Problemas Propuestos

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PROBLEMAS PROPUESTOS A) PRIMERA PARTE 1. ¿Qué monto nos genera un capital de S/. 4 000 prestado al 3% bimestral durante 5 semestres? Datos:

2. ¿Durante cuánto tiempo hay que depositar un capital al 1% mensual para que se cuadruplique? Datos:

Solución:

1

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(

)

3. Una persona depositó S/. 3 000 en un banco al 2% mensual luego de 4 meses depositó S/.2 000 más y 3 meses después retiró su capital e intereses. ¿Cuánto de dinero retiró? Datos:

Solución:

4. ¿Cuántos meses se debe depositar al régimen de interés simple un capital al 2.5% mensual para que los intereses obtenidos sean iguales a 2 veces el capital?

2

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Datos:

Solución:

5. ¿Cuál es el capital que prestado al 10% bimestral que durante 6 meses y 10 días produce un interés de S/. 1 140? Datos:

Solución:

6. ¿A qué porcentaje debe ser colocado un capital para que en 3 años 4 meses produzca un interés equivalente a los 2/5 de la mitad del monto?

3

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Datos:

Solución:

( ) (

)

Reemplazando datos: (

(

(

))

)

Simplificando:

7. Un capital impuesto durante 2 años produce un interés del 10% del monto, ¿Qué porcentaje del monto producirá en 6 años? Datos:

4

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Solución:

⁄

( ⁄

)

8. Los 2/7 de un capital se imponen al 20% y el resto al 40% si luego de 9 meses el monto es S/.7 040. ¿Cuál es el capital? Datos:

5

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(

)

(

)

9. Un capital se impuso a interés simple al 3% durante 5 años, 2 meses y 20 días y otro capital que esta con el anterior en la relación 3/4, se impuso al 4% durante el mismo tiempo. Los capitales con sus intereses han dado una suma de S/.74 280. Determinar la suma de los capitales impuestos. Datos: ⁄

⁄ Solución:

⁄ ⁄

⁄ (

⁄ )

⁄

6

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⁄

⁄

⁄

⁄

⁄

10. Una persona coloca los 4/7 de su capital al 40% y el resto al 5 % como resultado obtiene un interés anual de S/. 3 100. ¿Cuál fue el capital impuesto al 5%? Datos:

Solución:

Entonces:

7

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B) SEGUNDA PARTE 1. ¿Durante cuánto tiempo hay que depositar un capital al 40% anual para que dicho capital sea al 20% del monto total? Datos:

2. ¿En cuánto se convierte S/.300 000 al 2% mensual luego de 35 días? Datos:

Solución: (

)

8

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3. Si un capital se duplicase y la tasa de interés se triplicase, el interés en el mismo tiempo seria 200 000 soles mayor. ¿Cuál fue el interés original?

Datos:

Hallar “ ”:

Solución:

… (1) … (2) Reemplazando 1 en 2:

Pero

entonces:

4. Un capital es depositado por 6 meses al régimen de interés simple. Si por 3 primeros meses la tasa es 2% mensual y por los últimos tres meses la tasa es 3% mensual, determinar este capital si el monto obtenido es S/. 1380.

9

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Datos:

Solución:

5. Se depositó un capital de S/.10 000 a una tasa de 3.5% mensual y aun régimen de interés simple. ¿Cuántos trimestres estuvo depositado si el monto retirado fue S/.15 250? Datos:

Solución:

10

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⁄

6. Determinar el capital depositado en el régimen de interés simple a una tasa del 8% bimestral, se sabe que después de 6 trimestres el monto generado fue S/. 9 288. Datos:

Solución: Despejamos

Reemplazamos

7. Una persona divide su capital en tres partes iguales y las pone al 1% mensual, 5% trimestral y 4% semestral respectivamente logrando una renta anual de S/. 10 000. ¿Cuál era su capital? Datos: P=3 C,

11

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Solución:

Pero

Entonces como son partes iguales el capital total es:

8. Hoy día se depositan S/. 1 500 al régimen de interés simple y aun tasa del 3% mensual y dentro de 2 meses se depositaran otros S/.1 500 a la misma tasa. ¿Cuál será el monto a obtener dentro de 6 meses? Datos:

Solución: (

)

(

)

12

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9. El monto de un capital con sus intereses durante 2 años es S/. 7000 y el monto del mismo capital con sus intereses durante 3 años y medio es S/.8500. Hallar el monto al cabo de 4 años. Datos: 1

1

Solución:

1 2 1

2

(

)

(

)

(

)

10. El Sr. Portal reparte la quinta parte de su herencia en partes proporcionales a 3 y 7 colocándolas luego al 13% mensual y 5% trimestral respectivamente. Si después de 1 año y 9 meses. La diferencia de los montos es 5 220 soles. Calcular la herencia del Sr. Portal. Datos:

13

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( ) ( )

Hallar “ ”: Solución:

11. El interés que produce un capital al r% mensual durante 1 año y medio es mayor en 2112 soles al que produce dicho capital al r% anual en el mismo tiempo. Calcular el interés que produce el capital mencionado al r% diario durante 2 meses. Datos:

14

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⁄

Solución:

12. Pilar depositó los 2/5 de su dinero en el banco A, los 3/20 en el banco B y el resto en el banco C. Sabiendo que los tres bancos pagan la misma tasa de interés y que los capitales estuvieron colocados a diferentes números de meses pero que generaban iguales intereses. Calcular cuanto tiempo estuvieron impuestos cada uno sabiendo que suman 82 meses. Indicar el tiempo impuesto en el banco B. Datos: Para el banco A: ⁄

15

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Para el banco B: ⁄

Para el banco C: ⁄

Para A, B, C:

Solución:

( ⁄

)

( ⁄

( ⁄

En función de b: ( ⁄

)

( ⁄

⁄ ( ⁄

( ⁄

⁄ Entonces:

⁄

⁄

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13. Diana deposito S/. 200000 al 3% mensual .cinco meses después la tasa aumento a 4% mensual y 2 meses después retiro montón ¿cuánto retiro?

Datos:

Formulas:

Solución:

17

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Reemplazamos en:

14. Si se hubiese depositado un capital al 5% en lugar de 3% se hubiese ganado S/. 200 más. ¿Cuál es el interés que se hubiese ganado en el mismo plazo anterior si la tasa hubiera sido 10%? Datos:

Solución:

(

)

(

)

18

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15. Un capital se depositó al régimen de interés simple por 6 meses a una tasa de 3% bimestral y por los siguientes 6 meses al 5% trimestral. Si el monto obtenido fue 5355. Hallar el capital inicial.

Datos:

Solución:

16. Se prestó dinero al 7% si se hubiese impuesto dos años más al mismo por el mismo porcentaje, el interés habría sido el 125% del anterior. ¿Por cuánto tiempo se prestó?

19

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Datos:

Hallar “ ”:

Pero

:

20

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17. ¿Qué porcentaje de 633 000 soles se debe prestar al 15% trimestral para que en 7 meses produzca un monto de 34 182 soles? Datos:

Hallar “ ”: Solución:

(

(

))

18. 75% de un capital colocado al 4% durante 1 año y 5meses produce un interés que se diferencia del que produce el resto del capital, pero colocados al doble de las condiciones del primero en S/. 680. ¿Cuál es el capital? Datos:

P=75%C

21

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Solución:

[

(

)]

[

(

)]

19. ¿Por cuántos años se prestara un capital al 7% anual para que el monto sea S/.4 050 sabiendo que se presta al 7.5% semestral el monto que se genera es de S/.5 250?

Datos:

22

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Hallar “ ”: Solución:

……………(1)

………......(2)

(

)

20. Un capital depositado en el régimen de interés simple durante cuatro meses. Si la diferencia de los intereses generados por dicho capital a las tasas de 5% anual y 5% mensual es de 44 000. Encontrar la suma de las cifras de dicho capital.

Datos:

23

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Hallar “la suma de las cifras de P”: Solución:

La suma de las cifras de P es:

21. Una persona coloca 50% de su capital a una tasa de interés del 36% anual, la tercera parte al 30% anual y el resto al 24% obtenido una renta de 96000 ¿cuánto es el monto?

Datos:

(

Hallar “F”:

24

)

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Solución:

22. Se ha colocado al interés simple, una cantidad al 6% y la otra al 8% si el primer capital está en relación de 21 a 10 con el segundo capital y los capitales e intereses reunidos han sumado s/.105 260 al cabo de 10 años y 6 meses. Encontrar la diferencia de los capitales. Datos:

Solución:

25

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(

)

(

)

23. Calcular el interés compuesto que genera S/. 5000 al 24% anual capitalizable bimestralmente durante 5 años.

24. Calcular el tiempo que debe transcurrir para que un capital se convierta en 8 veces su valor. Si se va a estar colocado al interés compuesto con capitalización semestral, sabiendo que si solo se deja 2 años, se cuadruplica.

25. La suma de un capital con sus intereses durante dos meses ha sido de 4200 000 y la suma del mismo capital con sus intereses, impuestos a igual tanto por ciento durante 4 meses, ha sido de S/. 6400 000. Calcular el porcentaje anual al que estuvo impuesto.

26

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Datos:

Hallar “ ”. Solución:

26. Se deposita un capital por 3 trimestres, si la tasa de interés hubiera sido 60% anual en lugar de 3% mensual se habría obtenido S/.324 más. Hallar el capital inicial.

27

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Datos:

Hallar “P”: Solución:

………………………… (1)

(

) ……………… (2)

Reemplazando 1 en 2:

28

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27. Un banco ofrece una tasa anual de 40% con capitalización trimestral para los depósitos cuenta de ahorros. Al final del noveno mes una persona retira parte de sus ahorros y lo destina a la compra de un departamento que cuesta el equivalente a lo que obtendría de interés en los 6 primeros meses. Si al momento de verificar su saldo, observa que este es S/.56 050. ¿Cuál es el capital que depositó?

28. Tres años después de haber pedido un préstamo, se debía incluyendo intereses S/. 3 200 como aun no podía ganar se pidió un año más de plazo, al cabo de dicho año se pagó S/. 3 400. ¿Cuál era la tasa de interés?

Datos:

Hallar “ ”.

Solución:

29

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29. Dos personas tienen juntas s/.167280, la primera impone su dinero al 4% durante 3 meses y recibe un interés doble del que tendría la segunda imponiendo el suyo al 5% durante 7 meses. Indique el capital menor.

Datos:

Solución:

30

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30. Dos capitales suman 224 980 uno de ellos impuesto al 4.8% durante tres años da los mismos intereses que el otro impuesto al 6% durante 6 años. Calcular

la

diferencia

Datos:

Solución:

31

de

dichos

capitales.

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Entonces:

31. Un capital S/.600 000 mayor que un segundo produce S/.25 000 más que el segundo, si los dos estuvieron impuestos durante 10 meses. ¿Cuál fue la tasa del interés? Datos:

32

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Solución:

32. Calcular la tasa anual, de una capitalización anual que sea equivalente al 10% trimestral de una capitalización trimestral.

33. Un capital es depositado durante un año al interés simple y aun determinada tasa de interés si la tasa hubiera sido mayor en un 50% entonces el monto obtenido habría sido 30% mayor. Hallar la tasa a la cual se depositó el capital. Datos:

33

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Solución:

(

) ( (

)

(

)

)

Igualando:

(

)

34. 2 capitales que son entre sí como 4 a 5 se colocan a interés simple, uno al 50% y el otro al 20%. Luego de que tiempo la relación de los montos es la inversa de la relación original de sus capitales. Datos:

Luego de que “ ”:

34

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Solución:

35. Se tiene dos capitales el primero es el doble del segundo. Si se sabe que el monto producido por el primer capital en 10años y el monto producido por el segundo en 12años y 6meses, están en relación de 16 a 9; habiendo sometido a la misma tasa de interés anual. Halle esta tasa. Datos:

Solución:

(

) (

( )

) (

)

36. Los 2/3 de un capital se imponen al 6% anual, los ¾ del resto al 1.5% bimestral y el resto al 1% mensual. Si al cabo de 2 años y 1 mes el monto fue de 5525 soles. ¿Cuál es el capital original? 35

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Datos:

, Solución:

37. Dos capitales han estado colocados durante 2 meses, uno al 3% y el otro al 5% anual, obteniendo juntos un interés de s/. 10 600 .Si el tiempo de imposición hubiera sido 4 meses, el primero al 5% y el segundo al 3% los intereses serian s/. 20 400 ¿Cuáles son los capitales? dar como respuesta su diferencia.

36

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Datos: 1

2

1

2

3

4

3

4

Solución:

(

1

)

(

2

)

…………… (1)

(

1

)

(

2

)

………….. (2)

Del sistema de ecuaciones tenemos: 1

2

1

2 1 2

2

1

37

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38. El 30% de un capital se impone el 3% anual, el 25% al 4% anual y un 35% al 6% anual. ¿A qué porcentaje se deberá imponer el resto para obtener en un año un monto igual al 105% del capital? Datos: 1

Solución:

38

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39. Se ha impuesto un capital al 20%, al final del primer año se retiran los intereses y una parte del capital igual a los intereses. Lo mismo se hace al final del segundo año, quedando entonces el capital disminuido en S/. 18 000. Calcular el capital. Datos:

Solución:

( ) ( )

40. Una persona coloca hoy una suma de 3528 soles a la taza de 3%; 36 días antes ella había colocado una suma de 2160 soles a la tasa de interés de 3.5% ¿En cuántos días estas sumas había producido interese iguales?

39

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Datos:

Solución: Igualamos

41. Un capital de S/.66 000 fue impuesto a interés simple por ciento de números de años, meses y días. Por los años se cobró el 70% anual y por meses el 48% anual y por los días el 27% anual. Determinar la utilidad producida por el capital de S/.66 000 sabiendo que si se hubiera impuesto todo el tempo al 60% hubiera producido S/.25 300 más de interés que si se hubiese impuesto todo el tiempo al 30% anual. Datos: Interés:

Solución:

40

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Transformamos n en años meses y días

Tenemos 1 año ahora nos queda

Tenemos ahora 1 año 3 meses y continuamos con los días

Tenemos ahora 1 año 3 meses 10 días Entonces

41

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42. Una persona impone su capital en dos negocios de los cuales uno reporta el 6% y el otro el 12% .Ella retira de la primera una renta anual inferior a 5 400 a la que da la segunda Cuando ella hubiera invertido sus imposiciones habría obtenido el mismo beneficio en cada una de las empresas ¿Cuál es el capital total? Datos:

Solución:

43. Tres vendedores de automóviles han recibido como bonificación por navidad una suma total de 20000 dólares, las cuales son depositadas al 8%, 6%, y 4% respectivamente. Al cabo de un año, los intereses ascienden a 1160 dólares en total. Si la gratificación del segundo es tres veces más que la del primero. ¿Cuánto recibió el tercero por concepto de intereses al cabo de ese año? Datos:

42

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Solución:

44. Hace 3 años, José le prestó a Juan cierta cantidad de dinero al 10% de interés compuesto, capitalizable anualmente. Para obtener una ganancia, Juan el mismo día que recibió el dinero lo deposito en una financiera que le pagaba el 5% trimestral. Si hoy, al devolver el dinero Juan ha obtenido de ganancia 26900 soles. Determinar la ganancia de José.

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Datos: Para José:

(

)

Cantidad de dinero que recibe al final José Ganancia = I = 33,1% C =? Para Juan: C; R1 =5% trimestral = 20%anual t= años

Solución:

Nos piden: IJosé = 33,1% (100 000) IJosé = S. / 33 100 45. ¿A qué tasa debo imponer mi dinero sabiendo que tengo S/.1 200 y dentro de 8 meses debo comprar un televisor que actualmente cuesta S/.1 400 y que al cabo de dicho tiempo su precio aumentara en un 15%?

44

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Datos:

Solución:

(

)

46. Dora impone su dinero al 20% de interés simple durante 5 años. Determinar su monto final sabiendo que si hubiese impuesto su capital inicial al 20% anual de interés compuesto el interés recibido en el tercer año habría sido 288 soles. 47. Se presta el capital de S/.2 100 al 10% de interés mensual sobre el saldo deudor de cada mes. El primer y el segundo mes no se amortiza nada, el tercer y cuarto mes se amortiza una cantidad igual a “M” soles. ¿Cuánto debe ser “M” para que la deuda se cancele el cuarto mes?

48. una persona vende su auto y el dinero lo presto por un año y 9 meses al 1.25% trimestral y los interés producidos los reparte entre sus tres hijas. a una de ellas le dio los 3/7 a la otra los 4/11 y a la otra 640. ¿en cuánto vendió el auto?

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Datos:

Solución:

Reemplazamos:

49. Los ¾ de un capital es colocado al 24% semestral durante 3 meses y el resto capitalizado anualmente a una tasa del 10% durante dos años obteniéndose un interés de S/. 1 140. Calcular el capital. 50. Un capital de s/.55900 se divide en 3 partes de los cuales son impuesto al 30%, 45% y 25% y resulta que producen un mismo interés anual, Calcular la parte impuesta al 25%. Datos:

46

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Solución:

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