de transbordo

#l problema de transbordo es importante porque su mane$o conceptual es suficiente para entender otros  problemas de flu$o en redes tales como el problema simple de transporte, ruta mínima y el problema de flu$o m7ximo. #l modelo matem7tico de programación lineal resulta con una estructura muy ordenada, particular  para todos los problemas que se puedan modelar mediante un gr7fico de red, de esta manera las obser%aciones siguientes son características: -. 5odo problema de transporte que se modela mediante un gr7fico de red, puede a su %ez modelarse matem7ticamente con programación lineal. 2. #l modelo de programación lineal correspondiente a una red de transbordo, debe definir una %ariable 3 i j para cada rama ( i, j !de la misma y por lo tanto, la función ob$eti%o de costo, debe contener tantos términos como ramas se tengan. . #l modelo de programación lineal debe tener, adem7s, restricciones de capacidad por cada rama de la red8 también debido a la importante propiedad de conser2acin de fl$jo para las redes de transporte, deben plantearse tantas restricciones, como nodos deban cumplir dicha propiedad. 3. 9a estructura matem7tica de la programación lineal correspondiente a una red de transporte resulta muy especial, de tal manera que las restricciones de conser%ación de flu$o, ordenadas matricialmente, resultan en col$mnas ( i , j !, las cuales contienen $n coeficiente (*1! 7 $n (91! %erificando la suma cero para cada una de ellas8 e inclusi%e, para la columna de los términos independientes a la derecha de las restricciones, también se %erifica s$ma cero, siempre y cuando se trate de un problema balanceado con respecto a oferta y demanda. 0. 9a solución óptima del problema de transbordo debe resultar de %alor entero, siempre y cuando las constantes del modelo sean enteros. 4. Si un problema se puede modelar, primeramente con un gr7fico de red, entonces se tiene la  posibilidad de resol%erlo mediante uno de los %arios algoritmos específicos para redes que resultan altamente eficientes !inclusi%e m7s que el algoritmo simplex", gracias a la estructura especialmente sencilla de la programación lineal. pro%echando tal circunstancia se ha logrado resol%er problemas muy grandes conteniendo miles de %ariables y restricciones. *. #l problema de transbordo se puede resol%er con el conocido algoritmo simplex, utilizando alguno de los programas de computo comercial de programación lineal con la que se formule el problema8 también se puede intentar la optimización del mismo utilizando el lgoritmo de 5ransporte, que es un simplex simplificado, haciendo la con%ersión a la tabla usual, utilizando artificios de existencia de unidades en todos los nodos. ;tro método es construir la red de distribución y determinar el costo mínimo desde los nodos de suministro hasta los otros nodos y considerar tales costos como unitarios en las respecti%as celdas de la tabla de transporte.

4on2ersin de $n problema de transbordo para resol2er con al#oritmo simple: simplificado del problema de transporte.

Considere la red de transbordo no balanceada entre oferta y demanda del e$emplo 5;=;>9 para resol%er con el algoritmo simplex de transporte ya %isto. 'rimero es necesario hacer la siguiente con%ersión a la tabla usual de transporte y luego se procede con la aplicación del algoritmo.

"i#$ra +9. Tabla de con2ersin a problema de transporte del ejemplo TRANSBONOBA.

? ( coeficiente de costo muy grande en las celdas de rutas no %7lidas. oferta ( 20+ / -*+ ( 32+ 6 3++ ( *+ / 4+ / -@+ / 1+ ( oferta A

demanda

demanda ( 32+ A 3++ ( 2+ ( demanda B * ! ficticia ".

Para la con2ersin de $n problema de transbordo a $no de transporte, se considera %$e cada $no de los nodos de transbordo ; 7 +, p$eden recibir 7 en2iar la totalidad de la oferta, procediendo de la si#$iente manera&

?7ximo 

oferta ( 32+,

demanda ( 3++ D ( 32+

9as 32+ unidades son lo m7ximo que puede pasar por un nodo de transbordo del problema e$emplo y se considera como la cantidad que amortigua la demanda en competencia.