Problemas Semejanza t b V

SEM-T-1 En el ensayo de una turbina Francis en el banco de pruebas, en el punto del óptimo rendimiento, se han obtenido las siguientes características: H = 5 m; Q = 1,5 m3/s; n = 200 rpm; Pe = 55 kW; D1 = 750 mm. Calcular: a) El rendimiento y número de revoluciones especifico de esta turbina. (ηtot ó ηe=0.7475; ns=267.4) b) Se instala la turbina en un salto neto de 15 m. Calcular n, Q y Pa de la turbina funcionando también en el punto de óptimo rendimiento. (n’=346.4 rpm; Q’=2.6 m3/s; Pe=285.7 kW)

SEM-V-2 Un ventilador aspirando aire en estado normal tiene las siguientes características: Q = 8 m3/s; presión estática equivalente a 50 mm.c.a.; n = 580 rpm. Sin variar las rpm y siendo la temperatura del aire 60ºC y la presión atmosférica 770 Torr, calcular: a) La nueva presión estática. (∆p’’=407.4 Pa) b) La nueva potencia absorbida por el ventilador. (Pe=4.32 kW)

SEM-B-3 Una bomba centrífuga que gira a 1.500 rpm, cuyas tuberías de aspiración e impulsión son del mismo diámetro, produce un aumento de presión de 50 bar en total en sus 5 escalonamientos, proporcionando un caudal de 5.500 l/mín. Calcular: a) La velocidad especifica de esta bomba. (ns bomba=15.45) b) La velocidad especifica característica de un rodete de la bomba anterior. (ns 1rodete=51.7)

SEM-B-4 Una bomba centrífuga tiene las siguientes características de funcionamiento: potencia absorbida, 16 kW; n = 2.850 rpm; Q = 3.000 l/mín; H = 25 m. Sin embargo, un utilizador de esta bomba para riego desea sustituir el motor eléctrico por un motor diesel que gira a 3.100 rpm, haciendo un acoplamiento directo. Calcular: a) La altura útil que deberá desarrollar la bomba. (H’=29,6 m) b) El caudal. (Q’=3263.2 l/mín) c) La potencia absorbida. (Pe’=20.6 kW)

SEM-B-5 Una bomba centrífuga girando a 500 rpm proporciona un caudal de agua de 18.000 l/mín. a una altura efectiva de 5 m. Calcular: a) La velocidad a que debe girar una bomba geométricamente semejante a la anterior, que diera en condiciones análogas de rendimiento la mitad del caudal con una altura manométrica de 10 m. (n’=1.189 rpm) b) También la relación de semejanza entre ambas bombas. (D’/D’’=0.595)

SEM-V-6 Un ventilador proporciona un caudal de 12.000 m3/h a 500 rpm. El ventilador da una presión total de 15 mbar y absorbe una potencia de 320 W. Se reduce la velocidad a un 80 % del valor anterior. Las condiciones atmosféricas permanecen invariables. Calcular: a) El nuevo caudal. (Q’=9600 m3/h) b) El nuevo incremento de presión total. (p’=9.6 mbar) c) La nueva potencia absorbida. (P’=163.8 W)

SEM-V-7 Las características de un ventilador centrífugo de 800 mm de diámetro exterior, trabajando con aire en condiciones normales, son: Q = 4.000 m3/h; presión total, 50 Pa; n = 450 rpm; rendimiento total, 50 %. Otro ventilador geométricamente semejante al anterior tiene un diámetro exterior de 1 m y gira al mismo número de revoluciones. Calcular, para las mismas condiciones normales: a) El caudal del segundo ventilador. (Q’=7812,5 m3/h) b) Su presión total. (p’=78.13 Pa) c) Su potencia en el eje. (Pe=339.1 W)

SEM-T-8 Una turbina hidráulica desarrolla una potencia de 200 kW, bajo un salto neto de 6 m, girando a 100 rpm. La misma turbina ha de funcionar bajo un salto neto de 8 m. Calcular, para las mismas condiciones de funcionamiento: a) Potencia desarrollada por la turbina. (P’=307.8 kW) b) Velocidad a que deberá girar la turbina. (n’=115.5 rpm)

SEM-T-9 Una turbina Pelton consigue, su óptimo rendimiento bajo un salto de 80 m, desarrollando una potencia de 200 kW. Se instala en un salto neto de 90 m. Calcular en condiciones también de óptimo rendimiento: a) El incremento de velocidad que ha de experimentar la turbina. (n’/n’’=1.06; +6%) b) El incremento de potencia. (P’/P’’=1.193; +19.3%)

SEM-B-10 Una bomba centrifuga, que gira a 1.800 rpm, da un caudal de 1.360 l/min con una altura efectiva de 120 m y un rendimiento total de 75%. Si esa misma bomba gira a 1.450 rpm, Calcular: a) El caudal. (Q’=1095.6 l/mín.) b) La altura efectiva. (77.9 m) c) La potencia en el eje. (18.6 kW)

SEM-B-11 Calcular el número de revoluciones específico de una bomba centrifuga de las siguientes características nominales: n = 1.450 rpm; Q = 0.05 m3/s; H = 25 m. (ns=105.85)

SEM-B-12 Se requiere una bomba centrifuga para bombear un caudal de agua de 200 m3/h a una altura efectiva de 50 m, acoplada a un motor de 1.950 rpm. Calcular la velocidad específica de la bomba querida. (ns=89.22)

SEM-T-13 Una turbina alcanza su máximo rendimiento funcionando en un salto neto de 6 m, girando, a 100 rpm y desarrollando una potencia de 400 kW. El diámetro exterior del rodete es de 1.300 mm. Calcular: a) la velocidad a que debe girar en las mismas condiciones de rendimiento una turbina geométricamente semejante a la anterior pero de mitad de tamaño en un salto neto de 9 m. (n’=244.9 rpm) b) la potencia que desarrollará esta segunda turbina. (P’=183.7 kW)

SEM-T-14 Una turbina de 400 mm de diámetro, bajo un salto neto de 7 m absorbiendo un caudal de 400 l/s a 150 rpm, da un rendimiento total de 70 %. Una turbina geométricamente semejante de 1 m de diámetro, funciona en un salto neto de 10 m. Calcular para las mismas condiciones de funcionamiento: a) La velocidad a que debe girar la turbina. (n’=71.7 rpm) b) La potencia desarrollada. (Pe=56 kW) c) El caudal. (3952.8 l/s)

SEM-T-15 En un laboratorio se ensaya un modelo de turbina de 400 mm de diámetro, obteniéndose el mejor rendimiento, que es de 70 %, para una velocidad de 1.500 rpm con un salto de 10 m. Se construye un prototipo geométricamente semejante al modelo de 1.500 mm de diámetro y se instala en un salto de 15 m. Calcular: a) Velocidad a que conviene que gire el prototipo. (n’=489.9 rpm) b) Relación de potencias del prototipo a la del modelo. (P’/P’’=25.83)

SEM-B-16 Se quieren bombear 300 m3/h de agua a una altura efectiva de 200 m. Calcular la velocidad mínima de sincronismo con un motor eléctrico si ns no debe bajar mucho de 30 a fin de que el rendimiento de la bomba pueda ser aceptable. (n=1514 rpm ≈ 1500 rpm)

SEM-B-17 Calcular las velocidades específicas de las bombas siguientes de un solo escalonamiento, cuyas características son: Bomba 1 2 3 4

rpm 1.000 750 600 500

Q (m3/h) 780 2.700 4.200 4.800

H (m) 40 5 20 6

ns1 = 106.8; ns2 = 709; ns3 = 250; ns4= 549.7

SEM-B-18 Calcular en las mismas cuatro bombas del problema 17 el ns correspondiente a una velocidad igual al 70 % del valor nominal. (En general n’s = 0,7 · ns)

SEM-B-19 Para poder predecir el funcionamiento de uno bomba centrífuga de, gran potencia se construyó un modelo a escala 1:10, cuyas características nominales en funcionamiento fueron las siguientes: Pm = 24 kW; Hm = 8 m; nm = 700 rpm; η tot m = 79%. Además, Hp = 30 m. Calcular: a) np. (np = 135.6 rpm) b) Pp. (Pp = 17446 kW) c) Qm y Qp. (Qm = 0.2416 m3/s; Qp = 46.8 m3/s)

SEM-B-20 Una bomba centrífuga da un caudal de 50 l/s a una altura efectiva de 100 m girando a 1.450 rpm. El rendimiento de la bomba es 0,67. Se exige a la bomba una altura efectiva de 130 m. Calcular el número de revoluciones, el caudal y la potencia de accionamiento necesaria para que la bomba dé esta altura efectiva, suponiendo igual rendimiento. (n’=1653 rpm; Q’=57 l/s; Pe=108.5 kW)

SEM-V-21 Un ventilador, absorbiendo una potencia de 27 kW, proporciona un caudal de aire (densidad 1.2 kg/m3) de 6 m3/s, desarrollando un incremento de presión total de 25 mbar y girando a una velocidad de 2.200 rpm. Varía la densidad del aire a 1.12 kg/m3 sin variar el incremento de presión total. Calcular las nuevas características de funcionamiento del ventilador. (n’=2.279 rpm; Q’=6.22 m3/s; Pe=30 kW)

SEM-T-22 La central de Quintana (Iberduero) tiene una turbina Kaplan de 10.500 CV, que en un salto neto de 18,8 m gira a 250 rpm. Calcular el número específico de revoluciones de esta turbina. (ns=654.4) La central de Balaguer (Fuerzas Eléctricas de Cataluña) tiene una turbina Kaplan de 9.950 CV, que en un salto neto de 16,6 m gira a 214 rpm. Calcular el número específico de revoluciones

de esta turbina. (ns=637) En la central Öjerforsen, de Suecia, una turbina Kaplan tiene las siguientes características: H = 16 m; Q = 180 m3/s; Pa = 35.000 CV; n = 115 rpm. Calcular el rendimiento de esa turbina y su número específico revoluciones. (ηe=0,911; ns=672.3)

SEM-T-23 Una turbina desarrolla una potencia de 200 kW girando a 100 rpm en un salto neto de 10 m. Calcular: a) Potencia desarrollada en un salto de 12 m en las mismas condiciones de rendimiento. b) Velocidad a que debe girar la turbina. (P’=262.9 kW; n’=109.5 rpm)

SEM-V-24 En el mismo ventilador del problema 6 cuyas características nominales de funcionamiento se refieren al aire en condiciones nominales. Calcular: a) El caudal, si la densidad del aire fuera 0.96 kg/m3. (Q’=Q’’=12000 m3/h) b) la potencia si la temperatura fuera de 35ºC y la presión barométrica 780 Torr.(P’=291.1 W)

SEM-V-25 Un exaustor que extrae aire en condiciones normales, con un rendimiento total de 80% y un caudal de 120 m3/s, girando a 490 rpm, desarrolla un incremento de presión total de 40 mbar. Se mantiene constante el caudal y el número de revoluciones, pero la presión atmosférica es de 740 Torr y la temperatura del aire 80º C. Calcular: a) El nuevo incremento de presión total desarrollado por el ventilador. (P’=30.12 mbar) b) La nueva potencia absorbida por el mismo. (451.8 kW)

SEM-T-26 Los ensayos realizados con una turbina hidráulica de diámetro exterior de 1.500 mm dieron como resultado que el rendimiento máximo se obtenía a 90 rpm en un salto de 6 m. En estas condiciones la turbina dio un rendimiento total de 75 %. Una turbina geométricamente semejante a la anterior y de la mitad de diámetro se instala en el mismo salto neto. Calcular para el rendimiento máximo: a) El % en que ha disminuido la potencia de esta segunda turbina. (P’/P’’=0.25 (-75%)) b) el número de revoluciones a que debe girar para conseguir el óptimo rendimiento. (n’=180 rpm)

SEM-T-27 Calcular el número específico de revoluciones de una de las tres Turbinas Pelton de la central de Sabiñánigo de eje horizontal que desarrolla una potencia unitaria 4.530 CV, con una altura de salto de 497 m, a una velocidad de 600 rpm. (ns=17.2) Lo mismo, de una de las dos turbinas de Pontenovo (Saltos del Sil), que desarrolla una potencia unitaria de 18.000 CV en un salto de 387 m, girando a 600 rpm. (ns=46.9) ¿Cuál es el número específico de revoluciones de la turbina Francis de la central del pintado (Compañía Sevillana de Electricidad), que desarrolla una potencia de 14.500 CV en un salto de

191 m a 750 rpm? (ns=127.2) En la central de San Sebastián (Hidroeléctrica de Moncabri) hay dos turbinas Francis de eje vertical, que desarrollan una potencia unitaria de 12.800 CV en un salto de 153 m, girando a 750 rpm. Calcular el número específico de revoluciones de estas turbinas. (ns=157.7)

SEM-B-28 Una bomba centrífuga tiene un rodete de 200 mm de diámetro y proporciona una altura útil nominal de 18 m. Sin embargo, la altura útil requerida es de 16 m. Calcular la reducción necesaria que se ha de realizar en el rodete para que dé la altura que se pretende, conservando el mismo número de revoluciones. (D’=188.6 mm)

SEM-T-29 Las turbinas Francis múltiples fueron en otro tiempo corrientes. Calcular la relación entre el número específico de revoluciones de una turbina Francis doble (turbinas Francis gemelas) y el de una turbina Francis simple de la misma geometría. (ns doble=√2 · ns simple)

SEM-T-30 Se ofrece a la venta una TH usada pero en perfecto estado, cuyo rendimiento total fue garantizado por el constructor en un 82 %. La potencia y salto neto nominal de esta T son 200 kW y 15 m respectivamente, a 428,6 rpm. Calcular: a) Tipo de T. (se calcula ns=239.4, luego es una T Francis) b) Posibilidad de su instalación en un salto neto de 12 m. (al no variar demasiado, la T se puede adaptar al nuevo salto variando n y Q) c) Caudal que debería absorber la T en la nueva instalación. (Q’=1.483 m3/s) d) Potencia que desarrollará; el número de revoluciones a que deberá girar. (n’=383.4 rpm; P’=143.1 kW)

SEM-B-31 Un fabricante de B centrífugas de agua ofrece un tipo de B en una gama amplia de potencias, cuyos rodetes son todos geométricamente semejantes, con un número específico de revoluciones ns = 130. Estas B pueden suministrarse con un rodete o con varios, montados estos últimos en serie o en paralelo. Los motores eléctricos de accionamiento giran todos a 1450 rpm. Al cliente A se le suministra una bomba de un solo rodete para una altura efectiva de 30 m; el cliente B solicita una bomba que proporcione un caudal de 40 I/s a una altura de 10 m y el cliente C solicita una bomba que proporcione el mismo caudal de 40 I/s a una altura de 65 m. Calcular: a) Caudal nominal de la bomba A. (Q=99.14 l/s) b) Potencia de accionamiento de la bomba A para un rendimiento total 0.8. (Pe=36.46 kW) c) Número de rodetes de la bomba B y si están en serie o en paralelo. (ns B=188.2; 2 R. en paralelo) d) Lo mismo con relación a la bomba C. (ns C=46.24; 4 R. en serie)

e) Relación de diámetros de las bombas B y C con respecto a la bomba A. (DC/DA=0.739; DB/DA=0.5865)

SEM-B-32 En un laboratorio de ensayo de modelos se ha experimentado un modelo de B, cuyo rodete tiene un diámetro exterior de 250 mm haciéndole girar a 2900 rpm. En estas circunstancias se ha obtenido como punto de óptimo funcionamiento el correspondiente a un caudal de agua de 30 I/s y a una altura efectiva de 15 m, siendo el rendimiento total máximo del modelo 0,84. Calcular: a) El punto de óptimo funcionamiento con agua de una B prototipo geométricamente semejante y de escala λ = 5, que gira a 1450 rpm. (Qp=1.875 m3/s; Hp=93.75 m) b) Potencia absorbida por la B prototipo en el punto de funcionamiento óptimo. (Pe= 2052.2 kW)

SEM-T-33 Se prevé una T hélice para un salto de 2,5 m y una potencia de 905 kW. Su rodete será geométricamente semejante a un modelo de 1 m de diámetro, que proporciona en un salto de 1 m, con un rendimiento total de 0,835, una potencia en el eje de 20 kW y girando a 320 rpm. Calcular: a) b) c) d)

Diámetro del prototipo. (Dp=3,383 m) Velocidad de rotación del prototipo. (np=149.6 rpm) Velocidad específica. (ns=1669.9) Si el salto aumenta hasta 4 m ¿a qué velocidad debería girar para mantener el mismo rendimiento? (n’p=189.2 rpm)