Problemas Propuestos Viscosidad - Cengel Munson White Fox

Q, m /h 0.36 0.72 1.44 = 2.041.80 2-40C Considere dos pequeñas bolas de vidrio idénticas que D1.08 = D cm, and L = o a formula fall velocity andvapply at 20°C for2 acm, steel with 1.95 I se dejan caer en dos recipientes idénticos, for uno terminal lleno con agua y (rev/s) to SAE 0.5330 oil 1.59 2.79 3.83cylinder 5.49 )p,Neglect kPa 159effect of 318any air 477 1274 1851 found R 2 R al fon= cm, Do = primero 2.04 cm, and L = 15 cm. the in the tube. ÇENGELel 02C 2/22/06 4:41deAM Page 60 llegará otro con aceite. ¿Cuál lasDdos bolas psiisthe Solution: The geometry s dad de do del recipiente? P1.54 ¿Por qué? (b) A liquid of unknown viscosity is placed in the same viscometer bulk m What is the viscosity of the fluid? Note: Only the first three used in part (a),Dand data given below are obtained. Determine isotérterminal velocity, the cylinder 1   COMPILADO   DE  PROBLEMAS   E  only Vthe ISCOSIDAD   -­‐  What Solution: to 1.47, vertical instead horizontal. 2-41C ¿Cómo varía la viscosidad dinámicaThe de a)geometry los líquidosis similar points proper viscosity. is of peculiar about the At 1.96 the Prob. viscosity ofgive thisthe liquid. con la temperatura? lastequal two points, which were measured accurately?   y b) los gases terminal velocity, the cylinder weight should the viscous drag: decrea xd 2/15/12 9:01*P1.55 PM Page ANS-1in Fig. P1.54 is called a rotating disk viscometer The device métriP1.59 A solid cylinder of diameter D, length L,0.33 and density0.44 *s !(lb) 0.04 0.11 0.22 Problemas   e  [27]. Traslación   2-42C ¿Cómodvaría laSuppose viscosidad cinemática de a) los líquia 0: F = = −W Σ 1.97 that R ! 5 cm and h ! 1 mm. If the torque nte de 60 falls due to gravity inside a V tube of diameter D0z. The clear- z ! " π b) los gases required con la temperatura? v (rev/s) 0.72 1.89 3.73 5.44 7.42 tainer. 2   dos yPROPIEDADES to rotate the disk ata 900 r/min is 0.537 N " m, DE LOS FLUIDOS + # µD, is filled with $fluid ρsg D0D+ L π DL, D ,, of density * and z = 0: ΣFz = − W + Drag = − ance, ton app what un is the viscosity of the the" uncertainty 2-43 Se debe mover bloque de 50 cm fluid? " 30Ifcm 20 cm in each 4 (D D)/2 − viscosity & . Neglect the air above and below the en cylinder. % & o 2-44 Considere el flujo de un fluido con viscosidad m por un bilidad aceite SAE 10W a 20°C (m ! 0.1 Pa ! s), como se muestra parameter (M, R, h, #) is de $10.8 percent, what una is the overall 1.98 D que pesa 150 N a una velocidad constante m/s sobre Derive a formula for en thelos terminal tubo circular. El perfil de velocidad en el tubo se expresa como nte de la ρ figura P2-46. Si, especialmente lados,fall el velocity espesor of dethe la cylin- or:andV(c)= gD (D − D) uncertainty in the viscosity? superficie inclinada con un coeficiente de fricción de 0.27. a) s o der. Apply your formula to the case of a steel cylinder, u(r) ! umáx(1 " r n/R n), en donde umáx es la velocidad máxima de aceite es deAns 1.2 .mm, determine la potencia necesaria or: V =película TheFdevice in Fig. P1.56 isencalled a cone-plate Determine*P1.56 la fuerza necesaria a aplicar la dirección hori-viscometer D ! 2movimiento. cm, D0 ! 2.04 cm, L ! 15 cm, with film of SAE 1.99 C 8 µ de flujo, la cual se tiene en la línea central; r es la distancia para mantener este Determine también la areducω [27]. The angle of the cone is very small, so that sin % ! en 10 zontal. b) Si se aplica una película de aceite de 0.4 mm de espe30 oildeatpotencia 20°C. necesario For thela particular numerical radial desde la línea central y u(r) es la velocidad de flujo en   cury, ac ción en el consumo cuando temperatu%, anddinámica the gap isdefilled with The torque M P1.60 For Prob. 1.52 suppose that 10 atm sor, con una viscosidad 0.012 Pa the ! s test entreliquid. el bloque 3 0.1! hp when V ! cualquier posición r. Desarrolle unathe relación para la numerical fuerza de 1.100 del given, aceite seρeleva hasta 80°Ckg/m (m ! 0.0078 s).kg/m·s µP ≈!Pa 0.29 Table 1.4 particular ≈ 7850 . For SAE 30 oil from at6 ft/s, 20°C, to rotatedetermine the For cone at a rate # is measured. Assuming case aralina deny la superficie inclinada, el porcentaje de reducción Datos:   Lsteel ! 4.5 ft, bRotating ! 22 in, and h ! 7/8 in. Estimate   the viston. A arrastre ejercida sobre la pared del tubo por el fluido en la !   Weight inner ≈ 0.29 kg/m·s from Table 1.4.2-47 Then formula El sistema de embrague se muestra en figura P2-in each ear velocity µ profile in the fluid film, derive an expression 0 atm en la fuerza necesaria. cosity of predicts thecylinder oil, que in kg/(m " Fixed s). Ifouter the launcertainty reading   the dirección del flujo, por unidad de longitud del tubo. cylinder transmitir (P, parL,deb, torsión mediante unawhat película for fluid viscosity & as a function of (M, R, #, %). 47 se usa para parameter ρsgD(D − D)ha Liquid h, V) is $1 percent, is the over- o ton   2 2 que está entre dos Vterminal = m) discos idénde (7850 aceite con m all !3 )(9.81 0.38 N !m/s s/m Assum ρ gD(D − D) kg/m )(0.02 m)(0.0204 − 0.02 uncertainty in the viscosity? s o oluméChapter 82µPropertie = de*P1.61 Problemas   de  Rotación   ticos 30 cmAn de air-hockey diámetro. Cuando flecha impulsora u(r) = umáx (1V–terminal r n /R n ) = atmosp puck has alamass of 50 g and is 9gira cm in dientaje 8µ 8(0.29 kg/m ⋅ s) 2-47 V = 0.8 m/s a una velocidad de 1 450 rpm, se observa que la flecha impulsa   ameter. When placed on the air table, a 20°C ≈ air0.265 film, ofm/s1.101 An urante 50 cm P1.88 Solution A clutch system isda used torque through un an oil under film between two F R giratoa■transmit 1Figure 3980.12-mm rpm. Suponiendo perfil lineal velocidad thickness, forms thede puck. Theidentical puck is disks. withou a) Discos   en la ≈ 0.265 m/s Ans . 30rotational cm Ω r para lais película de aceite, determine el par de torsión transmispeeds, the transmitted torque to be determined. struck with an initial velocity of 10 m/s. Assuming a linF 1.102   tido. umáx 0 ear velocity distribution in speeds the air film, how long will itconstant. Assumptions 1 The thickness of the oil film is uniform. 2 The rotational of the disks remain 20º 1.89 take A circular plate is placed fixed sure ex n de 1 the12-in.-diameter puck to (a) slow down to 1 m/s and (b)over stopacom2 bottom plate with a 0.1-in. gap between the two plates filled with Determ R 150 N nto en Flecha Flecha The absolute viscosity of oil is given to beAlso, μ = 0.38 N⋅s/m . Properties pletely? (c) how far along this extremely long table   Fluid glycerin impulsora as shown in Fig. P1.89. Determine the torque required to 1.103 ca del impulsora R:  ÇENGEL F1=105,5N   57,2N   P2-44 FIGURA 02C;    F2=   2/22/06 4:41 AM Page 60 willcircular the puck have traveled condition rotate the plate slowly at 2 for rpm. Assume (a)? that the velocity isother FIGURA P2-43 1.98 1a2 P1.62 343 m!s; 1b2 1010 m!s; 1c2 446 m!s   Chapter 1 The hydrogen bubbles which produced the velocity distribution in the gap is linear and that the shear stress on the proedge final d θ θ !1 !2 2-45 Se plana delgada de 1.100 104 of psithe1gage2 1.2 1a2 jala MLThorizontalmente ; 1b2 ML4 L!2;de1c2una MTplaca files in Fig. 1.13 are quite small, D ! 0.01 mm. If the hyrotating plate is negligible. 3 mm 30 cm 3 !2 a 1 m/s !1 !1 !3 capa de aceite de 3.6 1.104 20 cm # cm 1.102 2.88 kg!mdrogen-water interface is comparable to air-water and the 1.4 1a2 20 FLT ; 1b2 FL a Ttravés ; 1c2deFLuna T of 14.7 !3 3 !3entre dos placas, una estacionaria y la Driving mm de 1a2 espesor, está Driven water temperature is 30°C estimate the excess pressure 1.104 4.25 # 10 slugs!ft ; 305 %F 1.10 FL!1;que 1b2 FL ; FL P1.56 sure of Aceite SAE 30W !1 0 0 0 !1 Rotating plate otra moviéndose a una constante de 0.3 m/s, como se 1.108 1.06shaft within the bubble. shaft 1.12 LT ; F L T ;velocidad LT60 Problems 35 Torque gas. muestra en la figura P2-45. La viscosidad dinámica del aceite P1.63 Derive Eq. (1.37) by making a force balance on the fluid 1.110 14.1% 1.14 Yes PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS FIGURA P2-47 1.105 es de 0.027 Pa ! s.2For Suponiendo que la velocidadofenFig. cada una suppose de 1.112 interface in Fig. 1.9c. 0.1-in. gap *P1.57 the cone-plate viscometer P1.56, that4.74 psi 1abs2 1!2, $5 !1!2 # Considere tion (Eq. 1.16 Determine the%de thickness of the water layer un3.5 capas # 10 lbaceite s&ft R . varía with th 2-44 el flujo un fluido con viscosidad m rotate por un las de en forma lineal, a) trace la gráfica del aceite SAE 10W a 20°C (m ! 0.1 Pa ! s), como se muestra en P1.64 At 60°C the surface tension of mercury and water is 0.47 ! 6 cm and ! 3°. If the torque required to the 1.114 13 kPa 1abs2 Dimensionless By what 1.18 der the runners. Assume a linear velocity distribution in the water layer. tubo circular. El perfil de velocidad en el tubo se expresa como 30 cm perfil de velocidadcone y encuentre el lugar en N donde la velocidad la kPa figura P2-46. Si,elespecialmente en Con losWhat lados, el espesor de la *1.106 and 0.0662 N/m, respectively. capillary height r/min " m, what is the viscosity of5.81 1.116 1abs2; 0.842 psi 1abs2 4.32 mm!s; at 1b2600 70.2 kg; is1c20.157 13.4 N; 2-48 Reconsidere problema 2-47. el software rature is 1.20 1a2 n/R n), en 3 these mm (1y2 " donde umáxines la se velocidad u(r)es! cero umáxthe del aceite b) r determine la 2fuerza que necesitamáxima película de aceite es de 1.2 mm, determine la potencia necesaria changes will occur in two fluids when they are in   pressur fluid? If the uncertainty each parameter (M, R, #, s remain 1.118 0.060 N!m de EES (o cualquier otro programa de este tipo), 1d2 22.3 m!s ; 1e2se1.12 N " s!m de flujo, la%)cual tiene en la is línea central; r es la distancia ■ Figure P1.89 aplicar sobre la placa este movimiento. umes, para mantener este movimiento. Determine también la reduccontact with air in a clean glass tube of diameter 0.4 mm? is $1 percent, what the overall uncertainty in the vis5para 2 mantener !2 3   investigue el efecto del espesor de la película de aceite en el 1.120 538 Pa 1.22 1a2 6.47desde # 10la m ; 1b2central 56.8 # 10 esmla; velocidad de flujo isentro radial línea y u(r) en ción en el consumo de potencia necesario cuando la temperatuP1.65 The system in Fig. P1.65 is used to calculate the pressure cosity? 4 Nota:   os  problemas   .89  el y  2espesor .47  son   emejantes.   par de torsión Haga1que desla película 1.122 Pa Ltransmitido. 1c2 3.86 # 105 m; 1d2 5.90 # 10una W;relación 1e2 289 para K la fuerza against able B.2 cualquier r. Desarrolle de 97.9 ra del aceite se eleva hasta 80°C (m ! 0.0078 Pa ! s). SAE 30W oil p in the tank by measuring the 15-cm height of liquid in *P1.58 posición The example of Prob. 1.12 can be varíe used 1 3 laminar-pipe-flow 5   24.5 0.1 mm hasta 10 absorbers mm. Tracedamp la gráfica de los re-caused by 1a2desde deg 0.240ejercida mi ; 1b2 sobre 4.41 10 lb del tubo por el fluido 1.124 †1.90 Vehicle shock out oscillations mine the 1.30 1a2 Pared# fija arrastre la pared en la 1-mm-diameter tube. que The se fluid is at 60°C Prob. 1.107 to design a capillary viscometer [27]. If Q is the volume 2-47 Elthe sistema de embrague muestra enmay la (see figura sultados que in.; obtenga y exprese sus road roughness. Describe howconclusiones. a temperature change affect P2the 1.126 0.0614 Yes q. 1.112. 1.32 30.6 kg; 37.3 N por unidad de longitud del tubo. dirección del flujo, can be 1.64). Calculate the true fluid height in the tube and the flow rate, L is the pipe length, and )p is the pressure drop Analysis The disks are rotting in the same direction at different angular speeds of ω and of ω . Theref !2 3 3 47 se usa para transmitir par de torsión mediante una película 1 2 shock absorber. are with 1.34 1150h kg!m 1.128 1.80 # 10 of ft a de ; 11.3 kN!m 2-49 Laoperation viscosidad algunos fluidos cambia cuando sewater and V = to 1 m/s 1 = 1 mm F 2 percent error due to capillarity if the fluid is (a) from entrance exit, the theory of Chap. 6 yields a forω − ωidénassume one of the disks to be stationary and the other be rotating atellos. anque angular speeddos of discos . Thechange veloc estáfenómeno entre de mm aceite con to m! 0.38 N en ! s/m n in the 1.36 0.0186 ft3; No 2 °C 1.130 7.49 aplica un fuerte campo eléctrico se 1at 37 1.91 Some measurements onEste a blood sample the air (b) mercury. mula for viscosity: n /R n ) ticos de 30 cm de diámetro. Cuando la flecha impulsora gira 2 u ( r ) = u ( 1 – r V = (ω − ω 2 )r is /h where the ytangential Then thetion wallit anywhere h is como V198.6 2.6 mm h2 =lb máxin the oil of film thickness °F2 indicate a 1shearing stress oflos 0.52 N$velocity. m que for a correconoce efecto electrorreológico (ER) fluidos 1.38 0.9971 Vw = 0.3 m/s una velocidad de 1 450 rpm, observa que la flecha rateroffrom shearing strain of 200ses#1conocen . can Determine the impulsaapparent flow c Chapter 2 aatsponding muestran un comportamiento deaxis esteofse tipo como 1.40 991.5 kg!m3 anywhere on the surface of the faster disk a distance the rotation be expressed as R da giraEla modelo 1of398 perfil lineal 3 viscosity therpm. blood and compare it with the de viscosity of answer ER. del Suponiendo plástico de un Bingham para el velocidad 59.2 kPa 1.42 16.0 kN!m3; 1.63 kg!m3; 1.63 (ω1 −2.2 ω fluidos Pared# en 10 movimiento du r V 2 )r para la película de aceite, determine el par de torsión transmi- pheric water at the same temperature.   τ μ μ μ = = = ■ Figure P1.77 $ m(du/dy) esfuerzo cortante, el cual se expresa como t ! t w 2.6 34.7 psi 1.44 4.76    (kg y F  =  1,62N   Y  =  6mm  desde  la  pared  en  mvto)     dr 0 h h is curve, R:   tido.amplitud para describir el comportamiento umáx 3 FIGURA P2-45 con de los 2.8se usa 404 kPa !r $ 1.75% earth ogram is  1.46 1a2 0.0214 kg!m ; 1b2 rMars h Then the shear force acting on a differential areadebido dA onathe surface andUna the de las aplicaciones !3 3shaft is pulled through a cylindrifluidos ER, su sencillez. 2.10 1a2 p $ !E ln 11 ! r gh!E 2; 1b2 61.4 MPa; 1.78 A 25-mm-diameter 1.48 6.44 # 10 slugs!ft ; 0.622 lb v 0 v 11 withtorque generation associated with it can be expressed as Flecha Flecha más promisorias de los fluidos ER es el embrague ER. Un cal as shown in Fig. de P1.78. lubricant fills the 1c2 60.6 MPa 2-46bearing Un cuerpo en forma conoThe cortado gira athat velocidad 1.50 98.7 psia impulsora (ωa1 kine− ω 2 )r embrague ER2 típico de impulsora FIGURA 0.3-mm gap betweende the200 shaftrad/s andP2-44 bearing is an oil having angular668 constante en un recipiente lleno con 2.12 p $ Kh !2 & '0h discos múltiples consta de varios disdF τ dA μ ( 2 π r ) dr = = 1.52 lb w F and m matic viscosity of 8.02 # 10$4 m2&!2 ω1r R1 y gravity of 0.91. s and a specific cos de h 2 2.18 464acero mm igualmente espaciados de radio interior 0.6 the N "force s!m P; 1.3 # 10 lb " s!ft to deter- 1.56 Determine required to pull the at a velocity of 2 2-45 Se jala horizontalmente de shaft una placa plana delgada de exterior R2, N de ellos sujetos a la flecha de entrada. radio 2 (ω1 − ω 2 )r 2.20 62.9% 2πμ (ω1 − ω 2 ) 3 30 cm 0.727 Nthe" s!m 3 mm equation 1.58 3 m/s. Assume velocity gap 20 cm # 20 cm !2 a distribution 1 m/s a través una=iscapa de aceite de La brecha los discos dinT the rdF r )dr r dr paralelos se llena con un líquido μlinear. =de (2π3.6 = hftentre 2.24 4,250 1.60 23.7, 2.55 # 10 h h mm de espesor,2 que está entre dos placas, una estacionaria yviscoso. la a) Encuentre una relación para el par de torsión 2.26 543 m N " s!m a una velocidad SAE 30W Caja   Integrating, otra moviéndose constante de 0.3 m/s, como se generado por el embrague cuando la flechaAceite de salida está hown in 1.62 0.277 !5 2 2.28 60   kPa # 10 " s!mP2-45. Bearing s 2 mm, 1.64 2.05 muestra en laNfigura La viscosidad dinámica del aceite estacionaria y b) calcule el par de torsión para un embrague Lubricant / 2 D P2-47 2.32de2πμ 14.4 4 kPa 1abs2 No;0.027 1b2 Not / 2 una hen it is 1.66 1a2 (ω1 − 10W (ω1 psia; ω 2 )enDcada − ω 2 )99.3 πμ (ω1 − ω 2 ) D 4 es de Pa !correct s. Suponiendo que2πμ la velocidad r FIGURA 3 Aceite SAE T r dr = = = 2.34 1a2 18.2 ft; 1b2 8.73 psi; 21.7 psia he fluid 1.68 184 D = 12 cm en forma las capas de aceite varía lineal,ha) trace la P 1!2 r = 0gráfica del hT  ft 4.m  r =    0,    T=   32h R:   =  0,55  N   !6 Shaft 2.36 0.317 1.70 C $ 1.43 # 10 kg!1m " s " K 2; S $ 107 K h = 1.2 mm perfil de velocidad y encuentre el lugar en donde la velocidad  2-48 Reconsidere el problema 2-47. Con el software !6 z 2 3 2.38 6.28 ft # cero 10 yN b) " s!m ; B $ 1.870 # 10 del$ determine la fuerza queK;se necesita L aceite =1.767 12 cmes wer plate 1.72 D de EES (o cualquier otro programa de este tipo), Casco !4 2 Noting that ω = 2π n , the relative angular speed is 2.40 !3.32 kPa 5.76 # sobre 10 la N placa " s!mpara mantener este movimiento. aplicar R2 b above Rde 1 investigue el efecto del espesor de la película aceite en el 2 d = 4 cm 2.42 1a2 4.00 ft; 1b2 2.08 ft ⎛ 1 min ⎞ r hin plate 1.74 0.300 N " s!m par de torsión transmitido. Haga que el espesor de, la película 2 n n 2 rad/rev 1450 1398 rev/min 5.445 rad/s ω ω π π − = − = − = ⎡ ⎤ ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 ⎜ ⎟ ⎣ ⎦ ed plate. 1.76 non-Newtonian 2.44 1.45 ft 0.5 m 60mm. s ⎠ Trace la gráfica de los revaríe desde 0.1 mm hasta⎝ 10   Pared fija the vis- 1.78 286 N Flecha de1b2 entrada Flecha de salida 2.46 1a2 26.9 kPa; 0.202 m ■ Figure P1.78   Substituting, the torque transmitted is determined sultados to que 3beobtenga y exprese sus conclusiones. and bot2.48 1.55 slugs!ft Placas montadas sobre Placas montadas 1.80 0.0883 m!s the bot2 4kPa 2-49 La viscosidad de algunos fluidos = 1 mm h V = 1 m/s la flecha de entrada sobre el cascocambia cuando se 1 F 2.50 94.9 π (0.38 N ⋅ s/m )(5.445 /s)(0.30 m) 1.82 0.268 ft!s T =in. and a length of 9.50 2.54 21.6 = 0.55 N ⋅Campo mcampo magnético variable aplica un fuerte eléctrico en ellos. Este fenómeno se 1.79 A3.43 piston a diameter of 5.48 ft 1.84 #having 10!4 lb 32(0.003 m) mm hwith 2 = 2.6 !4 in. slides downward = 0.3 m/spipe. The 2.56 575conoce lb!ft2 como efecto electrorreológico (ER) y los fluidos que 1.86 9.53 # 10P2-46 ft "albvelocity V throughVaw vertical FIGURA FIGURAunP2-49 muestran comportamiento de este tipo se conocen como downward motion 2is resisted by an oil film !3between the 2 piston and 2.58transmitted 0.100 m is proportional thatcylinder the torque to the fourth power of disk diameter, and i 1.88 1a2 12.7 ft !rev; 1b2 4.73Discussion # 10 lbin.,"Note s!ft the pipe wall. The3 film thickness is 0.002 and the fluidos ER. El modelo del plástico de Bingham para el Pared en movimiento 2.60oil film. 27.8% 2 proportional to the thickness of the 1.94 2.03 # 10 psi #

Answers to Selected Even-Numbered Homework Problems

∫

2 1.72bot %1 slug/ft10, 83920kg/m30 (rpm) 40 50 60 70 80 y3Speed /3 !1.63 constant 1.12 ! {L }de diámetro. Cuando la flecha impulsora gira1.80 x y % 1.4 ticos {B} de 30 cm 2 2 2 1.74vers 1/2 3/2 µ (N ! s/m 1.6 (a) {L /T }; (b) {M/T} ) 0.121 0.139 0.153 0.159 0.172 0.172 0.183 0.185 . 1.82 y ! x tan $ & constant 1.14 ! Const Bdeg1 450 H rpm, se observa que la flecha impulsaa unaQvelocidad de *P1.55 The device in Fig. calledRa2 rotating disk viscometer ER con N1.00 ! para R1P1.54 ! 50ismm, ! 200 mm, y n ! 2 4001.76 2 11 %2 %2 1.8 ' ! My/I P1.59 imp (y/y0) & ln (y/y0)} 1.16 AllP1.53 arerpm. {MLSuponiendo T } da gira aterms 1 398 un perfil lineal de velocidad1.84 x ! x0{ln la 25 cm [27]. Suppose that R ! and h ! 1 mm. If the torque ! 2.5 kPa, y rpm, si el fluido es SAE 10, con m ! 0.1 Pa ! s, t y 1.10 An Yes,insulation all terms are {ML/T is} examining a new material 2.69 company for 1.78reco 1.18 V0e%mt/Kde aceite, determine el par de torsión transmipara V la!película fu %1 required to rotate the disk at 900 r/min is 0.537 N " m, Respuesta: b) 2 060 N ! m h ! 1.2 mm. {B} ! {L cavities. } extruding into The experimental data is given below 1.80 Chapter 2 1.12 1.20 tido. zmax ! 64.2 m at t ! 3.36 s 2.73 un 1/2 3/2 of the fluid? If the uncertainty in each what is the viscosity 1.82 1.14 Q speed !C Const B gtheH U of upper plate,fluidos, which is separated frommaga 2viscosidad 2 2-50 La de algunos llamados fluidos *P1.54(a) A disk of ,2radius at anRangular velocity & inside 2.2 1.22 %0.372U /R; (b)Rxrotates ! %1.291 Othe tras   onfiguraciones   G eométricas   turn 'xy b)   !for %289 lb/ft , ( ! %577 lb/ft re AA %2 is $1 percent, parameter (M, R, h, what is the overall Chapter 2cambia Properties of se Fluids 1.16 All terms are {ML T#) } cuando fixed lower plate by a%2 1-mm-thick sample of the material, netorreológicos (MR), aplica un campo mag-1.84and disk-shaped container filled with oil of viscosity #, as 2.4 1.24 e !a221,000 J/kg x !   Const e%2Cz/B 0. Flecha Flecha %mt/K in the viscosity? uncertainty 2-49 1.18 V ! V e when a given shear stress is applied. Determine the type of nético. Esos fluidos contienen partículas magnetizables con ta- alge c expres- 1.26 Wairshown Fig. P1.54. Assuming a linear velocity profile 2.6 0 ! 0.71inimpulsora lbf impulsora (a) 30.3 ft; (b)The 30.0 in; (c) 10.35 m; (d) 13,100 mm *P1.56 device in Fig. P1.56 is called a cone-plate viscometer Solution andAneglecting multi-disk Electro-rheological clutch is considered. The ER fluid has a shear that 1.20 zmax 64.2 m t stress ! 3.36 s is expressed material. Iforden a replacement material withena un minimum yield Chapte del! de atmicras, suspendidas líquido portador g at 1200 stress the 3outer “ER” disk edges, derive 1.28 #wet ! 1.10 kg/m3,shear #dry ! 1.13onkg/m 2.8 DALRmaño ! 9.77°C/km 2 [27]. The angle of the cone is very small, sothe thatmaterial sin % ! 2.2 tion =τ y W + μa(du dy ) as τ1.30 . A relationship for the torque transmitted by the clutch is to be obtained, and the numerical value of 1.22 (a) %0.372U /R; (b) x ! %1.291 R stress of 250 Pa is needed, what viscosity will apropiado y son adecuados para usarse en embragues hidráuliProblems 51 the meaformula for the viscous torque on the disk. , ! 21 ft lbf and 2.10 10,500 Pa 1-2 ada de %,have and the withas thethe testcurrent liquid. The MR torque 1.24 221,000 J/kgis filled P1.60 need eto! the gap same behavior material at M a 2.4 Véase la figura P2-49. Los fluidos pueden 3 mm cmkN Fig 1.32 (a) 76 be kN;calculated. (b)30 501 is to 2.12 8.0 cmcos controlables. de 3.6the torque to rotate the at a más rate #altas is measured. a lin- 2.6 1.26 lbfcone shear stress of 450 Pa? tenerW viscosidades mucho que los Assuming ER y, a menudo, air ! 0.71 4 Pa without air app 1.34 1300 atm 2.14 74,450 Pa with 75,420 ia y laAssumptions 3 3 derive an expression earair; velocity in ! the1.13 fluid film, ( rprofile 0 )p 1.28 # ! 1.10 kg/m , # kg/m 1 The thickness of the oil layer between the disks is constant. 2 The Bingham plastic model for shear stress muestran un comportamiento de adelgazamiento al corte, en el2.8 obt 3 wet dry & ! ' ' Aceite SAE 30W 1.36 (a) B ! 1.33 E5 Pa; (b) B ! 2.13 E9 Pa 2.16 (a) 21,526 cm ; (b) 137 kPa waterΩ omo seexpressed as τ N=2Oτ + μ (du dy ) is valid. fluid & as 171 a disminuye function (M, 246 R, #,349 %aumenta ). 444 la2.10 Q 163 52 Chapter Fundamental Concepts 1.30 W ! 21 viscosity ft 150 -8L lbf τcual (Pa) 50 100 170 of202 lafor viscosidad del fluido conforme 1-2 con 2.18 1.56 aceite 1.38 ( ! 1380 yPa, ReL ! 28 U (m/s) 0 kN; 0 aplicada. 0.025 0.05 0.1 0.2 se 0.3cono-2.12 1.32 (a)cortante 76 (b)05010.005 kNEste0.01 fuerza comportamiento también FIGURA P2-47 Clearance kg/(m - s), B ! 1903 K 2.20 Pipe 14 lbfend effects are neglected [27]. Suppose our capillary una de 1.40 A ! 0.0016 1300 atm ceand como seudoplástico se puede cylinder. representar con éxitoviscous me-*P1.61 2.14 hviscometer The constants in0.68 shear stress relation given to be μ =of0.1 Pa⋅s τyis=and 2.5LkPa. 2.68areThe Problem 2.67 used to thefollowing Additional torq has r1.34 mm ! measure 25 cm.yThe flow rate 1.42 ./.200K ! (T K/200 K) 2.22 0.94 cm 0!2 ica delProperties 1.36 (a) B ! 1.33 E5 Pa; (b) B ! 2.13 E9 Pa diante el modelo constitutivo de Herschel-Bulkley, expresado 2.70 A viscometer is used to measure the viscosity of a 2.16 as N O water 2 data are apparent viscosity of a fluid. The data below obtained. bottom of the inner cylinder and pressure drop are obtained for a certain fluid: 1.44 Data 50 percent higher; Andrade fit varies )50 percent ! 117 kPa, mexact ! 5.3 E18 kg ocidad m. Aquí = 1.2 mm2.24 psealevel 1.38 1380 Pa,The Re deformation ! 28 K(du/dy) t rate es el (shear esfuerzo cortante aplicomois( t! ! tFind patient’s blood. rate)"shear 2.18 cy 2-48 ! 15 Reconsidere el problema 2-47. Con el h software y " What kind of non-Newtonian fluid this? bottom of the stationary outer m/s 2.26 (a) 2580 m; (b) 5410 m theLvalues of Ω ecesita 1.46 VOil 1.40 A ! 0.0016 kg/(m s), B ! 1903 K 3 es el esfuerzo en el punto de fluencia, K es el índice de cado, t stress data is shown below. Plot the apparent viscosity versus de EES (o cualquier otro programa de este tipo), 2.20 y k and n used in Eqs. 2.16 and)0.36 2.17 Q, m /h 0.72 the apparent 1.08 0.68 1.44expression 1.80for the viscous torque 1.48 F ! (.1/h1 & .2/h2)AV 2.28 4400 400 in ft defining 1.42 ./.0.5 ! (T Find K/200 K)valuedeofpotencia. consistencia y m es el índice Para un fluido de deformation rate. the k and n in Eq. 2.17, and investigue el efecto del espesor de la película de aceite en el 2.22 3 200Kdegrees.) Shell viscosity of a fluid. (Assume θ is Predict gap of width a. Obtain an algebrai 1.50 . ! M(ro % ri)/(2/0ri L) 2.30 101,100 Pa )p,and kPa100 rpm. 159 Data 318 477 1851 1.44 percent higher; fitKvaries percent !Andrade 9001274 Pa,“Blood ! 58 Pa !flow sm, than y m !bottom Herschel-Bulkley con ty aphorism from this 50 examine the is)50 thicker par deP torsión Haga que el espesor deviscosity la película 2.24 R R the at   90 torque due to in the 1.52 ! 73 Wtransmitido. 2.32 22.6 cm R2 21.46 15 m/s2R1 2 una relación para 0.82,VFluid a)!encuentre el par deRatorsión transmitiwater.” varíe desde 0.1 mm hasta 10 mm. Trace la gráfica de los re2.26 4 2 2 Prepare 1.54 MP1.54 ! /.0R /h   b) 2.34 What *p ! is *h[ +water (1 & dof /D )fluid? % +oilNote: (1 % dOnly /D the )] first threeplot showing the ratio the viscosity the F !un do40por MR, sujetos a latoflecha de2.28 sultados que obtenga y exprese sus conclusiones. Speed (rpm) 10 20 30 1.48 50(.embrague 60 80para N platos 1/h 1 & .70 2/h 2)AV bottom torque 1 percent or l  1.56 . ! 3M sin $/(2/0R3) 2.36 points 25° give the21 3 2 proper viscosity. What about thevelocidad P1.62 1.50 .(s0.172 !cuando % ri0.183 )/(2 0r entrada ésta se girando a una du/dy )M(r0.172 10/encuentra 25 is peculiar 50 100 200 300 geometric 400angu-2.30 µ (N ! s/m ) 0.121 0.139 0.153 0.159 0.185 o5 i L) versus the other varia 2-49 . La viscosidad fluidos cambia cuando se 2.38 (a) p1,gage ! (#m % #a)ghθ % (#t % #a)gH 1.58 ! 0.040 kg/(m -de s), algunos last 2 points are turbulent flow θ last two points, measured 1.52 ! which 73 0.0457 W were deP v mientras que la flecha de salida estacionaria y b)2.32 Te τlar(Pa) 0.119 0.241accurately? 0.375 0.634está 1.06 1.46 1.78modification implications? What aplica.The un fuerte campo eléctrico en aellos. Este fenómeno 1.60 ! 0.88 ) in 0.023 - s) 2.40 A 21.3 cm *P1.55 device Fig. kg/(m P1.54 is called rotating disk viscometerse P1.59 4 solid cylinder of diameter D, length L, and density * 1.54 M ! /. 0R /h calcule el par de torsión transmitido por un embrague de ese s   2.34 22.69 An insulation company is examining a new material for conoce como electrorreológico y losIffluidos que 2.42 Output . ti1.62 28,500 Paefectothat pA %due pshaft (gravity #2 % #1inside )gh a tube of3 diameter Drecommend? [27]. Suppose R ! 5 cm and h(ER) ! 1 mm. the torque B! falls tocon The clear1.56 . ! 3M sin $ /(2 / 0R )  beR1made ! 50 mm, R ! 200 mm, n ! po, N ! 11 platos, para 0.from 2.36 2.71 A viscous clutch is to a pair of closely P1.56 extruding into cavities. The experimental data is given below 2 2 2 muestran un comportamiento 1.64 (a) %0.023 (b) &the0.069 mateste 2.73 A* viscometer is built fromqu a (a) 171 (b) 392 lb/ft ; manometer reads friction required tom; rotate diskde 900 tipo r/minseisconocen 0.537 Ncomo " m, 2.44 ance, D20lb/ft +which D;rpm, ,, D,separated isdisks filled with fluid of density and 1.58 . ! 0.040 kg/(m s), last 2 points are turbulent flow 400 y h ! 1.2 mm. 2.74 2.38 spaced parallel enclosing a thin layer of viscous liquid. Input shaft for the speed U of the upper plate, is from a su   fluidos ElNviscosity modelo of deltheplástico de uncertainty Bingham in para 1.66 Fwhat !ER. 0.014 turns in a conical bearing, as sho loss is the fluid? If the eachel viscosity &. Neglect the air above and- s) below cylinder. P1.63 1.60 !algebraic 0.88 0.023 kg/(m visc Develop expressions for thethe torque and the lower plate by a 1-mm-thick the material, 2-51 .sample Se va of a) medir la viscosidad de un fluido conpower un vis-a2.40 esfuerzo cortante, cual se expresa como twhat !fixed tisy $ and bearing is filled with sampl parameter (M,elR, h, #) is $1 percent, them(du/dy) overall 2806 Derive a formula for the terminal fallof velocity ofFig. the cylin- viscosity, *P1.57 For the cone-plate viscometer of P1.56, suppose that 1.62 28,500 Pa mea transmitted by the disk pair, in terms of liquid µ, 2.42 Plates mounted on shell when a given shear stress is applied. Determine the type cosímetro construido de dos cilindrosalgebraic concéntricos de 75 cm se usauncertainty con amplitud para describir el comportamiento de los expression for de the visco in the viscosity? po der. Apply your formula to the case of a steel cylinder, P1.64 Rwith ! 6R, and %! If required to 1.64 (a) %0.023 m; (b) & 3°. 0.069 m torque ura ofy la2.44 disk radius, disk spacing, a, the and the interior angular speeds: Plates mounted on input shaft material. If a replacement material acm minimum yield i the largo. El diámetro exterior del cilindro es derotate 15 ω cm fluidosThe ER, debido a su sencillez. de las aplicaciones tion of viscometer geometry (H, *P1.56 device in Fig. P1.56 is calledUna a cone-plate viscometer D ! 2 cm, D ! 2.04 cm, L ! 15 cm, with a film of SAE 2cone at 600 r/min is 0.157 N " m, what is the viscosity of 1.66 F ! 0.014 N mea 0 the viscosity input disk disk. develop stress of 250UnPa is needed, what will theωcilindros material o of theesoutput entre losand dos deand 0.12 cm.Also Setorque hace girar más promisorias de los fluidos ERvery es small, el embrague ER. applied T. Forelthe dat [27]. The angle of the cone is so that magnetic sin % ! field 30 oil brecha cidad Variable at 20°C. m the fluid? If the uncertainty in each parameter (M, R, #, liqu expressions for the slip ratio, s 5 ∆ω/ω , in terms of ω and to have the same behavior as theinterior currentamaterial 806 i el par de torsión i cilindro 200 rpmaty ase mideFigure que es deA, the embrague ERthetípico discos múltiples constaneed de varios A.2 in Appendix %, and gap isdefilled with the test liquid. The torque disM P1.60 For Prob. con 1.52%)suppose that P what ! 0.1ishp when Vefficiency, ! 6 ft/s, η,in is $1 percent, the overall uncertainty the visthe torque transmitted. Determine the in terms shear stress of 450 Pa? 2.75 20.8 where N ! m. VDetermine la viscosidad del fluido. cos de igualmente de radio Rlinapplied torque is 0.325 N ! m. Th Analysis (a) The velocity in Assuming theinterior oil ofafilm is4.5 V/h ωr is the7/8 tangential velocity to acero rotate the cone gradient at a espaciados rate #anywhere is measured. 1 ythickness Lh! ! 22 in,= and h! in. Estimate the visP1.65 cosity? of ft, thebslip ratio. the cu N deonin ellos sujetos a laderive flecha entrada. radio exterior R2,profile obtain an expression for the shear relative to ear plates mounted the Then the wall shear stress anywhere on the surface of a plate mounted on the input velocity theshell. fluid film, an de expression cosity of the oil, 202 in kg/(m s). If444 theexample uncertainty in each *P1.58 laminar-pipe-flow of Prob. 1.12 can be used τ (Pa) 50 100 150 163 171 170The 246 " 349 h entre losthe discos se conical shaft as a function of Obt z.¿a for fluid &axis as aparalelos function of llena (M,expressed R,con #, un %). líquido shaft La at abrecha distance rviscosity from of rotation is as 200 rpm parameter (P,toL,design b, h, V) is $1 what is[27]. the If overa capillary viscometer Q is the volume U (m/s) 0 0 0 0.005 0.01 0.025 0.05 0.1 0.2 percent, 0.3 sion viscoso. a) Encuentre una relación para el par de torsión 0.12 cmis the pipe length, and )p is the pressure drop 2all uncertainty in the viscosity? flow rate, L ω a = 0.2 mm du Vcuando la ωflecha r ang generado por el embrague de salida está Fluido m τ w =τ y + μ =τ y + μ =τ y + μ *P1.61 An air-hockey puck has a mass of 50 g and is 9 cm in dientrance to exit, Rfrom the 2.70 A viscometer is used to measure viscosity of the a theory of Chap. 6 yields a forestacionaria y dr b) calcule elhpar de torsión un embrague h para ameter. When placed on the air table, a 20°C air film, of mula for viscosity: 2patient’s blood. The deformation rate (shear rate)"shear Then the shear force acting on a differential area dA on the surface of a disk and thethickness, torque generation associated are is 0.12-mm under the puck.with The itpuck en stress data is shown below. Plot the apparentforms viscosity versus Ω expressed as struck with an initial velocity of 10and m/s. Assuming a linun deformation rate. Find the value of k and n in Eq. 2.17, h = 1.2 mm H how long a Cilindro ωr ⎞ ear velocity distribution film, will Rit ⎛ pi ω i “Blood ωino the airthan from this examine the aphorism is thicker dF = τ w4:41 dA = AM μ 61 ⎜τ y +Page ⎟(2πr )drCasco estacionario GEL 02C 2/22/06 take the puck to (a) slow down to 1 m/s and (b) stop com- H = 25 mm h ⎠ water.” ⎝ z R R2 R1 pletely? Also, (c) how far along this extremely long table b Fluid 3⎞ ⎛ ωr ⎞ ⎛ 21ωr 2 will the puck have traveled for condition (a)? du/dy (s ) 5 10 25 50 100 200 300 400 ⎟ ⎜ dT = rdF = r ⎜τ y + μ ⎟(2πr )dr = 2π ⎜τ y r + μ ⎟drP1.62 The hydrogen bubbles which the velocity proa 1.46produced h 0.0457 0.119 0.241 0.375 0.634 1.06 1.78 ⎠ Flecha θde⎝entrada h ⎠ Flecha ⎝deτsalida θ(Pa) files in Fig. 1.13 are quite small, D ! 0.01 mm. If the hy   Integrating, Placas montadas sobre Placas montadas P2.73 P2.71 P2.72 drogen-water interface is comparable to air-water and the   2.71 clutch is to be made from FIGURA a pair of closely 61 la flecha de entrada 3 sobre el casco A viscous P2-51 4 ⎤ R2 R2 τ ywater32.72 ⎡ r 3spaced ⎞ ⎛ ⎡enclosing ωrmagnético μωrparallel μω temperature isof30°C estimate the excess concentric-cylinder viscometer is shown. Viscous 3 A layer 4viscous 4 ⎤liquid. CAPÍTULO 2 pressure Chapter 2.74 Design a concentric-cylinder disks aRthin ⎟⎟dr = 2variable ⎜⎜τ y r 2 +Campo π52 μFundamental π ⎢τConcepts π + = − + − T = 2P1.56 2 ( R ) ( R R ) ⎥ ⎢ within 2 torque 1 bubble. 2 1by⎥ the annular gap around the inner y the istorque produced . r = R1 ⎝ h ⎠ 3 4 h 3 4 h viscosity of a liquid Develop algebraic expressions for the and the power ⎣ el centro de ese tubo y umáx es⎦la velocidad máxima de flujo, similar to wat de R1 ER con N !FIGURA 11 paraP2-49 R1 ! 50 mm, R2 !⎣200 mm, y n ! ⎦2r =400 P1.63 Derive Eq. (1.37) making a force on accuracy of 61 p transmitted by the disk pair,sein terms ofelby liquid viscosity, µ,balance 2-52I Se va a medir la viscosidad dethe unfluid fluido con flat un vislathe cual tiene en centro. Obtenga a) unaismeasurement relación para 2.68 The viscometer 2.67 used to measure cylinder. Additional viscous torque produced by la the ! 2.5 kPa, y onthe rpm, si For el fluido es SAE 10, conof mProblem !of 0.1 !ofs,aistysuppose This is the torque transmitted by one surface plate mounted input shaft. Then the torque transmitted by bothand interface in Fig. 1.9c. *P1.57 the cone-plate viscometer Fig.PaP1.56, that uration dimensions of the of cilindros disk radius, R, disk spacing, a, cosímetro and the angular speeds: ωdos construido con concéntricos de 3 pies i aplicada fuerza de resistencia al movimiento por el fluido en apparent viscosity a fluid. data below are obtained. bottom of the tension inner of cylinder it water rotatesis 0.47 above the flat b) of 2 N ! mThe h ! 1.2 surfaces ofRNmm. plates attached to input shaft inrequired the clutch becomes P1.64 the surface mercuryas and ! 6 cmRespuesta: and % ! 3°. If 060 the torque rotate the   una measured parameter will be used theto input disk and ωo At of 60°C thedeoutput disk. Also develop largo. El diámetro interior del cilindro exterior mide 6 pulsección del tubo de longitud L y b) el valor de la fuerza de What kind ofdenon-Newtonian fluid is this? Find the values of and bottom of the stationary outer cylinder. Obtain an algebraic capillary cone is 0.157 N " m, what is the viscosity of 2-50 La viscosidad algunos fluidos, llamados fluidos magsample. ⎡τaty600 3r/min for the slip ratio,0.0662 sal 5 ∆ω/ω , brecha inrespectively. terms offlujo ωi What and μω2.16 gadas yN/m, laifor entre los dos cilindros esheight decon 0.05 3 Eqs. 4and 2.17 4 ⎤ inexpressions resistencia movimiento para de agua aliquid 20°C, R pulgadas. ! k fluid? in defining the apparent expression the viscous torque due to flow in the annular Se πN T = 4the − ) + ( − ) R R R R changes will occur in these two fluids when they are in Ifused the uncertainty in each parameter (M, R, #, netorreológicos cambia cuando se aplica un campo mag⎢and (n(MR), ⎥ 2 1 2 1 the torque transmitted. η, interior inyterms hace girar cilindro 250 rpmkg/m yAse!spherical mide el par bearing de ! 3 m/s, m !a 0.0010 s. theque 0.08Determine m, L !of 15the m,efficiency, uel 2.75 thrust i 3 4 h viscosity of a fluid. (Assume θ is 0.5 degrees.) Predict gap width a. Obtain an algebraic expression for viscous máx ⎣ ⎦ contacttorsión with airesin de a clean glass! tube of diameterla0.4 mm? ) is $1 percent, what is the overall uncertainty in slip thecon visnético. %Esos fluidos contienen partículas magnetizables ta   of the ratio. 1.2 lbf ft. Determine viscosidad del fluido. the spherical member and the hou the viscosity at 90 and 100 rpm. torque due to flow in the bottom clearance gap of height b. ω = 2deπnmicras, = 2π (2400 rev/minen ) =un 15,líquido 080 rad/min = 251 .3 rad/s P1.65 Theand system in Fig. P1.65 is used to 2calculate the pressure (b) Noting thatorden substituting, cosity? suspendidas portador  maño del Respuesta: 0.000648 lb ! s/ftratio, and plot an algebraic exp showing b/a,Obtain required p1 inPrepare the tank abyplot measuring thethe 15-cm height of liquid into hold the *P1.58 Theylaminar-pipe-flow example of Prob. 1.12 can be used apropiado son adecuados para usarse en embragues hidráulisional torque spherical2Speed (rpm)2 10 20 30 40 50 60 70 2 80 bottom torque to 1 percent or less of the annulus torque, 2 2-53 En las regiones alejadas de la entrada, el flujoon dethe un fluithe 1-mm-diameter tube.ω The fluid isr at 60°C (see Prob. to ⎡design aVéase capillary viscometer [27]. is (the cos controlables. la figura P2-49. LosIffluidos 0MR .1volume Npueden 251.3 /s) ⋅ s/m N/m 2 3 0.153 3Q 4 4 ⎤umáx 1 – 2 angle α. µ2500 (N ! s/m ) [( 0.121 0.139 0.159 0.172 0.172 0.183 )(0.185 R versus the other geometric variables. What are the design T = tener (4π )(viscosidades 11 ) 0 . 20 m) ( 0 . 05 m ) ] − + [( 0 . 20 m) − ( 0 . 05 m ) ] = 2060 N ⋅ m do por un tubo circular es unidimensional y el perfil de velocido ⎢ rate, L ismucho ⎥ height in the tube and the Calculate the true fluid flow length, )plos is the altasand que ERpressure y, aR menudo, 3 the pipemás 4(drop 0.0012 m) 1.64).implications? What modifications to the design can you ⎣ ⎦ (1 # qu dad para el flujo laminar se expresa como u(r) ! u máx percent error due to Rcapillarity if the fluid is (a) water and from to exit, thedetheory of Chap. 6 al yields a formuestran unentrance comportamiento adelgazamiento corte, en el 2.69 An insulation company is examining a new material for r recommend? R es el radioumáx del tubo, r es la distancia radial desr2/R2), donde co (b) mercury. cual lamula viscosidad del fluido disminuye conforme aumenta la for viscosity: o extruding into cavities. Theother experimental data given below Discussion Canaplicada. you think of comportamiento some potential applications for this kind of fluid? 2.73 A viscometer is built from a conical pointed shaft that fuerza cortante Este también seis conothe speed U of the upper plate, which is separated from a H turns in a conical bearing, asa shown. The gap between shaft R ce como for seudoplástico y se puede representar con me- ω ω i éxito o fixed lower plate by a 1-mm-thick sample of the material, and bearing is filled with a sample of the test oil. Obtain an diante el modelo constitutivo de Herschel-Bulkley, expresado given shear stress is applied. Determine the type of m. Aquí FIGURA P2-53 algebraic expression for thebviscosity µ of the oil as a funct es el esfuerzo cortante aplicomo t !when ty "a K(du/dy) material. If a replacement material with a minimum yield tion of viscometer geometry (H, a, and θ), turning speed ω, cado, ty es el esfuerzo en el punto de fluencia, K es el índice de stress of 250 Pa is needed, what viscosity will the material θ and applied torque T. For the data given, find by referring to consistencia y m es el índice de potencia. Para un fluido de a 2-23 need to have the same behavior as the current A.2 in Appendix A, the typeto of oil for which the Pa, KThe ! 58 Pa ! sm, ymaterial m ! at a Inc. Figure Herschel-Bulkley con ty ! 900 PROPRIETARY MATERIAL . © 2006 McGraw-Hill Companies, Limited distribution permitted only   2-54 Repita el problema 2-53 para umáx ! 5 m/s. Respuesta: shear stress of 450 Pa?para el par de P2.71 P2.72 applied torque 0.325itNwithout ! m. Thepermission. oil is at 20# C.OilHint: First 0.82,and a) encuentre µ) film (viscosity, teachers educatorsuna for relación course preparation. Iftorsión you aretransmitia student using this Manual, you areisusing b) 0.942 N obtain an expression for Viscous the shear stress on the surface of the do por un embrague MR, para N platos sujetos a laAflecha de 2.72 concentric-cylinder viscometer is shown. τ (Pa) 50 100 150 163 171 170 202 246 349 444 P2.75

t of Prob. et the inpectively, ate be & heoretical , in terms

2

∫

2

(

)

2-49 La viscosidad de yalgunos ufluidos cambia cuando se 3 3 3 16.0 kN!m ; 1.63 # kg!m 1.63 aplica 1.42 un fuerte campo eléctrico en 10 ellos. Este se u ;fenómeno y y2 __ = 2 __ – __2 U hfluidos h h2 = 2.6 mm conoce como efecto electrorreológico (ER) y los que 1.44 4.76 kg Vw = 0.3 m/s 3 este tipo se conocen como muestran 1.46un comportamiento 1a2 0.0214 kg!mde ; 1b2 rMars!rearth $ 1.75% 50 Chapter 1 Introduction !3 3 de Bingham fluidos ER. El modelo del plástico para el Pared en movimiento COMPILADO  DE  P1.48 ROBLEMAS   ISCOSIDAD   -­‐   lb3   6.44 # D 10E  Vslugs!ft ; 0.622 esfuerzo cortante, el cual se expresa como t ! ty $ m(du/dy) 1.50 98.7P1.81 psia ■ Figure FIGURA P2-45 se usa con amplitud para describir el comportamiento de los sured torqueglycerin is 0.293flows N $ m, whatanisinclined, the fluidwide viscosity? Liquid film of 1.52 668 lb 1.82 A thin down plate fluidos ER, debido layer a su ofsencillez. Una de las aplicaciones !2 in of 2 thickness h Suppose that2; the uncertainties theP1.82. experiment are0.3 as folwith the0.6 velocity distribution shown Fig. For h ! in. 1.56 N " s!m 1.3 # 10 lb " s!ft más promisorias de determine los fluidos ER es elvelocity, embrague ER. that Un for equi2-46 Un cuerpo en forma de cono cortado gira a velocidad and a ! 20", surface U. Note 2the lows: L (%0.5 mm), M (%0.003 N $ m), & (%1 percent), 1.58ER 0.727 N "discos s!m múltiples consta de varios disembrague de angular constante de 200 rad/s en un recipiente lleno con librium,típico the of to the plateinsurandcomponent ri or ro (%0.02 mm).acting What parallel is the uncertainty the !2weight W 23.7, 2.55 #espaciados 10 cos de1.60 acero igualmente de radio interior R1 yalong the face mustmeasured be balanced by the shearing force developed viscosity? 2 de" ellos sujetosassume a la flecha de entrada. radio exterior R2, N In 1.62 0.277 N s!m plate analysis plate width. P1.52surface. The beltyour in Fig. P1.522 movesaatunit a steady velocity V and !5 paralelos La brecha h entre los discos se llena con un líquido V 1.64 2.05 # 10 N " s!m Block contact skims the top of a tank of oil of viscosity #, as shown. Asviscoso. a) Encuentre para el par de torsión area A 1.66 1a2suming No; 1b2auna Notrelación correct linear velocity profile in the oil, develop a simθ Caja generado por el embrague cuando la flecha de salida está 1.68 184 ple formula for the required belt-drive power P as a funcestacionaria y b) calcule el par!6de un embrague U torsión para 1!2 of (h,#L,10 V, b, kg!1m #). What P, in 1.70 C tion $ 1.43 " sbelt-drive " K 2; Spower $ 107 K watts, V = 1 m/s

h1 = 1 mm

   

P1.45

D = 12 cm

F

Aceite SAE 10W

whose properties are ! " 0.003 m2/s and SG " 0.88. Esz timate the force required to pull the shaft at a steady velocitydof = 40.4 cmm/s. r P1.48 A thin plate is separated from two fixed plates by very viscous liquids #1 and #2, respectively, as in Fig. P1.48. The plate spacings h1 and h2 are unequal, as shown. The contact area is A between the center plate and each fluid. (a) Assuming a linear velocity distribution in each fluid, derive the force F required to pull the plate at velocity V. aceite SAE 10W a 20°C (m ! 0.1 Pa ! s), como se muestra en (b) Is there a necessary relation between the two viscosiP2-46 la figura FIGURA P2-46. Si, especialmente en los lados, el espesor de la ties, #1 and #2? L = 12 cm

the inn

2.2 Assum 2.6 1.86 2.8 strume 0.010 l 2.10

the sta

when i 2.12 2.18 2.20 2.24 2.26 2.28 2.32 2.34 2.36 u moves at α !6 2 y2.5 m/s over SAE 3 is required if the belt 30W oil 2.38 1.72 D $ 1.767 # 10 N " s!m ; B $ 1.870 # 10 K; !4y Ly2" 2 m, 2 b " 60 cm, and h " 3 cm? at 20°C, with 2.40 5.76 #__u 10 "hs!m = 1.2 mm = 2 __ N – __ U h 2h2 2.42 1.74 0.300h N " s!m Casco 2.44 L R2 1.76 non-Newtonian R1 2.46 1.78 286 N V Moving belt, width b 0.001 in 1.80 0.0883 m!s   2.48 Flecha de entrada Flecha de salida 2.50 1.82 0.268 ft!s ■ Figure P1.82   h Oil, depth Placas montadas sobre Placas montadas 2.54 3.43 de # entrada 10!4 lb  1.84 la flecha sobre el casco *1.83 Standard !4 air flows past a flat surface, and velocity 2.56 1.86 9.53 # 10 ft " lb Campo variable P1.52 near measurements themagnético surface indicate the following distribution: )   Ecuaciones   d2iferenciales   (Variables   s2eparables !3 2.58 1.88 1a2 12.7 ft !rev; 1b2 4.73 # 10 lb " s!ft 0.01 0.02 0.04 0.06 0.08   y 1ft2FIGURA 0.005 3 P2-49 2.60 1.87 T 1.94 2.03 # 10 psi ', base r6.37 rotat- rotating *P1.53 of angle 23.03 u 1ft#s2 A solid 0.74 cone 1.51 10.21 (c is14.43 0, and density 3 2.62 1.96 4.14 # 10 psi Problems 51

por un como áxima película de aceite es de 1.2 mm, determine la potencia necesaria ing with initial angular velocity )0 inside conical stancia The coordinate y is measured normal to the surfacea and u is seat, the this dev para mantener este movimiento. Determine también la reducas shown intheFig. P1.53.(a) The clearance hvelocity is filleddistribuwith oil with an velocity parallel to surface. Assume the ujo en ción en el consumo de potencia necesario cuando la temperatumeasur 4 drag, derive an analytical extion is ofof theviscosity form #. Neglecting rza de (rair )p del aceite se eleva4:41 hasta 80°C (m ! 60 0.0078 Pa ! s). ÇENGELra 02C 2/22/06 & ! angular '0' velocity )(t) if there is no (a) Dev h1 AM Page µ pression for the cone’s 1   en la Nota:    El  fluido  cubre  las  áreas  superior,  inferior  y  lateral   8LQ 3 el  cono   effects 2-47 El sistema de embrague que se muestra enΩla dfigura P2applied torque. u ! C1y & C2 y truncado.   E l   e spesor   d e   l a   p elícula   d e   a ceite   e s   m ismo   e n   c ada   u na   d e   (b) The F, V 47 se usa para transmitir par de torsión mediante una película Clearance end effects are neglected [27].toSuppose our the capillary and use aPipe standard curve-fitting technique determine con- rotating las  áreas  anteriores.   h de aceite con m ! 0.38 N ! s/m2 que está entre dos discos idénhas r ! 2 mm and L ! 25 cm. The following flow rate stants C1 and C0 2. (b) Make use of the results of part 1a2 to determine     h2 ticos de diámetro. Cuando µla2 flecha impulsora gira and pressure drop datastress are obtained for 1y a! certain fluid: 02 and the magnitude of the shearing at the at Torque R:   P1  =  2 70  30 W  ;  cm  P2  =de  249W   ω (t)wall Base a una velocidad de 1Oil450 rpm, se observa que la flecha impulsay ! 0.05 ft.   da gira a 1 398 rpm. Chapter radius 2 Properties of Fluids 60 Angula r0 Suponiendo un perfil lineal de velocidad Q, m3/h 0.36computer 0.72 1.08 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS veloci 1.84 A new drive is proposed to 1.44 have a Oil disc,1.80 as 2-44 Problemas   d e   P erfiles   d e   V elocidad   para la película de aceite, determine el par de torsión transmishown in Fig. P1.84. The disc is to rotate at 10,000 rpm, and the Solution2-44 The velocity profile of a fluid flowing though a circular pipe is given. The friction drag force exerted on the )p, 10W kPa a 20°C 159 ! 0.1318 477 se muestra 1274 en 1851 For thi flujo de un fluido con viscosidad m Rpor un R aceite SAE Pa0.0005 ! s), como tido. Considere el P1.48 reader head is to be(mpositioned in. above the surface of the Make u pipe by the fluid in the El flow direction per unitenlength ofse theexpresa pipe iscomo to be determined. tubo circular. perfil de velocidad el tubo la figuradisc. P2-46. Si, especialmente en los lados, el espesor dea la Estimate the shearing force on the reader head as result of n/R n en donde u P1.54 thedisc viscosity of the fluid? Note: Only the first three termine (1 " rFlecha u(r) !The umáxviscosity película de aceiteWhat es deisthe 1.2 mm, determine la potencia necesaria máx es la velocidad máxima and the head. Assumptions of),the fluid is constant. Flecha P1.49 The shaft in Prob. 1.47 is now fixed axially and rotated in- the air between points give the proper viscosity.también What is peculiar about the de flujo, la cualimpulsora se tiene en la línea central; r es la distancia para mantener este movimiento. Determine la reducimpulsora 2θ side the is sleeve r/min.itsEstimate last de twopotencia points, which werecuando measured accurately? Analysis radial The wall shear stress from definition be torque desde la línea central y determined u(r) ates 1500 la velocidad de flujo(a) entothe ción en el consumo necesario la temperatu*P1.55 r. The Fig. called a la rotating (NDesarrolle $ device m) andin(b) theP1.54 poweris(kW) required to disk rotate the shaft. P1.59 A solid cylinder of diameter D, length L, and h density *s cualquier posición una relación para fuerza de viscometer ra del aceite se eleva hasta 80°C (m ! 0.0078 Pa ! s). ada de n that n1 −1laboratory [27]. Suppose R of ! commercial 5 cm and−hnr ! mm. If the torque P1.50 An amazing number and devices Stationary reader head ⎛ ⎞ n u μ falls due to gravity inside a tube of diameter D cleardu d r arrastre ejercida sobre tubo por el fluido en la 0. The 0.2-in.dia. 30 cm la⎜ pared del max ⎟3 mm de 3.6τ w = − μ = − μu max 1− −measure = μuat 2-47 de embrague queD,seis muestra en fluid la figura P2- * and required todeveloped rotate the= 900 is 0.537 N " m, haveunidad been todisk ther/min viscosity of fluids, as El sistemaance, max n longitud n ⎜ D + D ,, filled with of density ⎟ dirección del flujo, por de del tubo. 0 dr r = R dris⎝theinviscosity RProb. n n RRef.⎠ r27. 10,000u(r) rpmde ia y la se usa para transmitir película what theconcentric fluid? IfRthe uncertainty in47 each described The rotating = utorsión (1-r /Rabove ) = R of r = Rshaft of max viscosity &par . Neglect the airmediante anduna below the cylinder. 0.0005 i Aceite SAE 30W 2 que está entre dos discos idénmo se de aceite con m ! 0.38 N ! s/m h, of #)flow, $1and percent, what is the overall 1.49 is an (M, example a isrotational viscometer. Let the inNote that the quantity du /drparameter is negative inR,pipe the negative sign Derive a formula for the terminal fall velocity of the cylin-   aceite n ) radii r and r , respectively, de diámetro. Cuando! la to!flecha impulsora giracylinder, uncertainty inumake the ner and cylinders have uouter (r)to = 1 – shear r n /R ! i the opositiveticos de 30 cm der. is added to the τw relation for pipes stress in máx (viscosity? ! your formula case a steel FIGURA P2-47 P1.53 Datos:        Ide  =  1 Apply 𝑚𝑟rpm, ;    𝑉!"#" = 𝜋𝑟 que ℎthe   of impulsa2se in. observa !"#" una de a una velocidad 450 la flecha *P1.56 The device in Fig. P1.56 is called a cone-plate viscometer with total sleeve length L. Let the rotational rate be & !" ! (flow) direction a positive quantity. (Or, du /dr = - du /dy since y = R – r). D ! 2 cm, D0 ! 2.04 Rcm, L !Rotating 15 cm, with a film of SAE ca del da% gira rpm. un perfilr lineal dedisc velocidad The angle of theRon cone is inner very so athat sin !   a 1 398 30 (rad/s) and the torque be M.small, Derive oil Suponiendo at 20°C. Then the friction drag force [27]. exerted by theapplied fluid the surface oftheoretical the ocidad r the para la película de aceite, determine el par de torsión transmi% , and the gap is filled with the test liquid. The torque M relation for the viscosity of clearance fluid, # , in terms *P1.54 A disk of radius R rotates at an angular & 6inside P1.60 For Prob. 1.52 suppose that P ! 0.1 hp velocity when V! ft/s, 2-48 Reconsidere el problema 2-47. Con el software pipe becomes 0 5𝜇∗𝑐𝑜𝑠𝜃 ecesita tido. 0 to rotate the cone at a rate # is measured. Assuming a linof these parameters. a disk-shaped container filled with oil of viscosity , as u máx L ! 4.5 ft, b ! 22 in, and h ! 7/8 in. Estimate the#visdenμEES (o cualquier otro programa de este tipo), − 𝑡 u max uAssuming 2 𝜃∗𝑟∗𝜌 a linear velocity profile max ear inmax the1.50 derive anhoc expression F = τ w Aw el=P1.51 ( 2velocity πR )theory L =profile 2nofπμ upelícula Lfluid Use the Prob. (orfilm, derive an el ad expresshown of in the Fig.oil, P1.54. ℎ∗𝑠𝑖𝑛 cosity in kg/(m " s). If the uncertainty in each investigue efecto del espesor de la de aceite en 𝑐 = 𝜔! shear stress on the outer   R for viscosity & a function (M, rotating R, #, %   ).at 1200 R:    𝜔 𝑡parameter sionfluid if you like) a shaft 8decmlaof long, and neglecting V) is $1 percent,disk whatedges, is thederive overpar de torsión transmitido. Haga quefor el as espesor película ■ Figure Flecha P1.84 (P, L, b, h,Flecha Therefore, the drag force per unit length of the pipe is   impulsora impulsora r/min, with r " 2.00 cm and r " 2.05 cm. If the meaa formula for the viscous torque on the disk. P2-44 i o   varíe desde 0.1 FIGURA all uncertainty in the viscosity? mm hasta 10 mm. Trace la gráfica de los re*P1.61 An air-hockey puck has a mass of 50 g and is 9 cm in disultados F / L =que 2nobtenga πμu max .y exprese sus conclusiones. 2-45 Se jala horizontalmente de una placa plana delgada de ameter. When placed on the air table, a 20°C air film, of R:     algunos fluidos cambia cuando se 2-49 La viscosidad de 3 mm 30 cm 20 cmNote # 20that cmthe a 1drag m/s force a través de una capa de in aceite de 3.6is independent of the pipe 0.12-mm thickness, forms under the puck. The puck is Discussion acting on the pipe this case diameter. aplica un fuerte campo eléctrico en ellos. Este fenómeno se   mm Ω de espesor, que está entre dos placas, una estacionaria y la struck with an initial velocity of 10 m/s. Assuming a linconoce como efecto electrorreológico (ER) y los fluidos que Aceite SAEair 30W otra moviéndose a una velocidad constante de 0.3 m/s, como se ear velocity distribution in the film, how long will it muestran un comportamiento de este tipo se conocen como muestra en la figura P2-45. La viscosidad dinámica del aceite take the puck to (a) slow down to 1 m/s and (b) stop comfluidos ER. El modelo del plástico de Bingham paraR el FIGURA P2-47 es de 0.027 Pa ! s.Fluid Suponiendo que la velocidad en cada una de pletely? Also, (c) how far along this extremely long table esfuerzo cortante, el cual se expresa como t ! t $ m(du/dy) las capas de aceite varía en forma lineal, a) tracey la gráfica del will the puck have traveled for condition (a)?   se usa con amplitud para describir el comportamiento de los perfil de velocidad y encuentre el lugar en donde la velocidad P1.62 The hydrogen bubbles which produced the velocity pro   2-48 Reconsidere el problema 2-47. Con el software fluidos ER, debido a su sencillez. Una de las aplicaciones θ θ del aceite es cero y b) determine la fuerza que se necesita filesb)(o in∞cualquier Fig. 1.13 are small, Dde!este 0.01tipo), mm. If the hyR: a) de 121s c)472m EES otroquite programa más promisorias de los fluidos ER es el embrague ER. Un idad aplicar sobre la placa para mantener este movimiento. drogen-water interface is comparable to air-water and the investigue el efecto del espesor de la película de aceite en el embrague ER típico de discos múltiples consta de varios discon water temperature is 30°C estimate the excess pressure P1.56 espaciados de radio interior R y par de torsión transmitido. Haga que el espesor de la película cos de acero igualmente 1 within the bubble. varíe desde 0.1 mm hasta 10 mm. Trace la gráfica de los resujetos a la flecha de entrada. radio exterior R2, N de ellos Pared fija Derive Eq. (1.37) by making a force balance on the fluid sultados P1.63 que obtenga y exprese sus conclusiones. La brecha h entre los discos paralelos se llena con un líquido

𝑒