January 29, 2023 | Author: Anonymous | Category: N/A
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PROBLEMAS RESUELTOS ESTATICA
CAPITULO 4 ESTRUCTURAS Tercera y quinta edicion j. l. meriam – l.g. l. g. kraige
4.1 INTRODUCCION 4.2 ARMADURAS PLANAS 4.3 METODO DE LOS NUDOS 4.4 METODO DE LAS SECCIONES 4.5ENTRAMADOS ARMADURAS ESPECIALES 4.6 Y MAQUINAS 4.7 REPASO Y FORMULACION DE PROBLEMAS
Erving Quintero Gil Ing. Electromecánico Bucaramanga – Colombia 2011
Para cualquier inquietud o consulta escribir a:
[email protected] [email protected] [email protected]
1
PROBLEMA ESTATICA MERIAM Edic 3. Calcular, por el método de los nudos, la fuerza en los miembros del entramado en voladizo
B
5m
FBD
FBD
5m
F AB
FBC
F AB
A
D
5m
FCD
FBC
F AC
F AC
C
5m 30 kN
FCE
E
5m 20 kN
B
TX
D
5m
T
30
60
60
5m
60
EX
A C 5m 30 kN
TY
E 5m
EY
20 kN
Σ ME = 0
+
- T (5) + 30 (5 + 5) + 20 (5) = 0
- 5 T + 30 (10) + 20 (5) = 0 - 5 T + 300 + 100 = 0 - 5 T + 400 = 0 5 T = 400
2
400 T = = 80 N 5 T = 80 N
T cos 30 = X T
T sen 30 = Y T
T = T cos 30
T Y = T sen 30
X
Pero: T = 80 N
Pero: T = 80 N
TX = 80 (0,866)
TY = 80 (0,5)
TX = 69,28 N
T = 40 40 N
∑FY = 0
∑FX = 0
TY + EY - 30 - 20 = 0
TX - EX = 0
TY + EY - 50 = 0
Pero: TX = 69,28 N
Pero: TY = 40 N
TX = EX
40 + EY - 50 = 0
EX = 69,28 N
EY - 10 = 0 E Y = 10 KN A continuación, dibujamos los diagramas de sólido libre que muestren las fuerzas actuantes en cada nudo. La exactitud de los sentidos asignados a las fuerzas se comprueba al considerar cada nudo en el orden asignado. No debe haber dudas acerca de la exactitud del sentido asignado a las fuerzas actuantes en el nudo A. El equilibrio exige NUDO A F AB
F FAB 30 = = AC 2,5 5 4,33 Hallar F AB
F AB
A
F AC
5
4,33
2,5
FAB 30 = 5 4,33
(30) 5
FAB =
4,33
30 kN
= 34,64 KN
F AC
30 kN
Se halla F AC AC
30 4,33
F = AC
2,5 (30) 2,5
FAC =
4,33
= 17,32 KN
(compresion) FAC = 17,32 kN (compresion)
FAB = 34,64 kN (tensión) NUDO B
3
B
FBD FBD FBC
FBC
F AB
FBC (Y)
F AB (Y) F AB 60
sen 60 =
FBC(Y ) FBC
FBC(Y) = FBC sen 60
⎛ 3 ⎞ ⎟ FBC(Y ) = FBC ⎜ ⎜ 2 ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ 3 ⎞ ⎟ FBC FBC(Y ) = ⎜⎜ ⎟ 2 ⎝ ⎠ sen 60 = FAB(Y ) FAB F AB(Y) = F AB sen 60
⎛ 3 ⎞ ⎟ ⎟ 2 ⎝ ⎠ 3 ⎞ ⎟ FAB 2 ⎠⎟
FBC (X)
Para abreviar los cálculos
sen 60 =
3
1 cos 60 = 2 2
0
60
F AB (X)
cos 60 =
FBC(X ) FBC
FBC(X) = FBC cos 60
⎛ 1 ⎞ FBC(x ) = FBC ⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠ FAB(X ) cos 60 = FAB
⎛ 1 ⎞ FBC(x ) = ⎜ ⎟ FBC ⎝ 2 ⎠
F AB(X) = F AB cos 60
FAB(Y ) = FAB ⎜⎜
⎛ 1 ⎞ FAB(x ) = FAB ⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠
⎛ FAB(Y ) = ⎜⎜ ⎝
⎛ 1 ⎞ FAB(x ) = ⎜ ⎟ FAB ⎝ 2 ⎠
∑FY = 0 FBC(Y) - F AB(Y) = 0 FBC(Y) = F AB(Y)
⎛ ⎞ ⎛ 3 ⎞ ⎟ FBC = ⎜ 3 ⎟ FAB ⎜ ⎜ 2 ⎟ ⎜ 2 ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ FBC = F AB
PERO: F AB = 34,64 kN FBC = 34,64 kN (compresión)
⎛ 1 ⎞ FAB(x ) = ⎜ 2 ⎟ FAB ⎝ ⎠ PERO: F AB = 34,64 kN 4
⎛ 1 ⎞ FAB(x ) = ⎜ ⎟ (34,64 ) = 17,32 KN ⎝ 2 ⎠ FAB(x) = 17,32 KN
FBC(x ) = ⎜ ⎜
∑FX = 0
PERO: FBC = 34,64 kN kN ⎛ 1 ⎞ FBC(x ) = ⎜ ⎟ (34,64 ) = 17,32 KN ⎝ 2 ⎠ FBC(x) = 17,32 KN
⎛ 3 ⎞ ⎟ FBC ⎟ ⎝ 2 ⎠
- F AB(x) - FBC(x) + FBD = 0
PERO: F AB(x) = 17,32 KN FBC(x) = 17,32 KN - F AB(x) - FBC(x) + FBD = 0
B
5m
-17,32 – 17,32 + FBD = 0
D
T
FED
5m
FBD
FBD
- 34,64 + FBD = 0 5m
FBD = 34,64 KN (tensión)
FBC
F AB F AB
FCD
FCD
FBC
FED
NUDO C
EX
A
F AC
F AC
C
FCE
FCE
5m
PERO:
⎛ 3 ⎞ ⎟ FBC ⎟ 2 ⎝ ⎠ ⎛ 3 ⎞ FBC(Y ) = ⎜⎜ ⎟⎟ (34,64 ) = 30 KN ⎝ 2 ⎠
FBC(Y ) = ⎜⎜
F
F AC
C
20 kN
FCE
FCD (X)
FBC (X)
FCD
FBC
FAC = 17,32 kN (compresion) (compresion) FBC = 34,64 kN (compresión) FBC(x) = 17,32 KN
EY
20 kN
30 kN
5m
E
FBC
FCD
FBC (Y)
FCD(Y)
0
60
0
60
F AC
FCE
20 kN
= 30 KN
BC(Y)
cos 60 =
FCD(X ) FCD
FCD(X) = FCD cos 60
5
sen 60 =
FCD(Y ) FCD
FCD(Y) = FCD sen 60
⎛
⎞
FCD(Y ) = FCD ⎜ 3 ⎟ ⎝ 2 ⎠ ∑FX = 0 FCD(x) + FBC(x) + F AC – FCE = 0
⎛ 3 ⎞ ⎟ FCD ⎟ ⎝ 2 ⎠
FCD(Y ) = ⎜ ⎜
PERO: F AC = 17,32 kN (compresión) FBC(x) = 17,32 KN FCD(x) + 17,32 + 17,32 – FCE = 0
∑FY = 0 - FBC(Y) + FCD(Y) – 20 = 0
FCD(x) + 34,64 – FCE = 0
1 ⎞ ⎛ ⎜ ⎟ FCD - FCE = - 34,64 (Ecuación 1) ⎝ 2 ⎠
⎛ 3 ⎞ ⎟ FCD ⎟ 2 ⎝ ⎠ 2 ⎞ ⎟⎟ FCD(Y ) 3 ⎠
FCD(Y ) = ⎜ ⎜
⎛
FCD = ⎜⎜
⎝
PERO: FBC(Y) = 30 KN - 30 + FCD(Y) – 20 = 0 - 50 + FCD(Y) = 0 FCD(Y) = 50 KN
PERO: FCD(Y) = 50 KN ⎛ 2 ⎞ FCD = ⎜⎜ ⎟⎟ 50 = 57,73 KN ⎝ 3 ⎠ FCD = 57,73 kN (Tensión) Reemplazar en la ecuación 1
⎛ 1 ⎞ ⎜ ⎟ FCD - FCE = - 34,64 (Ecuación 1) ⎝ 2 ⎠ ⎛ 1 ⎞ ⎜ ⎟ 57,73 - FCE = - 34,64 ⎝ 2 ⎠ 28,86 – FCE = - 34,64 – FCE = - 34,64 - 28,86 – FCE = - 63,5 (-1) FCE = 63,5 KN (compresión)
6
NUDO E B
FED
E 5m
FBC
F AB
D
T
FED
5m
FBD
FBD
EX
FCE
5m
FCD
EY
F AB
FCD
FBC
FED
∑FY = 0
EX
EY - FED (Y) = 0
A
F AC
F AC
FCE
C
5m
FED (Y) = EY
PERO:
FCE 5m
E EY
20 kN
30 kN
EY = 10 KN FED (X)
FED (Y) = 10 KN
sen 60 =
FED(Y ) FED
FED
FED (Y)
FED (Y) = FED sen 60
FED =
FED(Y )
sen 60
=
10 0,866
60
= 11,54 kN
FED = 11,54 KN (compresión) T = 80 N
EX = 69,28 N
EX
FCE
EY
E Y = 10 KN
FAB = 34,64 kN (tensión)
FAC = 17,32 kN (compresión) (compresión)
FBC = 34,64 kN (compresión)
FBD = 34,64 KN (tensión)
FCD = 57,73 kN (Tensión)
FCE = 63,5 KN (compresión)
FED = 11,54 KN (compresión)
Problema 4.1 Estática Meriam edición cinco; Problema 4.2 Estática Meriam edición tres
7
Hallar la fuerza en cada miembro de la armadura simple equilátera A Y 1, 1,73 732 2m
AX A 2m
2m
B
2m
C CX
Σ M A = 0
+
735,75 N
CX (2) - 735,75 ( 1,732) = 0 W=mxg
⎛
CX (2) = 1274,31
w = 75 kg ⎜ 9,81
⎜ ⎝
1274,31 C = = 637,15 N 2 X
m ⎞⎟ = 735,75 Newton ⎟ 2 seg
⎠
W = 735,75 Newton
CX = 637,15 Newton Newton
∑FX = 0
∑FY = 0
CX - AX = 0
AY – 735,75 = 0
CX = AX
A Y = 735,75 Newton
AX = 637,15 Newton
FBA 367,87 = 2 1
Nudo B FBA
B
Dx 30
1
367,87 N FBC 735,75 N
FBA = 2 X 367,87
2
FBA
1,732
735,75 N 1,732 367,87 N
1
2
FBC
FBA = 735,75 Newton
FBC 367,87 = 1 2 FBC = 2 X 367,87
Nudo C
FBC FCA C = = X 1 1,732 2
FBC = 735,75 Newton
FBC = 735,75 Newton (compresión)
8
F = CA
735,75 2 FCA =
1 735,75 2
CX
FBC
FCA
CX
FCA
30
1,732
C
FBC
1
FCA = 367,87 Newton (tensión)
2
Problema 4.2 Estática Meriam edición cinco Determine the force in each member of the loaded truss.Discuss the effects of varying the angle of the 450 support surface at C. B Y 6 pies FAB
A
FAB
B Bx
FBC
FAC
2,5 pies
FBC
100 libras
FAC
C 45Cx
Σ MC = 0 C Y
100 (6) - BX (2,5) = 0
+
600 – 2,5 BX = 0 2,5 BX = 600
600 B X = = 240 libras 2,5 BX = 240 libras libras
C
C cos 45 = X C C 240 C = X = = 339,41 libras cos 45 0,7071 C = 339,41 libras
B
Σ M = 0 B
+
CY sen 45 = C
100 (6) - CX (2,5) = 0
CY = C sen 45 CY = (339,41) 0,7071
600 – 2,5 CX = 0 C Y = 240 libras 2,5 CX = 600
600 C X = = 240 libras 2,5 CX = 240 libras libras
Nudo A
9
FAB
FAB
A
A
6
FAC
6,5
FAC
100 libras 2,5
100 libras
Las ecuaciones de equilibrio para la junta A son:
FAC 100 FAB = = 6,5 2,5 6
Hallar F AB
Hallar F AC
100 FAB = 2,5 6
FAC 100 = 6,5 2,5 (100)6,5 FAC = = 260 libras 2,5
(100 ) 6 FAB = = 240 libras 2,5
FAC = 260 libras (compresión) (compresión)
FAB = 240 libras (Tensión) (Tensión)
Nudo C FAC(X) FAC(Y) 2,5
6,5 6
FBC FAC
Ө
C
sen θ = Cx
45
C Y
2,5 6,5
C
Σ FY = 0
CY – FBC – F AC(Y) = 0
sen θ =
FAC(Y ) FAC
F AC(Y) = sen Ө F AC
2,5 Pero: CY = 240 libras F AC(Y) = 100 libras CY – F AC(Y) = FBC FBC = 240 – 100 = 140 libras
FAC( Y ) = 6,5 FAC Pero: F AC = 260 libras
2,5 FAC(Y ) = (260 ) = 100 libras 6,5 FAC(Y) = 100 libras
FBC = 140 libras (compresión)
Problema 4.3 Estática Meriam edición cinco
10
Determine the force in each member of the truss. Note the presence of any zero-force members.
5 kN
A Y Ax
3m
FAB
A
FAB
FBC
B
FCA
FBC
1m
FBC
Σ M A = 0
FCA
FCD DX (1) - 5 (3) = 0
+
Dx
FCD
D
C
2m
DX - 15 = 0
5 kN
DX = 15 KN Σ FX = 0
FBC
A Y
b=3m
Ax
DX – AX = 0
A FBC
DX = AX
0
δ = 26,56
c= 5
Ө
β
B
1m
PERO: DX = 15 KN KN
FBC D
AX = 15 KN Dx Σ FY = 0 AY – 5 = 0 A Y = 5 KN
tg θ = 2 1 Ө = arc tg (2) Ө = 63,430 Ө + δ = 900
a = 2 2
2m
C
ley de cosenos a2 = b2 + c2 – 2 b c sen δ
( 5 )2 - 2 ( 3) ( 5 )sen 26,56
a 2 = ( 3)2 +
a 2 = 9 + 5 - 6
( 5 )(0,4471)
0
δ = 90 - Ө 0
δ = 90 – 63,43 0
δ = 26,56
a 2 = 14 - 2,68
( 5 )
a 2 = 14 - 6
a 2 = 8
a = 8 =2 2 FBC(X)
11 0
β = 45
NUDO B
FAB
5 kN
FBC FAB
B
5 kN
FBC
ley de cosenos β = arc tg 0,7071
c2 = a2 + b2 – 2 a b sen β
β = 450
( 5 )2 = (2 2 )2 + (3)2 - 2 (2 2 ) (3) sen β
cos β = cos 45 = 0,7071
5 = 8 + 9 - 12 2 sen β
sen β = sen 45 = 0,7071
5 = 8 + 9 - 16,97 sen β FBC(X) = FBC cos 45
5 = 17 - 16,97 sen β
Pero:
16,97 sen β = 17 - 5 = 12
FBC = 7,071 KN
12 sen β = = 0,7071 16,97
FBC(X) = FBC cos 45
FBC(X) = FBC cos 45
FBC(X ) cos 45 = F F = F BC cos 45 BC(X)
Pero:
FBC = 7,071 KN
BC
FBC(X) = FBC cos 45
Σ FY = 0 FBC(Y) – 5 = 0
FBC(X) = (7,071) (0,7071)
FBC(Y) = 5 kN
FBC =
FBC(Y )
=
FBC(X) = 5 kN
5
sen 45 0,7071 FBC = 7,071 KN
Σ FX = 0 FBC(X) – F AB = 0
= 7,071 kN
F AB = FBC(X) FAB = 5 kN
5 kN
A Y
Ax
A
3m
FAB
12 FAB
B
NUDO C FCA
FBC C
FCD
cos 26,56 =
FCA (X ) FCA
FCA(X) = FCA cos 26,56
FBC(X)
FCA(X) = 0,8944 FCA Σ FY = 0
FBC(Y)
FBC
FCA(Y) – FBC(Y) = 0
0
β = 45
FCD 0
δ = 26,56
FCA(Y) = FBC(Y)
FCA
FCA(Y)
Pero: FBC (Y) = 5 kN kN FCA(Y) = 5 kN
FCA(X) sen 26,56 =
FCA =
FCA (Y ) FCA
FCA (Y )
sen 26,56
=
5 0,4471
Σ FX = 0 - FBC(X) + FCD – FCA(X) = 0
= 11,18 kN
Pero: FBC(X) = 5 kN
FCA = 11,18 kN (tensión)
- 5 + FCD – FCA(X) = 0
Reemplazando la ecuación 1 FCD – FCA(X) = 5
FCD – 0,8944 FCA = 5 (Ecuación 1)
FCA(X) = 0,8944 FCA
Pero: FCA = 11,18 kN
FCD – 0,8944 FCA = 5 (Ecuación 1)
FCD – 0,8944 (11,18) = 5 FCD – 10 = 5 FCD = 5 + 10 = 15 kN FCD = 15 Kn (compresión) NUDO D
5 kN
A Y
Ax
A
3m
FAB
13 FAB
B
0
Σ FX = 0 DX - FCD = 0 DX = FCD Pero:
FCD = 15 Kn Σ Fy = 0 FBC = 0
Problema 4.4 Estática Meriam edición cinco Calculate the forces in members BE and BD of the loaded truss.
8 pulg.
8 pulg.
B
FBC
FBC
2
C Y C
2
Cx FBD
F AB FEB
8 pulg.
FEB FBD
F AB
A
F AE
E
FED
FED
D
Dx
D Y
Σ MC = 0
+
F AE
1000 lb
∑ FX = 0
1000 (8 + 8) - DX (8) = 0
C - D = 0 1000 (16) - 8
DX =
0
C
16000 - 8 DX = 0
X
2
CX = DX
C Y
8 DX = 16000
PERO: DX = 2000 lb.
2
Cx
16000 D X = = 2000 lb. 8 DX = 2000 lb.
X
CX = 2000 lb.
C 2
C Y 2
Cx
Las ecuaciones de equilibrio para la fuerza C son:
14
CY 2
C = X 2
Cancelando términos semejantes CY = C X PERO: CX = 2000 lb. CY = 2000 lb.
NUDO A Las ecuaciones de equilibrio para la junta A son:
8 pulg.
FAB 1000 FAE = = 8 8 8 2
8 pulg.
2
C Y C
B
2
Cx F AB
Cancelando términos semejantes
8 pulg.
FAB 2 = 1000 = FAE F AB
Hallar F AB
FAB = 1000 2
A
F AE
F AE
Dx
D
E
D Y
= 1000 FAB
1000 lb
2
FAB = 1414,21libras (tensión) F AB
F AB
Hallar F AE
8 2
1000 = FAE
8
1000 lb
A
F AE
8
FAE = 1000 lb. (Compresión) (Compresión)
1000 lb F AE
NUDO E FEB
15
8 pulg. 8 pulg.
B
FBC
2
C Y
FBC
C
2
Cx FBD
F AB FEB
Σ FY = 0 FEB = 0
8 pulg.
FEB FBD
F AB
∑ FX = 0
A
F AE
F AE
FED
FED
E
Dx
D
F AE - FED = 0
D Y
F AE = FED
1000 lb
PERO: F AE = 1000 lb. FBD(X)
FED = 1000 lb. (Compresión)
B
NUDO B
FBD(Y)
FBC
8
8 2 8
FBD
F AB(X)
8 2
8 F AB
F AB(Y)
8
F AB
FBC
FBD
FEB =
FBC
0
F AB
Las ecuaciones de equilibrio para la junta B son:
FAB FAB(Y ) FAB(X ) = = 8 8 8 2
FBD
Hallar F AB(X)
FAB = FAB(X ) 2
Cancelando términos semejantes
1414,2
FAB = FAB(Y ) = FAB(X ) 2
2
= FAB(X )
F AB(X) = 1000 lb.
PERO: FAB = 1414,21libras Hallar F AB(Y)
FAB 2 = FAB(Y ) ∑ FX = 0 FBC - FBD(X) - F AB(X) = 0
16
PERO: F AB(X) = 1000 lb.
1414,2 2
= FAB(Y )
FAB(Y) = 1000 lb. Σ FY = 0 FBD (Y) – F AB (Y) = 0 FBD (Y) = F AB (Y)
Pero: F AB (Y) = 1000 lb. FBD (Y) = 1000 lb. Las ecuaciones de equilibrio para la junta B son:
FBD FBD(Y ) FBD(X ) = = 8 8 8 2 Cancelando términos semejantes
FBD = FBD(Y ) = FBD(X ) 2
lb. Pero: FBD (Y) = 1000 lb. FBD( Y ) = FBD(X ) FBD (X) = 1000 lb.
Hallar FBC FBC - FBD(X) = 1000 ECUACION 1 PERO: FBD (X) = 1000 lb. FBC - 1000 = 1000 FBC = 1000 + 1000 FBC = 2000 lb. (tracción)
DX = 2000 lb.
FBD = FBD(Y ) 2
FAB = 1414,21libras (tensión)
Pero: FBD (Y) = 1000 lb. lb.
FAE = 1000 lb. (Compresión) (Compresión)
)
FBD =
2 FBD (Y )
FED = 1000 lb. (Compresión)
FBD =
2 1000
FEB = 0
FBD = 1414,2 libras (compresión)
FBC = 2000 lb. (tracción)
Problema 4.5 Estática Meriam edición cinco Determine the force in each member of the loaded truss
17
Problema 4.4 Estática Meriam edición tres; Problema 4.6 Estática Meriam edición cinco; Hallar la fuerza en cada miembro de la armadura cargada
18
19
20
21
22
Problema 4.7 Estática Meriam edición tres; Problema 4.12 Estática Meriam edición cinco Calcular las fuerzas en los miembros CG y CF de la armadura representada 2 KN 2m 2m
D Y
2m
C
B
D
A
Dx
4 KN
3m
G F
Σ ME = 0
+
4 (2 + 2 + 2) + 2 (2 + 2) – D X (3) = 0
C Y
4 (6) + 2 (4) – D X (3) = 0 24 + 8 – 3 DX = 0 32 – 3 DX = 0
Σ FX = 0
DX – EX = 0
3
FAB
= 10,666 KN
2m
D Y
B FBC FBC C FCD FCD D
FAB
A
Dx
F BG
FGC FCF FCF FGC
FAG 4 KN
EX =10,666 KN
D X =
2 KN 2m
2m
EX = DX
3 DX = 32
32
Ex
E
FAG G
3m
FGF FGF
F
DX = 10,666 KN E
Ex
C Y
23
NUDO A FAB
FAB
A
FAG
FAG
6 6,7
3
Hallar F AG
4 KN
4 KN
FAB FAG 4 = = 6,7 3 6 FAG 4 = 6,7 3 (6,7 ) 4 FAG = = 8,94 KN 3
Las ecuaciones de equilibrio para la junta A son:
FAB FAG 4 = = 6,7 3 6 Hallar F AB
FAB 4 = 6 3 (4) 6 FAB = = 8 KN 3
FAG = 8,94 KN (compresion) (compresion)
FAB = 8 KN (tensión) NUDO B
2 KN
2 KN 2m
2m
FAB
B
FBC
FAB
2m
B FBC FBC C
FAB
A
FBG
D Dx
FBG
FAG 4 KN
D Y
FAG
3m
G F
∑ FX = 0
∑ FY = 0
E
Ex
C Y
FBC - F AB = 0 FBG - 2 = 0 FBC = F AB FBG = 2 KN (compresión) PERO: F AB = 8 KN (tensión) FBC = 8 KN (tensión)
24
NUDO G 2 KN 2m
2m
FBG FGC
FAB
FAB
2m
B FBC FBC C
A FAG G
FAG
4 KN
FGF
FGC
FGC G
D Dx
FBG
FAG
D Y
3m
FGF FGF F
3
tg θ = = 0,5 6
FGC(X) FAG(X)
Ө = arc tg (0,5) Ө = 26,56
0
FAG(Y)
FGC(Y) FGC
FAG 26.56
E
Ex
C Y
26.56 26.56
FGF
FGF(Y)
FGF(X) FBG
sen 26,56 =
FGF(Y ) FGF
FGF(Y) = FGF sen 26,56
sen 26,56 =
FGC(Y ) FGC
FGC(Y) = FGC sen 26,56
sen 26,56 =
FAG (Y ) FAG
F AG(Y) = F AG sen 26,56
∑ FX = 0
cos 26,56 =
FGF (X)
FGF = FGF cos 26,56
= cos 26,56 FGC (X)
FGC(X )
FGC = FGC cos 26,56
cos 26,56 =
F AG (X)
FGF(X )
FAG(X )
FAG = F AG cos 26,56
∑ FY = 0 FGC (Y) + FGF (Y) - F AG (Y) - FBG = 0 PERO: FGC(Y) = FGC sen 26,56 FGF(Y) = FGF sen 26,56 FBG = 2 KN (compresión) F AG(Y) = F AG sen 26,56 (compresion) F AG = 8,94 KN (compresion) F AG (Y) = (8,94) sen 26,56 F AG (Y) = (8,94) (0,4471) FAG (Y) = 4 KN FGC (Y) + FGF (Y) FGC (Y) + FGF (Y) FGC (Y) + FGF (Y) FGC (Y) + FGF (Y)
- F AG (Y) - FBG = 0 - 4 - 2 = 0 - 6 = 0 = 6
FGC (X) + F AG (X) - FGF (X) = 0 0,4471 FGC + 0,4471 FGF = 6 PERO: FGC (X) = FGC cos 26,56
(Ecuación 2)
25
FGF (X) = FGF cos 26,56 F AG (X) = F AG cos 26,56 F AG = 8,94 KN (compresion) F AG (X) = F AG cos 26,56 FAG (X) = (8,94) cos 26,56 FGC (X) + F AG (X) - FGF (X) = 0 FGC cos 26,56 + (8,94) cos 26,56 - F GF cos 26,56 = 0 FGC + 8,94 - FGF = 0 FGC - FGF = - 8,94 (Ecuación 1) Resolver las ecuaciones FGC - FGF = - 8,94 (-0,4471) 0,4471 FGC + 0,4471 FGF = 6 -0,4471 FGC + 0,4471 FGF = 4 0,4471 FGC + 0,4471 FGF = 6 0,4471 FGF + 0,4471 FGF = 4 + 6 0,8942 FGF = 10
10 FGF = = 11,18 KN 0,8942 FGF = 11,18 KN (compresion) Reemplazar la ecuación 1 FGC - FGF = - 8,94 (Ecuación 1) Pero: FGF = 11,18 KN Pero: FGC – 11,18 = - 8,94 FGC = 11,18 - 8,94 8,94 FGC = 2,24 KN (tensión)
26
NUDO C C
FBC
FCD
2 KN 2m
2m
FAB
FAB
FCF FCD
FBC 26.56
FGC(Y)
FBG
FAG 4 KN
FAG
FGC
FGC G
FCF
F E
FCF
PERO: FBC = 8 KN FGC = 2,24 KN
FGC (X) FGC (X) FGC (X) FGC (X)
3m
FGF
FGC X
= cos 26,56
Dx
FCF
FGF
FGC
FGC(X )
D Y
B FBC FBC C FCD FCD D
A
FGC
2m
Ex
C Y
FGC = FGC cos 26,56 = (2,24) cos 26,56 = (2,24) 0,8944 = 2 KN
sen 26,56 = FGC (Y) FGC (Y) FGC (Y) FGC (Y)
FGC(Y ) FGC
= FGC sen 26,56 = (2,24) sen 26,56 = (2,24) 0,4471 = 1 KN
∑ FX = 0 ∑ FY = 0 FCD - FBC - FGC (X) = 0 FCF - FGC (Y) = 0 PERO: FBC = 8 KN FGC (X) = 2 KN FCD - FBC - FGC (X) = 0 FCD - 8 - 2 = 0 FCD - 10 = 0 FCD = 10 kN (tensión)
FCF = FGC (Y) PERO: FGC (Y) = 1 KN FCF = 1 KN (compresión)
27
28
29
30
31
Problema 4.22 Estática Meriam edición cinco Determine the forces in members AB, CG, and DE of the loaded truss
32
Problema 4.24 Estática Meriam edición cinco Verify the fact that each of redundancy and prpose two separate changes, either one of which would remove the redundancy and produce complete statical determinacy. All members can support compression as well as tension.
33
Problema 4.25 Estática Meriam edición cinco
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35
36
Problema 4.36 Estática Meriam edición cinco Determine the forces in members BC and FG of the loaded symmetrical truss. Show that this calculation can be accomplished by using one section and two equations, each of wich contains only one of the two unknowns. Arc the results affected by the statical indeterminacy of the supports at the base?
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Problema 4.37 Estática Meriam edición cinco The truss is composed of equilateral triangles of side a and is supported and loaded as shown. Determine the forces in members BC and CG.
Problema 4.38 Estática Meriam edición cinco The truss shown is composed of 45 0 right triangles. The crossed members in the center two panels are slender tie rods incapable of supporting compression. Retain the two rods wich are under tension and compute the magnitudes of their tensions. Also find the force in member MN.
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