Problemas Resueltos de ECUACIONES de Primer Grado

1. Un padre padre tiene 35 años años y su hijo 5. 5. ¿Al cabo de cuántos cuántos años años será la edad del del padre tres veces veces mayor mayor que la edad del hijo? Años

x

35 + x = 3 · (5 + x) 35 + x = 15 + 3 · x 20 = 2 · x

x = 10

Al cabo de 10 años. 2. Si al doble doble de un número número se se le resta su su mitad resulta resulta 54. 54. ¿Cuál ¿Cuál es el número? número?

3. La base de un rectáng rectángulo ulo es doble doble que su altura. altura. ¿Cuáles ¿Cuáles son sus sus dimensione dimensioness si el perímetro perímetro mide 30 cm? Altura Base

x 2x

2 · x + 2 · 2x = 30 Altura Base

2x + 4x = 30

6x = 30

x=5

5 cm 10 cm

4. En una reunión reunión hay doble doble número número de mujeres mujeres que de hombre hombress y triple número número de niños niños que de hombres hombres y mujeres juntos. ¿Cuántos hombres, mujeres y niños hay si la reunión la componen 96 personas? Hombres

x

Mujeres

2x

  Niños

3 · (x + 2x) = 3 · 3x = 9x

X + 2x + 9x = 96 12x = 96 Hombres Mujeres   Niños

x=8

8 2 · 8 = 16 9 · 8 = 72

5. Se han consumi consumido do 7/8 de un bidón bidón de aceite. aceite. Reponemos Reponemos 38 38 l y el bidón ha quedado quedado lleno lleno hasta sus sus 3/5  partes. Calcula la capacidad del bidón.

6. Una granja granja tiene cerdos cerdos y pavos, pavos, en total total hay 35 cabezas cabezas y 116 patas. patas. ¿Cuántos ¿Cuántos cerdos cerdos y pavos pavos hay? Cerdos Pavos

x 35 − x

4x + 2 · (35 − x) = 116 4x + 70 − 2x = 116 2x = 46 Cerdos Pavos

x = 23 23 35 − 23 = 12

7. Luís hizo hizo un viaje viaje en el coche, en el cual cual consumió consumió 20 l de gasolina. gasolina. El trayecto trayecto lo hizo hizo en dos etapas: etapas: en la primera, consumió 2/3 de la gasolina que tenía el depósito y en la segunda etapa, la mitad de la gasolina que le queda. Se pide: 1. Litros de gasolina que tenía en el depósito.

1ª etapa

2ª etapa

2. Litros consumidos en cada etapa.

1ª etapa

2ª etapa

8. En una librería, librería, Ana Ana compra un libro libro con la tercera tercera parte de su dinero dinero y un cómic cómic con las dos dos terceras terceras  partes de lo que le quedaba. Al salir de la librería tenía 12 €. ¿Cuánto dinero tenía Ana? Total

x

Libro

Cómic

9. Las dos cifras cifras de un número número son son consecutiv consecutivas. as. La mayor mayor es la de las decenas decenas y la menor la de las unidades. El número es igual a seis veces la suma de las cifras. ¿Cuál es el número? Unidades Decenas

x x+1

Si tenemos un número de dos cifras, cifra s, por ejemplo 65 podemos descomponerlo, descomponerlo, de este modo: 6 ·10 + 5.  Nuestro número de dos cifras es: (x +1) · 10 + x. Como este número es seis veces mayor que la suma de sus cifras: x + x + 1 = 2x + 1, tendremos: (x +1) · 10 + x = 6 (2x + 1) 10x + 10 + x = 12 x + 6 10 x + x - 12x = 6 - 10 −x = −4 Unidades Decenas Número

10.Las

x=4 4 4+1=5 54

tres cuartas partes de la edad del padre de Juan excede en 15 años a la edad de éste. Hace cuatro años la edad del padre era doble de la edad del hijo. Hallar las edades de ambos.

Juan Hace cuatro años Hoy

Padre de Juan

x

2x

x+4

2x + 4

11. Trabajando juntos, dos obreros tardan en hacer un trabajo 14 horas. ¿Cuánto tiempo tiempo tardarán en hacerlo  por separado si uno es el doble de rápido que el otro? Lento Tiempo Hora de trabajo

Lento

Rápido

x

2x

1/x

1/2x

21 horas

Rápido

42 horas

12. Halla el valor de los tres ángulos de un triángulo triángulo sabiendo que B mide 40° más que que C y que A mide 40° más que B. C

x

B

x + 40

A

x + 40 + 40 = x+ 80

x + x + 40 + x+ 80 = 180; 3x = 60; C = 20º

x + x + x = 180 − 40 − 80;

x= 20 B = 20º + 40º = 60º

A = 60º + 40º = 100º