Problemas RufinoMoya-PAG95-98.docx

PROBLEMAS RESUELTOS DE ESTADÍSTICA DE RUFINO MOYA

RESOLUCION DE LA PÁGINA 95-98 1. ¿Por qué las frecuencias relativas son más importantes que las absolutas? La importancia que tiene la frecuencia relativa, es que mide el “peso” que tiene cada frecuencia absoluta respecto al número total de observaciones. 2. Cuando se construye una distribución de frecuencia, el número de clases que se usan depende de: a. b. c. d. e.

Número de datos Intervalo de los datos reunidos “a” y “b” pero no “c” Tamaño de la población Todas las anteriores

En situaciones especiales se podrá tener intervalos de clase de amplitud diferentes. Esto depende del problema en cuestión y del criterio del investigador. Cuando es conveniente ampliar la amplitud del recorrido de tal manera que resulte un número “manejable”. Respecto al número de clases (m) no existe un concenso unánime. 3. Explique la diferencia entre distribuciones de frecuencias relativas y de porcentajes. Se llama frecuencia relativa (hi) al i-ésimo intervalo de clase que es el cociente. Mientras que Frecuencia relativa porcentual se le denomina a la frecuencia relativa hi multiplicada por 100% (100hi%) y representa el porcentaje de observaciones que pertenecen a la clase i-ésima. 4. A continuación se transcriben las edades de 50 integrantes de un programa de servicio social del gobierno: 81

53

67

60

80

64

56

54

91

61

66

88

67

65

52

72

74

65

73

69

43

54

76

70

97

68

82

75

79

60

39

87

76

97

86

45

60

45

65

76

92

72

82

80

70

65

50

58

70

56

Construya con estos datos las distribuciones de frecuencia relativa usando 7 y 13 intervalos iguales. Las políticas estatales de los programas de servicio social exigen que aproximadamente 40% de los participantes del programa sean mayores de 50 años. (CUANDO m = 7)

m=1+3.322 log 50=6.64 ≈ m=7

C j=k =

ximáx −x imín R 97−39 58+ 5 = = = =8.28 ≈ k=9 m m 7 7 x imín=3 , x imáx =2 36

39. . . 97

99

Nuevos límites

Yj

nj

hj

Nj

Hj

( 36 45 ]

Y1 = 40.5

n1 = 4

h1 = 0.08

N1 = 4

H1 = 0.08

( 45 54 ]

Y2 = 49.5

n2 = 5

h2 = 0.10

N2 = 9

H2 = 0.18

( 54 63 ]

Y3 = 58.5

n3 = 7

h3 = 0.14

N3 = 16

H3 = 0.32

( 63 72 ]

Y4 = 67.5

n4 = 15

h4 = 0.30

N4 = 31

H4 = 0.62

( 72 81 ]

Y5 = 76.5

n5 = 10

h5 = 0.20

N5 = 41

H5 = 0.82

( 81 90 ]

Y6 = 85.5

n6 = 5

h6 = 0.10

N6 = 46

H6 = 0.92

( 90 99 ]

Y7 = 94.5

n7 = 4

h7 = 0.08

N7 = 50

H7 = 1.00

n = 50

hm = 1.00

(Y ´j−1 Y ´j ]

(CUANDO m = 13)

C j=k =

ximáx −x imín R 97−39 58+ 7 = = = =4.46 ≈ k =5 m m 13 13 x imín=4 , ximáx =3 35

39. . . 97

100

Nuevos límites

Yj

nj

hj

Nj

Hj

( 35 40 ]

Y1 = 37.5

n1 = 1

h1 = 0.02

N1 = 1

H1 = 0.02

( 40 45 ]

Y2 = 42.5

n2 = 3

h2 = 0.06

N2 = 4

H2 = 0.08

( 45 50 ]

Y3 = 47.5

n3 = 1

h3 = 0.02

N3 = 5

H3 = 0.10

( 50 55 ]

Y4 = 52.5

n4 = 4

h4 = 0.08

N4 = 9

H4 = 0.18

( 55 60 ]

Y5 = 57.5

n5 = 6

h5 = 0.12

N5 = 15

H5 = 0.30

( 60 65 ]

Y6 = 62.5

n6 = 6

h6 = 0.12

N6 = 21

H6 = 0.42

( 65 70 ]

Y7 = 67.5

n7 = 8

h7 = 0.16

N7 = 29

H7 = 0.58

( 70 75 ]

Y8 = 72.5

n8 = 5

h8 = 0.10

N8 = 34

H8 = 0.68

( 75 80 ]

Y9 = 77.5

n9 = 6

h9 = 0.12

N9 = 40

H9 = 0.80

( 80 85 ]

Y10 = 82.5

n10 = 3

h10 = 0.06

N10 = 43

H10 = 0.86

( 85 90 ]

Y11 = 87.5

n11 = 3

h11 = 0.06

N11 = 46

H11 = 0.92

( 90 95 ]

Y12 = 92.5

n12 = 2

h12 = 0.04

N12 = 48

H12 = 0.96

( 95 100 ]

Y13 = 97.5

n13 = 2

h13 = 0.04

N13 = 50

H13 = 1.00

n = 50

hm = 1.00

(Y ´j−1 Y ´j ]

a. ¿Se ajusta el programa a esa política? No 4 6 6 8 5 6 3 2 2 ____________________________________________________________________ 50 ↑-x- 59 60 65 70 75 80 85 90 100 51

( 55−50 ) → 4 (55−51 ) → x

}

→

x=3.2 ≈ x =3

r=x +6+ 6+8+5+ 6+3+3+2+2=44

3

95

P=

40 x 100=88 50

b. ¿Cuál de las distribuciones de frecuencia relativa le ayuda a contestar mejor la parte (a)? Ambas

c. Suponga que el director de los servicios sociales quiera conocer la proporción de participantes en el programa cuya edad fluctúa entre 45 y 80 años. ¿Con cuál de las dos distribuciones podría estimar mejor la respuesta al director? Con la segunda distribución, ya que ésta última es más exacta. 5 7 15 10 _____________________________ 45 54 63 72 ↑- x- 81 80

( 81−72 ) → 10 ( 80−72 ) → x

}

→

x=8.89 ≈ x=9

r=5+ 7+15+ x=36 5. La compañía VELOZ, una empresa situada en Arequipa, muestreó sus registros de embarque durante cierto día, obteniendo los siguientes resultados:

TIEMPO TRANSCURRIDO DESDE LA RECEPCIÓN DE LA ORDEN HASTA LA ENTREGA (EN DÍAS) 4

12

8

14

11

6

7

13

13

20

5

19

10

15

24

7

29

6

11

11

Construya una distribución de frecuencia para los datos anteriores y una distribución de frecuencia relativa. Use intervalos de 6 días.

C j=k =

ximáx −x imín R 29−4 25+5 = = = =k=5 m m 6 6

x imín=3 , x imáx =2

1

4. . . 29

31

Nuevos límites

a.

(Y ´j−1 Y ´j ]

Yj

nj

hj

Nj

Hj

(1 6 ]

Y1 = 3.5

n1 = 4

h1 = 0.20

N1 = 4

H1 = 0.20

( 6 11 ]

Y2 = 8.5

n2 = 7

h2 = 0.35

N2 = 11

H2 = 0.55

( 11 16 ]

Y3 = 13.5

n3 = 5

h3 = 0.25

N3 = 16

H3 = 0.80

( 16 21 ]

Y4 = 18.5

n4 = 2

h4 = 0.10

N4 = 18

H4 = 0.90

( 21 26 ]

Y5 = 23.5

n5 = 1

h5 = 0.05

N5 = 19

H5 = 0.95

( 26 31 ]

Y6 = 28.5

n6 = 1

h6 = 0.05

N6 = 20

H6 = 1.00

n = 20

hm = 1.00

¿ Q u é

afirmación puede hacer sobre la eficacia del procesamiento de pedidos a partir de la distribución de frecuencia? La entrega entre los días 1 y 6 es una entrega de cantidad promedio, porque es un número equilibrado de entregas que se hace. b. Si la compañía quiere asegurarse de que la mitad de sus entregas se realicen en 10 ó menos días, ¿puede usted determinar mediante la distribución de frecuencia si la compañía ha alcanzado su meta? 4 7 ________________ 1 6 --x--↑ 11 10

( 10−1 ) →11

( 10−6 ) → x ↔ x=4.8 ≈ x=5 ¿ productos entregados : 4+ x=4+5=9 6. Las marcas de clase de una distribución de frecuencias con intervalos de igual amplitud son: 46, 55, 64, 73, 82, 91.

a+a+ 9 =46 → a=41.5 2

k =9

m=6

7.

(Y ´j−1 Y ´j ]

Yj

( 41.5 50.5 ]

Y1 = 46

( 50.5 59.5 ]

Y2 = 55

( 59.5 68.5 ]

Y3 = 64

( 68.5 77.5 ]

Y4 = 73

( 77.5 86.5 ]

Y5 = 82

( 86.5 95.5 ]

Y6 = 91

Reconstruir la tabla de frecuencias. Si se tiene una distribución de frecuencias con cuatro intervalos de clase de igual amplitud y los siguientes datos: y1=10

y4=22

h1=0.30 = 120

h j=

h1=

n1 n → 0.30= 1 → n1 =36 n 120

h2 =

n2 n → 0.15= 2 →n2 =18 n 120

h3=

n3 n →0.375= 3 →n 3=45 n 120

nj n

h4=17.5%

H2=0.45

n

h4 =

n4 n →0.175= 4 →n 4=21 n 120

10 +x 10+x +x

22 = 10 + 3x x=4

10+2x +x 22 Yj

nj

hj

Nj

Hj

Y1 = 10

n1 = 36

h1 = 0.30

N1 = 36

H1 = 0.30

( 12 16 ]

Y2 = 14

n2 = 18

h2 = 0.15

N2 = 54

H2 = 0.45

( 16 20 ]

Y3 = 18

n3 = 45

h3 = 0.375

N3 = 99

H3 = 0.825

( 20 24 ]

Y4 = 22

n4 = 21

h4 = 0.175 hm = 1.00

N4 = 120

H4 = 1.00

(Y ´j−1 Y ´j ] ( 8 12 ]

n = 120

+x

↔ x=4

→

Esta es la cantidad con la que nuestros

intervalos sumarán. 8. Los puntajes de 50 alumnos se clasifican en un cuadro de distribución de frecuencias de cuatro intervalos de amplitud constante. Sabiendo que: y2=50, n1=4, N2=20, n3=25, c=62. Reconstruir el cuadro.

C j=62

m=4

h j=

nj n

h1=

n1 4 = → h1=0.08 n 50

h3 =

n3 25 = → h1=0.5 n 50

Y ´j−1+ Y ´j x + x+ 62 =50 → =50 → x=19 2 2

Y ´j−1=x =19 Y ´j =x+62=81

nj

hj

Nj

Hj

Y1 = -12

n1 = 4

h1 = 0.08

N1 = 4

H1 = 0.08

( 1 9 81 ]

Y2 = 50

n2 = 16

h2 = 0.32

N2 = 20

H2 = 0.40

( 81 143 ]

Y3 = 112

n3 = 25

h3 = 0.50

N3 = 45

H3 = 0.90

( 143 205 ]

Y4 = 174

n4 = 5

h4 = 0.10

N4 = 50

H4 = 1.00

n = 50

hm = 1.00

(Y ´j−1 Y ´j ] (−43 19 ]

Yj

9. En cada uno de los siguientes casos, determine si son consistentes o no los datos: a. m = número de clases = 6, h1 = 0.2, h4 = 0.2, H2 = 0.6, H3 + H4 = 1.9 (No es consistente)

Yj

nj

hj

Nj

Hj

(Y ´j−1 Y ´j ] Y1 =

n1 =

h1 = 0.20

N1 =

H1 = 0.20

Y2 =

n2 =

h2 = 0.04

N2 =

H2 = 0.60

Y3 =

n3 =

N3 =

Y4 =

n4 =

h3 = x = 0.25 h4 = 0.20

n5 =

h5 =

N5 =

H3 = a = 0.85 H4 = b =1.05 H5 =

n6 =

h6 =

N6 =

H6 = 1.00

n=

hm = 1.00

Y5 = Y6 =

a + b = 1.9 0.2 + 0.4 + x = a (+) 0.2 + 0.2 + 0.4 + x = b ____________________ 1.4+ 2x = 1.9

→ x = 0.25

N4 =

b. H4 = 0.30, n =10, h3 = 0.31 (No es consistente)

(Y ´j−1 Y ´j ]

Yj

nj

hj

Nj

Hj

Y1 =

n1 =

h1 =

N1 =

H1 =

Y2 =

n2 =

h2 =

N2 =

H2 =

Y3 =

n3 = 3.1

h3 = 0.31

N3 =

H3 =

Y4 =

H4 = 0.30 n=

h3=

n3 →n3 =3.1 n

c. h2 = 0.40, n =50, n1 = 20 (No es consistente)

(Y ´j−1 Y ´j ]

Yj

nj

hj

Nj

Hj

Y1 =

n1 = 20

h1 = 0.40

N1 = 20

H1 = 0.40

Y2 =

n2 = 20

h2 = 0.40

N2 = 40

H2 = 0.80

Y3 =

n3 = 10

h3 = 0.20

N3 = 50

H3 = 1.00

n = 50

hm = 1.00

h2 =

n2 n → 0.40= j →n 2=20 n 50

d. h1 = 4%, h3 = 12%, H4 = 15% (No es consistente)

(Y ´j−1 Y ´j ]

Yj

nj

hj

Nj

Hj

h1 = 0.04

h3 = 0.12 H4 = 0.15 e. H5 = 0.36, N4 = 30, n5 = 6, n = 50 (No es consistente)

(Y ´j−1 Y ´j ]

Yj

nj

hj

Nj

Hj

n1 =

h1 =

N1 =

H1 =

N2 =

H2 =

N3 =

H3 =

n4 =

N4 = 30

H4 =

n5 =

N5 =

H5 = 0.36

n2 = n3 =

h3 =

10. Suponga que la siguiente tabla de distribución representa los salarios diarios de los trabajadores de construcción civil de Lima: Salarios diarios (en S/.) De 8 a 12 De 12 a 16 De 16 a 20 De 20 a 24 De 24 a 28 De 28 a 32 Total

Frecuenc ia 360 420 510 660 570 480 3000

(Y ´j−1 Y ´j ]

Yj

nj

hj

Nj

Hj

( 8 12 ]

Y1 = 10

n1 = 360

h1 = 0.12

N1 = 360

H1 = 0.12

( 12 16 ]

Y2 = 14

n2 = 420

h2 = 0.14

N2 = 780

H2 = 0.26

( 16 20 ]

Y3 = 18

n3 = 510

h3 = 0.17

N3 = 1290

H3 = 0.43

( 20 24 ]

Y4 = 22

n4 = 660

h4 = 0.22

N4 = 1950

H4 = 0.65

( 24 28 ]

Y5 = 26

n5 = 570

h5 = 0.19

N5 = 2520

H5 = 0.84

( 28 32 ]

Y6 = 30

n6 = 480

h6 = 0.16

N6 = 3000

H6 = 1.00

n = 3000

hm = 1.00

h1=0.12 h2=0.14 h3=0.17

h4 =0.22 h5=0.19 h6 =0.16

a. El sindicato de construcción civil solicita que en el nuevo pacto colectivo se establezca un salario diario mínimo de S/. 14. ¿Qué porcentaje de trabajadores se beneficiarán con este pacto? 420 510 660 570 480 _________________________________________________________________ 12 ↑--x-16 20 24 28 32 14 En una amplitud de 4 hay 420 datos En una amplitud de (16-14) habrá “x” datos

x=

2 x 420 → x=210 4

r=x +510+660+570+ 480=2430

T=

210 x 100 =7 de trabajadores se beneficiaron 3000

b. Los trabajadores que reciben más de 30 soles diarios, se supone son muy calificados (maestros de obra). ¿Qué porcentaje de trabajadores se supone muy calificados? 480 _____________ 28 ↑--y--32 31

( 32−28 ) → 480 y=240

( 32−31 ) → y

=

240 x 100 =8 de trabajadores son muy calificados . 3000

c. Estime el número de trabajadores que ganan entre 15 y 27 soles diarios. 420 510 660 570 ____________________________________________________ 12 ↑--x-16 20 24 ↑--y-14

28

27

4 → 420

1→ x

x=105

4 → 570

3→ y

y=427.5≈ y =428

r=x + y +510+660=1703 trabajadores ganan entre 15 y 27 soles diarios .

11. Los siguientes datos indican el número de minutos que ocuparon sus asientos 50 clientes de una cafetería:

73 75 58 43 49

65 67 75 51 47

82 65 89 59 55

70 60 70 38 60

45 75 73 65 76

50 87 55 71 75

70 83 61 75 69

54 40 78 85 35

32 72 89 65 45

75 64 93 85 63

Construya un cuadro de distribución de frecuencias escogiendo un número de clases adecuado para contestar las preguntas siguientes:

m=1+3.322 log 50=6.64 ≈ m=7

C j=k =

ximáx −x imín R 93−32 61+9 = = = =k=10 m m 7 7 x imín=5 , ximáx =4 27

32. . . 93 97 Nuevos límites

Yj

nj

hj

Nj

Hj

( 27 37 ]

Y1 = 32

n1 = 2

h1 = 0.04

N1 = 2

H1 = 0.04

( 37 47 ]

Y2 = 42

n2 = 6

h2 = 0.12

N2 = 8

H2 = 0.16

( 47 57 ]

Y3 = 52

n3 = 6

h3 = 0.12

N3 = 14

H3 = 0.28

( 57 67 ]

Y4 = 62

n4 = 12

h4 = 0.24

N4 = 26

H4 = 0.52

( 67 77 ]

Y5 = 72

n5 = 15

h5 = 0.30

N5 = 41

H5 = 0.82

( 77 87 ]

Y6 = 82

n6 = 6

h6 = 0.12

N6 = 47

H6 = 0.94

( 87 97 ]

Y7 = 92

n7 = 3

h7 = 0.06

N7 = 50

H7 = 1.00

n = 50

hm = 1.00

(Y ´j−1 Y ´j ]

a. ¿Cuántos clientes ocuparon entre 35 y 52 minutos los asientos?

2 6 6 _______________________________________ 27 ↑--x-37 47 ↑--y-35 52

57

10 →2

2→ x

x=0.4 ≈ x=1

10 →6

5→ y

y=3

r=x + y +6=1+6+3=10 clientes ocuparonlos asientos entre 35 y 52 min . b. ¿Cuántos clientes ocuparon más de una hora los asientos? 12 15 6 3 ____________________________________________________ 57 ↑--x--67 77 87 97 61

10 →2 6→x

x=7.2 ≈ x =7

r=x +15+6+ 3=31 clientes ocuparonlos asientos más de una hora .

c. ¿Qué porcentaje ocuparon los asientos menos de 92 minutos? 2

6

6

12

15

6

_____________________________________________________________ 37 37 47 57 67 87---x---↑ 97

10 →3

4→ x

x=1.2 ≈ x =1

3 77

r=2+ 6+6+12+15+6+ x=48 clientes ocuparon losasientos menos de 92 min .

clientes=

48 x 100 =96 50

12. Condorito, un jefe de práctica muy divertido, pierde los exámenes de estadística. Pero recuerda que las 120 notas tenían una distribución simétrica con 7 intervalos de clase de amplitud constante. Además en sus archivos encuentra la siguiente información: h1=5%

H ¿3=85

h3=15%

y4=72

7

∑ y 1=400 i=3

Donde: y1= marca de clase

H ¿1=frecuenciarelativa acumulada mayor o igual que a. Reconstruya la tabla de distribución de frecuencias.

Y 1=72−3 x Y 2=72−2 x Y 3=72−x 7

Y 4 =72

∑ y 1=400 i=3

Y 5=72+ x Y 6=72+2 x

Y 3 +Y 4 +Y 5 +Y 6 +Y 7 =400 72−x +72+72+ x+72+2 x+ 72+ 3 x =400 → x=8

Y 7=72+3 x

( 60 68 ]

a+a+8 =72→ a=68 2

N ¿j

Yj

nj

hj

Nj

Hj

( 44 52 ]

Y1 = 48

n1 = 6

h1 = 0.05

N1 = 6

H1 = 0.05

N ¿1=120 H ¿1=1.00

( 52 60 ]

Y2 = 56

n2 = 12

h2 = 0.10

N2 = 18

H2 = 0.15

N ¿2=114 H ¿2=0.95

( 60 68 ]

Y3 = 64

n3 = 18

h3 = 0.15

N3 = 36

H3 = 0.30

N ¿3=102 H ¿3=0.85

( 68 76 ]

Y4 = 72

n4 = 48

h4 = 0.40

N4 = 84

H4 = 0.70

N ¿4 =84 H ¿4 =0.70

( 76 84 ]

Y5 = 80

n5 = 18

h5 = 0.15

N5 = 102

H5 = 0.85

N ¿5=36 H ¿5=0.30

( 84 92 ]

Y6 = 88

n6 = 12

h6 = 0.10

N6 = 114

H6 = 0.95

N ¿6=18 H ¿6=0.15

( 92 100 ]

Y7 = 96

n7 = 6

h7 = 0.05

N7 = 120

H7 = 1.00

N ¿7=6

n= 120

hm = 1.00

(Y ´j−1 Y ´j ]

H ¿j

H ¿7=0.05

b. Si para aprobar el examen se necesita obtener por lo menos 70 puntos. ¿cuántos desaprobaron dicho examen? 48 18 12 6 ____________________________________________________ 68 ↑--x-78 84 92 70

(75−68)→ 48 (76−70)→ x

x=36

r=12 personasdesaprobaron el examen.

100

RESOLUCION DE LA PÁGINA 260-266 9. De la población (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6) se construyen todas las muestras posibles de 2 elementos. Hallar: a. La distribución de las medias de las muestras obtenidas.

x 1+ x 2 +…+ x n n

μ=

Reemplazando en la formula tenemos:

μ=

0+1+2+3+ 4+5+ 6 7

μ=

21 7

μ=3 b. Las medidas de tendencia central. ¿Qué relación hay entre la media de la distribución de frecuencia y la media de población? Xi 0 1 2 3 4 5 6

2 2 2 2 2 2 2

μ=

0+2+ 4+6 +10+12 7 μ=6

Las principales ventajas de la media aritmética son las siguientes: - Es calculable en todas las variables, es decir siempre que nuestras observaciones sean cuantitativas. - Para su cálculo se utilizan todos los valores de la distribución. - Es única para cada distribución de frecuencias. - Tiene un claro significado, ya que al ser el centro de gravedad de la distribución representa todos los valores observados.

El principal inconveniente es que es un valor muy sensible a los valores extremos, con lo que en las distribuciones con gran dispersión de datos puede llegar a perder totalmente su significado. Recordemos aquí la famosa anécdota del pollo, si una persona se come un pollo y otra no come pollo, como media, entre las dos se habrán comido medio pollo cada una. 10. La población de un país creció en los 5 últimos años de 4200000 a 4775000.Halle: a. La tasa de crecimiento total en los 5 años

´x =

4200000+775000 2 ´x =2487500

11. Los salarios aumentaron 23%,27%, 25%; Halle:

Año 1 2 3 4

Tasa de interés (%) 28 23 27 25

Hallando el factor de crecimiento.

1+

tasa de interes 100

1+

28 =1.28 100

Para el Año 2:

1+

23 =1.23 100

Para el Año 3:

en los

últimos

4

Factor de crecimiento (x) 1.28 1.23 1.27 1.25

años

en 28%,

1+

27 =1.27 100

Para el Año 4:

1+

25 =1.25 100

a. La tasa de crecimiento total en los 4 años.

1.28+1.23+1.27+1.25=5.03

5.03=1+

4.03 100

El crecimiento total representa (

4.03 ¿ 100

el 4.03%

b. La media anual de crecimiento El factor de crecimiento es una cantidad por la cual se deben multiplicar los ahorros al final del año. El factor de crecimiento promedio anual, usando la media aritmética.

´x =

1.28+ 1.23+1.27+1.25 4 ´x =1.25 veces al año

c. La media geométrica anual de crecimiento.

´x g= √n productos de todoslos factores x i

´x g= 4√1.28 x 1.23 x 1.27 x 1.25 ´x g=3.97 veces alaño 3.97=1+

Entonces:

2.97 100 2.97 100

representa el 2.9% del crecimiento anual

12. En una industria se ha controlado el tiempo que tardaran tres obreros en ensamblar un motor. Uno demora 6 horas, otro 8 horas y un tercero demora 5 horas. Halle el rendimiento de un obrero tipo que sirva de base para el análisis financiero. Mediante la media armónica hallaremos el rendimiento

´x a=

3 1 1 1 + + 6 8 5

´x a=6.2

13. Una empresa de transportes tienen tres automotores diferentes que emplean en el recorrido entre dos pueblos 16,15 y 12 horas respectivamente. Halle el tiempo que emplearía un automotor tipo que sirva de base para un estudio de costos.

´x a=

3 1 1 1 + + 16 15 12

´x a=14.11 14. Durante cuatro años sucesivos un industrial compro petróleo para una caldera a 16,18, y 25 centavos por galón. ¿Cuál es el costo promedio por galón para un periodo de cuatro años cuando?: a. Compra igual cantidad de petróleo por año

´x g= √3 16∗18∗25 ´x g=19.31 b. Cada año gasta igual cantidad de dinero.

´x =

16+18+25 3

´x a=14.11 15. El precio del metro cuadrado de terreno subió de 1988 a 1989 de s/200.00 a S/400.00 mientras que en el sector rural en el mismo lapso subió de s/8.00 a s/10.00. Calcular el promedio de los aumentos de precios. Durante los años 1988 a 1989

Precio del metrocuadrado de un terreno → 200 a 400

hay una diferencia de

200 soles

En el sector rural el precio es de →208 a 410

hay una diferencia de 202

soles El promedio es de:

´x =

200+202 2

´x =201

Promedio entre ambos sectores

22.- Una compañía proveedora industrial tiene registros del costo de procesamiento de una orden de compra (en soles). En los últimos 5 años, el costo ha mostrado la siguiente tendencia: 55.00, 58.00, 61.00, 66.00. ¿Cuál ha sido, durante este periodo, el porcentaje promedio de incremento del costo de procesamiento? Si esa tasa promedio permanece inalterada más de 3 años, ¿Cuánto costara a la industria procesar una orden de compra en ese tiempo? Año 1 2 3 4 5

Costo de Procesamiento (S/.) 55 58 61 65 66

Porcentaje de incremento (%) 5.45 5.17 6.56 1.54

El promedio de incremento del costo de procesamiento:

´x =

5.45+ 5.17+6.56+1.54 =4.68 4

Tasa promedio de crecimiento

1+

4.68 =1.0468 100

Después de años el costo de procesamiento

66 x 1.0468 = 69.09 69.09 x 1.0468 = 72.32 72.32 x 1.0468 = 75.71

Costo de procesamiento es: 75.71 soles

23.- Un investigador recibe las siguientes respuestas a un enunciado en una encuesta de evaluación: discrepa fuertemente (DF), discrepa ligeramente (DL), discrepa un poco (DP), concuerda (C), concuerda fuertemente (CF). ¿Cuál es la mediana de las 5 respuestas?

DF

DL

DP

C

CF

Me= Discrepa un poco 24.- Se han analizado las notas de Probabilidad y Estadística de 2 secciones, y se ha obtenido lo siguiente: la nota modal de la sección A es 15, la nota media 12.8 y la mediana 13.5; en la clase B la nota modal es 11, la nota media 14 y la mediana 13.5. a. Bosquejar una curva que represente la información dada para cada sección. b. ¿Seria posible que en la sección A, más de la mitad de los estudiantes obtenga más que la nota media? c. ¿Seria posible que en la sección B, más de la mitad de los estudiantes obtenga menos que la nota media? A

B

XMe = 15

X = 14

XMe = 13.5

XMe = 13.5

X = 12.8

XMe = 11

a.

b. Para “A”

Para “A” XMo>XMe>X

Para “B” X>XMe>XMo

Más de la mitad ( y > 13.5 ) de los alumnos tienen la nota mayo que 13.5 y también son mayores a la Nota media. y>X = n,8

c. Para “B”

y

g=100

Me =

200+100

[

50−40 70−40

]

Me = S/. 233.33

c. Los sueldos más frecuentes se encuentran en este rango: [100 – 200> XMo = 100 + 100

XMo = S/. 180

40 trabajadores

40−0 ( 40−0+40−30 )

90 100