Problemas sobre Relojes

Cronomeiría

N"

Resolución

Por Io tanto. la hora correcta será 10:30 p.m.

1

La aparición del fantasma depende del tiempo

que demora el reloj en indicar las 1.2 de

Clave A

la

noche, es decir Resolución N" 3

-1

/-----\

esquemü

# Campanadas # lntervalos 6

5

12

11

Tiempo ab T, por tlanscurir

5x-

Por regla de tres

Por lo danto, la apa

ab+ab=24 10a+b+ab=24

13.2 segundos.

mbos miemh¡os Resolución No 2

10a+10+b+ab=34 +1)+b(a+1) =34

Del enunciado

(a+1)(b+10)= 2(i7)

En

.\h porx{ \xh Luego

a=1.

Hrnul +Adelanto = H*ur*du

8h+xh+ 6x min = 23h +57 min xh + 6x min = 15h + 57 min

x = 14,5

= 17

el ángulo que formarán las manecillas

se

obtiene usando la srguiente fórmula 0

66x =957

al¿

Es decir son las 17 horas, entonces dentro de 7 h y 8 min serán las 24 h I min (0 h 8 min) y

Expresando las horas en minutos x(60 min) + 6x min = 15(60 min)+ 57 min

-+

n

1l fH, hora . siendo l =:M-30H 2 LM : min utos

11

Reemplazando 0=-(B)-30(0) '2 0=44o

Es decir, transcurrieron 14h 30 min

Clave Itl.A

1-

IJci RÉrtq1o.¡{Edsry:F0€t@O

lr,L

Resolucíón No 4

Por o tanto. dentro de 30 minutos tendra un

Haciendo un esquema

adelanto de "6n" minutos.

Chve D Resolución No 6

/ Hnral¡ I exdd¿ l

F-

\+>r'

o

{31; - 1) int ervalos -------.1

(sfi-t)x

Del esquema

z----*:2 -//:, *nu,t'DY''l

=ao

0h

(31f-1)x=b(8)

Lrrego,

el tiempo

nrllh\ 24h

-x ¿1/3

-, _ o

menos

24-x 2 X =.-."-..__+-x 23

empleado en escuchar 6x = 3(24 -x)+2r,2x) 6x =72- 3x+ 4x

con el doble de tiem

campanadas.

n

24

rJ

Comparando

o,

x

campanada y campanada será

X

= .Z9n *

I 16s

I

16s

X

7 intervalc

1

:;iz"t, íi

Tiempo lotal = 7(16)

lroo.,n,

=74h24min

:24 p.m.

Clave A

";'qyg*tpr,ii.;'t". J Resolución N" 5 Realizando un esquema z¿)""','.-

iñ;\1

E!'on' *Í

+' .in y'./._.r3 atraso \/'Z----1-l*---r adelanto \

Inicio (Er,rPio7¿

F------1-*

Entonces

¿¡¿5}¡q¡

----_____-_,/ -/ "10n" min

I ga* \

Del enunciado Se

adelanta

^¡n3min "L nmln -^/ tu(\ lon min -2-

\^-/--r'

En

lmin 1^

)'

Ómln \ -^ I i.u ñ

@ryE'

I5 de mano

27 de mano

rlora rcal

,Qidc.C.-,Vgms"9011 14oh+nmin *24n n

Del gráfico

2,5

Expresando

"n"

min en horas

Resolución N"

I

Del enunciado

;:'ffj

n 48n 14U+_=_ 605

eo campanadas

l4u=-575n 60

2B=23n

Simplificando

72

tiempo pedido

336 n=-*

Efectuando

Del gráfico

¿ó

..

Tiempo pedido = 2 + 29(3) = 89

1L

n=

14i-

dentro de 89 minr-¡tos.

Chve

E

Resolución No 8

(n2

-

1)

int.ruulos

---

+e, 62 -7)n2 =72

-, Z

(n2-1)n2 =8(9)

n2=9 -t n*3 Entonces

-1

Del enunciado

.r|

40 divisiones



oo\ r diu,.ión . ,ñií..r\) i

Del gráfico

#

800 toc-

\'

a"

y'

3 ve.os

-v

=2Otoc 0 = 10toc

2B

'\

k':'Tl óoe

,--------\

Camp # Intervalos "l'iempo oI +-O-- 72 s 72

Por regla de tres

1L./ --*

x

8x = 77(721

x=99

Por lo tanto, forma un ángulo de 10 toc

Por lo tanto. tarda 99 segundos.

Clave C

Clave B

- 3-

!Jc,,,BÉq¡¡lo

N"

Resolución

Íl{dra.!Nffiq!4.

Graficando según los datos del problema

1"1

Del enunciado Salí de mi casa

\

6:00 am

\

12

QOO

Del gráfico

2Q

+24":32o r\ o-*

el número de

Enlonces,

campanadas que ángulo rnide 4", la bisectriz de 2u con el horario. es

sonaron en mi ausencia fueron m 7

#Camp=

-l

aúana

7+

r 2 grados

1p-

an1

B+ 9+....'t-

Ao

12+l+2+

(72(13) 6(7)'\ 86 \!

c

e i

c

lt

.+1

rm"

que pasar 4 minutos.

Clave C

+30 ..20

Del enunciado

I rn +min'l-

x=48-2x

F.fectuando

3x=48

Pero

x=16

384" < > Tvuetla*24" Es decir. son las

4

,*

&,

p.m.

&

r*.-l

¡

I

Por lo tanto, dentro de 4 horas será las B p.m.

11

Reemplazando 0=;(30)-30(2)

Clave A 0 = 105o Re-solución No 14

Clave E y'ff Hora

v ffi

I exaaa

\ J

Resolución

N" t6

24h

Oh

24-x

x

(24-x)-x=5

Del enunciado

24-2x=5

Efectuando

2h < >123min

19= 9,5 =

k+10+10+9k=120 10k * 100

Es decir, son las 9:30 a.m

k=i0 Por lo tanto, dentro de 5 2:.45 p.m

-+

x=20min

6:20 a.m. Resolución No 15

Clave E

F-x k

4,1

-in

2h

ryL

Hora

qdcla

15 min

3h180min

Hora

pm

k+40+40+k=180

Del gráfico

2k=1AO

\

V

k=50 Entonces

x=k+40

+ x=90min

Del gráfico

Es decir, son las 2:30 a.m., efitonces el ángulo

que formarán las manecillas se obtiene usando la siguiente fórmula

0=

11 [H, ho.a 30H . siendo l -:M 2 LM : min utos

Entonces

6 pr.t

4¿fl4

26

72omin

k+15+15+5k=120 6k=90 k=15

x=k+15 -+

x=30min

Por lo tanto, son las 4;30 p.m.

Clave B

- 5-

Uc*knilo füder

P¡tqHECg M.

Resolución No 20 5/7 de lo que faltarfa sl fuqa 3 horas más temprano

5k

Del enunciado

-1

-r'.-...-..-\ ¡ # Camp # Intervalos Tiempo ::: 5am+ 5 4 r\ 26s * ii *XL2pm-+ 72 tres

Por regla de

4x = 11(6)

7k

JÓ

^-2

3+3+5k=7k 6=2k

Del grá{ico

lo tanto, demorará 33/2 segundos

3=k

Clave C

x+3+5(3\=24 x=6

Entonces

Por lo tanto. son las 6:00 a.m.

Resolución No 19

2x = 6(7|

t aaaa

x=21

i

O

3

tr¿n-rrmido\

21 segundos

-\-

Clave

Efectuando

Resolución

72-x

Del enunciado

-1

6x=3(72-x)+2(2x)

6x=36-3x+4x

35. 1,-^ x=-h+-{oumlnl 55

-

# Camp # Intervalos Tiempo

3

5x=36

x Por regla de

7h 12min

Por lo tanto, son las 7:12 a.m.

ires

21>5s

x-125s 5(x.

-

1) = 2(25)

x=LL

Por lo tanio, tocará 11 campanadas.

Clave A

-6-

N"

¿ó

x

C

Chve

E

;C¡{¡tr C

-,

Resolución No 23

Sea

*****l

_

V.¡rnoe.l0ll

ñ $

Entonces

4

10

Del enunciado

9l

12

-1

74+---,-.>2L

15

-->

r

e .-/\

7

# Camp # Intervalos Tiempo

74x:

Por regla de tres

Yh

5

-+

K

-+

4 ^8s xZ (x-1) ^20s xZ .^* /rr1 \v 4/\

9

s

x

612I\

x:9

x2

-+

g

-r-:->t-t C"yp + tnt*uáto9 Tiempo ,

1Ux

5h xh

&

-1

x : hora que se acuesta y : hora que se levanta

Por lo tanto, empleará 9 segundos en dar 1ñc

7

campanadas

Clave C

"/2,,

r";;u

Del cuadro se deduce que

x- 1 :10 *) y- 1 :5 -)

a

b:

Es decir

undos en indicar las a Se acuesta

úr;ñ # Interualos Tiempo

n-1....

/ noYas..+. 4,44.j. ,. I ¿,--¿!/t//,//rr'J/' ¿4.;.,'/ -. r'""taa'

I v M

\=_/\_/ als ayq

r 22

20

ante

12"\

*\*'*--?rN.

Dzl

que el último día del

úe

sábado.

eI7 elmañanadeayer" 7 < > +1 7 < >O

0 = 792o

(hoyesT)

-21" observa que

'.0 =

-1

¡¿'eL¿

777"

el 7 es jueves,

de pasado mañana

será

viernes" pasado mañana

Resolución No 38

M

Según el enunciado

JVS

722

rɿn)

DLMM

\-/ d!d

I

****

(cumpleaio)

10

11

{2" domingo)

L2*

Por lo tanto, el valor de verdad

/a *15

'i

rr, r 9¿)

91 {3o juws)

l

es

'

WFFF. Clave A

,lt,

*29 io

D e¡n rfa m en to de P u b ú"ca c io n es

&i@ireuUo