Problemas Propuestos Capitulo 1

Capítulo 1 Tracción y Compresión Problemas Propuestos Capitulo 1: Tracción y Compresión 21.- Una barra recta de sección uniforme está sometida a tracción axial. La sección es de 6 cm y la longitud de 4 m. Si el alargamiento total es de 0,40 cm, bajo una carga de 12.600 kg, hallar el módulo de elasticidad del material.

L = F L remplazamos: AE

L = 4 m = 400cm

0.40 cm = 12600 Kg . 400 cm entonces: E = 12600 Kg . 400 cm 6 cm . E 6 cm . 0.40cm E= 2.1 .10 kg/cm 22.- Calcular de qué altura se puede construir un muro vertical de hormigón si su resistencia de rotura es de 176 kg/cm de 2.200 kg/m .

y se emplea un coeficiente de seguridad 4. La densidad del hormigón es

Ρ = 2200 kg/m = 0.0022 kg/cm 100 G = 176 kg/cm 4

= 44 kg/cm

h = G/ Ρ

entonces: h = 44 kg/cm 0.0022 kg/cm h = 20000 cm = 200 m

23.- Un cilindro recto, hueco, de sección circular, de fundición, tiene un diámetro exterior de 7,5 cm y uno interior de 6 cm. Si se le carga con una fuerza axial de compresión de 5.000 kg, determinar el acortamiento total en 50 cm de longitud, así como la tensión normal bajo esa carga. Tomar como módulo de elasticidad E= 1,05 x 10 kg/cm y despreciar toda probabilidad de pandeo lateral de cilindro.

A = π (3,75 cm) – π (3 cm) = 15,904 cm L = F L remplazamos: AE

L= 5000 kg . 50 cm 15,904 cm . 1,05 x 10 kg/cm

L = 0,01497 cm = 0,015 cm G = F/A = 5000 kg = 314,3 kg/cm = 314 kg/cm 15,904 cm

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Capítulo 1 Tracción y Compresión 24.- Una varilla circular maciza de acero, de 6 mm de diámetro y de 40 cm de longitud, está rígidamente unida al extremo de una barra cuadrada de bronce de 2 cm de lado y 30 cm de longitud, con sus ejes sobre la misma recta. Se plica una fuerza de tracción axial de 500 kg en cada extremo. Determinar el alargamiento total del conjunto. Para el acero, E= 2,1 x 10 kg/cm y para el bronce E= 9,5 x 10 kg/cm .

L = F L remplazamos: AE

L ac = 500 kg × 40 cm π (0,3 cm) × 2,1 x 10 kg/cm

L ac = 0,03368 cm L br = 500 kg ×30 cm = 0,00394 cm (2 cm) × 9,5 x 10 kg/cm L T = 0,00394 cm + 0,03368 cm = 0,03762 cm

25.- La armadura de la figura (a) tiene los nudos articulados y soporta solamente la fuerza de 15.000 kg. Todas las barras son de acero SAE 1.020 con un límite elástico aparente de 2.450 kg/cm . Para los elementos que trabajan a tracción es suficiente un coeficiente de seguridad 2. Determinar las secciones necesarias para las barras CD y AB.

Fx : Ax + 15500kg = 0 Ax = - 15500 kg Fy : Ay + Dy = 0

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Capítulo 1 Tracción y Compresión

MA : Dy . 4 m – 15500 . 1,5 m = 0 Dy . 4 m – 23250 kg m = 0 Dy = 5812,5 kg entonces: Ay = - 5812,5 kg MC : AB . 1,5 m . sen 53,13 + 5812,5 kg . 2 m – 15500kg . 1,5 m = 0 AB = 9687,5 kg MB : CD . 1,5 m – 5812,5 kg . 2 m = 0 CD = 7750 kg G admitido = 2450 kg/cm = 1225 kg/cm 2 A ab= 9687,5 kg = 7,90 cm 1225 kg/cm

A ac = 7750 kg = 6,32 cm 1225 kg/cm

26.-Una barra de acero de sección uniforme está suspendida verticalmente y soporta una carga de 2.500 kg en su extremo inferior, como se ve en la fig. b 25 cm más arriba está aplicada un fuerza vertical de 1.500 kg y otros 50 cm más arriba otra de 1.000 kg. La longitud total de la barra es de 150 cm y su sección de 6 cm . El módulo de elasticidad es 2,1 x 10 kg/cm . Determinar el alargamiento total de la barra.

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Capítulo 1 Tracción y Compresión L=F.L A.E

Total =

L

L = 1000 kg . 75 cm = 0,005952 cm 6 cm . 2,1 x 10 kg/cm L = 1500 kg . 75 cm = 0,014880 cm 6 cm . 2,1 x 10 kg/cm L = 2500 kg . 75 cm = 0,029761 cm 6 cm . 2,1 x 10 kg/cm Total = 0,050593 cm 27.- Una barra de bronce de 10 cm de sección está sometida a las fuerzas axiales representadas en la fig. c. Determinar el alargamiento total de la barra, siendo E= 9 x 10 kg/cm .

Análisis del trozo izquierdo: L=F.L L = 5000 kg . 50 cm = 0,02777 cm A.E 10 cm . 9 x 10 kg/cm Análisis del trozo central: L = 2500 kg . 75 cm = 0,020833 cm 10 cm . 9 x 10 kg/cm Análisis del trozo derecho: L = 500 kg . 100 cm = 0,00555 cm 10 cm . 9 x 10 kg/cm Total = 0,02777 cm – (0,020833 cm + 0,00555 cm) Total = 0,0013 cm

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Capítulo 1 Tracción y Compresión

28.- Los rieles de ferrocarril, de cero, están colocados con sus extremos contiguos separados 3 mm cuando la temperatura es de 15° C. La longitud de cada raíl es de 12 m y el material acero de E= 2,1 x 10 kg/cm y α = 11 x 10 por °C (a) Calcular la distancia entre carriles cuando la temperatura es de -24° C. (b) ¿ a qué temperatura estarán en contacto dos carriles contiguos? (c) hallar la tensión de compresión en los raíles cuando la temperatura es de 45° C. Despreciar toda posibilidad de pandeo de los carriles.

a)

L (tº) = α . L .

T

remplazamos:

L (tº) = 1200 cm . 11 x 10 2

. (-24-15) = - 0,5148 cm por riel.

L + 0,3 = 0,5148 cm + 0,3 cm = 0,8148 cm 2

B)

L1 +

L2 = 0,6 cm

1200 cm . 11 x 10

. (tC-15) . 2 = 0,6 cm

2400 cm . 11 x 10 . (tC -15) = 0,6 cm 0,0264 tC cm – 0,396 cm= 0,6 cm tC = 0,996 cm = 37,72 ºC 0,0264 cm C) L (tº) = 1200 cm . 11 x 10 Dilatación: 0. 4 cm

. (45-15) = 0,396 cm

L (f ) = 0,096 cm 0,096 cm = f × 1200 cm A . 2,1 x 10 kg/cm

G= f/A entonces:

0,096 cm = G (1/1750 kg/cm)

G = 0,096 cm = 168 kg/cm (1/1750 kg/cm)

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Capítulo 1 Tracción y Compresión

29.- Durante un ensayo de tracción de un acero estirado en frío, de diámetro de 13 mm, se han obtenido los siguientes datos:

Carga axial Alargamiento en la (kg) Long. patrón 5 cm 0 0 570 0,0010 830 0,0015 1.090 0,0020 1.380 0,0025 1.650 0,0030 1.920 0,0035 2.200 0,0040 2.460 0,0045 2.750 0,0050 3.040 0,0055 3.300 0,0060 3.110 0,0100 3.140 0,0200

Carga axial Alargamiento en la (kg) Long. patrón 5 cm 3.140 0,0300 3.140 0,0400 3.120 0,0500 3.140 0,0600 3.160 0,1250 3.500 0,2500 4.230 0,5000 4.460 0,7500 4.560 1,0000 4.560 1,2500 4.460 1,5000 4.300 1,7500 4.020 1,8750

A la rotura, el diámetro final de la barra en la sección en que se produce fue de 0,75 mm. La longitud de los 5 cm patrón originales ha aumentado a 6,875 cm. De los datos dados, determinar el límite de proporcional del material, el módulo de elasticidad, el tanto por ciento de reducción de la sección, el alargamiento en tanto por ciento y la resistencia de rotura.

Hasta la carga 3300 kg F es proporcional con

L zona elástica

% reducción de área : π/4 (0,075 cm) π/4 (1,3 cm)

. 100 = 0,3328

(1 - 0,3328) . 100 = 66,7% E=

G = (2750 kg – 830 kg) / (π/4 . 1,3 cm ) = 2,07 x 10 kg/cm (0,0050 – 0,0015) / 5

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Capítulo 1 Tracción y Compresión % alargamiento: 6,875 – 5 . 100 = 37,5 % 5 G rotura = 4020 = 3028,7 kg/cm π/4 . 1,3 cm G = 3300 = 2486 kg/cm π/4 . 1,3 cm 30.- Una placa de acero delgada tiene la forma trapezoidal de la figura. El espesor es de 12 mm y varía uniformemente desde una anchura de 50 mm hasta otra de 100 mm en una longitud de 450 mm. Si se aplica en cada extremo una fuerza axial de 5000 kg, determinar el alargamiento de la placa. Tomar E= 2,1 x 10 kg/cm .

Y = mx + b 2,5 cm = m . 0 + b 2,5 cm = b 5 cm = m . 45 cm + 2,5 cm 5 cm – 2,5 cm = m 45 cm

m = 1/18

Formula representativa: Y = 1/18x + 2,5 cm A (x) = 2 .y . 1,2 cm A (x) = 2 (1/18x + 2,5 cm) . 1,2 cm A (x) = 2x + 6 A (x) = 2x + 90 15 15

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Capítulo 1 Tracción y Compresión

(

( ∫

)

)

∫

=

∫

μ = 2x + 90 dμ = 2 dx μ = 2 × 0 + 90 μ = 90 μ = 2 × 45 + 90 μ = 180

180

∫

∫ 90

= ΔL = 0,01237 cm 31.- Una barra cónica maciza de sección circular está suspendida verticalmente como se ve en la fig. Adjunta. La longitud de la barra es L, el diámetro de su base D, el módulo de elasticidad E y el peso por unidad de volumen y. Determinar el alargamiento de la barra debido a su propio peso.

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Capítulo 1 Tracción y Compresión

D/2 = r (y) L y

r(y) = D y 2L

A (y) = π r (y) = π D y 4L V (y) = π r (y) . y = π D y y = π D y 3 3. 4L 12 L

∫

( ) ( )

∫

(

) (

)

∫

32.- La compuerta vertical AB representada en el diagrama adjunto puede considerarse totalmente rígida y está articulada en A. tiene 3 m de anchura y está sometida a presión hidrostática en toda su anchura. En C hay sujeta una barra de acero de 7,5 m de longitud y sección 3 cm para atirantarla contra el muro en D. Hallar el desplazamiento horizontal del punto B. Despreciar el efecto de sujeción en los extremos de la compuerta. Tomar E = 2,1 x 10 kg/cm

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Capítulo 1 Tracción y Compresión

Presión estática = 1000 kg/m . 9,81 m/S . 0,45 . 3 . 0,45 = 5959,58 N = 607,5 kg MA = 607,5 kg . 15 cm – T . 30 = 0 T = 303,75 kg L = 303,75 kg . 7500 cm = 0,36161 cm 3 cm . 2,1 x 10 kg/cm B= 54

L=

B = 0,65 cm

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33.- Las barras de acero AB y BC están articuladas en su extremos y soportan la carga de 22.000 kg que se muestra en la figura adjunta. El material de acero de estructuras con un límite elástico aparente de 2,45 x 10 kg/cm , siendo aceptables los coeficientes de seguridad 2 y 3,5 para tracciones y compresiones, respectivamente. Determinar la dimensión de cada barra y las componentes vertical y horizontal del desplazamiento del punto B. Tomar E = 2,1 x 10 kg/cm y despreciar la posibilidad de pandeo lateral de la barra BC.

MA = 300 cm . Cy – 22000 kg . 130 cm Cy = 9533,33 kg MD = AB . 130 cm . sen60 + 9533,33 kg . 75 cm – 22000 kg . 130 cm = 0 AB = 19052,5589 kg GAB = 2450 kg/cm = AB Area = 15,553 cm 2 Area Administrador

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Capítulo 1 Tracción y Compresión

Fy= Ay + Cy = 0 MB = CB . 130 + 9533,33 kg . 75 cm – 9533,33 kg . 225 cm = 0 CB = 10999,99 kg GCB = 2450 kg/cm = CB Area = 15,71 cm 3,5 Area

34.- Una barra circular maciza de bronce de 2 cm de diámetro está sometida a una fuerza axial de tracción de 5.000 kg. Determinar la disminución del diámetro de la barra debida a esta carga. Para el bronce E= 9,5 x 10 kg/cm y μ = 0,28.

G = 5000 kg = 1591,55 kg/cm π/4 . 2 cm ∈= G E

μ = ∈y

= 1591,55 kg/cm = 0,00167 cm/cm 9,5 x 10 kg/cm y = 0,28 . 0,00167 = 0,000469 cm/cm

∈x

35.- Una barra de acero cuadrada tiene 5 cm de lado y 25 cm de longitud, y está cargada por una fuerza de tracción axial de 20.000 kg. Si E= 2,1 x 10 kg/cm unitaria de volumen.

∆V = V

(1- 2 μ)

y μ = 0,3 determinar la variación

V volumen = (5 cm)2 × 25 cm = 625 cm3

∆V = 0,001 (1- 2 0,3) . 625 cm

= 0,25 cm

V final = 624,75 cm3 36.- Considerar la barra cuadrada de aluminio descrita en el problema 19, pero con la carga axial invertida, de modo que produzca compresión. Considerando una deformación por compresión de 0,001 cm/cm, determinar el volumen de la barra cuando está aplicada la carga.

∆V = (1- 2 μ) V volumen = (5 cm) . 25 cm = 625 cm3 V ∆V = 0,001 cm/cm (1 – 2 . 0,33) . 625 cm3 = 0,2125 cm3 625 cm3 - 0,2125 cm3= 624,78 cm3 Administrador

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Capítulo 1 Tracción y Compresión

39.- Una barra de sección uniforme está sometida a tracción uniaxial y sufre una deformación en la dirección de la fuerza de 1/800. Calcular la variación de volumen por unidad. Suponer μ = 1/3.

V=

(1- 2 μ)

V V = 1/800 cm/cm (1 - 2 (1/3)) 1 cm

= 0,00042 cm

40.-Una varilla recta de aluminio de 3 cm de diámetro está sometida a una fuerza de tracción axial de 5.000 kg. Determinar: a) la tensión unitaria b) la deformación unitaria. c) el alargamiento en una longitud patrón de 20 cm d) la variación de diámetro. e) la variación de sección. f) la variación de volumen en una longitud patrón de 20 cm. Suponer E= 7 x 10 kg/cm , μ = 1/4

A = π/4 (3cm)

= 7,07 cm

a) t= 5000 kg = 707,2 kg/cm 7,07 cm b) 707 kg/cm = 0,00101 cm/cm 7 x 10 kg/cm c) 5000 kg . 20 cm = 0,0202 cm 7,07 cm . 7 x 10 kg/cm f) 0,001 cm/cm (1 – 2 . ¼) . (7,07 cm

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. 20 cm) = 0,0707 cm

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