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Finanzas 2
Nombre: Yenifer Ancoma Páez Romina Garnica Ticona Pilar Mamani Cáceres Miguel A. Vargas Huenul Profesor: Claudio Araya Miranda Carrera: Ing. Comercial
Guía de ejercicios de Finanzas II Desarrollo
1. ¿Qué monto vale más al 9%: 1000 dólares el día de hoy o 2500 después de ocho años? RESPUESTA: Para saber que monto vale más, debemos compararlos en la misma época, es decir, en la actualidad o futuro, y así saber su pariedad de poder adquisitivo en un mismo periodo de tiempo. En este caso se decidió llevar los 1000 dólares al VALOR FUTURO:
VF=VA×( VF=VA×(1 ) VF=1000×(10.09) VF=1992,56
El VF de los 1000 dólares equivale a 1992,56 por ende se concluye que en el futuro los 2500 dólares tendrán una pariedad de poder adquisitivo mayor. 2. La meta actual de producción para el plan a cinco años de la Logo Company consiste en incrementar 8% la producción anual. Si la producción de 1993 es de 3.81 millones de toneladas, ¿cuál será la meta de producción para 1998? RESPUESTA: Se necesita saber la producción de tonelada a futuro, es por ello que calcularemos este RESPUESTA: Se producción mediante el VALOR FUTURO, pero en millones de toneladas de producción de la empresa.
VF=VA×( VF=VA×(1 ) VF=3.810.000×( 00×(10.08)8) VF=5.598.139,973
Entonces para el año 1998 la producción de Logo Company será de 5.598.139,973 de millones de toneladas.
3. A una tasa de crecimiento del 9%, ¿cuánto tiempo se necesita para que una suma se duplique? RESPUESTA: La pregunta amerita dar valores y descubrir el tiempo necesario para que la suma de ese valor se duplique.
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1
Datos: VA: 100 VF: 200 n: ¿? i: 0.09 Necesitamos descubrir el tiempo necesario para que el VA se duplique para ello en la formula de VF despejamos “n”
VF=VA×(1 ) l o g( g ( ) = log(1) g(1) 200 l o g( g ( ) 100 = log(10. g(10.09) = 8.04
Según formula el tiempo necesario es de 8,04, ahora comprobaremos:
VF=100×( VF=100×(10.09)9), VF=199,9≈200
4. Suponiendo que usted tuviera una cierta cantidad de efectivo disponible, ¿cuánto dinero estaría dispuesto a prestarle a alguien que conviniera en pagarle $50,000 dentro de cinco años, si las tasas de interés son del 8%? RESPUESTA: Para saber que cantidad de dinero debo prestarle a alguien y que sea conveniente, RESPUESTA: Para debo llevar esos 50.000 que me pagaran dentro de 5 años mas a la actualidad.
VA=VF/(1 ) VA=50.000/(10.08)
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2
VA=34.029,159
Tomando en cuenta que los $50.000 que nos devolverán equivalen al día de hoy a 34.029,159 lo más prudente seria prestar como máximo 34000 (en esta situación no tendría una ganancia real sobre el préstamo), pero como también debemos considerar el factor de riesgo (el cual por tratarse de un conocido y asumiendo que tiene una buena situación financiera que le permitirá pagar según lo acordado) hemos tomado la decisión de prestar como máximo la suma de 30.000 basándonos en lo anteriormente expuesto 5. Si a la edad de 25 años usted abriera una cuenta Ahorro que pagara 10% anual, y si usted depositara 2000 dólares al final de cada año, ¿cuál sería su saldo a la edad de 65? RESPUESTA: Para calcular mi saldo en la cuenta de Ahorro a la edad de 65 años debo aplicar la RESPUESTA: Para fórmula de VALOR FUTURO.
VF=VA×(1 ) VF=2000×(10. 1) VF=90.518,51 DOLARES
Mi saldo en la cuenta de Ahorro a la edad de 65 años será de 90.518,51 dólares con una tasa de 10%.
6. Suponga que le ofrecen dos alternativas: una anualidad de 2 000 dólares durante siete años o una suma acumulada el día de hoy. Si las tasas actuales de interés son del 9%, ¿a cuánto deberá ascender la suma acumulada para que ambas opciones le sean igualmente atractivas? RESPUESTA: Para saber a cuanto debe ascender la suma acumulada para que ambas opciones sean igualmente atractivas, atractivas , debemos calcular la anualidad de los 2000 dólares y asi descubrir que tan atractiva es esta alternativa y con ello saber cuan atractiva tendría que ser la suma para elegir esa opción.
( ) 1 = ⦋ 1⦌ ( ) 10. 0 9 = 2000⦋ 0.09 1 ⦌ = 18.400,869
La anualidad de 2000 en el futuro da 18.400, 869, es por ello que la suma acumulada deber ser de mayor o igual a 18.400 para que ambas alternativas sean atractivas.
Página
3
7. Las ventas del año pasado de la Lowell Company fueron de 1 millón de dólares. a. Suponiendo que las ventas crezcan al 18% anual, calcule las ventas de cada uno de los seis años siguientes. RESPUESTA: Periodo
Inicial
Interes
Final
1 1.000.000,000 180.000,000 1.180.000,000 2 1.180.000,000 212.400,000 1.392.400,000 3 1.392.400,000 250.632,000 1.643.032,000 4 1.643.032,000 295.745,760 1.938.777,760 5 1.938.777,760 348.979,997 2.287.757,757 6 2.287.757,757 411.796,396 2.699.554,153
b. Grafique las proyecciones de ventas. RESPUESTA:
Proyección de Ventas 3000000 2500000 2000000 $ 1500000 Series1 1000000 500000 0 0
1
2
3
4
5
6
7
Años
c. Si su gráfica es correcta, su curva proyectada de ventas será no lineal. Si hubiera sido lineal, ¿habría indicado una tasa de crecimiento porcentual constante, creciente o decreciente? Explique su respuesta. RESPUESTA: Para que nuestra grafica sea de carácter lineal la tasa de crecimiento debería aumentar cada año, es decir, ser de carácter creciente.
Página
4
8. La Hull Company ha establecido un fondo hipotecario hipotec ario para retiro amortizable amortiz able de 900000 dólares que vence el 31 de diciembre de 2007. La compañía planea depositar un monto fijo en el fondo de amortización cada año durante 10 años. El primer pago se hizo el 31 de diciembre de 1998; el último se hará el 31 de diciembre de 2007. La compañía anticipa que el fondo de amortización ganará un 10% anual. ¿Qué contribuciones anuales deberán hacerse para acumular 900000 dólares para el 31 de diciembre de 2007? Cuota: 56.470,86 Interés: 0,10 periodo
cuota 0
interes
valor ganado
saldo
0,00
0,00
0,00
0,00
1 56.470,86
0,00
56.470,86
56.470,86
2 56.470,86
5.647,09
62.117,94
118.588,80
3 56.470,86 11.858,88
68.329,74
186.918,53
4 56.470,86 18.691,85
75.162,71
262.081,24
5 56.470,86 26.208,12
82.678,98
344.760,22
6 56.470,86 34.476,02
90.946,88
435.707,10
7 56.470,86 43.570,71
100.041,57
535.748,66
8 56.470,86 53.574,87
110.045,72
645.794,38
9 56.470,86 64.579,44 10 56.470,86 76.684,47
121.050,29 133.155,32
766.844,68 900.000,00
Como determinar la cuota: VF = C [(1+i)^n-1] i
C =
VF [(1+i)^n-1] i
C
=
900000,0 [
(
1 +
0,1 )
^ 10 -
1 ]
0,1 C
=
900000 1,59 0,1
C
=
900000 15,94
C
=
56470,86
Página
5
9. Suponga que usted necesita 135500 dólares al cabo de 14 años. Usted sabe que su mejor alternativa consiste en hacer pagos iguales a una cuenta bancada sobre la cual usted puede ganar un 6% de interés anual compuesto. Su primer pago lo deberá hacer al final del primer año. a. ¿Qué monto deberá pagar anualmente para lograr su objetivo? Cuota: 6.447,76 Interés: 0,06 periodo
cuota 0
interes
valor ganado
saldo
0,00
0,00
0,00
0,00
1 6.447,76
0,00
6.447,76
6.447,76
2 6.447,76
386,87
6.834,62
13.282,38
3 6.447,76
796,94
7.244,70
20.527,07
4 6.447,76
1.231,62
7.679,38
28.206,45
5 6.447,76
1.692,39
8.140,14
36.346,60
6 6.447,76
2.180,80
8.628,55
44.975,15
7 6.447,76
2.698,51
9.146,26
54.121,41
8 6.447,76 9 6.447,76
3.247,28 3.828,99
9.695,04 10.276,74
63.816,45 74.093,19
10 6.447,76 11 6.447,76
4.445,59 5.099,19
10.893,35 11.546,95
84.986,54 96.533,49
12 6.447,76 13 6.447,76
5.792,01 6.526,40
12.239,76 12.974,15
108.773,25 121.747,40
14 6.447,76
7.304,84
13.752,60
135.500,00
Como determinar la cuota: VF = C [(1+i)^n-1] [(1+i)^n -1] i
C =
VF [(1+i)^n-1] i
C
=
135500,0 [
(
1 +
0,06 )
^ 14 -
1 ]
0,06 C
=
135500 1,26 0,06
C
=
135500 21,02
Página
6
C
=
6447,76
b. En lugar de hacer pagos anuales, decide hacer un pago de suma acumulada el día de hoy. Para lograr su objetivo de 135500 dólares al final del periodo de 14 años, ¿cuál debería ser esta suma? (Usted aún puede ganar un 6% de interés anual compuesto sobre su cuenta.) Cuota única Interés: 0,06 periodo
cuota 0
interes
valor ganado
saldo
0,00
0,00
0,00
0,00
1 59.931,78
3.595,91
63.527,69
63.527,69
2
3.811,66
3.811,66
67.339,35
3
4.040,36
4.040,36
71.379,71
4
4.282,78
4.282,78
75.662,49
5
4.539,75
4.539,75
80.202,24
6
4.812,13
4.812,13
85.014,38
7
5.100,86
5.100,86
90.115,24
8
5.406,91
5.406,91
95.522,15
9
5.731,33
5.731,33
101.253,48
10 11
6.075,21 6.439,72
6.075,21 6.439,72
107.328,69 113.768,41
12
6.826,10
6.826,10
120.594,52
13
7.235,67
7.235,67
127.830,19
14
7.669,81
7.669,81
135.500,00
Como determinar la cuota única: VF
= va
va
=
( 1 +
=
=
i
) ^ n 135500
( 1 + va
) ^ n
VF ( 1 +
va
i
0,06 ) ^
14
135500 2,26
va
=
59931,78
Página
7
10. Un banco conviene en prestarle a usted $1000 el día de hoy a cambio de una promesa de rembolsarle $1 838.50 dentro de nueve años. ¿Qué tasa de interés le está cargando el banco?
RESPUESTA: Para descubrir la tasa de interés que me esta cargando el bando debo despejar VALOR RESPUESTA: Para FUTURO
VF=VA×(1 )
= √ 1 1838, 1 838, 5 0 √ = 1000 1 = 0,7 × 101000 = 7%
Comprobación
VF=1000×(10.07) VF=1838,459
11. Usted acaba de comprar a la par un bono recientemente emitido de 1000 dólares de la Malley Company a cinco años. El bono (bono A) genera 60 dólares de intereses por semestre (120 al año). Usted también quiere adquirir un bono de1000 dólares de la Malley Company a seis años (bono B) que reditúa 30 dólares en pagos de intereses semestrales y al cual le faltan seis años para su vencimiento. a. ¿Cuál será la tasa actual de rendimiento rendimiento sobre bonos con un riesgo y vencimiento vencimiento iguales al bono A de la Malley Company?
Página
8
b. ¿Cuánto debería estar usted dispuesto dispuesto a pagar por el bono B? c. ¿Cómo cambiaría su respuesta a la pregunta b si el bono A generase 40dólares de interés semestral en lugar de 60, pero aún se vende a 1 000dólares? (El bono B aún genera 30 semestralmente semestralmente y 1 000 al final de seis años.) 12. Si usted compra un pagaré en $11300, recibirá 10 pagos anuales de $2000, el primero de los cuales debe hacerse dentro de un año. ¿Qué tasa de rendimiento o qué rédito le ofrece el pagaré?
− ( ) 1 = (1(1 ) Realizado con calculadora FINANCIERA VA: PV=-11.300 C: Pmt.= 2.000 N: n =10 I: ¿?= 2% Comprobación
11.300 = 2000(1 (+)+))
− ( ) 1, 1 2 11.300 = 2000(1 0,12 ) 11.300 = 11.300
13. Usted puede comprar un bono en 1 000 dólares, el cual no pagará intereses durante su vida de siete años pero a su vencimiento tendrá un valor de 2 502. ¿Qué tasa de interés ganará usted si compra el bono y lo l o mantiene hasta su vencimiento? vencimiento?
= (1)
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9
2 2502 502 √ = 1000 1 = 13,9 %
14. Si las utilidades de 1991 son de 1.99 dólares por acción, en tanto que hace ocho años (en 1983) eran de 1 dólar, ¿cuál fue la tasa anual de crecimiento c recimiento de las utilidades? VA= 1 VF= 1.99 N= 8 I= ¿?= 8,98%
√ = 1 1, 1 , 9 9 = √ 1 1 = 0.089
15. Usted está considerando dos oportunidades de inversión, la A y la B. Se espera que A pague 300 dólares al año durante los primeros 10 años, 700 al año durante los 15 años siguientes, y nada después de esa fecha. Se espera que B sólo pague1 000 dólares anuales durante 10 años. Otras inversiones de riesgo similar al de A y B reditúan 8% y 14%, respectivamente. respectivamente. a. Encuentre el valor presente de cada inversión. datos Cupon ( c ) TIR (i) periosos (n)
Inversión A 300 8% 10
Inversión B 700 8% 15
1000 14% 10
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10
valor actual (VA)
2013,02
5591,64
5216,12
Respuestas A. valor inversión A $7.604,66 (2013,02 + 5591,64) valor inversión B $5.216,12 $5.216,12
Formula usada
VA = C
1 -
(
1 + i
i
)
^
VA = 300
1 -
(
1 +
0,08 )
^
-n
-10
0,08 VA = 300 (
6,71 )
VA = 2013,02
b. ¿Cuál es la inversión más riesgosa? Explique su respuesta. RESPUESTA: La inversión más riesgosa es la "B" esto se explica porque su valor actual es menor al valor actual de "A", al existir mayor riesgo en el pago del cupón su tasa de interés es mayor y esto hace que baje su valor de mercado, por esto aun cuando la inversión "B" nos entrega un cupón mayor su valor de mercado es menor.
VA
=
C
1 -
(
1 +
i
)
^
0,08 )
^
-n
i VA
=
700
1 -
(
1 +
-15
0,08 VA
=
700 (
VA
=
5591,64
6,71 )
Página
11
c. Suponga que usted tiene un tío rico y que le da a escoger entre A o B sin costo alguno. Sin embargo, usted debe elegir entre 1) mantener la inversión a lo largo de toda su vida (es decir, no podrá venderla) o 2) venderla a su precio actual en el mercado. ¿Qué inversión preferiría según cada una de estas dos opciones? RESPUESTA:
En ambos casos (1 y 2) elegimos la opción "A" ya que tiene menos riesgo, esto se explica detalladamente para cada caso así: 1) en esta opción donde no podemos vender el bono elegimos "A" aun cuando "B" paga un mejor cupón, esto debido al riesgo que existe en el pago del cupón "B" (es decir preferimos ganar un poco menos a cambio de una mayor seguridad en cuanto al pago). 2) en este caso donde si podemos vender seguimos eligiendo la opción "A" ya que al ser una inversión más segura su valor de mercado es mayor con esto nos aseguramos de obtener una mayor suma de dinero por su venta.
VA
=
C
1 -
(
1 +
i
)
^
1 + 0,14 ) 0,14
^
-n
i VA
=
1000
VA
=
1000 (
VA
=
1 -
(
-10
5,21 )
5216,12
16. El 31 de diciembre, Helen Ventor compra un edificio en 175 000 dólares, a cuenta de los cuales entregó un enganche del 20% y se comprometió a pagar el saldo en 20 cuotas anuales de igual magnitud, las cuales deberán incluir al principal más el 15% de interés compuesto sobre el saldo. ¿De qué monto serán dichos pagos?
− ( ) 1 = (1(1 )
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12
− ( ) 10, 1 5 140.000 = (1 0,15 ) = 22.366,61
17. Usted desea solicitar un préstamo de 50 000 dólares a su institución financiera garantizando su pago mediante una hipoteca. La tasa de interés nominal es del 11 % mensual compuesto sobre la base de una hipoteca a 25 años. a. ¿Qué tasa porcentual porcentual anual será igual al 11% mensual compuesto? b. ¿Cuál será el monto de sus pagos mensuales (suponiendo que se pagan al final de cada mes)?
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13
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