Problemas Resueltos de Modelos de Programación Lineal

 

ACT 3.3 EJERCICIOS Teniendo en cuenta los problemas que se presentan a continuación, determinar para cada uno de ellos: a) Qué tipo de problema es. b) El planteamiento gráfico. c) El planteamiento matemático. d) La corrida de LINDO correspondiente a la solución óptima. 1. JONES SHIPPING COMPANY La Jones Shipping Company tiene un contrato mensual para recibir carga de refacciones de automóviles en Raleigh y Columbia, para transportarlas a Asheville, Charlotte y Greensboro. La estructura de rutas está formada de tal manera que los envíos de Columbia a Asheville pasan a través de Charlotte, y los envíos de Raleigh a Asheville o Charlotte pasan a través de Greensboro. Es posible enviar cargas en forma directa de Columbia a Greensboro. Debido a acuerdos sindicales y a las distancias implicadas, los costos unitarios de transporte varían entre pares de ciudades. La información pertinente de costos unitarios se presenta en la tabla a continuación: DE

A OFERTA GREENSBORO COLUMBIA CHARLOTTE ASHEVILE RALEIGH $7 por caja $10 por caja 250 COLUMBIA $11 por caja $8 por caja 150 CHARLOTTE $6 por caja GREENBORO $5 por caja $6 por caja DEMANDA 125 175 100 -

Raleigh tiene una oferta de 250 cajas y Columbia tiene una oferta de 150. Es posible enviar cajas de Raleigh a Columbia, pero no al revés. Greensboro tiene una demanda de 125 cajas, Asheville una demanda de 100 cajas y Charlotte una demanda de 175. Se desea satisfacer todas las demandas al costo mensual de transporte más bajo. a) Modelo de transbordo b) Planteamiento gráfico

 

c) Planteamiento matemático Min. 7X12+10X13+5X24+6X25+11X32+8X34+6X45 s.t. X12+X13=250 X12+X32-X24-X25≤125 X13-X32-X34=150 X24+X34-X45≤175 X25+X45≤100 end. d) LINDO

 

2. NORTH AVENUE TRADE SCHOOL Un estudiante que se acaba de graduar de la North Avenue Trade School de Atenas, Georgia, está planeando ir de vacaciones a Las Vegas. Dado que tiene poco dinero, desea determinar cuál es la ruta aérea más económica. Un aumento reciente en ciertas tarifas de avión ha complicado la labor de encontrar la ruta más económica. El recién graduado ha investigado varias opciones y ha listado la siguiente información: PARTE DEL VIAJE DE ATENAS A L.V. DE ATENAS A ATLANTA DE ATENAS A L.A. DE ATENAS A PHOENIX DE ATLANTA A L.V. DE L.A. A L.V. DE PHOENIX A L.V. DE ATLANTA A L.A. Determinar la ruta aérea que más le conviene. a) Modelo de Ruta mas corta b) Planteamiento gráfico

COSTO $350 $16 $250 $275 $345 $25 $25 $245

 

c) Planteamiento matemático Min. 350X12+16X13+250X14+275X15+345X32+245X34+25X42+25X52 s.t. X12+X13+X14+X15=1 X12+X32+X42+X52=1 X13-X32-X34=0 X14+X34-X42=0 X15-X52=0 end. d) LINDO

La ruta aérea que mas le conviene es de Atenas a L.A. y de L.A. a L.V.

 

3. GOBIERNO DE QUERETARO El Gobierno de Querétaro tiene tres proyectos diferentes de construcción de caminos, que se aprobaron en la última reunión mensual. Ahora, el Gobierno tiene el problema de determinar qué contratistas llevarán a cabo los proyectos. Se buscaron cotizaciones para los proyectos entre los contratistas del país y tres de ellos presentaron cotizaciones, las cuales se presentan en la tabla a continuación en donde C1, C2 y C3 denotan a los contratistas y P1, P2 y P3 a los proyectos. Las cantidades en las cotizaciones se expresan en millones de pesos. Se asume que a cada contratista se le asignará un solo proyecto. CONTRATISTAS PROYECTOS P1 P2 P3 C1 28 32 36 C2 36 28 30 C3 38 34 40 El problema consiste en determinar cómo asignar los proyectos a los contratistas de modo que se minimice el costo total de todos ellos. a) Modelo de asignación b) Planteamiento gráfico

 

c) Planteamiento matemático Min. 28X11+32X12+36X13+36X21+28X22+30X23+38X31+34X32+40X33 s.t. X11+X12+X13=1 X21+X22+X23=1 X31+X32+X33=1 X11+X21+X31=1 X12+X22+X32=1 X13+X23+X33=1 end. d) LINDO

Los proyectos serían asignados de la siguiente manera: C1 a P1 C2 a P3 C3 a P2

 

4. PROFESOR CURTIS BEVILLE El profesor universitario Curtis Beville está planeando la construcción de una cochera. Él mismo va a realizar gran parte del trabajo, por lo que desea planear el proceso con bastante anticipación. Ha determinado cuáles son las principales tareas que deben llevarse a cabo, sus tiempos estimados y las actividades que preceden a cada una de ellas. Esta información se muestra a continuación. ACTIVIDAD

DESCRIPCIÓN

A B C D E F

Colocar cimientos Contratar albañil Ordenar cimbra Colocar ventanas Colocar techo Colocar las paredes de ladrillo Colocar las cubiertas de madera Trabajo eléctrico Terminar interiores

G H I

TIEMPO (en días) 2 1 3 4 3 2

ACTIVIDADES PRECEDENTES A, C D B, D

3

E

3 5

F G, H

El profesor Curtis desea determinar el tiempo mínimo para realizar la construcción de la cochera. a) Modelo de Ruta mas larga ó Ruta crítica b) Planteamiento gráfico

 

c) Planteamiento matemático Max. 2X12+1X13+3X14+0X42+4X25+0X53+3X57+2X36+3X68+3X78+5X89 s.t. X12+X13+X14=1 X14-X42=0 X42+X12-X25=0 X13+X53-X36=0 X25-X53-X57=0 X57-X78=0 X36-X68=0 X78+X68-X89=0 X89=1 end. d) LINDO

El tiempo mínimo para la realización de la construcción de la cochera es de: 18 días.