Problemas Teoria de Decision

 

2.- Los Dueños de FastFoods Inc., están tratando de decidir si construyen una nueva sucursal en un centro comercial abierto, en un centro comercial cerrado o en un lugar remoto del que los analistas opinan que enen un gran potencial de crecimiento. Además del costo de construcción $ 100 000, independiente del lugar, lugar, la renta anual de arrendamiento de cinco años en el centro al aire libre es de 30 000 $, en el centro comercial cerrado cerrado es de 50 000 $ y en un lugar rerado es de 10 000 $. La probabilidad

las de 5 años estén debajo del promedio se esma en 0.3, la es probabilidad en ventas el promedio es de 0.5,por y de que estén por encima del promedio de 0.2. El personal de mercadotecnia a preparado la siguientes proyecciones de recuperación para cinco años para cada resultado posible: VENTAS Por debajo del promedio Promedio Por encima del promedio

Centro al Aire Libre 100 000

Cent Ce ntro ro Ce Cerr rrad ado o

Lu Luga garr R Re era rado do

200 000

50 000

200 000 400 000

400 000 600 000

100 000 300 000

Ulice la matriz de ganancias para calcular a mano la decisión ópma y la ganancia asociada, usando cada uno de los siguientes criterios e ignorando cualquier fujo de eecvo después de cinco años: a) Máxi - Max b) Maxi - Min c) Hurwicz (con α=0.6) d) Savage e) Aplique también el criterio de bayes. ) Laplace Matriz de Ingresos ( en milles de $)

VENTAS

Por debajo promedio

Centro al Aire Libre

100

200

400

Centro Cerrado

200

400

600

Lugar Rerado

50

100

300

Matriz de gastos (en miles de $)

del Promedio

Por encima promedio

del

 

Gastos=construc+re ntax5

Por debajo promedio

del Promedio

Por encima promedio

Centro al Aire Libre

100+30x5=250

250

250

Centro Cerrado

100+5x50=350

350

350

Lugar Rerado

100+10x5=150

150

150

del

Tabla de benefcios ( en miles de $) =Matriz de Ingresos-Matriz de gastos

BENEFICIOS

Por debajo promedio

del Promedio

Por encima promedio

Centro al Aire Libre

100-250=-150

-50

150

Centro Cerrado

-150

50

250

Lugar Rerado

-100

-50

150

del

A) MÁXI-MAX BENEFICIOS

debajo prom.

del Promedio

encima prom.

del Max

Al Aire Libre

-150

-50

150

150

Centro Cerrado

-150

50

250

250

Lugar Rerado

-100

-50

150

150

Max(max)

Centro cerrado

B) Maxi-Min

BENEFICIOS

debajo prom.

Al Aire Libre

-150

-50

150

-150

Centro Cerrado

-150

50

250

-150

Lugar

-100

-50

150

-100

Rerado

del Promedio

encima prom.

del Min

Max(min)

Lugar Rerado

 

C) Hurwicz (con α=0,6); 

hi =α ⋅ A i +( 1−α )⋅ai

h1=0,6x150-0,4x150=30 h2=0,6x250-0,4x150=90 (Centro Cerrado) h2=0,6x250-0,4x150=90 h1=0,6x150-0,4x100=50 D) Savage

BENEFICIOS

Por debajo promedio

del Promedio

Por encima promedio

Centro al Aire Libre

100-250=-150

-50

150

Centro Cerrado

-150

50

250

Lugar Rerado

-100

-50

150

Max

-100

50

250

del

Nueva tabla

BENEFICIOS

debajo prom.

del Promedio

encima prom.

del Min

Al Aire Libre

-50

-100

-100

-100

Centro Cerrado

-50

0

0

-50

Lugar Rerado

0

-100

-100

-100

Max(min)

Cetro Cerrado

E) Aplique también el criterio de bayes

BENEFICIOS

Por debajo promedio

del Promedio

Por encima promedio

Centro al Aire Libre

-150

-50

150

Centro Cerrado

-150

50

250

Lugar Rerado

-100

-50

150

Probabilidades

0,3

0,5

0,2

del

 

H1=-150x0,3-50x0,5+150x0,2=-40

H2=-150x0,3+50x0,5+250x0,2=30 --->Max(Hi) Centro cerrado H2=-150x0,3+50x0,5+250x0,2=30

H3=-100x0,3-50x0,5+150x0,2=-25

F) Criterio de Laplace hi =

1

n

( ai 1 + ai 2+ ai 3 )

H1=(-150-50+150)/3=-16,67 H2=(-150+50+250)/3=50

max (hi) =H2----> Centro cerrado

H3=(-100-50+150)/3=0

Decisión:Construyen Decisión:Constr uyen una nueva sucursal en un Centr Centro o cerrado

10.- Una nucleoeléctrica está por decidir si construye una planta nuclear o no en Diablo Canyon o en Roy Rogers City. El costo de construir la planta es de 10 millones de dólares en Diablo y 20 millones de dólares en Roy Rogers City. Sin embargo, si la compañía construye construye en Diablo y ocurre un terremot terremoto o durante los cinco años siguientes,

la construcción se terminará y la compañía perderá 10 millones de dólares (y todavía tendrá que construir un planta en Roy Rogers City). A priori, la compañía cree que las probabilidades de que ocurra un terremoto es Diablo durante durante los cinco años siguientes son de 20%. Por 1 millón de dólares, se puede contratar un geólogo para analizar la estructura de la alla en Diablo Canyon. El predecirá si ocurre un terremoto o no. El historial del geólogo indica que predecirá la ocurrencia de un terremoto 95% de las veces y la no ocurrencia 90% de las veces. ¿La compañía debe contratar al geólogo? Que recomienda el procedimiento bayesiano con y sin experimentación y cual el valor de la inormación perecta

1. Ac Accio cione ness de la nu nucle cleoel oeléct éctric ricaa :

 

DC  : Construir la planta en diablo canyon (inversión 10 millones)   RRC: Construir la planta en Roy Rogers City (inversión 20 millones)   IA: contr contratar atar un geólogo para la inor inormación mación adiciona adicionall ( cost costee de la inormación inormación 1 millon de dólares ) 2. Es Esta tados dos de llaa na natu tura rale leza: za:

 : Hay terremoto P( ) 20%     : No hay terremoto terremoto  P( ) 80% (consideramos os las inversiones como los benecios benecios ) 3. La tabla de consecuencia (consideram



DC -10 RRC 20 0.2 PR

 10 20 0.8

bayes sin inorma inormación ción Ahora bien , vvamos Ahora amos a eestu studiar diar el ccase ase según el criterio criterio de bayes adicional   adicional Como es una tabla de benecios nuestro objevo será maximizar DC: -10*0.2+10*0.8=6   RRC:20*0.2+20*0.8=20 RRC   Según este criterio se recomienda a la empresa elegir la acción de construir la planta en Roy Rogers City con el benecio esperado de 20 millones

4. Tabla d de e in inorm ormaci ación ón ad adici iciona onal. l.

Lo Loss prserán: ed edic icccione ioness po porr el geologo   X1 = Ocurre terremoto.  X2 = No ocurre terremoto. Por tanto la tabla de inormación adicional es:  X1

0.95

 X2   0.05 1

 

    

0.10 0.90 1

Pr(HT/X1)=0.95 MILLON   CON EL COSTE 1;Pr(NHT/X1)=0.1 MILLON Pr(HT/X2)=0.05 ;Pr(NHT/X2)=0.9

 

pero o con experimentación experimentación , , es decir , contratar En este caso usaremos el Criterio de bayes per un geólogo para predecir si ocurre el terremo en Diablo Canyon o no . En X1(el geólogo predice que va a ocurrir el terremoto): Para la acción de Construir la planta en diablo can canyon(DC). yon(DC).   E(DC)=BF(DC,HT)*Pr(HT/X1) +BF(DC,NHT)*Pr(NHT/X1)=-4.07 10*0.7037+10*0.2963=-4.07 10*0.7037+10*0.2963= DONDE  Pr

  Pr Pr(HT/X1)=

0.19 0.27

(  )

 X 1 ∗ Pr ( HT )  HT 

(  )

(  )

 X 1   X 1  Pr ∗ Pr ( HT   HT ) + Pr ∗ Pr ( NHT )  HT   NHT 

=

 

0.95∗0.2

0.95∗0.2 + 0.1∗0.8

=

=¿ 0.7037

  Pr(NHT/X1)=1-0.7037=0.2963 Para la acción de Construir la planta en Roy R Rogers ogers City (RRC).   E(RRC)=BF(RRC,HT)*Pr(HT/X1) +BF(RRC,NHT)*Pr(NHT/X1)=20 *0.7037+20*0.2963=20(max) *0.7037+20*0.2963= 20(max) RRC DONDE  Pr

  Pr Pr(HT/X1)=

0.19 0.27

(  )

(  )

 X 1 ∗ Pr ( HT )  HT 

(  )

 X 1   X 1  Pr  HT ) + Pr ∗ Pr ( HT  ∗ Pr ( NHT )  HT   NHT 

=¿ 0.7037

  Pr(NHT/X1)=1-0.7037=0.296

=

 

0.95∗0.2

0.95∗0.2 + 0.1∗0.8

=

 

En X2(el geólogo predice que NO va a ocurrir el tterremoto): erremoto):

E(DC)=BF(DC,HT)*Pr(HT/X2)+B F(DC,NHT)*Pr(NHT/X2)=10*0.0137+10*0.9863=-10*0.0137+10*0.9863= 9.7260 DONDE  Pr

  Pr Pr(HT/X2)=

0.01 0.73

(  )

 X 2 ∗ Pr ( HT )  HT 

(  )

(  )

 X 2   X 2  Pr  HT ) + Pr ∗ Pr ( HT  ∗ Pr ( NHT )  HT   NHT 

=

 

0.05∗0.2

0.05∗0.2 + 0.9∗0.8

=

=¿ 0.0137

  Pr(NHT/X2)=1-0.0137=0.9863 Para la acción de Construir la planta en Roy R Rogers ogers City (RRC).   E(RRC)=BF(RRC,HT)*Pr(HT/X2) +BF(RRC,NHT)*Pr(NHT/X2)=20 20(max) *0.0137+20*0.9863=20(max) *0.0137+20*0.9863= RRC

DONDE  Pr

  Pr Pr(HT/X2)=

0.01 0.73

(  )

 X 2 ∗ Pr ( HT )  HT 

  X 2  X 2  HT ) + Pr  NHT  ∗ Pr ( NHT )  Pr  HT  ∗ Pr ( HT 

=¿ 0.0137

(  )

=

 

0.05∗0.2

0.05∗0.2 + 0.9∗0.8

(  )

  Pr(NHT/X2)=1-0.0137=0.9863

En X1 elegimos la acción de RRC con benecio esperada (20 -1)=19 millones En X2 elegimos la acción de RRC con benecio esperada (20 -1)=19 millones  

=

 

DC RRC

PR max





-10 20 0.2 20

10 20 0.8 20

Pr(x1)=   Pr

(  )

(  )

 X 1   X 1 ∗ Pr  HT  ( HT   ))+ Pr ∗ Pr ( NHT ) =  HT   NHT 

0.27

Pr(x2)=   1−0.27 =0.73

B B(( con con ex exper perim iment entac ación ión )=0.2 )=0.27*1 7*19+0 9+0.73 .73*19 *19=19 =19 ≤ 20 (bene (benec cio io experimentación )

esper esperado ado sin

Asi que se recomienda que la compañía no deba contratar al geólogo y deba construir la planta en Roy Rogers City.   El valor de la inormación perecta :   GANACIA ESPERADA -10*0.2+10*0.8 =6  

20 (MAX) El Benecio esperado de la inormación perecta =20*0.2+20*0.8

  VEIP=20*0.2+20*0.8-20=0

1.-Los direcvos de pensión Planners. Inc. Deben escoger uno de los tres ondos

mutuos comparables en el cual inverr un millón de dólares. El personal del depto. de invesgación ha esmado la recuperación esperada en un año para cada uno de los ondos mutuos, basándose en un desempeño pobre, moderado, o excelente del índice Dow Jones, de la siguiente manera:  Desempeño  del Dow Jones Pobre Moderada Excelente

Recuperación Recuperac ión esperada Fondo1 $ 50000 75000 100000

Fondo2 $ 25000 50000 150000

Fondo3 $ 40000 60000 175000

 

 Ulice la matriz de ganancias para calcular la decisión ópma y la ganancia asociada ulizando cada uno de los criterios siguientes: a) Laplace b) Mínimax c) Hurwicz (con =0.4) Matriz de Benecios

F1

Pobre 50

Moderada 75

Excelente 100

Max(min) 50

F2

25

50

150

25

F3

40

60

175

40

Min(max)

50

75

175

Hay punto de silla directo a) Laplace  p E =

1 3

h F 1= h F 2= h F 3=

1 3

1 3 1 3

∗( 50 + 75 + 100 )= 75 ∗( 25 + 50 + 150 )= 75

∗( 40 + 60 + 175 ) =91,67

Con Laplace la decisión mejor a tomar es el ondo 3, ya que la h F3 es la de mayor valor.

b) Mínimax Mín (máx)=Max (mín)=50 Nos interesa escoger el ondo 1.

 

c) Hu Hurw rwic iczz (c (con on α α=0 =0.4 .4)) hi =∝∗ A i + ( 1−∝ )∗aij

Siendo Ai el elemento mayor de cada la, y a ij el elemento menor de cada la h1= 0,4∗100 + ( 1−0,4 )∗50 =70 h2= 0,4∗150+ ( 1−0,4 )∗25 =75 h3= 0,4∗175 + ( 1−0,4 )∗40= 94

  La mejor decisión que pu puede ede tomar es elegir el ondo ondo 3.

Tenemos por los métodos que lo recomendable es elegir el ondo 3.

11.- Un cliente acudió a su banco por un préstamo anual de 50000 dólares a una tasa

de interés de 12%. Si el banco no aprueba el préstamo, los $50000 se inverrán en bonos que obenen un rendimiento anual de 6%. Sin más inormación, el banco considera que hay 4% de probabilidades de que el cliente incumpla por completo el pago del préstamo. Si el cliente no paga, el banco pierde $50000. A un costo de 500$, el ba banc nco o pu pued edee inve inves sggar el re regi gist stro ro de créd crédit ito o de dell cl clie ient ntee y sumi sumini nist stra rarr un unaa recom omen enda dacció ión n avorab orable le o de dessavora orabl ble. e. Por exper xperie ien nci ciaa se sabe que p(reco p(r ecomen menda dació ción n a avo vora rable/ ble/el el cli client entee no inc incump umple) le) = 77/ 77/96 96 p(r p(reco ecomen menda dació ción n avorable/el cliente incumple) = 1/4 ¿Cómo puede maximizar el banco sus ganancias esperadas? E1

E2 I x2 x4

S1

A

NI x1

S2

NA

x3

A=S1= El banco aprueba el préstamo NA=S2= El banco no aprueba el préstamo S1 y S2 estrategias a optar por el banco NI=E1= El cliente no incumple I=E2= El cliente incumple

 

E1 Y E2 estrategias de la naturaleza x1=1,12*(50000)=56000 x2=-50000 x3=1,06*(50000)=53000 x4=1,06*(50000)=53000 E1

E2

NI

I

S1

A

56000

-50000

S2

NA

53000

53000

p=96%=0,96

p=4%=0,04

Pr (Recomend av avorable/NI)=Pr orable/NI)=Pr (Z1/E1)=76/96 Pr (Recomend avorable/I)= avorable/I)= Pr (Z1/E2)=1/4  ((A)=  1((S1)= 56000*0,96+ (-50000)*0,04=51760

1

 (NA)= 2 (S2)= 53000*0,96+53000*0,04=53000

2

El mejor plan sin invesg invesgar ar al cliente es S2 no aprobar el préstamo. Ahora replanteamos el problema con la inormación obtenida invesgando al cliente. Pr (Z1/E1)=77/96 Pr (Z1/E (Z1/E2)=1/4 2)=1/4

Pr (Z2/E1)=19/96 por comp complemen lementari tariedad edad

Pr (Z2/E (Z2/E2)=3/ 2)=3/44

Pr (Z1)=Pr (E1)*Pr (Z1/E1)+Pr (E2)*Pr (Z1/E2)=0,96*77/96+0,04*1/4=39/50=0,58 Pr (Z2)=1-Pr (Z1)=0,22

 

 E 1 Z 1 / ¿

¿

 E 1 Z 1 / ¿

¿

 E 2 Z 1 / ¿  Pr (  E E 1¿)∗ Pr ¿  Pr (  E E 1 )∗ Pr ¿  Pr (  E E 1 / Z 1 )= ¿  Pr (  E E 2 / Z 1 )= 1 − Pr (  E E 1 / Z 1 ) =

 1 78

=0,013

 E 1 Z   2 2/¿

¿

 E 1 Z   2 2/¿

¿

2

 E  2 2/¿ Z 

¿  Pr (  E E 1 )∗ Pr ¿  Pr (  E E 1 )∗ Pr ¿  Pr (  E E 2 / Z   1 1 )= ¿  Pr (  E E 2 / Z 2 )= 1 − Pr (  E E 1 / Z 2 ) =

 3 22

=0,136

Para Z1  1((S1)= 56000*0,987+ (-50000)*0,013=54622 ((S1)= 53000*0,987+ 53000*0,013=53000

2

Escogemos la de mayor valor  1 Para Z2  (S1)= 56000*0,864+ (-50000)*0,136=41584

1

 (S1)= 53000*0,864+ 53000*0,136=53000

2

Escogemos la de mayor valor  2

 



(= 54622*Pr (Z1)+ 53000*Pr (Z2)=54622*0,78+53000*0,22=54265,16

El banco puede maximiz maximizar ar sus ganancia gananciass esperadas haciendo el estudio ganaría 54265,16 - 500 = 53765,16 $

3.- Una compañía que elabora un analgésico se encuentra ante la alternava de realizar la compra de la materia prima básica. Esta es una droga que debe importarse y puede comprarse comprar se de dos ormas disntas: encargando al extranjero el envío con cuatro meses de ancipación al invierno a un precio de $ 200 por toneladas, u ordenar en el extranjero los pedidos con un mes de ancipación al invierno con un recargo de $ 25 por tonelada si se compran 4 toneladas y $ 75 por tonelada si la compra es de una candad mayor. En el caso de elegirse la primera alternava y resultar insuciente la candad pedida para sasacer la demanda, se deberán realizar compras durante el invierno a los proveedores de la competencia en el mercado nacional, debiéndose pagar $ 350 por la primera tonelada que se compre y $ 550 por las siguientes. La compañía se ha impuesto la restricción de no dejar demanda insasecha pues ello le arrancaría una pérdida de mercado tan importante que se le ha asignado un costo innito. Si se sabe con precisión que la demanda, si el invierno es suave, implicará un consumo de materia prima de 4 toneladas, 5 si el invierno es normal y 6 si es riguroso. No se puede atribuir ninguna probabilidad objeva a cada uno de los estados de la naturaleza. Las materias primas que han sido compradas, pero que no se ulizan son inúles para ser empleadas al año siguiente o en otro producto, por lo tanto su valor de salvamento es cero. a) Construir la matriz de decisiones. b) Cuál sería la decisión recomendada según todos los criterios vistos en clases (para el criterio de Hurwicz usar un coeciente de opmismo = 0.8) c) Cuál de los criterios recomendaría a la compañía? Jusque su respuesta respuesta..

RESOLUCIÓN: Estados de la natur naturaleza: aleza: Invierno sua suave ve (IS) -> 4Toneladas 4Toneladas Invierno normal (IN) -> 5 Toneladas Invierno riguroso (IR) -> 6 Toneladas Posibilidades de compra: compra: 4 meses antelación: 200$ /Tn /Tn 1 mes antelación antelación:: 4 TToneladas oneladas:: 225$/Tn   >4 Toneladas oneladas:: 275 $/Tn

 

Durante el invierno: la 1ª Tn : 350$  

Las siguientes: 550$/Tn

MATRIZ DE COSTES: 

A1: Compra de 4 toneladas con una antelación de 4 meses



A4: Compra de 4 toneladas con una antelación de 1 mes

A11= 4·200=800 A12=4·200+1·350=1150 A13=4·200+1·350+1·550=1700 A2: Compra de 5 toneladas con  una antelación de 4 meses

A41= 4·225=900 A42= 4·225+1·350=1250 A43= 4·225+1·350+1·550=1800 A5: Compra de 5 toneladas con  una antelación de 1 mes

A21= 5·200=1000 A22= 5·200=1000 A23= 5·200+1·350=1350  A3: Compra de 6 toneladas con una antelación de 4 meses

A51= 5·275=1375 A52= 5·275=1375 A53= 5·275+1·350=1725  A6: Compra de 6 toneladas con una antelación de 1 mes

A31= 6·200=1200 A32= 6·200=1200 A33= 6·200=1200

A61= 6·275=1650 A62= 6·275=1650 A63= 6·275=1650

 

IS

IN

IR

A1

800

1150

1700

A2

1000

1000

1350

A3

1200

1200

1200

A4

900

1250

1800

A5

1375

1375

1725

A6

1650

1650

1650

APLICACIÓN DE LOS CRITERIOS DE

DECISIÓN: 

Criterio opmista: mín (mín) Mín(mín(A1), mín(A2), mín(A3), mín(A4), mín(800,1000,1200,900,1375,1650) = 800



Criterio Wald: mín (máx)

Mín(máx(A1), máx (A2), máx (A3), máx (A4), máx (A5), máx (A6))=mín(1700,1350,1200,1800,1725,1650)=1200



Criterio de Laplace:

 E (  A A 1 )= ( 800 + 1150 + 1700 ) ·

1

=1216,67

3

 E (  A A 2 )= ( 1000+ 1000 + 1350 ) ·

 1

 E (  A A 3 ) =( 1200 + 1200 + 1200 ) ·

 1

 E (  A A 4 )=( 900 + 1250 + 1800 ) ·

3 3

 1 3

=1116,67 =1200

=1316,67

 E (  A A 1 )= ( 1375 + 1375+ 1725 ) ·

 1

 E (  A A 1 )= (1650 + 1650+ 1650 ) ·

 1

3 3

=1491,67 =1650

mín(A5),

mín(A6))=

 

A 1 ) , E (  A A 2 ) , E (  A A 3 ) , E (  A A 4 ) , E (  A A 5 ) , E (  A A 6 ) ¿= ¿ mín(1216,67;1116,67;1200;13 Mín(   E (  A

16,67;1491,67;1650)=1116,67 Criterio de Hurwicz (con a =0,8)



1 A A2→ → 0,8·800+(1-0,8)·1700=980 0,8·1000+(1-0,8)·1350=1070 A3→ 0,8·1200+(1-0,8)·1200=1200 A4→ 0,8·900+(1-0,8)·1800=1080 A5→ 0,8·1375+(1-0,8)·1725=1445 A6→ 0,8·1650+(1-0,8)·1650=1650 Mín (A1, A2, A3, A4, A5, A6)=mín(980,1070,1200,1080,1445,1650)= 980

Criterio de Savage:



Min (IS)=800; mín (IN)=1000; mín (IR)=1200 Criterio IS

IN

IR

WALD

A1

0

150

500

500

A2

200

0

150

200

A3

400

200

0

400

A4

100

250

600

600

A5

575

375

525

575

A6

850

650

450

850

SOLUCIÓN: NATURALEZA IS

IN

IR

Criterio OPTIMIST A

Criterio WALD

Criterio LAPLACE

Criterio HURWICZ

Criterio SAVAGE

 

A1

800

1150

1700

800

1700

1216,67

980

500

A2

1000

1000

1350

1000

1350

1116,67

1070

200

A3

1200

1200

1200

1200

1200

1200,00

1200

400

A4

900

1250

1800

900

1800

1316,67

1080

600

A5

1375

1375

1725

1375

1725

1491,67

1445

575

A6

1650

1650

1650

1650

1650

1650,00

1650

850



De la aplicación de estos cinco criterios se deduce que las mejores opciones a aplicar para minimizar los costes son la A1 y la A2 (compra (comprarr con 4 meses de antelación, 4 ó 5 toneladas respecv respecvamente) amente)

12.- El banco de crédito rural se ve ante la situación de prestar o no 100 millones a

una nueva cooperava campesina. El banco clasica a sus clientes en riesgo: bajo, medio y alto, su experiencia indica que 15% de sus clientes son de bajo riesgo, 30% de mediano, y 55% de alto. Si se exende el crédito a un cliente de riesgo bajo el banco genera una ulidad de 15 millones sobre los 100 millones que presta; si es de riesgo mediano se obtendrá 4 millones de ulidad y un cliente de riesgo alto ocasiona pérdidas por 20 millones. Estudios más detallados para picar un cliente le cuestan al banco 1,5 millones de dólares. Experiencias anteriores de dichos estudios arrojan la siguiente situación Conclusión de los estudios

Situación real del cliente %

Ries Riesgo go bajo bajo 50 Riesgo bajo 30 Riego mediano 20 Riesgo alto

Ries Riesgo go me medi dian ano o 10 50 40

Ries Riesgo go alt alto o 10 40 50

a.- ¿Cual la recomendación del proceso Bayesiano de decisión sin estudios detallados de la clientela? b.- ¿Y con estudios detallados? c.- Desarrolle el árbol de decisión. RESOLUCIÓN: Ri Ries esgo go B Baj ajo o (R (RB) B) Ri Ries esgo go M Med edio io ((RM RM)) Ries Riesgo go Al Alto to (RA) (RA) Prestar (P)

115M

104M

80M

 

No Prestar (NP)

100M

100M

100M

Prob (RB) (RB) = 0, 0,15 15 Prob ((RM) RM) = 0,3 0,300 Prob ((RA) RA) = 0, 0,55 55 Estudio (E) {Coste 1,5M} (RB)

(RM)

(RA)

Estudio riesgo Bajo (EB)

50%

10%

10%

Estudio riesgo Medio (EM)

30%

50%

40%

Estudio riesgo Alto (EA)

20%

40%

50%

Para simplicar los cálculos, evitando los números negavos, usaremos como base los 100 millones. Si el resultado nal es mayor de 100M el banco ganará la dierencia dierencia,, si es menor de 100M el banco perderá la dierencia y si es igual a 100M el banco no perderá ni ganará nada. a.) ¿Cu ¿Cuál ál es laderec recome ndació ción n del proce proceso so Ba Baye yesia siano no de dec decisi isión ón SIN ESTU ESTUDIO DIOSS detallados laomenda clientela? El banco ene dos opciones prestar (P), A 1, o no prestar (NP), A 2. Los estados de la naturaleza son tres, los clientes pueden ser de riesgo bajo (RB), medio (RM) o alto (RA), con una probabilidad de 0,15, 0,30 y 0,55 respecvam respecvamente. ente. Calculando las esperanzas matemácas:  E (  A A 1 )=115 · 0,15 + 104 · 0,30 + 80 · 0,55 =92,45  E (  A A 2 )= 100 · 0,15 + 100 · 0,30 + 100 · 0,55 =100

 M á x ( E ( A 1 ) , E ( A2 ) ) = M á x ( 92,45 ; 100 )=100  La

decisión ópma sin estudios es NO PRESTAR. De esta orma el banco no gana ni pierde dinero. b.) ¿Y con es estudi tudios os det detallad allados? os?

 Pr

( )  RB  EB

 Pr  RB  ( RB ) ·Pr

=  Pr ( RB  RB ) · Pr

( )  EB  RB

+ Pr ( RM   RM ) · Pr

 EB )  RB

(

(  )

 EB  EB + Pr ( RA  RA ) · P r ( )  RA  RM 

=

 

0,15 · 0,50

0,15 · 0,50 + 0,30 · 0,10 + 0,55 ·

 

 Pr

 Pr

 Pr

 Pr

 Pr

(  )  RM   EB

=  Pr ( RB  RB ) · Pr

 RA  EB

 Pr ( RB  RB ) · Pr

(  )  EB  RB

=  Pr ( RB  RB ) · Pr

 RM   EM 

 Pr ( RB  RB ) · Pr

(  )

 Pr ( RB  RB ) · Pr

=

(  )

+ Pr ( RM   RM ) · Pr

(  )

 EB  EB  ) + Pr ( RA  RA ) ·Pr (  RM   RA

 Pr ( RB  RB ) · Pr

(  )

=

 EM  )  RB

(  )

 EM   EM   EM  + Pr ( RM   RM ) · Pr + Pr ( RA  RA ) ·Pr (  )  RA  RB  RM 

(  )

(  )

 EM   EM   EM  + Pr ( RA  RA ) ·Pr ( + Pr ( RM   RM ) · Pr  )  RA  RM   RB

(  )

(  )

 EM   EM   EM  + Pr ( RA  RA ) ·Pr ( + Pr ( RM   RM ) · Pr  )  RA  RM   RB

 Pr ( RB  RB ) · P r ( EA )  RB

( )  EA  RB

 RM  =  EA  EA  Pr ( RB  RB ) · Pr  RB

+ Pr  RM  ( RM ) · Pr

( )

(  )

 EA  EA  ( RA ) · P r ( + Pr  RA )  RM   RA

=

 EA  Pr ( RM   RM ) · P r (  )  RM   ( RM ) · Pr + Pr  RM 

( )

 EA  EA  RA ) · P r ( + Pr ( RA )  RA  RM 

0,30 · 0,10

 

0,15 · 0,50 + 0,30 · 0,10 + 0,55

0,55 · 0,10

 

0,15 · 0,50 + 0,30 · 0,10 + 0,55 ·

(

 EM  )  Pr ( RA  RA ) · P r (  RA

=

(  )

(  )

 EB  EB  ) + Pr ( RA  RA ) · P r (  RA  RM 

=

 EM  )  Pr ( RM   RM ) · P r (  RM 

(  )=  RA  EM 

+ Pr ( RM   RM ) · Pr

 Pr  RB ( RB ) ·Pr

(  )   RB  EM 

( )  EB  RB

 EB  Pr  RA  ( RA ) · P r ( )  RA

(  )=

 RB  Pr  EA

 Pr

 EM   Pr  RM   ( RM ) · P r ( )  RM 

=

=

=

 

0,15 · 0,30

0,15 · 0,30 + 0,30 · 0,50 + 0,5

 

0,30 · 0,50

0,15 · 0,30 + 0,30 · 0,50 + 0,5

 

0,55 · 0,40

0,15 · 0,30 + 0,30 · 0,50 + 0,5

0,15 · 0,20

 

0,15 · 0,20+ 0,30 · 0,40 + 0,55 ·

=

 

0,30 · 0,40

0,15 · 0,20 + 0,30 · 0,40 + 0,55

 

 Pr

 EA  Pr ( RA  RA ) · P r ( )  RA

(  )=  RA  EA

 Pr ( RB  RB ) · Pr

( )  EA  RB

+ Pr  RM  ( RM ) · Pr

(  )

 EA  EA ) + Pr  RA  ( RA ) · P r (  RA  RM 

Si el estudio dice que el riesgo es bajo:



15

 E (  A A 3 ) =113,5 ·  E (  A A 4 )=98,5 ·

32

15 32

 6

+ 102,5 ·

+ 98,5 ·

 6 32

32

11

+ 78,5 ·

+ 98,5 ·

11 32

32

=99 , 406 M   

=98,5 M 

 M á x (  E E (  A A 3 ) , E (  A A 4 ) ) = M á x ( 99,406 ; 98,5 )=99,406

Si el estudio dice que el riesgo es medio:



 9

 E ( A

5

 30

 44

) =113,5 · 83 + 102,5 · 83 + 78,5 · 83 = 90,969 M 

 E (  A A 6 ) =98,5 ·

 9 83

(

+ 98,5 ·

30 83

+ 98,5 ·

44 83

 

=98 , 5 M 

)

 M á x   E E (  A A 5 ) , E (  A A 6 ) = M á x ( 90,969 ; 98,5 )= 98,5

Si el estudio dice que el riesgo es alto:



 E (  A A 7 ) =113,5 ·

 6 85

+ 102,5 ·

 6

24 85

24

+ 78,5 ·

55 85

=89,247 M   

55

 E ( A 8 ) =98,5 · 85 + 98,5 · 85 + 98,5 · 85 =98 , 5 M  A 8 ) ) = M á x ( 87,747 ; 98,5 ) =98,5  M á x (  E E (  A A 7 ) , E (  A



(

  E (  A A 9 ) =99,406 ·

 4 25

 M á x   E E ( A 1 ) , E (  A A2 ) , E (  A A9 )

+ 98,5 ·

  83 200

+98,5 ·

17 40

= 98,645 M   

)= M á x ( 92,45; 100 ; 98,645 )=100

=

 

0,55 · 0,50

0,15 · 0,20+ 0,30 · 0,40 + 0,55 ·

 

  Independientemente

de lo que diga el estudio, la mejor decisión para el banco sigue siendo NO PRESTAR dinero a la cooperava.

 

X1=115

0,15

RB

c.)

92,45

RM

X2=104

0,30 RA

X5=113,5

0,55

P

X3=80

RB RM P

NP 100

99,40

X4=100

99,40

X8=98,5

RB EB 98,64

4/25 P NP

90,97

X6=102,5

6/32

RA

NP

E

15/32

11/32 X7=78,5 X9=113,5 9/83

RM RA 30/83

X10=102,5

98,5

EM

X12=98,5

83/200 EAS 17/40

P 87,75

98,5 NP

X16=98,5

44/83

RB 6/85 RM RA

X11=78,5 X13=113,5

X14=102,5

24/85 X15=78,5

55/85

 

6. 6.-- Una empresa puede optar por abricar uno de los modelos dierentes de un determinado arculo o ambos, pero debido a las limitaciones de equipo y ullaje, los costos que suponen desarrollar ambos modelos simultáneamente superan la suma de los costos de hacerlo individualmente. Limitaciones en la capacidad producva hacen que sea imposible abricar en ambos modelos tantas unidades como pueda absorber el mercado. Los departamentos de producción y ventas de la empresa han

eectuado las siguientes esmaciones: a) Los costos (en millones de dólares ) de los diversos modelos son los siguientes : Modelos económicos 2; modelo de lujo 3; ambos el mismo año 6. b) Los gastos generales y administravos administravos jos son de 2 millones de dólares. c) Los ingresos por ventas (en millones de dólares), que dependen de cuál sea la coyuntura económica económica del próximo año, son: modelo económico 12, 6 o 4; modelo de lujo 15, 6 o 0; ambos 18, 12 o 4, según que la economía está en expansión, estabilidad o recesión respecvamente. A la vis vista ta de la in inorm ormaci ación ón anter anterior ior det determ ermine ine:: La alt altern erna ava va op opma ma par paraa la empresa según los dierentes criterios de decisión bajo incerdumbre. Para Hurwicz α= 0.45

Esmaciones: 1) Cos Coste tes: s:    

Mod Modelo elo eco económ nómico ico =2

Modelo de lujo =3 Ambos =6 2) Co Cosstes jos jos =2 3) In Ingr gres esos os p por or vven enta tas: s:

ECONÓMICO (A1) DE LUJO (A2) AMBOS (A3)

Tabla de benecios:

A1 A2 A3

EXPANSIÓN (N1)

ESTABILIDAD (N2)

RECESIÓN (N3)

12 15 18

6 6 12

4 0 4

Benecio= Ingresos-Cost Ingresos-Costes es N1 (12-2-2) =8 (15-3-2) =10 (18-6-2) =10

N2 (6-2-2) = 2 (6-3-2) =1 (12-6-2) =4

N3 (4-2-2) =0 (0-3-2) =-5 (4-6-2) =-4

Debido a la alta de inormación de los estados de la naturaleza, aplicaremos varios

 

criterios, obteniendo de cada uno de ellos la opción ópma que nos proporcione un mayor benecio:

Criterio de Wald:



N1 8 10 10

A1 A2 A3

N2 2 1 4

Criterio opmista:



 Max i [ min j ( a ij )] Opción 1

N3 0 -5 -4

0 -5 -4

 Max i [ max  j ( aij ) ]

A1

N1 8

N2 2

N3 0

8

A2 A3

10 10

1 4

-5 -4

10 10

Criterio de Laplace:



1

h Ai= · ( a i1 + ai 2+ … + a¿ )   n Opción 1

Opción 2 Opción 3

Ganancia

1 10 h1= · ( 8 + 2 + 0 ) =   3 3 1

6

3

3

h2= · ( 10 + 1−5 )=

 

Opción 3

h3= 1 · ( 10 + 4 + 4 ) = 10   3 3



Criterio de Hurwicz:

MAYOR  A

hi= α· A i + ( 1−α ) · aij

MENOR

( ¿¿ i )

a ( ¿¿ ij )

¿

¿

h1= 8 α + 0 ( 1− α ) =18 / 5 h2= 10 α −5 ( 1− α ) =7 / 4   h3=10 α − 4 ( 1− α ) =23 / 10  

Opción 1

 

8

0

  10 10

-5

10

-4

Como o pod podemo emoss obs observ ervar ar,, hem hemos os obt obtenid enido o com como o re resul sulta tado do de los SOLUCIÓN:   Com dierentes criterios la opción 1 más veces que el resto. De manera que concluimos que con el modelo económico obtendremos un mayor benecio.

depart artame ament nto o de cie cienc ncias ias de dec decisi isión ón int intent entaa determ determina inarr cuá cuáll de dos 15.- El dep maquinas maqui nas copi copiador adoras as comp comprar rar.. Amba Ambass maqu maquinas inas cump cumplir lirán án las neces necesidade idadess del departamento durante los diez años siguientes. La maquina 1 cuesta 2000$ y ene un acuerdo deLamantenimiento que3000$ por una de 150$, cubre todas las reparaciones. maquina 2 cuesta y sucuota costo anual de mantenimiento anual es una variable aleatoria. En el presente, el departamento de ciencias de la decisión cree que hay 40% de probabilidad de que el costo de mantenimiento anual de la máquina 2 sea de 0$, 40% de probabilidad de que sea 100$ y 20% de probabilidades de que sea 200$. Antes de que se tome la decisión de comprar, el departamento puede pedir a un técnico capacit capacitado ado que evalué la calidad de la maquina 2. Si el técnico cree que la maquina 2 es sasactoria, hay 60% de probabilidad de que su costo de mantenimiento anual sea 0$ y 40% de probabilidad de que sea 100$. Si el técnico cree que la maquina 2 es insasactoria, hay 20% de probabilidad de que el costo de mantenimiento anual sea 0$, 40% de que sea 100$ y 40% de que sea 200$. Si hay 50% de probabilidades de que el técnico de un inorme sasactorio. Si el técnico cobre 40$ ¿Que debe hacer el departament departamento o de ciencias de la decisión?

 

x1= 3500$ 35 00

2

M1 M2

x2= 3000$ 38 00

3

100$ 0.4

x4= 5000$ x5= 3540$

1 34 40

M1

5

x3= 4000$

M2

34 90

x6= 3040$

34 40

6

4

x7= 4040$ 35 40

7

M1 M2

x8= 3540$ x9= 3040$ 42 40

8

100$ 0.4

x10= 4040$ x11= 5040$

El valor de cada rama se ha calculado a connuación: x1 = 2000$ + (150$/año * 10 años) = 3500$ x2 = 3000$ + (0$/año * 10 años) = 3000$ x3 = 3000$ + (100$/año * 10 años) = 4000$ x4 = 3000$ + (200$/año * 10 años) = 5000$ x5 = 2000$ + (150$/año * 10 años) + 40$ técnico = 3540$ x6 = 3000$ + (0$/año * 10 años) + 40$ técnico = 3040$ x7 = 3000$ + (100$/año * 10 años) + 40$ técnico = 4040$ x8 = 2000$ + (150$/año * 10 años) + 40$ técnico = 3540$ x9 = 3000$ + (0$/año * 10 años) + 40$ técnico = 3040$ x10 = 3000$ + (100$/año * 10 años) + 40$ técnico = 4040$

 

x11 = 3000$ + (200$/año * 10 años) + 40$ técnico = 5040$

Las esperanzas matemácas matemácas de los nodos quedan de la siguiente manera:  E 3

 = (0.4*3000) + (0.4*4000) + (0.2*5000) = 3800

 E 6  = (0.6*3040) + (0.4*4040) = 3440  E 8

 = (0.2*3040) + (0.4*4040) + (0.4*5040) = 4240

 E 4  = (0.5*3440) + (0.5*3540) = 3490

No hay que olvidar que estamos ante un árbol de decisión de costes por tanto cada vez que se tenga que tomar una decisión en un nodo de decisión, nos quedaremos con el valor más bajo. Esto es, se quiere minimizar el coste de la maquina que el departamento de ciencias va a comprar.

SOLUCION: La decisión que tomará el dpto. de ciencias de decisión será pedir a un técnico capacitado una evaluación. (Ver líneas rojas del árbol de decisión).

8. 8.-- El Señor Joe williams, un empresario, está considerando comprar uno de los siguientes negocios al menudeo: una enda de Cámaras LG, una enda de equipos de computo o una enda de aparatos electrónicos, todos con aproximadamente la misma inversión inicial. Para la enda de cámaras, esma que hay una probabilidad de 20% de que las ventas de desempeño sea el promedio, lo que tendría como resultado una recuperación anual de $20000. Estos valores e inormación parecida para las endas de equipo de cómputo y de aparatos electrónicos se resumen en las siguientes tablas de ganancias y de probabilidades.

Tabla de ganancias.

Cámaras LG Equipo Electrónica

DESEMPEÑO DE VENTAS Prom Promed edio io Bu Buen eno o $20000 $75000

$30000 $25000

$60000 $75000

Exce Excele lent nte e $100000

$100000 $150000

 

Tabla de probabilidades . Pr Prom omed edio io 0.20 Cámaras LG Equipo Electrónica

DESEMPEÑO DE VENTAS Bu Buen eno o 0.60

0.15 0.05

0.70 0.60

Exce Excele len nte 0.20

0.15 0.35

Tienda de cámaras -> Pr 20% -> Recupera Recuperación ción anu anual al 20000$ Tabla de ganancias

Promedio

Bueno

Excelente

Cámaras LG

20000

75000

100000

Equipo

30000

60000

100000

Electrónica

250000

75000

150000

Promedio

Bueno

Excelente

Cámaras LG

0,2

0,6

0,2

Equipo

0,15

0,7

0,15

Electrónica

0,05

0,6

0,35

Tabla de probabilidades

 

Promedio

Cámaras LG

Bueno

Decisión

Excelente Promedio

Equipo

Bueno

Excelente Promedio

Electrónica

Bueno

Excelente

20000x0,2+75000x0,6+100000x0,2=69000 30000x0,15+60000x0,7+100000x0,15=61500 0,05x25000+75000x0,6+150000x0,35=98750 ->Elegimos esta

16.- Una empresa ene la posibilidad de presentarse a un concurso público para la

 

adjudica adjudi cació ción n del ser servic vicio io int intern ernaci aciona onall de cor corre reo o aéreo aéreo,, que le sup supond ondría ría un benecio de 5 millones de euros al año. Para presentarse al concurso debe preparar un proyecto que le costara medio millón de euros, considerando que la probabilidad de conseguir el contrato es de un 70%. La empresa no posee aviones sucientes para cubrir el servicio por lo que en el caso de conseguir el contrato, debe decidir si compra avio compra aviones nes que le al altan tan,, o los alquila a una empresa nacion nacional al o ext extranj ranjera era.. El coste de cada opción plantea eada da es de 3, 1.5, y 1.3 1.3 millones de euros resp respec ecv vam amen ente te.. La em empr pres esaa sa sabe be qu quee e ene ne un unaa prob probab abililid idad ad de un 50% 50% de conseguir una subvención estatal del 50% del importe de la compra, de un 30% del precio del alquiler si el proveedor es una empresa nacional y de un 20% si es extranjera. En este úlmo caso, también ene que tener en cuenta que el pago se realizara en dólares y que una devaluación del euro supondrá una perdida adicional de 100 000 euros. Según la situación actual del mercado monetario, esta empresa considera que la probabilidad de una devaluación del euro es de un 75% a) ¿Qué decisión deberá tomar la empresa? Concurso de adjudicación ->Bº 5 millones Para presentarse presentarse -> Proyecto 500000$ -> Prob aceptar = 70% Si aceptan -> Compra los aviones que altan -> 3 millones Alquiler nacional -> 1,5 millones Alquiler internacional -> 1,3 millones Prob. Subvención=50%  -> 50% importe compr compraa -> 30% importe alquiler nacional -> 20% importe alquiler internaciona internacionall -Pago en $/devaluación Pr 75%-> Pérdida 100000 1. 5000 500000+0 00+0,7x ,7x3000 3000000 000-0, -0,35x 35x150 150000 0000=20 0=20750 75000 00 2. 5000 500000+0 00+0,7x ,7x1500 1500000 000-0, -0,35x 35x450 450000 000=139 =139250 25000 3. 500000 500000+0,7x +0,7x130000 1300000-0,35 0-0,35x26000 x260000+0,2 0+0,26x1000 6x100000= 00=1345000 -> La que menos gastos supone, benefcio mayor.

 

13. Una empresa está considerando la contratación de un ingeniero industrial para el diseño se su sistema logísco. De acuerdo con las previsiones realizadas, un buen diseño reporataríaa la empresa un benecio de 500 000 €, mientras que si el diseño no resulta adecuado la empresa obtenrá una pérdida de 100 000 €. La gerencia de la empresa, evaluando la preparación y capacidad del ingeniero, ha esmado en un 70 % la probabilidad de obtener un buen diseño del sistema logísco de la empresa. Una consultoría ha desarrollado un test de aptudes, able en un 90 %, para determinar el éxito potencial del candidato. El costo de este test es de 5000 €. Se pide: a) el árbol de decisión del problema. b) La estrategia ópma para la empresa c) El costo que como máximo estará dispuesto a pagar la empresa por el test de aptud

Buen diseño ---> +500000 € ---> P (BD)= 0.7 Mal diseño ---> -100000 € ---> P (MD)= 0.3

Consultoría:

 

-5000 €

P (bd / BD) = 0.9

Mal diseño: md

-----> P (md / BD) = 0.1

Bu Buen en dise diseño ño:: bd

P (bd (bd / MD MD)) = 0.1 0.1

 

P (md / MD) = 0.9

Representación Representa ción del árbol:

X1 X2

No Contratar

BD – 0.7

 

2 MD – 0.3 Contratar X3

1 X4

4 No Contratar

Consultoría

3 X5

5

BD - 0.95 Contratar

6 md – 0.66

MD – 0.05

X6 X7 md – 0.34 No Contratar

X8

BD – 0.205

Contratar

7

 

MD – 0.795

X9

Cálculos realizados:

 P ( BD )  P P ( bd / BD )

( )

( )

 bd   bd P ( BD / bd ) =  P ( BD )  P P  MD )  P P + P ( MD BD

=

 

0.7∗0.9

0.7∗0.9 + 0.3∗0.1

= 0.95

 MD

P ( MD / bd ) = 1- P ( BD / bd ) = 0.05

 P ( BD )  P P ( md / BD )

( )

( )

 md  md P ( BD / md) =  P ( BD )  P  MD )  P P P + P ( MD

=

 

0.7∗0.1 + 0.3∗0.9

 MD

BD

P (MD / md) = 1- P ( BD / md) = 0.795

( )  bd

( )  = 0.66   bd

P  MD )  P P + P ( MD P (bd) =  P ( BD )  P BD  MD

0.7∗0.1

= 0 . 205

 

P (md) = 1- P(bd) = 0.34

Benecios:

X1 = 0

X2 = 500000

X3 = -100000

X4 = -5000

X5 = 500000-5000 = 495000

X6 = -100000-5000 = -105000

X7 = -5000

X8 = 500000-5000 = 495000

 

X9 = -100000-5000 = 105000

Finalmente:

6

(495000*0.95)-(105000*0.05) = 465000

7

(495000*0.205)-(105000*0.795) = 18000

2

(500000*0.7)+(-100000*0.3) = 320000

4 465000

5

 

18000

3

(465000*0.66)+(18000*0.34) = 313020

9.- El agricultor Jones debe determinar si siembra maíz o trigo. Si siembra maíz y el clima es cálido, obene 8000$; Si siembra maíz y el clima es rio, obene 5000$. Si siembra trigo y el clima es cálido, obene 7000$; si siembra trigo y el clima es rio, obene 6500$. En el pasado, 40% de los años han sido ríos y 60% han sido cálidos. Antes de sembrar, sembrar, Jones puede pagar 600 dólares por un pronósco de clima emido por un experto. Si en realidad el año es rio, hay 90% de posibilidad de que el meteorólogo prediga un año rio. Si el año en realidad es cálido, hay 80% de

posibilidad de que el meteorólogo prediga un año cálido ¿Cómo puede maximizar Jones sus ganancias esperadas? También obtenga el costo de la inormación perecta.

M T

F

C

5.000 $

8.000 $

6.500 $

Experiencia:

Pronósco:

Pr(F)= 0,4

Pr(PF/F)=0,9

Pr(C)=0,6

Pr(PC/C)=0,8

7.000 $

Coste Pronósco = 600 $

Análisis SIN Pronós Pronósco: co:

Criterio de Bayes:

EM= 0,4x5.000 + 0,6x8.000 = 6.800 $

ET= 0,4x6.500 + 0,6x7.000 = 6.800 $

Análisis CON Pronós Pronósco: co:

Ambas opciones presentan las mismas ganancias esperadas si se decide no acudir al experto.

 

Pr(PF/F)=0,9

Pr(PC/C)=0,8

Pr(PC/F /F))=0,1

Pr(PF/C)=0,2

Pr(PF)= Pr(F) x Pr(PF/F) + Pr(C) x Pr(PF/C) = 0,4 x 0,9 + 0,6 x 0,2 = 0,48

0 ,4 x 0,1 + 0,6 x 0,8 =  0,52 Pr(PC)= Pr(F) x Pr(PC/F) + Pr(C) x Pr(PC/C) = 0,4

 Pr ( F   F ) xPr  xPr ( PF   PF / F )  Pr ( F   F / PF ) =  Pr ( PF   PF )

 

Pr ( C / PC )=

 Pr ( F   F ) xPr  xPr ( PC   PC / F )  Pr ( F   F / PC )=  Pr ( PC   PC )

 

 Pr ( C ) xPr  xPr ( PF   PF / C ) Pr ( C / PF ) =  Pr ( PF   PF )

Pr(F/PF)= 0, 0,75

Pr(C/PC)= 12 12/13

Pr(F/PC)= 1/13

Pr(C/PF)=0,25

 Pr  Pr ( C ) xPr  xPr ( PC   PC / C )  Pr ( PC   PC )

Pron Pr onós ósc co o Frío Frío:: EM= 5.000 x 0,75 + 8.000 x 0,25 =   5.750 ET= 6.500 x 0,75 + 7.000 x 0,25 =   6.625 Pronó Pr onós sco co Calie Calient nte: e: EM= 5.000 x 1/13 + 8.000 x 12/13 = ET= 6.500 x 1/13 + 7.000 x 12/13 =

7.769,23

6.961,54

Ganancia Esperada con Exploración: GE = Pr(PF) x ET(PF) + Pr(PC) x E M(PC) = 0,48 x 6.625 + 0,52 x 7.769,23 =  7.220 $ Coste Pronósco = 600 $ Bo = 7.220 – 600 = 6.620 $ < Análisis sin Pronós Pronósco co = 6.800 $

SOLUCIÓN: Para Par a maximi maximiza zarr sus gananc ganancias ias espera esperada, da, el agricu agricult ltor or Jones Jones puede puede sembra sembrar  r  cualquiera de los dos productos sin consultar a ningún experto; ya que el coste del 

 

 pronósco es demasiado alto y, basándose únicamente únicamente en la experienci experiencia, a, obtendría la misma ganancia sea cual fuere la plantación escogida.

 

17.- Una compañía está considerando el lanzamiento de un nuevo producto al 17. mercado. Este, en caso de realizarse, realizarse, se haría en dos etapas: "Sanago" y "Regiones". Aun no se ha decidido en donde se lanzara primero el producto, y dependiendo del resultado de la primera etapa se decidirá si se realiza la segunda o no. Se cree que si el producto es lanzado primero en "Sanago", la primera etapa tendrá éxito con

probabilidad 0,6. En cambio si se lanza primero en "Regiones" la probabilidad de éxito de esta será solo 0,4. De acuerdo a los antecedentes que se enen, un producto que es lanzado primero en "Sanago", y ene éxito, es exitoso en "Regiones" el 80% de las veces, mientras que cuando el producto racasa en "Sanago" solo el 20% de las veces resulta ser exitoso en "Regiones". Por otro lado, un producto que es lanzado primero en "Regiones", y ene éxito, es exitoso en "Sanago" el 40% de las veces, mientras que cuando el producto racasa en "Regiones" solo el 5% de las veces resulta ser exitoso en "Sanago". Si el producto resulta exitoso en "Sanago" la compañía obtendrá un benecio neto de 40 millones de pesos. Si por el contrario resulta un racaso, tendrá perdidas por $ 15 millones. Además, si el producto resulta exitoso en "Regiones" se obtendrá un benecio neto de $ 25 millones, mientras que si resulta un racaso, la compañía experimentara perdidas por $ 20 millones. Todo lo anteri ant erior or ind indepen ependie dient ntee de la et etapa apa del lan lanza zamie mient nto. o. Con los da dato toss ent entreg regado adoss construya y resuelva un árbol de decisión que ayude a la compañía a encontrar la políca de lanzamiento ópma para el nuevo producto.

0,8

EXITO

REGIONES

0,6

4

8

PARAR

FRACASO

65M 20M

40M

EXITO

0,2EXITO

2 FRACASO

SANTIAGO

0,4

5

REGIONES

9

FRACASO

10M -35M

PARAR

-15M

1

0,4

65M

EXITO

10

FRACASO

SANTIAGO

REGIONES

0,4

6

PARAR

25M

EXITO

3

0,05

FRACASO

0,6

7

SANTIAGO

10M

11

40M

EXITO FRACASO

PARAR

-20M

-35M

 

E8 = 0,8 x 65 + 0,2 x 20 = 56 M E10 = 0,4 x 65 + 0,6 x 10 = 32 M

E9 = 0,2 x 10 + 0,8 x (-35) = -26 M E11 = 0,05 x 40 + 0,95 x (-35) = -31,25 M

= PARAR = -155 M

4 = E8 = 56 M

= E10 = 32 M

6 = -20 M PARAR

=

7

E2 = 0,6 x 56 + 0,4 x (-15) = 27,6 M

1

E3 = 0,4 x 32 + 0,6 x (-20) = 0,8 M

 = E2 = 27,6 M

SOLUCIÓN: La polítca de lanzamien lanzamieno o óptma será realizar el lanzamieno lanzamieno primero en Santago y, si tene éxio,rea éxio,realiza lizarlo rlo después después en Regione Regiones. s. Si por el con conrari rario, o, el lanzamien lanzamieno o  fracasa en Santago, Santago, no se lllevará levará a cabo un segundo lanzamieno. lanzamieno.

EJERCICIO 4 Un fabri fabrican cante te de produc producto toss desea desea co conoc nocer er el número número de unidad unidades es que desea desea  fabricar cada día, ene dos empleados: un obrero cualicado al que se le paga Bs. 85 por día y un chanquista que gana Bs. 70 por día, por otra parte en gastos diarios  jos (pagan impuestos, alquiler, alquiler, movilizaciones, movilizaciones, etc…) se eleva a 300 Bs./mes. El   fabricante puede puede vender como regalo los arculos que genera al nal de cada día a Bs. 2 cada una. El precio de venta de cada arculo es de 6 Bs. El fabricante ha observado que para fabricar 500 o más arculos por día, el obrero cualicado debe trabajar horas extra que mejoran su salario de 20 Bs. Además, calcula que un cliente no sasfecho le causa un perjuicio que esma en 5 Bs por arculo. El   fabricante ha podido establecer establecer en número de arculos demandados por día que  pueden ser: 200,400,500,600,700,800. Determinar la solución ópma para el problema con por lo menos 5 métodos de toma de decisiones. Para Hurwicz α=0.63.

 

Se les paga:

Puede vender:

-Obrero cualicado: 85€/día 30€/día -Chanquista: 70€/día

Gastos fjos:

-Regalo: 2€/unidad

300€/mes =

-Vent -Venta: a: 6€/unidad

Fabricar: mayor o igual a 500 u/día

Salario calicado 20

Cliente no sas sasecho: echo: -5€/unidad : cuando en el pedido no le llegan tantos como los que ha pedido. Demanda: 200, 400, 500, 600, 700, 800 VENTA – SUELDO (+PLUS) – GASTOS FIJOS – NO SATISFECHO SATISFECHO

  A1=200 A2=400 A3=500 A4=600 A5=700 A6=800

E1=200 a11 a21 a31 a41 a51 a61

E2=400 a12 a22 a32 a42 a52 a62

E3=500 a13 a23 a33 a43 a53 a63

E4=600 a14 a24 a34 a44 a54 a64

Sueldo + gastos fjos: -

Si es menos que 500: 85+70+30= 185 Si es mayor o igual a 500: 85+20+70+30=205 85+20+ 70+30=205

a11= (6*200)-(85+70)-30-0=1015 a12=(6*200)-(85+70)-30-(5*200)=15 a13=(6*200)-185-(5*300)=-485 a14=(6*200)-185-(5*400)=-985 a15=(6*200)-185-(5*500)=-1485 a16=(6*200)-185-(5*600)

E5=700 a15 a25 a35 a45 a55 a65

E6=800 a16 a26 a36 a46 a56 a66

 

a21=(6*200)+(2*200)-185=1415 a22=(6*400)-185=2215 a23=(6*400)-185-(5*100)=1715 a24=(6*400)-185-(5*200)=1215 a25=(6*400)-185-(5*300)=715 a26=(6*400)-185-(5*400)=215 a31=(6*200)+(2*300)-205=1595 a32=(6*400)+(2*100)-205=2395 a33=(6*500)-205=2795 a34=(6*500)-205-(5*100)=2295 a35=(6*500)-205-(5*200)=1795 a36=(6*500)-205-(5*300)=1295 a41=(6*200)+(2*400)-205=1795 a42=(6*400)+(2*200)-205=2595 a43=(6*500)+(2*100)-205=2995 a44=(6*600)-205=3395 a45=(6*600)-205-(5*100)=2895 a46=(6*600)-205-(5*200)=2395 a51=(6*200)+(2*500)-205=1995 a52=(6*400)+(2*300)-205=2795 a53=(6*500)+(2*200)-205=3195 a54=(6*600)+(2*100)-205=3595 a55=(6*700)-205=3995

 

a56=(6*700)-205-(5*100)=3495 a61=(6*200)+(2*600)-205=2195 a62=(6*400)+(2*400)-205=2995 a63=(6*500)+(2*300)-205=3395 a64=(6*600)+(2*200)-205=3795 a65=(6*700)+(2*100)-205=4195 a66=(6*800)-205=4595

  A1=200 A2=400 A3=500 A4=600 A5=700 A6=800

E1=200 E2=400 E3=500 E4=600 E5=700 E6=800 1015 15 -485 -985 -1485 -1985 1415 2215 1715 1215 715 215 1595 1795 1995 2195

2395 2595 2795 2995

2795 2995 3195 3395

2295 3395 3595 3795

1.CRITERIO DE LAPLACE hA1=(1/6)*(1015+15-485-985-1485-1985)=-651.67

hA2=(1/6)*(1415+2215+1715+1215+715+215)=1248.33 hA3=(1/6)*(1595+2395+2795+2295+1795+1295)=2028.33 hA4=(1/6)*(1795+2595+2995+3395+2895+2395)=2678.33 hA5=(1/6)*(1995+2795+3195+3595+3995+3495)=3178.33 hA6=(1/6)*(2195+2995+3395+3795+4195+4595)=3528.33

La mayor es hA6 por lo que nos quedaríamos con

2.CRITERIO DE WALD

A6

1795 2895 3995 4195

1295 2395 3495 4595

 

MIN

  A1 A2 A3  A4  A4  A5  A5

Max(min)=2195

-1985 215 1295 1795 1995

A6

A6

2195 3.CRITERIO OPTIMISTA

  A1 A2 A3 A4 A5 A6

MAX 1015 2215 2795 3395 3995 4595

A6

Max(max)= 4595

4.CRITERIO DE HURWINICZ h1= (0.63*1015)+(1-0.63)*(-1985 (0.63*1015)+(1-0.63)*(-1985)=-95 )=-95 h2=(0.63*2215)+(1-0.63)*(215)=1475

  A1 A2 A3 A4 A5 A6

MAX MA

MIN 1015 2215 2795 3395 3995 4595

-1985 215 1295 1795 1995 2195

h3=(0.63*2795)+(1-0.63)*(1295)=2240 h4=(0.63*3395)+(1-0.63)*(1795)=2803 h5=(0.63*3995)+(1-0.63)*1995=3255 h6=(0.63*4595)+(1-0.63)*2195=3707

A6

Cogemos la mayor por lo que

5.CRITERIO DE SAVAGE

Restando a cada casilla el mayor de su columna y aplicando dominación: -1180 -780 -600 -400 -200 0

-2980 -780 -600 -400 -200 0

-3880 -1680 -600 -400 -200 0

-4780 -2580 -1500 -400 -200 0

-5680 -3480 -2400 -1300 -200 0

-6580 -4380 -3300 -2200 -1100 0

 

Por úlmo, aplicando Wald: Max(min)=0

A6

Como podemos ver, en todos los métodos la alternava elegida es la A6 por lo que deberá abricar 800 unidades al día.