Problemas Resueltos

un niño de 40 kg se mece en un columpio sostenido por dos cadenas, cada una de 2 metros de largo. la tension en cada cadena en el punto mas bajo es de 350N Encuentre: a) la rapidez del niño en el punto mas bajo. b) la fuerza que ejerce el asiento sobre el niño en el punto mas bajo. (Ignore la masa del asiento) La fuerza total ejercida por las dos cadenas es 2 x 350 = 700 N. Parte de esta fuerza sirve para equilibrar el peso del niño, que es 40 x 9.8 = 392 N, y los restantes 700 - 392 = 308 N proporcionan la fuerza centripeta para mantener el columpio en rotacion. Sabiendo que la fuerza centripeta vale F = m v² / R se deduce la rapidez v = √(FR/m) = √(308 x 2 / 40) = 3.92 m/s La fuerza ejercida por el asiento sobre el niño es precisamente la fuerza total de 700 N. Nota: para llevar a cabo la cuenta, además de la masa del asiento hay que ignorar tambien la masa de las cadenas.

La rapidez de una bala mientras viaja por el cañon de un rifle hacia la abertura está dada por V=[(5*10^7)T^2] + (3*10^5)T, donde V está en metro por segundos y T en segundos. La aceleración de la bala justo cuando sale del cañon es cero. a) ¿Cuál es la aceleración y posición de la bala como función de tiempo cuando la bala está en el cañon? b)¿Cuál es el intervalo de tiempo durante el que bala acelera? c) ¿Cuál es la rapidez a la que sale del cañon la bala? d) ¿Cual es la longitud del cañon?

La velocidad esta definida por : v = - 5. 10^7 t^2 + 3.10^5. t de donde definiremos la aceleracion : a = d v / d t = d [ - 5. 10^7 t^2 + 3.10^5. t ] / d t a = - 10 ^ 6 t + 3. 10^5 y la posicion : dr/dt=v S d r = S [ - 5. 10^7 t^2 + 3.10^5. t ] d t r final - r inicial = - 5 / 3 . 10^7 . t^3 + 15. 10^4 . t^2 Considerando el origen de coordenadas al extremo del cual parte la bala tendriamos que :

r inicial = 0 r o posicion = - 5 / 3 . 10^7 . t^3 + 15. 10^4 . t^2 ......................................... Respuesta a ) La bala acelerará mientras este en el cañón teniendo al final una aceleración 0 , entonces se cumple: a = - 10 ^ 8. t + 3. 10^5 = 0 ........... t = 0. 003 segundos La bala permanecerá en el cañón 0.003 segundos ......................................... Respuesta b ) La rapidez con la que sale del cañon la bala será su rapidez después de 0. 3 segundos: v = - 5. 10^7 ( 0. 003 )^2 + 3.10^5. ( 0. 003 ) v = 450 m / s ......................................... Respuesta c ) La longitud del cañon es el modulo de la posición despues de 0.3 segundos longitud del cañón = l - 5 / 3 . 10^7. ( 0.00 3 ) ^3 + 15. 10^4 . ( 0. 003) ^2 l longitud del cañón = 0. 9 m ......................................... Respuesta d )