Problemas TMT

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PROBLEMAS DE TURBOMÁQUINAS TÉRMICAS 1. Una central térmica con turbina de vapor funciona según un ciclo Rankine en las condiciones siguientes: Presión en la caldera: 120 bar; temperatura de entrada a la turbina: 600 ºC; presión en el condensador: 0,05 bar. Considerando todos los procesos reversibles, determinar: a) El trabajo necesario para el funcionamiento de la bomba b) El trabajo producido por la turbina c) El calor absorbido en la caldera d) El calor cedido en el condensador e) El rendimiento térmico del ciclo despreciando y sin despreciar el trabajo de bombeo ********************************************************************************************* 2. En una turbina de gas que funciona según el ciclo abierto sencillo de Brayton entra aire a la presión de 1 bar y temperatura 27 ºC. La relación de compresión es = 8 y la temperatura máxima del ciclo es de 900 K ; = 1,4 ; R = 0,287 kJ/(kg·K). Considerando todos los procesos reversibles, determinar: a) El trabajo necesario para el funcionamiento del compresor b) El trabajo producido por la turbina c) El calor absorbido en la cámara de combustión d) El calor cedido e) El rendimiento térmico del ciclo. ¿Se podría considerar despreciable el trabajo del compresor? ********************************************************************************************* 3. Una turbina de Laval consume 10 kg/s de vapor seco. El vapor entra a la turbina con una velocidad pequeña y sale de la tobera desviado un ángulo de 70º con respecto a la dirección axial y con una velocidad de 900 m/s. El rótor tiene un diámetro medio de 1 m, gira a 10.000 r.p.m. y desvía la corriente de vapor de manera que a la salida su dirección es axial. El rendimiento mecánico de la turbina es del 90 %. Calcular la potencia producida por la turbina en dichas condiciones. ********************************************************************************************* 4. En una turbina de gas simple de acción se produce un salto a.i. de entalpía de 120 kJ/kg; se sabe que la velocidad inicial es inapreciable y que la velocidad periférica u= 198 m/s; a1=20º, b2=30º, f =0,97, y=0,95. Determinar a) El trabajo y la potencia interna para un gasto de 1 kg/s b) El rendimiento interno de la turbina ********************************************************************************************* 5. Una turbina de acción de rodete único con álabes simétricos admite vapor a 40 bar y 400ºC y lo expansiona hasta la presión de 9 bar. El diámetro medio del rodete es de 1,8 m y además se sabe que la turbina trabaja con coeficiente óptimo. El rendimiento de las toberas es del 90,25%, el rendimiento mecánico del 85%, el ángulo de entrada 1 = 17º y el coeficiente y = 0,88. Determinar: a) Número de revoluciones por minuto b) Triángulos de velocidades c) Pérdidas por fricción en la corona móvil d) Potencia y par motor para un consumo de 5 kg/s 1

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6. Una turbina térmica de 1.840 kW de potencia útil funciona con un salto adiabático isoentrópico de 670 kJ/kg, siendo el conjunto de las pérdidas térmicas de 250 kJ/kg, y el rendimiento mecánico del 0,9. Determinar el consumo de fluido en kg/h y el consumo específico en kg/kWh. ********************************************************************************************* 7. Una turbina térmica de acción de un solo escalonamiento trabaja con un coeficiente de velocidad periférica óptimo y tiene un rendimiento mecánico de 0,90; se conocen los siguientes datos: 2 = 180- 1 ; 1 = 22º. Coeficiente de pérdidas en la tobera: 1 = 0,95. Coeficiente de rozamiento en el rodete: y = 0,9. Diámetro del escalonamiento, 2,225 m; número de revoluciones por minuto: n = 3000. Determinar: a) Valor de 1 y 2 b) El trabajo específico útil en el eje ********************************************************************************************* 8. De una turbina de vapor de acción y rodete único con álabes simétricos, que gira a 4.500 rpm y funciona con una relación cinemática de máximo rendimiento, se conocen los siguientes datos: Salto isoentrópico en la corona fija, 180 kJ/kg; ángulo de salida de la tobera, a1 = 18º; = 0,97; y = 0,88; condiciones del vapor a la entrada de la tobera: p0 = 35 bar ; t0 = 410ºC; consumo de vapor: 16 kg/s; Determinar: a) Triángulos de velocidades. b) Potencia y rendimiento interno. c) Altura de los álabes para una inyección de vapor total, siendo el volumen específico del vapor a la salida de la tobera, v1= 0,086 m3/kg. d) Altura de los álabes de la corona para una inyección de vapor parcial de 30º, siendo, v1= 0,086 m3/kg. ********************************************************************************************* 9. En una central térmica se produce vapor a 20 bar y 430ºC, siendo la presión en el condensador de 0,1 bar. Este vapor se utiliza para generar energía mecánica en una turbina térmica. Con el fin de rentabilizar al máximo la instalación, todos los escalonamientos la turbina de vapor funcionarán con una relación óptima de velocidades. Por consideraciones de diseño mecánico se ha determinado que la velocidad periférica de los álabes no debe exceder de 200 m/s. Despreciando las pérdidas térmicas y considerando a1 muy pequeño, estimar el número mínimo de escalonamientos en los siguientes casos: a) A la entrada de la turbina hay una rueda Curtis y todos los demás escalonamientos son de acción. b) A la entrada de la turbina hay una rueda Curtis y todos los demás escalonamiento son de reacción (s = 0,5). ********************************************************************************************* 10. Un rodete Curtis de dos escalones de velocidad, tiene un salto adiabático teórico total de 300 kJ/kg. En las dos coronas móviles y en la corona inversora se tiene un coeficiente de reducción de velocidad = 0,87. El rendimiento de la tobera es del 90%. Los ángulos de salida de la tobera y de los álabes de la primera corona móvil, distribuidor y segunda corona móvil son respectivamente: 1 = 18º ; 2 = 20º ; 1' = 25º ; 2' = 30º. La velocidad periférica en la mitad de los álabes de ambas coronas móviles es igual a 1/4 de la velocidad c1S Determinar: a) Los triángulos de velocidades b) El trabajo realizado por el doble escalonamiento Curtis c) Pérdidas térmicas en el mismo 2

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d) El rendimiento interno ********************************************************************************************* 11. A una corona Curtis con dos escalonamientos de velocidad se le suministran 5 kg/s de vapor a 60 bar y 400ºC. La turbina gira a 3.000 rpm y el diámetro medio de la corona es de 1,5 m. La relación cinemática tiene un valor 1 = 0,25. Los ángulos de salida de la tobera, de la primera corona móvil, de la corona inversora y de la segunda corona móvil son respectivamente: 1 = 17º ; 2 = 25º ; 1' = 22º ; 2' = 38º. El coeficiente de reducción de velocidad en las dos coronas móviles y en la corona inversora es 0,85 y el rendimiento de la tobera 0,90. Se sabe además que las pérdidas mecánicas son de 30 kW. Determinar: a) El trabajo interno desarrollado por las dos coronas b) El trabajo total, el trabajo adiabático teórico, el rendimiento de la turbina y la potencia generada ********************************************************************************************* 12. Una turbina de gas que funciona según un ciclo Brayton abierto admite 10 kg/s de aire. A la entrada del compresor axial, cuya relación de compresión es 8, la presión es de 1 bar y la temperatura de 0ºC; de allí pasa el aire a la cámara de combustión, donde se eleva su temperatura hasta 750ºC, experimentando desde la salida del compresor hasta la entrada en la turbina una pérdida de presión de 0,25 bar. En el flujo de gases de escape de la turbina hay también una pérdida de presión de 0,1 bar hasta su salida a la atmósfera. El rendimiento interno del compresor es 85% y el mecánico 98%. El rendimiento interno de la turbina es 88% y el mecánico 98%. Se puede considerar el aire como gas perfecto con R=0,287 kJ/(kg·K) y g= 1,367. Calcular: a) El trabajo de compresión y la potencia de accionamiento del mismo b) La temperatura del aire a la salida del compresor c) El trabajo de la turbina y la potencia que genera d) El rendimiento termodinámico del ciclo e) El rendimiento total de la instalación ********************************************************************************************* 13. Una turbina de gas trabaja con un ciclo abierto regenerativo. En el compresor axial entran 20 kg/s de aire a 15ºC y 1 bar, siendo la relación de compresión de 8. El aire pasa a través del regenerador y de la cámara de combustión alcanzando finalmente una temperatura de 760ºC, con una pérdida de presión en el regenerador de 0,20 bar y en la cámara de combustión de 0,15 bar. En el escape de la turbina existe asimismo una pérdida de presión de 0,18 bar, hasta la salida a la atmósfera, debido al regenerador. Se puede considerar el aire como gas perfecto con R=0,287 kJ/(kg·K) y g = 1,39. Sabiendo que el rendimiento interno del compresor es 0,83, el de la turbina 0,88, el mecánico del compresor y turbina 0,94 y el del intercambiador de calor 0,9; calcular: a) La potencia que desarrolla la instalación b) El rendimiento termodinámico del ciclo c) El rendimiento total de la instalación

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14. En una industria se pretende instalar una planta de cogeneración mediante turbina de vapor a contrapresión. La demanda de energía eléctrica es de 3 MW y la demanda térmica es de 32.000 kg/h de vapor a una presión de 4 bar y una temperatura de 180º C. Determinar analíticamente las condiciones del vapor a la entrada de la turbina. Datos: int = 0,85; mec = 0,97; eléc = 0,98 ********************************************************************************************* 15. El consumo horario de una industria química es de 18.000 kg de vapor a la presión de 15 bar y tiene una instalación que lo produce a 20 bar y 400ºC. Entre la estación generadora de vapor y los aparatos de utilización, se instala una turbina de contrapresión que tiene un rendimiento interno del 0,7 y un rendimiento mecánico del 0,95. Determinar la potencia máxima que puede dar la turbina. ********************************************************************************************* 16. A una turbina de vapor ya construida se superpone una nueva TV de alta presión. El rendimiento interno de la antigua turbina es int-ant = 75% y el de la nueva int-nueva = 82%. La presión a la entrada de la turbina nueva es pA= 150 bar y la temperatura tA= 450ºC, y la presión a la salida pB’ = 40 bar. A continuación el vapor se recalienta a presión constante, entrando en la turbina antigua de baja presión a 400ºC, siendo la presión final en el condensador 0,2 bar. La turbina antigua desarrolla una potencia de 50.000 kW. Determinar: a) La potencia desarrollada por la nueva turbina superpuesta. b) El ahorro en consumo específico de calor en kJ/kWh logrado con la superposición de la nueva turbina. ********************************************************************************************* 17. Se tiene una instalación de ciclo combinado de turbina de gas y turbina de vapor, en la que los gases procedentes de la combustión en la turbina de gas precalientan el agua, vaporizan y sobrecalientan el vapor de agua hasta la temperatura de 300ºC, siendo los datos de la instalación los siguientes: CICLO DE GAS El compresor axial, cuya relación de compresión es de 7, aspira 50 kg/s de aire a 20ºC y 1 bar de presión. A la entrada de la turbina de gas la temperatura del aire es de 850ºC mientras que a la salida del recuperador es de 120ºC. El compresor tiene un rendimiento interno del 80% y la turbina de gas del 85%. Considerar el aire como gas perfecto, con R=0,287 kJ/(kg·K) y g = 1,4. CICLO DE VAPOR A la salida del recuperador el vapor tiene una presión de 80 bar y una temperatura de 300ºC y posteriormente es sobrecalentado a presión constante hasta alcanzar los 550ºC. En estas condiciones entra a un primer cuerpo de una turbina de vapor y es expansionado hasta una presión de 20 bar. Antes de entrar a un segundo cuerpo de la turbina, el vapor es de nuevo sobrecalentado a presión constante hasta la temperatura de 550ºC. La presión en el condensador es de 50 mbar. El rendimiento interno en ambos cuerpos de la TV es del 80%. Los sobrecalentamientos del vapor de agua a las presiones de 80 bar y 20 bar se realizan en el hogar de la instalación de vapor de agua. Suponiendo que las pérdidas de carga en tuberías, cámara de combustión y caldera son despreciables, determinar: 4

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a) El trabajo desarrollado por el grupo turbina de gas y el rendimiento termodinámico del ciclo de gas b) El trabajo desarrollado por la turbina de vapor y el rendimiento termodinámico del ciclo de vapor c) La potencia generada por el ciclo combinado d) El rendimiento global de la instalación de ciclo combinado ********************************************************************************************* 18. Un grupo turbina de gas aspira aire atmosférico a 17ºC y 1 bar y lo comprime hasta 5 bar. A la salida de la cámara de combustión la temperatura del gas es de 700ºC. El rendimiento interno del compresor y de la turbina es del 85%. Considerando el fluido de trabajo como gas ideal con R = 0,287 kJ/kg/K y g = 1,4 calcular el rendimiento termodinámico del ciclo en las siguientes situaciones: a) Ciclo simple b) Ciclo con una etapa de refrigeración intermedia c) Ciclo con una etapa de refrigeración y otra de recalentamiento intermedias d) Ciclo regenerativo (hRGN = 70%) con refrigeración y recalentamiento intermedios e) Ciclo regenerativo (hRGN = 70%) ********************************************************************************************* 19. En una industria se dispone de una turbina de vapor axial de extracción regulada para cogeneración de energía y vapor para procesos industriales. El vapor entra en el cuerpo de alta presión de la turbina a 100 bar y 500ºC y se expande hasta la presión de 6 bar. A la salida de dicho cuerpo de alta presión se extrae el 10% del vapor inicial, que se utiliza para procesos industriales. El vapor remanente se recalienta a la presión constante de 6 bar hasta alcanzar los 300ºC y en esas condiciones se envía al cuerpo de baja presión de la turbina, donde se expansiona hasta la presión existente en el condensador, que es 50 mbar. El rendimiento interno en ambos cuerpos de la turbina es 80%. Calcular: a) Humedad del vapor a la salida del cuerpo de baja presión) b) Trabajo específico de la turbina en kJ por cada kg de vapor que entra en el cuerpo de alta presión c) Potencia desarrollada por cada uno de los cuerpos de la turbina, si la potencia interna total de la misma es 10.000 kW El cuerpo de alta presión consta de 5 escalonamientos, pudiéndose considerar que el salto total en dicho cuerpo se reparte a partes iguales entre ellos. En uno de estos escalonamientos en el que a1 = 20º el vapor sale de la corona móvil en la dirección axial. Si la velocidad periférica en la mitad del álabe es u = 150 m/s, calcular: d) La velocidad absoluta del vapor a la salida de la corona fija ********************************************************************************************* 20. La figura adjunta representa una instalación de ciclo combinado con caldera sobrealimentada y aprovechamiento de los gases de escape de la turbina de gas. El comburente es aportado a la caldera por un turbocompresor que aspira 25 kg/s de aire a 1 bar y 23ºC y lo comprime hasta 7 bar con un rendimiento interno del 82%. La caldera, cuyo rendimiento es del 90%, quema 0,6 kg/s de propano, cuyo poder calorífico es 46.390 kJ/kg. Los gases de combustión abandonan la caldera a una temperatura de 1.200 ºC y son expansionados en una turbina de gas, con un rendimiento interno del 85%, hasta la presión de 1 bar, utilizándose parte de este trabajo de expansión para accionar el turbocompresor.

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Por otra parte, el agua procedente del condensador en el que la presión es de 50 mbar se presuriza hasta alcanzar los 100 bar. El escape procedente de la turbina de gas se utiliza para elevar la temperatura del aguavapor hasta 350ºC manteniéndose constante la presión de 100 bar. En estas condiciones se envía a la caldera, obteniéndose vapor de agua a 500ºC y 100 bar que es expansionado en una turbina de vapor hasta la presión del condensador, con un rendimiento interno del 90%. Suponiendo que no existen pérdidas de carga en las conducciones y considerando el aire como gas perfecto con R = 0,287 kJ/kg/K y g = 1,4 determinar: a) Rendimiento global de la instalación b) Temperatura de los gases de combustión en el escape de la instalación

********************************************************************************************* 21. En una turbina de acción de un solo escalonamiento entra vapor saturado seco a través de cinco toberas iguales convergente-divergentes a la presión de 10,5 bar y sale del rodete a la presión de 1,013 bar. La velocidad de la corona móvil en la mitad de los álabes, que son simétricos, es la correspondiente a la relación cinemática óptima. El ángulo de salida de las toberas es de 20º. En cada tobera, el área de la garganta es 20 mm² y la presión en dicha sección es 0,571 veces la presión a la entrada. Suponiendo despreciables las pérdidas debidas a rozamiento (y sólo las debidas a rozamiento), determinar: Rendimiento interno del escalonamiento Balance de potencia en el rodete del escalonamiento

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22. En un escalonamiento de reacción de una turbina de vapor la velocidad periférica de un álabe es de 80 m/s. A la entrada de dicho escalonamiento el vapor se encuentra en estado saturado a una presión de 2 bar y el gasto másico es de 5 kg/s. Considerando que la componente axial de la velocidad absoluta del vapor se mantiene constante en todo el escalonamiento y sabiendo que: 1

18º

1

150º

2

150º

2

18º

Determinar: a) Grado de reacción del escalonamiento b) Altura de los álabes a la entrada de la corona fija, supuesta igual a 1/10 del diámetro medio de dicha corona c) Potencia interna

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