Problemas Resueltos de Ciencias de Materiales

1º problema Una habitación tiene una pared de ladrillo de 30 cm de espesor que mide 2,5 m de alto y 4 m de ancho. En un mes de invierno la temperatura media en el exterior es de 6 °C y la temperatura media dentro de la vivienda es de 22 °C. Averiguar el ahorro energético que se obtiene si se coloca una plancha de corcho de 1 cm recubriendo la pared interior. Evaluar la inversión si el m 2  de corcho colocado cuesta 12 euros Y 1.000 kcal cuestan 0,18 euros. Sabemos que el flujo de calor es:

 A (T 1

Q t 

T 2 )

 x1

 x 2

 x3

 K 1

 K 2

 K 3



El A=2,5 x 4= 10 m 2 Los datos de los coeficientes de conductividad los tendremos de una tabla basada en la Norma IRAM 11601. Suponemos que la pared de ladrillo está formada por ladrillo huecos de densidad media y los paneles de corcho son comprimidos. KLadrillo= 0,45 Kcal/m h ºC; K Corcho= 0,085 Kcal/m h ºC Primeramente calculemos qué perdidas tiene la pared sola de ladrillo.

Q t   Ladri  Ladrillo llo

 K  Ladri  Ladrillo llo

 A (T 1

T 2 )

 x

22º C  6º C 

0,45 Kcal   Kcal  / mhº C  10m 2

0,3m

240 240 Kca  Kcal  l  / h

Con el panel de corcho las pérdidas serán:

 A (T 1

Q t   Ladri  Ladrillo llo

T 2 )

10m

2

22º C  6º C 

 x Ladri  Ladrillo llo

 x Corcho

0,3m

0,01m

 K  Ladri  Ladrillo llo

 K Corcho

0,45 Kcal   Kcal  / mhº C 

0,085 Kcal   Kcal  / mhº C 

Corcho

Por tanto se ahorrarían 240 Kcal/h-204 Kcal/h= 36 Kcal/h El costo de la pared de corcho es de 10m 2x12 €/m=120 € El número de Kcalorías que se s e deberían de ahorrar para amortizar 120€ será:

nº Kcal  Ah or ra da s

1000 Kcal  120 120 € 0,18 €

  

666 666.666 666,6 Kcal 

Veamos entonces el tiempo necesario para amortizar el gasto invertido   

T  Am or ti za ción

666 666.666 666,6 Kcal  36 Kcal / h

18.518 518,52horas 771 771,6días

2,11años

204 Kcal   Kcal  / h

Es decir a partir de 2 años y un poco menos de un mes se habrá amortizado completamente la instalación y el ahorro mensual será de:  Ahorro mensual = 36 Kcal/h x 30 días x 24 h/día x 10 -3 cal-1 x 0,18 € = 4,66 € mensuales.

2º problema Supóngase que un polvo esférico de aluminio con 0.008 cm de diámetro tiene una capa de Al2O3 de 0.0001 cm de espesor. Durante el procesamiento por metalurgia de polvos, se rompe el Al 2O3 para producir un endurecimiento por dispersión. ¿Qué % en volumen de Al2O3 hay en la aleación PAS?

Diámetro total = 0,008 cm + 0,0002 cm = 0,0082 cm = 8,2 x 10-3 cm Por tanto el radio de la aleación PAS será de 4,1 x 10 -3 cm El volumen de una esfera es:

Volumen Esfera

4

r 3

3

Por tanto el volumen de la aleación PAS (Al+Al 2O3)

Volumen PAS 

4 3

4,1 10

3 3

2,886956097 10 7 cm 3

El volumen del aluminio sólo es:

Volumen Al 

4 3

4 10

3 3

2,680825731 10 7 cm 3

El volumen del oxido del aluminio será: Volumen Al2O3 = Volumen PAS – Volumen Al = 2,061303661 10 -8 cm3 Por tanto el % en volumen de Al 2O3 será:

%Volumen

VolumenAl 2 O3 VolumenPAS 

100

7,14%

Por tanto la solución será que en la aleación PAS hay un 7,14 % en volumen de Al2O3

3º problema La plataforma de la figura es horizontal y está apoyada en 2 columnas; una de Aluminio y otra de Hierro. Determine las longitudes de las barras a 0 °C para que la plataforma permanezca horizontal a cualquier temperatura, sabiendo que la diferencia de nivel entre los puntos A y B es de 50 cm y que α hierro = 12 *10 –6 1/°C y αaluminio = 24*10 –6 1/°C. Observación:  Para que la plataforma quede siempre horizontal es necesario que la dilatación de la columna de hierro sea igual a la dilatación de la columna de aluminio: L  = L . Fe

Al

aluminio hierro A B

50 cm

Obtener los datos para resolver el problema de las tablas que consideres oportunas

LF = L0 (1+α ∆T) Por tanto: ∆L = LF-L0 = L0 α ∆T Como el ∆LFe = ∆L Al tenemos que: L0Fe αFe ∆T = L0Al α Al ∆T También sabemos que: L0Fe = L0Al +50 cm Si sustituimos en la 1ª ecuación la segunda tenemos: (L0Al + 50) αFe = L0Al α Al de donde

 L0 Al 

50  Al 

 Fe  Fe

50 12 10 2,4 10

6

6

1,2 10

6

50cm

Sustituyendo en la segunda ecuación tenemos que: L0Fe = 50+50 cm = 100 cm Por tanto las longitudes de las columnas son L0Fe = 100 cm y L Al = 50 cm