Problemas Resueltos de Mecánica de Suelos y de Cimentaciones - Carlos Crespo Villalaz

p aBlE AS ESDElTas · DE E I E SDElas Y DE CIME TAClaNES Crespo Villalaz

Acerca dei autor: Titulado en 1947 por la Universidad Autónoma de México como Ingeniero Civil, Carlos Crespo Villalaz ha realizado una brillante carrera profesional desempenando, adem ás importantes cargos públicos. Por su destacada labor en los campos dei la investigación y la didáctica, así como por su participación en innumerables congresos nacionales y extranjeros, ha sido galardonado con prestigiosos premias y diplomas. Es miembro dei Consejo Consultivo de la Asociación Mexicana de Carreteras y autor de diversas obras, como Mecánica de suelos y cimentaciones y Vías de comunicación, editadas también por Limusa.

PROBLEMAS RESUELTas DE MECÃIIICA DE SUELDS Y DE CIMEIITAClallES

Carlos Crespo Vi lia laz

~

LlMUSA NORIEGA EDITORES MÉXICO • Espalia • Venezuela • Colombia

Contenido

Introducción

9

1

Propiedades físicas de los suelos

2 3

Relaciones volumétricas

Características plásticas de los suelos

4

Clasificación de los suelos

5 6

Compactación de los materiales

7

Agua en el suelo

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

11

17 29

35

Valor relativo de soporte

39

45

49

Presiones totales, neutras y efectivas Esfuerzos de corte en los sueI os Empuje de tierras

57

63

71

Consolidación y asentamientos

79

Movimiento deI agua en los suelos

83

Distribución de presiones en los suelos

87

Capacidades de carga en las cimentaciones Zapatas de cimentación

109

Pilotes y pilas de cimentación

123

Cimentaciones compensadas Cilindros de cimentación

99

143 145

Cimentaciones de zapatas aisladas para asentamientos iguales Referencias

163

7

149

Introducción ----------------

--------------------

Mi principal objetivo aI escribir esta obra es presentar algunos problemas típicos de la mecánica de suelos y de las cimentaciones para que sirvan de modelo allector, pero sin pretender abarcar todos y cada uno de los temas de esta amplia y evolutiva rama de la Ingeniería Civil. La solución de los problemas se presenta de acuerdo con el orden de los temas tratados en mi obra Mecánica de Sue/os y Cimentaciones y, por tanto, viene a ser su complemento; aunque también cualquier persona puede usarla sin tener que referirse, necesariamente, a los libros de Ingeniería de Suelos, siempre y cuando posea los conocimientos fundamentales acerca de la materia. Para darle una mejor orientación a la obra se incluye una muy concisa introducción teórica en cada uno de los diferentes temas sobre los que se han elaborado y resuelto los problemas.

Ing. Carlos Crespo Villalaz

1------Propiedades fisicas de los suelos

El conocimiento de las características físicas o mecánicas' de los sueI os es fundamental en el estudio de la Mecánica de Suelos, ya que mediante su adecuada interpretación ingenieril se predice, con bastante aproximación, el comportamiento de los diferentes terrenos bajo la acción de las cargas a que sean sometidos. 1.1

Determinar el peso volumétrico seco y suelto de un material con los datos siguientes: a) Peso deI material seco y suelto más recipiente: 12,447.20 g b) Peso deI recipiente: 2,200.00 g

c) Volumen deI recipiente: 15cm x 15cm x 25cm

=

5,625 cm 3

El peso volumétrico seco y suelto vale:

1.2

P

12,447.2 - 2,200.0 5,625

'Yss

= -V(ss - =

'Y ss

= 1,821.7 kg/m 3 == 1,822 kg/m 3

1.8217 g/cm 3

Determinar la densidad absoluta y la relativa de un material fino si se tienen los siguientes resultados: a) Peso deI material que pasa la malla # 40 = 50 g b) Peso deI matraz con agua = 661.6 g

c) Peso deI matraz con agua y suelo = 692.73 g La densidad absoluta es: D

ps· Dw

a -

Ps

+

P ma -

P mas

50 x 1.0 50 + 661.6 - 692.73

La densidad relativa es: Dr

= -Da- = 2.649 = 2.649 == 2 .65 Dw

1.0

2.649 g/cm3

12

1.3

Problemas resueltos de mecánica de suelos y de cimentaciones

Determinar el porcentaje de absorción de un material que se pretende usar como base de pavimento, si se tienen estos resultados: a) Peso deI material saturado y superficialmente seco ::; 256.8 g b) Peso deI material seco ::; 248.2 g

El porcentaje de absorción es: rt1

~/O

1.4

Ab

s.

::; 256.8 - 248.2 x 100 ::; 3.465070 248.2

=3.5%

En un análisis granulométrico por mallas, se obtienen los resultados que siguen. Calcular y dibujar la granulometría deI material.

Mal/as 1 112" l' , 3/4" 3/8" # 4

Pesos retenidos parciales, en gramos

(38.1 mm) (25.4 mm) (19.1 mm) (9.52 mm) (4.76 mm) Pasa # 4 Suma

0.00 1,818.1 1,212.1 3,030.2 2,272.7 6,818.1 15,151.2

De los 6,818.1 gramos que pasaron por la malla # 4, por medi o de cuidadosos cuarteos, se tomaron y pesaron 200 gramos para efectuar la granulometría chica por lavado, obteniéndose los siguientes resultados:

Mallas No.

Pesos retenidos parciales, en gramos

10 (2.0 mm) 20 (0.84 mm) 40 (0.42 mm) 60 (0.25 mm) 100 (0.149 mm) 200 (0.074 mm) Pasa No. 200 Suma

31.5 27.6 29.1 22.0 24.0 19.8 46.0 200.0

Solución aritmética: a) Granulometría grande:

Malla

Peso Retenido

0/0 Retenido

0/0 Acumulativo

(gr) 1 1/2" 1' , 3/4" 3/8' , # 4 Pasa #4 Suma

% Que pasa la

malla

O

O

O

1,818.1 1,212.1 3,030.2 2,272.7 6,818.1 15,151.2

12.00 8.00 20.00 15.00 45.00 100

12 20 40 55 100

100 88 80 60 45 O

13

Propiedades físicas de los suelos

b) Granulometría chica:

Malla

peso Retenido

% Retenido

% Acumulativo

% Que pasa la

malla

(gr)

10 20 40 60 100 200 Pasa 200 Suma

7.0 6.0 7.0 5.0 5.0 5.0 10.0 45.0

31.5 27.6 29.1 22.0 24.0 19.8 46.0 200.0

7 13 20 25 30 35 45

(62) (68) (75) (80) (85) (90) (100)

38 32 25 20 15 10 O

c) Los resultados anteriores se grafican en papel semi-Iogarítmico:

1.5

Con los datos obtenidos en el problema granulométrico anterior, determinar: Diámetro efectivo dei material. Coeficiente de uniformidad dei material. c) Coeficiente de curvatura dei material. d) Indicar si está bien o mal graduado el material y explicar por qué.

a) b)

Respuestas: a) Diámetro efectivo (DtO)

= 0.074 mm

b) Coeficiente de uniformidad

= Cu =

D

~ DtO

=

9.520 0.074

128.6

Problemas resueltos de mecánica de suelos y de cimentaciones

14

c) Coeficiente de curvatura

Cc =

=

(0.75)2

(D30)2 (D60 ) (D 10 )

= (9.52) (0.074) = 0.80

Por los datos anteriores se puede decir que el material está ligeramente mal graduado, ya que a pesar de tener un coeficiente de uniformidad muy alto, el coeficiente de curvatura es menor a uno, es decir, no está entre 1 y 3. Si los resultados de la granulometría anterior se grafican junto a las curvas de especificaciones para materiales de bases y sub-bases como se indica, se puede notar que la curva deI material atraviesa dos zonas, lo que seflala defecto de curvatura aunque esté correcta en uniformidad de tamaflos de partículas.

GRAFICA DE COMPOSICION GRANULOMETRICAI

100

o

90 80

/

70

« ln « Il. UJ

::J

50

#.

40

o

30 20 10

o

/

/ . , / /_....

..-

-~

O

200

./

/' v

V

..- .....

>--/

- --- -60

40

",

~

20

-; //

/

o

o

Lri

M



2.1

>-

-

150

l\ 1'\

w o..

2.0

100 !90 ;80

\

«u

II:

CONDICIONES MEDIAS

70

'.

l\

60

\

::. w

\

40

:::>

1\

30

\

\

25

~

\ \

\

20

\

\ \

\ NOTA: EL ABACO ESTA BASADO EN LA LEY DE STOKES Y ES USADO PARA DETERMINAR EL TIEMPO TRANSCURRIDO ANTES DEL DRENAJE PARA CUALQUIER TAMANO DE GRANO DESEADO.

\

z

:i1 zw

Ó O

ii:

II:

15

:\

12

\

10 9 8 7

\

~

\

\

6

\

EJEMPLO-

\

EJEMPLO: PART. < 0.02 mm Dr = 2.95 t' = 35'C tiempo = 5.5 mi.,.

\

5

\

4

1\

\

3

\

\ \

2

\

.005

fi)

O

>-

\

ABACO PARA ANAlISIS GRANULOMETRICO POR SEDIMENTACION 8ASADO EN UN AGUJERO DE DRENAJE A 20 CM DEBAJO DE LA MARCA 1000-CC

50

1\

>-

.010.012.015

.02.025.03

.04

.05.

DIAMETRO DE LA PARTICULA EN MllIMETROS

:::>

u fi)

z «a::

>-

O o..

::.w i=

Problemas resueltos de mecánica de suelos y de cimentacionel

16

De acuerdo con los datos de la prueba de sedimentación por medio deI procedimiento de la extracción de solución a determinados tiempos, se tiene: a) Peso seco total de la muestra usada = 50 gramos. b) Peso seco deI residuo a un t 1 = 1.0 minuto, para partículas menores a 0.05 mm = 3.60 gramos = P1 c) Peso seco deI residuo a un t 2 = 140 minutos para partículas menores a

0.005 mm

= 2.10 gramos = P2

So[ución:

070 partículas menores a 0.05 mm = (1000) (

% partículas menores a 0.005 mm

=

~.~ )

(1000) (

~~ )

= 72% =

42%

Lo anterior indica que el suelo presenta: % de arcilla « 0.005 mm) = 42% % de limos « 0.05 mm) = 72 - 42 = 30% % de arena (-7- 0.05 mm y 2.0 mm) = 28% 1.8

Determinar la velocidad de sedimentación de las partículas menores a 0.005 mm del problema anterior con los datos siguientes: a) Viscosidad absoluta deI agua 20°C = e = 0.0101 g/(cm-seg) y Da = 2.65 g/cm3 • b) La densidad deI agua se considera de 1.0 g/cm 3 •

c) Aplicar la ecuación de Stokes. So[ución:

(2) (981) (0.00025)2 (1.65) (9) (0.0101) ge 3 2.22587 x 10- cm/sego

2 gr2(Da - Dw) v = ~~~~--~ =

2--------------------Relaciones volumétricas

Las condiciones en que se encuentre un suelo alterado o inalterado en el lugar o transportado por cualquier medio, pueden indicarse como: a) en estado completamente seco, b) con cierta cantidad de humedad (parcialmente saturado), y c) completamente saturado (1000/0 saturado). Es muy importante conocer las relaciones volumétricas existentes en cada fase entre suelo, agua y aire, para discernir adecuadamente en cada caso. 2.1

Se determinaron las características mecánicas de un estrato de arena encontrándose que, aI obtener una muestra representativa, su volumen era de 420 cm3 y su peso húmedo de 737 gramos. Después de secado en un homo, el espécimen pesó 617 gramos. Si su densidad absoluta relativa fue de 2.63, determinar: a) Porcentaje de humedad de la muestra b) Relación de vacíos de la arena en su estado natural c) Porosidad de la arena en su estado natural

fi) Grado de saturación de la arena e) Peso volumétrico húmedo de la arena 1) Peso volumétrico seco de la arena So[ución:

EI porcentaje de humedad es: 737 - 617 x 100 617

w= Ph - Ps x 100

La relación de vacíos es: Vs = Vy

=

~

=

Vf

Vs = 420 - 234.6

Da

-

Vy e =-Vs

617 = 234.6 cm3 2.63

185.4 234.6

=

185.4 cm3

079 17

19.449%

Problemas resueltos de mecánica de suelos y de cimentaciones

18

La porosidad de la arena es:

n =

1

e

+e

X 100

=

0.79 1.79

x 100 = 44.130/0

El grado de saturación es: G

V = _w_ x Vy

=

100

737 - 617 x 100 185.4

=

64.72%

El peso volumétrico húmedo de la arena es: "Ih

=

=

Ph Vt

=

737

420

1.7547 g/cm3

=

1,754.7 kg/m 3

El peso volumétrico seco de la arena es: "Is

2.2

=

1

h

=

+ w/loo

1,754.7 = 1 468.99 k /m 3 1.19449 ' g

Una muestra inalterada de arcilla tiene una humedad deI 8%, una densidad absoluta relativa de 2.66; un peso de 100 gr y un peso volumétrico húmedo de 1,900 kg/m 3 • Determinar: a) Relación de vacíos de la arcilla b) Porosidad c) Grado de saturación.

So!ución:

El volumen de los sólidos es: Vs

=

ps.

Da

=

100 2.66

=

37.594 cm3

El volumen total es:

+ Pw

- Ps Vt -

100

=

+ 8.0

= 56.84

cm3

1.9

"Ih

Por tanto, el volumen de vacíos es: Vy

=

Vt

-

Vs

=

56.84 - 37.594

=

19.248 cm3

La relación de vacíos de la muestra es:

e = ~ = 19.248 = 0.512 Vs

37.594

La porosidad de la arcilla es: n

=

1

e

+

e

=

0.512

1.512 x 100

=

33.86%

19

Relaciones volumétricas

El grado de saturaci6n de la arcilla es: G = Vw x 100 = 8 x 100 = 41.560/0 . Vv 19.248 2.J

l Qué cantidad de agua se le agrega a un metro cúbico de arcilla deI problema anterior para darle una humedad de un 12%, asumiendo que la relaci6n de vados no cambia? So[ución: a) El porcentaje de humedad con respecto aI peso seco que se va a agregar es: w = 12 - 8 = 4% b) Si a 56.84 cm3 se agrega e14% en peso (4.0 cm3), a un metro cúbico se le

agrega, según la proporci6n: 4

56.84 2.4

(1~)3 =

70,392.97 cm3 = 70.373 litros

Una arcilla completamente saturada (100%) tiene un volumen de 190 cm 3 y pesa 343 gramos. Si la densidad absoluta relativa de la arcilla es de 2.68, determinar: a) Relaci6n de vados b) Porosidad

c) Contenido de. humedad d) Peso volumétrico saturado e) Peso volumétrico seco. So[uc;ón:

Como el peso volumétrico saturado vale:

'Ysat =

Da + e 1 + e '

343 Y se sabe que 'Ysat = - - = 1.805 gr/cm3, y la densidad absoluta es de 190 2.68 gr/cm3, igualando se tiene: 2.68 + e _ 343 _ 1 805 / 3 gr cm , 1 + e - 190 - . por lo que la relaci6n de vados vale: (2.68 + e) (190) = 343 (1 + e) 509.2 + 190 e = 343 + 343 e 166.2 = 153 e e = 1.086

Problemas resueltos de mecánica de sue/os y de cimentaciones

20

La porosidad vale:

n =(

1

e ) 100 = 108.6 = 52.060/0 +e 2.086

o sea, los vacíos representan el 52.06% dei volumen total. Como la arcilla está 100% saturada, la humedad vale:

Esto indica que el porcentaje de humedad de la muestra saturada 100% es de 40.5%. EI peso volumétrico saturado vale: 'Ysat =

2.68 + 1.086 Da + e 1 + e = 1 + 1.086

=

3.766 2.086

1.805 g/cm3

EI peso volumétrico seco vale: Da 'Ys = 1

2.5

+e

=

2.68 2.680 _ 1 2' 847 / 3 g cm 1 + 1.086 = 2.086 - .

Una muestra representativa e inalterada obtenida de un estrato de suelo pesa 26.0 kg con un volumen de 13.8 litros o sean 13,800 cm3 • De esta muestra se extrae un pequeno espécimen que pesa 80 gramos húmedo y 70 gr ya seco aI homo. La densidad absoluta relativa de las partículas sólidas de la muestra es de 2.66. Se desea calcular: a) Humedad de la muestra b) Peso seco de toda la muestra extraída

c) Peso dei agua en toda la muestra extraída deI estrato ti) Volumen de la parte sólida de toda la muestra obtenida e) Volumen de vacíos de la muestra j) Relación de vacíos de la muestra g) Porosidad de la muestra h) Grado de saturación de la muestra I) Peso volumétrico húmedo de la muestra J) Peso volumétrico seco de la muestra.

Solución: EI porcentaje de humedad es: w

=

Ph - Ps x 100 = 80 - 70 x 100 Ps 70

EI peso seco de toda la muestra es: Ps = _ _ P.;.:..h__ = 26 = 22.75 kg 1.1428 1 + w/lOO

=

14.28%

Relaciones volumétricas

21

El peso deI agua en toda la muestra es de:

Pw = Ph - Ps

= 26

- 22.75 = 3.25 kg

EI volumen de la parte sólida de toda la muestra es: V =

s

~ = 22,750

= 855263 3 , . cm

2.66

Da

El volumen de vacíos de toda la muestra es: V v = Vt -

Vs

= 13,800 -

8,552.63

= 5,247.37 cm3

La relación de vacíos de la muestra es:

e =~ Vs

=

5,247.37 8,552.63

= 0.613

Porosidad de la muestra:

n

=

1

e 0.613 x 100 = 38.000/0 + e = 1 + 0.613

EI grado de saturación de la muestra con la humedad quecontIene vale:

El peso volumétrico de la muestra húmeda es: 'Yh

= ( 1 Da + e ) (1

+ w/loo)

=

2.66 ) (1.1428) ( 1.613

= 1.884,59 gr/cm3

El peso volumétrico de la muestra seca es: "Is;:::;:

1

Da

2.66

+ e = 1.613 = 1.649 g /cm3 1,649 kg/cm3

o lo que es lo mismo: 'Yh "Is = -----'-'-'--- =

1 +~

1884.59 ;: :;: 1,649.1 kg/m3 1.1428

tOO

2.6

Una muestra inalterada de arena obtenida de un depósito eólico o médano marino cu bica 3.7 litros y pesa húmeda 5.91 kilogramos. En ellaboratorio se le hacen determinaciones obteniéndose: a) Para determinar su humedad:

·Peso .Peso ·Peso .Peso

húmedo más recipiente:;;: 13.83 g deI recipiente = 5.04 g seco más recipiente = 11.99 g deI recipiente = 4.31 g

Problemas resueltos de mecánica de suelos y de cimentaciones

21.

b) Para determinar la densidad absoluta relativa de las partículas se obtu-

vieron los resultados siguientes: - Peso deI -Peso del - Peso deI = 456.21 c)

sueI o seco = 35 g matraz más agua = 434.12 g matraz más suelo y agua hasta el mismo nivel de calibración g

La relación de vacíos en su estado más suelto, emáx = 1.20

d) Relación de vacíos en su estado más compacto

=

emín

= 0.50

Se desea obtener mediante los resultados: - Porcentaje de humedad de la muestra - Densidad absoluta relativa de las partículas - Peso de los sólidos de la arena -Peso deI agua que contiene la muestra - Yolumen de la parte sólida de la muestra -Yolumen de vacíos en estado natural - Porosidad en estado natural -Grado de saturación con la humedad que contiene -Compacidad relativa de la arena en el depósito eólico -Clasificación en cuanto a compacidad se refiere en estado natural. So!ución: -Peso de la muestra húmeda = Ph = 5,910 g -Yolumen de la muestra húmeda = 3,700 cm3 La humedad es: w = (13.83 - 5.04) - (11.99 - 4.31) (11.99 - 4.31) 8.79 - 7.68 = 0.1445 = 14.450/0 7.68 La densidad absoluta relativa:

Dr

Ps = -------=--= - - - - -35- - - - Ps + Pma - P mas

35 + 434.12 - 456.21

El peso de los sólidos es:

Ps

=

Ph 1 + w/100

=

5,910 1.445

5,163.83 g

El peso deI agua en la muestra es:

Pw = Ph - Ps = 5,910 - 5,163.83

746.17 g

El volumen de la parte sólida es: Vs = ~ = 5,163.83 = 1,905.47 cm3

Da

2.71

2.71

23

Relaciones volumétricas

El volumen de vacíos es: Vv

= (V(

-

Vs )

= 3,700 - 1,905.47 = 1,794.53 cm3

La relación de vacíos es: enat

Vv = -= 1,794.53

=

0.9417

1,905.47

Vs

La porosidad es: nnat

=

e 1 + e

= 0.9417 x 100 = 48.498070 1.9417

El grado de saturación es: G = ( Vw ) 100 = ( 746.17 ) 100 = 41.58070 Vv 1,794.53 La compacidad relativa en estado natural deI depósito es: C

r

=

emáx - enat emáx - emín

= 1.2 - 0.9417 = 0.2583 ~ 0.369 = 36.9070 1.2 - 0.500

0.700

La arena en estado natural se encuentra en estado medio de compacidad, como se observa en los datos siguientes, según los porcentajes de compacidad relativa: 0.00 a 35070 36070 a 65070 66070 a 85070 86070 a 100070 2.7

Floja Media Compacta Muy compacta

Determinar densidad absoluta, humedad, relación de vacíos y peso volumétrico en estado natural deI suelo cuyos datos obtenidos en laboratorio son: a) Densidad absoluta:

Peso deI suelo usado = Ps = 30 g Peso deI matraz con agua = Pma = 436.18 g Peso deI matraz con agua y suelo = P mas = 455.07 g

Da

=

PsDw -=-----=---Pma - P mas

- - - f -_____

Ps

+

30 x 1

~-~-~------~~ 30 + 436.18 - 455.07

2.70 gr/cm3 b) Humedad:

Peso de la muestra húmeda = Ph = 1,033 g Peso de la muestra seca = Ps = 870 gr w

= 1,033 - 870 x 100 = 18.73070 870

=

30 11.11

Problemas resueltos de mecánica de suelos y de cimentaciones

24

c) ReIación de vados y peso volumétrico húmedo: Peso deI material inalterado = Ph = 29.46 g Peso deI material inalterado más parafina = Pp = 31.79 g Peso deI material con parafina pesado en agua = Pa = 12.71 g Volumen deI material:

v

= Pp -

Pa -

Vp = 31.79 - 12.71 -

Vp

La densidad de la parafina = Dp = 0.96 (varía entre 0.95 y 0.97). EI volumen de la parafina que envuelve la muestra es: - . 2 427 cm3 Vp -_Pp - Ph -_ 2.33 Dp 0.96 Por tanto el volumen de la muestra vale:

v

= 31.79 -

12.71 - 2.427 = 31.79 - 15.137

16.653 cm3

Por lo que el peso volumétrico húmedo es: 'Yh =

Ph V

= 1.769 g /cm3 = 1,769 kg/m 3

= 29.460

16.653

La relación de vados vale:

e = Da _ 1 = 'Ys

2.8

2.7 - 1 = _2._7 _ 1 1.49 1.769 1.187

0.812

Una calle de 10 m de ancho y 80 m de largo se escarifica en una profundidad compacta de 20 cm, y produce un volumen suelto con humedad de 9070 de 208 metros cúbicos (factor de abundamiento de 1.3). EI factor de abundamiento es igual aI peso volumétrico seco en la calle estando compacto el material, entre su peso volumétrico seco y suelto. l.Qué cantidad de agua, en litros, se le agrega aI material de la calle escarificada para llevarIo a la humedad óptima dei 19%? EI peso volumétrico seco y suelto deI material es de 1,212 kg/m 3 •

Porcentaje de humedad por agregar. w

= 19 - 9 = 10%

Peso deI material seco en la calle escarificada: Ps = V· 'Yss

= (208) 1212 = 252,096.00 kg

Agua que se va a agregar 2.9

=

252,096 x 0.10

= 25,209.6 litros

Una arcilla 100% saturada tiene una humedad de 39.3% y un peso volumétrico saturado de 1840 kg/m 3 • Determinar la densidad absoluta relativa de la arcilla y su relación de vados.

25

Relaciones volumétricas

So[ución: a) El peso volumétrico seco vale:

'Ys =

1840 1.393

'Yh

1

+

'Ys

+

w/100

1320.89 kg/m 3

b) Como: 'Ysat

=

= 'Ys

1.84

=

Pw . Dw Vt

=

'Ys

+

+ n, por tanto:

Vw. Dw Vt

=

'Ys

V

•

1

v + --'--

Vt

(1.32089) + (n) de donde:

n = 0.5192 = 51.920/0 c) El valor de la relación de vados es:

e

n = --:---1 - n

0.5192 -1-----'----O.-'---5-19""""2 = 1. 08

d) Como la muestra está 100% saturada:

e Dr

=

w· Dr

= !!...- = 1.08 = 2.748 = 2.75 0.393

w

Por lo que: Da = 2.75 gr/cm3

2.10 Se determinan de un suelo los siguientes valores: 'Yh

= 1800 kg/m 3

;

w

= 12% ; Dr = 2.7

Se desea calcular: peso volumétrico seco, porosidad, relación de vados, grado de saturación y porcentaje de vados llenos de aire. So[ución:

El peso volumétrico seco vale:

1.8

'Yh

'Ys =

1 + w/loo

=

3

1.12 == 1.61 g /cm == 1610 kg/m

Como: 'Ys =

Da 1

+ e

e=(Da 'Ys

.

, se tlene que:

-1)=

2.7 1.61

-1

0.677

3

26

Problemas resueltos de mecánica de suelos y de cimentaciones

El grado de saturación es: G

=

= 0.12

w· Dr

e

X

2.7

0.4786

0.677

47.860/0

El porcentaje de vacíos llenos de aire es: % Va = (1.0 - 0.4786) 100 = 52.14%

2.11 Vn centímetro cúbico de suelo húmedo pesa 1.8 gramos, su peso seco es de 1.5 g y su densidad absoluta relativa de 2.72. Determinar humedad, relación de vacíos y grado de saturación. So[ución:

1.8 1.5

~-1 "Is

w

1

=

0.2

=

20%

e = Da _ 1 = 2.72 - 1 = 0.813 "Is 1.5 G

=

= (0.20) (2.72) = 0.669 = 66.9%

w· Dr

e

0.813

2.12 Para la construcción de un terraplén se prevé un volumen de 300,000 m 3 de suelo con una relación de vacíos en el terraplén de 0.8. Para ello se dispone de tres bancos de materiales: A, B y C. Los materiales de los bancos A, B y C presentan las siguientes relaciones de vacíos y costos de movimientos por metro cúbico de material: Banco

e

$lm 3

A B

0.9 2.0 1.6

$102.00 $ 90.00 $ 94.00

C

La pregunta es, i,cuál banco es, económicamente, mejor explotable? So[ución:

Se sabe que: V{

=

Vv

+

Vs

=

Vs (1

+

e)

Ví= V'v+ Vs = V;(l +e') Ví

=

V{ ( \ :

e; )

El volumen V( = 300,000 m 3 , y su e = 0.8

}

1 + e 1 + e'

Relaciones volumétricas

27

Por tanto, para las diferentes relaciones de vacíos de los bancos se tiene: \

,

V' I

= (1 + e' ) 1 + e

= (1 + 0.9) 300 000 = 316667 m3

V I

\

1 + 0.8'

,

V" = ( 1 + e' \ V = (1 + 2.0)' 300000 = 500000 m3 I 1 + e I 1 + 0.8' ,

I

~

'fI

e')' V

= (1 + 1 + e

I

= (1 + 1.6)' 300 000 = 433 334 m 3 \1 + 0 . 8 ' ,

Los volúmenes anteriores multiplicados por sus respectivos costos son: Banco A: (316,667) ($102.00) Banco B: (500,000) ($ 90.00) Banco C: (433,334) ($ 94.00)

$ 32,300,034.00 $ 45,000,000.00 $ 40,733,396.00

De lo anterior se concluye que es más económico el movimiento deI material deI banco "A". 2.13 Se realiza una prueba de compactación de suelo arenoso en eIlugar mediante un sondeo, pesando el suelo extraído y eI volumen deI sondeo efectuado. El peso húmedo deI material extraído es de 895 gramos y el volumen deI sondeo es 426 cm3 • El material extraído y secado aI homo pesa 779 gramos. Dei suelo seco se toman 400 gramos y se colocan en un recipiente en condiciones muy flojas de compactación y se observa que ocupan 276 cm3 • Después, los 400 gramos vaciados sueltamente en el recipiente se vibran hasta obtener un volumen de 212 cm3 • Si la densidad absoluta relativa deI suelo es de 2.71, determinar la compacidad relativa con las dos fórmulas: a) C r =

b) C

r

=

emáx -

enal

emáx -

emín

'Ys máx 'Ys nat

'Ys nal - 'Ys mín 'Ys máx - 'Ys mín

So!ución: a) El volumen de los sólidos es:

Vs

= Ps = 779 = 287.45 cm3 Da

2.71

El volumen de vacíos vale: Vv

=

VI -

Vs

= 426 - 287.45

La relación de vacíos es: V Vs

138.55 287.45

e = -s - = - - -

0.482

138.55 cm3

Problemas resueltos de mecánica de suelos y de cimentaciones

28

La relación de vacíos máxima es:

v emáx =

p~ Da

ss

276 _ 400

= ____2_._7_1_

p~

400

Da

2.71

0.87

La relación de vacíos mínima es:

v _ emín =

se

P ss

Ps

212 _ 400

Da = ____2_._7_1_ _ 0.44

400

Da

2.71

De tal manera que:

c, =

emáx -

enal

emáx -

emín

=

0.87 - 0.48 == 0.91 = 910/0 0.87 - 0.44

b) EI peso volumétrico seco máximo vale: "is máx

400

= 212 = 1.89 g fcm 3

EI peso volumétrico seco mínimo vale: "is mín

= -400 -= 276

1.45 g fcm 3

EI peso volumétnco seco en estado natural vale: "is nal =

~~~

= 1.83 g fcm

3

La compacidad relativa es:

c, = (1.89) ( 1.83 1.83

- 1.45 ) 1.89 - 1.45

= (1.0327) (0.8636) =

0.89 = 89%

Observar que para el segundo procedimiento no fue necesario conocer la densidad absoluta relativa deI suelo.

3------Características plásticas de los suelos

La plasticidad puede definirse como la propiedad que presentan los suelos para deformarse, hasta cierto límite, sin romperse. Por medio de ella se puede medir el comportamiento de los suelos en todas las épocas. Mientras las arcillas presentan esta propiedad en grado variable, las arenas limpias y secas carecen de ella. Para conocer la plasticidad de un suelo se usan los límites de Atterberg (límite líquido, límite plástico y límite de contracción), y mediante el conocimiento de eIlos se puede conocer el tipo de suelo en estudio. 3.1

Ellímite líquido de una arcilla es de 65070, su índice de plasticidad es de 25% y su contenido natural de agua es de 45%. a) Cuál es el valor de la consistencia relativa de la arcilla en su estado natu-

ral, cuál el de su índice de liquidez e indique si el suelo está preconsolidado o normalmente consolidado. b) ;,Cómo se clasifica la arcilla según el gráfico de plasticidad?

Solución: La consistencia relativa de la arcilla es: C.R. = LL IP

Wn

= 0.65 - 0.45 = 0.20 = 0.8 0.25

0.25

Se considera que la resistencia a la compresión axial no confinada de la arcilla debe variar de 1.0 kg/cm2 a 5.0 kg/cm2 , porque su CR está cerca de 1.0. El índice de liquidez de la arcilla es de: I

_ L -

Wn

-

IP

LP = 0.45 - 0.20 = 0.25 = 1.0 0.25 0.25

Se dice que la arcilla está normalmente consolidada ya que su índice de liquidez vale uno. Es decir, la arcilla no tiene carga extra, sólo la correspondiente a los estratos superiores deI suelo ensu estado natural. 29

Problemas resueltos de mecánica de sue/os y de cimentaciones

30

3.2

i,Cómo se considera, en cuanto a actividad de la arcilla, la que se menciona en eI problema anterior, si se sabe que el porcentaje de partículas menores a 0.002 mm es de 3.1 070? So[ución:

EI número de actividad de la arcilla es:

A = ___I._P_._ _ % < 0.002 mm

25 3.1

8.06

Se dice que el suelo es muy activo, pues todo suelo con valor de A mayor de 1.5 se considera progresivamentemás activo. El suei o deI ejemplo se puede catalogar entre el grupo de las montmorrilloníticas por su actividad mayor de 7. Según Skempton, la actividad de las arcillas caoliníticas es menor de 0.5, la de las ilíticas cercana a uno y la de las montmorrilloníticas es mayor de 7. 3.3

Determinar el valor dei límite líquido de un suelo mediante los siguientes datos:

Humedades (%) 25.4 25.7 26.4 26.8

IVo. de golpes 36 30 21 17 So[ución:

EI porcentaje de humedad, de acuerdo con la curva de fluidez, es de 26.06% para el límite líquido (ver gráfica). 27.0%

I'

I' 26.5%

'26.0%

25.5%

25.0% 7

8

9

10

15

20

25

Número de golpes (Escala log.)

30

35

40

45 50

Características plásticas de los suelos

3.4

31

Con los resultados de! problema anterior, obtener el valor dellímite líquido por medi o de la fórmula de Lambe, empleando las humedades a 21 y 30 golpes. Comparar los resultados con el obtenido mediante la curva de fluidez dei problema anterior. So[ución:

La fórmula de Lambe es: LL

= w(

~

r·

121

Para 21 golpes: LL

=

(;~

) 0.121

=

(26.4) (0.9792)

25.850,10

30 ) 0.121 25.7 (\25

=

(25.7) (1.0223)

26.27%

26.4

Para 30 golpes: LL

=

El promedio de estos dos valores es: LL

=

25.85; 26.27

=

26.06%

que también se obtuvo con la prueba por puntos y graficando la curva de fluidez. Lo anterior indica la utilidad práctica de la fórmula de Lambe. 3.5

Se realizaron pruebas de laboratorio a una arcilla encontrando los datos siguientes: Humedad Densidad relativa Límite líquido Límite plástico Límite de contracción Porcentaje pasando la malla # 200

22.00% 2.65 45% 20%

13% 86%

Resistencia a compresión axial sin confinar en estado inalterado = 2.38 kg/cm 2 Resistencia a compresión axial sin confinar en muestra remoldeada = 1.46 kg/cm 2 Determinar en dicha muestra inalterada: a) Relación de vacíos dei suelo 100% saturado b) Porosidad deI suelo en estado natural c) Consistencia relativa

d) ;,Entre qué valores probables debe incluirse el esfuerzo a compresión axial sin confinar en estado natural? e) ;,Se confirma o no el punto anterior con el resultado conocido?

32

Problemas resueltos de mecánica de suelos y de cimentaciones

j)

Indice de liquidez

g) ;,Se supone aI suelo normalmente consolidado o preconsolidado? h) ;,Qué valor de sensibilidad tiene la arcilla? I) ;,Cómo se c1asifica en cuanto a sensibilidad?

So!ución: a) Como la muestra está saturada, su relación de vacíos vale:

e = w . Dr = 0.22

X

2.65 = 0.583

b) La porosidad vale:

e n =-1 + e

f- 0.583)' 100 = 36 330/1 \ 1.583 . o

c) La consistencia relativa de la arcilla vale: C.R. = L.L. -

Wn

/.P.

=

45 - 22 25

0.92

d) Ya que la consistencia relativa tiene un valor cercano a uno, su resisten-

cia a compresión axial sin confinar en estado natural está com prendida entre 1 y 5 kg/ cm2 • e)

La prueba a compresión axial sin confinar hechá en la muestra inalterada según datos dados, es de 2.38 kg/cm 2 , lo que confirma la relación con que indica la consistencia relativa.

j) EI índice de liquidez vale:

h

=

Wn

- L.P. = 22 - 20 = O 08 /.P. 25 .

g) Como el índice de liquidez está cercano a cero, el suelo se encuentra pre-

consolidado, es decir, que ha soportado presiones mayores a las dadas por los estratos en estado natural. h) EI valor de la sensibilidad de la arcilla es:

S =

I)

3.6

Resistencia qu inalterada Resistencia qu remoldeada

=

2.38 1.46

=

1.63

Como el valor de la sensibilidad es menor que 4, la arcilla es no sensitiva; si estuviese com prendida entre 4 y 8, sería ultrasensitiva.

Vn suelo presenta un límite líquido de 450/0; calcular su índice de compresión Cc, e indicar si la arcilla es de baja, mediana o alta compresibilidad. So!ución: EI índice de compresión vale: Cc = 0.009 (L.L. - 10) = (0.009) (35)

0.315

33

Características plásticas de los sue/os

De acuerdo con Terzaghi y Peck, el suelo es de mediana compresibilidad ya que: Cc de O a 0.190, baja compresibilidad Cc de 0.20 a 0.39, mediana compresibilidad Cc de más de 0.39, alta compresibilidad

3.7

Si un suelo presenta un límite líquido de 450/0 y un límite plástico de 20%, l.cuál es, aproximadamente, el valor esperado de la contracción lineal determinada con la humedad deI límite líquido?

So!ución: Mediante el diagrama de correlación esperada (Texas Highways Testing Laboratory) entre el índice de plasticidad y la contracción lineal se puede obtener que la CL == 14%. CORRELACION ENTRE EL INDICE DE PLASTICIDAD Y LA CONTRACCION LlNEAL (Valores esperados)

25

/

20

.. . V" !./

-' oe! w

... " .

z

::::i

z 15 o

Li u oe! a:

. '/:. ,

10 z o

I-

u

.'

5

o

'/

/

o

"

..

/

V

10

20

30

40

50

INDICE DE PLASTICIDAD

60

70

4------Clasificación de los suelos

Debido a la gran variedad de suelos que se presentan en la naturaleza, se han desarrollado algunos métodos para clasificarlos. Dos de los más usados en nuestro medio son: el Sistema Unificado de Clasificación de Suelos (S.U.C.S.), y el Triángulo de Clasificación de la División deI Valle Bajo deI Mississipi, deI Cuerpo de Ingenieros de Estados Unidos de América. Hay, además, otras clasificaciones de suelos, pero sólo se resolverán aquí problemas de las dos clasificaciones mencionadas. 4.1

Dos muestra de materiales cohesivos de bancos o lugares diferentes se analizaron en un laboratorio obteniéndose los datos siguientes: Características mecánicas

Límite líquido Límite plástico Indice plástico Porcentaje que pasa por la malla # 200

Suelo Tipo: A

B

37070 23% 14%

58% 28% 30%

73

84

a) Clasifique los dos suelos según el Sistema Unificado de Clasificación de

Suelos (S.U.C.S.) y describa las características generales de ambos. Solución:

De acuerdo con la clasificación S.U.C.S. el suelo "A" es un "CL" y el suelo "B" es un "CH". Las características de cada suelo son: CL: Arcilla inorgánica de mediana plasticidad y baja compresibilidad. Impermeable, con alta resistencia a la tubificación y mediana resistencia aI corte; puede presentar grandes asentamientos que deben calcular se mediante pruebas de consolidación, de mediana a alta susceptibilidad aI agrietamiento y, si se compactan mal, pueden tener mediana a alta susceptibilidad a la licuación. 35

SISTEMA UNIFICADO DE CLASIFICACION DE SUELOS (S.U.C.S.)

DIVISION MAYOR

NOMBRES TIPICOS

"":..

O O

u :5

N

U

--I

...J

Gravas bien graduadas, mezelas de grava y arena con d d f" peco o na a e Inos.

w '"

o" 0« ~ ~«~ O z :3 ~OLL

z

GW

::i'zc(~"t---ll--------------t

«««...J

E

\

a: ::E :::; ~ o:::>

"'::J C

Gravas mal graduadas, mez-" clas de grava y arena con poco o nada de finos.

~ :5 ~ ~8~ GP

CRITERIO DE CLASIFICACION EN EL LABORATORIO ...J ~ ~ '" ~

il:i :;; i. Õ z "'", ~

!b o

..!!! ~ ln;;: a: I- CJl2~ 6 ãi .:; ~ O ~ ~ ~ E oe( O « «I--+..,-il-------------I:::; Q) a:: ~ Q ~ "'wlD....J~ 9 ..!!! l i (!) ;;; 2 Z 00:: d Gravas limosas, mezclas de :::>

:ii'(iiE

"" :5

.g

~ lfl ~ 8~a

·C-

10 UlC!)

~ O_zu:f~ f,;' _ ~ ~ ~~~ '-' u

« « o >« o« í=a: ::E ~ 8 ~~~

II)

II) :::;

$ 1l

I' grava, arena y Imo.

wl-

Q)

"Ui

lo.

._

.10;;:

10

_

w

'CC!)

20 -

~ g ~ il:i ~~U)ffi

l2 Q

Cc

mayor de 6.

------------------------t

W LL O 5

Arenas limosas, mezelas de arenas y limo.

D

60 =D-

OU) ...

-+------------'--1 ~ ;n il:i 5l d

ln

son casos de frontera que requieren el uso

--------------I ~ :32i ~,; g ..- - - - - - - - - - -....------------t

:g ~ I----I~t---I--.... .... 10 E ii)

z

~ «

. . . . -1--------------1 i «~ i

UO

(!):::;

Coeficiente de uniformidad Cu: mayor de 4 Coeficiente de curvatura Cc: entre 1 y 3 Cu =(060)/(0,0) Cc = (030)2/1010'0601

o « « o ..... u

con LP. mayor que 7

~ ~ ~

~--~6r---~~--~~~----------------~~~~4---------------~--------------_i ~

O

O

N

O C

EQUIVAlENCIA DE SíMBOLOS

Limos inorgânicos, polvo de

m

Ml II:

II( ~

roca, limos arenosos o arcillosos ligeramente plâsticos.

G = GRAVAS. M = LIMO. S = ARENAS. C = ARCILLAS. O = SUELOS ORGANICOS. W = BIEN GRADUADOS, P

= MAL GRADUADOS.

Pt = TURBA

L = BAJA COMPRESIBlLlDAD. H = ALTA COMPRESIBILlDAD

.... w ::!:::;!;

Cl

Arcillas inorgânicas de baja o media plasticidad, arcillas con grava, arcillas arenosas, arcillas limosas, arcillas pobres.

Ol

Limos orgânicos y arcillas limosas orgânicas de baja plasticidad.

MH

Umos inorgânicos, limos mic.fceos o diatomáceos, limos elâsticos.

CH

Arcillas inorgânicas de alta plasticidad, arcillas francas.

()O#

O

lo.

..!!! ~ <

u

ii:

I-

w

::2:

1500

~ ~

::J

--'

o

1400

a.

1300

> ocn w

~~

1200 5

10

15

20 Wo en %

25

30

35

RELACION ENTRE DIFERENTES TIPOS DE PRUEBAS DE COMPACTACIÓN

VARIANTEB

VARIANTE C

VARIANTE o

Material Arcilloso que pase la malla No. 4

Material Arcilloso que pase la malla No. 4

Con retenido en la malla No. 4, pero pasando la malla de 19 mm (3/4")

Con retenido en la malla No. 4, pero pasando la malla de 19 mm (3/4")

Material Arcilloso pasa la malla No. 4; o con 10% retenido en esta malla Y pasando la malla de 318' ,

101.60 mm (4")

152.4 mm (6")

101.60mm (4")

152.4 mm (6")

PESO DEL PISON (kg)

2.5

2.5

2.5

DIAM.DEL PISON (mm)

50.8

50.8

ALTURA DE CAlDA

30.5 cm (12" )

No. DE GOLPES POR CAPA

25

No. DE CAPAS

3

VARIANTE A

TIPO DE MATERIAL UTILIZADO EN LA PRUEBA

AASHTO MODIFICADA T-180 Y ASTM-D-1557

PROCTOR S.O.P.

AASHTO ESTANDAR T-99 Y ASTM-698

PRUEBA

VARIANTE A

VARIANTE B

VARIANTE C

VARIANTE O

Material arcilloso que pase la malla No. 4

Material arcilloso que pase la malla No. 4

Con retenido en la malla No. 4, pero pasando la malla de 19 mm (3/4" )

Con retenido en la malla No. 4, pero pasando la malla de 19 mm (3/4" )

101.60 mm (4")

101.60mm (4")

152.4 mm (6")

2.5

2.5

4.540

4.540

4.540

4.540

50.8

50.8

50.8

50.8

50.8

50.8

50.8

30.5 cm (12" )

30.5 cm (12")

30.5 cm (12")

30.5 cm (12")

45.7 cm (18' ')

45.7 cm (18' ')

45.7 cm (18")

56

25

56

30

25

56

25

56

3

3

3

3

5

5

5

5

EQUIPO

e

DIAM. MOLDE

101.60mm (4")

152.4 mm (6" )

45.7 cm (18")

6------Valor relativo de soporte

El valor relativo de soporte de un suelo es uno de los parámetros usados en el disefio de los pavimentos flexibles, por lo que conocerlo es muy importante. Se han hecho investigaciones para buscar la posible relación entre el valor relativo de soporte normal (CBR) y el valor relativo de soporte modificado (VRSM) a 90010 de compactación y una humedad igual a la óptima, más tres por ciento. 6.1

Se sabe que el valor relativo de soporte es un índice de resistencia aI corte en determinadas condiciones de humedad y compactación. En México se conocen dos valores relativos de soporte, el normal (V.R.S. = C.B.R.) yel modificado (V.R.S.M.). El C.B.R. (California Bearing Ratio) = V.R.S. (valor relativo de soporte) se determina bajo condiciones de saturación de la muestra compactada a su peso volumétrico seco máximo, mientras que el V.R.S.M. (valor relativo de soporte modificado) se determina reproduciendo determinados pesos volumétricos en condiciones diferentes de humedad y compactación. Se pregunta: a) l.Se obtiene alguna posible relación de valores esperados deI C.B.R. co-

nociendo el valor deI V .R.S.M.? b) l.Se obtiene alguna posible relación entre el C.B.R. y el valor de K (mó-

dulo de reacción deI suelo o coeficiente de balasto deI suelo)?

Soluciones: Es posible que con el tiempo se obtengan correcciones a las siguientes curvas, pero pueden usarse como una aproximación de valores esperados. Esta gráfica fue obtenida experimentalmente por el autor en colaboración con los alumnos de Maestría en Estructuras en el I.T.E.S.M. a) Correlaciones esperadas entre el C.B.R. y el V.R.S.M. a 90% de com-

pactación y con una humedad igual a la óptima más un tres por ciento en suelos tipo "CL". 45

46

Problemas resueltos de mecánica de suelos y de cimentaciones

• RELACIONES' ESPERADAS ENTRE EL VALOR RELATIVO DE SOPORTE NORMAL Y EL VALOR RELATIVO DE SOPORTE MODIFICADO A 90% DE COMPACTACION Y CON HUMEDAD DE PRUEBA IGUAL A LA HUMEDAD OPTIMA MAS 3%.

15

.....

« ::ii: a::

e z

10

w

l-

a::

e0ecn w

o

e

>

i=

« ..... w

a:: a:: e.....

«

5

>

O

5

15

10

VALOR RELATIVO DE SOPORTE MODIFICADO

b) Correlaciones esperadas entre el C.B.R. y el valor de K (módulo de reacción deI suelo o coeficiente de balasto), dados por la P.C.A. '"Eo Ôl

"'~"

22 20

V /

oi 18 E .,

'"

16

:::J

14

~

/

.Q

'"

.,

12

c -o

10

..!!!

-o

'ü o

., .,~ -o

8 6

o

4

-o

2 O

'S

-o ::ii

2

----3

4

5

--

I-I-r-

6

7 8 910

-15

/

V

/

/

/' .." ~

20

30

Valor relativo de soporte (CBRl. por ciento.

40 50

60

80

100

Valor relativo de soporte

6.2

47

Determinar, desde el punto de vista de su resistencia aI corte, si un material que pretende emplearse en la construcción de terracerías para carretera es o no adecuado, sabiendo que su C.B.R. vale 60/0. ;,Cómo sería si su C.B.R. fuera de 12% y cómo si su C.B.R. fuera de 25%? So[ución:

Con base en los valores de la tabla que sigue, se puede decir que: Si su C.B.R. = 6%, subrasante mala. Si su C.B.R. = 12%, subrasante regular. Si su C.B.R. = 20%, subrasante buena. La relación entre el C.B.R. y la calidad deI material para usarse en terracerías es:

6.3

C.B.R. (%)

Clasificación

0-5 5-10 10-20 20-30 30-50 50-80 80-100

Subrasante muy mala Subrasante mala Subrasante regular a buena Subrasante muy buena Sub-base buena Base buena Base muy buena

De un banco de material para Ierracerías se obtuvieron los datos siguientes: a) Peso volumétrico seco en el banco = 'Ysb = 1,650 kg/m3 b) Peso volumétrico seco deI material suelto = 'Yss = 1,345 kg/m 3 c) Peso volumétrico seco deI material en el terraplén compactado aI 90%

Proctor de 30 golpes = 1,710 kg/m 3 Se desea saber cuál es el factor de abundamiento deI material deI banco aI camión para conocer precios de acarreos y cuál es el factor de reducción deI material deI camión aI terraplén compactado aI 90% de las normas Proctor de 30 golpes. ;,Existe factor de reducción deI banco aI terraplén compactado; cuánto vale? So[ución:

El factor de abundamiento deI banco aI camión o material suelto vale: _'Y_sb_ 'Yss

=

_V_ss_ Vb

= __ 16::-5_0_ = 1. 2267 == 1.23 ; F .A . = 1.23 1345

El factor de reducción deI camión o material suelto aI terraplén compactado a un peso volumétrico seco de 1,710 kg/m3 es: --=--= 'YSI Vss

1345 1710 = 0.7865 == 0.79; F.R. = 0.79

Problemas resueltos de mecánica de suelos y de cimentaciones

48

El factor de reducción deI material deI banco aI terraplén compactado vale: 1650 1710

=

0.9649 == 0.97 ; F.R.

=

0.97

Por tanto, el material deI banco aI terraplén, compactado aI 90070 , se reduce un 3070. 6.4

Compactado el material deI problema anterior, se quiere verificar si cumple con la especificación de tener en el lugar un peso volumétrico seco igualo mayor aI 90070 deI peso volumétrico seco máximo de 1900 kg/m 3 • So[ución:

Para efectuar lo anterior, se hizo un sondeo de dimensiones aproximadas de 10 cm x 10 cm de sección y de la profundidad de la capa de suelo compactada, extrayendo el material con cuidado y pesándolo húmedo. El peso fue 5,334.40 g. A ese material se le determinó la humedad en el momento de la prueba y fue de 12070. El sondeo se llenó después con arena cuyo peso volumétrico es de 1300 kg/m 3 requiriéndose 3,620.00 gramos de esa arena, por lo que el volumen dei sonde o fue de 2,785.30 CIP3 • Conocidos todos esos datos, se tiene: El peso volumétrico húmedo en el terraplén vale: 'Yh

= Ph = 5,334.4 = 1.9152 = gr/cm3 == 1915 kg/m 3 V

2,785.3

El peso volumétrico seco en el terraplén vale: 'Yh

'Yst =

1 + w/l00 =

1 915 , = 1709.82 kg/m3 == 1710 kg/m3 1.12

El porcentaje de compactación en la capa ensayada deI terraplén fue de: % de compactación =

'Yst

'Ys máx

x 100 = ( 17 10 ) 100 = 90% 1900

Lo anterior indica que el terraplén tiene la compactación especificada.

7------Agua en el suelo

EI suelo es un· material que presenta un arreglo variable entre sus partículas, dejando entre eIlas una serie de poros conectados entre sí que forman una red de canales de diferentes magnitudes que se comunican con la superficie deI terreno y con las grietas de la masa deI mismo. De aquí que parte deI agua que cae sobre el suei o escurre y parte se infiltra por acción de la gravedad hasta estratos impermeables más profundos, formando la capa freática, agua cuyo movimiento en el suelo sigue la ley de Darcy: "la intensidad de filtración por unidad de área es directamente proporcional ai gradiente hidráulico". Asimismo, el agua puede ascender deI nivel freático por capilaridad debido aI efecto de la tensión superficial.

7.1

Determinar la altura, por ascención capilar, a la que Ilegaría el agua en un terraplén a construir en una zona baja inundable donde el tirante de agua se mantendría, por varios me,Ses, a 1.50 m bajo el nivel de subrasante. EI terraplén se construirá con material arciIloso que tiene un porcentaje de finos menores a 0.002 mm dei 2010 y un diámetro efectivo de Dto = 0.05 mm. El peso volumétrico seco deI material en el terraplén compactado será deI 95010 deI peso volumétrico seco máximo Proctor de 1760 kg/m3 • La densidad absoluta relativa deI material deI terraplén es de 2.7. So[ución:

La ascención capilar se expresa así: h c -

0.3 (e) (Dto)

por lo que se necesita encontrar la relación de vacíos que tendrá el terraplén ya construido.

e = Da _ 1 = 'YsL

2. 7 - 1 (l.76) (0.95)

2.7 _ 1 1.672

La altura a la que ascenderá el agua será:

h c -

0.3 0.3 = (0.61) (0.005) 0.003

100 cm = 1.0 m 49

061

=.

50

Problemas resueltos de mecánica de suelos y de cimentaciones

Las terracerías se saturarían hasta una altura de 0.50 m deI nivel de la subrasante.

r

Nivel de subrasante

f 1.50 m

l Suelo de cimentación

7.2

Determinar la altura de ascención capilar en tres diferentes tubos cuyos diámetros se indican a continuación y considerando que la tensión superficial vale Ts = 0.075 cm/seg y a = O?; d l = 2 mm; d 2 = 3.0 mm; d 3 = 4.0 mm. So[ución:

De acuerdo con la ecuación:

h

=

4 Ts •

COS

a

d.Dw

se tiene: h l = 4 x 0.075 x

1 = 0.15 cm 2 x 1

4 x 0.075 x

1 = 0.10 cm 3 x 1

h3

= 4 x 0.075 x 4 ~ 1 = 0.075 cm

lo que indica que la altura de ascención capilar es inversamente proporcional aI diámetro deI tubo, como se ve en la figura: d2 d,

~1 -

h,

:.

-J

.I

I\..

=-

1

.I -

:=-

-

~

t

h2

--

":"

r-....

~

,-=-

"

j

..)

-

I\..

h3 ~.

..I

Agua en el suelo

7.3

51

Empleando la fórmula empírica de Hazen para calcular la ascención capilar en los suelos, determine dicha altura para los siguientes casos: a) Arena con Dto

= 0.05 mm ; e = 0.65 ; N = 0.3 cm2

b) Arcilla con D10

=

0.002 mm; e

=

0.65; N

=

0.3 cm2

Soluc;ón: ) h a

c

b) hc

0.3 (0.65) (0.005)

__ 0._3_ = 92.31 cm 0.00325

= 0.03 2 '300 6 0.3 0.0001304 = , . cm (0.65) (0.0002)

Mientras en la arena asciende 0.92 m, en la arcilla podría llegar hasta 23 m de altura, lo que de nuevo demuestra que la altura de ascención capilar es mayor a medida que el material es más fino, o sea que es inversamente proporcional aI diámetro de las partículàs. Se escogió el valor de N = 0.3 cm2 como una aproximación, ya que N varía de 0.1 cm2 a 0.5 cm2 • Algunos autores emplean el menor valor para materiales limpios y partículas redondeadas, y el valor mayor para materiales con partículas de granos rugosos. Este efecto se puede ver en el ejemplo que sigue. 7.4

Determinar la altura de ascención capilar en una arena limpia y de partículas redondeadas con una relación de vacíos de 0.60 y D10 = 0.05, y en otra arena no limpia, de material rugoso con una relación de vacíos de 0.60 y un D 10 = 0.05

So[ución: a) Para la arena limpia y granos redondeados:

h c -

0.1 (e) (Dto)

0.1 (0.60) (0.005)

-----=

0.1 0.003

33.33 cm

b) Para la arena no limpia y granos rugosos:

h c -

0.5 (0.60) (0.005)

= 0~Õ~3

= 166.66 cm

Obsérvese cómo varía la altura de ascención capilar con la naturaleza dd grano. c)

Empleando el valor de N = 0.3 cm2 se tiene: h

0.3 (0.60) (0.005) dos valores anteriores. c

7.5

=

0.3 0.003

=

100 cm., valor promedio de los

Determinar la constante de conductividad hidráulica o constante de permeabilidad para una arena limpia cuyo valor de Dto = 0.065, empleando la fórmula de Hazen con un coeficiente C = 100.

52

Problemas resueltos de mecánica de suelos y de cimentaciones

Solución: La fórmula de Hazen para arenas limpias es: K

7.6

=

(C) (D10)2

= (100)

=

(0.0065)2

0.004225 cm/seg

En un permeámetro de carga variable se probó la permeabilidad de una muestra cilíndrica cuyo diámetro era de 5.0 cm y su altura igual a la mitad de sudiámetro. EI diámetro interior deI tubo capilar dei permeámetro mide 1.25 cm y aI empezar la prueba tenía agua hasta una altura de 45 cm. Despu és de 445 segundos, el nivel deI agua en el tubo piezométrico se encontraba a una altura de 43 cm.

Calcular el coeficiente o constante de permeabilidad de la muestra.

Solución: Para resolverlo se emplea la fórmula:

EI área A de la sección transversal de la muestra vale: I

=

A

7f.,2

=

(3.1416) (2.5)2

=

19.635 cm2

EI área a de la sección transversal dei tubo piezométrico vale:

a

=

7fr

=

(3.1416) (0.625)2

=

1.227 cm2

La altura de la muestra es de 2.5 cm y el tiempo t vale 445 segundos, por lo que: k = =

7.7

(~) (~ ) 2.3

10glO (

~:

1 (11~~:375) (~~) =

2.3 10glO (

:~

)

0.0000159 cm/seg

EI coeficiente de conductividad hidráulica o de permeabilidad de un acuífero como el mostrado es de 0.06 cm/seg y el agua en los tubos piezométricos situados a 90 m de distancia subió a 30 m y 28 m, como se ve en la figura. EI

30-28=2 m

. 1 1 - - - - - - - ' I-

h=l

m

1

h=30m

I _ '"

-

Agua en el suelo

53

acuífero tiene un espesor promedio de 6 m. Se desea calcular el flujo perpendicular a su sección transversal en centímetros por minuto y por metro de ancho deI acuífero.

Solución: Aplicando la ecuación de Darcy se tiene:

º

= (I