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MUROS DE CONTENCION

Por : Dr. Alberto Ordoñez C.

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Como lo indica el nombre, los muros de contención son elementos estructurales diseñados para contener algo; ese algo es un material que, sin la existencia del muro, tomaría un a forma diferente a la fijada por el contorno del muro para encontrar su equilibrio estable. Tal es el caso de la arena que se amontona libremente, la cual forma un ángulo determinado con la horizontal (o la vertical, según la definición) al quedar en equilibrio, ese ángulo se denomina generalmente “ángulo de reposo” o “talud natural” (∅ (∅) o, por extensión, “ángulo de fricción interna”; estando todo el montón de esa arena en equilibrio, cualquier grano en la sección -mn- también lo estará por recibir igual presión de ambos lados; pero si quitamos la parte de la izquierda, la arena tenderá a adquirir su ángulo de reposo y por lo tanto la parte de la derecha ejercerá una presión sobre la sección mn, presión que deberá ser resistida por el muro de contención.

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  Ex - Docente del Departamento Académico de Recursos de Agua y Tierra, Programa Académico de Ingeniería Agrícola de la Universidad Nacional Agraria - La M olina. Apartado 456 Lima, Perú.

1

m

Fig. 1

P

P

Q n

Algunos casos prácticos en que se necesitan muros de contención son los siguientes:

Carretera en media ladera

Corte

Edificio con sótano

relleno

Fig. 2 Fig. 5

Estribo de puente

Fig. 3

Tanques para agua

Arena, carbón, gravilla, etc.

2

Son muchos los factores que intervienen en el diseño de un muro de contención, pero el principal es el empuje del relleno. Para determinar el valor de este empuje existen varias teorías más o menos aceptadas hoy en día, con las cuales el estudiante debe familiarizarse para comprender hasta donde se puede ir en las aproximaciones. La literatura existente es muy amplia e incluye todos los textos de mecánica de suelos por su aplicación directa a los problemas estructurales recomendamos especialmente las obras de “Foundation Engineering” de Peck Hanson y Thormburn y “Earth Pressures and Retaining Walls” de W.C. Huntington. Las teorías más comúnmente usadas son las C.A. Coulomb (Francia 1776), y W.J.M. Rankine (Inglaterra 1857), las cuales pueden sintetizarse diciendo que el empuje activo de tierra es una fricción del empuje hidrostático debido a la misma altura de agua, la cuantía de la fricción depende del ángulo formado por la tierra del relleno con el horizontal trazada en el extremo superior del muro (δ (δ) y del ángulo de fricción interna (∅ (∅ ) del mismo material de relleno, (el empuje de tierra actúa paralelo al relleno, o sea formando el mismo ángulo δ  con la horizontal ); para una altura h de agua, el empuje hidrostático vale: P´h = γ  h  h δ

Em u e hidr hidros ostá táti tico co h Empuje de tierras P

Fig. 7

P´h

El empuje activo debido a una altura igual de tierra vale: Ph = Ka γ h

3

siendo γ , el peso unitario del relleno y ka un factor menor que la unidad cuya expresión varía según la teoría que se esté aplicando; para materiales granulares puros, es decir, sin ninguna cohesión, las teorías de Coulomb y Rankine coinciden y la expresión de ka según Rankine es: Ka = cos(δ )

cos(δ ) − cos 2 (δ ) − cos 2 (φ ) 2

2

cos(δ ) + cos (δ ) − cos (φ )

En la Tabla siguiente se dan los valores de Ka para los casos que más se presentan en la práctica de los ángulos δ y φ:

Talud δ

φ 55 50 45 40 35 30 25 20

1:1 0 45

1:1'/2 0 26 34'

0.186 0.292 0.707

0.133 0.185 0.257 0.365 0.584

Valores de Ka 1:02 1:2'/2 0 0 26 34' 21 49' 0.118 0.161 0.215 0.285 0.382 0.535

0.111 0.150 0.198 0.258 0.334 0.436 0.597

1:3 0 18 26

1:04 0 14 02'

Horiz.

0.107 0.145 0.180 0.232 0.312 0.399 0.516 0.720

0.104 0.139 0.182 0.223 0.293 0.367 0.460 0.584

0.100 0.133 0.172 0.217 0.271 0.333 0.406 0.490

Los ángulos de fricción interna de los materiales generalmente usados como relleno dependen especialmente de su grado de compactación y de su contenido de humedad; así por ejemplo, el φ de una arena bien gradada puede 0 0 variar de 46 a 34  dependiendo de si está bien compactada o suelta; por otra parte es bien difícil garantizar que el relleno detrás de un muro de contención consistirá siempre de un material bien definido o que su contenido de humedad será constante; generalmente el relleno consistirá de un conglomerado que contiene especialmente arenas de diferentes tamaños, gravas, limos y aún algo de arcilla; en estas condiciones y a falta de datos más exactos, deben tomarse los siguientes valores para el ángulo de fricción interna φ  para efectos de diseño: Carbón piedra Conglomerado Arena con buen drenaje Arena con drenaje pobre

0

50 0 0 33  a 35 0 30 0 35

Las mismas observaciones pueden hacerse respecto al peso unitario de los 3 materiales de relleno, estos varían generalmente entre 1500 y 1900 Kg/m ; 3 tomando: γ   = 1800 Kg/m   para los casos normales, se está por el lado de la seguridad sin mayor exageración. δ

4

E Fig. 8

h

El empuje activo total de tierras (E) se obtiene asimilando este al empuje hidrostático, o sea:  E  =

1

1

Ka γ  h.h 2 1 o sea  E  = Ka γ  h 2 2

2

Ph =

No importa cuan largo sea el mismo, para efectos de diseño se toma siempre 3 un largo unitario, o sea un metro, de modo que si se toma γ  en  en t/m  y h en mts., el empuje total estará dado en ton/m. Este empuje total se considera que actúa paralelo al relleno y su punto de aplicación está al tercio de la altura a partir de abajo. Con frecuencia se presenta el caso de que el relleno detrás de un muro de contención está sometido a una sobrecarga (por ejemplo una carretera); esa sobrecarga causa un empuje adicional sobre el muro que se considera constante, lo mismo que en el caso de una sobre presión aplicada a un líquido, pero tratándose de una presión trasmitida a través de un suelo se toma: P1 = W.Ka h´ W

E´

h E h/3

h/2

P

E

y P´

Ph=P+P´

Fig.convertir 9 Para efectos de diseño es práctica común la sobrecarga en una altura equivalente del mismo relleno con el objeto de facilitar los cálculos; de acuerdo con la figura se tiene:

P’= W. Ka = γ h’. h’. Ka

5

∴ h′ =

W 

γ  

Siendo h’ la altura equivalente de tierra con peso unitario γ ; W es la sobrecarga 2 por m ; de esta manera se tendrá que la presión unitaria a una altura -h- sobre un muro sometido al empuje de tierras con peso unitario γ , y a una sobrecarga W será:

Ph = P + P’ = γ hKa hKa + Wka = γ hKa hKa + γ h’Ka h’Ka o sea: Ph = γ Ka Ka (h + h’)

En cuanto al empuje total se refiere, nótese que este estará compuesto por una parte triangular (cuyo centro de gravedad está al tercio de la altura) y una parte rectangular (cuyo centro de gravedad está a la mitad m itad de la altura); o sea:  E 1 = E  +  E =

1 2

 1  2

   

γ  Kah 2 + γ  h ′Kah = γ  Ka h 2 + hh ′ 

esto es:

 E 1 =

1 2

γ  Ka (h 2 + 2hh′)

El centro de gravedad del conjunto, o sea la localización de E1, se deduce fácilmente teniendo en cuenta que se trata de un trapecio, así:  y

h

Ph + 2 P ′

3

Ph + P′

=  x = =

o sea  y =

h(γ  Ka (h + h′) + 2γ  h′Ka )

3(γ  Ka(h + h′) + γ  h′Ka ) h(h + h′ + 2 h′)

3(h + h′ + h′) h(h + 3 h′)

3(h + 2h′)

A veces sucede que la sobrecarga no se halla pegada a la cara posterior del muro, sino a cierta distancia de él; en ese caso se considera que la sobrecarga no afecta la porción de muro situada por encima de la intersección de la cara 0 posterior con una línea trazada a 45  del bordo de la sobrecarga; no todos los autores están de acuerdo respecto a la magnitud de este ángulo y algunos 0 consideran que debería ser más bien de 40   con la horizontal, con lo cual

6

quedaría afectada por la sobrecarga una mayor porción del muro; nosotros nos 0 inclinamos más bien hacia al ángulo de 45  en vista de la casi unanimidad de criterios de una fuerza a través de terrenos relativamente compactos.

45º

Fig. 10

P´

P

Es obvio que en estos casos resulta más fácil para el diseño tratar cada empuje parcial por separado, en lugar de considerar de una vez el empuje total del conjunto. Cuando la sobrecarga no es uniformemente repartida, como en el caso de una carretera, la carga real puede convertirse en una uniforme equivalente sin mayor error, puesto que el efecto de la sobrecarga es generalmente pequeño en relación con el empuje del terreno. Hasta ahora hemos considerado el efecto de la tierra sobre el muro de contención, efecto que para desarrollares planamente necesita o supone el deslizamiento del muro con la cual el plano de rotura y el empuje quedan fijados; de no efectuarse ese desplazamiento, o sea si el muro se hace demasiado rígido, los empujes activos que se crean pueden llegar a ser bastante más altos que los dados por la expresión de Rankine, según se ha podido comprobar experimentalmente. α Plano de rotura Fig. 11

h1

Ea

EP

Además de este empuje activo, que es ele efecto de la tierra sobre el muro, hay lugar a veces para considerar el llamado empuje pasivo que es el efecto del muro sobre la tierra; tal el caso del esquema anterior: el muro al desplazarse en una cantidad α  comprime o empuja la tierra que se halla a su izquierda; esta tierra opone resistencia a esta compresión que es precisamente el empuje pasivo Ep; nótese que el empuje pasivo es de sentido contrario al empuje

7

activo, o sea que se oponen y la expresión del empuje pasivo, según Rankine, es: 1

cos δ  + cos 2 δ  − cos 2 φ 

2 1

 E P = γ  h cos δ x 2 cos δ  − cos 2 δ  − cos 2 φ 

Al comparar las expresiones de Rankine para empuje activo y pasivo; se ve que la diferencia única es la inversión de los signos ante los radicales y para el caso particular de superficie horizontal delante del muro, la expresión para el empuje se simplifica bastante convirtiéndose en:  E P (δ  =0) =

1 + sen φ  1 . γ  h12 1 − sen φ  2

Para efectos comparativos damos a continuación la expresión de Coulomb para hallar el empuje activo de un relleno granular (sin propiedades cohesivas):

 E  =

1 2

δ  h

cos 2 (φ  − W )

2

 sen( Z  + φ ) sen(φ  − δ )  cos 2 (W )cos( Z  + W ) 1 +  cos( Z  + W ) cos(W  − δ )  

2

Siendo:

φ

= Angulo de fricción interna del material de relleno

W

= Angulo del parámetro interior con la vertical.

Z

= Angulo que forma el empuje con la normal al parámetro interior (debe ser menor que φ y se toma generalmente igual a 2/3φ 2/3φ).

δ

= Angulo del relleno con la horizontal.

h

= Altura total del muro.

δ

φ φδ

δ

W h

Zv Fig. 12

Ea φ 8

Anotamos que la fórmula de Coulomb se aplica únicamente a muros cuyos parámetros interiores son superficiales planas, como es el caso normal en muros de gravedad; para muros en voladizo la fórmula de Rankine resultados más correctos. Obsérvese que tanto la fórmula de Rankine como la de Coulomb hacen depender los empujes del ángulo de fricción interna del material de relleno; esta es una propiedad que puede establecerse fácilmente mediante ensayos de laboratorio para materiales granulares tales como la arena seca; los materiales cohesivos como las arcillas, por otra parte, no tienen una propiedad como el ángulo de fricción interna y por tanto para esos materiales las fórmulas contempladas no son aplicables. Los materiales cohesivos, cuando están secos, se comportan con frecuencia como si fuesen sólidos y por tanto puede realizarse en ellos cortes casi verticales sin necesidad de estructuras de contención, pero esos mismos materiales se desmoronan fácilmente al absorber humedad y pueden llega a ejerce empujes como la presión hidrostática; tienen además el problema adicional de los cambios volumétricos, lo cual relleno. Las arenas, que si son materiales adecuados para su utilización como relleno, pocas veces se encuentran en estado puro y con frecuencia vienen mezcladas con algo de limo o arcilla, lo cual cambia sus propiedades y hace menos exacta la aplicación de las fórmulas. La adición de alguna arcilla a una arena pura reduce evidentemente el empuje del conjunto debido a la pequeña cohesión de que gozará ese conjunto; como este es el estado normal de la mayoría de los materiales de relleno, es 0 costumbre aumentar algo el ángulo de fricción interna de la arena pura (α (α 30 ) para la aplicación de las fórmulas de Rankine o Coulomb, con lo cual se tiene en cuenta la pequeña cohesión. Esta práctica puede ser peligrosa si el relleno no está provisto de un buen drenaje, pues el almacenamiento de humedad puede producir cambios volumétricos en el conjunto cuyas consecuencias son empujes mucho mayores que los calculados. La imposibilidad para garantizar la uniformidad de las propiedades de u material de relleno dado en cualquier época y la falta de información previa sobre los posibles cambios, son motivos adicionales que el calculista debe tener muy en cuenta y proceder en consecuencia con la debida cautela al diseñar un numero de contención.

Tipos de muros de Contención Los muros de contención se clasifican por su perfil y los usados con mayor frecuencia son los siguientes:

9

1)

Muros de gravedad, son los que tienen en general un perfil trapezoidal y dependen principalmente de su peso propio para asegurar la estabilidad; se hacen generalmente de concreto ciclópeo o aún de piedras y no llevan ningún refuerzo: debe proporcionarse de tal manera que no haya esfuerzos de tracción en ninguna de las secciones; son muros muy económicos para alturas bajas (hasta 3 ó 3.50 metros aproximadamente).

Fig. 13

2)

Muros de semi-gravedad, son un poco más esbeltos que los anteriores porque se toleran esfuerzos de tracción pequeños que se absorben con pequeñisimas cuantías de refuerzo y que en general pueden resultar aún más económicas que los muros de gravedad para alturas hasta de 4.00 mts.

Fig. 14

3)

Muros de voladizo, son muros en Concreto reforzado cuyo perfil común es el de una T o L y están compuestos por mayoría de los caso, utilizan por lo menos parte del peso del relleno para asegurarse la estabilidad; este es el tipo de muro que con mayor frecuencia se presenta en la práctica del calculista y su utilización resulta económica hasta alturas de 6.00 mts. aproximadamente.

Vástago

base

4)

Fig. 15

Muros con contrafuerte son los que están constituidos por placas verticales que se apoyan sobre grandes voladizos espaciados

10

regularmente que se denominen contrafuertes; este tipo de muro es conveniente cuando las alturas por vencer son en general, mayores de 6.00 mts.

placa

Fig. 16

Contrafuerte

base

Cualquiera de los tipos anteriores de muros pueden utilizarse para soportar una carga vertical además del empuje de tierras; como por ejemplo los muros extremos para soportar un puente, que se conocen con el nombre de estribos. La escogencia de un tipo determinado de muro dependerá, como es obvio, en primer lugar de la función que debe cumplir además de las condiciones del terreno, materiales de construcción que pueden conseguirse, economía general, etc. por lo cual la mayoría de las veces habrá que hacer varios diseños alternativos con base en predimensionamientos rápidos; con ello se podrá determinar con bastante seguridad el tipo de mano más adecuado para el caso y entonces proceder al diseño completo.

Puente

Fig. 17

Bases para el diseño de muros de contención Las fuerzas que actúan sobre un muro de contención pueden dividirse en dos grupos; fuerzas horizontales provenientes del empuje del terreno, sobrecargas, etc., y fuerzas verticales provenientes del peso propio, peso del relleno, sobrecarga, etc. La acción de las fuerzas horizontales tienden a desplazar el muro de su posición original y si ese desplazamiento es lo suficientemente grande, el muro ya no estará cumpliendo su función, o sea habrá fallado, aún si el desplazamiento tuvo lugar sin daños para las partes constitutivas del muro.

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El desplazamiento puede ser rotacional o lineal y contra ambos debe estar dirigido el diseño en lo que se denomina análisis de estabilidad. En el esquema a) puede verse como el empuje del relleno tiende a volcar el muro, junto con el relleno que hay directamente sobre el talón, alrededor del extremo del voladizo delantero (punto A); las fuerzas que se oponen a ese vuelco son precisamente las verticales, las cuales dan momentos de sentido contrario al del empuje con respecto al punto A. El factor de seguridad mínimo contra la posibilidad de volcamiento o sea relación entre momentos que impiden el volcamiento y momentos que tienden a producirlo alrededor del punto A, debe ser 2 según especificación de la mayoría de lo código.

Ev

Ev

E Eh

(a)

E Eh

(b)

Fig. 18

En el esquema b) puede apreciarse como la componente horizontal del empuje puede deslizar el muro, junto con la parte de relleno que está directamente sobre el talón, en el sentido del empuje. La fuerza que se opone a este deslizamiento es la fricción que hay entre la base del muro y el terreno de fundación principalmente; esta fricción es función de las fuerzas verticales que actúan sobre el muro del terreno de función en la forma f x V, siendo f el coeficiente de fricción entre el Concreto o material del muro y el terreno de fundación; este coeficiente tiene los siguientes valores usuales: Arena o grava gruesas Arena o grava finas Arcillas duras Arcillas blandas o limo

0.5 a 0.7 0.4 a 0.6 0.3 a 0.5 0.2 a 0.3

Para mejorar la estabilidad al deslizamiento conveniente no alisar mucho la superficie del terreno de fundación y dejar más bien una superficie rugosa. Nótese en el esquema b) que el muro, al deslizarse hacia la izquierda, debe empujar también el terreno que haya adelante de él, creando así un empuje pasivo que ayuda a la estabilidad al deslizamiento puesto que debe ser vencido antes de que el muro pueda deslizarse; e tendrá así que la fuerza que se opone al deslizamiento es:

Σv Fig. 19 12

f Σv

ΣH

EP

f V + Ep Como la fuerza que produce el deslizamiento es la horizontal (1H) y el factor de seguridad contra esta eventualidad está normalmente fijado en 1.5, se deberá tener que:

 f 

V  +  E   H 

P

≥ 1.5

Debe advertirse que para poder contar con el empuje pasivo es necesario estar seguro de que el terreno delante del muro estará siempre ahí y de que estará en su posición antes de la colocación del relleno; esto no siempre es posible y de ahí que muchos ingenieros prefieran despreciar el efecto del empuje pasivo al buscar el coeficiente de seguridad mínimo de 1.5 o aumentar este coeficiente mínimo a 1.7 ó 1.8 al si tener en cuenta el efecto del empuje pasivo. Para aumentar el factor de seguridad al deslizamiento se utiliza muchas veces una “llave”, que consiste en una prolongación inferior del vástago y que tiene como efecto desplazar en parte el plano de posible falla desde la cara inferior de la base a la cara inferior de la llave aumentando así considerablemente el empuje pasivo que debe ser vencido, además se ve en el esquema que cuando hay llave la fricción que se opone al deslizamiento es la que hay entre concreto y suelo en las zonas ab y cd, mientras que en la zona d-e tenemos fricción entre suelo y suelo puesto que en d-e es el suelo el que debe romperse para producirse el deslizamiento, en consecuencia f1  será coeficiente de fricción entre concreto y suelo, mientras que f2 será el coeficiente de fricción del suelo o sea tg(φ tg(φ). En la mayoría de los casos la llave se coloca inmediatamente debajo del vástago para poder anclar ahí los hierros del mismo, pero a veces puede resultar más ventajoso colocar esa llave más atrás y aún en el extremo del talón.

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De todas maneras es prudente despreciar generalmente la altura del terreno por encima de la base por que éste puede ser removido con facilidad y en ese caso del triángulo de empuje pasivo a considerar como efectivo es el efg y no el ef’g’. El análisis de estabilidad debe incluir también, además de la seguridad el volcamiento y la seguridad al deslizamiento, el estudio de las reacciones del terreno las cuales no deben ser superiores en ningún punto a la fatiga admisible del terreno.

X=t/2

t/3