Problemas Que Se Resuelven Con Ecuacione y Sistemas

PROBLEMAS QUE SE RESUELVEN CON ECUACIONES

1.- ¿Qué edad tiene Rita sabiendo que dentro de 24 años tendrá el triple de la que tiene ahora? X = EDAD DE RITA X + 24 = EDAD DENTRO DE 24 AÑOS 3X = TRIPLE DE LA EDAD ACTUAL X +24 = 3X 2X = 24 ; X = 12

Solución : 12 años 2.- Si al doble de un número le restas 13, obtienes 91. ¿ Cuál es el número? X=NUMERO POR SABER 2X = DOBLE DEL NUMERO 2X – 13 =91 2X = 104 ; X = 52 Solución : 52 3.- Sumando el doble y el triple de un número y restando 6 al resultado, r esultado, se obtiene 119. ¿De qué número se trata? 2X +3X – 6 = 119 5X = 125 ; X=25 Solución : 25 4.- Calcula un número sabiendo que si se suman ocho unidades y el resultado se divide entre tres, se obtiene una unidad menos de la mitad del número. X=NUMERO (X + 8)/3 = X/2 -1 ; X =22 Solución : 22 5.- Si al triple de un número se le suman 28 unidades, se obtiene obtiene el quíntuplo del número menos 4 unidades. ¿Qué número es? 3X +28 = 5X-4 ; 2X=32 ; X = 16

Solución : 16 6.- Si a un número se le suma su siguiente y el resultado se divide entre 3, se obtiene 47. ¿Qué número es? (X + X +1)/3 =47 ; (2X +1)/3 = 47 ;2X +1 = 141 ; 2X = 140 ; X=70 Solución : 70 7.- Marta tiene dos terceras partes del dinero que tiene Tatiana, y entre ambas juntan 25 €. 25 €. ¿Cuánto tiene cada una? TATIANA = X se coge Tatiana porque no hay que hacerle operación MARTA = 2X/3 2X/3 + X =25 ; 2X +3X =75 ; 5X = 75 ; X =15 Solución : Tatiana 15 € 15 € y  y Marta 10 € 10 € 8.- Rosa ha salido 5 días de vacaciones. Sabiendo Sabiendo que en total ha gastado 130 €, 130 €, y  y que cada día gastó 3 euros más que el día anterior, ¿cuánto gastó gastó el primer día? X = GASTO PRIMER DIA X+3 GASTO SEGUNDO DIA X+6 GASTO TERCER DIA X+9 GASTO CUARTO DIA X+12 GASTO QUINTO DIA 5X +30 =130 ; 5X=100; X=20 Solución : 20 € 20 € 9.- Juan tiene 4 años menos que su hermano Víctor y un año más que su hermana Cárol. Si entre todos suman 30 años, ¿cuál es la edad de cada uno? X = EDAD DE JUAN X +4 EDAD DE VICTOR X-1 EDAD DE CAROL 3X +3 =30 ;3X = 27 ; X=9 Solución : Juan 9 años ; Víctor 13 años ; Cárol 8 años

Solución : 16 6.- Si a un número se le suma su siguiente y el resultado se divide entre 3, se obtiene 47. ¿Qué número es? (X + X +1)/3 =47 ; (2X +1)/3 = 47 ;2X +1 = 141 ; 2X = 140 ; X=70 Solución : 70 7.- Marta tiene dos terceras partes del dinero que tiene Tatiana, y entre ambas juntan 25 €. 25 €. ¿Cuánto tiene cada una? TATIANA = X se coge Tatiana porque no hay que hacerle operación MARTA = 2X/3 2X/3 + X =25 ; 2X +3X =75 ; 5X = 75 ; X =15 Solución : Tatiana 15 € 15 € y  y Marta 10 € 10 € 8.- Rosa ha salido 5 días de vacaciones. Sabiendo Sabiendo que en total ha gastado 130 €, 130 €, y  y que cada día gastó 3 euros más que el día anterior, ¿cuánto gastó gastó el primer día? X = GASTO PRIMER DIA X+3 GASTO SEGUNDO DIA X+6 GASTO TERCER DIA X+9 GASTO CUARTO DIA X+12 GASTO QUINTO DIA 5X +30 =130 ; 5X=100; X=20 Solución : 20 € 20 € 9.- Juan tiene 4 años menos que su hermano Víctor y un año más que su hermana Cárol. Si entre todos suman 30 años, ¿cuál es la edad de cada uno? X = EDAD DE JUAN X +4 EDAD DE VICTOR X-1 EDAD DE CAROL 3X +3 =30 ;3X = 27 ; X=9 Solución : Juan 9 años ; Víctor 13 años ; Cárol 8 años

10.- Roberto tiene 3 años más que su amiga Natalia y 4 menos que su amigo Federico. ¿Cuántos años tiene cada uno sabiendo que el año que viene, entre los tres, completarán un siglo? X =ROBERTO x+1 X-3 =NATALIA x-2 X+4 =FEDERIC =FEDERICO O x+5 3X+44 = 100 ; 3X =96 ; X= 32 3X+ Solución : Roberto 32 años ; Natalia 29 años ; Federico 36 años 11.- Un bolígrafo cuesta 25 céntimos más que un lapicero. He pagado 3 € 3 € por  por 3 lapiceros y 2 bolígrafos. ¿Cuál ¿Cuál es el precio de cada uno? X = PRECIO LAPICERO X+0,25 = PRECIO BOLIGRÁFO 3X+2(X+0,25)=3; 5X+0,50 =3 ; 5X = 2.50 ; X=0,50 X=0,50 Solución : Lápiz 0,50 € 0,50 € ; ; bolígrafo 0,75 € 0,75 € 12.- Un rotulador cuesta lo mismo que dos bolígrafos, y un bolígrafo lo mismo que tres lapiceros. Por un rotulador, un bolígrafo y dos lapiceros he pagado 3,30 €. 3,30 €. ¿Cuánto  ¿Cuánto cuesta cada artículo? artículo? X = PRECIO LAPICERO 3X= PRECIO BOLIGRAFO 6X = PRECIO ROTULADOR 6X + 3X + 2X =3,30 ; 11X = 3,30 ; X=3,30/11 ; X=0,30 Solución : Rotulador 1,80 € 1,80 € ; ; bolígrafo 0,90 € 0,90 € ; ; lapicero 0,30 € 0,30 € 13,. Una cinta de música cuesta 8 € 8 € menos  menos que un cd, pero el precio de dos cintas sobrepasa en 2 € 2 € al de un cd. ¿Cuánto cuesta una una cinta y cuánto un disco? X = PRECIO CINTA MUSICA 8+X = PRECIO CD 2X=8+X+2 ; X=10 Solución : Cinta 10 € 10 € ; ; cd 18 € 18 € 14.- Si a Pablo se le doblará la edad, aún le faltarían 5 años para igualar la edad de su padre. Sabiendo que Pablo nació cando su padre tenía 25 años, ¿cuál es la edad de cada uno? X = EDAD PABLO 2X+5 = EDAD DE SU PADRE 2X+5=X+25 ; X = 20 Solución : Pablo 20 años ; padre 45 años 15.- El perímetro perímetro de un triángulo isósceles es 34cm y el lado desigual mide 2 cm menos que cada uno de los lados iguales. Calcula la medida de cada lado.. X = LADO IGUAL; X-2= LADO DESIGUAL 3X-2 =34 ; X=36/3 ; X= 12

Solución : Lados iguales 12 cm ; lado desigual 10 cm 16.- La base de un rectángulo es triple que la altura. Si fuera 22 metros más largo y 2 metros más estrecho, el perímetro sería doble. ¿cuáles son las dimensiones del rectángulo? X = ALTURA ; 3X = BASE X+2 = ALTURA NUEVA ; 3X+22= BASE NUEVA 2X+6X = PERIMETRO 2(2X+6X) = 2(X+2) + 2 (3X+22) ; 4X+12X = 2X+4 +6X+44 ; 8X =48 ; X=6 ; Y=18 12+36=48 8 + 40 =16 +80=96 5+ 15 = 40 7 + 43 = 14+43 Solución : Base 18 cm ; altura 6 cm OJO PONIA LA SOLUCION DE ABAJO 15 Y 5 Solución : Base 15 cm ; altura 5 cm 17.- La base de un rectángulo r ectángulo es 5 cm más larga que la altura, y el perímetro mide 42 cm. Calcula las dimensiones del rectángulo. X = ALTURA X+5 = BASE PERÍMETRO = 42 2(X+X+5) =42 ; 4X + 10 = 42 ; X = 8 Solución : Base 13 cm ; altura 8 18.- En un triángulo escaleno, el lado mediano es 5 cm más corto que el lado mayor 5 cm más largo que el lado menor. Calcula los lados la dos sabiendo que el perímetro es de 45 cm. X= LADO CORTO X+5= LADO MEDIANO X+10= LADO LARGO 3X+15=45 ; X=10 Solución : 10cm ; 15 cm ; 20 cm 19.- La edad de Rosa es triple que la de su hija Sara, pero dentro de 10 años será solamente el doble. ¿Qué edad tiene cada una? X = EDAD DE SARA 3X = EDAD ROSA 3X +10 = 2X ; X=10 Solución : Rosa 30 años ; Sara 10 años

20.- La tercera parte de un número es 45 unidades menor que su doble. ¿Cuál es el número? X=NUMERO (X/3)+45 = 2X ; X + 135 = 6X ; X= 27 Solución : 27 21.- La suma de dos números pares consecutivos es 98. ¿Qué números son? X=NUMERO X+2= NUMERO CONSECUTIVO 2X+2=98 ; X=48 Solución : 48 y 50 22.- ¿Qué número aumentado en en un 12% se convierte en 84? (Pista: 12% de x es 12 ) 100 X=NUMERO (100X/100)+(12X/100) número incrementado (112X)/100 =84 ; 112X = 8400 ; X = 75 ABAJO PONE 70 PERO ESTÁ MAL  x

Solución : 70 23.- ¿Qué número disminuido en un 15% se convierte en 102? X=NUMERO (100X/100)-(15X/100) número disminuido 85X/100= 102 ; 85X=10200 ; X = 120 Solución : 120 24.- ¿Qué edad tiene Rosa sabiendo que dentro de 56 años tendrá el quíntuplo de su edad actual? X= edad actual de rosa 5X=X+56 ; 4X = 56 ; X=14 Solución : 14 años 25.- Un kilo de manzanas cuesta el doble que uno de naranjas. Por 3 kilos de naranjas y 1 de manzanas he pagado 6 €.  €. ¿Cuál es el precio de cada fruta? X=kilo naranjas 2X= kilo manzanas 3X + 2X =6 ; X = 1,20 Solución : Manzanas 2,40€ ; 2,40€ ; naranjas 1,20€ 26.- Tres hermanos se reparten 1300€. El 1300€. El mayor recibe doble que el mediano y este el cuádruplo que el pequeño. ¿Cuánto recibe cada uno?. X=dinero que recibe el PEQUEÑO 4X= dinero que recibe r ecibe el MEDIANO 8X= dinero que recibe el MAYOR 13X=1300 ; X=100 Solución : Mayor 800€ ; 800€ ; mediano 400€ ; 400€ ; pequeño 100€

27.- Entre un padre y dos hijas tienen 48 años. La edad de la hija mayor es el triple que la edad de la menor. La edad del padre es el quíntuplo de la suma de las edades de las hijas. ¿Cuál es la edad de cada una? X=EDAD HIJA MENOR 3X=EDAD HIJA MAYOR 20X=EDAD DEL PADRE 5(X+3X)+ (X+3X) = 48 ; 24X=48 ; X=2 Solución : Padre 40 años ; hija mayor 6 años ; hija menor 2 años 28.- Las edades de Juan, Carmela y Rosa suman 39 años. Carmela tiene cinco años menos que Juan y dos más que Rosa. ¿Cuál es la edad de cada uno? X=EDAD DE ROSA X+2=EDAD DE CARMELA X+7=EDAD DE JUAN 3X+9 = 39 ; X=10 Solución : Juan 17 años ; Carmela 12 años ; Rosa 10 años 29.- Si a la edad de Rodrigo se le suma su mitad, se obtiene la edad de Andrea. Cuál es la edad de Rodrigo si Andrea tiene 24 años? X=EDAD DE RODRIGO X + X/2= 24 ; 2X+X = 48 ; 3X=48 ; X=16 Solución : 16 años 30.- Mi padre le saca 3 años a mi madre, quien tiene 26 años más que yo. ¿Qué edad tenemos cada uno si entre los tres sumamos 100 años? X=MI EDAD X+26=EDAD DE MI MADRE X+29=EDAD DE MI PADRE 3X+26+29=100 ; 3X+55=100 ; X=15 Solución : Padre 44 años ; madre 41 años ; hijo 15 años 31.- Hace 15 años mi edad era 2/3 de la que tengo ahora. ¿Cuál es mi edad actual? X=MI EDAD ACTUAL (2X)/3=X-15; 2X=3X-45 ; X=45 Solución : 45 años 32.- Si al triple de mi edad le restas el quíntuplo de la que tenía hace 12 años, obtendrás mi edad actual. ¿Cuántos años tengo? X=MI EDAD ACTUAL 3X= TRIPLE DE MI EDAD ACTUAL 5(X-12)= quíntuplo de la que tenía hace 12 años 3X-5(X-12)=X ; X=20 Solución : 20 años

33.- Con el dinero que tengo puedo comprar tres cintas de música y dos discos, y aún me sobrarían 4 €. También podría comprar únicamente 4 discos y no me sobraría nada. ¿Cuánto dinero tengo sabiendo que un disco cuesta el doble que una cinta? X=DINERO QUE TENGO Y=DINERO DE CADA CINTA 2Y =DINERO DE CADA DISCO 2(2Y) + 3Y + 4 =X 4(2Y)=X 8Y=X ; 4Y+3Y +4=8Y ; Y=4 ; X=4.8=32 Solución : 32 € 34.- Natalia tiene 4 euros más que Andrés, pero la mitad que Rosa. ¿Cuánto tiene cada no si entre los tres juntan 40 euros? X=DINERO QUE TIENE ANDRES X+4=DINERO QUE TIENE NATALIA 2(X+4)=DINERO QUE TIENE ROSA 2X+4+2X+8=40 ; 4X=28 ; X=7 Solución : Natalia 11€ ; Andrés 7€ ; Rosa 22€ 35.- Un granjero lleva al mercado una cesta de huevos, con tan mala suerte que tropieza, y se le rompen 2/5 de la mercancía. Entonces vuelve al gallinero y recoge 21 huevos más, con lo que ahora tiene 1/8 más de la cantidad inicial. ¿Cuántos huevos tenía al principio? X=CANTIDAD PRIMERA DE HUEVOS X-2X/5 + 21 =X+X/8 ; 40X-16X+840=40X+5X ; X=40 Solución : 40 huevos 36.- Si en un cine estuvieran ocupadas los 3/5 de las butacas, sobrarían 60 asientos más que si estuvieran ocupadas los 3/4 de las butacas. ¿cuántas plazas tiene el cine? X=CANTIDAD DE BUTACAS 3X/5+60=3X/4 ; 12X+1200=15X ; X=400 Solución : 400 butacas

37.- De un depósito de agua que estaba lleno, el lunes se gastaron 2/7 ; el martes, 1/6 ; y el miércoles, 1/5 de su capacidad, quedando aún 7300 litros. ¿Cuál es la capacidad del depósito? X=CANTIDAD DE LITROS 2X/7+X/6+X/5+7300=X ; 60X+35X+42X+ 1533000=210X ; 137X+ 1533000=210X; 73X=1533000; X=21000 Solución : 21 000 litros 38.- Un joven gasta 1/5 de su dinero en transporte; 1/4 en el cine y 3/8 en un libro. Si aún le quedan 3,50 €, ¿cuánto tenía? X=CANTIDAD DE DINERO EN CENTIMOS X-X/5-X/4-3X/8=350 40X-8X-10X-15X= 14000 ; 7X=14000; X=14000/7; X=2000CENTIMOS O SEA 20 EUROS Solución : 20 € 39.- Amelia tiene 14 años y su hermano Jorge, 12. ¿Cuántos años deben transcurrir para que entre los dos completen medio siglo? X=AÑOS QUE TIENEN QUE TRANSCURRIR 14+X+12+X=50 ;2X=50-26 ; 2X=24; X=12 Solución : 12 años 40.- Un padre tiene 47 años y su hijo, 11. ¿Cuántos años han de transcurrir para que la edad del padre sea triple que la del hijo? X=AÑOS QUE TIENEN QUE TRANSCURRIR PARA QUE LA EDAD DEL PADRE SEA TRIPLE QUE LA DEL HIJO 47+X=3(11+X) ; 47+X=33+3X ; 2X=14; X=7 Solución : 7 años 41.- Jorge tenía en la hucha 62 € y su hermana Marta 39 €. Han comprado, y pagado a medias, un regalo para el cumpleaños de su madre. ¿Cuál ha sido el precio del regalo si ahora Jorge tiene el doble que Marta? X=PRECIO DEL REGALO QUE PAGA CADA UNO 2X=PRECIO DEL REGALO X-62=2(X-39) X-62=2X-78 ; X=16 POR LO TANTO 2X=32 PRECIO TOTAL Solución : 32 € 42.- Un comerciante ha mezclado 5 kg de café de 8€/kg con cierta cantidad de café de 10,40 €/kg. Si la mezcla obtenida sale a 8,90 €/kg, ¿qué cantidad del segundo café se utilizó? X=CANTIDAD DE CAFÉ A 10,40 € (5 + x)=KILOS DE CAFÉ TOTAL 5 · 8 + x ·10,40=PRECIO DE LOS CAFES POR SEPARADO MULTIPLICADO POR SUS KILOS

8,90 (5 + x) = 5 · 8 + x ·10,40 44,5 + 8,90 x = 40 + 10,40 x 44,5 - 40 = x (10,40 - 8,90) 4,5 = 1,5 x ; X=3 Solución : 3 kg. 43.- ¿Qué cantidad de agua debe añadirse a 6 litros de colonia de 15 €/l para rebajar el precio a 12 €/l? (Supondremos que el precio del agua es 0 €/l) X=LITROS DE AGUA (6 + x)=LITROS DE LIQUIDO TOTAL 6 · 15 + x ·0=PRECIO DEL LIQUIDO POR SEPARADO MULTIPLICADO POR SU PRECIO 12 (6 + x) = 6 · 15 + x ·0 ; 72+12X=90 ;X=18/12=1,5 Solución : 1,5 litros 44.- Un tren sale del punto A hacia el punto B a 80 km/h. A la misma hora sale otro de B hacia A a 60 km/h. Sabiendo que la distancia entre A y B es de 315 km, calcular el tiempo que tardarán en cruzarse. De la formula de la velocidad dejamos las dos incógnitas y luego igualamos el espacio cuando lo dejamos solo Va=velocidad en A Vb=velocidad en B Va=X/T; 80=X/T Vb=(315-X)/T ; 60=(315-X)/T Ahora despejamos el espacio en cada fórmula X=80T 60T=315-X ; X=315-60T Ahora como las dos X son iguales podemos igualar las ecuaciones 80T=315-60T ; 140T=315; T=315/140; T=2,25 Pero como está en centesimal se pasa a sexagesimal con una regla de tres 60-----100 como X------25 X=25 · 60/100 ; X=15 Por lo tanto cogiendo la parte entera 2 y la parte sexagesimal 15 tenemos el resultado 2h 15’ Solución : 2,25 h = 2h 15 min 45.- Dos ciclistas avanzan uno hacia el otro por una misma carretera. Sus velocidades son de 20 km/h y de 15 km/h. Si les separan 70 km, ¿cuánto tardarán en encontrarse? 20=X/T; X=20T 15=(70-X)/T; 15T=70-X ; X=70-15T 20T=70-15T; 35T=70 ; T=2 Solución : 2 horas

46.- Dos ciclistas parten del mismo punto y a la misma hora en direcciones opuestas con velocidades de 16 km/h y 24 km/h, respectivamente. ¿Cuánto tardarán en distanciarse 135 km? Va=16 Vb=24 Va+Vb=X/T ; 16+24=135/T ; T=135/40 ; T= 3,375 1000---60 como 375-----X ; X=22,50 100----60 como 50------X ; X=30 Solución : 3h 22 min 30 s 47.- Calcula las dimensiones de un rectángulo sabiendo que la base es triple que la altura y que el perímetro mide 96 cm. 3X=base X=altura 2(3X+X)=96; 4X=48 ; X=12 Solución : Base 36 ; altura 12 cm 48.- En un triángulo isósceles, la base mide la mitad que uno de los lados iguales, y el perímetro es 55 cm. ¿Cuánto miden los lados del triángulo? X=base 2X=lado igual 5X=55; X=11 Solución : Lados iguales 22 cm ; lado desigual 11 cm 49.- En un triángulo, el ángulo mayor es doble que el mediano, y el mediano es triple que el menor. ¿Cuánto mide cada ángulo? X= ángulo menor 3X= ángulo mediano 6X= ángulo mayor 10X=180 ; X=18 Solución : 18º ; 54ª ; 108ª 50.- Los 2/3 de un número, más sus 3/4 , menos sus 5/6 son 14. ¿Qué número es? X=número 2X/3+3X/4-5X/6=14 16X+18X-20X=336 ; 14X= 336; X=24 Solución : 24

51.- Dos móviles parten de un mismo lugar en direcciones perpendiculares. Uno lleva una velocidad de 9 km/h, y el otro 12 km/h. ¿cuánto tiempo tardarán en distar entre sí 20 km? Vb=12 Va=9

Sea eA la distancia que recorre el móvil A Sea eB la distancia que recorre el móvil B Al decir el enunciado que parten de un mismo lugar en direcciones perpendiculares, significa que a partir de su punto de origen las direcciones forman un ángulo de 90º. Por tanto la distancia de 20 km es la hipotenusa del triángulo rectángulo formado por las distancias eA que recorre el móvil A (cateto mayor); y eB que recorre el móvil B (cateto menor) Así:

El tiempo que cada móvil emplea en recorrer su respectiva distancia es el mismo. Despejando en cada ecuación el espacio que recorre cada móvil eA = 12t: cateto mayor del triángulo rectángulo eB = 9t: cateto menor del triángulo rectángulo Aplicando el teorema de Pitágoras:

52.- A las 7 de la mañana, Tomás sale de Zamora con dirección a Cádiz, distantes entre sí 660 km, a una velocidad de 75 km/h. A la misma hora Natalia sale de Cádiz y se dirige a Zamora por la misma carretera que Tomás a una velocidad de 60 km/h. ¿A qué hora se cruzarán?. X=espacio que recorre Tomás hasta cruzarse 660-X= espacio que recorre Natalia hasta cruzarse T=tiempo que tardan en cruzarse

Va=75 Vb=60 1ªecuacion: 75=X/T; X=75T 2ªecuacion: 60=(660-X)/T ; 60T=660-X; X=660-60T 75T=660-60T; 135T=660 ; T=660/135 ; T=4,888 1000---60 como 888-----X ; X=53,28 100---60 como 28-----X ; X=16 Tardarán 4h 53’ 16’’ pero como salen a las 7; Se cruzarán a las 11h 53’ 16’’ 53.- Ester viaja de Barcelona a Sevilla en su coche. Sale a las 8 de la mañana y lleva una velocidad constante de 90 km/h. A 110 km de Barcelona, y a esa misma hora, Juan coge un autobús que lleva una velocidad de 70 km en la misma dirección que Ester. ¿a qué hora se encuentra Ester con el autobús?. ¿Qué distancia ha recorrido cada uno? X=espacio que recorre Ester X-110= espacio que recorre Juan 90=X/T ; X=90T 70=(X-110) T; 70T=X-110; X=70T+110 90T-70T=110; 20T=110; T=5,5 decimal , 5h 30’ sexagesimal más las 8 horas que sale las 13h 30’ Ahora sustituyendo en las dos ecuaciones para ver cuanto anda cada uno X=90T; 90x5.5 ; X=495Km. Recorre Ester X-110=495-110 =385Km. Recorre Juan 54.- Dos ciclistas parten al mismo tiempo de dos puntos, A y B, distantes 320 km: uno , de A, con dirección a B, y otro, de B, con dirección a A. El primero recorrió 8 kilómetros más por hora que el segundo, y el número de horas que tardaron en encontrarse está representado por la mitad del número de kilómetros que el segundo recorrió en una hora. ¿Cuál es la distancia recorrida por cada ciclista en el momento de encontrarse? Sea VA la velocidad del ciclista A Sea VB la velocidad del ciclista B VA = VB +8; Ecuación 1ª VB/2=T ; VA=X:VB/2; VA=2X/VB sustituimos VA por su resultado en ecuación 1ª Quedando VB+8=2X/VB; VB2+8VB=2X Ecuación 2ª VB=(320-X):VB/2; VB=2(320-X)/VB; VB2=2(320-X); VB2= 640-2X ; 2X=640-VB2 3ªecuación Igualamos la 2ª Y 3ª VB2+8VB=640-VB2 ; 2VB2+8VB-640=0; VB2+4VB-320=0

La distancia recorrida por el ciclista A es 192 km La distancia recorrida por el ciclista B es 320-192= 128 km 55.-Un tren salió de A a las 7h 33 minutos con dirección a B, distante 170 km, y otro tren salió de a las 8 h con dirección a A, siguiendo la misma línea, con velocidades de 40 y 60 km por hora, respectivamente. Los dos trenes se cruzan en una estación C, habiéndose detenido, el que partió de A, 12 minutos, y el que partió de B, 15 minutos en las estaciones intermedias. Se desea saber; 1º A qué hora llegaron los trenes a la estación C; 2º La distancia B y C

Sea V A la velocidad del Tren A: 40 km/h Sea VB la velocidad del Tren B: 60 km/h El Tren A tarda hasta el punto C de encuentro con B un tiempo t El Tren B tarda hasta el punto C de encuentro con A un tiempo t-1/2 ya que la diferencia de tiempo empleado en llegar a C es: 33+12-15= 30 minutos, por lo tanto el tren B que lleva una velocidad de 60 km/h llega a C en media hora, 30´, menos que A

Despejando t de las ecuaciones 1 y 2 tenemos:

Igualando ambas ecuaciones:

3(170 − x) = 2(x + 30) 510 − 3x = 2x + 60 5x = 510 − 60 = 450

La distancia BC es 90 km

Sustituyendo el valor de x en la ecuación 1

Los trenes llegaron a C a las 9 horas y 45 minutos Pero también se puede hacer el problema despejando la x en vez de la t Lo esencial en este problema era que TVB=TVA-1/2

56.-Dos ciclistas parten al mismo tiempo y del mismo punto para un pueblo situado a 90 kilómetros. El primero, que recorre por hora un kilómetro más que el segundo, tarda una hora menos que éste en hacer el recorrido. ¿Con qué velocidad marchó cada uno de los ciclistas?

Sea V A la velocidad del ciclista 1 Sea VB la velocidad del ciclista 2 V A = VB +1 El ciclista 2 tarda un tiempo t b El ciclista 1 tarda un tiempo t b-1 La distancia total que recorren es de 90 km.

57.-Un puente es atravesado por una persona en 7 minutos y por un automóvil en 1 minuto. Sabiendo que la diferencia de velocidad del peatón y del automóvil es de 30 km/h, averiguar el largo del puente  y las velocidades del automóvil y del peatón. Sea Vp= velocidad peatón Sea Va=velocidad automovil DIFERENCIA ENTRE Va-Vp=30 1ªecuación Va = 7Vp porque si uno tarda un minuto y el otro siete va siete veces mas rápido 2ª ecuación Con estas dos ecuaciones formamos un sistema que nos da que Va=35Km/h y Vp=5 Km/h Como sabemos la velocidad y el tiempo podemos hallar el espacio en kilómetros y si lo multiplicamos por mil en metros pero el tiempo está en minutos y hay que ponerlo en horas para eso está bien una regla de tres Si en 60’---------5km En

7’---------X

X= 0,583333km ----pasándolo a metros 583,33metros Otra forma de resolverlo: Sea VC la velocidad de El auto C recorre el puente en 1´ Sea VP la velocidad del peatón El peatón P recorre el puente en 7´ La distancia total que recorren ambos es X

Pasamos los minutos a Si 1 hora son----------------- 60’ y horas serán ---------------- 1’ y=1/60 horas es el tiempo que tarda el coche en recorrer el puente Si 1 hora son----------------- 60’ z horas serán ---------------- 7’ z=7/60 horas es el tiempo que tarda el peatón en recorrer el puente  Ambos recorren la misma distancia "x" que es la longitud del puente, y también sabemos la relación entre sus velocidades.

58.-Dos automóviles parten a la misma hora de una ciudad, A, para otra, B; el primero con una velocidad media de 80 km por hora; el segundo con una velocidad de 60 km por hora. Sabiendo que las horas de llegada son 15 h. 45 min y 16h. 15 min, hallar la distancia de las ciudades A y B.

59.-Para ir a su trabajo un empleado recorre los 3/4 de la distancia total en autobús, con una velocidad media de 20 km por hora, y el resto a pie, con una velocidad media de 5 km por hora. Sabiendo que emplea 21 minutos para llegar a su trabajo. ¿Qué distancia total recorre?

60.-Una persona dispone de dos horas para dar un paseo. Parte en tranvía con una velocidad media de 12km por hora y vuelve a pie, con velocidad media de 4 km por hora. ¿A qué distancia del de partida deberá dejar el tranvía?

61.-Un tren recorre 360 km con una cierta velocidad; otro recorre la misma distancia con doble velocidad, y un tercero la recorre con velocidad triple que el primero. Entre los tres tardan 22 horas. ¿Cuál es la velocidad de cada tren, en kilómetros por hora?

62.-Un zorro perseguido por un galgo le lleva 50 saltos de ventaja, y da 4 saltos mientras el galgo solo da 3; pero 2 saltos del galgo equivalen a 3 del zorro. ¿Cuántos saltos dará el galgo para alcanzar al zorro?

63.-Un ciclista parte de Madrid a las 6 h 20 minutos y recorre 18 km/h. Otro ciclista que desea alcanzar al primero parte a las 6h 45 minutos con la velocidad de 22 km/h. ¿A qué hora y a qué distancia de Madrid el segundo alcanzará al primero?

Ahora vemos como se pasan los decimales de 1,875 a minutos y segundos Si 60’--------1h X’--------0,875 Lo que nos da 0,875 por 60 =52’,5 Ahora pasamos los 0,5’ a segundos Si 60’’--------1’ X’’--------0,875 Lo que nos da 0,5 por 60 =30’’ Total 1h 52’ 30’’

64.-Un malhechor escapa a 70 km/h, y 90 km más atrás le persigue la policía a 85 km/h. ¿Cuándo y dónde le alcanzarán?

65.-Dos trenes distantes entre sí 280 km. van al encuentro el uno del otro, el primero con una velocidad de 40 km/h, y el segundo con la de 30 km/h. ¿Cuándo y en qué punto se encontrarán?

66.-Un automóvil recorre 1000 kilómetros, pero si recorriese 10 más por hora, tardaría 5 horas menos en recorrer los 1000 kilómetros. Calcular la velocidad primitiva.

67.-Un tren partió de un punto con dirección a otro, distante 350 km, con velocidad de 40 km por hora, aumentándola después a 50, y tardó en llegar a su destino 8 horas. Otro tren partió del mismo punto que el primero, una hora después de haber salido éste, con velocidad de 60 km por hora. Averiguar el punto donde se encontraron los dos trenes y el punto desde el cual aumentó la velocidad el primero.

68.-Dos correos salen al mismo tiempo para una ciudad situada a 90 km del punto de partida. El primero, que anda un km/h más que el segundo, llega al lugar designado una hora antes que el otro. ¿Cuál es la velocidad de cada correo?

De la ecuación 1 y de la 3 tenemos

69.- Un tren sale de Lérida, con dirección a Tarragona, a las 3 de la tarde con velocidad media de 30 km por hora, y un automóvil sale dos horas después, del mismo punto, por carretera con velocidad de 60 km por hora. El tren llega a Tarragona 6 minutos antes que el automóvil. Se desea saber las longitudes de la carretera y de la línea férrea, sabiendo que la de ésta excede en 11 km a la de aquélla.

70.-Una persona sale de paseo. Parte en un vehículo, a 15 kms/h. ¿Aqué distancia del punto de partida tiene que apearse para que,regresando a casa a pie, con velocidad de 6 kms/h llegue a las cuatro horas de la salida?

71.- Un automóvil hace un recorrido de A a B en 2h 40m; y al volver de B a A, aumenta la velocidad en 20 kms/h y tarda 2 horas. ¿Cuál es la distancia entre A y B?

72.-Un automóvil pasa por un puesto de vigilancia a 90 km por hora. A los cinco minutos de haber pasado el auto sale en su persecución una motocicleta a 120 km por hora. ¿Cuánto tiempo tardará la moto en alcanzar al auto?

73.-Dos personas parten del mismo lugar y se dirigen a otro, que dista del primero 12kms, llegando a él la segunda persona una hora antes que la primera. Hallar la velocidad de cada una, sabiendo que se diferencian en 1 km por hora

74.-Entre A y B, hay 132 kms. Salen al mismo tiempo, de A y B, en sentido opuesto, dos ciclistas. El de A, a 19kms/h; el de B, a 14 kms/h. ¿a qué distancia de A y B se cruzan y cuánto tiempo tardan en hacerlo?

75.-Al levantarse por la mañana el ratoncito Pérez se encuentra un trozo de pan. se come 3/5 partes para desayunar y 7/8 del resto para merendar, con lo que le quedan 10 gramos para la cena ¿Cuánto pesaba el trozo de pan? (3/5)X+(7/8)(2/5)X+10 =X ; (3/5)X+(14/40)X+10=X; (3/5)X+(7/20)X+10=X 12X+7X+200=20X; X=200gramos 76.-La edad de un hijo es la quinta parte de la del padre y dentro de 7 años, el padre triplicará en edad a su hijo, ¿Cuál es la edad actual de cada uno?. Sea X=edad del hijo Sea 5X= edad del padre Dentro de 7 años el hijo tendrá (X+7) y el padre (5X+7) luego 3(X+7)= (5X+7); 3X+21=5X+7; 2X=14/2; X= 7años el niño y 35 el padre 77.-Un reloj marca las 6 en punto ¿a que hora marcan las agujas del reloj un angulo de 92 grados La aguja que marca las horas tarda 12h en 360º o sea hace 30º por hora

la aguja que marca los minutos gira 12 veces mas rápido que la de las horas

O sea que tomando X como el espacio que recorre la aguja pequeña y 12X como el espacio que recorre la grande tenemos: 12X+ 92= 180+X; 11X=88; X=8º Y a cuánto tiempo equivalen 8º Como 60’------- 30º X’--------8º

X=(60*8)/30; X=16’

78.-Un reloj marca las 6 en punto ¿A qué hora marcan las agujas por segunda vez un ángulo de 90º?

la aguja que marca las horas tarda 12 horas en 360º o sea 30 grados por hora la aguja de los minutos va 12 veces más rápida que la de las horas

en este caso el minutero marca por segunda vez el ángulo de 90º después de que alcance a la aguja que marque las horas. 12X-180-X=90 ; 11X=270; X=(270/11)=

como 60’---------30º X’------ (270/11) Luego {(270/11)*60}/30; (270*60)/(11*30); (270*2)/11=49,090909090909090909090909090909 O sea 49’ y ahora pasamos los 0.9 a segundos Si 60”-----1’ X”---- 0,0909090 lo que nos da 5”con 45 centésimas O sea en total 49’ 5” y 45 centésimas 79.-Un reloj marca las 6 en punto ¿a qué hora se superponen las agujas por primera vez? 12X-X=180; X=180/11 Si 60’--------30º X’---------180/11

X’=(180*60)/(11*30)=32’,7272 Ahora multiplicamos los decimales por 60 para pasarlos a segundos y nos da 43” y 63 centésimas Luego el resultado total es 32’ 43” y 63 centésimas

80.-Juan y María son hermanos, Juan tiene el mismo número de hermanos que de hermanas y María tiene el doble número de hermanos que de hermanas. ¿Cuántos hermanos hay de cada sexo? Sea Y= número de hermanos masculinos de Juan Sea X= número de hermanos femeninos de María X=Y-1

1ªecuación

2*(X-1)=Y 2ª ecuación

Y=X+1 Luego 2*(X-1)=X+1; 2X-2=X+1 ; X=3 e Y=4 81.-Determine el área de un rectángulo sabiendo que su área aumenta 600m2 al duplicar los lados Aumentando 340 m2 si la base disminuye en 2m y la altura se triplica. Sea B=base rectángulo Sea A=altura rectángulo 2A*2B -AB=600 1ªecuación (B-2)*3A-AB=340 2ª ecuación SIMPLIFICAMOS 4AB-AB=600;

3AB=600

1ªecuación al dividirla por 3 queda así AB=200

3AB-6A-AB=340; 2AB-6A=340 2ª ecuación al dividirla por 2 queda así AB-3A=170 Y RESTANDOLE A LA 1ª LA 2ª QUEDA AB-AB -(-3A)=200-170; 3A=30; A=10 SUSTITUYENDO A en AB=200; 10B=200; B=20 82.-Determine un numero de dos cifras sabiendo que es el cuádruplo de la suma de éstos y que al invertir el orden de los dígitos aumenta en 36 unidades Sea X=decenas Sea Y=unidades 4(X+Y)=10X+Y ; 4X+4Y=10X+Y; 3Y=6X; Y=2X 1ªecuación 10Y+X=10X+Y+36; 9Y=9X+36; 2X(9)-9X= 36; 9X=36; X=4

Y=X+36 2ª ecuación

Y=2*X=2*4=8 EL NUMERO EN CUESTION ES EL 48 83.-Determine un número de dos dígitos si la suma de estos es 11 y al invertir el orden de los dígitos resulta un número que se diferencia 45 unidades del primero No sé porque se pone el valor absoluto quizás sea porque no dice si la diferencia es positiva o negativa |(10Z+X)-(10Z+Y)|=45; |Z-X|=5

84.-Desde que un tren que circula a 72 km/h entra en un túnel hasta que sale el último vagón pasan 49”, y pasan 37” desde que el último vagón entra en el túnel hasta que la locomotora aparece en el otro extremo. Determine las respectivas longitudes del tren y del túnel. Pasemos primero la velocidad a metros/segundo 1km-------1000m ; 72000m/3600= 20m/h 72km------¿m? Como el espacio=a la velocidad * el tiempo y sabemos los dos podemos formular las ecuaciones Llamamos X a la longitud del túnel, llamamos Z a la longitud del tren.

X=740+Z de la segunda ecuacion Sustituyendo en la de arriba quedaría 740+Z+Z=980; 2Z=240; Z=120m X=740+Z; X=740+120; X=860m 85.-Una tienda posee 3 tipos de conservas, A,B y C. Él precio medio de las 3 conservas es de 0.90€. Un cliente compra 30 unidades de A, 20 unidades de B y 10 de C, debiendo abonar 50.49€. Otro compra 20 unidades de A y 25 de C y abona 41.47€. Calcula el precio de una unidad de A, otra de B y otra de C. (A+B+C)/3=0.90

1ªecuación o sea A+B+C=2,7

30A+20B+10C=50.49

2ªecuación o sea 3A+2B+C=5,5

20A+25C=41.47

3ªecuación o sea 2A+2,5C=4,15

Despejamos A en la primera A=2,7-C-B Sustituimos A en las otras 2 ecuaciones 3(2,7-C-B)+2B+C=5,5 ; 8,1-3C-3B+2B+C=5,5; 2C+2B=2,6 2(2,7-C-B)+2,5C=4,15; 5,4-2C-2B+2,5C=4,15; 0,5C-2B=-1,25 Despejamos C en esta última C=(-1,25+2B)/0,5 Sustituyendo en la anterior 2(-1,25+2B)/0,5+2B=2,6; 4B+B=3,8; 5B=3,8; C=(-1,25+2B)/0,5 C=(-1,25+2(0,76))/0,5; A=2,7-C-B ;

B=0,76

C=0,54

A=1,4

86.-Se juntan 30 personas entre hombres, mujeres y niños. Se sabe que entre los hombres y las mujeres duplican el número de niños. También se sabe que entre los hombres y el triple de las mujeres exceden en 20 al doble de los niños. Plantear un sistema de ecuaciones que permita averiguar el número de hombres, mujeres, y niños. Resolver el sistema de ecuaciones planteado. Sea X= número de mujeres Sea Y= número de hombres Sea Z= número de niños

X+Y+Z=30 Primera ecuación X+Y=2Z Segunda ecuación Y+3X-Z=20 Tercera ecuación X=30-Y-Z Sustituimos X en las otras 2 ecuaciones 30-Y-Z +Y=2Z ; con lo que 3Z=30; Z=10 Y+3X-Z=20; Y+3(30-Y-Z)-Z=20 ;Y+90-3Y-40=20; 2Y=30; Y=15 X=30-Y-Z X=30-15-10; X=5 87.-Un estado compra 540.000 barriles de petróleo a tres suministradores diferentes que le venden a 27$, 28$ y 31$ el barril, respectivamente. La factura total asciende a 16.000.000 de $. Si del primer suministrador recibe el 30% del total del petróleo comprado, ¿cuál es la cantidad comprada a cada suministrador? X=número de barriles del primer suministrador = 162.000 barriles y 4.374.000$ Y=número de barriles del segundo suministrador Z=número de barriles del tercer suministrador X+Y+Z=540.000 Primera ecuación Y+Z= 378.000 barriles segunda ecuación 28Y+31Z= 11.626.000$ Tercera ecuación Cogemos la segunda ecuación para despejar la Y que está más fácil Y = 378.000-Z Ahora sustituimos en las otras dos 28(378.000-Z)+31Z=11.626.000; 10.584.000-28Z+31Z=11.626.000; 3Z= 1042000; Z=347333,33 Barriles Y = 378.000-Z ; Y= 30666,67 Barriles X=540.000-Y-Z; X=(540.000-30666,67-347333,33); X=162.000 Barriles

88.-Un fabricante de coches ha lanzado al mercado tres nuevos modelos (A,B, y C). El precio de venta de cada modelo es 1,5, 2, y 3 millones de PTAS, respectivamente, ascendiendo el importe total de los coches vendidos durante el primer mes a 250 millones. Por otra parte, los costes de fabricación son de 1 millón por coche para el modelo A, de 1,5 para el modelo B y de 2 para el C. El coste total de

fabricación de los coches vendidos en ese mes fue de 175 millones y el número total de coches vendidos 140. Plantea un sistema para determinar el número de coches vendidos de cada modelo y resuelve el problema. A=número de coches del modelo A B= número de coches del modelo B C= número de coches del modelo C 1,5A+2B+3C=250 Primera ecuación la he dividido por un millón A+1,5B+2C=175

segunda ecuación la he dividido por un millón

A+B+C=140

Tercera ecuación

Despejando A en la tercera A=140-B-C 1,5A+2B+3C=250; 1,5*(140-B-C)+2B+3C; 0,5B+1,5C=40 A+1,5B+2C=175; 140-B-C+1,5B+2C=175; 0,5B+C=35 Sumando las dos ecuaciones de verde la segunda multiplicada por -1 nos da 0,5C=35; C=5/0,5= 10; C=10 coches modelo C 0,5B+C=35 ; 0,5B+10=35; 0,5B=35-10; B=25/0,5= 50; B=50 coches modelo B A=140-B-C ; A=140-50-10=80; A=80 coches modelo A 89.- de 1000gr a un precio de 330€. El almacén vende a un cliente 2500gr de este producto por un importe de 890€. Sabiendo que el lote iba envasado en 5 cajas, plantea un sistema para determinar cuántos envases de cada tipo se han comprado y resuelve el problema. A= número de cajas tipo A 250gr y su precio es de 100€ B= número de cajas tipo B 500 gr a un precio de 180€ C= número de cajas tipo C1000gr a un precio de 330€ 250A+500B+1000C=2500 La dividimos entre diez 25A+50B+100C=250 Primera ecuación 100A+180B+330C=890 La dividimos entre diez 10A+18B+33C=89 segunda ecuación A+B+C=5 Tercera ecuación Despejamos en la tercera A=5-B-C Sustituimos 25(5-B-C)+50B+100C=250; 25B+75C=125

10A+18B+33C=89; 8B+23C=39 B=(39-23C)/8 25*(39-23C)/8+75C=125; 975-575C+600C=1000; C=1 B=(39-23C)/8; B=(39-23)/8=2; B=2 A=5-B-C ; A=5-2-1=2; A=2 90.-Se venden 3 especies de cereales: trigo, cebada y mijo. El trigo se vende cada “saco” por 4 denarios. La cebada se vende cada “saco” por 2 denarios. El mijo se vende cada “saco” por 0,5 denarios. Si se venden 100 sacos y se obtiene por la venta 100 denarios, ¿cuántos “sacos” de cada especie se venden. Interpreta las soluciones. T=número de sacos de trigo C=número de sacos de cebada M=número de sacos de mijo 4T+2C+0,5M=100 Primera ecuación T+C+M=100 segunda ecuación T=100-C-M M=100-C-T 4T+2C+0,5M=100; 4(100-C-M)+2C+0,5M=100; 400-4C-4M+2C+0,5M=100; 2C+3,5M=300 despejaremos C=(300-3,5M)/2 T=100-(300-3,5M)/2-M; T=(200-300+3,5M-2M)/2; T=(-100+1,5M)/2 T,C,M quedan así T=(-100+1,5M)/2, C=(300-3,5M)/2, M=100-C-T Para M=0, T da un número negativo no válido, estos son todos los valores Para M=68, T=1 y C=31

Para M=80, T=10 y C=10

Para M=72, T=4 y C=24

Para M=84, T=13 y C=3

Para M=76, T=7 y C=17

Para M=88, T=16 y C=3

91.-Un estado compra 758.000 barriles de petróleo a tres suministradores diferentes lo venden a 30, 28 y 25$ barril, respectivamente. La factura total asciende a 17 millones de $. Si del primer suministrador recibe el 24% del total del petróleo comprado, plantea un sistema de ecuaciones que te permita determinar cuál es la cantidad comprada a cada suministrador y resuelve el problema. Del primer suministrador recibe el 24% de 758000 barriles = 0,24 · 758000 = 181920 barriles Como los compra a 30$ paga por ellos

181920 · 30 = 5457600 $ Luego lo que queda son: 758000 - 181920 = 576080 barriles 17000000 - 5457600 = 11542400 $ Sean b los barriles del segundo suministrador y c los del tercero b + c = 576080 28b + 25c = 11542400 De la primera obtenemos b = 576080 - c Sustituyendo en la segunda 28(576080 - c) + 25c = 11542400 16130240 - 28c + 25c = 11542400 -3c = 11542400 - 16130240 = - 4587840 c = 4587840/3 = 1529280

¡ ESE NUMERO ES MUY ALTO y todo está bien !

Está mal planteado el problema, es imposible con esos datos puesto que aunque lo comprara lo más barato posible gastaría 758000 · 25 = 18950000 Que es más de los 17 millones que se dice gastó.

Luego el problema está mal y no tiene solución.

92.-Una editorial dispone de tres textos para matemáticas de 2º de bachillerato de ciencias sociales  y humanas. El texto A se vende a 9€ el ejemplar; el texto B a 11€ y el C a 13€. En la campaña correspondiente a un curso académico la editorial ingresó, en concepto de ventas de estos libros de Matemáticas 8400€. Sabiendo que el libro A se vendió tres veces más que el C, y que el B se vendió tanto como el A y el C  juntos, plantea un sistema de ecuaciones que te permita averiguar cuántos se vendieron de cada tipo  y resuelve el problema. 9A+11B+13C=8400 A =3C B=A +C 9A+11B+13C=8400; 9A+11(A +C)+13C=8400; 20A+24C=8400 A =3C;A=(3C); 20(3C)+24C=8400; 84C=8400; C=100; A =3C; A=300; B=A +C; B=400 Comprobación 9*300+11*400+13*100= 2700+ 4400+1300=8400

93.-Los sueldos del padre, la madre y un hijo sumados dan 1953,29€. La madre gana el doble que el hijo. El padre gana 2/3 de lo que gana la madre. Se trata de calcular cuánto gana cada uno. P+M+H=1953,29 M=2H P=M(2/3) P=2H(2/3)=(4H/3) P+M+H=1953,29; (4H/3)+2H +H=1953,29=4H+6H+3H=5859,87; H=5859,87/13;H=450,76 M=2H =2*450,76;M=901,52 P=2*M/3=P=601,01 450,76+901,52+601,01=1953,29 94.-En una granja se venden pollos, pavos y perdices a razón de 1.2, 0.9 y 2.4€/kg., respectivamente. En cierta semana los ingresos totales de la granja ascendieron a 3425.77€. Además se sabe que la cantidad de pollo vendida superó en 100 kg a la de pavo y que se vendió de perdiz la mitad que la de pavo. (a) Plantear un sistema de ecuaciones para averiguar la cantidad vendida de cada tipo de carne. (b) Resolver dicho sistema X=cantidad de pollo Y=cantidad de pavo Z= cantidad de perdiz 1.2X+0.9Y+2.4Z=3425.77 X=Y+100 2Z=Y 1.2(2Z+100)+0.9(2Z)+2.4Z=3425.77; 6.6Z=3305,77; Z=500.87 Y=1001.74 ; X=1101.74 1322,088+ 901,566+1202,088=3425,742 € 95.- Un distribuidor de material escolar ha clasificado 120 lápices en cajas de tres tamaños: 3 de tipo pequeño, 5 mediano y 2 grande. Una vez clasificados han sobrado 6 lápices. Además se sabe que las cajas medianas contienen el doble que las cajas pequeñas y las grandes el triple. Plantea un sistema para determinar el número de lápices que contiene cada tipo de caja y resuélvelo. X=número de lápices en la caja tamaño grande Y= número de lápices en la caja tamaño mediano Z= número de lápices en la caja tamaño pequeño 2Z+5Y+3X+6=120 Y=2X Z=3X 2Z+5Y+3X+6=120; 2(3X )+5(2X)+3X+6=120; X=6; Y=12; Z=18

Comprobación:2*18+5*12+3*6+6=120 96.- Cierto supermercado hace el mismo pedido a tres proveedores diferentes A, B y C. Dicho pedido contiene ciertas cantidades de arroz, lentejas y garbanzos (expresadas en Tm). Cada uno de los proveedores marca para los distintos productos los precios recogidos en la tabla siguiente (expresados en cientos de miles de PTAS/Tm):

El pedido que recibe del proveedor A le cuesta 1.600.000 PTAS, el que recibe del B le cuesta 50.000 PTAS más que el anterior y el que recibe del C le cuesta 50.000 PTAS más que este último. Plantea un sistema para determinar la composición del pedido y resuelve el problema. Como las cantidades que se piden a cada proveedor son las mismas lo que varia son los precios Sea A=Arroz Sea L=Lentejas Sea G=Garbanzos 1,5A+3L+4G=1.600.000 1ªecuacion 2A+3L+3,5G=1.650.000 2ªecuacion 2A+3L+4G=1.700.000 3ªecuacion Sumando la 2ªcambiada de signo y la 3ª nos quedaría que 0,5G=50.000; G=100.000 Sumando la 1ªcambiada de signo y la 2ª nos quedaría que 1,5A+3L=1.200.000 2A+3L=1.300.000 0,5A=100.000; A=200.000 Ahora cogemos por ejemplo la 3ª 2A+3L+4G=1.700.000; 2*200.000+3L+4*100.000=1.700.000 3B=900.000; L=300.000 Precio Arroz Precio Lentejas Precio Garbanzos Proveedor A 1,5* A=200.000= 300.000 P 3* L=300.000=900.000 P 4* G=100.000=400.000 P Proveedor B 2* A=200.000= 400.000 P 3* L=300.000=900.000 P 3,5* G=100.000=350.000 P Proveedor C 2* A=200.000= 400.000 P 3* L=300.000=900.000 P 4* G=100.000=400.000 P 97.-En cierto colegio, al principio de curso, la relación del número de alumnas al de alumnos era 8/7. Al finalizar el curso, habían causado baja, por diversas causas, 40 chicas y el 4% de los chicos, y la relación era de 15/14. ¿Cuántos alumnos de cada sexo acabaron el curso? X= número de chicas a principio de curso Y= número de chicos a principio de curso X/Y=8/7 1ªecuacion (X-40)/Y*0,96=15/14 2ªecuacion

X=8Y/7 sustituimos en la 2ª (8Y/7 -40)/ 0,96Y=15/14 (8/6,72)-(40/0,96Y)=15/14; 107,52Y-3763,2=96,768Y; Y=(3763/10,752)=350 X=8Y/7=8*350/7=400 O sea que al principio de curso había 400 chicas menos 40 que abandonaron quedan 360 chicas Y había 350 chicos menos su cuatro por ciento que es 14 quedan 336 chicos 98.-En dos grupos de bachillerato A y B, había en el curso 95, un cierto número de alumnos. En el curso 96 se aumentaron 5 alumnos a A y 6 a B, resultando éste con doble número de alumnos. En el curso 97, se aumentaron 2 a B, y se redujo en 4 alumnos el grupo A, resultando este grupo con la tercera parte de alumnos que en B. Plantea un sistema de ecuaciones que te permita determinar cuántos alumnos había en A y en B en el curso 95, resuélvelo. 2(A+5)=B+6 1ªecuacion 3(A+1)=B+8 2ªecuacion B=4+2A Sustituimos en la 2ª 3A+3=4+2A +8; A=9 B=4+2*9=22 ; B=22 99.-Por tres entradas de patio y seis de palco se han pagado 90,15€. Estudiar los casos en los que se ha pagado también: 1º 42,07€ por dos entradas de patio y dos de palco. 2º 30.05€ por una entrada de patio y dos de palco. 3º 66,11€ por dos entradas de patio y dos de palco. Calcular los precios de cada localidad en los casos en que esto sea posible 3PT+6PC=90,15 1ªecuacion 2PT+2PC= 42,07 ó PT+PC=21,035 2ªecuacion PT=21,035-PC 3(21,035-PC)+6PC=90,15; PC=(90,15-63,105)/3=9,015 PT=21,035-9,015=12,02 La segunda y la tercera ecuaciones no dan resultado 100.-Se dispone de un recipiente de 24 litros de capacidad y de tres medidas, A, B y C. se sabe que el volumen de A es el doble del de B, que las tres medidas llenan el depósito y que las dos primeras lo llenan hasta la mitad. ¿Qué capacidad tiene cada medida? A+B+C=24 1ªecuacion A=2B 2ªecuacion A+B=12 3ªecuacion B=4; A=8; C=12 101.-Una marca comercial utiliza tres ingredientes (A, B y C) en la elaboración de tres tipos de pizzas (P1, P2 y P3). P1 se elabora con 1 unidad de A, 2 de B y 2 de C; P2 con 2 unidades de A, 1 de B y 1 de C,

 y P3 con 2 unidades de A, 1 de B y dos de C. El precio de la venta es de 7,21€ para P1, 6,16 para P2 y 7,36 para P3. Sabiendo que el margen comercial (beneficio) es de 2,4€ en cada una de ellas, ¿qué le cuesta a dicha marca comercial cada unidad A, B y C? Justificar la respuesta. A+2B+2C=7,21 1ªecuacion 2A+B+C=6,16 2ªecuacion 2A+B+2C=7,36 3ªecuacion Multiplicando la segunda por (-1) y sumándola a la tercera nos queda C=1,2€ A+2B=4,81 1ªecuacion 2A+B=4,96 2ªecuacion Multiplicando la 1ª por (-2) y sumándola a la 2ªnos queda -3B=-4,66; B=1,55 € 2A+B+C=6,16 ; A =(6,16- 1,55- 1,2)/2; A=1,7€ 102.-Las edades 3 hermanos son tales que el quíntuplo de la edad del primero, más el cuádruplo de la edad del segundo, más el triple de la edad del tercero, es igual a 60. El cuádruplo de la edad del primero, más el triple de la edad del segundo, más el quíntuplo de la del tercero, es igual a 50. Y el triple de la edad del primero, más el quíntuplo de la del segundo, más el cuádruplo de la del tercero, es igual a 46. (a)Plantear un sistema de ecuaciones que permita determinar las edades de los tres hermanos. (b) Resolver el problema planteado X=edad del primero Y= edad del segundo Z= edad del tercero 5X+4Y+3Z=60 1ªecuacion 4X+3Y+5Z=50 2ªecuacion 3X+5Y+4Z=46 3ªecuacion Cogemos la 3ª y despejamos la X; X=(46-5Y-4Z)/3 y la sustituimos en la primera y en la segunda 5(46-5Y-4Z)/3 +4Y+3Z=60 1ªecuacion 4(46-5Y-4Z)/3 +3Y+5Z=50 2ªecuacion (230-25Y-20Z)/3+4Y+3Z=60 1ªecuacion (184-20Y-16Z)/3+3Y+5Z=50 2ªecuacion 230-25Y-20Z+12Y+9Z=180; 13Y+11Z=50 1ªecuacion 184-20Y-16Z +9Y+15Z=150; 11Y+Z=34 2ªecuacion Ahora despejamos la Z en la 2ª Z=34-11Y y sustituimos su resultado en la 1ª 13Y+11(34-11Y)=50; 13Y+ 374-121Y=50; 108Y=324; Y=3 Z=34-11*3 = 6,17; Z=1 X=(46-5*3-4*1)/3; X=(46-19)/3=8,67; X=9

103.-Una cooperativa farmacéutica distribuye un producto en tres formatos A, B y C. Las cajas de tipo A tienen un peso de 250 gramos y un precio de 0,6€, las de tipo B pesan 500 gramos y su precio es de 1,08€, mientras que las C pesan 1kg. Y cuestan 1,98€. A una farmacia se le ha suministrado un lote de 5 cajas, con un peso de 2,5 kg, por un importe de 5,35€. ¿Cuántos envases de cada tipo ha comprado la farmacia? Sea X=número de cajas de tipo A Sea Y=número de cajas de tipo B Sea Z=número de cajas de tipo C X+Y+Z=5 1ªecuacion suma del número de cajas 0,25X+0,50Y+Z=2,5 2ªecuacion número de cajas por peso 0,6X+1,08Y+1,98Z=5,35 3ªecuacion precio por peso X=5-Y-Z 0,25(5-Y-Z)+0,50Y+Z=2,5 0,6(5-Y-Z)+1,08Y+1,98Z=5,35

2ªecuacion 3ªecuacion

1,25-0,25Y-0,25Z+0,50Y+Z=2,5 2ªecuacion 0,25Y+0,75Z=1,25 3-0,6Y-0,6Z+1,08Y+1,98Z=5,35 3ªecuacion 0,48Y+1,38Z=2,35 Y=(1,25-0,75Z)/ 0,25 0,48Y+1,38Z=2,35; 0,48(1,25-0,75Z)/ 0,25+1,38Z=2,35; (0,6-0,36Z)/0,25+1,38Z=2,35; 0,6-0,36Z+0,345Z= 0,5875;

0,015Z =0,0125; Z=0,83

Y=(1,25-0,75Z)/ 0,25 ; Y=2,5 X=5-Y-Z; X=5-2,5-0,83= 1,67; X= 1,67 104.-Una empresa cinematográfica dispone de tres salas A, B y C. Los precios de entrada a cada una de estas salas son 3, 4 y 5 €, respectivamente. Un día la recaudación conjunta de las tres salas fue de 720 € y el número total de espectadores que acudieron fue de 200. Si los espectadores de la sala A hubiesen asistido a la sala B y los de la sala B a la sala A, se obtendrá una recaudación de 740 €. Calcúlese el número de espectadores que acudió a cada sala. X= número de espectadores de ese día en la sala A Y= número de espectadores de ese día en la sala B Z= número de espectadores de ese día en la sala C X+Y+Z=200 3X+4Y+5Z=720 4X+3Y+5Z=740 X=200-Y-Z

1ªecuacion 2ªecuacion 3ªecuacion

3(200-Y-Z)+4Y+5Z=720 4(200-Y-Z)+3Y+5Z=740 Sumándolas nos da Z=20 2ªecuacion

Y+2(20)=120; Y=80

2ªecuacion 3ªecuacion

Y+2Z=120 -Y+Z=-60

X=200-Y-Z; X=200-80-20=100; X=100 105.-En la tienda “El As de Oros” se pueden comprar artículos A, B y C por un total de 6.01€. También por 6.01€. se pueden comprar los artículos A, B y C en la tienda “El As de Copas”, si bien en esta tienda los artículos A y B son un 10% más caros que en la tienda “El As de Oros”, en tanto que el artículo C es un 10% más barato en el “As de Copas” que en el “El As de Oros”. (a)¿Cuál es el precio del artículo C en “El As de Oros”. (b)¿Cuánto cuesta comprar los artículos A y B en “El As de Copas” F=3,3 X=precio del artículo A en “El As de Oros” Y=precio del artículo B en “El As de Oros” Z=precio del artículo C en “El As de Oros” Z=3,005 Nos dice que el precio al final es el mismo, se supone que es la misma cantidad de artículos en las 2 tiendas ahora bien como A+B es la misma cantidad en las 2 tiendas, y lo mismo da hacerles el 10%  juntos que por separado, se lo hacemos junto y por eso ponemos X+Y=V X+Y lo llamaremos V= Z=3,005 V+Z=6.01 1ªecuacion 1,1V+0,9Z=6,01 2ªecuacion V=6,01-Z 1,1V+0,9Z=6,01 2ªecuacion 1,1(6,01-Z)+0,9Z=6,01 V=6,01-Z; V=6,01-3,005; V=3,005 Llamemos F=V+10%V; F=3,005+0,3 F=3,3

6,611-1,1Z+0,9Z=6,01; Z=3,005

106.-Compramos 2 productos que cuestan 22.000 PTAS. A la semana siguiente hacemos la misma compra y, como el primer artículo está rebajado un 10% y el segundo un 20% respecto a la semana anterior, sólo nos cuesta 18600 PTAS. ¿Cuánto nos costará el mismo material si en una nueva ocasión los precios están rebajados un 10% y un 20% respectivamente, en relación a los precios de la segunda semana?. X+Y=22.000 1ªecuacion 0,9X+0,8Y=18600 2ªecuacion X=22.000-Y 0,9(22.000-Y)+0,8Y=18.600; 19800-0,9Y+0,8Y=18.600; 0,1Y=1.200; Y=12000 X=22.000-Y; X=22.000-12000=10.000; X=10.000 0,9X es el 10 por ciento del primer rebaje a esto le quitamos 0,09 y nos queda 0,81X; X=8100 0,8Y es el 20 por ciento del primer rebaje a esto le quitamos 0,16 y nos queda 0,64Y; Y=7680 Vamos a comprobarlo 10000-10000*0,1=9000 ---2º 9000-9000*0,1=8100 Vamos a comprobarlo 12000-12000*0,2=9600----2º9600-9600*0,2=7680 107.- Tres personas A, B y C, le van a hacer un regalo a un amigo común. El regalo les cuesta 75,73€. Como no todos disponen del mismo dinero, deciden pagar de la siguiente manera: A paga el triple de lo que pagan B y C juntos, y por cada 0,12€ que paga B, C paga 0,18€. Plantea un sistema que permita determinar cuánto paga cada persona y resuelve el problema

RESOLUCIÓN: como A paga el triple que los otros dos juntos podemos dividir entre cuatro la cantidad 75,73€. Y de esas partes tres serán para A y una para B + C (75,73€./4)= 18,9325 Luego A=18,9325*3=56,7975 € Ahora a A la llamaremos X, a B le llamaremos Y; y a C le llamaremos Z X+Y+Z=75,73 1ªecuacion X+Y+Z=75,73 X=3(Y+Z) 2ªecuacion X=3Y+3Z Y/Z=0,12/0,18Z 3ªecuacion 0,18Y=0,12Z De la tercera ecuación 0,18Y=0,12Z; Y=0,12Z/0,18 1ªecuacion X+Y+Z=75,73 X+0,12Z/0,18+Z=75,73; 0,18X+0,30Z=13,63 2ªecuacion X=3Y+3Z X=3(0,12Z/0,18)+3Z; X=0,36Z/0,18+3Z; X=5Z 1ªecuacion 0,18X+0,30Z=13,63 0,18(5Z)+0,30Z=13,63; 1,2Z=13,63; Z=11,36€ Y=0,12Z/0,18; Y=0,12*11,36/0,18 Y=7,57 € X=5Z X=5*11,36; X=56,8 € 108.-Un grupo de 5 amigos piden dos cafés y 3 helados en una cafetería, por lo que el camarero les cobra 5.75€. Llegan otros 4 que piden 3 cafés y un helado por lo que pagan 4.25 €. Posteriormente llega otro grupo de los que uno pide un café y los demás piden 1 helado y pagan 6 €. ¿Cuál es el precio del café y del helado? ¿Cuántos amigos se juntan en la cafetería? 2C+3H=5,75 1ªecuacion 3C+H=4,25 2ªecuacion H=4,25-3C 2C+3H=5,75 1ªecuacion 2C+3(4,25-3C)=5,75; 2C+12,75-9C=5,75; C=1 H=4,25-3C; H=4,25-3=1,25; H=1,25 C+HX=6; Siendo X el numero de amigos del tercer grupo al que hay que sumarle el del café 1+1,25X=6; X=5/1,25 X=4 Amigos 1º = 5 Amigos 2º = 4 Amigos 3º = 5 por lo que en total hay 14 amigos

109.- Nuestro proveedor de pilas nos cobra por una pequeña, dos medianas y una grande, 1,83€. En otra ocasión, por dos pequeñas, tres medianas y dos grandes, 3.03 €. (a) ¿Cuánto nos cuenta 5 pequeñas, 9 medianas y 5 grandes? (b) ¿Cuál es el precio de una pila mediana? (c) ¿Cuánto vale una pequeña más una grande? (d) ¿Si añadimos la condición de que una grande vale el doble de una pequeña, ¿cuál es el precio de cada uno de los tipos de pilas?

110.-Para un determinado partido de fútbol se ponen a la venta 3 tipos de localidades: Fondo, General  y Tribuna. Se sabe que la relación entre los precios de las localidades de Tribuna y General es 19/18 y entre General y Fondo es 6/5. Si al comprar tres localidades, una de cada clase, se pagan en total 78.73 €, ¿cuál es el precio de la localidad?

111.-Un grupo de personas se reúne para ir de excursión, juntándose un total de 20 entre hombres, mujeres y niños. Contando hombres y mujeres juntos, su número resulta ser el triple del número de niños. Además, si hubiera acudido una mujer más, su número igualaría el de hombres. (a) Plantear un sistema de ecuaciones y averiguar cuántos hombres, mujeres y niños han ido de excursión. (b)Resolver el problema.

112.-Cierto estudiante obtuvo, en un control que constaba de 3 preguntas, una calificación de 8 puntos. En la segunda pregunta sacó dos puntos más que en la primera y 1 punto menos que en la tercera. (a) Plantea un sistema de ecuaciones para determinar la puntuación obtenida en cada una de las preguntas. (b)Resolver el sistema.

113.- Un ama de casa adquirió en el mercado ciertas cantidades de patatas, manzanas y naranjas a un precio de 1,12 y 1,5 €/Kg, respectivamente. El importe total de la compra fueron 11,60 €. El peso total de la misma es de 9 Kg. Y, además compró 1 Kg más de naranjas que de manzanas. (a) Plantea un sistema de ecuaciones para determinar la cantidad comprada de cada producto. (b)Resolver el sistema.

114.- En una confitería envasan los bombones en cajas de 250 gr, 500 gr y 1kg. Cierto día se envasaron 60 cajas en total, habiendo 5 cajas más de tamaño pequeño (250 gr) que de tamaño mediano (500 gr). Sabiendo que el precio del kg de bombones es de 40 € y que el importe de los bombones envasados asciende a 1250 €: (a) Plantea un sistema de ecuaciones para determinar cuántas cajas se han envasado de cada tipo. (b)Resolver el sistema.

115.-Si la altura de Carlitos aumentase el triple de la diferencia entre las alturas de Toni y de Juan; Carlitos sería igual de alto que Juan. Las alturas de los tres suman 515 centímetros. Ocho veces la altura de Toni es lo mismo que nueve veces la de Carlitos. Hallar la altura de los tres.

116.-Una autoescuela tiene abiertas 3 sucursales en la ciudad. El número total de matriculados es 352, pero los matriculados en la tercera son tan solo una cuarta parte de los matriculados en la primera. Además, la diferencia entre los matriculados en la primera y los matriculados en la segunda es inferior en 2 unidades al doble de los matriculados en la tercera. (a)Plantea un sistema de ecuaciones para averiguar el número de alumnos matriculados en cada sucursal. (b)Analiza y comenta los resultados

117.-Se envasa cierto producto en cajas de 250 gr, 500 gr y 1kg. Cierto día se envasaron 60 cajas en total, habiendo 5 cajas más de tamaño pequeño (250 gr) que de tamaño mediano (500 gr). Sabiendo que el precio del kg de bombones es de 24.04 € y que el importe total de los bombones envasados asciende a 751.25€: (a) Plantear un sistema para determinar cuántas cajas se han envasado de cada tipo. (b)Resolver el sistema.

118.- Un ama de casa adquirió en el mercado ciertas cantidades de patatas, manzanas a un precio de 0,60 €, 0,72€ y 0,90 €/kg respectivamente. El importe total de la compra fueron 6,96€. El peso total de la misma es de 9 kg y, además compró 1 kg más de naranjas que de manzanas. (a) Plantea un sistema de ecuaciones para determinar la cantidad comprada de cada producto. (b)Resolver el sistema.

119.- Una tribu de indios utilizan conchas como monedas. Sabemos que para conseguir 3 espejos, 2 arcos y 4 flechas tenemos que aportar 34 conchas; 4 espejos, 2 arcos y 1 flecha son 32 conchas y que 3 espejos, 5 arcos y 2 flechas han costado 4 conchas. (a) Plantea un sistema de ecuaciones para calcular el número de conchas que hay que dar por cada espejo, por cada arco y por cada flecha. (b)Analiza y comenta los resultados.

120.- Una tribu de indios utilizan conchas como monedas. Sabemos que para conseguir 3 espejos, 2 arcos y 4 flechas tenemos que aportar 43 conchas; 4 espejos, 2 arcos y 1 flecha son 36 conchas y que 3 espejos, 5 arcos y 2 flechas han costado 53 conchas. (a) Plantea un sistema de ecuaciones para calcular el número de conchas que hay que dar por cada espejo, por cada arco y por cada flecha. (b)Analiza y comenta los resultados.

121.- Una tribu de indios utilizan conchas como monedas. Sabemos que para conseguir 3 espejos, 2 arcos y 4 flechas tenemos que aportar 52 conchas; 4 espejos, 2 arcos y 1 flecha son 49 conchas y que 6 espejos,10 arcos y 4 flechas han costado 115 conchas. (a) Plantea un sistema de ecuaciones para calcular el número de conchas que hay que dar por cada espejo, por cada arco y por cada flecha. (b)Analiza y comenta los resultados.

122.-Comprar dos refrescos, un bocadillo y dos dulces, nos cuesta 14 euros. Si compramos siete refrescos, tres bocadillos y cuatro dulces, el importe es de 17€. (a) Determina el precio de un bocadillo y de un refresco en función del precio de un dulce. (b)Halla lo que nos cobrarán si adquirimos tres refrescos, dos bocadillos y seis dulces.

123.- Un grupo de 30 alumnos de 2º de Bachillerato realiza a fin de determinar el destino de la excursión de fin de curso, entre los siguientes lugares: Baleares, Canarias y París. El número de los

que prefieren Baleares triplica al número de los que prefieren París. El 40% de los que prefiere canarias coincide con la quinta parte de la suma de los otros dos lugares. Halla el número de votos que obtuvo cada destino.

124.- Cinco amigos suelen tomar café juntos. El primer día tomaron 2 cafés, 2 cortados y un café con leche y debieron pagar 3€ . Al día siguiente tomaron un café, un cortado y tres cafés con leche, por lo que pagaron 3,25€. El tercer día, solo acudieron cuatro de ellos y tomaron un café, dos cortados y un café con leche, ascendiendo la cuenta a 2,45€. Calcula de forma razonada el precio del café, del cortado y del café con leche.

125.- Joan, Marc y Pere van a una papelería y compran cuadernos pequeños, medianos y grandes según la siguiente tabla:

Si Joan; Marc y Pere han gastado en total en cuadernos 13, 14,75 y 15,25 euros respectivamente, calcula el precio de un cuaderno pequeño, el de uno mediano y el de uno grande.

126.- Durante una hora, una agencia de viajes vende un total de 30 billetes de avión con destino a las islas de La Palma, Gran Canaria y Lanzarote. Sabiendo que los billetes para Gran Canaria representan el doble de los emitidos para las otras dos islas, y que los correspondientes a Lanzarote son la mitad de los emitidos para la Palma más cuatro: (a) Plantea el correspondiente sistema de ecuaciones (b)Determina el número de billetes para cada una de las tres islas.

127.- En un estudio de mercado, se eligen tres productos, A, B y C y cuatro tiendas, por una unidad de cada producto cobran, en total, 4,25€. En la segunda, 2 unidades de A 3 de C valen 8,25 € más que

una unidad de B. En la tercera, una unidad de A y 2 de C valen 4 € más que 2 unidades de B y, en la cuarta, una unidad de B vale 1,25 € menos que una de C. ¿Tienen A, B y C el mismo precio en las cuatro tiendas o no? Si la respuesta es no, justifique por qué,  y si la respuesta es sí, diga cuál es el precio.

128.- En la fabricación de cierta marca de chocolate se emplea leche, cacao y almendras, siendo la proporción de leche doble que la de cacao y almendras juntas. Los precios por cada kilogramo de los ingredientes son : leche 0,8€; cacao, 4€; almendras 13€. En un día se fabrica 9000 kilos de ese chocolate, con un coste total de 25800€. ¿Cuántos kilos se utilizan de cada ingrediente?.

129.- Un cliente de un supermercado ha pagado un total de 156€ por 24 litros de leche, 6 kg de jamón serrano y 12 litros de aceite de oliva. Plantee y resuelva el sistema de ecuaciones para calcular el precio unitario de cada artículo, sabiendo que un litro de aceite cuesta el triple que un litro de leche y que 1 kg de jamón cuesta igual que 4 litros de aceite más 4 litro de leche.

130.- En un determinado pueblo se representan 3 espectáculos que llamaremos E1, E2 y E3 respectivamente, cada uno con un precio diferente. Calcula el precio de cada espectáculo sabiendo lo siguiente: Si asistiéramos 2 veces a E1, una vez a E2 y también una a E3, nos costaría 34€. Si asistiéramos 3 veces a E1, una vez a E2, nos costaría 46,5€. En el caso de asistir una vez a cada uno de los espectáculos nos costaría 21,5 

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131.- Un tren transporta 500 viajeros y la recaudación del importe de sus billetes asciende a 2115€. Calcular de forma razonada cuántos viajeros han pagado el importe total del billete, que vale 9€, cuántos han pagado el 20% del billete y cuántos el 50%, sabiendo que el número de viajeros que han pagado el 20% es el doble del número de viajeros que han pagado el billete entero.

132.- Un ama de casa adquirió en el mercado ciertas cantidades de patatas, manzanas y naranjas a un precio de 1,2 y 3 €/kg, respectivamente. El importe total de la compra fueron 60 €. El peso total de la misma es de 9 kg. Determinar la cantidad comprada de cada uno de los productos en función de la cantidad de patatas.