Problemas Resueltos Segunda Ley de La Termodinamica
July 31, 2018 | Author: Jose Andres Villagomez Arboleda | Category: N/A
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LA SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA
Dirección de los procesos termodinámicos: desorden y procesos termodinámicos termodinámicos Máquinas térmicas Motores de combustión interna: Ciclo Otto y ciclo Diésel Refrigeradores La segunda ley de la termodinámica Ciclo de Carnot Refrigerador de Carnot Entropía: Entropía y desorden, Entropía en procesos reversibles, Entropía en procesos cíclicos, Entropía en procesos irreversibles, Entropía y la Segunda Ley
Un gas ideal monoatómico está representado en el gráfico P versus V mostrado en la figura. a) Llenar la tabla # 1 mostrada. b) Llenar la tabla # 2 mostrada. c)
Calcule la eficiencia del ciclo. (2 PUNTOS)
TABLA # 1 (5 PUNTOS)
A B C D
P (atm) 4 4 2 2
TABLA # 2 PROCESO A-B B-C C-D D-A CICLO
V (l) 1 3 6 1.51
T (K) 300 900 900 227
(14 PUNTOS)
∆∆
1219.6 0 -1367.9 148.4 0.1
2033 845.4 -2280.6 0 598.1
∆ ⁄
813.7 845.4 912.7 -148.4 598.0
0.939 0
Una máquina refrigeradora de Carnot opera entre una temperatura exterior de -8 0C y una temperatura interior de 250C. Encuentre su coeficiente de rendimiento.
.. |− ||− |9.03 Una masa m de líquido a temperatura T 1 se mezcla con una igual cantidad del mismo líquido a temperatura T 2 en un recipiente aislado térmicamente. Calcule el cambio de entropía del Universo en función de: C P , m, T 1 y T 2 . (15 puntos)
( )( )0 0 2 + í ℎ : ∆ í ℎ : ∆ ∆. ∆ ∆ + + ∆. 2 × 2 2√ ∆. 2 √ +
Una máquina utiliza un gas ideal monoatómico como sustancia de trabajo, que consiste en tres pasos. De A a B una expansión isotérmica a la temperatura T donde se duplica el volumen del gas. De B a C una compresión isobárica que reduce el volumen. De C a A una compresión adiabática donde el gas regresa a su estado inicial. eficiencia de la máquina.
Encuentre la
20. 6 93 2 ⁄ 2 2 ⁄ 2 ⁄ ⁄ ⁄ T
⁄ ⁄ 2 22 1⁄− 0.2432 0.243 2 3 2 2 0.364
0. 3 64 0.6930.243 0.693
0.124
W
V V nRT 1 ln B P 2 V C V B nRT 2 ln 2 P 1 V 1 V 2 V 1 V C
W W
AB
W
W
B
W BC W CD W DA
PdV
A
C
B
P P V V ln P 1
1
1
2
2
W
P P P 1V 1 ln 1 P 1V 2 ln 1 P 2 P 2
W P V 1
2
P V ln P 2
1
1
PdV
D
C
PdV
A
PdV D
5 5 × × × ×( ) ×0℃25℃1800×80 1800×0.5 ×℃ 1800× ×℃ ×193500 5℃0℃193500× 4.186 809991 1
Un congelador tiene un coeficiente de rendimiento de 2.40, y debe convertir 1.80 kg de agua a 25.0 °C en 1.80 kg de hielo a °C en una hora.
a) ¿Cuánto calor en [ en hielo a °C?
J ] es necesario extraer del agua a 25.0 °C para convertirla
b) ¿Cuánta energía eléctrica en [
J ] consume el congelador en una hora?.
. . → .. 809991 2.4 337496 c) ¿Cuánto calor expulsado en [J] fluye al cuarto donde está el congelador?.
337496 → 809991472495
Una pieza de cobre de 2.6 kg que está a una temperatur a de 650 K se arroja a un lago, cuya temperatura es 290 K. Determinar: Nota: suponer que la masa del agua del lago es tal que prácticamente su temperatura no varía.
390 .
a) La variación de entropía de la pieza de cobre.
Δ 2.6 kg ×390 . 650290 818.4
b) La variación de entropía del lago.
( ) 2.6 kg ×390 . 290650 365040
El calor que cede el cobre lo gana el lago.
∆ 365040 1258. 8 290
La variación de entropía del lago será:
c) La variación de entropía del universo.
∆ ∆ ∆ 818.4 1258.8 440.35
×10−
Si 0.20 mol de un gas ideal diatómico, que ocupa un volumen de 4.5 a una temperatura de 300 K, experimenta el ciclo de la figura que consta de los siguientes procesos:
8.314 .
Proceso 1-2. Calentamiento del gas a volumen constante hasta alcanzar una temperatura de 600 K.
Proceso 2-3. Expansion adiabática hasta que la temperatura desciende a 450 K. Proceso 3-1. Enfriamiento isobárico, hasta llegar a las condiciones iniciales. Se pide: a) En un grafico P versus V, con su respectivos valores, dibujar el ciclo termodinámico.
[ ] 0. 2 × 8. 3 14 ×300 . 4.5×1033 110853.3 0. 2 × 8. 3 14 ×600 . 4.5×1033 221706.7
2
1
3
[]
0. 2 × 8. 3 14 110853.3 . ×450 6.75×10−
b) Completar la tabla con los valores de presión (Pa), volumen (m3) y temperatura (K). Estado 1 2 3
4.4.55×10×10−−− .×
V(m3)
P ( Pa) 110853.3
221706.7 110853.3
c) Calcular el trabajo neto en
[ ]
T(K) 300 600 450
.
∆∆ = 3 110853. 3 4. 5 ×10 . × 249.45 J 0.2 ×623.52 ×558.314 . × 450600
623.55 249.45 J374.1 J [5 ] ∆ 1247. ∆0.1 2 × 2 × 8.314 . × 600 300
d) Calcular el calor total suministrado en
.
1247.374.11 J 0.299
e) Calcular la eficiencia térmica.
Demuestre que un ciclo de Carnot, graficado sobre un diagrama de temperatura (T) versus contra entropía (S), es un rectángulo. Para el ciclo de Carnot mostrado en la, determine:
a)
Este ciclo termodinámico se trata de una maquina térmica o un refrigerador?
Se trata de una maquina térmica
b) Calcular el calor total suministrado en J
∆0.20050 400
c) Calcular el calor total rechazado en J.
∆ 0.50 250 125
d) Calcular el trabajo neto en J.
200 125 75 e) Calcular la eficiencia térmica.
20075 .
2.0.00×10050 0.010
0.010
En una máquina térmica, un mol de gas ideal diatómico se comprime isotérmicamente desde
4.0×10
un estado (a) de presión
y volumen
estado (c) de volumen
y volumen de
hasta un estado (b) de presión
; luego el gas se expande isobáricamente hasta un
, para finalmente retornar por un proceso isócoro
. .
(isométrico) hasta el estado inicial (a). Se pide:
a) Dibuje el ciclo termodinámico en el diagrama P(
) versus V(
b) Complete en la siguiente tabla los valores
)
de temperatura en cada estado.
4.0×10 P(
)
a
2.0×10
b 0.0050
V(m3)
ESTADO P(Pa)
V(
0.010
c )
2.0×10 0.010 4.0×10 0.0050 4.0×10 0.010
∆, ∆[ ] . . → . . → → . .
a) Calcular
T(K)
240.6 240.6 481.1
para cada proceso y llenar la siguiente tabla
Proceso
Q[J]
W[J]
0
0
∆ 0→ 1 ×8.314 . × .. ∆1 × 8.314 . 481.1240.6. ∆ 4.0×105 2 0.0103 0.0053 2000 ∆ 6998.3 2000 .
El proceso a hasta b es isotérmico:
El proceso de
b hasta c es isobárico:
0→∆ →∆ ∆1 × 8.314 . 240.6481.1. ∑ ∑ 2000 1383. 1 . . . %% ×100 . ×100.% El proceso de c hasta a isométrico:
b) Calcular la eficiencia térmica de la máquina. El trabajo neto es: El calor total suministrado es:
La eficiencia Térmica es:
0.00.250m0400m
Un mol de un gas ideal monoatómico, inicialmente a una presión de 1.00 atm y un volumen de , se calienta hasta un estado final donde la presión es de 2.00 atm y el volumen es
de
. Determine el cambio de entropía del gas en el proceso.
Expresar la respuesta en [ J/K]
∫ ∫ ∫ ∆ ∆ ∆: ∆ 2.000.040∆ 0.040 112.47 1.000.025 18.314 0.025 ∆. Desarrollo
Dividiendo para :
integrando:
remplazando en
¿Cuál sería la velocidad de una bala de plomo para que se funda totalmente al chocar con una pared? Suponer que el calor generado es retenido por la bala y que su temperatura inicial es 27 0C.
327 C 327 C 12 ∆ 129.8 . 24.28×10 ó 327 C 2( ∆) 2 24. 2 8×10 129. 8 . ×327 C 27 C 355.6 0. 0 30 ×24. 2 8×10 ∆ →∆ 600 0.030×129.8. 300600 ∆3.913 Igualando la energía cinética con el calor involucrado para
Datos para el plomo:
calentar la bala de 27 0C hasta
y fundirlo a
.
Simplificando la masa y despejando la velocidad, se tiene:
a) Calcular el incremento de entropía de la bala, conociendo que la masa de la bala es 30 g.
El cálculo del incremento de la entropía de la bala:
APLICACIONES DE LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA En el diagrama P-V del grafico mostrado se representa un ciclo termodinámico experimentado por un gas ideal. La energía interna en A es de 10 J y en B es de 15 J. A) ¿Cuál es el trabajo efectuado por el gas de A a B?
20 ×2 40 B) ¿Cuál es el calor suministrado al gas de A a B? Aplicando la primera ley de la termodinámica
∆ ∆ 5 40 45
C) ¿Cuál es el trabajo realizado por el gas de C a A?
El trabajo realizado por el gas de C hasta A está representado por el área bajo la curva C-A.
2 010 2 ×2 30
Se realiza trabajo sobre el gas.
D) ¿Cuál es trabajo efectuado por el gas en este ciclo? El trabajo neto es la sumatoria de todos los trabajos.
40 030 10
E) ¿Si el gas entrega al entorno 8 J de calor de B a C, ¿Cuál es la energía interna en C? Aplicando la primera ley en el proceso isométrico se tiene:
∆ →∆ → 15 87
Un mol de un gas ideal monoatómico se lleva por el ciclo reversible que se ilustra en la figura, el proceso bc es una expansión adiabática, con Pb = 10.0 atm y Vb =1.00 litro. Se pide:
a) Llenar la tabla presión, volumen y temperatura.
0.082 .. 8.314 . × 10 ×110.082 . → 121.95 3.81 / 1 0. 10 30. 4 9 8 3125 Estado A B C
P(atm) 0.3125 10.0 0.3125
V(l) 1.0 1.0 8.0
T (K) 3.81 121.95 30.49
b) El calor total suministrado al gas.
∆ 3 → 0 ∆ ∆1× 2 8.314 .121.953.81 1473.3 c) El calor total que rechaza el gas.
52 8.314 .3.81 30.49 ∆1 × 554.5
d) El trabajo neto realizado por el gas
1473.3 554.5 918.8 1473.918.83 0.623
e) La eficiencia térmica del ciclo termodinámico.
1.40 0.082 .. 8.314 .
Una muestra de 4.00 de gas ideal diatómico, confinado en un cilindro, tiene una relación de calores específicos de
y se lleva a través de un ciclo cerrado. Al inicio el gas está a
1.00 atm y 300 K. primero su presión se triplica bajo volumen constante. Luego se expande adiabáticamente a su presión original. Por último, el gas se comprime isobáricamente a su volumen original.
a) Dibuje un diagrama PV de este ciclo. 3 atm
2
Para calcular el número de moles.
P atm
1 atm
1
3 V (l)
0.0821×4 .. ×300 0.1626
. . 3×4 8.1× 77
b) Calcular el volumen del gas al final de la expansión adiabática. Valpuntos.
c) Calcular la temperatura del gas al comienzo de la expansión adiabática.
× 0.16263×4 900 . ×0.082.
d) Calcular el trabajo neto en (J). e) Calcular el calor suministrado en el ciclo en (J).
1 1 1. 0 13×10 1 [ ] [ ] 1 817. 99 1.41 3 4 1 8.77 × 1 × 1000 1. 0 13×10 1 1 ×[4.0 8.77] × 1 × 1000 483.20 817.99 483.20 334.8 − .− 2.5 2.58.314 . 20.785 .
∆ ∆ [ ] 0.1626 ×20.785. 9003002027.8
Aplicando la primera ley de la termodinámica
f) Calcular la eficiencia térmica.
2027.334.88 0.165 %% %16.5%
El trabajo es cero.
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