Problemas Modelacion

Problemas Problemas Modelación de Sistemas – Control Automático Problema 1:  Considere el sistema de péndulo con resorte de la figura. Determine la ecuación diferencial

de representa la dinámica del sistema. Suponga lo siguiente: La fuerza del resorte que actúa sobre el péndulo es cero cuando el péndulo está en posición vertical (   = 0). - La fricción implicada es insignificante  Ángulo de oscila ilación ión   es pequeño. -  Án - La varilla que sostiene la esfera de masa m es de peso despreciable. -

T

En la figura figura se muestran muestran un sistem sistema a compuesto compuesto por dos tanques. Se Se desea controlar controlar la la altura altura “H” del tanque 2 con el flujo de entrada “ U” al sistema. El flujo de agua es proporcional a la altura según las siguientes relaciones: Problema 2:

q1



2  h1

q2



2  h2

[m3/s]

Considerando que ambos tanques de agua tienen sección transversal constante de 2 m2, determine las ecuaciones ecuaciones diferenciales diferenciales de representan la dinámica dinámica del sistema. sistema.

h1 q1 h2 q2

1

Problema 3: En el sistema de la figura, x(t) es el desplazamiento de entrada y

(t) es el desplazamiento de

salida angular. Determine la ecuación diferencial de representa la dinámica del sistema. Supóngase que las masas del resorte y del amortiguador son insignificantes, que la masa de la barra es “m” y que todos los movimientos tienen la restricción de ser pequeños; por lo tanto, el sistema se puede considerar lineal.

Problema 4:  Para

el sistema mecánico mostrado en la figura, determine las ecuaciones diferenciales de representan la dinámica del sistema.

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Problema 5:   Para

los siguientes sistemas, determine las ecuaciones diferenciales de representan la dinámica del sistema.

 Acelerómetro

y(t)

k x(t)

M1

b

F(t)

M2

Vehículo

En el sistema hidráulico de la figura “ u” es el desplazamiento del pistón e “ y” el desplazamiento del cilindro de masa “m”. Si se desprecia la compresibilidad del fluido, determine las ecuaciones diferenciales de representan la dinámica del sistema. Problema 6:

Se define la resistencia en la válvula como: R

cambio en la presión flujo

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Un péndulo invertido montado sobre un carro se muestra en la figura. El péndulo invertido es inestable y puede caer en cualquier momento y en cualquier dirección a menos que se le aplique una fuerza de control adecuada. Determine las Problema 7:

ecuaciones diferenciales de representan la dinámica del sistema. Datos: -

Masa del carro: M Masa del péndulo invertido: m Longitud de la barra:  Momento polar de inercia de masa de la esfera: J

Suposiciones: -

Masa de la barra: despreciable  ( t) : pequeños  o ( t) y  o

Considere un sistema masa-resorte-amortiguador montado en un carro como se ve en la figura en el cual:

Problema 8:

b k u(t) y(t)

: : : :

coeficiente de fricción viscosa constante del resorte desplazamiento del carro (variable de entrada) desplazamiento de la masa (variable de salida)

Suponga que la fuerza de fricción del amortiguador es proporcional a la velocidad. Además el resorte es lineal y por lo tanto la fuerza del resorte es proporcional al desplazamiento. Determine las ecuaciones diferenciales de representan la dinámica del sistema. u

y

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Problema 9:  Determine las ecuaciones diferenciales que representan el modelo dinámico del sistema de

suspensión de un automóvil. La variable “x” representa el desplazamiento vertical del chasis del auto, mientras que la variable “y” representa al desplazamiento vertical del eje donde se monta la rueda. La variable “u” corresponde al desplazamiento vertical que el terreno le exige a la rueda en su movimiento. -

Coeficiente de rigidez del neumático: k 1 Coeficiente de rigidez del resorte:k 2 Coeficiente de disipación del amortiguador: b2 Masa de la rueda: m1 Masa del chasis: m2

Problema 10:  Determine las ecuaciones diferenciales de representan la dinámica del sistema, donde

eo

representa el voltaje de salida, mientras ei representa el voltaje de entrada.

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Problema 11:  La

figura muestra un levitador magnético usado para levantar una esfera de acero. Al circular una corriente “i” por el electroimán, que corresponde a una inductancia “L” y una resistencia no lineal “R”, se genera una fuerza magnética “f” que levanta la esfera, y donde “x” es la posición de la esfera medida desde el electroimán. La magnitud de la fuerza magnética sobre la esfera está dada por la siguiente relación: 2

di i  f   0,5     0,1   x dt   x 

En la resistencia no lineal “R” la relación entre la corriente y la caída de potencial tiene la siguiente relación: i  1,5  e

0 ,1V  R

Determine las ecuaciones diferenciales de representan la dinámica del sistema.

Problema 12:  Considere

el caso del sistema del tanque cónico de agua que se puede ver en la figura. El flujo del líquido por la válvula es turbulento y está relacionado con el nivel de la presión hidrostática H por:

Q  0,005  H  Donde Q es el flujo de salida medido en m3/s y H en metros. Determine la ecuación diferencial que de representa la dinámica del sistema suponiendo que el nivel es de 2 m al tiempo t = 0.

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