Problemas Rectificadores
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Electrónica Analógica
Problemas de rectificadores
PROBLEMA 1
Diseñar una fuente de alimentación empleando un rectificador de media onda con un filtro por condensador. Las especificaciones de la carga son: VLC=150v, ILC=20mA, r=1%. Determinar: 1. La capa capacid cidad ad del del condens condensador ador.. 2. La tensión tensión del secundar secundario io del transforma transformador dor y su r t. 3. La corr corrien iente te de de pico pico en en el diodo. diodo.
Solución
Vr C
VLC=150v
VO
ILC=20mA
VLC π
2π td=T
Calculamos el valor del condensador a partir de la tensión de rizado: 1 I LC ⋅ I ⋅ t I ⋅ T I f I LC V r = LC d = LC = = ⇒ C = LC [1] C C C f ⋅ C f ⋅ V r Calculamos la tensión de rizado a partir del rizado: V r V ∩∪ ( eficaz ) V r r = =2 3= ⇒ V r = 2 3 ⋅ r ⋅ V LC = 2 3 ⋅ 0.01⋅150 ≈ 5.2v V LC ( medio) V LC 2 3 ⋅ V LC Con el valor de Vr obtenido volvemos a [1] y sustituimos: C =
I LC f ⋅ V r
=
20 ⋅10 −3 50 ⋅ 5.2
≈ 77 µ F
Con el valor va lor de Vr calculamos Vs: V O
= V LC +
V r 2
= 150 +
5.2 2
= 152.6v ⇒ Vs = 152.6 ⋅ senα = 108
Y con Vs calculamos r t: r t =
V p V s
=
220 108
= 2.037
1
2 ⋅ senα
Electrónica Analógica
Problemas de rectificadores
Calculamos la corriente de pico por el diodo: I O
= V O ⋅
R L
=
V LC I LC
1 R L
=
2
+ ( ω ⋅ C ) 2 = 152.6 ⋅
150 20 ⋅10 −3
1
+ ( 2Π50 ⋅ 77 ⋅ 10 −6 ) = 3.7 A 2
( 7500) 2
= 7.5M Ω
2
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Problemas de rectificadores
PROBLEMA 2
Se desea desea dise diseñar ñar un rect rectif ific icad ador or de doble doble onda onda con con toma toma inte interm rmed edia ia y filt filtro ro por condensador capaz de alimentar una carga de 18v/1A con un rizado máximo del 7%. Se pide: 1. Calcul Calcular ar la capac capacida idad d del conden condensad sador or.. 2. Dime Dimens nsio iona narr los los dio diodos dos.. 3. Tensión eficaz del secundar secundario io del transforma transformador dor.. En un momento dado, se abre uno de los diodos: A. Si se desea desea mantener la la misma tensión tensión de salida, salida, ¿qué corrient corrientee máxima se podrá podrá mantener? B. Si se desea mantener mantener la misma misma corriente corriente de salida, salida, ¿qué ocurrirá ocurrirá con la tensión tensión de salida? C. Si se desean desean manten mantener er tanto tanto la tensió tensión n como corrient corrientee a la salida salida sin cambiar cambiar el transformador de la entrada, ¿qué capacidad debería tener el condensador?
Solución
Vr VO
VLC=18v
C
ILC=1A
VLC π
2π
td=T/2
Calculamos el valor del condensador a partir de la tensión de rizado: 1 V r =
I LC ⋅ t d C
=
I LC ⋅
T 2
C
=
I LC ⋅
f
C
2
=
I LC 2 ⋅ f ⋅ C
⇒ C =
I LC
[1]
2 ⋅ f ⋅ V r
Calculamos la tensión de rizado a partir del rizado: V r V ∩∪ ( eficaz ) 2 3 V r r = = = ⇒ V r = 2 3 ⋅ r ⋅V LC = 2 3 ⋅ 0.07 ⋅18 = 4.365v V LC ( medio) V LC 2 3 ⋅ V LC Con el valor de Vr obtenido volvemos a [1] y sustituimos: C =
I LC 2 ⋅ f ⋅ V r
=
1 2 ⋅ 50 ⋅ 4.365
= 2291 µ F
3
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Problemas de rectificadores
Con el valor va lor de Vr calculamos Vs:
= V LC +
V O
V r
= 18 +
2
4.365 2
= 20.18v ⇒ Vs = 20.18 ⋅ senα = 14.27
2 ⋅ senα
Dimensionamos los diodos: PIV = 2 ⋅ V O I DC =
I LC 2
I O
= V O ⋅
R L
=
V LC I LC
= 2 ⋅ 20.18 = 40.36v 1
= = 0.5 A 2
1 2
R L
=
18 1
+ ( ω ⋅ C ) 2 = 20.18 ⋅
1
+ ( 2Π50 ⋅ 2291⋅10 −6 ) = 14.3 A 2
(18)
2
= 18Ω
Ahora, abrimos uno de los diodos:
Vr
VLC=18v
C
VO
ILC=1A
VLC π
2π td=T
Si se mantiene la tensión de salida, la corriente máxima que podrá circular es: V O
= V LC +
V r =
V r 2
I LC ⋅ t d C
⇒ V r = 2 ⋅ (V O − V LC ) = 2 ⋅ ( 20.18 − 18) = 4.36v
⇒ I LC =
V r ⋅ C V r ⋅ C V r ⋅ C = = = f ⋅V r ⋅ C = 50 ⋅ 4.36 ⋅ 2291⋅10 −6 1 t d T f
V r r =
V ∩∪ (eficaz ) V LC ( medio)
=
2 3 V LC
=
V r 2 3 ⋅ V LC
=
4.36 2 3 ⋅18
= 7% ⇒ el rizado se mantiene
4
= 0.5 A
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Problemas de rectificadores
Si se mantiene la corriente de salida, la tensión en la carga será:
V r =
I LC ⋅ t d
=
C
V LC = V O
−
V r 2
I LC ⋅ T C
1
I LC ⋅
=
f
C
⇒ V LC = 20.18 −
=
I LC f ⋅ C
8.72 2
=
1 50 ⋅ 2291 ⋅10 −6
= 8.72v
= 15.8v
V r r =
V ∩∪ (eficaz )
=
V LC ( medio)
2 3 V LC
=
V r 2 3 ⋅ V LC
=
8.72 2 3 ⋅15.8
= 16% ⇒ el rizado aumenta
Si se desean mantener tanto la tensión como la corriente a la salida, se debe calcular un nuevo valor para el condensador: V O
= V LC +
V r =
V r 2
I LC ⋅ t d C
=
⇒ V r = 2 ⋅ (V O − V LC ) = 2 ⋅ ( 20.18 − 18) = 4.36v
I LC ⋅ T C
I LC ⋅
1
=
f C
=
V r
=
I LC f ⋅ C
⇒ C =
I LC f ⋅ V r
=
1 50 ⋅ 4.36
= 4587 µ F
[1]
V r r =
V ∩∪ ( eficaz ) V LC ( medio)
=
2 3 V LC
2 3 ⋅ V LC
=
4.36 2 3 ⋅18
= 7% ⇒ el rizado se mantiene
Los diodos se verían afectados por este cambio de condensador, ya que aumentaría el
valor de pico de la corriente que habrían de soportar I O
5
= V O ⋅
1 R L
2
+ ( ω ⋅ C ) 2
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PROBLEMA 3
En el circuito de la figura, se desea alimentar el sistema de carga formado por la bateria y las resistencias R 1 y R 2. Además, se sabe que el factor de forma de la corriente que atraviesa la batería es 2.57. Teniendo en cuenta las características de los diodos, calcular: 1. PIV PIV de de los los diod diodos os.. 2. El rendimient rendimiento o del sistema sistema de carga, carga, explicand explicando o qué nos indica indica dicho parámet parámetro. ro. 3. La tens tensió ión n med media ia en R 1 y R 2. 4. El tiem tiempo po de de carga carga de la la bater batería. ía. R1=6Ω
24v 30
10A.h
I (mA)
220v 50Hz
300mA
0
0.7v
R2=6Ω
Solución Diodos: Vγ=1v y r F=1Ω PIV teórico
= V O = 30
2
= 42.4v R1=6Ω
1Ω PIV 1v Vo
1Ω 1v
R2=6Ω
6
24v
1v
V(v)
Electrónica Analógica
PIV real = V O
I O
=
Problemas de rectificadores
− r F ⋅ I O − 1 = 30
30 2 − 26 14
2 − 1 ⋅ 1.17 − 1 = 42.4v
= 1.17 A
El rendimiento del sistema de carga: η =
El tiempo de carga de la batería: t C =
P útil P útil + P perdidas
=
E ⋅ I LC ( media ) 2 E ⋅ I LC ( media) + R ⋅ I LC ( eficaz )
Q I LC
La tensión media en R 1 y R 2: V R1 LC = R1 ⋅ I LC Tal y como se puede observar, para obtener el valor de estos tres parámetros, es necesario calcular previamente el valor de la corriente media. V 30 2
24+2Vγ
α1
α2 π
2π
I
La corriente que circula por el circuito es la siguiente: I
=
24 − 2V γ
V S
−
R1
+ R2 +
=
30 2 ⋅ senα − 24 − 2 ⋅ 1
2r F
6 + 6 + 2 ⋅1
Calculamos la corriente media a través de su definición: I LC =
1 2Π
2Π
⋅ ∫ 0 I ⋅ d α
[1]
La batería polariza los diodos en sentido contrario, por lo que éstos sólo conducirán cuando la tensión proveniente del secundario (tensión en el ánodo) sea mayor que 24 (tensión en el cátodo). Concretamente, dadas las características de los diodos, dicha diferencia de tensión deberá ser mayor ma yor que la tensión umbral de los mismos.
7
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Calculamos los ángulos a partir de los cuales circulará corriente por los diodos: 30 2 ⋅ senα 1
= 24 + 2 ⋅1 ⇒ α 1 = arcsen
26 30 2
= 0.659rad ⇒ α 2 = Π − α 1 = 2.481rad
Volviendo a [1]: I LC = 2 ×
1 2Π
⋅ ∫ I ⋅ d α = 2 × α 2
α 1
1
2.481
2Π
⋅ ∫ 0.659
30 2 ⋅ senα − 26 14
⋅ d α = 0.44 A
Volviendo al cálculo de los parámetros que nos pedían: El rendimiento del sistema de carga: η =
E ⋅ I LC ( media) 2 E ⋅ I LC ( media) + R ⋅ I LC ( eficaz )
[2]
Podemos calcular I LC ( eficaz ) a través del dato del factor de forma: F =
I LC ( eficaz ) I LC ( media)
⇒ I LC ( eficaz ) = F ⋅ I LC ( media) = 2.57 ⋅ 0.44 = 1.13 A
Volviendo a [2]:
η
=
E ⋅ I LC ( media) E ⋅ I LC ( media) + R ⋅ I
2 LC ( eficaz )
=
24 ⋅ 0.44 24 ⋅ 0.44 + 24 ⋅ 1.13
2
= 39%
Esto quiere decir que de cada 100w suministrados por el rectificador, 39w van a la batería y 61w se disipan en forma de calor en las resistencias. El tiempo de carga de la batería: t C
=
Q I LC
=
10 A.h 0.44 A
= 22.72h
La tensión media en R 1 y R 2: V R1 LC = R1 ⋅ I LC = 6 ⋅ 0.44 = 2.64v = V R 2 LC
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PROBLEMA 4
En el circuito de la figura, se desea alimentar las cargas R L1 L1 y R L2 L2. Se sabe que R L2 L2 se alimenta con una tensión de 12v y que consume 1A, siendo el rizado del 5%. Las características de los diodos son las que se adjuntan. Calcular: 1. Los Los dio diodos dos del circ circui uito to.. 2. El val valor or del del cond conden ensa sado dorr. 3. Form Formaa de onda onda de la corri corrien ente te y la tensi tensión ón en R L1. Calcular el valor de la corriente. 4. Relación Relación de transforma transformación ción del transf transformado ormadorr. I (mA)
D1
D1,D2 RL1=5Ω
200mA
D2
1v
1.2v
V(v)
D3,D4,D5,D6 ideales D3
D4
C
D5
RL2
D6
Solución En el rectificador con puente: V r r =
V ∩∪ ( eficaz )
=
V LC ( medio)
2 3 V LC
=
V r 2 3 ⋅ V LC
⇒ V r = 2
3 ⋅ r ⋅ V LC = 2 3 ⋅ 0.05 ⋅12 = 2.1v 1
V r =
V O
I LC ⋅ t d C
= V LC +
⇒ C =
V r 2
I LC ⋅ t d
= 12 +
V r 2.1 2
=
I LC ⋅ V r
T 2
=
I LC ⋅
f 2
V r
=
I LC 2 ⋅ f ⋅ V r
= 13v ⇒ V S = 13 ⋅ senα = 9.2
9
=
1 2 ⋅ 50 ⋅ 2.1
2 ⋅senα
= 4762µ F
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r t =
V p V s
=
PIV = V O
220
Problemas de rectificadores
= 23.9
9.2
= 13v
En el rectificador con toma intermedia: V Vo
1v 1Ω
1V
Vs α1
5Ω
α2 π
2π
I
Vs 1v 1Ω
V S = 6.5 ⋅ senα = 4.6 2 ⋅senα La corriente que circula por el circuito es la siguiente: I
=
V S
− V γ
R L1
+
4.6 2 ⋅ senα − 1
=
5 +1
r F
Calculamos la corriente media a través de su definición: I LC =
1
2Π
2Π
⋅ ∫ 0 I ⋅ d α
[1]
Los diodos sólo conducirán cuando la diferencia de tensión entre el ánodo (tensión proveniente del secundario) y el cátodo c átodo sea mayor que la tensión umbral u mbral de los mismos. 4.6 2 ⋅ senα 1
= 1 ⇒ α 1 = arcsen
1 4.6 2
= 0.15rad ⇒ α 2 = Π − α 1 = 3rad
Volviendo a [1]: I LC = 2 × PIV teórico
1 2Π
⋅ ∫ I ⋅ d α = 2 × α 2
α 1
= 2 ⋅V O = 2 ⋅ 4.6
2
1 2Π
3
⋅ ∫ 0.15
4.6 2 ⋅ senα − 1 6
= 13v
10
⋅ d α = 0.53 A
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1v 1Ω
Vo 5Ω PIV
PIV real = 2 ⋅ V O
I O
=
4.6 2 − 1 6
− 1 − r F ⋅ I O = 2 ⋅ 4.6
2 − 1 ⋅ 0.916 − 1 = 11.1v
= 0.916 A
11
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PROBLEMA 5
En el circuito de la figura, se pide: 1. Suponi Suponiend endo o abierto abierto el diodo diodo D4 y siendo siendo D3 un diodo diodo cuya tensió tensión n umbral umbral es despreciable: a. Calcul Calcular ar la tens tensión ión media media y de rizad rizado o en la carg carga. a. b. La indicaci indicación ón obtenida obtenida por el amperím amperímetro etro en C.A. C.A. c. Dimens Dimensio iona narr los los diodo diodos. s. 2. Suponi Suponiend endo o que se desea desea cargar cargar en 2 días una baterí bateríaa de 120v cuya cuya capacida capacidad d total es de 100A.h (siendo la carga inicial de 4A.h): a. Calc Calcul ular ar el el val valor or de de R. b. b. Fact Factor or de de util utiliz izac ació ión. n. c. Dimens Dimensio iona narr los los diodo diodos. s.
D1
D2 120v
140 220v
0
50Hz
I (mA)
D1,D2 D3
D4
50mA
A
0.7v
0.9v
V(v)
ILC=50mA r=5%
Solución 1. D3 140
0
ILC=50mA r=5%
C=32μF
12
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a) V r =
I LC ⋅ t d
=
C
I LC ⋅ T C
I LC ⋅
=
1 f
C
=
I LC f ⋅ C
=
50 ⋅10 −3 50 ⋅ 32 ⋅10 −6
= 41.25v
V r r =
V ∩∪ ( eficaz ) V LC ( medio)
=
2 3 V LC
=
V r 2 3 ⋅ V LC
⇒ V LC =
V r 2 3 ⋅ r
=
41.25 2 3 ⋅ 0.05
= 180.42v
b) r = F 2 F =
− 1 ⇒ F =
I LC ( eficaz ) I LC ( medio)
r 2
+1 =
0.05 2
+ 1 = 1.00125
⇒ I LC (eficaz ) = F ⋅ I LC ( medio) = 1.00125 ⋅ 50 = 50.06mA
c) I DC = I LC = 50mA
I O
= V O ⋅
1 R L
+ ( ω ⋅ C ) 2 = 140 2
1
+ ( 2Π50 ⋅ 32 ⋅10 −6 ) = 1.98 A 2 180.42 50 ⋅10 −3
2⋅
2
En un rectificador de media onda: PIV≈Vo; PIV≈Vo; pero con filtro: PIV≈2Vo PIV≈2Vo PIV = 2 ⋅ Vo = 2 ⋅140 2
= 396v
2. D1
R
140
0 120v D2
4Ω
≡ 0.7v
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a) La corriente que circula por el circuito es la siguiente: I
=
V S
−
24 − V γ
=
140 2 ⋅ senα − 120 − 0.7
R + r F
R +
4
Calculamos la corriente media a través de su definición: I LC =
1
2Π
2Π
⋅ ∫ 0 I ⋅ d α
[1]
La batería polariza los diodos en sentido contrario, por lo que éstos sólo conducirán cuando la tensión proveniente del secundario (tensión en el ánodo) sea mayor que 120 (tensión en el cátodo). Concretamente, dadas las características de los diodos, dicha diferencia de tensión deberá ser mayor ma yor que la tensión umbral de los mismos. Calculamos los ángulos a partir de los cuales circulará corriente por los diodos: 140 2 ⋅ senα 1
= 120 + 0.7 ⇒ α 1 = arcsen
120.7 140 2
= 0.65rad ⇒ α 2 = Π − α 1 = 2.49rad
Volviendo a [1]: I LC = 2 ×
1 2Π
⋅ ∫ I ⋅ d α = 2 ×
1
α 2
α 1
2Π
140 2 ⋅ senα − 120.7
2.49
⋅ ∫ 0.65
R + 4
⋅ d α =
90.8
Π ⋅ ( R + 4)
A través de los especificaciones para la carga de la batería calculamos ILC: I LC =
Q t C
=
(100 − 4) A.h 48h
= 2 A
Volviendo a [2]: 2=
90.8
Π ⋅ ( R + 4 )
⇒ R = 10.5Ω
b) a=
α 2
− α 1 2.49 − 0.65 = = 0.58 Π Π
c)
14
[2]
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Problemas de rectificadores
PROBLEMA 6
En el circuito de la figura y con los datos que se adjunta, calcular: A. C1 y C2 B. R lim lim C. D1,D2,D3,D4 D1,D2,D3,D4 (no es necesar necesario io calcular calcular Io) D. Relación Relación de transforma transformación ción del trafo
D1
D2
220v
24v/5A C1
50Hz
r=5%
c D3
D4
Rlim
c ILmax=500mA
C2
Vz=5v
r=5%
Izmin=2mA
Solución
D1
D2
24v/5A C1
c D3
D4
15
r=5%
Electrónica Analógica
Problemas de rectificadores
Calculamos el valor del condensador a partir de la tensión de rizado: 1 V r =
I LC ⋅ t d C
=
I LC ⋅
T 2
=
C
I LC ⋅
f 2
C
=
I LC 2 ⋅ f ⋅ C
⇒ C =
I LC
[1]
2 ⋅ f ⋅ V r
Calculamos la tensión de rizado a partir del rizado: V r V ∩∪ ( eficaz ) V r r = =2 3= ⇒ V r = 2 3 ⋅ r ⋅ V LC = 2 3 ⋅ 0.05 ⋅ 24 = 4.15v V LC ( medio) V LC 2 3 ⋅ V LC Con el valor de Vr obtenido volvemos a [1] y sustituimos: C 1
=
I LC
=
2 ⋅ f ⋅ V r
5 2 ⋅ 50 ⋅ 4.15
= 12 µ F
Con el valor de Vr calculamos Vs (la del devanado completo -puente-): V O
= V LC +
V r 2
= 24 +
4.15
= 26v ⇒ Vs = 26 ⋅ senα = 18.43
2
2 ⋅ senα
Y con Vs calculamos r t: r t =
V p V s
=
220 18.43
= 11.93
Diodos: PIV = V O = 26 I 5 I DC = LC = = 2.5 A 2 2
D3
Rlim
Vi ILC
ILmax=500mA
Vimin
C2 D4
Vimax
Vz=5v
r=5%
En el
Izmin=2mA
apartado anterior se ha calculado la tensión en el devanado completo. Por lo tanto, la tensión en el semidevanado (toma intermedia) será la mitad: Vs = 13 ⋅ senα Para poder calcular el valor de la resistencia limitadora R lim lim, necesitamos conocer la
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Problemas de rectificadores
tensión a la salida del filtro (entrada del estabilizador): V r r =
V O
V ∩∪ ( eficaz ) V LC ( medio)
= V LC +
=
2 3 V LC
V r
=
V r 2 3 ⋅ V LC
⇒ V r = 2
3 ⋅ r ⋅ V LC
[1]
[2]
2
Sustituyendo [1] en [2]: V O
= V LC +
2 3 ⋅ r ⋅ V LC 2
⇒ 2V O = 2V LC + 2
3 ⋅ r ⋅V LC ⇒ V LC =
2V O 2 + 2 3 ⋅ r
=
(
2 ⋅13
2 ⋅ 1 + 3 ⋅ 0.05
)
V LC ≈ 12v y V r ≈ 2v Vamos a calcular la variación de la tensión a la entrada del d el estabilizador: V i max
= V o = 13v
y V i min
= V o − V r = 13 − 2 = 11v > 5v = V z ⇒ ESTABILIZA
Valores límite de R lim lim: Rlim min
=
− V z max I L min + I z max
Rlim max
=
− V z min 11 − 5 = = 12Ω ⇒ Rlim = 12Ω I L max + I z min ( 500 + 2) ⋅10 −3
V i max
(no conocemos la potencia del zener: P zener = V z ⋅ I z max )
V i min
En un rectificador por filtro con condensador, el rizado aumenta a medida que aumenta la corriente por la carga. Calcularemos el condensador para el caso más desfavorable, es decir, cuando ILC=Izmax (desconexión en la carga). Con una resistencia limitadora de 12Ω, la máxima corriente que podría circular por el zener es: Rlim min
C 2
=
=
− V z max 13 − 5 13 − 5 = Rlim ⇒ 12 = ⇒ I z max = = 0.66 A I L min + I z max 0 + I z max 12 V i max
I LC 2 ⋅ f ⋅ V r
=
0.66 2 ⋅ 50 ⋅ 2
= 3333 µ F
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PROBLEMA 7
Se desea desea dise diseñar ñar un rect rectif ific icad ador or de doble doble onda onda con con toma toma inte interm rmed edia ia y filt filtro ro por condensador, compuesto por elementos ideales. La tensión por fase del transformador es de 300v/50Hz. Se pide: 1. Tensión ensión a la sali salida da sin sin car carga. ga. 2. Tensión a la salida salida con una corriente corriente de salida salida de 100mA 100mA 3. ¿Qué ocurre ocurre con con el rizado rizado al al aumenta aumenta la corriente corriente de salida? salida? 4. PIV PIV de de los los diod diodos os.. En los siguientes casos: A. Sin fi filtro B. Con Con un un con conden densa sado dorr de de 10μ 10μF F C. Con Con un un zene zenerr de de Vz= Vz=150 150v v e Izmin=2mA
Solución CASO A: sin filtro
Vo=VLC
Al ser los componentes ideales, la tensión de salida no se ve afectada por la carga. Tal y como vimos en teoría, para diodos cuya tensión umbral es nula: V LC =
I
V S
=
r F
2 ⋅ I O
Π
V O ⋅ senα
=
+ R L
r F
⋅ R L V O
=
+ R L
con I O
r F
+ R L
=
V O r F + R L
⋅ senα = I O ⋅ senα ⇒ I O =
V O r F
+ R L
Si el diodo es ideal (r F=0): 2⋅
I O
=
V O r F + R L
=
V O R L
⇒ V LC =
V O R L
Π
⋅ R L =
18
2 ⋅ V O Π
⇒
independiente de la carga
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Problemas de rectificadores
Por lo tanto, la tensión de salida es la misma cuando ILC=100mA que a la salida sin carga. V LC =
2 ⋅ V O
Π
=
2 ⋅ 300 ⋅ 2
Π
= 270v
Al no haber condensador, conden sador, el rizado lo calcularemos a través del factor de forma: V O F =
V LC ( eficaz ) V LC ( medio)
=
2 2 ⋅ V O
=
Π 2 2
⇒
independiente de la carga
Π 2
r =
2
F
Π − 1 = − 1 = 48% 2 2
Diodos: PIV = 2 ⋅ V O
= 2 ⋅ 300
2
= 848
CASO B: con filtro
Vo=VLC
1 I LC ⋅
I LC ⋅ t d V LC = V O
−
V r 2
= V O −
1. R L=∞: V LC = V O
C 2
2
I LC ⋅
2
C 2
= V O −
= 300
T
= V O −
f
C 2
2
= V O −
V LC = V O
−
4 ⋅ f ⋅ C
= V O −
V LC 4 ⋅ f ⋅ C ⋅ R L
= 424v
I LC ⋅ t d 2. ILC=100mA:
I LC
C 2
= V O −
I LC 4 ⋅ f ⋅ C
19
= 300
2−
100 ⋅10 −3 4 ⋅ 50 ⋅10 ⋅10 − 6
= 374v
Electrónica Analógica
Problemas de rectificadores
I LC ⋅ t d
V r 3. r = V ∩∪ ( eficaz ) V LC ( medio)
=
2 3 V LC
=
C 2 3 ⋅ V LC
100 ⋅10 −
=
I LC 4 3 ⋅ f ⋅ C ⋅V LC
⇒ si I LC ↑, el rizado ↑
3
r =
4 ⋅ 3 ⋅ 50 ⋅10 ⋅10
4. PIV = 2 ⋅ V O
−6
= 2 ⋅ 300
⋅ 374 2
= 7.7%
= 848
CASO C: con estabilizador zener Rlim
Vi ILC
Vo=Vz
Si se diseña bien el circuito estabilizador, la tensión a la salida debe ser la misma, e igual a la tensión zener, tanto para ILC=100mA como para desconexión en la carga. Para poder calcular el valor de la resistencia limitadora R lim lim, necesitamos conocer la tensión a la salida del filtro (entrada del estabilizador): V r r =
V O
V ∩∪ ( eficaz ) V LC ( medio)
= V LC +
=
V r 2
2 3 V LC
=
V r 2 3 ⋅ V LC
⇒ V r = 2
3 ⋅ r ⋅ V LC
[1]
[2]
Sustituyendo [1] en [2]: V O
= V LC +
2 3 ⋅ r ⋅ V LC 2
⇒ 2V O = 2V LC + 2
3 ⋅ r ⋅ V LC ⇒ V LC =
2V O 2 + 2 3 ⋅ r
Dado que no disponemos del dato del rizado, establecemos un valor para el mismo, por ejemplo: 10% V LC =
2V O 2 + 2 3 ⋅ 0.1
= 361v ⇒ V r = 2
3 ⋅ 0.1 ⋅ 361 = 125v
20
Electrónica Analógica
Problemas de rectificadores
Vamos a calcular la variación de la tensión a la entrada del d el estabilizador: V i max
= V o = 424v
y V i min
= V o − V r = 424 − 125 = 299v > 150v = V z ⇒ ESTABILIZA
Valores límite de R lim lim: Rlim min
=
− V z max I L min + I z max
Rlim max
=
− V z min 299 − 150 = = 1377Ω ⇒ Rlim = 1377Ω I L max + I z min (100 + 2 ) ⋅10 −3
V i max
(no conocemos la potencia del zener: P zener = V z ⋅ I z max )
V i min
En un rectificador por filtro con condensador, el rizado aumenta a medida que aumenta la corriente por la carga. Calcularemos el condensador para el caso más desfavorable, es decir, cuando ILC=Izmax (desconexión en la carga). Con una resistencia limitadora de 1377Ω, la máxima corriente que podría circular por el zener es: Rlim min
C =
=
− V z max 424 − 150 424 − 150 = Rlim ⇒ 1377 = ⇒ I z max = = 0.199 A I L min + I z max 0 + I z max 1377 V i max
I LC 2 ⋅ f ⋅ V r
=
0.199 2 ⋅ 50 ⋅125
= 16 µ F
21
Electrónica Analógica
Problemas de rectificadores
PROBLEMA 8
En el circuito de la figura: A. Estand Estando o el conmutad conmutador or S2 en la posició posición n 1, calcular calcular los valores valores medios medios de la tensión en los terminales del conmutador S1 cuando éste va pasando de una posición a otra. Por cada posición del conmutador se considerarán los siguientes casos: 1. Diod Diodos os ideal deales es 2. Diodo odos con r F=1Ω 3. Diodo odos con r F=3Ω y Vγ=2.5v B. Se sitúa sitúa el conmutador conmutador S1 en la posició posición n 3 y se consideran consideran ideales ideales los diodos diodos del puente rectificador. rectificador. 1. Calc Calcul ular ar la tens ensión medi mediaa en los term terminal inales es 1 y 2 de S2 cuan cuando do el conmutador se encuentra en cada uno de ellos. 2. Sabi Sabiend endo o que que la variaci variación ón de la tensió tensión n en el conde condens nsado adorr debe debe ser de 6.25v cuando el conmutador S2 está en la posición 3, analizar si el condensador está bien diseñado. Si no es así, calcular un nuevo valor. valor. S1
1 Vs=25senα
3
S2
2 100Ω
1 100µF
3
Rlim
2
100Ω
100Ω Vz=12v Izmin=2mA
Solución CASO A: conmutador S2 en la posición 1
Conmutador S1 en la posición 1: no circula corriente por el circuito, por lo que no podemos obtener VLC a partir de I LC; por lo tanto, calcularemos VLC a través de su definición: V = V S = 25 senα
22
Electrónica Analógica
V LC =
1
2Π
2Π
⋅ ∫ 0
Problemas de rectificadores
V ⋅ d α = 2 ×
1 2Π
Π
⋅ ∫ 0 ( 25 ⋅ senα ) ⋅ d α =
25
Π
o
Diodos ideales: V LC = 15.9v
o
Diodos con r F=1Ω: V LC = 15.9v
o
Diodos con r F=3Ω y Vγ=2.5v: V LC = 15.9v
Π
⋅ ∫ 0 ( senα ) ⋅ d α =
25
Π
⋅ 2 = 15.9v
Conmutador S1 en la posición 2: Diodos ideales y diodos con r F=1Ω: se trata de los casos vistos en teoría
o
2 ⋅ I O
V LC =
I
V S
=
2r F
=
V O ⋅ senα
2r F
+ R L
I O
=
V O
=
2r F
+ R L
o
=
⋅ R L
⋅ senα = I O ⋅ senα ⇒ I O =
+ R L
V O
2r F
+ R L
Diodos ideales (r F=0):
V O 2r F + R L
=
V O R L
2⋅
⇒ V =
V O R L
Π
LC
⋅ R =
2 ⋅ V O
L
Π
=
2 ⋅ 25
Π
= 15.9v
Diodos con r F=1Ω: V O
2⋅
I O
Π
V O 2r F + R L
2r F + R L
⇒ V LC =
Π
25
2⋅ ⋅ R L =
2 ⋅ 1 + 100 Π
⋅ 100 = 15.6v
Diodos con r F=3Ω y Vγ=2.5v: La corriente que circula por el e l circuito es la siguiente: I
=
V S
−
2r F
2 ⋅ V γ
=
25 ⋅ senα − 2 ⋅ 2.5 2 ⋅ 3 + 100
+ R L
Calculamos la corriente media a través de su definición: I LC =
1 2Π
2Π
⋅ ∫ 0 I ⋅ d α
23
[1]
Electrónica Analógica
Problemas de rectificadores
Los diodos sólo conducirán cuando la diferencia de tensión entre el ánodo (tensión proveniente del secundario) y el cátodo sea mayor que la tensión umbral de los mismos. 25 ⋅ senα 1
= 2 ⋅ 2.5 ⇒ α 1 = arcsen
5 25
= 0.2rad ⇒ α 2 = Π − α 1 = 2.94rad
Volviendo a [1]: I LC = 2 ×
1 2Π
⋅ ∫ I ⋅ d α = 2 × α 1
V LC
1
α 2
2Π
= R L ⋅ I LC =
Conmutador S1 en la posición 3: V LC = V O
−
V r 2
2.94
⋅ ∫ 0.2
25 ⋅ senα − 5 106
⋅ d α = 0.1 A
100 ⋅ 0.1 = 10v
I LC ⋅ t d C 2
= V O −
= V O −
V LC ⋅ t d 2 ⋅ C ⋅ R L
Si R L=∞: V LC = V O Diodos ideales: V LC = V O
= 25v Diodos con r F=1Ω: V LC = V O = 25v Diodos con r F=3Ω y Vγ=2.5v: V LC = V O = 25v
o o o
CASO B: conmutador S1 en la posición 3 y diodos ideales
Conmutador S2 en la posición 1: V LC = V O
Conmutador S2 en la posición 2:
= 25v
1 V r =
=
I LC ⋅ t d C
=
I LC ⋅
T 2
C
1 2 ⋅ 50 ⋅100 ⋅10 − ⋅100
V O
6
= V LC +
V r 2
=
I LC ⋅
V LC
f
C
2
=
I LC 2 ⋅ f ⋅ C
=
R L 2 ⋅ f ⋅ C
⋅V LC = 1⋅ V LC = V LC [1]
[2]
24
=
V LC 2 ⋅ f ⋅ C ⋅ R L
=
1 2 ⋅ f ⋅ C ⋅ R L
⋅ V LC =
Electrónica Analógica
Problemas de rectificadores
Sustituyendo [1] en [2]: V O
= V LC +
V LC 2
⇒ 2V O = 2V LC + V LC ⇒ 2 ⋅ 25 = 3V LC ⇒ V LC =
50 3
= 16.67v
Conmutador S2 en la posición 3 y Vr=6.25v: Vr=6.25v:
Para poder calcular el valor de la resistencia limitadora R lim lim, necesitamos conocer la variación de la tensión a la entrada del estabilizador (salida del filtro): V i max
= V o = 25v
y V i min
= V o − V r = 25 − 6.25 = 18.75v > 12v = V z ⇒ ESTABILIZA
Valores límite de R lim lim:
− V z max I L min + I z max V i max
Rlim min
=
Rlim max
=
(no conocemos la potencia del zener: P zener = V z ⋅ I z max )
− V z min = I L max + I z min V i min
18.75 − 12 12 + 2 ⋅ 10 −3 100
= 55Ω ⇒ Rlim = 55Ω
En un rectificador por filtro con condensador, el rizado aumenta a medida que aumenta la corriente por la carga. Calcularemos el condensador para el caso más desfavorable, es decir, cuando ILC=Izmax (desconexión en la carga). Con una resistencia limitadora de 12Ω, la máxima corriente que podría circular por el zener es: Rlim min
=
− V z max 25 − 12 25 − 12 = Rlim ⇒ 55 = ⇒ I z max = = 0.236 A I L min + I z max 0 + I z max 55 V i max
Una vez que hemos calculado la corriente máxima, analizamos si el condensador sirve para mantener una tensión de rizado de 6.25v: V r =
I LC 2 ⋅ f ⋅ C
=
Además: V i min
0.236 2 ⋅ 50 ⋅100 ⋅ 10 − 6
= 23.6v ⇒ no sirve
= V o − V r = 25 − 23.6 = 1.4v < 12v = V z ⇒ NO ESTABILIZA
Calculamos el nuevo valor del condensador:
25
Electrónica Analógica
C =
I LC 2 ⋅ f ⋅ V r
=
0.236 2 ⋅ 50 ⋅ 6.25
Problemas de rectificadores
= 378 µ F
26
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