Problemas Resueltos Cap 3 Fisica Serway

 

Las coordenadas polares de un punto son r = 5.5 m y θ = 240°. ¿Cuáles son las coordenadas cartesianas de este punto? X

cos 240 = r 

5,5 =

X

X = 5,5 cos 240 X = 5,5 * !0,5"

r = 5,5

X = - 2,75 metros Y  sen 240 = r 

Θ = 2400

#

Y

= 5,5

# = 5,5 sen 240 # = 5,5 * !0,$%%"  Y = - 4,76 metros

&i las coordenadas rectan'ulares y polares de un punto son 2,#" y r,(0 0" respecti)amente. etermine # y r. Coordenadas cartesianas 2, #" Coordenadas polares r, (0 0" # Y Y tg 3 30 0 = = X 2

2 , #" r  Θ= 300

# = 2 * t' (0 # = 2 * 0,5++("

X=2

 Y = 1,15 metros

cos 30 = X 2 r = r  2 r = cos 30 =

2

= 2,3 metros

0,866

r = 2,3 metros

os puntos en un plano tienen coordenadas polares 2.5 m, (0 0" y (.$ m, 20°". etermine a" las coordenadas cartesianas de estos puntos y -" la distancia entre ellos. Y1

 sen 30 =

r

Y1

=2,5

# = 2,5 sen (0

2

 

# = 2,5 * 0,5  Y = 1,25 metros 1

X1 cos 30 =

X1

=

#

X, #" r = 2,5

r 2,5

0

Θ = 30

 

X = 2,5 cos(0

4 , 5 4   m e

X = 2,5 * 0,$%% X = 2,16 metros 1

(X , Y ) = (2.16 , 1 1 1.25) metros Y

Y r

2 =

 sen 120 =

tr  o s

X2, 2

#2" #

3,8

2

# #  Y

na mosca se para en la pared de un cuarto. La es/uina

Θ= 1200

c

r

3,8

X 2

inerior i1/uierda de la pared se seleccion a como el ori'en de un sistema de coordena das cartesian as en dos

X2 = (,$ cos 20 X2 =(,$ * !0,5" X = - 1,9 2 metros (X2 , Y2) = (-1.9 , 3.29) metros

Δ Δ X

d

Δ Δ

# 2

=    , 2 5

 X ,  # " 

d   d   d

X 

d  

d   =  

dimensio nes. &i la mosca está parada en el punto /ue tiene coordena das 2, " m, a" ¿/u tan le3os está de la es/uina del cuarto? -" ¿Cuál es su posicin

en c o o r  d e n a d a s   p o l a r  e s ?

3

 

2 r=

(X )

r=

(2)

2 + (Y )

2

+ (1)

2

#=

r= 4+1

2, " r 

r= 5

Θ

r = 2,23 m

X=2

Y 1 tg θ = X = 2 = 0,5

θ = arc t' 0,5 β = 26,560 os puntos en el plano  xy tienen coordenadas cartesianas 2, !4" m y  !(, (" m. etermine a" la distancia entre estos puntos y -" sus coordenadas polares. (x1, y1) = (2, -4) (x2, y2) = (-3, 3) !(,("

d2 = 2 ! "2 6 y2 ! y"2 d2 = !( ! 2"2 6 ( ! 7 ! 48"2 d2 = !5"2 6 ( 6 4"2

d 2

2

2

d = !5" 6 +" d2 = 25" 6 49" d2 = +4"

2,!4"

d = 8,6 m

2 r=

(X )

r=

(2)

2

2 + (Y )

2

+ (- 4 )

θ

2

r = 4 + 16

β

r = 20

r 

r = 4,47 m !4 Y

-4

tg β = X = 2 = - 2

β = arc t' !2 0

β = ! %(,4(

2,!4"

 

4

 

r 2 = ! (2 6 ("2

!(,("

#=(

r 2 = 9 6 9 r 

2

r  = $

β

r = 4,24 m X = !(

θ tg

=

β  Y   =  3   =   -

  1

X   3

β = arc t' !  β = ! 450 θ   

6   β     =  $ 0

0  

θ   

=    $ 0

0  

!   4 5   θ 1  

=  

 

1 3 5 0

n a)ion )uela 200 :m rum-o al oeste desde la ciudad ; ste y inalmente 5 metros al este. >ncuentre el )ector de despla1amiento resultante del perro utili1ando tcnicas 'raicas.  sen 30

=

B  Y

15 metros

8,2

#

 = $,2 * sen

(,5 6 ;

(0#  = $,2 * 0,5 '# = 4,1  Y metros

= 4, #  ; = 4,  E #(,5 " = 0,6  Y metros

(,5 6 ;# = #

C

$Y %este 3,5 metros

 

R 

β $ B

B X c o X s# 8,2 3 0 =

X = $,2 * cos (0

B

6

 

 = $,2 * 0,5$%% X = 7,1 metros X

5 = X 6 X 5 =  6 +, X =  5 E +, X

X = 7,9 metros Y

0,6

tg β =

= ",9 = ",5949 &10

$ #!

!2

t' β = +,5949 * 0 β = arc t' +,5949 * 0! 2 0

β = 4,(4 R=

($  ) Y 2

R=

(0,6)

R = 0,36

2

2

+ (# X ) 2

+ (",9) + 62,41

-2

 

R = 62,""

R = 7,92 metros

"