Problemas Resueltos de Campo Magnético en La Materia
July 23, 2022 | Author: Anonymous | Category: N/A
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UNIVERSI UNIV ERSIDAD DAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
: TEORÍA DE CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS
CURSO
PROFESOR : Ing. JORGE MONTAÑO PISFIL
PROBLEMAS RESUELTOS DE CAMPO MAGNÉTICO EN LA MATERIA Problema Nº1 Un hilo largo por el que circula una corriente I = = 10 A está rodeado por un tubo cilíndrico de radio interior a = 5 cm y radio exterior b = 8 cm. El tubo es concéntrico concéntrico con el hilo y podemos suponerlo también muy largo. El tubo tiene una permeabilidad magnética
5 0 . Calcular:
a) La intensidad de campo magnético H en todo el espacio
b) La densidad de flujo magnético B en todo el espacio.
c) La magnetización M en todo el espacio. d) La densidad superficial de corriente de magnetización J SM para a y b .
e) La densidad volúmica de corriente de magnetización J M .
Resolución
De acuerdo con el enunciado, la figura correspondiente es la que se muestra en la figura.
Para resolver este problema debemos tener en cuenta que:
I
- La corriente eléctrica “I” crea a su alrededor un campo magnético. a b
5
0
- El campo magnético creado por la corriente corriente “I” magnetiza al material con el cual está hecho el tubo cilíndrico, originándose en su interior corrientes de magnetización. - Las corrientes de magnetización alteran finalmente el campo magnético inicial, por lo tanto en la región donde se halla el material magnético, el campo
magnético B tendrá un valor diferente.
a) Cálculo de H en todo el espacio Vista de
lanta
Por ley de Ampere:
H d I
Libre
C
I
a
) I H ( 2
H
I
2
5 A m
H
b
d
Vectorialmente:
Curva cerrada “C”
H
5
A m
a
b) Cálculo de B en todo el espacio espacio
- Para 0 a y b
(En ambos casos el medio es el vacío)
En el vacío se cumple: B 0 H
Luego:
B
5 0
a (T )
- Para a b (en este caso el medio es un material magnético, donde:
En un medio magnético se cumple: B H 0 r H
Luego:
B
25 0
a (T )
c) Cálculo de M en todo el espacio
Se sabe que: M m H ( r 1) H
- Para 0 a y b : M 0 (Porque no hay material magnético)
20
- Para a b : M 4 H
A
a
m
5
0
)
d) Cálculo de J SM para a
y b
Sabemos que: J SM n SM M
- Para a 5 cm 0,05 m : n a
J
SM
20 ( a ) a a
J
SM
A
(127, 3236 a ) m
z
- Para b 8 cm 0,08 m : n a
J SM SM
20 a ( a ) b
J SM ( 79 ,577 a z )
A m
e) Cálculo de J M (densidad volúmica de corriente de magnetización)
Se sabe que: J M M
En coordenadas cilíndricas, cuando M sólo tiene componente M , el rotacional de
M queda:
M
1 ( M ) a z
Luego:
J M M
1 20 a z 0
Problema Nº2 La región 0 z 2 m está ocupada por una placa infinita de material permeable
( r 2, 2,5 5 ). Si B 10 y a x 5 x a y mWb/m2 dentro de la placa, determine:
a)
La densidad de corriente J
b) La magnetización M
c) La densidad superficial de corriente de magnetización magnetización J SM en z = 0.
d)
La densidad volúmica de corriente de magnetización J M .
Resolución:
Según lo descrito en el enunciado, la figura correspondiente es la que se muestra a
infinita de continuación. Donde B representan al campo magnético dentro de la placa infinita material permeable que está ubicada en la región 0 z 2 m . z (m)
2
B
r
2,5
0
y (m)
x (m)
a)
Cálculo de J (de (densi nsi dad de corrient e)
La densidad de corriente J se puede determinar a partir de la Ley de Ampere en su forma diferencial. Es decir:
J H . . .
(1)
Donde: H
B
0 r
; por condición: B (10 y a x 5 x a y ) mWb / m 2
Reemplazo H en (1): B 1 B J 0 r 0 r
El rotacional de B , en coordenadas rectangulares, cuando B tiene componentes
B x y B y , se reduce a: B B y B x a z y x
Luego, J viene dado por:
J
( 5 x ) ( 10 y ) az y 4 10 7 2,5 x 1
J (4,775 a z ) kA / m 2
b)
Cálculo de M (magnetización)
Si se conoce H , la magnetización M se calcula con la siguiente ecuación:
M m H ( r 1)
B
0 r
Reemplazando
r
2,5 y el vector B (dato del problema), obtengo:
x a y ) M ( 4,775 y a x 2,387
kA m
c)
Cálculo de J SM (densidad superfi cial de corri ente de magnetización) en z
0
Se sabe que: J SM n SM M Como z 0 en el lado inferior de la placa que ocupa la región 0 z 2 m , entonces:
n a z Luego:
J SM ( 4,775 y a x 2 ,387 x a y )
kA
( a z )
m
kA
J SM ( 2,387 x a x 4,775 y a y ) m
d)
Cálculo de J M (densidad volúmica de corriente de magnetización)
Se sabe que: J M M
Calculando el rotacional de M en coordenadas rectangulares se obtiene:
J M 7,162 a z
kA m2
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