Problemas Propuestos Hidrostatica Hidrodinamica2

PROBLEMAS PROPUESTOS CON RESPUESTAS Dada la variedad de métodos para resolver problemas que involucren los conceptos de hidrostática e hidrodinámica, se presentarán los problemas sin ningún orden temático de agrupación. 1. Denver, Colorado, se conoce como la "Ciudad a una Milla de Altura" debido a que está situada a una elevación aproximada de 5.200 pies. Si la presión a nivel del mar es de 101,3 KPa (abs), ¿Cuál es la presión atmosférica en Denver?. Densidad del aire = 1,29 Kg/m3. Sol. 81,2 KPa 2. Un barómetro indica que la presión atmosférica es de 30,65 pulgadas de mercurio. Calcule la presión atmosférica en lb/pulg2 absoluta? Sol. 15,058 psi 3. ¿Cuál es la lectura de presión barométrica en milímetros de mercurio correspondiente a 101,3 KPa(abs)? Sol. 759,812 mm de Hg a 0 ºC

4. Para el tanque de la Figura, determine la profundidad del aceite, h, si la lectura en el medidor de presión del fondo es de 35,5 lb/pulg2 relativa, la parte superior del tanque está sellada y el medidor superior indica 30 lb/pulg2 relativa. Sol. 13,355 Ft

5. Para el manómetro diferencial que se muestra en la Figura, calcule la diferencia de presión entre los puntos A y B. La gravedad específica del aceite es de 0,85 Sol. PAPB = 37,20 Lb/Ft2 6. ¿A qué carga de altura de tetracloruro de carbono (densidad relativa 1,59) es equivalente una presión de 200 KPa? Sol. 12,83 m 7. Un recipiente contiene 10 Lt de agua pura a 20 ºC. ¿Cuál es su masa y su peso? Sol. 9,9758 kg y 97.862 N 8. La misma pregunta 7, suponiendo el recipiente en la Luna en donde la atracción gravitacional es 1.66 m/s2 Sol. 16,559 N 9. Calcular el empuje que experimenta un cuerpo que flota sobre un líquido de densidad igual a 0,8 g/cm3, desalojando 20 cm3 de líquido Sol. 0,157 N 10. Un cuerpo pesa en el aire 600 N y sumergido totalmente en agua pesa 200 N. Calcular su peso específico Sol. 14716,7 N/m3 11. Un cuerpo pesa 800 N sumergido totalmente en agua y 600 N sumergido totalmente en un líquido de densidad igual a 1,2 g/cm3. Hallar cuánto pesará sumergido totalmente en alcohol de peso específico igual a 0,8 g/cm3 Sol. 1000,124 N 12. Calcule el momento necesario para mantener la compuerta cerrada. La compuerta mide 2 m x 2 m. Sol. 1090251,595 N.m sentido horario 13. Dos recipientes pequeños están conectados a un manómetro de tubo en U que contiene mercurio (densidad relativa 13,56) y los tubos de conexión están llenos de

alcohol (densidad relativa 0,82). El recipiente que se encuentra que se encuentra a mayor presión está a una elevación de 2 m menor que la del otro. ¿Cuál es la diferencia de presión entre los recipientes cuando la diferencia estable en el nivel de los meniscos de mercurio es de 225 mm?. ¿Cuál es la diferencia en carga de altura piezométrica?. Si se usara un manómetro de tubo en U invertido conteniendo un líquido de densidad relativa 0,74 en lugar del anterior, ¿cuál seria la lectura del manómetro para la misma diferencia de presión? Sol. 44,2 kPa, 0,332 m; 6,088 m 14. ¿Cuál es la posición del centro de presión de un plano semicircular verticalmente sumergido en un líquido homogéneo y con su diámetro d dispuesto en la superficie libre? Sol. Sobre la línea central y a una profundidad 15. Una abertura circular de 1,2 m de diámetro en el lado vertical de un depósito, se cierra por medio de un disco vertical que ajusta apenas en la abertura y esta pivoteado sobre un eje que pasa a través de su diámetro horizontal. Demuéstrese que, si el nivel de agua en el depósito se halla arriba de la parte superior del disco, el momento de volteo sobre el eje, requerido para mantener vertical al disco, es independiente de la carga de altura del agua. Calcúlese el valor de este momento. Sol. 998 N.m 16. Un recipiente con agua, de masa total de 5 kg, se encuentra sobre una báscula para paquetes. Se suspende un bloque de hierro de masa 2,7 kg y densidad relativa 7,5, por medio de un alambre delgado desde una balanza de resorte y se hace descender dentro del agua hasta quedar completamente sumergido. ¿Cuáles son las lecturas en las dos balanzas? Sol. 2,34 kgf, 5,36 kgf 17. Un cilindro de madera uniforme tiene una densidad relativa de 0,6. Determínese la relación entre el diámetro y la longitud del mismo, para que éste flote casi vertical en el agua. Sol. 1,386 18. ¿Qué fuerza ejercerá el pistón menor de un sillón de dentista para elevar a un paciente de 85 Kg?, si el sillón es de 300 Kg y los émbolos son de 8 cm y 40 cm de radio. Sol. 151,02 N 19. En un tubo U se coloca agua y nafta, las alturas alcanzadas son 52 cm y 74 cm respectivamente, ¿cuál es la densidad de la nafta? Sol. 0,71 g/cm3 20. Un cubo de aluminio (=2.7 gf/cm3) de 3 cm de lado se coloca en agua de mar ( = 1,025 gf/cm3). ¿Flotará? Sol. No 21. Un cuerpo pesa en el aire 289 gf, en agua 190 gf y en alcohol 210 gf. ¿Cuál será el peso específico del cuerpo y del alcohol? Sol. Cuerpo: 2,92 gf/cm3, alcohol: 0,798 gf/cm3

22. Un cuerpo se sumerge en agua y sufre un empuje de 55 gf, ¿cuál será el empuje que sufrirá en éter? (= 0,72 g/cm3) Sol. 36,69 gf ¿Cuál será la velocidad de salida? Sol. 6,41 m/s ¿Cuál será el alcance del chorro? Sol. 2,74 m 23. Un recipiente cilíndrico de 3 m de alto está lleno de agua, a 90 cm de la base se le practica un orificio de 2 cm2 de sección, determinar: 24. ¿Cuál será la sección de un orificio por donde sale un líquido si el caudal es de 0,8 dm3/s y se mantiene un desnivel constante de 50 cm entre el orificio y la superficie libre del líquido Sol. 2,55 cm2 25. Calcular la velocidad de salida de un líquido por un orificio situado a 6 cm de la superficie libre del líquido. Sol. 108,4 cm/s 26. Por un conducto recto circula agua a una velocidad de 4 m/s. Si la sección del tubo es de 2 cm2, ¿cuál es el caudal de la corriente? Sol. 800 cm3/s 27. Por una cañería circula agua con un régimen estacionario a caudal constante. Considerando dos secciones de esa cañería; S1 = 5 cm2 y S2 = 2 cm2, ¿cuál será la velocidad en la segunda sección, si en la primera es de 8 m/s? Sol. 20 m/s 28. Por un orificio sale agua a razón de 180 l/min. Si se mantiene constante el desnivel de 30 cm entre el orificio y la superficie libre del líquido, ¿cuál es la sección del orificio? Sol. 12,3 cm2 29. Calcular la velocidad de salida de un líquido por un orificio situado a 4,9 cm de la superficie libre del líquido. Sol. 98 cm/s 30. Por un tubo de 15 cm2 de sección sale agua a razón de 100 cm/s. Calcule la cantidad de litros que salen en 30 minutos. Sol. 2700 l 31. El caudal de una corriente estacionaria es de 600 l/min. Las secciones de la tubería son de 5 cm2 y 12 cm2. Calcule la velocidad de cada sección. Sol. 2000 cm/s y 83,33 cm/s 32. Una corriente estacionaria circula por una tubería que sufre un ensanchamiento. Si las secciones son de 1.4 cm2 y 4.23 cm2 respectivamente, ¿cuál es la velocidad de la segunda sección si en la primera es de 6 m/s? Sol. 2 m/s 33. Calcular el volumen que pasa en 18 segundos por una cañería de 3 cm2 de sección si la velocidad de la corriente es de 40 cm/seg Sol. 2160 cm3

34. ¿Cuál es el caudal de una corriente que sale por una canilla de 0,5 cm de radio si la velocidad de salida es de 30 m/s? Sol. 23,55 cm3/seg 35. Convertir 30 l/min a cm3/seg Sol. 5000 cm3/seg

37. 38. Un tanque provisto de una compuerta circular es destinado a la recolección de agua de mar (S = 1,03) como se muestra en la figura anexa. Para impedir que la compuerta abra se colocará piedras en el borde inferior de la misma. Determine la masa de piedra necesaria para evitar que se aperture la compuerta. Masa de la compuerta: 1 tonelada, ángulo de inclinación: 30 º, diámetro de la compuerta: 10 m. Sol: 10273,52 Kg 39. Un prisma de hielo se ha colocado verticalmente en agua de mar, sobresale 25 m. Determinar su altura total sabiendo que la densidad del hielo es 0,914 g/cm3 y la densidad del agua de mar es 1,023 g/cm3. Sol: 234,08 m 40. La velocidad de una corriente estacionaria es de 50 cm/s y su caudal es 10 L/s. ¿Cuál es la sección transversal del tubo?. Sol: 0,02 m2 41. Un cilindro de anime (Sa = 0,68) se encuentra flotando en alcohol (Sal = 0,90). Determine el porcentaje de la altura total del cilindro que emerge sobre la línea de flotación. Si se colocase hierro en la parte superior del cilindro a fin de sumergirlo totalmente, ¿cuál es la relación entre la masa de hierro (SFe = 7,8) y la masa de anime? Sol. 24 % de la altura total; mFe/man = 0,322347 42. Un sistema de bombeo funciona a plena carga trasladando petróleo (Sp = 0,87), desde un punto ubicado a 150 metros sobre nivel del mar (msnm) a otro localizado a 1250 msnm. La presión en la succión es 150 psi y en la descarga 258,6 psi. Calcula el caudal de fluido manejado por el sistema, sabiendo que la relación de diámetro entre succión y descarga es 3 (Ds/Dd); Dd = 20 cm. Sol. 4,474 m3/s

43.

44. En la figura adjunta se presenta un contenedor de aceite (Sa = 0,80), el cual posee dos compuertas cuadradas a los lados, inclinadas respecto a la horizontal 60 º. Determina cuánto debe ser la máxima altura de fluido "h" que puede estar presente dentro del contenedor, sabiendo que la resistencia a la rotura del cable AB es de 680.000 Pascales (el cable AB mantiene ambas compuertas cerradas). Cada compuerta tiene un peso de 50.000 N. El C.G. de las compuertas se encuentra a 2,5 m del fondo (medido verticalmente). Sol. 6,411 m

45. Sabiendo que: PA – PB = 14.500 psi; dA = 25 cm; dB = 5 cm y S del fluido igual 0,90. Determine el caudal en m3/s. Sol. 0,926 m3/s

46. Se desea elevar un bloque de hierro (cuyo peso es 650 N) usando una esfera de un material especial (Se = 0,60). Sabiendo que la línea de flotación de la esfera se encuentra exactamente en su mitad, ¿Cuánto debe ser el volumen de la esfera? Sol. 1,325 m3 47. Una esfera de plástico flota en el agua con 50 % de su volumen sumergido. Esta misma esfera flota en aceite con 40 % de su volumen sumergido. Determine las densidades del aceite y de la esfera. Sol. esfera = 500 kg/m3; aceite = 1250 kg/m3 48. En la figura adjunta se presenta un sistema cilindro – pistón. El pistón transmite una fuerza de 650.000 N a la superficie de un líquido cuya gravedad específica es 0,52. La sección transversal del pistón es circular. Al lado derecho del cilindro se ubica una compuerta cuadrada, que tiene libertad para girar alrededor del punto A. Determine, ¿Cuánto debe ser la magnitud de la fuerza Fx y su línea de acción para que la compuerta permanezca cerrada? Sol. 4605912,72 N; 0,02 m por debajo del centro de gravedad de la compuerta

43. Un tanque presurizado con aire contiene un líquido de peso específico desconocido. El mismo posee una compuerta rectangular como se muestra en la figura adjunta; si la presión del aire es 200000 N/m2 y la presión en el fondo del tanque es de 500000 N/m2. Determínese la magnitud de la fuerza de presión y la línea de acción de la misma. Sol: Fp = 42.012.000 N; CG-CP = 0,714 m.

PREGUNTAS DE RAZONAMIENTO Definir: a. Presión absoluta b. Presión manométrica c. Presión atmosférica d. Escriba la expresión que relaciona Presión manométrica, Presión absoluta y Presión atmosférica. 1. Dos vasos de vidrio para beber, con pesos iguales pero diferentes formas y diferentes áreas de sección transversal se llenan con agua hasta el mismo nivel. De acuerdo con la expresión P = Po + gh, la presión es la misma en le fondo de ambos vasos. En vista de lo anterior, ¿por qué uno pesa más que le otro? 2. Si la parte superior de su cabeza tiene un área de 100 cm2, ¿cuál es el peso del aire sobre usted?

3. El humo sube por una chimenea más rápido cuando sopla una brisa. Con la Ecuación de Bernoulli explique este fenómeno 4. Una lata de refresco dietético flota cuando se pone en un tanque de agua, en tanto que una lata de refresco ordinario de la misma marca se sumerge en el tanque. ¿Qué pudiera explicar este comportamiento? 5. Un pequeño pedazo de acero está pegado a un bloque de madera. Cuando la madera se coloca en una tina con agua con el acero en la parte superior, la mitad del bloque se sumerge. Si el bloque se invierte, de manera que el acero quede bajo el agua, ¿la cantidad sumergida del bloque aumenta, disminuye o permanece igual?¿qué pasa con el agua en el tubo cuando el bloque se invierte? 6. ¿Cómo determinaría usted la densidad de una roca de forma irregular? 7. Una placa plana está inmersa en un líquido en reposo. ¿En que orientación de la placa la presión sobre su superficie plana es uniforme? 8. Cuándo un objeto está sumergido en un líquido en reposo, ¿por qué la fuerza neta sobre el objeto es igual a cero en la dirección horizontal? 9. ¿Cuándo la fuerza de flotación es mayor sobre un nadador: después que él exhala o después de inhalar? 10. ¿Un manómetro sirve para medir presiones absolutas?. Explique muy brevemente. PROBLEMAS PROPUESTOS SIN RESPUESTAS 1. 2. Por un tubo Venturi que tiene un diámetro de 25 cm en la sección de entrada y de 2000 mm en la sección más angosta, circula un aceite mineral de densidad relativa 0,80. La caída de presión entre la sección mayor y la de la garganta, medida en el aparato, es de 0,90 lbf/cm2. Hállese el valor del caudal en m3/s. 3. Un plano rectangular de 2 m por 4 m, se encuentra sumergido en agua, forma un ángulo de 60º con respecto a la horizontal, estando horizontales los lados de 2 m. Calcúlese la magnitud de la fuerza sobre una cara y la posición del centro de presión cuando el borde superior del plano se encuentra: 11. ¿Las presiones absolutas pueden ser negativas?. Explique muy brevemente. En la superficie del agua. A 600 mm debajo de la superficie del agua.

A 20 Ft debajo de superficie del agua. 3. Un tubo Venturi puede utilizarse como un medidor de flujo de líquido (ver figura). Si la diferencia en la presión P1 - P2 = 15 kPa, encuentre la tasa de flujo del fluido en Ft3/s dado que el radio del tubo de salida es 2.0 cm el radio del tubo de entrada es 4.0 cm y el fluido es gasolina (densidad igual a 700 Kg/m3).

4. 5. Por un tubo Venturi que tiene un diámetro de 0,5 m en la sección de entrada y de 0,01 m en la sección de salida, circula gasolina de densidad relativa 0,82. Si el gasto volumétrico es de 15 Ft3/min. Determínese la caída de presión entre la sección mayor y la de la garganta, medida Lbf/pulg2. Datos adicionales: Densidad del agua: 9810 N/m3. El lado más largo, horizontal al fondo del tanque mide 4 m.

6. Una empresa posee un tanque en donde recolecta grasa animal procedente de su proceso productivo. El grosor de la capa de grasa es de 0,5 m, debajo de ella se encuentra una columna de agua de 2,5 m de espesor. Determínese la mínima magnitud de la fuerza F para mantener la compuerta cerrada. Téngase en consideración que la fuerza F es ortogonal a la superficie de la compuerta, la inclinación de ella con relación al fondo es de 30°.

Debido a una situación fortuita la tubería principal (3 pulgadas) sufrió una avería por lo que se remplazará por una tubería de 2 pulgadas. ¿Cuál debe ser el nuevo caudal para que la caída de presión se mantenga igual a las condiciones iniciales? 7. Un sistema de riego proporciona un caudal de 2,5 m3/hr a un conjunto de parcelas agrícolas. La tubería principal tiene un diámetro de 3 pulgadas, el cual se reduce a 1,5 pulgadas antes de llegar al tanque de distribución. Datos adicionales: Densidad del agua: 9810 N/m3, el peso de la compuerta es de 65.600 N La compuerta es rectangular, y posee un eje en el fondo del estanque El lado más largo, horizontal al fondo del tanque mide 4 m

8. Una empresa posee un tanque en donde recolecta aceite mineral procedente de su proceso productivo. El grosor de la capa de aceite mineral es de 10 m. Determínese la magnitud de la fuerza de tracción a la que es sometido el cable de seguridad, el cual mantiene la compuerta cerrada. 9. Un ingeniero debe diseñar una reducción para un sistema de transmisión de aceite combustible grado 1 cuya gravedad específica es de 0,825. A continuación se presentan las características que debe presentar el mencionado diseño: 

Relación de diámetro: 6 [D1/D2]



Relación entre la presión de entrada y salida: 5 [P1/P2]



Gasto volumétrico que debe manejarse: 6 m3/h



Presión a la entrada: 100 Pa [Pascales]

Calcúlese los diámetros en centímetros de la entrada y salida de la reducción

4. Un tubo posee mercurio y en posición vertical el nivel es de 48 cm. Si se inclina, ¿la presión en el fondo aumenta o disminuye?. ¿Por qué?

5. A continuación se presenta una configuración experimental (Tubo Venturi) para cuantificar el gasto volumétrico que discurre a través de una tubería de sección transversal circular. Demuéstrese que el caudal esta dado por la siguiente expresión: 6. Un prisma de cemento pesa 2.500 N y ejerce una presión de 125 Pa. ¿Cuál es la superficie de su base? Al caer por su propio peso en agua Al elevarse cuando se le sumerge en mercurio de densidad relativa 13,5. 7. Hallar la aceleración del movimiento de una bola de hierro de densidad relativa 7,8 La velocidad del agua en el punto de descarga. 8. Una bomba eleva el agua de un lago a razón de 0,6 m3/min, a través de una tubería de 5 cm de diámetro, descargándola en un punto, al aire libre, a 20 m sobre la superficie libre del mismo. Hallar:

9. La compuerta AB de 1,80 m de diámetro de la figura adjunta puede girar alrededor del eje horizontal C, situado 10 cm por debajo del centro de gravedad. ¿Hasta qué altura h puede ascender el agua sin que se produzca un momento no equilibrado respecto de C, del sentido de las agujas del reloj?. 10. Una piedra pesa 54 N en el aire y 24 N cuando esta sumergida en el agua. Calcular el volumen y la densidad relativa de la piedra. (Principio de Arquímedes). 11. Una tubería, que transporta aceite de densidad relativa 0,877, pasa por una sección de 15 cm. (sección E) de diámetro, a otra de 45 cm. (sección R). La sección E está 3,6 m por debajo de la sección R y las presiones son respectivamente 0,930 kgf/cm2 y 0,615 kgf/cm2. Si el caudal es de 146 L/s, determinar la pérdida de carga en la dirección del flujo. (Ver pie de página para aclarar el concepto de pérdida de carga). 12. Un depósito cerrado contiene 60 cm de mercurio, 150 cm de agua y 240 cm de un aceite de densidad relativa 0,750, conteniendo aire el espacio sobre el aceite. Si la presión manométrica en el fondo del depósito es de 3 kgf/cm2, ¿Cuál es la lectura manométrica en la parte superior del depósito?. Densidad relativa del mercurio: 13,6; densidad del agua: 1000 Kgf/cm3. 13. Un iceberg de peso específico 912 kgf/cm2 flota en el océano (1025 kgf/cm2), emergiendo del agua un volumen de 600 m3. ¿Cuál es el volumen total del iceberg?. 14. Una tubería de 30 cm de diámetro tiene un corto tramo en el que el diámetro se reduce gradualmente hasta 15 cm y de nuevo aumenta a 30 cm. La sección de 15 cm está 60 cm por debajo de la sección A, situada en la tubería de 30 cm, donde la presión es de 5,25 kgf/cm2. Si entre las dos secciones anteriores se conecta un manómetro diferencial de mercurio, ¿Cuál es la lectura del manómetro cuando circula hacia abajo un caudal de agua de 120 l/s?. Supóngase que no existe pérdidas.

15. La compuerta de la figura adjunta está articulada en B y tiene 1,20 m de ancho. El tramo AB pesa 5000 Kgf y el tramo BC 2500 Kgf, Determine el peso del objeto M para que el sistema se encuentre en equilibrio. El fluido es aceite de densidad relativa igual a 0,8. 16. Un obrero registra la presión interna del fluido a lo largo de un gasoducto. Encuentra 265 psi en una zona, cuya sección transversal es de 35 pulgadas de diámetro; 2 Km después, mide la misma presión, en una zona cuya sección transversal es de 20 pulgadas. Explique. BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA Resnick, R. y Halliday, D. (1984) Física. Tomo I (Séptima impresión). Compañía Editorial Continental: México. Serway, Raymond (1998) Física. Tomo I (Cuarta edición). Mc Graw-Hill: México.

Ejercicios de hidrodinámica.

Resolver los siguientes problemas: 1) Convertir 300 l/min en cm ³/s.

Respuesta: 5000 cm ³/s 2) ¿Cuál es el caudal de una corriente que sale por una canilla de 0,5 cm de radio si la velocidad de salida es de 30 m/s?. Respuesta: 23,55 cm ³/s 3) Si en la canilla del problema anterior salen 50 l/min, ¿cuál es la velocidad de salida?. Respuesta: 100,8 cm/s 4) Calcular el volumen de agua que pasa en 18 s por una cañería de 3 cm ² de sección si la velocidad de la corriente es de 40 cm/s. Respuesta: 2160 cm ³ 5) Una corriente estacionaria circula por una tubería que sufre un ensanchamiento. Si las secciones son de 1,4 cm ² y 4,2 cm ² respectivamente, ¿cuál es la velocidad de la segunda sección si en la primera es de 6 m/s?. Respuesta: 2 m/s 6) El caudal de una corriente estacionaria es de 600 l/min. Las secciones de la tubería son de 5 cm ² y 12 cm ². Calcule la velocidad de cada sección. Respuesta: 2000 cm/s y 83,33 cm/s 7) La velocidad de una corriente estacionaria es de 50 cm/s y su caudal de 10 l/s. ¿Cuál es la sección del tubo?. Respuesta:2000 cm ² 8) Por un tubo de 15 cm ² de sección sale agua a razón de 100 cm/s. Calcule la cantidad de litros que salen en 30 minutos. Respuesta: 2700 l 9) Calcular la velocidad de salida de un líquido por un orificio situado a 4,9 cm de la superficie libre del líquido. Respuesta: 98 cm/s 10) Por un orificio sale agua a razón de 180 l/min. Si se mantiene constante el desnivel de 30 cm entre el orificio y la superficie libre del líquido, ¿cuál es la sección del orificio?. Respuesta: 12,3 cm

Ejercicios de hidrodinámica.

Resolver los siguientes problemas: 1) Convertir 240 l/min en cm ³/s. Respuesta: 4000 cm ³/s 2) Calcular la presión hidrodinámica de una corriente estacionaria de 60 cm/s de agua, si la presión hidrostática es de 11,76 N/cm ². Respuesta: 11,78 N/cm ² 3) La diferencia de presión de una corriente estacionaria de petróleo es de 120 gf/cm ². ¿Cuál es la diferencia de altura (ρ = 0,92 gf/cm ³). Respuesta: 1,30443 m 4) Por un conducto recto circula agua a una velocidad de 4 m/s. Si la sección del tubo es de 2 cm ², ¿cuál es el caudal de la corriente?. Respuesta: 800 cm ³/s 5) Por un caño de 5 cm ² de sección circula agua a razón de 30 cm/s. ¿Cuál será el volumen del agua que pasó en 25 s?. Respuesta: 3,75 cm ³ 6) Por una cañería circula agua con un régimen estacionario a caudal constante. Considerando dos secciones de esa cañería, S1 = 5 cm ² y S2 = 2 cm ², ¿cuál será la velocidad en la segunda sección, si en la primera es de 8 m/s?. Respuesta: 20 m/s 7) El caudal de una corriente estacionaria es de 18 dm ³/s, si las secciones son de 4 cm ² y 9 cm ², calcular las velocidades en cada sección. Respuesta: 45 m/s y 20 m/s 8) Calcular la sección de un tubo por el cual circula un líquido a una velocidad de 40 cm/s, siendo su caudal de 8 dm ³/s. Respuesta: 200 cm ² 9) Por un caño de 12 cm ² de sección llega agua a una pileta de natación. Si la velocidad de la corriente es de 80 cm/s, ¿cuánta agua llegará a la pileta por minuto?.

Respuesta:57,6 dm ³ 10) Calcular la velocidad de salida de un líquido por un orificio situado a 6 cm de la superficie libre del líquido. Respuesta: 108,4 cm/s Ejercicios de hidrodinámica.

Resolver los siguientes problemas: 1) ¿Cuál será la sección de un orificio por donde sale un líquido si el caudal es de 0,8 dm ³/s y se mantiene un desnivel constante de 50 cm entre el orificio y la superficie libre del líquido?. Respuesta: 2,55 cm ² 2) Calcular la presión hidrodinámica en un punto de una corriente estacionaria cuya velocidad es de 40 cm/s y su densidad es de 1,15 g/cm ³, si la presión hidrostática es de 0,5 kgf/cm ². Respuesta: 500,93 gf/cm ² 3) Por un caño recto circula agua con un régimen estacionario tal que se verifica un diferencia de presión de 100 gf/cm ². Calcule la diferencia de altura debida a la presión estática. Respuesta: 100 cm 4) Un recipiente cilíndrico de 3 m de alto está lleno de agua, a 90 cm de la base se le practica un orificio de 2 cm ² de sección, determinar: a) ¿Cuál será la velocidad de salida?. b) ¿Cuál será el alcance del chorro?. Respuesta: a) 6,41,m/s b) 2,74 m 5) Por un caño de 5 cm ² de sección surgen 40 dm ³/minuto. Determinar la velocidad con que sale ese chorro. Respuesta: 133,3 cm/s

6) Un cuerpo se sumerge en agua y sufre un empuje de 55 gf, ¿cuál será el empuje que sufrirá en éter? (δ = 0,72 g/cm ³). Respuesta: 39,69 gf 7) Un cuerpo pesa en el aire 289 gf, en agua 190 gf y en alcohol 210 gf. ¿Cuál será el peso específico del cuerpo y del alcohol?. Respuesta: a) 3,11 g/cm ³ b) 0,77 g/cm ³ 8) Un cubo de aluminio (δ = 2,7 g/cm ³) de 3 cm de lado se coloca en agua de mar (δ = 1,025 g/cm ³), ¿flota ó se hunde?. Respuesta: se hunde 9) El cuerpo del problema anterior se coloca en mercurio (δ = 13,56 g/cm ³), ¿flotará?. Respuesta: si Ejercicios de hidrodinámica.

Resolver los siguientes problemas: 1) Un prisma de hielo posee una densidad de 0,914 g/cm ³, colocado en agua de mar (δ = 1,025 g/cm ³) en forma vertical, flota. Si sus dimensiones son 4 m de alto, 1,2 m de ancho y 2 m de largo,determinar que parte del prisma emerge del agua. Respuesta: 0,316 m 2) Un prisma de hielo colocado verticalmente en agua de mar, sobresale 2,5 m,determinar su altura sabiendo que la densidad del hielo es 0,914 g/cm ³ y del agua de mar g/cm ³. Respuesta: 23,08 m 3) Un barco pasa de agua del mar (δ = 1,025 g/cm ³) al agua de río (δ = 1 g/cm ³). Si desplaza 15000 toneladas de agua, determinar que volumen extra desplazará en agua de río. Respuesta: 12000 m ³ 4) Una boya esférica cuyo volumen es de 6,2 m ³ pesa 15400 N y el aparato luminoso pesa 3600 N, ¿cuál será el peso del lastre para que se hunda hasta la mitad en agua de mar? (δ = 1,025 g/cm ³). Respuesta: 12775 N

5) Una barcaza de río se hunde hasta 0,8 m, está cargada y pesa 200000 N, ¿cuál será el área horizontal de la misma?. Respuesta: 25 m ² 6) Un submarino desciende en el agua de mar hasta 10,92 m, ¿cuál es la variación de presión que soporta (δ = 1,025 g/cm ³)?. Respuesta: 1,098 Pa 7) Una esfera de hierro pesa 150 gf (δ = 7,8 gf/cm ³) y flota en mercurio (δ = 13,6 gf/cm ³), ¿cuál es el volumen de la esfera que sobresale de la superficie del líquido?. Respuesta: 8,21 cm ³ 8) ¿Cuál será el volumen de un témpano (δ = 0,92 g/cm ³) que flota en agua de mar (δ = 1,025 g/cm ³) y de la cual sobresalen 84 m ³?. Respuesta: 820 m ³

Hidrostática 1) Encontrar la presión en un punto ubicado 150 m debajo de la superficie del mar. La densidad del agua del mar es 1,03 x 103 kg/m3 y la presión atmosférica en la superficie del océano es de 1,01 x 105 Pa. ¡Oh, pero qué ejercicio tan profundo!

Se trata de una aplicación directa del Principio General de la Hidrostática, que dice algo así como: la diferencia de presión entre dos puntos dentro del seno de un líquido, es igual al producto entre la densidad del líquido, la aceleración de la gravedad y la diferencia de profundidad entre esos puntos. De modo que debemos tomar 2 puntos: tomemos uno en la superficie del mar y otro a 150 metros de profundidad que es donde nos interesa.

Ahí va:

ΔPr = δmar . g . Δh Pr150m — Pr0m = δmar . g . (150 m — 0 m ) Pr150m — 101.300 Pa = 1.030 kg/m3 . 10 m/s² . (150 m — 0 m )

Pr150m = 1.646.300 Pa = 16 atm A este valor, calculado tomando una presión de 101.300 Pa en la superficie, se lo llama presión absoluta o presión barométrica. Si en cambio hubiéramos tomado -arbitrariamenteel valor 0 Pa para la superficie del mar, entonces habríamos hallado un resultado de 15 atm a esa profundidad, y la llamaríamos presión relativa o presión manométrica. DESAFÍO: Si un submarino llegase hasta esa profundidad ¿que fuerza recibiría una claraboya circular de 20 centímetros de diámetro? Hidrostática 2) Un recipiente de vidrio contiene mercurio hasta una altura de 10 cm. Exprese en atmósferas la presión manométrica (debida al peso del mercurio) en el fondo del recipiente. Prestá atención, porque este ejercicio posee una lección muy importante.

Este también se trata de una aplicación directa del Principio General de la Hidrostática, que dice algo así: la diferencia de presión entre dos puntos dentro del seno de un líquido, es igual al producto entre la densidad del líquido, la aceleración de la gravedad y la diferencia de profundidad entre esos puntos. De modo que debemos tomar 2 puntos: tomemos uno en la superficie del mercurio y otro a 10 centímetros de profundidad que es justo en el fondo del recipiente.

Ahí va: ΔPr = δHg . g . Δy

La densidad del mercurio vale 13,6 kg/lit. Y la aclaración "debida al peso del mercurio" es un modo elegante de decirnos que no consideremos el peso de la atmósfera, o sea, que tomemos el valor cero de presión para para la superficie del líquido, o sea, que usemos la escala de presiones manométricas o relativas. Pr10cm — Pr0cm = δHg . g . (10 cm — 0 cm ) Pr10cm — 0 atm = 13.600 kg/m3 . 10 m/s² . 0,10 m Pr10cm = 13.600 Pa

no te olvides de que 1 atm equivale a 101.300 Pa Pr10cm = 0,134 atm

Pero la lección más importante viene ahora. Supongamos que en lugar de pedirnos la respuesta en atmósferas nos la hubiesen pedido en centímetros de mercurio (cmHg) la unidad de presión más utilizada en clínica, aquella -por ejemplo- con la que nos miden la presión arterial... En ese caso fijate: Si 1 atm equivale a 76 cmHg, entonces 0,134 atm equivalen a (regla de 3 simple)... Pr10cm = 10 cmHg ¿Lo cazaste? Si te preguntaran cuánto vale la presión en el fondo de un tarro lleno de mercurio de 167 cm... podés decir sin temor a equivocarte... ¡167 cmHg!

DESAFÍO: ¿Si en lugar de presiones relativas nos preguntaran por presiones absolutas? 4) de BIOFÍSICA o 5) de FÍSICA Dos vasos A y B contienen agua en equilibrio. El vaso A tiene una base de 2 cm² y contiene agua hasta 10 cm de altura. El B, tiene una base de 4 cm² y la altura de agua es de 5 cm. ¿Cuál es la presión debida al peso del agua en cada vaso a 4 cm de profundidad? ¿Cuál es la presión generada por el agua en el fondo de cada vaso? ¿Las presiones calculadas en a) y b) son las presiones totales? Lo leo, lo releo, y lo vuelvo a leer. Y no encuentro la trampa. Es más fácil resolver este ejercicio que beberse los vasos de agua.

Ahí tenés los dos vasos (los dibujos no representan la escala real). Las áreas de las bases no interesan para nada. La presión en un líquido depende de la profundidad y no de cuán extenso sea el cuerpo de agua. Hay igual presión a 3 metros de profundidad en el Océano Atlántico que a 3 metros de profundidad en la piscina del club. ¿Será esa la trampa? Bueno, en este ejercicio la primera pregunta es cuánto vale la presión a 4 cm de profundidad en cada uno de los vasos. Ya sabemos que valdrá lo mismo... pero cuánto. Para averiguarlo aplicamos el Principio General de la Hidrostática:

ΔPr = δ . g . Δh Tomemos el cero de las profundidades en la superficie libre de los líquidos, y supongamos que la presión ahí en la superficie vale cero. Entonces... Pr4cm = δH2O . g . 4 cm

Pr4cm = 1.000 kg/m³ . 10 m/s² . 0,04 m Pr4cm = 400 N/m²

Pr4cm = 400 Pa

en ambos vasos

Para averiguar las presiones a diferentes profundidades se opera de la misma manera. En el vaso A la máxima presión de líquido se halla en el fondo del vaso, a 10 centímetros de profundidad. En el vaso B, la máxima presión se hallará a 5 centímetros. Pr10cm = δH2O . g . 10 cm Pr10cm = 1.000 kg/m³ . 10 m/s² . 0,10 m Pr10cm = 1.000 N/m² Y de la misma manera... Pr5cm = 500 N/m²

Pr10cm = 1.000 Pa;

Pr5cm = 500 Pa

en el fondo de A y de B

La última pregunta, si las presiones calculadas son totales... no tiene sentido. Seguramente el autor quiso preguntar si las presiones calculadas son absolutas (barométricas) o relativas (manométricas). Se trata de dos escalas de presión iguales en todo excepto en la posición del cero. Si te fijás en el párrafo que le sigue al Principio General de la Hidrostática, arriba, tomé la suposición (arbitraria) de que la presión sobre la superficie del agua valía cero. Esa es, justamente, la suposición de la escala manométrica. De modo que los resultados que volcamos hasta aquí están dados en escala relativa. Son presiones relativas.

Si queremos dar los resultados en presiones absolutas alcanza con sumarle a todos los resultados una presión atmosférica, o lo que es lo mismo, 101.300 Pa. Por ejemplo, la presión absoluta a cuatro centímetros de profundidad en cualquiera de los dos vasos es: Pr4cm = 101.700 Pa En un ejercicio como éste no tiene sentido utilizar presiones absolutas. El motivo es que el valor de la presión sobre la superficie de agua (la presión atmosférica) es variable. Algunos días vale 101.300 Pa, otros días de baja presión puede valer 100.500 Pa, o un día de alta presión puede valer 102.000 Pa. La variación, aunque es pequeña es comparable con las presiones que queremos medir en los vasitos. O sea... lo sensato es usar la escala relativa. DESAFÍO: ¿Cuál es el volumen de líquido en cada vaso? ¿Qué fuerza ejerce cada vaso sobre la mesa? ¿Qué presión ejerce cada vaso sobre la mesa? ¿Te animás a dibujar los vasos en escala real? Hidrostática 6) Estimar la diferencia de la presión hidrostática –debida a la sangreentre la cabeza y el corazón, el corazón y los pies, y la cabeza y los pies, de una persona que mide 1.75 m de altura, para distintas posiciones: de pie, acostada, haciendo la vertical. Densidad de la sangre: 1.06 x 103kg/m3. Bueno, estimemos. Para estimar hay que tomar decisiones; tendrías que tomarlas vos, pero como este sitio no es interactivo, voy a tener que tomarlas yo.

Acá las tenemos, y ellas son: que en entre el corazón y el cerebro hay, digamos, 40 centímetros; y que entre el corazón y los pies 130 centímetros. Espero que estés de acuerdo. El resto ya no son estimaciones, ahora viene cálculo, pero los resultados finales no dejan de ser estimaciones. Las diferencias de presión las calculamos con el Principio General de la Hidrostática, que dice que las diferencias de presión entre dos profundidades dentro de un líquido son iguales al producto entre la densidad del líquido, la aceleración de la gravedad y la diferencia de profundidad.

Calculemos.

como ves, a la altura del chabón le saqué unos pocos centímetros, para meterme dentro de los tejidos y, sobre todo, dentro de los vasos. Empecemos con cabeza-pies, c-p: ΔPrc-p = δsan . g . Δhc-p ΔPrc-p = 1.060 kg/m3 . 10 m/s² . 1,70 m

ΔPrc-p = 18.020 Pa = 13,5 cmHg acordate que 101.300 Pa equivelen a 76 cmHg Sigamos con cabeza-corazón (bobo), c-b: ΔPrc-b = δsan . g . Δhc-b ΔPrc-b = 1.060 kg/m3 . 10 m/s² . 0,40 m

ΔPrc-b = 4.240 Pa = 3,2 cmHg

Y por último, corazón-pies, b-p:

ΔPrb-p = δsan . g . Δhb-p ΔPrb-p = 1.060 kg/m3 . 10 m/s² . 1,30 m

ΔPrc-b = 13.780 Pa = 10,3 cmHg

Te dejo a vos que resuelvas lo mismo para las posiciones del cuerpo acostado y cabeza abajo. Ahora viene la parte más interesante. Discutir los resultados de la estimación. Para empezar: habrás visto que además de dar los resultados en pascales, los pasé a centímetros de mercurio, cmHg. Lo hice porque para discutir los resultados vamos a compararlos con los que se sabe del funcionamiento del corazón: las unidades más utilizadas en clínica para describir la presión arterial (la presión de funcionamiento del corazón) es justamente esa, y más o menos, lo normal para un chabón sano es 12-8, lo que significa que el corazón bombea la sangre con un presión de 12 cmHg. Esto nos indica que en condiciones normales la cabeza -la pieza más importante de la fisiología del organismo- va a estar siempre bien provista de sangre, y eso nos deja tranquilos. Estamos un poco más jugados con los pies, pero no es tan importante. El asunto con los pies no es la provisión de sangre sino asegurar el retorno desde allá abajo hasta el corazón nuevamente. No es sencillo. Las caminatas y los movimientos de las piernas ayudan al corazón en esta tarea vital porque ponen en funcionamiento las válvulas femorales, peroneas, poplíteas, plantares y que actúan a modo de bombas auxiliares. 9) de BIOFÍSICA o 7) de FÍSICA Al desplazarse en ascensor de un piso a otro de un edificio, una persona experimenta en su oído una fuerza neta hacia fuera debido a una disminución de la presión externa (suponiendo constante la presión detrás del tímpano). Dicha fuerza vale 0,025 N y el tímpano tiene un área de 0,5 cm2 . Suponiendo que el aire es un fluido incompresible, cuya densidad es 1,2 g/lt, determinar la distancia recorrida por el ascensor y el sentido del movimiento. Bien, aquí tenemos una aplicación sencilla y directa del Principio General de la Hidrostática, que si no mal recuerdo decía algo así como que la diferencia de presión entre dos profundidades dentro del seno de un fluido es igual a la densidad del fluido (si es constante) por la aceleración de la gravedad por la diferencia de profundidad: ΔPr = δ . g . Δh

No es cierto que la densidad del aire sea constante... (es más denso acá abajo que en las alturas, y allá en el techo de la atmósfera llega a valer cero). Pero vamos a suponer que es constante ya que la diferencia en unos poco metros es despreciable. Del principio general despejemos la diferencia de profundidad (de altura):

ΔPr Δh

=

δ.g Y recordemos que la variación de presión que sufre nuestro oído es igual al cociente entre la fuerza neta y el área del tímpano (es la definición de presión). F Δh = A.δ.g 0,025 N Δh

=

0,5 m² x 10-4 . 1,2 kg/m-3 . 10 m/s²

Δh = 41,7 m

O sea, más o menos, unos 14 pisos. Subiendo, of course. Las diferencias de presión atmosféricas crean una fuerza neta sobre la membrana del tímpano. Cuando la presión de un lado y del otro del tímpano son iguales la fuerza neta vale cero. Pero cuando una de las dos varía, la fuerza neta (creada por el aire adentro y afuera) es distinta de cero, entonces el tímpano se estira y genera una fuerza elástica igual y contraria a esa fuerza neta. O sea, vuelve a valer cero... pero el tímpano estirado, tensionado, molesta y hasta duele. OBSERVACION: La diferencia de presión para la situación narrada es de 500 pascales, que si bien es detectable no es molesto ni doloroso. Si te zambullís en una pileta, a dos metros de profundidad, la diferencia de presión comienza a ser molesta o dolorosa, y se

trata de 20.000 pascales de diferencia con la superficie. En cualquier caso, uno puede neutralizar la diferencia de presión a ambos lados del tímpano abriendo los conductos que

comunican las vías aéreas respiratorias superiores con el oído medio. DESAFÍO: Si se abre la puerta de un avión en pleno vuelo a 10.000 metros de altura, caerán las mascarillas de oxígeno delante de cada pasajero: a) ¿cuánto puede valer (como máximo) la diferencia de presión entre el interior y el exterior del avión? b) ¿por qué y para qué bajan las mascarillas de oxígeno? c) ¿cuánto puede valer (como máximo) la fuerza sobre nuestros tímpanos? d) ¿cuánto puede durar (como máximo) la succión exterior? e) ¿cuántas películas AEROPUERTO nos quedan por ver? Hidrostática 8) La musculatura (diafragma y músculos intercostales entre otros) permite que le pulmón humano funcione contra una diferencia de presión de menos de 0,05 atm. ¿A qué profundidad del nivel del agua puede nadar un buceador que respire por medio de un tubo largo (snorkel)?

En efecto, si querés respirar debajo del agua con un tubo que te conecte con el aire de la superficie... no va a ser fácil. Mirá lo que dice el Principio General de la Hidrostática: ΔPrmax = ρH2O . Δhmax De donde, Δhmax = ΔPrmax / ρH2O Δhmax = 0,05 atm / 10.000 N/m3 Pasemos esas atmósferas a pascales, para tener unidades homogéneas y poder operar algebraicamente. Acordate que 1 atm = 101.300 Pa, y hacé una regla de tres simple. Δhmax= 5.065 Pa / 10.000 N/m3 = Δhmax= 5.065 N/m2/ 10.000 N/m3

Δhmax = 0,5 m

50 centímetros... no es mucho. Si te vas más abajo tenés que hacer una fuerza sobrehumana para poder tomar aire. Por eso no tiene sentido fabricar snorkels muy largos. No servirían.

DESAFÍO: ¿Cada cuántos metros de profundidad en el agua la presión aumenta 1 atmósfera?

Hidrostática 9) En 1646 Pascal realizó el experimento que se esquematiza en la figura. El barril de vino tiene una tapa de 0,12 m2 y está conectado a un tubo de 3,1 mm de radio. Llenó el barril de agua y luego fue echando agua en el tubo hasta que reventó la tapa del barril cuando la columna en el tubo tenía un alto de 12m. Calcule: a) la presión manométrica sobre la tapa del barril. b) la fuerza resultante sobre la tapa cuando reventó. c) el peso del agua en el tubo que provocó la ruptura de la tapa. El enunciado no lo dice, pero yo voy a revelar el secreto. Don Blas Pascal se tomó el vino del barril antes de hacer el experimento. Aún así, fue un éxito. Fijate: la presión manométrica que reventó la tapa del barril es, obviamente, la misma que hay en el extremo inferior del tubo a 12 metros de profundidad de su boca. Consultemos al principio general de la hidrostática: ΔPr12m = ρH2O . Δh12m

La presión manométrica es aquella que responde a la escala de presiones que tiene su cero en el aire que nos rodea (no 1 atm, sino 0). De modo que valiendo 0 la presión en la boca del tubo, allá arriba, la diferencia es justamente la presión que estamos buscando. Pr12m = ρH2O . Δh12m Y tomando el cero de profundidades en su superficie libre (allá arriba) nos queda: Prr12m = 10.000 N/m3 . 12 m = 120.000 N/m2

Pr12m = 120.000 Pa

La fuerza en la tapa (de abajo hacia arriba) es igual a: F = Pr12m . A F = 120.000 N/m2 . 0,12 m2 don't forget Pr = F/A F = 14.400 N

El peso de la columna de agua lo calculamos fácilmente: PH2O = ρH2O . VH2O = ρH2O . π r2 h PH2O = 10.000 N/m3 . 3,14 . (0,0031m)2 . 12 m No te olvides que peso específico, ρ, es el cociente entre el peso de un cuerpo y su volumen.

PH2O = 3,62 N ¡Sorprendente! ¡una fuerza de apenas 360 gramos destapa un barril, que si tuviérmos que hacerlo a manija nos costaría 1.500 kilos! No cabe duda de que borracho o sobrio el hombre descubrió un multiplicador de fuerzas recontraeficiente. De ahí a la prensa hidráulica hay apenas un breve paso.

DESAFÍO: ¿Te animás a repetir los cálculos pero considerando ahora la presión barométrica o absoluta? Hidrostática 10) En el tubo en U abierto como se muestra en la figura, hay dos líquidos inmiscibles de pesos específicos ρ1 y ρ2. Si h1= 2cm y h2 = 3cm y el líquido de la rama izquierda es agua, ¿cuánto vale ρ2?

Ejercicio sencillo si los hay. Disculpá que parezca insistente pero voy a ser lo más detallista que pueda, como si vos no supiese nada de lo que ocurre en el tubo en U. Mirá la línea punteada horizontal inferior, esa que pasa por la separación entre los dos líquidos diferentes. Esa línea imaginaria corta la columna de la izquierda y determina el mismo nivel en ambas. Todo lo que hay abajo de ese nivel es un único fluido (en el caso de este ejercicio:agua). Por lo tanto la presión en esos dos lugares son iguales, te lo asegura esta conclusión inmediata del principio general de la hidrostática: Todos los puntos que se hallen a una misma profundidad o a un mismo nivel dentro de un mismo fluido se hallan a la misma presión. OK, ahora mirá los niveles superiores (los meñiscos superiores, diría un químico) en ambas ramas. No te olvides que el tubo está abierto en ambas ramas, de modo que ambos líquidos están en contacto con la atmósfera y se hallarán sometidos a la misma presión, en este caso la presión atmosférica (aunque el valor de esa presión no interesa, lo que importa es que entiendas que es la misma en ambas superficies libres). La conclusión es que la diferencia de presión entre el nivel inferior (ese que es común a ambos líquidos) y el nivel superior, es la misma en ambas ramas. ΔP1 = ΔP2

Aplicando entonces el principio general de la hidrostática en ambas columnas, que dice que: La diferencia de presión entre dos puntos cualesquiera de un mismo fluido es igual al producto de su peso específico por la diferencia de profundidad entre esos dos puntos. Luego, tenemos: ρ1 Δh1 = ρ2 Δh2 ρ2 = Δh1 . ρ1 / Δh2 ρ2 = 2 cm . 1 gf/cm3 / 3 cm

ρ2 = 0,66 gf/cm3

(gf es gramos fuerza)

Habrás notado que utilicé el valor de el peso específico del agua como dato, aunque no fuera dado en el enunciado. Si no sos capaz de adoptar la misma actitud... estás en problemas. Hay quien, en lugar de utilizar ese valor y responder el valor final del peso específico buscado, responde el valor relativo con respecto al peso específico del agua que se utiliza como valor de referencia y no por casualidad vale 1. En ese caso, bastaría con que hubiésemos respondido: ρ2 = 0,66 ρ1. O mejor aún: ρ2 = 0,66 ρagua. Por favor, no olvides nunca estos valores: Peso específico del agua: ρagua = 1 gf/cm3 = 1 gf/ml = 1 kgf/lit = 1.000 kgf/m3 = 10.000 N/m3... Densidad del agua: δagua = 1 gr/cm3 = 1 gr/ml = 1 kg/lit = 1.000 kg/m3...

DESAFÍO: ¿Qué ocurriría si el tubo en U se inclina 5 grados hacia la derecha? Hidrostática 11)* El tubo de la figura está cerrado por el extremo de la ampolla y abierto en el otro, y tiene mercurio alojado en las dos asas inferiores. Los números indican las alturas en milímetros. Si la presión atmosférica es de 760 mmHg y se desprecian las diferencias de presión con la altura en los cuerpos gaseosos ¿cuánto vale la presión en el interior de la ampolla del extremo cerrado? No desaproveches este ejercicio porque es de muy buena calidad didáctica. Lógicamente, se trata de utilizar el principio general de la hidrostática (ΔP = δ g Δy). Es tan sencillo que se puede resolver mentalmente guardando los valores intermedios en la memoria. Sin embargo hay varios conceptos fundamentales que, sin experiencia, se te pueden escapar. Prestá atención. Rehice y agrandé la figura para que podamos trabajar más cómodamente. Además le puse nombres a varios puntos a los que voy a tener que referirme, así no te perdés.

Empecemos con el punto A. Esa superficie de mercurio que está en contacto con la atmósfera tiene la presión que ella le ejerce: PA = 760 mmHg Las paredes del tubo vertical no tienen cómo afectar ese valor. Vamos ahora al punto B. Verás que lo elegí justo en el mismo nivel que A para tener un valor de referencia en esa rama del tubo. Como entre A y B no hay diferencia de profundidad, ambos se hallan al mismo nivel dentro de un mismo líquido: sus presiones deben ser iguales. PB = 760 mmHg

Ahora vamos a ocuparnos de C. En esa columna de mercurio que va desde C hasta B, la presión varía con la profundidad, siendo la presión de C menor que la de B. ¿Cuánto menor? Fácil: 80 mmHg menos que la presión de B. Esta vez te lo explico, pero la próxima, no. La diferencia de profundidad entre C y B son 80 mm, ¿de acuerdo? El principio general dice: ΔPBC = δ g ΔyBC ΔPBC = 13.600 kg/m3 9,8 m/s2 0,080 m ΔPBC = 10.662 Pa = 80 mmHg PC = PB – 80 mmHg = 760 mmHg – 80 mmHg PC = 680 mmHg Supongo que aprendiste la moraleja: las diferencias de presión dentro del propio mercurio se pueden conocer directamente -en mmHg- midiendo la profundidad en mm. Ahora vamos al punto D. La diferencia de presión debida a la altura en el gas encerrado en la segunda rama (que te coloreé de celeste) hay que despreciarla. La densidad de los gases es tan, pero tan pequeña que la diferencia de presión es insignificante en esta escala menor que 1 metro. Luego, la presión del punto D debe ser igual a la de C. PD = 680 mmHg Ahora se repite la historia que te conté en el asa anterior. El punto E se halla en el mismo nivel que D, por lo tanto: PE = 680 mmHg Tal vez me objetes que el punto E también se halla en el mismo nivel que B y que A, cuya presión es diferente. Lo tuyo es muy de mala onda... te odio. Que se halle al mismo nivel, en este caso no indica nada, pues son cuerpos de mercurio diferentes. No me hagas perder el tiempo... vamos al punto F. Esta superficie tiene que tener una presión menor que la del punto E, ya que se halla en la misma columna de mercurio, pero a menor profundidad. La diferencia de altura entre ambos es de 30 mm, por lo tanto su presión debe ser 30 mmHg menor que la que posee E.

PF = 650 mmHg

La presión del punto F no es otra que la del gas de la ampolla (que coloreé en amarillo) ya que, como discutimos antes, su presión es uniforme.

DESAFÍO: Sólo para hacer mentalmente: ¿cuánto vale la presión en el fondo de las asas? 5) Los diámetros de los émbolos grande y pequeño de un elevador hidráulico son 24 y 8 cm, respectivamente. a) ¿Cuál es el módulo de la fuerza que debe aplicarse al émbolo más pequeño para mantener en equilibrio un automóvil de 1.000 kg colocado sobre el émbolo grande? b) Si el émbolo grande asciende 5 cm, ¿cuánto desciende el émbolo pequeño? Bien, aquí tenemos una aplicación directa del principio de Pascal: las presiones en ambos émbolos serán iguales (se desprecia la diferencia de presión generada por la diferencia de alturas, abajo lo explico). Voy a utilizar en todo el desarrollo los subíndices Gr y peq para identificar al émbolo grande y el pequeño. PGr = Ppeq y por la definición de presión:

Taller de lavado y engrase artesanal Don Pascual Presentando este aviso 20% de descuento. FGr Fpeq = SGr Speq donde F es la fuerza resultante sobre cada émbolo y S la sección respectiva, cuyos valores no son dato pero sí lo son sus diámetros: DGr = 24 cm

Dpeq = 8 cm

rGr = 12 cm

rpeq = 4 cm

SGr = π rGr² = 3,14 (12 cm)²

Speq = 3,14 (4 cm)²

Ahora sí, vuelvo a plantear la igualdad de las presiones, en la que la fuerza sobre el émbolo grande vale FGr = 10.000 N, y despejo la fuerza en el émbolo pequeño. FGr . Speq Fpeq = SGr 10.000 N . 3,14 (4 cm)² Fpeq

= 3,14 (12 cm)²

Fpeq = 1.111 N = 111 kgf

Frecuentemente hallo que esta segunda pregunta que formula el enunciado es la que más dificultades trae. No es otra cosa que una aplicación de sentido común, no hay demasiada ciencia en la cuestión: el volumen de fluido desplazado en un émbolo es igual al volumen de fluido que entra en el otro... En todo el mecanismo del elevador no se pierde ni se crea ni se destruye fluido: es un sistema cerrado. VolGr = Volpeq como los émbolos tienen geometría cilíndrica, uno será más ancho y más petiso, y el otro más angosto pero más alto. El volumen, V, de un cilindro es igual a la superficie de la base por su altura (sección por desplazamiento): VGr = Vpeq SGr . hGr = Speq . hpeq

hGr . SGr hpeq =

5 cm . 3,14 (12 cm)² =

Speq

3,14 (4 cm)²

hpeq = 45 cm

Observación: La aplicación del principio de Pascal parece -a veces- contradecir, o al menos desentenderse, del Principio General de la Hidrostática, a saber: que en un recipiente cualquiera en el que se halle un fluido la presión no será la misma en todas partes, sino que será mayor cuanto mayor sea la profundidad. Ocurre que la variación de presión causada por las diferencias de altura en las dimensiones de un artefacto cualquiera -por ejemplo estos de elevación- son despreciables respecto de las presiones utilizadas para hacer funcionar el mecanismo. Ese es el motivo: un simple "redondeo". DESAFÍO: Si la diferencia de altura entre ambos émbolos fuese de 2 metros (como parece en la foto del elevador de autos) y el fluido hidráulico tuviese una densidad similar a la del agua, ¿en qué porcentaje variaría la presión por efecto de esa diferencia? Calcular el empuje que experimenta un cuerpo que flota sobre un líquido de densidad igual a 0,8 g/cm3, desalojando 20 cm3 de líquido. Aunque no te contaran que se trata de Arquímedes, supongo que no te costaría ubicarlo... empuje, un cuerpo que flota, desalojo de líquido... ¡a papá mono!

OK, lo que dice Arquímedes es que todo cuerpo que flota en un líquido recibe de parte del líquido una fuerza de abajo hacia arriba, llamada empuje, E, que es igual al peso del líquido desalojado, Pld. Como además el cuerpo está en equilibrio (el enunciado no lo dice explícitamente per no podemos suponer otra cosa) el empuje es igual al peso del cuerpo y al ser las dos únicas fuerzas que actúan sobre el cuerpo resulta que el peso del cuerpo, PC, es igual al peso del líquido desalojado. Pero el enunciado tampoco lo pregunta.

E = Pld El peso específico es el cociente entre el peso y el volumen. Entonces el peso es igual al producto entre el peso específico y el volumen. Por otro lado el peso específico es igual a la densidad por la aceleración de la gravedad. Juntá todo eso. Te tiene que quedar así:

E = δliq . g . Vld E = 0,8 g/cm3 . 10 m/s² . 20 cm3 E = 160 g.m/s² = 0,160 kg.m/s²

E = 0,160 N DESAFÍO: ¿Si el líquido fuese agua, el cuerpo se hundiría más o emergería más? Hidrostática 14) Un cuerpo cuelga del techo mediante un hilo. Cuando está suspendido en el aire, la tensión del hilo es 600 N y cuando está sumergido totalmente en agua la tensión en el hilo que lo sostiene es 200 N. Calcular su peso específico. como tantas otras veces en tantos otros temas... tenemos dos situaciones diferentes: las plantearemos por separado y después algo las vinculará, algo que no cambia entre una situación y la otra. Veamos:

Acá está el cuerpo colgando del techo y en el aire. Esta situación la llamaré A. Las dos únicas fuerzas que actúan sobre él son la tensión que hace el piolín, TA, y el peso, P. Como el cuerpo está en equilibrio, podemos asegurar que: TA = P Te habrás fijado que a la tensión le puse subíndice para identificar a cuál de ambas situaciones pertenece. también te habrás fijado que no cedí a la tentación de calcular el peso del cuerpo... ¡aunque mi inconsciente ya lo sabe! Ahora viene la situación B, en la que ese mismo cuerpo se sumerge en agua (y esperemos que no se oxide). Ahora las fuerzas que actúan son tres: la nueva tensión que hace el hilo, el peso de cuerpo (¡que no cambia!) y el empuje que recibe del agua tal como predijo Arquímedes. TB + E = P Pero Arquímedes no sólo predice la existencia del empuje, también dijo que el empuje es igual al peso del líquido

desalojado. Y como el cuerpo se sumerge en forma íntegra desalojará un volumen igual al propio.

El peso específico, ρ, es el cociente entre el peso y el volumen. Entonces el peso es igual al producto entre el peso específico y el volumen. En el caso del peso del líquido desalojado será así: E = ρH20 . V Y en el caso del cuerpo, asá: P = ρcuerpo . V De esta última despejo el peso específico del cuerpo y voy reemplazando las incógnitas sacándolas de las ecuaciones anteriores. No te pierdas. Acá va: ρcuerpo = P / V ρcuerpo = P . ρH20 / E ρcuerpo = P . ρH20 / (P — TB ) ρcuerpo = TA . ρH20 / (TA — TB ) ρcuerpo = 600 N . 1 gf/cm3 / (600 N — 200 N)

el peso de un cuerpo no cambia por más que se sumerja en un líquido no tenés que confundir el peso de un cuerpo (un negocio privado entre el cuerpo y la Tierra), con el peso aparente (la fuerza que vos tendrías que hacer para levantarlo estando sumergido) ρcuerpo = 1,5 gf/cm3

(gf = gramos fuerza)

No sólo me contuve de decir cuánto valía el peso del cuerpo, también evité calcular el volumen. ¿Hago bien o hago mal? ¿Qué te parece, y por qué? DESAFÍO: ¿Qué ocurriría si el cuerpo tuviese un peso específico de 0,9 gf/cm3? Hidrostática 15) Un cuerpo tiene un peso aparente de 800 N sumergido totalmente en agua y de 600 N sumergido totalmente en un líquido de densidad igual a 1,2 g/cm3. Hallar cuál es su peso aparente cuando está sumergido totalmente en alcohol de densidad igual a 0,8 g/cm3 ¿Qué es eso del peso aparente? Te cuento, no se trata de una definición de la Física, más bien se trata de una expresión de uso común entre aquellas personas que cargan orbejos debajo del agua, como los buzos. cuando se cargan los tanques de oxígeno en Tierra les pesan mucho en la espalda, y cuando entran al agua ya no es tan grave. El peso aparente de los tanques disminuyó. Creo que se entiende. Traduciéndolo al fisicnés, se llama peso aparente a la diferencia entre el peso de un cuerpo (que no cambia) y el empuje que recibe del líquido en el que está sumergido. Pensá que esa diferencia es la que tenés que hacer vos si querés cargar al cuerpo. Veo que en este ejercicio hay tres situaciones diferentes, vamos a llamarlas A, B, y C (qué original, lo mío).

En la situación A el peso aparente, PA, vale 800 N. PA + EA = P El empuje que recibe del agua, EA, es igual -según Arquímedes- al peso del líquido desalojado, o sea: EA = δA . g . V Donde δA = 1 g/cm3. De esta situación no podemos sacar mucho más, pero planteemos lo que podamos de las situaciones siguientes a ver qué pasa. Ahora viene la situación B, el líquido en que se sumerge el mismo cuerpo (que tiene el mismo peso), tiene una densidad de δB = 1,2 g/cm3 (se trata de una alusión clarísima al pis de iguana desorientada, el único líquido conocido con esa densidad).

Nuevamente, la suma de fuerzas será: PB + EB = P Donde PB es el peso aparente en este líquido asqueroso y en este caso vale 600 N. Además sabemos que: EB = δB . g . V Por último, en la situación C, alcohólica, pasan las misma cosas que pasaron antes, claro que con otros valores. La densidad del alcohol vale δC = 0,8 g/cm3. Veamos qué tenemos: Nuevamente la suma de fuerzas: PC + EC = P En la que el peso aparente en el alcohol se llama PC. Y el empuje que realiza el alcohol... EC = δC . g . V Supongo que si el autor del ejercicio la pensó correctamente habrá suficiente cantidad de ecuaciones que de incógnitas, y una de ellas es la que solicita el enunciado, PC. (Son 6 por 6... ji, ji, ji).

Igualo las dos ecuaciones de equilibrio de las situaciones A y B. PA + EA = PB + EB Reemplazo los empujes por sus iguales según Arquímedes: PA + δA . g . V = PB + δB . g . V Reagrupo y despejo el volumen. PA – PB = δB . g . V – δA . g . V PA – PB = ( δB . g – δA . g ) V

V = ( PA – PB ) / ( δB . g – δA . g ) Con esta expresión del volumen voy a la última ecuación de Arquímedes: EC = δC . g . ( PA – PB ) / ( δB . g – δA . g ) Cancelo g, y lo meto en la ecuación de equilibrio de C. EC = δC . ( PA – PB ) / ( δB – δA ) PC + δC . ( PA – PB ) / ( δB – δA ) = P Reemplazo el peso del cuerpo por la ecuación de equilibrio de A (o de B): PC + δC . ( PA – PB ) / ( δB – δA ) = PA + δA . ( PA – PB ) / ( δB – δA ) PC = PA + ( PA – PB ) ( δA – δC ) / ( δB – δA ) PC = 800 N + 200 N . 0,2 g/cm3 / 0,2 g/cm3

el peso de un cuerpo no cambia por más que se sumerja en un líquido no tenés que confundir el peso de un cuerpo (un negocio privado entre el cuerpo y la Tierra), con el peso aparente (la fuerza que vos tendrías que hacer para levantarlo estando sumergido) PC = 1.000 N

peso aparente al sumergirlo en alcohol

Hidrostática 16) Se quiere diseñar un globo aerostático que pueda levantar una carga de 200 kg. El aire en el interior del mismo se calienta con una llama de manera que su densidad es 0,95 kg/m3 mientras que el aire exterior, más frío, tiene una densidad de 1, 20 kg/m3. ¿Cuál es el radio mínimo del globo? Los globos aerostáticos se construían congases más livianos que el aire. De los que hay disponibles helio es muy caro y difícil de conseguir; y el hidrógeno también es caro y además muy peligroso por su alta inflamabilidad. El aire caliente también es más liviano que el aire frío y común que tenemos en la atmósfera. Y el aire es gratis (por ahora), de modo que sólo se gasta en el combustible de un quemador que lo calienta. Y así funcionan los globos modernos que, por otro lado, sólo se consiguen pasajes de primera clase.

Las fuerzas que actúan sobre el globo mientras flota en el aire son: su propio peso total, PT, y la fuerza de sustentación, E, que no es otra que el empuje predicho por Arquímedes, ya que el aire es un fluido y el hecho de que sea un fluido gaseoso no cambia nada. Mientras el globo no acelere estas fuerzas han de valer lo mismo: E = PT Si suponemos que el peso total del globo son los 200 kg (2.000 N) de carga, C, más el peso del globo mismo lleno de aire caliente, PG, tenemos: E = PG + C El empuje, por más gaseoso que sea, responde al Principio de Arquímedes, de modo que será igual al peso del volumen desalojado. Fijate que el aire desalojado es aire frío, de modo que: E = δAfrío . g . V Y el peso del globo lleno de aire caliente es: PG = δAcal . g . V Donde δAfrío = 1,2 kg/m3, y δAcal = 0,95 kg/m3. Entonces nos queda: E — PG = C δAfrío . g . V — δAcal . g . V = C V . g (δAfrío — δAcal ) = C Y el volumen es el volumen aproximadamente de una esfera, que vale 4,19 R3 (podés verificarlo en cualquier libro de geometría o buscarlo en INTERNET), siendo R el radio de la esfera. R3 = 2.000 N / 0,25 kg/m3. 10 m/s2 . 4,19

no te pierdas mi novela, te vas a divertir R = 5,76 m

Lo que para un globo aerostático es bastante razonable: dos personas, el canasto y la tela inífuga del globo deben rondar ese peso que da el enunciado. Este ejercicio nos brinda una lección muy interesante si querés ser piloto de globos aerostáticos: para lograr mayor poder ascencional tenés que calentar bien el aire interior del globo (así pesa menos) o buscar ambientes aéreos fríos (así aumenta el empuje). Es paradójico: los pilotos de planeadores, y las aves planeadoras buscan aires calientes porque saben que en general poseen corrientes ascendentes, y las aprovechan. Los pilotos de globos se manejan con un arma de doble filo: el aire caliente atmosférico le da menor

empuje pero generalmente sube, en cambio el aire atmosférico frío de la mayor empuje, pero en general baja. DESAFÍO: ¿Cuánto pesa el globo (sin carga)? Hidrostática 17) Un objeto cúbico de dimensión L= 0,6 m de lado y cuyo peso de 4450 N está suspendido mediante un alambre en un tanque abierto (Patm=1atm) que contiene un líquido de densidad ρ= 944 kg/m3. Encuentre: a) La fuerza total ejercida por el líquido y por la atmósfera sobre la parte superior del objeto. b) La fuerza total hacia arriba en la base del objeto. c) La tensión en el alambre. d) El empuje sobre el cuerpo. OK, esto es lo que se llama un ejercicio pautado. tenemos que encontrar un montón de cosas que no sabemos para qué sirven... lo más importante será si al final le encontramos un sentido general. Veamos. a) La fuerza total ejercida por el líquido y por la atmósfera es una pregunta que no tiene sentido. Sobre la cara superior del cubo está en contacto el líquido y el cable, pero no la atmósfera, de modo que la atmósfera no hace ninguna fuerza sobre el cubo. Lo que el autor del ejercicio quiso decir es que calcules la fuerza del líquido utilizando la presión absoluta (o barométrica). Hacer lo opuesto (usar la presión relativa o manométrica) sería mentiroso para responder la pregunta, porque como la escala de presiones manométricas considera el cero de la escala en la superficie de la Tierra, sería como suponer que el líquido no esta presionado por la atmósfera, lo cual no es cierto. Dicho esto, vamos a los bifes: Dentro del líquido la presión a 0,3 m de profundidad vale, según el Principio General de la Hidrostática: ΔPr = ρlíq . Δh Pr0,3 = Pr0 + ρH2O . Δh Y la fuerza sobre la cara superior (que se halla toda a la misma profundidad, por lo tanto a la misma presión) será: Fsup = Pr0,3 . Asup Fsup = ( Pr0 + ρlíq . Δhsup ) . Asup Fsup = (101.300 Pa + 9.440 N/m3 . 0,3 m ) . (0,6 m)2 Fsup = 104.300 N/m2 . 0,36 m2

acordate que peso específico es igual a densidad por gravedad ρ=δg

también acordate que presión es el cociente entre la fuerza y el área Pr = F / A Fsup = 37.488 N

a)

b) Del mismo modo se calcula la fuerza en la cara inferior. Finf = ( Pr0 + ρH2O . Δhinf ) . Ainf Finf = (101.300 Pa + 9.440 N/m3. 0,9 m ) . (0,6 m)2 Finf = 109.796 N/m2 . 0,36 m2

Finf = 39.527 N

b)

c) El cálculo de la tensión, T, podemos hacerlo desde dos planteos diferentes. Siguiendo la pauta del ejercicio, si las fuerzas que recibe el cubo en sus caras laterales se cancelan entre sí (ya que la fuerza sobre una cara debe ser igual y opuesta a la de la cara opuesta) entonces la tensión viene a compensar la diferencia de fuerzas entre las caras superior e inferior y el peso del cubo, P. La suma de fuerzas lo diría de esta manera:

T + Finf = Fsup+ P T = Fsup — Finf + P T = 37.488 N — 39.527 N + 4.450 N

T = 2.411 N

c)

d) El empuje, E, podemos calcularlo según el Principio de Arquímedes, o sea, calculando el peso del líquido desalojado en un volumen igual al del cubo. E = ρlíq . V E = 9.440 N/m3 . (0,6 m)3

E = 2.039 N

d)

Acá viene el sentido general. El empuje no es otra cosa que la fuerza neta entre las fuerzas que empujan para abajo (la de la cara superior) y las que empujan hacia arriba (la de la cara inferior). E = 37.488 N — 39.527 N = 2.039 N Justamente así es como se demuestra el principio de Arquímedes, utilizando un cuerpo de geometría simple, como un cubo o un cilindro. Pero lo fecundo del concepto de empuje es que se puede extrapolar a cualquier cuerpo, cualquiera sea su forma y tamaño. DESAFÍO: ¿Cómo podemos asegurar que las fuerzas laterales en caras opuestas son iguales? ¿Cómo podríamos calcularlas? Hidrostática 18) - EL PROBLEMA DE LA CORONA DEL REY: El rey Hierón le entregó 2,5 kg de oro a su joyero para la construcción de la corona real. Si bien ése fue el peso de la corona terminada, el rey sospechó que el artesano lo había estafado sustituyendo oro por plata en el oculto interior de la corona. Le encomendó entonces a Arquímedes que dilucidara la cuestión sin dañar la corona. La densidad del oro es 19,3 g/cm3. Al sumergirla observó que el volumen de líquido desplazado era 166 cm3. ¿Cuál debería ser el volumen de líquido desplazado por la

corona hecha 2,5 kg de oro? La densidad de la plata es 10,5 g/cm3 ¿Qué cantidad de oro sustituyó el joyero por plata?

A ver... para que te quede claro: si la corona hubiese sido de oro puro, tendría que haber tenido un volumen esperado, Vesp, de... (dejame que lo deduzca): δcor = δoro = m / Vesperado Vesp = m / δoro Vesp = 2.500 g / 19,3 g/cm3 Donde δcor es la densidad de la corona, que si fuera de oro puro tendría que ser igual a la densidad del oro.

Vesperado = 129,5 cm3

Pero el chabón le mide el volumen y encuentra que es mayor que el esperado, de modo que debería deducir que la corona está hecha de un material menos denso que el oro, o no es maciza, o tiene una mezcla de materiales que, en su conjunto, son menos densos que el oro puro. No tengo idea de cómo sospecharon que el material intruso era plata, pero en ese caso, ¿cómo podemos hacer para saber qué cantidad de plata introdujo el orfebre para reemplazar el oro que se afanaba? Hay razonamientos más simples y directos, pero yo lo voy a hacer con "fuerza bruta", sin nada de ingenio. Acá va. La suma de los pesos (voy a utilizar masas), del oro y de la plata, equivale al peso total de la corona. Y la suma de los volúmenes, ídem. mcor = moro + mplata Vcor = Voro + Vplata

En lugar volúmenes podemos usar las densidades de cada material: moro

mplata

Vcor =

+ δoro δplata A partir de acá es pura álgebra, no chilles. En la última meto la primera y despejo la masa de plata (que es lo mismo que se afanó de oro). mcor – mplata mplata Vcor = + δoro δplata mcor Vcor =

mplata

mplata

–

+

δoro

δoro

mcor Vcor –

δplata

mplata =–

δoro

δoro

mcorona Vcor –

mplata + δplata δoro – δplata

= mplata δoro

δoro . δplata mcor

mplata = (Vcor –

δoro . δplata ).

δoro

δoro – δplata

mplata = (166 cm3 – 129,5 cm3) . 23,03 g/cm3

mplata = 840 g

qué pícaro

Los métodos ingeniosos, claro está, tienen un álgebra mucho más sencilla. Si encontrás un camino algebraico más directo que éste (sin reemplazos numéricos previos, claro está) no dejes demandármelo que así rremplazo el mío que se me antoja un poco pesado. Dejame que discuta un poco este ejercicio. La fábula de la corona del rey Hierón me parece de mala calidad. Primero muchos profesores de Física un poco incautos ¡y muchos libros de Física!, eso es aún peor, presentan esta fábula como ilustración del Principio de Arquímedes... de cual no dice nada absolutamente. El principio de Arquímedes no aparece en esta historia ni en una pizca, ni de oro, ni de plata, ni de agua.

Pese a que es muy vistosa por el final (censurado en este ejercicio) que cuenta que exitado por su descubrimiento Arquímedes salió de la tina y corrió por las calles de Siracusa en bolas al grito de ¡eureka, eureka! que en español antiguo significa ¡eureka, eureka!, la fábula sólo ilustra el descubrimiento de la determinación de volúmenes por el método de desplazamiento: si un cuerpo se sumerge totalmente en un líquido desplaza un volumen de líquido igual al volumen propio. Hace 2400 años, este descubrimiento podía poner feliz a cualquiera... pero no es el Principio de Arquímedes. Si se exitó tanto al descubrir este método de medir volúmenes no alcanzo a imaginarme cómo habrá festejado al descubrir el principio que lleva su nombre. Por otro lado no alcanzo a entender por qué Hieron II sospechó que la substitución de material se haría con plata, y no con cualquier otro metal o material (incluso más barato que la plata). Mis conocimientos de orfebrería helénica no son suficientemente idóneos para despejar esta duda. Pero incluso pienso que el orfebre podía ser no sólo honesto sino también práctico y creativo, al fabricar una corona de oro hueca, mucho más voluminosa, vistosa y ornamental... y sin substraer un solo y miserable gramo de oro al desconfiado rey, con el único costo -claro está- de disminuir la densidad de la corona, algo que nadie más que el rey podía notar (eso si tuviera mucha sensibilidad en el cuero cabelludo). Pamplinas. Por último, aún cuando parte de esta historia fuese cierta, en vida de Arquímedes no había instrumentos necesarios para medir con suficiente precisión el líquido desplazado por la corona. O sea, esta leyenda se hace agua por todos lados, no logra mantenerse a flote por más Arquímedes que la sostenga. Prefiero suponer que tal orfebre no fue degollado y cargo con un muerto menos en mi conciencia humana.

DESAFÍO: ¿Qué volúmenes de oro y plata (escondida) conformaban la corona? Hidrostática 19) Calcular el volumen que se encuentra sumergido en un barco de 10.000 toneladas que flota en equilibrio si la densidad del agua del mar es 1030 kg/m3 Una tonelada es igual a 1.000 kilogramos (no importa si se trata de masa o de fuerza). Demasiado para flotar, ¿no te parece?

Te parezca o no te parezca, los barcos flotan... lo que dice Arquímedes es que todo cuerpo que flota en un líquido recibe de parte del líquido una fuerza de abajo hacia arriba, llamada empuje, E, que es igual al peso del líquido desalojado, Pld. Como además el cuerpo está en equilibrio el empuje es igual al peso del barco -ya que son las dos únicas fuerzas que actúan sobre el barco-. Por lo tanto resulta que su peso, Pb, es igual al peso del líquido desalojado.

E = Pld = Pb El peso específico es el cociente entre el peso y el volumen. Entonces el peso es igual al producto entre el peso específico y el volumen. Por otro lado el peso específico es igual a la densidad por la aceleración de la gravedad. Juntá todo eso. Te tiene que quedar así: Pb = δH2O . g . Vld De acá despejamos el volumen de líquido desalojado, y lo calculamos. Vld = Pb / δH2O . g Vld = 10.000.000 kgf / 1.030 kg/m3 . 10 m/s² Fijate que como las 10.000 toneladas están reemplazando al peso del barco, el equivalente en kilogramos es -en realidad- kilogramos-fuerza (kgf). Para poder operar con el resto de las unidades lo transformo a Newtons que son las unidades internacionales de fuerza (1 kgf = 10 N = 10 kgm/s²). Volvamos: Vld = 100.000.000 kgm/s²/ 1.030 kg/m3 . 10 m/s²

Vld = 9.709 m3

DESAFÍO: Si el barco tiene 21 metros de manga y 76 de eslora, ¿cuántos metros hay de barco bajo la línea de flotación? Hidrostática 20) Un cajón rectangular de madera de 60 Kg flota en agua parcialmente sumergido. Al agregarle un peso adicional de 50kg se hunde 3 cm más en el agua. Calcular el área de la sección transversal del cajón y el volumen de la parte sumergida antes de agregar el peso adicional (agua = 1 g/cm3). No seamos macabros... no hay ningún motivo para pensar que ese cajón es un ataúd. Pongamos un cajón de caras transparentes a flotar verticalmente al lado de un patito. Me parece que la lección más importante que tiene este ejercicio es que, como te debe haber pasado en muchos otros, te resulta imposible saber cómo lo vas a resolver, por qué camino vas a perseguir la solución ni cuándo vas a encontrarla. Lo que tenés que aprender a hacer es a renunciar de antemano a esas pretenciones. No seas inteligente... sólo aplicá tus conocimientos de física a cuanta situación te presenten en los enunciados, y cuando menos lo esperes vas a estar enfrentando un sistema de ecuaciones e incógnitas, Ahí se acabó la física, y lo que sigue es álgebra. Capito?

Esta es la primera situación, A, en la que el cajón flota dejando un volumen sumergido, VA, y otro volumen por arriba de la superficie del agua, que no nos interesa (casi nunca nos interesa, pero si vos querés ponele un nombre). El principio de Arquímedes para esta situación dice que el empuje, EA, vale: EA = ρH2O . VA

Y además, como el cajón está en equilibrio... EA = PA = 600 N

Vamos a la segunda instancia. Metí un coso de 50 kilos adentro del cajón. No importa de qué cosa está hecho el coso, lo que importa es que ahora el conjunto pesa 110 kilos. A esta situación la llamé B.

No sé si se nota... pero el cajón está un poco más hundido... unos 3 cm para ser más preciso. La línea de flotación de antes (me preocupé de pincharle una flechita antes de agregarle el peso de 50 kilos) quedó más abajo, ahora sumergida. Y la nueva línea de flotación, B, quedó 3 cm más arriba que A. El principio de arquímedes para esta nueva situación dice: EB = ρH2O . VB

Y como ahora también el cajón está en equilibrio, tendremos: EB = PB = 1.100 N Otra relación fácil de entender es que entre VA y VB hay una relación muy sencilla: la diferencia entre esos dos volúmenes es la tajada de cajón que de hundió entre una situación y la otra, o sea un volumencito igual a la superficie de la base del cajón, S (que el enunciado llama sección transversal y vos me explicarás por qué), por la diferencia entre niveles A y B, o sea, los 3 cm. VB = VA + S . 0,03 m A menos que sepas algo de cuántica o de parapsicología, ya no podés decir más nada de todo esto. Pero si te tomás el trabajo de contar... verás que hay 5 ecuaciones con 5 incógnitas. (Ji, ji, ji, jo, ju, ja). Yo te lo hago (me molesta el llanto). Voy a juntar las dos primeras ecuaciones y las dos siguientes: PA = ρH2O . VA PB = ρH2O . VB Las resto mutuamente y reemplazo con la última: PB – PA = ρH2O . ( VA + S . 0,03 m – VA )

PB – PA = ρH2O . S . 0,03 m Despejo la sección transversal: S = (PB – PA ) / ρH2O . 0,03 m S = 500 N/ 10.000 N/m3 . 0,03 m

S = 1,67 m2

Hidrostática 21) En la figura se observa una esfera unida, mediante una cuerda inextensible y de masa despreciable, a un cilindro sumergido flotando dentro de un recipiente lleno de líquido. La esfera tiene sumergida la mitad de su volumen. El líquido tiene una densidad = 1,04 g/cm3. El volumen de la esfera es V1 = 0,5 m3 y su densidad es 120 kg/m3. El cilindro tiene una densidad de 3040 kg/m3. Calcular: a) El volumen V2 del cilindro. b) La tensión de la cuerda. Parece más difícil de lo que es. De todos modos yo sé que vos no sos de los que se achican. De modo que allá vamos. Como en este ejercicio ya aparecen muchas fuerzas (al contrario del la mayoría de los ejercicios de flotación), vamos a hacer los DCLs.

Sobre la esfera hay aplicadas 3 fuerzas, veamos si estás de acuerdo: el empuje que recibe la esfera del líquido, Ee, el propio peso de la esfera, Pe, y la tensión de la hace la cuerda, T. Sobre el cilindro también actúan 3 fuerzas: el empuje que recibe del líquido, Ec, el propio peso del cilindro, Pc, y la tensión de la cuerda, T. Las ecuaciones de equilibrio dirán: Ee = P e + T

[1]

T + Ec = P c

[2]

tené presente que las cuerdas sin masa ejercen igual fuerza en ambos extremos Además, según Arquímedes, los empujes son iguales a los pesos de los líquidos desalojados. Ee = ρlíq . ½ Ve

[3]

Ec = ρlíq . Vc

[4]

Donde Ve es V1 que es el volumen de la esfera (que desplaza líquido sólo con la mitad sumergida), y Vc es V2, el volumen del cilindro. Si a esto le agregamos la definición de densidad, δ = m/V, tenés más que suficiente para responder todas las preguntas que hace el enunciado y varias otras más. Yo te lo hago, no llores. δe = me / Ve

[5]

δc = mc / Vc

[6]

Arranquemos. De la [5] sale la masa de la esfera, y multiplicada por la gravedad, ya tenemos su peso. Pe = me . g Pe = δe . Ve . g

[7]

Meto la [3] y la [7] en la [1], despejo y calculo T que es una de las preguntas del enunciado. T = Ee – Pe T = ρlíq . ½ Ve – δe . Ve . g T = 10.400 N/m3 . ½ 0,5 m3 – 1.200 N/m3. 0,5 m3 acordate que peso específico es igual a densidad por gravedad ρ=δg T = 2.000 N

Con ese dato voy a la [2] en la que también reemplazo el empuje con la [4] y despejo el peso del cilindro. De ahí me voy a la [6] y saco el volumen del cilindro. Just do it!

V2 = 0,1 m3 Hidrostática 22) En la figura un cubo de arista 1 cm y densidad δc flota en un líquido de densidad 1.4 g/cm3, de modo que está sumergido hasta la mitad de su volumen. Otro cubo de igual densidad que el primero se apoya sobre éste y se observa que se sumerge al ras del líquido, es decir su cara superior queda en la superficie de separación aire líquido como indica la figura. Bajo estas condiciones, hallar: a) δc b) La arista b del bloque superior.

Que no cunda el pánico. Claramente hay dos situaciones diferentes, la primera es bien sencillita, en la segunda hay dos cuerpos flotando de modo poco ortodoxo (quizá hasta un poco chancho). Vamos por partes. Primera situación (no voy a hace esquema, arreglate con la imaginación). Sibre el cubo grande actúan dos fuerzas: el peso del cubo grande, Pa, y el empuje que recibe en esta primera instancia, E1. Como flota en equilibrio: E1 = P a

[1]

Según Arquímedes (y me temo que a esta altura del partido hay que creerle): E1 = δlíq . g . ½ Va

[2]

Donde Va es el volumen del cubo grande, que vale a3 = 1 cm3. Y ½ Va es la parte que desaloja de líquido. Por otro lado el peso de ese cubo se puede expresar como: Pa = δC . g . Va

[3]

Ahora vamos a la segunda situación de flotación que es un poco más compleja, pero no tanto como para que no pueda pedir que sigas usando la imaginación y no tener que hacerte un dibujito. Sobre el cubito de arriba acúan sólo dos fuerzas: su propio peso, Pb, y el apoyo que le presta el cubo grande, N. Y está en equilibrio: N = Pb

[4]

El peso del cubo se puede expresar así: Pb = δC . g . Vb

[5]

Donde Vb es el volumen del cubo chico, que vale b3, donde b es la arista de ese segundo cubo. Veamos qué ocurre ahora con el cubo grande. Las fuerzas que sobre él actúan son otras: su propio peso, Pa (que no ha cambiado), el empuje, E2, que sí cambió, porque ahora desplaza más líquido, y la fuerza con que lo aplasta el cubito de arriba y que ya tiene nombre, N. Como está en equilibrio: E2 = P a + N

[6]

Por último, ese nuevo empuje valdrá: E2 = δlíq . g . Va

[7]

Eso es todo. El resto es álgebra de sexto grado de escuela primaria. Si seguís leyendo es porque tenés un aburrimiento descomunal.

Igualo la [2] y la [3] según me lo recomienda la [1]. Y despejo δC . g . Va = δlíq . g . ½ Va δC = ½ δlíq

No me digas que no te saca de quicio que yo siga escribiendo ecuaciones... ¡y no calcule numéricamente

NADA!

δC = 0,7 gr/cm3

Ahora, de la [7] tengo E2. Con la [3] saco Pa, y con la [6] obtengo N, que según [4] es lo mismo que Pb. De ahí me voy a la [5] y calculo Vb. A ese valor le tomo la raíz cúbica y obtengo:

b = 1 cm 1) Obtener las siguientes presiones habituales en las unidades pedidas: a) Presión del aire de un neumático de auto, 26 libras fuerza/pulgada2, en Pa y atmósferas. b) Presión atmosférica normal, 1013 hPa, en kgr/cm2. c) Presión sanguínea, 120 mmHg, en kgr/cm2. OK, lo hacemos. Se trata de un sencillo ejercicio de pasaje de unidades. (En realidad tres ejercicios independientes). Existen varios métodos para hacer los pasajes de unidades. Te los explico todos acá. Vos tenés que conocerlos y elegir cuál te sienta mejor y te va a acompañar el resto de tu vida. En este ejercicio voy a usar dos métodos, mezclados. Las estaciones de servicio tienen compresores de aire para inflar las ruedas. El indicador de presión viene graduado en libras por pulgada cuadrada (PCI, en inglés). En nuestro caso se ve que es un auto chico o mediano, vamos a meter aire a una presión de 26 PCI, o lo que es lo mismo, 26 lb/inch². Tenés que saber que una pulgada (inch en inglés) equivale a 2,54 cm. Por lo tanto... 1 inch ____________________ 2,54 cm 1 inch² ___________________ (2,54 cm)² = 6,45 cm²

Por otro lado, una libra equivale a 0,45 kgf, o sea 4,5 N. Esas equivalencias son fáciles de encontrar en INTERNET. Conociendo esas equivalencias, vuelvo a escribir la cantidad que deseo convertir y la multiplico por uno (un cociente en el que el numerador vale lo mismo que el denominador):

libra fuerza se abrevia lb

lb 26

inch²

4,5 N .

1 lb

1 inch² .

6,45 cm²

= 18,1 4

N cm²

Otra cosa que tenés que saber (no recordando, sino razonándolo en el momento) es que en un metro cuadrado caben 10.000 cm².

18,14

N cm²

=

18,14

N 0,0001 m²

=

181.400

N m²

26 lb/inch² = 181.400 Pa

Para escribirlo en atmósferas voy a usar una equivalencia que me acuerdo de memoria (si no sabés de dónde sale, podés verla acá). 101.300 Pa _____________________ 1 atm 181.400 Pa _____________________ X

26 lb/inch² = 1,79 atm

Los otros pasajes son más sencillos. Un hPa (un hecto pascal) son 100 Pa (hecto es el prefijo que significa cien). Y un pascal es el cociente entre un newton y un metro cuadrado. Y que 1 kg equivale a 10 N. Entonces:

1013 hPa = 101.300 Pa = 101.300 N/m² = 10.130 kg/m²

1013 hPa = 1,0130 kg/cm²

Que sea una presión atmosférica o de cualquier otro tipo no cambia nada... las unidades son tontas en ese aspecto, indican el valor independientemente de lo que se trate. Lo mismo ocurre con la siguiente, el hecho de que se trate de una presión sanguínea no cambia nada, podés expresarla en la unidades de presión que se te ocurran. 760 mmHg _____________________ 101.300 Pa 120 mmHg_____________________ X Podría haber hecho el pasaje directamente. Pero esta conversión la recuerdo de memoria, y la siguiente la resuelvo algebraicamente... 120 mmHg = 16.000 Pa = 16.000 N/m² = 1.600 kg/m²

120 mmHg = 0,16 kg/cm² 7) ¿A qué altura con respecto al brazo debe colocarse una bolsa de suero (densidad 1 kg/lt) para que el líquido entre a la vena? (presión sanguínea en la vena 10 mmHg). -Enfermera: ¿para qué me pone la bolsita tal alta si con mucho menos alcanza? ¿Es que no le enseñaron el Principio General de la Hidrostática? -La verdad que no. Pero el motivo es que...

Pensemos el problema: la enfermera quiere que el suero entre en mi cuerpo. De modo que la presión en la aguja, PA, debe ser por lo menos igual (y un poquito mayor) que la presión en mi vena, PV. La situación límite estará dada por: PA = PV

Hasta aquí no parece haber demasiada ciencia.

Ahora... la presión en la aguja va a estar gobernada por la altura de la bolsa, ya que todo el suero -no importa la forma del recipiente (en este caso una bolsa y un tubo)- respeta el Principio General de la Hidrostática, y a mayor profundidad, mayor presión. Doy por hecho que te diste cuenta de que si la bolsa se coloca más arriba, la aguja queda más abajo (respecto de la superficie libre del suero), o sea: a mayor profundidad. Si tomamos como presión en la superficie del suero, o sea, la presión en la bolsa, PB, igual a la presión atmosférica (0 en la escala manométrica en la que está expresada la presión de la vena), entonces nos queda: PA = δ . g . h 10 mmHg = 1 kg/lt . 10 m/s² . h Momento, tenemos una ensalada de unidades. Uniformemos la cosa. 1.333 Pa = 1.000 kg/m³ . 10 m/s² . h Ahora sí, despejemos h, y calculemos. 1.333 Pa h = 1.000 kg/m³ . 10 m/s² h = 0,1333 m

O sea, apenas más arriba de 13 centímetros alcanzaba. Lo sabía, ¡enfermera ignorante! -No se enoje señor, es que le estoy pasando veneno y no quiero que se dé cuenta.

Observación: ¿Cómo podíamos saber que la presión en la superficie libre del suero, o sea en la bolsa, o sea en la atmósfera valía cero, es decir, estaba dada en escala relativa? Bien, los valores posibles son 0 mmHg (escala relativa) o 760 mmHg (escala absoluta). Cualquiera sabe que adentro del cuerpo hay una presión mayor que afuera del cuerpo, ya que si nos pinchamos sale sangre, no entra aire. De modo que si el dato que en la vena hay

una presión de 0 mmHg ese dato pertenece a la escala relativa. Si nos hubieran dado el dato de la presión en la vena en escala absoluta habrían dicho: presión sanguínea en la vena = 770 mmHg. DESAFÍO: Como verás más adelante, la velocidad de ingreso del suero a la vena depende de la diferencia de presión. Cuanto mayor es la diferencia más veloz es la velocidad de ingreso. Pero lo que hace la enfermera en la guardia es otra cosa: pone la bolsa bastante más alto (más o menos 1 m arriba del paciente) para que la velocidad no esté limitada en la aguja, y regula el flujo con un regulador de caudal justo abajo de la bolsa, en general de goteo visible. ¿Si cada gota del goteo tiene 10 microlitros, cuántas gotas cada 30 segundos debe dejar pasar la enfermera para suministrar 1 lit de suero por día? 10) En una jeringa el émbolo tiene un área de 2,5 cm² y el líquido pasa por una aguja de 0,8 mm² de sección transversal. ¿Qué fuerza mínima debe aplicarse al émbolo para inyectar el líquido en una vena en la que la presión sanguínea es de 1 cmHg? Ejercicio más clínico que éste no puede existir: ¡una inyección!, ¡qué miedo!, ¡auxilio!, ¡corramos!... Ok, vamos a resolverlo. Acordemos algunas cuestiones (no debería, pero...). El interior de la vena tiene una presión superior al exterior del cuerpo. De eso no cabe duda porque si te pinchás, por el agujero sale sangre en lugar de entrar aire.

El dato es que en la vena tenemos una presión de 1 cmHg, y afuera 0 cmHg; o si preferís: adentro 77 cmHg, y afuera 76 cmHg. Otra cuestión que debemos aclarar es que la mínima fuerza que debe hacer tu mano inoculadora es la que evita que salga la sangre (acordate que estamos suponiendo cuestiones ideales e inexistentes: viscosidad del líquido nula y nada de rozamiento entre el émbolo y la jeringa). Apenas con un poquitito más de fuerza que haga la mano, el émbolo se desplazará y el fuido ingresará al cuerpo. Ese mínimo es un límite.

Y todavía quedan otras cuestiones importantes... pero arranquemos, si no me distraigo y esa jeringa apuntando me pone nervioso. pint = pext pint = Fext / Aext

Ahora, la fuerza exterior la realizan en conjunto la mano que empuja el émbolo y la atmósfera. Si sólo queremos conocer la fuerza que debe realizar la mano, entonces, nos conviene tomar las presiones relativas. Dicho en otras palabras: la fuerza que debe hacer la mano debe añadir una presión en el émbolo igual a 1 cmHg. Y antes de ponernos a hacer cuentas habrá que hacer unos pasajes de unidades. Si 76 cmHg equivalen a 101.300 Pa, la regla del almacenero garantizará que 1 cmHg valga lo mismo que 1.333 Pa. Por otro lado 2,5 cm² lo vamos a expresar como 2,5 x 10-4m². Fext = pint . Aext Fext = 1.333 Pa . 2,5 x 10-4m²

Fext = 0,333 N

Habitualmente esa fuerza tan pequeña la ejerce el rozamiento del émbolo contra las paredes de la jeringa, sin necesidad de sumarle la viscosidad de los fluidos; y aunque dejemos la jeringa pinchada sin tocar siquiera el émbolo, éste no retrocede. - Doctor, un camello me dió una patada. - ¿Dónde ha sido? - En el desierto.

DESAFÍO: Supongamos que queremos inyectar 5 ml de fluido (ideal) en no más de 20 segundos, ¿cuánto deberá valer, entonces, la fuerza? EM 1) Un líquido se encuentra en equilibrio dentro de un recipiente de sección uniforme cuya base tiene un área de 100 cm². La presión hidrostática sobre el fondo, debida al líquido, es de 0,2 atm. Si se trasvasa el líquido a un recipiente semejante pero de 50 cm² de base, la presión ejercida por el líquido en el fondo será de: a) 0,05 atm b) 0,1 atm c) 0,2 atm d) 0,4 atm e) 0,8 atm f) 1,6 atm Bueno... el ejercicio este es una pavada... pero te advierte del tipo de cosas (conceptos geométricos, constancias de volúmenes...) que siempre tenés que tener presentes para poder resolver los ejercicios en los que aparecen fluidos.

En el esquema figura el líquido en un recipiente de sección circular. El hecho de que sea circular no afecta para nada... Sea cual sea la forma de esa sección -si es constante- el volumen del líquido será igual al producto de la sección por la altura. En el caso del recipiente primero, que llamé 1, será: V1 = S 1 . h 1 Sea cual sea la forma de esa sección, su área vale: S1 = 100 cm²

En el fondo del recipiente la presión vale 0,2 atm, presión que debe estar determinada por el principio general de la hidrostática: P1 = ρ . h1 donde ρ es el peso específico del líquido, y h1 es la profundidad a la que se encuentra el fondo, que no es otra cosa que la altura de la columna de líquido. Te aclaro que el principio general de la hidrostática habla de diferencias de presión... pero si tomamos la presión en la superficie superior igual a cero, el principio pasa a describir las presiones en cada profundidad.

Ahora volcamos el líquido en otro recipiente diferente, 2... de sección constante, igual que en el caso anterior, aunque igual a la mitad del anterior: S2 = 50 cm² Lo importante es que, si trasvasás con cuidado, el volumen no debe cambiar: V 2 = V1 Por lo tanto puedo escribir: S2 . h2 = S1 . h1

La presión en el fondo del nuevo recipiente valdrá (igual que antes): P2 = ρ . h2 Ahora voy reemplazando por las cosas que ya sabemos y que ya tenemos escritas... hasta llegar al resultado. No hay un único camino... probá el tuyo. P2 = ρ . S1 . h1 / S2 P2 = P1 . S1 / S2 P2 = P1 . 2

P2 = 0,4 atm

respuesta d)

EM 3) Con un intenso esfuerzo de succión, la presión en la cavidad bucal puede ser 80 mmHg inferior a la presión atmosférica. Con esta información, ¿cuál sería la máxima altura a la que podría ser sorbida el agua con una pajita? a) 1,09 m b) 8 cm c) 10 m d) 5,8 m e) 760 mm f) 15 cm En este contexto, esta pregunta parece sólo un chiste... pero el resultado de este experimento (y otro similar de mayor envergadura), constituyó uno de los enigmas más importantes entre los que motorizaron el conocimiento de los fluidos. La altura que asciende el líquido por la pajita estará determinada por el principio general de la hidrostática: ΔP = ρ . Δh donde ΔP es la diferencia de presión entre el punto inferior de la pajita y la boca; ρ es el peso específico del agua; y Δh es la altura de la columna de agua dentro de la pajita, o sea, la altura que estamos buscando. La despejamos: Δh = ΔP / ρ Antes de operar vamos a convertir los 80 mmHg en pascales: 760 mmHg ____________101.300 Pa 80 mmHg ____________X X resulta ser igual a 10.600 Pa. Ahora sí, vamos a la cuenta:

Δh = 10.600 Pa / 10.000 N/m3

Δh = 1,06 m

respuesta a)

DESAFÍO: La premisa del enunciado es falsa. Sospechándolo, yo hice mi esfuerzo bucal, en casa... y obtuve una marca de casi 5,8 metros, utilizando una de esas mangueritas transparentes que usan como nivel los albañiles. ¿Cuál fue la presión dentro de mi boca? Adicional NMS 02)* Dos líquidos inmiscibles se encuentran en equilibrio formando capas de igual espesor, como muestra la figura, en un recipiente abierto por arriba y sometido a la presión atmosférica. Las presiones en los puntos A (a mitad de la capa superior) y B (fondo) son: PA=1,2 atm y PB = 2,6 atm. Si δA es la densidad del líquido superior, ¿cuánto vale la densidad del líquido inferior? Este ejercicio tiene esta gracia: es recontra sencillo, hasta se puede resolver mentalmente si tenés una pizca de ingenio (y bastante experiencia y nervios de acero). También tiene la gracia de que guarda una trampa en la manga... yo voy a caer en la trampa adrede para que veas cómo escapo sin un solo rasguño. Inmiscibles significa que no se mezclan, como el aceite y el vinagre. Y si los vertís suavemente para que no se rompan, el menos denso queda flotando sobre el más denso (el aceite arriba, el vinagre abajo). Pero si los vertís arriba de la ensalada es mejor. Acá te repetí el esquema del ejercicio pero, para que me puedas seguir los razonamientos, agregué dos puntos más: uno ubicado en la superficie libre, S, y otro en la interfase de los dos líquidos, M.

Si en la superficie, en el punto S, la presión vale cero, entonces en el punto M la presión tiene que valer el doble de lo que vale en A. Esto surge de aplicar el principio general de la hidrostática que dice que profundidad y presión son directamente proporcionales (ΔP = δg Δy). De modo que si al bajar desde A hasta M se duplica la profundidad (acordate que A estaba en el medio justo del líquido de arriba), también debe duplicarse la presión. Por lo tanto la presión del punto M debe ser... PM = 2,4 atm

Ahora, como la presión en el fondo vale PB = 2,6 atm significa que desde M hasta B la presión aumenta 0,2 atm... ΔPMB = 0,2 atm = δB g Δy Mientras que en el líquido de arriba... ΔPSM = 2,4 atm = δA g Δy como la diferencia de profundidad (y la gravedad) es la misma para ambos líquidos, un modo sencillo de relacionar las dos ecuaciones es dividirlas miembro a miembro (así, la diferencia de profundidad y la gravedad se cancelan). 0,2 atm / 2,4 atm = δB / δA De donde δB = δA / 12 ¡Imposible! Eso nos está diciendo que la densidad del líquido superior es mayor que la del líquido inferior. ¡Arquímedes estaría revolviéndose de horror en su tumba! ¿Habrá algún error? ¿Habrá alguna trampa? Llamalo como quieras... pero nada indicaba de antemano que las presiones de las que hablaba el enunciado fueran presiones manométricas (de la escala relativa). Seguramente se trata de presiones dadas en escala barométrica (absoluta). De modo que la presión en la superficie del líquido superior no vale cero sino 1 atm. Rehagamos la historia, entonces. PS = 1 atm

PA = 1,2 atm ΔPSA = 0,2 atm ΔPAM = 0,2 atm ΔPSM = 0,4 atm = δA g Δy PM = 1,4 atm ΔPMB = 1,2 atm = δB g Δy Volvemos a hacer la misma división de antes, pero ahora fijate lo que da... 1,2 atm / 0,4 atm = δB / δA

δB = 3 δA Adicional NMS 05* - Se introducen dos líquidos inmiscibles (no se mezclan) en un recipiente abierto a la atmósfera (Patm = 1 atm). Los mismos permanecen en equilibrio formando dos capas de igual espesor. Las presiones absolutas en los puntos medios 1 y 2 (en la mitad de cada una de las capas) son P1 = 1,5 atm y P2 = 3 atm. ¿Cuánto valdrá la presión en el fondo del recipiente? Este ejercicio es demasiado sencillo. Su complejidad física es igual a menos dos, y su complejidad algebraica siete bajo cero. Tal ves puedas ayudarme a resolver esta intriga: es la segunda vez que lo tomamos en un examen y el resultado es el mismo: lo resuelve correctamente un escasísimo 20% de los estudiantes. No más. Cuando dos líquidos inmiscibles se colocan en el mismo recipiente el más denso se va a l fondo y el menos denso queda arriba. Como el aceite y el vinagre cuyos colores elegí para ilustrar en el ejercicio (la hoja de tema en el examen era en blanco y negro) Como todo está quieto, podés deducir correctamente que para resolver el asunto habrá que usar el principio general de la hidrostática, que dice que el aumento de presión y el aumento de profundidad son directamente proporcionales. Le agregué a nuestro esquema unos puntos más, sólo para ponerles nombres y que cuando el texto se refiere a ellos puedas identificarlos con un simple golpe de vista.

En el punto sup -y en toda la superficie libre- la presión vale 1 atm; si estuviésemos describiendo las presiones con una escala relativa, el valor de presión de sup sería 0 atm, pero es dato del enunciado que estamos usando una escala absoluta y que el valor de la presión atmosférica es 1 atm. Si desde la superficie descendemos hasta la mitad de la capa de acite, nos encontramos con una presión de: P1 = 1,5 atm Eso quiere decir que en media capa de aceite la presión aumenta ΔPsup-1 = 0,5 atm

Si descendemos una profundidad igual, la presión aumentará en una cantidad igual: ΔP1-med = 0,5 atm Y habrá alcanzado una presión de: Pmed = 2 atm Sigámonos sumergiendo (ahora en el vinagre) y así llegamos al medio de la capa del fondo, donde la presión vale (dato del enunciado): P2 = 3 atm Lo que nos indica que en este descenso la presión aumentó: ΔPmed-2 = 1 atm Y si descendemos una profundidad igual, la presión tendrá que aumentar una cantidad igual: ΔP2-fon = 1 atm Por lo tanto, la presión en el fondo valdrá: Pfon = 4 atm

NMS 10)* - La presión en la superficie de un líquido desconocido es 1 atm y 40 cm mas abajo la presión es de 1,8 atm ¿a qué profundidad la presión es el triple de la superficial? a) 0,4 m

b) 1 m

c) 1,2 m

d) 1,8 m

e) 2 m

f) 3 m

No puede haber un ejercicio de principio general de la hidrostática más sencillo que éste. Vamos a ponerle nombre a las posiciones (las profundidades) que interesan en el ejercicio. 0 es la posición sobre la superficie. 1 es la posición a 0,4 m de profundidad. Y 2 es la posición a la profundidad incógnita que tenemos que encontrar.

Repasemos, el enunciado, a ver si estás de acuerdo: P0 = 1 atm, P1 = 1,8 atm,

y0 = 0 m y1 = 0,4 m

P2 = 3 P0 = 3 atm,

y2 = ?

Ahora aplicamos el principio general entre las posiciones 0 y 1: ΔP01 = ρ . Δy01 P1 – P0 = ρ . (y1 – y0) 1,8 atm – 1 atm = ρ . (0,4 m – 0 m) 0,8 atm = ρ . 0,4 m

De acá podemos concluir que el peso específico, ρ, del líquido misterioso vale: ρ = 2 atm/m

Y ahora volvemos a aplicar el principio general entre las posiciones 0 y 2: ΔP02 = ρ . Δy02 P2 – P0 = ρ . (y2 – y0) 3 atm – 1 atm = ρ . (y2 – 0 m) 2 atm = ρ . y2 2 atm = 2 atm/m . y2 Despejamos y2

y2 = 1 m

re

NMS 11)* - Se dispone de un tubo en U de ramas iguales y lleno de mercurio hasta 50 cm de los bordes. obturan ambas bocas y en una de ellas se conecta una bomba de vacío. ¿Hasta qué altura subirá la colum vacío? (Suponga que no hubo cambios de temperatura). Uy, que ejercicio más bonito. Vamos a resolverlo reparando qué ocurre en cada etapa del proceso que cuenta el enunciado. Siempre nos ahorra mucho esfuerzo el contar con buenos esquemitas.

Repasemos, el enunciado, a ver si estás de acuerdo: las dos ramas abiertas al aire... eso implica que en ambas superficies tenemos la misma presión (es un día de baja presión, aunque no mucho) por lo tanto tienen que hallarse al mismo nivel. El nivel en ambas ramas está 50 cm por debajo de las bocas abiertas del tubo. Hasta acá, nada difícil. cuando los tubos están abiertos al aire, los niveles en ambas ramas son iguales

Ahora sellamos ambas bocas, con lo cual encerramos un poco de aire en cada una, que conserva la presión que tenía antes del cierre, o sea: 75,5 cmHg. Pero en una de las ramas -digamos, la derecha- se coloca una bomba de vacío con la idea de extraer todo el aire que había quedado encerrado en ese sector superior de la rama derecha. si las ramas del tubo tienen el mismo grosor constante, todo lo que el líquido ascienda por una rama, descenderá por la otra Existe un error intuitivo en este fenómeno. La gente de a pie piensa que el mercurio sube por la rama derecha porque el vacío lo chupa. Sin embargo esto es incorrecto y aberrante. (Pero no te asustes, a todos nos pasó, y no tiene ninguna importancia). Lo que en realidad ocurre es que el aire que quedó en la rama izquierda empuja al mercurio hacia abajo, y éste cede corriéndose hacia la rama derecha que ahora encuentra desocupada. ¿Hasta dónde sube el mercurio en la rama derecha? Eso es justamente lo que tenemos que averiguar. Pero va a depender exclusivamente de la presión que ejerza el aire que quedó encerrado en la rama izquierda. en los espacios sin mercurio (aire o vacío) la presión es constante, y es la presión que empuja al mercurio en sus partes superiores (cruces rojas) Uno podría pensar que la presión en esa rama cerrada es la misma que tenía el aire antes de obturar el tubo. Pero no. Porque ese gas ha variado el volumen que ocupaba... y al aumentar el volumen debe haber disminuido la presión que ejerce. La ecuación que describe esa variación se Ley de Boyle y Mariotte, que dice que en dos momentos, 1 y 2, se cumple esta relación entre volúmenes, V, y presiones, P... P1 . V1 = P2 . V2 Válida sólo para temperaturas que no cambian (que es lo que ocurre en el ejercicio). Como las ramas son idénticas y de sección, S, constante, puede escribirse así: P1 . S . h1 = P2 . S . h2 P1 . h1 = P2 . h2 No te distraigas. Estamos hablando exclusivamente de lo que ocurrió en la rama izquierda. Antes del movimiento del mercurio el volumen de aire tenía una presión P1 de 75,5 cmHg y una altura h1 de 50 cm. Luego del movimiento del mercurio la presión, P2, es desconocida y la altura será h2 = ( 50 + h ) cm. Donde h es el número de centímetros que desendió el

mercurio en la rama izquierda (y que es la misma altura que ascendió en la derecha). Resumiendo: 75,5 cmHg . 50 cm = P2 . (50 + h) cm

el volumen de un cilindro, V, es igual al producto de la altura del cilindro, h, por la sección S V=S.h

para no hacer muy complejas las cuentas vamos a llamar h al número de centímetros que asciende o desciende el mercurio Por otro lado, la nueva presión del aire en la rama izquierda, P2, debe ser igual a la presión que ejerce la columna mercurial en la otra rama hasta el mismo nivel de la superficie en la izquierda. Si esa presión la medimos en centímetros de mercurio vale: P2 = 2h cmHg Esto no es otra cosa que el experimento de Torricelli.

la presión en el borde superior en la rama derecha vale 0 las presiones en loas posiciones de igual nivel (cruces rojas de abajo) son idénticas Juntemos todo (las unidades se cancelan, fijate): 75,5 . 50 = 2h . (50 + h) 0 = – 75,5 . 50 + 2h . 50 + 2 h² 0 = – 3.775 + 100 h + 2 h² Con lo que arribamos a una ecuación cuadrática, sencillita, que la resolvemos con la fórmula mágica de los griegos y obtenemos...

c = – 3.775 b = 100 a=2 h = 25,1 cm NMS 13)* Se sumerge un cuerpo de forma irregular y material homogéneo pero de densidad desconocida en alcohol (δal = 0,8 g/cm3) y en agua (δal = 1 g/cm3), obteniendo pesos aparentes de 2,3 N en agua y 2,5 N en alcohol. Determine: a) el peso del cuerpo y b) la densidad del cuerpo. ¿Qué es eso del peso aparente? Te cuento, no se trata de una definición de la Física, más bien se trata de una expresión de uso común entre aquellas personas que cargan objetos debajo del agua, como los buzos. Cuando se cargan los tanques de oxígeno en Tierra les pesan mucho en la espalda, y cuando entran al agua ya no es tan grave. El peso aparente de los tanques disminuyó. Hay cosas que uno debe razonarlas después de zambullirse. Traduciéndolo al fisicnés, se le dice peso aparente a fuerza con que habría que sostener al cuerpo estando sumergido. Veo que en este ejercicio hay dos situaciones diferentes, vamos a llamarlas alcohol y agua (qué original, lo mío).

Sumergido en alcohol el peso aparente, Pal, vale 2,5 N. Pal + Eal = P Donde P es el peso del cuerpo (que no cambia). Y el empuje que recibe del alcohol, Eal, es igual -según Arquímedes- al peso del líquido desalojado, o sea: Eal = δal . g . V Donde δal = 0,8 g/cm3, que ya lo vamos pasando de unidades para luego poder operar con newtons, δal = 800 kg/m3. Y V es el volumen del líquido desalojado que, a menos que se trate de un cuerpo esponjoso, será el mismo volumen del cuerpo, que es lo que tenemos que hallar. De esta situación no podemos sacar mucho más, pero planteemos lo que podamos de las situaciones siguientes a ver qué pasa. Ahora viene la inmersión en agua, el segundo líquido en que se sumerge el mismo cuerpo, y que tiene una densidad de: δagua = 1.000 kg/m3. Sumergido en agua el peso aparente, Pagua, vale un poco menos: 2,3 N. Nuevamente, la suma de fuerzas (Newton) será: Pagua + Eagua = P Donde Eagua es el empuje que recibe en el agua. Además sabemos, por Arquímedes, que: Eagua = δagua . g . V

Si te fijás bien, logramos cuatro ecuaciones y hay cuatro incógnitas. Eso indica que terminó la física del problema y lo que queda es álgebra. Hacer esta contabilidad no sólo es una sana costumbre... es un deber patriótico de todo estudiante que quiera sacarle un provecho duradero a la física.

Igualo los primeros miembros de las ecuaciones de equilibrio: Pal + Eal = Pagua + Eagua Remplazo los empujes: Pal + δal . g . V = Pagua + δagua . g . V Reordeno y depejo el volumen del cuerpo: δagua . g . V – δal . g . V = Pal – Pagua V . g . ( δagua – δal ) = Pal – Pagua V = Pal – Pagua / g . ( δagua – δal ) Si te tranquiliza, podemos calcularlo: V = 0,2 N / 10 m/s2 . 200 kg/m3 V = 0,0001 m3 Con este dato y regresando a las ecuaciones de Arquímedes, podemos calcular los empujes realizados por los líquidos: Eal = 0,8 N Eagua = 1 N Y con estos empujes podemos calcular el peso del cuerpo. Con uno sólo alcanzaría, pero verifica en ambas ecuaciones para chequear que la cosa está funcionando bien.

El peso de un cuerpo no cambia por más que se sumerja en un líquido No tenés que confundir el peso de un cuerpo (un negocio privado entre el cuerpo y la Tierra), con el peso aparente (la fuerza que vos tendrías que hacer para sostenerlo estando sumergido) P = 3,3 N Por último, conociendo el peso del cuerpo y su volumen, saco la densidad (δ = m/V): δ = 3.300 kg/m3

NMS 14)* Un cilindro hueco de altura 4L flota en el agua como se muestra en la figura 1. La figura 2 muestra al mismo cilindro después de habérsele introducido un lastre que pesa la quinta parte del peso del cilindro. Entonces, la altura de la porción de cilindro que sobresale de la superficie del agua será: a) L/5

b) 2L/5

c) L/2

d) 3L/5

e) 3L/4

f) L/6

Como tantas veces, tenemos dos situaciones que llamaremos 1 y 2, como en las figuras, que están relacionadas entre sí. Empecemos describiendo la primera. Como el cilindro está flotando en equilibrio, las dos únicas fuerzas que actúan sobre él serán iguales, en módulo, entre sí: P1 = E1 Donde P1 es el peso del cilindro vacío y E1 es el empuje que recibe del agua en esa situación. Por otro lado, el Principio de Arquímedes nos asegura que ese empuje es igual al peso del líquido desalojado, o sea, el peso de la cantidad de agua desplazada por la parte sumergida del cilindro. El volumen de esa parte es igual a la sección del cilindro, S, por la altura sumergida, 3L. Entonces: E1 = ρ . S . 3 L Donde ρ es el peso específico del agua, que sé cuánto vale, pero que espero no tener que utilizar. Ahora vamos a la situación 2.

Nuevamente tenemos un equilibrio. Si llamamos P2 al peso del cilindro cargado, entonces llamaremos E2 al nuevo empuje que hace el agua que, admitirás es mayor que antes. P2 = E2 Y ese nuevo empuje, según Arquímedes será igual a: E2 = ρ . S . X Donde X es la longitud de la parte sumergida del cilindro en esta nueva situación. ¿Qué es lo que relaciona ambas situaciones?: los pesos.

Es dato del ejercicio que el lastre agregado vale un quinto del peso del cilindro vacío, entonces: P2 = P1 + P1/5 P2 = 6 P1 / 5 Ya tenemos todo para resolver el ejercicio. Primero igualemos las dos ecuaciones que describen la situación 1 y seguidamente las de la situación 2. Acá van" P1 = ρ . S . 3 L P2 = ρ . S . X En la última, podemos reemplazar P2 por su igual. 6 P1 /5 = ρ . S . X O, lo que es lo mismo: P1 = ρ . S . 5 X/6 Ya lo tenemos... ρ . S . 3 L = ρ . S . 5 X/6 Fijate, no interesaba conocer el valor del peso específico del agua ni la sección del cilindro:

3 L = 5 X/6 De donde X, o sea la parte del cilindro sumergida en la situación 2, vale: X = 18 L /5 Pero la pregunta del ejercicio es cuánto sobresale, no cuánto hay sumergido. De modo que bastará con restar esa parte a la altura total del cilindro (que no ha cambiado, sigue valiendo 4L). Si a esa parte de arriba la llamo Y, entonces: Y = 4L – X Y = 4L – 18 L /5

espero que te acuerdes de cómo se suman y restan las fracciones Y = 2 L/5

respuesta b)

NMS 16) *Principio de Arquímedes, una demostración práctica muy original. * Adaptado del libro Física Elemental I, de J. S. Fernández y E. E. Galloni, Ed. Nigar, Buenos Aires, 1954, (p 215). El principio de Arquímedes es muy simple y claro. Sin embargo si no hacemos un esfuerzo por internalizarlo, suele caer en el olvido o la confusión. Dice así:

Todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un fluido recibe de éste una fuerza vertical hacia arriba llamada empuje que es igual al peso del fluido desalojado. (E = Pld) En este experimento que encontré en un libro maravilloso aparece claramente reflejado el sentido de esas palabras. Si lo seguís paso a paso, y lo entendés, nunca vas a olvidar el Principio ni lo vas a confundir. Mirá lo que tenemos: una balanza de platillos. En el platillo derecho hay un vaso vacío, A, y un cuerpo cualquiera y deforme, pero de esos que se hunden en el agua, B. En el platillo izquierdo hay una pesa que compensa exactamente el peso de A

+ B. El sistema está en perfecto equilibrio. Además tenemos -porque lo vamos a usar dentro de un ratito:

¿Tenés idea cómo funciona una balanza de platillos? 100 dólares a que no. Un vaso grandote de agua lleno hasta el tope (que no le cabe ni una sola gota más de agua) y otro vasito vacío, C, a la espera. Ahora introducimos el cuerpo B dentro del vaso lleno... y pasan dos cosas. Primero: el cuerpo B recibe el empuje que predice Arquímedes, por lo tanto el conjunto A + B recibe una fuerza hacia arriba y la balanza se desequilibra. Segundo: al sumergirse el cuerpo B en el vaso lleno desplaza una cantidad de agua igual a su propio volumen. Y el vaso rebasa por el piquito de la derecha.

Esa cantidad de agua desplazada por el cuerpo B la recogemos en el vaso C, sin perder ni una sola gota. Lo pusimos antes (no somos tontos). El agua recogida en el vaso C la vertimos íntegramente en el vaso A...

¡Y el equilibrio se restablece! ¡Con precisión absoluta!... ¡Magia!... ¡Es el Principio de Arquímedes! Fijate que en esta situación final el empuje sigue actuando sobre el cuerpo B. La balanza debería seguir desequilibrada... Pero no, porque se ha agregado el el platillo derecho el peso del agua que desplazó el cuerpo sumergido.

O sea, esa fuerza peso del líquido desalojado equilibra exactamente al empuje. En módulo, son iguales. (E = Pld) NMS 17) *Un bloque de granito con forma de paralelepípedo, tiene las siguientes dimensiones 3 m de alto y 1,5 m el lado de la base cuadrada y su densidad vale 2,7 gr/cm3. Se pide hallar a) el volumen del paralelepípedo; b) El peso del paralelepípedo; c) la presión que ejerce sobre el piso apotado sobre la cara lateral y d) la presión que ejerce sobre el piso apoyado sobre la cara menor. * Ejercicio enviado por mi colega y amigo Raúl Marano, de la Universidad de Mendoza. Este ejercicio no nos habla de un fluido sino de un sólido, pero es excelente para poner en práctica conceptos (densidad, volumen, presión) que van a ser el pan nuestro de cada día cuando abordemos sistemas fluidos. Lo primero que tenemos que hacer es estar seguros de que sabemos de qué estamos hablando. Un paralelepípedo... ¿sabés qué es eso? Por las dimensiones que aporta el enunciado podrías deducirlo, pero vamos a hacer un esquema que seguramente nos va a resultar muy útil:

Creo que el nombre correcto es paralelepípedo rectangular... pero da igual, vos ya entendiste correctamente la forma. Pues bien, arranquemos con el volumen: todo cuerpo geométrico de sección constante se calcula de la misma manera: superficie de la base por altura. O más particularmente, en este caso: lado por lado por lado (que es lo mismo). Vol = 1,5 m . 1,5 m . 3 m Vol = 6,75 m3

Vamos con la cuestión del peso: sabemos que el peso es el producto entre la masa y la aceleración de la gravedad, y que la densidad es el cociente entre la masa y el volumen. Saquemos primero la masa (ya que la densidad es dato del enunciado). m = δ . Vol = 2,7 gr/cm3 . 6,75 m3 = 2.700 kg/m3 . 6,75 m3 = m = 18.225 kg Por lo tanto el peso... P = m . g = 18.225 kg . 10 m/s2

Acordate que 1kg es igual a 1.000 gr y que 1m3 es igual a

1.000.000 cm3

P = 182.250 N

Ahora viene el asunto de las presiones. La presión es el cociente entre la fuerza y la superficie en la que se aplica la fuerza... algo así como: cómo se reparte la fuerza. Si el bloque se apoya acostado, la superficie sobre la que se reparte su fuerza peso hay que dividirla por el área de una de las caras laterales, AL , (son todas iguales). AL = lado x lado = 1,5 m . 3 m = 4,5 m2 Por lo tanto la presión acostado, PrA, valdrá: PrA = P / AL = 182.250 N / 4,5 m2 PrA = 40.500 Pa Análogamente la presión sobre la base, PrB (estando el bloque paradito) valdrá: PrB = P / AB = 182.250 N / 1,5 m . 1,5 m = 182.250 N / 2,25 m2 PrB = 81.000 Pa NMS 18) *Un recipiente rígido de forma ovoide con un diámetro transversal de 60 cm y otro vertical de 40 cm, lleno con un líquido de ρ = 2 gr/cm3, posee en su parte superior un émbolo de sección circular de 2 cm de diámetro. El recipiente posee en el centro de su cara inferior un orificio obturado con un tapón que tolera una presión de 4 N/cm2. Entonces, la fuerza normal al émbolo que es necesaria aplicar para que salte el tapón es de: * Ejercicio enviado por mi colega y amigo Raúl Marano, de la Universidad de Mendoza.

Este ejercicio, teine una lección muy importante, que consiste en caer en la aplicación ingenua del principio de Pascal. Tanto la figura como el enunciado inducen a aplicar el principio de Pascal sin mayores cuestionamientos. ¿Qué decía Pascal? El principio de Pascal o ley de Pascal, es una ley enunciada por el físico y matemático francés Blaise Pascal (1623–1662) que se resume en la frase: la presión ejercida por un fluido incompresible y en equilibrio dentro de un recipiente de paredes indeformables, se transmite con igual intensidad en todas las direcciones y en todos los puntos del fluido.1 (Wikipedia) En una lectura rápida y descuidada muchos interpretan que la presión que se transmite con igual intensidad produce presiones de igual intensidad... ¡FALSO! Supongamos un fluido en que hay establecidas presiones de 15, 30, y 53 pascales... si le agregamos una presión adicional de 6 pascales... como se distribuye con igual intensidad por todos los sectores del fluido, donde había 15 hallaremos 21, donde había 30 hallaremos 36 y donde había 53 hallaremos 59 pascales. ¡Ese es el sentido de la transmisión con igual intensidad! Y no -como muchos piensan- que las presiones se igualan en todos los rincones del fluido. El ejercicio se puede resolver sencilla y escuetamente con el principio general de la hidrostática:

PrT — PrE = ρ . ΔhTE Donde PrT es la presión sobre el tapón, que sabemos que como mínimo -para que salga despedido- debe valer 4 N/cm2. PrE es la presión que ejerce el émbolo superior. Y ρ . ΔhTE es la diferencia de presión provocada por lq masa del fluido. De ahí podemos despejar la presión del émbolo: PrE = PrT — ρ . ΔhTE

no te olvides de que acá h significa profundidad , y se mide de arriba hacia abajo. PrE = 4 N/cm2 — 2 gr/cm3 . 40 cm Tenemos acá una ensalada de unidades... unifiquemos con las unidades internacionales: PrE = 40.000 N/m2 — 20.000 N/m3 . 0,40 m PrE = 40.000 N/m2 — 8.000 N/m2 PrE = 32.000 Pa cómo hace el émbolo para crear esa presión... muy sencillo aplica la fuerza que es la que tenemos que hallar, sobre la sección del émbolo que vale: S = π R2 = 3,24 (0,01m)2 = 3,14 x10-4 m2 De donde: F = PrE . S = 32.000 Pa . 3,14 x10-4 m2

el radio es la mitad del diámetro F = 10,05 N NMS 19) *Se mantiene un tubo de ensayo invertido y sumergido en un recipiente con agua. Las alturas indicadas h1, h2, h3, h4 y h5 valen, respectivamente 4, 10, 30, 34 y 38 centímetros con respecto al vivel cero del fondo del recipiente, y la presión atmosférica es de 101.300 pascales. ¿Cuánto vale la presión absoluta del aire atrapado en el tubo?

* Ejercicio del examen final libre de diciembre de 2011.

Este ejercicio tiene algo muy interesante: nos ofrece el valor de seis alturas -o niveles, o profundidades- cuando es casi seguro que muchos de ellos no interesan. O sea, sobran datos. Se trata entonces de un ejercicio que se aproxima mucho más a la verdadera tarea del científico: recortar el universo. Posee otra particularidad interesante: la misma ley que vamos a utilizar para medir presiones dentro del fluido líquido, vamos a despreciarla (no la vamos a utilizar) para medir presiones dentro del fluido gaseoso: el aire encerrado dentro del tubo de ensayo. Y ambos son fluidos.

El motivo es que siendo la densidad del aire tan baja (en comparación con la del agua) las deferencias de presión del aire dentro del tubo resultan insignificantes y bien se puede considerar todo ese gas sometido a una única presión. Esa presión ha de ser la misma que la de la superficie de agua que se halla dentro del tubo, en el nivel h2. (Si así no fuera esa interfase no podría hallarse en equilibrio). Adentro o afuera del tubo, la presión en un mismo nivel (en una misma profundidad) es la misma cuando estamos describiendo un mismo fluido. Eso lo garantiza el principio general de la hidrostática, que es el que vamos a utilizar para conocer el valor de esa presión.

Lo vamos a utilizar para comparar con otro nivel cuya presión conozcamos. Efectivamente: la superficie libre del recipiente, h4, tiene que tener la misma presión que el aire de la atmósfera (101.300 Pa ), que es un dato del enunciado. Acá va: ΔPr2,4 = ρH2O Δh2,4 Pr2 — Pr4 = — ρH2O (h2 — h4)

Pr2 = Pr4 + ρH2O (h4 — h2) Pr2 = 101.300 Pa + 10.000 N/m3 (0,34 m — 0,10 m) Pr2 = 101.300 Pa + 2.400 Pa

No te olvides de que acá h significa profundidad , y se mide de arriba hacia abajo. (A los efectos del cálculo es lo mismo que multiplicar la diferencia por -1) Pr2 = Praire = 103.700 Pa NMS 21*) Un cubo de 0,7 m de arista está completamente sumergido en agua y para ello se ejerce sobre él una fuerza de 600 N. Una vez que la fuerza deja de actuar el cuerpo flota, como muestra la figura. a) En esas condiciones, ¿cuál es la densidad del cubo? b) ¿Cuánto vale la presión sobre la cara inferior cuando deja de aplicarse la fuerza?

Un clásico, pero ingenioso, ejercicio de Arquímedes. Empecemos por un diagrama de cuerpo libre que puestra al cuerpo en la primera situación, con la fuerza F aplicada.

Acá tenés lo principal. Si no hacés esta etapa bien (el DCL) estás en el horno. Las fuerzas que actúan sobre el cubo son 3: la fuerza F, el propio peso del cubo, P, y el empuje que hace Arquímedes desde su tumba, E. Como el cuerpo está en equilibrio (aunque el enunciado no lo aclara no sería lógico suponer otra cosa) tenemos: E=F+P El valor del empuje podemos conocerlo gracias al principio de Arquímedes, ya que al estar sumergido íntegramente, el cubo desaloja un volumen de agua igual al propio volumen.

E = ρH2O . V El volumen de un cubo es igual al cubo de la arista: V = 0,7 m . 0,7 m . 0,7 m = 0,343 m3 Y el peso específico del agua es ρH2O = 10.000 N/m3. Entonces tenemos: E = 10.000 N/m3 . 0,343 m3 E = 3.430 N Si lolvemos a la ecuación de equilibrio... P=E—F P = 3.430 N — 600 N P = 2.830 N Conociendo el peso (y la masa) y el volumen, calculamos la densidad del cubo: δc = m / V δc = 283 kg / 0,343 m3

δc = 825 kg/m3

Cuando se retira la fuerza que lo sumergía el cuerpo flotará, como cualquier otro cuya densidad sea menor que la del agua. Para conocer la profundidad a la que quedará la superficie inferior del cubo basta con realizar una regla de 3 simple: 1.000 kg/m3

→

0,7 m

825 kg/m3

→

h

De donde h = 0,577 m. Ahora, aplicando el principio general de la hidrostática: Prinf = ρH2O . h Prinf = 10.000 N/m3 . 0,577 m

Prinf = 5.770 Pa

http://neuro.qi.fcen.uba.ar/ricuti/No_me_salen/FLUIDOS/index_fluidos.html HIDRODINAMICA