Problemas Resueltos de Compresores

Compresores de aire – Máquinas térmicas II

PROBLEMAS PROPUESTOS P-1: Un compresor de aire centrífugo absorbe 12 000 pie3/min. de aire a una presión absoluta de 14 lb/pulg2 y una temperatura de 60 oF. El aire se descarga a una presión absoluta de 70 psia y a la temperatura de 370 oF. El área de la línea de succión es 2,1 pie 2, y el área de la línea de descarga es 0.4 pie 2. Si se requieren 1 875 hp para impulsar este compresor, encuentre el régimen de transmisión de calor a los alrededores T1

 520 R

T2

 830 R

V1

R

 12 000 pie /min

V2

 12 000 pie 3 /min

Cp  0,240 Btu/Lbm - R

P1

 14 psia

P2

 70 psia

A1

 2,1 pie

A2

 0,4 pie

hp  2 544 Btu/hp - hr Btu  778,18 pie - lb

3

2

Pot  1870 hp

2

 53,3 pie - lbf/lbm - R

Pot  1870 hp

El flujo másico se calcula mediante la ecuación de los gases ideales:

m

P1 V1 14 lbf/pulg 2 * 12 000 pie 3 /min  * 144 pulg 2 /pie 2  872,9 lbm/min RT1 53,3 pie  lbf/lbm  R * 520 R

Se calculan las densidades de entrada y salida: P 14 lbf/pulg 2 1  1  *144 pulg 2 /pie 2  0,073 lbm/pie3 RT1 53,3 pie  lbf/lbm  R * 520 R

2 

P2 70 lbf/pulg 2  * 144 pulg 2 /pie 2  0,228 lbm/pie 3 RT2 53,3 pie  lbf/lbm  R * 830 R

Se determina las velocidades en la entrada y la salida:

v1  v2 

m1 872,90 lbm/min   5 694 pie/min A 1ρ1 2,1 pie 2 * 0,073 lbm/pie 3

W

m2 872,90 lbm/min   9 571 pie/min A 2 ρ 2 0,4 pie 2 * 0,228 lbm/pie 3

Según la 1era ley de la termodinámica tenemos:

m

1

m 2

 Q  (W)  ΔH  ΔK Q Q  W  ΔH  K W  Pot  1 875 hp * 2 544 Btu/hp  hr * 1/60 min/hr  79 500 Btu/min ΔH  m * Cp Δt  872,9 lbm/min * 0,240 Btu/Lbm - R  830 - 520  R  64 940,26 Btu/min ΔK  m *

v

2 1

 v 22 2g



ΔK  872,9 lbm/min *

9571

2



- 5694 2 pie 2 /seg 2 1 *  2 2 2 2 * 32,2pie/seg 3 600 seg /min * 778pie  lbm/Btu

ΔK  286,41 Btu/min Q  79 500  64 940,26  286,41  14 273,9 Btu/min

Ing. Serapio Quillos Ruiz

1

Compresores de aire – Máquinas térmicas II P-2: Se requieren 1 902 Kw como potencia motriz de un compresor para manejar adiabáticamente aire desde 1 atm, 26.7oC, hasta 304.06 Kpa abs. La velocidad inicial del aire es de 21 m/s y la final, de 85 m/s. Hallar: a) Si el proceso es isentrópico, halle el volumen de aire manejado, medido en m 3/min, en las condiciones de entrada. b) Si la compresión es adiabática irreversible hasta una temperatura de 157.2 oC, con la capacidad hallada en (a), determine la potencia de entrada.

T1

 299,7 K

T2

?

V1

 21 m/seg

V2

 85 m/seg

P1

 101,325 Kpa abs

P2

 304,06 Kpa abs

R  0,28708 Kj/kg - K Cp  1,0062 Kj/Kg - K K  1,4

W

Pot  1 9902 Kw De la 1era ley de la termodinámica, se tiene un proceso isentrópico:

m

W  H  K

1

m



2

W  m ( h  K)............(a)

ν K 

2

Q

 ν 2  85 2  212  m 2 /seg 2 1 1  * 3 *  3,394 Kj/Kg(m) 2 2g 2 *10 m/seg 10 N  m/Kj Kg(m)/10N

Por sr un proceso isentrópico la T2 se calcula: k 1

1,4 1

 P  k  304,060  1,4 T2  T1 . 2   299,7.   410,44 K   101,325   P1  Δh  Cp  T2 - T1   1,0062 Kj/Kg  K  410,44  299,7  K  111,229 Kj/Kg

La energía interna se incrementa escasamente en el trabajo de compresión, comparado con el incremento de la entalpía. Aplicando la ecuación (a): Asumiendo que: 

WP 

m* 192 Kw/seg 60 seg Kj/seg m  * *  995,63 Kg/min  Δh  ΔK  111,229  3,394 Kj/Kg min Kw/seg

Se puede calcular el volumen a partir de la ecuación de los gases ideales:

V1 

m.R T1 995,63 Kg/mín * 0,2870 Kj/Kg - K * 299,7K 10 3 N  m  *  845 m 3 /mín 3 2 P1 Kj 101,325 Kpa * 10 Pa/Kpa * N/m Pa

Recalcular T2:

T2  157,2  273  430,2 K

Δh  Cp T2 - T1   1,0062  430,2  299,7   131,309 Kj/Kg 

W  995,63 Kg/mín * (131,309  3,394) Kj/Kg *

1  2 235,239 Kw 60 seg/mín

 2235,239  1902     0,1752  17,52% 1902  

Ing. Serapio Quillos Ruiz

2

Compresores de aire – Máquinas térmicas II P2

T 2’ 2

Compresión adiabática irreversible P1

1 P-3: S El gasto másico a 510 °R y 14,7 psi abs, a la entrada al impulsor de un compresor de flujo centrífugo es de 4 lb/seg. El flujo de entrada es en dirección axial, el ojo del impulsor tiene un diámetro mínimo de 1,5” y un diámetro máximo de 5” y gira a 35 000 rpm, suponiendo que no hay bloqueo debido a los álabes. Calcular el ángulo ideal del álabe en el cubo y en la punta a la entrada del impulsor.

Ing. Serapio Quillos Ruiz

3

Compresores de aire – Máquinas térmicas II

P-4: Del problema anterior, se tiene las condiciones de salida: Diámetro máximo: 8” Velocidad radial: 400 pies/seg El ángulo de salida del álabe está en dirección radial (β 2 = 0), calcular: a) Diagrama de velocidad a la salida. b) El trabajo realizado sobre el aire, Btu/lb. c) Número de Mach. d) Presión estática a la salida y de estancamiento.

Ing. Serapio Quillos Ruiz

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Compresores de aire – Máquinas térmicas II

P-5: Un turbocompresor axial de una turbina de gas de un motor de avión gira a 20 000 rpm. El diámetro del tambor del rotor es de 20 cm y la altura del álabe, de la raíz a la punta es de 2,25 cm. El aire alcanza al álabe del rotor del primer escalonamiento con una velocidad abs de 150 m/seg y bajo un ángulo de α1 =30°C con la dirección axial. La máquina opera con diagrama simétrico. El aire que entra está a -5°C y 900 mbar. a) Dibujar el diagrama de velocidades de vértice común y de base común. b) Calcular la velocidad axial y de prerrotación del fluido. c) Calcular la velocidad periférica del rotor para el diámetro medio. d) Determinar la energía transferida por Kg de aire. e) Calcular el incremento de presión de escalonamiento suponiendo que la velocidad abs de salida del escalonamiento v3 = v1 = 150 m/seg a)--

V2

V1 Va

W1

30°

W2 30°

U2

U1

Vu2

Vu1

Va b)-Va  V1 cos α 1  150 m/s * cos 30  129,9 m/s.

Va

U

Vu1  V1 sen α1  150 m/s * sen 30  75 m/s.

c)--

d)--

U medio  π

N 2,25 D medio .........D medio  20  2 *  22,5 cm. 60 2

U medio  π

20 000 rpm * 0,2225  233 m/seg. 60 seg/mín

w  U  Vu2 - Vu1  Vu2  U - Vr2 sen 30  U  Vu1  233  75  158 m/seg. w  233 158  75  19 339 j/kg

Ing. Serapio Quillos Ruiz

5

Compresores de aire – Máquinas térmicas II e)--

Suponer V3 =V1 en magnitud en magnitud, dirección y sentido, suponer toda la energía transferida se convierte en presión, 50% en el rotor y 50% en el estator, por ser diagrama simétrico con grado de reacción un medio, de forma que w

Δpescalonamiento .............Δ..Δpesonamiento  γw γ

γ1 

P1 0,9 bar * 10 5 Pa/bar  * N/m 2  Pa * j/N  m  1,17 Kg/m 3 R t 1 287 j/kg  k * 268 K

Δpescalonamiento  1,17 Kg/m 3 * 19 339 j/kg * Pa  m 2 /N * bar/10 5 Pa * N  m/j  226,26 mbar

Ing. Serapio Quillos Ruiz

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