Problemas Resueltos de Fabricacion Mecánica

ESCUELA UNIVERSITARIA DE INGENIERÍA TÉCNICA INDUSTRIAL

PROBLEMAS RESUELTOS DE FABRICACIÓN MECÁNICA

E. Gómez, M. Gavilán, L. Merino

Monografía de Complemento a la Docencia Área de Ingeniería de los Procesos de Fabricación Departamento de Mecánica Industrial

) 1

La colección de problemas contenida en esta publicación se ha desarrollado fundamentalmente orientada al estudio de la asignatura Tecnologías de Fabricación, común a todas las titulaciones de Grado de la rama industrial, que se imparte desde el curso académico 2011/12 en la escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Industrial de la Universidad Politécnica de Madrid. Esta tercera edición consta de ochenta y cinco ejercicios, y se encuentra dividida en . siete partes diferenciadas: ajustes y tolerancias. metrología dimensional, conformado por moldeo, conformado por deformación plástica, conformado por mecanizado, control numéríco y calidad en fabricación. En conjunto, la colección de ejercicios expuesta permite alcanzar una visión global razonablemente precisa de los propósitos formativos de la asignatura Tecnologías de Fabricación; sin embargo, el nivel de dificultad y la complejidad de los problemas asociados a los procesos básicos de fabricación. obviamente, no se limita a lo aquí expuesto, en consecuencia deben considerarse un complemento a los desarrollados y resueltos en las clases y a los planteados o sugeridos por los docentes.

Madrid, enero de 2012

Los profesores.

ÍNDICE Ejercicios Parte 1:

Ajustes y tolerancias

1 - 10

Parte 2:

Metrología

11 -33

Parte 3:

Moldeo

34-43

Parte 4:

Deformación plástica

44-55

Parte 5:

Mecanizado

56- 71

Parte 6:

Control numérico

72-77

Parte 7:

Calidad en fabricación

78-85

Parte 8:

Anexos A: Ta bias de tolerancias ISO B: Tablas MIL-STD-105-0

) '

Problemas resueltos de fabricación mecónica

J }

EJERCICIO Nº 1

..,)

)

)

Determinar numéricamente y representar gráficamente la tolerancia, la desviación superior y la desviación inferior definidas por las notaciones ISO siguientes: 60e7, 18ef10, 42G11. Expresar el resultado como valor nominal e intervalo de tolerancias. Fórmulas de desviaciones fundamentales (valor absoluto):

e

Posición: Desviación:

f 5,5 . 0

11 ·0 0,41

g

2,5 ·0 0,34

0,41

Datos para el cálculo de tolerancias fundamentales: Calidad IT: Tolerancia:

7 16 . i

8

25 . i

9 40 ·i

10 64 . i

11 100 . i

Notación 60e7:

El diámetro nominal pertenece al grupo dimensional > 50 hasta 80. 0 =

50 · 80 = 63 ,24 : : : 63 mm

Unidad de tolerancia (i): i = 0,45

ef63 + 0,001

· 63=1,85 µm

Amplitud de tolerancia (t): IT7=16 ·i = 16 ·1,85

= 29,6 µm

Redondeo (múltiplo de 1): IT (7) = 30 µm = t Desviación superior (ds):

jds(e)) = 11 · 0 º' 41

=11

· 63 º' 41

= 60,13

: : : 60 µm

Desviación inferior (di):

jdil =ds + t =60 + 30 =90 µm Expresión como valor nominal e intervalo de tolerancias: -0,060 = 59,940 60e7 = - 60 -0,090 - 59,910

Ajustes y tolerancias / Página 1 - 1

Problemas resueltos de fabricación mecónica

Representación gráfica:

L. R.

f----------,----.--

'l

\

(

i '

1

¡

i

'

Notación 18ef10: El diámetro nominal pertenece al grupo dimensional> 10hasta18. t

0=-.}10·18 = 13,42 mm

1

Unidad de tolerancia (i): i = 0,45

13,42 + 0,001 · 13,42=1,083 µm

Amplitud de tolerancia (t): IT10 = 64 · i

=

.t

64 · 1,083 = 69,3 µm

Redondeo (múltiplo de 1 -por exceso-): IDO = 70 µm

=t

Desviación superior (ds): ¡asJ = 11 · 0º' 41 =11 · 13,42 º' 41 = 31,9 ¡as(f)I = 5,5 · 0 º' 41 = 5,5 · 13,42 º' 41 = 15,95 ldS(ef)J =-} 32·16

= 22,63

32 µm 16 µm

23 µm

Desviación inferior (di): Jdil =ds + t = 23 + 70 = 93 µm Expresión como valor nominal e intervalo de tolerancias: -0,023 = 17 ,977 18ef10 -= 18 -0,093 - 17,907

Página 1 - 2 / Ajustes y tolerancias

Problemas resueltos de fabricación mecánica

Representación gráfica:

"O

L. R.

¡; j

J 1 J

'

Notación 42Gll: El diámetro nominal pertenece al grupo dimensional > 30 hasta 50. ·50

= 38,73mm

Unidad de tolerancia (i): i

=o,45

v38173 + 0,001 · 38,73=1,56 µm

Amplitud de tolerancia (T): . ITll

= 100 · i = 100 · 1,56 = 156 µm

Redondeo (múltiplo de 5 -por exceso-): ITll

160 µm

=T

Desviación inferior (Di): Di(G)

= 2,5 . 0

0,

=2,5

34

. 38,73

0,

34

= 8,67

l'::1

9 µm

Desviación- superior (Ds): Ds = Di + T =9 + 160 = 169 µm Expresión como valor nominal e intervalo de tolerancias: 42Gll =- 42 +0,169 + 0,009

= 42,169 -

42,009

Ajustes y tolerancias / Pógina 1 - 3

Problemas resueltos de fabricación mecánica

Representación gráfica:

11

"'

Cl C>

11

i5

L. R.

\ .

(

Página 1 - 4 / Ajustes y tolerancias

(

.·

Problemas resueltos de fabricación mecánica

EJERCICIO Nº 2

J

-·}) J

Un ajuste 'agujero base' cuyo diámetro nominal es de 72 mm debe alcanzar un juego comprendido entre 160 µm (máximo} y 40 µm (mínimo}. Determinar todos los ajustes ISO que cumplen tal condición para posiciones del eje entre a y h (incluidas cd, ef, fg} e índices de tolerancia entre 5 y 11, teniendo en cuenta que la calidad del eje debe ser dos grados superior a la del agujero. Expresar los resultados con la notación: D = 72

)

Expresiones para el cálculo de desviaciones fundamentales (valor absoluto}:

)

J

J

)

) )

Posición Desviación

a

b

e

d

cd

e

265+1,3Ql 140+0,85·0 95+0,8·0 (e ·dJ 1' 2 16 ·0""4 1Hzi1w

ef

f

(e ·f¡112

5,5 ·eit'·"

f (f ·g¡i12

g 2.5 ·0'J.3•

h o

De acuerdo con la notación ISO un ajuste se expresa por cinco variables: 0n, L, x, 1, y. Siendo: 0n

[número]

= diámetro nominal

L

[letra mayúscula]

=posición de tolerancia del agujero

X

[número]

= amplitud de tolerancia del agujero

1

[letra minúscula]

= posición de tolerancia del eje

y

[número]

=

amplitud de tolerancia del eje

Son datos:

0n=72mm L = H (agujero base) Habrá que determinar los valores posibles de (x), (1), (y) que cumplan las dos condiciones siguientes: [lJ Jmín;;::: 40 µm [2] T + t + Jmín s 160 µm Gráficamente:

....o u

J

-\!l

§ 11

...,

E

Ajustes y tolerancias / Página 1 - 5

i

1,

Problemas resueltos de fabricación mecánica

( {·

1

Tolerancia del juego (TJ):

l 1

TJ = Jmáx - Jmín = 160 - 40 = 120 µm

l l,

Por tanto:

'

e

( 1

= T + t :::; 120 µm

(e 1

El diámetro nominal pertenece al grupo dimensional > 50 hasta 80. 0=,/50 ·80 = 63,24

63mm

Unidad de tolerancia (i): i = O,45

ef'63 + O,001 · 63 = 1,85 µm

Amplitudes de tolerancia para las diferentes calidades (IT5 - ITll): Calidades

Expresión

Valores

IT5 IT6 IT7 IT8 IT9 ITlO ITll

7 ·i 10 ·i 16 ·i ' 25 ·i 40 ·i 64 ·i 100 ·i

7 · 1,85 10·1,85 16·1,85 25·1,85 40·1,85 64· 1,85 100 ·1,85

Resultado

Redondeo

(µm)

(µm)

12,95 18,50 29,60 46,25 74,00 118,40 185,00

13 19 30 46 74 120 190

Tolerancias posibles: Eje (t) Ae:uiero (T) l:IT = T + t (um) Válida

IT5:13 IT7:30 43

IT6:19 IT8:46 65

IT7:30 IT9:74 104

IT8:46 ITlO: 120 166 *

IT9:74 IT11:190 264 *

SÍ

SÍ

SÍ

NO

NO

Desviaciones superiores de las posiciones (a) hasta (h): Posiciones

Fórmula

Valores

dS(a)

265 + 1,3. 0 140 + 0,85. 0 95 + 0,8. 0

265+1,3 ·63 140 + 0,85 . 63 95 + 0,8 ·63 (146 . 99) 1/2 16 ·63 0,44 11 ·63 0,41 (60 ·30 )1/ 2 5,5 . 63 o,4l (30 ·10) 112 2,5 . 63 o,34

dS(b) dS(c) dS(cd) dS(d) dS(e) dS(ef) dS(f) dS(fo:) dS(g) dS(h)

(e . d) 112

16. 0 11 · 0

0,44 0,41

(e·f)112

5,5. 0

0,41

(f. g) 1/2

2,5 . 0

0,34

o

Página 1 - 6 / Ajustes y tolerancias

o

Resultado (µm) 347* 194* 146 120 99 60 42 30 * 17* 10* O*

Válida

NO NO SÍ SÍ SÍ SÍ SÍ NO NO NO NO

1'

(

i

,¡

'

Problemas resueltos de fabricación mecánica

Ajustes posibles para calidad de agujero IT7 y de eje ITS: T = 30 µm; t

=

13 µm; Jmáx = 160 µm; Jmín = 40 µm

Posición

Jnún = ds (µm)

T+t (µm)

Jmáx (µm)

Denominación

ISO

Válido

e

146

43

189 *

72H7/c5

cd

120

43

163 *

72H7/cd5

d

99

43

142

72H7/d5

e

60

43

103

72H7 /e5

ef

42

43

85

72H7 /ef5

NO NO SÍ SÍ SÍ

o co o

N .....

U>

U>

"O

11 U>

11

"O

U>

11

"""11

11

en en

"O

™

o

co ..... 11 X -«!

E

"")

U>

"O

11

Ajustes posibles para calidad de agujero ITS y de eje IT6: T = 46 µm; t = 19 µm; Jmáx = 160 µm; Jmín = 40 µm

T+t (µm) 65

Jmáx (µm)

Denominación

ISO

Válido

e

Jnún= ds (µm) 146

211 *

72H8/c6

cd

120

65

185 *

72H8/cd6

d

99

65

164 *

72H8/d6

e

60

65

125

72H8/e6

ef

42

65

107

72H8/ef6

NO NO NO SÍ SÍ

Posición

Ajustes y tolerancias / Página 1 - 7 )

..

Problemas resueltos de fabricación mecánica

o

o

..-

11

11

"'O

"'O

11

11 X

en

·m

...,E

"'O

en

en

o



U')

ll

.... r-

><

- O: Di= 51 µm. Di(q = 95 + 0,8 · 0 = 95 + 0,8 (30 · 50) 1;2 = 125,9 126 µm Página 1 - 18 / Ajustes y tolerancias

(

( ;:

.

( c. (

El bloque tiene incertidumbre inferior al valor límite para la calidad K

¡¡;; .

(. (

\.:

No minal 25 mm: -

Xe

= 25,000093 mm

Se

= O,0000095 mm

Considerando un factor de recubrimiento k = 2, la incertidumbre expandida del bloque de nominal de 25 mm será: U(25)

= k · Sc(25) = 2 · 0,0000095 = 0,000019 mm

=0,02 µm

El bloque tiene incertidumbre inferior al valor límite para la calidad K

En consecuencia, el conjunto de 112 BPL previsiblemente pertenecen a la calidad K.

(

Son bloques patrón de referencia destinados a laboratorios de metrología, empleados

.

(

(

habitualmente para la calibración -por comparación- de otros bloques.

.':'

( .·:

( \

Página 2 - 16 / Metrología (

1

Problemas resueltos de fabricación mecánica

EJERCICIO Nº 17

Representar gráficamente la escala principal y nonius de los instrumentos que se describen en la tabla adjunta, señalando de forma similar a la mostrada en el dibujo las posiciones de medida indicadas para cada caso. Calcular, asimismo, la sensibilidad de los instrumentos propuestos:

Instrumento

Escala Principal

Div.. de Escala

Valora Reoresentar

1 mm 1 mm 2mm

0,1 mm 0,025 mm 0,1 mm

19,6 mm 11,375 mm 15,7 mm

A

B

e

12

13

d:11k

O, 02 mm

1

------119

-----.....M.?

_ _ _j

119.CiB;nm

El nonius se construye tomando (n-1) divisiones de la escala principal y dividiéndolas en n partes El valor de la división de escala del instrumento (E) se determina corno: E= L- L'

n-1 L'= ·L n

Donde: E=L- n-1 n

n

= división de escala princiapal L' = división de escala del nonius

L

Para cada uno de los tres instrumentos, se tendrá: Instrumento 'A': División de escala deseada: E = 0,1 mm División de la escala principal (regla fija): L = 1 mm

0,1

1 n

= - ; n=10

. - - - - - - - - - - - 19 0,6 19,6 mm

o

Metrología / Página 2 - 17

( Problemas resueltos de fabricación mecánica í._

Sensibilidad (S): L'

=

9 10

= 0,9

l

mm;

Instrumento 'B': División de escala deseada: E = 0,025 mm División de la escala principal (regla fija): L = 1 mm 1

0,025

-

o

1

n

; n=40

2

3

4

mm;

s=

5

6

Sensibilidad (S): 39 L' = - 40

= 0,975

L' E

=

0,975 0,025

= 39

Instrumento 'C': División de escala deseada: E = 0,1 mm División de la escala principal (regla fija): L = 2 mm

0,1 = -

2

n

; n=20

Página 2 - 18 J Metrología

Problemas resueltos de fabricación mecánica

o

2

4

6

8 10 12 14 16 18 20

1

J, 1,7 15,7 mm

Sensibilidad (S):

L'

38

= -- = 1,9 20

mm;

s = -L'E = -1,9 = 19 0,1

\ J•

)y

J,

Metrología / Página 2 - 19

Problemas resueltos de fabricación mecánica

EJERCICIO Nº 18

Se desea usar un micrómetro milesimal de interiores, como el representado en la figura, para comprobar el diámetro de agujeros 58H6. Previamente se realiza su calibración mediante el empleo de un anillo de dimensión 55 ± 0,001 mm (para k 2), reiterando diez medidas y obteniendo los valores indicados en la tabla adjunta. Determinar la adecuación del instrumento al uso previsto, atendiendo a las recomendaciones de la norma ISO 10012-1.

=

VALORES OBTENIDOS EN LA CALIBRACIÓN (mm)

55,002

55,001 ---i

55,002

003

55,003 55,001

55,003

55,002

55,004

A partir de los datos de la tabla se obtienen los estimadores estadísticos de la media y varianza muestra! en la calibración: s

2= _ _ 1_

e

Xc

ne -1

= 55,0024 mm

se = 0,9333 · 10-6 mm 2 Se O,00097 mm :: 0,001 mm 2

La corrección de calibración (Ce) es:

Ce= x 0

- Xc

(

= 55,000 - 55,0024 = - 0,0024 mm

)

La incertidumbre típica del patrón (uo) es:

=

k

O,OOl 2

= 0,0005

mm

La incertidumbre expandida (Ucom) asociada a la capacidad óptima de medida del instrumento viene dada por la expresión:

/ 2 2( - 1

ucom =k4Juº +se \

ne

(

J c7

(

l

(

i

1 +-+n 9

Página 2 20 / Metrología -

{

\

Problemas resueltos de fabricación mecánica

Considerando que se realiza una sola medida en la comprobación dimensional de las piezas (n = 1) y sustituyendo valores, se tiene:

ucom

=2

O,0005 2 + O,001 2 (__!_ + . 10 1

U com = 2,8 µm

24 2 9

+ O,00

= O,0028

mm

3 µm (k = 2)

Según la norma ISO 10012-1 la relación tolerancia - incertidumbre debe estar comprendida en el intervalo:

3

T 2 . u (k = 2)

-----

10

Para un agujero 58H6 la tolerancia (T) es: 0 > 50 hasta 80 i

= 0,45

IT6=10 ·i

(50 · 80) 112 + 0,001 (50 · 80) 112

= 10

·1,85=18,5 µm --+ IT6

= 1,85

µm

= T = 19 µm

Y la relación entre tolerancia e incertidumbre: 19 - - -T- - - = --= 3,17 2 . 3 2 . u (k = 2)

El instrumento es adecuado, aunque se encuentra al límite. Conviene recordar que la estimación de la incertidumbre se ha realizado considerando igual variabilidad en medición y en la calibración: Sm2

= Sc2, situación que no siempre se produce en la

práctica.

Metrología / Página 2- 21

Problemas resueltos de fabricación mecánica

EJERCICIO Nº 19

Utilizando el instrumento descrito en el ejercicio anterior, se han medido las cotas críticas A y B de tres piezas mecanizadas, obteniéndose los valores indicados en la tabla adjunta. Determinar si dichas piezas son aceptables desde un punto de vista dimensional 52H6 \

( VALORES OBTENIDOS EN LA MEDICIÓN (mm} Pieza

Cota A

Cota B

52,002

59,070

52,014

59,090

52,011

59,065

": (

l

Resulta razonable suponer que la incertidumbre del instrumento en los puntos A y B de medida es igual a la estimada en el punto de calibración: U = ± 3 µm (k = 2) En primer lugar se determinan las tolerancias de ambas cotas: Cota A: T = 19 µm Di = O; Ds =19 µm

H

52,019 52,000

52H6 = 52 Cota B:

T =30µm Di=60µm ;Ds=90µm

Calidad: Posición: 59E7 =- 59

+-O ,090 +0,060

59 ,090

= 59,060

Y a continuación se comprueba si las medidas con sus incertidumbres se encuentran completamente dentro de los intervalos de tolerancias. Gráficamente: PIEZA Nº 1

52,000

Tolerancia de 'A' Cota de'A'

51,999

-=::J 52,005

Tolerancia de 'B' Cota de 'B'

Página 2 - 22 / Metrología

.' ¡

59EZ

Calidad: Posición:

.

52,019

r Problemas resueltos de fabricación mecánica

}

PIEZA Nº 2 Tolerancia de 'A' Cota de 'A'

52,011 59,060

59,090

Tolerancia de 'B' Cota de 'B'

59,087

e:::.. 59,093

PIEZA Nº 3 Tolerancia de 'A' Cota de 'A'

Tolerancia de 'B' Cota de 'B'

Por tanto: Pieza nº 1: no aceptable (cota A fuera de tolerancia) Pieza nº 2: no aceptable (cota B fuera de tolerancia) Pieza nº 3: aceptable

)

Metrología / Página 2 23

Problemas resueltos de fabricación mecánica

EJERCICIO Nº 20

Determinar, a partir de los datos de las tablas, la capacidad óptima de medida del micrómetro de exteriores digital de la figura (división de escala: E= 0,001 mm, campo de medida: C =O - 30 mm), para un nivel de confianza aproximado del 95 3.

(

DATOS DE LOS PATRONES DIMENSIÓN NOMINAL PUNTOS . DE DE LOS PUNTOS DE CALIBRACIÓN .·... CALIBRACIÓN

DIMENSIONES NOMINALES DE .LOS BLOQUES .• PATRÓN ·.

;.xo1

(i)

. Dll\llENSIÓN. REALES DE LOS. PATRONES

·'-

(mm)

(l'r.lm).

·.)(pi

LOS PATRONES ..... ;·.· Uql

(mm)

(µm}'

0,000

0,0

1

o

o

2

6,150

2

5,000 1, 150

6,151

0,2

3

12,370

3

10,000 1,370 1,000

12,372

0,9

4

18,680

3

9,00.0 8,500 1,180

18,679

0,6

5

24,960

3

20,000 3,500 1,460

24,957

0,5

MEDIDAS DE LA CALIBRACIÓN i Xpi (mm)

1

. 2.

o.

...oX

,....._

.;·.3

..

iii E .·· > :::.. 4 ........ . . . .·

- ·¡:;

§o u o

lll "O ('G ·¡:;

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f'. .l!!

i:5

·,·

..

.5

7· 8 9 . 10

.

1

2

3

4

5

0,000

6,151

12,372

18,679

24,957

-1 +O +O -2 -1 +O -1 -1 +O -1

+1 +1 +O +O +1 +2 +1 +1 +O +O

-1 -1 +1 +2 +2 +1 +1 +O +O +1

+O -1 +O -1 -1 +O +O +O -1 -1

+1 +1 +1 +O +O +O +O +1 +1 +1

•..

(

1

Página 2 - 24 / Metrología

1

1 -

1

Problemas resueltos de fabricación mecánica

Determinación de la corrección de calibración y de los estimadores estadísticos media y desviación típica muestra!, para los cinco puntos elegidos en la calibración: i

1

2

3

4

5

0,000

6,151

12,372

18,679

24,957

-0,0007

+ 6,1517

12,3726

18,6785

24,9576

+ 0,7

- 0,7

- 0,6

+ 0,5

- 0,6

0,67

0,67

1,1

0,53

0,52

Xpi

(mm) X(MEDIA)

(mm) Ce (µm) Sci [k=l] (µm)

Cálculo de la incertidumbre expandida en la medida (k = 2, n cinco puntos de calibración. Según la expresión general:

'(1

=

1) en cada uno de los

J

1 + e/Um=k u.o 2 +s e - + 9 ne n Punto 1: 2

1O + 0,67 Um = 2 V

2

(1

0,7 + llJ + 10 9

2

= 1,48 µm

Punto2:

Um

=2

,/ 0,2 2 + 0,67 2 ( _!_ + J + 1 10 1

0,7 9

2

= 1,53 µm

Punto 3:

Um = 2

_!) +

0,9 2 + 1,1 2 ( _!_ + 10 1

0,6

= 2,95

9

µm

;::::::

3µm

Punto 4:

Um = 2

0,6 2 + 0,53

2

1

+

= 1,67 µm

9

Punto 5:

Um )

=2

2

0,5 + 0,52

2

+ iJ +

0,6 9

2

= 1,53 µm

:

Metrología / Página 2 - 25

Problemas resueltos de fabricación mecánico

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LAS CORRECCIONES E INCERTIDUMBRES TÍPICAS EN LOS PUNTOS DE CALIBRACIÓN

2--------.------.-------.-------.

-e ( f)

1i)

0.5

E

-e

___.,..____

.Eº

-z;

(/)

üo

-0.5 -1

-i-------------------111---------1------·

(

,, \

0,000

6,150

12,370

18,680

24,960

Puntos nominales de calibración (mm)

Por tratarse de un instrumento básico, de uso a pie de máquina, se puede aplicar el criterio globalizador más sencillo: hacer extensiva a cualquier punto de su escala la incertidumbre más grande de las calculadas. En este caso Um = ± 3µm.

Página 2 - 26 / Metrología

Problemas resueltos de fabricación mecánica

EJERCICIO Nº 21

La fabricación de una gran serie de bolas de acero, de diámetro 36,30 ±O, l mm, se controla dimensionalmente mediante el pie de rey analógico de la figura (división de escala: E= 0,02 mm, campo de medida: C =O- 150 mm). Este instrumento se ha calibrado en el laboratorio de metrología del propio taller, en el punto de valor nominal 35,00 mm, mediante el empleo de los patrones indicados, obteniéndose las desviaciones de la tabla l. Se estima que las condiciones en las que se realiza el control en producción difieren significativamente de las condiciones de calibración. Para determinar la variabilidad asociada al instrumento en este entorno, se decide medir aleatoriamente una muestra de 20 bolas de las l 00 primeras unidades, obteniendo los valores de la tabla 11. Determinar la incertidumbre asociada al instrumento en producción, para un nivel de confianza aproximado de 95 3, cuando se toma como valor más probable del diámetro la media de tres medidas reiteradas sobre cada bola.

Desviación Nominal Calidad al nominal xm (mm)

<

..

lncertidumbre: U

{µm)

(k=3) {µm)

10

l

+0,3

0,15

25 ...

l

+ 0,4

0,18

Medida Nº 1

023221560

.. ..

E

o

36,32

36,32

2 ,:

-0,0193

36,34

36,32

- 0,0193

36,32

36,28

4 :

+ 0,0007

36,34

36,28

'.

+ 0,0007

36,30

36,34

1·

.··

LO

N

\f)

N N

(")

N

o

""8q_ h Q.

>(

:

)

'

+ 0,0007

6.

36,30

36,32

7

-0,0193

7

36,34

36,34

8

0,0193

8

36,32

36,34

9..

0,0193

9 .

36,30

19

36,30

10

- 0,0193

10

36,34

·.20

36,32

6

1() (')

Medida Resultado Medida Resultado {mm) Nº {mm) Nº

• 0,0193

E

(!)

Diferencias con el valorxP medido {mm)

lj:

. :: :. 3

o

TABLA 11 RESULTADOS DE LA MEDICIÓN DE 20 UNIDADES

TABLA 1 RESULTADOS DE LA CALIBRACIÓN

DATOS DE LOS B.P.L

.

Metrología / Página 2 - 27

( (

Problemas resueltos de fabricación mecánica

Determinación de la corrección de calibración y de los estimadores estadísticos media y desviación típica muestra!, para la calibración:

=

Ce

XP

-

Xe

1

Xe = -

ne

se

1

2

= -n----1-

i=l

e

De los datos contenidos en la tabla I se obtiene: = 35,014 mm

Xe

se 2

= 0,0941 · 10-3

Ce

= 35,0007

mm 2

- 35,014

se

= 0,0097

= - 0,0133

mm

mm

Como era de esperar se produce una buena repetibilidad: el patrón formado por la composición de BPL presenta una baja incertidumbre en comparación con la resolución (división de escala) del instrumento y, en consecuencia, la variabilidad de aquél afectará muy poco a sus medidas. Además, el instrumento se calibra en un laboratorio bajo condiciones térmicas estables y siguiendo unas prácticas ortodoxas en su manejo, lo cual reduce su variabilidad intrínseca.

De los datos contenidos en la tabla U se obtienen, análogamente, los estimadores estadísticos media y varianza muestra! en la medición:

Xm 2

sm

= 36,319 mm = 03989 ·10-3 '

mm 2

0,02 mm

La expres1on general del cálculo de incertidumbres, cuando las varianzas de la calibración y de la medición se consideran distintas, es:

2

umed

=k

Uo

2

sm se + + n ne

2

2

ce + 9

(

1 ·' .,...

\

Página 2 - 28 / Metrología -

(

--;¡

Problemas resueltos de fabricación mecánica

Recopilación de datos: •

Factor de cobertura: k = 2

•

Incertidumbre típica de la composición de BPL:

U¡ U 10

k U 0,15 = - 10- = - 3 3

= 0,18

= U 25

3

U25

u0

=

u 10

3

2

+ u 25 2

= 0,05

µm

= 0106 µm

=

0,05 2 + 0,06 2

= 0,078

•

Varianza en la calibración: sez = 0,0941 · 10-3

•

Desviación típica en la calibración: Se= 0,0097

•

Número de medidas en la calibración: ne = 10

•

Varianza en la medición: smz = 0,3989 · 10-3

mm2

•

Desviación típica en la medición: sm = 0,02

mm

•

Iteraciones en la medida: n = 3

•

Corrección de calibración: Ce= - 0,0133 mm

µm : : : 0,08 · 10-3

mm

mm2 mm

Sustituyendo valores e introduciendo los datos en micrómetros:

2

U med = 2 I 0,08 +

9,7 2

lo

20 2 13 ,32 + g + 3

= 27,15

µm

Redondeando, por exceso, a una vez y media su división de escala, la incertidumbre expandida del instrumento, en las condiciones de operación a pie de máquina, resulta: Umed

= ± 30 µm = ± 0,03 mm

Metrología / Página 2 - 29

Problemas resueltos de fabricación mecánica

EJERCICIO Nº 22

El reloj comparador -digital- de la figura, se calibro en un punto de su escala reiterando la medida 30 veces y obteniendo los valores que se indican en la tabla adjunta. Determinar los estimadores estadísticos media y desviación típica muestro! de la serie obtenida, teniendo en cuenta el criterio de rechazo de Chauvenet. CRITERIO DE RECHAZO DE CHAUVENET

n

k(n)

2 3 4

1,15 1,38 1,54 1,65 1,73 1,80 1,86 1,92 1,96

5

-

6 7· •. :. 8 9 lO

..

n

..

..

-

•

k(n)

15 20 25 30 40 ·.·

2,13 2,24 2,33 2,40 2,48 2,57 2,81 3,14 3,29 3,48

50 100 300. 500 1000 .

(

. 1§ /-.::

RESULTADO DE LA CALIBRACIÓN Medida

Valor

Medida

Valor

Medida

Nº -1

(mm)

Nº

(mm)

Nº

(mm)

10,009 10,009 10,008 10,008 10,007 10,009 10,008 10,008 10,009 10,007

11 . 12 13 : 14 15 16 . 17·

10,007 10,008 10,011 10,009 10,008 10,008 10,012 10,009 10,008 10,007

21. 22 23 24 ·_ 25.

10,007 10,009 10,009 10,008 10,008 10,007 10,008 lb,008 10,007 10,008

·2 ·.. 3 4 5

' 6 -7··· 8 9 -·1 o :

18 .19 . 20.

26 27. 28, 29 30

Valor

(

Para una más clara comprensión de ejercicio, se sigue el modelo de presentación propuesto por el profesor J. Carro en su obra Curso de Metrología Dimensional, página 59:

Xi

ni

Xi ·ni

10,007 10,008 10,009 10,011 10,012

7 13 8 1 1

70,049 130,104 80,072 10,011 10,012

(xi - x)

2 •

ni

0,0113 · 10-3 0,0095 · 10-3 0,0043 · 10-3 2,73 · 10-3 3,73 · 10-3

DESV. TÍPICA (Se) 10,00827 mm

Página 2 - 30 / Metrología

0,00114 mm

-

)--:

Problemas resueltos de fabricación mecánico

Entrando en la tabla, se tiene: K(3ü)

= 2,40

Para los estimadores calculados, el criterio de rechazo es: 1 xi

- 10,00827 I > 2AO · 0,00114

= 0,002736 mm

O lo que es lo mismo: X¡=

10,00827 ± 0,002736

-

=

10,011 10,006

En consecuencia, debe rechazarse el valor de 10,012 mm Se repite el cálculo para los 29 valores válidos: Xi

n1

Xi . n¡

10,007 10,008 10,009 10,011

7 13 8 1

70,049 130,104 80,072 10,011

(X¡

z . ni

0,0091 · 10-3 0,0003 · 10-3 0,0059 · 10-3 2,86 · 10-3 DESV. TÍPICA (Se) 0,00092 mm

10,00814 mm

-

El coeficiente k(29), por interpolación de los valores de la tabla es: k(29) =

2,386

Para los nuevos estimadores calculados, el criterio de rechazo es:

l xi -10,00814 I >

2,386 · 0,00092 = 0,0022 mm

O lo que es lo mismo:

xi = 10,00814 ± 0,0022

-

10,010 10,006

En consecuencia, debe rechazarse· el valor de 10,011 mm · Se repite el cálculo para las 28 medidas restantes, obteniéndose los estimadores:

1

= 10 ,008 mm

; Se = O,00075 mm 1

Val ores que hacen compatibles con en criterio de rechazo de Chauvenet los veintiocho x¡ empleados.

Metrología / Página 2 - 31

Problemas resueltos de fabricación mecánica

EJERCICIO Nº 23

En la fabricación de una serie de ejes, la cota crítica es su diámetro, que debe estar comprendido entre 60,035 mm y 60, 115 mm. Una vez mecanizados los ejes, se limpian, se estabilizan térmicamente y se realiza una medida diametral en un punto cualquiera, elegido aleatoriamente. Se decide realizar la comprobación dimensional de dicha cota al l 00 3 de las unidades fabricadas mediante el empleo de un micrómetro de exteriores, de dos contactos, digital, con campo de medida C = 50 - 75 mm y división de escala E= 0,001 mm. Determinar: l 0 Incertidumbre correspondiente a su capacidad óptima de medida(UcoM) para un nivel de confianza del 95 3, considerando que es posible efectuar sobre el instrumento la eventual corrección de calibración.

2° Incertidumbre, considerando una variabilidad en la medición diferente a la de calibración {UMED) para un nivel de confianza del 95 3. La determinación de esta variabilidad se ha realizado mediante medidas repetidas sobre piezas fabricadas, pudiendo estimarse por la expresión Sm¡ = 0,3 + 2 ·Se¡ {µm) 3° La adecuación o no del instrumento para realizar el trabajo indicado. NOTA:

a lo largo del desarrollo del ejercicio se facilitan los datos necesarios para su completa resolución (

PRIMER PASO: Selección de los puntos de calibración (dato). Se considerarán cinco puntos uniformemente distribuidos en el campo de medida del instrumento, por ejemplo: Puntos de calibración (i) Valores nominales de los patrones (xm) (mm)

1

2

3

4

5

50

56

63

69

75

SEGUNDO PASO: Seleccionar los bloques patrón a emplear en la calibración. Se decide utilizar BPL de calidad O, de un juego de 112 piezas, empleándose las siguientes combinaciones para alcanzar los nominales anteriores: Punto

Dimensión nominal (mm)

(i) 1

(xm) 50 56 63 69

2 3 4 5

Página 2 - 32 / Metrología

75

NºdeBPL

Dimensiones (mm)

1

2 3 3

50 50+ 6 50+ 10 +3 50+ 10 + 9

1

75

;

Problemas resueltos de fabricación mecánica

Determinación de los puntos reales de calibración y las incertidumbres asociadas .

TERCER PASO:

Del certificado de calibración se obtienen las desviaciones al nominal y las incertidumbres de cada BPL (datos). A partir de éstos se calculan los puntos reales de calibración (Xpi) y las incertidumbres típicas. En los casos en que se emplea más de un bloque, se determinará la incertidumbre típica combinada del conjunto por aplicación de la ley de propagación de varianzas. Analizada la información contenida en el certificado de calibradón se tiene: 1

2

3

4

5

50,00000

55,999 85

62,999 91

69,000 00

75,000 06

0,07

0,08

0,09

0,09

0,08

i

Xp; (mm) UOi

(µm)

CUARTO PASO: Calibrar el instrumento en los puntos elegidos. Se decide medir con el instrumento 10 veces cada uno de los patrones (ne = 10),

obteniéndose los valores Xctj (datos) que se indican en la tabla siguiente:

1

2

3

4

5

50,000 00

55,99985

62,999 91

69,00000

75,000 06

0,07

0,08

0,09

0,09

0,08

50,000

56,000

63,001

69,001

75,000

50,000

56,000

63,001

69,001

75,000

50,000

56,000

63,001

69,001

75,002

50,001

56,000

63,002

69,000

75,002

50,000.

55,999

63,003

69,000

75,001

50,001

55,999

63,001

69,000

75,001

50,001

55,99

63,002

69,000

75,001

50,000

56,000

63,002

69,000

75,002

50,000

56,000

63,003

69,000

75,001

50,000

56,000

63,003

69,001

75,002

Metrología / Página 2 - 33

Problemas resueltos de fabricación mecánica

Cálculo de las correcciones de calibración (ce) y estimadores estadísticos en cada punto.

QUINTO PASO:

i

1

2

3

4

5

Xp;

50,000 00

55,999 85

62,999 91

69,000 00

75,000 06

0,07

0,08

0,09

0,09

0,08

(mm) µo; (µm)

50,000 56,000 63,001 75,000 69,001 1 50,000 56,000 63,001 69,001 75,000 2 50,000 56,000 63,001 75,002 3 69,001 50,001 56,000 63,002 69,000 75,002 4 55,999 50,000 75,001 63,003 69,000 5 55,999 50,001 63,001 75,001 69,000 6 ""'u >< 7 50,001 55,999 75,001 63,002 69,000 56,000 50,000 63,002 69,000 75,002 8 56,000 50,000 75,001 63,003 69,000 9 56,000 63,003 75,002 50,000 69,001 10 .. ... ' .. f\C. • ,.•-··.·< 0,00 . .:: .' ''10,15:¡," ' :' '''..:.1;09 .. 1 :; ,. .... ....... .. '., -0,15 0,00 0,06 -1,09 -1,00 2 .• u,u(i,. ., : · • . ''""' •OA':·:· 3 '" ,.. ,.. ... -0,15 -1,00 -2,09 0,00 4 -1,94 ·. · . I•.:' ·};:U,85.····., '•., . I - '" '.•.• .'. :, . ::t 5 0,85 -1,00 0,00 -1,09 -0,94 6 u u ' " rió . ''/c2 . O,OQf: 7 '{ >;·;:' 0,00 -0,15 0,00 -2,09 8 -_"· ;:, '; ::: -:-3.,o9'' ?,•·.r " '1:1,IJ\:J,,'.};:' 9 (;, .. __ ,!io:

•

Incertidumbre debida a la división de escala o resolución del instrumento Observando las indicaciones del instrumento, se deduce que la división de escala del instrumento (E) es igual a O,lµm La incertidumbre asociada a distribución rectangular responde a la siguiente expresión:

u(x) = a

b-a r.;;;

v12

b

donde a y b representan los límites inferior y superior de dicha distribución. Por lo tanto operando se tiene:

u(O )= b-a = E

•

.JU

.JU

O,lµm =0,0289

.JU

.JU

µm

Incertidumbre debida al coeficiente de dilatación térmica lineal del bloque patrón considerado La incertidumbre asociada a distribución triangular responde a la siguiente expresión: ¡

/\

a

u(x)=

b-a r;;-; ..¡24

b

donde a y b representan los límites inferior y superior de dicha distribución.

Página 2 - 58 / Metrología

)-

)

.1

Problemas resueltos de fabricación mecánica

J

Por lo tanto operando se tiene:

}

•

Incertidumbre debida a la temperatura ambiente. La incertidumbre asociada a distribución arcoseno responde a la siguiente expresión: b-a

u(x) = J8 b

a

donde a y b representan los límites inferior y superior de dicha distribución. Por lo tanto operando se tiene: - b-a _ (23,7 + 0,5)-(23,7 - 0,5) _ 2·0,5 -O

( ) ut-JB-

J8

-JB-, 35360

C

Sustituyendo los valores calculados anteriormente en la ecuación del cálculo de incertidumbres:

2

2

(0,0622µm) +(0,0348µm)2 +(0,0289µm) + = +(52,478·1000µm·(23,7-20)°C)2 ·(4,0825·10-sK-1 )2 + +( 52,478·lOOOµm·11,6· 10-6 K-1 )2 ·(0,3536ºC)

2

=0,2287µm Se desea obtener la incertidumbre expandida U (Ce)= k95 ·u (Ce) que proporcione un intervalo correspondiente a un nivel de confianza del 95% aproximadamente. Se . utilizará por tanto un valor k95 = 2. Por lo tanto, U(Cc) = 2·0,2287µm =0,4574µm

Metrología / Página 2 - 59 )•

Problemas resueltos de fabricación mecánica

EJERCICIO Nº 32

Se mide una varilla de valor nominal Xn = 15,000 mm con un micrómetro digital (división de escala: E= 0,001 mm; camp_o de medida: C =O - 30 mm). Este instrumento ha sido calibrado previamente en el laboratorio de metrología obteniéndose su corrección de calibración y su incertidumbre expandida para un factor de cobertura k 2 según las siguientes expresiones:

¡ (

1

=

donde xmes el valor bruto obtenido por el micrómetro digital en mm. Tras una serie de ensayos, se determina que la variabilidad asociada a la medida de las varillas con ese micrómetro digital, se corresponde con una desviación típica Sm = 1,3 µm. La función modelo que permite obtener la medida corregida de dicho instrumento responde a la siguiente expresión:

donde:

ºr::

Corrección nula debida a la división de escala o resolución del instrumento

Se considera que todas las variables son independientes Datos: •

La corrección debida a la división de escala sigue una distribución rectangular en el intervalo ± E/2.

•

Datos de las medidas en la calibración: Indicaciones del instrumento [mm]

15,003

15,002

15,003

Determinar el valor corregido de la medida del instrumento y su incertidumbre expandida para un factor de cobertura aproximado del 953

Página 2 - 60 / Metrología

(

..

.·.

1 /

Problemas resueltos de fabricación mecánica

Parte 1: Determinación del valor corregido de la medida del instrumento Para su determinación se empleará la expresión dada en el enunciado:

A continuación, se determinan los valores de esta expresión: Indicación bruta obtenida por el micrómetro digital A partir de los datos de. la tabla de las medidas obtenidas por el instrumento se obtiene el estimador estadístico de la media

xm =15,00267mm Corrección de calibración del micrómetro digital A partir de la expresión dada en el enunciado, para la corrección de calibración, se obtiene que para el punto de valor xm = 15, 002667 mm vale:

ce = O,Ol · 15,00267+0,004·15,00267

2

=1, 05µm

sustituyendo los valores anteriormente calculados, se tiene: 1,05 xc = 15,00267mm+--mm+O=15,00372mm 1000 Parte 2: Determinación de la incertidumbre expandida asociada al valor de medida corregida Según la ley de propagación de varianzas y considerando que no existe correlación entre las variables, la expresión para la incertidumbre típica combinada uc(y) queda:

Aplicando la anterior expresión para el caso de la evaluación de la incertidumbre en la determinación del valor de la medida corregida, y en concreto a las variables de Salida: X, = f (Xm, C,, ÓE) Se tiene:

Metrología / Página 2 - 61

Problemas resueltos de fabricación mecánica

donde los coeficientes de sensibilidad responden a las siguientes expresiones:

'

\

¡

sustituyendo estos coeficientes de sensibilidad en la anterior ecuación se obtiene que la incertidumbre típica asociada al valor de la medida corregida es:

A continuación, se determinan los valores de las incertidumbres típicas-de la anterior expresión: •

Incertidumbre de las

(

brutas obtenidas por el instrumento

La desviación típica experimental de las xm. medidas se conoce de un '

histórico, teniendo esta un valor:

La mejor estimación de u ( xm) =

•

Jn =

=O, 7506µm

Incertidumbre debida a la corrección de calibración de las medidas brutas obtenidas por el instrumento Se calcula a partir de la expresión dada en el enunciado:

u(Cc) = (2+0,05·

•

= 113751 µm

Incertidumbre debida a la división de escala o resolución del instrumento Observando las indicaciones del instrumento, se deduce que la división de escala del instrumento (E) es igual a lµm La incertidumbre asociada a distribución rectangular responde a la siguiente expresión:

· u(x) = b ...;12

donde a y b representan los límites inferior y superior de dicha distribución.

(} Página 2 - 62 ¡ Metrología

Problemas resueltos de fabricación mecánica

Por lo tanto operando se tiene:

u(oE)=

b-a

= J12 =

E

12

=

lµm

=Ü,2887µm

Sustituyendo los valores calculados anteriormente en la ecuación del cálculo de incertidumbres:

2

+(l,3751µm) +(0,2887µm)

2

=l,5930µm Se desea obtener la incertidumbre expandida U ( xc)

k95 ·u( xc) que proporcione un intervalo correspondiente a un nivel de confianza del 95% aproximadamente. Se utilizará por tanto un valor k95 = 2. Por lo tanto,

u (XC)= 2·1,5930µm =3, 1860µm

)

,L,1

'

Metrología / Página 2 - 63

Problemas resueltos de fabricación mecánico

EJERCICIO Nº 33

Se dispone de un robot cartesiano como el mostrado en la figura 1. La figura 2 muestra la representación cinemática de dicho robot.

Fig 1

Fig 2.

En cada uno de los tres ejes del robot se montan unos encóderes ópticos lineales. Para un instante determinado los encóderes indican las siguientes coordenadas en cada eje: Estimación del mensurando

X y

z

Incertidumbre expandida (U) para una probabilidad de cobertura del 953

mm

mm

893,405 961,489 522,996

0,025 0,024 0,034

Determinar la distancia R desde el origen hasta el punto P (ver figura 2) y su incertidumbre expandida para un factor de cobertura aproximado del 953 Parte 1: Determinación del valor de la distancia R La distancia R viene dada por la siguiente expresión: R = ,Jx2 + y2 + z2

sustituyendo los valores suministrados en el enunciado, en la anterior expresión se tiene: R=

+961A892 +522,996 2 =1412,8547mm .

Parte 2: Determinación de la incertidumbre expandida asociada al valor de la distancia R Según la ley de propagación de varianzas y considerando que no existe correlación entre las variables, la expresión para la incertidumbre típica combinada uc(y) queda:

Página 2 - 64 / Metrología

Problemas resueltos de fabricación mecánica

u', (y)=

t,( a%}' (x,)

Aplicando la anterior expresión para el caso de la evaluación de la incertidumbre en la determinación de la distancia R, y en concreto a las variables de salida: R =f (X, Y,Z) se tiene:

donde los coeficientes de sensibilidad responden a las siguientes expresiones: 8R

8R

X R

ax

Y

8R

-=-

-=-

ay

Z R

-=-

R

az

sustituyendo estos coeficientes de sensibilidad en la anterior ecuación se obtiene que la incertidumbre típica asociada a la distancia R es:

u(R) =

u'

u' (Z)

A continuación, se determinan los valores de las incertidumbres típicas de la anterior expresión: •

Incertidumbre asociada a la coordenada X

u(X)= U(X) = 0,025mm =0 0125mm k

•

2

'

Incertidumbre asociada a la coordenada Y

u(Y)= U(Y) = 0,024mm =0 012mm k

•

2

'

Incertidumbre asociada a la coordenada Z

u(Z)= U(Z) = 0,034mm =0 k

2

'

017mm

Sustituyendo los valores calculados anteriormente en la ecuación del cálculo de incertidumbres:

Metrología / Página 2 - 65

Problemas resueltos de fabricación mecánica

u(R) =

u' (Z)

u' 2

=

893,405rnm 1412,8547rnm

(

2

J ·(O' Ol2Srnm)2 +( 1412,8547rnm 961,489rnm J ·(0,01 2 rnm)2 + 2

+( 1412,8547mm 522,996rnm J ·(O 017 rnm)2 I

=0,0130µm Se desea obtener la incertidumbre expandida U(R)=k 95 ·u(R) que proporcione un intervalo correspondiente a un nivel de confianza del 95 % aproximadamente. Se utilizará por tanto un valor k 95 = 2. Por lo tanto,

(

Página 2 - 66 / Metrología

.

Problemas resueltos de fabricación mecánica

EJERCICIO Nº 34

Se pretende calentar desde la temperatura ambiente hasta 1350 ºC una masa de 4000 kg de cobre en un horno eléctrico de fusión en cuatro horas. Determinar la potencia necesaria sabiendo que su rendimiento es del 35 3. Datos:

Temperatura ambiente: To= 20 ºC Temperatura de fusión del Cu: Tf = 1083 ºC Calor esp. del Cu en estado sólido: Cs = 0,380 · l 03 J kg-1 K-1 Calor esp. del Cu en estado líquido: C1 = 0,412 · 103 J kg-1 K-1 Calor latente de fusión del Cu: Cf = 192,05 · 103 J kg-1

La energía calorífica necesaria viene dada por la expresión: Q=mCs(Tf-To) + mCf + mCl(Tc-Tf)

P(ºC) Te= 1350

Tf = 1083

To=20 2

3

tiempo

Su empleo entraña aceptar que el metal sigue la curva de calentamiento anterior y que los calores específicos (en los estados sólido y líquido) no varían con la temperatura. Estas consideraciones no se pueden asumir en aleaciones, ya que funden en un intervalo de temperaturas entre sólidus y líquídus, y no en un único punto de fusión. Se determina a continuación la energía calorífica absorbida en las tres etapas señaladas (1, 2, 3): Qi

= m Cs (Tf - To)

Qi

= 4000

Q1

= mCf

0,380 · 103 (1083 - 20). = 1,61576 · 109

J

Moldeo / Página 3 - 1

Problemas resueltos de fabricación mecánica

Q2

=

4000 192,05 · 103

Q3

= m Cl (Tc -

=

0,7682 · 109

J

Tf)

Q3 = 4000 0,412 · 103 (1350 - 1083)

= 0,440016

Q = 1,61576 · 109 + 0,7682 · 109 + 0,440016 · 109

· 109

J

= 2,823976

· 109

J

La potencia eléctrica del horno se determina como:

p

=

Q t . 11

=

2,823976 . 109 4 . 3600 . 0,35

= 560.312,7 w =

560,3 kW

\

.

,.._,

li (}

Página 3 - 2 / Moldeo

\ .

Problemas resueltos de fabricación mecánica

EJERCICIO Nº 35

La constante del molde para determinada fundición de acero, atendiendo al criterio de Chvorinof, es de 2,5 minutos/cm2. Calcular el tiempo de solidificación del casquillo de la figura, si se realiza en un molde con arena de idénticas características e igual aleación.

o

N

(cotas en cm)

l_,

¡...

J

t, =k (

020

-1

El volumen del casquillo es:

Vp

=

D2

1t

Vp =

4

4

H-

20 (20 2

d2

1t

H =

4 102 )

(D2

4

= 4712 cm

d2)

3

La superficie del casquillo es:

Sp

= rr

D H + rr d H + 2 ( "

Sp = n 20 (20+10) +

) ._,

t -"

n (20 2 -102 )

2

d') 4

= 2356

= rr

H (D + d) +

(D'

d')

cm2

Y el tiempo de solidificación: 4712 ts = 2 5 ( ) , 2356

1

= 1

o min . Moldeo / Página 3 3

Problemas resueltos de fabricación mecánica

EJERCICIO Nº 36

Experimentos de fundición realizados con cierta aleación y tipo de molde de arena permiten determinar que una pieza cúbica de lado 50 mm tarda en solidificar 172 segundos. Determinar: a) La constante del molde. b) El tiempo de solidificación para una fundición cilíndrica de diámetro 30 mm y altura 50 mm realizada bajo condiciones similares. c) El tiempo de solidificación de una esfera cuyo volumen sea igual al del cubo. a) 1 (;:':

Según Chvorinof.

Paran=2:

\;-J

= (

V p == 50 ·50 ·50 = 125 ·103 mm3 = 125 cm3 Sp = 6 (50 ·50) = 150 ·102 = 150 cm2

Sustituyendo: 150 k = ( .,ff7i ) 125

2

=

247,68 s / cm2 "' 2,5 s /mm 2

b)

Cálculo del volumen y superficie de la pieza cilíndrica:

V = p

SP

n:

D2 H = n: 302 50 = 35343 mm3

4

=

n D H + 2

Página 3 4 / Moldeo

4

n

=

n ( 30 50 +

30

2 )

= 6126

mm'

Problemas resueltos de fabricación mecánica

)

J

1 j

= 25

ts

( 35343 6126

'

)2

=

83,2 s

e)

J 4

n R3

vesfera

=

-

sesfera

=

4 n R2

3

Determinación del radio de la esfera:

125

=

4

3

n R

3

=

R

= 3,1 cm

Cálculo de la superficie de la esfera:

Sesfera == 4 n (3,1)2 == 120,76 cm2

Tiempo de solidificación de la esfera:

t5

=

125 247,68 ( 120,76

2

J

=

265,4

S

Es decir, la esfera tiene un tiempo de solidificación superior en un 54,3 % respecto del cubo, siendo su superficie (la de la esfera) un 19,5 % menor a la de aquél.

Moldeo / Página 3 - 5

Problemas resueltos de fabricación mecánica

EJERCICIO Nº 37

Observaciones realizadas han permitido estimar en 2,7 minutos el tiempo de solidificación de la pieza representada la figura, bajo determinadas condiciones de moldeo en arena. Calcular las dimensiones de las mazarotas indicadas en las opciones (a) y (b) siguientes, si se pretende que solidifiquen 45 segundos después de haberlo hecho la pieza:

( (.

0 220= 01

1\-------·1

a} Mazarota cilíndrica h = d b} Mazarota esférica

0200=02

l

1

(.

(

¡_

l.

012--4---i--+---. S6

{21 _-- _¡1----------- -------- ---_-Q_ Js31,. _kL

-_¡_ - 1.. I

84

.. 1 1..

S7

..

01

SS

$9

..

81

..

º

A-A'

LB

b) Adecuación de la mazarota propuesta: Estimación del módulo de enfriamiento de la pieza Mp: Se emplearán las dimensiones finales de la pieza, sin considerar el efecto de las despullas y despreciando las dimensiones del chavetero. Volumen de la pieza, Vp:

v, = (250

· 300 · 600)

= (: · 200 2

•

J = 26,150 10

600

6

mm

3

Superficie de la pieza, Sp:

S,

(250 · 600) 2 + (300 · 600) 2 + n · 200 · 600 + ( 250 · 300 -

sp = 1,124

. 10 6 mm 2

Módulo de enfriamiento de la pieza, Mp:

Página 3 - 22 / Moldeo

:

· 200

2

J2 1

' 1"5-,. l ··:

Problemas resueltos de fabricación mecánica

26,15 1,124

= 23,3 mm

Módulo de enfriamiento de la mazarota, Mm: L

150

=-=--=25mm 6 6 Por tanto:

El módulo de enfriamiento de la mazarota es mayor al de la pieza, aunque sólo en un 7 %. El criterio comúnmente empleado implica un dimensionado de la mazarota tal que su módulo sea mayor o igual a 1,2 Mp. De acuerdo a este criterio la mazarota propuesta no es adecuada. Bastaría con aumentar L hasta 167,5 mm para obtener una mazarota de módulo superior en un 20 % al estimado para la pieza.

Moldeo / Página 3 - 23

Problemas resueltos de fabricación mecánica

EJERCICIO Nº 43

Se pretende fabricar mediante la técnica de moldeo en arena la pieza de la figura. Se pide: a) Representar y acotar el modelo y el macho. b) Calcular la presión metalostática ejercida por la colada. c) Calcular la sección de los conductos de colada, sabiendo que la alimentación debe realizarse a presión, con tres ataques.

¡·

12128

1·

1

· 1

·1

(

Datos a considerar: • Mecanizado interior: 2 mm [radial) • Cólculo de despullas: s = (1 + h / 100} mm •Contracción del material: e= 18 °/oo • Peso específico de la aleación fundida: p = 80 N/dm3 • Peso específico de la arena: p = 22 N/dm3 • Tiempo de llenado del molde: 30 s • Pérdidas por irreversibilidades en los conductos: 1-a 0,3

1 1

=

Pueden realizarse las consideraciones adicionales y simplificaciones que se consideren necesarias para la completa realización del ejercicio, siempre que sean indicadas y justificadas en el mismo. Cofas en cm

I.

1.

.1

12120 12140

.I

a) Dimensiones de modelo y macho:

81 • 11 ·

11

f

.

12150

1

1

L11

L10

L8 L9

Página 3 - 24 / Moldeo

1

L12

-J

: t.

., .

'> ¡

'

Problemas resueltos de fabricación mecánica

Modelo: longitudes: Ll = 15 (1 + 0,018) = 15,27 cm

= 152,7 mm

L2 = 15 (1 + 0,018) = 15,27 cm

= 152,7 mm

L3 = 5 (1 + 0,018)

5,09 cm = 50,9 mm

L4 = 10 (1 + 0,018) = 10,18 cm = 101,8 mm LS = 15 (1 + 0,018)

= 15,27 cm = 152,7 mm

Se consideran portadas para machos: L6 = L7 = 20 cm = 200 mm Modelo: radios:

= 20 (1 + 0,018) = 20,36 cm = 203,6 mm

Rl

R2 = 25 (1+0,018) = 25,45 cm = 254,5 mm R3

= 30 (1 + 0,018)

R4

=

RS =

= 30,54 cm = 305,4 mm

= R2 + R4

= 50,9 mm 10 (1 + 0,018) - 0,02 = 10,16 cm = 101,6 mm 5 (1 + 0,018) = 5,09 cm

R6 = 14 (1+0,018) -0,02

= 14,23 cm

= 142,3 mm

Modelo: despullas:

= 1+(200-100)/100 = 2,0mm 52 = 1 + (250 - 200) / 100 = 1,5 mm

Sl

53 = 1 + (250 - 140) / 100 = 211 mm S4

= 1+(100/100) = 2,0mm

SS = 1 + (140 / 100)

= 2,4 mm

Macho: longitudes:

LB = 25 (1 + 0,018) + Sl = 25 (1 + 0,018) + 0,2 L9 = 3 (1 + 0,018)

= 3,054 cm

= 25,65 cm

= 256,5 mm

30,5 mm

LlO = 32 (1 + 0,018) + S3 = 32 (1 + 0,018) + 0,21

=

= 32,79 cm = 327,9 mm

= L6 - 51 + 54 = 200 - 2 + 2 = 200 mm L12 = L7 - S3 + 55 = 200 - 2,1 + 2,4 = 200,4 mm

Lll

Macho: diámetros: Dl = 20 (1 + 0,018) - 0,04 = 20,32 cm = 203,2 mm

= 2 RS

D2 = 28 (1+0,018) - 0,04 = 28,46 cm = 284,6 mm

= 2 R6 Moldeo / Página 3 - 25

Problemas resueltos de fabricación mecánica

b) Presión metalostática

Consideraciones: •

La pieza se sitúa en la caja de moldeo haciendo coincidir su plano de simetría con la unión de las cajas superior e inferior.

•

La altura del bebedero (h), respecto del plano de simetría de la pieza se estima

..

\

};

(

.

1

\

que es de 65 cm.

•

A efectos de cálculo, se simplificaran modelo y macho de la siguiente forma: el modelo se asimilará a un cilindro de 60 cm de longitud (L) y 50 cm de diámetro (D), el macho se asimilará a dos cilindros de longitudes 25 cm (h) y 35 cm (h) y diámetros 20 cm (d1) y 28 cm (d2), respectivamente.

Presión ejercida por la aleación fundida sobre la superficie superior del molde (P1): P1 = D . L . h . Pmet P 1 = 5 [dm] 6 [dm] 6,5 [dm] 80 [kg/ dm3]

=

15600 N

Presión ejercida por la aleación fundida sobre el macho (P2): P2 = (rr./ 4 · di 2 · h) (Pmet - Parena) + (rr./ 4 · d2 2 · h) (Pmet - Parena) P 2 = (rr./ 4 · 2 2 · 2,5) (80 - 22) + (rr./ 4 · 2,8 2 · 3,5) (80 - 22) = 1705,5 N Presión total (P m): Pm = P1 + P2 = 17305,5 N

17,3 kN

e) Sección de los conductos: Para el cálculo del volumen de la pieza, se realizarán idénticas simplificaciones a las indicadas en el apartado anterior: V= (rr./4 · D2 ·L) -(n/4 · di 2 ·h) - (rr./4 · d22 ·h) V= (rr./4 · 502 ·60) -(n/4 · 202 ·25) - (rr./4 · 282 ·35) = 88405cm3 Como se ha explicado en el ejercicio número 39, aplicando Bernouílle y despejando el número y sección de los ataques, se tiene: '

Página 3 - 26 / Moldeo

1

Problemas resueltos de fabricación mecánica

n

p 5 A = - - - ·-==::::=p t' a

p = 80 N/ dm3 = 8,16 kg/ dm3

Valores:

P

=

=8,2 g/ cm3

= 88405 · 8,2 = 724921 g

V p

t'= 30s a

= 0,7

g

= 9,8

· 102 cm/ s2

h::::: 65cm

Sustituyendo: 724921

=

8,2 . 30 . 0,7

11,8 cm2

_

12 cm 2

Por tanto, la sección transversal de cada uno de los tres ataques previstos será: SA=4cm2 . Secciones de canal (Se) y bebedero (S0), para alimentación con presión ('Trencklé): SB : Se : n S A

=1

: K : 1

Siendo:

K=

F

En este caso: K

=

-J3

=

1,73

Por tanto:

)

Se

= 1,73

· n SA

50

=

=

nSA

= 1,73

· 12

=

20,8 cm2

12cm2

.

Moldeo / Página 3 - 27

Problemas resueltos de fabricación mecánica

EJERCICIO Nº 44

Una preforma cilíndrica de altura 75 mm y diámetro 50 mm se somete a una operación de recalcado en forja mediante una prensa hidráulica, reduciéndose su altura un 50 3. El material presenta una tensión de fluencia en deformación plana dada por la expresión S = 1020 s o, is MPa. Determinar la fuerza empleada en el proceso en los instantes en los que la reducción alcanza el 5 3, 1O 3, 15 3, 25 3 y 50 3, sabiendo que el coeficiente de rozamiento es el mismo en todos los casos y de valor O, 12. Realizar una representación gráfica de la carga empleada en función de la reducción.

FS

F2

DO

Volumen de la preforma (Vp): Vp

=

1t

4

=

d2 h

1t

4

502 • 75 = 147,262 · 103 mm.3

-

147,3 cm3

a) Reducción del 5 %: Suponiendo el volumen constante y despreciando el abarrilarniento, al reducir un 5 % la altura de la pieza, el área de la base (A1) será: A1

vp = -- = hl

147,3 7,5 . 0,95

= 20,674

cm

2

Y su diámetro (Di):

Dl = )

=

_4_·_20_,6_74_ = 5,13 cm 1t

En estas condiciones el factor de forma (Kn) resulta: 0,4 µ 0,4 . 0,12 . 5,13 = 1,03456 1 + ---- = 1 + hl 7,5 . 0,95

Deformación plástica / Página 4 - 1

Problemas resueltos de fabricación mecánica

La deformación logarítmica (e1):

e1

= 1n

-

h0 hl

75 75 . 0,95

= ln

= 0,0513

Y la tensión de fluencia para este nivel de deformación (Sfl): Sn

= 1020

· 0,0513 º'

18

= 597,6

\

i

l.

MPa

(c

( (

En consecuencia, la fuerza (F1) empleada en esta situación (5 % de disminución de la altura) es:

(

'

(

'

(,

( (

F1 = Kn Sn A 1 =

1,03456

· 597,6 10 6

·

l...

20,674 10-4 - 1278 kN

b) Reducción del 10 %:

Bajo idénticas suposiciones a las empleadas en el caso anterior, se tiene: A2

vp 147,3 = - - = - - - - = 21,822 h2

D, =

Kn

e2

=

t :;

7,5 . 0,9

=

4

- -·

= ln

h0 -h2

= ln

= 5,27 cm

=1 +

1 + 0,4 µ D 2 h2

cm 2

75 ---75 . 0,9

0,4 · 0,12 · 5,27 = 1103748 7,5 . 0,9 0,1054 ( ' {··

Sn = 1020 · 0,1054 º' F2 = Kf 2 Sf 2 A 2 =

18

680,3 MPa

1,03748

· 680,3 10 6

\

·

21,822 lÚ-4

_;

1540,2 kN

e) Reducción del 15 %:

vp 147,3 = - = - - - - = 23,106 h3

7,5 . 0,85

cm

2

( .

D,

=

4 :•

=

4 .

Página 4 - 2 / Deformación plástica

= 5,42 cm

Problemas resueltos de fabricación mecánico

-- = 1 +

0,4 . 0,12 . 5,42

h3

s3

= ln

Sf3

-

h0

75 ---75 . 0,85

= In

hg

= 1020

º·

· 0,1625

13

7,5 . 0,85

= 1,04081

= 0,1625

= 735,5

MPa 1769 kN

d) Reducción del 25 %: 147 3 ' 7,5 . 0,75

D4

Kf4

6

4

Sf 4 F4

= / 4 7t.A4 =1 +

h4

= 1020 = Kf 4

I

=1

h4

__Q__ =

cm 2

= 5 77

-

0,4 µ D 4

h

= ln

=

= 26,19

cm

+ 0,4 . 0,12 . 5,77 7,5 . 0,75

1,04924

75 ln - - - - = 0,2877 . 0,75

· 0,2877 º'18

=

Sf4 A 4

= 815,1

1,04924

MPa

· 815,l 10 6

•

26,19 10-4 _ 2240

kN

e) Reducción del 50 %: A5

vp = -h5

D, =

Kt 5

s5 )

S ts

=1 = In

4

147,3

= - - - - = 39,28 cm

2

7,5 · 0,5

:s

=

.J

4 . 3:,28 = 7,07

cm

0,4 µ + ---h5

= 1 + ------

h0

75

-

h5

= 1020

= ln

0,4 . 0,12 . 7,07 7,5 . 0,5

75 · 0,5

· O,69315

1,0905

= 0,69315

º'18 = 954,9 MPa Deformación plástico / Página 4 - 3

Problemas resueltos de fabricación mecánica

F5

= Kt 5

St 5 A 5

=

1,0905

· 954,9 10 6

•

39,28 10-4 ,.., 4090,3 kN

Representación gráfica carga-reducción:

4500 4000 3500

i !

u.

..

3000

)(

2000 1500

)

1000

o

1-

j

2500

500

... J

r

I j

/ h

0,95 h 0,90 h 0,85 h 0,75 h 0,5 h Altura (mm)

( ,.

Página 4 - 4 / Deformación plástica

Problemas resueltos de fabricación mecánica

EJERCICIO Nº 45

=

Un martinete de caída libre dispone de una maza de masa m l 000 kg, una altura máxima h = 3 m y un rendimiento del 96 %. Con él se pretende reducir de 300 mm a 240 mm la altura de una pieza metálica de base 150 mm x 200 mm. Determinar el número necesario de golpes, suponiendo deformación sin rozamiento para los tres supuestos siguientes: a) Material rígido plástico perfecto: S = 450 MPa b) Material rígido plástico con endurecimiento lineal: S = 900 e MPa c) Material rígido plástico con endurecimiento no lineal: S 900 e 0.49 MPa

=

Igualando energías: p m

g h

=

Siendo:

Smed Amed

e

[1]

p=

rendimiento del martinete

m=

masa de la maza ·

g=

gravedad

h=

altura de caída de la maza

Smed

=valor medio de la tensión de fluencia en deformación plana

Amed

=superficie media de las caras de contacto pieza /martinete

e=

reducción por golpe

Supondremos que las superficies de contacto (bases) de la pieza permanecen prácticamente constantes, esto es: Amed A. a) Material rígido plástico perfecto:

Despejando e de la ec. [1] y sustituyendo valores:

e=

p m g h Smed

A

0,96 · 1000 · 9,8 · 3 l0 6 • 0,03

= -¡so

= 2'º9

mm

Número de golpes necesario para alcanzar la reducción de altura: )

.

Lili =

n

300 - 240

60

-2,09

= 28,7

60 mm

29 golpes

'.;

\

'-.

Deformación plástica / Página 4 - 5

Problemas resueltos de fabricación mecánica

b) Material rígido plástico con endurecinúento lineal: Nivel de deformación final (t:f): (

d =

.1

300 = ln = 0223 240 ,

hl ln hf

¡ (

Tensión de fluencia en el punto de máxima deformación (Sf): Sf

= 900 · 0,223 = 200,7

:MPa

Tensión de fluencia media entre los niveles de deformación inicial y final (Smed):

smed

Sf-Si 2

=

=

ºº'2 7

2

=

100 35 :MPa I

Reducción media de la altura, por golpe (e):

e=

pm

h

0,96 . 1000 . 9,8 . 3

= -------100,35

Smect A

. 0,03

= 9,4 mm

Número de golpes (n): n =

60

- - = 6,4 golpes (6 golpes con h = 3 m; 1 golpe con h = 1,2 m)

9,4

e) Material rígido plástico con endurecimiento no lineal:

Nivel de deformación final (t:f): d

= In

hl hf

= In

300 240

= 0,223

Tensión de fluencia media entre los niveles de deformación inicial y final (Smed):

smed

1 0,223

Íoo,223 900 Bo,49 de

=

900

10,223

0,223 1,49 lo

Reducción media de la altura, por golpe (e):

Página 4 - 6 / Deformación plástica

€1,49

= 289,6

MPa

Problemas resueltos de fabricación mecónica

e=

pm

h

Smect A

o96

. 1000 . 9 8 . 3

= '289,6

'

. 0,03

= 3,25 mm

Número de golpes (n):

n

60

3125

= 18,5 golpes (18 golpes con h = 3 m; 1 golpe con h = 1,5 m)

Deformación plóstico / Página 4 - 7

Problemas resueltos de fabricación mecánica

EJERCICIO Nº 46

Mediante un laminador de cilindros lisos de radio R y velocidad de giro w se deforma plásticamente un material, reduciendo su espesor desde un valor inicial ho hasta un valor final h 1. Determinar:

a) b) c) d)

e)

Grado de reducción {l.). Condición de arrastre, sabiendo que a lo largo de la superficie de contacto actúa una fuerza de compresión radial Pr y que el coeficiente de rozamiento entre los cilindros y el material es µ. Máxima reducción que es posible alcanzar en una sola pasada, en función de µy R. Velocidad del material a la salida del laminador (V1), considerando que su velocidad de entrada es igual a la velocidad tangencial de los cilindros. Determinar los valores anteriores para un laminador de diámetro 1200 mm, velocidad de giro 50 rev/minuto, coeficiente de rozamiento 0, 196 y un material de espesor inicial 11 O mm.

l

¡

(

p: .

I

t_,,____ o Vo..,

Lp

..,..:..;.

·.·,

Página 4 - 8 / Deformación plástica

Problemas resueltos de fabricación mecánico

a) Grado de reducción (A..): El volumen antes y después del proceso de laminación debe permanecer constante, por tanto:

Se puede considerar b1

=bo, en consecuencia:

(A, también puede encontrarse definida como ho/h1)

b) Condición de arrastre: La fuerza en el sentido del movimiento debe ser mayor que la fuerza que se opone al mismo. En la figura: Pr sena< µ Pr cosa sena cosa

--- < µ

tg ªº < µ

e) Máxima reducción: Llamando 'd' a la diferencia entre el espesor inicial (ho) y el final (h1), y analizando el efecto producido por un solo cilindro, en el triángulo COA (C - cero - A), se tiene (ver figura):

Deformación plástico / Página 4 9

Problemas resueltos de fabricación mecánica

CO OA -

=R Lp

d CA= R - 2

Para el triángulo dado: (

e ( .

'

Lp' = R' - [ R' + (

Lp'

=Rd -

(

)'

J

)'- 2R

=

(2 R

-

)

Generalmente el radio (R) de los cilindros es mucho mayor que d/2, por consiguiente puede considerarse, de forma muy aproximada,

Lp 2 := R d

[1]

Por otra parte: Lp

=R

sena 0

Lp 2

= R2

sen 2a 0

[2] .Y

¿

900 800 700 600 500 400 300 200 100 0,1

0,2

0,3 0,4 0,5

0,6 0,7 0,8

0,9

1,0 1,1

1,2

1,3 1,4

1,5

E

Gráfico2

)

'

1· )'

Deformación plástica / Página 4 - 37

\

)

-

Problemas resueltos de fabricación mecánica

\

r

EJERCICIO Nº 56

Determinar los parámetros de rugosidad Ra y Rmáx de una pieza cilíndrica que ha sido mecanizada con una herramienta cuyos ángulos de posición de los filos principal y secundario son: Kr 45 ºy Kr' l 0,5 º. El avance empleado en el torno ha sido de 0,2 mm / revolución. Determinar el valor Rmáx que se obtendría si la herramienta tuviese un radio de acuerdo de 0,8 mm.

=

=

a) Herramienta sin radio:

o2 a

El parámetro de rugosidad Rase define como la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones del perfil respecto a la línea media, en los límites de la longitud básica. Es decir:

R

r1

ª

y(x)I dx

= -º---le

Para el perfil mecanizado, representado en la figura anterior, se puede definir Ra como:

Rª

área ABC + área CDE

= ---------

=

ª

2 áreaABC a

_3_ a

2

a 2

h 2

Pero h puede expresarse en función del ángulo de posición del filo secundario (Kr'):

2

}

.

h- h ; h=

2

h) tg Kr

1

=

á tgKr'

2 (1 + tg Kr1)

Mecanizado ! Página 5 - 1

Problemas resueltos de fabricación mecánica

( f 1

Sustituyendo valores: a tg Kr'

t

0,2 tg 10,5° 2 (1 + tg 10,5º)

=

= 0,0156

mm

= 15,6 µm

Por tanto: Ra

h 2

=

15,6 2

=

=

7,8 µm

El parámetro de rugosidad Rmáx se define como la altura máxima del perfil. En este caso: Rmáx

=

2h

= 2 · 15,6

=

31,2 µm

b) Herramienta con radio de acuerdo (r):

,,'

, ,'

,' ,,

,

,

(

a

En este tipo de herramientas, el avance se encuentra restringido a un valor tal que la parte activa de corte queda limitada a la parte curvilínea del filo. Matemáticamente:

s

a< - 2 r cos-2 Bajo este supuesto y de acuerdo a las relaciones geométricas que se deducen de la figura:

(

(

!l (

Rmáx

=r

-

4

:::: 0,8 -

J0,8 V

"

\.. ;.,, 2

22

-

o,4

o, 0063 mm= 6,µm 3

De forma muy aproximada el arco de circunferencia AB puede asimilarse a un arco de parábola, en cuyo caso la rugosidad máxima puede determinarse según la expresión: Página 5 - 2 I Mecanizado

,

Problemas resueltos de fabricación mecánica

Rmáx En este caso:

Rmáx

=

o' 2

=

ª2 Sr

2

8 . 0,8

=

0,00625 mm

=

6,25 µm

Mecanizado / Página 5 - 3

Problemas resueltos de fabricación mecánica

EJERCICIO Nº 57

Una operación de mecanizado bajo modelo de corte ortogonal se realiza con una herramienta cuyo ángulo de desprendimiento es de 9 º. El espesor de la viruta indeformada es de 2 mm y el de la viruta deformada 4,5 mm. Calcular: a) b) c)

Factor de corte y factor de recalcado Ángulo del plano de deslizamiento Grado de deformación de la viruta

a) Factor de corte (r) y factor de recalcado Los factores de corte y de recalcado se definen, respectivamente, como:

1 r

En este caso, sustituyendo valores, se tiene: r

= -20 = 45

= 45

20

=

0,444

1 0,444

=

2,25

b) Ángulo del plano de deslizamiento ( ):

y

,, •• ••• HERRAMIENTA

PIEZA

ho

Figura 1

Página 5 - 4 / Mecanizado

\

Problemas resueltos de fabricación mecánico

La geometría del modelo de corte ortogonal permite establecer una relación entre el espesor de la viruta indeformada (ho), el ángulo de desprendimiento (y) y el ángulo del plano de deslizamiento(). En la figura 1 se tiene: ls sen ls cos ( - y) · Operando: tg +p-y = 2

Y la fuerza de corte (Fe) se determinará a través de la también conocida expresión: 1 sen

cos (p-y) cos ( + p - y)

Entrando con la relación angular anterior, se puede simplificar la expresión de la fuerza de corte:

Fe

= 't

5

A0

(

sen cos

)

;



La tabla siguiente muestra los valores de Fe obtenidos para ángulos de desprendimiento (y) comprendidos entre 15 ºy - 15 º, a incrementos de 5°:

).•'

Fuerza de corte (Fe)

Ángulo de desprendimiento (y)

Ángulo del plano de deslizamiento (

15°

32,5 o

282,5

10º

30,0 o

311,8

5º

27,5 o

345,8

Oº

25,0 o

386,0

-5º .

22,5 o

434,6

-10 o

20,0 o

494,5

-15 o

17,5 o

570;9

+)

rNl

Mecanizado I Página 5 - 13

Problemas resueltos de fabricación mecánica

Gráficamente: 650

1

600 ,...-._

550

'.'-.

u

e

500 .í!l 1-< o 450 u

1

.,

1

1 i

'

!

,..

1

(l)

"O tll

í

400

l

N

!D 350

&:

!'-....

1

300

r-.... ¡--.., ... f'°"""ll•

'¡

250

1

í

200 -15

-10

\

.5

o

' 5

10

15

Ángulo de desprendimiento (Y)

(

l

Página 5 - 14 / Mecanizado

Problemas resueltos de fabricación mecánica

) -,r'

EJERCICIO Nº 62

Siguiendo los postulados establecidos en el método de la tensión dinámica de deslizamiento, determinar la potencia de corte requerida para eliminar 1 mm3 por segundo de un acero cuya carga de rotura es: crr 420 N/mm2 y su alargamiento ar = 32 3. El mecanizado se realiza con una herramienta que presenta un ángulo de desprendimiento (y) de 2 º,y el factor de recalcado de la operación =1,8. Realizar los cálculos siguiendo las teorías de:

=

a) b) c}

Ernst-Merchant Merchant modificada (C Lee-Shaffer

=76°)

La expresión que permite determinar el ángulo del plano de deslizamiento en función del ángulo de desprendimiento y del factor de recalcado es: tg

cosy

= ---y

Sustituyendo valores: tg

=

cos2 1,8- sen 2

=

0,566;

= 29,5°

La expresión que pernúte determinar la deformación cortante a lo largo del plano de deslizamiento es: ys

=

tg ( - y) + ctg

Sustituyendo valores: .

Ys

tg(29,5-2) + cotg29,5

= 2,3

La tensión dinánúca de deslizanúento (ts) se puede determinar a partir de la deformación cortante anteriormente calculada (Ys) y de las características mecánicas del material en los ensayos a tracción: carga de rotura (crr) y alargamiento (ar) mediante la expresión:

Sustituyendo valores: 't 5

= 0,74 · 420 · 2,3 º' 6 º' 32 = 364,7 =: 365 N /mm 2 {MPa)

Mecanizado / Página 5 - 15

Problemas resueltos de fabricación mecánica

a) Teoría de E.-Merchant:

Pe

=

2 mlNM):

27,6 mm (> 25,6 mm)

1

LAM:

1 FMEl

1

OPERAOONES

1

44mm

¡-r-- REFRENTADO

I

1 (O, 70.6)

1 2º

1OLINDRAOO: DESBAsTE / ACABADO (G68)

!

¡ RANURADO (G88)

3º

(

(G86)

1

Amarre de la FASE 1: OM • OP =70,6

1·

í*;$;§}@

1• REFRENTADO

Rm mLNM):

26,6 mm(> 25,6 mm)

LA..\1:

31mm

,

q

Problemas resueltos de fabricación mecánica

Amarre de la FASE 2:

lºREFRENTADO 2º OESP.ASTE I ACABADO

-

1..

e)

lAM=3l

LNM•2U

Parámetros de corte: PROF. PASADA (e)

VEL.CORTE (S)

AVANCE (F)

1* Refrentado

100m/min

0,06mm/rev

1

Slmm

¡*Cilindrado (desbaste)

140mfmin

0,06mmfrev

1

Slmm

1*Cilindrado

140mfmin

0,03 mny'rev

1

S0,3mm

OPERAOÓN

(acabado)

0.02mmfrev

1*Ranurado

200rev/min

1*Roscado

d)

3• ROSCADO

1 paso de rosca 1l

l ¡ ! 1

inicial S 0,2 mm acabado S 0,04 mm

Herramientas a emplear: OPERACIÓN 1Refrentado 1Cilindrado (desbaste) ! Cilindrado (acabado) ' 1

1 IDENT.

T6.6

1

¡

1

! Roscado

1

1

1 T2.2

!¡

!Ranmado

1

¡:-¡0,4mm

1

1

T0.8

l

CÓDIGO ' RADIO )MATERIAL 1 FORMA

GEOMETRÍA

1 1 1

l

l

1 1

1 1

_tjJ_ mLNM):

1

30,3 mm (> 25,6 mm) 48,2mm

FASE1

OPERACIONES

---

!REFRENTADO (G01)

2º

! OLINDRADO (G66)

3º

1TRONZADO (G01)

Amarre de la FASE 1 (única):

OM OP

=77,ó

(

l.NM=30,3

1e> REPRENTADO (G01)

2" c1UNDRADO (GH) 3° TRONZADO (G01)

Página 6 12 / Control numérico

LAM=48,2

.

}-

1 Problemas resueltos de fabricación mecánica

,\

e)

Parámetros de corte: VEL. CORTE (S)

AVANCE

PROF. PASADA

(e)

150 mjmin

(F) 0,06 mmjrev

(desbaste)

150 mfmin

0,06 mm/rev

¡*Cilindrado (acabado)

150 m/min

0,03mm/rev

50 m/min

0,01 mmfrev

· 1¡

OPERACIÓN

¡* Refrentado 1 *Cilindrado

1 * Tronzado

d)

:S:0,5mm

Herramientas a emplear:

Fi

OPERACIÓN

i

¡

!Refrentado !

1

GEOMETRíA

T2.2

o,'>

1

¡

CÓDIGO 1 RADIO !MATERIAL FORMA

F3

i

1

T4.4 Cilindrado (acabado)

1 0,4mm

'

t 1

F3

C\'?>

T6.6

14L 1

o;

F3

1

1

carburo de tungsteno

1

1 0,2mm 1

1

1

1Tronzado

carburo de tungsteno

1

¡

Cilindrado (desbaste)

e)

:S:lmm

¡ 2,2mm 1

carburo de tungsteno

(ancho)

1

Desarrollo del programa pieza:

La programación de cotas según el eje X se realizará en diámetros. De acuerdo a este criterio, los puntos significativos indicados en la figura que representa la primera fase de mecanizado (generalmente puntos de intersección de trayectorias) tendrán las coordenadas que se indican en la tabla posterior. Previamente se determinarán los puntos que no pueden deducirse directamente de la pieza acotada.

X+ 9 8

7 6

s

4 3 - - 1...

Z+

Puntos singulares de la FASE l (única).

)( l · )

Control numérico / Página 6 - 13

Problemas resueltos de fabricación mecánica

7

6

¡

a= (102 - 72)1/2 = 7,1414 X5(diámetro) = 14,283

Determinación de la coordenada X del punto 5

(

( ¡; (

Determmación del radio 4 - 5

r 4.5 = (7,14142 + 32) = 7,746

Determinación de la coordenada X del punto 2

b = (62 - 52) 112 = 3,317 X2(diámetro) = 6,634

1.

s .. 1

2

r = [ (12 + 3,317)2 r =15,831

Determffiación de la coordenada X del punto 1

+ 42p12

En el triángulo sombreado:

r2 = 82 + (12 + e)2 15,832 642 + (12 + c)2 e= 1,661 X1(diámetro) = 3,322

PUNTOS DE INTERSECCIÓN DE TRAYECTORIAS: COORDENADAS

o

1

2

3

4

(0,0)

(3.322,-7)

(6.634,-19)

(12,-24)

(14.283,-24)

5

6

7

8

9

(14.283,-30}

(20,-37)

(20,-40)

(24,-42)

(24,-45)

Página 6 - 14 J Control numérico

í..

Problemas resueltos de fabricación mecánica

FUNCIONES

BLOQUE NOlO

ACCIÓN/ COMENTARIOS 1 Coordenadas

!cotas en mm.

absolutas, avance en mm/rev.,

..----------------¡Selección de herramienta para cilindrado. 1 Como 1

se ha repetido en programas anteriores, se supone que la tortea portaherramientas está situada en las coordenadas X máxima y Z máxima respecto del "OM". En caso de duda, ¡resulta más prudente situar el "OP" ' previamente, desplazarse a una posición de seguridad respecto de éste y cambiar a continuación la herramienta.

N020

!G96 5150 M3 M41 1 .------r------------N040 GOO x o z

Velocidad de corte constante (150 m/min). Giro de cabezal a derechas. Selección de velocidades entre Oy 1000 r.p.m.

N030

rápido a la posición \ seleccionada como primer "OP". 1 Ir-.- - - - - - - - - - - - - El control toma como nuevas coordenadas del 1 1 G92 X30 ZO punto donde se encuentra la herramienta X = 3

J

1 ·1

N050

775

1 Desplazamiento

1

1 . - - - - - - - - - - - 1 3 0 , Z =O. .

N0 0 6

1

de avance: 0,06 mm/rev (valor para refrentado y cilindrado en desbaste). ! Desplazamiento rápido a la posición desde la ¡1GOO X30 Z0.5 No70 que se inicia el refrentado. --N-08_0__ i_G_O_l_X___ l _Z_0.-5--------¡ Interpolación lineal hasta (-1,0.5).

.------

,,------N090

1 Velocidad

J

¡GOO X50 Z80

.---N-10_0__ ¡T4.4

j

11

Desplazamiento rápido a posición de . seguridad . S-e-le_c_c-ió_n_d_e_h-er-r-arru-.e_n_t_a_p_ar_a_ci_c-lo-G-66-.---¡ ...-!

NllO

1 F0.05

N120

j GOOX27 1

¡Avance: 0,05 mm/rev.

Z2

.------------------Desplazamiento rápido a posición de inicio ¡

!del ciclo G66.

.--------------- ! Ciclo de mecanizado (cilindrado) siguiendo el 1

perfil de la pieza(G66). PO = coordenada X del punto inicial (O). Pl = coordenada Z del punto inicial (O). 1 P4 = cantidad de material a eliminar en X o Z según el ángulo de la herramienta, 1 introducido en P12. Í P5 = máxima profundidad de pasada. 1 P7 = creces para el acabado en X 1 P8 = creces para el acabado en Z. P9 = velocidad de avance en la pasada de 1 1acabado. 1P12 = 0.5 * ángulo de corte de la herramienta. ! P13 = número del primer bloque de definición Í del perfil. P14 =número del último bloque de definición del perfil . ¡Desplazamiento rápido a posición de : seguridad. ¡Selección de herramienta para tronzado.

! l

1

1 G66

N130

PO= KO P1 = KO P4= K12.5 P5=

i1 Kl P7= K0.5 P8= K0.5 P9= K0.03

i P12= K27.5 P13= K300 P14= K380 1

1

! l

N140 N150

.--------------GOOX50Z80 ,.--------------T6.6

i !

1

1····

Control numérico / Página 6 - 15

Problemas resueltos de fabricación mecánica

0,005 mm/rev. Velocidad de corte 40 ¡' m/rrun. 1 , , . . . . . - - - - - - - - - - - - - - Desplazanúento rápido a posición de inicio de j 26 246 8 1GOOX · tronzado. (Ancho de la herramienta: 2,2 mm). 1 1 F0.005540

l GOl X-1, Z-46.8

l

Tronzado: interpolación lineal hasta (-1,-46.8). j ..------! ,....G_O_O_X_S_o_z__ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ll Desplazanúento rápido a posición de 80 seguridad. 1 ..------- .....- - - - - - - - - - - - - , E l control asume como coordenadas del punto 1 G92

l

1

(

t

en el que se encuentra la herramienta X= 50, z = 155.2, con lo que se devuelve el origen de coordenadas al "OM". 1 1 M-30------------1 Fin de programa. 1

x 5o Zl55. 2

1

1

1

Definición de perfil (ciclo G66)

..

N300

.i GOl X3 322 Z-7

1

i G03 X6.634 Z-19 I-13.661 K-8

1

N310 N320

1 1

N330 N340

GOl Xl4.283 Z-24 1 G03 X14.283 Z-30 I-7.141 K-3

1

N350

!G03 X20 Z-371-7.141 K-7

¡

l !

N360 N370 N380

1

1

f

G03 Xl2 Z-241-3.317 K-5

1

. 1 1

.

Interpol ac1·ón rme al entr e o- 1 Interpolación circular a izquierdas entre 1 - 2.

!

¡ Interpolación circular a izquierdas entre 2 - 3. 1 Interpolación J

Interpolación circular a izquierdas entre 4 - 5.

1

Interpolación circular a izquierdas entre 5 - 6.

GOl X20 Z-40

1 Interpolación

G02 X24 Z-42 I2 KO

J

1GOl X24 Z-46

lineal entre 3 - 4.

lineal entre 6 - 7.

Interpolación circular a derechas entre 7 - 8.

j Interpolación lineal entre 8 - 9. (Se continúa 1 . mm el cilindrado -de Z=-45 a Z=-46- con el 1 propósito de solaparlo con la posterior j operación de tronzado).

(

Página 6 - 16 / Control numérico

,·,,·.

\

'Problemas resueltos de fabricación mecánica

EJERCICIO Nº 74

Realizar el programa de control numérico que genere la pieza de la figura. Empleo de interpolaciones lineal GOl y circulares G02/G03, ciclo fijo de refrentado G69 con pasada de acabado, ciclo fijo de cilindrado G68 con pasada de acabado y ciclo fijo de roscado G86. Mecanizado en dos fases. Desplazamiento del origen de coordenadas, con definición de dos "OP" • • •

Material: aleación de aluminio (43 Cu+ Mg) AFNOR AU4G Dimensiones de la preforma: 72 X 30 mm Funciones CNC: Fagor 8025

t

IX45°

24

6

13

75

a)

Características de la máquina a emplear:

! Potencia

!Distancia entre puntos

¡Longitud de las garras

. 1 ..;.ima-1-'-o-ngi-.-tu-d_d_e_s-egur_i_d-ad_ __;_

J\1ín__::_'

;..;.!

¡Mínima longitud no mecanizable

b)

1,0 k W

DP

315,0 mm ¡

LG mLS

17,6 mm 8,0 mm

mLNM

(LG+mlS)

__L_M_ _ I (DP-mLNM)

[ Longitud máxima mecanizable 1 Diámetro máximo

W

mecanizable

DM

25,6 mm

1

!! !

289,4 mm j 110,0 mm

!

Proceso de mecanizado:

FASEl

POSIOONAMIENTO

i

POSICIÓN DE "OP" RESPECTO DE "OM"

LNM (>mLNM): LAM: 1º

REFRENTAOO DE PERFIL (G69)

Control numérico / Página 6 - 17

Problemas resueltos de fabricación mecánica

Amarre de la FASE 1:

·¡

"OM"

"OP"

l' REFRENTADO (Gó9)

GI= 30;4

¡•

LAM.,2'

l.NM=48

POSICIÓN DE "OP" RESPECTO DE "OM" POSICIONA-

MIENTO

¡

FASE2

(O' 77)

LNM (>IS):

1

30 mm(> 25,6 mm)

LAM:

.¡

48mm

REFRENTADO (GOl) OPERACIONES

2º

¡CILINDRADO: DESBASTE / ACABADO (G66)

3°

i ROSCADO (G86) ¡

Amarre de la FASE 2:

1•R!fRElilTADO

Página 6 - 18 / Control numérico

l>:'/,X">J

2" DESBASTE l ACABADO

c=J

3' ROSCADO

!

,:.;: '

Problemas resueltos de fabricación mecánica

e)

Parámetros de corte: OPERAOÓN

i

l * Refrentado

AVANCE (F)

PROF. PASADA (e)

120 m/min

0,04 m.m/rev

;S;lmm

1 *Cilindrado

(desbaste)

110 m/min

0,07 m.m/rev

;S;lmm

1 * Cilindrado

(acabado)

110 rnjmin

0,03 m.m/rev

;S;0,3mm

240 rev/min

Paso de rosca

inicial: ;S; 0,2 mm acabado: ;S; 0,1 mm

1 *Roscado

d)

VEL. CORTE (S)

Herramientas a emplear:

Fii

OPERAOÓN

GEOMETRíA 1 CÓDIGO !RADIO 1 FORMA

1

Refrentado Cilindrado (desbaste) Cilindrado (acabado)

F3

1 rn

1

10,4mm

l MATERIAL carburo de tungsteno

1

F2

Roscado

10,2mm 1

1 1

e)

1 1

1

! 1 1

carburo de tungsteno

1 1 1 1

l

Desarrollo del programa pieza:

La programación de cotas según el eje X se realizará en diámetros. De acuerdo a este criterio, los puntos significativos de la figura que representa la primera fase de mecanizado (generalmente puntos de intersección de trayectorias) tendrán las coordenadas que se indican en la tabla adjunta.

X+

5

4 3

2

____. Z+ Puntos singulares de la FASE 1

L

1,

Control numérico / Página 6 - 19

Problemas resueltos de fabricación mecánica

PRIMERA FASE COORDENADAS DE PUNTOS SINGULARES

o

1

2

3

4

5

(0,0)

(24,-12)

(24,-22)

(30.4,-22)

(34.4,-24)

(34.4,-28)

Segunda fase de mecanizado: .A. X+ 15

13

12

10

8·

7

9

Z+

Puntos singulares de la FASE 2

Cálculos geométricos para la determinación del punto 14: sen r¡ = 24 / 39,2 = 0,612245; r¡

37,752 º

Para el triángulo pequeño: ¡

A= 7,2 sen r¡

= 7,2 . 0,612245;:,. 4,4082 mm

B = 7,2 cos r¡

= 7,2 . 0,790668;:,. 5,6928 mm

Coordenadas del punto 14:

24

Z14

= Z1s + A = -47 + 4,4082 ;:,. -42,59

X14

(en diámetro)= 2 [(17,2 -7,2) + B]

X14

= 2 [(17,2 -7,2) + 5,6928] ;:; 31,39

COORDENADAS DE PUNTOS SINGULARES 8

6 (0,0)

(8,0)

11

12

Página 6 - 20 / Control numérico

(8,-13)

10 (8,-16)

(-

1 \

}:

Problemas resueltos de fabricación mecánica

BLOQUE

NOlO

FUNCIONES 1 G90

ACCIÓN/ COMENTARIOS 1 Coordenadas

G95 G71

1

absolutas, avance en mm/rev.,

1cotas en mm.

I

¡ Selección: de herramienta para mecanizado 1según ciclo G69 (refrentado de perfil). Se !1 T2.2 N020 considera que el portaherramientas está 1 !situado en las cotas X y Z máximas de la 1 máquina. · 1 Velocidad de corte constante e igual a 120 . N030 '¡ G96 S120. M3 M41 . ! m/ min. Giro del cabezal a derechas. Selección de velocidades: O- 1000 r.p.m. 1 l Desplazamiento rápido a la posición que será N040 GOO X45 Z76 Z=O en el "OP" 1 , . - - - - - - , - - - - - - - - - - - - - - ¡ E l autómata asume como coordenadas del ! punto en el que se encuentra la herramienta 1 •ll N050 G92 X45 ZO X=37, Z=O; produciéndose el desplazamiento 1 ! del "OP" al punto deseado para la primera fase í

!

¡

l

_______!

!

l

!

1

F 1

.

N060

N070

11

1

G42

j ejes X, Z). Velocidad de avance: 0.04 mm/rev. G-OO_X_3_z_o_________ ¡Desplazamiento rápido a posición de inicio 7 1 1 del ciclo. gui-·e_n_d_o_tr-ay_e_c-to-n-·a_s_d_e_ rl

1!

, G69

1

N080

PO=K34.4 Pl=K-Z8 p =KO.S

5 !P7=K0.25 P8=K0.25 P9=KO.o 2 1

1

4 P1 3=K300 P1 =K340

¡

j

;' I

¡

1de perfil.

Despl-az-am--ie-n-to- rápido a posición de i seguridad. ' - - - - - - - - - - - - - ¡ P a r o de cabezal. Seguidamente se sitúa la

'l

1

¡ ,

!

l de perfil. ¡P14 número del último bloque de definición

1

¡

desbaste paralelas al eje X y de acabado siguiendo el perfil de la pieza (G69). , PO = coordenada X del punto inicial (punto 5) Í Pl =coordenada Z del punto inicial (punto 5). P5 =máxima profundidad de pasada. 1 P7 = creces para acabado en X. !P8 = creces para acabado en Z. P9 = velocidad de avance en la pasada de : acabado. j P13 = número del primer bloque de definición 1

1 1

; 1 1

de mecanizado. ¡ II,.-------------! . , Compensación de radio de la herramienta : F0.04 (necesaria para trayectorias no paralelas a los

NlOO

1

1M5

MO

1

11

!pieza en el plato de garras según la posición i indicada para abordar la segunda fase de

1

1

! ¡ 1

¡.

1mecanizado.

Segunda fase de mecanizado 1

'·. N110

1

1GOOX45Zl

seleccionado como Z=O en el nuevo "OP" (El ! "OP" en la segunda fase de mecaruzado se 1 sitúa en Z = 77 respecto del "OM". Es decir, a 1 1 mm respecto del "OP' de la primera fase de . d o. mecaruza ¡ 1

1

1

Control numérico / Página 6 - 21

Problemas resueltos de fabricación mecánica (

(

G92X45ZO

N120

f

El autómata asume como coordenadas del. punto en el que se encuentra la herramienta X 1 = 45, Z = O; produciéndose el desplazamiento 1 del "OP" al punto elegido para la segunda fase ¡de mecanizado.

(

•

(

í

•

(,

l. ("

Velocidad de corte constante e igual a 110 1 m/ miri, giro del cabezal a derechas, selección 1 de velocidades: O - 1000 r.p.m. (No se realiza selección de herramienta porque se encuentra posicionada la T2.2, utilizada en la anterior · ' 1 fase de mecanizado). • i Interpolación lineal para refrentado de 1 mm • 1 de profundidad y velocidad de avance de 0.03 1 mm/rev.

¡!

N130

1 G96 1

5110 M3 M41

i

F

F F

¡

1 1 1 GOl

X-1 ZO F0.03

1

Desplazamiento rápido a de punto coordenadas (35.4,2), coincidente con la. posición de inicio del ciclo G68 de cilindrado.

1GOO X35,4 Z2 1

¡F0.07

1

Avance de 0.07 mm/rev. (No es necesario llamar a G42 -compensación de radio de la , herramienta- porque se encuentra activada). 1

1

G68 PO=KO Pl=KO PS=Kl P7=K0.3 PS=K0.3 P9=K0.03 P13=K400 P14=K480

N170

N180

l

N190

JG40

N200

¡To.s

N210

1

GOOX50Z80

G97S240

1 G86

N220

PO=KS Pl =Kl P2=K8 P3=K-13 P4=K0.65 PS=K0.2 P6=K2 P7=K0.05 1 . PlO=Kl Pll=KO P12=K60 .

1

Página 6 - 22 / Control numérico

(

.

Problemas resueltos de fabricación mecánica

1P3 = coordenada Z del punto final de la rosca i (punto 8), P4 = profundidad de la rosca (para roscas ¡exteriores se considera h = 0.65 x paso), l P5 = profundidad de la pasada inicial, , P6 = distancia de seguridad, 1 P7 =profundidad de la pasada de acabado, PlO= paso de la rosca, 1 Pll = distancia del final de la rosca hasta el 1 1 ! comienzo de la salida, 1 !. P12 = dos veces el ángulo de entrada de la . 1 1. herramienta sobre la pieza. Desplazamiento rápido a posición de

¡ 1

. l

1 1

1

1

N230

.GOOX50Z80 l, . - - - - - - - . . , - - - - - - - - seguridad.

,l!,

•¡'

j

G92X50Z157

N240

1

El autómata asume como coordenadas del ! punto en el que se encuentra herramienta \ 1 1X=50, Z=157, lo que en la práctica supone un 1desplazamiento del origen al "OM" (en este 1 caso OM = OP + 80). Esta orden no es 1 imprescindible, pero conviene incluirla si se i1 va a ejecutar seguidamente otro programa sin

!

1

- - - - - . - - - - - - - - - - - - - - ! r e a l i z a r previamente búsqueda del "OM". N250 ¡M30 1Fin del programa.

N300 N310 N320 N330 N340

1

1

_____________

l GOl X34.4 Z-24

1 Interpolación

J,

lineal entre los puntos 5 - 4.

.--------------!GOl X30.4 Z-22 !Interpolación lineal entre los puntos 4 - 3. .--------------!Interpolación lineal entre los puntos 3 - 2. GOl X24 Z-22 ,--------------!Interpolación lineal entre los puntos 2 - l. GOl X24 Z-12 --------------- .,Interpolación circular a derechas entre los G02 XO ZO I-12 KO puntos 1- O. . -------------- Observación: si se hubiera definido un punto 1 J

1 1

1

13', de coordenadas (34.4,-22), el bloque N300 1 podría escribirse: GOl G39 R2 X34.4 Z-22; y el . 1 bloque N310 no existiría.

!

Definición de perfil (ciclo G68) N400 N410

,.....G--01-G-39_R_l_X_8_Z_O_ _ _ _ _ _ _ IInterpolación lineal entre los puntos 6 - 7 con 1 1 chaflán de 1 mm de lado. ·

1

!GOl X8 Z-16

1 Interpolación

-----.-------------G. 02 X.10 Z-1711 KO. Interpolación N420

lineal entre los puntos 7 - 9. circular a derechas entre los

'1

-----r---'-----'------'--'-'-N430

1

1 GOl

XlO Z-21

. puntos 9 -10.

1 Interpolación

lineal entre los puntos 10 - 11.

-----.-------------N440 j GOl X14 Z-21 1Interpolación lineal entre los puntos 11 - 12. -----.-¡-------------¡ N450 1 G03 X18 Z-23 IO K-2 ¡Interpolación circular a izquierdas entre los 1puntos12 -13.

!

,--------------- ¡Interpolación

circular a derechas entre !G02 X31.39 Z-42.59 I 32 KO ¡puntos 13 -14. - - - - - 1,--------------- ¡Interpolación circular a izquierdas entre N460

N470

1 G03

X34.4Z-471-5.69 K-4.41

los los

j puntos 14 - 15.

!

Control numérico / Página 6 - 23

Problemas resueltos de fabricación mecánica

! Interpolación lineal entre el punto 15

y el del chaflán posterior. 1 Este tramo teóricamente no necesitaría 1 1 ejecutarse puesto que ya ha sido mecanizado en la primera fase. No obstante, es 1 1 1 recomendable realizarlo para evitar los 1 escalonarrúentos que 1 1 pequeños 1 inevitablemente se producen al mecanizar un 1 1rrúsmo diámetro en dos fases, con dos amarres . distintos de la pieza. Nótese que es posible llegar con la herramienta hasta la cota Z-51 porque la 1distancia entre las garras y ese punto es de 8,4 mm, mayor que la mínima longitud de seguridad de la máquina (mlS) que es de 8,0 mm. 1 corrúenzo

1

N480

! Gül X34.4 Z-51

1

l

Página 6 - 24 / Control numérico

¡

\ ( 1

( (

\

1

í (

(

\. r

Problemas resueltos de fabricación mecánica

EJERCICIO Nº 75

Realizar el programa de control numérico que genere la pieza de la figura. Efectuar desbaste con ciclo G68 y acabado mediante seguimiento de perfil con herramienta diferente. Deben emplearse en alguna parte del programa las funciones G25 (salto incondicional) y G37 (entrada tangencial). Considérense los siguientes datos: • • •

Material: aleación de aluminio (43 Cu+ Mg) AFNOR AU4G Dimensiones de la preforma: 77 X 30 mm Funciones CNC: Fagor 8025

30 34

38

42 49 53

57 61 66

a)

Características de la máquina a emplear: 1,0 kW

1Potencia Distancia entre puntos

! !Longitud de las garras

1Mínima longitud de seguridad 1 Mínima

longitud no mecanizable

!Longitud máxima mecanizable l Diámetro máximo mecanizable

315,0mm 17,6mm

LG

!

! ¡1

8,0mm ¡

mLS

¡

mLNM

(LG+mLS)

25,6mm

LM

j (DP-mLNM)

289,4mm

¡

110,0mm

I

---DM

Control numérico /. Página 6 - 25 )

i

Problemas resueltos de fabricación mecánica

b)

'

Proceso de mecanizado:

(

( 1 l

POSICIÓN DE "OP" RESPECTO DE "OM" 1! (O, 71.6) POSIOONAMIENTO

1

FASEl

LNM (>mLNM):

1

27,6 mm (> 25,6 mm)

LAM:

1

45mm

¡

\

OPERACIONES

Amarre de la FASE 1: OM-OP=7U

(

LNM =27,6

LAM

tº REFRENTAOO (G01) 2g CIUNDRADO: OESRASTE / .ACABADO {G68} -

JO RANURADO (GSS}

Página 6 - 26 / Control numérico

=45

Problemas resueltos de fabricación mecánica

1

1

POSICIÓN DE "OP'' RESPECTO DE "OM" . (O,

! POSICIONAMIENTO

FASE2

LNM (>mLNM):

34,6 mm (> 25,6 mm)

UM

34mm

1

OPERACIONES

Amarre de la FASE 2: OM - OP =67,6

·1

GZ= 17

¡_

LNM = 34,6

•¡•

LAM =34

1

•I

1" REFRENTAOO (G01) 2° CILINDRADO: DESBASTE/ ACABADO (G68) -

e)

3° RANURADO (GSS)

Parámetros de corte:

! * Refrentado l *Cilindrado (desbaste)

150m/min

AVANCE (F) 0,06mmjrev

150m/min

0,06mmjrev

¡*Cilindrado (acabado)

150m/min

0,04mmfrev

¡*Ranurado

50mfmin

O,Olmmjrev

OPERAOÓN

VEL.CORTE (S)

PROF. PASADA (e) :::;1mm

:::;1mm

Control numérico / Página 6 - 27

Problemas resueltos de fabricación mecánico

d)

Herramientas a emplear: 1

OPERACIÓN

1

CÓDIGO i 1 RADIO j MATERIAL FORMA 1 i

!GEO:METRfA !

1

i Refrentado

l

¡

¡ T2.2

l

1

1

(

1

!Cilindrado (desbaste)

(

¡

1 1 1 !

F3

0,4mm

carburo de tungsteno

1 ( !

1 1

(

1

1Cilindrado (acabado)

i

.!

0,2mm

F3

o,'l>

carburo de tungsteno

l

¡

(

;::¡

(

1

¡

1

11

!Ranurado

1

T6.6

'

l

1

e)

1

14i-

(

2,2mm (ancho)

F3

carburo de tungsteno

1

Desarrollo del programa pieza:

La programación de cotas según el eje X se realizará en diámetros. De acuerdo a este criterio, los puntos significativos indicados en la figura que representa la primera fase de mecanizado (generalmente puntos de intersección de trayectorias) tendrán las coordenadas que se indican en la tabla adjunta, obtenidas directamente de la pieza acotada. X+

6

4 3

2

Puntos singulares de la FASE 1 FASE COORDENADAS DE LOS PUNTOS SINGULARES A'LI.J.,, ..........

2 (0,0)

(13,0)

(18,-2.5)

(18,-25)

5

6

7

8

(28,-42)

(28,-44)

(23,-34)

Página 6 28 / Control numérico

[i

(

(

..,

Problemas resueltos de fabricación mecánica

Segunda fase de mecanizado:

X+ 17

15

13

16

__.. Z+ Puntos singulares de la FASE 2

SEGUNDA FASE COORDENADASDELOSPUNTOSSINGULARES 9

10

11

12

13

(0,0)

(18,-9)

(23,-9)

(23,-14)

(28,-14)

14

15

16

17

(23,-18)

(28,-22)

(18,-26)

(28,-33)

BLOQUE

FUNCIONES

1 1

__ 1

ACCIÓN/ COMENTARIOS

G95 G71

1 Coordenadas

absolutas, avance en mm/rev., en mm. . .-------------..;___;. i !Selección de herramienta para cilindrado. 1 Como se ha repetido en programas anteriores, ¡! se supone que la torreta portaherramientas 1 está situada en las coordenadas X máxima y Z i j T2.2 \máxima respecto del "OM". En caso de duda, N020 1 resulta más prudente situar el "OP" previamente, desplazarse a una posición de ¡seguridad respecto de éste y cambiar a 1 continuación la herramienta . 1 .----------------¡Velocidad de corte constante (150 m/ min). 1G96 S150 M3 M41 1Giro de cabezal a derechas. Selección de N030 1velocidades entre Oy 1000 r.p.m. 1 __e-n-to--r-á-p-id-0--a--la--p-o-s-ic-i-ón-1 i GOO X32 Z71.6 N040 1 seleccionada como primer "OP". 1 t -----,--------------------------------. 1 ! El control toma como nuevas coordenadas del N050 1 punto donde se encuentra la herramienta-X = IG92X32ZO l i 32, Z =O. ! i----------'------¡ Velocidad de avance: 0,06 mm/ rev (valor para 1 '' iF 0.06 N060 1 refrentado y cilindrado). 1 ! ; GOl X-1 za N070 1 Refrentado. 1 . ¡ cotas

! ¡ !

I

1

,-------'--------- Trabajo en arista matada. '

NOSO

IG05G42

,--------------N090

! GOOX32Z2 i

radio de la herramienta.

Compensación delí.,·

Desplazamiento rápido a la posición de inicio del ciclo G68.

1

)i

Control numérico J Página 6 - 29

Problemas resueltos de fabricación mecánica

1

G68 PO=KO Pl=KO P5=Kl P7=K0.5 i P8=K0.5 P9=KO P13=K510 ! P14=K550

1

NlOO

1

l!

,

' Ciclo de mecanizado siguiendo trayectorias de desbaste paralelas al eje Z, y de acabado / 1 siguiendo el perfil de la pieza (G68). ¡ PO= coordenada X del punto inicial (O). 'i Pl coordenada Z del punto inicial (O). P5 = máxima profundidad de pasada , expresada en radios. 1 P7 = creces para el acabado en X. PS = creces para el acabado en Z. P9 = velocidad de avance de la pasada de 1 1 acabado. Al tomar el valor Ono realiza pasada de acabado aunque sí una pasada de desbaste siguiendo el perfil definido y dejando las creces establecidas en P7 y PS. j Pl3 = número del primer bloque de definición del perfil. 1 Pl4 =número del último bloque de definición 1 del perfil. 'I

NllO N120

1

1

N130

l

N140

M_0_5_M_OO _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ l Detiene giro de cabezal. Interrumpe ejecución

1,...

N210

!del programa.

1

Segunda fase de mecanizado

!Cambio N220

1

T 2.2

1

1

N230

jG

96

-o--l

--N24

'¡,

Velocidad de corte constante (150 m/min). Giro de cabezal a derechas. Selección de 1 velocidades entre Oy 1000 r.p.m. G_O_O_X3_2_Z_-4_ _ _ _ _ _ _ _ _ Desplazamiento rápido a la posición del "OP" ¡ de la segunda fase de mecanizado, situado a 11

SlSO M0 M l 3 4

de herramienta. No es necesario realizar desplazamiento a posición de 1 seguridad porque el portaherramientas se encuentra en (50,80), posición a la que ha J retomado tras realizar el ciclo G88.

Página 6 - 30 / Control numérico

j

j 1

i

¡

1,

j J

1

(

t

j 1

¡ I , 1

j

I

( 1'.

Problemas resueltos de fabricación mecánica

l 67,6 mm del "OM", esto es, a -4 mm del "OP"

__ j

1 anterior.

El control asume como coordenadas del punto el que se encuentra la herramienta X = 32, Z

!

,----------------·-º· 1Avance:0.06 mm/rev. ,...--------------

i 1

l Interpolación lineal hasta (-1,0): refrentado.

,1

Trabajo en arista matada. Compensación de ·.l . radio de la herramienta · Desplazamiento rápido al punto (32,2), .,. posición elegida para inicio del ciclo G68. . Ciclo de mecanizado siguiendo trayectorias de ·I desbaste paralelas al eje Z, y de acabado 1 siguiendo el perfil de la pieza (G68). 1 PO= coordenada X del punto inicial (9). P1 = coordenada Z del punto inicial (9). ·I P5 = máxima profundidad de pasada 1 ! expresada en radíos. · j P7 = creces para el acabado en X. G68 PO=KO P1=KO P5=Kl P7=K0.5 ¡ P8 = creces para el acabado en Z. !PS=K0.5 P9=KO P13=K610 N300 · P9 = velocidad de avance de la pasada de 1 [P14=K650 acabado. Al tomar el valor Ono realiza pasada de acabado aunque sí una pasada de desbaste i siguiendo el perfil definido y dejando las 1 1 creces establecidas en P7 y P8. í P13 = número del primer bloque de definición J 1 1del perfil. 1P14 número del último bloque de definición· 1del perfil. 1 N310! G_O_O_X_5_0_Z_80 _ _ _ _ _ _ _ _ _ ! Desplazamiento rápido a (50,80). i . - - - - - - - - - - - " ' - - - - i,·

!

¡

r------1

.---N-32_0__ I T 6.6 N330

G0 7 G40 FO.Ol 550

1Herramienta para ranurado.

J

f Trabajo

1

'¡

1 ·

en arista matada, desactiva compensación de radio de la herramienta, avance: 0.01 mm/rev., velocidad de corte: 50

,..--..--.------'-------lm/rnin.

l

N340

GOO X40 Z-24

1

1

. .

1 1

!Desplazamiento rápido al punto (40,-24). Se ha ¡ ¡elegido este punto, próximo a los dos 1 1ranurados, como inicio del ciclo. De no efectuar este desplazamiento ambos ciclos ¡ 1

1. comenzarían desde (50,80). ¡ Ciclo de ranurado (G88). PO coordenada X del punto 17. ! P1 =coordenada Z del punto 17. 1P2 = coordenada X del punto 16. ; P3 coordenada Z del punto 16. j PS = ancho de la cuchilla (2,2 mm). 'P6 =distancia de seguridad (2 mm). ( P15 =temporización en el fondo (2 s).

!

N350

G88 PO=X28 Pl=K-33 P2=K18

IP3=K-26 P5=K2.2 P6=K2 P15=K2 1

) -·

! N360

1G88 PO=1mlS):

31,6 mm (> 27,6 mm)

LAM:

4,5 mm

1 CILINDRADO: 1

DESBASTE / ACABADO (G68)

Amarre de la FASE 2:

1=

DM-OP= 35,l

LAM=4,5 1

LNM = 31.6 -------/ . • 1• . ·.· · _,,:, -t·:;¡ -..:- --. . . .- .. .·

! _ N250 ....•. ¡ GOO X30 Z-41.1

O- 1000 r.p.m.

. -------.-,

1 1

N270

¡FO.OS 5140

N280

-

-

-

!

GOOX26Z2

-

-

-

-

-

-

-

-

!

"? ciel,

.--------------- !El control asume el nuevo "OP". -

1

. l.llOP" de lá segilnda fase,-sihiádo a:-'57'.1 ·.rrim

N260

, . . . ¡-

.

.

1Avance y velocidad de corte para ciclo de 1 cilindrado.

! Desplazamiento rápido a posición de inicio i del ciclo G68 .

.---------------- ! Ciclo

fijo de mecanizado siguiendo trayectorias de desbaste paralelas al eje Z, y de ! acabado siguiendo el perfil de la pieza (G68). G68 PO=KO Pl=KO P5=K0.5 P7=KO.l PO = coordenada X del punto inicial. PS=KO.l P9=K0.03 PJ.3=500 P14=520 Pl = coordenadaZ del punto inicial. .. P5 = máxima profundidad de pasada expresada en radios.

i

N290

Control numérico / Página 6 - 43

Problemas resueltos de fabricación mecánica 1 P7

= creces para el acabado en X. P8 = creces para el acabado en Z. ¡P9 = velocidad de avance de la pasada de acabado. t P13 = número del primer bloque de definición [ del perfil. ! Pl4 =número del último bloque de definición 1 del perfil.

·

f

1 1

·¡

1'¡ .

1•

------------------N300 i GOO X50 Z80 Desplazamiento rápido a (50,80) 1 1

1

.

--------------¡ El

·I

autómata asume como coordenadas del punto en el que se encuentra la herramienta X=50, Z=l15,l, lo que en la práctica supone un 1 1 desplazamiento del origen al "OM" (en este 1 1. N310 1 G92 X50 Z115.l f caso OM = OP + 80). Esta orden no es 1 1 imprescindible, pero conviene incluirla si se 1va a ejecutar seguidamente otro programa sin 1 1, realizar previamente búsqueda del "OM". 1• ·r-1-N-33_0__ M - 3 - 0 - - - - - - - - - - - ¡ Fin del programa.

1

1 1

1 1 1

1

'

1

1 1 1

1 1

1

,...i

Definición de perfil (ciclo G68) -primera fase·1

j Interpolación circular a izquierdas entre los 1 puntos

-------------l

O- l.

Definición de perfil (ciclo G68) -segunda fase-

1 1

G03 Xl3. 266 z_2 IO K-l2

j Interpolación circular a izquierdas entre los

puntos 10 - 11 . .---N-5_1_0___ 1 G_O_l_X23--Z--2---------¡ Interpolación lineal entre los puntos 11-12. J

1

N520

l 11

! Interpolación circular a derechas entre los.¡· \ puntos 6 - 7.

r - i- - - -

N 500

¡'

Interpolación lineal entre los puntos 1 - 4.

¡Interpolación lineal entre los puntos 4 - 5.

--------------¡ Interpolación lineal entre los puntos 5 - 6.

1

1

G-01-X25--Z--3-.-5--------¡ Interpolación lineal entre los puntos 12-13.

,--1

Página 6 - 44 / Control numérico

Problemas resueltos de fabricación mecánica

EJERCICIO Nº 77

Realizar el programa de control numérico que genere la pieza de la figura. Deben emplearse los ciclos fijos G86, G88 y G68. Mecanizados interior y exterior en una y dos fases, respectivamente. • •

Material: aleación de aluminio (43 Cu+ Mg) AFNOR AU4G Dimensiones de la preforma: 55 X 35 mm y taladro interior de 0 14 mm Funciones CNC: Fagor 8025

026 024 M20X 1

1

1

M 22 X 1,5

i---------1-;

"""" X

030

a)

Características de la máquina a emplear: ' Potencia i Distancia entre puntos

W DP

¡Longitud de las garras

LG

1,0 k W 1 315,0 mm

·----1 17,6 mm

I_M_ímm_· _a_lo_n_g:i_·tu_d_d_e_s_e_gur_id_a_d_ _ _ _ _ ¡Mínima longitud no mecanizable

mLNM

' Longitud máxima mecanizable

LM

!Diámetro máximo mecanizable

DM

1 (LG+mLS) 1

(DP-mLNM)

1

___ s,o mm 1 25,6 mm 1 289,4 mm

¡

110,0 mm ¡

Control numérico / Página 6 - 45

Problemas resueltos de fabricación mecánica

b)

Proceso de mecanizado:

,,

(¡

\.

¡ j POSICIONAMIENTO

FASEl

l

! POSICIÓN DE "OP" i LNM

DE "OM"

LAM: 1º

OPERACIONES

.

j

2º 3º

1 REFRENTADO

1

1

(O, 57.6)

j

26,6 mm (> 25,6 mm)

1

32mm

'

(GOl)

C=ILIND==RA=D=O=(G=68:::::)= = = = = = = =

k::I

1 ROSCADO

(G86)

Amarre de la FASE 1:

·OM - OP = 57,6

1

(

lNM =26,6

;

l.AM=32

1;; REFRENTADO

k:>/J

2° CILINDRADO

-

S"'ROSCADO

(

.·

( ..• \

(./i_ (

Página 6 - 46 / Control numérico

(

.

Problemas resueltos de fabricación mecánica

i POSICIÓN DE "OP" RESPECTO DE "OM" J

POSICIONAMIENTO

l

LNM (;o:mLNM):

29,6 mm (> 25,6 mm)

LAM:

11,7mm

1º

FASE2 OPERACIONES 1

J

1

TRONZADO (GOl)

1

2º

i REFRENTADO (GOl)

3º

J

4º

j CILINDRADO INTERIOR

l

1

1

(O, 37.6)

6º

CILINDRADO EXTERIOR

RANURADO INTERIOR

i ROSCADO INTERIOR

1

1

Amarre de la FASE 2: OM • OP =37,6

R = 16

f

i

1.NM. =29,6

lLAM ,...,..

=11,7 ...

lºTRONZADO

[::::::;;}::::;:;:·]

2" REFREN'fAPO

™a

3° ClllNDRADO EXTERIOR

·1 );

1

4° CILINDRADO INTERIOR 5° RANURA.DO INTERlOR

¿ 0 ROSCADO INTERIOR

Control numérico / Página 6 - 47

0·

1

'¡·

Problemas resueltos de fabricación mecánica

e)

r'

Parámetros de corte:

:

¡,,

(

VEL.CORTE (S)

AVANCE (F)

1 *Tronzado

150mjmin

0,01 mmfrev

Í¡ * Refrentado

150mjmin

0,05 mmfrev

150mjmin

0,08 mmfrev

OPERAOÓN 1

'

l

* Cilindrado exterior (desbaste) .

1

(acabado) 1 * Roscado exterior

1

1

li'

(

I·

f:-

r.

150mjmin

).

,.

0,05 mmfrev

(

\ __

, (

(...

(desbaste) * Cilindrado interior (acabado)

1 * Roscado

....

'\

(.

270 r.p.m.

l * Cilindrado interior

1 * Ranurado

1

1

l * Cilindrado exterior

!

,,

\

PROF. PASADA (e)

interior

r

interior

!

lOOm/min

0,04 mmjrev

lOOm/min

0,03 mmfrev

50mjmin

0,01 mm/rev

1 t;e

"'

(

250r.p.m.

( 1 •

(

d)

'

·¡,-¡;

(:... ,-,

Herramientas a em12lear:

r, 1

OPERAOÓN

1

1 GEOMETRÍA 1 CÓDIGO

IDENT. ¡

1* Refrentado 1 *Cilindrado

j FORMA

( 1

RADIO

MATERIAL

0,4 mm

carburo de tungsteno

1

(desb.) T2.2

l'

i

1· Olindrado (acab.)

1

(exteriores) .

l'

i o

1

F3

1

1

\ ..J.

1)

1

¡*Roscado

1

¡

T0.8

F2

0,2mm

(exteriores)

1

¡*Tronzado

T6.6

141-

carburo de tungsteno

(

( ,.. (;

F3

2,2mm (ancho)

carburo de tungsteno

eJ

1

( '.•

¡*Cilindrado (desb.) : *Cilindrado (acab.)

Tl.1

F4

0,4mm

1

l1

(interiores)

'

i

1 *Ranurado

T5.5 (interiores)

Página 6 - 48 / Control numérico

carburo de tungsteno

(

O•

1

i

'

,•

( \

1

1

¡

1

'·'

ir

(

F5

2,2mm (ancho)

carburo de tungsteno

\.,.e.<

(

(

\ (

Problemas resueltos de fabricación mecánica 1

OPERACIÓN

1

i IDENT. l GEOMETRíA

!

¡

1

1 *Roscado

T7.7

(interiores)

e)

IW 1

j CÓDIGO

i

FORMA

1 1

RADIO

1

I 0,2mm

F6

1

¡ 1

l

1

MATERIAL

carburo de tungsteno

!

'

Desarrollo del programa pieza:

La programación-de cotas segúh el·eje X se realizará en diámetros. De acuerdo a este criterio, los puntos significativos indicados en la figura que representa la primera fase de mecanizado (generalmente puntos de intersección de trayectorias) tendrán las coordenadas que se indican en la tabla adjunta, obtenidas directamente de la pieza acotada.

X+ 7

6

5

4 2

1

_ ... ..., Z+ Puntos singulares de la FASE 1

PRIMERA FASE COORDENADAS DE PUNTOS SINGULARES

4 (34,-22)

(34,-31)

'! !,

Control numérico / Página 6 - 49

V

(

Problemas resueltos de fabricación mecánica :.._

Segunda fase de mecanizado:

X+

8

---llit Z+ Puntos singulares de la FASE 2

Determinación de la coordenada X de los puntos 14 y 15 (en diámetros):

X14 = X1s = X9 - 2(0,55 ·paso)= 20 - 2(0,55 · 1) = 18,9 mm

SEGUNDA FASE COORDENADAS DE PUNTOS SINGULARES

8

9

10

11

12

(0,0)

(20,0)

(26,0)

(26,-4)

(30,-6)

13

14

15

16

17

(34,-8)

(18.9,-1)

(18.9,-14)

(21,-14)

(21,-17)

18

19

20

(18,-17)

(18,-20)

(14,-22)

1 1

ACCIÓN/COMENTARIOS Coordenadas absolutas, avance en mm/ rev., cotas en mm. , . . - - - - - - - - - - - - - - - - Selección de herramienta T2.2, para refrentado

!

. . . - - - - - - - - - - - - - - y cilindrado exterior. j Velocidad de corte constante de 150 m/ min. : Giro de cabezal a derechas. Máxima velocidad 1 de giro: 1000 r.p.m. J - - - - - - - - - - - - - Desplazamiento rápido a X= 36, Z = 57.6

¡

{

( -

Desplazamiento de origen al punto donde se ¡ encuentra la herramienta. j

Página 6 - 50 / Control numérico

(

(

í

Problemas resueltos de fabricación mecánica

N060

Interpolación lineal para refrentado hasta (13,0). Avance 0,05 mm/rev.

GOl X13 ZO F0.05

N070 N080

· N090

Ciclo de mecanizado siguiendo trayectorias de desbaste paralelas al eje y de acabado siguiendo el perfil de la pieza (G68). PO = coordenada X del punto inicial. P1 = coordenada Z del punto inicial. P5 = máxima profundidad de pasada G68 PO= K13 Pl = KO P5= K1.2 P7= expresada en radios. K0.5 P8= K0.5 p9,.. Pl3= K600 . P7 = creces para el acabado en X. P14= K650 P8 = creces para el acabado en Z. , P9 = velocidad de avance de la pasada de acabado. P13 = número del primer bloque de definición 1 del perfil. P14 =número del último bloque de definición 1del perfil. !Desplazamiento rápido a posición de i seguridad. Selección de herramienta T0.8, para roscado

!

,--------------- ¡

! Desplazamiento

1

1

rápido a posición de inicio .

!del ciclo. ,------.--------------1 Velocidad de giro constante igual a 250 r.p.m. 1Ciclo de roscado longitudinal (G86).

,

1

¡ 1

PO = coordenada X del punto inicial de la ¡ rosca (punto 1). ¡P1 = coordenada Z .del punto inicial de la ! ¡rosca (se inicia el proceso de roscado antes de 1que la herramienta entre en contacto con la pieza a una distancia igual a un número ! 1 entero por el paso de rosca. En este caso 1,5 1 ¡mm). G86 PO= K22 Pl = K1.5 P2"" K22 P3= l P2 = coordenada X del punto final de la rosca 1 ' K-10 P4= K0.975 P5"' K0.2 P6= Kl ¡(punto 2), P7= K0.01 PlO= K1.5 Pll = KO P12= ¡P3 coordenada Z del punto final de la rosca. K60 P4 = profundidad de la rosca (para roscas ¡exteriores se considera h = 0.65 x paso), ¡P5 = profundidad de la pasada inicial, ¡ P6 = distancia de seguridad, Í P7 =profundidad de la pasada de acabado, 1 PlO= paso de la rosca, [ P11 distancia del final de la rosca hasta el ! comienzo de la salida, Pl2 = dos veces el ángulo de entrada de la ! j herramienta sobre la pieza. 1 _ _ _ _ _ _..:____ : Desplazamiento rápido a posición de ·¡

¡

¡

N140

i

!

N150

N160

! seguridad. ,.....---------'----'---¡ Paro del cabezal. Interrupción en la ejecución M05 MOO

! 1 1

! del programa. Se cambia el amarre de la pieza 1 ; para abordar la segunda fase de mecanizado. \

Control numérico / Página 6- 51

Problemas resueltos de fabricación mecánica

Segunda fase de mecanizado _____________________________ ¡i 1 1

Velocidad de corte constante de 150 m/ :min. Giro de cabezal a derechas. Máxima velocidad i de giro: 1000 r.p.rn. · - -N180 - - - - -IT6.6 - - - - - - - - - - - - ! S e l e c c i ó n de herramienta T6.6, para tronzado .. N170

l G96 S150 M03 M41

¡

N190

lGOO X37 Z-20

N200

!G92X37 ZO

N210

i

i

1

1

1

!

¡ Desplazamiento

a coordenada Z del segundo

. - - - - - - . . - - - - - - - - - - - ! "OP"

1

N

. 1

N240

F

N250

1 1

1

El autómata asume el nuevo "OP". , 1 --------------¡Desplazamiento rápido a punto de inicio del., GOOX37 Z2 1 tronzado. 1 GOl

X13 Z2 F0.01

1

10,01 mm/rev. j G-OO_X__ _z__ _ _ _ _ _ _ _ _ _ I Desplazamiento rápido a posición de . 40 8 0 ! i seguridad. 1 1Selección de herramienta T2.2, para refrentado j T2.2 y cilindrado exterior. 1

.---------------------------¡F0.08

1Avance0,08 mm/rev. (Se empleará el mismo

¡avance para las operaciones de refrentado y 1

desbaste).

---------------------------------! .Desplazamiento rápido la posición de inicio 1

l del refrentado. Se dejan creces en Z de 0,5 mm

N260

1GOO X37 Z.0.5

N270

.--------------1 GOl X13 Z0.5 __________ i Interpolación lineal para refrentado.

1

1

1

.-!

230

1 1

1

1

-----...---------------.-----------------¡Interpolación lineal para tronzado. A vanee N220

i

N280

1 GOOX35

Z2

l para

pasada de acabado del ciclo G68 l postenor. ,

1

Desplazamiento rápido a posición de inicio ·1

1

1 - - - - - - . - - - - - - - - - - - - - - - ¡ del ciclo G68 para cilindrado exterior. .

. 1 Ciclo de mecanizado siguiendo trayectorias · de desbaste paralelas al eje Z, y de acabado siguiendo el perfil de la pieza (G68). 1 !I PO = coordenada X del punto inicial. Pl = coordenada Z del punto inicial. P5 = máxima profundidad de pasada 1 G68 PO= K13 Pl = KO PS= Kl.2 P7= 1 expresada en radios. 1 . K0.5 P8= K0.5 P9= K0.05 P13= K700 ' P7 = creces para el acabado en X. ¡1 P14= K730 P8 = creces para el acabado en Z. 1 P9 = velocidad de avance de la pasada de 1 acabado. 1 P13 = número del primer bloque de definición del perfil. 1 Pl4 =número del último bloque de definición 1 del perfil. . 1 ! - - - - - - - - - - - - - Desplazamiento rápido a posición de J 1GOOX40Z80 seguridad. ¡ l . i - - - - - - - - - - - - - - Selección de herramienta Tl.l, para cilindrado 1 ¡Tl.1 interior ! t 1

N290

¡

N300 N310 N320 N330

i

; F0.04 SlOO

Avanee: O,04 mm/ rev. Velocidad de corte: 100 m/min.

¡·

1 -------------Des p laz amiento rápido a punto de inicio del j

¡GOOX13Zl

ciclo G68 para cilindrado interior. ¡ - - - - - - - - - - - - - - Ciclo de mecanizado siguiendo trayectorias 1 de desbaste paralelas al eje Z, y de acabado 1 1

N340

Página 6 - 52 / Control numérico (.

(

Problemas resueltos de fabricación mecánica

¡ siguiendo el perfil de la pieza (G68). ! PO = coordenada X del punto inicial.

Z del punto inicial. Ii PlP5 = coordenada = máxima profundidad de

pasada en radios. 1 1 G68 PO= K20 Pl = KO P5= K0.5 P7= i P7 = creces para el acabado en X. i K0.2 P8= K0.2 P9= K0.03 P13= K800 í1 P8 = creces para. el acabado en Z. i P14=K840 1 P9 = velocidad de avance de la pasada de acabado. 1 P13 = número del primer bloque de definición ¡del perfil. ! P14 =número del último bloque de definición 1del perfil. G_O_O_X-40-Z-80---------¡ Desplazamiento rápido a posición de 1 seguridad.

1

,....1

N350 N360

1 expresada

!Selección de herramienta T5.5, para ranurado

!T5.5

1interior.

.¡

1 FO.Ol

N370

¡

550

-----¡ 1 1 GOO

N380

X5 ZO ·

1

Condiciones de avance y velocidad de corte para ranurado interior (ciclo G88). 1 Aproximación rápida al punto (5,0). Se 1 pretende evitar un posible choque entre la herramienta y la pieza que podría- ocurrir si la . llamada al ciclo se realizara desde el punto de cambio de la herramienta.

Ciclo fijo de ranurado (G88): PO = coordenada X del punto 18. . ¡Pl = coordenada Z del punto 18. 1 G88 PO= K18 Pl = K-17 P2= K21 P3= P2 =coordenada X del punto 16. : K-14 P5= K2.2 P6= Kl P15= K2 P3 =coordenada Z del punto 16. P5 = ancho de la cuchilla (2,2 mm). 1 P6 =distancia de seguridad (1 mm). 1 1 P15 =temporización en el fondo (2 s).

- - - - - ,

'1

1

¡

N390

------------------!GOO x ozso Desplazamiento N400 N410

1

4

'

j T7.7

,------

¡ 1

1 1 1

,1 !

1 G86

N510

'¡ s.

PO= K18.9 Pl = Kl P2= K18.9 K-14 P4= K-0.55 P5= K0.2 P6= : Kl P7= K0.05 Plü= Kl P11 = KO P12= K60

1 P3=

a

posición

de

elec_ción .de herramienta T7.7, para roscado

1 mtenor. ___ 1 G-97-52_5_0_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 Velocidad 1

rápido

seguridad.

de giro constante igual a 250 r.p.m. '

1Ciclo de roscado longitudinal (G86). 1PO = coordenada X del punto inicial de la

1 1

1

rosca (punto14). 1 Pl = coordenada Z del punto inicial de la rosca (se inicia el proceso de roscado antes de 1 que la herramienta entre en contacto con la pieza a una distancia igual a un número entero por el paso de rosca. En este .caso lmm). P2 = coordenada X del punto final de la rosca (punto 15), 1 P3 = coordenada Z del punto final de la rosca. , P4 = profundidad de la rosca (para roscas 1 interiores se considera h = 0.55 x paso). Nótese 1 que este parámetro debe ser negativo para J 1 roscas interiores. 1 P5 = profundidad de la pasada inicial, \ P6 = distancia de seguridad, ¡ ¡·

1

Control numérico / Página 6 - 53

Problemas resueltos de fabricación mecánico

! P7 = profundidad de la pasada de acabado, 1

1

PlO= paso de la rosca,

1

"" distancia del final de la rosca hasta el i 1 comienzo de la salida, 1 ¡P12 = dos veces el ángulo de entrada de la ¡ 1 Pll

· - - - - - - - - - - - - - - - - - ¡ h e r r a m i e n t a sobre la pieza. GOO X40 280 1 Desplazamiento rápido a

'

N530

1G92 X40 Zll 7.6

!

...---N-5_4_0__ M30

¡'

posición

de ,

[

origen de coordenadas a "OM". !Fin de programa

1

Definición de perfil (ciclo G68) -primera fase-

!Interpolación lineal con achaflanado de lmm N600

1GOl G39 Rl X22 ZO

1 N610

!GOl X22 Z-12

N620

¡ GOl X30 Z-12

N630

1GOl X30

N640

1GOl X34 Z-22

N650

Í GOl X34 Z-31

entre el punto de inicio de definición de perfil 1 (13,0) y el punto l.

J

1

1

Definición de perfil (delo G68) -segunda fase, mecanizado exteriorN700

¡¡ GOl G39 Rl X26 ZO

1 Interpolación

lineal con achaflanado de lmm

!entre el punto de. inicio de. de.firu.·. ción. de perf.il

¡

í (13,0) y el punto 10.

l

!

.

.

¡

¡

N710 GOl X26 Z-4 Interpolación lineal entre 10 - 11. 1 ..--N-72_0_ _ G_0_2_X_3_0_Z--6-I2_K_O_ _ _ _ _ _ _ J Interpolación circular a derechas entre 11 - 12. j

..-----N730

G03 X34 Z-8 I0 K-2

i Interpolación circular a izquierdas entre 12 - 1 J

1

¡

13.

Definición de perfil (ciclo G68) -segunda fase, mecanizado interiorN800 1GOl X18.9 Z-1 .----N-·-81_0_ _ l GOl Xl8.9 Z-14

1 Interpolación

lineal entre 9 -14. j Interpolación lineal entre 14 -15.

N820

1GOl X18 Z-17

[Interpolación lineal entre 15-18.

N830

¡GOl X18 Z-20

N840

1 G03

¡Interpolación lineal entre 18 - 19. Interpolación circular a izquierdas entre 19

.------

X14 Z-22 I-2 KO

Página 6 - 54 / Control numérico

j 20.

.

l

1

-¡ .

(

,.,,

(

.

'

l'

í

(

e

r. Problemas resueltos de fabricación mecánica

EJERCICIO Nº 78

Se pretende realizar la implantación de un control por variables para el volumen de llenado de envases de aceite lubricante. Según las especificaciones al efecto, dicho volumen debe ser 1000 ± 20 cm3, es decir: LST = 1.020 cm3, LIT = 980 cm3. Al carecer de datos procedentes de experiencias anteriores, se procede a tomar 20 muestras horarias de 5 unidades, obteniéndose los valores que se indican en la tabla. Determinar la línea central y límites de control para el gráfico del promedio y para el gráfico R de dispersión. Valores obtenidos en el período base: MUESTRAS HORARIAS

Nº 5

6

7

12

13

14

998

988

99

988

994

998

2

985

995 1006

993 1009

991

994 1000

997 1004

998

3

986

999

990

996

996

990

996

998 1012

985 1001 1003

993

993

999

991

989 1002

996 1003

993

993

995

999 1008

997

999

992

990

991

995

999

987

996 1009

992

997

997

998 1006 1003

988 1006

991

994

996

19

20

5

990

995 1000 1001

998

990

997

Determinación de estimadores estadísticos: MUESTRAS HORARIAS

4

5

6

7

8

9%,2 994,8 999,2 998,8 991,8 991,6 998,2 996,8

X

1005

998 1001 1002

999

999 1006 1009

9CJ1 1

ººº

999

X '""'

990

991

998

996

985

988

990

990

996

991

990

988

994

998

985

983

R

15

7

3

6

14

11

16

19

13

13

7

12

5

14

18

21

15

De los datos de la tabla anterior se obtiene:

=996,4cm 3 ,

R=

Determinación de la línea central y límites de control para el gráfico del promedio: LC=x=996A =

-

=

-

LSC = x + A 2 R = 996,4+0,577·11,1=1002,8 LIC =X -A2 R = 996A-0,577·11,1=990,0

Calidad en fabricación / Página 7 - 1

Problemas resueltos de fabricación mecánica

Determinación de la línea central y límites de control para el gráfico R de dispersión: LCR =R =11,1 -

LSCR = D4 R=2,115 ·11,1=23,5 -

LICR =D3 R=O ·11,1=0 Gráfico de control para X 1008

--i-

1006

----··

_L -

1004

. _J_

--·-·

LSC = 1002,8

1

1002

1

-+--

1000 998

i

996

LC=996,4

994 992 990

... LIC =990,0

-¡

;

1

--r- i

988 986

i...._ i 1

1

1

1

1

984 2

5

4

3

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

18

17

19

20

Muestra

Gráfico de control para R: 1

26

1

. .. ......... ····· ·

-4

1

1\ li

:

;

""'

!

:

:

1

1

-,-,_.-r--r- . ¡

:

i

•

. '···¡

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•

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,J .........

3

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1'

:

j

¡

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.

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i

· '

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'

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.

1\.-7

•

1

..

'

T1

. ····· . .

4

5

1

8

9

10

11

12

13

l

\' 1 ¡··

LCR = 11,1

1

-r-·

...._

l

!

7

i

¡-,--

1 6

1

1

1- .. · .

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i 2

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1

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:

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I •

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,

······¡_·

2·1 -2o

1

1

14 12 • lO 8 6 4

L .

!1

20 .

LSCR=23,5 1

14

15

16

17

18

¡

¡

19

20

LICR=O

Muestra

Se observa que las muestras nº 9ynº14 dan puntos fuera de los límites de control, lo cual significa que el promedio del proceso se ha desviado dos veces durante el período de observación o período base, y por tanto los resultados obtenidos pueden ser incorrectos. Supongamos que se investigan las causas que han provocado estas Página 7 - 2 / Calidad en fabricación

(

(

(

Problemas resueltos de fabricación mecánico

desviaciones y se llega a la conclusión de que fueron razones asignables para la muestra 14 y no asignables para la nº 9 (se considerará, por tanto, que es uno de los resultados debidos a causas aleatorias cuya probabilidad de aparición es 0,0027).

De acuerdo con lo expuesto anteriormente, la muestra 14 debe ser eliminada y los límites de control calculados nuevamente. Los valores obtenidos para las 19 muestras restantes son:

x= 995,9 R = 10,9 LC=x=995,9

LSC = x + A 2 R = 995,9+0,577·10,9=1002,2 =

-

LIC = x -A 2 R = 995,9::.. 0,577·10,9 = 989,6 LCR =R=10,9 -

LSCR = D4 R=2,115 ·10,9=23,1 -

LICR =D:; R=O ·10,9=0

)

,

Calidad en fabricación / Página 7 - 3

Problemas resueltos de fabricación mecánica

EJERCICIO Nº 79

Determinar los parámetros de un control por atributos, mediante un gráfico de unidades defectuosas, sobre un proceso de fabricación de tornillos que únicamente son calificados como correctos o defectuosos, sabiendo que se ha establecido un período base durante el cual se han observado 25 muestras de 100 unidades, con el resultado que figura en la tabla. Caso de existir situaciones fuera de control durante la toma de muestras, considérese en todos los casos que se deben a causas asignables. Valores obtenidos en el período base: MUESTRAS HORARIAS (Tamaño muestra!: 100) 2

1

5

4

3

7

6

G

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

19

18

20

21

22

23

24

25

100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100

G

2

3

6

2

1

o

1

o

3

5

8

7

11

o

2

6

3

1

5

15

o

1

o

3

6

Determinación del número medio de unidades defectuosas:

-

r=

1

Ixi k

n ·k

91

=

100 · 25

i=l

= o,0364

Determinación de la línea central y límites de control: -

LC=n ·p=3,64 LSC=n ·p +

n ·p (1-p) = 3,64 +

·0,0364 (1-0,0364) =9,26

LIC=n ·p -

n ·p (1-p) = 3,64 -

·0,0364 (1-0,0364) =-1,98

Gráfico de control: 1

1

1

1

T

1

r·

l

1

.¡

1

1...

1

1 1

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

1

17

18

1

1

1

2

.1

19 20

21

22

23

24

1

25

Muestra

Página 7 - 4 / Calidad en fabricación

(

(

.

Problemas resueltos de fabricación mecánica

Se observa que el proceso ha estado fuera de control durante la toma de muestras números 13 y 20. Tal como dice el enunciado, se considerará que las causas fueron asignables. Se repite el cálculo para las 23 muestras restantes: Determinación del número medio de unidades defectuosas para 23 muestras: 65 .=00283 100 • 23 I

Determinación de la línea central y límites de control para 23 muestras: -

LC=n ·p=2,83

LSC=n

·p +

LIC=n ·p

3

n ·p (1-p) = 2,83 +

·0,0283 (1-0,0283) =7,80

n ·p (1-p) = 2.83 -

·0,0283 (1-0,0283) =-2,14

En estas nuevas condiciones el proceso ha estado fuera de control durante la toma de muestras número 11. Procediendo de análoga forma: Determinación del número medio de unidades defectuosas para 22 muestras: 1

p- n ·k

"X 6' k

i

-

57 100 · 22

0,0260

Determinación de la línea central y límites de control para 22 muestras: LC n ·p=2,60

LSC=n

·p +

LIC=n ·p -

n ·p (1-p) = 2,60 +

n ·p (1-p)

=

2,60 -

·0,0260 (1-0,0260) =7,37

(1-0,0260) =-2,17

Proceso bajo control, exceptuando las muestras 11, 13 y 20.

Calidad en fabricación / Página 7 - 5

Problemas resueltos de fabricación mecánica

EJERCICIO Nº 80

Establecer dos planes de muestreo (A y B) de aceptación por lotes, de tornillos, cada uno de los cuales se clasifica como correcto o defectuoso, según cumpla o no las especificaciones técnicas establecidas. Son datos:

Plan A *Tamaño del lote: N = 15000

*Nivel de inspección: general 11 (como aconseja la norma) * Tipo de muestreo: simple

* NCA: 1,0 3 (

*Tipo de inspección: normal (como aconseja la norma) Plan B *Tamaño del lote: N = 15000

*Nivel de inspección: general 11 (como aconseja la norma) * Tipo de muestreo: simple

* NCA: 0,1 3 *Tipo de inspección: normal (como aconseja la norma) Plan A:

Elección de la letra-código para la magnitud muestra! (TABLA MIL-I):

Para 10.001

N

35.000 y Nivel de inspección II, corresponde letra-código: M

Determinación del tamaño muestra! (TABLA MIL-II-A):

Para letra-código M, corresponde tamaño muestral n = 315 Números de aceptación y rechazo (TABLA MIL-II-A):

Para tamaño muestral n = 315 y NCA

= 1,0 %, corresponde: Ac = 7, Re= 8

El plan de control de aceptación consistirá en: seleccionar y examinar una muestra aleatoria de 315 tornillos, tomada de un lote de 15.000 . Si aparecen 7 o menos de 7 tornillos defectuosos, aceptar el lote. Si aparecen 8 o más de 8 tornillos defectuosos, rechazar el lote.

Página 7 - 6 / Calidad en fabricación

?: .

Problemas resueltos de fabricación mecánica

Plan B:

Elección de la letra-código para la magnitud muestral (TABLA MIL-1):

Igual que en el plan A: para 10.001 :; N :; 35.000 y Nivel de inspección II, corresponde letra-código: M

Determinación del tamaño muestral (TABLA MIL-11-A):

Igual que en el plan A: para letra-código M, corresponde tamaño muestral n = 315

Números de aceptación y rechazo (TABLA MIL-11-A):

Para tamaño muestral n

= 315 y NCA = 0,1 %, no aparecen dos números como en el caso

anterior, sino una flecha apuntando hacia abajo. En este caso, siguiendo las instrucciones que figuran en la propia tabla, deberá elegirse el primer plan de muestreo debajo de la flecha, es decir: n = 500, Ac = 1, Re = 2. El plan de control de aceptación consistirá en: seleccionar y examinar una muestra aleatoria de 500 tornillos, tomada de un lote de 15.000 . Si aparece 1 o menos de 1 tornillo defectuoso, aceptar el lote. Si aparecen 2 o más de 2 tornillos defectuosos, rechazar el lote.

) -

Calidad en fabricación / Página 7 - 7

Problemas resueltos de fabricación mecánica

EJERCICIO Nº 81

Determinar la probabilidad de aceptación de un lote correspondiente al ejercicio anterior, opción A, con 222 unidades defectuosas. Porcentaje de unidades defectuosas en el lote (p): p = 222 / 15000 = 1,48 %

Probabilidad de aceptación (P): Para letra-código M y NCA = 1,0 %, corresponden= 315 y Ac = 7, luego:

p (xs;7) = Ie-31s·o,014s (315 ·0,0148Y x=O XJ

= 0,9

Este valor se podría conocer sin cálculos si previamente se hubiese· construidos la curva característica del plan. Ahora bien, esta curva y los datos utilizados para su construcción figuran en la TABLA MIL-X-M-1, donde puede verse que para un NCA = 1,0 % y un porcentaje de defectos del 1,48 % corresponde una Pa = 90 %.

Ejercicio alternativo: determinar la probabilidad de aceptación para la opción B.

Página 7 - 8 / Calidad en fabricación

)

Problemas resueltos de fabricación mecánica

EJERCICIO Nº 82

Establecer un plan de muestreo de aceptación por lotes, con idénticas características al descrito en el ejercicio nº 80, opción A excepto su nivel de inspección, que ahora es: nivel general l. Determinar la probabilidad de aceptación si el lote cumple exactamente el NCA y compararlo con el nivel 11. Elección de la letra-código para la magnitud muestra! (TABLA WL-I):

Para 10.001 s N

:S:

35.000 y Nivel de inspección I; corresponde letra-código: K

Determinación del tamaño muestral (TABLA MIL-II-A):

Para letra-código K, corresponde tamaño muestral n = 125 Números de aceptación y rechazo (TABLA WL-II-A):

Para tamaño muestral n = 125 y NCA = 1,0 %, corresponde: Ac = 3, Re= 4 Probabilidad de aceptación nivel I, plan K:

,.,.

P (x:s;;3) = Lie-1,_,. 0 '01 x=O

(125 · O,Ol)x x!

=

0196

Probabilidad de aceptación nivel II, plan M:

P (x::::7 )

= L..ie x=o

_ 315 . 0 01

'

(315 · o,01y

------

x!

0,98

Por tanto, para lotes que cumplan el NCA, el riesgo de rechazo es ligeramente menor con el plan que exige mayor tamaño muestra!. El riesgo del fabricante es menor a medida que aumenta el tamaño muestral.

Ejercicio alternativo: determinar la probabilidad de aceptación para la opción B.

Calidad en fabricación I Página 7 - 9 .

Problemas resueltos de fabricación mecánica

EJERCICIO Nº 83 !

Partiendo de los datos del ejercicio nº 80, opción A, establecer un plan de muestreo doble, inspección normal. Elección de la letra-código para la magnitud muestra! (TABLA MIL-I): /

r

(

Igual que en el ejemplo 1: para 10.001 letra-código: M

N

35.000 y Nivel de inspección JI, corresponde (

j

. 11¡ \

l

Determinación del tamaño muestra! (TABLA MIL-III-A): Para letra-código M, corresponden dos tamaños muestra/es: n 1

=

200 y n2 = 200

Números de aceptación y rechazo (TABLA MIL-III-A): Para tamaño muestra/ n¡ = 200 y NCA = 1,0 %, corresponde: Ac 1 = 3, Re 1 Para tamaño muestra/ m

=

200 y NCA

=

1,0 %, corresponde: Ac2

=

7

8, Re 2 = 9

Se observa, como se ha dicho anteriormente, que los lotes 11 muy buenosn o "muy

malos" serán aceptados o rechazados en el primer nivel de inspección, con una submuestra de tamaño 200 -sensiblemente inferior al del muestreo simple que era de 315-. Por el contrario, para lotes de calidad intermedia el tamaño muestra! acumulado es de 400.

Ejercicio alternativo: establecer un plan de muestreo doble, inspección normal, para la opción B.

Página 7 - l O / Calidad en fobrícacíón

Problemas resueltos de fabricación mecánica

EJERCICIO Nº 84 Para el citado lote de 15.000 tornillos, al que se exige un NCA = 1,0 3, se tiene establecido un plan simple, inspección normal, nivel 11. Se sabe que para este plan corresponde una letra-código M, un tamaño muestra! n = 315 y unos números de aceptación y rechazo Ac = 7, Re = 8. Durante la inspección se han rechazado dos lotes consecutivos, lo cual obliga a implantar una inspección rigurosa. Determinar el nuevo plan de muestreo y comentar las diferencias con la inspección normal.

Elección de la letra-código para la magnitud muestra! (TABLA MIL-I):

La letra-código no ha variado, puesto que el tamaño del lote y el nivel de inspección pennanecen constantes: letra-código = M Determinación del tamaño muestra! (TABLA MIL-II-B):

Para letra-código M, corresponde un tamaño muestral: n que para el plan simple)

= 315 (el tamaño muestral es igual

Números de aceptación y rechazo (TABLA MIL-II-B):

Para tamaño muestral n = 315 y NCA = 1,0 %, corresponde Ac = 5, Re= 6 Diferencia entre inspección normal y rigurosa para lote con 1,48 % de unid.acles defectuosas. P (x:s:S) = Ie-31s ·o,014s (315 ·0,0148r = 0,67 x=O

X!

El paso de inspección normal a rigurosa supone una penalización para el fabricante, ya que la probabilidad .de aceptación para inspección normal -con un 1,48 % de unidades defectuosas- era del 90. ·

Ejercicio alternativo: determinar el plan de muestreo con inspección rigurosa, para la opción B (NCA = 0,1 %).

)

-

Calidad en fabricación / Página 7 - 11

Problemas resueltos de fabricación mecánica

1

<

EJERCICIO Nº 85

Estando vigente la inspección normal, muestreo simple, se han aceptado 10 lotes consecutivos de 15.000 tornillos, mediante el plan de tamaño muestra! n = 315 y Ac = 7, Re = 8, encontrándose un total de 21 unidades defectuosas. Determinar el nuevo plan de muestreo mediante inspección reducida, si es posible. Paso a inspección reducida:

Para poder pasar a este tipo de inspección es necesario que el número total de tornillos defectuosos encontrados en las 10 últimas muestras analizadas sea inferior a un cierto valor, según la 7ABLA MIL-VIII

1

¡;;

1 •

Para 3150 5' (10 n) 5' 4999 y NCA = 1,0 %, corresponde un número límite= 24 Determinación del tamaño muestral (TABLA MIL-II-C):

Para letra código M, corresponde un tamaño muestral n = 125 Niveles de aceptación y rechazo (TABLA MIL-II-C):

Para tamaño muestral n = 125 y NCA = 1,0 %, corresponde Ac = 3, Re= 6 El plan obtenido es el siguiente: extraer una muestra de 125 tornillos; si aparecen 3 o menos de 3 unidades defectuosas, se acepta el lote; si aparecen 6 ó más de unidades defectuosas se rechaza; y si aparecen 4 ó 5 unidades defectuosas se acepta el lote, pero se vuelve a reimplantar la inspección normal (ver nota t de la 7ABLA MIL-II-C).

Probabilidad de aceptación para lotes con un 1,0 % de unidades defectuosas:

P (x:s;5)

= Ie_31s

·0,01 (315 ·o,01r

x=O

•

( r1

1 .·

Probabilidades de aceptación y rechazo: •

;1

= 0,998

X!

Probabilidad de aceptación para lotes con un 4,0 % de unidades defectuosas:

P (x:s;5)

= Ie-31s

·0,04 (315 ·O,o4r

x=O

Página 7 - 12 / Calidad en fabricación

= 0,62

X!

(.::

(

Problemas resueltos de fabricación mecánica

Probabilidad de rechazo para lotes con un 1,0 % de unidades defectuosas (Re = 6): Pr = 1 - Pa = 1 - P(x :s; 5) = 1 - 0,998 = 0,002

Probabilidad de rechazo para lotes con un 4,0 % de unidades defectuosas (Re = 6). Pr

1 - Pa = 1 - P(x :s; 5)

1 - 0,62

0,38

Evidentemente, el riesgo del fabricante ha disminuido, la inspección reducida puede interpretarse como un premio para el fabricante.

Ejercicio alternativo: determinar los planes de muestreo con inspección reducida, para los siguientes niveles de calidad: NCA

= 0,015 ; NCA = 0,025 ; NCA = 0,15 y

NCA=2,5.

)

Calidad en fabricación / Página 7 - 13 .1

.

•,"'

tl.

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1

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-" )

'

ANEXO A TABLAS DE

TOLERANCIAS ISO

-.-'''

VALORES Grupos de diámetros

(mm)

DE LAS TOLERANCIAS FUNDAMENTALES. CALIDADES

ITl

112

IT3

IT4

IT5

IT6·

IT7

IT8

IT9

IT10

ITl 1

IT12

IT13

IT14

::J (j)

)>

IT16

IT17

IT18

mm

µm

)>

IT15

0,8

l,2

2

3

4

6

10

14

25

40

60

O, 1

0,14

0,25

0,40

0,60

1

l,4

>306

l

1.5

2,5

4

5

8

12

18

30

48

75

0.12

0,18

0,30

0,48

0.75

1.2

1.8

> 6010

1

1,5

2,5

4

6

9

15

22

36

58

90

O, 15

0,22

0,36

0,58

0,9

1,5

2.2

> 10 a 18

1,2

2

3

5

8

11

18

27

43

70

110

0,18

0.27

. 0,43.

0,7

1, 1

1.6

2,7

> 18 a30

LS

2.5

4

6

9,

13

21

33

52

84

130

0,21

0.33

0,52

0,84

1,3

2, 1

3,3

>30a50

1,5

2,5

4

7

11

16

25

39

62

100

160

0,25

0.39

0,62

1

1,6

2,5

3,9

>50a80

2

3

5

8

13

19

30

46

74

120

190

0,3

0,46

0,74

1.2

1.9

3

4.6

>800120

2,5

4

6

10

15

22

35

54

87

140

220

0,35

0,54

0,87

l,4

2.2

ª oro 3 o

V>

5,4

e !lt

o V>

o_ (j)

> 120 a l80

3,5

5

8

12

18

25

40

63

100

160

250

0.4

0,63

l

1,6

2,5

4

6,3

> 180 a 250

4,5

7

10

14

20

29

46

72

115

185

290

0,46

0,72

l.15

1,85

2,9

4,6

7.2

> 250 a 315

6

8

12

16

23

32

52

81

130

210

320

0,52

0,81

1,3

2,1

3,2

5,2

8.1

o 0:::i.

o o

o 5:

::l

>315a400

7

9

13

18

25

36

57

89

140

230

360

0,57

0,89

l,4

2,3

3,6

5.7

8,9

> 400a500

8

10

15

20

27

40

, 63

97

155

250

400

0,63

0,97

1.55

2,5

4

6,3

8,7

> 500 a 630

9

11

l8

22

32

44

70

1IO

175

280

440

0,7

1.1

1.75

2,8

4,4

7

11

> 630 o 800

10

l3

18

25

36

50

80

125

200

320

500

0,8

1.25

2

3,2

5

8

12,5

>800a 1000

11

I5

21

28

40

58

90

140

230

360

560

0,9

1,4

2,3

3,6

5,6

9

14

> 1000 a 1250

13

l8

24

33

47

65

105

163

260

420

660

l,05

1.65

2,6

4,2

6,6

10,5

16,6

> 1250 a 1600

16

21

29

39

55

78

125

195

310

500

780

1.25

l,95

3,1

5

7,8

15,5

19,5

> 1600 a 2000

18

26

35

48

65

92

150

230

370

600

920

1.5

2,3

3,7

6

9,2

15

23

> 20000 2500

22

30

41

65

78

110

175

280

440

700

1100

1,75

2,8

4,4

7

11

17,5

28

> 2500a 3150

26

36

50

68

96

135

210

330

540

860

1350

2, l

3,3

5,4

8,6

13,5

21

33

3(j) o

º'

::l

O'

º

._..·/

._.,

'-..

Problemas resueltos de fabricación mecánico

FÓRMULAS DE LAS DESVIACIONES FUNDAMENTALES PARA EJES. Posición

Calidad

Desviación fundamental

a b c cd d

todos

superior ds ·

FÓRMULAS

= (265 + 1,3 D) =- 3,5 D =- ( 140 + 0,85 D ) =- 1,8 D

Paro D s 120

= - 52 D o.2 = - ( 95 + 0,8 D)

Para Ds 40

Para D > 160 Poro D > 40

Media geométrico entre los valores previstos paro c y d =- 16 Q0.44

=- 11

e

Para D > 120 Paro D s 160

D o.41

Medio geométrico entre los valores previstos paro f y g 5,5 00.41

ef f g

Medio geométrica entre los valores previstos para f y g = - 2,5 Q0.34

h

o

fg

--

js j

k

Las dos desviaciones límites son iguales a ± IT /2

5a8

Ninguna fórmula

4a7

= + 0,6 D113

m

o =+ (IT7 - IT6]

n

= + 5 oo.34

p

=+IT7+0a5

r

Media geométrica entre los valores previstos para p y s

s t u

inferior di todas

= + IT8 + 1 a 4

Para D s 50

= + IT7 + 0.4 D

Para D < 50

+ IT7 + 0.63 D =+IT7+D + IT7 + 1.25 D

X

=+ IT7 + 1.6 D

z

= + IT7 + 2.5 D

za

= + IT8 + 3. 15 D

zb

= + IT9 + 4 D

zc

=+ !TlO+ 5 D

Anexo A-2

Problemas resueltos de fabricación mecánica

DESVIACIONES FUNDAMENTALES EN EJES (1) Posición

a

b

e

cd

d

e

et

f

fg

g

h

Todas las caldades Oesvia

5y61

Desviación superior ds

fvndc

7

o

.. ..

+1 .+1

o o

-·

+1

o

-8

..

+·2

o

-5

-10

..

+2

o

o

.7

-12

..

+2

o

-12

o

.9

-15

..

+3

o

..

-14

o

-11

-Hl

·-

+3

o

·50

..

-15

o

·13

-21

..

+4

o

·56

..

·17

o

-16

·26

..

+4

o

o

-2

-4

-5

o

-2

·5

..

-6

o

.3

·6

·20

..

.7

o

.4

-25

·-

_,

o

·-

-30

..

-10

.72

..

·36

..

-145

-85

..

-43

--

-170

·100

..

..

·190

..

·60

.34

-20

>306

-270

-140

-70

·46

-30

> 6a 10

-280

·150

-80

-56

-40

-290

·150

-95

..

.50

.32

-300

-160

-110

..

.

-310

-170

-120

..

-80

-50

--

-100

·60

..

·120

..

·10

-6

.4

-2

-20

·14

·10

-6

·25

·18

·13

-B

..

·16

..

-14

1

.4

> 14 a 18

... . > 18a:24

s3 >7

o

.4

·140

4c7

B

-6

·2

-270

k

Desviación infeñor di

ds=di

o

:$3

> 10 a 14

i

i•

>24 a 30 > 30 a 40

-130

>40a50 -190

·140

>65a80

-360

·200

-150

> 50a 65

> 80a100

-380

·220

-170

>100a120

-410

-240

-180

> 120a140

-460

-260

-200

>140a160

-520

-280

-210 ·230

>160a180

-580

-310

>180a200

·660

-340

·240

> 200 a 225

.740

-380

-260

..

>225 a 250

-820

-420

-280

>250a280

.·920

.440

-300

:ns

·1050

.540

.330

>315a355

-1200

-600

•360

> 355 a 400

-1350

-680

-400

>400a 450

-1500

-760

-440

..

> 450a 500

-1650

-840

-480

..

> 500 a 560

..

..

> 560 a 630

..

..

.. ..

>630a710

..

> 710 a 800

..

.. .. .. .. ..

> 280 a

> 800a '100

..

> 900 a 1000

..

> 1000a 1120

-·

> 1120 a 1250 > 1250a 1400

.. ..

..

.. ..

..

..

.. .. ..

·-

..

..

-· .. .. .. .. ..

-·

.. ..

--

> 1600 a 1800

> 1800a 2000

..

> 2000a 2240

..

..

.. ..

> 2240a 2500

..

..

..

..

> 2500a 2800

..

..

..

..

> 2800 a 3150

..

> 1400 a 1'600

.. ..

..

·210

·125

--

·62

..

·18

o

-18

-28

·-

+4

o

-230

-135.

..

·68

..

·20

o

·20

-32

..

+5

o

..

• 22

o

..

• 76

..

• 145

..

..

• 260

..

..

o

o

·290

- 160

--

·80

..

• 24

o

.. .. ..

o

o

o

o

o

o

·O

o

o

o

o

o

o

o

• 170

..

·86

..

• 26

o

• 350

• 195

..

• 98

..

-28

o

• 390

-220

..

• 110

..

• 30

o

·430

• 240

..

• 120

..

• 32

o

·480

·280

..

-130

..

• 34

o

• 520

• 290

..

-145

..

• 38

o

..

-·

1

• 320

..

.. .. ..

.. ..

IT/2

-·

.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..

--·

·..

.. ..

..

..

..

-· .. -·

.. .. ..

.. .. ..

.. .. .. ..

..

..

..

..

Anexo A-3

) -

Problemas resueltos de fabricación mecánica

j

) DESVIACIONES FUNDAMENTALES EN EJES (11) Posición

m

n

p

r

5

t

+4

+6

+10

+ 14

+4

+8

+12

+ 15

+ 19

+6

+ 10

+15

+ 19

+ 23

+7

+ 12

+ 18

+23

+ 28

S3

+2

>3a6 >6 a 10

> 14a 18 > 18 a 24 +8

+15

+22 .,

·+28

.¡.35·.-

> 24 a 30 >30a40 +9

+17

+26

+34

+ 11

+ 20

+23

--

+33

--

+18

X

y

1

za

zb

zc

--

---

+ 20

--

+26

+ 32

+40

+ 60

+ 28

--

+35

+42

+50

+ 80

+42

+52

+67

+ 97

--

+40

+39

+45

----

+41

+47

+54

+41

+48

+55

+ 64

+48

+ 60

+68

+54

+ 70

+ 81

+28

+34

+50

+ 64

+ 90

+ 130

+ 60

+ 77

+ 108

+ 150

+ 63

+ 73

+ 98

+ 136

+ 188

+ 75

+ 88

+ 118

+ 160

+ 218

+80

+ 94

+ 112

+ 148

+200

+274

+ 97

+ 114

+ 136

+ 180

+242

+ 325

+41

+53

+66

+87

+ 102

+ 122

+ 144

+ 172

+226

+300

+405

+43

+59

+75

+ 102

+ 120

+ 146

+ 174

+210

+274

+ 360

+ 480

+32

> 65 a 80

+51

+ 71

+ 91

+ 124

+ 146

+ 178

+214

+258

+ 335

+ 445

+585

>100a120

+54

+ 79

+ 104

+ 144

+ 172

+210

+254

+ 310

+400

+525

+ 690

> 120 a 140

+ 63

+ 92

+ 122

+ 170

+202

+248

+300

+365

+470

+ 620

+800

+65

+ 100

+ 134

+ 190

+228

+280

+340

+415

+ 535

+700

+ 900

>80a100

>140a160

+ 13

+15

+23

+27

+37

+43

> 160a 180

+68

+ 108

+146

+210

+ 252

+310

+ 380

+465

+ 600

+ 780

+ 1000

> 180 a 200

+77

+ 122

+ 166

+ 236

+284

+350

+ 425

+520

+ 670

+ 880

+ 1150

+80

+ 130

+180

+258

+ 385

+470

+ 575

+ 740

+ 960

+ 1250

> 200 a 225

+17

+31

+50

+ 310

> 225 a 250

+84

+ 140

+ 196

+284

+340

+425

+520

+ 640

+820

+ 1050

+ 1350

> 250 a280

+ 94

+ 158

+218

+315

+ 385

+475

+580

+ 710

+ 920

+ 1200

+ 1550

>280a315

+ 98

+ 170

+240

+350

+425

+525

+ 650

+ 790

+ 1000

+ 1300

+ 1700

>315a355

+ 108

+ 190

+268

+390

+475

+ 590

+730

+ 900

+ 1150

+ 1500

+ 1900

> 355 a 400

+ 114

+208

+294

+435

+530

+ 660

+ 820

+ 1000

+ 1300

+ 1650

+2100

> 400 a 450

+ 126

+ 232

+330·

+490

+595

+ 740

+ 920

+ 1100

+ 1450

+ 1850

+2400

+820.

+ 1000

+ 1250

+ 1600·

+ 2100

+2600

---

--

---

---

----

--

--

+20

+21

+23

+34

+ 37

+40

+56

+62

+ 68

> 450 a 500

+ 132

+252"

+360"

+540

+ 660

> 500 a 560

+ 150

+280

+400

+ 600

--

> 560 a 630

+ 155

+ 310

+450

660

>630a710

+175

+ 340

+500

+ 740

--

--

+ 185

+ 380

+560

+840

---

--

>710a800

--

--

> 800 a 900

+210

+430

+620

+ 940

--

--

--

--

---

------

---

+ 26

+30

+34

+44

+50

+ 58

+ 78

+88

+ 100

--

> 900 a 1000

+220

+470

+ 680

+ 1050

> 1000 a 1120

+250

+ 520

+780

+ 1150

>1120a 1250

+ 260

+ 580

+840

+ 1300

> 1250 a 1400

+300

+ 640

+ 960

+ 1450

> 1400 a 1600

+ 330

+ 720

+ 1060

+ 1600

---

> 1600a 1800

+370

+820

+ 1200

+ 1850

--·

> 1800 a 2000

+400

+ 920

+ 1350

+2000

> 2000 a 2240

+440

+ 1000

+ 1500

+2300

> 2240 a 2500

+460

+ 1100

+ 1650

+2500

> 2500 a 2800

+550

+ 1250

+1900

+2800

+580

+ 1400

+2100

+3200

+40

+48

+58

+ 68

+ 78 > 2800 a 3150

l.

-----

+43

>40a50 > 50 a 65

V

Desviación inferior di

fundamental

> lOa 14

u

Todas las calidades

Calidad Desviación

+ 68

+ 78...

+ 92

+ 110

+ 135

+ 120

+ 140

+ 170

+ 195

+240

--

------

---

--

--

--

----

--

--

-----

--

--

-----

--

---

----

---

---

---

--

-

---

--

---

--

--

--

--

---

--

--

--

--

--

----

---

--

--

--

--

--

----

--

--

--

--

---

Anexo A-4

Problemas resueltos de fabricación mecánica

DESVIACIONES FUNDAMENTALES EN AGUJEROS (1) Posición

A

B

c

CD

o

E

EF

F

FG

G

6

Desviación inferior Di

fundamental

+6

o

-2

-2

-l+A

-2+A

-4

+5

+5

+8

+12

-l+A

-6+A

-6

..

+6

o

+6

+10

+15

-l+A

-7+A

-7

+20

-·

+7

o

+8

+12

+20

-2+A

-8+A

-8

·-

+25

..

+9

o

+10

+14

+24

-2+A

-9+A

-9

+60

·-

+30

..

-10

o

+13

+18

+29

-2+A

·ll+A

-11

+120

+72

·-

+36

·-

+12

o

+16

+22

+34

-3+A

·13+A

-13

..

+145

+85

..

+43

-·

+14

o

+18

+26

+41

-3+A

-15+A

-15

·-

+170

+100

-·

+50

-·

+15

o

+22

+30

+47

-4+A

-17+A

-17

-·

+190

+110

·-

+56

--

+17

o

+25

+36

+55

-4+A

-20+A

-20

..

+210

+125

..

+62

..

+18

o

+29

+39

+60

-4+A

·21+A

-21

+230

•135

·-

+68

-·

+20

o

+33

+43

+68

-5+A

·23+A

-23

+76

--

+22

o

-· ·-

..

+145

..

..

+260

..

..

+290

+160

-·

+80

-·

+24

o

--

-..

+320

+170

--

+86

·-

+26

o

+350

+195

..

+98

--

+28

o

+390

+220

·-

+110

·-

+30

o

+430

+240

..

+120

--

+32

o

+480

+280

..

. +130

-·

+34

o

+520

+290

..

+145

..

+38

o

+14

+10

+6

+4

+2

+30

+20

+14

+10

+6

+4

> 6a10

+280

+150

+80

+56

+40

+25

+18

+13

+8

+290

+150

+95

--

+50

+32

--

+16

+300

+160

+110

..

+65

+40

·-

> 30a 40

+310

+170

+120

..

+80

+50

> 40 a 50

+320

+180

+130

> 50 a 65

+340

+190

+140

+360

+200

+150

--

+100

> 65 a 80 >80a100

+380

+220

+170

> lOOa 120

+410

+240

+180

·-

>120a140

+460

+260

+200

>140a160

+520

+280

+210

> 160a 180

+580

+310

+230

>180a200

+660

+340

+240

> 200 a 225

+740

+380

+260

> 225 a 250

+820

+420

+280

> 24 a 30

+440

+300

+540

+330

> 315 a 355

+1200

+600

+360

> 355 a 400

+1350

+680

+400

> 400 a 450

+1500

+760

+440

> 450 a 500

+1650

+840

+480

·..

> 500 a 560

..

--

-·

-·

·-

..

> 560 a 630

--

>630a710

·-

-· ..

>710a800

..

--

> 800 a 900

..

-· ·..

> 1000 a 1120 > 1120 a 1250 > 1250 a 1400

..

··..

> 1400·a 1600

..

> 1600a 1800

..

> 1800 a 2000 > 2000 a 2240 > 2240 a 2500 > 2500 a 2800 > 2800a 3150

·.. ·-..

.. ..

..

..

--

·-

--

..

..

..

..

..

--

···-

-· .. -·

.. -· ..

--

..

..

·-

···-

-· ..

--

..

-..

--

Desviación superior Os

+10

+20

+46

+920

>8

+4

+34

+70

+1050

,;8

+8

+60

+140

> 250 a280

>8

+5

+140

+270

>280a315

,;8

+2

+270

> 18 a 24

8

M

o o o

,;3

> 14a 18

7

Di=Ds

>3a6

> lOa 14

K

J

JS

Todas las calidades

Calidad Desviación

> 900 a 1000

HI

..

IT/2

-·

--

.. ·.. -· -· ..

--

--

..

..

--

--

..

..

..

..

--

.. -· .. ..

·-

..

..

..

--

..

--

--

-·

-·

·..

..

--

..

--

o

o

-26

o

-30

o

-34

o

.40

o

-48

o

-58

o

-68

o

-76

Anexo A-5

Problemas resueltos de fabricación mecánica

DESVIACIONES FUNDAMENTALES EN AGUJEROS (11)

Calidad

PaZ

N

Posición

:>8

>8

p

R

s

T

u

V

,;;¡

X

.4

-4

-6

-10

-14

..

-18

--

-20

>3a6

-S+A

o

• 12

-15

·19

·-

-28

> 6a10

-lO+A

o

-·

·23

.15

-19

·23

-12+A

o

-18

-23

·28

..

-15 +A

o

·22

-28

·17 +A

o

·26

-34

-43

>40c50 ·20 +A

o

..

o

-40

-60

o o o o o o

·50

-80

1

l,5

1

-97

1

l,ó

2

l

2

l,ó

--

-42

-52

.33

-40

-·

·50

-64

-90

-130

.39

-45

-·

·60

.77

-108

·150

-41

-47

.54

-63

.73

-98

·136

-188

-41

-48

-55

·64

-75

-88

·118

-160

-218

·48

-60.

·68

·80

-94

·112

-148

-200

·274

.54

-70

-81

.97

-114

·136

·180

·242

-325

-41

-53

·66

-87

·102 -122

-144

-172

·226·

.300

·405

-43

·59

-75

-102

·120 -146

-174

·210

-274

·360

-480

.51

·71

-91

·124

·146 -178

-214

·258

.335

-445

·585

-54

.79

-104

·144

-172 -210

-254

-310

-400·

·525

-690

-63

-122

·170

-202 -248

-300

-365

-470

·620

-800

·100

-134

·190

-228 -280

-340

·415

·535

-700

-900

> 160a 180

·68

·108

·146

·210

·252 -310

-380

·465

> 180a200

.77

·122

-166

·236

-284 ·350

.425

.so

·130

·180

·258

·310 -385

·470

> 225 a 250

-84

·140

·196

-284

-340 -425

-520

> 250 a280

.94

-158

·218

-315

-385 -475

-580

·710

-920

·1200

·1

-98

·170

-240

-350

-425 .525

-650

·790

-1000

-1300

·1700

-108

-190

-268

-390

.475 ·590

-730

·900

·1150

-1500

·1900

·114

·208

-294

.435

-530

660

-820

-1000

-1300

-1650

·2100

> 140c 160

> 200c 225

-31 +A

.34 +A

o

o

o

> 280 a 315 > 315 a 355

.37 +t.

-43

o

·50

IT>7 Ds+A

·56

-62

> 355 a 400 > 400 a 450

-40 +A

o

.44

-78

> 560a 630 > 630 a 710

-92

> 2000c 2240

-110

.595 ,740·

-920

·1100

-1450

-1850

-2400

-1250

·1600

-2100

-2600

·150

·280

-400

·600

·155

·310

-450

·660

·560

·840

·620

.940

-680

·1050

-780

·1150

00

·120

·520

> 2500 e 2800 -135

> 2800a 3150

-960

-1450

-lOóO

-1600 ·1850

-140 -370

·820

-1200

•400

·920

·1350

-2000

-440 ·1000

-1500

-2300

-460 ·1100

·1650

-2500

.550 ·1250

-1900

-2800

-170

-195

> 2240a 2500

·1250

-660 -820 -1000

> 1400 e 1600 > 1600 e 1800

-960

·820

-490

-740

> 1800 a 2000

-740

·540

-240

·580 ·1400 ·2100 ·3200

4

6

3

6

7

3

3

7

8

2

3

4

8

12

l,6

3

4

5

9

14

2

3

5

6

11

16

2

4

5

7

13

19

3

4

6

7

16

23

3

4

6

9

17

26

4

4

7

9

20

29

4

5

7

11

21

32

5

5

7

13

23

34

3

..

..

..

..

·-

..

.. ..

.. ..

..

..

-·

--

..

..

..

--

--

-- ..

.. -- -·

--

..

--

..

--

..

-·

..

..

.. .. .. .. .. ..

..

..

--

·-

-·

--

..

.. .. .. ·- ·- ..

..

..

..

..

-·

..

..

..

..

..

..

..

..

..

..

..

·-

-·

..

..

..

..

--

..

..

..

..

.H.

·1300

·78

.575 ·640

·330.

>1120a 1250 > 1250 a 1400

·1150

·360

·250 ·65

·880

-232'

> 900 e 1000 > 1000 a 1120

·1000

·252

-50

-56

-780

·126

>710a800

> 800 a 900

·600 -670

-132

·68

>450 a 500 > 500 a 560

0

8

-42

·92

-27 +t.

7

6

-32

·65

>120a140

5

-35

-34

.

4

-26

-·

-37

>100a120

---

-67

-32

>65a80

-23 +t.

Valores de A calidades

..

·35

> 24 a 30

> 80a 100

zc

-28

> 14 a 18

> 50a 65

ZB

3

:>3

>30a40

ZA

Desviación superior Ds

fundamental

> 18 a 24

z

>7

Desviación

> 10 a 14

y

-·

.. ..

-·IT

.. .. ·- ..

....

....

..

..

.. ..

.. ·- ..

Anexo A 6

ANEXO B TABLAS

MIL-STD-105-D

Problemas resueltos de fabricación mecánica

TABLA MIL·I LETRAS CÓDIGO PARA LA MAGNITUD MUESTRAL

TABLA MIL·ll·A PLANES DE MUESTREO SIMPLE PARA INSPECCIÓN NORMAL

0

.g e

-o

E !g 0.010 0.015 0.025 0.040 0.065

0

Niveles de calidad aceptables (inspección normal) Ac Re

2 3 5

Ac Re

Ac Re Ac lte AC Re

+ + + + + ,,,- + ···.¡.•;, + -·;¡;;¡,;;· ·+ ;¡; .,,,

..

--J;

+ + +

+:

·+