Problemas Propiedad de Fluidos-I

Calcular el peso específico, el volumen específico y la densidad del metano a 38˚C y 8.50  kg/cm2 de presión absoluta.  

    8.5 10 53 273 38

í

1

í

1 5.16

5.16 9.81

5.16 0.194

0.527

 

 

 

  Si 6 m3 de un aceite pesan 5080 kg, calcular su peso específico, densidad y densidad relativa.      5080 6

í 848

/

9.81 848 / 1000 /  

848 86.5

   

0.848 

A  32˚C  y  2.10  kg/cm2,  el  volumen  especifico,  de  cierto  gas  es  0.71  m3/kg.  Determinar  la  constante del gas R y su densidad.     2.10 10 0.71 273 32

;

í

1

1

1 0.71 9.81

0.1436

68.8 

 

  Un  tanque  de  plástico  es  llenado  con  agua.  El  peso  del  sistema  combinado  debe  ser  determinado.  Supuestos: La densidad de agua es constante   Propiedades La densidad de agua dada debe ser     Análisis:  Masa del agua

0.2

1000

200

 

Masa total = magua + m tanque=200+3=203 kg  Entonces:  203      

 

9.81

1 1

1991

1990  

Una sección de tubería que presenta una reducción tiene un diámetro de ingreso de 50 mm y  el  diámetro  de  salido  30  mm.  Si  la  velocidad  de  ingreso  es  estable  (a  través  del  área  de  ingreso) es de 2.5 m/s, encontrar la velocidad  de salida.   Tubería de ingreso Di=50mm,   Tubería de salida Ds=30mm  Asumir: Que el agua es incompresible   (densidad constante ρ)    La ley física que se utilizará es la conservación de la masa, donde la masa de flujo en el ingreso o  la salida se expresa:         O   

 

Donde: V=velocidad, A=área, v=volumen especifico y ρ=densidad respectivamente.     Ecuación de Conservación de masa   Para un sistema (por definición una cantidad fija de materia, que llamaremos M) tenemos el  resultado simple que M= constante. Sin embargo expresaremos esto como una ecuación:  0  Donde:  

 

 

 

M puede variar a lo largo del tiempo debido a fuentes y sumideros localizados en el  interior del  volumen, o a flujos de masa que atraviesen sus límites. En un sistema de  fluidos existen dos  tipos de flujo másico: advección y difusión. El flujo neto de masa  que sale del volumen de  control viene dado por la integral: 

        Aquí,  , , es  el  vector  de  velocidad  y   es  la  normal  que  apunta  hacia  afuera  para  el  segmento  de  superficie  dA.     Representa  la  componente  de  velocidad  perpendicular  al  segmento de área dA. Definir a  n como la normal en dirección hacia afuera convierte a (2) en  el flujo neto de      Aplicando la ecuación de conservación:       De lo asumido ρi=ρs=ρ      /

 

/

 

 

50 30

2.7

 

7.5

 

La etiqueta de un embase de mantequilla dice peso neto 510 gramos. Exprese la masa y peso  en SI, BG, EE.  La mantequilla "pesa" m=510 gramos.  El problema requiere la conversión de unidades y la ecuación que relaciona peso y masa:  W=mg  El peso dado es la masa porque esta expresado en unidades de masa:  mSI=0.510kg  Para convertirlo en EE  1 0.454

1 0.454

0.510

1.12

 

Nota:  El peso en el sistema EE es igual a:    Sabiendo que 1 slug=32.2lbm  1 32.2

1.12

1 32.2

0.0349

 

Para hallar el peso empleamos W=mg  En el sistema internacional SI, usando la definición a newton 

0.510

9.81

5

En unidades BG  y usando la definición de slug 

5  

0.0349

32.2

1.12

1.12

 

1.12

 

En unidades de EE, usamos la siguiente expresión:      1.12

1

32.2

36.1

 

  36.1

32.2

1.12

 

La  figura  muestra  un  contenedor  de  líquido  con  un  émbolo  móvil  que  soporta  una  carga.  Calcule la magnitud de la presión en el líquido bajo el émbolo, si el peso total de este y el de  la carga son de 500N, y el área del émbolo es de 2500mm2   

 

  carga

Presión del fluido

  Es razonable suponer que la tarea de soportar la carga la realiza la superficie total del fluido que  se encuentra bajo el émbolo. La segunda ley de Pascal establece que la presión del fluido actúa  en forma perpendicular al embolo. Entonces tenemos:  500 2500

0.20

 

  La unidad estándar de presión en el SI es de N/m2, y recibe el nombre de pascal (Pa), en honor  del  matemático,  físco  y  filósofo  Blas  Pascal.  La  conversión  se  realiza  por  medio  del  factor  103mm=1m Entonces:  10

0.20

0.20 10

0.20

 

Se  aplica  una  carga  de  200  libras  (lb)  sobre  un  émbolo  que  sella  un  cilindro  circular  de  2.50  pulgadas (pulg) de diámetro interior que contiene aceite. Calcule la presión en el aceite junto al  émbolo.   Primero: Calcular el área del émbolo  4

2.50 4

4.91

 

40.7

 

  200 4.91   Aunque  las  unidades  estándar  de  la  presión  en  el  sistema  tradicional  de  estados  unidos  son  libras  sobre  pie  cuadrado  (lb/pie2),  no  es  frecuente  manejarlas  por  inconveniencia.  Es  mejor  expresar las mediciones de longitud en pulgadas y en ese sistema es habitual que la presión se  exprese en libras sobre pulgadas cuadrada (lb/pulg2) que se abrevia psi. La presión en el aceite  es de 40.7 psi. Es bastante baja, y no es raro encontrar presiones de varios cientos o miles de  psi.   

 

Calcule el cambio de presión que se debe aplicar al agua para que su volumen cambie un 1.0%.  .

El cambio de 1.0% en el volumen quiere decir que ∆

. Entonces el cambio que se 

requiere en la presión es de:    ∆

∆

316000

0.01

3160

 

  Encontrar  el  valor  del  peso  específico  del  agua  cuando  es  sometida  a  una  presión  de  700  kg/cm2  ∆ ∆

∆   ∆

Despejando:  ∆

∆

700 kg/cm2 21000 kg/cm2

0.033 

  ∆

∆

0.033

0.033 

0.033 1000 1000

0.33

0.33 1033

 

 

La  presión  en  una  llanta  de  automóvil  depende  de la temperatura del aire en la llanta. Cuando la  temperatura  es  25  C,  el  medidor  de  presión  marca  210KPa.  Si  el  volumen  de  la  llanta  es  0.025m3, determine el aumento de presión en la  llanta  cuando  la  temperatura  cambia  a  50  C.  Además calcule la cantidad de aire que deber ser  evacuada  para  restaurar  la  presión  a  su  valor  original. Asuma que la presión atmosférica es de  100kPa  En condiciones específicas el aire se comporta como un gas ideal. El volumen de aire en la llanta  permanece constante.    La constante del aire es 

0.287

 

Inicialmente la presión la presión absoluta en la llanta es:  210

100

310

 

Tratando al aire como un gas ideal y asumiendo que el volumen de la llanta  permanece constante, y la presión final en la llanta es determinada por:    323 298

310

336

 

Entonces la presión se eleva:  ∆

336

310

26

 

La cantidad de aire que se necesita eliminar para reponer la presión original es: 

∆

310 0.287

0.025 / 298

0.0906

 

310 0.287

0.025 / 323

0.0836

 

0.0906

0.0836

0.0070

 

  Una llanta de automóvil esta desinflada (20 psi) y contiene aire en las  condiciones  que  se  muestran  en  lafigura.  La  cantidad  de  aire  que  necesita  ser  agregado  para  que  la  llanta  eleve su  presión  a    (30  psi)  debe ser determinado.  En condiciones específicas el aire se comporta como un gas ideal. El  volumen de aire en la llanta permanece constante. Patm=14.6 psi    La constante del aire es 

0.3704

 

Inicialmente la presión la presión absoluta en la llanta es:  20

14.6

34.6

 

20

14.6

44.6

 

34.6 0.3704

0.53 /

550

0.0900

 

Notando que la temperatura y el volumen del aire en la llanta se mantienen constantes, la masa  final en la llanta se convierte  44.6 0.3704 ∆

0.53 /

0.0906

550

0.1160

0.0836

0.0070

0.0900

0.0260

 

La cantidad de aire que se necesita agregar será   0.1160

∆    

 

 

 

Un tanque rígido contiene aire ligeramente presurizado como se muestra en  la  figura.  La  cantidad  de  aire  que  se  necesita  para  que  el  tanque  eleve  su  presión (35 Psi) y temperatura (90F) deben ser calculados.    En condiciones específicas el aire se comporta como un gas ideal. El volumen de aire en la llanta  permanece constante.  0.3704

La constante del aire es 

 

Tratando el aire como un gas ideal, el volumen inicial y masa final en el tanque se determinará:    20

0.3704 20 35 0.3704

/

196.3 /

530

550

196.3 33.73

 

 

  La cantidad de aire que se necesita agregar será   33.73

∆

20

13.7

 

Como la temperatura decrece lentamente debido a la transferencia de calor, la presión también  decrecerá.         

 

Un cilindro de 12 cm de radio gira coaxialmente en el interior de un cilindro fijo de 12.6 cm de  radio. Ambos cilindros tienen una longitud de 30 cm. Determinar la viscosidad del líquido que  llena  el  espacio  entre  los  dos  cilindros  si  se  necesita  un  par  de  9kg‐cm  para  mantener  la  velocidad un velocidad angular  uniforme de 60 RPM.                Como la distancia "Y" es muy pequeña se puede suponer una distribución lineal de velocidades      

w

  v=wr

    V= velocidad tangecial  

r

60 2 60

0.12 0.754 0.006

0.754

125.7  

Como el sistema está en equilibrio:  (M)Par aplicado=par resistente(Mr)  Cálculo del Momento resistente   

 

Donde el diferencial de la fuerza de corte  actuante en un diferencial de área dA en la superficie  el torque que genera se expresa como:  , reemplazando  2

2

 

(M)Par aplicado=par resistente(Mr)    0.09 0.09

2

0.123

125.7 2

0.30  

0.123

0.0251

0.30  

 

    Una placa delgada de 20 cm*20cm es jalada horizontalmente a 1m/s a través de una capa de  aceite  de  36  cm  de  ancho  la  cual  se  encuentra  entre  dos  placas  planas    la  cual  una  es  estacionaría y otra tiene libertad de movimiento que se mueve a 3m/s a velocidad constante  la viscosidad dinámica del aceite es 0,027 Pa*s. Asumiendo que la velocidad en cada capa de  del  aceite  varia  linealmente.  Dibuje  la  distribución  de  velocidades  y  calcule  la  fuerza  de  movimiento.   Supuestos   1 El espesor de la placa es insignificante.   2 El perfil de velocidad en cada capa de aceite es lineal.  La viscosidad absoluta del aceite es  μ = 0.027 Pa s = 0.027 N s/m2.         

      Análisis (a) El perfil de velocidad en cada capa del aceite en relación con la pared fija es como se  muestra  en  la  figura  siguiente.  El  punto  de  velocidad  cero  se  indica  por  el  punto  A,  y  su  distancia  desde  la  placa  inferior  se  determina  a  partir  de  consideraciones  geométricas  (la  similitud de los dos triángulos en la capa de petróleo más bajos) que se     

  b) Las magnitudes de las fuerzas cortantes que actúan sobre las superficies superior e inferior  de la placa son 

  Tomando nota de que tanto las fuerzas de corte en la dirección opuesta del movimiento de la  placa, la fuerza F se determina a partir de un equilibrio de fuerzas en la placa 

      En regiones lejos de la entrada un fluido fluye a través de una tubo circular en una sola dimensión y su perfil de velocidad para el flujo laminar es como sigue:

Donde R es el radio del tubo, r es la distancia radial desde el centro de la tubería, umax es el máximo flujo de velocidad que ocurre al centro de la tubería. Hallar una relación de la fuerza de fricción de arrastre del fluido en una zona donde la longitud de la tubería es L, y calcular el valor numérico de esta fuerza si:

R=0.08m umax=3m/s L=15 metros Las propiedades: la viscosidad del agua a 20 ° C se da como 0,0010 kg / m s.   Supuestos   1 El flujo a través de la tubería circular es unidimensional.   2 El fluido es newtoniano.  Las propiedades: la viscosidad del agua a 20 ° C se da a 0,0010 kg / m s.   El perfil de velocidad está dado por: 

    Donde R es el radio de la tubería, r es la distancia radial desde el centro de la tubería, y UMAX  es la velocidad de flujo máximo, lo que ocurre en el centro, r = 0. El esfuerzo cortante en la  superficie de la tubería se expresa como: 

  Tenga en cuenta que la cantidad du / dr es negativo en el flujo de la tubería y el signo negativo  se añade a la relación τw de tuberías para hacer el esfuerzo cortante en el lado positivo (flujo)  en dirección a una cantidad positiva. (O, du / dr = ‐du/dy desde y = R ‐ r). Entonces la fuerza de  arrastre de fricción ejercida por el fluido en la superficie interior del tubo se convierte en              Calcular  la  altura  aproximada  a  la  que  asciende  el  agua  en  un  tubo  capilar  de  1  mm  de  diámetro en contacto con la atmósfera.               

Condición de equilibrio estático:              Para el agua a 20°C el valor de la tensión superficial agua‐aire (σ) es de aproximadamente 0.074  gr/cm y el ángulo de contacto {α} para tubo limpio se puede suponer igual a 90°.