problemas programación lineal

Problemas 1.-

Un problema Un  problema de producción: de  producción: La Swelte Glove Company fabrica y vende dos productos. Dicha compañía obtiene una ganancia de $12 por cada unidad que vende de su producto 1, u de $4 por cada unidad de su producto 2. Los requerimientos en términos de horas de trabajo para la fabricación de estos productos en los tres departamentos de producción se enumeran de manera resumida en la siguiente tabla. Los supervisores de estos departamentos han estimado que tendrán las siguientes disponibilidades de horas de trabajo durante el próximo mes: 800 horas en el departamento 1, 600 horas en el departamento 2 y 2000 horas en el departamento 3. Suponiendo que la compañía esté interesada en maximizar las ganancias, desarrolle usted el modelo de programación lineal correspondiente.

DEPARTAMENTO

REQUERIMIENTOS DE HORAS DE TRABAJO Producto 1

Producto 2

1 1 2

2 3 3

1 2 3 2.-

Problema de  producción: Wood Walker es propietario de un pequeño taller de fabricación de muebles. En ese taller fabrica tres tipos diferentes de mesas: A, B y C. Con cada mesa, se requiere determinado tiempo para cortar las partes que la constituyen, ensamblarlas y pintar la pieza terminada. Wood podrá vender todas las mesas que consiga fabricar. Además el modelo C puede venderse sin pintar. Wood emplea a varias personas, las cuales trabajan en turnos parciales, por lo cual el tiempo disponible para realizar cada una de estas actividades es variable de uno a otro mes. A partir de los datos siguientes, formule usted un modelo de programación lineal que ayude a Wood a determinar la mezcla de productos que le permitirá maximizar sus ganancias en el próximo mes.

MODELO

3.-

CORTE (hrs)

MONTAJE (hrs (hrs))

PIN PINTURA TURA (hrs)

GANANCIAS POR CADA MESA ($)

A B C C sin pintar

3 1 4 4

4 2 5 5

5 5 4 0

25 20 30 30

Capacidad

150

200

300

Planificación Financiera. Willie Hanes es presidente de una microempresa de inversiones que se dedica a administrar las carteras de acciones de varios clientes. Un nuevo cliente ha solicitado que la compañía se haga cargo de administrar para él una cartera de $100,000. A ese cliente le agradaría restringir la cartera a una mezcla de tres tipos de acciones únicamente, como podemos apreciar en la siguiente tabla. Formule un PL para mostrar

cuántas acciones de cada tipo tendría que comprar Willie con el fin de maximizar el rendimiento anual total estimado de cada esa cartera.

4.-

5.-

ACCIONES

PRECIO POR ACCIÓN ($)

Gofer Crude Can Oil Sloth Petroleum

60 25 20

RENDIMIENTO ANUAL INVERSIÓN POR ACCIÓN ($) MÁXIMA POSIBLE 7 3 3

60,000 25,000 30,000

Problema de integración. Douglas E. Starr, administrador de la perrera Heavenly Hound Kennels, Inc., ofrece alojamiento en plan de pensión para mascotas. La comida de los perros alojados en la perrera se prepara mezclando tres productos granulados, con lo cual se obtiene una dieta bien balanceada. La información sobre los tres productos se muestra en la siguiente tabla. Si Douglas quiere asegurarse de que cada uno de los perros ingiera diariamente cuando menos 8 onzas de proteínas, 1 onza de carbohidratos y no más de 0.5 onzas de grasas, ¿qué cantidad de cada de cada producto en grano deberá incluirse en el alimento a fin de minimizar los costos? (16 onzas = 1 libra).

PRODUCTO EN GRANO

COSTO POR LIBRA ($)

PROTEÍNAS (%)

A B C

0.45 0.38 0.27

62 55 36

CARBOHIDRATOS GRASAS (%) (%) 5 10 20

3 2 1

Un problema de integración. McNaughton, Inc. produce dos salsas para carne: Spicy Diablo y Red Baron (la más suave). Estas salsas se hacen mezclando dos ingredientes, A y B. Se permite cierto nivel de flexibilidad en las formulas de estos productos. Los porcentajes permisibles así como la información acerca de ingresos y costos, aparecen en la siguiente tabla. Es posible comprar hasta 40 litros de A y 30 de B. McNaughton puede vender toda la salsa que elabore. Formule un modelo PL cuyo objetivo sea maximizar las ganancias netas obtenidas por la venta de estas salsas.

INGREDIENTES SALSA Spicy Diablo Red Baron Costo por litro

6.-

A cuanto menos 25% cuanto mucho 75% $1.60

PRECIO DE VENTA POR B LITRO DE ($) cuanto menos 50% 3.35 * 2.85 $2.59

Un  problema de integración. La Corey Ander´s Spice Company dispone de una cantidad limitada de tres ingredientes que se utilizan en la producción de condimentos. Corey emplea los tres ingredientes ( HB01, HB02, HB03) para la elaboración de cúrcuma y pimentón. El departamento de mercadotecnia informa que la compañía puede vender todo

el pimentón que sea capaz de producir, pero solamente puede vender un máximo de 1,700  botellas de cúrcuma. Los ingredientes no utilizados podrán venderse en el mercado. Los precios están expresados en $/onza. Los precios actuales son: HB01, $0.60; HB02, $0.70 y HB03, $0.55. Además, Corey ha firmado un contrato para suministrar 600 botellas de pimentón a Wal-Mart. En la siguiente tabla se ofrece información adicional. Formule el problema de Corey como un modelo de PL para maximizar sus ingresos.

INGREDIENTES  (oz/botella) HB01 HB02 HB03 Cúrcuma 4 2 1 Pimentón 3 2 3 Disponibilidad (oz) 8000 9000 7000

7.-

DEMANDA (Botellas) 1700 Ilimitada

PRECIO DE VENTA POR BOTELLA ($) 3.25 2.75

Administración de  granjas. Una compañía opera cuatro granjas, cuyos grados de productividad son comparables. Cada una de las granjas tiene cierta cantidad de hectáreas útiles y de horas de trabajo para plantar y cuida r la cosecha. Los datos correspondientes a la próxima temporada aparecen en la sgte. Tabla.

GRANJA

HECTAREAS UTILES

HORAS DE TRABAJO DISPONIBLES POR MES

1 2 3 4

500 900 300 700

1700 3000 900 2200

La organización esta considerando la opción de plantar tres cultivos distintos. Las diferencias principales entre estos cultivos son las ganancias esperadas por hect área y la cantidad de mano de obra que cada una requiere como se indica en la sgte. Tabla.

CULTIVO

HECTAREAS MAXIMIZADAS

HORAS MENSUALES DE TRABAJO POR HECTAREA

GANANCIAS ESPERADAS POR HECTAREA ($)

A B C

700 800 300

2 4 3

500 200 300

Además, el total de las hectáreas que pueden ser dedicadas a cualquier cultivo en particular están limitadas por los requerimientos asociados por el concepto de equipo de siega. Con la finalidad de mantener una carga de trabajo mas o menos uniforme entre las distintas granjas, la política de la administración recomienda que el porcentaje de hectáreas plantadas deberá ser igual para todas las granjas. Sin embargo, en cualquiera de estas fincas puede crecer cualquier combinación de cultivos, siempre y cuando se satisfaga todas las restricciones (incluido el requerimiento de que la carga de trabajo sea uniforme). La administración desea saber cuantas hectáreas de cada cultivo tendrá que plantar en sus respectivas granjas, a fin de maximizar las ganancias esperadas. Formule este caso como un modelo PL .

8-

Un  programa de  programación. Cierto restaurante atiende al publico los siete días de la semana. La administración ha contratado camareros para que trabajen seis horas diarias. En el contrato firmado con el sindicato se estipula que cada uno de ellos debe trabajar cinco días consecutivos y descansar dos. Todos los camareros perciben el mismo salario. En la siguiente tabla aparecen los requerimientos de personal. Suponga que este ciclo de requerimientos se repite indefinidamente y pase por alto el hecho de que la cantidad de camareros contratados tiene que ser un numero entero. La gerencia desea encontrar un programa de empleo que satisfaga estos requerimientos a un costo mínimo. Formule este problema como modelo de PL.

DIA Lunes Martes Miércoles  Jueves Viernes Sábado Domingo

9.-

HORAS / CAMARERO MíNIMAS REQUERIDAS 150 200 400 300 700 800 300

Un  problema de producción. Un fabricante tendrá que atender cuatro pedidos de producción. A, B, C y D, en este mes. Cada trabajo puede ser llevado a cabo en cualquiera de los tres talleres. El tiempo necesario para completar cada trabajo en cada uno de esos talleres, el costo por hora y la cantidad de horas disponibles que tendrá cada taller durante este mes aparecen en la sgte. Tabla. También existe la posibilidad de dividir cada uno de los trabajos entre los distintos talleres, en cualquier proporción que se desee. Por ejemplo, una cuarta parte del trabajo A puede hacerse en 8 horas en el taller 1 y una tercera parte del trabajo C puede hacerse en 19 horas en el talle3. El fabricante desea determinar la cantidad de horas de trabajo que deberán realizarse en cada taller, para minimizar el costo total de

terminación de los cuatro trabajos. Identifique las variables de decisión, formule un modelo de PL para este problema.

TALLER 1 2 3

A 32 39 46

TIEMPOREQUERIDO(HRS) B C 151 72 147 61 155 57

D 118 126 121

COSTOPORHORA TIEMPODETALLER DETALLER($) DISPONIBLE(HRS) 89 160 81 160 84 160

10- Max 15X1+25X2+18X3 st 3X1+5X2+X3