Problemas Resueltos Maquinas Electricas

Soluciones de Máquinas Eléctricas

Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores

Richardson 4a Edición

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES CUAUTITLÁN

“SOLUCIONES DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS (MÁQUINAS ELÉCTRICAS ROTATIVAS Y TRANSFORMADORES, DONALD V. RICHARDSON, 4a EDICIÓN)”

ACTIVIDAD DE APOYO A LA DOCENCIA QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE INGENIERO MECÁNICO ELECTRICISTA

PRESENTA: RODRIGO CARMONA GARCÍA

ASESOR: ING. VÍCTOR HUGO LANDA OROZCO

CUAUTITLÁN IZCALLI, EDO. DE MÉX.

2013 -1-

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AGRADECIMIENTOS A la Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Estudios Superiores Cuautitlán mi casa de estudios y a la cual debo mi formación profesional.

Adela García Romero Por confiar siempre en mí y ser esa motivación para salir adelante ante la adversidad, gracias por cuidarme y escucharme cada vez que lo necesite.

José Jorge Carmona Romero Por haberme hecho el hombre que soy hoy en día y haber forjado el carácter que me caracteriza, gracias por ser quien eres y amarme a tu manera.

A mis hermanos Que han sido tan pacientes y me han apoyado en todo siendo su hermano menor, por los momentos que disfrutamos juntos y la sinceridad que los caracteriza.

Gracias a ustedes he conseguido una de mis metas en la vida y estoy eternamente agradecido.

Al Ing. Víctor Hugo Landa Orozco Por su valiosa asesoría para la elaboración de mi trabajo profesional.

Al Ing. Albino Arteaga Escamilla Por su apoyo para la presentación de este proyecto.

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ÍNDICE Pág. INTRODUCCIÓN

1

OBJETIVOS

2

CAPÍTULO 1

Conversión de energía electromecánica.

3

CAPÍTULO 2

Construcción de máquinas reales, dínamos de CD.

16

CAPÍTULO 3

Características de los generadores de corriente directa.

31

CAPÍTULO 4

Conexión en paralelo de los generadores de corriente directa.

38

CAPÍTULO 5

El motor de corriente directa.

41

CAPÍTULO 6

Eficiencia de las máquinas de corriente directa.

55

CAPÍTULO 7

Sección de motores y generadores de corriente directa.

70

CAPÍTULO 8

Dínamos de corriente alterna.

79

CAPÍTULO 9

El alternador síncrono.

84

CAPÍTULO 10

Regulación de alternadores síncronos.

91

CAPÍTULO 11

Transformadores ideales y transformadores prácticos.

97

CAPÍTULO 12

Circuitos equivalentes de transformadores.

104

CAPÍTULO 13

Tipos específicos de transformadores.

114

CAPÍTULO 14

Conexiones de transformadores.

118

CAPÍTULO 15

El motor polifásico de inducción.

125

CAPÍTULO 16

Características de los motores polifásicos de inducción.

136

CAPÍTULO 17

El motor síncrono.

141

CAPÍTULO 18

El motor monofásico de indicción.

148

CAPÍTULO 19 Motores monofásicos de polos sombreados, síncronos,

155

universales y de otros tipos. CAPÍTULO 20 Selección de motores de corriente alterna.

162

APÉNDICES

173

BIBLIOGRAFÍA

184

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INTRODUCCIÓN La elaboración del material didáctico para apoyo a los alumnos y profesores del área eléctrica de la carrera de Ingeniero Mecánico Electricista, representa un aporte significativo que pretende respaldar los problemas planteados en las diferentes asignaturas del área en cuestión (Eléctrica). En los últimos semestres de la carrera se ha observado que el índice de alumnos aprobados ha aumentado considerablemente, teniendo una referencia bibliográfica la cual puedan consultar y canalizar para resolver dudas en planteamientos inconclusos que algunas veces no llegan a la parte climática del tema. El trabajo representa el análisis, características y funcionamiento de las diferentes máquinas eléctricas estudiadas en la carrera. Existen muchos libros de Máquinas Eléctrica y Transformadores que desarrollan temas de manera clara y precisa proponiendo al final de cada capítulo de ellos, problemas para que el alumno reafirme su comprensión. En este último punto se ancló la parte medular el proyecto presentado, que consistió en resolver todos los problemas del libro “Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores” ayudándonos en:  Procesador de textos de Word.  Editor de ecuaciones MathType.  Software Multisim para la elaboración de los circuitos planteados en algunas partes del trabajo.

Se pretendió establecer una nomenclatura similar a la que utiliza el autor durante todo el libro. Los problemas fueron revisados de manera meticulosa, teniendo mucho cuidado en cada una de las ecuaciones y procedimientos llevados a cabo para que el lector no tenga dudas al consultar. El índice propuesto para el autor, fue adaptado al solucionario alterando la secuencia de los capítulos pero manteniendo el mismo título. -1-

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OBJETIVOS 1) Desarrollar un manual para los alumnos de la comunidad de Ingeniería Mecánica Eléctrica que se imparte en la Facultad de Estudios Superiores Cuautitlán, que sirva de guía para

reforzar los conocimientos en la solución de problemas planteados de

“Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores”.

2) Contribuir al aprovechamiento de los alumnos.

3) Enriquecer a las personas interesadas en los temas que actualmente se tratan en el área eléctrica impartidos en la carrera.

-2-

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CAPÍTULO 1 CARACTERÍSTICAS DE LOS GENERADORES DE CORRIENTE DIRECTA

-3-

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1-1 Calcule el voltaje promedio que genera una malla de una sola vuelta en las siguientes condiciones: la malla esta originalmente enlazada con un flujo magnético de 3.75 106 líneas , y luego se le retira del flujo en 0.12 segundos.

DATOS:

SOLUCIÓN:

Φ = 3.75 106 líneas t = 0.12 seg

Eprom =

Φ 3.75 106 líneas = 10-8 t 0.12 seg

Eprom = 0.3125 V

1-2 ¿Cuántos volts genera cada una de las vueltas de una bobina de alambre a la que se enlaza con un campo magnético de 0.0535 Wb en 0.203 segundos?

DATOS:

SOLUCIÓN:

Φ = 0.0535 Wb t = 0.203 seg

Eprom =

Φ 0.0535 Wb = t 0.203 seg

Eprom = 0.2635 V

1-3 Un conductor se mueve a través de un campo magnético de 43 200 afecta 4 pulgadas de conductor, el cual se mueve a razón de 60.5

líneas , el campo in 2

in . ¿Cuál es el voltaje seg

instantáneo que se genera?

DATOS:

β = 43200

SOLUCIÓN:

líneas in 2

inst

l = 4 in ν = 60.5

in seg

inst

= β  l  ν 10-8  60.5 in  líneas   -8 =  43200 4 in    10 2  in    seg 

inst

= 0.1045  V -4-

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1-4 Si un conductor de 13.3 cm se sumerge por completo en un campo magnético de líneas 9235 , ¿Qué voltaje generará a lo largo de su longitud? cm2

DATOS:

SOLUCIÓN:

l =13.3 cm líneas β = 9235 seg cm ν =193 seg

inst

inst

= β  l  ν 10-8  193 cm  líneas   -8 =  9235 13.3 cm    10 2  cm    seg 

inst

= 0.2370  V

1-5 Un conductor de 35.3 mm de longitud se mueve con una rapidez de 2.33 de un campo magnético de 0.883

m a través seg

Wb . Calcule el voltaje que se genera. cm 2

DATOS:

 1m  l = 35.5 mm   = 0.0353 m  1000 mm  m ν = 2.33 seg Wb β = 0.883 2 m

SOLUCIÓN:

inst

inst

inst

= βl ν  Wb  m   =  0.883 2   0.0353m   2.33  m  seg    = 0.0726  V inst

-5-

=

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 líneas  1-6 Un campo magnético de 8325 gauss  de 1.12 ft de ancho se abre en forma 2   cm  in transversal por un conductor a una rapidez de 36.3 . Calcule el voltaje generado en seg unidades del SI.

DATOS:

 0.3048 m  l = 1.12 ft   = 0.3413 m  1 ft  in  1m  m ν = 36.3 = 0.9220   seg  39.37 in  seg  10-4 Wb  líneas  m2  Wb β = 8325 gauss = 8325  = 0.8325 2 2  1 línea cm  m  cm2   

SOLUCIÓN:

inst

inst

inst

= βl ν  Wb  m   =  0.8325 2   0.3413 m   0.9220  m  seg   

= 0.2619  V

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1-7 Un gaussómetro indica que un campo magnético tiene una intensidad de 9275 gauss. Un conductor de 6.38 pulgadas de longitud efectiva se mueve de manera perpendicular a ft través del campo a razón de 885 . Calcular el voltaje instantáneo. min 1 línea Observe que 1 gauss = . cm2

DATOS:

l = 6.38 in ft ν = 885 min líneas  cm2  líneas β = 9275 gauss = 9275 = 59838.70 2  2  cm  0.155 in  in 2

SOUCIÓN:

1 β  l  ν 10-8 5 1 líneas  ft   59838.70 6.38 in   885 *108 inst =   2  5 in  min   inst

=

inst

= 0.675 V

-7-

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1-8 Un transductor magnético de velocidad se monta en un soporte de prueba de tal modo que las espiras de su bobina de detección cortan el campo magnético a un ángulo de 30°. La líneas magnitud del campo magnético es de 10 250 , y la longitud efectiva de conducción in 2 por espira de la bobina es de 100 pulgadas. ¿Qué voltaje leerá el transductor en el instante m en el que la velocidad de la bobina sea de 22.30 ? Resuelva usando unidades: seg a) Del sistema inglés. b) Del SI.

DATOS:

l = 100 in ν = 22.30

m  0.032808 ft  60 seg  ft = 43.89    -2 seg  10 m  1 min  min

 10-4 Wb   líneas  Wb m2 β = 10250   = 0.1588 2 2 in  6.4516 línea  m   2 in   θ = 30º

SOLUCIÓN:

a)

1  β  l  ν  Senθ 10-8 5 1 líneas  ft   10250 100 in   43.89  Sen  30º  10-8 inst =   2  5 in  min   inst

=

inst

= 0.04498 V

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b)

m   l = 1 in   = 0.0254 m  39.370 in  inst

inst

inst

= β  l  ν  Senθ  Wb  m   =  0.1588 2   0.0254 m   22.30   Sen  30º  m  seg   

= 0.04498 V

NOTA: Para el S.I. se debe considerar l = 1 in.

1-9 Un generador de cd de dos polos tiene bobinas de armadura individuales con 12 vueltas de alambre cada una. Los polos del campo tienen un flujo efectivo total de líneas rev 403 000 y la armadura gira a razón de 20.3 . Halle el voltaje promedio polo seg producido por bobina.

DATOS:

p = 2 polos N =12 vueltas líneas  = 403 103 polo rev s = 20.3 seg

SOLUCIÓN:

E  4  N  s 10-8   líneas  rev  -8 E = 4  403 103  12 vueltas   20.3  10 polo  seg   

E = 3.92  V

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vueltas rad y gira a razón de 188.5 . Las dos bobinas de bobina seg campo tienen un flujo de 0.0333 Webers. ¿Cuál es el voltaje promedio producido en una bobina? 1-10 Una armadura tiene tres

DATOS:

vueltas * 1 bobina = 3 vueltas bobina rad ω = 188.5 seg N=3

Φ = 33.3 10-3 Wb

SOLUCIÓN:

E = 0.63552  N   ω  rad  E = 0.63662  3 vueltas   33.3 10-3 Wb  188.5  seg  

E = 11.98 V

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1-11 Un generador de cd tiene las especificaciones siguientes: flujo total por polo de 778 000 líneas, 6 polos y 72 bobinas con 4 espiras cada una. Los devanados son de traslape rev simple de modo que hay seis trayectorias paralelas, y la maquina gira a 1800 . Calcule min el voltaje generado.

DATOS:

a=6 rev min Φ = 778 103 líneas p = 6 polos

s = 1800

 4 espiras   2 conductores  Z = 72 bobinas   = 576 conductores   1 bobina   1 espira 

SOLUCIÓN:

E=

Φ  Zs  p 60 a 778 103 líneas  576 conductores 1800

E=

60  6

rev  6 polos min

E = 134.43  V

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1-12 Utilizando los datos del problema anterior convierta los datos a sus equivalentes del SI y calcule el voltaje generado.

DATOS:

a=6 rev  2π rad   1min  rad   =188.49   min  1rev   60seg  seg  110-8 Wb  -3  = 778 103 líneas   = 7.78 10 Wb  líneas  ω = 1800

p = 6 polos  4 espiras   2 conductores  Z = 72 bobinas   = 576 conductores   1 bobina   1 espira 

SOLUCIÓN:

E=

  ZωP 2π  a 7.78 10-3 Wb  576 conductores 188.49

E=

rad  6 polos seg

2π  6

E = 134.43  V

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1-13 Se desea comprobar la salida de voltaje del generador en los problemas 1-11 y 1-12 en ciertos intervalos de velocidades y flujos de campo. Halle los valores apropiados de K y k para poder usarlos en cálculos repetitivos empleando: a) Unidades Inglesas. b) Unidades del SI.

DATOS:

En Unidades inglesas:

En Unidades SI:

 = 778 10 líneas rev s =1800 min

 = 7.78 10-3 Wb rad ω =188.49 seg

3

SOLUCIÓN:

a)

E

volts volts = K   s generados generados

K= b)

134.43V rev 778 103 líneas 1800 min





K=

E  s

K= 9.6 10-8

b)

E

volts volts = k   ω generados generados



k=

134.43 V



k = 91.67

k=

rad 7.78 10 Wb 188.49 seg

E ω

-3

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1-14 Un detector de movimiento tiene su bobina conductora móvil inmersa en un campo líneas . magnético de 2210 La longitud del conductor en el campo es de 1.67 cm y la cm2 corriente en la bobina es de 35 mA. Halle la fuerza ejercida por conductor.

DATOS:

SOLUCIÓN:

líneas cm2 l = 1.67 cm I = 35 mA

β = 2210

βIl 10 líneas 2210  35 mA 1.67 cm 2 cm F= 10 F=

F =12.91  Dinas

1-15 El conductor de una armadura lleva una corriente de 12.5 mA y tiene una longitud líneas efectiva de 6.63 pulgadas, sobre el que actúa un flujo magnético de 62 800 . ¿Qué in 2 fuerza lateral se ejerce sobre el conductor?

DATOS:

β = 62800

líneas in 2

l = 6.63 in I = 12.5 10-3 A SOLUCION:

βIl *10-7 1.13 líneas 62800 12.5 10-3A  6.63 in 2 in F= *10-7 1.13 F=

F = 0.4605 Lb - 14 -

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1-16 ¿Qué fuerza, en unidades del SI, producen la misma armadura y el mismo campo del Wb problema 1-15 cuando la corriente es de 10.3 A y el flujo es de 0.680 2 ? m DATOS:

Wb β = 0.608 2 m  1m  l = 6.63 in   = 0.1684 m  39.37 in  I = 10.3 A

SOLUCIÓN:

F = βIl F = 0.608

Wb 10.3 A  0.1684 m m2

F =1.05  Nw 

1-17 Un generador produce un voltaje generado de 125 V, entrega 10.6 A a una carga a través de la resistencia del circuito de su armadura, la cual vale 1.22 Ω. ¿Qué voltaje se obtiene en las terminales si no hay más pérdidas de voltaje que la de la resistencia de su armadura?

DATOS:

SOLUCIÓN:

Eg =125V

Eg = Vt + Ia R a

Ia = 10.6 A R a = 1.22 Ω

Vt = Eg - Ia R a Vt = 125 V - 10.6 A 1.22 Ω 

Vt = 112.068  V

1-18 Si la maquina descrita en el problema anterior se opera como motor con el mismo flujo y a la misma velocidad, ¿Qué voltaje en las terminales se requiere a fin de obtener la misma corriente?

DATOS:

SOLUCIÓN:

Eg =125 V

Vt = Eg + Ia R a

Ia = 10.6 A R a = 1.22 Ω

Vt = 125 V + 10.6 A 1.22 Ω 

Vt = 137.93 V - 15 -

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CAPÍTULO 2 CONSTRUCCIÓN DE MÁQUINAS REALES, DÍNAMOS DE CD

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2-1 Una armadura tiene un devanado traslapado simple para ocho polos. ¿Cuántas trayectorias paralelas tiene?

DATOS:

p = 8 polos

SOLUCIÓN:

Para devanados traslapados a = p

a = 8  trayectorias

2-2 Si la misma armadura de ocho polos del problema anterior tuviera un devanado ondulado simple, ¿Cuántas trayectorias paralelas tendría?

DATOS:

p = 8 polos

SOLUCIÓN:

Para devanados ondulados a = 2

 a = 2  trayectorias

Los devanados ondulados simples tienen dos trayectorias paralelas sin importar el número de polos.

2-3 Una máquina de seis polos tiene un devanado traslapado doble. ¿Cuántas trayectorias paralelas tiene la armadura?

DATOS:

p = 6 polos multiplicidad = 2

SOLUCIÓN:

a = multiplicidad  polos

a = 2  6 polos = 12  trayectorias

2-4 Una máquina de cd de cuatro polos se devana con una bobina de armadura ondulada triple. ¿Cuántas trayectorias paralelas hay?

DATOS:

p = 4 polos multiplicidad = 3

SOLUCIÓN:

a = 2  multiplicidad

a = 2  3 = 6  trayectorias - 17 -

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2-5 Una máquina de ocho polos utiliza un devanado tipo ancas de rana. ¿Cuántas trayectorias paralelas deben existir con devanados de la menor complejidad?

DATOS:

p = 8 polos

SOLUCIÓN:

Para ancas de rana a = 2  p

a = 2 8 polos = 16  trayectorias

2-6 Una gran máquina de cd tiene un entrehierro de 0.375 pulgadas ¿Cuántos Ampere vuelta requieren para superar la reluctancia del entrehierro a fin de mantener un líneas flujo magnético de 43 200 ? in 2

DATOS:

μ oe = 0.375 in líneas β = 43200 in 2

SOLUCIÓN:

H = 0.31330  β  μ oe  líneas   H = 0.31330   43200  0.375in  2 in   H = 5075.46  Ampere vuelta 

2-7 Una máquina de cd similar a la del problema anterior tiene un entrehierro de 10 mm. Wb ¿Cuántos Ampere vuelta se requieren para mantener un flujo de 0.7513 en el m2 entrehierro?

DATOS:

μ oe = 10 mm = 0.01m Wb β = 0.7513 2 m

SOLUCIÓN:

H = 0.79577 106 β  μ oe  Wb   H = 0.79577 106   0.7513 2  0.01m  m   H = 5979  Ampere vuelta 

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2-8 El circuito magnético de la máquina de cd que se muestra en la figura 2.1 se subdivide en varias partes geométricas, cada una de las cuales tiene una sección transversal propia y está hecha de un material específico. Calcule, en unidades inglesas, el área de la sección transversal del núcleo del polo, ab. Recuerde que debe haber una tolerancia para el factor de apilamiento de las laminaciones y el hecho de que se supone que sólo la mitad del área del núcleo polar total está en la trayectoria ab.

DATOS:

Darmadura = 10 in Sepentrehierro = 0.06 in p = 4 polos Cobertura polo de campo = 70%

SOLUCIÓN:

Arcozapata del polo = Arcozapata del polo =

 Darmadura + 2  entrehierro   π  Cobertura polo de campo p

10 in + 2  0.06  π  0.70 =5.52 4 polos

in 

Como se tiene una longitud de arco, solo se necesita multiplicar por la otra dimensión axial para obtener un área.

 Arcozapata del polo  Diamdirexion axial = 5.52 in  2 in = 11.04 in 2 

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2-9 Calcule la longitud de la trayectoria ab de la figura 2.1 utilizando unidades inglesas.

SOLUCIÓN: Para la longitud de trayectoria ab se tiene que:

Longtrayectoria ab = 4in - entrehierro = 4 in - 0.06 in = 3.94 in 

2-10 Determine el área de la sección transversal de la trayectoria ab de la figura 2.1 en unidades del SI.

DATOS:

Darmadura = 0.254m Sepentrehierro = 0.001524m p = 4 polos Cobertura polo de campo = 70%

SOLUCIÓN:

Arcozapata del polo = Arcozapata del polo =

 Darmadura +2  entrehierro   π  Cobertura polo de campo p

 0.254 m +2  0.001524   π  0.70  4 polos

0.1413  m

 Arcozapata del polo  Diamdirexion axial = 0.1413m  0.0508m = 0.00717 in 2 

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2-11 Halle la longitud de la trayectoria ab de la figura 2.1 en metros.

SOLUCIÓN: Para la longitud de trayectoria ab se tiene que:

Long trayectoria ab = 0.1016m - entrehierro = 0.1016m - 0.001526m = 0.100  m

2-12 Considerando de nuevo la figura 2.1, calcule la longitud efectiva de la trayectoria magnética bc. Simplifique los cálculos, pero deje una tolerancia por el hecho de que bc no es un cuarto completo del perímetro. Justifique sus suposiciones para simplificar el cálculo de la longitud de la trayectoria. No se pide un resultado exacto, pero si uno que este dentro de un margen de 10 a 15%.

DATOS:

Dcarcasa exterior = 21 in Dcarcasa interior = 18 in p = 4 polos Cobertura polo de campo = 70%

SOLUCIÓN:

Long trayectoria magnética = Long trayectoria magnética =

D

exterior

+  Dexterior  Dinterior    π  Cobertura polo de campo

P  21in +  21 - 18  π  0.70 4 polos

 13.19 in 

Se considera la diferencia que existe entre el diámetro que hay del origen a la carcasa exterior con la de la carcasa interior ya que el polo pasa exactamente en medio.

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2-13 Halle la longitud de la trayectoria bc en metros. Es razonable hacer la misma simplificación que el problema 2-12.

DATOS:

SOLUCIÓN:

Long trayectoria magnética =13.19 in

LongSI = 13.19 in *

0.0254m = 0.338  m 1in

2-14 De la figura 2.1, halle el área de la sección transversal de la trayectoria bc en unidades inglesas.

DATOS:

SOLUCIÓN:

Φtrayectoria magnética = 970 600 líneas β = 71900

 A

β=

líneas in 2 A=

Φ 970600 líneas = = 13.49 in 2  líneas β 71900 in 2

2-15 Repita el problema 2-14 para calcular el área bc en metros cuadrados.

DATOS:

A = 13.49 in 2

SOLUCIÓN:

0.000645m2 ASI = 13.49 in * = 0.0087 m2  2 1 in 2

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2-16 Determine la longitud de la trayectoria magnética simplificada que pasa a través de la armadura de la figura 2.1, en unidades inglesas. Observe que el flujo magnético debe viajar radialmente a través de la estructura dentada y a acierta profundidad en el núcleo entre e y f. Considere ef como una trayectoria aun si incluye los dientes. DATOS:

Dfinal de dientes = 10 in Darea rotor = 2 in p = 4 polos Cobertura polo de campo = 70%

SOLUCIÓN:

Long trayectoria ef = Long trayectoria ef =

 Dfinal de dientes +2  Darea rotor   π  Cobertura polo de campo p

10in+2  2  π  0.70  7.69 4 polos

in 

2-17 Determine la longitud de la trayectoria ef de la figura 2.1 con la misma definición del problema 2-16, pero en metros.

DATOS:

Long trayectoria ef = 7.69 in

SOLUCIÓN:

LongSI = 7.69 in *

0.0254 m = 0.1955  m 1in

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2-18 Calcule la sección transversal magnética del rotor de la armadura de la figura 2.1 en unidades inglesas. Observe que se deben investigar al menos dos secciones transversales diferentes, y el área más pequeña elegida para cálculos magnéticos posteriores. Se trata de una unidad laminada.

DATOS:

SOLUCIÓN:

Φtrayectoria magnética = 825 000 líneas β = 63950

β=

Φ A

líneas in 2

Φ 825000 líneas = = 12.90 in 2  líneas β 63950 in 2

A=

2-19 Repita el problema 2-18 en unidades de SI.

DATOS:

SOLUCIÓN:

A = 12.90 in 2

ASI = 12.9 in 2 *

0.000645 m2 = 0.00832 m2  2 1in

2-20 Halle el área de la sección transversal del entrehierro de en la figura 2.1 en unidades inglesas. Sea consistente y utilice la mitad del área de entrehierro de un polo si en los problemas 2-8 y 2-10 se usó la mitad del área del núcleo de un polo.

DATOS:

SOLUCIÓN:

Φtrayectoria magnética = 825 000 líneas β = 50000

β=

líneas in 2 A=

Φ A Φ 825000 líneas = = 16.50 in 2  líneas β 50000 in 2

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2-21 Calcule el área de la sección transversal del entrehierro de la figura 2.1 en unidades del SI.

DATOS:

A = 16.50 in 2

SOLUCIÓN:

ASI = 16.5 in 2 *

0.000645m2 = 0.0106 m2  1in 2

2-22 Determine la longitud probable del entrehierro de en la figura 2.1 en pulgadas.

DATOS:

Dentrehierro = 0.06 in 2 Prof diente = 3

SOLUCIÓN:

Long probable entehirro = Prof diente  2Dentrehierro  Drotor Long probable entehirro =

2   2  0.06 in   2 = 0.072 in  3

2-23 Igual que el problema 2-22, pero en metros.

DATOS:

Long trayectoria ef = 0.072 in

SOLUCIÓN:

LongSI = 0.072 in 

0.0254 m = 0.00182  m  1in

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líneas , calcule in 2 los Ampere vuelta requeridos en el entrehierro de usado en la longitud de entrehierro del problema 2-22. 2-24 Si la densidad de flujo en el entrehierro de la figura 2.1 es de 50000

DATOS:

μ oe = 0.0792 in líneas β = 50000 in 2

SOLUCIÓN:

H = 0.31330  β  μ oe  líneas   H = 0.31330   50000  0.072 in  2 in   H = 1127.88  Ampere vuelta 

2-25 Repita el problema 2-24 tomando β = 0.755

Wb y la longitud del entrehierro hallado m2

en el problema 2-23.

DATOS:

μ oe = 0.00182m Wb β = 0.775 2 m

SOLUCIÓN:

H = 0.79577 106 β  μ oe  Wb   H = 0.79577 106   0.775 2  0.00182 m  m   H = 1127.86  Ampere vuelta 

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2-26 Tomando el flujo total por polo de 1 650 000 líneas en la figura 2.1 y la curva BH del acero al silicio, calcule los Ampere vuelta requeridos por la trayectoria del núcleo polar ab. Utilice el área de la sección transversal del problema 2-8 y la longitud del problema 2-9. Suponga que se pierde el 15% del flujo generado.

DATOS:

μ oe = 3.94 in f total x polo = 1650,000 líneas Ampere vuelta in 2 A = 11.04 in H = 27.1

SOLUCIÓN:

Ampere vuelta   H =  27.1  3.94 in  in   H = 106,77   107  Ampere vuelta 

2-27 Suponiendo que el diseño de la figura 2.1 se tiene un flujo total por polo Φ = 0.0165 Wb y usando la curva BH del acero fundido, calcule los Ampere vuelta que requiere la longitud del núcleo polar ab. Utilice el valor del área de la sección transversal del problema 2-10 y la longitud del problema 2-11. Suponga de nuevo una pérdida de flujo de 15%.

DATOS:

μ oe = 0.1m f total x polo = 0.0165 Wb Ampere vuelta m 2 A = 0.00717 m H = 1030

SOLUCIÓN:

Ampere vuelta   H = 1030  0.1m  m   H = 103  Ampere vuelta 

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2-28 Determine los requerimientos de Ampere vuelta del segmento bc de la carcasa de la figura 2.1. Utilice: la relación BH del acero fundido, el área de la sección transversal del problema 2-14, la longitud del problema 2-12 y el requerimiento de flujo del problema 2-26, dejando un margen de 15% por fugas.

DATOS:

μ oe = 13.3 in f total x polo = 1650,000 líneas Ampere vuelta in 2 A = 13.49 in H = 26

SOLUCIÓN:

Ampere vuelta   H =  26 13.3 in  in   H = 345.8   346 Ampere vuelta 

2-29 Determine los requerimientos de Ampere vuelta requeridos por el segmente bc de la carcasa de la figura 2.1 empleando unidades del SI y los datos del problema 2-13, 2-15 y 2-27 y la curva BH del acero fundido.

DATOS:

μ oe = 0.335m Ampere vuelta H = 980 m 2 A = 0.0087 m

SOLUCIÓN:

Ampere vuelta   H =  980  0.3388 m  m   H = 332  Ampere vuelta 

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2-30 Determine los Ampere vuelta que requiere el núcleo de la armadura de la figura 2.1 Utilice: el área de la sección transversal del problema 2-18, la longitud de la trayectoria del problema 2-16 y el flujo requerido en el problema 2-26. El núcleo de la armadura es acero al silicio laminado.

DATOS:

μ oe = 7.85 in Φtotal x polo = 1650,000 líneas Ampere vuelta in 2 A = 12.9 in H = 11.9

SOLUCIÓN:

Ampere vuelta   H = 11.9  7.85 in  in   H = 93.41   93  Ampere vuelta 

2-31 Determine los Ampere vuelta requeridos para el núcleo de la armadura de la figura 2.1 haciendo los cálculos con unidades del SI. Utilice el área de la sección transversal del problema 2-19, la longitud del problema 2-17 y el flujo del problema 2-27. Se utiliza acero al silicio laminado.

DATOS:

μ oe = 0.1955m Ampere vuelta H = 443 m 2 A = 0.00832 m

SOLUCIÓN:

Ampere vuelta   H =  443 * 0.199 m  m   H = 88  Ampere vuelta 

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Figura 2.1 Dimensiones de la estructura magnética.

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CAPÍTULO 3 CARACTERÍSTICAS DE LOS GENERADORES DE CORRIENTE DIRECTA

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3-1 Un generador con campo en derivación tiene una corriente de campo de 1.13 A y una corriente a plena carga de 16 A. Calcule la corriente de la armadura.

DATOS:

IL

If

If = 1.13 A IL = 16 A SOLUCIÓN:

Vt

Ra

Ia

Rf

Eg

Ia = I L + If

Ia = 16 +1.13 A

Ia = 17.13  A

3-2 El mismo generador del problema 3-1 tiene un voltaje de carga de 125 V. Calcule: a) El voltaje del circuito de la armadura. b) El voltaje del circuito del campo.

IL

SOLUCIÓN:

If

a)

Vt = Va = 125 V

b)

Vt

Ia

Ra

Rf

Eg

Vt = Va = Vf = 125  V

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3-3 Si el mismo generador del problema 3-1 tiene una resistencia del circuito de la armadura de 0.693 Ω, ¿Cuál será la caída de voltaje en el circuito de la armadura a plena carga utilizando la corriente de la armadura del problema 3-1?

DATOS:

IL

Ia = 17.13 A R a = 0.693 Ω SOLUCIÓN:

Vt

If

Ra

Ia

Va = R a Ia Va = 0.693 Ω * 17.13 A

Rf Eg

Va =11.87  V

3-4 En condiciones de vacío, ¿Cuál sería el voltaje entre terminales del generador en los problemas del 3-1 al 3-3 si no se considerara más caída de voltaje que la de la resistencia del circuito de la armadura? DATOS:

IL

Ia = 17.13 A R a = 0.693 Ω Vt =125 V SOLUCIÓN:

Eg = Vt + R a Ia

Vt

Ia

If

Ra

Rf Eg

Eg = 125V + ( 0.693 Ω 17.13 A)

Eg =136.87  V

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3-5 Con el voltaje en vacío del problema 3-4, ¿Cuál es la regulación de voltaje del generador del problema 3-1?

SOLUCIÓN:

DATOS:

Vt = 125 V E g =136.87 V

% reg = %reg =

Eg - Vt Vt

*100%

136.87 - 125 V *100 % 125 V

% reg = 9.5%

3-6 Utilice la curva de saturación que se muestra en la figura 3.1 que corresponde a un modelo particular de generador de cd con salida nominal de 1 kW, para calcular el voltaje en vacío que debe esperarse con un ajuste total del circuito del campo de 150 Ω.

DATOS:

P = 1 kW R f =150 Ω

SOLUCIÓN: El estándar de la tabla de saturación 3.1 esta hecho con una Rf = 176 Ω por lo tanto, si consideramos Rf = 150 Ω, tenemos que considerar la curva If decreciente, ya que 150 < 176 así que, If = 0.9.

Eg If

= Rf

 E g = R f  If NOTA: El libro dice 145V

Eg =150 Ω  0.9A = 135  V

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190 180 170 160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0.2

0.4

Figura 3.1

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

Curva de saturación y rectas de excitación en un dínamo de cd

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3-7 Usando la misma curva de excitación de la figura 3.1. Calcule la resistencia del circuito de campo que se requerirá para el ajuste de 160 V en vacío.

DATOS:

E g = 160 V

SOLUCIÓN:

Eg = Vt + R x I

 Rx =

Eg I

De acuerdo a la figura 3.1, cuando Eg = 160V, If = 1.245 A

Rx =

Eg I

 Rx =

160V = 128.5 Ω 1.245A

3-8 El mismo generador de los problemas del 3-1 al 3-4 se conecta sólo con un campo en serie, que tiene una resistencia de 0.322 Ω. Cuando la corriente normal a plena carga se entrega a los 125 V nominales: a) ¿Cuál es la caída total de voltaje que se produce en el circuito de la armadura? b) ¿Qué voltaje generado se debe producir en la armadura? DATOS:

R s = 0.322 Ω R a = 0.693 Ω Vt =125 V

IL = Ia = 16 A

SOLUCIÓN: a)

V= Ia  R a + R s  V=16 A   0.693 Ω + 0.322 Ω 

V= 16.24 V - 36 -

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b)

Eg = Vt + Ia  R a + R s  Eg = 125 V + 16 A  (0.693 Ω + 0.322 Ω)

Eg = 141.24 V

3-9 De nuevo la misma máquina de los problemas del 3-1 al 3-4 se conecta como generador compuesto con un campo en serie de menor resistencia que la del problema 3-8 (es decir, la misma desviación para el campo en serie) de modo que Rs vale ahora 0.105  . Si la corriente nominal se entrega a una carga, cuál es la corriente del campo en serie si la máquina se conecta en derivación: a) Larga. b) Corta.

DATOS:

Ia = 16 A If = 1.13 A R s = 0.105 Ω

SOLUCIÓN: Generador Derivación Larga a)

Is = I a = I L + I f Is =16 A + 1.13 A

Is =17.13A

b)

Is = IL = 16 A Generador Derivación Corta - 37 -

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CAPÍTULO 4 CONEXIÓN EN PARALELO DE LOS GENERADORES DE CORRIENTE DIRECTA

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4-1 Un generador de cd de 7.5 kW se va a conectar en paralelo con una barra a 250 V. Si su voltaje se pone a 265 V en vacío y tiene una resistencia del circuito de la armadura de 0.523 Ω : a) ¿Qué corriente entregará? b) ¿Se halla esta corriente en el intervalo nominal de la máquina?

IL

DATOS:

Eg = 265 V

Vt

Vt = 250 V R a = 0.523 Ω Ps = 7.5 kW

Ia

If Ra

Rf

Eg

SOLUCIÓN: a)

b)

Eg = Vt + R a Ia Ia =

Eg - Vt Ra

=

I=

 265 - 250 V 0.523 Ω

Ps 7.5 kW = Vt 250 V

I = 30  A

I a = 28.68 A

Por lo tanto si se encuentra en el intervalo nominal de la máquina.

4-2 ¿Qué corriente entregaría el mismo generador del problema 4-1 a la misma barra de 250 V? Si: a) Se hubiese puesto a 259 V. b) Si se hubiese puesto a 245 V.

IL

If

DATOS:

Eg = 259 V Vt = 250 V R a = 0.523 Ω

Vt

Ia

Ra

Rf

Eg

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SOLUCIÓN: a)

b)

Eg = Vt + R a Ia

Ia =

Eg - Vt Ra

=

Ia =

 259- 250 V

E g - Vt Ra

=

 245 - 250  V 0.523 Ω

I a = - 9.56  A

0.523 Ω

I a =17.21  A

4-3 Un generador de cd de 250 kW ha estado soportando su carga a valor nominal pleno cuando se conecta a una barra a 600 V. La resistencia del circuito de la armadura de la máquina es de 0.083  . Si el interruptor de la barra se abre con brusquedad, ¿Qué voltaje en vacío produce el generador si se desprecia el cambio de la corriente del campo?

DATOS:

Vt = 600 V R a = 0.083  P 250 000 W Ia = = = 416.67 A V 600 V

IL

Vt

Ia

If Ra

Rf

Eg SOLUCIÓN:

Eg = Vt + R a Ia Eg = 600 V +  0.083 Ω  416.67 A 

Eg = 634.58 V

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CAPÍTULO 5 EL MOTOR DE CORRIENTE DIRECTA

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5-1 Un motor de cd en derivación gira a 2 250

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rev y desarrolla un par de 42.2 lb•ft. ¿Qué min

potencia desarrolla en Hp? DATOS:

rev min rev 2 πrad 1min rad ω = 2250 = 235.62 min 1rev 60seg seg

IL

s = 2250

Vt τ = 42.2 lb ft

Ia

1.3558 N m = 57.21476 N m 1 lb ft

If Ra

Rf

Eg

SOLUCIÓN:

τ=

P  P = τ ω ω

 rad  P =  57.21476 N m   235.62  = 13480.94 W seg   1 Hp P = 13480.94 W = 18.07  Hp 746 W

5-2 Un motor de cd en derivación gira a 267

rad y desarrolla un par de 57.2 N•m. ¿Qué seg

potencia desarrolla en kW? DATOS:

IL rad seg τ = 57.2 N m

If

ω = 267

SOLUCIÓN

τ=

P ω

Vt

Ia

Ra

Rf

Eg

 P = τ ω

 rad  P =  57.2 N m   267  = 15.27 kW seg   - 42 -

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líneas a través de sus polos de in 2 campo. La corriente total de la armadura es de 8 A, y hay dos trayectorias paralelas en el devanado traslapado simple. La longitud efectiva del devanado inmersa en el flujo del campo es de 3.83 pulgadas. El 72% de la periferia de la armadura está cubierto por las zapatas de los polos de campo. La armadura tiene un diámetro de 5 pulgadas y hay 864 conductores en el devanado de la armadura. ¿Qué par desarrolla? 5-3 Un motor de cd tiene una densidad de flujo de 23200

DATOS:

Φ = 23200

líneas in 2

I=8A l = 3.83 in Z = 864 conductores %cobertura = 0.72 D=

5 in 1 ft = 0.208ft 2 12in

a = 2 trayectorias

IL

Vt

Ia

Ra

Rf

Eg

SOLUCIÓN:

τ=

Φ  I  l  Z  %cobertura  D 10-7 1.13 a

líneas   8 A  3.83 in 864 conductores  0.72  0.208 ft  10-7  23200 2  in  τ=  1.13  2 trayectorias

τ = 4.07 lb ft 

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5-4 Un motor de cd similar al del problema 5-3 tiene una longitud de devanado de 97.3 mm y un diámetro de rotor de 127 mm. Si la corriente es de 8 A, ¿Qué par desarrolla, Wb en unidades del SI, si el flujo es de 0.3596 2 ? m

DATOS:

Φ = 0.3596

Wb m2

IL

I=8A

1m = 0.0973 m 1000mm Z = 864 conductores

l = 97.3mm

%cobertura = 0.72 D=

Vt

Ia

Ra

Rf

Eg

127 mm 1 m = 0.0635 m 2 1000 mm

a = 2 trayectorias

SOLUCIÓN:

τ=

Φ  I  l  Z  %cobertura  D 10-7 1.13  a

Wb    0.3596 2  8A  0.0973 m 864 conductores  0.72  0.0635 m  m  τ= 2

τ = 5.53 N m

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5-5 Un motor de cd de 125 V para un automóvil eléctrico tiene una resistencia en el circuito de la armadura de 0.042  . Opera a una velocidad estable y la armadura demanda una corriente de 135 A. ¿Cuánto vale su contra fem?

DATOS:

IL

Vt = 125 V Ra = 0.042  Ia = 135 A

SOLUCIÓN:

Vt

Ia

Ra

Rf

Eg E g = Vt - R a Ia

Eg = 125 V -  0.042 Ω 135A  Eg = 119.33  V

5-6 El mismo motor del problema 5-5 opera en las mismas condiciones. ¿Qué potencia bruta desarrolla su armadura?

DATOS:

IL

Eg = 119.33 V

Ia = 135 A

SOLUCIÓN:

P = E  I = 119.33V 135 A  = 16109.55  W

Vt

Ia

Ra

Rf

Eg

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5-7 Si el mismo motor del vehículo de los problemas 5-5 y 5-6 opera a 2250

rev con una min

líneas y en las condiciones de voltaje y corriente del in 2 problema 5-5, ¿Qué velocidad de rotación tendría si el flujo del campo se redujese a líneas 43 250 ? in 2 densidad de flujo de campo de 50 000

DATOS:

IL Φ1 = 50000

líneas in 2

Φ2 = 43250

líneas in 2

s1 = 2250

Vt

Ia

Ra

Rf

Eg

rev min

SOLUCIÓN:

IΦ

1 s

  50000 s2 =   43250 

1 Φ1 s s = 1= 2 Φ2 k 1 s1 s2 k



Φ   s 2 =  1 s 1  Φ2 

líneas  in 2   2250 rev   líneas   min   in 2 

 rev  s2 = 2601.15   min 

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5-8 Con el mismo motor de los problemas 5-5 y 5-6, si operara a 267 densidad de flujo de 0.775 0.670

rad con una seg

Wb , ¿Qué velocidad tendría si el flujo del campo se redujera a m2

Wb ? m2

DATOS:

SOLUCIÓN:

Φ1 = 0.775 Φ 2 = 0.670

ω1 = 267 IΦ

Wb m2 Wb m2

rad seg

1 ω

1 Φ1 ω 1 ω2 = = Φ2 k 1 ω1 ω2 k

  0.775 ω2 =   0.670 



Φ  ω 2 =  1  ω1  Φ2 

Wb  m2   267 rad   Wb   seg   m2 

 rad   ω2 = 308.84    seg 

5-9 El motor de cd del problema 5-3 desarrolla un par de 4.08 lb•ft, con un flujo de campo líneas y una corriente de armadura de 8 A. ¿Cuál será su par si su flujo de Φ = 23 200 in 2 líneas campo aumenta a 28 400 ? in 2

IL DATOS:

Φ2 = 28400

líneas in 2

Φ1 = 23200

líneas in 2

Vt

Ia

Ra

Rf

Eg

τ1 = 4.08 lb ft

- 47 -

Soluciones de Máquinas Eléctricas

Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores

Richardson 4a Edición

SOLUCIÓN:

τ1 τ2

=

τ2 =

Φ1 Φ2



τ2=

τ1 Φ 2 Φ1

 4.08 lb ft   28400 

23200

líneas   in 2 

líneas in 2

τ2 = 4.99 lb ft 

5-10 El mismo motor del problema 5-3 desarrolla un par de 5.53 N•m, con un flujo de Wb campo de 0.3596 2 y una corriente de armadura de 8 A. ¿Cuál será su par si su flujo de m Wb campo aumenta a 0.4402 2 ? m

DATOS:

SOLUCIÓN:

Φ2 = 0.4402

Wb m2

Φ1 = 0.3596

Wb m2

τ1 τ2

τ2 =

τ1 = 5.53 N m

Φ1 Φ2

 τ2=

Ia

τ 1 Φ2 Φ1

 5.53 N m   0.4402 

0.3596

IL

Vt

=

Wb   m2 

Wb m2

τ2 = 6.77  N m

Ra

Rf

Eg

- 48 -

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Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores

Richardson 4a Edición

5-11 Un motor de cd en derivación de una máquina herramienta opera a 1800 carga y a 1925

rev en vacío. ¿Cuál es su regulación de velocidad? min

IL

DATOS:

s1 = 1800

s 2 = 1925

rev a plena min

rev min

Vt

rev min

If Ra

Ia

Rf

Eg

SOLUCIÓN:

% regulación =

s2 - s1 100% s1

1925 -1800 % regulación = 1800

rev min

rev min *100%

% regualción = 6.94%

5-12 ¿Qué regulación de velocidad tiene un motor que opera a 188.5 201.6

rad con carga y a seg

rad en vacío? seg

DATOS:

ω1 =188.5

ω2 = 201.6

SOLUCIÓN:

rad seg rad seg

% regulación =

ω2 -ω1 *100% ω1

rad rad -188.5 seg seg *100% rad 188.5 seg

201.6 % regulación =

% regualción = 6.95%

- 49 -

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Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores

Richardson 4a Edición

rev a plena carga nominal. Las condiciones de min línea son 125 V y 10 A. La resistencia del circuito de la armadura del motor, incluido el campo de conmutación, es de 1.25  y la resistencia del campo en serie es de 0.425  . Suponiendo que el flujo del campo varía linealmente con la corriente del campo. Calcule la velocidad que tendrá el motor si la carga es tal que la corriente de línea cae a 6.28 A. 5-13 Un motor de cd en serie opera a 1500

IL

DATOS:

rev min Vt = 125 V IL1 = 10 A

s1 = 1500

Vt

Ia

Ra

Rf

Eg

IL 2 = 6.28 A

R a = 1.25  Rs = 0.425 

SOLUCIÓN:

E1 = Vt -  R a + Rs  IL 1

E1 = 125 V - 1.25 Ω + 0.425 Ω  10 A = 108.25 V

E2 = Vt -  R a + Rs  IL2

E2 = 125 V- 1.25 Ω + 0.425 Ω  6.28 A = 114.48  V E1 kΦ1 s1 = E 2 kΦ2 s2

Pero Φ  IL

114.48 V 10 A  1500 s2 =

rev   min 

 108.25 V 6.28 A  

E1 IL1 s1 = E 2 I L2 s 2





s2 =

E2 IL1 s1 E1 IL2

 rev  s 2 = 2525.99   min 

- 50 -

Soluciones de Máquinas Eléctricas

Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores

Richardson 4a Edición

5-14 El mismo motor del problema 5-13 opera a plena carga nominal a 157.1

rad . ¿Qué seg

velocidad tiene si la corriente de línea cayese a 6.28 A?

SOLUCIÓN:

DATOS:

rad ω1 = 157.1 seg

E1 =Vt -  R a + R s  IL 1

E1 = 125 V - 1.25 Ω + 0.425 Ω  10 A = 108.25 V E2 =Vl -  R a + R s  IL2

Vt = 125 V IL 1 = 10 A

E2 =125 V - 1.25 Ω + 0.425 Ω  6.8 A = 114.48 V

IL 2 = 6.28 A

E1 kΦ1 ω1 = E 2 kΦ2 ω2

R a = 1.25  Rs = 0.425 



114.48 V 10 A  157.1 ω2 =

E1 IL1 ω1 = E2 IL2 ω2

Pero   IL

 108.25 V  6.28 A 

rad  seg 





ω2 =

E2 Il1 ω1 E1 Il2

 rad  ω2 = 264.56    seg 

5-15 El mismo motor en serie del problema 5-13 desarrolla un par de 7.08 lb•ft a rev 1500 . Si su corriente cae de 10 A a plena carga a 6.28 A, ¿Qué par desarrolla en este min caso?

IL

DATOS:

s1 = 1500

rev min

IL1 = 10 A

Vt

Ia

Ra

Rf

Eg

IL2 = 6.28 A

τ1 = 7.08 lb ft - 51 -

Soluciones de Máquinas Eléctricas

Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores

Richardson 4a Edición

SOLUCIÓN:

τ=

τ1 τ2

E  IL k Φs IL P = = s s s

=

Pero Φ  IL

 IL = 1 τ 2  IL2 τ1

k IL1 2 k I L2 2

 6.28 A  τ2 =  7.08 lb ft     10 A  τ2 = 2.79 lb ft 

  

2

 τ = k  IL 2

 IL  τ 2 = τ1  2  IL  1

  

2

2

5-16 El mismo motor del problema 5-13 desarrolla un par de 9.6 N•m a 157.1

rad y con seg

una corriente de línea de 10 A. Si su corriente cae a 6.28 A, ¿Qué par desarrolla?

IL

DATOS:

ω1 = 157.1

rad seg

Vt

IL1 = 10 A

Ia

IL2 = 6.28 A

Ra

Rf

Eg

τ1 = 9.6 N m

SOLUCIÓN:

τ=

τ1 τ2

E IL k Φ ω IL P = = ω ω ω

=

k IL1 2 k I L2 2



 IL = 1 τ 2  IL2 τ1

 6.28 A  τ2 =  9.6 N m     10 A 

Pero Φ  IL

  

2

 IL  τ 2 = τ1  2  IL  1

τ = k IL 2

  

2

2

τ2 = 3.79  N m - 52 -

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Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores

Richardson 4a Edición

5-17 Si se desea arrancar el motor en serie del problema 5-13 con una resistencia del interruptor de arranque que limita la corriente a 175% del valor de la corriente nominal. ¿Qué resistencia del circuito de arranque se debe usar?

IL

DATOS:

s1 = 1500

rev min

Vt = 125 V IL = 10 A R a = 1.25  M = 1.75

Vt

Ia

Ra

Rf

Eg

SOLUCIÓN:

 V-E  Rs =  t  - Ra   IL  M   125 V - 0 V  Rs =   - 1.25Ω  10 A 1.75  R s = 5.89 Ω

5-18 Si el motor del problema 5-13 se equipa con la resistencia del circuito de arranque del problema 5-17 y luego se le permite acelerar hasta el punto en el que la corriente de línea cae de nuevo hasta la corriente nominal, ¿Qué contra fem tiene?

DATOS:

Vt = 125 V IL = 10 A R a = 1.25 Ω Rs = 5.89 Ω

SOLUCIÓN:

Eg = Vt -  R a + R s  IL

Eg = 125 V - 1.25 Ω + 5.89 Ω 10 A Eg = 53.6  V

- 53 -

Soluciones de Máquinas Eléctricas

Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores

Richardson 4a Edición

5-19 Con el motor del problema 5-13 en las condiciones de equilibrio del problema 5-18, ¿Qué valor tiene la velocidad?

DATOS:

SOLUCIÓN:

E1 = 108.25 V E2 = 53.6 V rev s1 = 15000 min

E1 s 1 = E2 s 2

 s2=

E2 s 1 E1

 s2 =

 53.6 V  1500

 108.25 V

rev   min 

 rev  s2 = 742.72   min 

5-20 Si los valores nominales del motor de los problemas del 5-13 al 5-19 se expresan en rad unidades del SI, su velocidad normal es de 157.1 . ¿Cuál es su velocidad de equilibrio seg si tiene la resistencia de arranque del problema 5-17 y se halla en las condiciones de equilibrio del problema 5-18? SOLUCIÓN:

DATOS:

E1 ω 1 = E2 ω 2

E1 = 108.25 V E2 = 53.6 V rad ω1 = 157.1 seg



 53.6 V  157.1 ω2 =

IL

Vt

 ω2=

Ia

 108.25 V

E 2ω 1 E1

rad  seg 

 rad  ω2 = 77.79    seg 

Ra

Rf

Eg

- 54 -

Soluciones de Máquinas Eléctricas

Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores

Richardson 4a Edición

CAPÍTULO 6 EFICIENCIA DE LAS MÁQUINAS DE CORRIENTE DIRECTA

- 55 -

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Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores

Richardson 4a Edición

6-1 Un motor en derivación de 5 Hp demanda 34.6 A a 125 V en condiciones nominales. ¿Cuál es su eficiencia? DATOS:

IL

V= 125 V I = 34.6 A

Psalida  5 Hp

746 W = 3730 W 1 Hp

Vt

If Ra

Ia

Rf

Eg

SOLUCIÓN:

Pentrada =V  I Pentrada = 125 V  34.6 A  = 4325 W η=

Psalida 3730 W *100%  η = *100% Pentrada 4325 W

η = 86.24 %

6-2 Un motor en derivación de 7.5 kW demanda 33.8 A a 250 V en condiciones nominales. ¿Cuál es su eficiencia? DATOS:

V= 250 V I = 33.8 A Psalida = 7.5 kW

SOLUCIÓN:

IL

Vt

Ia

If Ra

Rf

Eg

Pentrada = V  I Pentrada =  250 V 33.8 A  = 8450 W η=

Psalida 7500 W 100%  η= *100% Pentrada 8450 W

η = 88.76 % - 56 -

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Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores

Richardson 4a Edición

6-3 Un motor de 20 Hp tiene una eficiencia de 89.3% a la potencia nominal. ¿Cuáles son sus pérdidas totales?

DATOS:

Psalida = 20 Hp

746 W = 14920 W 1 Hp

η = 89.30%

SOLUCIÓN:

η=

Psalida Pentrada

 Pentrada =

Psalida 14920 W = = 16707.73 W η 0.893

Psalida = Pentrada - Σ Pérdidas Σ Pérdidas = Pentrada - Psalida = 16707.73 - 14920 W = 1787.73  W

6-4 Un motor de 3.5 kW tiene una eficiencia de 87.2% a la potencia nominal. ¿Cuál es su potencia de entrada?

DATOS:

Psalida = 3.5 kW η = 87.2 %

SOLUCIÓN:

η=

Psalida Pentrada

 Pentrada =

Psalida 3500 W = η 0.872

Pentrada = 4 013.76  W

- 57 -

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Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores

Richardson 4a Edición

6-5 Un motor de 10 Hp tiene una entrada de 8.425 kW, en tanto que sus pérdidas son de 925W. ¿Cuál es su eficiencia?

DATOS:

Pentrada = 8.425 KW

 Pérdidas = 925 W SOLUCIÓN:

Psalida = Pentrada - Σ Pérdidas = 8425 - 925 W = 7500 W η=

Psalida 7500 W 100%  η = 100% Pentrada 8425 W

η = 89.02 %

6-6 Un motor de 2.24 kW nominales tiene 630 W de pérdidas totales. ¿Cuál es su eficiencia?

DATOS:

Psalida = 2.24 kW

 Pérdidas = 630 W SOLUCIÓN:

Pentrada = Psalida + Σ Pérdidas =  2240 + 630 W = 2870 W η=

Psalida 100% Pentrada

 η=

2240 W 100% 2870 W

η = 78.05 % - 58 -

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Richardson 4a Edición

6-7 Un generador de cd se prueba sin carga y desconectado de su motor primario. Se hace trabajar a su flujo de campo y velocidad nominales, y la armadura utiliza entonces 268 V y 0.93 A. ¿Cuáles son sus pérdidas por rotación? DATOS:

Ia = 0.93 A Va = 268 V

SOLUCIÓN:

Prot = Va  Ia =  268 V  0.93A  Prot = 249.24  W

6-8 Un motor de cd demanda 33.8 A y su campo en derivación utiliza 1.35 A. Si la resistencia de su circuito de armadura es 0.385  , ¿Cuáles son las pérdidas de potencia en el circuito de armadura?

DATOS:

Il = 33.8 A If =1.35 A Ra = 0.385 

SOLUCIÓN:

Il = I a + I f Ia = Il - If = 33.8 - 1.35 A = 32.45 A Pa = Ia 2 R a =  32.45 A   0.385 Ω  2

Pa = 405.4  W

6-9 Si el motor del problema 6-8 trabaja con 250 V, ¿Cuáles son las pérdidas en el campo en derivación suponiendo que no hay reóstato de campo en derivación? DATOS:

IL

Ish = 1.35 A Vsh = 250 V

Vt SOLUCIÓN:

Ia

Ish Ra

R sh

Eg

Psh =Vsh  Ish =  250 V 1.35 A  Psh = 337.5  W - 59 -

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Richardson 4a Edición

6-10 Con el mismo motor de los problemas 6-8 y 6-9, si el campo en derivación tiene una resistencia de 125  pero con un reóstato de campo ajustado para mantener la misma corriente de campo de derivación de 1.35 A, ¿Cuáles son las pérdidas de potencia del campo en derivación mismo? DATOS:

IL

Ish = 1.35 A Rsh = 125 

Vt SOLUCIÓN:

Ia

Ish Ra

R sh

Eg

Psh = Ish 2  R sh = 1.35 A  125 Ω  2

Psh = 227.81  W

6-11 Si el motor de los problemas 6-8 y 6-9 tiene pérdidas por rotación de 216 W y las pérdidas en armadura y en campo de los problemas 6-8 y 6-9, ¿Cuál es su eficiencia? SOLUCIÓN:

DATOS:

Pentrada =V  I

V= 250 V I = 33.8 A Prot = 216 W Pa = 405.4 W Psh =337.5 W

Pentrada =  250V  33.8A  = 8450 W Psalida = Pentrada - Σ Pérdidas = Pentrada -  Prot + Pa + Psh  Psalida = 8450W -  216 + 405.4 + 337.5 W = 7491.1 W

IL

If η=

Vt

Ia

Ra Eg

Rf

Psalida 7491.1 W 100% = 100% Pentrada 8450 W

η = 88.65 %

- 60 -

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Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores

Richardson 4a Edición

6-12 a) ¿Cuál es la eficiencia máxima del motor de los problemas 6-8, 6-9 y 6-11? b) ¿A qué potencia de salida se desarrolla esta eficiencia máxima?

DATOS:

Pentrada = 8450 W Prot = 216 W Psh = 337.5 W

SOLUCIÓN:

a)

η=

Psalida P -Σ Pérdidas 100% = entrada 100% Pentrada Pentrada

η max =

P - 2  Prot + Psh  Pentrada - 2 Pérdidas fijas *100% = entrada *100% Pentrada Pentrada

η max =

8450 W - 2  216 + 337.5  W *100% 8450 W

ηmáx = 86.9%

b)

Psalida = Pentrada - 2 Pérdidas fijas = Pentrada - 2 (Prot + Psh ) Psalida = 8450W - 2  216 + 337.5 W Psalida = 7343  W

- 61 -

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Richardson 4a Edición

6-13 Si un motor experimental para un vehículo eléctrico va a trabajar con corriente directa de 125 V y a producir 20.5 Hp a una eficiencia de 90%, ¿Cuál es la mayor resistencia de circuito de armadura que se puede considerar en el diseño preliminar? Suponga que la corriente de armadura es igual a la corriente de línea, como una primera aproximación.

DATOS:

IL

Ia = I L Vl = 125 V Psalida = 20.5Hp 

746 W = 15293 W 1 Hp

Vt

Ia

η= 0.90

Ra

Rf

Eg

SOLUCIÓN:

η=

Psalida Pentrada

 Pentrada =

Psalida 15293 W = η 0.9

Pentrada =16992.22W Pentrada =Vl  Il  Il =

η máx =

Psalida Psalida +2Ia 2 R a

Pentrada 16992.22 W = =135.94 A Vl 125 V

Psalida - Psalida 16992.22 - 15293 W ηmáx  Ra = = 2 2 2 Il 2 135.94 

R a = 0.046 Ω

- 62 -

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Richardson 4a Edición

6-14 Se desea llevar a cabo una prueba de pérdidas por rotación sobre el motor del rev problema 6-13 para encontrar sus pérdidas por rotación a 2550 , corriente de línea de min 136 A, y usando una resistencia de armadura supuesta de 0.046  . ¿Qué voltaje de armadura se debe emplear?

DATOS:

Vt = 125 V Ia = 136 A Ra = 0.046 

SOLUCIÓN:

Eg = Vt - R a Ia = 125 V-  0.046 Ω 136 A  Eg = 118.74  V

6-15 ¿Se puede llevar a cabo una prueba de pérdidas por rotación a 1000

rev y a un min

voltaje de armadura de 110V? Exponga brevemente la razón.

SOLUCIÓN:

No, no se puede ya que al incrementar las pérdidas de rotación, el voltaje de armadura rev también, a 1000 las pérdidas de armadura alcanzan solo 80 V. min

De acuerdo a la Figura 6.1 la corriente de excitación aprox. de campo Ifg = 0.37 A.

Prot =141 V  0.37 A = 52.2  W

- 63 -

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Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores

Richardson 4a Edición

6-16 ¿Cuál es la resistencia de una bobina de campo en derivación que ha sido devanada con 3350 ft de alambre de cobre AWG-24 a 20° C? Calcule por resistividad básica del alambre y por sección transversal. DATOS:

ρ =10.371

IL CMΩ ft

Vt

L= 3350 ft CM = 404.01 CM

Ia

If Ra

Rf

Eg

SOLUCIÓN:

R=ρ

L CMΩ   3350 ft   = 10.371   CM  ft   404.01 CM 

R = 86 Ω

6-17 Una bobina de campo en derivación se devana con 979 m de alambre de cobre de 0.5 mm de diámetro. Calcule su resistencia por resistividad básica y área. Use una temperatura de 20° C. SOLUCIÓN:

DATOS:

Ω mm2 ρ = 0.017214 m

 l  Ω mm2  979 m R = ρ =  0.017214  2  a  m   0.19635 mm 

l = 979 m a = 0.19635 mm2

R= 85.83Ω

IL

Vt

Ia

If Ra

Rf

Eg - 64 -

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Richardson 4a Edición

6-18 Si las bobinas de campo en derivación de los problemas 6-16 y 6-17 trabajan con una elevación de temperatura de 50° C, ¿Cuál es su resistencia?

IL

DATOS:

t h = 50° C t l = 20° C R= 86 

Vt

Ia

If Ra

Rf

Eg SOLUCIÓN:

Rh =

Rh =

R l  234.5 + t h  234.5 + t l

86 Ω  234.5 + 50° C  = 86 Ω  284.5° C  = 96.13 234.5 + 20° C

254.5° C

Ω

6-19 Use la figura 6.1 y encuentre la caída de voltaje del circuito de armadura para en generador que se muestra con una corriente de armadura de 10 A. Si el generador va a trabajar a una salida nominal de 125 V y 10 A. ¿Qué pérdidas de potencia por rotación se puede esperar? DATOS:

E nom = 125 V Inom = 10 A

SOLUCIÓN:

De acuerdo al método de Forgue: Eg = 1.224  I2 + 1.36



Eg = 1.224 10 A  + 1.36 = 14.1 V

La caída promedio propuesta de voltaje del circuito de armadura debida a la corriente de campo en derivación de nivel medio es de 1.86 V.

ETOTAL de arm = 125 + 14.1+1.89 V  141 V - 65 -

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Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores

Richardson 4a Edición

6-20 a) En las condiciones del problema 6-19, determine las pérdidas totales del generador de la figura 6.1 y 6.2.

b) Determine que potencia de entrada se necesita para manejar el generador para el nivel de salida de 125 V y 10 A. c) Compare el valor que encontró con la figura 6.3.

DATOS:

E tot. de arm = 141 V Prot = 52.2 W

SOLUCIÓN: a) De acuerdo con la figura 6.1, la corriente real de campo en derivación que se requiere para desarrollar el voltaje total de armadura (141 V) es de 1.657 A.

 Pcamp. deriv = Icamp. deriv  Elinea



Pcamp. deriv = 1.657A 125V = 207.1 W

De acuerdo a la Figura 6.2 las pérdidas de potencia en ckt. Arm. Son:



P = 188.1 W

 Pérdidas = 52.2+207.1+188.1 W = 447.4 W

b)

Pentrada = Psalida +  Pérdidas



Pentrada = 125 V 10 A + 447.4W = 1697.4  W

c) De acuerdo a la Figura 6.3 la Pentrada = 1700W y el valor calculado Pentrada = 1697.4 [W]

- 66 -

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Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores

Figura 6.1

Richardson 4a Edición

Pérdidas por Rotación

- 67 -

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Richardson 4a Edición

Voltaje de circuito de armadura y de campo de conmutación --- Ega , Egcf - volts

18

17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Corriente de circuito de armadura - I2 - amperes Figura 6.2

Pruebas de resistencia en el circuito de armadura de generadores.

- 68 -

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Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores

Figura 6.3

Richardson 4a Edición

Calibración de un generador de 1.5 kW

- 69 -

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Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores

Richardson 4a Edición

CAPÍTULO 7 SELECCIÓN DE MOTORES Y GENERADORES DE CORRIENTE DIRECTA

- 70 -

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Richardson 4a Edición

7-1 Se calculó que la carga requiere 2.27 Hp. a) ¿Qué potencia nominal de NEMA se requiere? b) ¿Qué potencia nominal sugerida de NEMA se requiere en kW nominales?

DATOS:

P = 2.27 Hp

SOLUCIÓN: a)

b)

Pnom =

2.27 Hp 100 = 3.2  Hp  70

De acuerdo a tabla 7.1, Pnom = 2.25 kW

TABLA 7.1 POTENCIAS NOMINALES DE MÁQUINAS, REPRESENTATIVAS PARA CD Y CA RECOMENDADAS POR NEMA, CONFORMIDAD PARCIAL CON LA IEC Norma NEMA existente Hp

Equiv. en kW

1/6 1/4 1/3 1/2 3/4 1 1 1/2 2 3 5 7 1/2 10 15 20 25 30 40 50 60 75 100 125 150 200 250

0.125 0.187 0.25 0.375 0.56 0.75 1.12 1.5 2.25 3.75 5.6 7.5 11.2 15 18.6 22.5 29.8 37.5 44.7 56 75 93.2 112 150 186

guía propuesta por NEMA todo en kilowatts 1.1

11.2

0.125

125 0.14 1.6

16

160

20

200

25

250

32

320

40

400

50

500

0.018 0.20 0.025

2.5 0.28

0.036 0.40

4.0

0.56

5.6

0.050

1120 1250 1400 1600 1800 2000 2240 2500 2800 3200 3600 4000 4500 5000 5600

11200 12500 14000 16000 18000 20000 22400 25000 28000 32000 36000 40000 45000 50000 56000

6300 7100 8000

63000 71000 80000

9000 10000

90000 100000

600 63 0.071

710 0.80

8.0

80 850

0.01 0.10

100

1000

- 71 -

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Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores

7-2 El motor del problema 7-1 se va usar a 1750

Richardson 4a Edición

rev . ¿Qué tamaño de carcasa de NEMA min

está disponible?

DATOS:

SOLUCIÓN:

rev min

s = 1750

De acuerdo a tabla 7.2, tamaño de carcasa 216 A

TABLA 7.2 POTENCIAS NOMINALES EN CABALLOS DE FUERZA Y TAMAÑOS DE CARCASA REPRESENTATIVOS, MOTORES DE CD VELOCIDAD (rpm) 3500

2500

1750

1150

Hp

850

650

500

400

300

215A 216A 218A 254A 256A

216A 218A 254A 256A 284A

216A 254A 256A 284A 286A

324A

324A

tamaño de carcasa

½ ¾ 1 1½ 2

186A 187A

186A 187A 215A

187A 187A 215A 216A

187ª 215ª 216ª 218ª 254ª

186A 186A

3

187A

215A

216A

218A

256ª

284A

286A

5 7½ 10 15 20 25 30

216A 218A 256A 284A 286A

216A 218A 256A 284A 286A 324A 326A

218A 256A 284A 286A 324A 326A

256A 286A 286A 326A

286ª 324ª 326ª

324A 326A

326A

rev y tamaño de carcasa 215A, min ¿Cuáles son los diámetros de la flecha que están disponibles? 7-3 Si se requiere seleccionar un motor de 3 Hp, 2500

DATOS:

Pnom = 3 Hp rev s = 2500 min Tamaño carcasa = 215 A

SOLUCIÓN: De acuerdo a tabla 7.3  flecha = entre 1.125 in – 1.375 in

- 72 -

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Richardson 4a Edición

7-4 ¿Cuál sería la altura de la flecha sobre la superficie de montaje para el motor con tamaño de carcasa 215A?

DATOS:

SOLUCIÓN:

Tamaño carcasa = 215A

De acuerdo a tabla 7.3 Alturaflecha = 5.25 in

7-5 a) ¿Cuáles son las distancias laterales entre los orificios de montaje para un motor normal con tamaño de carcasa 284A? b) ¿Cuál es la distancia longitudinal entre los orificios de montaje del pie? c) ¿Cuál es el diámetro normal de los orificios de montaje?

DATOS:

Tamaño carcasa = 284 A

SOLUCIÓN: a) De acuerdo a tabla 7.3 Ancho 2E = 11 in c) De acuerdo a tabla 7.3 Diámetro H = 0.53 in b) De acuerdo a tabla 7.3 Longitud 2F = 9.5 in

- 73 -

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Richardson 4a Edición

TABLA 7.3 DIMENSIONES NORMALES DE CARCASAS DE NEMA PARA MOTORES Y GENERADORES DE CD Y CA Todas las dimensiones se dan en pulgadas. Multiplicar por 25.4 para obtener milímetros. Véase la figura 10-1 para la ubicación de las dimensiones Flecha longitud Ubicación de pernos de altura Ranura de boca montaje Bastidor de la Diám. Global Retroceso de NEMA flecha U N-W BA conexión Ancho Longitud Diám. D V Cuadrada Larga 2E 2F H 42 2.62 0.375 1.12 1.50 0.050 plana 3.50 1.69 0.28 2.06 ranura 48 3.00 0.500 1.50 1.88 0.050 plana 4.25 2.75 0.34 2.50 ranura 56 3.50 0.625 1.88 2.44 0.187 1.38 4.88 3.00 0.34 2.75 56H 3.50 0.625 1.88 2.12 0.187 1.38 4.88 3.00 ranuras 2.75 56HZ 3.50 0.500 1.88 1.50 plana plana y y ranuras y o o o O 0.875 2.25 0.188 1.38 5.50 5.00 ranuras 2.25 143T 3.50 0.875 2.25 2.50 0.188 1.38 5.50 4.00 0.34 2.25 145T 3.50 0.875 2.25 2.50 0.188 1.38 5.50 5.00 0.34 2.25 182 4.50 0.875 2.00 2.25 0.188 1.38 7.50 4.50 0.41 2.75 184 4.50 0.875 2.00 2.25 0.188 1.38 7.50 5.50 0.41 2.75 182T 4.50 1.125 2.50 2.75 0.250 1.75 7.50 4.50 0.41 2.75 184T 4.50 1.125 2.50 2.75 0.250 1.75 7.50 5.50 0.41 2.75 213 5.25 1.125 2.75 3.00 0.250 2.00 8.50 5.50 0.41 3.50 215 5.25 1.125 2.75 3.00 0.250 2.00 8.50 7.00 0.41 3.50 213T 5.25 1.375 3.13 3.38 0.312 2.38 8.50 5.50 0.41 3.50 215T 5.25 1.375 3.13 3.38 0.312 2.38 8.50 7.00 0.41 3.50 254U 6.25 1.375 3.50 3.75 0.312 2.75 10.00 8.25 0.53 4.25 256U 6.25 1.375 3.50 3.75 0.312 2.75 10.00 10.00 0.53 4.25 254T 6.25 1.625 3.75 4.00 0.375 2.87 10.00 8.25 0.53 4.25 256T 6.25 1.625 3.75 4.00 0.375 2.87 10.00 10.00 0.53 4.25 284TS 7.00 1.625 3.00 3.25 0.375 1.88 11.00 9.50 0.53 4.75 286TS 7.00 1.625 3.00 3.25 0.375 1.88 11.00 11.00 0.53 4.75 284T 7.00 1.875 4.38 4.62 0.500 3.25 11.00 9.50 0.53 4.75 286T 7.00 1.875 4.38 4.62 0.500 3.25 11.00 11.00 0.53 4.75 324TS 8.00 1.875 3.50 3.75 0.500 2.00 12.50 10.50 0.66 5.25 326TS 8.00 1.875 3.50 3.75 0.500 2.00 12.50 12.00 0.66 5.25 324T 8.00 2.125 5.00 5.25 0.500 3.88 12.50 10.50 0.66 5.25 326T 8.00 2.125 5.00 5.25 0.500 3.88 12.50 12.00 0.66 5.25 364TS 9.00 1.875 3.50 3.75 0.500 2.00 14.00 11.25 0.69 5.88 365TS 9.00 1.875 3.50 3.75 0.500 2.00 14.00 12.25 0.69 5.88 364T 9.00 2.375 5.62 5.87 0.625 4.25 14.00 11.25 0.69 5.88 365T 9.00 2.375 5.62 5.87 0.625 4.25 14.00 12.25 0.69 5.88 404TS 10.00 2.125 4.00 4.25 0.500 2.75 16.00 12.25 0.81 6.62 405TS 10.00 2.125 4.00 4.25 0.500 2.75 16.00 13.75 0.81 6.62 404T 10.00 2.875 7.00 7.25 0.750 5.62 16.00 12.25 0.81 6.62 405T 10.00 2.875 7.00 7.25 0.750 5.62 16.00 13.75 0.81 6.62 444TS 11.00 2.375 4.50 4.75 0.625 3.00 18.00 14.50 0.81 7.50 445TS 11.00 2.375 4.50 4.75 0.625 3.00 18.00 16.50 0.81 7.50 447TS 11.00 2.375 4.50 4.75 0.625 3.00 18.00 20.00 0.81 7.50 444T 11.00 2.375 8.25 8.50 0.875 6.88 18.00 14.50 0.81 7.50 445T 11.00 2.375 8.25 8.50 0.875 6.88 18.00 16.50 0.81 7.50 447T 11.00 2.375 8.25 8.50 0.875 6.88 18.00 20.00 0.81 7.50

- 74 -

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7-6 Se ponen a prueba los requerimientos de potencia de un nuevo aparato para el manejo de materiales midiendo los kilowatts de entrada y convirtiendo luego esta cifra a la potencia mecánica probable por medio de una curva de calibración, la cual fue elaborada para el motor específico. Los datos de potencia y tiempo son como sigue: 3.7 Hp por 3.5 min; 6.5 Hp por 8.25 min: 1.7 Hp por 11.33 min; 4.1 Hp por 2.67 min, y apagado por el resto del ciclo de 20 min. a) ¿Cuál es la potencia requerida del motor en Hp? b) ¿Qué motor con potencia nominal en kilowatts se requiere si se usan clasificaciones tentativas del SI para motores?

DATOS:

SOLUCIÓN:

3.7 Hp - 3.5 min 6.5 Hp - 8.25 min 1.7 Hp - 11.33 min 4.1 Hp - 2.67 min Apag - 20 min

Peficaz =

p t  + p t  + p t  + p t  2 1 1

2 2 2

2 3 3

2 4 4

t  t1 +t 2 +t 3 +t 4 +  apag   3 

a)

3.7Hp  3.5min  + 6.5Hp  8.25min  + 1.7Hp  11.33min  +  4.1Hp  2.67min  = 3.82 Hp 2

Peficaz =

2

2

2

 20min  3.5min + 8.25min + 11.33min + 2.67min +    3 

b) La clasificación más cercana es 4.0 Kw

7-7 Se elige un motor de norma NEMA con tamaño normal de la flecha de 1.875 pulgadas. Se desea taladrar el acoplamiento de impulso hasta el tamaño más grande siguiente de las medidas de la flecha del SI propuestas por la IEC, y luego usar un mango pequeño para reducir a 1.875 pulgadas. ¿De qué tamaño debe ser el hueco del acoplamiento en milímetros?

DATOS:

Flecha Diámetro = 1.875 in

SOLUCIÓN:

Flecha Diámetro = 1.875 in  25.4 = 47.68 mm  48  mm - 75 -

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Richardson 4a Edición

7-8 El motor de norma NEMA del problema 7-7 tiene una altura de la flecha D de 7 pulgadas. Se propone maquinar la superficie de montaje de la máquina de impulsión para ajustarla a la siguiente altura de montaje de la flecha más grande de las alturas en el SI de la flecha de máquina propuesta, y luego alzar el motor de NEMA con calzas. ¿Qué espacio de altura de eje se debe proveer en milímetros?

DATOS:

Altura D = 7 in

SOLUCIÓN:

Altura D = 7 in  25.4 = 177.8 mm

7-9 Si el motor elegido para el problema 7-6 va a trabajar con un corriente directa de 240 V, ¿Cuál será su corriente media aproximada?

Recordando que en el problema 7-6 el motor que se usaría es de 4 kW, así que, de acuerdo con la tabla 7.4, la corriente media aproximada es de 20 A.

7-10 Si el motor de los problemas 7-6 y 7-9 va a demandar aproximadamente 20 A a 240 V, ¿Qué contactor de tamaño NEMA se podía usar?

Se usaría un tamaño 1 de acuerdo a la tabla 7.5.

- 76 -

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TABLA 7.4 CORRIENTES CON CARGA COMPLETA EN AMPERES, MOTORES DE CD Kw Nominales

Corriente de régimen a 120 V

Eficiencia Inferida a 120 V

Corriente de régimen a 240 V

Eficiencia Inferida a 240 V

2.1

40.0

1.1

40.0

2.3

45.5

1.2

45.5

2.5

48.0

1.3

48.0

2.9

53.6

1.5

53.6

3.1

54.3

1.6

54.3

3.6

57.6

1.8

57.6

4.0

58.4

2.0

58.4

5.2

59.8

2.6

59.8

5.5

60.5

2.8

60.5

3/4

7.4

63.0

3.7

63.0

1

9.4

66.1

4.7

66.1

10.0

66.6

5.0

66.6

1 1/2

13.2

70.6

6.6

70.6

2

17.0

73.1

8.5

73.1

18.2

73.3

9.1

73.3

25.0

76.4

12.2

76.4

26.6

78.2

13.3

78.2

40.0

77.7

20.0

77.7

42.7

78.1

21.3

78.1

7 1/2

58.0

80.4

58.0

80.4

10

76.0

81.8

29.0

81.8

81.2

82.1

40.6

82.1

110.0

84.8

55.0

84.8

Hp de NEMA

0.1 1/6

0.14 1/4

0.2 1/3

0.28 1/2

0.4 0.56

0.8 1.12

1.6 3

2.5 5

4 5.6

8 11.2

15

- 77 -

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Richardson 4a Edición

TABLA 7.5 CLASIFICACIONES DE NORMA DE NEMA PARA CONTACTORES DE CD

Tamaño de conductor

amperes nominales para 8 horas abiertos

00

Potencia nominal 120 V

240 V

240 V

kW

hp

kW

hp

kW

hp

8*

0.56

3/4

1.12

1 1/2

0

17*

1.12

2

2.5

3

1

25

1.60

3

4

5

2

50

4.00

5

8

10

20

20

3

100

8.00

10

20

25

40

50

4

150

11.2

20

25

40

63

75

5

300

25

40

63

75

125

150

6

600

63

75

125

150

250

300

7

900

80

110

160

225

400

450

8

1350

125

175

250

350

600

700

9

2500

250

300

500

600

1250

1200

- 78 -

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CAPÍTULO 8 DÍNAMOS DE CORRIENTE ALTERNA

- 79 -

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8-1 ¿Cuántos grados eléctricos se recorren en una revolución de un alternador síncrono de seis polos?

DATOS:

SOLUCIÓN:

Grádoseléctricos = 180  6 polos =1080

p = 6 polos

8-2 ¿Cuántos ciclos de corriente alterna se generan en una revolución de un alternador síncrono de 14 polos? DATOS:

SOLUCIÓN:

p = 14 polos s = 1 rev

Ciclosca =

p  s 14 polos 1rev = = 7 ciclos 2 polos 2 polos

8-3 Si se coloca un devanado de cuatro polos y tres fases en un estator que tiene 48 ranuras. a) ¿Cuántas ranuras hay por fase? b) ¿Cuántas ranuras hay por polo y por fase?

DATOS:

p = 4 polos 3 fases Núm. ranuras = 48

SOLUCIÓN:

a)

Núm. ranuras 48 ranuras  ranuras  = = 16  fase 3 fases  fase 

b)

ranuras  ran fase  polo =4   3 fases  polo 

12 Núm. ranuras / polo / por fase =

- 80 -

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Richardson 4a Edición

8-4 ¿Qué frecuencia genera un alternador de seis polos que gira a 1200

DATOS:

p = 6 polos rev s = 1200 min

SOLUCIÓN:

rev p  s 6 polos 1200 min f= = = 60  Hz 120 120

8-5 ¿Qué frecuencia genera un alternador de 10 polos que gira a 62.83

DATOS:

p = 10 polos rad ω = 62.83 seg

rev ? min

rad ? seg

SOLUCIÓN:

f=

pω = 4π

10 polos  62.83 4π

rad seg

= 50  Hz 

8-6 Con base a la tabla 8.1, ¿Qué frecuencia desarrolla un alternador que tiene 12 polos y rev gira a 4000 ? min

DATOS:

p = 12 polos rev s = 4000 min

SOLUCIÓN:

De acuerdo a tabla 8.1 f = 400  Hz

- 81 -

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TABLA 8.1 RELACIÓN DE FRECUANCIA, POLOS Y VELOCIDAD Velocidad en s (rpm) para diversos números de polos Frecuencia (Hz)

2

4

6

8

10

12

14

16

20

40

25

1500

750

500

375

300

250

214.29

187.5

150

75

50

3000

1500

1000

750

600

500

428.57

375

300

150

60

3600

1800

1200

900

720

600

514.28

450

360

180

400

24000

12000

8000

6000

4800

4000

3428.57

3000

2400

1200

8-7 Con base a la tabla 8.2. ¿Qué frecuencia desarrolla una máquina de seis polos que gira a rad 125.66 ? seg

DATOS:

SOLUCIÓN:

De acuerdo a tabla 8.2 f = 60 Hz

p = 6 polos ω = 125.66

rad seg

TABLA 8.2 RELACIÓN DE FRECUANCIA, POLOS Y VELOCIDAD Velocidad en ω (rad/seg) para diversos números de polos Frecuencia (Hz)

2

4

6

8

10

12

16

20

40

25

50π

25π

16.667π

12.5π

10π

8.333π

6.25π

5π

2.5π

50

100π

50π

33.333π

25π

20π

16.667π

12.5π

10π

5π

60

120π

60π

40π

30π

24π

20π

15π

12π

6π

400

800π

400π

266.67π

200π

160π

133.33π

100π

80π

40π

- 82 -

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8-8 Un motor diesel grande se va a usar como máquina motriz en una plancha eléctrica de rev reserva o de emergencia. Su velocidad nominal normal es de 440 , y se puede ajustar min para que trabaje en un intervalo pequeño arriba o debajo de este punto. a) ¿Cuántos polos se deben especificar en un alternador directamente acoplado? b) ¿Qué velocidad de operación se debe usar para producir 60 Hz?

DATOS:

SOLUCIÓN: a)

rev s = 440 min f = 60 Hz

p=

f 120 60Hz 120 = = 16  polos rev s 440 min

b)

s=

f 120 60Hz 120  rev  = = 450  p 16 polos  min 

8-9 Se debe resolver en unidades del SI el mismo tipo de situación que plantea el rad problema 8-8. El motor diesel trabaja normalmente a 32.2 y se desean 25 Hz. seg a) ¿Cuántos polos se requieren en un alternador síncrono estrechamente coincidente y acoplado en forma directa? b) ¿Qué velocidad de operación se debe especificar?

DATOS:

ω = 32.2

SOLUCIÓN:

rad seg

a)

p=

f = 25 Hz

f * 4π 25 Hz * 4π = = 10  polos  rad ω 32.2 seg

b)

ω=

 rad  f * 4π 25 Hz * 4π = = 31.42   p 10 polos  seg  - 83 -

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CAPÍTULO 9 EL ALTERNADOR SÍNCRONO

- 84 -

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9-1 ¿Cuál es el factor de paso de las bobinas de devanado en un alternador síncrono de ocho polos que tiene 72 ranuras de laminado y cuyas bobinas abarcan seis ranuras? Calcule y luego verifique el resultado en la tabla 9.1.

DATOS: p = 8 polos 72 ranuras cada bobina abarca 6 ranuras

SOLUCIÓN:

72 ranuras ranuras =9 8 polos polo 9 ranuras  180° 6 ranuras  ρ ρ=

6 ranuras 180° = 120° 9 ranuras

ρ K p = sen   2



 120°  K p = sen   = 0.866025  2 

TABLA 9.1 FACTOR DE PASO Kp PARA TODAS LAS COMBINACIONES POSIBLES DE RANURAS PARA ALTERNADORES TRIFÁSICOS CON 3 A 15 RANURAS POR POLOS Paso fraccionario o ranuras usadas por ranuras por polo Ranuras por polo y por fase

Paso completo

14/15

11/12

8/9

13/15

5/6 o 10/12

12/15

7/9

9/12

11/15

Ranuras por polo

10/15, 9/12, 4/6 o 2/3

180°

168°

165°

160°

156°

150°

144°

140°

135°

132°

120°

3

1

1

6

2

1

9

3

1

12

4

1

15

5

1

0.86603 0.9659

0.86603

0.9848

0.9397

0.9914 0.9952

0.9659 0.9782

0.86603 0.9239

0.9511

0.86603 0.9136

0.86603

- 85 -

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9-2 ¿Cuál es el factor de distribución de un alternador trifásico de seis polos devanados sobre un núcleo de 72 ranuras? Calcule y luego verifique el resultado en la tabla 9.2. TABLA 9.2 FACTOR DE DISTRIBUCION Kd PARA ALTERNADORES TRIFÁSICOS

Ranuras Grados Ranuras por eléctricos por polo y por ranura polo por fase (∝) (n)

Factor de distribución (Kd)

3

1

60

1

6

2

30

0.96593

9

3

20

0.9598

12

4

15

0.95766

15

5

12

0.95668

DATOS: p = 6 polos 72 ranuras cada bobina abarca 6 ranuras

SOLUCIÓN:

72 ranuras ranuras = 12 6 polos polo 12 ranuras  180° 1 ranura  α

α=

1 ranura  180°  = 15° 12 ranuras

 n α  sen    2  Kd = α n  sen   2





n=

ranura 72 ranuras ranura = =4 polo  fase 6 polos  3 fases polo fase

 4 15°  sen  2   Kd =  15°  4  sen    2 



Kd = 0.9576

- 86 -

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9-3 Un alternador trifásico síncrono está diseñado para producir 60 Hz cuando trabaja a rev 1200 . La estructura del estator tiene 90 ranuras y las 90 bobinas tienen cuatro vueltas min cada una. Las bobinas abarcan 11 ranuras cada una. Determine: a) El número de polos que se requiere. b) El factor de paso de las bobinas. c) El factor de distribución de las mismas. DATOS:

f = 60 Hz

SOLUCIÓN: a)

rev s = 1200 min 90 ranuras 90 bobinas  4 vueltas cada una Cada bobina abarca 11 ranuras

120  f 120  60 Hz = = 6  polos  rev s 1200 min

c)

b)

ρ K p = sen   2 90 ranuras ranuras = 15 6 polos polos

15 ranuras  180° 11 ranuras  ρ

ρ=

p=

11 ranuras  180° = 132° 15 ranuras

 132°  K p = sen   = 0.913545  2 

 n α  sen    2  Kd = α nsen   2

15 ranuras  180° 1 ranura  α

α=

1 ranura  180°  = 12° 15 ranuras

n=

ranura 90 ranuras = polo  fase 6 polos  3 fases

n=5

ranura polo fase

 5 12°  sen  2   Kd =  12°  5  sen    2 



Kd = 0.956677

- 87 -

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9-4 El alternador del problema 9-3 trabaja a un flujo total por polo de Φ = 1033000 líneas. Determine: a) El voltaje que se genera por polo y por fase. b) El voltaje que se genera por fase si tres grupos de polo trabajan en serie. c) El voltaje que se genera entre conductores.

DATOS:

Φ = 1033000 líneas ranura n=5 polo fase N = 4 vueltas f = 60 Hz Kd = 0.956677 K p = 0.913545

SOLUCIÓN:

a)

Egpp = 4.4428Φ  N  n  f  Kp  Kd 10-8  ranura  -8 Egpp = 4.4428 1033000 líneas  4 vueltas   5   60 Hz  0.913545 0.956677  10  polo fase 

Egpp = 48.1319  V

b)

Egpp = 48.1319 V  3 fases

Egpp = 144.3957 V

c)

Econductor = 3 * 144.3957  V

Econductor = 250.10  V

- 88 -

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9-5 Un alternador trifásico está proyectado para producir 400 Hz cuando trabaja a rad 837.76 . El estator tiene 54 ranuras y las 54 bobinas tienen dos vueltas cada una. Las seg bobinas abarcan siete ranuras. Determine: a) El número de polos que se requiere. b) El factor de paso de las bobinas. c) El factor de distribución de las mismas.

DATOS:

f = 400 Hz

ω = 837.76

rad seg

54 ranuras 54 bobinas  2 vueltas cada una Cada bobina abarca 7 ranuras

SOLUCIÓN a)

f=

p s 120

s = 837.76

p=

rad 60s 1rev rev = 8000 seg 1min 2πrad min

120  f 120  400Hz = = 6  polos  rev s 8000 min

b)

ρ K p = sen   2 54 ranuras ranuras =9 6 polos polos

9 ranuras  180° 7 ranuras  ρ 7 ranuras 180°  = 140° 9 ranuras  140°  K p = sen   = 0.939692  2 

ρ=

- 89 -

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c)

 n α  sen    2  Kd = α n  sen   2

9 ranuras  180° 1 ranura  α α=

1 ranura  180°  = 20° 9 ranuras

n=

ranura 54 ranuras ranura = =3 polo  fase 6 polos  3 fases polo fase

 3  20°  sen  2   Kd =  20°  3sen    2 



K d = 0.95979

9-6 El alternador del problema 9-5 trabaja a un flujo total de 0.00142

Wb . Determine: polo

a) El voltaje que se genera por polo y por fase. b) El voltaje que se genera por fase si las fases están dispuestas con sus grupos de polo fase en dos caminos paralelos. c) El voltaje que se genera entre conductores. SOLUCIÓN:

DATOS: b)

Wb polo ranura n=3 polo fase N = 2 vueltas f = 400 Hz Kd = 0.95979 K p = 0.93969 Φ = 0.00142

Egpp = 13.655 V  3 fases

Egpp = 40.965  V

c)

E conductor = 3  40.965 V

Econductor = 70.953  V a)

Egpp = 4.4428   N  n  f  K p  K d

  Wb  ranura  Egpp = 4.4428  0.00142   2 vueltas   3   400 Hz  0.93969  0.95979  polo    polo fase  Egpp = 13.655  V - 90 -

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CAPÍTULO 10 REGULACIÓN DE ALTERNADORES SÍNCRONOS

- 91 -

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10-1 Un generador trifásico de ca conectado en estrella está entregando energía eléctrica a una línea trifásica. El voltaje entre líneas es de 460 V. Las corrientes de líneas son 7.73 A y la potencia total es 5.12 kW. ¿Cuál es? : a) El voltaje de fase. b) La corriente de fase. c) El factor de potencia de la carga.

DATOS:

SOLUCIÓN:

3 fases conexión Y VL = 460 V IL = 7.73A PS = 5.12kW

a) Vf =

VL 460 V = = 265.58  V 3 3

b) Para conexión estrella, IL = If = 7.73 [A] c)

Ps = 3Vf If cosθ



cos θ =

Ps 5.12 kW * 100 = 100 = 83.13% 3Vf If 3  265.58 V  7.73 A

10-2 Si el voltaje entre líneas de la máquina del problema 10-1 se eleva a 618 V, sin carga y con la misma excitación de campo, ¿Cuál es la regulación de voltaje?

DATOS:

VL = 618 V V 618V Vf = L = = 356.8 V 3 3

SOLUCIÓN:

% reg =

Egp - Vf Vf

100=

 356.8 - 265.58 V 100 = 34.34 % 265.58 V

- 92 -

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10-3 ¿Cuál es?: a) El Egp b) La regulación de voltaje de un alternador que tiene Ra = 0.152 Ω y Xa = 9.33 Ω y entrega 230 V entre líneas a 9.5 A por línea? Use el factor unitario de potencia.

DATOS:

SOLUCIÓN: a)

R a = 0.0125 Ω Xs = 9.33 Ω VL = 230 V 230V Vf = =132.79 V 3 IL = 9.5 A fp = 1

Eg =  Vf + Ia R a  + j Ia Xs Eg = 132.79 V+  9.5A  0.152 Ω  + j  9.5A  9.33 Ω  Eg =134.234 + j 88.635 Eg =160.9 33.43°  V 

Eg

IL

Ia Xs

Vf

Ia R a

b)

% reg =

Eg - Vf Vf

*100 =

160.9 - 132.79 V 160.9 V

* 100 = 17.47 %

- 93 -

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10-4 a) ¿Qué Egp b) qué regulación exhibirá el alternador del problema 10-3 se la carga es un factor de potencia atrasado de 83.30 % y se ha fijado para entregar 230 V entre líneas a 8.86 A? DATOS:

VL = 230 V 230 V Vf = =132.79 V 3 IL = 8.86 A

Eg

Ia Xs

fp = 0.833  - 

θ = cos-1  0.833 = 33.6°

Vf

Ia R a

IL

SOLUCIÓN:

a)

Eg =  Vf cosθ + Ia R a  + j  Vf sinθ + Ia Xs  Eg = 132.79 V  0.833 + 8.86 A  0.152 Ω  + j 132.79 V  sin  33.6°  + 8.86 A  9.33 Ω  Eg =111.969 + j 156.154 Eg =192.14 54.35°  V

b)

% reg =

Eg - Vf Vf

100 

192.14 - 132.79 V 100 = 44.69% 132.79 V

- 94 -

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10-5 El alternador de los problemas 10-3 y 10-4 trabaja a un fp de 76.41 % adelantado y entrega 9.05 A a cada línea. Si se ajusta a los mismos 230 V entre líneas cuando está sometido a carga, ¿Cuál será? : a) Su Eg. b) Su regulación porcentual de voltaje. Eg

DATOS:

IL

VL = 230 V 230 V Vf = =132.79 V 3 IL = 9.05 A

Ia Xs

Ia R a Vf

fp = 0.7641  + 

θ = cos-1  0.7641 = 40.17°

SOLUCIÓN:

a)

Eg =  Vf cosθ + Ia R a  + j  Vf sinθ - Ia Xs  Eg = 132.79 V  0.7641 +  9.05A  0.152 Ω  + j 132.79 V  sin  40.17°  +  9.05A  9.33 Ω 

Eg = 102.84 + j 1.226 Eg = 102.9 0.68°  V

b)

% reg =

Eg - Vf Vf

*100=

102.9 - 132.79 V 132.79 V

* 100 = - 22.5%

- 95 -

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10-6 Se va aplicar una prueba de regulación de voltaje en un alternador trifásico en estrella. Su caída de voltaje entre líneas se toma con una alimentación de cd para encontrar su resistencia de circuito de armadura. Las lecturas son: caída de voltaje de cd de 11.15 V y corriente de línea de 18.5 A. a) ¿Cuál es la resistencia de cd por fase? b) ¿Cuál es la resistencia efectiva del circuito de la armadura que se utilizaría?

DATOS:

SOLUCIÓN: a)

VL = 11.15V IL = 18.5A

R cd =

VL 11.15 V = = 0.301 2A 2  18.5 A 

b)

R a = 1.5 R cd = 1.5  0.301 = 0.452 10-7 Se aplica un aprueba de impedancia síncrona al alternador del problema 10-6. En condiciones de corto circuito las corrientes en las tres líneas son 18.53, 19.08 y 18.41 A. ¿Qué corriente se debe suponer para la prueba?

DATOS:

IS1 = 18.53V IS2 = 19.08V

SOLUCIÓN:

Icc =

Is1 + Is2 + Is3

=

3

18.3 + 19.08 + 18.41 A 3

= 18.67  A

IS3 = 18.41V

10-8 Durante la prueba de impedancia síncrona del problema 10-7, el voltaje resultante entre líneas en circuito abierto es 240.3 V. ¿Cuál es la impedancia síncrona? DATOS:

VL = 240.3 V 240.3 V Eg = =138.73 V 3 Icc = 18.67 A

SOLUCIÓN:

Zs =

Eg Icc

=

138.73 V = 7.43 Ω 18.67 A

- 96 -

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CAPÍTULO 11 TRANSFORMADORES IDEALES Y TRANSFORMADORES PRÁCTICOS

- 97 -

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11-1 Un transformador tiene 120 vueltas en el primario y 720 vueltas en el secundario. Si su corriente de carga es 0.833 A, ¿Cuál es el componente de carga de la corriente del primario?

DATOS:

N1 = 120 vueltas N2 = 720 vueltas I2 = 0.833 A

SOLUCIÓN:

α=

N1 N2

α=

I2 I1



α=

120 vueltas = 0.166 720 vueltas

 0.166 =

0.833A I1

Despejando la corriente ( I1 )

I1 =

0.833A = 5A 0.166

11-2 ¿Cuál es la relación de vueltas del transformador del problema 11-1?

DATOS:

N1 = 120 vueltas

SOLUCIÓN:

α=

N1 N2



α=

120 vueltas = 0.166 720 vueltas

N2 = 720 vueltas

- 98 -

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11-3 ¿Cuál sería la relación de vueltas del transformador del problema 11-1 si la bobina de 720 vueltas se usara como primaria?

DATOS:

N2 = 120 vueltas N1 = 720 vueltas

SOLUCIÓN:

α=

N1 N2



α=

720 vueltas =6 120 vueltas

11-4 Si un transformador ideal tiene una relación de vueltas de 10 y un voltaje de línea en el primario de 230 V, ¿Cuál es el voltaje en el secundario?

DATOS:

SOLUCIÓN:

α = 10 V1 = 230 V N V α= 1 = 1 N2 V2

10 =

V1 V2

Despejando V2

V2 =

230 V = 23 V  10

11-5 En una situación de transformador ideal, si el voltaje de salida es de 120 V a 8.333 A y el voltaje de entrada es de 240 V, ¿Cuál es la corriente de entrada?

DATOS:

V1 = 240 V V2 =120 V I2 = 8.333 A

SOLUCIÓN:

V1 I 2 = V2 I1 240 V 8.333 A = 120 V I2



I2 =

120 V  8.333 A  4.1665  A 240 V

- 99 -

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11-6 Un transformador de 2300 a 230 V, 60 Hz y 2kVA se especifica con 1.257

Volt de vuelta

sus bobinas de devanado. Suponga que se trata de un transformador ideal y calcule: a) El factor de transformación de reducción. b) Las vueltas totales de la bobina de alta tensión. c) Las vueltas totales de la bobina de baja tensión.

DATOS:

SOLUCIÓN:

V1 = 2300 V V2 = 230 V f = 60 Hz P = 2 kVA Volt ξ =1.257 vuelta

a)

α=

N1 N2



α=

2300 V =10 230 V

b)

Si 1.257 V hay en una vuelta, en 2300 V Hay:

NH =

V1 ξ

 NH =

2300V = 1829.75  vueltas bobina de alta tensión  Volt 1.257 vuelta

c)

Si 1.257 V hay en una vuelta, en 230 V Hay:

NH =

V2 ξ

 NH =

230V = 182.97  vueltas bobina de alta tensión  Volt 1.257 vuelta

- 100 -

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11-7 Usando el transformador del problema 11-6 ¿Cuál será su corriente de secundario?

DATOS:

V1 = 2300 V V2 = 230 V F = 60 Hz P = 2 kVA

SOLUCIÓN: Para encontrar la corriente utilizamos los kVA.

P = V1  I1



I1 =

P V1

 I1 =

2 kVA = 0.869A 2300 V

Ahora con la corriente del primario encontramos la del secundario.

V1 I2 = V2 I1 I2 =



I2 2300V = 230V 0.869A

2300 V  0.869 A = 8.69  A  230 V

11-8 Con el transformador del problema 11-6. ¿Cuál sería su flujo magnético máximo en el núcleo: a) Usando unidades inglesas. b) Usando unidades del SI.

SOLUCIÓN:

DATOS:

E = 2300 V f = 60 Hz N = 1829.75 vueltas

a) En unidades inglesas:

E = 4.4428  f  Φpm  N 10-8 E Φpm = 4.4428  f  N 10-8 Φpm =

b) En unidades del SI.

2300V 4.4428  60 Hz 1829.75 vueltas 10-8

Φpm = 0.47155 106 líneas

E = 4.4428  f pm  N

 pm =

E 2300V = 4.4428  f  N 4.4428  60 Hz 1829.75 vueltas

pm = 0.0047155  Wb - 101 -

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Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores

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11-9 El transformador del problema 11-6 se considerara como transformador práctico. Sus devanados tienen las resistencias y reactancias siguientes: R1 = 9.1 Ω X1 = 28.4 Ω R 2 = 0.091 Ω y X2 = 0.284 Ω . Si está trabajando con la carga nominal, calcule: a) La corriente del primario. b) La caída de voltaje del devanado del primario. c) La caída de voltaje del devanado del secundario.

DATOS:

R1 = 9.1 Ω R 2 = 0.091 Ω X1 = 28.4 Ω X2 = 0.284 V V1 = 2300 V V2 = 230 V P = 2 kVA

SOLUCIÓN: a)

I1 =

P V1



I1 =

2 kVA = 0.869 A 2300 V

Z1 = R1 + j X1

Z1 = 9.1Ω + j 28.4 Ω  Z1 = 29.82 72.23º Ω

Z2 = R 2 + j X2

Z2 = 0.091 Ω + j 0.284 Ω  Z2 = 0.2982 72.23º Ω b) El voltaje en el devanado del primario es:

V'1 = I1  Z1

V'1 = 0.869 A  29.82 V = 25.91 72.83º  V

c) El voltaje en el devanado del secundario es:

I2 =

2 kVA = 8.69 A 230 V

V2' = I2  Z2

V2' = 8.69 A  0.2982 72.83º = 2.59 72.83º  V

- 102 -

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Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores

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11-10 Usando una vez más el transformador del problema 11-6, calcule como meras aproximaciones:

a) El voltaje inducido en el primario. b) El voltaje inducido en el secundario. c) El factor de transformación.

DATOS:

R1 = 9.1 Ω R 2 = 0.091 Ω I1 = 0.869 A I2 = 8.69 A Z1 = 29.82 Ω

Z2 = 0.2982 Ω V1 = 2300 V V2 = 230 V P = 2 kVA

SOLUCIÓN:

a)

b)

E1 =V1 - (I1  Z1 )

E2 =V2 + (I2  Z2 )

E1 = 2274.09 V

E2 = 232.59 V

E1 = 2300 V -  0.869 A - 29.82 Ω 

E2 = 230V + 8.69 A  0.2982 

c) Calculando la relación de transformación:

α=

2274.09 V = 9.7772 232.59 V

- 103 -

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CAPÍTULO 12 CIRCUITOS EQUIVALENTES DE TRANSFORMADORES

- 104 -

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12-1 Un transformador tiene una relación de vueltas de α = 2 . Si su voltaje de entrada es de 230 V y su corriente de salida es 8.70 A. ¿Cuál es?: a) b) c) d)

Voltaje de secundario. Impedancia de carga. Corriente de primario. Impedancia de entrada de primario.

DATOS:

SOLUCIÓN: a)

α=2 V1 = 230 V I2 = 8.7 A

α=

V1 V2

 V2 =

V1 230 V = = 115  V α 2

b)

Zc =

V2 I2

 Zc =

115 V = 13.218 Ω 8.7 A

c)

α=

I2 I1

 I1 =

V1 I1



I2 8.7 A = = 4.35  A α 2

d)

Z1 =

Z1 =

230 V = 52.87 Ω 4.35 A

- 105 -

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12-2 El transformador del problema 12-1 tiene una resistencia de bobina primaria de 0.293  y una resistencia de bobina secundaria de 0.0733  . ¿Cuál es su resistencia interna reflejada hacia el primario?

DATOS:

R1 = 0.293  R 2 = 0.0733  α=2

SOLUCIÓN:

R e1 = R1 + α2 R 2 R e1 = 0.293 Ω + (22  0.0733 Ω)

R e1 = 0.5862 Ω

12-3 El transformador del problema 12-1 tiene una reactancia inductiva de primario de 1.15  y una reactancia de secundario de 0.288  . ¿Cuál es su reactancia interna reflejada hacia el primario?

DATOS:

X1 = 1.15 Ω X2 = 0.288 Ω α=2

SOLUCIÓN:

Xe1 = X1 + α 2 X 2 Xe1 = 0.288 Ω + (22  0.288 Ω)

Xe1 = 2.302 Ω

12-4 Con la resistencia y la reactancia internas que muestran los problemas 12-2 y 12-3, ¿Cuál es la impedancia interna del transformador del problema 12-1?

DATOS:

R e1 = 0.5862 Ω Xe1 = 2.302 Ω

SOLUCIÓN:

Ze1 = Re1 + j Xe1 Ze1 = 0.5862 Ω + j 2.302 Ω

Ze1 = 2.37 75.71º Ω

- 106 -

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12-5 La impedancia de carga del transformador del problema 12-1 (b, se debe por completo a una carga resistiva, y las resistencias y reactancias internas del transformador son como en los problemas 12-2 y 12-3. Usando la impedancia interna más la de carga del transformador reflejada hacia el primario, ¿Qué corriente de primario se demandará? SOLUCIÓN:

DATOS:

Zc1 = α2  Zc

Zc = 13.2 Ω α=2 R e1 = 0.5862 Ω Xe1 = 2.302 Ω V1 = 230 V

 Zc1 = 22 13.2 Ω = 52.872 Ω

Zt = (Re1 + j Xe1 ) + Zc1 Zt = (0.5862 + j 2.302) Ω + 52.872 Ω Zt = 53.5 0.043º  I1 =

V1 Zt



I1 =

230 V = 4.3  A 53.5 Ω

12-6 Usando las resistencias de bobina de transformador del problema 12-2 y la reactancia de bobinas del problema 12-3, ¿Cuál será?: a) La resistencia del transformador reflejada hacia el secundario. b) La reactancia del transformador reflejada hacia el secundario. c) La impedancia equivalente del transformador reflejada hacia el secundario.

DATOS:

SOLUCIÓN:

R 2 = 0.073 Ω R1 = 0.293 Ω X1 =1.15 Ω X2 = 0.288 Ω α=2

a)

R e2 = R 2 +



R e2 = 0.073 Ω +

0.293 Ω 22

R e2 = 0.1465 Ω

c)

b)

X e2 = X 2 +

R1 α2

X1 α2

1.15 Ω Xe2 = 0.288 Ω + = 0.5755 Ω  22

Ze2 = R 2 + j X 2

Ze2 =  0.1465 + j 0.5755  Ω Ze2 = 0.5938 75.71º  Ω

- 107 -

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12-7 Usando una vez más el transformador que ha sido desarrollado en esta serie de problemas, si soporta la impedancia de carga desarrollada en el problema 12-1 (b (13.22  ) y esto es a factor de potencia unitario. ¿Cuál tiene que ser su voltaje de entrada si está entregando 115 V a la carga? DATOS:

Zc =13.22 Ω V2 =115 V I2 = 8.7 A Re2 = 0.1465 Ω Xe2 = 0.6755 Ω

SOLUCIÓN: V1 = (V2 + I2 R e2 ) + j (I2 Xe2 ) α V1 = 115 V + (8.7 A  0.1465 Ω) + j (8.7 A  0.6755 Ω) 2 V1 =116.2745 Ω + j 5.064 Ω 2 V1 = 116.38 2.49º V 2 V1 = 232.76 2.49º  V 

12-8 ¿Qué voltaje de entrada se requeriría para este mismo transformador si tuviera que soportar la misma impedancia de carga y por tanto conducir la misma corriente de carga a un factor de potencia 0.75 atrasado?

DATOS:

cos θ = 0.75   

θ = cos-1  0.75 = 41.409° V2 =115 V I2 = 8.7 A Re2 = 0.1465  Xe2 = 0.6755 

SOLUCIÓN:

V1 = (V2cosθ + I2 Re2 ) + j(V2senθ + I2 Xe2 ) α V1 = 115V  0.75 +1.27V  + j 115V  sin  41.409°  +5.006V  V I2Re 2 2 2

V1 = 87.52V + j81.0 V 2 V1 = 119.25 0.747º  V 2 V1 = 238.5 0.747º  V - 108 -

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12-9 ¿Que voltaje de entrada se requeriría para el mismo transformador si fuera a soportar la misma carga a un factor de potencia de 0.85 adelantado?

DATOS: cosθ = 0.85 (+)

V2 =115 V I2 = 8.7 A Re2 = 0.1465  Xe2 = 0.6755 

θ = cos-1  0.85 = 31.788°

SOLUCIÓN:

V1 = (V2cosθ + I2 Re2 ) + j (V2senθ - I2 Xe2 ) α V1 = 115 V  0.85 + 8.7 A  0.1465 Ω  + j 115 V  sin  31.788°   - 8.7 A  0.6755 Ω  2  V1 = 99.02V + j55.42V 2 V1 =113.4739 29.23º  V  2 V1 = 226.94 29.23º  V 

- 109 -

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12-10 Empleando el voltaje de entrada requerido del problema 12-9, ¿Cuáles serían las diversas regulaciones de voltaje de transformador? a: a) Factor de potencia unitario. b) Factor de potencia 0.75 atrasado. c) Factor de potencia 0.85 adelantado.

DATOS:

V2 =115 V E2 =116.37 V  fp = unidad E2 =119.3 V  f.p = 0.75 atrasado E2 =113.4 V  f.p.= 0.85 adelantado

SOLUCIÓN:

% regulación =

E 2 -V2 100 V2

% regulación f.p. Unidad =

116.37-115 V 100 = 1.1913 %

% regulación f.p. atraso =

119.3-115 V 100 = 3.73 %

115 V

% regulación f.p. adelanto =

115 V

113.4-115 V 100 = 115 V

- 1.30 %

- 110 -

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12-11 El mismo transformador reductor de 230 a 115 V muestra los resultados siguientes en una prueba de cortocircuito: potencia de entrada con secundario en cortocircuito: 11.25 W a 8.70 A de corriente de secundario. El voltaje de entrada del primario en ese momento era 10.51 V y la corriente del primario era 4.36 A. En estas condiciones, ¿Cuál es? : a) La impedancia equivalente reflejada. b) La resistencia equivalente reflejada. c) La reactancia inductancia equivalente reflejada.

DATOS:

SOLUCIÓN:

Vcc =10.51V Icc1 = 4.35A

a)

Ze1 =

Wcc2 =11.25W

Vcc 10.51 V = = 2.41 Ω Icc 4.35 A

Icc2 = 8.7 A α=2

b)

R e2 =

Wcc 11.25 W = * 0.1486 Ω Icc2 2 (8.70 A) 2

 Reflejada

R e1 = 0.1486 Ω  4

R e1 = 0.594  c)

Xe1 =

 Z  - R 

Xe1 =

 2.41 Ω  -  0.594 Ω 

2

e1

2

e1

2

2

Xe1 = 2.34 Ω

- 111 -

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12-12 En las condiciones del problema 12-11:

a) ¿Qué ángulo de factor de potencia se muestra en las condiciones de alimentación? b) ¿Qué impedancia inductiva reflejada se muestra?

DATOS:

SOLUCIÓN:

R e1 = 0.594 Ω

a)

Xe1 = 2.34 Ω

cosθ1 =

Wcc2 =11.25 W

Icc2 = 8.7 A

Vcc =10.51 V Icc1 = 4.35 A

R e1 X e1

=

0.594 Ω = 0.2464 2.41 Ω

θ1 = cos-1  0.2464° = 75.8°

b)

R e2 =

Wcc2 Icc

2

=

11.25 W = 0.1486 Ω  (8.70 A)2

Reflejada R e1 = 0.1486 Ω  4 = 0.594 

R e1 = 0.594 Ω Ze1 = Xcc =

Vcc 10.51 V = = 2.41 Ω Icc1 4.35 A

 2.41 Ω 2 -  0.594 Ω 2 = 2.34 Ω

- 112 -

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12-13 Si el transformador que se ha usado en esta serie de problemas se prueba en cuanto a su potencia de entrada en circuito abierto y muestra WCa = 6.33 W , ¿Cuál es la eficiencia probable del transformador con carga completa a un factor de potencia 0.75 atrasado?

DATOS:

SOLUCIÓN:

R e1 = 0.594Ω

PCU = I12  R e1

V1 = 230 V PH = 6.33W I1 = 4.35A

PCU =  4.36 A    0.596 Ω  2

PCU =11.25W

cosθ = 0.75   

η=

V1I1cosθ 100 V1I1cosθ + PH + PCU

 η=

 230 V  4.36 A  0.75 100  230 V  4.36 A  0.75 + 6.33 W + 11.25 W

η = 97.7%

- 113 -

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CAPÍTULO 13 TIPOS ESPECÍFICOS DE TRANSFORMADORES

- 114 -

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13-1 ¿Cuál es la corriente en la porción común del devanado de un autotransformador si la corriente del primario es 22.3 A y la corriente del secundario es 28 A?

DATOS:

SOLUCIÓN:

Ic = I2 + I1 =  28 - 22.3 A = 5.7  A

I2 = 28 A I1 = 22.3 A

13-2 Se utiliza un transformador como unidad elevadora; su voltaje de entrada es de 208 V, en tanto que su salida es de 230 V. Si la carga es de 2 kVA, ¿Cuál es la corriente en la porción común del devanado?

DATOS:

SOLUCIÓN:

Ve =V1 = 208 V Vs = V2 = 230 V P = 2 kVA

α=

I1 =

208 V = 0.9034 230 V P 2 kVA = = 9.61 A V1 208 V

;

I2 =

P 2 kVA = = 8.69 A V2 230 V

Ic = I2 + I1 = 9.61 - 8.69  A = 0.92 A

13-3 En el autotransformador del problema 13-2: a) ¿Cuál es la potencia transformada? b) ¿Cuál es la potencia conducida? Suponga una carga de factor de potencia unitario.

DATOS:

Ve = V1 = 208 V Vs = V2 = 230 V P = 2 kVA I1 = 9.61 A I2 = 8.69 A

SOLUCIÓN: a)

PTr =  V2 - V1  I2

PTr =  230 - 208 V  8.69 A  = 191.18  W b)

Pcon = P - PTr = 2 kVA – 191 A = 1809  W - 115 -

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13-4 Un transformador de 1000 VA se conecta como autotransformador para reducir 2530 V a 2300 V. Su secundario normal de 230 V se conecta a su primario normal de 2300 V. En esta situación, ¿Cuánta carga en VA se pueden manejar?

DATOS:

SOLUCIÓN:

PTr 1  PTr = P 1 -   P= 1 α  1α 1 kVA P= = 11  kVA  1 1 2530 V     2300 V 

Ve = V1 = 2530 V Vs = V2 = 2300 V P = 1000 VA

13-5 Se desea un transformador de potencial que permita leer sin peligro una línea de 4600 V. ¿Qué relación de voltajes tendrá el transformador que se debe especificar?

DATOS:

V1 = 4600 V Por transformación ordinaria V2 = 120 V

SOLUCIÓN:

α=

V1 4600 V = = 38.33 V2 120 V

 Se requiere una relación 38.33 a 1

- 116 -

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13-6 Se desea que un transformador de corriente maneje una línea de 2000 A qué viene de un alternador de alta potencia. ¿Qué relación nominal de Corrientes se requiere?

DATOS:

I1 = 2000 V Por transformación ordinaria I2 = 5 A

SOLUCIÓN:

α=

I1 2000 A = = 400 I2 5A

 Se requiere una relación 400 a 1 ; 2000 a 5

- 117 -

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CAPÍTULO 14 CONEXIONES DE TRANSFORMADORES

- 118 -

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14-1 Se desea poner en paralelo un transformador reductor de 15 kVA y

4600 V con un 230

4600 V . La impedancia equivalente reflejada del 208 secundario del primero es Ze2a = 0.0100 Ω, y el primero es Ze2b = 0.0122 Ω. Determine su corriente que circula en el secundario sin carga. transformador reductor de 10 kVA y

DATOS:

SOLUCIÓN:

Ps = 15 kVA

4600V  trans a 230V

Ps = 10 kVA

4600V  trans b 208V

Ic =

V2a -V2b Ze2a +Ze2b

Ic = I 2b =

Ze2a = 0.01 Ω Ze2b = 0.0122 Ω

 230-208 V =991 A    0.01+0.0122 Ω

14-2 Si los transformadores del problema 14-1 se ponen en paralelo: a) ¿Qué porcentaje de su capacidad se utiliza en corriente de circulación? b) ¿Es ésta una situación satisfactoria? Si no lo es, ¿Por qué?

DATOS:

I2b = 991 A

SOLUCIÓN: a)

Ib nominal =

15 kVA = 65.22 A 230 V

trans a =

trans b =

I2b Inom a I2b Inom b

; Ia nominal =

10 kVA = 48.07 A 208 V

100 =

991 A 100 = 1520 % 65.22 A

100 =

991 A 100 = 2061 % 48.07 A

b) Es una situación evidente sin remedio, relacionada con las corrientes nominales. - 119 -

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2300 V con una impedancia de secundario de Ze2a = 208 2300 V con una Ze2b 0.0310 Ω se va aponer en paralelo con un transformador de 3 kVA y 208 = 0.0450 Ω. Cuando se soporta una carga combinada de 6.25 kVA, calcule las corrientes de carga individuales. 14-3 Un transformador de 5 kVA y

DATOS:

Sa = 5 kVA ;

2300 V ; Ze2a = 0.0310 Ω  trans a 208 V

Sb = 3 kVA ;

2300 V ; Ze2b = 0.0450 Ω  trans b 208 V

Scomb = 6.25  kVA

SOLUCIÓN:

I tot =

6.25 kVA = 30 A 208 V

I2b Ze2a = I2a Z2b

 0.0310 Ω   I2b =   I2a  0.0450 Ω 

; como I tot = I2a + I2b

 0.0310 Ω   I tot =   I2a + I2a  0.0450 Ω 

 30 A = 1.6888 I2a

I2b = I tot - I2a =  30 - 17.16  A

 I2b =12.24  A 



I2a =

30 A = 17.16 A 1.6888

- 120 -

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14-4 En la situación de transformadores en paralelo del problema 14-3, ¿Qué porcentaje de su corriente nominal está acarreando cada transformador?

DATOS:

Sa = 5 kVA ; I a = 17.76 A Sb = 3 kVA ; I b = 12.24 A

SOLUCIÓN:

Ia nom =

5 kVA 3 kVA = 24.038 A ; I b nom = = 14.42 A 208 V 208 V

trans a =

trans b =

I2a Ia nom I2b Ib nom

100  trans a =

17.16 A 100  trans a = 73.88 % 24.038 A

100  trans b =

12.24 A 100  trans b = 84.88 % 14.42 A

- 121 -

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14-5 Una pequeña planta de manufactura demanda una carga promedio de 108 A con 4600 V en Γ-Y de 50 kVA. fp 0.793 atrasado de su banco de transformadores de 208 Determine lo siguiente: a) La potencia total que consume la planta en kilowatts. b) Los volts-amperes totales usados en kA. c) Las corrientes nominales de línea disponibles del banco de transformadores.

DATOS:

Iprom = 108 A fp = 0.793  -  4600 V 208 V S = 50 kVA T1 =

a)

Ptot = 3VL ILcosθ = 3  208 V 108 A  0.793 Ptot = 30.85  kW 

c)

b)

VA tot =

SOLUCIÓN:

Ptot 30.85 kW = fp 0.793

VA tot = 39  kVA 

I2n =

Ptot = 3  V2

50 kVA 3  208 V

I2n = 138.79  A 

- 122 -

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14-6 En la situación de transformadores del problema 14-5 y con la misma carga, determine lo siguiente:

a) Porcentaje de la carga nominal sobre el transformador. b) Corriente de línea del primario con carga. c) Corriente de fase del primario con carga.

DATOS:

I2n =138.79 A 4600 V V1 = = 2655.8 V 3

I2 =

SOLUCIÓN:

a)

108 V = 62.35 A 3

% carga nom =

I2 108 A 100 = 100 I2n 138.79 A

% carga nom = 77.8 %

b)

c)

I   108A  I1 =  prom  I2 =    62.35 A  2655.8V   V1 

I1 =

4.88 A = 2.82 A 3

I1 = 4.88  A 

- 123 -

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Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores

Richardson 4a Edición

14-7 En un banco de transformadores en delta abierta, el factor de potencia es de 0.803 ¿Cuáles son los factores de potencia de los transformadores individuales?

DATOS:

fp = 0.803  θ = cos-1  0.803 = 36.58°

SOLUCIÓN: a)

b)

fp1 = cos  30° - 36.58°

fp2 = cos  30° + 36.58° 

fp1 = 0.994

fp2 = 0.3974

14-8 Si tres transformadores de un banco de transformadores en Γ – Γ pueden manejar 48 kW en una carga en particular, ¿Cuánta potencia se puede esperar que soporten dos de los transformadores en delta abierta o V – V si se quita un transformador?

DATOS:

Pc = 48 kW

SOLUCIÓN:

P=

Pc 48 kW = = 27.71 kW 3 3

- 124 -

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Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores

Richardson 4a Edición

CAPÍTULO 15 EL MOTOR POLIFÁSICO DE INDUCCIÓN

- 125 -

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15-1 ¿Cuál es la velocidad síncrona de un motor de inducción con seis polos y que trabaja con 60 Hz? Calcule y verifique en la tabla 15.1.

DATOS:

SOLUCIÓN:

p = 6 polos f = 60 Hz

s=

120  f 120  60 Hz = p 6 polos

 rev  s = 1200   min 



TABLA 15.1 RELACIÓN DE FRECUENCIA, POLOS Y VELOCIDAD Velocidad en s (rpm) para diversos números de polos Frecuencia (Hz)

2

25

1500

50

3000

60

3600

400

24000

4

6

8

10

12

14

16

20

40

750

500

375

300

250

214.29

187.5

150

75

1500

1000

750

600

500

428.57

375

300

150

1800

1200

900

720

600

514.28

450

360

180

12000

8000

6000

4800

4000

3428.57

3000

2400

1200

15-2 ¿Cuál es la velocidad síncrona de un motor de inducción con cuatro polos y que trabaja con 400 Hz? Calcule en unidades inglesas y del SI, y verifique en las tablas 15.1 y 15.2.

DATOS:

p = 4 polos f = 400 Hz

ω=

SOLUCIÓN:

s=

120  f 120  400 Hz = p 4 polos



 rev  s =12000   min 

4π  f 4π  400 Hz rad = = 400π p 4 polos seg

- 126 -

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TABLA 15.2 RELACIÓN DE FRECUENCIA, POLOS Y VELOCIDAD Velocidad en ω (rad/seg) para diversos números de polos Frecuencia (Hz)

2

4

6

8

10

12

16

20

40

25

50π

25π

16.667π

12.5π

10π

8.333π

6.25π

5π

2.5π

50

100π

50π

33.333π

25π

20π

16.667π

12.5π

10π

5π

60

120π

60π

40π

30π

24π

20π

15π

12π

6π

400

800π

400π

266.67π

200π

160π

133.33π

100π

80π

40π

15-3 Si el motor del problema 15-1 trabaja a 1142

rev , ¿Cuál es su deslizamiento min

porcentual?

DATOS:

s = 1200

SOLUCIÓN:

rev min

s r = 1142

rev min

rev 1200 - 1142 s - sr min 100 s% = 100  s% = rev s 1200 min s% = 4.83 %

15-4 Si el motor del problema 15-2 trabaja a 11 200

rev , ¿Cuál es su deslizamiento min

decimal?

DATOS:

s = 12000

SOLUCIÓN:

rev min

rev s r = 11200 min

so =

s - sr = s

12000 - 11200 12000

rev min

rev min = 0.0667

- 127 -

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15-5 Si el motor del problema 15-2 trabaja a 1200

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rad , ¿Cuál es su deslizamiento seg

decimal?

DATOS: .

ω = 400π

rad rad  1256.63 seg seg

ωr = 1200

rad seg

SOLUCIÓN:

ωo =

ω - ωr = ω

1256.63 - 1200 rad 1256.63 seg

rad seg

= 0.0450

15-6 Un motor de inducción trabaja a 4.45 % de deslizamiento y tiene cuatro polos. ¿Cuál rev es su velocidad en con 60 Hz? min DATOS:

s = 0.0445 p = 4 polos f = 60 Hz

SOLUCIÓN:

so =

120  f 120  60 Hz rev = = 1800 p 4 polos min

sr = so 1-s 



s r =1800

rev  rev   1 - 0.0445 = 1720  min  min  - 128 -

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15-7 Un motor de inducción trabaja a un deslizamiento de 0.0633 y tiene seis polos. ¿Cuál es su velocidad con 400 Hz cuando se calcula en el SI?

DATOS:

s = 0.0633 p = 6 polos f = 400 Hz

SOLUCIÓN:

ωo =

4π  f 4π  400Hz rad = = 837.75 P 6 polos seg

ωr = ω0 1 - s  ωr = 837.75

 rad  rad  1 - 0.0633 = 784.72   seg  seg 

15-8 ¿Cuál es la frecuencia en el rotor del motor del problema 15-6?

DATOS:

s = 0.0445 f = 60 Hz

SOLUCIÓN:

fr = s  f =  0.0445 60 Hz  = 2.67  Hz

15-9 ¿Cuál es la frecuencia en el rotor del motor del problema 15- 7?

DATOS:

s = 0.0633 f = 400 Hz

SOLUCIÓN:

fr = s  f =  0.0633 400 Hz  = 25.32  Hz

- 129 -

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15-10 Un motor trifásico de inducción demanda 4.5 A de sus líneas a 230 V entre líneas y a un factor de potencia 0.153 cuando trabaja en vacío. Su resistencia de cd entre líneas entre las dos fases del estator es 1.863 Ω. ¿Cuál es su pérdida por rotación? DATOS:

IL = 4.5 A VL = 230 V fp= 0.153 R cd =1.863Ω 

1.863 = 0.9315 Ω 2

; Re = R cd 1.25 =  0.9315Ω 1.25 = 1.1643 Ω

SOLUCIÓN:

Prot = 3VL ILcosθ - 3IL2Re 2 Prot = 3  230 V  4.5 A  0.153 - 3  4.5 A  1.1643 Ω     Prot = 203.547  W

15-11 Un motor de inducción se somete a la prueba de rotor bloqueado. Demanda su corriente de línea nominal de 8.5 A cuando el voltaje de línea es 16.6 V y la potencia total es 48.8 W. En estas condiciones, ¿Cuál es? : a) La resistencia equivalente reflejada al estator por fase. b) La impedancia equivalente por fase. c) La reactancia inductiva equivalente por fase.

DATOS:

Ibr = 8.5 A Vbr = 16.6 V Pbr = 48.8 W

b)

Vbr 16.6 V 3 = 1.127 Ω Zes = 3 =   Ibr 8.5A

SOLUCIÓN: a)

R es =

Pbr 48.8W = = 0.225 Ω 2 2 3Ibr 3 8.5A 

c)

Xes = Zes 2 - R es 2 =

1.127 Ω  -  0.225 Ω  2

2

Xes = 1.104 Ω - 130 -

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15-12 Si en el motor del problema 15-11 la resistencia de ca del estator hubiera sido 0.127 Ω por fase, ¿Cuál sería?: a) La resistencia del rotor por fase reflejada al estator. b) La reactancia inductiva del rotor en condiciones de rotor bloqueado.

DATOS:

Res = 0.225 Ω Rs = 0.127 Ω Xes = 1.104 Ω

SOLUCIÓN: a)

R er = R es - Rs =  0.225 - 0.127  Ω = 0.098 Ω b)

Xebr =

Xes 1.104 Ω = 2 2

 Xebr = 0.555 Ω

15-13 Un motor de inducción está trabajando a un deslizamiento de 4.53 %. Si su reactancia equivalente con rotor bloqueado es 0.555 Ω, ¿Cuál es su reactancia de rotor por fase cuando está trabajando?

DATOS:

s = 0.0453 Xebr = 0.555 Ω

SOLUCIÓN:

Xer = s  Xebr =  0.0453 0.555 Ω = 0.025 Ω

15-14 Un motor de rotor devanado tiene una relación de vueltas entre su estator y rotor de 0.5 y trabaja en un circuito trifásico de 440 V entre líneas. Cuando trabaja a un deslizamiento de 14.5 %, ¿Cuál es su voltaje de rotor por fase?

DATOS:

α = 0.5 VL = 440 V s = 0.145

SOLUCIÓN:

 440V  E r = α  s  Vs =  0.5 0.145    3  E r = 18.41  V 

- 131 -

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15-15 Calcule la corriente de rotor por fase para un motor trifásico que tiene las características del citado en el problema 15-14, pero que trabaja a un deslizamiento de 0.0482 y tiene Rr = 0.13 Ω y Xbr = 1.30 Ω.

DATOS:

SOLUCIÓN:

α = 0.5 VL = 440V R r = 0.13 Ω X br = 1.3 Ω s = 0.0482

Ir =

 440V  E r = α  s  Vs =  0.5 0.0482    = 6.12  V   3 

Ebr 2

 Rr  2  s  + X br  

=

6.12V 2

2  0.13 Ω    + 1.3 Ω   0.0482 

= 42.4  A

15-16 ¿Qué potencia de entrada de rotor (RPI) se desarrolla en el motor de los problemas 15-14 y 15-15?

DATOS:

Ir = 42.2 A R r = 0.13 Ω X br = 1.3 Ω s = 0.0482

SOLUCIÓN:

R RPI = Ir 2  r  s

 2  0.13 Ω   3 = (42.4 A)   0.0482   3 = 14546.2  W    

15-17 ¿Qué pérdidas en el cobre del rotor serían de esperar para el motor de los problemas 15-14 a 15-16 en las condiciones descritas?

DATOS:

Ir = 42.2 A R r = 0.13 Ω

SOLUCIÓN:

RCL= Ir 2  R r  3 = (42.4 A)2  0.13 Ω  3 = 701.12  W

- 132 -

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15-18 Continuando con el motor de los problemas 15-14 a 15-17, ¿Qué potencia de rotor se desarrollará?

DATOS:

R r = 0.13 Ω Ir = 42.2 A s = 0.0482

SOLUCIÓN:

 1- s   1 - 0.0482  2 RPD = Ir 2  R r    3 = (42.4 A)  0.13 Ω     3 = 13845.06  W  s   0.0482 

15-19 Un motor de inducción desarrolla 48.7 Hp cuando trabaja a 1722

rev . ¿Cuál es su min

par de salida?

SOLUCIÓN:

P = 48.7 Hp  48.7 Hp s = 1722

746 W = 36330.2 W 1 Hp

rev min

Tg = 7.0432 

P 36330.2 W = 7.0432  rev s 1722 min

 Tg = 148.59 lb ft 

- 133 -

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15-20 Un motor de inducción desarrolla 57.3 kW de salida cuando trabaja a 183.2

rad . seg

¿Cuál es su par motor en unidades del SI?

DATOS:

SOLUCIÓN:

P = 57.3 kW rad ω = 183.2 seg

τg =

P 57300 W = = 312.77  N m ω 183.2 rad seg

15-21 Un motor de inducción de jaula de ardilla tiene una especificación de 15 Hp a rev 1745 , y 44.1 A con 220 V entre líneas y un factor de potencia atrasado de 0.757. Se min rev encuentra que desarrolla su par máximo a 1365 . Determine el par bruto máximo en min lb ft . Se encuentra que la pérdida por rotación es de 335 W.

DATOS:

SOLUCIÓN:

P = 15 Hp I= 44.1 A rev s = 1745 min VL = 220 V fp = 0.757  - 

s max =1365

P =15 Hp  Tg = 7.0432

746 W = 11190W 1 Hp

11190 + 335 W = 46.51 lb ft RPO = 7.0432 *   rev s 1745 min

rev min

Pr = 335 W

- 134 -

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15-22 Un motor de inducción de rotor devanado con las características que se indican en los problemas 15-14 a 15-18 se utiliza donde se desea desarrollar el par de arranque máximo. Determine la resistencia de arranque que se debe añadir a cada fase del rotor en un circuito externo de arranque.

DATOS:

Xbr = 1.3 Ω

SOLUCIÓN:

Si se dice que se desea desarrollar un par de arranque máximo, se determina lo siguiente:

rev

sb =

 s - sr  = 1800 - 180 min = 0.9 s

 R= s b X br

1800

rev min

R = 0.9 1.3 Ω = 1.17 Ω

- 135 -

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CAPÍTULO 16 CARACTERÍSTICAS DEL MOTOR POLIFÁSICO DE INDUCCIÓN

- 136 -

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16-1 Un motor de inducción pertenece a la clase NEMA A y se especifica como de 5 Hp con 440 V entre líneas. ¿Qué proporción de reducción del par de arranque se debe esperar si se arranca con 60% del voltaje de línea normal?

DATOS:

SOLUCIÓN:

P = 5 Hp VL = 440 V

De acuerdo a tabla 16.1: 0.36 a 1

TABLA 16.1 CARACTERÍSTICAS DE LAS CLASES DE MOTORES SCIM DE LA NATIONAL ELECTRICAL MANUFACTURERS ASSOCIATION

CLASE NEMA

Porcentaje de regulación de velocidad a plena carga

par de arranque (veces el nominal)

Corriente de arranque (veces la nominal)

A

2-5

1.5-1.7

5-7

1.4-1.6

4.5-5

Usos generales

2-2.5

3.5-5

Alto par motor, doble jaula Alto par motor, alta resistencia

Hasta 3

3-8

1.25

2-4

Nombre característico

Normal