Problemas Interes Simple Interes Compuesto VPN Costos Anuales

INTERES SIMPLE Cuál será el monto del interés simple sobre $7500 con una tasa de interés del 24% anual durante medio año. Hallar el interés simple sobre $2000 con una tasa de interés del 25% anual durante 50 días. Expresar las respuestas con interés simple exacto (365 días) e interés simple ordinario (360 días). Hallar el interés simple sobre $1,500 con una tasa de interés del 26% anual del 10 de marzo de 1996 al 21 de mayo de 1996. (Expresar las respuestas con cálculo exacto y cálculo aproximado de tiempo). Encontrar el valor presente, con una tasa de interés del 3.2% de interés mensual con vencimiento de 9 meses, para un saldo final de $1,500. Qué suma debe ser invertida con una tasa de interés del 3% mensual para tener $ 1,000 después de 8 meses. Cuánto producirían $125,000 colocados al 32% de interés durante dos años, si el cobro de intereses se hace trimestralmente. A qué tasa de interés anual hay que colocar $80,000 para que en 7 meses se conviertan en $121,000. Durante cuánto tiempo estuvo invertido un capital de $100,000 para que con una tasa de interés del 3% mensual produjera $ 87,000 de intereses. A qué tasa de interés simple estuvo invertido un capital de $240,000 para que en dos años, 4 meses y 27 días produjera, $85,900 de intereses. Cierto capital invertido al 2,5% mensual simple después de 7 meses se convirtió en $88,750. Cuáles son sus intereses? INTERÉS COMPUESTO PAGOS UNICOS Una persona ahorra $200.000 con una tasa de interés del 9% trimestral; el 30 de noviembre de 1995. Cuánto habrá acumulado el 30 de noviembre del año 2005? Cuál será el monto proyectado a 10 años si se ahorran $20,000 hoy, $50,000 en dos años y $10,000 en 4 años, con una tasa de interés del 26% de interés anual. Un líder sindical se encuentra discutiendo un pliego de peticiones y está interesado en averiguar cuánto valdrá dentro de dos años el pasaje, ya que el aumento mensual en el transporte es del 1% mensual y el pasaje cuesta hoy $0.40 Se ha colocado un capital de $150,000 al 2% mensual durante 240 meses. Se quiere saber cuál será la cantidad obtenida una vez se termine dicho tiempo. Durante cuánto tiempo estuvo invertido un capital de $ 180,000 para que al 25% anual de interés produjera un monto de $250,570. Cuál será el total de intereses de un capital de $15,000 puesto a una tasa del 32% anual durante 10 años. Qué suma se podrá acumular en 10 años invirtiendo ahora $4,000 en un fondo de capitalización que paga el 23% los 5 primeros años y el 24% anual los últimos 5 años. 8. Se quiere saber a que tas a de interés anual estuvo invertido un capital de $149,500 para que en 40 años se convirtiera en $ 580,959, incluyendo los intereses. Una persona dispone de un capital de $300,000 y tiene dos posibilidades de invertirlo: Puede prestarlo al 7% trimestral simple. Puede comprar acciones cuyo valor nominal es de $ 50 cada una y paga un dividendo de $1 mensual. Se pregunta, cuál inversión produce más renta trimestral? Una persona necesita hacer un préstamo para invertir en bonos cuyo valor nominal es de $ 50.000 cada uno y que le queden $13’500.000 anualmente después de pagar los intereses del préstamo, los cuales son del 24% anual. si cada bono le produce $12.500 anual, ¿de cuánto debe ser el préstamo?. Una persona toma un préstamo de $20,000, a tres meses, con una tasa de interés del 2% mensual pagadero al vencimiento. En el contrato se estipula que en caso de mora, el deudor debe pagar el 3% mensual sobre saldo vencido. Qué suma tendrá que pagar si cancela a los tres meses y 20 días?

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Si un inversionista deposita hoy $2,000, $5,000 dentro de tres años y $7,000 dentro de cinco años, en cuánto tiempo (años, meses y días) ascenderá su inversión total a $38,000, si la tasa de interés es del 22% anual? Cuánto dinero estaría dispuesto a gastar ahora para evitar gastar $5,000 dentro de 7 años, si la tasa de interés es del 28% anual. Durante cuánto tiempo estuvo invertido un capital de $220,000 para que al 21% anual de interés produjera $672.985 Por cuanto habrá tomado en préstamo una persona que ha pactado una tasa de interés del 2.25% mensual si acaba de pagar su primera cuota de interés de $320?. La compañía Todo Rico realizó una inversión de $1,345,000 hace un año en un nuevo proceso de producción y ha obtenido hasta la fecha beneficios por $ 250,000. A que tasa de interés se hubiera debido colocar este dinero en una entidad financiera para obtener los mismos beneficios. Si $100,000 son equivalentes a $128,000 con una tasa de interés simple anual y en tres años; haciendo la misma inversión con una tasa de interés compuesto del 28.8% anual, en cuanto tiempo se dará la equivalencia económica? Se plantea invertir $1,000,000 dentro de un año y $4,000,000 dentro de tres años, para retirar $800,000 en dos años y $6,200,000 dentro de cinco años. Con cuanto dinero contará al finalizar el décimo año si la tasa de interés es del 25% anual? 19. Se tiene planeado realizar dos inversiones iguales, la primera dentro de dos años y la segunda en cinco años, para retirar $ 3’000.000 en el 3 año, $6’500.000 en el sexto año y $2’000.000 en el séptimo año. A cuanto asciende el valor de las inversiones si la tasa de interés es del 28% anual. Una persona desea acumular $8,500,000 dentro de diez años y para el caso realiza un depósito hoy de $650,000 en una corporación que reconoce una tasa de interés del 26.5% anual. Tiene planeado realizar depósitos anuales durante 4 años, incrementando el monto de cada depósito en $200,000. Cual será el valor del depósito a realizar en el segundo año? SERIES UNIFORMES Una propuesta de modificación de un proceso productivo requiere de una inversión de $ 1’850.000 dentro de tres años. Que ahorros anuales deben hacerse para recuperar este gasto en siete años, con el primer ahorro al final del año en curso, si se contempla una tasa de interés del 32% anual. Ud. acude al fondo de préstamos de la empresa en la cual trabaja y encuentra que tienen un fondo de emergencia cuyo reglamento establece que los créditos serán a 12 meses y que las cuotas 3, 6, 9 y 12 serán el doble de las demás. Asimismo, el interés es del 36% anual. La cantidad que le van a prestar depende de la cuota. a) Si le prestan $ 500.000, cuáles serán las cuotas normales? b) Si sus cuotas normales son $ 10.000, cuál sería el valor del préstamo? Una máquina que cuenta hoy $ 4’000.000 puede producir ingresos de $234.000 anuales. Si se planea vender la máquina dentro de seis años y con una tasa de interés del 24% anual, por cuanto debe venderse la máquina para justificar la inversión? Se ha realizado una inversión que produce beneficios por $230.000 mensuales durante año y medio, los cuales se depositan en una cuenta de ahorros que reconoce una tasa de interés del 2,8% mensual. Se planea realizar un retiro de $ 850.000 al finalizar el segundo año y retirar el capital restante en cuatro cuotas anuales iguales. Cual es el valor de estos 4 retiros? (Se puede asumir una tasa de interés del 39,29% anual) Una organización que desea comprar un vehículo que cuesta $7’800.000, puede pagar $1’500.000 de contado y el resto en doce meses. La financiera XW acepta 12 cuotas de $550.000 y la financiera XY ofrece financiar al 0,75% mensual. a) Cuál financiación debe aceptar? b) Qué interés mensual cobra la financiera XW? c) Cuáles serían las cuotas en la financiera XY? Una persona compró un auto en $24’000.000 y acordó pagarlo en 36 mensualidades iguales, a una tasa de interés del 3% mensual. Un plan alternativo de pago consiste en entregar, fuera de lo anterior, dos (2) anualidades de $4’218.500 al final del primero y segundo años, no pagando las 12 mensualidades restantes. Determinar cuál es el mejor plan de pago, 36 mensualidades iguales o 24 mensualidades más dos mensualidades de $ 4’218.500 al final de los meses 12 y 24. Un transportador compró un vehículo cuyo valor fue de $18’000.000, los cuales pactó pagar a la empresa vendedora con una cuota inicial del 20% y el saldo en 48 cuotas mensuales iguales calculadas sobre la base del 2.5% mensual. Después de haber pagado varias cuotas, el comprador decidió cambiar de vehículo por otro que costaba $25’000.000, dando el anterior como cuota inicial, el

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cual le recibieron por $12’000.000. El saldo restante lo cancelaría continuando con el pago de las cuotas mensuales restantes del carro actual. En qué momento, es decir, después de pagar cuál cuota, se realizó el cambio? Indicar la fecha calendario, si la negociación fue realizada en Febrero 6 de 1996. Se compró un televisor en $450.000 a un plazo de 24 mensualidades iguales. El primer pago se hará un mes después de haberlo adquirido. El comprador cree posible que a los 12 meses pueda pagar, además de la mensualidad, una cantidad de $126.954 y que para saldar su deuda, le gustaría seguir pagando la misma mensualidad hasta el final. Este pago adicional, hará que disminuya el número de mensualidades. Calcule en qué fecha calendario se termina de pagar el televisor, si se adquirió el pasado 1 de Marzo y la tasa de interés que se cobra es del 3% mensual. Un señor desea comprar un carro deportivo que cuesta hoy $32’000.000. Para tal fin abre una cuenta de ahorros que reconoce una tasa de interés del 2.6% mensual y empieza a hacer depósitos desde hoy. Si el valor del carro se incrementa en un 33% anual, cuanto deberá depositar mensualmente en la cuenta de ahorros para comprar en carro en 5 años. Usted desea comprar un nuevo computador, para lo cual cuenta con $300.000, los cuales entregará como cuota inicial, tomando un préstamo para el resto. El modelo que usted desea tiene un valor de $2’890.000, pero el esquema de financiación exige que se tome un seguro cuyo valor asciende al 1.25% del valor inicial del equipo, el cual puede pagarse en cuotas mensuales y debe tomarse en el momento de comprar el computador. A cuanto ascenderían el valor de las cuotas mensuales para cancelar el préstamo en 24 meses. Se realiza una inversión hoy de $22’000.000, la cual se espera que produzca rendimientos anuales por valor de $1’850.000 durante 6 años. Cual es la tasa de interés del proyecto? Una persona deposita $ 450.000 ahora en una cuenta de ahorros que reconoce una tasa de interés del 2.4% y se propone retirar $65.000 mensuales, empezando dentro de 8 meses. Por cuanto tiempo se pueden realizar retiros completos? Encabezado de un periódico local: “30 personas comparten premio de Loto Lotín”. En el se contaba la historia de 30 trabajadores de una fábrica que compraron en compañía un boleto del Loto Lotín y ganaron el premio mayor de $850’342.000, al cual era necesario descontar el impuesto de ganancia ocasional del 15%. Uno de los afortunados ganadores decidió colocar su premio en un CDT a seis meses que le rentaba el 31.5% anual. Al cabo de este tiempo tiene planeado iniciar su propia empresa que requiere un capital inicial de $42’000.000, para lo cual piensa tomar un crédito con una tasa de interés del 2.2% mensual y a 60 meses. A cuanto ascenderán las cuotas mensuales de éste crédito? En 1971 el franqueo de una carta para Bogotá era de $2,50. En 1999 colocar por correo la misma carta cuesta $1.420. Que incremento anual en el franqueo de una carta se experimentó durante este tiempo? Una fábrica compra un aditamento para un equipo que reduce la producción defectuosa en un 4.2% lo que representa un ahorro de $1’320.000 anuales. Se celebra para vender toda la producción por cinco años consecutivos. Luego de este tiempo el aditamento mejorará la producción defectuosa sólo en un 1.8% durante otros cinco años. Al cabo de éste tiempo el aditamento será totalmente inservible. Si se requiere un retorno sobre la inversión del 30.4% anual, cuanto estaría dispuesto a pagar ahora por el aditamento? Se estima que los costos de operación y mantenimiento de un puente que se planea construir sea de $1’020.400 durante los primeros 12 años y aumentarán a $2’456.000 por los 38 años restantes de vida útil. En los años 9 y 13 será necesario hacer un gasto extra de 4’200.00 para cubrir reparaciones estructurales. Si se espera tener en funcionamiento el puente en 4 años, cual es la cantidad de dinero que será necesario ahorrar desde ahora y anualmente para cubrir los costos especificados durante la vida del puente? Se planea pagar un préstamo de $ 2’000.000 en 36 cuotas mensuales iguales con una tasa de interés del 3.9% mensual. Luego de transcurridos 8 meses se toma otro préstamo de $820.000 con la misma tasa de interés, logrando que el banco le refinancie el primer préstamo y el segundo con 26 pagos mensuales anticipados e iguales, realizando el primer pago 3 meses después de recibir el segundo préstamo. A cuanto ascenderán estas cuotas? Una persona ha solicitado un préstamo el cual piensa pagar en 48 cuotas mensuales iguales de $320.000, pero luego de pagar la 8 cuota decide refinanciar su préstamo haciendo solo 4 pagos en los meses 10, 20, 30 y 40 de $2’914.334,30. Cual es la tasa de interés de la operación? Se compra un sistema de empaque que cuesta $ 1’850.000 con el cual se piensa ahorrar $350.000 en el primer año $450.000 en el segundo y $612.000 durante los años siguientes. Cuanto tiempo

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deberá durar este sistema de empaque para que se pueda lograr una tasa de retorno de la inversión del 28% anual? Se toma un préstamo de $16’000.000 con un banco que cobra una tasa de interés del 28% anual para ser pagado en cuotas iguales durante 48 meses. Luego de haber amortizado el 47.5% del crédito se negocia con el banco en pagar el saldo restante en dos cuotas iguales, la primera un mes después y la segunda al final del plazo pactado inicialmente. Cual es el valor de estas dos cuotas? EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS Se espera invertir la suma de $1’000,000 dentro de seis meses para recibir dentro de dos años la suma de $1’350,000. ¿Con que tasa mensual debe hacerse esta operación financiera? Si se invierte la suma de $250,000 dentro de cuatro meses, ¿qué dinero se recibirá en tres años si la tasa de interés es del 1.5% mensual? ¿Cuánto se debió invertir hoy, con una tasa de interés del 2.2% mensual y un plazo de 9 meses, para un saldo final de $1’500,000? Durante cuanto tiempo se debe dejar invertido $2’800,000, con una tasa de interés del 10.47% anual, para obtener la cantidad de $6’210,304 al cabo del plazo. Para comprar un automóvil que cuesta $32’800,000 se paga una cuota inicial del 20% y el resto con cuotas mensuales durante cuatro años. Si se pagan dos cuotas extras, la primera en el meses 18 de $3’200,000 y la segunda de $4’400,000 en el mes 24, ¿Cual será el valor de las cuotas mensuales? Para cancelar un préstamo de $8’420,000 se hacen pagos mensuales de $520,000. Si la tasa de interés pactada es de 1.2% mensual ¿Cuántos pagos completos debe hacerse? ¿Con que pago adicional a los $520,000 se cancela la deuda? ¿Si no se hace pago adicional y no se cancela totalmente la deuda, cuánto debe pagarse en el mes siguiente para saldar la deuda? Un equipo produce 120 unidades día las cuales se venden a $1,300 cada una. Como este equipo presenta mucho desgaste, se espera que funcione adecuadamente durante ocho meses antes de ser necesario cambiarlo. Si se hace una reparación con un costo de $ 3’250,000 se extenderá su vida 18 meses más. Para una tasa de interés del 2.1% mensual, ¿se justifica hacer la reparación? Un computador tiene un valor de $3’800,000 si se compra de contado. También puede comprarse a crédito pagando 24 cuotas de $210,000, entregando la primera al momento de recibir el computador. ¿Qué tasa mensual se cobra por el préstamo? Se requiere garantizar el pago de $ 800,000 mensuales y adicionalmente de $ 1’400,000 anuales durante cinco años. Si estos pagos se inician en una año ¿Cuánto debe depositarse hoy en una cuenta que paga una tasa de interés de 1.8% mensual para cubrir todos los pagos? Le ofrecen que compre un negocio por $ 12’000,000. Al revisar los libros observa que las ventas mensuales son, en promedio, de $1’300,000 con crecimiento de $620,000 cada año, unos gastos de $325,000 los cuales crecen 0,85% mensual durante los próximos años. Se espera que el negocio funcione cinco años, al cabo de los cuales se puede vender por $2’000,000. Para una tasa de interés del 1.5% mensual, ¿compraría el negocio? Se inicia una serie de pagos hoy con una suma de $ 50,000 y aumentando mensualmente una cantidad fija hasta llegar a pagar $110,000 dentro de un año, a partir de los cuales, los pagos disminuirán en otra cantidad fija hasta llegar a $74,000 diez meses mas tarde. Si la tasa de interés es del 3.2% mensual, a cuanto asciende el valor del préstamo hoy? Una compañía minera ha descubierto que sus ingresos anuales por la explotación de una mina ha venido decreciendo año tras año. El año anterior recibieron $10’500,000, este año recibirán $9’800,000 y el próximo esperan recibir $9’100,000. ¿En cuantos años, a partir de éste los ingresos serán cero? ¿Cuál será el valor futuro de los ingresos, al final de ese año de ingresos nulos, contados a partir de los recibidos el anterior? Se desea saber cual sería la serie uniforme equivalente a los ingresos, a partir del próximo año y hasta que los ingresos se acaben. La tasa de interés es del 11% anual. Una compañía fabricante de medicamentos prevé que recibirá una serie de demandas por los efectos colaterales de una nueva droga. Con el fin de preparar un fondo para atender esas demandas, la compañía espera tener $25’000,000 disponibles dentro de cinco años. Se tiene planeado reservar $5’000,000 al final de este año y cantidades uniformemente crecientes o decrecientes en cada uno de los cuatro años siguientes. Si el fondo donde se depositan estas reservas produce un 13% anual, ¿cuánto deben aumentar o disminuir anualmente las cuotas para alcanzar los $25’000,000 al final de los cinco años? ¿Cuál es el valor de la tercera cuota?

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Usted invierte hoy la suma de $3 millones en un negocio, el cual además requiere de unos gastos de $50,000 el primer mes los cuales aumentarán un 2% cada mes; el negocio se vende al cabo de tres años en $1.5 millones. ¿Cuáles deberían ser los ingresos uniformes mensuales durante los tres años, para que con una tasa de interés del 1.18% mensual, usted no tenga pérdidas ni ganancias en el negocio? Se planea comprar un dispositivo que reducirá los costos de mantenimiento de un equipo de impresión en $120,000 en este año. Si la vida útil de este dispositivo es de ocho años y los costos de mantenimiento crecen a una rata del 8.5% cada año, con una tasa de interés del 8.5% anual: Cual sería el valor máximo que se podría pagar por el dispositivo Cual es el valor anual uniforme equivalente a los costos de mantenimiento Se va a pagar un préstamo de $6’000,000 recibidos hoy, con cuotas mensuales que aumentarán un 2% cada mes. Si se ha establecido que la primera cuota es de $120,000 y que se reconocerán intereses del 1.5% mensual en los primeros 18 meses y del 2.13% de allí en adelante, determinar el número de cuotas para cancelar es crédito. Una persona que devenga $1’500,000 mensuales, decide depositar cada mes una tercera parte de sus salario en un fondo de ahorro que le paga una tasa de interés del 2.1% mensual. Si el salario se lo incrementan un 10% cada año, y la tasa de interés es del 28.32% anual, cuanto habrá ahorrado al cabo de 6 años? En el problema 13, si se desea que las reservas que se depositan en el fondo de ahorro crezcan o decrezcan geométricamente (porcentual), ¿cuál debe ser el valor para obtener al cabo de los cinco años los $25’000,000? En el caso que se pretenda hacer ahorros anuales iguales, ¿cuál será este valor? Se deposita una cantidad P dada en un fondo que reconoce una tasa de interés de 15.47% anual. ¿Cuánto tiempo se tardará en multiplicar por diez la cantidad inicial? Este dinero se utiliza para pagar un repuesto comprado en la mitad del plazo de la inversión. Si la financiación es 22.28% anual, valor que será pagado al término de la inversión, ¿cuánto costó el repuesto en el momento que se compra (en función del valor del depósito inicial)? PAGOS ÚNICOS Y SERIES UNIFORMES 1. Resuelva suponiendo un interés compuesto del 9% anual: a) ¿Qué deuda actual podrá liquidarse efectuando pagos de $ 100 al final de cada año por 13 años? Respuesta: $748.69 b) ¿Qué pago el día de hoy seria equivalente a una pago de $1,500 que vence dentro de 3 años? Respuesta: $1,158.28 c) ¿Cuál es el valor futuro equivalente de $ 5,000 a partir de hoy a 35 años? Respuesta: $102,069.84 2.

Si la familia Urrutia desea tener en su cuenta de ahorro $ 18,000 dentro de 5 años para comprar un auto. ¿Cuánto dinero tendría que depositar anualmente comenzando dentro de una año, si la tasa de interés es del 6 %?. Respuesta: 4 3,193.20

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¿Cuánto dinero se acumularía en 14 años, si se hicieran depósitos anuales de $1,290 comenzando dentro de un año a una tasa de interés del 5%?. Respuesta: $25,282.71

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Una persona desea ahorrar durante 5 años para adquirir un rancho en la playa, que costará $50,000. Si el interés es del 12% capitalizable trimestralmente. ¿Cuánto deberá depositar anualmente? Respuesta: $1,861.00

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La Srta. Petrusca solicito un préstamo al Banco Cuscatlán por $10,000 y prometió pagarlos en 36 mensualidades iguales, cada fin de mes. ¿Cuál es el monto de sus pagos si la tasa de interés des del 12%? Respuesta: $332.14

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¿Cuánto debe depositar un padre cada 3 meses al 4 % de interés capitalizable trimestralmente para lograr una suma global de $10,000 al cabo de 15 años para la educación de su hijo?. Respuesta: $122.44

7.

Una persona deposita $1,000 anuales, en una cuenta durante 5 años, al final de los 5 años, retira, la mitad del saldo de la cuenta, deposita $2,000 anuales por 5 años más y al final del decimoquinto año retira el saldo total. Si la cuenta devenga el 8 % de interés. ¿Cuánto retiro en total? a) Al final de 5 años. b) Al final de 15 años.

8.

Una compañía debe actualmente a un banco $12,500 que puede restituir en cualquiera de las tres formas siguientes: a) $20,500 dentro de 10 años. b) $1,281.25 anuales durante 10 años. c) $12,500 ahora. Determine cuál es la mejor elección de la compañía, si la tasa de rendimiento es el 10%.

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Una persona hace los siguientes depósitos en su cuenta de ahorro: $200 anuales durante 5 años $1,500 cada 5 años durante 15 años.; $250, $375 y $100 en los años 7, 11, 12 respectivamente. Si la tasa de interés es del 6% determine: a) Cuánto tendrá ahorrado al final de 15 años. b) El Valor presente de estos depósitos. c) La serie anual uniforme.

10. Haga los cálculos necesarios para demostrar cuáles de los enunciados que se indican son verdaderos y cuáles son falsos, si la tasa de interés es el 5% anual. a) 498 hoy son equivalentes a $105.60 dentro de un año. b) $3,000 hoy equivalen a $3,150 dentro de un año. c) $3,000 hoy equivalen a $2,887.14 hace un año. d) El interés acumulado en un año sobre una inversión de $2,000 es $100. 11. La compañía "INSINCA S.A." adquiere una máquina textil para su fábrica de tejidos valorada en $30,783.66, mediante una prima de $10,125.22 comprometiéndose a cancelar el resto en letras mensuales durante 3 años. Si el interés a pagar sobre el crédito concedido es de 6.33% anual ¿a cuánto ascenderá el valor de cada letra?. 12. Una compañía invierte $38,345.88 en un fondo que proporcionará el 10¾% compuesto trimestralmente con el objeto de tener reservas de capital para futuras inversiones. Al término de 5½ años se presente oportunidad de adquirir una maquinaria usada, en perfectas condiciones de funcionamiento, cuyo valor, es de $52,173.19. ¿Tendrá la compañía a esa fecha suficientes reservas como para realizar esa compra?. 13. Se espera que una máquina tenga un costo de reacondicionamiento por $9,857.98 cada 10 años. Se desea terminar el desembolso anual equivalente gastado en los 25 años de vida de servicio de la máquina, si el rendimiento esperado es del 12.77 % anual. 14. Si se realizan depósitos de 4466.12 cada 6 meses en un banco que capitaliza intereses al 8¼% cada 3 meses ¿Cuánto se tendrá de saldo en la cuenta al término de 3 años?. 15. Se compró una TV. en $2,684.45 a un plazo de 24 mensualidades iguales. El primer pago se hará un mes después de haberío adquirido. El comprador cree que es posible que a los 12 meses pueda pagar, además de la mensualidad, una cantidad de $66.85, y que para saldar su deuda le gustaría seguir pagando la misma mensualidad hasta el final. Este pago adicional hará que el número de mensualidades disminuya. Calcule en qué fecha se termina de pagar el televisor, si se adquirió el 10 de enero y la tasa de interés que se cobra es el 1.57% mensual. 16. Un préstamo de $1,000 se está pagando con anualidades de $80, a una tasa de interés del 5% anual. Un año después de 7 pagos se acuerda que el resto de la deuda se cubrirá con dos pagos iguales únicos, al final de los años 9 y 11, ¿a cuánto ascenderán estos pagos de forma que salden totalmente la deuda?. Respuesta: $436.93. 17. Una persona compra una grabadora en $750 y acordó pagarlo en 24 mensualidades iguales, comenzando un mes después de la compra. El contrato también estipula que el comprador deberá pagar en el mes de diciembre de ambos años anualidades equivalentes a 3 pagos mensuales. Si la grabadora se adquirió el 10 de enero de 2000, tendrá que pagar en diciembre de 2000 y diciembre de 2001, 4 mensualidades en cada período (una normal más la anualidad). Si el interés que se coloca es del 1% mensual. ¿A cuánto ascienden los pagos mensuales? Respuesta: $ 28.55 18. Una universidad local ofrece estudios de licenciatura por una cantidad anual de $4,500 pagaderos al principio del año escolar. Otra forma de pagar los estudios es mediante la aportación de 10 mensualidades iguales. La primera se paga el 1 de septiembre y la última el 1 de julio del siguiente año. En los meses de diciembre y agosto no hay pago por estar de vacaciones. ¿A cuánto ascienden los 10 pagos mensuales uniformes para ser equivalentes a un pago de contado de $4,500 el 1 de septiembre de cada año, si la universidad aplica una tasa de interés del 2% mensual? Respuesta: $497.78 19. Una persona piensa depositar $150 cada mes durante el siguiente año en un banco que paga una tasa de interés del 1.5 % mensual. Considera que después de hacer los 12 depósitos del primer año, puede aumentar su ahorro mensual a $180. ¿Cuánto tendrá al final de dos años, si no retira ninguna cantidad de dinero durante ese tiempo? Respuesta: $ 4,686.93 20. Una familia cuenta con un fondo de $30,000 para remodelar su casa en el futuro. El dinero está depositado en un banco que paga un interés de 7 % anual. Si la familia considera que gastará $10,000 al final del segundo año y $15,000 al final del cuarto año, ¿con qué cantidad podrá contar al final del 5o. año? Respuesta: $ 13,776 21. El Sr. Wenceslao se propuso ahorrar $1,000 cada fin de año durante 10 años en un banco que paga un interés del 12 % anual. Sin embargo, al final de los años 5 y 7, en vez de ahorrar, tuvo

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que disponer de $500 en cada una de esas fechas. ¿Cuánto acumulo al final de los 10 años, si hizo ocho depósitos de $1,000?. Respuesta: $ 12,798.50 22. Se compro un equipo de sonido por $1,100. Se acordó pagarlo en 36 mensualidades iguales, principiando un mes después de la compra. La tasa de interés es del 1 % mensual. a) Calcule el pago mensual que deberá hacerse. b) Al final de los 12, 24 y 36 meses es posible hacer un pago adicional a la mensualidad de $100; si se desea pagar el equipo en 36 mensualidades iguales. ¿A cuanto ascienden ahora los pagos?. Respuesta: a) $36.52; b) 4 28.64 23. Suponga que se espera que la instalación de ventanas de baja perdida térmica en su región le represente un ahorro anual de $285.96 en su recibo de cobro de la calefacción de su casa durante los siguientes 18 años. Si puede devengar el 5.38 % al año en otras inversiones. ¿Cuánto podría estar dispuesto a gastar para estas ventanas?. 24. Q. Quiere que su herencia valga, $527,468.95 al final de 10 años. Ahora su valor neto es cero. Puede acumular los 4 527,468.95 deseados depositando $18,239.17 al final de cada año durante los siguientes 10 años. ¿A que tasa de interés por año deben invertirse sus depósitos? SERIES GRADIENTE: ARITMÉTICA Y GEOMÉTRICA 1. Encuentre el monto anual uniforme equivalente a una serie gradiente uniforme en la que el pago del primer año es $500, el segundo es de $600, el tercero es de $700, y así sucesivamente hasta un total de 15 pagos. La tasa de interés anual es del 8 %. 2.

Si $10,000 ahora equivalente a 4Z al final del año dos, 3Z al final del año tres, 2Z al final del año cuatro, y Z al final del año cinco, ¿Cuál es el valor de Z cuando i = 8% anual?.

3.

Suponga que los padres de un niño deciden hacer depósitos anuales en una cuenta de ahorros y realizan el primer depósito en el quinto cumpleaños de su hijo y el último en el decimoquinto. Si en los cumpleaños 18, 19, 20 y 21 se retiran $2,000, $2,400, 2,800 y $3,200 y la tasa de interés es del 8% anual. ¿Cuáles son los depósitos anuales en los años cinco al quince?

4.

¿Cuál es la cantidad de 10 depósitos anuales iguales que pueden proporcionar cinco prestamos anuales, si el primer préstamo de $1,000 se lleva a cabo al final del primer año y los prestamos subsecuentes aumentan a una tasa del 6% con respecto a la del año anterior, si: a) La tasa de interés es del 8% anual. b) La tasa de interés es del 6% anual.

5.

10 Si se depositan $ 500 al final del primer año, y en los años subsecuentes aumenta a una tasa del 6% durante quince años. La tasa de interés anual es del 15%. ¿Cuál es el valor equivalente presente de este gradiente geométrico?

6.

Determine el equivalente presente (al tiempo cero) de $8,140 al final del tercer año y que disminuye el 10% al final de los años cuarto al veinticinco. Si la tasa de interés es del 15%.

7.

Una persona pide prestados $3,000 y acuerda pagarlos en 4 pagos. El segundo pago será mayor que el primero por $200, el tercero será mayor que el segundo por $ 200 y el cuarto mayor que el tercero por $200. Si i = 10% ¿cuál es el valor del primer pago?

8.

Una planta municipal de energía espera generar un ingreso neto de $ 500,000 al final de su primer año y que esta cantidad anual aumente en un 8% cada año durante los próximos 5 años. Para financiar un nuevo proyecto de construcción, el gobierno municipal quiere emitir un bono exento de impuestos que pague un interés del 6% anual. ¿Cuál seria la cantidad máxima de financiamiento por bonos que podría asegurarse?

9.

Suponga que se espera que un pozo petrolero produzca 10,000 barriles de petróleo en su primer año de producción. Sin embargo, también se espera que su producción subsecuente disminuya en un 8 10% con respecto a la producción del año anterior. Se ha comprobado que el pozo petróleo tiene una reserva de 100,000 barriles. a) Suponga que el precio del petróleo será de $30 por barril durante los próximos años. ¿Cuál seria el valor actual del flujo de ingresos anticipado a una tasa de interés del 15% anual durante los próximos siete años?. b) Suponga que el precio del petróleo inicia con $30 por barril el primer año, pero aumentará a una tasa del 5% con respecto al precio en el año anterior. ¿Cuál seria el valor actual del flujo de ingresos anticipado a una tasa de interés del 15% anual durante los próximos siete años?. c) Considere de nuevo el inciso (b). Después de 3 años de producción se decide vender el pozo petróleo. ¿Cuál seria su precio justo?.

10. Calcular el valor presente en el tiempo 0 de un arriendo que requiere un pago actual de $20,000 y que se incrementa en un 6 % cada año. Asumir que los pagos se hacen a principio de año y que se toma el arriendo por un total de 10 años, usando un interés del 15 % anual. R / $ 142,428.74

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11. Hallar el valor presente de una máquina que tuvo un costo inicial de $29,000 con un valor de salvamento de $5,000 después de 8 años, si el costo de operación anual es de $13,000 para los tres primeros años con un incremento de 10 % cada año en los años subsiguientes. Usar un interés del 15 % anual. R / $ 94,523.86 PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS 1. Usted desea comprar un nuevo computador, para lo cual cuenta con $300 los cuales entregará como cuota inicial, tomando un préstamo para el resto. El modelo que usted desea tiene un valor de $2’890 pero el esquema de financiación exige que se tome un seguro cuyo valor asciende al 1.25% del valor inicial del equipo, el cual puede pagarse en cuotas mensuales y debe tomarse en el momento de comprar el computador. A cuanto ascenderían el valor de las cuotas mensuales para cancelar el préstamo en 24 meses. 2.

Se realiza una inversión hoy de $22’000. la cual se espera que produzca rendimientos anuales por valor de $1’850. durante 6 años. Cual es la tasa de interés del proyecto?

3.

Una persona deposita $ 450.000 ahora en una cuenta de ahorros que reconoce una tasa de interés del 2.4% y se propone retirar $65.000 mensuales, empezando dentro de 8 meses. Por cuanto tiempo se pueden realizar retiros completos?

4.

Encabezado de un periódico local: “30 personas comparten premio de Loto Lotín”. En el se contaba la historia de 30 trabajadores de una fábrica que compraron en compañía un boleto del Loto Lotín y ganaron el premio mayor de $8,503,420 , al cual era necesario descontar el impuesto de ganancia ocasional del 15%. Uno de los afortunados ganadores decidió colocar su premio en un CDT a seis meses que le rentaba el 15 % anual. Al cabo de este tiempo tiene planeado iniciar su propia empresa que requiere un capital inicial de $42’000 para lo cual piensa tomar un crédito con una tasa de interés del 2.0 % mensual y a 60 meses. A cuanto ascenderán las cuotas mensuales de éste crédito?

5.

En 1991 el franqueo de una carta para U:S:A era de $2,50. En 1999 colocar por correo la misma carta cuesta $3.40 ¿Qué incremento anual en el franqueo de una carta se experimentó durante este tiempo?

6.

Una fábrica compra un aditamento para un equipo que reduce la producción defectuosa en un 4.2% lo que representa un ahorro de $1’320.000 anuales. Se celebra para vender toda la producción por cinco años consecutivos. Luego de este tiempo el aditamento mejorará la producción defectuosa sólo en un 1.8% durante otros cinco años. Al cabo de éste tiempo el aditamento será totalmente inservible. Si se requiere un retorno sobre la inversión del 30.4% anual, cuanto estaría dispuesto a pagar ahora por el aditamento?

7.

Se estima que los costos de operación y mantenimiento de un puente que se planea construir sea de $1’020.400 durante los primeros 12 años y aumentarán a $2’456.000 por los 38 años restantes de vida útil. En los años 9 y 13 será necesario hacer un gasto extra de 4’200.00 para cubrir reparaciones estructurales. Si se espera tener en funcionamiento el puente en 4 años, cual es la cantidad de dinero que será necesario ahorrar desde ahora y anualmente para cubrir los costos especificados durante la vida del puente?

8.

Se planea pagar un préstamo de $2’000.000 en 36 cuotas mensuales iguales con una tasa de interés del 3.9% mensual. Luego de transcurridos 8 meses se toma otro préstamo de $820.000 con la misma tasa de interés, logrando que el banco le refinancie el primer préstamo y el segundo con 26 pagos mensuales anticipados e iguales, realizando el primer pago 3 meses después de recibir el segundo préstamo. A cuanto ascenderán estas cuotas?

9.

Una persona ha solicitado un préstamo el cual piens a pagar en 48 cuotas mensuales iguales de $320 pero luego de pagar la 8 cuota decide refinanciar su préstamo haciendo solo 4 pagos en los meses 10, 20, 30 y 40 de $2’914 ¿Cuál es la tasa de interés de la operación?

10. Se compra un sistema de empaque que cuesta $1’850.000 con el cual se piensa ahorrar $ 350.000 en el primer año $450.000 en el segundo y $612.000 durante los años siguientes. Cuanto tiempo deberá durar este sistema de empaque para que se pueda lograr una tasa de retorno de la inversión del 25 % anual? 11. Se toma un préstamo de $160,000 con un banco que cobra una tasa de interés del 18% anual para ser pagado en cuotas iguales durante 48 meses. Luego de haber amortizado el 47.5% del crédito se negocia con el banco en pagar el saldo restante en dos cuotas iguales, la primera un mes después y la segunda al final del plazo pactado inicialmente. Cual es el valor de estas dos cuotas?

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SERIE GRADIENTE ARITMETICA 1. Usted ha tomado un crédito de $50,000 el cual pagará en 36 cuotas mensuales iguales, con una tasa de interés del 3,0 % mensual. Luego del pago 20, decide cambiar la forma de pagos por una serie gradiente decreciente, disminuyendo el valor de cada cuota en $100 mensuales. Cual sería el valor a pagar en la cuota 21. 2.

Se hace un depósito hoy de $300,000 en una cuenta de ahorros que reconoce una tasa de interés del 2,9% mensual. Se planea depositar $1’200,000 dentro de seis meses y $800,000 en ocho meses. Si a partir del cuarto mes se inicia una serie creciente de retiros durante seis meses, aumentando $20,000 en cada oportunidad y dejando la cuenta en ceros, cual es el valor del último retiro.

3.

Se realiza una inversión hoy, que empezará a producir $1’600,000 al final del cuarto año y durante cinco años más, con un incremento anual en las utilidades de $300,000, los cuales se invierten a su vez en una corporación de ahorro que paga una tasa de interés del 25.40% anual. Si se espera que dentro de 13 años lo ahorrado sea 19 veces los invertido hoy, cuanto se invirtió? 8. Para una serie de pagos mensuales de $ 85,000 durante el primer año, de $90,000 durante el segundo año, de $95,000 durante el tercer año y así sucesivamente y por espacio de ocho años, se pide calcular: - El valor presente de los depósitos para una tasa de interés del 3% mensual - El valor presente si los depósitos son a perpetuidad (i = 3% mensual) - El valor presente si la tasa de interés es del 3% durante los tres primeros años y 3.5% durante los años restantes.

4.

El costo de un apartamento es de $60’000 que se pagará dando una cuota inicial del 20% y cuotas mensuales durante 15 años, con una tasa de interés del 2.0 % mensual. Calcular: - El valor de las cuotas uniformes mensuales - Si se inicia con una cuota de $600, cuanto debe ser el incremento mensual para pagar el préstamo. - Si la primera cuota es de $2’600, en cuanto deben decrecer las cuotas mensuales para cancelar el crédito.

5.

Una empresa de construcción desea adquirir un equipo cuyo valor hoy es de $32’000 del cual se espera una vida útil de 10 años, al final de los cuales se puede vender por $4’500 El equipo iniciaría operaciones en tres años proyectando que sus ventas sean en ese año de $11’000 y esperándose que estas vayan disminuyendo en $800 anuales durante su vida útil. Con una tasa de interés del 26% anual, se justifica adquirir el equipo? Cuanta sería la ganancia o la pérdida?

6.

Para el pago de un préstamo de $10’000,000 una entidad de financiamiento comercial ofrece el siguiente esquema: Tasa de interés: 13% anual Plazo: Seis años Cuotas: Crecientes en forma uniforme durante los tres primeros años, iniciando con $250,000 Decrecientes uniformemente durante los otros tres años, con la última cuota de $250,000 Establecer el incremento y decremento de las diferentes cuotas y el valor de la máxima cuota.

7.

Una fábrica de hilos ha encontrado que su equipo de cardado deberá ser reemplazado dentro de 6 años y se calcula que en ese entonces la nueva cardadora costará $125’000 El equipo actual tiene la capacidad de procesar 1,200 toneladas de algodón al año, y se prevé que irá disminuyendo en 65 tons. anuales. El costo de operar este equipo es de 68 por tonelada. Calcular el sobrecosto que debe establecerse para la tonelada de algodón, si se desea ahorrar en los seis años el valor del nuevo equipo, invirtiendo el sobrecosto en un fondo que paga una tasa de interés del 28.5% anual.

8.

Una persona deposita $250,000 anuales durante 6 años en un fondo que reconoce una tasa de interés del 26% anual. Dos años después del último depósito la tasa cambia al 28% anual y dos años después cambia al 15% anual. Si el dinero se retira a los doce años, con que capital se dispone?

9.

Se inicia hoy una serie de pagos mensuales con una suma de $50,000 y aumentando cada mes una cantidad fija hasta llegar a pagar $110,000 dentro de un año, a partir de los cuales, los pagos disminuirán en otra cantidad fija hasta llegar a $74,000 diez meses mas tarde. Si la tasa de interés es del 3.0 % mensual, a cuanto asciende el valor del préstamo hoy?

10. La producción de oro de una mina de socavón se estima para este año en 23,000 kg. y se espera que aumente en 1,800 kg. por año durante los próximos 5 años, a partir de los cuales disminuirá a razón de 2,200 kg. por año durante 8 años. El precio el oro se estima en $3.5 por gramo durante los próximos seis años y de $ 4.20 de allí en adelante. Para una tasa de oportunidad del 20 % anual, cual sería el valor mínimo de venta de la mina hoy? 11. Un cultivo industrial de flores requiere que cada año se renueve su plantación por lo que sus costos de mantenimiento son cíclicos presentando los siguientes valores mensuales: $80,000, $83,000, $86,000 y así sucesivamente para un año. Si estos valores se repiten el año siguiente y así indefinidamente, cual será el valor hoy de esta serie perpetua si se tiene una tasa de interés del 34.5% anual (o del 2.5% mensual o 7.69% trimestral).

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SERIE GRADIENTE GEOMETRICA 1. Se tiene planeado hacer 10 depósitos anuales iguales de una cuenta de ahorros que reconoce una tasa de interés del 28% anual, para hacer cinco retiros anuales e iniciar a retirar $150.000 al final del tercer año y que los retiros subsecuentes aumenten en un 12% con respecto al anterior. Cual será el valor de los depósitos? 2.

Se planea comprar un dispositivo que reducirá en un 10% los costos de mantenimiento de un equipo de impresión, los cuales ascenderán a $1'200,000 en este año. Si la vida útil de este dispositivo es de ocho años y los costos de mantenimiento han crecido a una razón del 8.5% cada año, asumiendo una tasa de interés del 22%: - Cual sería el valor máximo que se podría pagar por el dispositivo- Cual es el valor anual uniforme equivalente a los ahorros en mantenimiento

3.

Usted devenga actualmente en promedio $18’000 al año y espera que su salario crezca un 18% cada año. Planea depositar al final de cada año y durante 8 años, un porcentaje de su salario en un portafolio de inversión que producirá un retorno del 26% anual. Si quiere retirar en 10 años $18’000 que porcentaje de su salario debe invertir?

4.

Una persona que devenga $1’300 mensuales, decide depositar cada mes una tercera parte de sus salario en un fondo de ahorro que le paga una tasa de interés del 2.8% mensual. Si el salario se lo incrementan un 20% cada año, y la tasa de interés es del 39.29%, cuanto habrá ahorrado al cabo de 8 años?

5.

Establecer el esquema de financiación de $4’000.000 prestados hoy con un plazo de dos años y a pagar en cuotas mensuales que aumentarán un 8% cada mes durante el primer año y de allí en adelante permanecerán constantes, con las siguientes condiciones: - Se plantea una tasa de interés del 2.5% mensual - Una tasa de interés del 2.2% para el primer año y de 2.8% para el segundo año - Los primeros 10 meses se pagará un interés del 3.1% y del 2.2% en adelante.

6.

Una serie de pagos mensuales a termino indefinido de $45,000, $46,000, $47,000 y así sucesivamente, se quiere reemplazar por otra equivalente y también a termino indefinido, de pagos mensuales que aumenten un 0.5% cada mes. Si se tiene una tasa de interés del 2.5% mensual, calcular el valor de esta nueva serie de pagos.

7.

En el problema anterior, la serie equivalente con la cual quiere reemplazarse la serie establecida, tendrá pagos mensuales que aumentarán un 1.8% cada mes y durante 12 años. Con la misma tasa de interés, establecer esta nueva serie.

8.

El costo de mantenimiento de una carretera es de $25’000 anuales, los cuales deben crecer a una razón del 8% anual. Se desea depositar hoy una cantidad de dinero tal, que permita obtener los fondos que a perpetuidad permitan garantizar el mantenimiento de la vía en mención. Si el fondo encargado de manejar el dinero que se desea ahorrar paga una tasa de interés del 26% anual, a cuanto asciende el deposito?

9.

Se va a financiar el préstamo de $3'900,000 entregados hoy, en cuotas mensuales que aumentarán un 2% cada mes. Si se ha establecido que la primera cuota es de $120,000 y que se reconocerán intereses del 3.1% mensual en los primeros 18 meses y del 3.3% de allí en adelante, determinar el número de cuotas para cancelar es crédito y el valor de la última cuota.

10. Una persona adquiere un crédito de $3’000,000 para ser cancelado en cuatro años con cuotas mensuales iguales y una tasa de interés del 2.8% mensual. Que valor debe tener la cuota 28 para que aumentando, de allí en adelante, el valor de las cuotas en un 2% cada mes, la deuda se cancele en el plazo establecido. SERIES UNIFORMES 1. Una propuesta de modificación de un proceso productivo requiere de una inversión de $1’850.000 dentro de tres años. Que ahorros anuales deben hacerse para recuperar este gasto en siete años, con el primer ahorro al final del año en curso, si se contempla una tasa de interés del 30% anual. 2.

Ud. acude al fondo de préstamos de la empresa en la cual trabaja y encuentra que tienen un fondo de emergencia cuyo reglamento establece que los créditos serán a 12 meses y que las cuotas 3, 6, 9 y 12 serán el doble de las demás. Asimismo, el interés es del 15 % anual. La cantidad que le van a prestar depende de la cuota. a) Si le prestan $ 5,000, cuáles serán las cuotas normales? b) Si sus cuotas normales son $1,000 cuál sería el valor del préstamo?

3.

Una máquina que cuenta hoy $ 20,000 puede producir ingresos de $1,170 anuales. Si se planea vender la máquina dentro de seis años y con una tasa de interés del 25 % anual, por cuanto debe venderse la máquina para justificar la inversión?

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4.

Se ha realizado una inversión que produce beneficios por $230.000 mensuales durante año y medio, los cuales se depositan en una cuenta de ahorros que reconoce una tasa de interés del 3.0 % mensual. Se planea realizar un retiro de $ 850.000 al finalizar el segundo año y retirar el capital restante en cuatro cuotas anuales iguales. Cual es el valor de estos 4 retiros?

5.

Una organización que desea comprar un vehículo que cuesta $ 7’800.000, puede pagar $1’500.000 de contado y el resto en doce meses. La financiera XW acepta 12 cuotas de $550.000 y la financiera XY ofrece financiar al 0,75% mensual. a) Cuál financiación debe aceptar? b) Qué interés mensual cobra la financiera XW ? c) Cuáles serían las cuotas en la financiera XY ?

6.

Una persona compró un auto en $24’000 y acordó pagarlo en 36 mensualidades iguales, a una tasa de interés del 3% mensual. Un plan alternativo de pago consiste en entregar, fuera de lo anterior, dos anualidades de $ 4’218 al final del primero y segundo años, no pagando las 12 mensualidades restantes. Determinar cuál es el mejor plan de pago, 36 mensualidades iguales o 24 mensualidades más dos mensualidades de $4’218 al final de los meses 12 y 24.

7.

Un transportador compró un vehículo cuyo valor fue de $ 18’000 los cuales pactó pagar a la empresa vendedora con una cuota inicial del 20% y el saldo en 48 cuotas mensuales iguales calculadas sobre la base del 2.5% mensual. Después de haber pagado varias cuotas, el comprador decidió cambiar de vehículo por otro que costaba $25’000 dando el anterior como cuota inicial, el cual le recibieron por $ 12’000 El saldo restante lo cancelaría continuando con el pago de las cuotas mensuales restantes del carro actual. En qué momento, es decir, después de pagar cuál cuota, se realizó el cambio? Indicar la fecha calendario, si la negociación fue realizada en Febrero 6 de 1996.

8.

Se compró un televisor en $650 a un plazo de 24 mensualidades iguales. El primer pago se hará un mes después de haberlo adquirido. El comprador cree posible que a los 12 meses pueda pagar, además de la mensualidad, una cantidad de $ 150 y que para saldar su deuda, le gustaría seguir pagando la misma mensualidad hasta el final. Este pago adicional, hará que disminuya el número de mensualidades. Calcule en qué fecha calendario se termina de pagar el televisor, si se adquirió el pasado 1 de Marzo y la tasa de interés que se cobra es del 3% mensual.

9.

Un señor desea comprar un carro deportivo que cuesta hoy $32’000 Para tal fin abre una cuenta de ahorros que reconoce una tasa de interés del 2.5 % mensual y empieza a hacer depósitos desde hoy. Si el valor del carro se incrementa en un 33% anual, cuanto deberá depositar mensualmente en la cuenta de ahorros para comprar en carro en 5 años.

PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS 12. Usted desea comprar un nuevo computador, para lo cual cuenta con $300 los cuales entregará como cuota inicial, tomando un préstamo para el resto. El modelo que usted desea tiene un valor de $2’890 pero el esquema de financiación exige que se tome un seguro cuyo valor asciende al 1.25% del valor inicial del equipo, el cual puede pagarse en cuotas mensuales y debe tomarse en el momento de comprar el computador. A cuanto ascenderían el valor de las cuotas mensuales para cancelar el préstamo en 24 meses. 13. Se realiza una inversión hoy de $22’000. la cual se espera que produzca rendimientos anuales por valor de $1’850. durante 6 años. Cual es la tasa de interés del proyecto? 14. Una persona deposita $ 450.000 ahora en una cuenta de ahorros que reconoce una tasa de interés del 2.4% y se propone retirar $65.000 mensuales, empezando dentro de 8 meses. Por cuanto tiempo se pueden realizar retiros completos? 15. Encabezado de un periódico local: “30 personas comparten premio de Loto Lotín”. En el se contaba la historia de 30 trabajadores de una fábrica que compraron en compañía un boleto del Loto Lotín y ganaron el premio mayor de $8,503,420 , al cual era necesario descontar el impuesto de ganancia ocasional del 15%. Uno de los afortunados ganadores decidió colocar su premio en un CDT a seis meses que le rentaba el 15 % anual. Al cabo de este tiempo tiene planeado iniciar su propia empresa que requiere un capital inicial de $42’000 para lo cual piensa tomar un crédito con una tasa de interés del 2.0 % mensual y a 60 meses. A cuanto ascenderán las cuotas mensuales de éste crédito? 16. En 1991 el franqueo de una carta para U:S:A era de $2,50. En 1999 colocar por correo la misma carta cuesta $3.40 ¿Qué incremento anual en el franqueo de una carta se experimentó durante este tiempo? 17. Una fábrica compra un aditamento para un equipo que reduce la producción defectuosa en un 4.2% lo que representa un ahorro de $1’320.000 anuales. Se celebra para vender toda la producción por cinco años consecutivos. Luego de este tiempo el aditamento mejorará la producción defectuosa sólo en un 1.8% durante otros cinco años. Al cabo de éste tiempo el

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aditamento será totalmente inservible. Si se requiere un retorno sobre la inversión del 30.4% anual, cuanto estaría dispuesto a pagar ahora por el aditamento? 18. Se estima que los costos de operación y mantenimiento de un puente que se planea construir sea de $1’020.400 durante los primeros 12 años y aumentarán a $2’456.000 por los 38 años restantes de vida útil. En los años 9 y 13 será necesario hacer un gasto extra de 4’200.00 para cubrir reparaciones estructurales. Si se espera tener en funcionamiento el puente en 4 años, cual es la cantidad de dinero que será necesario ahorrar desde ahora y anualmente para cubrir los costos especificados durante la vida del puente? 19. Se planea pagar un préstamo de $2’000.000 en 36 cuotas mensuales iguales con una tasa de interés del 3.9% mensual. Luego de transcurridos 8 meses se toma otro préstamo de $820.000 con la misma tasa de interés, logrando que el banco le refinancie el primer préstamo y el segundo con 26 pagos mensuales anticipados e iguales, realizando el primer pago 3 meses después de recibir el segundo préstamo. A cuanto ascenderán estas cuotas? 20. Una persona ha solicitado un préstamo el cual piens a pagar en 48 cuotas mensuales iguales de $320 pero luego de pagar la 8 cuota decide refinanciar su préstamo haciendo solo 4 pagos en los meses 10, 20, 30 y 40 de $2’914 ¿Cuál es la tasa de interés de la operación? 21. Se compra un sistema de empaque que cuesta $1’850.000 con el cual se piensa ahorrar $ 350.000 en el primer año $450.000 en el segundo y $612.000 durante los años siguientes. Cuanto tiempo deberá durar este sistema de empaque para que se pueda lograr una tasa de retorno de la inversión del 25 % anual? 22. Se toma un préstamo de $160,000 con un banco que cobra una tasa de interés del 18% anual para ser pagado en cuotas iguales durante 48 meses. Luego de haber amortizado el 47.5% del crédito se negocia con el banco en pagar el saldo restante en dos cuotas iguales, la primera un mes después y la segunda al final del plazo pactado inicialmente. Cual es el valor de estas dos cuotas? SERIE GRADIENTE ARITMETICA 12. Usted ha tomado un crédito de $50,000 el cual pagará en 36 cuotas mensuales iguales, con una tasa de interés del 3,0 % mensual. Luego del pago 20, decide cambiar la forma de pagos por una serie gradiente decreciente, disminuyendo el valor de cada cuota en $100 mensuales. Cual sería el valor a pagar en la cuota 21. 13. Se hace un depósito hoy de $300,000 en una cuenta de ahorros que reconoce una tasa de interés del 2,9% mensual. Se planea depositar $1’200,000 dentro de seis meses y $800,000 en ocho meses. Si a partir del cuarto mes se inicia una serie creciente de retiros durante seis meses, aumentando $20,000 en cada oportunidad y dejando la cuenta en ceros, cual es el valor del último retiro. 14. Se realiza una inversión hoy, que empezará a producir $1’600,000 al final del cuarto año y durante cinco años más, con un incremento anual en las utilidades de $300,000, los cuales se invierten a su vez en una corporación de ahorro que paga una tasa de interés del 25.40% anual. Si se espera que dentro de 13 años lo ahorrado sea 19 veces los invertido hoy, cuanto se invirtió? 8. Para una serie de pagos mensuales de $ 85,000 durante el primer año, de $90,000 durante el segundo año, de $95,000 durante el tercer año y así sucesivamente y por espacio de ocho años, se pide calcular: - El valor presente de los depósitos para una tasa de interés del 3% mensual - El valor presente si los depósitos son a perpetuidad (i = 3% mensual) - El valor presente si la tasa de interés es del 3% durante los tres primeros años y 3.5% durante los años restantes. 15. El costo de un apartamento es de $60’000 que se pagará dando una cuota inicial del 20% y cuotas mensuales durante 15 años, con una tasa de interés del 2.0 % mensual. Calcular: - El valor de las cuotas uniformes mensuales - Si se inicia con una cuota de $600, cuanto debe ser el incremento mensual para pagar el préstamo. - Si la primera cuota es de $2’600, en cuanto deben decrecer las cuotas mensuales para cancelar el crédito. 16. Una empresa de construcción desea adquirir un equipo cuyo valor hoy es de $32’000 del cual se espera una vida útil de 10 años, al final de los cuales se puede vender por $4’500 El equipo iniciaría operaciones en tres años proyectando que sus ventas sean en ese año de $11’000 y esperándose que estas vayan disminuyendo en $800 anuales durante su vida útil. Con una tasa de interés del 26% anual, se justifica adquirir el equipo? Cuanta sería la ganancia o la pérdida? 17. Para el pago de un préstamo de $10’000,000 una entidad de financiamiento comercial ofrece el siguiente esquema: Tasa de interés: 13% anual Plazo: Seis años Cuotas: Crecientes en forma uniforme durante los tres primeros años, iniciando con $250,000 Decrecientes uniformemente durante los otros tres años, con la última cuota de $250,000 Establecer el incremento y decremento de las diferentes cuotas y el valor de la máxima cuota.

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18. Una fábrica de hilos ha encontrado que su equipo de cardado deberá ser reemplazado dentro de 6 años y se calcula que en ese entonces la nueva cardadora costará $125’000 El equipo actual tiene la capacidad de procesar 1,200 toneladas de algodón al año, y se prevé que irá disminuyendo en 65 tons. anuales. El costo de operar este equipo es de 68 por tonelada. Calcular el sobrecosto que debe establecerse para la tonelada de algodón, si se desea ahorrar en los seis años el valor del nuevo equipo, invirtiendo el sobrecosto en un fondo que paga una tasa de interés del 28.5% anual. 19. Una persona deposita $250,000 anuales durante 6 años en un fondo que reconoce una tasa de interés del 26% anual. Dos años después del último depósito la tasa cambia al 28% anual y dos años después cambia al 15% anual. Si el dinero se retira a los doce años, con que capital se dispone? 20. Se inicia hoy una serie de pagos mensuales con una suma de $50,000 y aumentando cada mes una cantidad fija hasta llegar a pagar $110,000 dentro de un año, a partir de los cuales, los pagos disminuirán en otra cantidad fija hasta llegar a $74,000 diez meses mas tarde. Si la tasa de interés es del 3.0 % mensual, a cuanto asciende el valor del préstamo hoy? 21. La producción de oro de una mina de socavón se estima para este año en 23,000 kg. y se espera que aumente en 1,800 kg. por año durante los próximos 5 años, a partir de los cuales disminuirá a razón de 2,200 kg. por año durante 8 años. El precio el oro se estima en $3.5 por gramo durante los próximos seis años y de $ 4.20 de allí en adelante. Para una tasa de oportunidad del 20 % anual, cual sería el valor mínimo de venta de la mina hoy? 22. Un cultivo industrial de flores requiere que cada año se renueve su plantación por lo que sus costos de mantenimiento son cíclicos presentando los siguientes valores mensuales: $80,000, $83,000, $86,000 y así sucesivamente para un año. Si estos valores se repiten el año siguiente y así indefinidamente, cual será el valor hoy de esta serie perpetua si se tiene una tasa de interés del 34.5% anual (o del 2.5% mensual o 7.69% trimestral). SERIE GRADIENTE GEOMETRICA 11. Se tiene planeado hacer 10 depósitos anuales iguales de una cuenta de ahorros que reconoce una tasa de interés del 28% anual, para hacer cinco retiros anuales e iniciar a retirar $150.000 al final del tercer año y que los retiros subsecuentes aumenten en un 12% con respecto al anterior. Cual será el valor de los depósitos? 12. Se planea comprar un dispositivo que reducirá en un 10% los costos de mantenimiento de un equipo de impresión, los cuales ascenderán a $1'200,000 en este año. Si la vida útil de este dispositivo es de ocho años y los costos de mantenimiento han crecido a una razón del 8.5% cada año, asumiendo una tasa de interés del 22%: - Cual sería el valor máximo que se podría pagar por el dispositivo- Cual es el valor anual uniforme equivalente a los ahorros en mantenimiento 13. Usted devenga actualmente en promedio $18’000 al año y espera que su salario crezca un 18% cada año. Planea depositar al final de cada año y durante 8 años, un porcentaje de su salario en un portafolio de inversión que producirá un retorno del 26% anual. Si quiere retirar en 10 años $18’000 que porcentaje de su salario debe invertir? 14. Una persona que devenga $1’300 mensuales, decide depositar cada mes una tercera parte de sus salario en un fondo de ahorro que le paga una tasa de interés del 2.8% mensual. Si el salario se lo incrementan un 20% cada año, y la tasa de interés es del 39.29%, cuanto habrá ahorrado al cabo de 8 años? 15. Establecer el esquema de financiación de $4’000.000 prestados hoy con un plazo de dos años y a pagar en cuotas mensuales que aumentarán un 8% cada mes durante el primer año y de allí en adelante permanecerán constantes, con las siguientes condiciones: - Se plantea una tasa de interés del 2.5% mensual - Una tasa de interés del 2.2% para el primer año y de 2.8% para el segundo año - Los primeros 10 meses se pagará un interés del 3.1% y del 2.2% en adelante. 16. Una serie de pagos mensuales a termino indefinido de $45,000, $46,000, $47,000 y así sucesivamente, se quiere reemplazar por otra equivalente y también a termino indefinido, de pagos mensuales que aumenten un 0.5% cada mes. Si se tiene una tasa de interés del 2.5% mensual, calcular el valor de esta nueva serie de pagos. 17. En el problema anterior, la serie equivalente con la cual quiere reemplazarse la serie establecida, tendrá pagos mensuales que aumentarán un 1.8% cada mes y durante 12 años. Con la misma tasa de interés, establecer esta nueva serie. 18. El costo de mantenimiento de una carretera es de $25’000 anuales, los cuales deben crecer a una razón del 8% anual. Se desea depositar hoy una cantidad de dinero tal, que permita obtener los

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fondos que a perpetuidad permitan garantizar el mantenimiento de la vía en mención. Si el fondo encargado de manejar el dinero que se desea ahorrar paga una tasa de interés del 26% anual, a cuanto asciende el deposito? 19. Se va a financiar el préstamo de $3'900,000 entregados hoy, en cuotas mensuales que aumentarán un 2% cada mes. Si se ha establecido que la primera cuota es de $120,000 y que se reconocerán intereses del 3.1% mensual en los primeros 18 meses y del 3.3% de allí en adelante, determinar el número de cuotas para cancelar es crédito y el valor de la última cuota. 20. Una persona adquiere un crédito de $3’000,000 para ser cancelado en cuatro años con cuotas mensuales iguales y una tasa de interés del 2.8% mensual. Que valor debe tener la cuota 28 para que aumentando, de allí en adelante, el valor de las cuotas en un 2% cada mes, la deuda se cancele en el plazo establecido. MÉTODO DEL VPN 1. Los Ingenieros de una compañía, proponen dos planes alternativos para la realización de un proyecto que durará 20 años. El plan "A" necesita cierto tipo de maquinarias, la cual deberá adquirirse mediante las siguientes inversiones: $80,000 inicialmente, $50,250 cinco años más tarde y $33,365diez años después. Los costos anuales de mantenimiento serán de $1,875, los primeros 4 años, de $3,100 para los siguientes 6 años y $4,300 para los últimos 10 años. El plan. "Z" tiene como inversión inicial $100,000, seguida de una de $42,000 al final de 11 años; los costos anuales de mantenimiento para este plan son $2,100 para los primeros 10 años y $4,200 para los 10 años restantes. Los valores residuales se estiman en el 25.0% de su inversión inicial, La tasa mínima atractiva es el 7%. Determine cuál plan es el más económico mediante un análisis por el método de valor presente. 2.

Un Ingeniero de servicios públicos tiene que decidir entre dos tamaños diferentes de tubería para una red de suministro principal de agua; una línea de 17 pulgadas, tendría un costo inicial de $35,000 mientras que una línea de 14 pulgadas costaría $55,000 puesto que hay menos pérdida de carga en la línea de 14 pulgadas se espera que el costo de bombeo para esta línea sea de $3,369 menos por año que para la línea de 17 pulgadas. Si se supone que las líneas tiene una vida útil de 25 años. ¿Qué tamaño de tubería se seleccionaría? Use la tasa del 4% anual. Evalué ambas alternativas por comparación de VPN de las alternativas y por inversión extra.

3.

Se tiene las siguientes alternativas: La máquina "R" tiene un costo inicial de $75,369, un período de servicio estimado de 13 años, al final del cual tendrá un valor residual de $27,147. Los desembolsos anuales calculados, por operación y mantenimiento son de $9,200; una revisión a fondo cuesta $12,000 que será necesaria a los 7 años. La máquina "S" tiene un costo inicial de $61,400 y un valor residual del 30.0% de su inversión inicial al final de 13 años de servicio. Los gastos estimados por operación y mantenimiento anuales son: $3,300 el primer año, aumentando a razón de $753 anuales, a partir del segundo año. La máquina "R", proporcionará ingresos de $5,100. Determinar cuál máquina es más conveniente, desde el punto de vista de la inversión inicial, si se considera una rentabilidad del 9%.

4.

Una ciudad planea construir un nuevo auditórium y un edificio de estacionamiento en el mismo sitio. La Alcaldía desea que se evalúen dos planes para construir. El Plan "A”, plantea la construcción del auditórium inicialmente y la construcción del estacionamiento 5 años después. Cada estructura costará $369,250. El Plan "B", involucra la construcción de una sola vez, con un costo de $95,325 para ambas estructuras, ambos planes consideran proporcionar requerimientos y capacidad de servicio después del año 8. Los edificios podrán ser utilizados por 50 años a partir de su terminación, en ambos casos. Los costos de mantenimiento se estiman para el plan A en $8,800 anuales en los primeros 5 años y en $20,123 anuales para el resto; para el plan B, los costos de mantenimiento se estiman en $31,000 anuales a través de todo el período. Analice el valor presente de cada plan, con una tasa de interés del 13% y establezca cual es más económico

5.

Para resolver un problema de producción se plantean 2 alternativas la primera requiera la compra de maquinaria valorada en $18,100, cuyos costos de operación anual son $3,300, considerando una vida útil de 8 años, e ingresos anuales de $7,500. La segunda requiere la compra de una maquinaria similar valorizada en $25,800 con gastos de operación anual de $1,500.00 e ingresos de $6,147 anuales durante una vida útil de 8 años. Mediante un análisis de comparación de alternativas y de inversión extra por el método de valor presente se desea determinar cuál es la más conveniente, considerando una tasa del 6% anual.

6.

Se puede adquirir una maquinaria Industrial por $11,250, cuyos costos anuales de operación son $1,456, su vida útil se estima en 12 años. Se propone adquirir otra maquinaría, que desempeñará la misma función por $8,258 cuyos costos de operación son de $650 el 1 año $750.00 el 2do. Año y así sucesivamente durante su vida útil de 16 años. Si la empresa espera una rentabilidad del

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10%, ¿Qué es lo más recomendable seleccionar para hacer una buena inversión, en la maquinaría mencionada? 7.

Se han presentado al Administrador de una planta Química dos propuestas para automatizar el proceso de elaboración de tabletas así: Propuesta A Propuesta B Costo Inicial ($) 17,100 29,300 Valor de Recuperación ($) 5,639 11,200 Vida útil (Años) 10 20

Se espera también que la propuesta A, tenga un costo de operación de $2,800 anuales para los 4 primeros años, de ahí en adelante se supone que el costo anual de operación aumentará $175 al año. El costo anual de "B" será de $1,500 los primeros 3 años, posteriormente se prevé que aumentarán $220 cada año. Si la tasa mínima atractiva de retorno es del 5%, ¿qué propuesta se debe aceptar haciendo un análisis de valor presente? 8.

8.- El dueño de un autocine está considerando dos propuestas para iniciar las gradas de las rampas de parqueo. La primera propuesta incluye el proceso de asfalto de toda el área, cuyo costo inicial sería $15,000 y requeriría un mantenimiento anual de $428, empezando 3 años después de la instalación. El dueño espera tener que recubrir el parqueadero en 15 años con un costo de $8,145, puesto que no será necesario incluir las gradas de nuevo, ni hacer nueva reparación de terreno. Por otra parte, el autocine se puede mejorar con pasto y gravilla. El dueño calcula que serían necesarias 88 toneladas de gravilla anualmente, a un costo de 187 cada una. Además se necesitaría una cortadora de pasto por valor de $1,741, la que tiene una vida útil de 10 años. El costo de la mano de obra para esparcir la gravilla y cortar el pasto, etc, se calcula en $1,400 el primer año, $1,500 el segundo año, con un aumento de $100.00 cada año. El dueño calcula que una superficie de gravilla no se utilizaría más de 30 años si la tasa de interés es del 7%, ¿Qué alternativa debe seleccionarse? Utilice análisis de VPN.

9.

Puede construirse una autopista Estatal por $4111325,000, para satisfacer las necesidades de tránsito durante los próximos 15 años, al cabo de los cuales deberá ampliarse, mediante un costo adicional de $888,000.El mantenimiento de la autopista durante los primeros 15 años será de $40,444 anuales y de $60,666 del 16 año en adelante. Los ingresos por peaje se estiman en $500,000 anuales. Si se considera una vida perpetua la autopista, determinar si conviene o no la inversión, si se espera una rentabilidad del 11%.

10. Calcule el costo capitalizado de un proyecto que tiene un costo inicial de $255,000 y un Costo adicional de inversión de $65,025 a los 14 años. Los costos anuales de operación son de $7,850 para los primeros 6 años y $12,200 de ahí en adelante. Además se espera que haya un costo recurrente de reoperación de $18,258 cada 16 años. Asuma que i = 9% anual. 11. El Sr. Ramírez esta reconstruyendo sus vivero, está tratando de decidir entre regadores que utilizan poca agua para regar (27 litros por descarga) y regadores de alto ahorro de agua (11 litros por descarga). El Almacén donde el Sr. Ramírez desea comprar los regadores solamente tiene un modelo de cada uno. El modelo económico que usa poco agua costará $875 y El modelo Ultra económico costará $1,456. Si el costo del agua es de $8.74 por 7,258 litros. Determine cual regador debe comprar con base a un análisis de valor presente, utilizando una tasa de interés del 13% anual. Suponga que los regaderos serán abiertos en promedio de 16 veces al día y serán reemplazados en 13 años con un valor de salvamento del 12.2% de su inversión inicial. 12. Un contratista remodelador de casas está tratando de decidir entre comprar y arrendar un vaporizador para renovar papel tapiz. La compra de la unidad de calefacción y los accesorios necesarios costarán $2,825. Esta tendrá una vida útil de 15 años, si el elemento de calefacción se reemplaza en 8 años a un costo de $1,222. Alternativamente, el contratista puede alquilar una unidad idéntica por $47 diarios. Si el espera utilizar el vaporizador un promedio de 5 días al año. ¿Debe comprar una unidad o alquilarla? Utilice una tasa de interés del 7% anual haciendo un análisis de valor presente. 13. El supervisor de club campestre esta tratando de decidir entre dos maneras de agregar cloro a las piscinas. Si agrega cloro gaseoso, se requerirá un clorinador que tiene un costo inicial de $13,452 y una vida útil de 9 años. El cloro costará $777 por año y el costo de la mano de obra será de $953 anuales. De manera alternativa puede agregarse cloro seco manualmente a un costo de $4,125 anuales para el cloro y de $3,875 anuales para la mano de obra. Si la tasa de interés es del 16% anual. ¿Cuál manera debe utilizarse con base en el análisis de valor presente? 14. 14.- Compare las siguientes máquinas con base en su valor presente. Utilice i = 20% anual. Máquina “W” Máquina “Y” Costo Inicial ($) 44,698 23,745

15

Costo-Operación Anual ($) Costo-Reparación Anual ($) Revisión cada 2 años ($) Revisión cada 5 años ($) Valor de Rescate ($) Vida Útil (Años)

7,236 425 -----------2,750 5,900 14

9,850 745 1,921 ----------4,200 7

15. Una compañía de procesamiento de alimentos está evaluando diversos métodos para disponer el sedimento de una planta de tratamiento de aguas residuales. Está bajo conmiseración la disposición del sedimento mediante atomizador o mediante incorporación a la tierra. Si se selecciona la alternativa del atomizador, se construirá un sistema de distribución por vía subterránea a un costo de $88,365. Se espera que el valor de rescate después de 20 años sea de $21,147. Se espera que la operación y mantenimiento del sistema cueste $33,789 anuales. Alternativamente, la compañía puede utilizar grandes camiones para trasportar y disponer el sedimento mediante incorporación subterránea. Se requerirán 4 camiones con un costo de $97,650 cada uno. Se espera que el costo de operación de los camiones incluyendo el conductor, el mantenimiento y las revisiones sea de $42,750 anuales. Los camiones usados pueden venderse en 10 años por $31,100 cada uno. Si se utiliza camiones puede sembrarse y venderse maíz por $25,000 anualmente. Para el uso del atomizador debe sembrarse y cosecharse pasto y, debido al sedimento contaminado en los cortes, tendrá que descargarse el pasto en un basurero por un costo de $18,900 anuales. Si la tasa mínima atractiva de retorno para la compañía es del 18% anual. ¿Cuál método debe seleccionarse con base en el análisis de valor presente?

Comparé las siguientes alternativas por análisis de valor presente, si la tasa de interés es del 5% anual. Costo Inicial ($) Costo Anual ($)

Alternativa #1 155,360

Alternativa #2 75,150

15,485 con Incrementos de $615 anuales

34,221 con Incrementos e $1,779 anuales

Valor de Rescate ($) Vida Útil (Años)

9,825

5,775

6

3

16. La Ciudad XYZ está tratando de atraer un equipo de fútbol profesional y está planteando construir un estadio que cuesta $435.5 millones. Se espera que el mantenimiento anual sea de $625,000 el primer año, de $629,500 el segundo año y así sucesivamente hasta el año 15, del año 16 en adelante el mantenimiento será de $725,300 anuales lo cual será pagado por el equipo profesional. La gramilla artificial tendrá un costo de $975,300 y debe ser reemplazada cada 13 años. Pintar el lugar cada 8 años costará $68,000. Si la ciudad espera conservar el estadio indefinidamente. ¿Cuál será el costo capitalizado? Suponga una i = 10% anual. 17. Se espera que el costo inicial de un pequeño embalse sea de $7.75 millones, se estima que el costo de mantenimiento anual sea de $19,400 anuales; se requiere un desembolso de $41,700 cada 7 años, además será necesario efectuar un gasto adicional de $11,200 en el año 10, aumentando en $1,836 anualmente hasta el año 20, del año 21 en adelante dicho gasto valdrá $28,500. Si se espera que el embalse dure para siempre. ¿Cuál será su costo capitalizado a una tasa de interés del 1.5% anual? 18. 19Compare las alternativas que se muestran a continuación con base en sus costos

capitalizados. Use una tasa de interés del 20% mensual. Costo Inicial ($) Costo-Mensual ($) Incremento Mensual Valor de Rescate ($) Vida Útil (Meses)

Proyecto A Proyecto G 17,489 95,660 7,800 13,900 250 -------6,250 42,500 10 ∞

19. Compare las alternativas que se muestran a continuación, utilizando el costo capitalizado y

una tasa de interés del 6% anual. Costo Inicial ($) Costo Anual ($) Revisión 8 años ($) Valor de Rescate ($) Ingreso Anual ($)

Alternativa “Jaguar” Alternativa “Libre” 185,700 33,400 22,900 11,745 28,000 ---------------------9,256 35,600 38,100

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Vida Útil (Años)

∞

12

20. Mediante el método del valor presente. Cuál es el compromiso de costo de una herramienta confirmadora al precio de $49,500, si el costo de instalación es de 1,500, los gastos por mano de obra y energía son de $7,800 anuales, los impuestos sobre la propiedad son del 4.5% del costo inicial, y la inspección, el mantenimiento y las reparaciones se espera que sean del $1,950 anuales. Se espera que con la herramienta se tenga ingresos de $1,325 el primer año con incrementos de $375 anuales de ahí en adelante La vida económica se prevé para 15 años con $9,875 de valor de salvamento en esa fecha. La tasa de mínima requerida es del 25%. 21. Existen varios tipos de materiales de techado para un constructor en una comunidad de San Salvador. Puede instalar un material muy duradero que tiene una vida estimada de 25 años por $5,875. Se espera reparaciones del año 1 al año 8 que costarán $998 anuales y de $1,685 del año 9 en adelante. Como alternativa puede instalar un material de menos calidad que espera dure también 25 años por $2,969, el constructor estima que las reparaciones del año 1 hasta el año 10 costarán $567 y del $1,025 del año 11 en adelante con incrementos de $175 cada año. Hágase una comparación de valor presente si el propietario puede aprovechar oportunidades de inversión al 7% de interés anual. 22. Una compañía dispone de dos fuentes de minerales, cualquiera de las cuales puede abastecer sus necesidades futuras. El Yacimiento “U” es suficiente para que dure 26 años y el terreno tendrá un valor de recuperación de $18,000 al final de este tiempo, el precio de compra del terreno es de $145,000 y el costo anual de extracción de mineral y de operación de mina será de $27,250. El Yacimiento “V” durará 39 años en cuyo momento el valor del terreno será de $13,750, el costo de operación y extracción será de $20,800 y su costo inicial es de $193,400. Si la tasa de rendimiento mínima requerida es del 15% anual. Comparece ambos yacimientos por el método del valor presente (Con Horizonte de Planeación y MCM) 23. Dos diseños son apropiados para llevar acabo eventos de pista y campo. El diseño “N” cuesta $850,000 con desembolsos anuales incluyendo mantenimiento, reparaciones, calefacción y servicio de intendencia de $35,475 anuales. Se espera que su vida sea permanente y que cada 9 años se tenga que invertir en pintar la pista a un costo de $6,987. Se espera que con este diseño se tengan ingresos de $14,321. El diseño “T” cuesta $500,500 con desembolsos anuales por mantenimiento, calefacción, etc., de $47,825; Con este diseño cada 10 años se necesitara pintar la pista a un costo de $10,258 y la vida útil de este diseño será de 30 años con un valor probable de salvamento del 10.7% de su inversión inicial. La tasa de rendimiento mínima requerida es del 17%. Compárese ambas alternativas por medio de costo capitalizado. 24. Se proponen dos diseños de túneles automovilísticos para eliminar autopistas que en la actualidad rodean un acantilado en los suburbios de una ciudad en expansión. La construcción del 1º diseño costaría $325,000, se calcula que sería necesaria cada 27 años una reconstrucción que costaría $100,500. Sus gastos anuales de operación serían de $28,745 durante los primeros 15 años y de $42,000 anuales posteriormente. El diseño alternativo requiere una inversión inicial de $611,000, seguida por costos de reconstrucción de $66,800 cada 30 años. Sus gastos anuales de operación serían de $15,000 los primeros 20 años y de $25,987 de ahí en adelante. Se considera que ambas instalaciones serían permanentes. Si la tasa de rendimiento requerida es del 10%. ¿Qué diseño sería seleccionado, mediante el método de análisis de costo capitalizado? 25. Una cadena de tiendas, antes de instalar supermercados en comunidades situadas en todo el estado, esta examinando diseños opcionales para adoptar uno de ellos como estándar. El primer diseño se llama: “Partenón” y cuesta $88,888 y tendrá una vida de 40 años con un valor de salvamento del 11.7% de su inversión inicial y costos anuales por concepto de reparaciones de $7,965. El segundo diseño se llama. “Péndulo” y cuesta $61,250 y tiene una vida estimada de 30 años con un valor de salvamento del 13.8% de su inversión inicial. Sus costos anuales de reparación serán de $11,745. Si la tasa de rendimiento requerida es del 8% anual. Compare ambas alternativas por medio del método del valor presente. 26. La compañía hidroeléctrica del Río Lempa (CEL), esta considerando la construcción de dos plantas Generadoras de Energía Eléctrica. La 1º alternativa es una planta hidroeléctrica que tendría un costo de $91567,891 con costos anuales de mantenimiento de $498,951. Además a los alabes de la turbina se les dará mantenimiento cada 9 años a un costo de $92,321 se espera que el costo de derecho de vía sea de $2 1123,438 y se espera que los ingreso anuales sean de $692,532. La 2º alternativa es una planta geotérmica que tendría un costo de $13 1128,456 con costos anuales de mantenimiento de $256,789. Además a las calderas se les dará mantenimiento cada 13 años a un costo de $71,338 se espera que el costo de derecho de vía sea de $4 1231,222 y se espera que los ingreso anuales sean de $567,890. La vida útil de ambas plantas se considera infinita. Si la tasa de rendimiento requerida para este proyecto es del 13% anual. Compare ambas alternativas por medio de costo capitalizado.

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27. Evaluar las siguientes alternativas por comparación por VPN si la tasa de interés es del 16

% anual Costo Inicial ,$ Costo Anual,$

Alternativa 1 Alternativa 2 147,00 56,000 11.000 en el año 1, 30,000 en el año 1, aumentando en $500/año aumentando en $1000/año

Valor de Salvamento Vida , años

5,000 6

2,000 3

28. Comparar las siguientes alternativas con base en un análisis de Valor Presente, utilizando

una tasa de interés del 14 % anual. El índice k va de 1 a 10 años. Plan A 28,000 3,000 1,000 2,200 + 75 k 5

Costo Inicial, $ Costo de Instalación,$ Costo anual de Mantenimiento,$ Costo Anual de Operación,$ Vida útil, años

Plan B 36,000 4.000 2,000 800 +50 k 10

29. Comparar las siguientes alternativas en base a sus costos capitalizados, usando una tasa de

interés del 15 % anual Costo Inicial, $ Costo Anual de Operación, $ Incremento en el costo de operación Revisión cada 4 años,$ Valor de Salvamento,$ Vida, en años

Alternativa C Alternativa D 160,000 25,000 15,000 3,000 4% 5% 12,000 -.1,000,000 4,000 5 7

COSTO ANUAL – VIDAS IGUALES Y DIFERENTES - PERPETUIDAD 1.

Se desea determinar si se usa una capa aislante de asbesto de 1" ó 2" para una tubería de vapor, las perdidas de vapor de esta tubería sin aislamiento costaran $7.85 c/año, por pie de tubería. El aislante 1" eliminaría el 85% de las perdidas de vapor y costaría $3.73 por pie, el aislante de 2" eliminaría el 97% y costaría $6.38 por pie. Haga una comparación de los costos anuales por aislamiento por cada 1725 pies de tubería, incluyendo las pérdidas de vapor para los dos espesores. Use una vida de 19años, sin valor residual, con una tasa de rendimiento del 20%.

2.

Una compañía de motores eléctricos venden 2 tipos de motores de 185 caballos de fuerza. El modelo A-38 cuesta $79,000 y tiene una eficiencia a cargo completa del 93%. El modelo A-90 cuesta $63,000 y tiene una eficiencia a cargo completa de 85 %. La empresa "X", tiene una operación que requiere un motor de 185 caballos de fuerza que funcione a plena carga durante 2330 horas al año. La energía cuesta $0.33 cada kilowatt-hora (0.746Kw = 1HP, y los kilowatt hora equivalen al número de kilowatt consumidos por las horas de funcionamiento) Se espera que esos motores sirvan durante 17 años y que tengan un valor de recuperación del 25% de la inversión inicial. Si mecánicamente son iguales en todos los aspectos, excepto en la eficiencia. Usted como gerente de la empresa, basándose en un análisis de costo anual, qué selección deberá hacer? Suponga i = 15%

3.

Una importante compañía manufacturera, compró una máquina semiautomática por valor de $36,850. Su mantenimiento anual y el costo de operación ascendieron a $7,100; cinco años después de la adquisición inicial, la compañía decidió comprar una unidad adicional para que la máquina fuera totalmente automática. La unidad adicional tuvo un costo original de $ 7,100, el costo de operación de la máquina en condiciones totalmente automática fue de $3,700 anuales. Si la compañía usó esa máquina durante 20 años y después vendió la unidad automática en $6,460. ¿Cuál es el CAUE (costo anual uniforme equivalente) de la máquina a una tasa de interés del 10%?

4.

En la construcción de un nuevo edificio de oficinas, puede utilizarse una pintura que tiene 8 anos de vida útil en las superficies exteriores a un costo de $6,321. Pintura menos duradera, con una vida útil de 5 años, puede obtenerse por $4,952. Las renovaciones costarán lo mismo. Si la TMR es el 15% ¿qué pintura debe de seleccionarse, basándose en un análisis de costo anual? ¿Cambiaría la selección si se espera que el precio de la pintura menos duradera pueda

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descender $2,120 en un año ó quizás en 2 años, mientras que la pintura más duradera siga siendo el mismo precio? 5.

El dueño de un automóvil quiere decidir entre comprar cuatro llantas radiales o reencauchar las cuatros usadas. Las llantas radiales cuestan $ 632 cada una y durarían 5,325 Km. Las llantas usadas se pueden reencauchar por $328 cada una y durarían 3,250 Km. El automóvil recorre 6,687 Km1año. El gasto de gasolina es de $1.75 por galón, el auto consume un galón por cada 42 Km., pero con llantas radiales el kilometraje por galón aumenta en un 13.7%, en ambos casos el valor de recuperación es del 15% del valor de cada llanta. ¿Qué clase de llantas se debe seleccionar, si la tasa de interés es del 4%?

6.

Un fabricante esta tomando en consideración la compra de un motor diesel de 1,100 HP El motor "X" cuesta $225,450 y tiene una eficiencia de 0.63 lb., de combustible por HP por hora. El motor "Y" cuesta $305,850 y requiere de 0.49 lb. De combustible por HP por hora. En todos los demás aspectos los motores son idénticos, el motor estará en servicio 26 años y su valor de recuperación al cabo de ese periodo será de $38,200 para el motor "X”', y de $64,100 para el motor "Y". El combustible cuesta $0.33 Libras. El motor será utilizado 9 horas diarias, 255 días al año, para hacer funcionar compresores de aire. ¿Cuál es el motor más favorable comprar, si la tasa de interés es del 10%?

7.

Una compañía está tomando en consideración 2 alternativas. La alternativa "A", cuesta $19,000 y tiene una vida económica de 8 años. La alternativa `B" cuesta $16,000 y tiene un gasto anual de $ 5,625 mayor que el de la alternativa "A" y su vida económica es también de 8 años. Mediante un análisis de costo anual, hállese la alternativa mas recomendable, si al tasa del rendimiento es del 25%.

8.

Un veraneante planea comprar una lancha con un motor fuera de borda por $374,369 y conservarla durante 11años, antes de reemplazarla. Cree que podrá venderla en ese momento por $ 125,368? Sus desembolsos por combustible, aceite, mantenimiento, etc. serán de $82,000 durante el primer año y después aumentara $3,250 cada año. Hállese su CAUE, si su tasa mínima es del 7%.

9.

La máquina "A" tiene un costo inicial de $50,000 con un período de servicio estimado de 12 años y un valor de salvamento de $14,000 al final de su vida útil. Los egresos anuales estimados para la operación y mantenimiento son $6,000 el primer año, $6,300 el segundo año y aumentarán $300 cada año de ahí en adelante. Otra alternativa es la máquina "B", que tiene un costo inicial de $30,000 y un valor de salvamento de $3,000 al final del periodo de servicio de 12 años. Los gastos anuales de operación y mantenimiento son $8,000 el primer año, $8,500 el segundó año, y aumentarán $500 de ahí en adelante. Los impuestos sobre la renta incrementados estimados con la máquina "A" son $750.00 el primer año, $850.00 el segundo año y aumentarán $100 anuales de ahí en adelante. Usando una tasa de interés del 12%, compare los costos anuales uniformes equivalentes de un período de servicio de 12 años para la máquina "A" y "B".

10. Se tienen dos alternativas mutuamente exclusivas para adquirir En la tabla siguiente se presentan los datos económicos. 11. DATOS 12. Diesel 13. 14. Inversión Inicial 15. $83,250 16. 17. Mantenimiento Anual 18. $7,300 19. 20. Vida Útil ( Años ) 21. 10 22. 23. Valor de Salvamento 24. $12,200 25.

una planta de energía eléctrica. Gasolina $79,325 $8,100 9 $9,250

Para un periodo de 7 años y con un i = 12% anual, determínese la mejor alternativa por medio del CAUE. 11. En la siguiente tabla se presentan los datos económicos de excluyentes para un proceso de secado industrial. Concepto A B Inversión ($) 19,235 25,250 Mantenimiento Anual ($) 5,475 4,300 Valor de Salvamento 3,100 6,254 Vida Útil (Años) 5 5

tres alternativas mutuamente C 31,358 2,750 4,325 7

Si se esta planeando para un periodo de 8 años y la tasa de interés que se aplica es del 6% ¿Qué alternativa debe seleccionarse? 12. Una empresa productora de químicos debe colocar un sistema anticontaminante en su área de fundición. Tiene dos alternativas, cuyos datos se muestran en la tabla siguiente: Sistema de Sodio Sistema de Cobalto Costo del Sistema = $ 875 Costo del Sistema = $ 1,562 Cambio Mensual del Filtro = $95 Cambio Mensual del Filtro = $168

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Limpieza Semestral de ductos= $196 Limpieza Semestral de ductos= $107 Ahorro de Combustible/mes = $ 33 Ahorro de Combustible/mes = $ 25 Valor de Salvamento = $456 Valor de Salvamento = $732 Si el i = 15% y se planea un periodo de 12 años determínese por el CAUE cuál es la alternativa más atractiva desde el punto de vista económico. 13. Se tiene 3 alternativas mutuamente exclusivas para adquirir y operar un horno industrial eléctrico. Los tres diseños trabajan un promedio de 6000 horas /año, los datos se presentan en la siguiente tabla: Concepto X Y Z Inversión ($) 1,354 986 1,968 Costo Operación Manual ($) 235 14. 88 125 Vida útil (años) Horas de trabajo

10 7 12 60,000 42,000 72,000

Si la TMAR de la empresa es del 10% anual y se desea hacer un estudio para 15 años, determínese la mejor alternativa por medio del CAUE. 15. La máquina A cuesta $12,250 con un valor de recuperación de $ 4,236 al final de 6 años y tiene gastos anuales de operación de $5,100 durante los primeros 3 años y de $6,200 durante los últimos 3 años. La máquina B cuesta $9,358 con $3,100 con valor de recuperación y tiene gastos anuales de operación de $5,500 durante los primeros 3 años y de $7,500 para los últimos 3 años. La tasa mínima de rendimiento es del 5%. Basándose en un análisis de costo anual que maquina recomendaría. 4 16. Una máquina X cuesta $ 1,480 con una duración de 5 años y gastos de operación anuales de $ 750, luego se prevé una máquina perfeccionada que se encontraría disponible al cabo de 5 años más en la alternativa X, esta máquina alternativa tendría un costo inicial de $ 1,500 y gastos de operación anuales de $465, con un valor de recuperación del 11% de la inversión inicial. Una Maquina Y cuesta $ 2,845 con una vida económica de 10 años y gastos de operación anual de $525, el valor de recuperación es del 11% de su valor inicial. Si i = 9% Hágase una evaluación de costo anual por el método de comparación de alternativas y de inversión extra. 17. Una compañía ha recibido cotizaciones de varios fabricantes sobre un transformador de 5MVA. La empresa “IKEY” cotiza $20,258 por un transformador que tiene 98.7% de eficiencia a plena carga, 96.5% a ¾ de la carga y 93.3% a ½ carga. La empresa “Works” cotiza $17,742 por un transformador que tiene 97.6% de eficiencia a plena carga, 94.8% a ¾ de la carga y 91.2% a ½ carga. La compañía espera mantener el transformador en servicio durante 18 años, en cuyo momento los valores de recuperación serán del 15.7% y del 11.3% respectivamente. Aparte de estas diferencias los transformadores son esencialmente iguales. La energía cuesta $0.0436 por Kw.-HR. La tasa mínima requerida de rendimiento de la compañía es del 15%. Se espera que la utilización anual del transformador sea de 1,268.25 horas a plena carga, 2,536.5 horas a ¾ de la carga y 1,268.25 horas a ½ carga. Supóngase que la carga de la compañía es a un factor de potencia unitario, de modo que la carga completa sobre el transformador sea de 5 MVA. Hágase una comparación de alternativas por costo anual. 18. Una vía de ferrocarril pasa por una calle de un complejo industrial y con frecuencia los vagones de carga impiden todo movimiento en otra calle del complejo que la cruza. La detención del tráfico se eleva a dos horas diarias y el costo total diario de la mano de obra ociosa como consecuencia del retraso se calcula en $133, la fábrica trabaja 255 días al año. Un paso a desnivel que cuesta $77,853 eliminaría por completo estos retrasos. Se prevé que la vida útil de esta estructura sería de 20 años con un valor de recuperación del 22.2% de su inversión inicial. El costo para operar el paso a desnivel será de $8,796 anuales debido a mantenimiento y a las operaciones de camiones en las pendientes del túnel. La tasa mínima de rendimiento de la compañía es del 13%. Hágase un análisis de costo anual para ver si es conveniente instalar el paso a desnivel. 19. Un modelo “estándar” de automóvil cuesta $5,369 y tiene un gasto anual de operación de $2,058. El vehículo será reemplazado en 9 años cuando se espera que el valor de rescate sea de $1,100. Puede comprarse un modelo “súper” por $7,250 pero tendrá un valor de rescate de $3,321. Sus gastos de operación serán también de $1,654 anuales. Compárese el costo anual de ambas alternativas, usando i = 12 % anual y diga que modelo conviene mas comprar. 20. Una fabricante puede adquirir una máquina herramienta nueva por $10,500 con gastos de operación de $5,278 anuales, se espera que estos desembolsos aumenten a razón de $297 anuales, se estima que tendrá una vida económica de 8 años con un valor de recuperación en esa fecha de $4,666. Como alternativa puede instalarse una máquina herramienta de segunda mano por $5,875 tendrá un valor de recuperación de $2,125 con gastos de operación anuales de $2,525 y que aumentarán a razón de $425 se estima que tendrá una vida útil de 10 años. Si la

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tasa mímica requerida es del 12%, Seleccione la mejor alternativa haciendo un análisis de costo anual. Encuentre la cantidad anual de un camión que tuvo un costo inicial de $42,120 un costo de operación de $2,500 el primer año, de $3,000 el segundo año y así sucesivamente, tendrá un valor de salvamento de $14,369 después de 13 años a una tasa de interés del 9%. 21. Un constructor comercial está tratando de determinar sí sería factible económicamente instalar drenajes de agua lluvia en una comunidad que en la actualidad se encuentra bajo construcción. En los 12 años requeridos para la construcción, se esperan 36 fuertes aguaceros. Si no se instalan drenajes, se espera que el costo de relleno del área lavada sea de $1,752 por aguacero. En forma alternativa podría instalarse una tubería de drenaje de acero, lo cual evitaría la erosión de la tierra. El costo de instalación de la tubería sería de $12.35 por metro, con una longitud total de 5,252 metros. Después del periodo de construcción de 12 años, parte de la tubería podría recuperarse con un valor de $11,254. Determine cual alternativa debe seleccionarse haciendo un análisis de costo anual, si la tasa de interés es del 15% anual. 22. Compare las siguientes máquinas, utilizando una i = 6% anual. Máquina K Máquina L Costo Inicial ($) 31,214 40,300 Costo – Operación ($) Anual 6,125 8,741 Costo – Mtto ($) Anual 5,500 7,000 Revisión cada 2 años 4,753 2,985 Vida Útil 5 7 23. La compañía “Casio” está considerando la compra de dos máquinas de fabricación. La compra del modelo manual costará $27,300 con una vida de 10 años y un valor de salvamento de $7,100. Su costo anual de operación será de $13,500 para mano de obra y $1,800 para mantenimiento. La compra de un modelo computarizado costará $98,700 y tendrá una vida de 10 años, si al final del 6 año se actualiza por un costo de $14,600. Su valor de salvamento será de $25,000 y los costos anuales serán de $9,985 para mano de obra y de $4,852 para mantenimiento. Si la tasa mínima atractiva de rendimiento de la compañía es del 20%. ¿Cuál máquina preferiría en base a un análisis de costo anual? 24. Una compañía petrolera está considerando comprar una máquina que cuesta $33,000 y espera que dure 12 años con un valor de salvamento de $4,200. Se espera que los gastos anuales de operación sean de $9,500 durante los primeros 5 años pero debido al mayor uso los costos de operación aumentarán en $325 anualmente durante los próximos 7 años. De forma alternativa la compañía puede comprar una máquina automatizada a un costo de $61,000, está máquina durará solo 8 años debido a su tecnología más alta y su diseño delicado, su valor de rescate será de $12,900 y sus costos de operación serán de $6,600 anuales. Si la tasa mínima atractiva de rendimiento de la compañía es del 30 % anual ¿Cuál máquina debe seleccionarse en base a un análisis de costo anual? Determine el valor anual uniforme de un costo inicial de $750,236, costos anuales de $35,258 y costos periódicos cada 6 años de $77,777 durante un tiempo indefinido. Utilice una tasa de interés del 5% anual. 25. Se desea establecer, mejorar y mantener un parque nacional en forma permanente. El servicio del parque espera comprar la tierra por $13.8 millones. Se estima que las mejoras que deben hacerse cada 5 años hasta el año 20 costarán $650,650 cada vez, además se requerirán costos anuales de $55,000 durante los primeros 10 años, tiempos después del cual los costos serán de $75,250 por año. Si la tasa de interés es del 11% anual. ¿Cuál es el costo anual equivalente si el parque se conserva indefinidamente? 26. Un constructor comercial está tratando de determinar si sería económicamente factible instalar drenajes de agua lluvia en un gran centro comercial que en la catualidad se encuentra en construcción. En los 3 años requeridos para la construcción, se esperan 12 fuertes aguaceros . Si no se instalan drenajes, se espera que el costo de relleno del área lavada sea de $ 1,000 por aguacero. En forma alternativa, podría instalarse una tubería de drenaje de acero corrugado, lo cual evitaría la erosión de la tierra. El costo de instalación de la tubería sería de $6.50 por metro con una longitud total de 2000 metros. Después del período de construcción de 3 años, parte de la tubería podría recobrarse con un valor estimado de $3000. Suponiendo que los aguaceros ocurren a intervalos de 3 meses, determinar cuál alternativa debe seleccionarse si latas dew interés es del 16 % anual nominal capitalizable trimestralmente. Utilice le método del Costo Anual. 27. Comparar las siguientes máquinas con base a sus valores anuales, utilizando una tasa de interés del 14 % anual. MAQUINA P MAQUINA Q -Costo Inicial, $ 29,000 37,000

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-Costo Anual de Operación, $ -Vida, años -Costo Anual de Mantenimiento, $ -Revisión cada 2 años, $

4,000 3 3,000 3,700

5,000 5 3,500 2,000

28. Compare las siguientes alternativas con base a sus valores anuales al 10% anual de interés. ALTERNATIVA P ALTERNATIVA Q -Costo Inicial, $ 30,000 42,000 -Costo Anual de Operación del año 1 hasta 15,000 6,000 el 4, $ Decrecimiento del costo anual del año 5 hasta n, $ Valor de Salvamento, $ -Vida, años

500 7,000 10

-- . -11,000 12

29. 30.- Comparar las siguientes alternativas en base a valor anual, usando una tasa de rendimiento del 18 % anual compuesto mensualmente. ALTERNATIVA Y 30. ALTERNATIVA Z -Costo Inicial, $ 20,000 31,000 -Costo trimestral de Operación, 4,000 5,000 $ Ingreso mensual, $ 600 900 Valor de Salvamento, $ 3,000 6,000 -Vida, años 5 4 31. Cuál es el valor anual perpetuo de $50,000 ahora y otros $50,000 dentro de tres años a una tasa de interés del 10 % anual? 32. Determine el valor anual uniforme perpetuo de un costo inicial de $ 600,000, costos anuales de $25,000 y costos periódicos cada 4 años de $70,000 durante un tiempo infinito, si la tasa de rendimiento es del 12% anual. 33. Determinar el valor anual de los siguientes flujos de efectivo a una tasa de interés del 12 % anual Año 0 1 2-5 7-12 13 en adelante Flujo de efectivo, $ -50,000 34. -6,000 -2,000 +3,000 +4,000 35. Se desea determinar el valor anual equivalente de establecer, mejorar y mantener un parque nacional en forma permanente. El servicio del parque espera comprar la tierra por $ 10 millones. se estima que las mejoras que deben hacerse cada 3 años hasta el año 15 costarán $500,000 cada vez. Además, se requerirán costos anuales de $40,000 durante los primeros 10 años, tiempo después del cual los costos serán de $55,000 por año. Si la tasa de interés es del 10 % anual, ¿Cuál es el valor anual equivalente si el parque se conserva indefinidamente? 36. Hallar el valor anual perpetuo equivalente de una inversión inicial de $250,000, un costo anual de $8,000 durante los 2 primeros años, aumentando en $500 por año hasta el año 15 y un costo de $13,000 por año a partir del año 16 indefinidamente. Usar una tas de interés del: a) 10 % anual b) 12% anual capitalizable mensualmente 37. Compare las siguientes alternativas con base a sus valores anuales 38. 39. ALTERNATIVA G 40. ALTERNATIVA H 41. Costo Inicial, $ 42. 40,000 43. 300,000 44. Costo Anual, $ 45. 5,000 - 100 ( k – 2 ) 46. 1,000 47. Valor de Salvamento,$ 48. 8,000 49. 50,000 50. Vida, años a) 10 51. Utilizar una tasa de interés del: a) 8% anual b) 10% anual capitalizable trimestralmente. NOTA: El rango del índice k, es de 1 a 10 años.

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